Un message sur le thème du mouvement en avant. Mouvement de translation et de rotation

Mouvement solide divisé en types:

progressif;
rotation axe fixe;
plat;
rotation autour d'un point fixe;
gratuit.

Les deux premiers d’entre eux sont les plus simples et les autres sont représentés comme une combinaison de mouvements de base.

Définition 1

Progressif appeler le mouvement d'un corps rigide dans lequel toute ligne droite tracée en lui se déplace tout en restant parallèle à son direction initiale.

Le mouvement rectiligne est une translation, mais tous les mouvements de translation ne seront pas rectilignes. En présence d'un mouvement de translation, la trajectoire du corps est représentée sous forme de lignes courbes.

Graphique 1. Progressif mouvement curviligne roue de vue de la cabine

Théorème 1

Les propriétés du mouvement de translation sont déterminées par le théorème : lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps décrivent des trajectoires identiques et ont à chaque instant la même ampleur et la même direction de vitesse et d'accélération.

Par conséquent, le mouvement de translation d’un corps rigide est déterminé par le mouvement de l’un de ses points. Cela revient au problème de la cinématique ponctuelle.

Définition 2

S'il y a un mouvement de translation, alors la vitesse totale pour tous les points du corps υ → est appelée vitesse d'avancement, et accélération une → - accélération du mouvement vers l'avant. L'image des vecteurs υ → et a → est généralement indiquée comme appliquée en tout point du corps.

Le concept de vitesse et d'accélération d'un corps n'a de sens qu'en présence d'un mouvement de translation. Dans d'autres cas, les points du corps sont caractérisés à des vitesses différentes et les accélérations.

Définition 3

Mouvement de rotation d'un corps absolument rigide autour d'un axe fixe- c'est le mouvement de tous les points du corps situés dans des plans perpendiculaires à une droite fixe, appelé axe de rotation, et la description de cercles dont les centres sont situés sur cet axe.

Pour déterminer la position d'un corps en rotation, il est nécessaire de tracer un axe de rotation le long duquel est dirigé l'axe A z, un demi-plan stationnaire traversant le corps et se déplaçant avec lui, comme le montre la figure 2.

Graphique 2. Angle de rotation du corps

La position du corps à tout instant sera caractérisée par le signe correspondant devant l'angle φ entre les demi-plans, appelé angle de rotation du corps. Lorsqu'il est mis de côté, à partir d'un plan stationnaire (sens antihoraire), l'angle prend valeur positive, contre l’avion – négatif. Les mesures d'angle sont effectuées en radians. Pour déterminer la position du corps à tout moment, il faut prendre en compte la dépendance de l'angle φ sur t, c'est-à-dire φ = f (t). L'équation est la loi du mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe.

En présence d'une telle rotation, les valeurs des angles de rotation du rayon vecteur de différents points du corps seront similaires.

Le mouvement de rotation d’un corps rigide est caractérisé par vitesse angulaireω et l'accélération angulaire ε.

Les équations du mouvement de rotation sont obtenues à partir des équations du mouvement de translation, en remplaçant le déplacement S par le déplacement angulaire φ, la vitesse υ par la vitesse angulaire ω et l'accélération a par l'angle ε.

Mouvement de rotation et de translation. Formules

Problèmes de mouvement de rotation

Exemple 1

Étant donné un point matériel qui se déplace rectiligne selon l'équation s = t 4 + 2 t 2 + 5. Calculer la vitesse et l'accélération instantanées du point à la fin de la deuxième seconde après le début du mouvement, vitesse moyenne et la distance parcourue pendant cette période.

Donné: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Rechercher : s ; υ ; υ ; α.

Solution

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.

υ = ré s ré t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

Réponse : s = 29 m ; = 37 m/s ; = 14,5 m/s ; α = 52 m/s 2

Exemple 2

On donne un corps qui tourne autour d'un axe fixe selon l'équation φ = t 4 + 2 t 2 + 5. Calculer la vitesse angulaire instantanée, accélération angulaire corps au bout de 2 secondes après le début du mouvement, la vitesse angulaire moyenne et l'angle de rotation pour une période de temps donnée.

Donné:= t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Trouver : φ ; ω ; ω ; ε.

Solution

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r une ré.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d / s 2 .

Réponse : φ = 29 r a d ; ω = 37 r a d / s ; ω = 14,5 r a d / s ; ε = 52 r a d / s 2.

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Mouvement vers l'avant

Fig 1. Mouvement de translation d'un corps sur un plan de gauche à droite, avec un segment arbitrairement sélectionné AB. D'abord rectiligne, puis curviligne, se transformant en rotation de chaque point autour de son centre avec égal pour un moment donné, les vitesses angulaires et égal valeurs du rayon de braquage. Points Ô- centres de virage instantanés vers la droite. R.- leurs rayons de rotation instantanés sont égaux pour chaque extrémité du segment, mais différents pour des instants différents.

Mouvement vers l'avant- il s'agit du mouvement mécanique d'un système de points (corps), dans lequel tout segment de droite associé à un corps en mouvement, dont la forme et les dimensions ne changent pas au cours du mouvement, reste parallèle à sa position à tout instant antérieur .

L’illustration ci-dessus montre cela, contrairement à la déclaration courante. le mouvement de translation n’est pas l’opposé du mouvement de rotation, mais cas général peut être considéré comme un ensemble de tours – des rotations non terminées. Cela implique que le mouvement rectiligne est une rotation autour d’un centre de rotation infiniment éloigné du corps.

En général, le mouvement de translation se produit dans espace tridimensionnel, mais sa caractéristique principale - le maintien du parallélisme de n'importe quel segment avec lui-même, reste en vigueur.

Mathématiquement, le mouvement de translation à sa manière le résultat finaléquivaut au portage parallèle cependant, considéré comme. processus physique il représente dans l'espace tridimensionnel une variante mouvement de vis(Voir Fig. 2)

Exemples de mouvements de translation

Par exemple, une cabine d’ascenseur avance. De plus, en première approximation, la cabine de la grande roue effectue un mouvement de translation. Cependant, à proprement parler, le mouvement de la cabine de la grande roue ne peut être considéré comme progressif.

L'un des les caractéristiques les plus importantes Le mouvement d'un point est sa trajectoire, qui est en général une courbe spatiale qui peut être représentée par des arcs conjugués de rayons différents, chacun émanant de son propre centre, dont la position peut changer dans le temps. A la limite, une droite peut être considérée comme un arc dont le rayon est égal à l'infini.

Fig.2 Exemple de mouvement de translation 3D d'un corps

Dans ce cas, il s'avère qu'avec un mouvement de translation dans chaque à l'heure actuelle temps, n'importe quel point du corps tourne autour de son centre de rotation instantané, et la longueur du rayon à un instant donné est la même pour tous les points du corps. Les vecteurs vitesse des points du corps, ainsi que les accélérations qu'ils subissent, sont identiques en ampleur et en direction.

Lors de la résolution de problèmes mécanique théorique Il peut être pratique de considérer le mouvement d'un corps comme l'addition du mouvement du centre de masse du corps et du mouvement de rotation du corps lui-même autour du centre de masse (cette circonstance a été prise en compte lors de la formulation du théorème de Koenig) .

Exemples d'appareils

Balances commerciales dont les coupelles se déplacent progressivement, mais pas de manière rectiligne

Le principe du mouvement de translation est mis en œuvre dans un dispositif de dessin - un pantographe dont les bras menant et entraîné restent toujours parallèles, c'est-à-dire qu'ils avancent. Dans ce cas, n'importe quel point des pièces mobiles effectue des mouvements spécifiés dans le plan, chacun autour de son centre de rotation instantané avec la même vitesse angulaire pour tous les points mobiles de l'appareil.

Il est important que les bras avant et entraîné de l'appareil, bien que se déplaçant en harmonie, représentent deux différent corps. Par conséquent, les rayons de courbure le long desquels ils se déplacent points donnés sur les bras menant et mené peuvent être rendus inégaux, et c'est précisément l'intérêt d'utiliser un appareil qui permet de reproduire n'importe quelle courbe sur un plan sur une échelle déterminée par le rapport des longueurs des bras.

En effet, le pantographe assure le mouvement de translation synchrone d'un système de deux corps : le « lecteur » et l'« écrivain », dont le mouvement de chacun est illustré dans le dessin ci-dessus.

Voir aussi

Mouvement rectiligne d'un point
Forces centripètes et centrifuges

Remarques

Littérature

Newton I. Principes mathématiques de philosophie naturelle. Par. et env. A.N. Krylova. M. : Nauka, 1989
S.E. Khaikin. Forces d'inertie et apesanteur. M. : « Science », 1967. Newton I. Principes mathématiques de philosophie naturelle. Par. et env. A.N. Krylova.
Frisch S.A. et Timoreva A.V. Bien physique générale, Manuel destiné aux facultés de physique, de mathématiques et de physique et technologie universités d'État, Tome I.M. : GITTLE, 1957

Links

V.I. Gervids Mouvements de translation et de rotation(éclair). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Démonstrations physiques. Récupéré le 19 décembre 2011.

Fondation Wikimédia.

2010.:

Synonymes
Miranda, Edison

Zoubkov, Valentin Ivanovitch

Mouvement vers l'avant Voyez ce qu'est « Mouvement vers l'avant » dans d'autres dictionnaires : - Mouvement vers l'avant. Le mouvement d'un segment droit AB se produit parallèlement à lui-même. MOUVEMENT AVANT, mouvement d'un corps dans lequel toute ligne droite tracée dans le corps se déplace parallèlement à elle-même. Pendant le mouvement vers l'avant... ...

Dictionnaire encyclopédique illustré- Mouvement télé corps, dans lequel se déplace une ligne droite reliant deux points quelconques du corps, en restant parallèle à sa direction initiale. Avec P. d., tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes... ... Encyclopédie physique

mouvement vers l'avant- avancement, progrès, pas en avant, la glace s'est brisée, amélioration, croissance, changement, pas, mouvement en avant, progrès, développement Dictionnaire des synonymes russes. mouvement vers l'avant nom, nombre de synonymes : 11 mouvement vers l'avant... Dictionnaire des synonymes

mouvement vers l'avant- corps solide ; mouvement de translation Mouvement d'un corps dans lequel se déplace une ligne droite reliant deux points quelconques de ce corps tout en restant parallèle à sa direction initiale... Dictionnaire explicatif terminologique polytechnique

Dictionnaire encyclopédique illustré- aller de l'avant. Dictionnaire mots étrangers, inclus dans la langue russe. Pavlenkov F., 1907 ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe

Dictionnaire encyclopédique illustré- mouvement d'un corps dans lequel toute ligne droite tracée dans le corps se déplace parallèlement à elle-même. Lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes vitesses et accélérations à chaque instant... Grand dictionnaire encyclopédique

mouvement vers l'avant- - [A.S. Goldberg. Dictionnaire de l'énergie anglais-russe. 2006] Thèmes énergétiques en général EN avancetransiational avanceavancéemouvement en avant... Guide du traducteur technique

mouvement vers l'avant- mouvement d'un corps dans lequel toute ligne droite (par exemple AB sur la figure) tracée dans le corps se déplace parallèlement à elle-même. Lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes... ... Dictionnaire encyclopédique

Dictionnaire encyclopédique illustré- mouvement d'un corps, dans lequel toute ligne droite (par exemple AB sur la figure) tracée dans le corps se déplace parallèlement à elle-même. Avec la P.D., tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes vitesses et accélérations à chaque instant... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

mouvement vers l'avant- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys : engl. mouvement de translation ; mouvement de translation vok. forschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. mouvement vers l'avant, n pranc. mouvement de traduction, m … Automatikos terminų žodynas

Livres

Mouvement progressif vers l’Asie centrale dans les relations commerciales et diplomatiques-militaires. Matériel supplémentaire pour l'histoire de la campagne de Khiva de 1873, Lobysevich F.I.. Le livre est une réimpression de 1900. Malgré le fait qu'elle ait été réalisée travail sérieux pour restaurer la qualité originale de la publication, certaines pages peuvent...

Progressif C'est le mouvement d'un corps rigide dans lequel toute ligne droite invariablement liée à ce corps reste parallèle à sa position initiale.

Théorème. Lors du mouvement de translation d'un corps rigide, tous ses points décrivent des trajectoires identiques et ont à chaque instant donné une vitesse et une accélération égales en amplitude et en direction.

Preuve. Passons par deux points et , un segment de corps en mouvement linéaire
et considérons le mouvement de ce segment en position
. En même temps, le point décrit la trajectoire
, et pointez – trajectoire
(Fig. 56).

Considérant que le segment
se déplace parallèlement à lui-même, et sa longueur ne change pas, on peut établir que les trajectoires des points Et sera pareil. Cela signifie que la première partie du théorème est prouvée. Nous déterminerons la position des points Et méthode vectorielle par rapport à une origine fixe . De plus, ces rayons - vecteurs dépendent
. Parce que. ni la longueur ni la direction du segment
ne change pas lorsque le corps bouge, alors le vecteur

. Passons à la détermination des vitesses en utilisant la dépendance (24) :

, nous obtenons
.

Passons à la détermination des accélérations à l'aide de la dépendance (26) :

, nous obtenons
.

Du théorème prouvé, il s'ensuit que le mouvement de translation d'un corps sera complètement déterminé si le mouvement d'un seul point est connu. L’étude du mouvement de translation d’un corps rigide se résume donc à l’étude du mouvement d’un de ses points, c’est-à-dire au point problème de cinématique.

Thème 11. Mouvement de rotation d'un corps rigide

Rotation C'est le mouvement d'un corps rigide dans lequel deux de ses points restent immobiles pendant tout le mouvement. Dans ce cas, la droite passant par ces deux points fixes est appelée axe de rotation.

Lors de ce mouvement, chaque point du corps qui ne se trouve pas sur l'axe de rotation décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe de rotation et dont le centre se trouve sur cet axe.

On trace par l'axe de rotation un plan fixe I et un plan mobile II, invariablement liés au corps et tournant avec lui (Fig. 57). La position du plan II, et par conséquent du corps tout entier, par rapport au plan I dans l'espace, est entièrement déterminée par l'angle . Quand un corps tourne autour d'un axe cet angle est une fonction continue et sans ambiguïté du temps. Ainsi, connaissant la loi d'évolution de cet angle dans le temps, nous pouvons déterminer la position du corps dans l'espace :

- loi du mouvement de rotation d'un corps. (43)

Dans ce cas, nous supposerons que l'angle mesuré à partir d'un plan fixe dans la direction mouvement inverse dans le sens des aiguilles d'une montre vu de l'extrémité positive de l'axe . Puisque la position d’un corps tournant autour d’un axe fixe est déterminée par un paramètre, on dit qu’un tel corps a un degré de liberté.

Vitesse angulaire

Le changement de l'angle de rotation d'un corps au fil du temps est appelé angulaire vitesse du corps et est désigné
(oméga):

.(44)

La vitesse angulaire, tout comme la vitesse linéaire, est une quantité vectorielle, et ce vecteur construit sur l'axe de rotation du corps. Il est dirigé le long de l'axe de rotation dans cette direction de sorte que, en regardant de sa fin à son début, on puisse voir la rotation du corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (Fig. 58). Le module de ce vecteur est déterminé par la dépendance (44). Point d'application sur l'axe peut être choisi arbitrairement, puisque le vecteur peut être transféré le long de la ligne de son action. Si l’on note le vecteur ortho de l’axe de rotation par , alors on obtient l'expression vectorielle de la vitesse angulaire :

. (45)

Accélération angulaire

Le taux de variation de la vitesse angulaire d'un corps au fil du temps est appelé accélération angulaire corps et est désigné (epsilon):

. (46)

L'accélération angulaire est une quantité vectorielle, et ce vecteur construit sur l'axe de rotation du corps. Il est dirigé le long de l'axe de rotation dans cette direction de sorte que, en regardant de sa fin à son début, on puisse voir le sens de rotation de l'epsilon dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (Fig. 58). Le module de ce vecteur est déterminé par la dépendance (46). Point d'application sur l'axe peut être choisi arbitrairement, puisque le vecteur peut être transféré le long de la ligne de son action.

Si l’on note le vecteur ortho de l’axe de rotation par , alors on obtient l'expression vectorielle de l'accélération angulaire :

. (47)

Si la vitesse angulaire et l’accélération sont du même signe, alors le corps tourne accéléré, et si différent – lentement. Un exemple de rotation lente est présenté sur la Fig. 58.

Considérons des cas particuliers de mouvement de rotation.

1. Rotation uniforme :

,
.

,
,
,

,
. (48)

2. Rotation égale :

.

,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
.(49)

Relation entre les paramètres linéaires et angulaires

Considérons le mouvement d'un point arbitraire
corps tournant. Dans ce cas, la trajectoire du point sera un cercle de rayon
, situé dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation (Fig. 59, UN).

Supposons qu'à l'heure actuelle le point est en position
. Supposons que le corps tourne dans le sens positif, c'est-à-dire dans le sens d'un angle croissant . À un moment donné
le point prendra position
. Notons l'arc
. Ainsi, sur une période de temps
le point est passé par là
. Sa vitesse moyenne , et quand
,
. Mais, d'après la fig. 59, b, il est clair que
. Alors. Finalement on obtient

. (50)

Ici - vitesse linéaire de la pointe
. Comme cela a été obtenu précédemment, cette vitesse est dirigée tangentiellement à la trajectoire en un point donné, c'est-à-dire tangente au cercle.

Ainsi, le module de la vitesse linéaire (circonférentielle) d'un point d'un corps en rotation est égal au produit de la valeur absolue de la vitesse angulaire et de la distance de ce point à l'axe de rotation.

Relions maintenant les composantes linéaires de l'accélération d'un point aux paramètres angulaires.

,
. (51)

Le module de l'accélération tangentielle d'un point d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe est égal au produit de l'accélération angulaire du corps et de la distance de ce point à l'axe de rotation.

,
. (52)

Le module d'accélération normale d'un point d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe est égal au produit du carré de la vitesse angulaire du corps et de la distance de ce point à l'axe de rotation.

Alors l'expression pour pleine accélération les points prennent la forme

. (53)

Directions vectorielles ,,illustré à la figure 59, V.

Mouvement plat d'un corps rigide est un mouvement dans lequel tous les points du corps se déplacent parallèlement à un plan fixe. Exemples d'un tel mouvement :

Le mouvement de tout corps dont la base glisse le long d'un plan fixe donné ;

Roulement d'une roue le long d'une section droite de voie (rail).

On obtient les équations du mouvement plan. Pour ce faire, considérons une figure plate se déplaçant dans le plan de la tôle (Fig. 60). Relions ce mouvement à un système de coordonnées fixe
, et avec la figure elle-même, nous connectons le système de coordonnées en mouvement
, qui bouge avec lui.

Évidemment, la position d'une figure en mouvement sur un plan fixe est déterminée par la position des axes en mouvement
par rapport aux axes fixes
. Cette position est déterminée par la position de l'origine mobile , c'est-à-dire coordonnées ,et angle de rotation , un système de coordonnées mobile, relativement fixe, que l'on comptera à partir de l'axe dans le sens opposé au mouvement horaire.

Par conséquent, le mouvement silhouette plate dans son plan sera complètement défini si pour chaque instant les valeurs sont connues ,,, c'est-à-dire équations de la forme :

,
,
. (54)

Les équations (54) sont des équations du mouvement plan d'un corps rigide, car si ces fonctions sont connues, alors pour chaque instant il est possible de trouver à partir de ces équations, respectivement ,,, c'est-à-dire déterminer la position d'une figure en mouvement à un instant donné.

Considérons des cas particuliers :

1.

, alors le mouvement du corps sera translationnel, puisque les axes mobiles se déplacent en restant parallèles à leur position initiale.

2.

,

. Avec ce mouvement, seul l'angle de rotation change , c'est-à-dire le corps tournera autour d'un axe passant perpendiculairement au plan de dessin passant par le point .

Décomposition du mouvement d'une figure plate en translation et rotation

Considérons deux positions consécutives Et
occupé par le corps à des instants du temps Et
(Fig. 61). Corps depuis la position positionner
peut être transféré comme suit. Bougeons d'abord le corps progressivement. Dans ce cas, le segment
se déplacera parallèlement à lui-même pour se positionner
et puis tournons-nous corps autour d'un point (pôle) sous un angle
jusqu'à ce que les points coïncident Et .

Ainsi, tout mouvement plan peut être représenté comme la somme du mouvement de translation avec le pôle sélectionné et le mouvement de rotation, par rapport à ce pôle.

Considérons les méthodes qui peuvent être utilisées pour déterminer les vitesses des points d'un corps effectuant un mouvement plan.

1. Méthode des pôles. Cette méthode est basée sur la décomposition résultante du mouvement plan en translation et rotation. La vitesse de n'importe quel point d'une figure plate peut être représentée sous la forme de deux composantes : translationnelle, avec une vitesse égale à la vitesse d'un point arbitrairement choisi -poteaux , et en rotation autour de ce pôle.

Considérons un corps plat (Fig. 62). Les équations du mouvement sont :
,
,
.

A partir de ces équations nous déterminons la vitesse du point (comme dans méthode de coordonnées missions)

,
,
.

Ainsi, la vitesse du point - la quantité est connue. Nous prenons ce point comme pôle et déterminons la vitesse d'un point arbitraire
corps.

Vitesse
consistera en une composante traductionnelle , en avançant avec le point , et rotation
, lors de la rotation du point
par rapport au point . Vitesse de pointe se déplacer vers un point
parallèle à lui-même, car lors d'un mouvement de translation, les vitesses de tous les points sont égales à la fois en ampleur et en direction. Vitesse
sera déterminé par dépendance (50)
, et ce vecteur est dirigé perpendiculairement au rayon
dans le sens de rotation
. Vecteur
sera dirigé le long de la diagonale d'un parallélogramme construit sur des vecteurs Et
, et son module est déterminé par la dépendance :

, .(55)

2. Théorème sur les projections de vitesses de deux points d'un corps.

Les projections des vitesses de deux points d'un corps rigide sur une droite reliant ces points sont égales entre elles.

Considérons deux points du corps Et (Fig. 63). Prendre un point au-delà du pôle, nous déterminons la direction en fonction de (55) :
. On projette cette égalité vectorielle sur la droite
et considérant que
perpendiculaire
, nous obtenons

3. Centre de vitesse instantané.

Centre de vitesse instantané(MCS) est un point dont la vitesse à un instant donné est nulle.

Montrons que si un corps ne bouge pas en translation, alors un tel point existe à tout instant et, de plus, est unique. Laisse à un moment donné points Et corps couchés en coupe , ont des vitesses Et , non parallèles les uns aux autres (Fig. 64). Puis pointez
, situé à l'intersection des perpendiculaires aux vecteurs Et , et il y aura un MCS, puisque
.

En effet, si l'on suppose que
, alors d'après le théorème (56), le vecteur
doit être perpendiculaire en même temps
Et
, ce qui est impossible. Du même théorème, il ressort clairement qu’aucun autre point de section à ce moment-là, il ne peut pas avoir une vitesse égale à zéro.

Utiliser la méthode des pôles
- pôle, déterminer la vitesse du point (55) : parce que
,
. (57)

Un résultat similaire peut être obtenu pour tout autre point du corps. Par conséquent, la vitesse de n’importe quel point du corps est égale à sa vitesse de rotation par rapport au MCS :

,
,
, c'est-à-dire les vitesses des points du corps sont proportionnelles à leurs distances au MCS.

Parmi les trois méthodes envisagées pour déterminer les vitesses des points d'une figure plate, il est clair que le MCS est préférable, car ici la vitesse est immédiatement déterminée à la fois en amplitude et en direction d'une composante. Cependant, cette méthode peut être utilisée si l’on connaît ou peut déterminer la position du MCS pour le corps.

Détermination de la position du MCS

1. Si l'on connaît pour une position donnée du corps les directions des vitesses de deux points du corps, alors le MCS sera le point d'intersection des perpendiculaires à ces vecteurs vitesses.

2. Les vitesses de deux points du corps sont antiparallèles (Fig. 65, UN). Dans ce cas, la perpendiculaire aux vitesses sera commune, c'est-à-dire Le MCS est situé quelque part sur cette perpendiculaire. Pour déterminer la position du MCS, il est nécessaire de relier les extrémités des vecteurs vitesse. Le point d'intersection de cette ligne avec la perpendiculaire sera le MCS souhaité. Dans ce cas, le MCS est situé entre ces deux points.

3. Les vitesses de deux points du corps sont parallèles, mais pas égales en amplitude (Fig. 65, b). La procédure pour obtenir la MDS est similaire à celle décrite au paragraphe 2.

d) Les vitesses de deux points sont égales en amplitude et en direction (Fig. 65, V). Nous obtenons le cas d'un mouvement de translation instantané, dans lequel les vitesses de tous les points du corps sont égales. Par conséquent, la vitesse angulaire du corps dans cette position est nulle :

4. Déterminons le MCS pour une roue roulant sans glisser sur une surface fixe (Fig. 65, G). Puisque le mouvement se produit sans glissement, au point de contact de la roue avec la surface la vitesse sera la même et égale à zéro, puisque la surface est stationnaire. Par conséquent, le point de contact de la roue avec une surface fixe sera le MCS.

Détermination des accélérations des points d'une figure plane

Lors de la détermination des accélérations des points d'une figure plate, il existe une analogie avec les méthodes de détermination des vitesses.

1. Méthode des pôles. Tout comme pour déterminer les vitesses, nous prenons comme pôle un point arbitraire du corps dont nous connaissons ou pouvons déterminer l'accélération. Alors l'accélération de tout point d'une figure plate est égale à la somme de l'accélération du pôle et de l'accélération en mouvement de rotation autour de ce pôle :

Dans ce cas, le composant
détermine l'accélération d'un point lorsqu'il tourne autour du poteau . Lors de la rotation, la trajectoire du point sera curviligne, ce qui signifie
(Fig. 66).

Alors la dépendance (58) prend la forme
. (59)

Compte tenu des dépendances (51) et (52), on obtient
,
.

2. Centre d'accélération instantané.

Centre d'accélération instantanée(MCU) est un point dont l'accélération à un instant donné est nulle.

Montrons qu'à un instant donné un tel point existe. On prend un point comme pôle , dont l'accélération
nous savons. Trouver l'angle , couché à l'intérieur
, et satisfaisant la condition
. Si
, Que
et vice versa, c'est-à-dire coin retardé dans la direction . Retardons du point sous un angle vecteur
segment
(Fig. 67). Le point obtenu par de telles constructions
il y aura un MCU.

En effet, l'accélération du point
égal à la somme des accélérations
poteaux et accélération
en mouvement de rotation autour du pôle :
.

,
. Alors
. Par contre, l'accélération
forme avec la direction du segment
coin
, qui satisfait à la condition
. Un signe moins est placé devant la tangente de l'angle , depuis la rotation
par rapport au pôle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, et l'angle
est déposé dans le sens des aiguilles d’une montre. Alors
.

Ainsi,
et puis
.

Cas particuliers de détermination du MCU

1.
. Alors
, et, par conséquent, le MCU n’existe pas. Dans ce cas, le corps se déplace en translation, c'est-à-dire les vitesses et les accélérations de tous les points du corps sont égales.

2.
. Alors
,
. Cela signifie que le MCU se situe à l'intersection des lignes d'action des accélérations des points du corps (Fig. 68, UN).

3.
. Alors,
,
. Cela signifie que le MCU se situe à l'intersection des perpendiculaires aux accélérations des points du corps (Fig. 68, b).

4.
. Alors
,

. Cela signifie que le MCU se trouve à l'intersection des rayons attirés par les accélérations des points du corps selon un angle (Fig. 68, V).

Des cas particuliers considérés, nous pouvons conclure : si nous acceptons le point
au-delà du pôle, alors l'accélération de n'importe quel point d'une figure plate est déterminée par l'accélération du mouvement de rotation autour du MCU :

. (60)

Mouvement de points complexe est un mouvement dans lequel un point participe simultanément à deux ou plusieurs mouvements. Avec un tel mouvement, la position du point est déterminée par rapport aux systèmes de référence mobiles et relativement stationnaires.

Le mouvement d'un point par rapport à un référentiel mobile est appelé mouvement relatif d'un point . Nous sommes d'accord pour désigner les paramètres du mouvement relatif
.

Le mouvement de ce point du système de référence mobile avec lequel coïncide actuellement le point mobile par rapport au système de référence fixe est appelé déplacement portable de la pointe .
.

Nous convenons de désigner les paramètres du mouvement portable Le mouvement d'un point par rapport à un référentiel fixe est appelé absolu (complexe) mouvement de la pointe
.

. Nous sommes d'accord pour désigner les paramètres du mouvement absolu

A titre d'exemple de mouvement complexe, on peut considérer le déplacement d'une personne dans un véhicule en mouvement (tramway). Dans ce cas, le mouvement humain est lié au système de coordonnées mobile - le tramway et au système de coordonnées fixe - la terre (route). Ensuite, sur la base des définitions données ci-dessus, le mouvement d'une personne par rapport au tramway est relatif, le mouvement avec le tramway par rapport au sol est portable et le mouvement d'une personne par rapport au sol est absolu.
Nous déterminerons la position du point
rayons - vecteurs relatifs au mouvement
et immobile systèmes de coordonnées (Fig. 69). Introduisons la notation suivante :
- rayon vecteur définissant la position du point
,
;par rapport au système de coordonnées mobile - rayon vecteur qui détermine la position du début du système de coordonnées mobile (point );) (points
- rayon – un vecteur qui détermine la position d'un point
;
,.

par rapport à un système de coordonnées fixe

Obtenons des conditions (contraintes) correspondant aux mouvements relatifs, portables et absolus.
1. Lorsque nous considérons le mouvement relatif, nous supposerons que le point
se déplace par rapport au système de coordonnées mobile
- rayon – un vecteur qui détermine la position d'un point
, et le système de coordonnées mobile lui-même

ne bouge pas.
Puis les coordonnées du point

,

,

.

changera en mouvement relatif, mais les vecteurs ortho du système de coordonnées en mouvement ne changeront pas de direction :
2. Lorsque nous considérons un mouvement portable, nous supposerons que les coordonnées du point
par rapport au système de coordonnées mobile sont fixes et le point se déplace avec le système de coordonnées mobile
:

,

,

,.

relativement stationnaire 3. Quand mouvement absolu
le point est en mouvement et par rapport à
par rapport au système de coordonnées mobile sont fixes et le point se déplace avec le système de coordonnées mobile
:

et avec le système de coordonnées

,
,

Alors les expressions des vitesses, compte tenu de (27), ont la forme
. (61)

En comparant ces dépendances, on obtient l'expression de la vitesse absolue : Nous avons obtenu un théorème sur l'addition des vitesses d'un point en mouvement complexe :

la vitesse absolue d'un point est égale à la somme géométrique des composantes de vitesse relative et portable.

En utilisant la dépendance (31), on obtient des expressions pour les accélérations :
.

Nous avons constaté que l'accélération absolue d'un point n'est pas égale à la somme géométrique des composantes de l'accélération relative et portable. Déterminons la composante absolue de l'accélération entre parenthèses pour des cas particuliers.

1. Mouvement de translation portable de la pointe
. Dans ce cas, les axes du système de coordonnées mobile
bougez donc tout le temps parallèlement à eux-mêmes.

,

,

,
,
,
, Alors
. Finalement on obtient

. (62)

Si le mouvement portable d'un point est translationnel, alors l'accélération absolue du point est égale à la somme géométrique des composantes relatives et portables de l'accélération.

2. Le mouvement portable du point est non translationnel. Cela signifie que dans ce cas, le système de coordonnées mobile
tourne autour de l'axe de rotation instantané avec une vitesse angulaire (Fig. 70). Notons le point à la fin du vecteur à travers . Ensuite, en utilisant la méthode vectorielle de spécification (15), on obtient le vecteur vitesse de ce point
.

De l'autre côté,
. En égalisant les membres droits de ces égalités vectorielles, on obtient :
. En procédant de la même manière pour les vecteurs unitaires restants, on obtient :
,
.

Dans le cas général, l'accélération absolue d'un point est égale à la somme géométrique des composantes de l'accélération relative et de translation plus le produit vectoriel doublé du vecteur vitesse angulaire du mouvement de translation et du vecteur vitesse linéaire du mouvement relatif.

Le produit vectoriel double du vecteur vitesse angulaire du mouvement portable et du vecteur vitesse linéaire du mouvement relatif est appelé Accélération de Coriolis et est désigné

. (64)

L'accélération de Coriolis caractérise le changement de vitesse relative en mouvement de translation et le changement de vitesse de translation en mouvement relatif.

À tête
selon la règle du produit vectoriel. Le vecteur accélération de Coriolis est toujours dirigé perpendiculairement au plan formé par les vecteurs Et , de telle sorte que, en regardant depuis l'extrémité du vecteur
, vois le tour À , par le plus petit angle, dans le sens antihoraire.

Le module d'accélération de Coriolis est égal à.

Mouvement vers l'avant

L’illustration ci-dessus montre cela, contrairement à la déclaration courante. le mouvement de translation n'est pas l'opposé du mouvement de rotation, mais dans le cas général, il peut être considéré comme un ensemble de tours - des rotations non terminées. Cela implique que le mouvement rectiligne est une rotation autour d’un centre de rotation infiniment éloigné du corps.

Dans le cas général, le mouvement de translation se produit dans un espace tridimensionnel, mais sa caractéristique principale - le maintien du parallélisme de tout segment par rapport à lui-même - reste en vigueur.

Mathématiquement, le mouvement de translation dans son résultat final équivaut à une translation parallèle. Cependant, considéré comme un processus physique, il représente une version du mouvement de vis dans un espace tridimensionnel (voir Fig. 2).

Exemples de mouvements de translation

L’une des caractéristiques les plus importantes du mouvement d’un point est sa trajectoire, qui est en général une courbe spatiale qui peut être représentée comme des arcs conjugués de différents rayons, chacun émanant de son propre centre, dont la position peut changer au fil du temps. A la limite, une droite peut être considérée comme un arc dont le rayon est égal à l'infini.

Fig.2 Exemple de mouvement de translation 3D d'un corps

Dans ce cas, il s'avère que lors d'un mouvement de translation à chaque instant donné, n'importe quel point du corps tourne autour de son centre de rotation instantané, et la longueur du rayon à un instant donné est la même pour tous les points du corps . Les vecteurs vitesse des points du corps, ainsi que les accélérations qu'ils subissent, sont identiques en ampleur et en direction.

Lors de la résolution de problèmes de mécanique théorique, il convient de considérer le mouvement d'un corps comme l'addition du mouvement du centre de masse du corps et du mouvement de rotation du corps lui-même autour du centre de masse (cette circonstance a été prise en compte compte lors de la formulation du théorème de König).

Exemples d'appareils

Balances commerciales dont les coupelles se déplacent progressivement, mais pas de manière rectiligne

Il est important que les bras avant et entraîné de l'appareil, bien que se déplaçant en harmonie, représentent deux différent corps. Par conséquent, les rayons de courbure le long desquels se déplacent des points donnés des bras menant et mené peuvent être rendus inégaux, et c'est précisément l'intérêt d'utiliser un appareil qui permet de reproduire n'importe quelle courbe sur un plan sur une échelle déterminée par le rapport de les longueurs des bras.

Voir aussi

Mouvement rectiligne d'un point
Forces centripètes et centrifuges

Remarques

Littérature

Newton I. Principes mathématiques de philosophie naturelle. Par. et env. A.N. Krylova. M. : Nauka, 1989
S.E. Khaikin. Forces d'inertie et apesanteur. M. : « Science », 1967. Newton I. Principes mathématiques de philosophie naturelle. Par. et env. A.N. Krylova.
Frisch S.A. et Timoreva A.V. Cours de physique générale, Manuel pour les facultés de physique-mathématiques et de physique-technique des universités d'État, Volume I. M. : GITTL, 1957

Links

V.I. Gervids Mouvements de translation et de rotation(éclair). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Démonstrations physiques. Récupéré le 19 décembre 2011.

Fondation Wikimédia.

2010.:

Zoubkov, Valentin Ivanovitch

Mouvement télé corps, dans lequel se déplace une ligne droite reliant deux points quelconques du corps, en restant parallèle à sa direction initiale. Avec P. d., tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes... ... Encyclopédie physique

Avancement, progrès, pas en avant, la glace s'est brisée, amélioration, croissance, changement, pas, mouvement en avant, progrès, développement Dictionnaire des synonymes russes. mouvement vers l'avant nom, nombre de synonymes : 11 mouvement vers l'avant... Dictionnaire des synonymes

Aller de l’avant. Dictionnaire de mots étrangers inclus dans la langue russe. Pavlenkov F., 1907 ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe

Mouvement d'un corps dans lequel toute ligne droite tracée dans le corps se déplace parallèlement à elle-même. Lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes vitesses et accélérations à chaque instant... Grand dictionnaire encyclopédique

Mouvement d'un corps dans lequel toute ligne droite (par exemple AB sur la figure) tracée dans le corps se déplace parallèlement à elle-même. Lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes... ... Dictionnaire encyclopédique

Mouvement d'un corps, dans lequel toute ligne droite (par exemple AB sur la figure) tracée dans le corps se déplace parallèlement à elle-même. Avec la P.D., tous les points du corps décrivent les mêmes trajectoires et ont les mêmes vitesses et accélérations à chaque instant... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

Livres

Mouvement progressif vers l’Asie centrale dans les relations commerciales et diplomatiques-militaires. Matériel supplémentaire pour l'histoire de la campagne de Khiva de 1873, Lobysevich F.I.. Le livre est une réimpression de 1900. Malgré le fait qu'un travail sérieux ait été effectué pour restaurer la qualité originale de la publication, certaines pages peuvent...

Qu’est-ce que le mouvement vers l’avant ? Manuel scolaire répond clairement à cette question : mouvement vers l'avant du corps (ndlr, un objet idéal - un « corps absolument rigide » - ATT, dépourvu de toute possibilité de se déformer !) - Il s'agit d'un mouvement dans lequel toute ligne droite tracée à l'intérieur du corps (ATT) reste parallèle à lui-même tout au long du mouvement .

Il semblerait que la réponse soit exhaustive. La définition a été donnée, et la cinématique du mouvement de translation est à l'ordre du jour. Au début c'est cas le plus simple puis - un mouvement plus complexe et intéressant pour les esprits curieux, uniformément variable (et encore strictement rectiligne !), un exemple brillant ce qui est chute libre tél. Dans cette section, l'étudiant se familiarise avec modèles intéressants, formulé comme suit :

1. Les chemins parcourus par un corps au cours de périodes de temps successives sont liés comme les carrés d'une série de nombres naturels.: 1:4:9:16 ...

2. Les chemins parcourus par un corps à des intervalles de temps successifs égaux sont liés comme une série de nombres impairs : 1:3:5:9 ...

Lors de la résolution de problèmes, dans le cadre des outils méthodologiques et mathématiques nécessaires, un curieux méthode de réversibilité du mouvement , dans lequel toutes les données finales deviennent initiales et vice versa (le mouvement semble se produire dans revers, avec compte à rebours). Concernant la dynamique du processus inverse du vecteur vitesse instantanée en tous points chemin droit changent leur direction en sens inverse, seule la direction du vecteur accélération, génétiquement liée au vecteur de la résultante de toutes les forces appliquées au corps, reste inchangée.

Section « La dynamique, comme la cinématique, implique a priori que le mouvement du corps est strictement translationnel, sans rotations autour d'aucun axe ni déformations. C'est grâce à ces conditions préalablement convenues que l'on peut négliger les dimensions du corps lui-même dans les conditions. des problèmes, en considérant plutôt l'objet idéal - (MT), coïncidant spatialement avec le centre de gravité (CG) du corps. Cependant, l'objet MT est introduit plus tôt dans la section « Cinématique » pour les cas où les dimensions du corps peuvent. être négligé par rapport à la longueur de la trajectoire.

Les lois de conservation dans le cas d'un mouvement rectiligne sont également considérées dans des conditions où l'on fait abstraction de la rotation possible du corps, en supposant que son mouvement est translationnel (sinon il faudrait considérer les transitions mutuelles de l'énergie du mouvement de rotation en énergie de mouvement de translation et vice versa)

En un mot, le mouvement de translation considéré dans le cours de physique scolaire (représenté de manière étroite par le cas particulier du mouvement le long d'une ligne droite !) fournit une matière considérable à la réflexion et à la recherche théoriques. Que ne peut-on dire de la partie expérimentale de la section ? cours scolaire, étudiant le mouvement de translation. Haute qualité configuration expérimentale tout simplement absent de la plupart salles de classe.

Même cas particulier le mouvement de translation rectiligne est étudié principalement en théorie. Le vrai, pas celui d’Atwood, est encombrant et est rapidement détruit par des écoliers curieux, étant installé en permanence quelque part sur le mur du fond de la classe de physique. Les installations de démonstration telles qu'une charge glissant le long d'un fil tendu n'ont aucun sens, car elles reproduisent le cas autosuffisant du mouvement rectiligne, qui n'est en aucun cas identique au mouvement de translation dans le cas le plus général. Que pourrait-on recommander ici? Seulement une recherche exploratoire dans la réalité qui nous entoure en dehors du bureau physique en utilisant l'ingéniosité naturelle !

L'exemple d'une grande roue (« Grande Roue ») donné dans le manuel, dont la jante et les rayons bougent et les cabines d'observation se déplacent en translation (quoique en cercle !) nous convainc que le mouvement de translation de l'ATT (et approximativement - vrai corps) peut être non seulement simple, mais aussi avoir n'importe quel trajectoire curviligne(dans le cas ci-dessus, coïncidant typologiquement avec la trajectoire du mouvement de rotation du MT).

L'idée de rechercher des cas de mouvements de translation sur une aire de jeux pour enfants (en mode expérimental, non raisonnement théorique) "se trouve quelque part à proximité" avec " grande roue". En arrivant au terrain de jeu, nous pourrons vérifier si une ligne droite (modélisée par n'importe quelle brindille ou rail fin) reste parallèle à elle-même lorsque le corps se déplace sur toutes sortes de balançoires, carrousels et appareils d'exercice. Il est clair que le la seule chose qui sera progressive ici sera un corps inanimé qui est tombé de quelque chose comme un portique d'escalade.

Après s'être assuré que dans sa forme pure, le mouvement de translation se retrouve le plus souvent dans la nature comme cas particulier - translationnel mouvement rectiligne, nous pouvons avancer le cœur léger vers matériel théorique manuel scolaire.