El concepto de temperatura es uno de los más importantes en la física molecular.
Temperatura es una cantidad física que caracteriza el grado de calentamiento de los cuerpos.
El movimiento caótico aleatorio de las moléculas se llamamovimiento térmico.
La energía cinética del movimiento térmico aumenta al aumentar la temperatura. En temperaturas bajas la energía cinética promedio de una molécula puede ser pequeña. En este caso, las moléculas se condensan formando un líquido o un sólido; en este caso, la distancia promedio entre las moléculas será aproximadamente igual al diámetro de la molécula. A medida que aumenta la temperatura, la energía cinética promedio de una molécula aumenta, las moléculas se separan y se forma una sustancia gaseosa.
El concepto de temperatura está estrechamente relacionado con el concepto. equilibrio termal. Los cuerpos en contacto entre sí pueden intercambiar energía. La energía transferida de un cuerpo a otro durante el contacto térmico se llama cantidad de calor.
Veamos un ejemplo. Si pones metal caliente sobre hielo, el hielo comenzará a derretirse y el metal comenzará a enfriarse hasta que las temperaturas de los cuerpos se igualen. Al contacto entre dos cuerpos. diferentes temperaturas Se produce un intercambio de calor, como resultado de lo cual la energía del metal disminuye y la energía del hielo aumenta.
La energía durante el intercambio de calor siempre se transfiere desde un cuerpo con más alta temperatura a un cuerpo con una temperatura más baja. En última instancia, se produce un estado del sistema de cuerpos en el que no habrá intercambio de calor entre los cuerpos del sistema. Esta condición se llama equilibrio termal.
Equilibrio termal– Este es un estado de un sistema de cuerpos en contacto térmico en el que no hay transferencia de calor de un cuerpo a otro y todos los parámetros macroscópicos de los cuerpos permanecen sin cambios.
Temperatura– Este parámetro físico, lo mismo para todos los cuerpos en equilibrio térmico. La posibilidad de introducir el concepto de temperatura se deriva de la experiencia y se denomina ley cero de la termodinámica.
Los cuerpos en equilibrio térmico tienen las mismas temperaturas.
Para medir temperaturas, se utiliza con mayor frecuencia la propiedad de un líquido de cambiar de volumen cuando se calienta (y se enfría).
El dispositivo con el que se mide la temperatura se llamatermómetro.
Para crear un termómetro, debe seleccionar una sustancia termométrica (por ejemplo, mercurio, alcohol) y una cantidad termométrica que caracterice la propiedad de la sustancia (por ejemplo, la longitud de una columna de mercurio o alcohol). EN varios diseños Se utilizan una variedad de termómetros. propiedades físicas sustancias (por ejemplo, cambios en las dimensiones lineales sólidos o cambiar resistencia eléctrica conductores cuando se calientan). Los termómetros deben estar calibrados. Para ello, se ponen en contacto térmico con cuerpos cuyas temperaturas se consideran dadas. La mayoría de las veces utilizan simples. sistemas naturales, en el que la temperatura permanece sin cambios a pesar del intercambio de calor con ambiente es una mezcla de hielo y agua y una mezcla de agua y vapor cuando hierve a presión atmosférica normal.
Común termómetro liquido Consiste en un pequeño depósito de vidrio al que se une un tubo de vidrio con un canal interno estrecho. El depósito y parte del tubo están llenos de mercurio. La temperatura del medio en el que se sumerge el termómetro está determinada por su posición. nivel superior mercurio en el tubo. Se acordó marcar las divisiones en la escala de la siguiente manera. El número 0 se coloca en el lugar donde se establece el nivel de la columna de líquido cuando se baja el termómetro a la nieve (hielo) derretida, el número 100 se coloca en el lugar donde se establece el nivel de la columna de líquido cuando se sumerge el termómetro vapor de agua hirviendo a presión normal (10 5 Pa). La distancia entre estas marcas se divide en 100 partes iguales, llamadas grados. Este método de dividir la escala fue introducido por Celsius. Los grados en la escala Celsius se indican como ºC.
Por temperatura escala Celsius Al punto de fusión del hielo se le asigna una temperatura de 0 °C y al punto de ebullición del agua se le asigna una temperatura de 100 °C. El cambio en la longitud de la columna de líquido en los capilares del termómetro en una centésima parte de la longitud entre las marcas de 0 °C y 100 °C se considera igual a 1 °C.
Ampliamente utilizado en varios países (EE. UU.) Fahrenheit (t F), en el que la temperatura de congelación del agua se considera 32 °F y el punto de ebullición del agua es 212 °F. Por eso,
Termómetros de mercurio Se utiliza para medir la temperatura en el rango de -30 ºС a +800 ºС. Junto con líquido Se utilizan termómetros de mercurio y alcohol. eléctrico Y gas termómetros.
Termómetro eléctrico – temperatura de resistencia – utiliza la dependencia de la resistencia del metal con la temperatura.
Un lugar especial en la física lo ocupa termómetro de gas , en el que la sustancia termométrica es un gas enrarecido (helio, aire) en un recipiente de volumen constante ( V= constante), y el valor termométrico es la presión del gas. pag. La experiencia demuestra que la presión del gas (a V= constante) aumenta al aumentar la temperatura medida en la escala Celsius.
A calibrar un termómetro de gas de volumen constante, puede medir la presión a dos temperaturas (por ejemplo, 0 °C y 100 °C), trazar puntos pag 0 y pag 100 en la gráfica y luego dibuja una línea recta entre ellos. Utilizando la curva de calibración así obtenida se pueden determinar temperaturas correspondientes a otros valores de presión.
Los termómetros de gas son voluminosos e incómodos de usar. aplicación práctica: Se utilizan como estándar de precisión para calibrar otros termómetros.
Las lecturas de termómetros llenos de diferentes cuerpos termométricos suelen diferir ligeramente. A definición precisa la temperatura no dependía de la sustancia que llenaba el termómetro, introducida Escala de temperatura termodinámica.
Para presentarlo, consideremos cómo la presión del gas depende de la temperatura cuando su masa y volumen permanecen constantes.
escala termodinámica temperaturas Cero absoluto.
Cogemos un recipiente cerrado con gas y lo calentamos, colocándolo inicialmente en hielo derretido. Determinamos la temperatura del gas t con un termómetro y la presión p con un manómetro. A medida que aumenta la temperatura del gas, aumentará su presión. Encontré tal dependencia físico francés Charles. Una gráfica de p versus t, construida sobre la base de un experimento de este tipo, parece una línea recta.
Si continuamos el gráfico en el área bajas presiones, es posible determinar alguna temperatura "hipotética" a la cual la presión del gas sería igual a cero. La experiencia demuestra que esta temperatura es de –273,15 °C y no depende de las propiedades del gas. Es imposible obtener experimentalmente un gas en estado de presión cero mediante enfriamiento, ya que a temperaturas muy bajas todos los gases se vuelven líquidos o estados solidos. Presión gas ideal determinado por los impactos de moléculas que se mueven caóticamente en las paredes del recipiente. Esto significa que la disminución de la presión durante el enfriamiento del gas se explica por una disminución energía promedio movimiento hacia adelante moléculas de gas E; La presión del gas será cero cuando la energía del movimiento de traslación de las moléculas sea cero.
El físico inglés W. Kelvin (Thomson) propuso la idea de que el valor obtenido del cero absoluto corresponde al cese del movimiento de traslación de las moléculas de todas las sustancias. Las temperaturas bajo el cero absoluto no pueden existir en la naturaleza. Ésta es la temperatura límite a la que la presión de un gas ideal es cero.
La temperatura a la que debería cesar el movimiento hacia adelante de las moléculas se llamacero absoluto ( o cero Kelvin).
Kelvin en 1848 propuso utilizar el punto de presión de gas cero para construir un nuevo la escala de temperatura –escala de temperatura termodinámica(escala kelvin). La temperatura del cero absoluto se toma como punto de partida para esta escala.
En el sistema SI, la unidad de temperatura medida en la escala Kelvin se llama kelvin y denotado por la letra K.
El tamaño del grado Kelvin se determina de modo que coincida con el grado Celsius, es decir 1K corresponde a 1ºC.
La temperatura medida en la escala de temperatura termodinámica se denomina T. Se llama temperatura absoluta o temperatura termodinámica.
La escala de temperatura Kelvin se llama escala de temperatura absoluta . Resulta más conveniente a la hora de construir teorías físicas.
Además del punto de presión cero del gas, que se llama temperatura cero absoluto , basta con tomar otro punto de referencia fijo. En la escala Kelvin, este punto se utiliza temperatura triple punto agua(0,01 °C), en el que las tres fases (hielo, agua y vapor) están en equilibrio térmico. En la escala Kelvin, la temperatura del punto triple se considera 273,16 K.
Relación entre temperatura absoluta y temperatura de escala. Celsius expresado por la fórmula T = 273,16 +t, donde t es la temperatura en grados Celsius.
Más a menudo utilizan la fórmula aproximada T = 273 + t y t = T – 273
Temperatura absoluta no puede ser negativo.
La temperatura del gas es una medida del promedio. energía cinética movimientos moleculares.
En experimentos, Charles encontró la dependencia de p de t. La misma relación existirá entre p y T: es decir existe una relación directamente proporcional entre p y T.
Por un lado, la presión del gas es directamente proporcional a su temperatura, por otro lado, ya sabemos que la presión del gas es directamente proporcional a la energía cinética promedio del movimiento de traslación de las moléculas E (p = 2/3*E *norte). Esto significa que E es directamente proporcional a T.
El científico alemán Boltzmann propuso introducir un coeficiente de proporcionalidad (3/2)k en la dependencia de E con respecto a T.
mi = (3/2)kt
De esta fórmula se deduce que El valor medio de la energía cinética del movimiento de traslación de las moléculas no depende de la naturaleza del gas, sino que está determinado únicamente por su temperatura.
Dado que E = m*v 2 /2, entonces m*v 2 /2 = (3/2)kT
¿De dónde viene la raíz cuadrática media de la velocidad de las moléculas de gas?
El valor constante k se llama La constante de Boltzmann.
En SI tiene el valor k = 1,38*10 -23 J/K
Si sustituimos el valor de E en la fórmula p = 2/3*E*n, obtenemos p = 2/3*(3/2)kТ* n, reduciendo, obtenemos pag = norte* k*T
La presión de un gas no depende de su naturaleza, sino que está determinada únicamente por la concentración de moléculas.nortey la temperatura del gas T.
La relación p = 2/3*E*n establece una conexión entre los parámetros de gas microscópicos (los valores se determinan mediante cálculos) y macroscópicos (los valores se pueden determinar a partir de las lecturas de los instrumentos), por eso se suele llamar ecuación molecular básica - Teoría cinética gases.
En esta lección analizaremos una cantidad física que ya nos resulta familiar del curso de octavo grado: la temperatura. Complementaremos su definición como medida del equilibrio térmico y medida de la energía cinética promedio. Describiremos las desventajas de algunos y las ventajas de otros métodos para medir temperaturas, introduciremos el concepto de escala de temperatura absoluta y, finalmente, derivaremos la dependencia de la energía cinética de las moléculas de gas y la presión del gas con respecto a la temperatura.
Hay dos razones para esto:
- Se utilizan varios termómetros. varias sustancias como indicador, por lo tanto, los termómetros reaccionan de manera diferente al mismo cambio de temperatura dependiendo de las propiedades de una sustancia en particular;
- Arbitrariedad en la elección del punto de partida de la escala de temperatura.
Por lo tanto, estos termómetros no son adecuados para mediciones precisas de temperatura. Y desde el siglo XVIII se utilizan termómetros más precisos, que son los termómetros de gas (ver Fig. 2).
Arroz. 2. Termómetro de gas ()
La razón de esto es el hecho de que los gases se expanden igualmente cuando la temperatura cambia en mismos valores. Para los termómetros de gas se aplica lo siguiente:
Es decir, para medir la temperatura, se registra el cambio de presión a un volumen constante o el volumen a una presión constante.
Los termómetros de gas suelen utilizar hidrógeno enrarecido, que, como recordamos, se ajusta muy bien al modelo de gas ideal.
Además de la imperfección de los termómetros domésticos, también existe la imperfección de muchas básculas que se utilizan en la vida cotidiana. En particular, la escala Celsius, la más familiar para nosotros. Al igual que ocurre con los termómetros, estas escalas se eligen al azar. Primer nivel(para la escala Celsius este es el punto de fusión del hielo). Por tanto, para trabajar con cantidades físicas se necesita una escala absoluta diferente.
Esta escala fue introducida en 1848 por el físico inglés William Thompson (Lord Kelvin) (Fig. 3). Sabiendo que a medida que aumenta la temperatura, también aumenta la velocidad térmica de movimiento de moléculas y átomos, no es difícil establecer que a medida que disminuye la temperatura, la velocidad disminuirá y a una determinada temperatura tarde o temprano será cero, al igual que la presión ( basado en la ecuación básica de MKT). Esta temperatura fue elegida como punto de partida. Es obvio que la temperatura no puede alcanzar un valor menor que este valor, por eso se le llama “temperatura cero absoluta”. Por conveniencia, se dio 1 grado en la escala Kelvin de acuerdo con 1 grado en la escala Celsius.
Entonces, obtenemos lo siguiente:
Designación de temperatura - ;
Unidad de medida - K, "kelvin"
Traducción a la escala Kelvin:
Por lo tanto, la temperatura del cero absoluto es la temperatura
Arroz. 3. William Thompson ()
Ahora, para determinar la temperatura como medida de la energía cinética promedio de las moléculas, tiene sentido generalizar el razonamiento que dimos en la definición. escala absoluta temperaturas:
Entonces, como vemos, la temperatura es de hecho una medida de la energía cinética promedio del movimiento de traslación. La relación formulada específica fue deducida por el físico austriaco Ludwig Boltzmann (Fig. 4):
Aquí está el llamado coeficiente de Boltzmann. Esta es una constante numéricamente igual a:
Como vemos, la dimensión de este coeficiente es , es decir, es una especie de factor de conversión de la escala de temperatura a la escala de energía, porque ahora entendemos que, en realidad, teníamos que medir la temperatura en unidades de energía.
Ahora veamos cómo la presión de un gas ideal depende de la temperatura. Para ello, escribimos la ecuación MKT básica de la siguiente forma:
y sustituya en esta fórmula la expresión de la relación entre la energía cinética promedio y la temperatura. Obtenemos:
Arroz. 4. Ludwig Boltzmann ()
En siguiente lección Formularemos la ecuación de estado de un gas ideal.
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- ¿Cómo se determina la escala de temperatura Celsius?
- Indique el rango de temperatura en la escala Kelvin de su ciudad en verano e invierno.
- El aire se compone principalmente de nitrógeno y oxígeno. ¿La energía cinética de qué moléculas de gas es mayor?
- *¿En qué se diferencia la expansión de gases de la expansión de líquidos y sólidos?
Para comparar ecuación de estado de un gas ideal y la ecuación básica de la teoría cinética molecular, escribámoslos en la forma más consistente.
De estas relaciones se desprende claramente que:
(1.48)
cantidad que se llama constante Boltzmann- coeficiente que permite energía movimiento moléculas(promedio, por supuesto) para expresar V unidades temperatura, y no sólo en julios, como hasta ahora.
Como ya se mencionó, "explicar" en física significa establecer una conexión entre un nuevo fenómeno, en en este caso- térmico, con movimiento ya estudiado - mecánico. Ésta es la explicación de los fenómenos térmicos. Precisamente con el fin de encontrar tal explicación se ha desarrollado toda una ciencia: estadísticofísica. La palabra "estadístico" significa que los objetos de estudio son fenómenos en los que están involucradas muchas partículas con propiedades aleatorias (para cada partícula). El estudio de tales objetos en poblaciones humanas (pueblos, poblaciones) es objeto de estadística.
Es la física estadística la base de la química como ciencia, y no como en un libro de cocina: "¡drena esto y aquello, obtendrás lo que necesitas!" ¿Por qué funcionará? La respuesta está en las propiedades (propiedades estadísticas) de las moléculas.
Tenga en cuenta que, por supuesto, es posible utilizar las relaciones encontradas entre la energía del movimiento molecular y la temperatura del gas en otra dirección para identificar las propiedades del movimiento molecular en sí y las propiedades del gas en general. Por ejemplo, está claro que las moléculas dentro de un gas tienen energía:
(1.50)
Esta energía se llama - interno.Energía interna¡siempre hay! Incluso cuando un cuerpo está en reposo y no interactúa con ningún otro cuerpo, tiene energía interna.
Si la molécula no es una “bola redonda”, sino una “pesa de gimnasia” (molécula diatómica), entonces la energía cinética es la suma de la energía del movimiento de traslación (hasta ahora solo se ha considerado el movimiento de traslación) y el movimiento de rotación ( arroz. 1.18 ).
Arroz. 1.18. Rotación de una molécula
La rotación arbitraria se puede considerar como una rotación secuencial primero alrededor de un eje. X, y luego alrededor del eje z.
La reserva de energía de dicho movimiento no debe diferir en modo alguno de la reserva de movimiento en línea recta. La molécula “no sabe” si vuela o gira. Luego, en todas las fórmulas es necesario poner el número “cinco” en lugar del número “tres”.
(1.51)
Gases como nitrógeno, oxígeno, aire, etc. deben considerarse utilizando las últimas fórmulas.
En general, si para la fijación estricta de una molécula en el espacio es necesario i números (dicen "yo grados de libertad"), Eso
(1.52)
Como dicen, "en el suelo kt para cada grado de libertad."
1.9. Soluto como gas ideal
Las ideas sobre gases ideales encuentran aplicaciones interesantes para explicar presión osmótica, surgiendo en solución.
Dejemos que haya partículas de alguna otra sustancia disuelta entre las moléculas del disolvente. Como es sabido, las partículas de soluto tienden a ocupar todo el volumen disponible. El soluto se expande exactamente de la misma manera que se expande.gas,para ocupar el espacio que se le proporciona.
Así como un gas ejerce presión sobre las paredes de un recipiente, El soluto ejerce presión sobre la frontera que separa la solución del disolvente puro.. Este presión extra llamado presión osmótica. Esta presión se puede observar si la solución se separa del disolvente puro. partición semi estanca, a través del cual el solvente pasa fácilmente, pero el soluto no ( arroz. 1.19 ).
Arroz. 1.19. La aparición de presión osmótica en el compartimento con la sustancia disuelta.
Las partículas de soluto tienden a separar el tabique y, si éste es blando, se abulta. Si la partición está fijada rígidamente, entonces el nivel del líquido realmente se desplaza, el nivel La solución en el compartimento con la sustancia disuelta aumenta (ver. arroz. 1.19 ).
Elevando el nivel de la solución h continuará hasta que la presión hidrostática resultanteρ gh(ρ es la densidad de la solución) no será igual a la presión osmótica. Existe una completa similitud entre las moléculas de gas y las moléculas de soluto. Ambos están lejos el uno del otro y ambos se mueven caóticamente. Por supuesto, entre las moléculas de la sustancia disuelta hay un disolvente y entre las moléculas del gas no hay nada (vacío), pero esto no es importante. ¡No se utilizó ningún vacío al derivar las leyes! Resulta que partículas de solutoEn una solución débil se comportan de la misma manera que las moléculas de un gas ideal.. En otras palabras, presión osmótica ejercida por un soluto,igual a la presión que la misma sustancia produciría en estado gaseoso.estado en el mismo volumen y a la misma temperatura. Entonces entendemos eso presión osmóticaπ proporcional a la temperatura y concentración de la solución(número de partículas norte por unidad de volumen).
(1.53)
Esta ley se llama ley de van't hoff, fórmula ( 1.53 ) -fórmula de van't hoff.
La total similitud de la ley de van't Hoff con la ecuación de Clapeyron-Mendeleev para un gas ideal es obvia.
La presión osmótica, por supuesto, no depende del tipo de tabique semipermeable ni del tipo de disolvente. Cualquier disoluciones con la misma concentración molar ejercen la misma presión osmótica.
La similitud en el comportamiento de un soluto y un gas ideal se debe a que en una solución diluida las partículas del soluto prácticamente no interactúan entre sí, al igual que las moléculas de un gas ideal no interactúan.
La magnitud de la presión osmótica suele ser bastante significativa. Por ejemplo, si un litro de solución contiene 1 mol de soluto, entonces fórmula de van't hoff a temperatura ambiente tenemos π ≈ 24 atm.
Si un soluto se descompone en iones (se disocia) durante la disolución, entonces, según la fórmula de van't Hoff
π V = NkT(1.54)
es posible determinar el número total norte las partículas resultantes son iones de ambos signos y partículas neutras (no disociadas). Y por lo tanto puedes descubrirlo. grado disociación sustancias. Los iones se pueden solvatar, pero esta circunstancia no afecta la validez de la fórmula de Van't Hoff.
La fórmula de Van't Hoff se utiliza a menudo en química para determinación de moléculasMasas de proteínas y polímeros.. Para ello, al volumen de disolvente. V agregar metro gramo de la sustancia problema, mida la presión π. De la fórmula
(1.55)
encontrar la masa molecular.
Presentamos la fórmula de la ecuación básica de la teoría cinética molecular (MKT) de los gases:
(donde n = N V es la concentración de partículas en el gas, N es el número de partículas, V es el volumen del gas, 〈 E 〉 es la energía cinética promedio del movimiento de traslación de las moléculas de gas, υ k v es la raíz media velocidad cuadrada, m 0 es la masa de las moléculas) relaciona la presión, un macroparámetro que se mide simplemente con microparámetros como la energía promedio de movimiento de una molécula individual (o en otra expresión), la masa de una partícula y su velocidad. Pero al encontrar sólo la presión, es imposible establecer las energías cinéticas de las partículas separadamente de la concentración. Por lo tanto, para encontrar el alcance total de los microparámetros, es necesario conocer alguna otra cantidad física asociada con la energía cinética de las partículas que componen el gas. Detrás este valor puedes tomar la temperatura termodinámica.
Temperatura del gas
Para determinar la temperatura del gas es necesario recordar. propiedad importante, que informa que en condiciones de equilibrio, la energía cinética promedio de las moléculas en una mezcla de gases es la misma para los diferentes componentes de esta mezcla. De de esta propiedad De ello se deduce que si dos gases en diferentes recipientes están en equilibrio térmico, entonces las energías cinéticas promedio de las moléculas de estos gases son las mismas. Esta es la propiedad que usaremos. Además, los experimentos han demostrado que para cualquier gas (con un número ilimitado) que se encuentre en un estado de equilibrio térmico, es válida la siguiente expresión:
Teniendo en cuenta lo anterior utilizamos (1) y (2) y obtenemos:
De la ecuación (3) se deduce que el valor θ, que utilizamos para indicar la temperatura, se calcula en J, en el que también se mide la energía cinética. EN trabajo de laboratorio La temperatura en el sistema de medición se calcula en Kelvin. Por tanto, introducimos un coeficiente que eliminará esta contradicción. Se denota por k, se mide en JK y es igual a 1,38 · 10 - 23. Este coeficiente llamado constante de Boltzmann. De este modo:
Definición 1
θ = k T (4) , donde T es temperatura termodinamica en kelvins.
La relación entre la temperatura termodinámica y la energía cinética promedio del movimiento térmico de las moléculas de gas se expresa mediante la fórmula:
mi = 3 2 k T (5) .
De la ecuación (5) queda claro que la energía cinética promedio del movimiento térmico de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura del gas. La temperatura es valor absoluto. El significado físico de temperatura es que, por un lado, está determinada por la energía cinética promedio por molécula. Por otra parte, la temperatura es una característica del sistema en su conjunto. Así, la ecuación (5) muestra la conexión entre los parámetros del macromundo y los parámetros del micromundo.
Definición 2
Se sabe que temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas.
Puedes establecer la temperatura del sistema y luego calcular la energía de las moléculas.
En condiciones de equilibrio termodinámico, todos los componentes del sistema se caracterizan por tener la misma temperatura.
Definición 3
La temperatura a la cual la energía cinética promedio de las moléculas es igual a 0 y la presión de un gas ideal es igual a 0 se llama temperatura cero absoluto. La temperatura absoluta nunca es negativa.
Ejemplo 1
Es necesario encontrar la energía cinética promedio del movimiento de traslación de una molécula de oxígeno si la temperatura es T = 290 K. Y también encuentre la raíz cuadrática media de la velocidad de una gota de agua con un diámetro d = 10 - 7 m suspendida en el aire.
Solución
Encontremos la energía cinética promedio de movimiento de una molécula de oxígeno usando la ecuación que conecta energía y temperatura:
mi = 3 2 k T (1 . 1) .
Dado que todas las cantidades están especificadas en el sistema de medición, realicemos los cálculos:
mi = 3 2 1, 38 10 - 23 10 - 7 = 6 10 - 21 J.
Pasemos a la segunda parte de la tarea. Supongamos que una gota suspendida en el aire es una pelota (Figura 1
). Esto significa que la masa de la gota se puede calcular como:
metro = ρ · V = ρ · π re 3 6 .
Foto 1
Encontremos la masa de una gota de agua. De acuerdo a materiales de referencia, densidad del agua en condiciones normales es igual a ρ = 1000 k g m 3, entonces:
m = 1000 · 3, 14 6 10 - 7 3 = 5, 2 · 10 - 19 (kg).
La masa de la gota es demasiado pequeña, por lo tanto, la gota en sí es comparable a una molécula de gas, y luego la fórmula para la velocidad cuadrática media de la gota se puede usar en los cálculos:
mi = metro υ k υ 2 2 (1 . 2) ,
donde ya hemos establecido 〈 E 〉, y de (1.1) se desprende que la energía no depende del tipo de gas, sino que depende únicamente de la temperatura. Esto significa que podemos aplicar la cantidad de energía resultante. Encontremos la velocidad de (1.2):
υ k υ = 2 mi metro = 6 2 mi π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .
Calculemos:
υ k υ = 2 6 10 - 21 5, 2 10 - 19 = 0, 15 m s
Respuesta: La energía cinética promedio del movimiento de traslación de una molécula de oxígeno a una temperatura dada es 6 · 10 - 21 J. La velocidad media cuadrática de una gota de agua en condiciones dadas es igual a 0,15 m/s.
Ejemplo 2
La energía promedio del movimiento de traslación de las moléculas de un gas ideal es igual a 〈 E 〉 y la presión del gas es p. Es necesario encontrar la concentración de partículas de gas.
Solución
La solución al problema se basa en la ecuación de estado de un gas ideal:
p = n k T (2 . 1 ) .
Agreguemos a la ecuación (2.1) la ecuación de la relación entre la energía promedio del movimiento de traslación de las moléculas y la temperatura del sistema:
mi = 3 2 k T (2 . 2) .
De (2.1) expresamos la concentración requerida:
norte = pag k T 2 . 3.
De (2.2) expresamos k T:
kT = 2 3 mi (2 .4) .
Sustituimos (2.4) en (2.3) y obtenemos:
Respuesta: La concentración de partículas se puede encontrar usando la fórmula n = 3 p 2 E.
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La ecuación básica de la teoría cinética molecular (MKT) de los gases:
(donde $n=\frac(N)(V)$ es la concentración de partículas en el gas, N es el número de partículas, V es el volumen del gas, $\left\langle E\right\rangle \ $ es la energía cinética promedio de las moléculas con movimiento de traslación en un gas, $\left\langle v_(kv)\right\rangle $ - velocidad cuadrática media, $m_0$ - masa molecular) conecta la presión - un parámetro macro que es bastante fácil de medir con microparámetros: la energía promedio de movimiento de una molécula individual o, en otras palabras, la masa de la partícula y su velocidad. Sin embargo, midiendo únicamente la presión, es imposible determinar la energía cinética de las partículas separadamente de la concentración. En consecuencia, para que podamos encontrar completamente los microparámetros, necesitamos conocer algunos otros cantidad física, que está relacionado con la energía cinética de las partículas que componen el gas. Esta es la temperatura termodinámica.
Temperatura del gas
Para poder determinar qué es temperatura del gas, es necesario recordar una propiedad importante, que dice que en equilibrio la energía cinética promedio de las moléculas en una mezcla de gases es la misma para los diferentes componentes de esta mezcla. De esta propiedad se deduce que si dos gases en recipientes diferentes están en equilibrio térmico, entonces las energías cinéticas promedio de las moléculas de estos gases son las mismas. Usamos esta propiedad. Además, los experimentos han demostrado que para cualquier gas (el número de gases no está limitado) que se encuentra en un estado de equilibrio térmico, se cumple la siguiente relación:
Teniendo en cuenta lo anterior, utilizamos (1) y (2), obtenemos:
De la ecuación (3) se desprende que la cantidad $\theta $, que introducimos como temperatura, se mide, como la energía, en J. En la práctica, la temperatura en el sistema SI se mide en kelvins. Por lo tanto, introducimos un coeficiente que eliminará esta contradicción, su dimensión será $\frac(J)(K)$, la designación k es igual a $1.38\cdot (10)^(-23)$. Este coeficiente se llama constante de Boltzmann. Entonces:
\[\theta =kT\ \left(4\right),\]
donde T es la temperatura termodinámica en Kelvin.
Y su conexión con la energía cinética media del movimiento de las moléculas de gas es obvia:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(5\right).\]
La ecuación (5) muestra que la energía promedio del movimiento térmico de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura del gas. La temperatura se llamó absoluta. Su significado fisico es que está determinada por la energía cinética promedio por molécula. Esto es por un lado. Por otra parte, la temperatura es una característica del sistema en su conjunto. Así, la ecuación (5) conecta los parámetros del macromundo con los parámetros del micromundo. Se dice que la temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas. Podemos medir la temperatura del sistema y luego calcular la energía de las moléculas.
Temperaturas cero absoluto
En un estado de equilibrio termodinámico, todas las partes del sistema tienen la misma temperatura. La temperatura a la que la energía cinética promedio de las moléculas es cero y la presión de un gas ideal es cero se llama temperatura del cero absoluto. La temperatura absoluta no puede ser negativa.
Ejemplo 1
Tarea: Calcule la energía cinética promedio del movimiento de traslación de una molécula de oxígeno a una temperatura T=290K. La velocidad cuadrática media de una gota de agua de diámetro d = $ (10) ^ (-7) m $ suspendida en el aire.
Puedes encontrar la energía cinética promedio de movimiento de una molécula de oxígeno usando una ecuación que la conecta (energía) y la temperatura:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\left(1.1\right).\]
Realicemos el cálculo, ya que todas las cantidades están dadas en SI:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)\cdot 1.38\cdot (10)^(-23)\cdot (10)^(-7)=6\cdot ( 10) ^(-21)\izquierda(J\derecha).\]
Pasemos a la segunda parte del problema. Una gota de agua que está suspendida en el aire puede considerarse una pelota (Fig. 1). Por lo tanto, encontramos la masa de la gota como $m=\rho \cdot V=\rho \cdot \pi (\frac(d)(6))^3.$
Calculemos la masa de una gota de agua; a partir de materiales de referencia, la densidad del agua en condiciones normales es $\rho =1000\frac(kg)(m^3)$:$\ entonces$
La masa de la gota es muy pequeña, por lo tanto, la gota en sí se puede comparar con una molécula de gas y la fórmula se puede usar para calcular la velocidad cuadrática media de la gota:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(m(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2)(2)\ \left(1.2\right),\]
donde $\left\langle E\right\rangle $ ya lo hemos calculado, y de (1.1) es obvio que la energía no depende del tipo de gas, depende solo de la temperatura, por lo tanto, podemos usar el valor energético obtenido. Expresemos la velocidad de (1.2): $\ \cdot $
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\left\langle E\right\rangle )(m))=\sqrt(\frac(6\cdot 2\left\ langle E\right\rangle )(\pi \rho d^3))=3\sqrt(\frac(2kT)(\pi \rho d^3))\ \left(1.3\right)\]
Hagamos el cálculo:
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\cdot 6\cdot (10)^(-21))(5.2\cdot (10)^(-19) )) =0.15\ \left(\frac(m)(s)\right)\]
Respuesta: La energía cinética promedio del movimiento de traslación de una molécula de oxígeno a una temperatura dada es $6\cdot (10)^(-21)\ J$. La velocidad cuadrática media de una gota de agua en determinadas condiciones es 0,15 m/s.
Ejemplo 2
Tarea: La energía promedio del movimiento de traslación de las moléculas de un gas ideal es igual a $\left\langle E\right\rangle .\ $Presión del gas p. Encuentre la concentración de partículas de gas.
A esto le agregamos la ecuación para la relación entre la energía promedio del movimiento de traslación de las moléculas y la temperatura del sistema:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(2.2\right)\]
De (2.1) expresamos la concentración deseada:
De $\left(2.2\right)\ $expresamos $kT$:
Sustituyamos (2.4) en (2.3):
Respuesta: La concentración de partículas de gas se puede encontrar como $n=\frac(3p)(2\left\langle E\right\rangle )$.
