Les inégalités de Bell sont présentées de manière accessible. Image par photons intriqués

Comme nous l'avons mentionné dans dernière fois, D. Bell a montré qu'il est possible de résoudre sans ambiguïté la question de savoir si la théorie est possible paramètres cachés locaux, c'est-à-dire Est-il possible d'attribuer à une particule quantique individuelle de telles propriétés qui, une fois « mesurées », apparaîtraient comme des valeurs de quantités (en général non commutables).
Montrons ici une dérivation très simple d’une des formes de l’inégalité de Bell (ou, si vous préférez, d’une des inégalités de Bell).

Soit un objet caractérisé par trois quantités : UN, B Et C, en prenant deux valeurs, que nous notons + et –.
Supposons que cet objet puisse avoir ces trois quantités simultanément (comme propriétés).

Considérons maintenant un ensemble (ensemble) de tels objets. Notons par UN+ le cas où le bien UN pour un objet de l'ensemble il a la valeur +, et de même pour B,C et moins. À travers N notons le nombre d'objets qui ont un ensemble de valeurs correspondant pour notre triple de propriétés.
C'est N(UN + B - C-) désigne le nombre d'objets dans l'ensemble qui ont UN est égal à plus, et B Et C– moins. Respectivement, N(UN + B-) – le nombre de particules qui ont UN est égal à plus B– moins, C c'est arbitraire (soit plus, soit moins).

Il est évident que :

N(UN + B -) = N(UN + B - C +) + N(UN + B - C -) (1)

De même:

N(B - C +) = N(B - C + UN +) + N(B - C + UN -) (2)
N(UN + C -) = N(UN + C - B +) + N(UN + C - B -) (3)

Ajoutez maintenant (2) et (3)

N(B - C +) + N(UN + C -) = [N(B - C + UN +) + N(UN + C - B -)] + N(B - C + UN -) + N(UN + C - B +)

Il est clair que l'expression dans crochets est égal N(UN + B-), on obtient donc :

N(UN + B -) <= N(B - C +) + N(UN + C -) (4)

C'est l'une des inégalités de Bell. C'est très simple.

Montrons maintenant comment cette inégalité de Bell est violée dans une expérience EPR.
Comme UN, B Et C Prenons les projections du spin (polarisations linéaires) du photon sur différentes directions (système d'axes différemment orientés), il est clair que ces quantités ne commutent pas entre elles. Le plus correspondra à la polarisation le long de l’axe x, le moins – le long de l’axe y.

Après interaction au moment initial, les particules EPR s'envolent et l'état local de chacune d'elles (après interaction) ne dépend plus de l'état de l'autre. Dans ce cas, la première interaction impose certaines conditions sur la valeur totale des quantités locales (en conséquence du fonctionnement des lois de conservation). Ainsi, si une particule d'une paire EPR a une valeur positive pour l'une des propriétés, l'autre recevra certainement une valeur négative (nous supposons que les polarisations peuvent être considérées comme des paramètres cachés, c'est-à-dire comme des propriétés de la particule elle-même), donc l'inégalité (4 ) peut être réécrite comme suit :

N(UN + B +) <= N(B - C -) + N(UN + C +) (5)

où est le premier paramètre N fait référence à une particule et la seconde à une autre. Ceux. expression N(UN + B+) indique que le premier photon a une polarisation x dans le système de coordonnées UN, et la deuxième particule est la polarisation x dans le système de coordonnées B(et par conséquent, la première particule sera B -)

Précisons UN, B Et C:

Laisser UN tourné par rapport à C sous un angle φ dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, A DANS- relativement C sous un angle φ dans le sens des aiguilles d'une montre.

Ne serait-ce que dans l'ensemble n paires de particules, alors dans la moitié des cas la première particule sera B- . Cette moitié sera composée de deux parties - dans un cas, la deuxième particule de la paire sera C- , et dans l'autre – C+ . Basé sur la mécanique quantique, le cas C- se produira (en moyenne) péché 2 ( φ ) une fois. Ceux. N(B - C -) = ½ n péché 2 ( φ ), on obtient de la même manière les valeurs pour tous les autres N, l'inégalité (5) prend la forme suivante :

½ n péché 2 (2 φ ) <= ½ n péché 2 ( φ ) + ½ n péché 2 ( φ )

ou, après les abréviations :

½ péché 2 (2 φ ) <= sin 2 (φ )

mais, comme le sait la trigonométrie, sin(2 φ ) = 2 péché ( φ )cos( φ ), c'est-à-dire on obtient :

2péché 2 ( φ )cos 2 ( φ ) <= sin 2 (φ )

cos2 ( φ ) <= ½

Ce qui ne fonctionne évidemment pas sous tous les angles. À suffisamment petit φ Le carré du cosinus tend vers l’unité, qui, bien entendu, est supérieure à la moitié.
Ainsi, nous voyons que l'inégalité de Bell est violée dans le cas de la mesure de trois projections de spin différentes pour les photons d'une paire EPR. Autrement dit, nous n'avons pas le droit de supposer que les photons avaient les projections de spin correspondantes. à mesures (ou si nous nous tournons vers le modèle avec des cubes de la série précédente, nous ne pouvons pas supposer que des ensembles de valeurs déjà formés arrivent à Alice et Bob).

Ici, on peut affirmer que, peut-être, les photons avaient, comme propriétés, non pas un ensemble de projections de spin (polarisations), mais les valeurs de certaines autres quantités qui ne peuvent pas être directement mesurées expérimentalement, mais à travers des combinaisons dont les projections mesurées sont exprimées. .
Mais si les grandeurs qui nous intéressent (dans la procédure de mesure) sont exprimées à travers elles, cela signifie que celles-ci peuvent s'exprimer à travers une certaine fonction de paramètres cachés. Disons UN = f(λ 1,λ 2,…), où λ i sont des paramètres cachés. Mais alors, pour ces fonctions, l’inégalité de Bell doit être satisfaite exactement de la même manière, et nous arrivons au même résultat. (Pour plus d’informations sur d’autres formes d’inégalité de Bell, y compris celles formulées avec l’utilisation directe de paramètres cachés, voir l’examen mentionné ci-dessus par A.A. Grib et d’autres liens.)

Quelle est l’alternative ? Il semble qu'il soit nécessaire de supposer que les projections de spin se produisent uniquement lors de la mesure (puisqu'elles n'existent pas auparavant en tant que propriétés des particules). Mais nous nous trouvons alors dans une autre « position inconfortable » : il s’avère que l’acte de mesurer dans une région de l’espace affecte l’acte de mesurer dans une autre région, aussi éloignée soit-elle de la première. De plus, cette influence est instantanée, et encore plus, il est impossible de le dire avec certitude : la première mesure affecte la première, ou la seconde - sur la première, car dans différents systèmes de référence (selon la théorie de la relativité) on obtiendra un ordre de mesure différent. Et il est absolument évident que tenter d’identifier le mécanisme d’une telle influence (en tant que phénomène physique pouvant être étudié) entrera certainement en conflit avec la théorie de la relativité.

Ainsi, les deux alternatives (paramètres locaux et influence non locale) sont toutes deux insatisfaisantes. Le premier ne correspond pas aux données expérimentales et au formalisme de la mécanique quantique, le second contredit clairement TO (ou sort généralement du sujet de la physique en tant que science).

Il est cependant possible que la présence de ces deux alternatives seulement pour comprendre la situation de l’EPR soit une illusion, une confusion induite par l’appareil conceptuel que nous utilisons. Il existe peut-être une ou plusieurs autres façons. Et pour le savoir, nous devons nous tourner vers l’analyse des fondements sur lesquels reposent ces alternatives, ces formes de notre compréhension.

A.A. Grib « Inégalités de Bell et vérification expérimentale des corrélations quantiques à distances macroscopiques » UFN, 1984, volume 142, numéro 4.

L'état de superposition de deux photons peut s'écrire dans la base (x,y) sous la forme |S> = |x 1 y 2 > + |y 1 x 2 > (j'omets les normalisations ici et ci-dessous, voir), où l'indice 1 correspond à la première particule et 2 - seconde.
Nous devons trouver l'amplitude (et la probabilité) pour laquelle la première particule sera "capturée" dans l'état |x 1 >, et la seconde dans l'état |x" 2 >, dans la base "ombrée" (x", y "), qui tourne par rapport au premier selon un angle φ .
Ceux. nous devons trouver l'amplitude a =< x 1 x" 2 |S>, Où< x" 2 | = cos(φ )< x 2 | + sin(φ )< y 2 |
On obtient ainsi :
une = cos( φ )< x 1 x 2 |x 1 y 2 + y 1 x 2 >+ péché( φ )< x 1 y 2 |x 1 y 2 + y 1 x 2 >
Le premier terme ici, comme il est facile de le voir, tourne vers 0, puisque dans chacun de ses termes le produit vecteurs orthogonaux, et dans le deuxième terme il reste un terme - a = sin( φ )< x 1 y 2 |x 1 y 2 >= péché( φ ), et la probabilité est le carré du sinus.

20h43 : Les inégalités de Bell - introduction
Pour ceux qui tentent de comprendre l’étrangeté de la mécanique quantique, je propose ce petit opus sur les inégalités de Bell (cette chose est souvent appelée « le théorème de Bell »). Après avoir traîné sur des forums pseudo-scientifiques et réalisé que les gens ont une idée assez vague de essence physique Et sens philosophique inégalités de Bell, j'ai décidé d'essayer d'apporter un peu de clarté scientifique à ce sujet plutôt question difficile. Que j'ai réussi ou non, jugez par vous-même.

Je vous préviens tout de suite qu'il y aura des formules dans le texte ; on ne peut pas s'en passer. Mais ces formules sont très simples et ne nécessitent aucune prouesse mathématique de la part de celui qui veut les comprendre, seulement un peu de patience et d'attention.

Pour l’instant, j’abandonne la partie introductive « pour tester » l’intérêt du public. Si vous avez trouvé le texte utile et digne d'être continué, veuillez répondre. Eh bien, pour ceux qui sont « au courant », je serais très reconnaissant critique constructive.

Là, il s’agit encore précisément de « localité », et seul ce principe peut être considéré comme réfuté au niveau expérimental. Et les « paramètres cachés » peuvent toujours être interprétés de manière plus approfondie. dans un sens général, et il ne sera alors plus possible de les rejeter. Je présente un argument presque « tautologique » à ce sujet.

Pour autant que je sache, l'inégalité de Bell est strictement prouvée pour toute théorie des paramètres cachés, aussi complexe et astucieuse soit-elle.

Plus d'une fois, j'ai essayé de comprendre «ces choses», plus d'une fois j'ai senti que j'avais presque compris, mais après un certain temps, le fil s'est perdu.

La première partie laisse espérer une tentative réussie. J'attends la suite avec impatience !

oh-ho... :(tu marches sur le même râteau.
vous savez, tout ce qui est « quantique » dépend de ces ficelles pourries : l'obscurité !
des bouts de compréhension complets. De plus, touchez n'importe qui - tout le château de cartes s'effondrera.
Alors vous prétendez (pas vous, bien sûr, vous répétez les absurdités des autres en les prenant sur la foi) qu’ils ont « tué » à la fois le principe de localité et le déterminisme. disent-ils, c’est déjà indécent d’y penser.
et à mon avis, il est indécent de faire passer des talons de carton pour la base de l'univers. :)
la localité et le déterminisme n’ont pas été « tués », mais recouverts de statistiques. quoi qu’on en dise, les résultats montrent que si tout s’additionne pour donner le même ensemble de choses et d’événements, alors les probabilités sont prédéterminées. :)Et? le même persil avec « localité », nous ne sommes pas de la gelée dans la gelée en fait.

Je vais vous confier un secret « très effrayant » : toute la physique est un « bout de compréhension » complet, commençant par la première loi de Newton et se terminant par théorie générale relativité. Article activité scientifique physiciens est justement d’améliorer les « stubs » existants et, si nécessaire, d’en inventer de nouveaux. Ou pensiez-vous que la tâche des physiciens est de connaître la vérité ? Alors je vais vous décevoir : la tâche des physiciens n’est en aucun cas d’obtenir des faits et de construire des modèles qui expliquent au mieux ces faits. Bientôt " moment actuel"Les modèles d'espace réservé quantique fonctionnent mieux que tous les autres.

Il existe un fait de non-répétabilité des expériences avec des particules. Pour expliquer ce fait, il existe deux « stubs » :
- des paramètres cachés classiques, préservant le déterminisme et la localité ;
- le hasard quantique et la non-localité.

Il y a encore un fait : les expériences utilisant le schéma de Bell révèlent un « trou » dans le « stub » classique et sont tout à fait cohérentes avec le « stub » quantique, ce que j'ai l'intention de montrer dans cet opus.

Personne ne conteste, il est possible, et même très probable, que le « stub » quantique soit également imparfait. Mais jusqu’à présent, aucun « trou » expérimental n’y a été découvert. Ce « château de cartes » semble donc jusqu’à présent très, très « sismiquement résistant ».

Eh bien, le fait que certains philosophes n'aiment pas tellement la « mort » des absolus déterministes et locaux qu'ils sont prêts à se soucier des faits est leur problème. Cela ne dérange pas vraiment ceux qui pensent théorie des quanta adéquat, sur la base de ses calculs, le coût des réacteurs nucléaires, des lasers, des semi-conducteurs et autres goodies.

> La localité et le déterminisme n'ont pas été « tués », mais recouverts de statistiques.

Que signifie être « couvert de statistiques » ? Oui, l’échec du déterminisme absolu a été prouvé statistiquement, ce que j’ai particulièrement souligné dans cet article. Mais pourquoi appelez-vous cela « plâtrerie » ? Pouvez-vous proposer une autre explication aux statistiques obtenues qui n’empiète pas sur le déterminisme et la localité ?

> si tout correspond au même ensemble de choses et d'événements, alors les probabilités sont prédéterminées.

Eh bien, tout d’abord, ils ne constituent pas le même ensemble. Nous ouvrons la boîte de Schreidinger, puis soit nous enterrons le chat héroïquement tombé avec un orchestre, soit nous le récompensons solennellement avec une saucisse d'honneur - ce sont, quoi qu'on en dise, des « séries d'événements » différentes. Et deuxièmement, personne n’a prétendu que la mécanique quantique tuait complètement le déterminisme. Non, elle ne fait que le « raccourcir ». Si vous êtes au courant, sachez qu’en mécanique quantique, le hasard « n’entre en jeu » que lorsque la fonction d’onde s’effondre. Dans les intervalles entre les effondrements, la fonction d'onde, qui prédétermine précisément les probabilités, se comporte de manière tout à fait déterministe, conformément à l'équation de Schredinger.

Et qu'est-ce que la gelée a à voir là-dedans ? :)

Vous n’argumentez pas de manière convaincante. Il n’y a pas besoin de bombe ou de lasers, et les semi-conducteurs non plus. Tout cela fonctionne sans absurdité « quantique » (même malgré cela). Mais la fusion thermonucléaire « quantique » ne fonctionne pas ! Jusqu'à un escroc comme Rossi.

> Eh bien, tout d’abord, ils ne constituent pas le même ensemble.

Oh, ne fais pas ces bêtises à propos du chat. :) Tout se passe bien et tout est toujours clair. Un électron est toujours un électron, un proton = un proton, un neutron = un neutron, les atomes sont stables. Le tableau périodique est le même partout.
Et nous ne sommes pas des gelées parce que nous sommes locaux et que nous ne comprenons rien.

Vous essayez à partir des bases : prouvez d’abord qu’il y a un « spin » et ce que c’est signification physique. Ou même qu’un électron possède une charge. hehe Et qu'est-ce que c'est - une charge. Et qu’est-ce qu’un « champ » que personne n’a jamais vu ?

Et puis immédiatement la « fonction d’onde ». :) Ça ne marchera pas ! Si vous entreprenez de devenir responsable culturel, prouvez les bases !

Les inégalités de Bell sont utilisées comme argument principal dans le débat entre le réalisme local d'Einstein et la non-localité quantique. Si nous analysons attentivement les arguments, nous pouvons admettre : Einstein a raison - la mécanique quantique est incomplète, et " physique moderne, s'est en fait transformé en une continuation des mathématiques, perdant complètement tout espoir de comprendre la nature des phénomènes étudiés.

QUELLES SONT CES INÉGALITÉS ?

La question n’est pas oiseuse, ni même simple. Voici par exemple ce qu'écrit l'un de ses auteurs sur Samizdat : ​​« Il n'y a pas si longtemps, ils m'ont tout raconté sur le théorème de Bell, ils n'ont rien dit, ils n'ont simplement pas dit ce que c'était réellement, avec quoi on le mangeait. et ce qui en découle apparemment, tout le monde était un spécialiste dur et mentionner de telles bagatelles était indigne. Essayons de résoudre ce problème sujet intéressant. Le théorème de Bell est un calcul qui aboutit aux inégalités indiquées.

Il existe de nombreuses variantes de ce que l'on appelle les « inégalités de Bell » dans la littérature et, en fait, il n'existe pas de formulation originale du « théorème de Bell » et des « inégalités de Bell ». L'un des plus expressions célèbres Ces inégalités sont une variante de l'inégalité CHSH obtenue par Clauser, Horn, Shimoni et Holt, qui ressemble à ceci :

| + + - | <= 2

L’orthographe de l’inégalité peut varier légèrement. Par exemple, comme ceci :

2 <= S <= 2,

Où : S = E(a, b) - E(a, b") + E(a", b) + E(a", b").

Le type d'inégalité est le plus souvent déterminé par les conditions de l'expérience et le modèle étudié. L'inégalité optimale suivante du type d'inégalité de Bell pour l'état HCC à trois particules a été écrite par Mermin et a la forme

| + + - | <= 2."

Afin de comprendre l'essence des inégalités de Bell et leur rôle dans la physique quantique, ce qui n'est pas égal à quoi et pour quelle raison, considérons les conditions et la raison de l'apparition des inégalités.

INTERPRÉTATION PROBABILISTE DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

L’un des concepts fondamentaux de la physique quantique est la fonction d’onde. Il est souvent identifié à un concept similaire – vecteur d'état :

« La fonction d'onde (amplitude de probabilité, vecteur d'état), en mécanique quantique, est la grandeur principale qui décrit l'état d'un système et permet de retrouver les probabilités et les valeurs moyennes des grandeurs physiques le caractérisant. la fonction d’onde est égale à la probabilité d’un état donné, c’est pourquoi la fonction d’onde est également appelée amplitude de probabilité.

Le nom - amplitude de probabilité reflète le premier principe général de la mécanique quantique, à savoir que la probabilité qu'une particule atteigne un point x après avoir quitté une source s peut être représentée numériquement par le carré du module d'un nombre complexe, qui s'écrit en utilisant la notation abrégée .

"Par exemple, la probabilité qu'une particule quantique se trouve en un point avec des coordonnées données est égale au carré de sa fonction d'onde, dont l'argument est la coordonnée. En conséquence, la probabilité que la particule ait un certain élan est égale à le carré de la fonction d'onde avec l'impulsion comme argument. Par conséquent, une particule quantique n'a pas de coordonnée ou d'impulsion définie - elle ne prend une valeur ou une autre qu'avec une certaine probabilité.

Ainsi, comme nous le voyons, il existe certaines divergences et différences dans la notation et les formulations liées aux concepts de base de la mécanique quantique - fonction d'onde, amplitude de probabilité, vecteur d'état. Néanmoins, il est bien évident que la théorie scientifique – la mécanique quantique – reflète pleinement la réalité et fournit des informations complètes à son sujet. Et ce malgré le fait que les paramètres des particules quantiques ne peuvent être discutés que d'un point de vue probabiliste. La première interprétation probabiliste formulée avec précision de la mécanique quantique, la fonction d'onde, a été proposée en 1926 par Max Born. Par la suite, ces idées ont servi de base à ce qu’on appelle l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique (QM) :

"C'est Born qui a correctement (à notre connaissance) identifié le psi dans l'équation de Schrödinger avec l'amplitude de probabilité, suggérant que le carré de l'amplitude n'est pas la densité de charge, mais simplement la probabilité (par unité de volume) de trouver un électron. là et que si vous trouvez un électron quelque part, alors toute sa charge sera là. Toute cette idée appartient à Max Born.

« L'hypothèse, déjà supposée plus tôt dans les études sur la théorie des rayonnements et formulée avec précision dans la théorie des collisions de Born, selon laquelle la fonction d'onde détermine la probabilité de la présence d'une particule, s'est avérée être un cas particulier d'un schéma général et une conséquence naturelle des principes fondamentaux de la mécanique quantique. "En utilisant les idées précédemment exprimées par Einstein sur la relation entre les ondes lumineuses et les photons, selon lesquelles le carré de l'amplitude de ces ondes en un point donné devrait déterminer la probabilité d'y trouver un photon, Born a proposé l'interprétation de | psi|^2 - le carré du module de la fonction d'onde de Schrödinger en tant que densité de probabilité dans l'espace de configuration."

Born a noté dans ses mémoires que déjà alors, les réflexions sur les vecteurs multidimensionnels de cette théorie ont fait naître en lui des idées qu'il a ensuite développées. Ils ont d'abord été publiés sous forme d'une courte note dans la revue "Zeitschiift fur Physik", puis dans un article classique ; les deux ouvrages portent le même titre « Vers la mécanique quantique des processus de collision ». Le contenu de ces œuvres est bien connu et ne nécessite pas de récit détaillé. Dans l'interprétation de Born, la fonction d'onde de Schrödinger caractérise la probabilité de trouver une particule en différents points de l'espace. C'est avant tout pour eux que Max Born a reçu le prix Nobel.

« Je voudrais donc suivre expérimentalement l'idée suivante : le « champ moteur », défini par la fonction scalaire psi des coordonnées de toutes les particules participantes et du temps, se propage conformément à l'équation différentielle de Schrödinger. Cependant, le transfert de quantité de mouvement. et l'énergie se produit comme si si les corpuscules (électrons) se déplaçaient réellement, les trajectoires de ces corpuscules ne sont déterminées que dans la mesure où elles sont limitées par les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, sinon le choix d'une trajectoire donnée est déterminé uniquement ; par la probabilité donnée par la distribution des valeurs de la fonction psi. Cette idée pourrait être généralisée comme suit, quoique de manière quelque peu paradoxale : le mouvement des particules suit des lois probabilistes, mais la probabilité elle-même se propage conformément à la loi. de causalité. »

"R. Feynman suggère d'appeler la fonction d'onde psi elle-même l'amplitude de probabilité, mais ce terme n'est généralement pas accepté."

«Le module au carré est pris parce que la fonction d'onde elle-même (en raison du coefficient imaginaire devant la dérivée temporelle dans l'équation différentielle) est complexe, alors que les quantités qui permettent une interprétation physique doivent bien sûr être réelles.

Nous avons déjà évoqué l'interprétation de Born de la fonction d'onde (Chapitre IV, §7). Supposons que la fonction propre psi corresponde à un état ; alors il y a une probabilité que l'électron (considéré comme une particule) soit dans l'élément de volume dv.

Cette interprétation devient tout à fait évidente si l’on considère non pas les états propres quantiques (avec des valeurs d’énergie négatives discrètes), mais les états avec une énergie positive correspondant aux orbites hyperboliques de la théorie de Bohr. »

Born note que l'approche probabiliste de la fonction d'onde est basée sur les idées de Pauli et Schrödinger :

"Cette généralisation de la mécanique ondulatoire a été proposée par Pauli (1925). L'idée principale de sa théorie est approximativement la suivante. Pour simplifier, considérons un électron libre. Selon Schrödinger, son état est décrit par la fonction d'onde psi(x , y, z, t), et |psi |^2 donne la probabilité qu'un électron soit détecté au point en question. Nous pourrions introduire le spin dans l'équation d'onde en utilisant l'idée d'un électron en rotation.

"le vecteur x est une représentation continue de la fonction d'onde psi, donc |psi|^2 est la densité de probabilité dans l'espace de configuration."

PARADOXE DE LA REP

Cependant, cette approche a théoriquement suscité les objections d'un certain nombre de chercheurs, dont A. Einstein. Einstein et ses collaborateurs Podolsky et Rosen ont remis en question l'exhaustivité de la mécanique quantique. L'essence de l'objection était que la mécanique quantique n'est pas complète ; la fonction d'onde ne fournit pas une description complète de la réalité, comme en témoigne le phénomène d'intrication des particules quantiques. En 1935, ils proposèrent une expérience de pensée dont, à leur avis, il découlait que la fonction d'onde n'est pas suffisante pour décrire des objets physiques.

Dans l'article « Peut-on considérer que la description mécanique quantique de la réalité physique est complète ? » ils ont considéré un système de deux particules corrélées (en état d'intrication). L'article présente la preuve que les mesures sur l'une des particules liées permettent de découvrir des paramètres supplémentaires de la deuxième particule, ce qui contredit les dispositions de la mécanique quantique. Cela signifie que la fonction d'onde ne caractérise pas complètement la particule, que la mécanique quantique n'est pas complète :

"la description de la réalité physique à l'aide de la fonction d'onde est incomplète."

Puisque la probabilité qu'une particule quantique soit dans n'importe quel état de l'un de ses paramètres est égale au carré de sa fonction d'onde pour ce paramètre, une particule quantique n'a pas de valeur spécifique pour ce paramètre - elle prend l'une ou l'autre valeur uniquement avec une certaine probabilité. Et ce n’est que pendant le processus de mesure, lorsque la fonction d’onde « s’effondre », que la valeur du paramètre est connue avec précision. Selon Einstein, cela ne correspond pas bien aux idées sur la réalité. Il donne la définition suivante de la notion d'élément de la réalité physique :

"Si nous pouvons, sans aucune perturbation du système, prédire avec certitude (c'est-à-dire avec une probabilité égale à l'unité) la valeur d'une quantité physique, alors il existe un élément de réalité physique correspondant à cette quantité physique." .

Bohr s'est opposé aux arguments d'Einstein. La controverse entre Einstein, Podolsky et Rosen, d'une part, et Bohr, d'autre part, peut être considérée comme une dispute sur la signification physique de la fonction d'onde. L'article d'introduction de Fock à l'une des publications sur les travaux d'Einstein dit :

".. tous les paradoxes disparaissent dès que nous abandonnons l'interprétation « objective » incorrecte d'Einstein de la fonction d'onde et acceptons son interprétation correcte, c'est-à-dire que nous supposons qu'elle décrit « un état au sens quantique » ou « des informations sur l'état obtenues comme le résultat d'une certaine expérience d'une précision maximale.

Niels Bohr a publié un article dans lequel il a examiné en détail les arguments d'Einstein en utilisant le concept de complémentarité, qui consiste en l'exclusion mutuelle de deux manipulations expérimentales quelconques qui permettraient de déterminer sans ambiguïté deux grandeurs physiques mutuellement complémentaires. Bohr conclut que :

« La formulation du critère de réalité physique proposé par Einstein, Podolsky et Rosen contient une ambiguïté dans l’expression « sans aucune perturbation du système ».

Outre l'influence inverse de l'appareil de mesure sur l'objet à mesurer, Bohr note la nécessité de prendre en compte l'influence des objets de mesure sur les mécanismes horlogers :

En plus du transfert d'impulsion entre l'objet et les corps qui déterminent le système de référence spatial, déjà évoqué plus haut, il va désormais falloir étudier l'éventuel échange d'énergie entre l'objet et ces mécanismes « d'horlogerie » lors de l'étude de ce type d'installations. .
Le point essentiel des arguments relatifs aux mesures du temps en mécanique quantique est assez similaire à l'argumentation relative aux mesures de position. ... En effet, la possibilité de contrôler l'énergie transférée à la montre sans interférer avec sa fonction d'indicateur de temps est fondamentalement exclue.

Dans le même temps, les arguments de Fock et Bohr dans leur ensemble peuvent être attribués à des arguments théorico-logiques et descriptifs. Malgré la logique et l’harmonie, les arguments n’avaient néanmoins pas une rigueur ou une formalité mathématique suffisante. En conséquence, les tentatives se sont poursuivies pour construire des théories censées expliquer le comportement des particules intriquées en élargissant l'appareil de la mécanique quantique, y compris les concepts de « variables cachées » ou de « paramètres supplémentaires ». Et ce n’est qu’avec l’avènement des travaux de Bell que la question de la fausseté des arguments d’Einstein et de l’incapacité des théories dotées de « paramètres supplémentaires » à résoudre le paradoxe de l’EPR a été presque finalement résolue.

L'ARTICLE DE BELL

L'article de D. Bell « Le paradoxe d'Einstein Podolsky Rosen » a été publié en 1964 et a donné naissance au concept d'« inégalité de Bell ». Dans ce document, Bell a fait une analyse approfondie des arguments d'Einstein, Podolsky et Rosen. Il a montré de manière convaincante que les théories à variables cachées ne peuvent en principe pas expliquer les résultats obtenus dans des expériences réelles. La conclusion de Bell est la suivante :

"Dans une théorie quantique avec des paramètres supplémentaires, afin de déterminer les résultats de mesures individuelles sans modifier les prévisions statistiques, il doit exister un mécanisme par lequel le réglage d'un appareil de mesure peut affecter la lecture d'un autre instrument distant. De plus, le signal impliqué doit se propager instantanément de sorte qu’une telle théorie ne peut pas être invariante de Lorentz. »

En d'autres termes, si nous, du point de vue de la théorie avec des paramètres supplémentaires, affirmons que les résultats des mesures sur chaque particule sont complètement indépendants les uns des autres, indépendants au sens physique, et que toutes les coïncidences sont des conséquences statistiques, c'est-à-dire en en substance, ce ne sont que des coïncidences aléatoires, alors dans ce cas nous serons obligés de transférer tout le fardeau de ce caractère aléatoire sur un certain mécanisme mentionné par Bell. Ce mécanisme doit pouvoir s'adapter aux mesures à des vitesses supraluminiques. Par conséquent, une telle théorie contredit la théorie restreinte de la relativité et rejette donc également les arguments de l’EPR.

En principe, cela aurait pu être la fin, sans des circonstances assez remarquables. Tout d’abord, l’analyse de Bell et les arguments d’Einstein n’expliquent pas le mécanisme de corrélation lui-même. Il s’est avéré que les arguments d’Einstein ont été réfutés par des calculs purement mathématiques : le comportement des particules quantiques ne peut être décrit statistiquement et aucun « paramètre supplémentaire » ne peut fournir la corrélation requise. D’un autre côté, les arguments de Bell n’ont joué qu’un rôle destructeur : ils ont réfuté toute une classe de ces théories.

Mais le comportement des particules, même s'il n'est pas statistique, démontre une certaine « interdépendance ». On ne peut guère se limiter à énoncer un fait et à lui attribuer le nom de « non-localité ». L’essence de la non-localité n’est en aucun cas révélée. De nos jours, ce concept est élargi par le nouveau terme « inséparabilité », qui n'est pas non plus entièrement divulgué. L'essence du phénomène ressemble à ceci : il n'y a pas d'interaction entre les objets, mais ils se comportent comme si une telle interaction existait. Dans la littérature, il existe des allégories selon lesquelles les particules « voient l’avenir ». Certaines formulations décrivant des phénomènes similaires au paradoxe EPR contiennent des expressions claires « dès que l'un..., puis immédiatement un autre », reflétant clairement la relation d'interdépendance.

Avant d'essayer de comprendre l'essence des inégalités de Bell, examinons plus en détail à quoi elles ressemblaient dans l'original de l'auteur.

À QUOI RESSEMBLENT LES INÉGALITÉS DE BELL DANS L’ORIGINAL ?

Comme indiqué ci-dessus, les « inégalités de Bell » sont présentées sous différentes formes dans la littérature. Dans ce cas, une question raisonnable se pose : à quoi ressemblaient-elles pour l’auteur de ces inégalités, pour Bell lui-même ? Dans l'article de Bell, comme vous pouvez le constater, il n'y a pas une seule expression même proche des inégalités ci-dessus. Examinons brièvement ses calculs.

« Dans l'exemple donné par Bohm et Aharonov, l'argument de l'EPR est le suivant.
Considérons une paire de particules avec un spin demi-entier, formées dans un état singulet et se déplaçant librement dans des directions opposées. Des mesures peuvent être effectuées, par exemple, à l'aide d'aimants Schren-Gerlach sur des composants de spin sélectionnés.

L'expression finale de Bell est la suivante (en omettant les calculs intermédiaires, nous présentons uniquement le résultat final) :

4(e + d) >= |ac – ab| + avant JC – 1 (22)

L’expression résultante (22), en substance, doit être considérée comme l’origine des inégalités de Bell. De cette inégalité, il s’ensuit qu’aucune théorie statistique comportant un paramètre supplémentaire ne peut fournir avec une précision arbitraire la même corrélation que l’équation de la mécanique quantique. Sur la base de son analyse, Bell arrive à la conclusion sur l'impossibilité d'adhérer aux prédictions statistiques sur le comportement des particules dans le paradoxe EPR.

Comme nous pouvons le constater, l’originale est tout aussi différente de nombreuses autres « inégalités de Bell » que la plupart de ces « inégalités » sont différentes les unes des autres. Quel est le problème? Cela signifie-t-il qu'une substitution a eu lieu ? Est-ce fondamental pour le débat principal entre non-localité et réalisme local avec des théories de variables supplémentaires ? Apparemment, il n’y a pas de contradictions fondamentales dans les différentes formulations des inégalités de Bell. Tous sont unis dans leur esprit et, en fait, sont également opposés aux interprétations statistiques du phénomène d'intrication des particules quantiques. En bref, leur essence peut être formulée comme suit.

Si l'on considère les événements de mesure de deux particules quantiques distantes l'une de l'autre, qui étaient auparavant en interaction, alors les prédictions statistiques donnent un résultat incorrect. Ces prédictions supposent que les particules se comportent de manière totalement indépendante : le résultat d’une mesure sur une particule n’a aucun effet sur le résultat d’une mesure sur une autre particule. Il existe cependant des relations clairement visibles entre ces dimensions, qui sont davantage liées les unes aux autres que des événements aléatoires. Ce phénomène, comme indiqué ci-dessus, est appelé non-localité.

En termes simples, on voit que le résultat de la deuxième mesure dépend du résultat de la première mesure, on voit bien le lien, la dépendance entre les deux mesures. Mais cela contredit la théorie de la relativité restreinte, et personne n'a jamais observé de signal à l'aide duquel les particules se « transmettent » des informations. Ces contradictions au fil du temps ont conduit à l'émergence du concept de « non-localité », qui est à son tour l'antagonisme du concept de « localité » ou, dans un sens plus large, du concept de « réalisme local », associé au nom d'Einstein.

L'ESSENCE DE LA NON-LOCALITÉ ET DU RÉALISME LOCAL

Puisque les inégalités de Bell sont étroitement liées au conflit entre non-localité et réalisme local, examinons plus en détail leurs contradictions. Dans la partie critique de son article, Bell écrit :

"Le paradoxe d'Einstein-Podolsky-Rosen a été avancé comme argument selon lequel la mécanique quantique n'est pas une théorie complète et doit inclure des variables supplémentaires."

Si vous le souhaitez, vous pouvez trouver des descriptions de ces tentatives. De plus, une interprétation explicitement construite de la théorie quantique élémentaire avec une variable cachée est connue. Cette interprétation particulière a en réalité une structure extrêmement non locale. Bell a prouvé que cette non-localité est caractéristique de toute théorie reproduisant avec précision les prédictions de la mécanique quantique.

Selon Einstein, les résultats de la mesure des particules en dépendent indirectement. Cela signifie que les valeurs corrélées de l'état des particules apparaissent au moment de l'intrication des particules et persistent jusqu'à la fin de l'expérience. Autrement dit, des états de particules aléatoires mais interconnectés se forment au moment de leur séparation. Par la suite, ils sauvegardent les états obtenus lors de l'intrication, et ces états sont « stockés » dans certains éléments de la réalité physique, décrits par des « paramètres supplémentaires ».

"Mais une hypothèse me semble indiscutable. L'état réel des choses (l'état) du système S2 ne dépend pas de ce qui est fait avec le système S1, qui en est spatialement séparé."
"... puisque pendant la mesure, ces deux systèmes n'interagissent plus, à la suite de toute opération sur le premier système, aucun changement réel ne peut se produire dans le second système."

Ces idées furent plus tard appelées « réalisme local ». Comme l'écrit Doronin :

« Quant à ce qu'on entend par non-localité dans QM, dans la communauté scientifique, je crois, il y a eu un certain consensus sur cette question. Habituellement, la non-localité de QM est comprise comme le fait que QM contredit le principe de local. le réalisme (on l'appelle aussi souvent le principe de localité d'Einstein) .
Le principe du réalisme local stipule que si deux systèmes A et B sont spatialement séparés, alors, étant donné une description complète de la réalité physique, les actions effectuées sur le système A ne devraient pas modifier les propriétés du système B. »

Cependant, il ne s'agit encore que d'une information générale, d'un constat de la contradiction entre la non-localité et les théories à « variables cachées ». Le rôle des « inégalités de Bell » dans la résolution de cette contradiction n’est pas encore clairement visible. Il est bien connu que ces inégalités sont violées expérimentalement. Mais comment se produit cette violation ? Pourquoi la mécanique quantique ne les viole-t-elle pas, alors que les théories avec des « variables cachées » le font ?

COMMENT « FONCTIONNENT » LES INÉGALITÉS DE BELL

Ainsi, deux particules spatialement séparées forment un système non local : les actions sur l'une d'elles ne changent pas l'état de l'autre, mais en même temps ces états des particules s'avèrent corrélés, c'est-à-dire liés les uns aux autres . Par conséquent, l'essence du paradoxe EPR consiste non seulement dans l'affirmation de l'incomplétude de la mécanique quantique, non seulement dans l'affirmation de la description incomplète de l'état des objets quantiques par la fonction d'onde, mais aussi dans l'opposition en général à la phénomène de non-localité et de réalisme local.

Considérons l’une des descriptions les plus réussies et les plus compactes du « mécanisme » des inégalités de Bell dans la version Bell-Clauser-Horn-Shimoni telle que présentée par Holevo. En examinant l’expérience de pensée EPR, Bell a remarqué une conclusion profonde et inattendue :
« .. si l'on essaie de décrire les corrélations des mesures des spins de deux particules de manière classique et conformément au principe de localité, alors il s'avère impossible d'atteindre une telle nature et un tel niveau de corrélation qui correspond aux prédictions de mécanique quantique. De plus, ce niveau de corrélation peut être formulé quantitativement et vérifié expérimentalement...

La preuve est obtenue en faisant la moyenne de l'inégalité élémentaire
-2 <= X1Y1 + X1Y2 + X2Y1 - X2Y2 <= 2.

Cette condition semble si naturelle qu’elle est même difficile à percevoir. Or, c’est précisément cela qui interdit l’influence instantanée d’une mesure effectuée dans un système sur des mesures dans un autre système.

Aucune valeur des variables aléatoires indépendantes ne produirait une valeur supérieure à 2. Mais on dit que les particules quantiques intriquées violent néanmoins cette inégalité. Comment est-il encore incertain. Considérons le mécanisme de cette violation dans les travaux d'Alain Aspect.

Pour les théories avec des variables cachées, Aspect dérive la forme suivante de la fonction de corrélation :

2 <= S(Л, a, a", b, b") <= 2. (20)
Où
S(L, a, a", b, b") = E(a, b) - E(a, b") + E(a", b) + E(a", b") (21)

Il s’agit des inégalités BCHSH que nous avons évoquées à plusieurs reprises, c’est-à-dire les inégalités de Bell, dérivées de Clauser, Horn, Shimoni et Holt. Il est facile de remarquer leur similitude avec la forme donnée par Holevo, qui est généralement évidente. Dans les expériences d'Aspect, ils font référence à une combinaison S de quatre coefficients de corrélation de polarisation liés à deux directions d'analyse pour chaque polariseur (a et a" pour le polariseur I, b et b" pour le polariseur II). L'aspect note leur généralité : ils s'appliquent à toute théorie avec des paramètres supplémentaires sous la forme la plus générale.

Ensuite, Aspect donne une autre forme des inégalités de Bell. Nous y prêtons une attention particulière : ce sont des inégalités créées non pas pour des théories avec des paramètres supplémentaires, mais pour la mécanique quantique. Autrement dit, il existe deux classes d'inégalités de Bell : pour les théories locales, données ci-dessus, et pour la mécanique quantique, que nous allons maintenant obtenir. Pour obtenir les « inégalités de Bell » de la mécanique quantique, Aspect utilise la même technique et obtient la valeur :

M² = 2Sqrt(2) ~ 1,41 (22)

Ainsi, on voit que pour la mécanique quantique, les valeurs de module dans les inégalités de Bell sont légèrement supérieures à celles des théories locales. C’est à proprement parler le mécanisme de « travail » des inégalités de Bell, l’essence de leur violation. Ces inégalités compilées pour les théories locales ne peuvent pas prendre les valeurs fournies par les inégalités compilées pour la mécanique quantique.

Comme nous le voyons, cette prédiction de la mécanique quantique contredit définitivement les inégalités de Bell (20), qui sont valables pour toute théorie comportant des paramètres supplémentaires. En d’autres termes, ce ne sont pas les inégalités de Bell elles-mêmes qui sont violées (il n’existe aucun moyen d’obtenir une valeur de module supérieure à 2), mais plutôt deux classes de ces inégalités : la mécanique locale et la mécanique quantique. Bien entendu, ils ont des «barres» différentes au-dessus desquelles les valeurs des expressions S ne s'élèvent pas. Apparemment, il est plus raisonnable de parler de violation des inégalités dans un sens différent. La valeur de S pour les théories locales ne dépasse pas 2, et pour la mécanique quantique, elle la dépasse.

Toutes les expériences ultérieures visant à tester les inégalités de Bell poursuivaient essentiellement un seul objectif : montrer que dans des expériences réelles, les inégalités de Bell ont une limite supérieure correspondant à l'expression (22). En d'autres termes, les inégalités de Bell (pour les théories locales) ne sont pas violées, mais ne correspondent tout simplement pas à l'état réel des choses, et l'essence du théorème de Bell est, dans ce cas, qu'il est impossible de trouver (construire) une théorie avec des paramètres supplémentaires qui seraient capables de fournir le même niveau de corrélation pour tous les cas que la théorie quantique.

Ajoutons que, sur la base de ses calculs, Aspect tire deux conclusions remarquables. Il note deux hypothèses qui conduisent inévitablement à un conflit avec la mécanique quantique :

Les corrélations à distance peuvent être comprises en introduisant des paramètres supplémentaires pour les particules séparées, dans l'esprit de l'idée d'Einstein selon laquelle différentes particules correspondent à différentes entités physiques.
-- les quantités A(A, a), B(A, b) et p(A) satisfont à la condition de localité, c'est-à-dire ils ne dépendent pas des orientations des télépolariseurs.

La deuxième hypothèse d’Aspect est particulièrement intéressante. Un conflit avec la mécanique quantique (et, par conséquent, avec les résultats de nombreuses expériences) survient si les événements dans des systèmes distants ne dépendent pas les uns des autres. Précisément des événements, puisque les probabilités de mesures sur des polariseurs distants sont uniquement déterminées par ces quantités. C'est une conséquence évidente de l'énoncé (hypothèse) d'Aspect : si les probabilités sur les compteurs dépendaient des orientations des polariseurs éloignés d'eux, alors il n'y aurait pas de conflit avec la mécanique quantique. En d’autres termes, la probabilité de mesurer une particule quantique dépend de la mesure d’une autre particule distante.

UN PEU SUR LES ÉVÉNEMENTS DÉPENDANTS ET INDÉPENDANTS

Les événements quantiques sont-ils indépendants ? De toute évidence, la première des mesures de particules intriquées peut à juste titre être qualifiée d'indépendante. Rien n’indique que la valeur de probabilité de 1\2 puisse être modifiée de quelque manière que ce soit. Rien ne peut affecter le résultat de la première mesure : la probabilité d'obtenir un résultat est strictement égale à 1\2. Pour toute mesure, cette valeur reste inchangée, c'est-à-dire qu'elle n'a en principe aucune influence. Ou bien c’est une « influence » qui ne change en rien le résultat.

Mais on ne peut pas en dire autant de la deuxième dimension. Son résultat dépend incontestablement du résultat de la première mesure. La probabilité qu'un certain résultat se produise dans la deuxième dimension est uniquement déterminée par la polarisation que le photon recevra dans la première dimension. Il existe certains réglages (réglages) des polariseurs auxquels cette probabilité prend sa forme ultime : la fiabilité. Autrement dit, avec confiance (probabilité égale à un), un résultat prédéterminé sera observé. Pour voir cela, considérons quelques principes de base de la théorie classique des probabilités.

Plus tôt dans cet article, nous avons cité la déclaration de Holevo :
"Cette condition... interdit l'influence instantanée d'une mesure effectuée dans un système sur les mesures dans un autre système."

Nous mettons particulièrement en avant le mot « influence » car c’est le mot clé, c’est en lui, dans influence, que réside la contradiction entre non-localité et réalisme local. On sait depuis longtemps que la mécanique quantique propose sa propre logique quantique et sa propre théorie quantique des probabilités. Puisqu’il n’existe apparemment pas de véritable théorie quantique des probabilités en tant que telle, la mécanique quantique elle-même joue le rôle d’une telle théorie.

L’une des règles célèbres de cette théorie est la suivante :
"L'addition de fonctions d'onde (amplitudes de probabilité), plutôt que de probabilités (déterminées par les modules carrés des fonctions d'onde) distingue fondamentalement la théorie quantique de la théorie statistique classique, dans laquelle le théorème d'addition de probabilités est valable pour des événements indépendants."

Cet argument peut être entendu assez souvent pour expliquer le paradoxe de la REP. Niant la dépendance des événements, qui nécessite implicitement l’échange de signaux, l’argument est que les probabilités sont simplement calculées selon des règles quantiques différentes. Pour voir les similitudes ou les différences entre les approches classique et quantique de l’ajout de probabilités, considérons l’essence du théorème classique (règle) d’ajout de probabilités :

« La probabilité d'apparition dans une opération de l'un quelconque (quel que soit celui-ci) des résultats A1, A2, ..., An est égale à la somme des probabilités de ces résultats, si tous deux d'entre eux sont incompatibles avec l'un l'autre."

Le théorème d’addition peut également être présenté sous cette forme :
"Si les événements A1, A2, ..., Ar sont tels que tous deux sont incompatibles, alors la probabilité de leur combinaison est égale à la somme de leurs probabilités."

Ici, l'union des événements signifie ce qui suit. L'événement B est appelé l'union (somme) des événements A1, A2, ..., Ar, - s'il a la forme : "soit A1, soit A2, ..., ou Ar se produit".
« La somme ou l'union de plusieurs événements A1, A2, ..., An est l'événement C, consistant dans le fait qu'au moins un des événements A1, A2, ..., An s'est produit :
C = A1 + A2 + . . . +Un".

La combinaison des événements A1, A2, ..., Ar est considérée comme un événement C si elle a la forme : « A1, A2, ... et Ar se produisent tous deux. »

Parfois, une combinaison est également appelée produit ou intersection d’événements. Plus précisément pour deux événements :

"Le produit ou l'intersection des événements A et B est un événement, noté A/\B ou AB, qui se produit si et seulement si les événements A et B se produisent ensemble."

Au contraire, les événements A et B sont considérés comme incompatibles si leur occurrence simultanée est impossible, c'est-à-dire s'il n'y a pas un seul A et B favorables parmi les résultats du test. Comme on le voit, le théorème d'addition des probabilités est étroitement lié. au concept d’événements dépendants, qui ont un rapport évident avec « l’influence instantanée de dimensions séparées » mentionnée ci-dessus dans les calculs de Holevo. Puisque nous essayons de montrer que les événements quantiques du paradoxe EPR sont dépendants, nous devons considérer la nature de la dépendance des événements aléatoires. Examinons les définitions des événements dépendants et indépendants.

La condition d'indépendance des événements découle du théorème dit de multiplication de probabilité : la probabilité d'occurrence conjointe d'événements dépendants est égale au produit de leurs probabilités. D'autres auteurs ont des formulations similaires. Par exemple, Sudbury donne ceci :

« Soit E et F deux expériences indépendantes, c'est-à-dire il n’y a pas d’influence causale de l’une sur l’autre et il n’y a pas d’influence causale commune sur ces deux expériences.

Sous une forme plus simple, le théorème de multiplication (combinaison) des probabilités peut être formulé comme suit :

"La probabilité de combinaison des événements A1, A2, ..., Ar est égale à la probabilité de l'événement A1 multipliée par la probabilité de l'événement A2, pris sous la condition que A1 se soit produit, ..., multipliée par la probabilité de l'événement Ar, à condition que A1, A2, .., Ar-1 soient arrivés. Pour les événements indépendants, le théorème de multiplication conduit à la formule :
P(A1 et A2 et... et Ar) = P(A1) x P(A2) x ... x P(Ar)"

On retrouve également la formulation du théorème de multiplication de probabilité (qui permet de calculer la probabilité de combiner des événements) pour deux événements dans Feller :

"Dans les exemples ci-dessus, la probabilité conditionnelle P(A|H), d'une manière générale, n'était pas égale à la probabilité inconditionnelle P(A). En gros, le fait de savoir que l'événement H s'est produit a modifié notre estimation des chances que l'événement A se produise. Seulement dans ce cas, lorsque P(A|H) = P(A), cette connaissance n'a aucune influence sur l'évaluation des chances d'occurrence de l'événement A. On dira que dans ce cas l'événement A ne dépend pas sur l'événement H."

Faisons attention à ceci : la connaissance d'un événement modifie l'évaluation des chances d'un autre événement, ce qui est interprété par Feller comme une dépendance des événements.

"De plus, de la formule (1.5), il s'ensuit que la condition P(A|H) = P(A) peut s'écrire dans ce cas sous la forme
P(AH) = P(A) x P(H).
Cette égalité est symétrique par rapport à A et H et montre que si A ne dépend pas de H, alors H ne dépend pas de A."

Sur cette base, Feller donne ce qu’il appelle une définition symétrique des événements indépendants :

"Si A ne dépend pas de H, alors H ne dépend pas de A. Par conséquent, nous préférons donner la formule symétrique suivante
Définition 1. Deux événements A et H sont dits indépendants s'ils satisfont la relation :

P(AH) = P(A)P(H).

Cette définition est également applicable dans le cas de P(H) = 0, lorsque la probabilité conditionnelle P(A|H) n'est pas définie.

Pour plus de clarté, il donne l'exemple suivant :
"Une carte est tirée au hasard dans un jeu de cartes à jouer. Pour des raisons de symétrie, on est enclin à s'attendre à ce que les événements "trèfle" et "as" soient indépendants. En effet, leurs probabilités sont de 1/4 et 1/13, et la probabilité de leur apparition simultanée est de 1/52".

Notez que le théorème inverse est également vrai :
Si pour les événements A et B l'égalité P(AB)=P(A)P(B) est satisfaite, alors ces événements sont indépendants.

On retrouve exactement la même définition de l’indépendance pour deux événements à Tchernova :
Définition 19. Les événements A et B sont dits indépendants si
P(A/\B) = P(A)P(B).

Notez que la règle de multiplication des probabilités peut également avoir une autre formulation, quelque peu différente de celle ci-dessus :

"Règle de multiplication. La probabilité de l'occurrence conjointe de deux événements est égale au produit de la probabilité du premier événement par la probabilité conditionnelle du second, calculée en supposant que le premier événement a eu lieu."

Et puis la caractéristique déjà familière des probabilités d'événements indépendants est donnée :
"La probabilité de l'occurrence conjointe d'un nombre quelconque d'événements mutuellement indépendants est égale au produit des probabilités de ces événements."

Pour référence, rappelons la définition d'un événement fiable :
« Fiable est un événement U qui, du fait de l'expérience, doit certainement se produire.
P(U) = 1."

Et encore une fois sur les événements dépendants et indépendants. Wentzel donne une définition des événements indépendants à travers la probabilité conditionnelle d'un événement par rapport à un autre :

« La probabilité conditionnelle de l'événement A en présence de B est la probabilité de l'événement A, calculée sous la condition que l'événement B se soit produit. Cette probabilité est notée P(A|B). Les événements A et B sont dits indépendants si l'événement se produit. de l’un d’eux ne change pas la probabilité d’apparition de l’autre pour des événements indépendants.

P(UNE|B) = P(UNE); P(B|A) = P(B)."

Théorème de multiplication de probabilité
« La probabilité que deux événements se produisent est égale à la probabilité de l'un d'eux multipliée par la probabilité conditionnelle de l'autre en présence du premier :

P(AB) = P(A) P(B|A)

P(AB) = P(B) P(UNE|B).

Pour les événements indépendants A et B

P(AB) = P(A)P(B)."

Ainsi, le théorème de multiplication et son théorème inverse stipulent que les événements dépendants sont deux événements pour lesquels l'égalité est vraie :

P(AB) = P(UNE) P(B|UNE),

La probabilité de survenance conjointe de l'événement A et de l'événement B, compte tenu de la survenance de l'événement A, est égale au produit de ces événements.

Le théorème (règle) d'addition des probabilités de la théorie statistique classique, comme indiqué, concerne les événements indépendants. En revanche, la règle quantique propose l’addition d’amplitudes de probabilité. On soutient que les événements dont les amplitudes de probabilité sont ajoutées sont indépendants et non locaux. Cependant, les expressions (équations) et les résultats de ces calculs démontrent une relation similaire entre les événements. L'analyse des descriptions de nombreuses expériences suggère que les descriptions ne contiennent même pas une dépendance voilée, mais clairement visible des événements. Par conséquent, la règle quantique permettant d’ajouter des amplitudes de probabilité est en fait une sorte de tentative de cacher ces dépendances.

ANALYSE DES ARGUMENTS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

Dans l'ouvrage, Aspect tire la conclusion suivante :
"Les calculs de mécanique quantique montrent que bien que chaque mesure individuelle produise des résultats aléatoires, ces résultats aléatoires sont corrélés, comme le montre l'équation (6). Pour les orientations parallèles (ou perpendiculaires) du polariseur, la corrélation est complète (|Eqm|= 1)."

Le terme « corrélation » cache le concept habituel : interdépendant. Autrement dit, chacun des résultats de mesure est aléatoire et ils sont strictement interconnectés les uns aux autres. Utilisons une analogie avec le tirage au sort d'une pièce de monnaie. Nous lançons des pièces plusieurs fois et enregistrons deux événements : la face supérieure de la pièce et la face inférieure de la pièce. Évidemment, chaque mesure donne un résultat aléatoire : avec une probabilité de 1/2, soit pile, soit face est au dessus.

Avec une probabilité de 1/2, il s'avère que c'est soit face, soit face. Mais les deux mesures sont strictement corrélées et la corrélation est complète. Si l’on suit la logique quantique, alors il faut considérer que ces deux événements sont indépendants. Il est facile de voir que dans ce cas, les inégalités de Bell seront violées pour toute théorie à variables cachées. Rappelons que nous parlons des deux faces d’une même médaille et que les théories comportant des paramètres cachés doivent, par essence, refléter le fait que les deux faces de la médaille sont étroitement liées l’une à l’autre.

Considérons maintenant les conclusions très révélatrices obtenues par Aspect à partir de l’exemple de la version optique de l’expérience de pensée EPR dans la version de Bohm dans l’article :

"immédiatement après la première mesure, le photon v1 reçoit la polarisation |a> : cela est évident car il a été mesuré avec un polariseur aligné selon a et un résultat + a été obtenu. Plus surprenant, le photon v2 distant, qui n'a pas encore interagi avec n'importe quel polariseur, également projeté dans l'état |a> avec une certaine polarisation parallèle à celle trouvée pour le photon v1".

Les formulations éliminent toute ambiguïté : la mesure du premier photon conduit à la projection du deuxième photon dans un certain état. Ce n’est rien d’autre que la dépendance d’une dimension par rapport à une autre. Nous soulignons que la mesure du premier photon a eu lieu à un point de l'espace et que le deuxième photon a été projeté dans un certain état à un autre point de l'espace. C'est-à-dire que les actions effectuées sur le premier photon ont entraîné une modification du deuxième photon, situé à distance du premier.

La mécanique quantique propose d'appeler cette non-localité, puisqu'elle ne peut reconnaître la présence d'un signal à l'aide duquel les actions sur le premier photon ont été transmises au deuxième photon. Cependant, on constate clairement qu'une mesure éloignée de lui influence le deuxième photon :

I. Le photon v1, qui n'avait pas de polarisation clairement définie avant sa mesure, acquiert la polarisation associée au résultat obtenu lors de sa mesure : ce n'est pas surprenant.
ii. Lorsqu'une mesure sur v1 est effectuée, le photon v2, qui n'avait pas de polarisation spécifique avant cette mesure, est projeté dans un état de polarisation parallèle au résultat de la mesure sur v1. Ceci est très surprenant car ce changement dans la description de v2 se produit instantanément, quelle que soit la distance entre v1 et v2 au moment de la première mesure.

Notons-le encore en nous concentrant sur le plus important, la dépendance de l'état du deuxième photon à la mesure effectuée sur le premier : lorsque la mesure v1 est effectuée, le photon v2 est projeté. Pour la théorie classique des probabilités et la logique formelle, il s’agit d’un phénomène ordinaire. Un événement se produit, puis un autre se produit. Si le premier ne se produit pas, le second ne se produit pas. La première est la cause, la seconde est l’effet. Mais pour la mécanique quantique, c’est inacceptable :

"Cette image est en conflit avec la relativité. Selon Einstein, un événement dans une région donnée de l'espace-temps ne peut pas être influencé par un événement se produisant dans un espace-temps séparé par un intervalle semblable à celui de l'espace. Il n'est pas sage d'essayer pour trouver des images plus acceptables pour « comprendre » les corrélations EPR ».

Il est étrange de voir comme un argument l’affirmation : « il n’est pas sage d’essayer ». Il est plus logique d’introduire, sans fondement, sans preuve, un concept quasi absurde qui ne contredit pas la théorie de la relativité, mais contredit la logique et la théorie des probabilités : la non-localité. Cela est compréhensible : la mécanique quantique s’efforce de préserver la validité de la théorie restreinte de la relativité. Mais a-t-elle réussi ?

Décrivant les propriétés étonnantes des photons corrélés, Aspect note :
"Cette conclusion surprenante conduit cependant au résultat final correct (3), à partir d'une application directe de la loi de Malus, selon laquelle une mesure ultérieure effectuée sur b sur le photon v2 conduira à

P++(a,b) = 1/2cos^2(a,b).

Regardons de plus près cette loi. Dans la présentation de l'Aspect, nous voyons un certain intervalle logique, un échec, une rupture dans le raisonnement. Au début du fragment, le premier événement est noté clairement et sans ambiguïté : la mesure de la polarisation des photons v2. On est en droit de se demander quel est réellement le deuxième événement ? Considérons l'expression (4) dans l'article Aspect :

P++(a,a) = P- -(a,a) = 1/2
P+-(une,une) = P-+(une,une) = 0

Nous nous intéressons principalement au système de notation adopté dans l’article. A savoir, que signifie l’expression P++(a,a) ? Du texte de l'article, il s'ensuit qu'il s'agit de la probabilité de détection conjointe de photons dans les canaux ++ des polariseurs lorsque a=b. Dans la loi de Malus, ces directions ne sont pas égales, donc la valeur P++(a,b) désigne la probabilité de détecter des photons dans les canaux ++ des polariseurs dans les directions a et b. Par conséquent, les événements que décrit la loi de Malus sont deux événements : la détection du premier photon v1 par le polariseur I dans la direction a dans le canal +, et la détection du deuxième photon v2 dans le polariseur II dans la direction b dans le canal +. Autrement dit, nous soutenons que le deuxième événement est un événement similaire au premier - la mesure de la polarisation du photon v2, puisque l'essence des mesures dans cette expérience est de déterminer la polarisation de chacun des deux photons.

Dans le même temps, nous considérons toujours la probabilité d’occurrence d’un événement conjoint P++(a,b) comme le résultat principal. On nous propose que toutes ces informations sont contenues dans l'expression de la loi Malus. Mais ce n’est pas vrai, il s’agit d’une substitution de concepts très bien camouflée, puisque P++(a,b) n’est pas la probabilité que le deuxième événement se produise. Il s'agit de la probabilité que deux événements se produisent conjointement : l'enregistrement des deux photons dans les canaux ++.

Ci-dessus, dans l'expression (2) de l'article, il a été montré qu'il existe des « probabilités uniques » de mesures individuelles sur les photons v1 et v2 :

P+(a) = P-(a) = 1/2
P+(b) = P-(b) = 1/2

Il s’agit de deux mesures individuelles indépendantes, chacune ayant sa propre probabilité individuelle indépendante. Et nous nous intéressons à la probabilité conjointe d’occurrence de ces deux événements individuels. Comme indiqué ci-dessus, cette probabilité est calculée différemment selon que les deux événements sont dépendants ou indépendants. Considérons à nouveau l'équation de la loi de Malus. A gauche, comme nous le prétendons, est inscrite la probabilité d'occurrence conjointe de deux événements - mesures sur deux photons.

À droite, affirmons-nous, se trouve le produit de deux probabilités : 1\2 et cos^2(a,b). Sur quelle base interprétons-nous ces quantités comme probabilités ? Il y a deux raisons à cela. Premièrement : la probabilité qui en résulte est un produit, nous avons donc parfaitement le droit de considérer les deux facteurs comme la probabilité d'un événement. Deuxièmement : chacun des facteurs est complètement similaire à la probabilité d’événements quantiques bien connus. À savoir.

En parfaite conformité avec l'expression (2) de l'article Aspect, nous considérons la valeur 1\2 comme la probabilité d'une mesure individuelle sur le premier photon. Et pour la même raison, le deuxième facteur est interprété comme la probabilité d'occurrence du deuxième de deux événements : cos^2(a,b), seul l'angle (a,b) signifie l'angle entre la polarisation du second photon et la direction du polariseur le plus proche. On sait grâce à la mécanique quantique que la probabilité qu'un photon traverse un polariseur est déterminée par l'équation :

P(q) = cos^2(q) (9)
Où:
q est l'angle entre la polarisation du photon et le polariseur.

Nous considérons cette similitude non pas comme un simple accident ou coïncidence, mais comme un reflet naturel des conditions expérimentales.

Ainsi, nous arrivons à la certitude que la probabilité d'occurrence conjointe des deux événements décrits P++(a,b) est égale au produit de la probabilité d'occurrence de chacun des événements. Cette expression reflète le fait standard bien connu et mentionné ci-dessus de la théorie des probabilités concernant l'occurrence conjointe de deux événements indépendants. Dans notre cas, cela ne signifie rien d’autre que la reconnaissance a priori de l’indépendance de ces deux événements. Il semblerait que cela soit tout à fait cohérent avec les idées de la mécanique quantique sur la non-localité : l'expression est interprétée exactement comme l'exige la théorie quantique.

Mais c’est précisément ici que se cache le « grand secret » de la non-localité. Le fait est que le deuxième des deux événements n’est pas du tout celui qu’il faudrait considérer et analyser dans cette expérience. Il s'agit soit d'une substitution de concepts, soit d'une erreur. Après tout, en fait, la probabilité d'enregistrer un deuxième photon est décrite par l'expression (2) et non par l'expression (9). Autrement dit, l'expression (8) devrait avoir une forme complètement différente :

P++(a,b) = 1/2 x 1/2 (10)

C'est cette expression, et non l'expression de la loi de Malus, qui reflète le fait réel de la probabilité d'apparition de deux événements véritablement indépendants : l'enregistrement de chaque photon (il est à noter qu'il existe une expression plus proche de la conditions d'intrication, mais l'emploi de cette expression est tout à fait acceptable). Et c’est cette expression qui sert essentiellement de base pour dériver les inégalités de Bell pour les théories avec des paramètres supplémentaires.

Il est évident que l’expression (10) n’est pas respectée dans l’expérience et les résultats corrects sont obtenus en utilisant l’expression (8). De là découle inévitablement l’une des deux affirmations suivantes : soit les deux événements sont dépendants, soit la règle de multiplication des probabilités de la théorie des probabilités standard est erronée. Oui, nous connaissons l’existence de la théorie quantique des probabilités dite non classique. Mais il semble que cette non-classicité consiste en un simple déni de la position de la théorie des probabilités, en « ajustant » la solution de la mécanique quantique à la réponse expérimentale.

En effet, le phénomène d’intrication s’explique facilement du point de vue de la théorie classique des probabilités. L'expression (8) reflète clairement le fait que deux mesures sur des photons sont dépendantes. Dans ce cas, le deuxième des événements, le « correct », qui est véritablement indépendant, sera remplacé par un autre événement, qui par rapport à la première dimension n'est indépendant qu'indirectement, sous certaines conditions (respect de l'invariance de Lorentz). .

Quelle que soit la première mesure, sur le premier photon, le résultat de la seconde mesure substituée n'est indépendant par rapport à lui qu'après le passage du deuxième photon à un certain état de polarisation. Ce n’est qu’après que le deuxième photon a été projeté dans un état présentant une certaine polarisation que les deux nouveaux événements de mesure conjoints deviennent indépendants. Mais en soi, la transition du deuxième photon vers un état avec une certaine polarisation dépend clairement de la première mesure, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un événement fiable.

Essayons maintenant de répondre à la question formulée plus haut : en introduisant la notion de non-localité, la mécanique quantique cherche à préserver la validité de la théorie restreinte de la relativité. A-t-elle réussi ?

MÉCANIQUE QUANTIQUE VS SRT

Bien que la corrélation des particules quantiques présente tous les signes visibles de la dépendance des états les uns par rapport aux autres, aucun signal créant cette dépendance n'a été enregistré. On pense qu’il est impossible d’utiliser l’instantanéité de l’effondrement pour effectuer la transmission d’un signal supraluminique. Par exemple, le phénomène désormais bien connu de téléportation quantique n’est possible qu’en présence d’un canal de communication classique sous-lumineux. Dans le même temps, il existe encore une possibilité fondamentale d’utiliser la vitesse supraluminique d’effondrement de la fonction d’onde pour tester la dilatation relativiste du temps.

Il s’agit là d’une conséquence plutôt surprenante de la dépendance clairement découverte entre les événements dans le paradoxe EPR. Supposons que les compteurs d'état des particules soient installés dans deux ISO. Il n'y a aucun obstacle technique visible à chacun contenant l'une des nombreuses paires de particules intriquées (par exemple, des électrons). Il n'y a aucune restriction fondamentale pour que ces électrons maintiennent leur connexion pendant une durée suffisamment longue, une durée macroscopique, qui permettrait de réaliser l'expérience de la manière la plus visuelle possible.

Concevons l'expérience de telle manière que les mesures soient effectuées simultanément du point de vue du troisième ISO symétrique. Pour cet ISO, les électrons « entrent » dans les mètres presque simultanément, puisque la longueur d'un mètre est choisie légèrement plus longue que l'autre. Ceci est nécessaire pour garantir la certitude dans la séquence de mesures des particules : laquelle d'entre elles provoque l'effondrement de la fonction d'onde et laquelle a déjà reçu son propre état avant la mesure. Ce schéma nous permet d'affirmer que les deux particules quantiques ont reçu leurs états du point de vue du troisième ISO directement dans les compteurs. C'est-à-dire que l'endroit où chaque particule a reçu son propre état est connu. Il est clair qu'il n'y a pas et ne peut pas y avoir d'autre ISO, du point de vue duquel la particule a reçu son propre état ailleurs, en dehors du mètre.

Mesurons une séquence de particules avec le même intervalle du point de vue de notre troisième ISO symétrique. De son point de vue, les deux ISO recevront des résultats strictement corrélés, dont la séquence sera désignée par des zéros et des uns. Cela signifie que l'appareil de mesure lui-même, lors de l'enregistrement de l'état d'une particule quantique, doit produire à la sortie un signal macroscopique clairement distinctif : déviation de l'aiguille de l'instrument, clignotement d'une ampoule ou impulsion électrique dans l'enregistreur.

Les séquences conformes aux dispositions de la mécanique quantique, comme indiqué, seront strictement corrélées (avec un certain réglage - identique). Comme indiqué ci-dessus, l'intervalle entre les mesures du point de vue du troisième ISO est le même dans chacun des mobiles. Supposons qu'il soit égal à 1 seconde du point de vue de l'ISO A. Evidemment, par symétrie du point de vue de l'ISO B, cet intervalle est également égal à 1 seconde.

Le paradoxe est que du point de vue de l'ISO A, les intervalles entre les impulsions dans l'ISO B sont également égaux à 1 seconde, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de dilatation du temps dans un ISO en mouvement. Cela découle du fait que l'observateur A le sait avec certitude : la particule quantique distante a reçu son état strictement dans le mètre B et en même temps instantanément simultanément avec le mètre A. Cela signifie une coïncidence complète des séquences et des intervalles de signaux macroscopiques provenant des enregistreurs, c'est-à-dire l'absence de dilatation du temps.

Puisqu'il n'y a pas non plus d'obstacles techniques à la vérification traditionnelle du synchronisme des horloges dans ISO A et B, une absurdité surgit : deux résultats mutuellement exclusifs dans la même expérience. L'instantanéité de l'effondrement de la fonction d'onde nécessite la reconnaissance du synchronisme des horloges, et les effets Lorentz nécessitent la reconnaissance de leur décalage mutuel (pour chacune des ISO). Sa résolution n’est possible qu’en abandonnant l’une des dispositions : l’instantanéité quantique de l’effondrement ou la dilatation relativiste du temps.

De plus, la symétrie des séquences (voire leur identité) des signaux des compteurs dans les deux ISO en mouvement permet de synchroniser instantanément leurs horloges. Pour ce faire, par exemple, il faut discuter de certaines « signatures » (séquences) de signaux, selon lesquelles l'horloge doit être remise à zéro. Vous pouvez également utiliser un simple décompte du nombre d'impulsions (en supposant qu'aucune paire quantique n'est perdue). Étant donné que la fonction d'onde s'effondre instantanément dans l'espace, les signatures et le nombre d'impulsions dans chaque ISO seront également obtenus instantanément de manière synchrone.

Comme nous le voyons, la mécanique quantique contredit la théorie restreinte de la relativité, permettant malgré elle la synchronisation des horloges. D’un autre côté, la non-localité quantique possède tous les attributs visibles de la transmission d’un signal : puisque deux objets distants se comportent de manière perceptible (expérimentalement) de manière interdépendante.

Ainsi, Bell a montré que l’absence de dépendance (physique) entre les quantités, c’est-à-dire leur pure indépendance statistique (mathématique), ne peut pas expliquer la corrélation mécanique quantique. Mais il a également nié l’existence d’une telle dépendance, puisque SRT ne le permet pas.

Einstein a également nié la dépendance entre les particules sur la base de l'interdiction de la théorie de la relativité. Mais il n’a pas non plus permis une action à longue portée. S’il accusait la mécanique quantique (la fonction d’onde) d’être incomplète, il n’offrait néanmoins aucune autre explication à ce phénomène.

Du fait de cette incomplétude, incomplétude, la seule « explication » - la non-localité acquiert tous les traits de l'absurde : on affirme qu'il n'y a pas d'interaction entre les objets, mais on reconnaît qu'ils ne se comportent pas du tout de la même manière comme si cette interaction n'existait pas. La mécanique quantique a remplacé la logique classique par la logique quantique, la théorie classique des probabilités par la théorie quantique, la loi classique consistant à additionner les probabilités d'événements mutuellement exclusifs (d'un point de vue classique) (par exemple, dans l'expérience à double fente) par la la sommation des amplitudes de probabilité, a remplacé les idées classiques sur les événements dépendants (particules intriquées) par la non-localité quantique. De tels remplacements suscitent traditionnellement des doutes sur la connaissabilité du monde :

« Tout cela soulève le problème philosophique de l'inconnaissabilité fondamentale du monde à l'aide de méthodes exactes. La méthode scientifique, qui repose encore principalement sur les principes du réductionnisme, révèle bien les détails et la mécanique des phénomènes, donnant lieu à des phénomènes. le succès de l'application pratique des résultats obtenus, par exemple, dans la technologie, reste cependant inconsidérable, la raison elle-même, l'essence, la nature de cette mécanique. C'est pourquoi la physique moderne est en fait devenue une continuation de cette mécanique. les mathématiques, perdant complètement tout espoir de comprendre la nature des phénomènes étudiés. Nous savons quelles équations décrivent le phénomène, mais nous ne comprenons pas ce qu'il représente lui-même. La beauté des équations a complètement déplacé toutes les tentatives pour comprendre leur essence. de la physique."

En même temps, il existe une explication beaucoup plus simple et plus raisonnable que la non-localité : il s'agit de la présence d'une transmission supraluminique de ce qu'on appelle les informations quantiques, c'est-à-dire des informations de type non matériel et sans champ. La possibilité de transmettre de telles informations est permise par l'interprétation matérielle-éthérée de la réalité.

Il serait injuste en conclusion de ne pas citer les arguments de ceux qui sont en désaccord avec une telle approche du concept de non-localité de la mécanique quantique, des « inégalités de Bell » et de la matière :

(début de la citation) « Il semble que vous puissiez vous calmer et vivre heureux pour toujours. Cela a été le cas pendant de nombreuses années après que des expériences ont été effectuées. Cela a été le cas jusqu'au moment même où un « gars intelligent » est arrivé. l'idée de rendre monstrueuse l'absurdité de la conclusion est que « des particules quantiques éloignées les unes des autres échangent des informations, et ces informations sont transmises à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide. »...

LITTÉRATURE

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Adresse de l'article sur l'URL Internet :
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/ineq.shtml

Illustrations et équations pour l'article (miroirs)
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/
https://cloud.mail.ru/public/8WpP/qeaUMAiGz
https://cloud.mail.ru/public/Hq7e/jZ9YZGJW9
https://yadi.sk/d/EZg36rrKmJDwk

Http://fileload.info/users/putenikhin/

Théorème de Bell(comme on l'appelle maintenant) montre que, indépendamment de la présence réelle dans la théorie de la mécanique quantique de certains paramètres cachés qui influencent tout caractéristiques physiques particule quantique, vous pouvez mener une expérience en série, résultats statistiques ce qui confirmera ou infirmera la présence de tels paramètres cachés dans la théorie de la mécanique quantique. Relativement parlant, dans un cas, le rapport statistique ne dépassera pas 2:3 et dans l'autre, il ne sera pas inférieur à 3:4.

Réalisme local et expérimentations Aspe

Les inégalités de Bell surviennent lors de l'analyse d'une expérience telle que l'expérience d'Einstein-Podolsky-Rosen à partir de l'hypothèse que la nature probabiliste des prédictions de la mécanique quantique s'explique par la présence de paramètres cachés, c'est-à-dire le caractère incomplet de la description. L’existence d’un tel paramètre signifierait la validité du concept de réalisme local. Dans ce cas, avant même la mesure objet quantique pourrait être caractérisé par une certaine valeur de certains grandeur physique, par exemple, par la projection du spin sur un axe fixe.

Le calcul des probabilités de divers résultats de mesure selon les lois de la mécanique quantique conduit à une violation des inégalités de Bell. Par conséquent, si nous croyons absolument à la mécanique quantique, l’hypothèse du « réalisme local » doit être rejetée. Cependant, le réalisme local semble si naturel que des expériences ont été menées pour tester les inégalités de Bell. La réalisation de ces inégalités a été vérifiée divers groupes scientifiques. Le premier résultat a été publié par Alain Aspe et al. Il s'est avéré que les inégalités de Bell sont violées. Par conséquent, l’idée habituelle selon laquelle les propriétés dynamiques particule quantique, observés lors de la mesure, existent en réalité avant même la mesure, et la mesure ne fait qu'éliminer notre ignorance de la propriété spécifique qui se produit.

Violation du principe de réalisme local et de liberté de choix dans les expériences de Shaidl et al.

Le 1er novembre 2010, la revue Proceedings of the National Academy of Sciences a publié un article de Scheidl et al., qui décrit des expériences menées en juin-juillet 2008 sur les îles Canaries de Palma et de Tenerife, distantes de 144 km. A Palma, une paire de photons intriqués a été générée, dont l'un a ensuite été transmis le long d'une fibre de 6 km de long enroulée en anneau jusqu'au détecteur Alice situé à proximité de la source (délai 29,6 μs), et l'autre a été transmis via à ciel ouvert au détecteur Bob situé à Tenerife (latence 479 µs). Un retard électronique a également été introduit dans le détecteur Bob, de sorte que dans le système de coordonnées d'un observateur imaginaire volant parallèlement à l'un des photons de Palma à Tenerife, les événements de détection se sont produits à peu près simultanément. Ainsi, les expérimentateurs ont réussi à combler les lacunes de réalisme local et liberté de choix dans tous les systèmes de coordonnées.

Quatre mesures de 600 s chacune ont été effectuées, 19 917 paires de photons ont été détectées, l'inégalité de Bell a été violée avec un niveau de confiance supérieur à 16 écarts types (2,37 ± 0,02, alors que la limite valeur maximale est 2,828).

Les auteurs estiment que leur expérience réfute une grande classe de théories déterministes, ne laissant que celles qui sont pratiquement impossibles à confirmer ou à réfuter expérimentalement, à savoir les théories qui permettent de voyager dans le temps dans le passé et d'y effectuer des actions, ainsi que les théories du « superréalisme ». », selon lequel le passé commun lointain précédant l’émergence d’un couple intriqué prédétermine à la fois son comportement et toutes les variables cachées associées à sa détection.

Expériences réalisées à ce jour

Voir aussi

• Inégalités de Leggett-Garg

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Remarques

Links

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• A. Aspect, P. Grangier, G. Roger.// Phys. Tour. Lett. 49, 1. - 1982. - pp. 91-94.
• A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger.// Phys. Tour. Lett. 49, 25. - 1982. - S. 1804-1807.
• A. Aspect.= Théorème de Bell : Le point de vue naïf d'un expérimentateur // Springer - 2002.
• BI. Spassky, A.V. Moscou.// Succès sciences physiques. - 1984. - Numéro. 142. - P. 599 – 617.
• L'analyse de Bell est une preuve de connaissance nulle.

Extrait caractérisant les inégalités de Bell

Bennigsen est descendu de Gorki grande route jusqu'au pont, que l'officier de la butte indiquait à Pierre comme le centre de la position et au bord duquel s'étendaient des rangées d'herbe tondue qui sentaient le foin. Ils ont traversé le pont jusqu'au village de Borodino, de là ils ont tourné à gauche et ont dépassé quantité énorme les troupes et les canons se dirigèrent vers un haut monticule sur lequel les milices creusaient. C'était une redoute qui n'avait pas encore de nom, mais qui reçut plus tard le nom de redoute Raevsky, ou batterie de brouettes.