Bonjour! Une autre partie des problèmes liés aux prismes est celle des prismes triangulaires. J'ai combiné plusieurs tâches similaires en un seul « attribut » - elles ont, grâce à ligne médiane la base traverse la section. Les questions portent sur le calcul de la surface ou du volume du prisme d'origine ou de celui coupé. Qu’est-ce qu’il est important de retenir ici ?
Cette propriété de similarité des figures relatives à l'aire, notamment autour du triangle, a déjà été évoquée dans un des articles. Mais même si vous l'oubliez soudainement, les tâches présentées seront intuitives et vous les résoudrez en une seule action.
77111. Par la ligne médiane de la base prisme triangulaire, dont la surface latérale est de 6, un plan est tracé parallèlement au bord latéral. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire découpé.
On dit que le plan passe par la ligne médiane de la base, c'est-à-dire par les points qui sont les milieux des côtés adjacents du triangle. De plus, il est parallèle au bord latéral, ce qui signifie que le plan spécifié passe également par les milieux des côtés adjacents correspondants de l'autre base.
Sans aucun calcul, il est clair que la surface latérale du prisme de coupure sera la moitié de celle de celui d'origine.
Regarder!
Les prismes ont une hauteur commune. Le plan spécifié coupe deux faces latéralesà moitié.
Considérons la troisième face ( parallèle au plan section) - sa superficie est également deux fois moins grande, puisque la ligne médiane du triangle est la moitié de la taille du côté du triangle qui lui est parallèle.
En considérant que la hauteur reste inchangée (commune aux deux prismes), nous pouvons conclure que la surface latérale (la somme des aires des trois faces) du prisme de coupure sera deux fois moins grande.
Réponse : 3
76147. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base d'un prisme triangulaire. La surface latérale du prisme triangulaire découpé est de 20. Trouvez la surface latérale du prisme d'origine.
La tâche est à l’opposé de la précédente. FFormule pour la surface latérale d'un prisme :
Cela signifie pour un prisme de coupure :
La hauteur des pyramides est commune, donc la surface de la surface latérale du prisme d'origine dépend du périmètre. Puisque les triangles résultants à la base du prisme sont similaires et que leurs côtés correspondants sont dans un rapport de 1:2, cela signifie que le périmètre de la base du prisme d'origine est le double du périmètre de la base de celui de coupure. .
Cela signifie que la surface latérale est également 2 fois plus grande et égale à 40.
Réponse : 40
27106. Par la ligne médiane de la base d'un prisme triangulaire dont le volume est de 32, un plan est tracé parallèlement au bord latéral. Trouvez le volume du prisme triangulaire coupé.
On sait que le volume du prisme égal au produit surface de base et hauteur. La hauteur de ces prismes est commune, ce qui signifie que le changement de volume dépend uniquement du changement de surface.
Considérons les triangles situés à la base des prismes : ils sont similaires. Si l'on considère la base du prisme d'origine par rapport à la base de celui de coupure, alors le coefficient de similarité sera égal à 2. Qu'est-ce que cela nous donne ?
Nous savons que j'ai pitié chiffres similaires corréler comme le carré du coefficient de similarité, ce qui signifie :
La base du prisme de coupure est 4 fois plus petite.
Ainsi, son volume sera 4 fois plus petit, soit 8.
Formellement, cela peut s'écrire ainsi :
Réponse : 8
74745. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base d'un prisme triangulaire. Le volume du prisme triangulaire de coupure est de 7. Trouvez le volume du prisme d'origine.
La tâche est à l’opposé de la précédente. Le volume du prisme est égal au produit de l'aire de la base et de la hauteur :
La hauteur est totale, ce qui signifie que le volume change en fonction du changement de surface de la base.
Le triangle situé à la base du prisme original, comme déjà dit, est semblable au triangle situé à la base du prisme tronqué. Le coefficient de similarité est de 2, puisque la section passe par la ligne médiane.
Les aires de figures similaires sont liées comme le carré du coefficient de similarité, c'est-à-dire :
Ainsi, la surface de base du prisme d'origine plus de superficie base du prisme de coupure 4 fois.
Par conséquent, le volume du prisme d’origine sera 4 fois supérieur au volume du prisme de coupure. Ainsi, le volume requis est de 28.
Réponse : 28
Trois autres problèmes concernant la surface d'un prisme
245356. La surface d'un prisme triangulaire régulier est de 6. Quelle sera la surface du prisme si toutes ses arêtes sont triplées ?
Agrandissons trois fois tous les bords du prisme. Ce qui se produit?
Il s'avère que chaque face du prisme résultant et la face correspondante du prisme d'origine sont des figures similaires. De plus, le coefficient de similarité est égal à 3. On sait que les aires de figures similaires sont proportionnelles au carré du coefficient de similarité, soit :
Cela signifie que la surface de chaque face individuelle de notre prisme augmentera de 9 fois. Puisque la surface de l'ensemble du prisme est la somme des aires de toutes les faces, il va sans dire que la surface totale du prisme augmentera également de 9 fois.
Réponse : 54
*En fait, peu importe de quel type de corps on parle (un prisme, une pyramide, un cube, un parallélépipède), l’essence est la même.
Dans un prisme triangulaire, les deux faces latérales sont perpendiculaires. Leur arête commune est de 30 et est séparée des autres arêtes latérales par 3 et 4. Trouvez la surface latérale de ce prisme.
Au moment de la rédaction de cet article, cette tâche date de banque ouverte Les devoirs de l'examen d'État unifié ont été supprimés, mais nous les examinerons afin que vous puissiez y revenir à tout moment, ce qui signifie que vous pourrez passer l'examen dans les années à venir.
Pour calculer la surface latérale du prisme, on utilise la formule :
DANS dans ce cas côte latérale c'est l'arête commune des faces perpendiculaires entre elles, elle est égale à 30. La section perpendiculaire du prisme est triangle rectangle avec les branches 3 et 4. En utilisant le théorème de Pythagore, on trouve son hypoténuse et on peut calculer le périmètre :
Ainsi:
Deuxième solution !
La formule ci-dessus n’est peut-être pas claire pour certains. Quelle est sa signification et qu’exprime-t-elle ?
Regardez chaque face individuelle (avec le prisme sur le côté) : ce sont des parallélogrammes. De plus, les bases de ces parallélogrammes sont égales et elles sont égales au bord latéral, soit 30. Leurs hauteurs seront différentes.
Deux nous sont connus 3 et 4, le troisième nous est inconnu. Mais nous pouvons le trouver. Coupons le prisme perpendiculairement aux bords latéraux, la section coupée sera un triangle rectangle avec les pattes 3 et 4, trouvons l'hypoténuse :
Il s’avère que la surface latérale est égale à la somme trois carrés parallélogrammes :
Réponse : 360
72605. Trouver la surface latérale du régulier prisme hexagonal, le côté de la base est 6 et la hauteur est 2.
Solution.
Réponse : 12.
Réponse : 12
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 6. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
prototype.
La surface des faces latérales du prisme coupé est deux fois moins grande que les surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme de coupure est doublée moins de superficie surface latérale de celle d'origine.
Réponse : 12.
Réponse : 3
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 26. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Réponse : 13
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 28. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 4. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 34. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Réponse : 17
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 96. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 54. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Répondre:
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 82. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 2. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Réponse 1
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 40. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Réponse : 20
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 76. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Réponse : 38
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 14. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 18. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 60. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 30. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Réponse : 15
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 44. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
Réponse : 11
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 62. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 68. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Réponse : 12.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez l'aire de la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
Solution.
Cette tâche n'a pas encore été résolue, nous présentons la solution prototype.
L'aire de la surface latérale d'un prisme triangulaire est de 24. Un plan parallèle au bord latéral est tracé passant par la ligne médiane de la base du prisme. Trouvez la surface latérale du prisme triangulaire coupé.
La surface des faces latérales du prisme coupé est la moitié des surfaces correspondantes des faces latérales du prisme d'origine. Par conséquent, la surface de la surface latérale du prisme coupé est la moitié de la surface de la surface latérale de celui d'origine.
Par la ligne médiane de la base d'un prisme triangulaire dont la surface latérale est de 24, un plan est tracé parallèlement au bord latéral. Trouverzone de la surface latérale d'un prisme triangulaire coupé.
Aidez-moi à résoudre 2 problèmes de géométrie !!! 1. Le rayon de la sphère est de 6 dm ; un plan est tracé passant par l'extrémité du rayon se trouvant sur la sphère à un angle de 30.degrés au rayon. Trouvez les sections par plan et les sphères.
2. Un plan est tracé passant par l'extrémité du rayon situé sur la sphère à un angle de 60 degrés par rapport au rayon. La distance du centre de la sphère à ce plan est de 8 cm. Trouver S sections d'une balle par un plan et S d'une sphère
1) Les côtés de la base d'une pyramide quadrangulaire régulière sont égaux à 22, les bords latéraux sont égaux à 61. Trouvez l'aire de cette pyramide.2) Les côtés de la base d'une pyramide quadrangulaire régulière sont égaux à 40, les bords latéraux sont égaux à 29. Trouvez l'aire de cette pyramide.
3) Les côtés de la base sont corrects pyramide hexagonale sont 66, les bords latéraux sont 183. Trouvez la surface latérale de cette pyramide.
4) Les côtés de la base d'une pyramide hexagonale régulière sont égaux à 48, les bords latéraux sont égaux à 74. Trouvez l'aire latérale de cette pyramide.
5) Trouvez l'aire d'une pyramide quadrangulaire régulière dont les côtés de la base sont de 16 et la hauteur est de 15.
6) Trouvez l'aire d'une pyramide quadrangulaire régulière dont les côtés de la base sont de 70 et la hauteur est de 12.
7) De la bonne manière pyramide quadrangulaire Le point SABCD O est le centre de la base, S est le sommet, SC=68,AC=120. Trouvez la longueur du segment SO.
8) Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD, le point O est le centre de la base, S est le sommet, SB = 100, AC = 120. Trouvez la longueur du segment SO.
9) Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD, le point O est le centre de la base, S est le sommet, SO = 80, AC = 120. Trouvez le bord latéral SB.
10) Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD, le point O est le centre de la base, S est le sommet, SO = 72, BD = 42. Trouvez le bord latéral SA.
11) Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD, le point O est le centre de la base, S est le sommet, SO=16, SC=34. Trouvez la longueur du segment BD.
12) Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD, le point O est le centre de la base, S est le sommet, SO=32,SC=68. Trouvez la longueur de la ligne AC.
13) La base de la pyramide est un rectangle de côtés 5 et 6. Son volume est de 50. Trouvez la hauteur de cette pyramide.
14) La base de la pyramide est un rectangle de côtés 4 et 8. Son volume est de 96. Trouvez la hauteur de cette pyramide.
S'il vous plaît, pas de formule de Heron.
