CONTENIDO
Tabla 1. Definiciones, características y propiedades formas geométricas y relaciones 4
I. Planimetría
Tabla 2. Axiomas de planimetría 5
Tabla 3. Ángulos 6
Tabla 4. Rectas paralelas. Líneas perpendiculares. Perpendicular a la línea 7
Tabla 5. Propiedades de los lados y ángulos de un triángulo 8
Tabla 6. Igualdad de triángulos 9
Tabla 7. Mediana del triángulo 10
Tabla 8. Bisectriz del triángulo 10
Tabla 9. Altura del triángulo 11
Tabla 10. línea media triangulo 11
Tabla 11. Relación entre los elementos de un triángulo rectángulo 12
Tabla 12. Relación entre lados y ángulos en triangulo arbitrario 12
Tabla 13. Transformación de formas. Movimiento 13
Tabla 14. Transformación de similitud 14
Tabla 15. Similitud de triángulos 15
Tabla 16. Paralelogramo y sus tipos 16
Tabla 17. Trapezoide 18
Tabla 18. Círculo, cuerdas y arcos 19
Tabla 19. Circunferencia. Tangentes y secantes. 20
Tabla 20. Posición mutua línea recta y círculo. La posición relativa de dos círculos 21.
Tabla 21, Tangentes comunes de dos circunferencias 22
Tabla 22. Ángulos en un círculo 23
Tabla 23. Longitud del círculo y sus partes. El área de un círculo y sus partes es 24.
Tabla 24, Polígonos inscritos y circunscritos. Cuadriláteros inscritos y circunscritos. Rectángulo. Trapezoide y rombo. Cuadrado 25
Tabla 25. Un círculo circunscrito a un triángulo y un círculo inscrito en un triángulo 26
Tabla 26. Círculos descritos e inscritos en polígonos regulares 27
Tabla 27. Áreas de triángulos 27
Tabla 28. Áreas de cuadriláteros 28
Tabla 29. Introducción de incógnitas al resolver problemas de cálculo 29
Tabla 30. Uso del método del área al resolver problemas 30
Tabla 31. Uso de un círculo auxiliar al resolver problemas 31
II. Estereometría
Tabla 32. Problemas relacionados con círculos circunscritos o inscritos 32
Tabla 33. Algunos teoremas útiles 33
Tabla 34. Axiomas de estereometría 34
Tabla 35 Paralelismo de recta y plano 34
Tabla 36. Paralelismo de planos 35
Tabla 37. Imagen de figuras espaciales en un plano 36.
Tabla 38. Perpendicularidad de una recta y un plano 37
Tabla 39. Perpendiculares e inclinadas 38
Tabla 40. Teorema de las tres perpendiculares 39
Tabla 41. Perpendicularidad de dos planos 39
Tabla 42. Ángulos en el espacio 40
Tabla 43. Distancias en el espacio 42
Tabla 44. Lugares geométricos puntos (GMT) 43
Tabla 45. Prisma 44
Tabla 46. Prisma recto 45
Tabla 47. Paralelepípedo 46
Tabla 48. Pirámide 47
Cuadro 49. Pirámide correcta - 48
Tabla 50. Posición de altura en algunos tipos de pirámides 49
Tabla 51. Pirámide truncada 51
Cuadro 52. Poliedros regulares 52
Tabla 53. Cilindro 53
Tabla 54, Secciones de un cilindro por planos 54
Tabla 55. Cono 55
Tabla 56. Secciones de un cono por planos 56
Tabla 57. Cono truncado 57
Tabla 58. Esfera y bola 58
Tabla 59. Sección de una bola por el plano 58
Tabla 60. Plano y recta tangente a una bola (esfera) 59
Tabla 61. Esfera circunscrita alrededor del prisma 60
Tabla 62. Esfera inscrita en el prisma 61
Tabla 63. Bola descrita cerca de la pirámide 62
Tabla 64. Bola descrita sobre paralelepípedo rectangular y correcto pirámide cuadrangular 63
Tabla 65. Bola inscrita en la pirámide 65
Tabla 66. Solución de problemas estereométricos sobre una combinación de cuerpos de rotación 66
Tabla 67. Calcular las distancias entre líneas que se cruzan 67
Tabla 68. Encontrar ángulos entre líneas que se cruzan 69
Tabla 69. Resolución de problemas de cálculo estereométrico 70
Tabla 70. Resolución de problemas sobre la construcción de secciones de poliedros 71
III. Coordenadas y vectores
Cuadro 71. Coordenadas cartesianas 74
Tabla 72. Vectores 75
Tabla 73. Operaciones sobre vectores 76
Tabla 74. Descomposición vectorial 77
Tabla 75. Traducción de hechos geométricos al lenguaje vectorial y relaciones vectoriales al lenguaje geométrico 78
Tabla 76. Uso de coordenadas y vectores al resolver problemas 79

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_1.jpg" alt=">7mo grado. Resolución de problemas."> 7 класс. Решение задач. "Прямоугольный треугольник"!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_2.jpg" alt=">8 9 10 11 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24">8 9 10 11 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 26 1 2 3 4 5 6 12 19 25 7 Propiedades de los triángulos rectángulos. Tareas de prueba conocimiento teórico. ... según dibujos prefabricados ... según dibujos prefabricados Signos de igualdad de una tubería rectangular. 27 28 30 29 31 32 18 33

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_3.jpg" alt=">Triángulo rectángulo. A B C C a t e t K a es decir."> Прямоугольный треугольник. А В С К а т е т К а т е т Г и п о т е н у з а!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_4.jpg" alt=">Propiedad de un triángulo rectángulo. A B C En un triángulo rectángulo, el suma de los ángulos agudos igual a"> Свойство прямоугольного треугольника. А В С В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900. 1!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_5.jpg" alt=">Propiedad de un triángulo rectángulo. A B C En un triángulo rectángulo, el pierna acostada contra"> Свойство прямоугольного треугольника. А В С В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 300, !} igual a la mitad hipotenusa 300 2

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_6.jpg" alt=">Propiedad de un triángulo rectángulo. A B C En un triángulo rectángulo, el pierna igual a la mitad"> Свойство прямоугольного треугольника. А В С В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы лежит против угла в 300. 300 3!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_7.jpg" alt=">Signos de igualdad de triángulos rectángulos. A B C Si los catetos de uno triángulo rectángulo respectivamente igual"> Признаки равенства прямоугольных треугольников. А В С Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. 1 А В С!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_8.jpg" alt=">Signos de igualdad de triángulos rectángulos. A B C Si un cateto y adyacente a que es picante"> Признаки равенства прямоугольных треугольников. А В С Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему !} esquina afilada otros, entonces tales triángulos son congruentes. 2 A B C

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_9.jpg" alt=">Signos de igualdad de triángulos rectángulos. A B C Si la hipotenusa y una ángulo agudo uno rectangular"> Признаки равенства прямоугольных треугольников. А В С Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 3 А В С!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_10.jpg" alt=">Signos de igualdad de triángulos rectángulos. A B C Si la hipotenusa y el cateto son iguales rectangulares"> Признаки равенства прямоугольных треугольников. А В С Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. 4 А В С!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_11.jpg" alt=">A B C Un triángulo se llama isósceles si sus dos lados son iguales. AB = aire acondicionado"> А В С Треугольник называется равнобедренном если две его стороны равны. АВ = АС !} Triángulo isósceles.

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_12.jpg" alt=">A M B K C N Ángulos en la base. Mediana, altura, bisectriz. En un isósceles"> А М В К С N Углы при основании. Медиана, высота, биссектриса. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Свойства равнобедренного треугольника.!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_13.jpg" alt=">A B C Esquina exterior triángulo igual a la suma dos ángulos de un triángulo no adyacentes a "> A B C Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos de un triángulo no adyacente a él. D Un ángulo externo de un triángulo.

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_14.jpg" alt=">Propiedad de la mediana extraída de un vértice ángulo recto. A B C En un triángulo rectángulo "> Propiedad de la mediana extraída del vértice de un ángulo recto. A B C En un triángulo rectángulo, la mediana extraída del vértice de un ángulo recto es igual a la mitad de la hipotenusa. M

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_15.jpg" alt=">Signo de un triángulo rectángulo. A B C Si la mediana del triángulo es igual a la mitad del lado , A"> Признак прямоугольного треугольника. А В С Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный. M!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_16.jpg" alt=">1. Respuesta Sugerencia Propiedad de un triángulo rectángulo 370 A B C En un triangulo rectángulo"> 1. Ответ Подсказка Свойство прямоугольного треугольника 370 А В С В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_17.jpg" alt=">2. Respuesta Sugerencia (3) Propiedad de un triángulo isósceles A B C Triángulo isósceles"> 2. Ответ Подсказка (3) Свойство равнобедренного треугольника А В С Равнобедренный треугольник Свойство прямоугольного треугольника!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_18.jpg" alt=">3. Respuesta Sugerencia (2) Propiedad de un triángulo rectángulo A B C 2x">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_19.jpg" alt=">4. Respuesta Sugerencia (2) Propiedad de un triángulo rectángulo A B C 300 4">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_20.jpg" alt=">5. Respuesta Sugerencia (2) Propiedad de un triángulo rectángulo A B C 1200 13"> 5. Ответ Подсказка (2) Свойство прямоугольного треугольника А В С 1200 13 Внешний угол треугольника D!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_21.jpg" alt=">6. Respuesta Sugerencia (2) Propiedad de un triángulo rectángulo A B C 8.4 Propiedad"> 6. Ответ Подсказка (2) Свойство прямоугольного треугольника А В С 8,4 Свойство прямоугольного треугольника 4,2!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_22.jpg" alt=">7. Respuesta Sugerencia (3) Propiedades de un triángulo isósceles A B C 450 8"> 7. Ответ Подсказка (3) Свойства равнобедренного треугольника А В С 450 8 Свойство прямоугольного треугольника D Свойство медианы…!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_23.jpg" alt=">8. Respuesta Sugerencia (2) Propiedad de un triángulo rectángulo R E S 1500 9"> 8. Ответ Подсказка (2) Свойство прямоугольного треугольника Р Е С 1500 9 Внешний угол треугольника К!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_24.jpg" alt=">9. Respuesta Sugerencia (2) Propiedad de un triángulo rectángulo A D C 250 signo"> 9. Ответ Подсказка (2) Свойство прямоугольного треугольника A D С 250 Признак прямоугольного треугольника B!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_25.jpg" alt=">Es necesario anotar la condición del problema utilizando el dibujando y respondiendo la pregunta planteada."> Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют. 11 12 13 10 14 15 Решение задач по готовым чертежам. 16 17!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_26.jpg" alt=">10. Responder A B C Encontrar: 700 ?">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_27.jpg" alt=">11. Respuesta A B C Encuentra los ángulos del triángulo. 15,2 cm diámetro 7,6 cm">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_28.jpg" alt=">12. Respuesta A B C Buscar: AH H 4cm 1200">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_29.jpg" alt=">13. Respuesta 300 A B C Buscar: AE 600 7 E">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_30.jpg" alt=">14. Respuesta A B C 7 D 7 3.5">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_31.jpg" alt=">15. Respuesta 20 A B C Encontrar: CK 1500 K">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_32.jpg" alt=">16. Respuesta 700 A B C M">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_33.jpg" alt=">17. Respuesta 16 A B C K 8 D ?">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_34.jpg" alt=">18. Demuestre la igualdad de los triángulos. A B D Conclusión C Sugerencia Signo de igualdad rectangular"> 18. Доказать равенство треугольников. А B D Вывод С Подсказка Признак равенства прямоугольных треугольников По гипотенузе и острому углу…!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_35.jpg" alt=">19. Demuestre la igualdad de los triángulos. A B D Conclusión C Sugerencia Signo de igualdad rectangular"> 19. Доказать равенство треугольников. А B D Вывод С Подсказка Признак равенства прямоугольных треугольников По катету и прилежащему к нему острому углу…!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_36.jpg" alt=">20. Demuestra la igualdad de los triángulos. A B D Conclusión C Sugerencia Signo de igualdad rectangular"> 20. Доказать равенство треугольников. А B D Вывод С Подсказка Признак равенства прямоугольных треугольников По катетам…!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_37.jpg" alt=">21. Demuestre la igualdad de los triángulos. A B D Conclusión C Sugerencia Signo de igualdad rectangular"> 21. Доказать равенство треугольников. А B D Вывод С Подсказка Признак равенства прямоугольных треугольников По катету и гипотенузе… О!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_38.jpg" alt=">22. A B Conclusión D Sugerencia (2) Signo de igualdad de triángulos rectangulares C Considere"> 22. А B Вывод D Подсказка (2) Признак равенства прямоугольных треугольников C Рассмотреть треугольники BD - биссектриса!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_39.jpg" alt=">23. A K B Conclusión M Sugerencia (4) Signo de igualdad de triángulos rectangulares sustantivo, masculino—"> 23. А K B Вывод M Подсказка (4) Признак равенства прямоугольных треугольников N C !} Construcción adicional Considere triángulos Propiedades de un triángulo isósceles MC - mediana

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_40.jpg" alt=">Es necesario anotar la condición del problema utilizando el dibujando y respondiendo la pregunta planteada."> Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют. 25 26 27 24 Решение задач по готовым чертежам.!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_41.jpg" alt=">24. Conclusión 1 A B C K Demuestre: ∆ABC = ∆DKP 2 DP"> 24. Вывод 1 А В С K Доказать: ∆ABC = ∆DKP 2 D P По гипотенузе и острому углу…!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_42.jpg" alt=">25. Conclusión A B C P A lo largo de los lados...">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_43.jpg" alt=">26. A B C P M N">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_44.jpg" alt=">27. A K B M N L C">!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_45.jpg" alt=">Tareas de prueba para evaluar conocimientos teóricos. En las tareas 28 y 29 debe"> Тестовые задания на проверку теоретических знаний. В заданиях 28 и 29 необходимо выбрать верный ответ. Объяснить. В 30 и 31 заданиях необходимо найти !} medidas de gradoángulos 1, 2 y 3. En las tareas 32 y 33, encuentre las medidas en grados de los ángulos 1, 2, 3, 4 y 5. indique triángulos rectángulos congruentes, explique la respuesta. 29 30 31 28 32 33

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_46.jpg" alt=">28. 600 A B C ¿Es ∆ABC rectangular? 300 NO SÍ Piensa ! ¿Por qué?"> 28. 600 А В С Является ли ∆ABC прямоугольным? 300 НЕТ ДА Подумай! Почему? В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_47.jpg" alt=">29. A B C ¿Es ∆ABC rectangular? 450 NO SÍ Piensa en ¡él!"> 29. А В С Является ли ∆ABC прямоугольным? 450 НЕТ ДА Подумай! Почему? По определению, треугольник равнобедренный – углы при основании равны. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_48.jpg" alt=">30. 500 A B C Encuentra las medidas en grados de los ángulos 1, 2 y 3 1"> 30. 500 А В С Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3 1 500, 400, 500 400, 500, 400 Подумай! Молодец! 2 3 300, 600, 300 450, 450, 450!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_49.jpg" alt=">31. 400 D B C Encuentra las medidas en grados de los ángulos 1, 2 y 3 1"> 31. 400 D В С Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3 1 400, 500, 400 500, 400, 500 Подумай! Молодец! 2 3 300, 600, 300 450, 450, 450!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_50.jpg" alt=">32. 400 A B C Encuentra las medidas en grados de los ángulos 1.2, 3 ,4,5.1 500, 650, 650,"> 32. 400 А В С Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5. 1 500, 650, 650, 250, 250 250, 250, 650, 650, 500 Подумай! Молодец! 2 3 300, 300, 600, 600, 300 450, 450, 450, 450, 550 D F 4 5!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_51.jpg" alt=">32. 400 A B C Especifique tuberías rectangulares iguales. 1 ∆FDB = ∆ADB ¡Piénsalo!"> 32. 400 А В С Укажите равные прямоугольные тр-ки. 1 ∆FDB = ∆ADB Подумай! Молодец! 2 3 ∆DAB = ∆CAB ∆FDB = ∆ABC D F 4 5 Почему? По гипотенузе и острому углу…!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_52.jpg" alt=">33. 500 A B C Encuentra las medidas en grados de los ángulos 1.2, 3 ,4,5.1 250, 250, 650,"> 33. 500 А В С Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5. 1 250, 250, 650, 700, 400 200, 200, 700, 700, 400 Подумай! Молодец! 2 3 300, 300, 600, 600, 300 450, 450, 450, 450, 550 D F 4 5!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_53.jpg" alt=">33. Especifique tr-ki rectangular igual. ∆FDB = ∆ ADB ¡Piénselo! ∆DAB = ∆CAB ∆FDB"> 33. Укажите равные прямоугольные тр-ки. ∆FDB = ∆ADB Подумай! Молодец! ∆DAB = ∆CAB ∆FDB = ∆ABC Почему? По гипотенузе и острому углу… 500 А В С 1 2 3 D F 4 5!}

Src="https://present5.com/presentacii-2/20171208%5C14538-geo7_prjam_tr.ppt%5C14538-geo7_prjam_tr_54.jpg" alt=">Recursos utilizados: N.F. Gavrilova " Desarrollos basados ​​en lecciones en geometría, grado 7."> Recursos utilizados: N.F. Gavrilova "Desarrollos de las lecciones de geometría, grado 7. Edición universal Moscú "Waco" 2006. 2. Imagen: http://fotki.yandex.ru/users/val- pryanikova. /ver/543773/?page=3

Geometría. Tareas y ejercicios sobre dibujos prefabricados. 7-9 grados. Rabinovich E.M.

Moscú: 2016. - 60 p.

El manual propuesto es una colección adicional de problemas de geometría para estudiantes de 7º a 9º grado y se centra en el libro de texto de A.V. Pogorelov "Geometría 7-11". El manual está compilado en forma de tablas y contiene más de 400 problemas y ejercicios de geometría para estudiantes de los grados 7 a 9. Las tareas de cada mesa corresponden a un tema específico. curso escolar planimetría.

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Contenido
Prefacio 3
7mo grado
7.1. Segmentos de medición 5
7.2. Medición de ángulo 6
7.3. Ángulos adyacentes 7
7.4. Relacionados y ángulos verticales 8
7.5. Pruebas de igualdad de triángulos 9.
7.6. Triángulo isósceles 10
7.7. Signos de rectas paralelas 11
7.8. Signos de rectas paralelas 12
7.9. Suma de los ángulos de un triángulo 13
7.10. Suma de los ángulos de un triángulo 14
7.11. Triángulo Rectángulo 15
7.12. Círculo 16
7.13. Circulo y tangente 17
octavo grado
8.1. Definición y características de un paralelogramo 18
8.2. Definición y características de un paralelogramo 19.
8.3. Propiedades de un paralelogramo 20
8.4. Propiedades de un paralelogramo 21
8.5. Propiedades de un paralelogramo 22
8.6. Trapezoide 23
8.7. Teorema 24 de Tales
8.8. Línea media del triángulo y el trapezoide 25
8.9. Desigualdad del triángulo 26
8.10. Resolver triángulos rectángulos 27
8.11. Teorema de Pitágoras. Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo 28
8.12. Coordenadas cartesianas en un plano 29
8.13. Coordenadas cartesianas en el plano 30.
8.14. Simetría con respecto al punto 31
8.15. Simetría respecto de una recta 32
8.16. Vectores en un avión 33
8.15. Vectores en un avión 34
noveno grado
9.1. Triángulos semejantes 35
9.2. El primer signo de similitud de triángulos 36.
9.3. El segundo y tercer signo de similitud de triángulos 37.
9.4. Ángulos inscritos 38
9.5. Ángulos inscritos. Ángulo entre tangente y cuerda 39
9.6. Resolver triángulos 40
9.7. Resolver triángulos 41
9.8. Polígonos regulares 42
9.9. Área del triángulo 43
9.10. Área del cuadrilátero 44
9.11. Área del cuadrilátero 45
9.12. Áreas de figuras 46
9.13. Áreas de figuras 47
9.14. Área de un círculo y sus partes 48
Respuestas. Instrucciones. Soluciones 49
Lista de literatura usada 58

EN libro de texto lógicamente ordenados y sistematizados básicos y información adicional del curso de geometría escolar (planimetría y estereometría), que permiten resolver los problemas geométricos más complejos que se ofrecen en la graduación y exámenes de ingreso(durante el estado certificación final o en Asignaciones del examen estatal unificado en matemáticas).

Método de trazas para la construcción de tramos.
Contenidos del método. Primero, construyen la línea de intersección del plano de corte con el plano de alguna cara (la traza del plano de corte en esta cara), y luego encuentran los puntos de intersección del plano de corte con los bordes correspondientes del poliedro (o con sus extensiones). En ocasiones para ello es necesario considerar determinados planos auxiliares, para los cuales también se construye una traza del plano de corte (o una traza de este plano auxiliar sobre el plano de alguna cara). Para obtener la traza (es decir, la recta b) del plano β en el plano a (ver figura), basta con encontrar los puntos de intersección de dos rectas del plano β con el plano a (ya que dos puntos, por ejemplo A y C, define de forma única la línea b).

Hay que recordar que el punto de intersección de cualquier recta a del plano β con el plano a siempre se encuentra en la traza del plano β en el plano a (es decir, en la recta b).
Si consideramos la proyección paralela (o central), entonces para encontrar el punto de intersección de una línea con el plano de proyección, basta con encontrar el punto de intersección de la línea con su proyección en este plano.

CONTENIDO
Tabla 1. Definiciones, características y propiedades de figuras geométricas y relaciones 4
I. Planimetría
Tabla 2. Axiomas de planimetría 5
Tabla 3. Ángulos 6
Tabla 4. Rectas paralelas. Líneas perpendiculares. Perpendicular a la línea 7
Tabla 5. Propiedades de los lados y ángulos de un triángulo 8
Tabla 6. Igualdad de triángulos 9
Tabla 7. Mediana del triángulo 10
Tabla 8. Bisectriz del triángulo 10
Tabla 9. Altura del triángulo 11
Tabla 10. Línea media del triángulo 11
Tabla 11. Relación entre los elementos de un triángulo rectángulo 12
Tabla 12. La relación entre lados y ángulos en un triángulo arbitrario 12
Tabla 13. Transformación de formas. Movimiento 13
Tabla 14. Transformación de similitud 14
Tabla 15. Similitud de triángulos 15
Tabla 16. Paralelogramo y sus tipos 16
Tabla 17. Trapezoide 18
Tabla 18. Círculo, cuerdas y arcos 19
Tabla 19. Circunferencia. Tangentes y secantes 20
Tabla 20. La posición relativa de la recta y el círculo. La posición relativa de dos círculos 21.
Tabla 21, Tangentes comunes de dos circunferencias 22
Tabla 22. Ángulos en un círculo 23
Tabla 23. Longitud del círculo y sus partes. El área de un círculo y sus partes es 24.
Tabla 24, Polígonos inscritos y circunscritos. Cuadriláteros inscritos y circunscritos. Rectángulo. Trapezoide y rombo. Cuadrado 25
Tabla 25. Un círculo circunscrito a un triángulo y un círculo inscrito en un triángulo 26
Tabla 26. Círculos circunscritos e inscritos en polígonos regulares 27
Tabla 27. Áreas de triángulos 27
Tabla 28. Áreas de cuadriláteros 28
Tabla 29. Introducción de incógnitas al resolver problemas de cálculo 29
Tabla 30. Uso del método del área al resolver problemas 30
Tabla 31. Uso de un círculo auxiliar al resolver problemas 31
II. Estereometría
Tabla 32. Problemas relacionados con círculos circunscritos o inscritos 32
Tabla 33. Algunos teoremas útiles 33
Tabla 34. Axiomas de estereometría 34
Tabla 35 Paralelismo de recta y plano 34
Tabla 36. Paralelismo de planos 35
Tabla 37. Imagen de figuras espaciales en un plano 36.
Tabla 38. Perpendicularidad de una recta y un plano 37
Tabla 39. Perpendiculares e inclinadas 38
Tabla 40. Teorema de las tres perpendiculares 39
Tabla 41. Perpendicularidad de dos planos 39
Tabla 42. Ángulos en el espacio 40
Tabla 43. Distancias en el espacio 42
Tabla 44. Ubicaciones geométricas de puntos (GMT) 43
Tabla 45. Prisma 44
Tabla 46. Prisma recto 45
Tabla 47. Paralelepípedo 46
Tabla 48. Pirámide 47
Tabla 49. Pirámide regular - 48
Tabla 50. Posición de altura en algunos tipos de pirámides 49
Tabla 51. Pirámide truncada 51
Tabla 52. Poliedros regulares 52
Tabla 53. Cilindro 53
Tabla 54, Secciones de un cilindro por planos 54
Tabla 55. Cono 55
Tabla 56. Secciones de un cono por planos 56
Tabla 57. Cono truncado 57
Tabla 58. Esfera y bola 58
Tabla 59. Sección de una bola por el plano 58
Tabla 60. Plano y recta tangente a una bola (esfera) 59
Tabla 61. Esfera circunscrita alrededor del prisma 60
Tabla 62. Esfera inscrita en el prisma 61
Tabla 63. Bola descrita cerca de la pirámide 62
Tabla 64. Una bola circunscrita a un paralelepípedo rectangular y una pirámide cuadrangular regular 63
Tabla 65. Bola inscrita en la pirámide 65
Tabla 66. Solución de problemas estereométricos sobre una combinación de cuerpos de rotación 66
Tabla 67. Calcular las distancias entre líneas que se cruzan 67
Tabla 68. Encontrar ángulos entre líneas que se cruzan 69
Tabla 69. Resolución de problemas de cálculo estereométrico 70
Tabla 70. Resolución de problemas sobre la construcción de secciones de poliedros 71
III. Coordenadas y vectores
Tabla 71. Coordenadas cartesianas 74
Tabla 72. Vectores 75
Tabla 73. Operaciones sobre vectores 76
Tabla 74. Descomposición vectorial 77
Tabla 75. Traducción de hechos geométricos al lenguaje vectorial y relaciones vectoriales al lenguaje geométrico 78
Tabla 76. Uso de coordenadas y vectores al resolver problemas 79.

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