Primero, comprendamos la diferencia entre un círculo y un círculo. Para ver esta diferencia basta considerar cuáles son ambas cifras. Se trata de un número infinito de puntos del plano, situados a igual distancia de un único punto central. Pero si el círculo consta de espacio interno, entonces no pertenece al círculo. Resulta que un círculo es a la vez un círculo que lo limita (círculo(r)) y un número innumerable de puntos que se encuentran dentro del círculo.
Para cualquier punto L que se encuentre en el círculo, se aplica la igualdad OL=R. (La longitud del segmento OL es igual al radio del círculo).
Un segmento que une dos puntos de una circunferencia es su acorde.
Una cuerda que pasa directamente por el centro de una circunferencia es diámetro este círculo (D). El diámetro se puede calcular mediante la fórmula: D=2R
Circunferencia calculado por la fórmula: C=2\pi R
Área de un círculo: S=\piR^(2)
Arco de círculo Se llama aquella parte de ella que se sitúa entre sus dos puntos. Estos dos puntos definen dos arcos de círculo. El acorde CD subtiende dos arcos: CMD y CLD. Cuerdas idénticas subtienden arcos iguales.
ángulo central Se llama al ángulo que se encuentra entre dos radios.
Longitud del arco se puede encontrar usando la fórmula:
- Usando medida en grados: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Usando medida en radianes: CD = \alpha R
El diámetro, que es perpendicular a la cuerda, divide por la mitad la cuerda y los arcos que ésta contrae.
Si las cuerdas AB y CD de un círculo se cortan en el punto N, entonces los productos de los segmentos de cuerdas separados por el punto N son iguales entre sí.
AN\cdot NB = CN\cdot ND
Tangente a una circunferencia
Tangente a una circunferencia Se acostumbra llamar círculo a una línea recta que tiene un punto común.
Si una recta tiene dos puntos comunes, la llaman secante.
Si dibujas el radio al punto tangente, será perpendicular a la tangente al círculo.
Dibujemos dos tangentes desde este punto a nuestro círculo. Resulta que los segmentos tangentes serán iguales entre sí y el centro del círculo estará ubicado en la bisectriz del ángulo con el vértice en este punto.
CA = CB
Ahora dibujemos una tangente y una secante a la circunferencia desde nuestro punto. Encontramos que el cuadrado de la longitud del segmento tangente será igual al producto todo el segmento secante a su parte exterior.
AC^(2) = CD \cdot BC
Podemos concluir: el producto de un segmento entero de la primera secante y su parte externa es igual al producto de un segmento entero de la segunda secante y su parte externa.
AC\cdot BC = EC\cdot DC
Ángulos en un círculo
Medidas de grado ángulo central y el arco sobre el que descansa son iguales.
\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)
ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice está en una circunferencia y cuyos lados contienen cuerdas.
Se puede calcular conociendo el tamaño del arco, ya que igual a la mitad este arco.
\ángulo AOB = 2 \ángulo ADB
Basado en un diámetro, ángulo inscrito, ángulo recto.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
Los ángulos inscritos que descansan sobre el mismo arco son idénticos.
Los ángulos inscritos que descansan sobre una cuerda son idénticos o su suma es igual a 180^ (\circ) .
\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)
\ángulo ADB = \ángulo AEB = \ángulo AFB
En una misma circunferencia están los vértices de triángulos con ángulos idénticos y una base determinada.
Un ángulo con vértice dentro de una circunferencia y situado entre dos cuerdas es idéntico a la mitad de la suma valores angulares Arcos de círculo que están contenidos dentro de un ángulo vertical dado.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)
Un ángulo con vértice fuera del círculo y situado entre dos secantes es idéntico a la mitad de la diferencia de los valores angulares de los arcos del círculo que están contenidos dentro del ángulo.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
círculo inscrito
círculo inscrito es un círculo tangente a los lados de un polígono.
En el punto donde se cruzan las bisectrices de las esquinas de un polígono, se ubica su centro.
No se puede inscribir un círculo en cada polígono.
El área de un polígono con un círculo inscrito se encuentra mediante la fórmula:
S = pr,
p es el semiperímetro del polígono,
r es el radio del círculo inscrito.
Se deduce que el radio del círculo inscrito es igual a:
r = \frac(S)(p)
Sumas de longitudes lados opuestos será idéntico si el círculo está inscrito en cuadrilátero convexo. Y viceversa: un círculo cabe en un cuadrilátero convexo si las sumas de las longitudes de los lados opuestos son idénticas.
AB + DC = ANUNCIO + BC
Es posible inscribir un círculo en cualquiera de los triángulos. Sólo uno. En el punto donde se cruzan las bisectrices de los ángulos internos de la figura, estará el centro de este círculo inscrito.
El radio del círculo inscrito se calcula mediante la fórmula:
r = \frac(S)(p) ,
donde p = \frac(a + b + c)(2)
círculo circunstante
Si un círculo pasa por cada vértice de un polígono, dicho círculo generalmente se llama descrito sobre un polígono.
En el punto de intersección de las mediatrices de los lados de esta figura estará el centro del círculo circunstante.
El radio se puede encontrar calculándolo como el radio del círculo que está circunscrito al triángulo definido por 3 vértices cualesquiera del polígono.
Comer siguiente condición: un círculo se puede describir alrededor de un cuadrilátero solo si su suma esquinas opuestas es igual a 180^( \circ) .
\ángulo A + \ángulo C = \ángulo B + \ángulo D = 180^ (\circ)
Alrededor de cualquier triángulo se puede describir un círculo, y sólo uno. El centro de dicho círculo estará ubicado en el punto donde se cruzan. bisectrices perpendiculares lados del triángulo.
El radio del círculo circunscrito se puede calcular mediante las fórmulas:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4S)
a, b, c son las longitudes de los lados del triángulo,
S es el área del triángulo.
teorema de ptolomeo
Finalmente, considere el teorema de Ptolomeo.
El teorema de Ptolomeo establece que el producto de las diagonales es idéntico a la suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero cíclico.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
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Escuela secundaria MBOU Bolshekrupetskaya
Un circulo y un circulo son lo mismo
figura o no?
El proyecto fue realizado por Vladislav Matveev, un estudiante de quinto grado.
Profesora: Sergacheva K.V.
D. Krupets del Bolshói
Plan
1. Introducción
2. parte principal
1).De la historia
2).Los conceptos de círculo y círculo y sus elementos.
3).Círculo y circunferencia en la naturaleza, la vida cotidiana y poesía
3. Conclusión
4. Literatura
Introducción
Muchos objetos que nos rodean tienen una forma similar a figuras geométricas. Para comprender qué es un círculo y en qué se diferencia de un círculo, es necesario tener una comprensión clara de estas figuras.
este trabajo dedicado a las formas geométricas: círculo y círculo. La elección del tema no es casual. La gente encuentra círculos y círculos en la vida en casi cada paso. Sin embargo, no todo el mundo puede distinguir un círculo de un círculo. Una encuesta que realicé entre escolares y algunos adultos mostró que sólo el 50% de los encuestados distingue entre estas cifras.
Tarea de este proyecto: sistematizar información sobre el círculo y la circunferencia.
Una presentación sobre el tema ayudará tanto a los estudiantes como a los profesores.
De la historia
Ya en la antigüedad, la gente conocía muchas formas geométricas, incluido el círculo y el círculo. Esto se evidencia excavaciones arqueológicas. Incluso entonces teníamos que resolver problemas para calcular la circunferencia de un círculo.
La leyenda dice que cuando antigua ciudad griega Siracusa, donde vivió Arquímedes, fue capturada por los romanos mientras estudiaba; investigación científica, dibujó círculos en la arena. Al soldado que vino a matarlo le exclamó: “Mátame, pero no toques mis círculos”.
EN Grecia antigua el círculo y la circunferencia eran considerados la corona de la perfección. De hecho, en cada punto el círculo está dispuesto de la misma manera, lo que le permite moverse por sí solo. Esta propiedad del círculo hizo posible ocurrencia ruedas, ya que el eje y el cubo de la rueda deben estar en contacto en todo momento.
Pero incluso antes de la rueda, la gente usaba troncos redondos, rodillos para transportar cargas pesadas. dibujos en las paredes pirámides egipcias nos cuentan que así se entregaron enormes piedras para la construcción de estas pirámides.
Conceptos de círculo y círculo y sus elementos.
Si colocas un vaso redondo sobre una hoja de papel y lo trazas con un lápiz, obtendrás una línea que representa un círculo. Si examinamos esta línea bajo un microscopio, veremos una línea gruesa y desigual.reso. círculo geométrico no tiene ancho. Todos sus puntos están igualmente distantes del centro. La forma de un anillo o aro se asemeja a un círculo.Un círculo es la línea curva más simple.
Figura 1. Figura 2 Figura 3
Circunferencia Se llama figura que consta de todos los puntos del plano ubicados en distancia dada desde este punto. Este punto se llamacentro círculo y generalmente se designa O. (Fig. 1., 2.)
Qué escírculo ? Podemos recortar un círculo de papel. La arena del circo, el fondo de un vaso o un plato tiene forma de círculo. Si un círculo es una “línea” (podemos dibujar un círculo con una cuerda), entonces un círculo es todo lo que está dentro del círculo.
Por todos lados es una figura que consta de todos los puntos del plano ubicados a una distancia no mayor que una determinada de un punto determinado. Este punto se llamacentro círculo, y esta distancia esradio círculo.El límite de un círculo es un círculo con el mismo centro y radio.
Un círculo y un círculo constan de varias partes.
La distancia entre los puntos de una circunferencia y su centro se llamaradio círculo y generalmente se denota R.También se llama radio a cualquier segmento que une un punto de una circunferencia con su centro.Radio - viene de palabra latina"radio" - "radio de rueda".
Un segmento de recta que une dos puntos de una circunferencia se llamaacorde círculos, yacorde círculo delimitado por esta circunferencia. (Figura 1.,3)Acorde – palabra griega y se traduce como "cadena".
Una cuerda que pasa por el centro de un círculo o círculo se llamadiámetro círculo o círculo. El diámetro divide el círculo en dos.semicírculo , y el círculo – por dossemicírculos . (Figura 3.)Diámetro – “diametros” es también una palabra griega, traducida – “diámetro”.
El diámetro se divide por la mitad por el centro del círculo y, por tanto, es igual a dos radios. Dos radios dividen un círculo ensectores . La cuerda divide el círculo ensegmentos .
Círculo y circunferencia en la naturaleza, la vida cotidiana, en la poesía.
1.En la naturaleza
6. Matemáticas. Grados 10-11: resúmenes. comp. Videman y otros - Volgogrado: Profesor, 2009
Un círculo es una serie de puntos equidistantes de un punto que, a su vez, es el centro de este círculo. Un círculo también tiene su propio radio, igual a la distancia estos puntos desde el centro.
La relación entre la longitud de un círculo y su diámetro es la misma para todos los círculos. Esta relación es un número que es una constante matemática y se denota con la letra griega π .
Determinación de la circunferencia
Puedes calcular el círculo usando la siguiente fórmula:
l= π D=2 π r
r- radio del círculo
D- diámetro del círculo
l- circunferencia
π - 3.14
Tarea:
calcular circunferencia, teniendo un radio de 10 centímetros.
Solución:Fórmula para calcular la circunferencia de un círculo. tiene la forma:
l= π D=2 π r
donde L es la circunferencia, π es 3,14, r es el radio del círculo, D es el diámetro del círculo.
Por tanto, la longitud de un círculo que tiene un radio de 10 centímetros es:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centímetros
Círculo es una figura geométrica, que es una colección de todos los puntos de un plano alejados de un punto dado, que se llama centro, a una cierta distancia, no igual a cero y se llama radio. Los científicos pudieron determinar su longitud con diversos grados de precisión ya en la antigüedad: los historiadores de la ciencia creen que la primera fórmula para calcular la circunferencia se compiló alrededor del año 1900 a. C. en la antigua Babilonia.
Nos encontramos con formas geométricas como los círculos todos los días y en todas partes. Es su forma la que tiene la superficie exterior de las ruedas que están equipadas con varios vehículos. Este detalle, a pesar de su sencillez exterior y sencillez, se considera uno de mayores inventos humanidad, y es interesante que los aborígenes de Australia y los indios americanos, hasta la llegada de los europeos, no tenían absolutamente ninguna idea de qué era.
Con toda probabilidad, las primeras ruedas fueron trozos de troncos montados sobre un eje. Poco a poco, el diseño de las ruedas fue mejorando, su diseño se volvió cada vez más complejo y su fabricación requirió el uso de muchas herramientas diferentes. Al principio aparecieron ruedas formadas por llantas y radios de madera y luego, para reducir su desgaste. superficie exterior, comenzaron a cubrirlo con tiras de metal. Para determinar las longitudes de estos elementos, es necesario utilizar una fórmula para calcular la circunferencia (aunque en la práctica, lo más probable es que los artesanos lo hicieran "a ojo" o simplemente rodeando la rueda con una tira y cortando la sección requerida).
Cabe señalar que rueda no sólo se utiliza en vehículos. Por ejemplo, su forma tiene la forma de un torno de alfarero, así como elementos de engranajes de engranajes, muy utilizados en tecnología. Las ruedas se han utilizado durante mucho tiempo en la construcción de molinos de agua (las estructuras más antiguas de este tipo conocidas por los científicos se construyeron en Mesopotamia), así como ruecas, con las que se fabricaban hilos a partir de lana animal y fibras vegetales.
circulos A menudo se puede encontrar en la construcción. Su forma está determinada por ventanas circulares bastante extendidas, muy características del estilo arquitectónico románico. La fabricación de estas estructuras es una tarea muy difícil y requiere una gran habilidad, así como la disponibilidad. herramienta especial. Una de las variedades de ventanas redondas son las ventanas instaladas en barcos y aviones.
Así, los ingenieros de diseño que desarrollan diversas máquinas, mecanismos y agregados, así como los arquitectos y diseñadores, a menudo tienen que resolver el problema de determinar la circunferencia de un círculo. Desde el número π , necesario para esto, es infinito, no es posible determinar este parámetro con absoluta precisión, por lo que en los cálculos se tiene en cuenta su grado, que en un caso particular es necesario y suficiente.
Y círculo- formas geométricas interconectadas. hay un límite línea quebrada(curva) círculo,
Definición. Un círculo es una curva cerrada, cada punto de la cual equidista de un punto llamado centro del círculo.
Para construir un círculo, se selecciona un punto arbitrario O, se toma como centro del círculo y se traza una línea cerrada con una brújula.
Si el punto O del centro del círculo está conectado a puntos arbitrarios en un círculo, entonces todos los segmentos resultantes serán iguales entre sí, y dichos segmentos se llaman radios, abreviados como latín pequeño o mayúscula"er" ( r o R). Puedes dibujar tantos radios en un círculo como puntos hay en la longitud del círculo.
Un segmento que une dos puntos de una circunferencia y pasa por su centro se llama diámetro. Diámetro consta de dos radios, situada en la misma línea recta. El diámetro se indica con la letra latina minúscula o mayúscula “de” ( d o D).
Regla. Diámetro un circulo es igual a dos de sus radios.
re = 2r
D=2R
La circunferencia de un círculo se calcula mediante la fórmula y depende del radio (diámetro) del círculo. La fórmula contiene el número ¶, que muestra cuántas veces la circunferencia es mayor que su diámetro. El número ¶ tiene numero infinito lugares decimales. Para los cálculos se tomó ¶ = 3,14.
La circunferencia de un círculo se indica con la letra mayúscula latina "tse" ( do). La circunferencia de un círculo es proporcional a su diámetro. Fórmulas para calcular la circunferencia de un círculo en función de su radio y diámetro:
C = ¶d
C = 2¶r
- Ejemplos
- Dado: d = 100 cm.
- Circunferencia: C = 3,14*100 cm = 314 cm
- Dado: d = 25 mm.
- Circunferencia: C = 2*3,14*25 = 157mm
Secante circular y arco circular.
Cada secante (recta) corta a una circunferencia en dos puntos y la divide en dos arcos. El tamaño del arco de un círculo depende de la distancia entre el centro y la secante y se mide a lo largo de una curva cerrada desde el primer punto de intersección de la secante con el círculo hasta el segundo.
Arcos los círculos están divididos secante en mayor y menor, si la secante no coincide con el diámetro, y en dos arcos iguales, si la secante pasa por el diámetro del círculo.
Si una secante pasa por el centro de un círculo, entonces su segmento ubicado entre los puntos de intersección con el círculo es el diámetro del círculo, o la cuerda más grande del círculo.
Cuanto más lejos esté la secante del centro del círculo, menos medida de grado un arco de círculo más pequeño y un arco de círculo más grande, y un segmento secante llamado acorde, disminuye a medida que la secante se aleja del centro del círculo.
Definición. Un círculo es una parte de un plano que se encuentra dentro de un círculo.
El centro, radio y diámetro de un círculo son simultáneamente el centro, radio y diámetro del círculo correspondiente.
Como un círculo es parte de un plano, uno de sus parámetros es el área.
Regla. Área de un círculo ( S) es igual al producto del cuadrado del radio ( r 2) al número ¶.
- Ejemplos
- Dado: r = 100 cm
- Área del círculo:
- S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31.400 cm 2 ≈ 3 m 2
- Dado: d = 50 mm
- Área del círculo:
- S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1.963 mm 2 ≈ 20 cm 2
Si dibujas dos radios en un círculo diferentes puntos círculo, luego se forman dos partes del círculo, que se llaman sectores. Si dibujas una cuerda en un círculo, entonces la parte del plano entre el arco y la cuerda se llama segmento circular.
Círculo
es una línea plana cerrada, cuyos puntos están a la misma distancia de un cierto punto (punto O), que se llama centro del círculo.
(Circunferencia - figura geométrica, que consta de todos los puntos ubicados en distancia dada desde este punto.)
Círculo es una parte del plano limitada por un círculo. El punto O también se llama centro del círculo.
La distancia desde un punto de un círculo hasta su centro, así como el segmento que conecta el centro del círculo con su punto, se llama radio. círculo/círculo.
Vea cómo se utilizan el círculo y la circunferencia en nuestra vida, arte y diseño.
Acorde - Griego - una cuerda que une algo
Diámetro - "medición a través de"
FORMA REDONDA
Los ángulos pueden aparecer en cantidades cada vez mayores y, en consecuencia, adquirir un giro cada vez mayor, hasta que desaparecen por completo y el plano se convierte en un círculo.Es muy simple y al mismo tiempo muy caso dificil, del que me gustaría hablar en detalle. Cabe señalar aquí que tanto la simplicidad como la complejidad se deben a la ausencia de ángulos. El círculo es simple porque la presión de sus límites, en comparación con las formas rectangulares, está nivelada; las diferencias aquí no son tan grandes. Es complejo porque la parte superior fluye imperceptiblemente hacia la izquierda y la derecha, y la izquierda y la derecha hacia abajo.
V. Kandinsky
En la Antigua Grecia, el círculo y la circunferencia eran considerados la corona de la perfección. De hecho, en cada punto el círculo está dispuesto de la misma manera, lo que le permite moverse por sí solo. Esta propiedad del círculo hizo posible la rueda, ya que el eje y el cubo de la rueda deben estar en contacto en todo momento.
Se estudia mucho en la escuela. propiedades beneficiosas círculos. Uno de los teoremas más bellos es el siguiente: trazar por un punto dado una línea recta que interseque círculo dado, entonces el producto de las distancias desde este punto hasta Los puntos de intersección de un círculo con una línea recta no dependen exactamente de cómo se dibujó la línea recta. Este teorema tiene unos dos mil años.
En la figura. La Figura 2 muestra dos círculos y una cadena de círculos, cada uno de los cuales toca estos dos círculos y dos vecinos en la cadena. El geómetra suizo Jacob Steiner lo demostró hace unos 150 años. próxima declaración: si para alguna elección del tercer círculo la cadena está cerrada, entonces estará cerrada para cualquier otra elección del tercer círculo. De ello se deduce que si la cadena no se cierra una vez, tampoco se cerrará para ninguna elección del tercer círculo. Al artista que pintócadena representada, habría que trabajar duro para hacerla funcionar, o recurrir a un matemático para calcular la ubicación de los dos primeros círculos, en los que se cierra la cadena.
Primero mencionamos la rueda, pero incluso antes de la rueda, la gente usaba troncos redondos.- rodillos para el transporte de cargas pesadas.
¿Es posible utilizar rodillos de alguna otra forma que no sea redonda? AlemánEl ingeniero Franz Relo descubrió que los rodillos, cuya forma se muestra en la figura, tienen la misma propiedad. 3. Esta figura se obtiene dibujando arcos de circunferencia con centro en los vértices. triangulo equilatero conectando otros dos vértices. Si trazamos dos tangentes paralelas a esta figura, entonces la distancia entreSerán iguales a la longitud del lado del triángulo equilátero original, por lo que estos rodillos no son peores que los redondos. Posteriormente se inventaron otras figuras que podían servir como rodillos.
Enz. "Exploro el mundo. Matemáticas", 2006
Cada triángulo tiene, y además, sólo uno, círculo de nueve puntos. Esteun círculo que pasa por los siguientes tres tripletes de puntos, cuyas posiciones están determinadas para el triángulo: las bases de sus altitudes D1 D2 y D3, las bases de sus medianas D4, D5 y D6los puntos medios de D7, D8 y D9 de segmentos rectos desde el punto de intersección de sus alturas H hasta sus vértices.
Este círculo, encontrado en el siglo XVIII. por el gran científico L. Euler (razón por la cual a menudo también se le llama círculo de Euler), fue redescubierto en el siglo siguiente por un profesor de un gimnasio provincial en Alemania. El nombre de este maestro era Karl Feuerbach (era hermano de filósofo famoso Ludwig Feuerbach).
Además, K. Feuerbach descubrió que un círculo de nueve puntos tiene cuatro puntos más que están estrechamente relacionados con la geometría de cualquier triángulo dado. Estos son los puntos de su contacto con cuatro círculos. tipo especial. Uno de estos círculos está inscrito, los otros tres son excírculos. Están inscritos en las esquinas del triángulo y tocan. externamente sus lados. Los puntos de tangencia de estos círculos con el círculo de nueve puntos D10, D11, D12 y D13 se denominan puntos de Feuerbach. Así, el círculo de nueve puntos es en realidad el círculo de trece puntos.
Este círculo es muy fácil de construir si conoces sus dos propiedades. En primer lugar, el centro del círculo de nueve puntos se encuentra en el medio del segmento que conecta el centro del círculo circunscrito del triángulo con el punto H, su ortocentro (el punto de intersección de sus altitudes). En segundo lugar, su radio para un triángulo dado es igual a la mitad del radio del círculo circunscrito a su alrededor.
Enz. libro de referencia para jóvenes matemáticos, 1989
