અર્થશાસ્ત્ર અને પ્રોગ્રામિંગમાં ગાણિતિક મોડલ

1. અર્થશાસ્ત્રમાં નિર્ણાયક અને સંભવિત ગાણિતિક મોડલ. ફાયદા અને ગેરફાયદા

સંશોધન પદ્ધતિઓ આર્થિક પ્રક્રિયાઓઅભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી પ્રક્રિયા, સિસ્ટમ અથવા પ્રવૃત્તિના પ્રકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ગાણિતિક - નિર્ધારિત અને સંભવિત - મોડેલોના ઉપયોગ પર આધારિત છે. આવા મોડેલો આપે છે માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓસમસ્યાઓ અને શ્રેષ્ઠ વિકલ્પની શોધ કરતી વખતે મેનેજમેન્ટ નિર્ણયો લેવા માટેના આધાર તરીકે સેવા આપે છે. આ નિર્ણયો કેટલા વાજબી છે, શું તે શ્રેષ્ઠ શક્ય છે, તે બધા પરિબળો છે જે શ્રેષ્ઠ ઉકેલને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે અને તેનું વજન નક્કી કરે છે, તે નક્કી કરવા માટે માપદંડ શું છે આ નિર્ણયખરેખર શ્રેષ્ઠ - આ પ્રશ્નોની શ્રેણી છે મહાન મૂલ્યપ્રોડક્શન મેનેજરો માટે, અને જેનો જવાબ ઓપરેશન સંશોધન પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે [ચેસ્નોકોવ એસ.વી. સામાજિક-આર્થિક ડેટાનું નિર્ણાયક વિશ્લેષણ - એમ.: નૌકા, 1982, પૃષ્ઠ 45].

કંટ્રોલ સિસ્ટમ બનાવવાના સિદ્ધાંતો પૈકી એક સાયબરનેટિક (ગાણિતિક) મોડલની પદ્ધતિ છે. ગાણિતિક મોડેલિંગ લે છે મધ્યવર્તી સ્થિતિપ્રયોગ અને સિદ્ધાંત વચ્ચે: વાસ્તવિક બનાવવાની જરૂર નથી ભૌતિક મોડેલસિસ્ટમ, તે ગાણિતિક મોડેલ દ્વારા બદલવામાં આવશે. નિયંત્રણ પ્રણાલીની રચનાની વિશિષ્ટતા નિયંત્રણ પ્રક્રિયાઓ માટે સંભવિત, આંકડાકીય અભિગમમાં રહેલી છે. સાયબરનેટિક્સમાં, તે સ્વીકારવામાં આવે છે કે કોઈપણ નિયંત્રણ પ્રક્રિયા અવ્યવસ્થિત, અવ્યવસ્થિત પ્રભાવોને આધિન છે. આમ, ઉત્પાદન પ્રક્રિયા મોટી સંખ્યામાં પરિબળોથી પ્રભાવિત થાય છે, જેને નિર્ધારિત રીતે ધ્યાનમાં લઈ શકાતી નથી. તેથી, ઉત્પાદન પ્રક્રિયાને રેન્ડમ સિગ્નલોથી પ્રભાવિત ગણવામાં આવે છે. આને કારણે, એન્ટરપ્રાઇઝ પ્લાનિંગ માત્ર સંભવિત હોઈ શકે છે.

આ કારણોસર, જ્યારે આર્થિક પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક મોડેલિંગ વિશે વાત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેનો અર્થ ઘણીવાર સંભવિત મોડેલો થાય છે.

ચાલો દરેક પ્રકારના ગાણિતિક મોડેલનું વર્ણન કરીએ.

નિર્ણાયક ગાણિતિક મોડેલો એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે કે તેઓ અસરકારક સૂચક સાથેના કેટલાક પરિબળોના સંબંધને કાર્યાત્મક અવલંબન તરીકે વર્ણવે છે, એટલે કે નિર્ણાયક મોડેલોમાં, મોડેલના અસરકારક સૂચક ઉત્પાદન, ભાગ, બીજગણિતના સ્વરૂપમાં રજૂ થાય છે. પરિબળોનો સરવાળો, અથવા કોઈપણ અન્ય કાર્યના સ્વરૂપમાં. આ પ્રકારના ગાણિતિક મોડેલો સૌથી સામાન્ય છે, કારણ કે, ઉપયોગમાં લેવા માટે એકદમ સરળ હોવાને કારણે (સંભવિત મોડલની તુલનામાં), તે આર્થિક પ્રક્રિયાના વિકાસમાં મુખ્ય પરિબળોની ક્રિયાના તર્કને સમજવા, તેમના પ્રભાવને માપવા, ઉત્પાદન કાર્યક્ષમતા વધારવા માટે કયા પરિબળો અને કયા પ્રમાણમાં તે શક્ય અને સલાહભર્યું છે તે સમજો.

સંભવિત ગાણિતિક મોડેલો મૂળભૂત રીતે નિર્ધારિત કરતા અલગ હોય છે કારણ કે સંભવિત મોડેલોમાં પરિબળો અને પરિણામી લક્ષણ વચ્ચેનો સંબંધ સંભવિત (સ્ટોકેસ્ટિક) હોય છે: કાર્યાત્મક અવલંબન (નિર્ધારિત મોડેલો) સાથે, પરિબળોની સમાન સ્થિતિ પરિણામી એક સ્થિતિને અનુરૂપ હોય છે. લક્ષણ, જ્યારે સંભવિત મોડેલોમાં પરિબળની એક અને સમાન સ્થિતિ પરિણામી વિશેષતાના રાજ્યોના સંપૂર્ણ સમૂહને અનુરૂપ છે [ટોલ્સ્ટોવા યુ. આર્થિક પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક વિશ્લેષણનું તર્ક. - એમ.: નૌકા, 2001, પૃષ્ઠ. 32-33].

નિર્ધારિત મોડેલોનો ફાયદો એ તેમની ઉપયોગમાં સરળતા છે. મુખ્ય ખામી એ વાસ્તવિકતાની ઓછી પર્યાપ્તતા છે, કારણ કે, ઉપર નોંધ્યા મુજબ, મોટાભાગની આર્થિક પ્રક્રિયાઓ પ્રકૃતિમાં સંભવિત છે.

ગૌરવ સંભવિત મોડેલોતે છે કે તેઓ, એક નિયમ તરીકે, વાસ્તવિકતા સાથે વધુ સુસંગત છે (વધુ પર્યાપ્ત) નિર્ધારિત કરતા. જો કે, સંભવિત મોડેલોનો ગેરલાભ એ તેમની એપ્લિકેશનની જટિલતા અને શ્રમશીલતા છે, તેથી ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં તે પોતાને નિર્ધારિત મોડેલો સુધી મર્યાદિત કરવા માટે પૂરતું છે.

2. સમસ્યાનું નિવેદન રેખીય પ્રોગ્રામિંગખોરાક રાશન સમસ્યાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને

પ્રથમ વખત, શ્રેષ્ઠ પરિવહન યોજના તૈયાર કરવા માટેની દરખાસ્તના સ્વરૂપમાં રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાનું નિર્માણ; 1930 માં સોવિયેત અર્થશાસ્ત્રી એ.એન. ટોલ્સટોયના કાર્યમાં કુલ માઇલેજ ઘટાડવાની મંજૂરી આપવામાં આવી હતી.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાઓ અને વિકાસનું પદ્ધતિસરનું સંશોધન સામાન્ય પદ્ધતિઓતેમના ઉકેલો કામોમાં વધુ વિકસાવવામાં આવ્યા હતા રશિયન ગણિતશાસ્ત્રીઓએલ.વી. કેન્ટોરોવિચ, વી.એસ. નેમચિનોવ અને અન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને અર્થશાસ્ત્રીઓ. ઉપરાંત, વિદેશી અને સૌથી ઉપર, અમેરિકન વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા ઘણા કાર્યો રેખીય પ્રોગ્રામિંગ પદ્ધતિઓ માટે સમર્પિત છે.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા એ લીનિયર ફંક્શનને મહત્તમ (ઓછી) કરવાની છે.

પ્રતિબંધો હેઠળ

અને બધા

ટિપ્પણી. અસમાનતાનો વિરોધી અર્થ પણ હોઈ શકે છે. અનુરૂપ અસમાનતાઓને (-1) વડે ગુણાકાર કરીને વ્યક્તિ હંમેશા ફોર્મ (*) ની સિસ્ટમ મેળવી શકે છે.

જો નંબર સિસ્ટમ ચલોમાં પ્રતિબંધો અને ઉદ્દેશ્ય કાર્ય ગાણિતિક મોડેલસમસ્યા 2 છે, પછી તેને ગ્રાફિકલી ઉકેલી શકાય છે.

તેથી, આપણે અવરોધોની સંતોષકારક સિસ્ટમ માટે કાર્યને મહત્તમ કરવાની જરૂર છે.

ચાલો આપણે પ્રતિબંધોની સિસ્ટમની એક અસમાનતા તરફ વળીએ.

સાથે ભૌમિતિક બિંદુદૃષ્ટિકોણથી, આ અસમાનતાને સંતોષતા તમામ બિંદુઓ કાં તો રેખા પર આવેલા હોવા જોઈએ અથવા અડધા-વિમાનોમાંના એક સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ જેમાં આ રેખાનું પ્લેન વિભાજિત થયેલ છે. તે શોધવા માટે, તમારે તપાસ કરવાની જરૂર છે કે તેમાંના કયા ડોટ () ધરાવે છે.

ટીકા 2. જો, તો બિંદુ (0;0) લેવાનું સરળ છે.

બિન-નેગેટિવિટી શરતો પણ અર્ધ-વિમાનોને અનુક્રમે સીમા રેખાઓ સાથે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. અમે ધારીએ છીએ કે અસમાનતાઓની સિસ્ટમ સુસંગત છે, તો પછી અર્ધ-વિમાન, છેદે છે, ફોર્મ સામાન્ય ભાગ, જે છે બહિર્મુખ સમૂહઅને બિંદુઓના સમૂહનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેના કોઓર્ડિનેટ્સ આપેલ સિસ્ટમનો ઉકેલ છે - આ એક સમૂહ છે સ્વીકાર્ય ઉકેલો. આ બિંદુઓ (ઉકેલ) ના સમૂહને ઉકેલ બહુકોણ કહેવામાં આવે છે. તે બિંદુ, કિરણ, બહુકોણ અથવા અનબાઉન્ડેડ બહુકોણ વિસ્તાર હોઈ શકે છે. આમ, રેખીય પ્રોગ્રામિંગનું કાર્ય નિર્ણય બહુકોણમાં એક બિંદુ શોધવાનું છે કે જેના પર ઉદ્દેશ્ય કાર્ય મહત્તમ (ન્યૂનતમ) મૂલ્ય લે છે. આ બિંદુ અસ્તિત્વમાં છે જ્યારે ઉકેલ બહુકોણ ખાલી ન હોય અને તેના પર ઉદ્દેશ્ય કાર્ય ઉપરથી (નીચેથી) બંધાયેલ હોય. મુ ઉલ્લેખિત શરતોનિર્ણય બહુકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી એક પર ઉદ્દેશ્ય કાર્ય લે છે મહત્તમ મૂલ્ય. આ શિરોબિંદુ નક્કી કરવા માટે, અમે એક સીધી રેખા બનાવીએ છીએ (જ્યાં h અમુક સ્થિર છે). મોટેભાગે એક સીધી રેખા લેવામાં આવે છે. આ લાઇનની હિલચાલની દિશા શોધવાનું બાકી છે. આ દિશા ઢાળ (એન્ટિ-ગ્રેડિયન્ટ) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉદ્દેશ્ય કાર્ય.

દરેક બિંદુ પરનો વેક્ટર રેખાને લંબરૂપ છે, તેથી જેમ જેમ રેખા ઢાળની દિશામાં આગળ વધે છે તેમ f નું મૂલ્ય વધશે (એન્ટિગ્રેડિયન્ટની દિશામાં ઘટાડો). આ કરવા માટે, સીધી રેખાની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરો, ઢાળ (એન્ટિ-ગ્રેડિયન્ટ) ની દિશામાં સ્થળાંતર કરો.

જ્યાં સુધી રેખા ઉકેલ બહુકોણના છેલ્લા શિરોબિંદુમાંથી પસાર ન થાય ત્યાં સુધી અમે આ બાંધકામો ચાલુ રાખીશું. આ બિંદુ શ્રેષ્ઠ મૂલ્ય નક્કી કરે છે.

તેથી, રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાનો ઉકેલ શોધવો ભૌમિતિક પદ્ધતિનીચેના પગલાંઓ સમાવે છે:

રેખાઓ બાંધવામાં આવે છે, જેનાં સમીકરણો ચોક્કસ સમાનતા ચિહ્નો સાથે પ્રતિબંધોમાં અસમાનતા ચિહ્નોને બદલીને મેળવવામાં આવે છે.

સમસ્યાના દરેક અવરોધો દ્વારા નિર્ધારિત અર્ધ-વિમાનોને શોધો.

ઉકેલ બહુકોણ શોધો.

વેક્ટર બનાવો.

તેઓ એક સીધી રેખા બનાવી રહ્યા છે.

ઢાળ અથવા એન્ટિગ્રેડિયન્ટની દિશામાં સમાંતર સીધી રેખાઓ બનાવો, જેના પરિણામે તેઓ તે બિંદુ શોધે છે કે જેના પર કાર્ય મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ મૂલ્ય, અથવા સ્વીકાર્ય સેટ પર ફંક્શનની ઉપરથી (નીચેથી) અનબાઉન્ડનેસ સ્થાપિત કરો.

કાર્યના મહત્તમ (લઘુત્તમ) બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવામાં આવે છે અને આ બિંદુએ ઉદ્દેશ્ય કાર્યનું મૂલ્ય ગણવામાં આવે છે.

વિશે સમસ્યા તર્કસંગત પોષણ(ખોરાક લેવા અંગે સમસ્યા)

સમસ્યાનું નિવેદન

ફાર્મ વ્યવસાયિક હેતુઓ માટે પશુધનને ચરબી આપે છે. સરળતા માટે, ચાલો ધારીએ કે ત્યાં ફક્ત ચાર પ્રકારના ઉત્પાદનો છે: P1, P2, P3, P4; દરેક ઉત્પાદનની એકમ કિંમત અનુક્રમે C1, C2, C3, C4 જેટલી છે. આ ઉત્પાદનોમાંથી તમારે આહાર બનાવવાની જરૂર છે જેમાં શામેલ હોવું આવશ્યક છે: પ્રોટીન - ઓછામાં ઓછા b1 એકમો; કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ - ઓછામાં ઓછા b2 એકમો; ચરબી - ઓછામાં ઓછા b3 એકમો. ઉત્પાદનો P1, P2, P3, P4 માટે, પ્રોટીન, કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ અને ચરબી (ઉત્પાદનના એકમ દીઠ એકમોમાં) ની સામગ્રી જાણીતી છે અને કોષ્ટકમાં ઉલ્લેખિત છે, જ્યાં aij (i=1,2,3,4; j=1 2,3) - કેટલાક ચોક્કસ સંખ્યાઓ; પ્રથમ ઇન્ડેક્સ ઉત્પાદન નંબર સૂચવે છે, બીજો - તત્વ નંબર (પ્રોટીન, કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ, ચરબી).

અમે અત્યાર સુધી જે સિસ્ટમ મોડલ્સ વિશે વાત કરી છે તે નિર્ધારિત (ચોક્કસ) છે, એટલે કે. ઇનપુટ પ્રભાવને સ્પષ્ટ કરવાથી સિસ્ટમનું આઉટપુટ અનન્ય રીતે નક્કી થાય છે. જો કે, વ્યવહારમાં આ ભાગ્યે જ થાય છે: વર્ણન વાસ્તવિક સિસ્ટમોઅનિશ્ચિતતા સામાન્ય રીતે સહજ હોય ​​છે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્ટેટિક મોડલ માટે, સંબંધ લખીને અનિશ્ચિતતાને ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે (2.1)

સિસ્ટમ આઉટપુટમાં ભૂલ ક્યાં સામાન્ય છે.

અનિશ્ચિતતાના કારણો વિવિધ છે:

- સિસ્ટમ ઇનપુટ્સ અને આઉટપુટના માપમાં ભૂલો અને દખલગીરી (કુદરતી ભૂલો);

- સિસ્ટમ મોડેલની જ અચોક્કસતા, જે ભૂલને કૃત્રિમ રીતે મોડેલમાં દાખલ કરવાની ફરજ પાડે છે;

- સિસ્ટમ પરિમાણો વગેરે વિશે અધૂરી માહિતી.

વચ્ચે વિવિધ રીતેસ્પષ્ટતા અને અનિશ્ચિતતાની ઔપચારિકતા સૌથી વધુ વિતરણઅસ્તવ્યસ્ત (સંભવિત) અભિગમ પ્રાપ્ત થયો, જેમાં અનિશ્ચિત માત્રાને રેન્ડમ ગણવામાં આવે છે. સંભાવના સિદ્ધાંતનું વિભાવનાત્મક અને કોમ્પ્યુટેશનલ ઉપકરણ વિકસાવ્યું અને ગાણિતિક આંકડાતમને સિસ્ટમની રચના પસંદ કરવા અને તેના પરિમાણોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ચોક્કસ ભલામણો આપવા માટે પરવાનગી આપે છે. વર્ગીકરણ સ્ટોકેસ્ટિક મોડેલોતેમના સંશોધન માટેની સિસ્ટમો અને પદ્ધતિઓ કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવી છે. 1.4. તારણો અને ભલામણો સરેરાશ અસર પર આધારિત છે: રેન્ડમ વિચલનોતેના અપેક્ષિત મૂલ્યમાંથી ચોક્કસ જથ્થાના માપનના પરિણામો જ્યારે સરવાળો કરવામાં આવે ત્યારે એકબીજાને રદ કરે છે અને અંકગણિત સરેરાશ મોટી સંખ્યામાંમાપ અપેક્ષિત મૂલ્યની નજીક હોવાનું બહાર આવ્યું છે. ગાણિતિક ફોર્મ્યુલેશનઆ અસર કાયદા દ્વારા આપવામાં આવે છે મોટી સંખ્યામાંઅને કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય. મોટી સંખ્યાઓનો નિયમ જણાવે છે કે જો ગાણિતિક અપેક્ષા (સરેરાશ મૂલ્ય) અને વિચલન સાથેના રેન્ડમ ચલ હોય, તો

પર્યાપ્ત મોટા પર એન. આ માપના આધારે મનસ્વી રીતે સચોટ આકારણી કરવાની મૂળભૂત શક્યતા દર્શાવે છે. કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય, સ્પષ્ટતા (2.32), જણાવે છે કે

જ્યાં પ્રમાણભૂત સામાન્ય રીતે વિતરિત રેન્ડમ ચલ છે

કારણ કે જથ્થાનું વિતરણ સારી રીતે જાણીતું છે અને ટેબ્યુલેટેડ છે (ઉદાહરણ તરીકે, તે જાણીતું છે કે સંબંધ (2.33) અંદાજની ભૂલની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે શોધવા માંગો છો કે અંદાજ કાઢવામાં ભૂલ કયા માપની સંખ્યા પર છે. 0.95 ની સંભાવના સાથેની તેમની ગાણિતિક અપેક્ષા 0.01 કરતા ઓછી હશે, જો દરેક માપનો તફાવત (2.33) થી 0.25 હોય તો નીચેની અસમાનતા હોવી આવશ્યક છે. એન> 10000.

અલબત્ત, ફોર્મ્યુલેશન (2.32), (2.33) વધુ આપી શકાય છે કડક દેખાવ, અને આ સંભવિત કન્વર્જન્સના ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી કરી શકાય છે. આ કડક નિવેદનોની શરતોને ચકાસવાનો પ્રયાસ કરતી વખતે મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, મોટી સંખ્યામાં અને કેન્દ્રીય કાયદામાં મર્યાદા પ્રમેયવ્યક્તિગત માપન (અમલીકરણ) ની સ્વતંત્રતા જરૂરી છે રેન્ડમ ચલઅને તેના ભિન્નતાની મર્યાદિતતા. જો આ શરતોનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવે છે, તો પછી નિષ્કર્ષનું પણ ઉલ્લંઘન થઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો બધા માપો એકરૂપ થાય છે: તો પછી, અન્ય તમામ શરતો પૂરી થઈ હોવા છતાં, સરેરાશ કરવાનો કોઈ પ્રશ્ન હોઈ શકે નહીં. બીજું ઉદાહરણ: મોટી સંખ્યાઓનો કાયદો માન્ય નથી જો રેન્ડમ ચલોને કોચીના નિયમ અનુસાર વિતરિત કરવામાં આવે (વિતરણ ઘનતા સાથે કે જેમાં મર્યાદિત નથી ગાણિતિક અપેક્ષાઅને વિખેરવું. પણ આવો કાયદો જીવનમાં બને છે! ઉદાહરણ તરીકે, કૌચીના મતે, રેક્ટીલીનિયર કિનારા પરના બિંદુઓની અભિન્ન રોશની સમુદ્રમાં (વહાણ પર) સ્થિત એકસરખી ફરતી સર્ચલાઇટ દ્વારા વિતરિત કરવામાં આવે છે અને ચાલુ કરવામાં આવે છે. રેન્ડમ ક્ષણોસમય

પરંતુ હજુ પણ મોટી મુશ્કેલીઓ"રેન્ડમ" શબ્દના ખૂબ જ ઉપયોગની માન્યતાની ચકાસણી માટે કહે છે. રેન્ડમ ચલ શું છે? રેન્ડમ ઘટનાવગેરે ઘણીવાર એવું કહેવાય છે કે એક ઘટના એતક દ્વારા, જો પ્રયોગના પરિણામે તે થઈ શકે છે (સંભાવના સાથે p)અથવા ન થાય (સંભાવના સાથે 1- p).જો કે, બધું એટલું સરળ નથી. સંભાવનાની ખૂબ જ ખ્યાલ પ્રયોગોના પરિણામો સાથે માત્ર પ્રયોગોની ચોક્કસ સંખ્યા (શ્રેણી) માં તેની ઘટનાની આવર્તન દ્વારા સંકળાયેલ હોઈ શકે છે: , જ્યાં એન એ- પ્રયોગોની સંખ્યા જેમાં ઘટના બની, એન- કુલ સંખ્યા; પ્રયોગો જો સંખ્યાઓ પૂરતી મોટી હોય એનકેટલાક નજીક આવી રહ્યા છે સતત સંખ્યા આર એ:

તે ઘટના એરેન્ડમ અને નંબર કહી શકાય આર- તેની સંભાવના. આ કિસ્સામાં, પ્રયોગોની વિવિધ શ્રેણીમાં જોવા મળતી ફ્રીક્વન્સી એકબીજાની નજીક હોવી જોઈએ (આ ગુણધર્મને આંકડાકીય સ્થિરતાઅથવા એકરૂપતા).ઉપરોક્ત રેન્ડમ ચલના ખ્યાલને પણ લાગુ પડે છે, કારણ કે જો ઘટનાઓ રેન્ડમ હોય તો મૂલ્ય રેન્ડમ હોય છે (અને<£<Ь} для любых чисел એ,bપ્રયોગોની લાંબી શ્રેણીમાં આવી ઘટનાઓની ઘટનાઓની આવર્તન ચોક્કસ સ્થિર મૂલ્યોની આસપાસ જૂથબદ્ધ હોવી જોઈએ.

તેથી, સ્ટોકેસ્ટિક અભિગમ લાગુ થવા માટે, નીચેની આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરવી આવશ્યક છે:

1) હાથ ધરવામાં આવેલા પ્રયોગોના મોટા પાયે, એટલે કે. તદ્દન મોટી સંખ્યા;

2) પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓની પુનરાવર્તિતતા, વિવિધ પ્રયોગોના પરિણામોની તુલનાને ન્યાયી ઠેરવવી;

3) આંકડાકીય સ્થિરતા.

સ્ટોકેસ્ટિક અભિગમ દેખીતી રીતે એક પ્રયોગો પર લાગુ કરી શકાતો નથી: "કાલે વરસાદ પડવાની સંભાવના", "0.8 ની સંભાવના સાથે, ઝેનિટ કપ જીતશે", વગેરે જેવા અભિવ્યક્તિઓ અર્થહીન છે. પરંતુ જો પ્રયોગો વ્યાપક અને પુનરાવર્તિત હોય તો પણ, આંકડાકીય સ્થિરતા ન હોઈ શકે, અને આ તપાસવું એ સરળ કાર્ય નથી. સંભવિતતામાંથી આવર્તનના અનુમતિપાત્ર વિચલનના જાણીતા અંદાજો કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય અથવા ચેબીશેવની અસમાનતા પર આધારિત છે અને માપનની સ્વતંત્રતા અથવા નબળા અવલંબન વિશે વધારાની પૂર્વધારણાઓની જરૂર છે. સ્વતંત્રતાની સ્થિતિની પ્રાયોગિક ચકાસણી વધુ મુશ્કેલ છે, કારણ કે તેને વધારાના પ્રયોગોની જરૂર છે.

સંભાવના સિદ્ધાંતને લાગુ કરવા માટેની પદ્ધતિ અને વ્યવહારિક વાનગીઓ વી.એન. દ્વારા ઉપદેશક પુસ્તકમાં વધુ વિગતવાર રજૂ કરવામાં આવી છે. ટ્યુટ્યુબાલિન, જેનો વિચાર નીચેના અવતરણો દ્વારા આપવામાં આવ્યો છે:

“કોઈપણ પ્રયોગના પરિણામને રેન્ડમ ચલ તરીકે ગણી શકાય એવી ગેરસમજને નાબૂદ કરવી અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે જે ક્યારેક ઈજનેરો અને પ્રાકૃતિક વૈજ્ઞાનિકો કે જેઓ સંભાવનાના સિદ્ધાંતથી પૂરતા પ્રમાણમાં પરિચિત નથી. ખાસ કરીને ગંભીર કિસ્સાઓમાં, આ સામાન્ય વિતરણ કાયદામાં વિશ્વાસ સાથે છે, અને જો રેન્ડમ ચલો પોતે સામાન્ય નથી, તો તેઓ માને છે કે તેમના લઘુગણક સામાન્ય છે."

"આધુનિક વિભાવનાઓ અનુસાર, સંભાવના-સૈદ્ધાંતિક પદ્ધતિઓના ઉપયોગનો અવકાશ આંકડાકીય સ્થિરતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ ઘટનાઓ સુધી મર્યાદિત છે. જો કે, આંકડાકીય સ્થિરતાનું પરીક્ષણ કરવું મુશ્કેલ અને હંમેશા અધૂરું હોય છે, અને તે ઘણીવાર નકારાત્મક નિષ્કર્ષ આપે છે. પરિણામે, જ્ઞાનના સમગ્ર ક્ષેત્રોમાં, ઉદાહરણ તરીકે, ભૂસ્તરશાસ્ત્રમાં, એક અભિગમ એ ધોરણ બની ગયો છે જેમાં આંકડાકીય સ્થિરતા બિલકુલ તપાસવામાં આવતી નથી, જે અનિવાર્યપણે ગંભીર ભૂલો તરફ દોરી જાય છે. વધુમાં, અમારા અગ્રણી વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા હાથ ધરવામાં આવેલા સાયબરનેટિક્સના પ્રચારે (કેટલાક કિસ્સાઓમાં!) કંઈક અંશે અણધાર્યું પરિણામ આપ્યું છે: હવે એવું માનવામાં આવે છે કે માત્ર એક મશીન (અને કોઈ વ્યક્તિ નહીં) ઉદ્દેશ્ય વૈજ્ઞાનિક પરિણામો મેળવવા માટે સક્ષમ છે.

આવા સંજોગોમાં, દરેક શિક્ષકની ફરજ છે કે તે જૂના સત્યનો વારંવાર પ્રચાર કરવો જે પીટર મેં રશિયન વેપારીઓમાં (અસફળ રીતે) સ્થાપિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો: કે વ્યક્તિએ છેતરપિંડી વિના પ્રમાણિકપણે વેપાર કરવો જોઈએ, કારણ કે અંતે તે વધુ નફાકારક છે. પોતાને."

જો સમસ્યામાં અનિશ્ચિતતા હોય, પરંતુ સ્ટોકેસ્ટિક અભિગમ લાગુ ન હોય તો સિસ્ટમનું મોડેલ કેવી રીતે બનાવવું? નીચે અમે અસ્પષ્ટ સેટ થિયરીના આધારે વૈકલ્પિક અભિગમોમાંથી એકની ટૂંકમાં રૂપરેખા આપીએ છીએ.

અમે તમને યાદ અપાવીએ છીએ કે સંબંધ (અને વચ્ચેનો સંબંધ) એ સમૂહનો સબસેટ છે. તે જોડીનો અમુક સમૂહ R=(( x, ખાતે)), ક્યાં,. ઉદાહરણ તરીકે, વિધેયાત્મક જોડાણ (નિર્ભરતા) સમૂહો વચ્ચેના સંબંધ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેમાં જોડી ( એક્સ, ખાતે), જેના માટે.

સૌથી સરળ કિસ્સામાં તે હોઈ શકે છે, R એ ઓળખ સંબંધ છે જો.

કોષ્ટકમાં ઉદાહરણો 12-15. 1. 1 ની શોધ 1988 માં શાળા 292 એમ. કોરોટીવના 86 મા ધોરણના વિદ્યાર્થી દ્વારા કરવામાં આવી હતી.

અહીંના ગણિતશાસ્ત્રી, અલબત્ત, જોશે કે (1.4) માં લઘુત્તમ, સખત રીતે કહીએ તો, પ્રાપ્ત થઈ શકશે નહીં અને (1.4) ની રચનામાં rnin ને inf સાથે બદલવું જરૂરી છે ("infimum" એ ચોક્કસ infimum છે. સેટ). જો કે, આ પરિસ્થિતિને બદલશે નહીં: આ કિસ્સામાં ઔપચારિકકરણ કાર્યના સારને પ્રતિબિંબિત કરતું નથી, એટલે કે. ખોટી રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે. ભવિષ્યમાં, એન્જિનિયરને "ડરાવવા" ન કરવા માટે, અમે નોટેશન min, max નો ઉપયોગ કરીશું; ધ્યાનમાં રાખીને કે, જો જરૂરી હોય, તો તેઓને વધુ સામાન્ય માહિતી, sup દ્વારા બદલવામાં આવે.

અહીં "સંરચના" શબ્દનો ઉપયોગ પેટાવિભાગની જેમ અંશે સંકુચિત અર્થમાં થાય છે. 1.1, અને તેનો અર્થ સિસ્ટમમાં સબસિસ્ટમ્સની રચના અને જોડાણોના પ્રકારો છે તેમની વચ્ચે.

ગ્રાફ એ એક જોડી છે ( જી, આર), જ્યાં G=(g 1... g n) એ શિરોબિંદુઓનો મર્યાદિત સમૂહ છે, a - સાથે દ્વિસંગી સંબંધ જી.જો, પછી અને માત્ર જો, તો ગ્રાફને નિર્દેશિત કહેવામાં આવે છે, અન્યથા - નિર્દેશિત. જોડીને આર્ક્સ (કિનારીઓ) અને સમૂહના તત્વો કહેવામાં આવે છે જી- ગ્રાફના શિરોબિંદુઓ.

એટલે કે બીજગણિતીય અથવા ગુણાતીત.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, ગણનાપાત્ર સમૂહ એ ચોક્કસ આદર્શીકરણ છે જે તકનીકી પ્રણાલીઓના મર્યાદિત કદ અને માનવ દ્રષ્ટિની મર્યાદાઓને કારણે વ્યવહારીક રીતે સાકાર કરી શકાતું નથી. આવા આદર્શ મોડેલો (ઉદાહરણ તરીકે, કુદરતી સંખ્યાઓનો સમૂહ એન=(1, 2,...)) સીમિત છે, પરંતુ પ્રાથમિક રીતે અમર્યાદિત (અથવા અજ્ઞાત) ઘટકોની સંખ્યા ધરાવતા સમૂહો માટે રજૂ કરવામાં અર્થપૂર્ણ છે.

ઔપચારિક રીતે, ઓપરેશનની વિભાવના એ સમૂહોના ઘટકો વચ્ચેના સંબંધની વિભાવનાનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે. ઉદાહરણ તરીકે, બે નંબરો ઉમેરવાની ક્રિયા 3-સ્થળ (ટર્નરી) સંબંધને સ્પષ્ટ કરે છે આર:સંખ્યાના ત્રણ (x, y, z) z) સંબંધથી સંબંધિત છે આર(અમે લખીએ છીએ (x,y,z)), જો z = x+y.

જટિલ સંખ્યા, બહુપદીની દલીલ એ(), IN().

આ ધારણા ઘણીવાર વ્યવહારમાં મળે છે.

જો જથ્થો અજાણ્યો હોય, તો તેને અંદાજ સાથે (2.33) માં બદલવો જોઈએ જ્યાં આ કિસ્સામાં, જથ્થો હવે સામાન્ય રીતે વિતરિત કરવામાં આવશે નહીં, પરંતુ વિદ્યાર્થીના કાયદા અનુસાર, જે સામાન્યથી વ્યવહારીક રીતે અસ્પષ્ટ છે.

તે જોવાનું સરળ છે કે (2.34) એ (2.32) નો વિશેષ કેસ છે, જ્યારે આપણે ઘટનાને લઈએ છીએ એઅંદર આવ્યા j- m પ્રયોગ, અન્યથા. તે જ સમયે

અને આજે તમે "... અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન" (લેખકની નોંધ) ઉમેરી શકો છો.

પહેલાનું આગળ

કાર્યાત્મક વિભાગીકરણ

કાર્યાત્મક વિભાગીકરણ એ સંસ્થાને અલગ-અલગ એકમોમાં વિભાજિત કરવાની પ્રક્રિયા છે, જેમાંના દરેકના કાર્યો અને જવાબદારીઓ સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. તે પ્રવૃત્તિના ઓછા-ઉત્પાદન ક્ષેત્રો માટે વધુ લાક્ષણિક છે: માટે...

અસરકારક નિયંત્રણ

નિયંત્રણ સમયસર અને લવચીક હોવું જોઈએ, સંસ્થા દ્વારા નિર્ધારિત કાર્યોને ઉકેલવા અને તેને અનુરૂપ હોવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું જોઈએ. અમલીકરણની પ્રગતિ પર દેખરેખ રાખવા માટે ખાસ વિકસિત સિસ્ટમ દ્વારા નિયંત્રણની સાતત્યતા સુનિશ્ચિત કરી શકાય છે...

અસરકારક વ્યૂહાત્મક સંચાલન નિર્ણયોના વિકાસમાં ફાળો આપતા પરિબળો.

સંસ્થાના તાત્કાલિક વાતાવરણના વિશ્લેષણમાં, સૌ પ્રથમ, ગ્રાહકો, સપ્લાયર્સ, સ્પર્ધકો અને શ્રમ બજાર જેવા પરિબળોનું વિશ્લેષણ શામેલ છે. આંતરિક વાતાવરણનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, મુખ્ય ધ્યાન કર્મચારીઓને આપવામાં આવે છે ...

પરીક્ષા ડેટાની પ્રક્રિયા

પરિસ્થિતિના સંભવિત વિકાસ માટે દૃશ્યો વિકસાવવા માટે ગાણિતિક પ્રક્રિયા સહિત યોગ્ય ડેટા પ્રોસેસિંગની જરૂર છે. ખાસ કરીને, સામૂહિક પરીક્ષા દરમિયાન નિષ્ણાતો પાસેથી પ્રાપ્ત ડેટાની ફરજિયાત પ્રક્રિયા જરૂરી છે, જ્યારે...

બાહ્ય જનસંપર્ક

પરંપરાગત પ્રોજેક્ટ મેનેજમેન્ટ લાંબા સમયથી ક્લાસિક ઇનપુટ-પ્રોસેસ-આઉટપુટ મોડલ પર આધારિત છે અને આઉટપુટને નિયંત્રિત કરવા માટે પ્રતિસાદ સાથે. ગતિશીલ નેતાઓએ એ પણ શોધી કાઢ્યું છે કે બંને દિશામાં સંચારની લાઇન ખોલવાથી શક્તિશાળી...

નવીનતા વ્યૂહરચના

મોટાભાગના આધુનિક વેચાણ બજારોમાં ઉચ્ચ સ્તરની સ્પર્ધા સ્પર્ધાની તીવ્રતામાં વધારો કરે છે, જેમાં જે ગ્રાહકને વધુ અદ્યતન ઉત્પાદનો ઓફર કરી શકે છે, તે વધારાના...

વ્યવસાયિક અને ઊંડા બેઠેલા રસ વચ્ચેનો તફાવત

સંસ્થાની રચના તરફ દોરી જતા મુખ્ય હેતુને ઘણીવાર નફો માનવામાં આવે છે. જો કે, શું આ જ રસ છે? કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સંસ્થાના વડા માટે કોઈ ઓછું મહત્વપૂર્ણ ચોક્કસ નથી ...

સામાન્યકૃત લીનિયર ટેસ્ટ પદ્ધતિ

મેનેજમેન્ટ પ્રેક્ટિસમાં મેનેજમેન્ટ નિર્ણયો લેવા માટે મલ્ટિક્રાઇટેરિયા ઑબ્જેક્ટ્સના તુલનાત્મક મૂલ્યાંકન માટે વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતી એક પદ્ધતિ એ સામાન્ય રેખીય માપદંડની પદ્ધતિ છે. આ પદ્ધતિમાં વજન નક્કી કરવાનો સમાવેશ થાય છે...

નિષ્ણાત વણાંકો

નિષ્ણાત વણાંકો નિષ્ણાતો દ્વારા સૂચકાંકો અને પરિમાણોના અનુમાનિત મૂલ્યોની ગતિશીલતાના મૂલ્યાંકનને પ્રતિબિંબિત કરે છે. નિષ્ણાત વણાંકોની રચના કરીને, નિષ્ણાતો નિર્ણાયક બિંદુઓ નક્કી કરે છે કે જેના પર અનુમાનિત સૂચકાંકોના મૂલ્યોમાં ફેરફારનું વલણ અને...

મેનેજમેન્ટ પ્રક્રિયા આધાર

જ્યારે કોઈ સંસ્થા અથવા સમગ્ર સંસ્થાના વિભાગનું સંચાલન કરતા મેનેજરને સમયસર અને અસરકારક નિર્ણયોની જરૂર હોય તેવા સમસ્યાઓનો સામનો કરવો પડે છે, ત્યારે પરિસ્થિતિ મુશ્કેલ બની જાય છે. મેનેજરને જોઈએ...

ક્રિયાપ્રતિક્રિયા મેટ્રિક્સ પદ્ધતિ

ગોર્ડન અને હેલ્મર દ્વારા વિકસિત પરસ્પર પ્રભાવ મેટ્રિસિસની પદ્ધતિ, નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનના આધારે, વિચારણા હેઠળની વસ્તીમાં ઘટનાઓના સંભવિત પરસ્પર પ્રભાવને નિર્ધારિત કરે છે. અનુમાન મુજબ ઘટનાઓના તમામ સંભવિત સંયોજનોને લગતા અંદાજો...

પરિસ્થિતિના સંભવિત વિકાસ માટે દૃશ્યોનો વિકાસ

પરિસ્થિતિના વિકાસ માટે સૌથી વધુ સંભવિત દૃશ્યોની સૂચિના અર્થપૂર્ણ વર્ણન અને વ્યાખ્યા સાથે દૃશ્યોનો વિકાસ શરૂ થાય છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, વિચાર-મંથન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે...

નેટવર્ક સંસ્થા

બાહ્ય વાતાવરણની વધતી જતી અસ્થિરતા અને વેચાણ બજારોમાં ઉગ્ર સ્પર્ધા, ઉત્પાદિત ઉત્પાદનોની પેઢીઓમાં એકદમ ઝડપી પરિવર્તન (સરેરાશ 5 વર્ષ)ની જરૂરિયાત, માહિતી અને કમ્પ્યુટર ક્રાંતિ, જેની નોંધપાત્ર અસર હતી...

અસરકારક નેતા

અસરકારક નેતાએ વ્યૂહાત્મક અને વ્યૂહાત્મક પ્રકૃતિની ઉભરતી સમસ્યાઓ, આયોજન, નાણાકીય વ્યવસ્થાપન અને નિયંત્રણ, આંતરવ્યક્તિત્વ સંચાર, વ્યાવસાયિક વિકાસ અને...

સંસાધન આધાર

સંસાધનની જોગવાઈ સંસ્થા સામેના ધ્યેયો અને લક્ષ્યો હાંસલ કરવા માટેના કાર્યો અને કાર્યો બંને નક્કી કરવામાં વિશેષ ભૂમિકા ભજવે છે. તે જ સમયે, વ્યૂહરચના બનાવતી વખતે અને...

કર્મચારી વ્યવસ્થાપન સિસ્ટમનું માળખું

મોટી માત્રામાં સત્તા સોંપણી પણ દરેક કર્મચારી માટે તેના અથવા તેણીના કાર્યસ્થળમાં વધુ જવાબદારી સૂચવે છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, પ્રવૃત્તિઓની ઉત્તેજના અને પ્રેરણાની પ્રણાલીઓને વધુ અને વધુ મહત્વ આપવામાં આવે છે ...

નિર્ણય લેવાની કળા

અંતિમ તબક્કે નિર્ણય લેવાની કળા નિર્ણાયક બની જાય છે. જો કે, આપણે એ ન ભૂલવું જોઈએ કે એક ઉત્કૃષ્ટ કલાકાર તેજસ્વી રીતે સન્માનિત અને સંપૂર્ણ તકનીકના આધારે તેની રચનાઓ બનાવે છે....

મલ્ટિક્રાઇટેરિયા મૂલ્યાંકન, માપદંડ સિસ્ટમો માટેની આવશ્યકતાઓ

મેનેજમેન્ટ નિર્ણયો વિકસાવતી વખતે, સંસ્થા અને નિર્ણય લેનારના લક્ષ્યોને પૂર્ણ કરતા સૌથી અસરકારક ઉકેલ પસંદ કરવા માટે તૂટેલી પરિસ્થિતિ અને વૈકલ્પિક ઉકેલોનું યોગ્ય રીતે મૂલ્યાંકન કરવું મહત્વપૂર્ણ છે. સાચું મૂલ્યાંકન...

અનિશ્ચિતતા અને જોખમની સ્થિતિમાં નિર્ણયો

કારણ કે, ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયા હંમેશા ઘટનાઓના અપેક્ષિત વિકાસ વિશે મેનેજરની એક અથવા બીજી ધારણા સાથે સંકળાયેલી હોય છે અને લીધેલો નિર્ણય ભવિષ્યને ધ્યાનમાં રાખીને કરવામાં આવે છે, તે...

સામાન્ય નિયમો કે જેના અનુસાર પરીક્ષાના પદાર્થોની તુલના કરી શકાય છે તે લાક્ષણિકતા છે...

વૈકલ્પિક વિકલ્પ (ઓબ્જેક્ટ) a બિન-પ્રભુત્વ ધરાવતો હોય છે જો ત્યાં કોઈ વૈકલ્પિક વિકલ્પ ન હોય o કે જે a કરતાં ચઢિયાતા હોય (ઉતરતી ન હોય). બધા ઘટકો માટે (ખાસ માપદંડ). સ્વાભાવિક રીતે, સરખામણીમાં સૌથી વધુ પ્રાધાન્યક્ષમ...

સંસ્થા સંચાલનના ફેયોલના વિચારો

મેનેજમેન્ટ વિજ્ઞાનમાં નોંધપાત્ર પ્રગતિ હેનરી ફાયોલ (1841 -1925) ના કાર્ય સાથે સંકળાયેલી છે. 30 વર્ષ સુધી, ફેયોલે મોટી ફ્રેન્ચ ધાતુશાસ્ત્ર અને ખાણકામ કંપનીનું નેતૃત્વ કર્યું. તેણે સ્વીકાર્યું...

સંસ્થાના વિકાસના બાહ્ય અને આંતરિક પરિબળોને ધ્યાનમાં લેવા અને સંકલન કરવાનો સિદ્ધાંત

સંસ્થાનો વિકાસ બાહ્ય અને આંતરિક બંને પરિબળો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. માત્ર બાહ્ય અથવા માત્ર આંતરિક પરિબળોના પ્રભાવને ધ્યાનમાં રાખીને લેવાયેલા વ્યૂહાત્મક નિર્ણયો અનિવાર્યપણે અપૂરતાથી પીડાશે...

મેનેજમેન્ટ નિર્ણય વિજ્ઞાનનો ઉદભવ અને અન્ય મેનેજમેન્ટ વિજ્ઞાન સાથે તેનો સંબંધ

મેનેજમેન્ટ નિર્ણયોનો વિકાસ એ એક મહત્વપૂર્ણ પ્રક્રિયા છે જે મેનેજમેન્ટના મુખ્ય કાર્યોને જોડે છે: આયોજન, સંસ્થા, પ્રેરણા, નિયંત્રણ. તે કોઈપણ સંસ્થાના નેતાઓ દ્વારા લેવામાં આવેલા નિર્ણયો છે જે માત્ર તેની પ્રવૃત્તિઓની અસરકારકતા નક્કી કરે છે, પરંતુ...

મેનેજમેન્ટ નિર્ણય લેવાના હેતુને દર્શાવતા માપદંડોની સૂચિની રચના

મેનેજમેન્ટના નિર્ણયો લેવા માટે ઑબ્જેક્ટની તુલનાત્મક પસંદગીને દર્શાવતા માપદંડોની સૂચિએ સંખ્યાબંધ કુદરતી જરૂરિયાતોને સંતોષવી આવશ્યક છે. ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, માપદંડનો ખ્યાલ નજીકથી સંબંધિત છે ...

સત્તાના પ્રતિનિધિમંડળનો મુખ્ય નિયમ

અમે એક મહત્વપૂર્ણ નિયમ પર ભાર મૂકવા માંગીએ છીએ જે સત્તા સોંપતી વખતે અવલોકન કરવું જોઈએ. સોંપાયેલ સત્તાઓ, તેમજ કર્મચારીને સોંપેલ કાર્યો, સ્પષ્ટપણે વ્યાખ્યાયિત અને અસ્પષ્ટ હોવા જોઈએ...

સ્ક્રિપ્ટનો મુખ્ય હેતુ સમસ્યાને સમજવાની ચાવી પૂરી પાડવાનો છે.

ચોક્કસ પરિસ્થિતિનું પૃથ્થકરણ કરતી વખતે, ચલો જે તેને લાક્ષણિકતા આપે છે તે અનુરૂપ મૂલ્યો પર લે છે - મૌખિક-સંખ્યાત્મક ભીંગડાના ચોક્કસ ગ્રેડેશન, દરેક ચલો. વચ્ચેની જોડી મુજબની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓના તમામ મૂલ્યો...

દત્તક લીધેલા નિર્ણયો અને યોજનાઓના અમલીકરણના ઓપરેશનલ મેનેજમેન્ટનો તબક્કો

લેવામાં આવેલા નિર્ણયો અને તેમની મંજૂરી વિશેની માહિતી સ્થાનાંતરિત કરવાના તબક્કા પછી, નિર્ણયો અને યોજનાઓના અમલીકરણના સંચાલન સંચાલનનો તબક્કો શરૂ થાય છે. આ તબક્કે, પ્રગતિનું નિરીક્ષણ કરવામાં આવે છે ...

મુખ્ય આગાહી પદ્ધતિઓનું વર્ગીકરણ

તકનીકી આગાહીને સંશોધનાત્મક (ક્યારેક તેને શોધ પણ કહેવાય છે) અને આદર્શમૂલકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. સંશોધનાત્મક આગાહીનો આધાર તકો પ્રસ્તુત કરવા, પરિસ્થિતિઓના વિકાસમાં વલણો સ્થાપિત કરવા તરફનો અભિગમ છે...

જળાશય માટે ડેમનું બાંધકામ

ઘણા વર્ષો પહેલા, એક જાણીતી બાંધકામ કંપનીએ ભારતના બિહારમાં મુખ્ય રીટેન્શન ડેમ પ્રોજેક્ટ માટે જરૂરી સુવિધાઓ પૂરી પાડવાની માંગ કરી હતી. તે સમયે...

અલબત્ત, દરેક ઉદ્યોગપતિ, ઉત્પાદનનું આયોજન કરતી વખતે, તે નફાકારક હોય અને નફો કરે તે સુનિશ્ચિત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. જો ખર્ચનો હિસ્સો પ્રમાણમાં મોટો હોય, તો આપણે સંસ્થાની નફાકારક પ્રવૃત્તિઓ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ...

પહેલાનું આગળ

એનર્જી લોડ ગ્રાફના સંભવિત-નિર્ધારિત ગાણિતિક અનુમાનિત મોડેલો આંકડાકીય અને નિર્ધારિત મોડેલોનું સંયોજન છે. તે આ મોડેલો છે જે પાવર વપરાશની બદલાતી પ્રક્રિયામાં શ્રેષ્ઠ આગાહીની ચોકસાઈ અને અનુકૂલનક્ષમતા સુનિશ્ચિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

તેઓ પર આધારિત છે પ્રમાણિત મોડેલિંગ ખ્યાલોલોડ્સ, એટલે કે પ્રમાણિત ગ્રાફ પર વાસ્તવિક ભારનું ઉમેરણ વિઘટન (મૂળભૂત ઘટક, નિર્ણાયક વલણ) અને શેષ ઘટક :

જ્યાં t- દિવસની અંદરનો સમય; ડી- દિવસની સંખ્યા, ઉદાહરણ તરીકે, વર્ષમાં.

પ્રમાણભૂત ઘટકમાં મોડેલિંગ દરમિયાન, તેઓ વ્યક્તિગત ઘટકોની ઉમેરણની પસંદગી પણ કરે છે જે ધ્યાનમાં લે છે: સરેરાશ મોસમી ભારમાં ફેરફાર ; વીજ વપરાશના સાપ્તાહિક ચક્રમાં ફેરફાર ; એક વલણ ઘટક જે સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્તના સમયથી ઋતુમાં ફેરફાર સાથે સંકળાયેલ વધારાની અસરોનું મોડેલ કરે છે ; ઘટક કે જે હવામાનશાસ્ત્રના પરિબળો પર વીજ વપરાશની નિર્ભરતાને ધ્યાનમાં લે છે , ખાસ તાપમાનમાં, વગેરે.

ચાલો ઉપર જણાવેલ નિર્ણાયક અને આંકડાકીય મોડેલોના આધારે વ્યક્તિગત ઘટકોના મોડેલિંગ માટે વધુ વિગતવાર અભિગમોનો વિચાર કરીએ.

મોડેલિંગ સરેરાશ મોસમી ભાર ઘણીવાર સરળ મૂવિંગ એવરેજિંગનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

જ્યાં N એ પાછલા અઠવાડિયામાં n સમાવિષ્ટ સામાન્ય નિયમિત (કામના દિવસો) ની સંખ્યા છે. , કારણ કે "ખાસ", "અનિયમિત દિવસો", રજાઓ, વગેરેને અઠવાડિયામાંથી બાકાત રાખવામાં આવ્યા છે. છેલ્લા n અઠવાડિયામાં સરેરાશ ડેટા દ્વારા દૈનિક અપડેટ્સ હાથ ધરવામાં આવે છે.

સાપ્તાહિક ચક્રનું સિમ્યુલેશન ફોર્મની સરેરાશ ખસેડીને પણ હાથ ધરવામાં આવે છે

છેલ્લા n અઠવાડિયામાં ડેટાની સરેરાશ દ્વારા અથવા ઘાતાંકીય રીતે ભારિત મૂવિંગ એવરેજનો ઉપયોગ કરીને સાપ્તાહિક અપડેટ કરવામાં આવે છે:

પ્રાયોગિક રીતે નિર્ધારિત સ્મૂથિંગ પેરામીટર ક્યાં છે ( ).

મોડેલિંગના કામમાં અને સાત ઘટકો વપરાય છે , અઠવાડિયાના દરેક દિવસ માટે, અને દરેક ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ મોડલનો ઉપયોગ કરીને અલગથી નિર્ધારિત.

મોડેલિંગ માટેના કામના લેખકો હોલ્ટ-વિન્ટર્સ પ્રકારના ડબલ ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગનો ઉપયોગ થાય છે. મોડેલિંગના કામમાં ફોર્મની હાર્મોનિક રજૂઆતનો ઉપયોગ કરો

પ્રયોગમૂલક ડેટા પરથી અંદાજિત પરિમાણો સાથે (મૂલ્ય “52” વર્ષમાં અઠવાડિયાની સંખ્યા નક્કી કરે છે). જો કે, આ કાર્યમાં આ પરિમાણોના અનુકૂલનશીલ ઓપરેશનલ અંદાજની સમસ્યા સંપૂર્ણપણે હલ થઈ નથી.

મોડેલિંગ , કેટલાક કિસ્સાઓમાં, ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે મર્યાદિત ફોરિયર શ્રેણી: સાપ્તાહિક સમયગાળા સાથે, દૈનિક સમયગાળા સાથે, અથવા અનુક્રમે પાંચ અને બે દિવસના સમયગાળા સાથે, કામકાજના દિવસો અને સપ્તાહાંતના અલગ મોડેલિંગ સાથે:

વલણ ઘટકનું મોડેલ બનાવવા માટે 2જી - 4ઠ્ઠી ઓર્ડરના બહુપદીનો ઉપયોગ કરો અથવા વિવિધ બિનરેખીય પ્રયોગમૂલક કાર્યોનો ઉપયોગ કરો, ઉદાહરણ તરીકે, ફોર્મના:

પ્રમાણમાં ધીમા સ્મૂથ્ડ લોડ ફેરફારોનું વર્ણન કરતું ચોથી-ડિગ્રી બહુપદી ક્યાં છે ઋતુઓ અનુસાર દિવસ દરમિયાન; , , – ઋતુ પ્રમાણે સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્તના સમયમાં ફેરફારો સાથે સંકળાયેલી મોડેલિંગ અસરો.

હવામાનશાસ્ત્રના પરિબળો પર વીજ વપરાશની નિર્ભરતાને ધ્યાનમાં લેવા માટે, કેટલાક કિસ્સાઓમાં વધારાના ઘટકની રજૂઆત કરવામાં આવે છે. . કાર્ય સૈદ્ધાંતિક રીતે સમાવેશને સમર્થન આપે છે મોડેલમાં, પરંતુ તાપમાનની અસરના મોડેલિંગની શક્યતાઓને માત્ર મર્યાદિત હદ સુધી જ ગણવામાં આવે છે. આમ, તાપમાન ઘટકનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે ઇજિપ્તની પરિસ્થિતિઓ માટે, બહુપદી મોડેલનો ઉપયોગ થાય છે

t-th કલાકે હવાનું તાપમાન ક્યાં છે.

એક-પરિમાણીય ઓટોરેગ્રેસિવ ઈન્ટિગ્રેટેડ મૂવિંગ એવરેજ (ARISS) મોડલ દ્વારા રજૂ કરાયેલ સામાન્ય ડેટા સાથે, પ્રક્રિયાના શિખરો અને ચાટને એકાઉન્ટ તાપમાનને "સામાન્ય" કરવા માટે રીગ્રેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

મોડેલિંગ માટે પણ વપરાય છે તાપમાનને ધ્યાનમાં લેતા, પુનરાવર્તિત કાલમેન ફિલ્ટર, જેમાં બાહ્ય પરિબળોનો સમાવેશ થાય છે - તાપમાનની આગાહી. અથવા તેઓ ટૂંકા ગાળાની શ્રેણીમાં કલાકદીઠ લોડના બહુપદી ઘન પ્રક્ષેપનો ઉપયોગ કરે છે અને મોડેલમાં તાપમાનના પ્રભાવને ધ્યાનમાં લે છે.

સરેરાશ દૈનિક તાપમાનની આગાહીઓ, વિશ્લેષણ પ્રક્રિયાના અમલીકરણ માટે વિવિધ હવામાન પરિસ્થિતિઓ અને તે જ સમયે મોડેલની સ્થિરતા વધારવા માટે, મૂવિંગ એવરેજ મોડલના વિશેષ ફેરફારનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત છે.

,

જ્યાં સંભાવનાઓ સાથે સંકળાયેલ વિવિધ હવામાન પરિસ્થિતિઓ માટે m લોડ ગ્રાફની શ્રેણી રચાય છે , અને આગાહીને શરતી ગાણિતિક અપેક્ષા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. બેયસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સંભાવનાઓને અપડેટ કરવામાં આવે છે કારણ કે નવા વાસ્તવિક લોડ મૂલ્યો અને પરિબળો દિવસ દરમિયાન ઉપલબ્ધ થાય છે.

મોડેલિંગ અવશેષ ઘટક હવામાનશાસ્ત્ર અને અન્ય બાહ્ય પરિબળોને ધ્યાનમાં લેતા, એક-પરિમાણીય મોડલ અને બહુપરિમાણીય બંનેનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે. આમ, ઑર્ડર k નું ઑટોરેગ્રેસિવ મોડલ AR(k) ઘણીવાર એક-પરિમાણીય (એક-પરિબળ) મૉડલ તરીકે વપરાય છે.

,

શેષ સફેદ અવાજ ક્યાં છે. કલાકદીઠ (અડધા-કલાક) રીડિંગ્સની આગાહી કરવા માટે, AR(1), AR(2) અને AR(24) મોડલનો પણ ઉપયોગ થાય છે. જો સામાન્યકૃત ARISS મોડેલ માટે વપરાય છે કોઈપણ રીતે, તેની એપ્લિકેશન પાંચ-મિનિટ અને કલાકદીઠ લોડ માપન બંને માટે મોડલ AR(1), AR(2) પર આવે છે.

ઘટકનું મોડેલિંગ કરવા માટેનું બીજું એક-પરિબળ મોડેલ મોડેલ સિંગલ અથવા ડબલ છે ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ. આ મોડલ તમને શેષ લોડમાં ફેરફાર થતાં ટૂંકા ગાળાના વલણોને અસરકારક રીતે ઓળખવા દે છે. સરળતા, અર્થતંત્ર, પુનરાવર્તિતતા અને કોમ્પ્યુટેશનલ કાર્યક્ષમતા વ્યાપક એપ્લિકેશન સાથે ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગ પદ્ધતિ પ્રદાન કરે છે. સરળ ઘાતાંકીય સ્મૂથિંગનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ સ્થિરાંકો પર અને બે ઘાતાંકીય સરેરાશ નક્કી કરો અને . શેષ ઘટકની આગાહી સૂત્ર દ્વારા સક્રિયપણે નિર્ધારિત

સ્ટોકેસ્ટિક મોડલ્સ

ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, સ્ટોકેસ્ટિક મોડેલો સંભવિત મોડેલો છે. તદુપરાંત, ગણતરીઓના પરિણામે, જો પરિબળ બદલાય તો વિશ્લેષણ કરેલ સૂચકનું મૂલ્ય શું હશે તે સંભાવનાની પૂરતી માત્રા સાથે કહી શકાય. સ્ટોકેસ્ટિક મોડલ્સની સૌથી સામાન્ય એપ્લિકેશન આગાહી છે.

સ્ટોકેસ્ટિક મોડેલિંગ, અમુક હદ સુધી, નિર્ધારિત પરિબળ વિશ્લેષણનું પૂરક અને ગહન છે. પરિબળ વિશ્લેષણમાં, આ મોડેલોનો ઉપયોગ ત્રણ મુખ્ય કારણોસર થાય છે:

• તે પરિબળોના પ્રભાવનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે જેના માટે સખત રીતે નિર્ધારિત પરિબળ મોડેલ બનાવવું અશક્ય છે (ઉદાહરણ તરીકે, નાણાકીય લાભનું સ્તર);

• જટિલ પરિબળોના પ્રભાવનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે જે સમાન કડક રીતે નિર્ધારિત મોડેલમાં જોડી શકાતા નથી;
• જટિલ પરિબળોના પ્રભાવનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે જે એક માત્રાત્મક સૂચક (ઉદાહરણ તરીકે, વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી પ્રગતિનું સ્તર) દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાતું નથી.

સખત રીતે નિર્ધારિત અભિગમથી વિપરીત, સ્ટોકેસ્ટિક અભિગમને અમલીકરણ માટે સંખ્યાબંધ પૂર્વજરૂરીયાતોની જરૂર છે:

1. વસ્તીની હાજરી;
2. અવલોકનોની પૂરતી માત્રા;
3. અવલોકનોની અવ્યવસ્થિતતા અને સ્વતંત્રતા;
4. એકરૂપતા;
5. સામાન્યની નજીક લાક્ષણિકતાઓના વિતરણની હાજરી;
6. ખાસ ગાણિતિક ઉપકરણની હાજરી.

સ્ટોકેસ્ટિક મોડેલનું નિર્માણ ઘણા તબક્કામાં હાથ ધરવામાં આવે છે:

• ગુણાત્મક વિશ્લેષણ (વિશ્લેષણનો હેતુ નક્કી કરવો, વસ્તીને વ્યાખ્યાયિત કરવી, અસરકારક અને પરિબળની લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવી, વિશ્લેષણ હાથ ધરવામાં આવે તે સમયગાળો પસંદ કરવો, વિશ્લેષણ પદ્ધતિ પસંદ કરવી);
• સિમ્યુલેટેડ વસ્તીનું પ્રારંભિક વિશ્લેષણ (વસ્તીની એકરૂપતા તપાસવી, વિસંગત અવલોકનોને બાદ કરતાં, જરૂરી નમૂનાના કદની સ્પષ્ટતા કરવી, અભ્યાસ કરવામાં આવતા સૂચકાંકો માટે વિતરણ કાયદાની સ્થાપના);
• સ્ટોકેસ્ટિક (રીગ્રેશન) મોડેલનું નિર્માણ (પરિબળોની સૂચિની સ્પષ્ટતા, રીગ્રેસન સમીકરણના પરિમાણોના અંદાજોની ગણતરી, સ્પર્ધાત્મક મોડેલ વિકલ્પોની ગણતરી);
• મોડેલની પર્યાપ્તતાનું મૂલ્યાંકન (સમીકરણના આંકડાકીય મહત્વ અને તેના વ્યક્તિગત પરિમાણોને તપાસવું, અભ્યાસના ઉદ્દેશ્યો સાથે અંદાજોના ઔપચારિક ગુણધર્મોનું પાલન તપાસવું);
• આર્થિક અર્થઘટન અને મોડેલનો વ્યવહારુ ઉપયોગ (નિર્મિત સંબંધની અવકાશી-ટેમ્પોરલ સ્થિરતા નક્કી કરવી, મોડેલના વ્યવહારિક ગુણધર્મોનું મૂલ્યાંકન કરવું).

સહસંબંધ અને રીગ્રેસન વિશ્લેષણની મૂળભૂત વિભાવનાઓ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ -ગાણિતિક આંકડાઓની પદ્ધતિઓનો સમૂહ જે રેન્ડમ ચલો વચ્ચેના સહસંબંધને દર્શાવતા ગુણાંકનો અંદાજ લગાવવાનું શક્ય બનાવે છે અને તેમના નમૂનાના એનાલોગની ગણતરીના આધારે તેમના મૂલ્યો વિશે પરીક્ષણ પૂર્વધારણાઓ.

સહસંબંધ વિશ્લેષણઆંકડાકીય માહિતી પર પ્રક્રિયા કરવાની એક પદ્ધતિ છે જેમાં ચલો વચ્ચેના ગુણાંક (સંબંધ)નો અભ્યાસ કરવાનો સમાવેશ થાય છે.

સહસંબંધ(જેને અપૂર્ણ અથવા આંકડાકીય પણ કહેવાય છે) સામૂહિક અવલોકનો માટે, જ્યારે આશ્રિત ચલના આપેલ મૂલ્યો સ્વતંત્ર ચલના સંભવિત મૂલ્યોની ચોક્કસ સંખ્યાને અનુરૂપ હોય ત્યારે સરેરાશ રીતે પોતાને પ્રગટ કરે છે. આ માટેનું સમજૂતી એ વિશ્લેષણ કરાયેલા પરિબળો વચ્ચેના સંબંધોની જટિલતા છે, જેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા બિનહિસાબી રેન્ડમ ચલો દ્વારા પ્રભાવિત છે. તેથી, ચિહ્નો વચ્ચેનું જોડાણ ફક્ત સરેરાશ કેસોમાં જ દેખાય છે. સહસંબંધ સંબંધમાં, દરેક દલીલ મૂલ્ય ચોક્કસ અંતરાલમાં અવ્યવસ્થિત રીતે વિતરિત કાર્ય મૂલ્યોને અનુલક્ષે છે.

સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં, સંબંધોના અભ્યાસના ક્ષેત્રમાં આંકડાઓ (અને, તે મુજબ, આર્થિક વિશ્લેષણ) નું કાર્ય તેમની હાજરી અને દિશાનું પ્રમાણ નક્કી કરવાનું છે, તેમજ અન્ય પર કેટલાક પરિબળોના પ્રભાવની શક્તિ અને સ્વરૂપને દર્શાવવાનું છે. તેને હલ કરવા માટે, પદ્ધતિઓના બે જૂથોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાંથી એકમાં સહસંબંધ વિશ્લેષણની પદ્ધતિઓ અને બીજી રીગ્રેસન વિશ્લેષણનો સમાવેશ થાય છે. તે જ સમયે, સંખ્યાબંધ સંશોધકો આ પદ્ધતિઓને સહસંબંધ-રીગ્રેશન વિશ્લેષણમાં જોડે છે, જેનો અમુક આધાર છે: સંખ્યાબંધ સામાન્ય ગણતરી પ્રક્રિયાઓની હાજરી, પરિણામોના અર્થઘટનમાં પૂરકતા વગેરે.

તેથી, આ સંદર્ભમાં, આપણે સહસંબંધ વિશ્લેષણ વિશે વ્યાપક અર્થમાં વાત કરી શકીએ છીએ - જ્યારે સંબંધ વ્યાપક રીતે લાક્ષણિકતા ધરાવે છે. તે જ સમયે, સંકુચિત અર્થમાં એક સહસંબંધ વિશ્લેષણ છે - જ્યારે જોડાણની મજબૂતાઈની તપાસ કરવામાં આવે છે - અને રીગ્રેશન વિશ્લેષણ, જે દરમિયાન તેના સ્વરૂપ અને અન્ય પર કેટલાક પરિબળોની અસરનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે.

કાર્યો પોતે સહસંબંધ વિશ્લેષણવિવિધ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના જોડાણની નિકટતાને માપવા, અજ્ઞાત કારણભૂત સંબંધો નક્કી કરવા અને પરિણામી લાક્ષણિકતા પર સૌથી વધુ પ્રભાવ ધરાવતા પરિબળોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ઘટાડવામાં આવે છે.

કાર્યો રીગ્રેસન વિશ્લેષણઅવલંબનનું સ્વરૂપ સ્થાપિત કરવા, રીગ્રેસન કાર્ય નક્કી કરવા અને આશ્રિત ચલના અજાણ્યા મૂલ્યોનો અંદાજ કાઢવા માટે સમીકરણનો ઉપયોગ કરવાના ક્ષેત્રમાં આવેલું છે.

આ સમસ્યાઓનો ઉકેલ યોગ્ય તકનીકો, અલ્ગોરિધમ્સ અને સૂચકાંકો પર આધારિત છે, જે સંબંધોના આંકડાકીય અભ્યાસ વિશે વાત કરવા માટે આધાર આપે છે.

એ નોંધવું જોઇએ કે કોમ્પ્યુટર માટેના વિવિધ આંકડાકીય સોફ્ટવેર પેકેજોમાં સહસંબંધ અને રીગ્રેશનની પરંપરાગત પદ્ધતિઓ વ્યાપકપણે રજૂ થાય છે. સંશોધક ફક્ત માહિતીને યોગ્ય રીતે તૈયાર કરી શકે છે, વિશ્લેષણની આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરતા સોફ્ટવેર પેકેજ પસંદ કરી શકે છે અને પ્રાપ્ત પરિણામોનું અર્થઘટન કરવા માટે તૈયાર હોય છે. સંચાર પરિમાણોની ગણતરી કરવા માટે ઘણા અલ્ગોરિધમ્સ છે, અને હાલમાં આવા જટિલ પ્રકારનું વિશ્લેષણ જાતે હાથ ધરવાનું ભાગ્યે જ સલાહભર્યું છે. કોમ્પ્યુટેશનલ પ્રક્રિયાઓ સ્વતંત્ર રસ ધરાવે છે, પરંતુ પરિણામોના અર્થઘટનની ચોક્કસ પદ્ધતિઓના સંબંધો, શક્યતાઓ અને મર્યાદાઓના અભ્યાસના સિદ્ધાંતોનું જ્ઞાન સંશોધન માટે પૂર્વશરત છે.

જોડાણની મજબૂતાઈનું મૂલ્યાંકન કરવાની પદ્ધતિઓ સહસંબંધ (પેરામેટ્રિક) અને નોનપેરામેટ્રિકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ સામાન્ય વિતરણના અંદાજોના ઉપયોગ પર, નિયમ તરીકે, ઉપયોગ પર આધારિત છે અને તેનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે જ્યાં વસ્તીનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તે મૂલ્યો ધરાવે છે જે સામાન્ય વિતરણના કાયદાનું પાલન કરે છે. વ્યવહારમાં, આ સ્થિતિને મોટાભાગે પ્રાથમિકતા સ્વીકારવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં, આ પદ્ધતિઓ પેરામેટ્રિક છે અને સામાન્ય રીતે તેને સહસંબંધ પદ્ધતિઓ કહેવામાં આવે છે.

નોનપેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ અભ્યાસ કરેલ જથ્થાના વિતરણ કાયદા પર પ્રતિબંધ લાદતી નથી. તેમનો ફાયદો એ ગણતરીઓની સરળતા છે.

સ્વયંસંબંધ- સમાન શ્રેણીમાંથી રેન્ડમ ચલો વચ્ચે આંકડાકીય સંબંધ, પરંતુ શિફ્ટ સાથે લેવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, રેન્ડમ પ્રક્રિયા માટે - સમયની શિફ્ટ સાથે.

જોડીવાર સહસંબંધ

બે વિશેષતાઓ વચ્ચેના સંબંધને ઓળખવા માટેની સૌથી સરળ ટેકનિક રચના છે સહસંબંધ કોષ્ટક:

જૂથીકરણ સંબંધોમાં અભ્યાસ કરાયેલી બે લાક્ષણિકતાઓ પર આધારિત છે - X અને Y. ફ્રીક્વન્સીઝ f ij એ X અને Y ના અનુરૂપ સંયોજનોની સંખ્યા દર્શાવે છે.

જો f ij કોષ્ટકમાં અવ્યવસ્થિત રીતે સ્થિત હોય, તો આપણે ચલો વચ્ચેના જોડાણના અભાવ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. કોઈપણ લાક્ષણિક સંયોજન f ij ની રચનાના કિસ્સામાં, X અને Y વચ્ચે જોડાણનો દાવો કરવાની મંજૂરી છે. વધુમાં, જો f ij બે કર્ણમાંથી એકની નજીક કેન્દ્રિત હોય, તો પ્રત્યક્ષ અથવા વ્યસ્ત રેખીય જોડાણ થાય છે.

સહસંબંધ કોષ્ટકનું દ્રશ્ય પ્રતિનિધિત્વ છે સહસંબંધ ક્ષેત્ર.તે એક આલેખ છે જ્યાં X મૂલ્યો એબ્સીસા અક્ષ પર રચાય છે, Y મૂલ્યો ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર રચાય છે, અને X અને Y નું સંયોજન બિંદુઓના સ્થાન અને a માં તેમની સાંદ્રતા દ્વારા બતાવવામાં આવે છે ચોક્કસ દિશા, કોઈ જોડાણની હાજરી નક્કી કરી શકે છે.

સહસંબંધ ક્ષેત્ર XY પ્લેન (આકૃતિ 6.1 - 6.2) પર બિંદુઓનો સમૂહ (X i, Y i) કહેવાય છે.

જો સહસંબંધ ક્ષેત્રના બિંદુઓ લંબગોળ બનાવે છે, જેનો મુખ્ય કર્ણ ઝોકનો સકારાત્મક કોણ (/) ધરાવે છે, તો હકારાત્મક સહસંબંધ થાય છે (આવી પરિસ્થિતિનું ઉદાહરણ આકૃતિ 6.1 માં જોઈ શકાય છે).

જો સહસંબંધ ક્ષેત્રના બિંદુઓ એક લંબગોળ બનાવે છે, જેનો મુખ્ય કર્ણ ઝોકનો નકારાત્મક કોણ (\) ધરાવે છે, તો નકારાત્મક સહસંબંધ થાય છે (ઉદાહરણ આકૃતિ 6.2 માં બતાવેલ છે).

જો બિંદુઓના સ્થાનમાં કોઈ પેટર્ન નથી, તો તેઓ કહે છે કે આ કિસ્સામાં શૂન્ય સહસંબંધ છે.

સહસંબંધ કોષ્ટકના પરિણામોમાં, પંક્તિઓ અને કૉલમ્સમાં બે વિતરણો આપવામાં આવ્યા છે - એક X માટે, બીજું Y માટે. ચાલો દરેક Xi માટે Y ની સરેરાશ કિંમતની ગણતરી કરીએ, એટલે કે. , કેવી રીતે

પોઈન્ટનો ક્રમ (X i, ) એક ગ્રાફ આપે છે જે પરિબળ X પર અસરકારક લક્ષણ Y ના સરેરાશ મૂલ્યની અવલંબન દર્શાવે છે, – પ્રયોગમૂલક રીગ્રેસન રેખા,સ્પષ્ટ રીતે બતાવે છે કે X બદલાય ત્યારે Y કેવી રીતે બદલાય છે.

અનિવાર્યપણે, બંને સહસંબંધ કોષ્ટક, સહસંબંધ ક્ષેત્ર અને પ્રયોગમૂલક રીગ્રેસન રેખા પહેલાથી જ પ્રાથમિક રીતે સંબંધને લાક્ષણિકતા આપે છે જ્યારે પરિબળ અને પરિણામી લાક્ષણિકતાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે અને સંબંધના સ્વરૂપ અને દિશા વિશે ધારણાઓ ઘડવી જરૂરી છે. તે જ સમયે, જોડાણની ચુસ્તતાના માત્રાત્મક મૂલ્યાંકન માટે વધારાની ગણતરીઓની જરૂર છે.