Coins pointus triangle rectangleégal à 29 o et 61 o. Trouver l'angle entre la hauteur et la bissectrice tirée du sommet angle droit. Donnez votre réponse en degrés 29 o 61 o Selon la condition, ASV = 90 o ; CD - bissectrice ACD = BCD = 45 o 45 o ASN - rectangulaire. ASN = 90 o – 29 o = 61 o 61 o DCH requis = 61 o – 45 o = 16 o 16 o 2ème méthode de solution : VSN – rectangulaire. BCH = 90 o – 61 o = 29 o 29 o DCH requis = 45 o – 29 o = 16 o Réponse : Prototype de la tâche B6 (27770)
ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о In pr" title="(!LANG : Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 86 o et 4 o. Trouvez l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit . Donnez la réponse en degrés 86 o CD – bissectrice de l'angle droit du rectangle ABC > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о V droite." class="link_thumb"> 5 !} Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 86° et 4°. Trouvez l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit. Donnez votre réponse en degrés 86 o CD est la bissectrice de l'angle droit du rectangle ABC. > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Dans un ACH rectangulaire : ACH = 90 o – 4 o = 86 o 86 o Le DCH requis = 86 o – 45 o = 41 o Réponse : Tâches B6 (47625) PROTOTYPE PROTOTYPE 27770 ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о In pr "> АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Dans un ACH rectangulaire : AСН = 90 o – 4 o = 86 o 86 o DCH requis = 86 o – 45 o = 41 o Réponse : 41 1.2 Tâches B6 (47625) PROTOTYPE 27770 PROTOTYPE 27770 "> АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о In pr" title = "(!LANG : Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 86 o et 4 o. Trouvez le angle entre la hauteur et la bissectrice tirée du sommet d'un angle droit Donnez votre réponse en degrés 86 o CD est la bissectrice de l'angle droit du rectangle ABC > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о V droite."> title="Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 86° et 4°. Trouvez l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit. Donnez votre réponse en degrés 86 o CD est la bissectrice de l'angle droit du rectangle ABC. > АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о V droite"> !}
Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 69° et 21°. Trouvez l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit. Donnez votre réponse en degrés 21 o Dans un BCH rectangulaire : BCH = 90 o – 69 o = 21 o 69 o 21 o CD est la bissectrice de l'angle droit du rectangle ABC. 45 o DC requis Н = 45 о – 21 о = 24 о Réponse : Tâches B6 (47659) PROTOTYPE PROTOTYPE 27770
Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 53° et 37°. Trouvez l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit. Donnez votre réponse en degrés 53 o 37 o Dans un ASN rectangulaire : ASN = 90 o – 37 o = 53 o N'oubliez pas : La hauteur abaissée à partir du sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle divise le triangle en deux triangles rectangles similaires. CD est la bissectrice de l'angle droit du rectangle ABC. 45 o DC requis Н = 53 о – 45 о = 8 о Réponse : 8 8о8о ASN VSN 1.4 Tâches B6 (47665) PROTOTYPE 27770 PROTOTYPE 27770
Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 67° et 23°. Trouvez l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit. Donnez votre réponse en degrés 67 o 23 o Informations théoriques Astuce Solution 45 o ADC = 112 o ; CDH = 68 o Dans DCH rectangulaire : DCH = 90 – 68 = 22 o Réponse : o 1.5 Tâches B6 (47635) PROTOTYPE 27770 PROTOTYPE 27770
Concept d'un triangle rectangle
Examinons d’abord le concept de triangle arbitraire.
Définition 1
Nous l'appellerons un triangle figure géométrique, qui est composé de trois points reliés entre eux par des segments (Fig. 1).
Définition 2
Dans le cadre de la définition 1, nous appellerons les points les sommets du triangle.
Définition 3
Dans le cadre de la définition 1, les segments seront appelés côtés du triangle.
Évidemment, tout triangle aura 3 sommets, ainsi que trois côtés.
Introduisons maintenant directement le concept de triangle rectangle.
Définition 4
On appellera un triangle rectangulaire si l'un de ses angles est égal à $90^\circ$.
Dans ce cas, les côtés adjacents à l'angle droit seront appelés jambes et le troisième côté sera appelé hypoténuse (Fig. 2).
Comme pour tout triangle, le théorème suivant est valable pour un triangle rectangulaire :
Théorème 1
Somme des angles à tout moment triangle arbitraireéquivaut à 180 $^\circ$.
Propriétés d'un triangle rectangle
Formulons les propriétés de base des triangles rectangles sous forme de théorèmes.
Théorème 2
Les angles aigus d'un triangle rectangle arbitraire totalisent 90$^\circ$.
Preuve.
Notons les angles aigus du triangle par $α$ et $β$. Alors, puisque notre triangle est rectangle, alors, d’après le théorème 1, on obtient
$α+β+90^\circ=180^\circ$
$α+β=90^\circ$
Le théorème a été prouvé.
Théorème 3
Si une jambe d'un triangle rectangle est opposée à un angle aigu égal à $30^\circ$, alors une telle jambe sera égale à la moitié de l'hypoténuse.
Preuve.
Donnons-nous un triangle rectangle $DAB$, dans lequel $∠A=90^\circ$, et $∠B=30^\circ$. Ajoutons-y un triangle $ABC$, qui sera égal à un triangle$DAB$ (Fig. 3).
Puisque $∠A=90^\circ$, et $∠B=30^\circ$, alors, par le théorème 1, on obtient
$∠D=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$
De même, $∠C=60^\circ$.
On voit aussi que $∠B=∠DBA+∠CBA=30^\circ+30^\circ=60^\circ$.
On constate que le triangle $DBC$ est équilatéral, donc $DC=AB$. Cela signifie que puisque $DA=AC$, alors $DA=\frac(1)(2) AB$.
Le théorème a été prouvé.
Le théorème inverse est également vrai :
Théorème 4
Si une jambe d'un triangle rectangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, alors l'angle opposé est égal à $30^\circ$.
Preuve.
Soit un triangle rectangle $DAB$, dans lequel $∠A=90^\circ$ et $DA=\frac(1)(2) AB$. Ajoutons-y le triangle $ABC$, qui sera égal au triangle $DAB$ comme sur la figure 3.
Puisque $DA=\frac(1)(2) AB$ et $DA=AC$, nous obtenons que $DC=DB=CB$.
Nous constatons que le triangle $DBC$ est équilatéral, donc tous les angles qu'il contient sont égaux à $60^\circ$. Cela signifie que dans le triangle d'origine, $∠B=30^\circ$.
Le théorème a été prouvé.
Signes de triangles rectangles
Introduisons maintenant les théorèmes appelés caractéristiques d'un triangle rectangle. Nous ne considérerons pas leurs témoignages dans le cadre de cet article.
Théorème 5
Si les jambes de deux triangles rectangles sont égales deux à deux, alors ces triangles sont également égaux.
Théorème 6
Si l'une des jambes d'un triangle rectangle, ainsi que angle aiguà côté de lui sont égaux une jambe et un angle aigu, à côté d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles seront égaux.
Plusieurs tâches vous attendent - la condition contient un triangle rectangle. La condition parle du calcul des angles entre hauteur et bissectrice, médiane et bissectrice, hauteur et médiane tracées à angle droit.
Ce groupe de tâches est inclus dans composition de l'examen d'État unifié en mathématiques. Les problèmes ne sont pas difficiles ; il suffit de connaître le théorème de la somme des angles d'un triangle, les propriétés d'un triangle isocèle et un peu de logique. Oui! Il y a une mise en garde : les problèmes qui parlent de la médiane tirée vers l'hypoténuse doivent connaître une propriété, la théorie est possible. Commençons !
Un angle aigu d'un triangle rectangle est 4 fois plus grand que l'autre. Trouvez le plus grand angle aigu. Donnez votre réponse en degrés.
Notons le petit angle aigu d'un triangle rectangle parx. Alors le plus grand angle aigu triangle donné sera égal à 4X.
Selon la propriété d’un triangle rectangle, la somme de ses angles aigus est égale à 90 degrés. De là, nous obtenons l'équation x + 4x = 90 o.
On calcule, on obtient 5x = 90 o, x = 18 o.
Ainsi angle plus grand sera égal à 18 o ∙ 4 = 72 o
Réponse : 72
L'angle aigu d'un triangle rectangle est de 32 degrés. Trouvez l'angle aigu formé par les bissectrices de celui-ci et les angles droits du triangle. Donnez votre réponse en degrés.
Nous devons trouver l’angle COD. Par condition, on sait que CE et AD sont des bissectrices (divisant les angles en deux). Cela signifie que l'angle CAD est de 32° et l'angle ACO est de 45°. En utilisant le théorème sur la somme des angles d’un triangle, on peut trouver l’angle AOC, puis l’angle COD. Ainsi, on sait que la somme des angles d’un triangle est de 180°, donc
Les angles AOC et COD sont adjacents, c'est-à-dire que leur somme est de 180Ô . Ainsi, l'angle souhaité (l'angle aigu entre ces bissectrices) est de 61 degrés.
Réponse : 61
*Si dans tâches similaires Si vous ne voyez pas immédiatement la progression de la solution, recherchez en premier lieu les éléments qui peuvent être trouvés en fonction de la condition. Et puis utilisez les valeurs trouvées.
Trouvez l'angle aigu entre les bissectrices des angles aigus d'un triangle rectangle. Donnez votre réponse en degrés.
Dans cette condition, on ne nous donne aucune quantité autre que le fait que l’angle C est droit. Cela suggère qu'ils doivent être saisis, c'est-à-dire dans dans ce cas nous pouvons désigner un angle par une variable, puis utiliser les propriétés d'un triangle rectangle et le théorème de la somme des angles.
Notons l'angle CAD comme X. Alors l'angle CBA sera égal à 90° - X.
Considérons le triangle AOB :
On peut trouver l'angle AOB :
Cela signifie que l'angle aigu entre les bissectrices sera égal à 45°, c'est à dire coin adjacent 135 o.
Comme vous pouvez le constater, les valeurs numériques de la condition ne sont pas toujours nécessaires. Il suffit de connaître les propriétés, d'activer la logique et le problème sera résolu.
Réponse : 45
Dans un triangle rectangle, l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit est de 21 degrés. Trouvez le plus petit angle de ce triangle. Donnez votre réponse en degrés.
Notons tout de suite que dans le triangle CDH on connaît deux angles. En utilisant le théorème de la somme des angles du triangle, nous pouvons trouver l’angle CDH. C'est-à-dire:
Nous pouvons maintenant trouver l’angle B dans le triangle CDB. Puisque CD est une bissectrice, l'angle BCD est 45Ô , on a trouvé l'angle CDB.
Donc l'angle B est de 180 o –45 o –69 o =66 o. D'après la propriété d'un triangle rectangle : la somme de ses angles aigus est de 90 degrés.
Donc l’autre angle aigu sera égal à 24 O.
Réponse : 24
L'angle entre la bissectrice et la médiane d'un triangle rectangle tiré du sommet de l'angle droit est de 14 degrés. Trouvez le plus petit angle de ce triangle. Donnez votre réponse en degrés.
On nous donne un angle MCD égal à 14Ô . On connaît aussi l'angle DCB, il est égal à 45Ô , puisque CD est une bissectrice. On peut trouver l'angle MCB : 14 o + 45 o = 59 o.
Comme déjà dit, la médiane d'un triangle rectangle tiré de l'angle droit à l'hypoténuse est égale à la moitié de celui-ci. Autrement dit, il divise un triangle rectangle en deux triangles isocèles, dans ce cas AMC et BMC. On sait que dans triangle isocèle les angles à la base sont égaux, c'est-à-dire l'angle MBC égal à l'angle BCM. Ainsi,
Autrement dit, le plus petit angle est de 31°.
Réponse : 31
Un angle aigu d'un triangle rectangle est 32° plus grand que l'autre. Trouvez le plus grand angle aigu. Donnez votre réponse en degrés.
DANS triangle ABC angle C est égal à 90°, CH - hauteur, l'angle A est égal à 34° . Trouver l'angle BCH. Donnez votre réponse en degrés.
Dans un triangle abc CD- médiane, angle A.C.B est égal à 90°, angle DANSégal à 58 o. Trouver l'angle A.C.D. Donnez votre réponse en degrés.
Les angles aigus d'un triangle rectangle sont 29° et 61°. Trouvez l'angle entre l'altitude et la bissectrice tirée du sommet de l'angle droit. Donnez votre réponse en degrés.
4. Dans les problèmes où les valeurs numériques des angles ne sont pas données dans la condition, désignez-les par variable(s) puis utilisez les propriétés que vous connaissez.
5. Si vous ne voyez pas comment créer une solution et que vous ne pouvez pas voir immédiatement la chaîne logique du raisonnement, alors, sur la base des données de la condition, recherchez ce qui peut être trouvé. Une fois que vous avez de nouvelles valeurs, voyez également ce que vous pouvez trouver en les utilisant.
C'est tout. Bonne chance à vous !
Cordialement, Alexandre
P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.
