Calculons l'énergie d'un condensateur chargé. Laissez les plaques du condensateur être initialement déchargées. Nous transférerons des charges positives (ou négatives) par petites portions d'une plaque à l'autre. Pour transférer, il faut effectuer un travail contre champ électrique;
,
où est la valeur instantanée de la différence de potentiel entre les plaques. Ce travail vise entièrement à accroître énergie électrique condensateur
.
En intégrant, on obtient
.
Énergie d'interaction frais ponctuels s'obtient en les transférant de l'infini jusqu'au lieu où ils se trouvent. La formule s'avère être
,
où le prime au potentiel signifie que lors de son calcul, toutes les charges sont prises en compte sauf celle sur laquelle elles agissent. Pour une utilisation continue charges réparties l'intégrale est obtenue sur le volume occupé par les charges
,
Où - densité apparente des charges.
Puisque le champ électrique du condensateur est concentré à l’intérieur et uniforme, nous pouvons supposer que l’énergie du champ est également distribuée à l’intérieur du condensateur. Si l'on divise l'énergie calculée par le volume 
, où est l'aire de la plaque, on obtient la densité d'énergie volumétrique
.
On peut montrer que cette formule est vraie pour n’importe quelle configuration de champ électrique.
Induction électromagnétique
L'induction électromagnétique a été découverte par Faraday en 1831. Pour démontrer ce phénomène, prenons un aimant fixe et une bobine de fil dont les extrémités sont reliées à un galvanomètre. Si la bobine est rapprochée de l'un des pôles de l'aimant, l'aiguille du galvanomètre dévie pendant le mouvement - un courant électrique est excité dans la bobine. Lorsque la bobine se déplace dans le sens opposé, le sens du courant est inversé. L'aimant peut être remplacé par une autre bobine de courant ou un autre électro-aimant. Ce courant est appelé courant induit et le phénomène lui-même est appelé induction électromagnétique.
Excitation courant électrique lorsqu'un conducteur se déplace dans un champ magnétique, cela s'explique par l'action de la force de Lorentz qui apparaît lorsque le conducteur se déplace. Considérons cas le plus simple quand deux fils parallèles et placé dans un champ magnétique uniforme constant, perpendiculaire au plan du dessin et dirigé vers nous. (voir figure) A gauche les fils sont fermés, à droite ils sont ouverts. Un pont conducteur se déplace librement le long des fils. Lorsque le pont se déplace vers la droite à la vitesse , les électrons et les ions positifs se déplacent avec lui. Chaque charge en mouvement dans un champ magnétique est soumise à la force de Lorentz 
. Il agit vers le bas sur un ion positif et vers le haut sur un électron négatif. Les électrons commenceront à se déplacer vers le haut et une charge négative s’y accumulera, en laissant davantage en bas. ions positifs. C'est-à-dire positif et charges négatives séparés, un champ électrique apparaît le long du pont et le courant circule. Ce courant est appelé courant d'induction. Le courant circulera dans d’autres parties du circuit 
. Sur la figure, les courants sont représentés par des flèches pleines.
Une intensité de champ externe apparaît égale à 
La force électromotrice créée par ce champ est appelée force électromotrice d'induction et est désignée par . Dans ce cas 
, où est la longueur du pont. Le signe moins est placé car le champ parasite est dirigé contre le contournement positif du contour, déterminé par le vecteur selon la règle de la vis à droite. La valeur est l'incrément dans la zone du contour 
par unité de temps. Il est donc égal à 
, c'est à dire. le taux d'incrément du flux magnétique pénétrant dans la zone du circuit . Ainsi,
.
A cette formule il faut ajouter une règle qui permet de déterminer rapidement le sens du courant d'induction. C'est ce qu'on appelle la règle de Lenz et dit : Courant d'induction a toujours une direction telle que son propre champ magnétique empêche le changement du flux magnétique qui le provoque.
Le courant apparaissant dans le conducteur disparaît car il y a une résistance. S'il n'y avait pas de résistance, une fois apparu, le courant continuerait indéfiniment. De telles conditions se produisent dans les supraconducteurs. De plus, la loi induction électromagnétique nous permet d'expliquer le diamagnétisme des atomes et des molécules. Le champ magnétique du courant supplémentaire résultant est dirigé dans la direction opposée champ externe. Et comme il n’y a pas de résistance dans les molécules, elle ne disparaît pas.
Flux magnétique
Après un examen préalable, nous formulons la loi en vue générale. Comme dans le cas d'un champ électrique, un flux de champ magnétique peut être introduit :
.
Ici - la zone du contour à travers laquelle passe le champ magnétique - la normale à la zone limitée par le contour. Produit scalaire peut être remplacé par 
, où est l'angle entre les directions du vecteur induction et la normale. Si l'induction magnétique change d'amplitude et de direction, alors la formule du flux se présente comme suit
CHARGE ÉLECTRIQUE. PARTICULES ÉLÉMENTAIRES.
Charge électrique q - quantité physique, qui détermine l'intensité interaction électromagnétique.
[q] = l Cl (Coulomb).
Les atomes sont constitués de noyaux et d'électrons. Le noyau contient des protons chargés positivement et des neutrons non chargés. Les électrons portent une charge négative. Le nombre d’électrons dans un atome est égal au nombre de protons dans le noyau, donc globalement l’atome est neutre.
Charge de tout corps : q = ±Ne, où e = 1,6*10 -19 C - élémentaire ou minimal frais possibles(charge électronique), N- le nombre d'électrons en excès ou manquants. DANS systeme ferme somme algébrique les tarifs restent constants :
q 1 + q 2 + … + q n = const.
Une charge électrique ponctuelle est un corps chargé dont les dimensions sont plusieurs fois inférieures à la distance jusqu'à un autre corps électrifié interagissant avec lui.
La loi de coulomb
Deux charges électriques ponctuelles stationnaires dans le vide interagissent avec des forces dirigées le long d'une ligne droite reliant ces charges ; les modules de ces forces sont directement proportionnels au produit des charges et inversement proportionnels au carré de la distance qui les sépare :
Facteur de proportionnalité
où est la constante électrique.
où 12 est la force agissant de la deuxième charge sur la première, et 21 - de la première sur la seconde.
CHAMP ÉLECTRIQUE. TENSION
Le fait de l'interaction des charges électriques à distance peut s'expliquer par la présence d'un champ électrique autour d'elles - objet matériel, continu dans l'espace et capable d'agir sur d'autres charges.
Le domaine des charges électriques stationnaires est appelé électrostatique.
Une caractéristique d'un champ est son intensité.
Intensité du champ électrique en un point donné est un vecteur dont le module égal au rapport force agissant sur un point charge positive, à la grandeur de cette charge, et la direction coïncide avec la direction de la force.
Intensité du champ de charge ponctuelle Qà distance régal à
Principe de superposition de champs
L'intensité de champ d'un système de charges est égale à la somme vectorielle des intensités de champ de chacune des charges du système :
La constante diélectrique l'environnement est égal au rapport des intensités de champ dans le vide et dans la matière :
Cela montre combien de fois la substance affaiblit le champ. Loi de Coulomb pour les charges à deux points q Et Q, situé à distance r dans un milieu à constante diélectrique :
Intensité du champ à distance r de charge Qégal à
ÉNERGIE POTENTIELLE D'UN CORPS CHARGÉ DANS UN CHAMP ÉLECTROSTATIQUE HOMOGÈNE
Entre deux grandes plaques, chargées de signes opposés et situées parallèlement, on place une charge ponctuelle q.
Puisque le champ électrique entre les plaques a une intensité uniforme, la force agit sur la charge en tous points F = qE, qui, lorsque vous déplacez une charge sur une certaine distance, fonctionne
Ce travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire, c'est-à-dire du moment où la charge se déplace q le long d'une ligne arbitraire L le travail sera le même.
Emploi champ électrostatique le mouvement de la charge ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais est déterminé exclusivement par les états initial et final du système. Comme dans le cas du champ de gravité, il est égal à la variation de l'énergie potentielle extraite de signe opposé:
Par comparaison avec la formule précédente, il apparaît clairement que énergie potentielle la charge dans un champ électrostatique uniforme est égale à :
L'énergie potentielle dépend du choix du niveau zéro et n'a donc aucune signification profonde en soi.
POTENTIEL ET TENSION DU CHAMP ÉLECTROSTATIQUE
Potentiel est un champ dont le fonctionnement lors du passage d'un point du champ à un autre ne dépend pas de la forme de la trajectoire. Les champs de potentiel sont le champ de gravité et le champ électrostatique.
Le travail effectué par le champ potentiel est égal à la variation de l'énergie potentielle du système, prise avec le signe opposé :
Potentiel- le rapport de l'énergie potentielle d'une charge dans le champ à la grandeur de cette charge :
Potentiel champ uniformeéquivaut à
Où d- distance mesurée à partir d'un niveau zéro.
Énergie potentielle d'interaction de charge q avec le champ est égal à .
Par conséquent, le travail du champ pour déplacer une charge d'un point de potentiel φ 1 à un point de potentiel φ 2 est :
La quantité est appelée différence de potentiel ou tension.
La tension ou différence de potentiel entre deux points est le rapport entre le travail effectué par le champ électrique pour déplacer une charge du point de départ au point final et l'amplitude de cette charge :
[U]=1J/C=1V
INTENSITÉ DU CHAMP ET DIFFÉRENCE POTENTIELLE
Lors du déplacement d'une charge q le long de ligne électrique intensité du champ électrique sur une distance Δ d le champ fonctionne
Puisque par définition, on obtient :
L’intensité du champ électrique est donc égale à
Ainsi, l’intensité du champ électrique est égale à la variation de potentiel lors du déplacement le long d’une ligne de champ par unité de longueur.
Si une charge positive se déplace dans la direction de la ligne de champ, alors la direction de la force coïncide avec la direction du mouvement et le travail du champ est positif :
C’est-à-dire que la tension est alors dirigée vers un potentiel décroissant.
La tension est mesurée en volts par mètre :
[E]=1 B/m
L'intensité du champ est de 1 V/m si la tension entre deux points d'une ligne électrique situés à une distance de 1 m est de 1 V.
CAPACITÉ ÉLECTRIQUE
Si nous mesurons la charge indépendamment Q, communiqué au corps, et son potentiel φ, alors on peut constater qu'ils sont directement proportionnels entre eux :
La valeur C caractérise la capacité d'un conducteur à accumuler une charge électrique et est appelée capacité électrique. La capacité électrique d'un conducteur dépend de sa taille, de sa forme, ainsi que de sa propriétés électriques environnement.
La capacité électrique de deux conducteurs est le rapport entre la charge de l'un d'eux et la différence de potentiel entre eux :
La capacité du corps est 1F, si lorsqu'on lui donne une charge de 1 C, il acquiert un potentiel de 1 V.
CONDENSATEURS
Condensateur- deux conducteurs séparés par un diélectrique, servant au stockage charge électrique. La charge d'un condensateur s'entend comme le module de charge d'une de ses armatures ou plaques.
La capacité d'un condensateur à accumuler des charges est caractérisée par la capacité électrique, qui est égale au rapport entre la charge du condensateur et la tension :
La capacité d'un condensateur est de 1 F si, à une tension de 1 V, sa charge est de 1 C.
La capacité d'un condensateur à plaques parallèles est directement proportionnelle à la surface des plaques S, constante diélectrique environnement, et est inversement proportionnelle à la distance entre les plaques d:
ÉNERGIE D'UN CONDENSATEUR CHARGÉ.
Des expériences précises montrent que W=CU2/2
Parce que q = UC, Que
Densité d'énergie du champ électrique
Où V = SD est le volume occupé par le champ à l’intérieur du condensateur. Considérant que la capacité d'un condensateur à plaques parallèles
et la tension sur ses plaques U=Éd
on a:
Exemple. Un électron, se déplaçant dans un champ électrique du point 1 au point 2, a augmenté sa vitesse de 1 000 à 3 000 km/s. Déterminez la différence de potentiel entre les points 1 et 2.
Calculons l'énergie d'un condensateur chargé. Laissez les plaques du condensateur être initialement déchargées. Nous transférerons des charges positives (ou négatives) par petites portions d'une plaque à l'autre. Pour transférer, il faut travailler contre le champ électrique ; 
, où est la valeur instantanée de la différence de potentiel entre les plaques. Ce travail consiste entièrement à augmenter l'énergie électrique du condensateur 
.
En intégrant, on obtient 
.
L'énergie d'interaction des charges ponctuelles est obtenue en les transférant de l'infini à l'endroit où elles se trouvent. La formule s'avère être 
, où le prime au potentiel signifie que lors de son calcul, toutes les charges sont prises en compte sauf celle sur laquelle elles agissent. Pour les charges distribuées en continu, l'intégrale sur le volume occupé par les charges est obtenue 
, où est la densité de charge volumétrique.
Puisque le champ électrique du condensateur est concentré à l’intérieur et uniforme, nous pouvons supposer que l’énergie du champ est également distribuée à l’intérieur du condensateur. Si l'on divise l'énergie calculée par le volume 
, où est l'aire de la plaque, on obtient la densité d'énergie volumétrique
.
On peut montrer que cette formule est vraie pour n’importe quelle configuration de champ électrique.
Induction électromagnétique
L'induction électromagnétique a été découverte par Faraday en 1831. Pour démontrer ce phénomène, prenons un aimant fixe et une bobine de fil dont les extrémités sont reliées à un galvanomètre. Si la bobine est rapprochée de l'un des pôles de l'aimant, l'aiguille du galvanomètre dévie pendant le mouvement - un courant électrique est excité dans la bobine. Lorsque la bobine se déplace dans le sens opposé, le sens du courant est inversé. L'aimant peut être remplacé par une autre bobine de courant ou un autre électro-aimant. Ce courant est appelé courant induit et le phénomène lui-même est appelé induction électromagnétique.
L'excitation d'un courant électrique lorsqu'un conducteur se déplace dans un champ magnétique s'explique par l'action de la force de Lorentz qui apparaît lorsque le conducteur se déplace. Considérons le cas le plus simple, lorsque deux fils parallèles sont placés dans un champ magnétique uniforme constant, perpendiculaire au plan du dessin et dirigé vers nous. (voir figure) A gauche les fils sont fermés, à droite ils sont ouverts. Un pont conducteur se déplace librement le long des fils. Lorsque le pont se déplace vers la droite à la vitesse , les électrons et les ions positifs se déplacent avec lui. Chaque charge en mouvement dans un champ magnétique est soumise à la force de Lorentz 
. Il agit vers le bas sur un ion positif et vers le haut sur un électron négatif. Les électrons commenceront à se déplacer vers le haut et une charge négative s’y accumulera, laissant davantage d’ions positifs en bas. Autrement dit, les charges positives et négatives sont séparées, un champ électrique apparaît le long du pont et le courant circule. Ce courant est appelé courant d'induction. Le courant circulera dans d’autres parties du circuit 
. Sur la figure, les courants sont représentés par des flèches pleines.
Une intensité de champ externe apparaît égale à 
La force électromotrice créée par ce champ est appelée force électromotrice d'induction et est désignée par . Dans ce cas 
, où est la longueur du pont. Le signe moins est placé car le champ parasite est dirigé contre le contournement positif du contour, déterminé par le vecteur selon la règle de la vis à droite. La valeur est l'incrément dans la zone du contour 
par unité de temps. Il est donc égal à 
, c'est à dire. le taux d'incrément du flux magnétique pénétrant dans la zone du circuit . Ainsi, 
. A cette formule il faut ajouter une règle qui permet de déterminer rapidement le sens du courant d'induction. C'est ce qu'on appelle la règle de Lenz et qui stipule : Un courant induit a toujours une direction telle que son propre champ magnétique empêche une modification du flux magnétique qui le provoque.
Le courant apparaissant dans le conducteur disparaît car il y a une résistance. S'il n'y avait pas de résistance, une fois apparu, le courant continuerait indéfiniment. De telles conditions se produisent dans les supraconducteurs. De plus, la loi de l’induction électromagnétique permet d’expliquer le diamagnétisme des atomes et des molécules. Le champ magnétique du courant supplémentaire résultant est dirigé dans la direction opposée au champ extérieur. Et comme il n’y a pas de résistance dans les molécules, elle ne disparaît pas.
Flux magnétique
Flux vectoriel d'induction magnétique (flux magnétique)à travers la zone dS est une grandeur physique scalaire égale à
où Bn - B cos a - projection du vecteur B dans la direction de la normale au site dS (a - angle entre les vecteurs n et B) ; dS est un vecteur dont la norme est égale à dS et sa direction coïncide avec la direction de la normale n au site.
Le flux du vecteur B peut être soit positif, soit négatif selon le signe de cos a (déterminé par le choix de la direction positive de la normale n). Le flux du vecteur B est associé au circuit à travers lequel circule le courant. Dans ce cas, le sens positif de la normale au contour est associé au courant par la règle de la vis droite. Ainsi, Flux magnétique, créé par un contour à travers une surface limitée par elle-même, est toujours positif.
Laissez un corps créer un champ E dans l'espace environnant, et un autre champ E2
Le champ résultant E=E+E2 et le carré de cette valeur
L'énergie totale dans ce système est égale à la somme de trois intégrales
Les deux premières intégrales représentent l'énergie propre des premier et deuxième corps chargés, la dernière intégrale est l'énergie de leur interaction W 12 de la formule suivante.
1. L’énergie intrinsèque de chaque corps chargé est positive. L’énergie totale est toujours positive, mais l’énergie d’interaction peut être à la fois positive et négative.
2. Pour tous les mouvements possibles des corps chargés, la propre énergie des corps demeure, elle peut donc être considérée comme une constante additive dans l'expression de énergie totale W 1.2 En particulier, c'est exactement ainsi que se comporte l'énergie d'un système de deux charges ponctuelles lorsque la distance qui les sépare change
3. Contrairement au vecteur E, l'énergie du champ électrique n'est pas une quantité additive, c'est-à-dire
L'énergie du champ E est la somme de E1 et E2 et n'est pas égale à la somme des énergies des deux champs en raison de l'énergie mutuelle W1,2. Lorsque E augmente de n fois, l'énergie du champ augmente de n pa3
Forces en présence d'un diélectrique e
L'expérience montre que les forces agissent sur un diélectrique dans un champ électrique (elles sont parfois appelées forces pondéromotrices), la raison de leur apparition est l'action d'un champ électrique non uniforme sur molécules dipolaires diélectrique polarisé. Sous l'influence des forces pondéromotrices, le diélectrique polarisé se déforme. Ce phénomène est appelé électrostriction. En raison de l'électrostriction, des contraintes mécaniques apparaissent dans le diélectrique. Dans de nombreux cas, ces forces peuvent être calculées à l’aide de la loi de contraction énergétique.
Méthode électrique pour déterminer les forces
Dans le cas où les conducteurs chargés sont déconnectés des sources de tension, les charges sur les conducteurs restent constantes. Travail A, le mouvement des conducteurs et des diélectriques s'effectue entièrement grâce à la perte d'énergie électrique W du système ou de son champ.
Pour les déplacements infinitésimaux on peut écrire
Le symbole –q indique que la perte d'énergie du système doit être calculée à charges constantes sur les fils.
Avec un déplacement en translation infinitésimal dx de ce corps dans la direction, le travail de la force souhaitée F sur le déplacement d x
Où Fx est la projection de la force F sur la direction positive de l'axe X après substitution dans l'équation de SA et divisée par dx, on obtient
Si des mouvements se produisent à potentiel constant sur les conducteurs alors
Énergie électrique Depuis le cours de la mécanique, on sait que les corps interagissant par forces gravitationnelles, ont de l’énergie potentielle. La loi de Coulomb pour l'interaction des corps chargés électriquement a la même forme mathématique, quelle est la loi gravité universelle. Nous pouvons en conclure qu’un système de corps chargés possède également de l’énergie potentielle. L’ego signifie qu’un système de corps chargés est capable d’accomplir un certain travail.
Par exemple, un tel travail est effectué lorsque les feuilles chargées d'un électroscope sont repoussées les unes des autres.
L'énergie potentielle des corps chargés est appelée électrique ou coulombienne.
L'énergie d'interaction des électrons avec le noyau d'un atome et l'énergie d'interaction des atomes entre eux dans les molécules (énergie chimique) sont principalement de l'énergie électrique. Énorme énergie électrique stockée à l’intérieur noyau atomique. C'est grâce à cette énergie que la chaleur est libérée pendant le fonctionnement. réacteur nucléaire centrale nucléaire.
Du point de vue de la théorie de l'action à courte portée, ce ne sont pas d'autres charges qui agissent directement sur la charge, mais le champ électrique qu'elles créent. Lorsqu'une charge se déplace, c'est la force agissant sur elle à partir du champ. fait le travail. (À l'avenir, par souci de concision, nous parlerons du travail du champ.) Par conséquent, nous pouvons parler non seulement de l'énergie d'un système de particules chargées, mais aussi de l'énergie potentielle d'un corps chargé individuel dans un corps électrique. champ.
Trouvons l'énergie potentielle d'une charge dans un champ électrique uniforme.
Travaillez en déplaçant une charge dans un champ uniforme. Un champ homogène est créé, par exemple, par de grandes plaques métalliques portant des charges de signe opposé. Ce champ agit sur une charge avec force constante tout comme la Terre agit avec une force constante sur une pierre proche de sa surface. Laissez les plaques être disposées verticalement (Fig. 124), avec la plaque gauche B chargée négativement et la plaque droite positivement. Calculons le travail effectué par le champ lors du déplacement d'une charge du point 1, situé à distance de la plaque B, au point 2, situé à distance de la même plaque. Les points 1 et 2 se trouvent sur la même ligne de champ.
Le long d'une section du chemin, le champ électrique effectuera le travail suivant :
Ce travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire.
Des preuves pertinentes pour force constante la gravité est donnée dans le manuel de physique pour VIIIe classe et il n'est pas nécessaire de le répéter pour une force constante. Ici, seul le fait de la constance de la force est significatif, mais non son origine.
Énergie potentielle. Si le travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire du corps, alors il est égal à la variation de l'énergie potentielle du corps, prise avec le signe opposé. (À propos
cela a été discuté en détail dans le cours de physique de la huitième classe.) En effet,
Énergie potentielle d'une charge dans un champ électrique uniforme à distance de la plaque.
La formule (8.19) est similaire à la formule de l'énergie potentielle d'un corps au-dessus de la surface de la Terre. Mais la charge, contrairement à la masse, peut être positive ou négative. Si alors l’énergie potentielle (8.19) est négative.
Si le champ effectue un travail positif, alors l'énergie potentielle d'un corps chargé dans le champ diminue : en même temps, selon la loi de conservation de l'énergie, son énergie cinétique. C'est la base de l'accélération des électrons par un champ électrique dans les tubes à vide, les tubes de télévision, etc. Au contraire, si le travail est négatif (par exemple, lorsqu'une particule chargée positivement se déplace dans la direction direction opposée tension E ; ce mouvement est similaire au mouvement d'une pierre lancée vers le haut), puis l'énergie potentielle augmente, et l'énergie cinétique diminue : la particule est décélérée.
Sur trajectoire fermée, lorsque la charge revient à point de départ le travail de terrain est nul :
Niveau zéro d’énergie potentielle. L'énergie potentielle (8.19) est nulle à la surface de la plaque B. Cela signifie que niveau zéro l'énergie potentielle coïncide avec la plaque B. Mais, comme dans le cas des forces gravitationnelles, le niveau zéro de l'énergie potentielle est choisi arbitrairement. On peut supposer qu'à distance de la plaque B. Alors
Ce qui a une signification physique, ce n'est pas l'énergie potentielle elle-même, mais la différence de ses valeurs, déterminée par le travail du champ lors du déplacement d'une charge de position initialeà la finale.
