Le concept de température est l’un des plus importants en physique moléculaire.
Température est une grandeur physique qui caractérise le degré d'échauffement des corps.
Le mouvement chaotique aléatoire des molécules est appelémouvement thermique.
L'énergie cinétique du mouvement thermique augmente avec l'augmentation de la température. À basses températures l'énergie cinétique moyenne d'une molécule peut être faible. Dans ce cas, les molécules se condensent en un liquide ou un solide ; dans ce cas, la distance moyenne entre les molécules sera approximativement égale au diamètre de la molécule. À mesure que la température augmente, l’énergie cinétique moyenne d’une molécule augmente, les molécules se séparent et une substance gazeuse se forme.
Le concept de température est étroitement lié au concept équilibre thermique. Les corps en contact les uns avec les autres peuvent échanger de l'énergie. L'énergie transférée d'un corps à un autre lors d'un contact thermique est appelée quantité de chaleur.
Regardons un exemple. Si vous mettez du métal chauffé sur de la glace, la glace commencera à fondre et le métal commencera à refroidir jusqu'à ce que les températures des corps redeviennent les mêmes. Au contact de deux corps différentes températures un échange de chaleur se produit, à la suite duquel l'énergie du métal diminue et l'énergie de la glace augmente.
L'énergie lors de l'échange thermique est toujours transférée d'un corps avec plus haute températureà un corps avec une température plus basse. En fin de compte, un état du système de corps se produit dans lequel il n'y aura pas d'échange thermique entre les corps du système. Cette condition est appelée équilibre thermique.
Equilibre thermique– Il s'agit d'un état d'un système de corps en contact thermique dans lequel il n'y a pas de transfert de chaleur d'un corps à un autre et tous les paramètres macroscopiques des corps restent inchangés.
Température– Ce paramètre physique, pareil pour tous les corps en équilibre thermique. La possibilité d’introduire la notion de température découle de l’expérience et est appelée la loi zéro de la thermodynamique.
Les corps en équilibre thermique ont les mêmes températures.
Pour mesurer les températures, la propriété d'un liquide de changer de volume lorsqu'il est chauffé (et refroidi) est le plus souvent utilisée.
L'appareil avec lequel la température est mesurée s'appellethermomètre.
Pour créer un thermomètre, vous devez sélectionner une substance thermométrique (par exemple, le mercure, l'alcool) et une grandeur thermométrique qui caractérise la propriété de la substance (par exemple, la longueur d'une colonne de mercure ou d'alcool). DANS divers modèles Une variété de thermomètres sont utilisés propriétés physiques substances (par exemple, changements dans les dimensions linéaires solides ou changer résistance électrique conducteurs lorsqu'ils sont chauffés). Les thermomètres doivent être calibrés. Pour ce faire, ils sont mis en contact thermique avec des corps dont les températures sont considérées comme données. Le plus souvent, ils utilisent des systèmes naturels, dans lequel la température reste inchangée malgré l'échange thermique avec environnement est un mélange de glace et d'eau et un mélange d'eau et de vapeur lorsqu'il bout à pression atmosphérique normale.
Ordinaire thermomètre à liquide se compose d'un petit réservoir en verre auquel est fixé un tube en verre doté d'un canal interne étroit. Le réservoir et une partie du tube sont remplis de mercure. La température du milieu dans lequel le thermomètre est immergé est déterminée par sa position niveau supérieur mercure dans le tube. Il a été convenu de marquer les divisions sur l'échelle comme suit. Le chiffre 0 est placé à l'endroit de l'échelle où s'établit le niveau de la colonne de liquide lorsque le thermomètre est descendu dans la neige fondante (glace), le chiffre 100 est placé à l'endroit où s'établit le niveau de la colonne de liquide lorsque le thermomètre est immergé dans de la vapeur d'eau bouillante à pression normale (10 5 Pa). La distance entre ces marques est divisée en 100 parties égales, appelées degrés. Cette méthode de division de l'échelle a été introduite par Celsius. Les degrés sur l'échelle Celsius sont notés ºC.
Par température Échelle Celsius Le point de fusion de la glace est attribué à une température de 0 °C et le point d’ébullition de l’eau à une température de 100 °C. La variation de la longueur de la colonne de liquide dans les capillaires du thermomètre d'un centième de la longueur entre les repères de 0 °C et 100 °C est considérée comme égale à 1 °C.
Largement utilisé dans un certain nombre de pays (USA) Fahrenheit (T F), dans lequel la température de congélation de l’eau est de 32 °F et le point d’ébullition de l’eau est de 212 °F. Ainsi,
Thermomètres à mercure utilisé pour mesurer la température dans la plage de -30 ºС à +800 ºС. Avec liquide des thermomètres à mercure et à alcool sont utilisés électrique Et gaz thermomètres.
Thermomètre électrique – température à résistance – il utilise la dépendance de la résistance du métal à la température.
Une place particulière en physique est occupée par thermomètre à gaz , dans lequel la substance thermométrique est un gaz raréfié (hélium, air) dans un récipient de volume constant ( V= const), et la grandeur thermométrique est la pression du gaz p. L'expérience montre que la pression du gaz (à V= const) augmente avec l'augmentation de la température mesurée sur l'échelle Celsius.
Àétalonner un thermomètre à gaz à volume constant, vous pouvez mesurer la pression à deux températures (par exemple, 0 °C et 100 °C), tracer des points p 0 et p 100 sur le graphique, puis tracez une ligne droite entre eux. A l'aide de la courbe d'étalonnage ainsi obtenue, des températures correspondant à d'autres valeurs de pression peuvent être déterminées.
Les thermomètres à gaz sont encombrants et peu pratiques à utiliser. application pratique: Ils sont utilisés comme étalon de précision pour calibrer d’autres thermomètres.
Les lectures des thermomètres remplis de différents corps thermométriques diffèrent généralement légèrement. À définition précise la température ne dépendait pas de la substance remplissant le thermomètre, introduite échelle de température thermodynamique.
Pour l’introduire, considérons comment la pression du gaz dépend de la température lorsque sa masse et son volume restent constants.
Échelle thermodynamique températures Zéro absolu.
Prenons un récipient fermé contenant du gaz et chauffons-le, en le plaçant d'abord dans de la glace fondante. On détermine la température du gaz t à l'aide d'un thermomètre et la pression p à l'aide d'un manomètre. À mesure que la température du gaz augmente, sa pression augmente. J'ai trouvé une telle dépendance physicien français Charles. Un graphique de p en fonction de t, construit sur la base d'une telle expérience, ressemble à une ligne droite.
Si nous continuons le graphique dans la zone basses pressions, il est possible de déterminer une température « hypothétique » à laquelle la pression du gaz deviendrait égal à zéro. L'expérience montre que cette température est de –273,15 °C et ne dépend pas des propriétés du gaz. Il est impossible d'obtenir expérimentalement un gaz dans un état de pression nulle par refroidissement, car à très basse température tous les gaz se transforment en liquide ou états solides. Pression gaz parfait déterminé par les impacts de molécules en mouvement chaotique sur les parois du récipient. Cela signifie que la diminution de la pression lors du refroidissement des gaz s'explique par une diminution énergie moyenne mouvement vers l'avant molécules de gaz E ; La pression du gaz sera nulle lorsque l’énergie du mouvement de translation des molécules deviendra nulle.
Le physicien anglais W. Kelvin (Thomson) a avancé l'idée que la valeur obtenue du zéro absolu correspond à l'arrêt du mouvement de translation des molécules de toutes les substances. Les températures inférieures au zéro absolu ne peuvent pas exister dans la nature. C'est la température limite à laquelle la pression d'un gaz parfait est nulle.
La température à laquelle le mouvement vers l’avant des molécules doit cesser est appeléezéro absolu ( ou zéro Kelvin).
Kelvin a proposé en 1848 d'utiliser le point de pression de gaz nulle pour construire un nouveau échelle de température –échelle de température thermodynamique(Échelle Kelvin). La température du zéro absolu est prise comme point de départ de cette échelle.
Dans le système SI, l'unité de température mesurée sur l'échelle Kelvin est appelée Kelvin et désigné par la lettre K.
La taille du degré Kelvin est déterminée de manière à ce qu'elle coïncide avec le degré Celsius, c'est-à-dire 1K correspond à 1ºС.
La température mesurée sur l'échelle de température thermodynamique est désignée T. Elle est appelée température absolue ou température thermodynamique.
L'échelle de température Kelvin s'appelle échelle de température absolue . Cela s'avère plus pratique lors de la construction de théories physiques.
En plus du point de pression nulle du gaz, appelé température zéro absolu , il suffit de prendre un autre point de référence fixe. Dans l'échelle Kelvin, ce point est utilisé température point triple eau(0,01 °C), dans laquelle les trois phases – glace, eau et vapeur – sont en équilibre thermique. Sur l'échelle Kelvin, la température du point triple est estimée à 273,16 K.
Relation entre la température absolue et la température d'échelle Celsius exprimé par la formule T = 273,16 +t, où t est la température en degrés Celsius.
Le plus souvent, ils utilisent la formule approximative T = 273 + t et t = T – 273
Température absolue ne peut pas être négatif.
La température du gaz est une mesure de la moyenne énergie cinétique mouvements moléculaires.
Dans des expériences, Charles a trouvé la dépendance de p sur t. La même relation existera entre p et T : c'est-à-dire il existe une relation directement proportionnelle entre p et T.
D'une part, la pression du gaz est directement proportionnelle à sa température, d'autre part, on sait déjà que la pression du gaz est directement proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation des molécules E (p = 2/3*E *n). Cela signifie que E est directement proportionnel à T.
Le scientifique allemand Boltzmann a proposé d'introduire un coefficient de proportionnalité (3/2)k dans la dépendance de E vis-à-vis de T.
E = (3/2)kT
De cette formule il résulte que la valeur moyenne de l'énergie cinétique du mouvement de translation des molécules ne dépend pas de la nature du gaz, mais est déterminée uniquement par sa température.
Puisque E = m*v 2 /2, alors m*v 2 /2 = (3/2)kT
d'où vient la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz ?
La valeur constante k est appelée Constante de Boltzmann.
En SI, il a la valeur k = 1,38*10 -23 J/K
Si nous substituons la valeur de E dans la formule p = 2/3*E*n, nous obtenons p = 2/3*(3/2)kТ* n, en réduisant, on obtient p = n* k*T
La pression d'un gaz ne dépend pas de sa nature, mais est déterminée uniquement par la concentration des moléculesnet la température du gaz T.
La relation p = 2/3*E*n établit un lien entre les paramètres de gaz microscopiques (les valeurs sont déterminées à l'aide de calculs) et macroscopiques (les valeurs peuvent être déterminées à partir des lectures d'instruments), c'est pourquoi on l'appelle généralement équation moléculaire de base - théorie cinétique gaz.
Dans cette leçon, nous analyserons une grandeur physique qui nous est déjà familière dès le cours de huitième année : la température. Nous compléterons sa définition comme mesure d'équilibre thermique et mesure d'énergie cinétique moyenne. Nous décrirons les inconvénients de certaines et les avantages d'autres méthodes de mesure des températures, introduisons le concept d'échelle de température absolue et, enfin, dérivons la dépendance de l'énergie cinétique des molécules de gaz et de la pression du gaz sur la température.
Il y a deux raisons à cela :
- Utilisation de divers thermomètres diverses substancesà titre d'indicateur, les thermomètres réagissent donc différemment au même changement de température en fonction des propriétés d'une substance particulière ;
- Arbitraire dans le choix du point de départ de l'échelle de température.
Par conséquent, ces thermomètres ne conviennent pas pour des mesures précises de température. Et depuis le XVIIIe siècle, on utilise des thermomètres plus précis, qui sont des thermomètres à gaz (voir Fig. 2)
Riz. 2. Thermomètre à gaz ()
La raison en est que les gaz se dilatent de manière égale lorsque la température change de mêmes valeurs. Ce qui suit s'applique aux thermomètres à gaz :
Autrement dit, pour mesurer la température, soit le changement de pression est enregistré à volume constant, soit le volume à pression constante.
Les thermomètres à gaz utilisent souvent de l’hydrogène raréfié, ce qui, on s’en souvient, correspond très bien au modèle des gaz parfaits.
Outre l'imperfection des thermomètres domestiques, il existe également l'imperfection de nombreuses balances utilisées dans la vie quotidienne. En particulier, l'échelle Celsius, qui nous est la plus familière. Comme pour les thermomètres, ces échelles sont choisies au hasard niveau d'entrée(pour l'échelle Celsius, c'est le point de fusion de la glace). Par conséquent, pour travailler avec des grandeurs physiques, une échelle absolue différente est nécessaire.
Cette échelle a été introduite en 1848 par le physicien anglais William Thompson (Lord Kelvin) (Fig. 3). Sachant qu'à mesure que les températures augmentent, la vitesse thermique de mouvement des molécules et des atomes augmente également, il n'est pas difficile d'établir qu'à mesure que les températures diminuent, la vitesse diminuera et à une certaine température deviendra tôt ou tard nulle, tout comme la pression ( basé sur l'équation de base MKT). Cette température a été choisie comme point de départ. Il est évident que la température ne peut atteindre une valeur inférieure à cette valeur, c'est pourquoi on l'appelle « température zéro absolu ». Pour plus de commodité, 1 degré sur l'échelle Kelvin a été donné conformément à 1 degré sur l'échelle Celsius.
Ainsi, nous obtenons ce qui suit :
Désignation de température - ;
Unité de mesure - K, "kelvin"
Traduction à l'échelle Kelvin :
Le zéro absolu est donc la température
Riz. 3. William Thompson ()
Maintenant, pour déterminer la température comme mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules, il est logique de généraliser le raisonnement que nous avons donné dans la définition échelle absolue températures :
Ainsi, comme nous le voyons, la température est bien une mesure de l’énergie cinétique moyenne du mouvement de translation. La relation de formule spécifique a été dérivée par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (Fig. 4) :
Voici le coefficient dit de Boltzmann. C'est une constante numériquement égale à :
Comme nous le voyons, la dimension de ce coefficient est , c'est-à-dire qu'il s'agit d'une sorte de facteur de conversion de l'échelle de température à l'échelle d'énergie, car nous comprenons maintenant qu'en fait, nous devions mesurer la température en unités d'énergie.
Voyons maintenant comment la pression d'un gaz parfait dépend de la température. Pour ce faire, nous écrivons l’équation de base MKT sous la forme suivante :
et substituons dans cette formule l'expression de la relation entre l'énergie cinétique moyenne et la température. On obtient :
Riz. 4. Ludwig Boltzmann ()
Sur prochaine leçon Nous formulerons l’équation d’état d’un gaz parfait.
Références
- Myakishev G.Ya., Sinyakov A.Z. Physique moléculaire. Thermodynamique. - M. : Outarde, 2010.
- Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Physique 10e année. - M. : Ilexa, 2005.
- Kassianov V.A. Physique 10e année. - M. : Outarde, 2010.
- Grande Encyclopédie du pétrole et du gaz ().
- youtube.com().
- E-science.ru ().
Devoirs
- Page 66 : n° 478-481. Physique. Livre de problèmes. 10e-11e années. Rymkevitch A.P. - M. : Outarde, 2013. ()
- Comment est déterminée l’échelle de température Celsius ?
- Indiquez la plage de température sur l'échelle Kelvin de votre ville en été comme en hiver.
- L'air est principalement constitué d'azote et d'oxygène. L'énergie cinétique de quelles molécules de gaz est la plus grande ?
- *En quoi la dilatation des gaz diffère-t-elle de la dilatation des liquides et des solides ?
Afin de comparer équation d'état d'un gaz parfait et équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire, écrivons-les sous la forme la plus cohérente.
De ces relations il ressort que :
(1.48)
quantité appelée constante Boltzmann- coefficient permettant énergie mouvement molécules(moyen bien sûr) exprimer V unités température, et pas seulement dans joules, comme jusqu'à présent.
Comme déjà mentionné, « expliquer » en physique signifie établir un lien entre un phénomène nouveau, dans ce cas- thermique, avec mouvement - mécanique déjà étudié. C'est l'explication des phénomènes thermiques. C'est précisément dans le but de trouver une telle explication qu'une science entière s'est développée aujourd'hui - statistiquephysique. Le mot « statistique » signifie que les objets d'étude sont des phénomènes dans lesquels de nombreuses particules aux propriétés aléatoires (pour chaque particule) sont impliquées. L'étude de tels objets dans les populations humaines - peuples, populations - fait l'objet de statistiques.
C'est la physique statistique qui est à la base de la chimie en tant que science, et non comme dans un livre de cuisine - "videz ceci et cela, vous obtiendrez ce dont vous avez besoin!" Pourquoi ça marchera ? La réponse réside dans les propriétés (propriétés statistiques) des molécules.
Notez que, bien entendu, il est possible d'utiliser les relations trouvées entre l'énergie du mouvement moléculaire et la température du gaz dans une autre direction pour identifier les propriétés du mouvement moléculaire lui-même et les propriétés du gaz en général. Par exemple, il est clair que les molécules à l’intérieur d’un gaz ont de l’énergie :
(1.50)
Cette énergie s'appelle - interne.Énergie interne il y en a toujours ! Même lorsqu’un corps est au repos et n’interagit avec aucun autre corps, il possède une énergie interne.
Si la molécule n'est pas une « boule ronde », mais un « haltère » (molécule diatomique), alors l'énergie cinétique est la somme de l'énergie du mouvement de translation (seul le mouvement de translation a été pris en compte jusqu'à présent) et du mouvement de rotation ( riz. 1.18 ).
Riz. 1.18. Rotation d'une molécule
La rotation arbitraire peut être considérée comme une rotation séquentielle d'abord autour d'un axe. x, puis autour de l'axe z.
La réserve d'énergie d'un tel mouvement ne doit en aucun cas différer de la réserve d'un mouvement en ligne droite. La molécule « ne sait pas » si elle vole ou tourne. Ensuite, dans toutes les formules, il faut mettre le chiffre « cinq » au lieu du chiffre « trois ».
(1.51)
Les gaz tels que l'azote, l'oxygène, l'air, etc. doivent être pris en compte selon les dernières formules.
En général, si pour une fixation stricte d'une molécule dans l'espace il faut je des chiffres (ils disent "i degrés de liberté"), Que
(1.52)
Comme on dit, « par terre kT pour chaque degré de liberté."
1.9. Soluté comme gaz parfait
Les idées de gaz parfaits trouvent des applications intéressantes pour expliquer pression osmotique, apparaissant en solution.
Supposons qu'il y ait des particules d'une autre substance dissoute parmi les molécules de solvant. Comme on le sait, les particules de soluté ont tendance à occuper la totalité du volume disponible. Le soluté se dilate exactement de la même manière qu'il se dilategaz,d'occuper l'espace qui lui est mis à disposition.
Tout comme un gaz exerce une pression sur les parois d'un récipient, le soluté exerce une pression sur la frontière qui sépare la solution du solvant pur. Ce pression supplémentaire appelé pression osmotique. Cette pression peut être observée si la solution est séparée du solvant pur cloison semi-étanche, à travers lequel le solvant passe facilement, mais pas le soluté ( riz. 1.19 ).
Riz. 1.19. L'émergence de la pression osmotique dans le compartiment avec la substance dissoute
Les particules de soluté ont tendance à écarter le septum et si le septum est mou, il se gonfle. Si la cloison est fixée rigidement, alors le niveau de liquide se déplace en fait, le niveau la solution dans le compartiment contenant la substance dissoute augmente (voir. riz. 1.19 ).
Élever le niveau de la solution h continuera jusqu'à ce que la pression hydrostatique résultanteρ gh(ρ est la densité de la solution) ne sera pas égale à la pression osmotique. Il existe une similitude totale entre les molécules de gaz et les molécules de soluté. Les deux sont loin l’un de l’autre et se déplacent de manière chaotique. Bien sûr, entre les molécules du soluté il y a un solvant, et entre les molécules du gaz il n'y a rien (vide), mais cela n'a pas d'importance. Aucun vide n’a été utilisé lors de l’élaboration des lois ! Il s'ensuit que particules de solutédans une solution faible, ils se comportent de la même manière que des molécules de gaz parfaits. Autrement dit, pression osmotique exercée par un soluté,égale à la pression que produirait la même substance dans un environnement gazeuxétat dans le même volume et à la même température. Ensuite, nous obtenons cela pression osmotiqueπ proportionnel à la température et à la concentration de la solution(nombre de particules n par unité de volume).
(1.53)
Cette loi s'appelle la loi de Van't Hoff, formule ( 1.53 ) -formule de Van't Hoff.
La similitude complète de la loi de Van't Hoff avec l'équation de Clapeyron-Mendeleev pour un gaz parfait est évidente.
Bien entendu, la pression osmotique ne dépend pas du type de septum semi-perméable ou du type de solvant. N'importe lequel les solutions avec la même concentration molaire exercent la même pression osmotique.
La similitude dans le comportement d'un soluté et d'un gaz parfait est due au fait que dans une solution diluée, les particules du soluté n'interagissent pratiquement pas entre elles, tout comme les molécules d'un gaz parfait n'interagissent pas.
L'ampleur de la pression osmotique est souvent assez importante. Par exemple, si un litre de solution contient 1 mole de soluté, alors formule de Van't Hoffà température ambiante, nous avons π ≈ 24 atm.
Si un soluté se décompose en ions (se dissocie) lors de la dissolution, alors selon la formule de Van't Hoff
π V = NkT(1.54)
il est possible de déterminer le nombre total N les particules résultantes - des ions des deux signes et des particules neutres (non dissociées). Et donc vous pouvez découvrir degré dissociation substances. Les ions peuvent être solvatés, mais cette circonstance n'affecte pas la validité de la formule de Van't Hoff.
La formule de Van't Hoff est souvent utilisée en chimie pour détermination de la moléculemasses de protéines et de polymères. Pour ce faire, au volume solvant V ajouter m gramme de la substance d'essai, mesurer la pression π. De la formule
(1.55)
trouver la masse moléculaire.
Nous présentons la formule de l’équation de base de la théorie cinétique moléculaire (MKT) des gaz :
(où n = N V est la concentration de particules dans le gaz, N est le nombre de particules, V est le volume de gaz, 〈 E 〉 est l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation des molécules de gaz, υ k v est la moyenne vitesse carrée, m 0 est la masse des molécules) concerne la pression - un macroparamètre qui est tout simplement mesuré avec des microparamètres tels que l'énergie moyenne de mouvement d'une molécule individuelle (ou dans une autre expression), la masse d'une particule et sa vitesse. Mais en trouvant uniquement la pression, il est impossible d’établir les énergies cinétiques des particules séparément de la concentration. Par conséquent, pour connaître toute l’étendue des microparamètres, vous devez connaître une autre grandeur physique associée à l’énergie cinétique des particules qui composent le gaz. Pour cette valeur vous pouvez prendre la température thermodynamique.
Température du gaz
Pour déterminer la température du gaz, vous devez vous rappeler propriété importante, qui rapporte que dans des conditions d'équilibre, l'énergie cinétique moyenne des molécules dans un mélange de gaz est la même pour les différents composants de ce mélange. Depuis de cette propriété il s'ensuit que si 2 gaz dans des récipients différents sont en équilibre thermique, alors les énergies cinétiques moyennes des molécules de ces gaz sont les mêmes. C'est la propriété que nous utiliserons. De plus, des expériences ont prouvé que pour tous les gaz (en nombre illimité) qui sont dans un état d'équilibre thermique, l'expression suivante est vraie :
En tenant compte de ce qui précède, nous utilisons (1) et (2) et obtenons :
De l'équation (3), il résulte que la valeur θ, que nous avons utilisée pour désigner la température, est calculée en J, dans laquelle l'énergie cinétique est également mesurée. DANS travail de laboratoire La température dans le système de mesure est calculée en Kelvin. Nous introduisons donc un coefficient qui supprimera cette contradiction. Elle est notée k, mesurée en JK et égale à 1,38 10 - 23. Ce coefficient appelé Constante de Boltzmann. Ainsi:
Définition 1
θ = k T (4) , où T est température thermodynamique en kelvins.
La relation entre la température thermodynamique et l'énergie cinétique moyenne du mouvement thermique des molécules de gaz est exprimée par la formule :
E = 3 2kT (5) .
D'après l'équation (5), il ressort clairement que l'énergie cinétique moyenne du mouvement thermique des molécules est directement proportionnelle à la température du gaz. La température est valeur absolue. La signification physique de la température est que, d’une part, elle est déterminée par l’énergie cinétique moyenne par molécule. En revanche, la température est une caractéristique du système dans son ensemble. Ainsi, l'équation (5) montre le lien entre les paramètres du macromonde et les paramètres du micromonde.
Définition 2
On sait que température est une mesure de l’énergie cinétique moyenne des molécules.
Vous pouvez régler la température du système puis calculer l'énergie des molécules.
Dans des conditions d'équilibre thermodynamique, tous les composants du système sont caractérisés par la même température.
Définition 3
La température à laquelle l'énergie cinétique moyenne des molécules est égale à 0 et la pression d'un gaz parfait est égale à 0 est appelée température zéro absolu. La température absolue n'est jamais négative.
Exemple 1
Il est nécessaire de trouver l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation d'une molécule d'oxygène si la température est T = 290 K. Et trouvez également la vitesse quadratique moyenne d'une gouttelette d'eau d'un diamètre d = 10 - 7 m en suspension dans l'air.
Solution
Trouvons l'énergie cinétique moyenne de mouvement d'une molécule d'oxygène en utilisant l'équation reliant l'énergie et la température :
E = 3 2kT (1 . 1) .
Puisque toutes les grandeurs sont spécifiées dans le système de mesure, effectuons les calculs :
E = 3 2 1, 38 10 - 23 10 - 7 = 6 10 - 21 J.
Passons à la deuxième partie de la tâche. Supposons qu'une gouttelette en suspension dans l'air soit une balle (Figure 1
). Cela signifie que la masse de la gouttelette peut être calculée comme suit :
m = ρ · V = ρ · π d 3 6 .
Figure 1
Trouvons la masse d'une goutte d'eau. Selon documents de référence, densité de l'eau dans conditions normales est égal à ρ = 1000 k g m 3, alors :
m = 1000 · 3, 14 6 10 - 7 3 = 5, 2 · 10 - 19 (k g).
La masse de la gouttelette est trop petite, par conséquent, la gouttelette elle-même est comparable à une molécule de gaz, et la formule de la vitesse quadratique moyenne de la goutte peut alors être utilisée dans les calculs :
E = m υ k υ 2 2 (1 . 2) ,
où nous avons déjà établi 〈 E 〉, et d'après (1. 1) il ressort clairement que l'énergie ne dépend pas du type de gaz, mais dépend uniquement de la température. Cela signifie que nous pouvons appliquer la quantité d’énergie résultante. Trouvons la vitesse à partir de (1.2) :
υ k υ = 2 E m = 6 2 E π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .
Calculons :
υ k υ = 2 6 10 - 21 5, 2 10 - 19 = 0, 15 m s
Répondre: L'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation d'une molécule d'oxygène à une température donnée est de 6 · 10 - 21 J. La vitesse quadratique moyenne d'une gouttelette d'eau à conditions données est égal à 0,15 m/s.
Exemple 2
L'énergie moyenne du mouvement de translation des molécules d'un gaz parfait est égale à 〈 E 〉 et la pression du gaz est p. Il est nécessaire de trouver la concentration des particules de gaz.
Solution
La solution au problème repose sur l’équation d’état d’un gaz parfait :
p = n k T (2 . 1) .
Ajoutons à l'équation (2.1) l'équation de la relation entre l'énergie moyenne du mouvement de translation des molécules et la température du système :
E = 3 2kT (2 . 2) .
A partir de (2.1) on exprime la concentration requise :
n = p k T 2 . 3.
A partir de (2.2) on exprime k T :
k T = 2 3 E (2 . 4) .
Remplacez (2.4) par (2.3) et obtenez :
Répondre: La concentration de particules peut être trouvée à l'aide de la formule n = 3 p 2 E.
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L'équation de base de la théorie cinétique moléculaire (MKT) des gaz :
(où $n=\frac(N)(V)$ est la concentration de particules dans le gaz, N est le nombre de particules, V est le volume de gaz, $\left\langle E\right\rangle \ $ est l'énergie cinétique moyenne des molécules de mouvement de translation dans un gaz, $\left\langle v_(kv)\right\rangle $ - vitesse quadratique moyenne, $m_0$ - masse moléculaire) relie la pression - un macro-paramètre assez facile à mesurer avec des microparamètres - l'énergie moyenne de mouvement d'une molécule individuelle ou, dans une autre orthographe, la masse de la particule et sa vitesse. Cependant, en mesurant uniquement la pression, il est impossible de déterminer les énergies cinétiques des particules séparément de la concentration. Par conséquent, pour que nous puissions trouver pleinement les microparamètres, nous devons connaître d'autres grandeur physique, qui est liée à l’énergie cinétique des particules qui composent le gaz. C'est la température thermodynamique.
Température du gaz
Afin de déterminer ce qu'est température du gaz, il est nécessaire de rappeler une propriété importante, selon laquelle à l'équilibre l'énergie cinétique moyenne des molécules dans un mélange de gaz est la même pour les différents composants de ce mélange. De cette propriété, il s'ensuit que si deux gaz dans des récipients différents sont en équilibre thermique, alors les énergies cinétiques moyennes des molécules de ces gaz sont les mêmes. Nous utilisons cette propriété. De plus, des expériences ont prouvé que pour tous les gaz (le nombre de gaz n'est pas limité) qui sont dans un état d'équilibre thermique, la relation suivante est vraie :
En tenant compte de ce qui précède, on utilise (1) et (2), on obtient :
De l'équation (3), il s'avère que la quantité $\theta $, que nous introduisons comme température, se mesure, comme l'énergie, en J. En pratique, la température dans le système SI est mesurée en kelvins. Par conséquent, nous introduisons un coefficient qui éliminera cette contradiction, sa dimension sera $\frac(J)(K)$, la désignation k est égale à $1,38\cdot (10)^(-23)$. Ce coefficient est appelé constante de Boltzmann. Donc:
\[\theta =kT\ \gauche(4\droite),\]
où T est la température thermodynamique en Kelvin.
Et son lien avec l'énergie cinétique moyenne du mouvement des molécules de gaz est évident :
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(5\right).\]
L'équation (5) montre que l'énergie moyenne du mouvement thermique des molécules est directement proportionnelle à la température du gaz. La température était dite absolue. Son signification physique est qu'elle est déterminée par l'énergie cinétique moyenne par molécule. C'est d'une part. En revanche, la température est une caractéristique du système dans son ensemble. Ainsi, l'équation (5) relie les paramètres du macromonde aux paramètres du micromonde. On dit que la température est une mesure de l’énergie cinétique moyenne des molécules. Nous pouvons mesurer la température du système puis calculer l’énergie des molécules.
Températures zéro absolu
En état d’équilibre thermodynamique, toutes les parties du système ont la même température. La température à laquelle l'énergie cinétique moyenne des molécules est nulle et la pression d'un gaz parfait est nulle est appelée température zéro absolue. La température absolue ne peut pas être négative.
Exemple 1
Tâche : Calculer l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation d'une molécule d'oxygène à une température T=290K. La vitesse quadratique moyenne d'une gouttelette d'eau de diamètre d=$(10)^(-7)m$ en suspension dans l'air.
Vous pouvez trouver l'énergie cinétique moyenne de mouvement d'une molécule d'oxygène en utilisant une équation la reliant (énergie) et la température :
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\left(1.1\right).\]
Effectuons le calcul, puisque toutes les grandeurs sont données en SI :
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)\cdot 1.38\cdot (10)^(-23)\cdot (10)^(-7)=6\cdot ( 10) ^(-21)\gauche(J\droite).\]
Passons à la deuxième partie du problème. Une gouttelette d’eau en suspension dans l’air peut être considérée comme une boule (Fig. 1). Par conséquent, nous trouvons la masse de la gouttelette comme $m=\rho \cdot V=\rho \cdot \pi (\frac(d)(6))^3.$
Calculons la masse d'une gouttelette d'eau ; à partir de matériaux de référence, la densité de l'eau dans des conditions normales est $\rho =1000\frac(kg)(m^3)$:$\ then$.
La masse de la gouttelette est très petite, par conséquent, la gouttelette elle-même peut être comparée à une molécule de gaz et la formule peut être utilisée pour calculer la vitesse quadratique moyenne de la gouttelette :
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(m(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2)(2)\ \left(1.2\right),\]
où $\left\langle E\right\rangle $ nous avons déjà calculé, et d'après (1.1) il est évident que l'énergie ne dépend pas du type de gaz, elle dépend uniquement de la température, nous pouvons donc utiliser la valeur énergétique obtenue. Exprimons la vitesse de (1.2) : $\ \cdot $
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\left\langle E\right\rangle )(m))=\sqrt(\frac(6\cdot 2\left\ langle E\right\rangle )(\pi \rho d^3))=3\sqrt(\frac(2kT)(\pi \rho d^3))\ \left(1.3\right)\]
Faisons le calcul :
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\cdot 6\cdot (10)^(-21))(5.2\cdot (10)^(-19) )) =0,15\ \gauche(\frac(m)(s)\droite)\]
Réponse : L'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation d'une molécule d'oxygène à une température donnée est de 6 $\cdot (10)^(-21)\ J$. La vitesse quadratique moyenne d’une gouttelette d’eau dans des conditions données est de 0,15 m/s.
Exemple 2
Devoir : L'énergie moyenne du mouvement de translation des molécules d'un gaz parfait est égale à $\left\langle E\right\rangle .\ $Pression du gaz p. Trouvez la concentration de particules de gaz.
Nous y ajoutons l'équation de la relation entre l'énergie moyenne du mouvement de translation des molécules et la température du système :
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(2.2\right)\]
A partir de (2.1) on exprime la concentration souhaitée :
À partir de $\left(2.2\right)\ $nous exprimons $kT$ :
Remplaçons (2.4) par (2.3) :
Réponse : La concentration de particules de gaz peut être trouvée sous la forme $n=\frac(3p)(2\left\langle E\right\rangle )$.
