ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ વિષય પર એક સંદેશ. અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિ

ચળવળ નક્કરપ્રકારોમાં વિભાજિત:

• પ્રગતિશીલ
• રોટેશનલ નિશ્ચિત ધરી;
• સપાટ
• નિશ્ચિત બિંદુની આસપાસ રોટેશનલ;
• મફત

તેમાંના પ્રથમ બે સૌથી સરળ છે, અને બાકીનાને મૂળભૂત હલનચલનના સંયોજન તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે.

પ્રગતિશીલકઠોર શરીરની ગતિને કૉલ કરો જેમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની સમાંતર રહીને ખસે છે. પ્રારંભિક દિશા.

રેક્ટીલીનિયર મોશન ટ્રાન્સલેશનલ છે, પરંતુ દરેક ટ્રાન્સલેશનલ મોશન રેક્ટીલીનિયર નહીં હોય. અનુવાદની ગતિની હાજરીમાં, શરીરનો માર્ગ વક્ર રેખાઓના સ્વરૂપમાં રજૂ થાય છે.

આકૃતિ 1. પ્રગતિશીલ વક્રીય ચળવળકેબ વ્યુ વ્હીલ

પ્રમેય 1

અનુવાદની ગતિના ગુણધર્મો પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે વેગ અને પ્રવેગની સમાન તીવ્રતા અને દિશા હોય છે.

પરિણામે, કઠોર શરીરની અનુવાદાત્મક ગતિ તેના કોઈપણ બિંદુઓની હિલચાલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આ બિંદુ ગતિશાસ્ત્ર સમસ્યા નીચે આવે છે.

વ્યાખ્યા 2

જો અનુવાદની ગતિ હોય, તો શરીરના તમામ બિંદુઓની કુલ ઝડપ υ → કહેવાય છે આગળ ગતિ ગતિ, અને પ્રવેગક a → - આગળની ગતિનું પ્રવેગક. વેક્ટર્સની છબી υ → અને a → સામાન્ય રીતે શરીરના કોઈપણ બિંદુએ લાગુ પડે તે રીતે સૂચવવામાં આવે છે.

શરીરની ગતિ અને પ્રવેગકની વિભાવના માત્ર અનુવાદની ગતિની હાજરીમાં જ અર્થપૂર્ણ બને છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં, શરીરના બિંદુઓ લાક્ષણિકતા છે વિવિધ ઝડપેઅને પ્રવેગક.

વ્યાખ્યા 3

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ એકદમ કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિ- આ એક નિશ્ચિત સીધી રેખા પર લંબરૂપ વિમાનોમાં સ્થિત શરીરના તમામ બિંદુઓની હિલચાલ છે, જેને પરિભ્રમણની અક્ષ કહેવાય છે, અને વર્તુળોનું વર્ણન છે કે જેના કેન્દ્રો આ અક્ષ પર સ્થિત છે.

ફરતા શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, પરિભ્રમણની અક્ષ દોરવી જરૂરી છે જેની સાથે A z અક્ષ નિર્દેશિત છે, એક સ્થિર અર્ધ-વિમાન શરીરમાંથી પસાર થાય છે અને તેની સાથે આગળ વધે છે, આકૃતિ 2 માં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આકૃતિ 2. શારીરિક પરિભ્રમણ કોણ

સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરની સ્થિતિ અર્ધ-વિમાનોની વચ્ચેના કોણ φની સામે અનુરૂપ ચિહ્ન દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે, જેને શરીરના પરિભ્રમણનો ખૂણો કહેવામાં આવે છે. જ્યારે તેને એક બાજુએ મુકવામાં આવે છે, સ્થિર પ્લેનથી શરૂ કરીને (ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં), કોણ લે છે હકારાત્મક મૂલ્ય, પ્લેન સામે - નકારાત્મક. કોણ માપન રેડિયનમાં કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, વ્યક્તિએ t પર કોણ φ ની અવલંબન ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ, એટલે કે, φ = f (t). સમીકરણ એ નિશ્ચિત અક્ષની ફરતે કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિનો નિયમ છે.

આવા પરિભ્રમણની હાજરીમાં, શરીરના વિવિધ બિંદુઓના ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણ ખૂણાના મૂલ્યો સમાન હશે.

કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કોણીય વેગω અને કોણીય પ્રવેગક ε.

પરિભ્રમણ ગતિના સમીકરણો, કોણીય વિસ્થાપન φ દ્વારા વિસ્થાપન S ની બદલીનો ઉપયોગ કરીને, કોણીય વેગ દ્વારા ω અને પ્રવેગક a દ્વારા કોણીય ε દ્વારા વિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને અનુવાદ ગતિના સમીકરણોમાંથી મેળવવામાં આવે છે.

રોટેશનલ અને ટ્રાન્સલેશનલ ચળવળ. સૂત્રો

રોટેશનલ ગતિ સમસ્યાઓ

એક ભૌતિક બિંદુ આપેલ છે જે સમીકરણ s = t 4 + 2 t 2 + 5 અનુસાર સીધીરેખીય રીતે આગળ વધે છે. ચળવળની શરૂઆત પછી બીજી સેકન્ડના અંતે બિંદુની ત્વરિત ગતિ અને પ્રવેગકની ગણતરી કરો, સરેરાશ ઝડપઅને આ સમયગાળા દરમિયાન મુસાફરી કરેલ અંતર.

આપેલ: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

શોધો: s ; υ; υ; α.

ઉકેલ

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 મી.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14.5 m/s.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

જવાબ: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14.5 m/s; α = 52 m/s 2

ઉદાહરણ 2

એક શરીર આપવામાં આવે છે જે સમીકરણ φ = t 4 + 2 t 2 + 5 અનુસાર નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે. ત્વરિત કોણીય વેગની ગણતરી કરો, કોણીય પ્રવેગકચળવળની શરૂઆત પછી 2 સેકન્ડના અંતે શરીર, આપેલ સમયગાળા માટે સરેરાશ કોણીય વેગ અને પરિભ્રમણનો કોણ.

આપેલ:φ = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 સે.

શોધો: φ ; ω; ω; ε.

ઉકેલ

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d/s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14.5 r a d/s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d/s 2 .

જવાબ: φ = 29 r a d; ω = 37 r a d/s; ω = 14.5 r a d/s; ε = 52 r a d/s 2.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

આગળ ચળવળ

ફિગ 1. પ્લેન પર ડાબેથી જમણે શરીરની અનુવાદાત્મક હિલચાલ, તેમાં મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ સેગમેન્ટ સાથે એબી. પ્રથમ રેક્ટિલિનિયર, પછી વક્રીકૃત, તેના કેન્દ્રની આસપાસ દરેક બિંદુના પરિભ્રમણમાં ફેરવાય છે સમાનઆપેલ ક્ષણ માટે કોણીય વેગ અને સમાનવળાંક ત્રિજ્યા મૂલ્યો. પોઈન્ટ ઓ- જમણી તરફ તાત્કાલિક વળાંક કેન્દ્રો. આર- તેમના પરિભ્રમણની તાત્કાલિક ત્રિજ્યા સેગમેન્ટના દરેક છેડા માટે સમાન હોય છે, પરંતુ સમયની વિવિધ ક્ષણો માટે અલગ હોય છે.

આગળ ચળવળ- આ બિંદુઓની સિસ્ટમ (શરીર) ની યાંત્રિક હિલચાલ છે, જેમાં ગતિશીલ શરીર સાથે સંકળાયેલ કોઈપણ સીધી રેખા સેગમેન્ટ, જેનો આકાર અને પરિમાણો ચળવળ દરમિયાન બદલાતા નથી, તે સમયની કોઈપણ પાછલી ક્ષણે તેની સ્થિતિની સમાંતર રહે છે. .

ઉપરોક્ત દ્રષ્ટાંત દર્શાવે છે કે, સામાન્ય વિધાનથી વિપરીત. અનુવાદની ગતિ રોટેશનલ ગતિની વિરુદ્ધ નથી, પરંતુ સામાન્ય કેસવળાંકના સમૂહ તરીકે ગણી શકાય - પૂર્ણ થયેલ પરિભ્રમણ નહીં. આનો અર્થ એ થાય છે કે રેક્ટીલીનિયર ગતિ એ શરીરથી અનંત દૂર પરિભ્રમણના કેન્દ્રની આસપાસ એક પરિભ્રમણ છે.

સામાન્ય રીતે, અનુવાદની ગતિ આમાં થાય છે ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા, પરંતુ તેનું મુખ્ય લક્ષણ - કોઈપણ સેગમેન્ટની સમાંતરતા જાળવવી, અમલમાં રહે છે.

ગાણિતિક રીતે, અનુવાદની ગતિ તેની પોતાની રીતે અંતિમ પરિણામસમાંતર વહન માટે સમકક્ષ છે શારીરિક પ્રક્રિયાતે ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં એક પ્રકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે સ્ક્રૂ ગતિ(ફિગ. 2 જુઓ)

અનુવાદ ગતિના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ તરીકે, એક એલિવેટર કાર આગળ વધે છે. ઉપરાંત, પ્રથમ અંદાજ સુધી, ફેરિસ વ્હીલની કેબિન અનુવાદાત્મક ગતિ કરે છે. જો કે, કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, ફેરિસ વ્હીલ કેબિનની હિલચાલને પ્રગતિશીલ ગણી શકાય નહીં.

એક સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓબિંદુની હિલચાલ એ તેનો માર્ગ છે, જે સામાન્ય રીતે એક અવકાશી વળાંક છે જેને વિવિધ ત્રિજ્યાના સંયોજક ચાપ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, દરેક તેના પોતાના કેન્દ્રમાંથી નીકળે છે, જેની સ્થિતિ સમય જતાં બદલાઈ શકે છે. મર્યાદામાં, એક સીધી રેખાને ચાપ તરીકે ગણી શકાય જેની ત્રિજ્યા અનંત જેટલી હોય.

ફિગ.2 શરીરની 3D અનુવાદ ગતિનું ઉદાહરણ

આ કિસ્સામાં, તે તારણ આપે છે કે દરેકમાં અનુવાદની ગતિ સાથે આ ક્ષણેસમય, શરીરનો કોઈપણ બિંદુ તેના પરિભ્રમણના તાત્કાલિક કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે, અને આપેલ ક્ષણે ત્રિજ્યાની લંબાઈ શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે સમાન હોય છે. શરીરના બિંદુઓના વેગ વેક્ટર, તેમજ તેઓ જે પ્રવેગ અનુભવે છે, તે તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન છે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સશરીરની ગતિને શરીરના દળના કેન્દ્રની ગતિ અને દળના કેન્દ્રની આસપાસ શરીરની જ પરિભ્રમણ ગતિના ઉમેરા તરીકે ધ્યાનમાં લેવું અનુકૂળ હોઈ શકે છે (કોએનિગના પ્રમેયને ઘડતી વખતે આ પરિસ્થિતિ ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી) .

ઉપકરણ ઉદાહરણો

વાણિજ્યિક ભીંગડા, જેનાં કપ ક્રમશઃ ખસે છે, પરંતુ સચોટ રીતે નહીં

અનુવાદની ગતિનો સિદ્ધાંત ડ્રોઇંગ ડિવાઇસમાં લાગુ કરવામાં આવે છે - એક પેન્ટોગ્રાફ, જેનાં અગ્રણી અને સંચાલિત હાથ હંમેશા સમાંતર રહે છે, એટલે કે, તેઓ આગળ વધે છે. આ કિસ્સામાં, ગતિશીલ ભાગો પરનો કોઈપણ બિંદુ પ્લેનમાં ચોક્કસ હલનચલન કરે છે, દરેક ઉપકરણના તમામ ગતિશીલ બિંદુઓ માટે સમાન કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણના તેના તાત્કાલિક કેન્દ્રની આસપાસ હોય છે.

તે મહત્વનું છે કે ઉપકરણના અગ્રણી અને સંચાલિત હાથ, જો કે સુમેળમાં આગળ વધતા હોય, તો તે બેનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અલગસંસ્થાઓ તેથી, વક્રતાની ત્રિજ્યા જેની સાથે તેઓ આગળ વધે છે આપેલ પોઈન્ટઅગ્રણી અને સંચાલિત હથિયારો પર અસમાન બનાવી શકાય છે, અને આ ચોક્કસપણે ઉપકરણનો ઉપયોગ કરવાનો મુદ્દો છે જે તમને હથિયારોની લંબાઈના ગુણોત્તર દ્વારા નિર્ધારિત સ્કેલ પર પ્લેન પર કોઈપણ વળાંકનું પુનઃઉત્પાદન કરવાની મંજૂરી આપે છે.

વાસ્તવમાં, પેન્ટોગ્રાફ બે સંસ્થાઓની સિસ્ટમની સિંક્રનસ અનુવાદાત્મક હિલચાલ પ્રદાન કરે છે: "રીડર" અને "લેખક", જેમાંથી દરેકની હિલચાલ ઉપરના ચિત્રમાં દર્શાવવામાં આવી છે.

પણ જુઓ

• બિંદુની રેક્ટીલીનિયર હિલચાલ
• કેન્દ્રત્યાગી અને કેન્દ્રત્યાગી દળો

નોંધો

સાહિત્ય

• ન્યુટન આઈ.કુદરતી ફિલસૂફીના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો. પ્રતિ. અને આશરે. એ.એન. ક્રાયલોવા. એમ.: નૌકા, 1989
• S. E. Khaikin.જડતા બળો અને વજનહીનતા. એમ.: “સાયન્સ”, 1967. ન્યૂટન I. પ્રાકૃતિક ફિલસૂફીના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો. પ્રતિ. અને આશરે. એ.એન. ક્રાયલોવા.
• ફ્રિશ એસ.એ. અને તિમોરેવા એ.વી.વેલ સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર, ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજી ફેકલ્ટી માટે પાઠ્યપુસ્તક રાજ્ય યુનિવર્સિટીઓ, વોલ્યુમ I. M.: GITLE, 1957

લિંક્સ

• વી. આઈ. ગેર્વિડ્સ અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ હલનચલન(ફ્લેશ). NRNU MEPhI (10.03.2011). - શારીરિક પ્રદર્શન. 19 ડિસેમ્બર, 2011ના રોજ સુધારો.

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

• સમાનાર્થી
• મિરાન્ડા, એડિસન

ઝુબકોવ, વેલેન્ટિન ઇવાનોવિચ

આગળ ચળવળઅન્ય શબ્દકોશોમાં "ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ" શું છે તે જુઓ: - આગળ ચળવળ. સીધા સેગમેન્ટ AB ની હિલચાલ તેની સમાંતર થાય છે. ફોરવર્ડ મોશન, શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. આગળની હિલચાલ દરમિયાન ......

સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ- ટીવી ચળવળ શરીર, જેમાં શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહે છે. P. d. સાથે, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમાન હોય છે ... ... ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

આગળ ચળવળ- ઉન્નતિ, પ્રગતિ, પગલું આગળ, બરફ તૂટી ગયો, સુધારણા, વૃદ્ધિ, પાળી, પગલું, આગળ વધવું, પ્રગતિ, વિકાસ રશિયન સમાનાર્થી શબ્દકોષ. ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ નામ, સમાનાર્થીની સંખ્યા: 11 ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ... સમાનાર્થી શબ્દકોષ

આગળ ચળવળ- નક્કર શરીર; અનુવાદાત્મક ગતિ શરીરની ગતિ કે જેમાં આ શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહીને ખસે છે... પોલિટેકનિક ટર્મિનોલોજીકલ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી

સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ- આગળ વધવું. શબ્દકોશ વિદેશી શબ્દો, રશિયન ભાષામાં શામેલ છે. પાવલેન્કોવ એફ., 1907 ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ- શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે સમાન ગતિ અને પ્રવેગક હોય છે... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળ ચળવળ- - [એ.એસ. ગોલ્ડબર્ગ. અંગ્રેજી-રશિયન ઊર્જા શબ્દકોશ. 2006] એનર્જી વિષયો સામાન્ય રીતે EN એડવાન્સટ્રાન્સિયેશનલ એડવાન્સહેડવેફોરવર્ડ મોશન ... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

આગળ ચળવળ- શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા (ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિમાં AB) પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમાન હોય છે... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ- શરીરની હિલચાલ, જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા (ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિમાં AB) પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. P.D. સાથે, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે સમાન વેગ અને પ્રવેગ ધરાવે છે... કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળ ચળવળ- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. અનુવાદ ગતિ; અનુવાદ ચળવળ વોક. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. આગળ ચળવળ, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

પુસ્તકો

• વેપાર અને રાજદ્વારી-લશ્કરી સંબંધોમાં મધ્ય એશિયામાં પ્રગતિશીલ ચળવળ. 1873ના ખીવા અભિયાનના ઇતિહાસ માટે વધારાની સામગ્રી, લોબીસેવિચ એફ.આઇ.. પુસ્તક 1900નું પુનઃમુદ્રણ છે. હકીકત એ છે કે તે હાથ ધરવામાં આવી હોવા છતાં ગંભીર કામપ્રકાશનની મૂળ ગુણવત્તા પુનઃસ્થાપિત કરવા માટે, કેટલાક પૃષ્ઠો...

પ્રગતિશીલઆ એક કઠોર શરીરની હિલચાલ છે જેમાં આ શરીર સાથે હંમેશા જોડાયેલ કોઈપણ સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક સ્થિતિની સમાંતર રહે છે.

પ્રમેય. કઠોર શરીરના અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, તેના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને આપેલ દરેક ક્ષણે તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન વેગ અને પ્રવેગક હોય છે.

પુરાવો. ચાલો બે બિંદુઓ દ્વારા દોરીએ અને , એક રેખીય રીતે ફરતા બોડી સેગમેન્ટ
અને સ્થિતિમાં આ સેગમેન્ટની હિલચાલને ધ્યાનમાં લો
. તે જ સમયે, બિંદુ માર્ગનું વર્ણન કરે છે
, અને બિંદુ - માર્ગ
(ફિગ. 56).

તે સેગમેન્ટને ધ્યાનમાં લેતા
પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે, અને તેની લંબાઈ બદલાતી નથી, તે સ્થાપિત કરી શકાય છે કે બિંદુઓની ગતિ અને સમાન હશે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રમેયનો પ્રથમ ભાગ સાબિત થયો છે. અમે પોઈન્ટની સ્થિતિ નક્કી કરીશું અને નિશ્ચિત મૂળને સંબંધિત વેક્ટર પદ્ધતિ . તદુપરાંત, આ ત્રિજ્યા - વેક્ટર આશ્રિત છે
. કારણ કે. ન તો સેગમેન્ટની લંબાઈ કે દિશા
જ્યારે શરીર ફરે છે ત્યારે બદલાતું નથી, પછી વેક્ટર

. ચાલો અવલંબનનો ઉપયોગ કરીને વેગ નક્કી કરવા આગળ વધીએ (24):

, અમને મળે છે
.

ચાલો અવલંબન (26) નો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગક નક્કી કરવા તરફ આગળ વધીએ:

, અમને મળે છે
.

સાબિત પ્રમેય પરથી તે અનુસરે છે કે જો માત્ર એક બિંદુની ગતિ જાણીતી હોય તો શરીરની અનુવાદની ગતિ સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરવામાં આવશે. તેથી, કઠોર શરીરની અનુવાદાત્મક ગતિનો અભ્યાસ તેના એક બિંદુની હિલચાલના અભ્યાસમાં નીચે આવે છે, એટલે કે. બિંદુ ગતિશાસ્ત્ર સમસ્યા.

વિષય 11. સખત શરીરની રોટેશનલ ગતિ

રોટેશનલઆ એક કઠોર શરીરની હિલચાલ છે જેમાં તેના બે બિંદુઓ સમગ્ર ચળવળ દરમિયાન ગતિહીન રહે છે. આ કિસ્સામાં, આ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે પરિભ્રમણની અક્ષ.

આ ચળવળ દરમિયાન, શરીરના દરેક બિંદુ જે પરિભ્રમણની અક્ષ પર ન હોય તે વર્તુળનું વર્ણન કરે છે, જેનું વિમાન પરિભ્રમણની અક્ષને લંબરૂપ છે, અને તેનું કેન્દ્ર આ અક્ષ પર આવેલું છે.

અમે પરિભ્રમણની અક્ષ દ્વારા એક નિશ્ચિત પ્લેન I અને એક જંગમ પ્લેન II દોરીએ છીએ, જે હંમેશા શરીર સાથે જોડાયેલ છે અને તેની સાથે ફરે છે (ફિગ. 57). પ્લેન II ની સ્થિતિ, અને તે મુજબ સમગ્ર શરીર, અવકાશમાં પ્લેન I ના સંબંધમાં, સંપૂર્ણપણે કોણ દ્વારા નક્કી થાય છે . જ્યારે શરીર ધરીની આસપાસ ફરે છે આ કોણ સમયનું સતત અને અસ્પષ્ટ કાર્ય છે. તેથી, સમય જતાં આ ખૂણાના પરિવર્તનના કાયદાને જાણીને, આપણે અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરી શકીએ છીએ:

- શરીરની રોટેશનલ ગતિનો કાયદો. (43)

આ કિસ્સામાં, અમે ધારીશું કે કોણ દિશામાં નિશ્ચિત પ્લેનથી માપવામાં આવે છે વિપરીત ચળવળજ્યારે ધરીના સકારાત્મક છેડાથી જોવામાં આવે ત્યારે ઘડિયાળની દિશામાં . નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરતા શરીરની સ્થિતિ એક પરિમાણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવતી હોવાથી, આવા શરીરને એક ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોવાનું કહેવાય છે.

કોણીય વેગ

સમય જતાં શરીરના પરિભ્રમણના કોણમાં ફેરફારને કોણીય કહેવામાં આવે છે શરીરની ગતિ અને નિયુક્ત થયેલ છે
(ઓમેગા):

.(44)

કોણીય વેગ, રેખીય વેગની જેમ, એક વેક્ટર જથ્થો છે, અને આ વેક્ટર શરીરના પરિભ્રમણની ધરી પર બનેલ છે. તે પરિભ્રમણની ધરી સાથે તે દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે જેથી કરીને, તેના અંતથી તેની શરૂઆત સુધી જોતા, વ્યક્તિ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં શરીરનું પરિભ્રમણ જોઈ શકે છે (ફિગ. 58). આ વેક્ટરનું મોડ્યુલસ અવલંબન (44) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. અરજી બિંદુ અક્ષ પર મનસ્વી રીતે પસંદ કરી શકાય છે, કારણ કે વેક્ટર તેની ક્રિયાની રેખા સાથે સ્થાનાંતરિત થઈ શકે છે. જો આપણે પરિભ્રમણ અક્ષના ઓર્થ-વેક્ટર દ્વારા સૂચવીએ , પછી આપણે કોણીય વેગ માટે વેક્ટર અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

. (45)

કોણીય પ્રવેગક

સમય જતાં શરીરના કોણીય વેગમાં ફેરફારનો દર કહેવાય છે કોણીય પ્રવેગક શરીર અને નિયુક્ત થયેલ છે (એપ્સીલોન):

. (46)

કોણીય પ્રવેગક વેક્ટર જથ્થો છે, અને આ વેક્ટર શરીરના પરિભ્રમણની ધરી પર બનેલ છે. તે તે દિશામાં પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે જેથી કરીને, તેના અંતથી તેની શરૂઆત સુધી જોતા, વ્યક્તિ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં એપ્સીલોનના પરિભ્રમણની દિશા જોઈ શકે છે (ફિગ. 58). આ વેક્ટરનું મોડ્યુલસ નિર્ભરતા (46) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. અરજી બિંદુ અક્ષ પર મનસ્વી રીતે પસંદ કરી શકાય છે, કારણ કે વેક્ટર તેની ક્રિયાની રેખા સાથે સ્થાનાંતરિત થઈ શકે છે.

જો આપણે પરિભ્રમણ અક્ષના ઓર્થ-વેક્ટર દ્વારા સૂચવીએ , પછી આપણે કોણીય પ્રવેગ માટે વેક્ટર અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:

. (47)

જો કોણીય વેગ અને પ્રવેગ સમાન ચિહ્નના હોય, તો શરીર ફરે છે ઝડપી, અને જો અલગ હોય તો - ધીમે ધીમે. ધીમા પરિભ્રમણનું ઉદાહરણ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 58.

ચાલો રોટેશનલ ગતિના વિશેષ કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1. સમાન પરિભ્રમણ:

,
.

,
,
,

,
. (48)

2. સમાન પરિભ્રમણ:

.

,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
.(49)

રેખીય અને કોણીય પરિમાણો વચ્ચેનો સંબંધ

મનસ્વી બિંદુની હિલચાલને ધ્યાનમાં લો
ફરતું શરીર. આ કિસ્સામાં, બિંદુનો માર્ગ ત્રિજ્યા સાથેનું વર્તુળ હશે
, પરિભ્રમણની અક્ષના કાટખૂણે સમતલમાં સ્થિત છે (ફિગ. 59, એ).

ચાલો તે સમયની ક્ષણે માની લઈએ બિંદુ સ્થિતિમાં છે
. ચાલો ધારીએ કે શરીર હકારાત્મક દિશામાં ફરે છે, એટલે કે. કોણ વધારવાની દિશામાં . સમયની એક ક્ષણે
બિંદુ સ્થાન લેશે
. ચાલો ચાપ સૂચવીએ
. તેથી, સમયાંતરે
મુદ્દો પસાર થઈ ગયો
. તેણીની સરેરાશ ઝડપ , અને ક્યારે
,
. પરંતુ, ફિગમાંથી. 59, b, તે સ્પષ્ટ છે કે
. પછી. આખરે આપણને મળે છે

. (50)

અહીં - બિંદુની રેખીય ગતિ
. અગાઉ મેળવેલ તેમ, આ ઝડપ આપેલ બિંદુ પર સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે, એટલે કે. વર્તુળની સ્પર્શક.

આમ, ફરતા શરીરના બિંદુના રેખીય (પરિધિ) વેગનું મોડ્યુલ કોણીય વેગના સંપૂર્ણ મૂલ્યના ઉત્પાદન અને આ બિંદુથી પરિભ્રમણની અક્ષ સુધીના અંતર જેટલું છે.

હવે આપણે બિંદુના પ્રવેગકના રેખીય ઘટકોને કોણીય પરિમાણો સાથે જોડીએ.

,
. (51)

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ફરતા કઠોર શરીરના બિંદુના સ્પર્શક પ્રવેગનું મોડ્યુલસ શરીરના કોણીય પ્રવેગના ઉત્પાદન અને આ બિંદુથી પરિભ્રમણની અક્ષ સુધીના અંતર જેટલું છે.

,
. (52)

નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરતા કઠોર શરીરના બિંદુના સામાન્ય પ્રવેગનું મોડ્યુલસ શરીરના કોણીય વેગના વર્ગના ગુણાંક અને આ બિંદુથી પરિભ્રમણની અક્ષ સુધીના અંતર જેટલું છે.

પછી માટે અભિવ્યક્તિ સંપૂર્ણ પ્રવેગકપોઈન્ટ ફોર્મ લે છે

. (53)

વેક્ટર દિશાઓ ,,આકૃતિ 59 માં બતાવેલ છે, વી.

સપાટ ચળવળકઠોર શરીરને એવી ચળવળ કહેવામાં આવે છે જેમાં શરીરના તમામ બિંદુઓ અમુક નિશ્ચિત વિમાનની સમાંતર ગતિ કરે છે. આવી ચળવળના ઉદાહરણો:

કોઈપણ શરીરની હિલચાલ જેનો આધાર આપેલ નિશ્ચિત પ્લેન સાથે સ્લાઇડ કરે છે;

ટ્રેક (રેલ) ના સીધા વિભાગ સાથે વ્હીલનું રોલિંગ.

અમે પ્લેન ગતિના સમીકરણો મેળવીએ છીએ. આ કરવા માટે, શીટના પ્લેનમાં ફરતા સપાટ આકૃતિને ધ્યાનમાં લો (ફિગ. 60). ચાલો આ ચળવળને નિશ્ચિત સંકલન પ્રણાલી સાથે જોડીએ
, અને આકૃતિ સાથે જ આપણે મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને જોડીએ છીએ
, જે તેની સાથે ફરે છે.

દેખીતી રીતે, સ્થિર પ્લેન પર ચાલતી આકૃતિની સ્થિતિ ગતિશીલ અક્ષોની સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
નિશ્ચિત અક્ષોની તુલનામાં
. આ સ્થિતિ મૂવિંગ મૂળની સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે , એટલે કે સંકલન ,અને પરિભ્રમણ કોણ , એક મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ, પ્રમાણમાં નિશ્ચિત, જેને આપણે ધરીથી ગણીશું ઘડિયાળની દિશામાં ચળવળની વિરુદ્ધ દિશામાં.

તેથી, આંદોલન સપાટ આકૃતિતેના પ્લેનમાં સંપૂર્ણ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવશે જો સમયની દરેક ક્ષણ માટે મૂલ્યો જાણીતા હોય ,,, એટલે કે ફોર્મના સમીકરણો:

,
,
. (54)

સમીકરણો (54) એ કઠોર શરીરની પ્લેન ગતિના સમીકરણો છે, કારણ કે જો આ કાર્યો જાણીતા છે, તો સમયની દરેક ક્ષણ માટે અનુક્રમે આ સમીકરણોમાંથી શોધવાનું શક્ય છે. ,,, એટલે કે સમયે આપેલ ક્ષણે ફરતી આકૃતિની સ્થિતિ નક્કી કરો.

ચાલો ખાસ કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ:

1.

, તો પછી શરીરની હિલચાલ અનુવાદાત્મક હશે, કારણ કે ગતિશીલ અક્ષો તેમની પ્રારંભિક સ્થિતિની સમાંતર રહે છે.

2.

,

. આ ચળવળ સાથે, માત્ર પરિભ્રમણનો કોણ બદલાય છે , એટલે કે શરીર બિંદુ દ્વારા ડ્રોઇંગ પ્લેન પર કાટખૂણે પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફરશે .

સપાટ આકૃતિની ગતિનું ટ્રાન્સલેશનલ અને રોટેશનલ માં વિઘટન

સળંગ બે સ્થિતિઓ ધ્યાનમાં લો અને
સમયની ક્ષણો પર શરીર દ્વારા કબજો મેળવ્યો અને
(ફિગ. 61). સ્થિતિથી શરીર સ્થિતિ માટે
નીચે મુજબ ટ્રાન્સફર કરી શકાય છે. ચાલો પહેલા શરીરને ખસેડીએ ક્રમશઃ. આ કિસ્સામાં, સેગમેન્ટ
પોઝીશન પર પોતાની સમાંતર આગળ વધશે
અને પછી ચાલો ચાલુ કરીએએક બિંદુ (ધ્રુવ) ની આસપાસ શરીર એક ખૂણા પર
બિંદુઓ એકરૂપ થાય ત્યાં સુધી અને .

આથી, કોઈપણ પ્લેન ગતિને પસંદ કરેલ ધ્રુવ અને રોટેશનલ ગતિ સાથે અનુવાદાત્મક ગતિના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, આ ધ્રુવને સંબંધિત.

ચાલો એવી પદ્ધતિઓનો વિચાર કરીએ જેનો ઉપયોગ પ્લેન ગતિ કરતા શરીરના બિંદુઓના વેગને નિર્ધારિત કરવા માટે થઈ શકે છે.

1. ધ્રુવ પદ્ધતિ. આ પદ્ધતિ ટ્રાન્સલેશનલ અને રોટેશનલ માં પ્લેન ગતિના પરિણામી વિઘટન પર આધારિત છે. સપાટ આકૃતિના કોઈપણ બિંદુની ઝડપને બે ઘટકોના રૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે: અનુવાદાત્મક, મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલા બિંદુની ઝડપ જેટલી ઝડપ સાથે -ધ્રુવો , અને આ ધ્રુવની આસપાસ રોટેશનલ.

ચાલો સપાટ શરીરને ધ્યાનમાં લઈએ (ફિગ. 62). ગતિના સમીકરણો છે:
,
,
.

આ સમીકરણો પરથી આપણે બિંદુની ગતિ નક્કી કરીએ છીએ (જેમ કે માં સંકલન પદ્ધતિસોંપણીઓ)

,
,
.

આમ, બિંદુની ઝડપ - જથ્થો જાણીતો છે. અમે આ બિંદુને ધ્રુવ તરીકે લઈએ છીએ અને મનસ્વી બિંદુની ગતિ નક્કી કરીએ છીએ
સંસ્થાઓ

ઝડપ
અનુવાદાત્મક ઘટકનો સમાવેશ થશે , જ્યારે બિંદુ સાથે આગળ વધે છે , અને રોટેશનલ
, બિંદુને ફેરવતી વખતે
બિંદુ સંબંધિત . બિંદુ ઝડપ બિંદુ પર ખસેડો
પોતાની સાથે સમાંતર, કારણ કે અનુવાદની ગતિ દરમિયાન તમામ બિંદુઓના વેગ તીવ્રતા અને દિશા બંનેમાં સમાન હોય છે. ઝડપ
નિર્ભરતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે (50)
, અને આ વેક્ટર ત્રિજ્યા પર લંબ નિર્દેશિત છે
પરિભ્રમણની દિશામાં
. વેક્ટર
વેક્ટર પર બનેલા સમાંતરગ્રામના કર્ણ સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે અને
, અને તેનું મોડ્યુલ નિર્ભરતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

, .(55)

2. શરીરના બે બિંદુઓના વેગના અંદાજો પર પ્રમેય.

આ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા પર કઠોર શરીરના બે બિંદુઓના વેગના અંદાજો એકબીજા સાથે સમાન છે.

શરીરના બે બિંદુઓ ધ્યાનમાં લો અને (ફિગ. 63). એક બિંદુ લેવું ધ્રુવની બહાર, અમે દિશા નક્કી કરીએ છીએ (55) ના આધારે:
. અમે આ વેક્ટર સમાનતાને લાઇન પર પ્રોજેક્ટ કરીએ છીએ
અને તે ધ્યાનમાં લેતા
લંબ
, અમને મળે છે

3. તાત્કાલિક વેગ કેન્દ્ર.

ત્વરિત વેગ કેન્દ્ર(MCS) એ એક બિંદુ છે જેની ગતિ આપેલ સમયે શૂન્ય છે.

ચાલો બતાવીએ કે જો કોઈ શરીર ભાષાંતર રીતે આગળ વધતું નથી, તો આવા બિંદુ સમયની દરેક ક્ષણે અસ્તિત્વમાં છે અને વધુમાં, અનન્ય છે. સમય માં એક ક્ષણ દો પોઈન્ટ અને વિભાગમાં પડેલા મૃતદેહો , ઝડપ છે અને , એકબીજા સાથે સમાંતર નથી (ફિગ. 64). પછી નિર્દેશ
, વેક્ટરને લંબચોરસના આંતરછેદ પર પડેલું અને , અને ત્યારથી MCS હશે
.

ખરેખર, જો આપણે ધારીએ તો
, પછી પ્રમેય (56) અનુસાર, વેક્ટર
તે જ સમયે લંબરૂપ હોવું જોઈએ
અને
, જે અશક્ય છે. સમાન પ્રમેય પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે અન્ય કોઈ વિભાગ બિંદુ નથી સમયની આ ક્ષણે શૂન્ય જેટલી ઝડપ ન હોઈ શકે.

ધ્રુવ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને
- ધ્રુવ, બિંદુની ગતિ નક્કી કરો (55): કારણ કે
,
. (57)

શરીરના અન્ય કોઈપણ બિંદુ માટે સમાન પરિણામ મેળવી શકાય છે. તેથી, શરીર પરના કોઈપણ બિંદુની ગતિ MCS ની તુલનામાં તેની રોટેશનલ ગતિ જેટલી છે:

,
,
, એટલે કે બોડી પોઈન્ટનો વેગ MCS સાથેના તેમના અંતરના પ્રમાણસર છે.

સપાટ આકૃતિના બિંદુઓના વેગને નિર્ધારિત કરવા માટે ત્રણ ગણવામાં આવતી પદ્ધતિઓમાંથી, તે સ્પષ્ટ છે કે MCS પ્રાધાન્યક્ષમ છે, કારણ કે અહીં ઝડપ તરત જ તીવ્રતા અને એક ઘટકની દિશામાં બંનેમાં નક્કી કરવામાં આવે છે. જો કે, જો આપણે શરીર માટે MCS ની સ્થિતિ જાણીએ અથવા નક્કી કરી શકીએ તો આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

MCS ની સ્થિતિ નક્કી કરવી

1. જો આપણે શરીરની આપેલ સ્થિતિ માટે શરીરના બે બિંદુઓના વેગની દિશાઓ જાણીએ, તો MCS એ આ વેગ વેક્ટરના લંબને આંતરછેદનું બિંદુ હશે.

2. શરીરના બે બિંદુઓનો વેગ સમાંતર વિરોધી છે (ફિગ. 65, એ). આ કિસ્સામાં, વેગ માટે લંબ સામાન્ય હશે, એટલે કે. MCS આ લંબ પર ક્યાંક સ્થિત છે. MCS ની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, વેગ વેક્ટર્સના છેડાને જોડવા જરૂરી છે. લંબ સાથે આ રેખાના આંતરછેદનું બિંદુ ઇચ્છિત MCS હશે. આ કિસ્સામાં, MCS આ બે બિંદુઓ વચ્ચે સ્થિત છે.

3. શરીરના બે બિંદુઓના વેગ સમાંતર છે, પરંતુ તીવ્રતામાં સમાન નથી (ફિગ. 65, b). MDS મેળવવા માટેની પ્રક્રિયા ફકરા 2 માં વર્ણવેલ જેવી જ છે.

d) બે બિંદુઓનો વેગ તીવ્રતા અને દિશા બંનેમાં સમાન છે (ફિગ. 65, વી). અમે તાત્કાલિક અનુવાદ ગતિનો કેસ મેળવીએ છીએ, જેમાં શરીરના તમામ બિંદુઓના વેગ સમાન હોય છે. પરિણામે, આ સ્થિતિમાં શરીરનો કોણીય વેગ શૂન્ય છે:

4. ચાલો સ્થિર સપાટી પર સરક્યા વિના વ્હીલ રોલિંગ માટે MCS નક્કી કરીએ (ફિગ. 65, જી). ચળવળ સ્લાઇડિંગ વિના થતી હોવાથી, સપાટી સાથે વ્હીલના સંપર્કના બિંદુએ ગતિ સમાન અને શૂન્ય જેટલી હશે, કારણ કે સપાટી સ્થિર છે. પરિણામે, સ્થિર સપાટી સાથે ચક્રના સંપર્કનું બિંદુ MCS હશે.

પ્લેન આકૃતિના બિંદુઓના પ્રવેગનું નિર્ધારણ

સપાટ આકૃતિના બિંદુઓના પ્રવેગને નિર્ધારિત કરતી વખતે, વેગ નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓ સાથે સામ્યતા છે.

1. ધ્રુવ પદ્ધતિ. જેમ વેગ નક્કી કરતી વખતે, આપણે શરીરના એક મનસ્વી બિંદુને ધ્રુવ તરીકે લઈએ છીએ જેની પ્રવેગ આપણે જાણીએ છીએ અથવા આપણે નક્કી કરી શકીએ છીએ. પછી સપાટ આકૃતિના કોઈપણ બિંદુનું પ્રવેગ ધ્રુવના પ્રવેગના સરવાળા અને આ ધ્રુવની ફરતે રોટેશનલ ગતિમાં પ્રવેગક સમાન છે:

આ કિસ્સામાં, ઘટક
બિંદુની પ્રવેગકતા નક્કી કરે છે કારણ કે તે ધ્રુવની આસપાસ ફરે છે . ફરતી વખતે, બિંદુનો માર્ગ વક્રીય હશે, જેનો અર્થ છે
(ફિગ. 66).

પછી અવલંબન (58) સ્વરૂપ લે છે
. (59)

અવલંબન (51) અને (52) ને ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ
,
.

2. ઇન્સ્ટન્ટ પ્રવેગક કેન્દ્ર.

ત્વરિત પ્રવેગક કેન્દ્ર(MCU) એ એક બિંદુ છે જેનું આપેલ સમયે પ્રવેગક શૂન્ય છે.

ચાલો બતાવીએ કે સમયની કોઈપણ ક્ષણે આવા બિંદુ અસ્તિત્વમાં છે. આપણે એક બિંદુને ધ્રુવ તરીકે લઈએ છીએ , જેની પ્રવેગક
અમે જાણીએ છીએ. કોણ શોધવું , અંદર પડેલો
, અને સ્થિતિ સંતોષે છે
. જો
, તે
અને ઊલટું, એટલે કે ખૂણો દિશામાં વિલંબ . ચાલો મુદ્દા પરથી મુલતવી રાખીએ એક ખૂણા પર વેક્ટર માટે
સેગમેન્ટ
(ફિગ. 67). આવા બાંધકામો દ્વારા મેળવેલ બિંદુ
ત્યાં એક MCU હશે.

ખરેખર, બિંદુની પ્રવેગક
પ્રવેગકના સરવાળા સમાન
ધ્રુવો અને પ્રવેગક
ધ્રુવની આસપાસ રોટેશનલ ગતિમાં :
.

,
. પછી
. બીજી બાજુ, પ્રવેગક
સેગમેન્ટની દિશા સાથે રચાય છે
ખૂણો
, જે શરતને સંતોષે છે
. ખૂણાના સ્પર્શકની સામે ઓછાનું ચિહ્ન મૂકવામાં આવે છે , પરિભ્રમણ થી
ધ્રુવને સંબંધિત ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં, અને કોણ
ઘડિયાળની દિશામાં જમા કરવામાં આવે છે. પછી
.

આથી,
અને પછી
.

MCU નક્કી કરવાના ખાસ કિસ્સાઓ

1.
. પછી
, અને, તેથી, MCU અસ્તિત્વમાં નથી. આ કિસ્સામાં, શરીર અનુવાદમાં ફરે છે, એટલે કે. શરીરના તમામ બિંદુઓના વેગ અને પ્રવેગ સમાન છે.

2.
. પછી
,
. આનો અર્થ એ છે કે MCU શરીરના બિંદુઓના પ્રવેગકની ક્રિયાની રેખાઓના આંતરછેદ પર આવેલું છે (ફિગ. 68, એ).

3.
. પછી,
,
. આનો અર્થ એ થાય છે કે MCU શરીરના બિંદુઓના પ્રવેગ માટે કાટખૂણેના આંતરછેદ પર આવેલું છે (ફિગ. 68, b).

4.
. પછી
,

. આનો અર્થ એ છે કે MCU એ કોણ પર શરીરના બિંદુઓના પ્રવેગ તરફ દોરવામાં આવેલા કિરણોના આંતરછેદ પર સ્થિત છે. (ફિગ. 68, વી).

ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલા વિશેષ કેસોમાંથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ: જો આપણે મુદ્દો સ્વીકારીએ
ધ્રુવની બહાર, પછી સપાટ આકૃતિના કોઈપણ બિંદુનું પ્રવેગ MCU ની ફરતે રોટેશનલ ગતિમાં પ્રવેગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

. (60)

જટિલ બિંદુ ચળવળએક ચળવળ છે જેમાં એક બિંદુ એક સાથે બે અથવા વધુ હિલચાલમાં ભાગ લે છે. આવી હિલચાલ સાથે, બિંદુની સ્થિતિ ગતિશીલ અને પ્રમાણમાં સ્થિર સંદર્ભ સિસ્ટમોની તુલનામાં નક્કી કરવામાં આવે છે.

મૂવિંગ રેફરન્સ ફ્રેમની તુલનામાં બિંદુની હિલચાલ કહેવામાં આવે છે બિંદુની સંબંધિત ગતિ . અમે સંબંધિત ગતિના પરિમાણો દર્શાવવા માટે સંમત છીએ
.

મૂવિંગ રેફરન્સ સિસ્ટમના તે બિંદુની હિલચાલ કે જેની સાથે વર્તમાનમાં સ્થિર સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત મૂવિંગ પોઈન્ટ એકરૂપ થાય છે તેને કહેવામાં આવે છે. બિંદુની પોર્ટેબલ હિલચાલ .
.

અમે પોર્ટેબલ ગતિના પરિમાણો દર્શાવવા માટે સંમત છીએ સંદર્ભની નિશ્ચિત ફ્રેમને સંબંધિત બિંદુની હિલચાલ કહેવામાં આવે છે સંપૂર્ણ (જટિલ) બિંદુ ચળવળ
.

. અમે સંપૂર્ણ ગતિના પરિમાણો દર્શાવવા માટે સંમત છીએ

જટિલ ચળવળના ઉદાહરણ તરીકે, આપણે ચાલતા વાહન (ટ્રામ) માં વ્યક્તિની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ. આ કિસ્સામાં, માનવ ચળવળ મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ - ટ્રામ અને નિશ્ચિત કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ - પૃથ્વી (રસ્તા) સાથે સંબંધિત છે. પછી, ઉપરોક્ત વ્યાખ્યાઓના આધારે, ટ્રામને લગતી વ્યક્તિની હિલચાલ સાપેક્ષ છે, જમીનને સંબંધિત ટ્રામ સાથેની હિલચાલ પોર્ટેબલ છે, અને જમીનને સંબંધિત વ્યક્તિની હિલચાલ ચોક્કસ છે.
અમે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરીશું
radii - ગતિશીલતા સંબંધિત વેક્ટર
અને ગતિહીન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ્સ (ફિગ. 69). ચાલો નીચે આપેલ સૂચન રજૂ કરીએ:
- બિંદુની સ્થિતિને વ્યાખ્યાયિત કરતું ત્રિજ્યા વેક્ટર
,
;મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને સંબંધિત - ત્રિજ્યા વેક્ટર જે મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની શરૂઆતની સ્થિતિ નક્કી કરે છે (બિંદુ );) (બિંદુઓ
- ત્રિજ્યા - એક વેક્ટર જે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે
;
,.

નિશ્ચિત સંકલન પ્રણાલીને સંબંધિત

ચાલો આપણે સંબંધિત, પોર્ટેબલ અને સંપૂર્ણ ગતિને અનુરૂપ શરતો (અવરોધ) મેળવીએ.
1. સાપેક્ષ ગતિની વિચારણા કરતી વખતે, આપણે ધારીશું કે બિંદુ
મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને સંબંધિત ખસે છે
- ત્રિજ્યા - એક વેક્ટર જે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે
, અને મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પોતે

ખસેડતું નથી.
પછી બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ

,

,

.

સંબંધિત ગતિમાં બદલાશે, પરંતુ મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના ઓર્થ-વેક્ટર દિશામાં બદલાશે નહીં:
2. પોર્ટેબલ ગતિને ધ્યાનમાં લેતા, અમે ધારીશું કે બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ
મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની સાપેક્ષમાં નિશ્ચિત છે, અને બિંદુ મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ સાથે આગળ વધે છે
:

,

,

,.

પ્રમાણમાં સ્થિર 3. ક્યારેસંપૂર્ણ ગતિ
બિંદુ ફરતું અને સંબંધિત છે
મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની સાપેક્ષમાં નિશ્ચિત છે, અને બિંદુ મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ સાથે આગળ વધે છે
:

અને કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ સાથે મળીને

,
,

પછી વેગ માટેના સમીકરણો, (27) ને ધ્યાનમાં લેતા, ફોર્મ ધરાવે છે
. (61)

આ નિર્ભરતાઓની તુલના કરીને, અમે સંપૂર્ણ ગતિ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ: જટિલ ગતિમાં બિંદુના વેગના ઉમેરા પર અમે એક પ્રમેય મેળવ્યો:

બિંદુની સંપૂર્ણ ગતિ સંબંધિત અને પોર્ટેબલ ગતિ ઘટકોના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલી હોય છે.

,

અવલંબન (31) નો ઉપયોગ કરીને, અમે પ્રવેગક માટે અભિવ્યક્તિઓ મેળવીએ છીએ:
.

અમને જાણવા મળ્યું છે કે બિંદુનું સંપૂર્ણ પ્રવેગ સંબંધિત અને પોર્ટેબલ પ્રવેગક ઘટકોના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલું નથી. ચાલો ખાસ કેસ માટે કૌંસમાં સંપૂર્ણ પ્રવેગક ઘટક નક્કી કરીએ.

1. બિંદુની પોર્ટેબલ અનુવાદાત્મક હિલચાલ
. આ કિસ્સામાં, મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની અક્ષો
બધા સમય પોતાની જાતને સમાંતર ખસેડો, પછી.

,

,

,
,
,
, પછી
. આખરે આપણને મળે છે

. (62)

જો બિંદુની પોર્ટેબલ ગતિ અનુવાદાત્મક હોય, તો બિંદુનું સંપૂર્ણ પ્રવેગ એ પ્રવેગના સંબંધિત અને પોર્ટેબલ ઘટકોના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલું હોય છે.

2. બિંદુની પોર્ટેબલ હિલચાલ બિન-અનુવાદાત્મક છે. આનો અર્થ એ છે કે આ કિસ્સામાં મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ
કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણના તાત્કાલિક ધરીની આસપાસ ફરે છે (ફિગ. 70). ચાલો વેક્ટરના અંતમાં બિંદુ દર્શાવીએ દ્વારા . પછી, સ્પષ્ટ કરવાની વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને (15), આપણે આ બિંદુનો વેગ વેક્ટર મેળવીએ છીએ.
.

બીજી બાજુ,
. આ વેક્ટર સમાનતાઓની જમણી બાજુની સમાનતા, અમે મેળવીએ છીએ:
. બાકીના એકમ વેક્ટર માટે સમાન રીતે આગળ વધતા, અમે મેળવીએ છીએ:
,
.

સામાન્ય કિસ્સામાં, બિંદુનું સંપૂર્ણ પ્રવેગ એ સાપેક્ષ અને અનુવાદાત્મક પ્રવેગક ઘટકોના ભૌમિતિક સરવાળા વત્તા અનુવાદની ગતિના કોણીય વેગ વેક્ટર અને સંબંધિત ગતિના રેખીય વેગ વેક્ટરના ડબલ વેક્ટર ઉત્પાદન જેટલું હોય છે.

પોર્ટેબલ ગતિના કોણીય વેગ વેક્ટર અને સંબંધિત ગતિના રેખીય વેગ વેક્ટરના ડબલ વેક્ટર ઉત્પાદનને કહેવામાં આવે છે. કોરિઓલિસ પ્રવેગક અને નિયુક્ત થયેલ છે

. (64)

કોરિઓલિસ પ્રવેગક અનુવાદ ગતિમાં સંબંધિત ગતિમાં ફેરફાર અને સંબંધિત ગતિમાં અનુવાદના વેગમાં ફેરફારને દર્શાવે છે.

વડા
વેક્ટર ઉત્પાદન નિયમ અનુસાર. કોરિઓલિસ પ્રવેગક વેક્ટર હંમેશા વેક્ટર દ્વારા રચાયેલા પ્લેન પર લંબ દિશામાન થાય છે અને , એવી રીતે કે, વેક્ટરના છેડેથી જોવું
, વળાંક જુઓ થી , સૌથી નાના કોણ દ્વારા, ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં.

કોરિઓલિસ પ્રવેગક મોડ્યુલસ બરાબર છે.

આગળ ચળવળ

ફિગ 1. પ્લેન પર ડાબેથી જમણે શરીરની અનુવાદાત્મક હિલચાલ, તેમાં મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ સેગમેન્ટ સાથે એબી. પ્રથમ રેક્ટિલિનિયર, પછી વક્રીકૃત, તેના કેન્દ્રની આસપાસ દરેક બિંદુના પરિભ્રમણમાં ફેરવાય છે સમાનઆપેલ ક્ષણ માટે કોણીય વેગ અને સમાનવળાંક ત્રિજ્યા મૂલ્યો. પોઈન્ટ ઓ- જમણી તરફ તાત્કાલિક વળાંક કેન્દ્રો. આર- તેમના પરિભ્રમણની તાત્કાલિક ત્રિજ્યા સેગમેન્ટના દરેક છેડા માટે સમાન હોય છે, પરંતુ સમયની વિવિધ ક્ષણો માટે અલગ હોય છે.

આગળ ચળવળ- આ બિંદુઓની સિસ્ટમ (શરીર) ની યાંત્રિક હિલચાલ છે, જેમાં ગતિશીલ શરીર સાથે સંકળાયેલ કોઈપણ સીધી રેખા સેગમેન્ટ, જેનો આકાર અને પરિમાણો ચળવળ દરમિયાન બદલાતા નથી, તે સમયની કોઈપણ પાછલી ક્ષણે તેની સ્થિતિની સમાંતર રહે છે. .

ઉપરોક્ત દ્રષ્ટાંત દર્શાવે છે કે, સામાન્ય વિધાનથી વિપરીત. અનુવાદની ગતિ રોટેશનલ ગતિની વિરુદ્ધ નથી, પરંતુ સામાન્ય કિસ્સામાં તેને વળાંકના સમૂહ તરીકે ગણી શકાય - પૂર્ણ થયેલ પરિભ્રમણ નથી. આનો અર્થ એ થાય છે કે રેક્ટીલીનિયર ગતિ એ શરીરથી અનંત દૂર પરિભ્રમણના કેન્દ્રની આસપાસ એક પરિભ્રમણ છે.

સામાન્ય કિસ્સામાં, અનુવાદની ગતિ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં થાય છે, પરંતુ તેની મુખ્ય વિશેષતા - કોઈપણ સેગમેન્ટની સમાંતરતા જાળવવી - અમલમાં રહે છે.

ગાણિતિક રીતે, તેના અંતિમ પરિણામમાં અનુવાદની ગતિ સમાંતર અનુવાદની સમકક્ષ છે જો કે, ભૌતિક પ્રક્રિયા તરીકે ગણવામાં આવે છે, તે ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સ્ક્રૂ ગતિનું સંસ્કરણ રજૂ કરે છે (ફિગ. 2 જુઓ)

અનુવાદ ગતિના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ તરીકે, એક એલિવેટર કાર આગળ વધે છે. ઉપરાંત, પ્રથમ અંદાજ સુધી, ફેરિસ વ્હીલની કેબિન અનુવાદાત્મક ગતિ કરે છે. જો કે, કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, ફેરિસ વ્હીલ કેબિનની હિલચાલને પ્રગતિશીલ ગણી શકાય નહીં.

બિંદુની હિલચાલની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓમાંની એક તેની ગતિ છે, જે સામાન્ય રીતે એક અવકાશી વળાંક છે જેને વિવિધ ત્રિજ્યાના સંયોજક ચાપ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, દરેક તેના પોતાના કેન્દ્રમાંથી નીકળે છે, જેની સ્થિતિ સમય જતાં બદલાઈ શકે છે. મર્યાદામાં, એક સીધી રેખાને ચાપ તરીકે ગણી શકાય જેની ત્રિજ્યા અનંત જેટલી હોય.

ફિગ.2 શરીરની 3D અનુવાદ ગતિનું ઉદાહરણ

આ કિસ્સામાં, તે તારણ આપે છે કે અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, દરેક આપેલ ક્ષણે, શરીરનો કોઈપણ બિંદુ તેના પરિભ્રમણના તાત્કાલિક કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે, અને આપેલ ક્ષણે ત્રિજ્યાની લંબાઈ તમામ બિંદુઓ માટે સમાન છે. શરીર શરીરના બિંદુઓના વેગ વેક્ટર, તેમજ તેઓ જે પ્રવેગ અનુભવે છે, તે તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન છે.

સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, શરીરની ગતિને શરીરના સમૂહના કેન્દ્રની ગતિ અને દળના કેન્દ્રની આસપાસ શરીરની જ પરિભ્રમણ ગતિના ઉમેરા તરીકે ધ્યાનમાં લેવું અનુકૂળ છે (આ સંજોગોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યો હતો. કોનિગનું પ્રમેય ઘડતી વખતે એકાઉન્ટ).

ઉપકરણ ઉદાહરણો

વાણિજ્યિક ભીંગડા, જેનાં કપ ક્રમશઃ ખસે છે, પરંતુ સચોટ રીતે નહીં

અનુવાદની ગતિનો સિદ્ધાંત ડ્રોઇંગ ડિવાઇસમાં લાગુ કરવામાં આવે છે - એક પેન્ટોગ્રાફ, જેનાં અગ્રણી અને સંચાલિત હાથ હંમેશા સમાંતર રહે છે, એટલે કે, તેઓ આગળ વધે છે. આ કિસ્સામાં, ગતિશીલ ભાગો પરનો કોઈપણ બિંદુ પ્લેનમાં ચોક્કસ હલનચલન કરે છે, દરેક ઉપકરણના તમામ ગતિશીલ બિંદુઓ માટે સમાન કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણના તેના તાત્કાલિક કેન્દ્રની આસપાસ હોય છે.

તે મહત્વનું છે કે ઉપકરણના અગ્રણી અને સંચાલિત હાથ, જો કે સુમેળમાં આગળ વધતા હોય, તો તે બેનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અલગસંસ્થાઓ તેથી, વક્રતાની ત્રિજ્યા કે જેની સાથે અગ્રણી અને સંચાલિત હથિયારોની ચાલ પર આપેલ બિંદુઓને અસમાન બનાવી શકાય છે, અને આ ચોક્કસ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરવાનો મુદ્દો છે જે તમને પ્લેન પરના કોઈપણ વળાંકને ગુણોત્તર દ્વારા નિર્ધારિત સ્કેલ પર પુનઃઉત્પાદન કરવાની મંજૂરી આપે છે. હાથની લંબાઈ.

વાસ્તવમાં, પેન્ટોગ્રાફ બે સંસ્થાઓની સિસ્ટમની સિંક્રનસ અનુવાદાત્મક હિલચાલ પ્રદાન કરે છે: "રીડર" અને "લેખક", જેમાંથી દરેકની હિલચાલ ઉપરના ચિત્રમાં દર્શાવવામાં આવી છે.

પણ જુઓ

• બિંદુની રેક્ટીલીનિયર હિલચાલ
• કેન્દ્રત્યાગી અને કેન્દ્રત્યાગી દળો

નોંધો

સાહિત્ય

• ન્યુટન આઈ.કુદરતી ફિલસૂફીના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો. પ્રતિ. અને આશરે. એ.એન. ક્રાયલોવા. એમ.: નૌકા, 1989
• S. E. Khaikin.જડતા બળો અને વજનહીનતા. એમ.: “સાયન્સ”, 1967. ન્યૂટન I. પ્રાકૃતિક ફિલસૂફીના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો. પ્રતિ. અને આશરે. એ.એન. ક્રાયલોવા.
• ફ્રિશ એસ.એ. અને તિમોરેવા એ.વી.સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રનો અભ્યાસક્રમ, રાજ્યની યુનિવર્સિટીઓની ભૌતિકશાસ્ત્ર-ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર-તકનીકી ફેકલ્ટી માટે પાઠ્યપુસ્તક, વોલ્યુમ I. M.: GITTL, 1957

લિંક્સ

• વી. આઈ. ગેર્વિડ્સ અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ હલનચલન(ફ્લેશ). NRNU MEPhI (10.03.2011). - શારીરિક પ્રદર્શન. 19 ડિસેમ્બર, 2011ના રોજ સુધારો.

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

ઝુબકોવ, વેલેન્ટિન ઇવાનોવિચ

આગળ ચળવળઅન્ય શબ્દકોશોમાં "ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ" શું છે તે જુઓ: - આગળ ચળવળ. સીધા સેગમેન્ટ AB ની હિલચાલ તેની સમાંતર થાય છે. ફોરવર્ડ મોશન, શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. આગળની હિલચાલ દરમિયાન ......

ટીવી ચળવળ શરીર, જેમાં શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહે છે. P. d. સાથે, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમાન હોય છે ... ... ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

ઉન્નતિ, પ્રગતિ, પગલું આગળ, બરફ તૂટી ગયો, સુધારણા, વૃદ્ધિ, પાળી, પગલું, આગળ વધવું, પ્રગતિ, વિકાસ રશિયન સમાનાર્થી શબ્દકોષ. ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ નામ, સમાનાર્થીની સંખ્યા: 11 ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ... સમાનાર્થી શબ્દકોષ

આગળ ચળવળ- નક્કર શરીર; અનુવાદાત્મક ગતિ શરીરની ગતિ કે જેમાં આ શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહીને ખસે છે... પોલિટેકનિક ટર્મિનોલોજીકલ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી

આગળ વધી રહ્યા છે. રશિયન ભાષામાં શામેલ વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ. પાવલેન્કોવ એફ., 1907 ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે સમાન ગતિ અને પ્રવેગક હોય છે... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળ ચળવળ- - [એ.એસ. ગોલ્ડબર્ગ. અંગ્રેજી-રશિયન ઊર્જા શબ્દકોશ. 2006] એનર્જી વિષયો સામાન્ય રીતે EN એડવાન્સટ્રાન્સિયેશનલ એડવાન્સહેડવેફોરવર્ડ મોશન ... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા (ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિમાં AB) પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમાન હોય છે... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

શરીરની હિલચાલ, જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા (ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિમાં AB) પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. P.D. સાથે, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે સમાન વેગ અને પ્રવેગ ધરાવે છે... કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળ ચળવળ- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. અનુવાદ ગતિ; અનુવાદ ચળવળ વોક. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. આગળ ચળવળ, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

પુસ્તકો

• વેપાર અને રાજદ્વારી-લશ્કરી સંબંધોમાં મધ્ય એશિયામાં પ્રગતિશીલ ચળવળ. 1873ના ખીવા અભિયાનના ઇતિહાસ માટે વધારાની સામગ્રી, લોબીસેવિચ એફ.આઇ.. પુસ્તક 1900નું પુનઃમુદ્રણ છે. પ્રકાશનની મૂળ ગુણવત્તાને પુનઃસ્થાપિત કરવા માટે ગંભીર કાર્ય કરવામાં આવ્યું હોવા છતાં, કેટલાક પૃષ્ઠો...

ફોરવર્ડ મોશન શું છે? શાળા પાઠ્યપુસ્તકઆ પ્રશ્નનો સ્પષ્ટ જવાબ આપે છે: શરીરની આગળની હિલચાલ (નોંધ, એક આદર્શ ઑબ્જેક્ટ - "એકદમ નક્કર શરીર" - ATT, વિકૃત થવાની કોઈપણ શક્યતા વિનાનું!) - આ એક એવી ચળવળ છે જેમાં શરીરની અંદર કોઈપણ સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે (ATT) સમગ્ર ચળવળ દરમિયાન પોતાની સાથે સમાંતર રહે છે .

એવું લાગે છે કે જવાબ સંપૂર્ણ છે. વ્યાખ્યા આપવામાં આવી છે, અને અનુવાદની ગતિની ગતિશાસ્ત્ર કાર્યસૂચિ પર છે. શરૂઆતમાં તે છે સૌથી સરળ કેસપછી - જિજ્ઞાસુ દિમાગ માટે વધુ જટિલ અને રસપ્રદ, એકસરખી ચલ (અને ફરીથી કડક રીતે રેક્ટિલિનિયર!) ચળવળ, એક તેજસ્વી ઉદાહરણજે છે મફત પતનટેલ આ વિભાગમાં, વિદ્યાર્થી પરિચિત બને છે રસપ્રદ પેટર્ન, નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે:

1. સમયના અનુગામી સમયગાળામાં શરીર દ્વારા પસાર કરાયેલા માર્ગો કુદરતી સંખ્યા શ્રેણીના વર્ગો તરીકે સંબંધિત છે: 1:4:9:16 ...

2. સમયના સમાન ક્રમિક અંતરાલોમાં શરીર દ્વારા પસાર કરાયેલા માર્ગો વિષમ સંખ્યાઓની શ્રેણી તરીકે સંબંધિત છે : 1:3:5:9 ...

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, જરૂરી પદ્ધતિસરના અને ગાણિતિક સાધનોના માળખામાં, એક વિચિત્ર ગતિ ઉલટાવી શકાય તેવી પદ્ધતિ , જેમાં તમામ અંતિમ ડેટા પ્રારંભિક બની જાય છે અને તેનાથી ઊલટું (ચળવળ આમાં થતી જણાય છે વિપરીત બાજુ, કાઉન્ટડાઉન સાથે). વેક્ટરની વ્યસ્ત પ્રક્રિયાની ગતિશીલતા વિશે ત્વરિત ગતિતમામ બિંદુઓ પર સીધો રસ્તોતેમની દિશા વિરુદ્ધમાં બદલો, ફક્ત પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા, જે આનુવંશિક રીતે શરીર પર લાગુ થતા તમામ દળોના પરિણામના વેક્ટર સાથે સંબંધિત છે, તે યથાવત રહે છે.

વિભાગ “ડાયનેમિક્સ, જેમ કે ગતિશાસ્ત્ર, પ્રાયોરી સૂચવે છે કે શરીરની હિલચાલ સખત અનુવાદાત્મક છે, કોઈપણ અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ અને વિકૃતિઓ વિના તે આ પૂર્વ-સંમત શરતોને આભારી છે કે વ્યક્તિ પોતે જ પરિસ્થિતિઓમાં શરીરના પરિમાણોને અવગણી શકે છે. સમસ્યાઓમાં, તેના બદલે આદર્શ પદાર્થ - (MT), અવકાશી રીતે શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર (CG) સાથે સુસંગત હોવા છતાં, ઑબ્જેક્ટ MT પહેલા એવા કિસ્સાઓ માટે રજૂ કરવામાં આવ્યો છે જ્યારે શરીરના પરિમાણો માર્ગની લંબાઈની તુલનામાં અવગણના કરવામાં આવે છે.

રેક્ટીલીનિયર ગતિના કિસ્સામાં સંરક્ષણ કાયદાઓ એવી પરિસ્થિતિઓમાં પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે જ્યારે આપણે શરીરના સંભવિત પરિભ્રમણમાંથી અમૂર્ત કરીએ છીએ, તેની ગતિ અનુવાદાત્મક હોવાનું માની લઈએ છીએ (અન્યથા આપણે રોટેશનલ ગતિની ઊર્જાના પરસ્પર સંક્રમણને ધ્યાનમાં લેવું પડશે. અનુવાદાત્મક ગતિ અને ઊલટું)

એક શબ્દમાં, શાળાના ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી અનુવાદની ગતિ (સીધી રેખા સાથે ગતિના વિશિષ્ટ કેસ દ્વારા સંકુચિત રીતે રજૂ થાય છે!) સૈદ્ધાંતિક વિચાર અને સંશોધન માટે નોંધપાત્ર ખોરાક પૂરો પાડે છે. વિભાગના પ્રાયોગિક ભાગ વિશે શું કહી શકાય નહીં? શાળા અભ્યાસક્રમ, અનુવાદની ગતિનો અભ્યાસ. ઉચ્ચ ગુણવત્તા પ્રાયોગિક સેટઅપમોટાભાગનામાંથી ખાલી ગેરહાજર શાળાના વર્ગખંડો.

સમ ખાસ કેસરેક્ટિલિનિયર ટ્રાન્સલેશનલ ગતિનો અભ્યાસ મુખ્યત્વે સિદ્ધાંતમાં થાય છે. વાસ્તવિક, એટવુડની નહીં, બોજારૂપ છે અને જિજ્ઞાસુ શાળાના બાળકો દ્વારા ઝડપથી નુકસાન થાય છે, જે ભૌતિકશાસ્ત્રના વર્ગખંડની દૂર દિવાલ પર ક્યાંક કાયમ માટે સ્થાપિત થઈ જાય છે. તાણવાળા વાયર સાથે લોડ સ્લાઇડિંગ જેવા ડેમોન્સ્ટ્રેશન ઇન્સ્ટોલેશન સંપૂર્ણપણે અર્થહીન છે, કારણ કે તેઓ રેક્ટીલીનિયર ગતિના સ્વ-પર્યાપ્ત કેસની નકલ કરે છે, જે સૌથી સામાન્ય કિસ્સામાં અનુવાદ ગતિ સમાન નથી. અહીં શું ભલામણ કરી શકાય છે? પ્રાકૃતિક ચાતુર્યનો ઉપયોગ કરીને ભૌતિક કાર્યાલયની બહાર આપણી આસપાસની વાસ્તવિકતામાં માત્ર એક સંશોધનાત્મક શોધ!

પાઠ્યપુસ્તકમાં આપેલ ફેરિસ વ્હીલ ("ફેરિસ વ્હીલ") નું ઉદાહરણ, જેની રિમ અને સ્પોક્સ અને અવલોકન બૂથ અનુવાદાત્મક રીતે (વર્તુળમાં હોવા છતાં!) ખસેડે છે તે અમને ખાતરી આપે છે કે ATT (અને લગભગ - વાસ્તવિક શરીર) ફક્ત સીધું જ નહીં, પણ કોઈપણ હોઈ શકે છે વક્રીય માર્ગ(ઉપરોક્ત કિસ્સામાં, MT ના રોટેશનલ ચળવળના માર્ગ સાથે ટાઇપોલોજિકલ રીતે એકરુપ).

બાળકોના રમતના મેદાન પર અનુવાદની ગતિના કિસ્સાઓ શોધવાનો વિચાર (પ્રયોગાત્મક મોડમાં, નહીં સૈદ્ધાંતિક તર્ક) "નજીકમાં ક્યાંક આવેલું છે" સાથે ફેરિસ વ્હીલ". રમતના મેદાન પર પહોંચ્યા પછી, અમે તપાસ કરી શકીશું કે જ્યારે શરીર તમામ પ્રકારના સ્વિંગ, હિંડોળા અને કસરત મશીનો પર ફરે છે ત્યારે સીધી રેખા (કોઈપણ ટ્વીગ અથવા પાતળી રેલ દ્વારા મોડેલ) તેની સમાંતર રહે છે કે કેમ. તે સ્પષ્ટ છે કે માત્ર એક જ વસ્તુ જે અહીં પ્રગતિશીલ હશે તે એક નિર્જીવ શરીર હશે જે ચડતા ફ્રેમ્સ જેવું કંઈક નીચે પડી ગયું છે.

તેની ખાતરી કર્યા પછી કે તેના શુદ્ધ સ્વરૂપમાં અનુવાદની ગતિ મોટાભાગે પ્રકૃતિમાં એક વિશેષ કેસ તરીકે જોવા મળે છે - અનુવાદાત્મક સીધી ગતિ, અમે હળવા હૃદય સાથે આગળ વધી શકીએ છીએ સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીશાળા પાઠ્યપુસ્તક.