ગણિતમાં ઉપયોગ માટેની તૈયારી.
સોલ્વિંગ કાર્યો C2.
ઉદાહરણ 2.
નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ ABCA 1 B 1 C 1 માં, જેની બધી કિનારીઓ સમાન છે, બિંદુ K એ B 1 C 1 ની મધ્યમાં છે. પ્લેન ABC અને પ્લેન B 1 KR વચ્ચેનો ખૂણો શોધો, જ્યાં બિંદુ P એ AA 1 નો મધ્યબિંદુ છે.
ઉકેલ:
1 રસ્તો
1. ચાલો તેને ખસેડીએ પ્લેન એબીસીપ્લેનમાં A 1 B 1 C 1. ચાલો પ્લેન B 1 KR ને પ્લેન B 1 C 1 R સાથે પૂરક બનાવીએ. પછી, પ્લેન ABC અને B 1 KR વચ્ચેના ખૂણાને બદલે, અમે A 1 B 1 C 1 અને B 1 C વચ્ચેનો કોણ શોધીશું. 1 આર.
B 1 C 1 – વિમાનો A 1 B 1 C 1 અને B 1 C 1 R વચ્ચેની સામાન્ય સીધી રેખા. રેખીય કોણ શોધવા માટે ડાયહેડ્રલ કોણચાલો A 1 B 1 C 1 અને B 1 C 1 R ના વિમાનોમાં B 1 C 1 રેખા પર લંબ દોરીએ.
2. ત્રિકોણ B 1 C 1 R સમદ્વિબાજુ છે, કારણ કે PB 1 = RS 1 (ત્રિકોણ RA 1 B 1 અને RA 1 C 1 ની સમાનતામાંથી (કારણ કે A 1 B 1 = A 1 C 1, અને P 1 A સામાન્ય પગ છે)).
આનો અર્થ એ થયો કે RK એ ત્રિકોણ B 1 C 1 R ની ઊંચાઈ અને મધ્યક છે.
3. ત્રિકોણ A 1 B 1 C 1 સમભુજ છે (કારણ કે પ્રિઝમ નિયમિત છે).
આનો અર્થ એ થયો કે A 1 K એ ત્રિકોણ A 1 B 1 C 1 ની ઊંચાઈ અને મધ્યક છે.
4. – ડાયહેડ્રલ કોણ A 1 B 1 C 1 R નો રેખીય કોણ.
આનો અર્થ એ છે કે આ ઇચ્છિત કોણ છે.
5. ચાલો A 1 C 1 = a.
જવાબ: 30 ઓ.
પદ્ધતિ 2
1. પ્લેન A 1 B 1 C 1 સમીકરણ y = 0 અથવા 0x + 1y + 0z = 0 ધરાવે છે.
2. ચાલો B 1 C 1 P ના સમીકરણને ભાગોમાં બનાવીએ.
પ્લેન B 1 C 1 P બિંદુ B 1 પર x અક્ષને છેદે છે. એટલે કે, x = a.
અને તે y-અક્ષને P બિંદુ પર છેદે છે. આનો અર્થ થાય છે.
z અક્ષ સમતલ B 1 C 1 P ને બિંદુ E પર છેદે છે. બિંદુ E પર z નું મૂલ્ય A 1 B 1 E ત્રિકોણમાંથી મળે છે.
તેથી બિંદુ ઇ.
પછી સેગમેન્ટ્સમાં પ્લેન B 1 C 1 P નું સમીકરણ આના જેવું દેખાય છે:
3. પ્લેન A 1 B 1 C 1 અને B 1 C 1 P (આપણે તેને સૂચવીએ છીએ) વચ્ચેનો કોણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે.
વ્યાયામ.
નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ ABCA 1 B 1 C 1 માં પાયાની બાજુઓ 3 જેટલી હોય છે, બાજુની પાંસળી 1 ની બરાબર છે, બિંદુ D એ ધાર CC 1 ની મધ્યમાં છે.
a) ABC અને ADB 1 વિમાનોના આંતરછેદની સીધી રેખા બનાવો.
b) ABC અને ADB 1 પ્લેન વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.
ઉકેલ:
a) વિમાનોના આંતરછેદની રેખા બનાવોએબીસી અનેADB 1.
ચાલો પ્લેન ADB 1 બનાવીએ. પોઈન્ટ A અને B 1 એક જ પ્લેનમાં આવેલા છે, ચાલો એક સીધી રેખા AB 1 દોરીએ. પોઈન્ટ A અને D એક જ સમતલમાં આવેલા છે, ચાલો એક સીધી રેખા AD દોરીએ. પોઈન્ટ્સ D અને B 1 એક જ પ્લેનમાં આવેલા છે, ચાલો એક સીધી રેખા DB 1 દોરીએ. અમે પ્લેન ADB 1 દ્વારા એક વિભાગ મેળવ્યો.
ચાલો ABC અને ADB 1 ના વિમાનોના આંતરછેદની રેખા બનાવીએ. રેખા B 1 D અને રેખા BC એ જ સમતલ BCC 1 માં આવેલી હોવાથી, તેઓ બિંદુ K પર છેદે છે. બિંદુ K એ ABC અને ADB 1 ના વિમાનોમાં આવેલું છે. પોઈન્ટ K અને A એબીસી અને એડીબી 1 પ્લેનમાં આવેલા છે, તેથી, પ્લેન એબીસી અને એડીબી 1 સીધી રેખા AK સાથે છેદે છે. ABC અને BED 1 વિમાનોના આંતરછેદની જરૂરી સીધી રેખા બનાવવામાં આવી છે.
b) વિમાનો વચ્ચેનો ખૂણો શોધોએબીસી અનેADB 1.
સેગમેન્ટ ડીસી એ પ્લેન એબીસી પર લંબરૂપ છે. બિંદુ Dથી આપણે કાટખૂણે DH ને સીધી રેખા AK સુધી નીચે કરીએ છીએ. પોઈન્ટ H એ ABC પ્લેનમાં આવેલું છે, પછી CH એ ABC પ્લેન પર ઝોક DH નું પ્રક્ષેપણ છે. એક રેખા AK એક બિંદુ Hમાંથી પસાર થાય છે અને તે ઝોકવાળી રેખા DH ને લંબરૂપ હોય છે, તો પછી, ત્રણ લંબના પ્રમેય દ્વારા, સેગમેન્ટ CH રેખા AK પર લંબ હોય છે.
કોણ ∠DHC એ વિમાનો ABC અને ADB 1 દ્વારા રચાયેલા ડાયહેડ્રલ કોણનો રેખીય કોણ છે. કોણ ∠DHC એ પ્લેન ABC અને ADB 1 વચ્ચેનો ઇચ્છિત ખૂણો છે. ચાલો આ ખૂણાની કિંમત શોધીએ.
જમણો ત્રિકોણ DHC (∠C = 90˚) ને ધ્યાનમાં લો:
કારણ કે બિંદુ D એ સેગમેન્ટ CC 1 ની મધ્યમાં છે, પછી ડીસી = ડીસી 1 = 0,5.
ત્રિકોણ DCK અને DC 1 B 1 સમાન છે, પછી
પ્રિઝમ ABCA 1 B 1 C 1 નિયમિત હોવાથી, પછી ∠ACB = 60°. ખૂણા ∠ACB અને ∠ACK – અડીને આવેલા ખૂણા, પછી ∠ACK = 120°.
AC = CK = 3 હોવાથી, તો ત્રિકોણ ACK છે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણઅને CH - ઊંચાઈ અને દ્વિભાજક.
જમણો ત્રિકોણ ACH - જમણો ત્રિકોણ (∠H = 90˚) ને ધ્યાનમાં લો. કોણ ∠ACH = 60°, ∠CAH = 30°. મિલકત દ્વારા જમણો ત્રિકોણ: પગ 30°ના ખૂણાની સામે આવેલો છે, અડધા સમાનકર્ણ, આપણને મળે છે
પ્રિઝમમાં સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો. તમારા માટે બીજી સામગ્રી - અમે પ્રિઝમ સાથેની કેટલીક સમસ્યાઓ જોઈશું. તેમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો કોણ નક્કી કરવો જરૂરી છે ઉલ્લેખિત શિરોબિંદુઓપ્રિઝમ હકીકત એ છે કે આ રેખાઓ એક જ પ્લેનમાં રહેતી નથી. આવી રેખાઓને ક્રોસિંગ લાઇન કહેવામાં આવે છે.
જો તમે તેમની સાથે પહેલેથી જ પરિચિત છો, તો પછી કોઈપણ ગણતરીઓ વિના સ્કેચ બનાવ્યા પછી તરત જ સમસ્યાઓ હલ કરો. જો નહિં, તો પછી અનુરૂપ સિદ્ધાંત જુઓ, તમે જોઈ શકો છો, સામગ્રી એકદમ સ્પષ્ટ રીતે રજૂ કરવામાં આવી છે.
સિદ્ધાંત સરળ છે - તમારે એક લાઇનને ખસેડવાની જરૂર છે જ્યાં સુધી તે બીજી સાથે છેદે નહીં સમાંતર ટ્રાન્સફર. અથવા નિર્ધારિત કરો કે બીજી સીધી રેખાના સમાન પ્લેનમાં તેની સમાંતર કોઈ સીધી રેખા છે કે નહીં. ચાલો કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:
316553. સાચામાં ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 જેની બધી ધાર 8 ની બરાબર છે, FA અને D 1 E 1 રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
ચાલો સીધી રેખાઓ બનાવીએ અને રેખા D 1 E 1 ને સમાંતર અનુવાદ દ્વારા ખસેડીએ જ્યાં સુધી તે સીધી રેખા AF સાથે છેદે નહીં. પરિણામી સીધી રેખા DEમાંથી પસાર થશે:
નિયમિત ષટ્કોણના ગુણધર્મોને જાણીને, એટલે કે, તેના શિરોબિંદુઓ પરના ખૂણાઓ 120 ડિગ્રી સમાન છે, આપણે પહેલાથી જ જવાબ લખી શકીએ છીએ. દર્શાવેલ સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો 60 0 જેટલો છે. જો તમે ઉપરથી પ્રિઝમ જોશો, તો સ્કેચ આના જેવો દેખાશે:
*જેમ કે આપણે જોઈએ છીએ, વાસ્તવમાં, ધારની લંબાઈ કેટલી છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી.
316558. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ ABCA 1 B 1 C 1 માં, જેની તમામ કિનારીઓ 3 ની બરાબર છે, AA 1 અને BC 1 રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
ચાલો દર્શાવેલ રેખાઓ બનાવીએ અને, સમાંતર અનુવાદ દ્વારા, AA 1 રેખાને BCC 1 B 1 તરફ “ખસેડો” જેમાંથી BC 1 પસાર થાય છે:
કારણ કે શરત કહે છે કે બધી કિનારીઓ 3 ની બરાબર છે, આનો અર્થ છે કે ચહેરો BCC 1 B 1 એક ચોરસ છે. રેખા BC 1 એ આ ચોરસનો કર્ણ છે અને તે બાજુની કિનારીઓની સમાંતર બધી રેખાઓને 45 ડિગ્રીના ખૂણા પર છેદે છે. પ્રિઝમ પ્રોજેક્શનમાં આ સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે:
*નાનું ડિસ્ક્લેમર. બંને સમસ્યાઓમાં, અમે લીટીઓને એવી રીતે ખસેડી કે જાણે તેમને જોડતી કાટખૂણે "ખેંચી" રહ્યા હોય (લાલ ડોટેડ લાઇન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે). તે બરાબર આ રીતે કરવું જરૂરી નથી. તે મહત્વનું છે કે એક રેખા સમાંતર પાળી દ્વારા બીજી સાથે આંતરછેદ પર ખસેડવામાં આવે છે. બીજા કાર્યમાં તે આ રીતે કરી શકાય છે:
ચાલો અહીં સમાપ્ત કરીએ. તેથી જો તમે ટૂંકા જવાબોની સમસ્યામાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં લાઇન ક્રોસ કરતા આવો છો, તો ગભરાશો નહીં, તે મૌખિક રીતે ઉકેલવામાં આવે છે. જ્યાં સુધી તે બીજી રેખાને છેદે નહીં ત્યાં સુધી તેને કેવી રીતે ખસેડવી તે સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. અને કોણ શોધવું, જેમ તેઓ કહે છે, ટેકનોલોજીની બાબત છે.
શ્રેષ્ઠ સાદર, એલેક્ઝાન્ડર.
P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.
