ફંક્શનનું ડોમેન કેવી રીતે શોધવું? મધ્યમ શાળાના વિદ્યાર્થીઓને ઘણીવાર આ કાર્યનો સામનો કરવો પડે છે.
માતાપિતાએ તેમના બાળકોને આ મુદ્દાને સમજવામાં મદદ કરવી જોઈએ.
ફંક્શનનો ઉલ્લેખ કરવો.
ચાલો બીજગણિતના મૂળભૂત શબ્દોને યાદ કરીએ. ગણિતમાં, ફંક્શન એ એક ચલની બીજા પરની અવલંબન છે. આપણે કહી શકીએ કે આ એક કડક ગાણિતિક કાયદો છે જે બે સંખ્યાઓને ચોક્કસ રીતે જોડે છે.
ગણિતમાં, સૂત્રોનું પૃથ્થકરણ કરતી વખતે, આંકડાકીય ચલોને મૂળાક્ષરોના પ્રતીકો દ્વારા બદલવામાં આવે છે. સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાય છે x (“x”) અને y (“y”). ચલ x ને દલીલ કહેવામાં આવે છે, અને ચલ y ને x નું આશ્રિત ચલ અથવા કાર્ય કહેવાય છે.
છે વિવિધ રીતેચલ નિર્ભરતા સુયોજિત.
ચાલો તેમને સૂચિબદ્ધ કરીએ:
- વિશ્લેષણાત્મક પ્રકાર.
- ટેબ્યુલર દૃશ્ય.
- ગ્રાફિક ડિસ્પ્લે.
વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ સૂત્ર દ્વારા રજૂ થાય છે. ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ: y=2x+3, y=log(x), y=sin(x). સૂત્ર y=2x+3 માટે લાક્ષણિક છે રેખીય કાર્ય. માં અવેજીમાં આપેલ સૂત્ર સંખ્યાત્મક મૂલ્યદલીલ, આપણને y ની કિંમત મળે છે.
ટેબ્યુલર મેથડ એ બે કૉલમ ધરાવતું ટેબલ છે. પ્રથમ કૉલમ X મૂલ્યો માટે ફાળવવામાં આવે છે, અને પછીની કૉલમમાં પ્લેયરનો ડેટા રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે.
ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ સૌથી દ્રશ્ય માનવામાં આવે છે. ગ્રાફ એ પ્લેન પરના તમામ બિંદુઓના સમૂહનું પ્રદર્શન છે.
ગ્રાફનો ઉપયોગ કરવા માટે કાર્ટેશિયન સિસ્ટમસંકલન સિસ્ટમમાં બે લંબ રેખાઓ હોય છે. સમાન મૂલ્યો અક્ષો પર મૂકવામાં આવે છે સિંગલ સેગમેન્ટ્સ. ગણતરી સીધી રેખાઓના આંતરછેદના કેન્દ્રિય બિંદુથી કરવામાં આવે છે.
સ્વતંત્ર ચલ સૂચવે છે આડી રેખા. તેને એબ્સીસા અક્ષ કહેવામાં આવે છે. ઊભી રેખા (y-axis) આશ્રિત ચલનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દર્શાવે છે. આ અક્ષોના કાટખૂણે આંતરછેદ પર બિંદુઓ ચિહ્નિત થયેલ છે. બિંદુઓને એકબીજા સાથે જોડીને, આપણે એક નક્કર રેખા મેળવીએ છીએ. તે શેડ્યૂલનો આધાર છે.
ચલ નિર્ભરતાના પ્રકાર
વ્યાખ્યા.
IN સામાન્ય દૃશ્યઅવલંબનને સમીકરણ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે: y=f(x). સૂત્રમાંથી તે અનુસરે છે કે સંખ્યા xની દરેક કિંમત માટે ત્યાં છે ચોક્કસ સંખ્યા u રમતનું મૂલ્ય, જે સંખ્યા xને અનુરૂપ છે, તેને કાર્યનું મૂલ્ય કહેવામાં આવે છે.
તમામ સંભવિત મૂલ્યો કે જે સ્વતંત્ર ચલ પ્રાપ્ત કરે છે તે કાર્યની વ્યાખ્યાનું ડોમેન બનાવે છે. તદનુસાર, આશ્રિત ચલની સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ સમૂહ ફંક્શનના મૂલ્યોની શ્રેણી નક્કી કરે છે. વ્યાખ્યાનું ડોમેન એ દલીલના તમામ મૂલ્યો છે જેના માટે f(x) અર્થપૂર્ણ છે.
સંશોધન માટે પ્રારંભિક કાર્ય ગાણિતિક કાયદાવ્યાખ્યાના ક્ષેત્રને શોધવામાં સમાવે છે. આ શબ્દ યોગ્ય રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ હોવો જોઈએ. નહિંતર, આગળની બધી ગણતરીઓ નકામી હશે. છેવટે, મૂલ્યોની માત્રા પ્રથમ સમૂહના ઘટકોના આધારે રચાય છે.
કાર્યનો અવકાશ સીધો અવરોધો પર આધારિત છે. અમુક કામગીરી કરવામાં અસમર્થતાને કારણે મર્યાદાઓ ઊભી થાય છે. સંખ્યાત્મક મૂલ્યોના ઉપયોગની મર્યાદાઓ પણ છે.
પ્રતિબંધોની ગેરહાજરીમાં, વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર સમગ્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે નંબર જગ્યા. અનંત ચિન્હમાં આડી આકૃતિ આઠનું ચિહ્ન છે. સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ સમૂહ આ રીતે લખાયેલ છે: (-∞; ∞).
IN ચોક્કસ કિસ્સાઓડેટા એરેમાં કેટલાક સબસેટ્સનો સમાવેશ થાય છે. સંખ્યાત્મક અંતરાલ અથવા જગ્યાઓનો અવકાશ પરિમાણ પરિવર્તનના કાયદાના પ્રકાર પર આધારિત છે.
અહીં પરિબળોની સૂચિ છે જે પ્રતિબંધોને પ્રભાવિત કરે છે:
- વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા;
- અંકગણિત મૂળ;
- ઘાત
- લઘુગણક અવલંબન;
- ત્રિકોણમિતિ સ્વરૂપો.
જો આવા ઘણા તત્વો છે, તો પછી પ્રતિબંધોની શોધ તે દરેક માટે વિભાજિત કરવામાં આવી છે. સૌથી મોટી સમસ્યાઓળખ રજૂ કરે છે નિર્ણાયક મુદ્દાઓઅને અંતરાલો. સમસ્યાનો ઉકેલ તમામ સંખ્યાત્મક ઉપગણોને એક કરવા માટે હશે.
સંખ્યાઓનો સમૂહ અને સબસેટ
સેટ વિશે.
વ્યાખ્યાના ડોમેનને D(f) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, અને સંઘ ચિહ્ન ∪ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. બધા સંખ્યાત્મક અંતરાલોકૌંસમાં બંધ. જો સાઇટની સીમા સમૂહમાં શામેલ નથી, તો અર્ધવર્તુળાકાર કૌંસ મૂકવામાં આવે છે. નહિંતર, જ્યારે સબસેટમાં સંખ્યાનો સમાવેશ થાય છે, ત્યારે ચોરસ કૌંસનો ઉપયોગ થાય છે.
વ્યસ્ત પ્રમાણને સૂત્ર y=k/x દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ફંક્શનનો ગ્રાફ એ બે શાખાઓનો સમાવેશ કરતી વક્ર રેખા છે. તેને સામાન્ય રીતે હાયપરબોલ કહેવામાં આવે છે.
ફંક્શનને અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું હોવાથી, વ્યાખ્યાના ડોમેનને શોધવાનું છેદનું વિશ્લેષણ કરવા માટે નીચે આવે છે. તે જાણીતું છે કે ગણિતમાં શૂન્ય વડે ભાગાકાર પ્રતિબંધિત છે. સમસ્યાનું નિરાકરણ એ છેદને શૂન્યથી બરાબર કરવા અને મૂળ શોધવામાં આવે છે.
અહીં એક ઉદાહરણ છે:
આપેલ: y=1/(x+4). વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધો.
- આપણે છેદને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ.
x+4=0 - સમીકરણનું મૂળ શોધવું.
x=-4 - બધાના સમૂહને વ્યાખ્યાયિત કરો શક્ય મૂલ્યોદલીલ
D(f)=(-∞; -4)∪(-4; +∞)
જવાબ: ફંક્શનનું ડોમેન -4 સિવાયની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.
ચિહ્ન હેઠળની સંખ્યાનો અર્થ વર્ગમૂળનકારાત્મક ન હોઈ શકે. આ કિસ્સામાં, રુટ સાથે ફંક્શનને વ્યાખ્યાયિત કરવાથી અસમાનતાને હલ કરવામાં ઘટાડો થાય છે. આમૂલ અભિવ્યક્તિ હોવી જોઈએ શૂન્ય કરતાં વધુ.
મૂળના નિર્ધારણનો વિસ્તાર મૂળ સૂચકની સમાનતા સાથે સંબંધિત છે. જો સૂચક 2 વડે વિભાજ્ય હોય, તો જ અભિવ્યક્તિનો અર્થ થાય છે હકારાત્મક મૂલ્ય. વિષમ સંખ્યાસૂચક આમૂલ અભિવ્યક્તિના કોઈપણ અર્થની સ્વીકાર્યતા સૂચવે છે: હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને.
અસમાનતાઓ સમીકરણોની જેમ જ ઉકેલાય છે. માત્ર એક જ તફાવત છે. દ્વારા અસમાનતાની બંને બાજુનો ગુણાકાર કર્યા પછી નકારાત્મક સંખ્યાચિહ્ન ઉલટાવી જોઈએ.
જો વર્ગમૂળ છેદમાં હોય, તો વધારાની શરત લાદવી આવશ્યક છે. સંખ્યાનું મૂલ્ય શૂન્ય ન હોવું જોઈએ. અસમાનતા કડક અસમાનતાની શ્રેણીમાં જાય છે.
લઘુગણક અને ત્રિકોણમિતિ કાર્યો
લઘુગણક સ્વરૂપ હકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે અર્થપૂર્ણ છે. આમ, વ્યાખ્યાનું ડોમેન લઘુગણક કાર્યશૂન્ય સિવાય, વર્ગમૂળ કાર્ય જેવું જ.
ચાલો લઘુગણક અવલંબનનું ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લઈએ: y=log(2x-6). વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધો.
- 2x-6>0
- 2x>6
- x>6/2
જવાબ: (3; +∞).
y=sin x અને y=cos x ની વ્યાખ્યાનું ડોમેન એ બધાનો સમૂહ છે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ. સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ માટે પ્રતિબંધો છે. તેઓ કોણના કોસાઇન અથવા સાઇન દ્વારા વિભાજન સાથે સંકળાયેલા છે.
કોણની સ્પર્શક એ સાઈન અને કોસાઈનના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ચાલો કોણના મૂલ્યો સૂચવીએ કે જેના પર સ્પર્શક મૂલ્ય અસ્તિત્વમાં નથી. ફંક્શન y=tg x x=π/2+πn, n∈Z સિવાય દલીલના તમામ મૂલ્યો માટે અર્થપૂર્ણ છે.
કાર્ય y=ctg x ની વ્યાખ્યાનું ડોમેન એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ સમૂહ છે, x=πn, n∈Z સિવાય. જો દલીલ સંખ્યા π અથવા π ના ગુણાંક સમાન હોય, તો કોણની સાઈન શૂન્ય બરાબર. આ બિંદુઓ પર (એસિમ્પ્ટોટ્સ) કોટેન્જેન્ટ અસ્તિત્વમાં નથી.
વ્યાખ્યાના ડોમેનને ઓળખવા માટેના પ્રથમ કાર્યો 7મા ધોરણના પાઠમાં શરૂ થાય છે. જ્યારે પ્રથમ વખત બીજગણિતના આ વિભાગનો પરિચય આપવામાં આવે, ત્યારે વિદ્યાર્થીએ વિષયને સ્પષ્ટપણે સમજવો જોઈએ.
તે નોંધવું જોઈએ કે આ શબ્દઅભ્યાસના સમગ્ર સમયગાળા દરમિયાન વિદ્યાર્થી અને પછી વિદ્યાર્થીની સાથે રહેશે.
અપૂર્ણાંક સમીકરણો. ODZ.
ધ્યાન આપો!
ત્યાં વધારાના છે
વિશેષ કલમ 555 માં સામગ્રી.
જેઓ ખૂબ "ખૂબ નથી..." છે તેમના માટે
અને જેઓ "ખૂબ જ...")
અમે સમીકરણોને માસ્ટર કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. રેખીય અને ચતુર્ભુજ સમીકરણો સાથે કેવી રીતે કામ કરવું તે આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ. છેલ્લું દૃશ્ય બાકી - અપૂર્ણાંક સમીકરણો . અથવા તેઓને વધુ આદરપૂર્વક પણ કહેવામાં આવે છે - અપૂર્ણાંક તર્કસંગત સમીકરણો . તે જ વસ્તુ છે.
અપૂર્ણાંક સમીકરણો.
નામ પ્રમાણે, આ સમીકરણોમાં અપૂર્ણાંકો હોવા જરૂરી છે. પરંતુ માત્ર અપૂર્ણાંક જ નહીં, પરંતુ અપૂર્ણાંકો જે ધરાવે છે છેદમાં અજ્ઞાત. ઓછામાં ઓછા એકમાં. ઉદાહરણ તરીકે:
ચાલો હું તમને યાદ અપાવી દઉં કે જો છેદ માત્ર છે સંખ્યાઓ, આ રેખીય સમીકરણો છે.
કેવી રીતે નક્કી કરવું અપૂર્ણાંક સમીકરણો? સૌ પ્રથમ, અપૂર્ણાંકોથી છુટકારો મેળવો! આ પછી, સમીકરણ મોટાભાગે રેખીય અથવા ચતુર્ભુજમાં ફેરવાય છે. અને પછી આપણે જાણીએ છીએ કે શું કરવું... કેટલાક કિસ્સાઓમાં તે ઓળખમાં ફેરવાઈ શકે છે, જેમ કે 5=5 અથવા ખોટી અભિવ્યક્તિ, જેમ કે 7=2. પરંતુ આવું ભાગ્યે જ બને છે. હું નીચે આનો ઉલ્લેખ કરીશ.
પરંતુ અપૂર્ણાંકોથી કેવી રીતે છુટકારો મેળવવો!? ખૂબ જ સરળ. સમાન સમાન રૂપાંતરણો લાગુ કરો.
આપણે સમગ્ર સમીકરણને સમાન અભિવ્યક્તિ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. જેથી તમામ છેદ ઓછા થાય! બધું તરત જ સરળ થઈ જશે. ચાલો હું એક ઉદાહરણ સાથે સમજાવું. ચાલો સમીકરણ હલ કરવાની જરૂર છે:
માં શીખવવામાં આવ્યું છે જુનિયર વર્ગો? અમે દરેક વસ્તુને એક બાજુએ ખસેડીએ છીએ, તેને સામાન્ય સંપ્રદાયમાં લાવીએ છીએ, વગેરે. ખરાબ સ્વપ્નની જેમ ભૂલી જાઓ! જ્યારે તમે ઉમેરો અથવા બાદબાકી કરો ત્યારે તમારે આ કરવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ. અથવા તમે અસમાનતા સાથે કામ કરો છો. અને સમીકરણોમાં, અમે તરત જ બંને બાજુઓને એક અભિવ્યક્તિ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ જે અમને તમામ છેદ ઘટાડવાની તક આપશે (એટલે કે, સારમાં, દ્વારા સામાન્ય છેદ). અને આ અભિવ્યક્તિ શું છે?
ડાબી બાજુએ, છેદ ઘટાડવા માટે વડે ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે x+2. અને જમણી બાજુએ, 2 દ્વારા ગુણાકાર જરૂરી છે આનો અર્થ એ છે કે સમીકરણનો ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે 2(x+2). ગુણાકાર:
આ સામાન્ય ગુણાકારઅપૂર્ણાંક, પરંતુ હું તેને વિગતવાર લખીશ:
મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે હું હજી સુધી કૌંસ ખોલતો નથી (x + 2)! તેથી, તેની સંપૂર્ણતામાં, હું તેને લખું છું:
ડાબી બાજુએ તે સંપૂર્ણપણે સંકુચિત થાય છે (x+2), અને જમણી બાજુએ 2. જે જરૂરી હતું! ઘટાડા પછી આપણને મળે છે રેખીયસમીકરણ
અને દરેક જણ આ સમીકરણ હલ કરી શકે છે! x = 2.
ચાલો બીજું ઉદાહરણ હલ કરીએ, થોડું વધુ જટિલ:
જો આપણે યાદ રાખીએ કે 3 = 3/1, અને 2x = 2x/ 1, અમે લખી શકીએ છીએ:
અને ફરીથી આપણે જે ખરેખર ગમતું નથી તેમાંથી છૂટકારો મેળવીએ છીએ - અપૂર્ણાંક.
આપણે જોઈએ છીએ કે X સાથે છેદ ઘટાડવા માટે, આપણે અપૂર્ણાંકને વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે (x – 2). અને થોડા આપણા માટે અવરોધ નથી. સારું, ચાલો ગુણાકાર કરીએ. બધા ડાબી બાજુઅને બધા જમણી બાજુ:
કૌંસ ફરીથી (x – 2)હું જાહેર નથી કરતો. હું સંપૂર્ણ કૌંસ સાથે કામ કરું છું જાણે તે એક નંબર હોય! આ હંમેશા કરવું જોઈએ, નહીં તો કંઈપણ ઘટશે નહીં.
ઊંડા સંતોષની લાગણી સાથે અમે ઘટાડો કરીએ છીએ (x – 2)અને આપણને શાસક સાથે કોઈપણ અપૂર્ણાંક વિના સમીકરણ મળે છે!
ચાલો હવે કૌંસ ખોલીએ:
અમે સમાન લાવીએ છીએ, બધું ડાબી બાજુએ ખસેડીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ:
પરંતુ તે પહેલા આપણે અન્ય સમસ્યાઓ ઉકેલતા શીખીશું. વ્યાજ પર. તે એક દાંતી છે, માર્ગ દ્વારા!
જો તમને આ સાઈટ ગમે તો...
માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)
તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)
તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.
\(\frac(x)(x-1)\) ચલની કિંમત 1 ની બરાબર હશે, નિયમનું ઉલ્લંઘન થયું છે: તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી. તેથી, અહીં \(x\) એકમ હોઈ શકતું નથી અને ODZ નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે: \(x\neq1\);જો અભિવ્યક્તિમાં \(\sqrt(x-2)\) ચલનું મૂલ્ય \(0\) હોય, તો નિયમનું ઉલ્લંઘન થાય છે: આમૂલ અભિવ્યક્તિ નકારાત્મક ન હોવી જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે અહીં \(x\) \(0\), તેમજ \(1, -3, -52.7\), વગેરે હોઈ શકતું નથી. એટલે કે, x 2 કરતા મોટો અથવા બરાબર હોવો જોઈએ અને ODZ હશે: \(x\geq2\);
પરંતુ અભિવ્યક્તિ \(4x+1\) માં આપણે X ને બદલે કોઈપણ સંખ્યા બદલી શકીએ છીએ, અને કોઈ નિયમો તોડવામાં આવશે નહીં. તેથી વિસ્તાર સ્વીકાર્ય મૂલ્યોઅહીં - બધું સંખ્યા અક્ષ. આવા કિસ્સાઓમાં, ડીઝેડ રેકોર્ડ કરવામાં આવતું નથી, કારણ કે તેમાં ઉપયોગી માહિતી નથી.
તમે બધા નિયમો શોધી શકો છો જેનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.
સમીકરણોમાં ODZ
નક્કી કરતી વખતે સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી વિશે યાદ રાખવું મહત્વપૂર્ણ છે અને કારણ કે ત્યાં આપણે ફક્ત ચલોના મૂલ્યો શોધીએ છીએ અને આકસ્મિક રીતે ગણિતના નિયમોનું ઉલ્લંઘન કરતા હોય તેવા શોધી શકીએ છીએ.
ODZ ના મહત્વને સમજવા માટે, ચાલો સમીકરણના બે ઉકેલોની તુલના કરીએ: ODZ સાથે અને ODZ વગર.
ઉદાહરણ:
સમીકરણ ઉકેલો
ઉકેલ
:
| ODZ વિના: | ODZ સાથે: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - ODZ માટે લાયક નથી | |
| જવાબ આપો : \(4; -3\) | જવાબ આપો : \(4\) |
શું તમે તફાવત જુઓ છો? પ્રથમ સોલ્યુશનમાં, અમારા જવાબમાં અયોગ્ય, વધારાનું હતું! કેમ ખોટું? ચાલો તેને મૂળ સમીકરણમાં બદલવાનો પ્રયાસ કરીએ.
\(\frac((-3)^2-(-3))(-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
તમે જુઓ, અમે ડાબી અને જમણી બંને બાજુએ અસંગત, અર્થહીન અભિવ્યક્તિઓ મેળવી છે (છેવટે, તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી). અને હકીકત એ છે કે તેઓ સમાન છે તે હવે ભૂમિકા ભજવશે નહીં, કારણ કે આ મૂલ્યો અસ્તિત્વમાં નથી. આમ, "\(-3\)" યોગ્ય નથી, બાહ્ય મૂળ, અને સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી આપણને આવી ગંભીર ભૂલોથી સુરક્ષિત કરે છે.
એટલા માટે તમને પ્રથમ સોલ્યુશન માટે D અને બીજા માટે A મળશે. અને આ શિક્ષકની કંટાળાજનક વાતો નથી, કારણ કે ODSને ધ્યાનમાં લેવામાં નિષ્ફળતા એ નાનકડી બાબત નથી, પરંતુ એક ખૂબ જ ચોક્કસ ભૂલ છે, જે ખોવાઈ ગયેલી નિશાની અથવા ખોટા સૂત્રનો ઉપયોગ કરવા સમાન છે. છેવટે, અંતિમ જવાબ ખોટો છે!
સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી શોધવાથી ઘણીવાર ઉકેલની જરૂરિયાત અથવા સમીકરણો થાય છે, તેથી તમારે તે સારી રીતે કરવામાં સમર્થ હોવા જોઈએ.
ઉદાહરણ : અભિવ્યક્તિનું ડોમેન શોધો \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)
ઉકેલ : અભિવ્યક્તિમાં બે મૂળ છે, જેમાંથી એક છેદમાં છે. આ કેસમાં લાદવામાં આવેલા પ્રતિબંધોને યાદ ન રાખનાર વ્યક્તિ... જે કોઈને યાદ છે તે લખે છે કે પ્રથમ મૂળ હેઠળની અભિવ્યક્તિ શૂન્ય કરતાં મોટી અથવા બરાબર છે, અને બીજા મૂળ હેઠળ તે શૂન્ય કરતાં મોટી છે. શું તમે સમજો છો કે શા માટે પ્રતિબંધો જેવા છે?
જવાબ આપો : \((-2;2,5]\)ગણિતમાં અનંત સમૂહકાર્યો અને દરેકનું પોતાનું પાત્ર છે.) તમને જરૂરી વિવિધ કાર્યો સાથે કામ કરવા માટે એકલઅભિગમ નહિંતર, આ કેવું ગણિત છે?!) અને આવો અભિગમ છે!
કોઈપણ ફંક્શન સાથે કામ કરતી વખતે, અમે તેને સાથે રજૂ કરીએ છીએ પ્રમાણભૂત સમૂહપ્રશ્નો અને પ્રથમ, સૌથી વધુ મહત્વપૂર્ણ પ્રશ્ન- આ કાર્યની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર.કેટલીકવાર આ વિસ્તારને માન્ય દલીલ મૂલ્યોનો સમૂહ કહેવામાં આવે છે, તે વિસ્તાર જ્યાં ફંક્શનનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવે છે, વગેરે.
ફંક્શનનું ડોમેન શું છે? તેને કેવી રીતે શોધવું? આ પ્રશ્નો ઘણીવાર જટિલ અને અગમ્ય લાગે છે... જો કે, હકીકતમાં, બધું અત્યંત સરળ છે. તમે આ પૃષ્ઠ વાંચીને તમારા માટે જોઈ શકો છો. ચાલો જઈએ?)
સારું, હું શું કહું... ફક્ત માન આપો.) હા! ફંક્શનનું કુદરતી ડોમેન (જેની અહીં ચર્ચા કરવામાં આવી છે) મેળસાથે ODZ અભિવ્યક્તિઓકાર્યમાં સમાવેશ થાય છે. તદનુસાર, તેઓ સમાન નિયમો અનુસાર શોધાય છે.
હવે ચાલો વ્યાખ્યાના સંપૂર્ણ કુદરતી ડોમેનને જોઈએ નહીં.)
કાર્યના અવકાશ પર વધારાના નિયંત્રણો.
અહીં આપણે કાર્ય દ્વારા લાદવામાં આવેલા નિયંત્રણો વિશે વાત કરીશું. તે. કાર્ય કેટલાક સમાવે છે વધારાની શરતો, જેની શોધ કમ્પાઇલર દ્વારા કરવામાં આવી હતી. અથવા પ્રતિબંધો કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરવાની પદ્ધતિમાંથી ઉદ્ભવે છે.
કાર્યમાં પ્રતિબંધો માટે, બધું સરળ છે. સામાન્ય રીતે, કંઈપણ શોધવાની જરૂર નથી, કાર્યમાં બધું પહેલેથી જ કહેવામાં આવ્યું છે. ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે કાર્યના લેખક દ્વારા લખવામાં આવેલા પ્રતિબંધો રદ થતા નથી ગણિતની મૂળભૂત મર્યાદાઓ.તમારે ફક્ત કાર્યની શરતોને ધ્યાનમાં લેવાનું યાદ રાખવાની જરૂર છે.
ઉદાહરણ તરીકે, આ કાર્ય:
ફંક્શનનું ડોમેન શોધો:
હકારાત્મક સંખ્યાઓના સમૂહ પર.
અમને ઉપર આ કાર્યની વ્યાખ્યાનું કુદરતી ડોમેન મળ્યું. આ વિસ્તાર:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
IN મૌખિક રીતેફંક્શનનો ઉલ્લેખ કરતી વખતે, તમારે શરતને કાળજીપૂર્વક વાંચવાની અને ત્યાં X પર પ્રતિબંધો શોધવાની જરૂર છે. કેટલીકવાર આંખો સૂત્ર શોધે છે, પરંતુ શબ્દો ચેતનાની સીટી વગાડે છે હા...) અગાઉના પાઠમાંથી ઉદાહરણ:
ફંક્શન શરત દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે: કુદરતી દલીલ x નું દરેક મૂલ્ય x નું મૂલ્ય બનાવે છે તે અંકોના સરવાળા સાથે સંકળાયેલું છે.
અહીં એ નોંધવું જોઈએ કે અમે વાત કરી રહ્યા છીએ માત્રઓ કુદરતી મૂલ્યોએક્સ. પછી D(f)તરત જ રેકોર્ડ:
D(f): x ∈ એન
જેમ તમે જોઈ શકો છો, ફંક્શનનો અવકાશ એટલો નથી જટિલ ખ્યાલ. આ ક્ષેત્રને શોધવું એ કાર્યની તપાસ કરવા, અસમાનતાઓની સિસ્ટમ લખવા અને આ સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે નીચે આવે છે. અલબત્ત, ત્યાં તમામ પ્રકારની સિસ્ટમો છે, સરળ અને જટિલ. પણ...
હું તેને ખોલીશ થોડું રહસ્ય. કેટલીકવાર એક ફંક્શન કે જેના માટે તમારે વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધવાની જરૂર છે તે ફક્ત ડરામણું લાગે છે. હું નિસ્તેજ થઈને રડવા માંગુ છું.) પણ જેમ જેમ હું અસમાનતાની સિસ્ટમ લખું છું... અને, અચાનક, સિસ્ટમ પ્રાથમિક બની ગઈ! તદુપરાંત, ઘણીવાર, વધુ ભયંકર કાર્ય, સિસ્ટમ સરળ ...
નૈતિક: આંખો ભયભીત છે, માથું નક્કી કરે છે!)
તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.
વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ
વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.
જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.
અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.
અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:
- જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે
અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:
- અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
- સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
- અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
- જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત
અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.
અપવાદો:
- જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
- પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.
વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ
અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.
કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો
તમારી અંગત માહિતી સુરક્ષિત છે તેની ખાતરી કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોની વાત કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.
