શરીરની હિલચાલને ટ્રાન્સલેશનલ જો કહેવામાં આવે છે. આવા ચળવળના આબેહૂબ ઉદાહરણો

આગળ ચળવળ

ફિગ 1. પ્લેન પર ડાબેથી જમણે શરીરની અનુવાદાત્મક હિલચાલ, તેમાં મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ સેગમેન્ટ સાથે એબી. પ્રથમ રેક્ટિલિનિયર, પછી વક્રીકૃત, તેના કેન્દ્રની આસપાસ દરેક બિંદુના પરિભ્રમણમાં ફેરવાય છે સમાનઆપેલ ક્ષણ માટે કોણીય વેગ અને સમાનવળાંક ત્રિજ્યા મૂલ્યો. પોઈન્ટ ઓ- જમણી તરફ તાત્કાલિક વળાંક કેન્દ્રો. આર- તેમના પરિભ્રમણની તાત્કાલિક ત્રિજ્યા સેગમેન્ટના દરેક છેડા માટે સમાન હોય છે, પરંતુ સમયની વિવિધ ક્ષણો માટે અલગ હોય છે.

આગળ ચળવળ- આ બિંદુઓની સિસ્ટમ (શરીર) ની યાંત્રિક હિલચાલ છે, જેમાં ગતિશીલ શરીર સાથે સંકળાયેલ કોઈપણ સીધી રેખા સેગમેન્ટ, જેનો આકાર અને પરિમાણો ચળવળ દરમિયાન બદલાતા નથી, તે સમયની કોઈપણ પાછલી ક્ષણે તેની સ્થિતિની સમાંતર રહે છે. .

ઉપરોક્ત દ્રષ્ટાંત દર્શાવે છે કે, સામાન્ય વિધાનથી વિપરીત. આગળ ચળવળરોટેશનલ ગતિની વિરુદ્ધ નથી, પરંતુ માં સામાન્ય કેસવળાંકના સમૂહ તરીકે ગણી શકાય - પૂર્ણ થયેલ પરિભ્રમણ નહીં. આનો અર્થ એ થાય છે કે રેક્ટીલીનિયર ગતિ એ શરીરથી અનંત દૂર પરિભ્રમણના કેન્દ્રની આસપાસ એક પરિભ્રમણ છે.

સામાન્ય રીતે, અનુવાદની ગતિ આમાં થાય છે ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા, પરંતુ તેનું મુખ્ય લક્ષણ - કોઈપણ સેગમેન્ટની સમાંતરતા જાળવવી, અમલમાં રહે છે.

ગાણિતિક રીતે, તેની પોતાની રીતે અનુવાદ ગતિ અંતિમ પરિણામસમાંતર વહન માટે સમકક્ષ છે શારીરિક પ્રક્રિયાતે ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં એક પ્રકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે સ્ક્રૂ ગતિ(ફિગ. 2 જુઓ)

અનુવાદ ગતિના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ તરીકે, એક એલિવેટર કાર આગળ વધે છે. ઉપરાંત, પ્રથમ અંદાજ સુધી, ફેરિસ વ્હીલની કેબિન અનુવાદની ગતિ કરે છે. જો કે, કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, ફેરિસ વ્હીલ કેબિનની હિલચાલને પ્રગતિશીલ ગણી શકાય નહીં.

એક સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓબિંદુની હિલચાલ એ તેનો માર્ગ છે, જે સામાન્ય રીતે એક અવકાશી વળાંક છે જેને વિવિધ ત્રિજ્યાના સંયોજક ચાપ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, દરેક તેના પોતાના કેન્દ્રમાંથી નીકળે છે, જેની સ્થિતિ સમય જતાં બદલાઈ શકે છે. મર્યાદામાં, એક સીધી રેખાને ચાપ તરીકે ગણી શકાય જેની ત્રિજ્યા અનંત જેટલી હોય.

ફિગ.2 શરીરની 3D અનુવાદ ગતિનું ઉદાહરણ

આ કિસ્સામાં, તે તારણ આપે છે કે દરેકમાં અનુવાદની ગતિ સાથે આ ક્ષણેસમય, શરીરનો કોઈપણ બિંદુ તેના પરિભ્રમણના તાત્કાલિક કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે, અને આપેલ ક્ષણે ત્રિજ્યાની લંબાઈ શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે સમાન હોય છે. શરીરના બિંદુઓના વેગ વેક્ટર, તેમજ તેઓ જે પ્રવેગ અનુભવે છે, તે તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન છે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સશરીરની ગતિને શરીરના દળના કેન્દ્રની ગતિ અને દળના કેન્દ્રની આસપાસ શરીરની જ પરિભ્રમણ ગતિના ઉમેરા તરીકે ધ્યાનમાં લેવું અનુકૂળ હોઈ શકે છે (કોએનિગના પ્રમેયને ઘડતી વખતે આ પરિસ્થિતિ ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી) .

ઉપકરણ ઉદાહરણો

વાણિજ્યિક ભીંગડા, જેનાં કપ ક્રમશઃ ખસે છે, પરંતુ સચોટ રીતે નહીં

અનુવાદની ગતિનો સિદ્ધાંત ડ્રોઇંગ ડિવાઇસમાં લાગુ કરવામાં આવે છે - એક પેન્ટોગ્રાફ, જેનાં અગ્રણી અને સંચાલિત હાથ હંમેશા સમાંતર રહે છે, એટલે કે, તેઓ આગળ વધે છે. આ કિસ્સામાં, ગતિશીલ ભાગો પરનો કોઈપણ બિંદુ પ્લેનમાં ચોક્કસ હલનચલન કરે છે, દરેક ઉપકરણના તમામ ગતિશીલ બિંદુઓ માટે સમાન કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણના તેના તાત્કાલિક કેન્દ્રની આસપાસ હોય છે.

તે મહત્વનું છે કે ઉપકરણના અગ્રણી અને સંચાલિત હાથ, જો કે સુમેળમાં આગળ વધતા હોય, તો તે બેનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અલગસંસ્થાઓ તેથી, વક્રતાની ત્રિજ્યા કે જેની સાથે અગ્રણી અને સંચાલિત હથિયારોની ચાલ પર આપેલ બિંદુઓને અસમાન બનાવી શકાય છે, અને આ ચોક્કસ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરવાનો મુદ્દો છે જે તમને પ્લેન પરના કોઈપણ વળાંકને ગુણોત્તર દ્વારા નિર્ધારિત સ્કેલ પર પુનઃઉત્પાદન કરવાની મંજૂરી આપે છે. હાથની લંબાઈ.

વાસ્તવમાં, પેન્ટોગ્રાફ બે સંસ્થાઓની સિસ્ટમની સિંક્રનસ અનુવાદાત્મક હિલચાલ પ્રદાન કરે છે: "રીડર" અને "લેખક", જેમાંથી દરેકની હિલચાલ ઉપરના ચિત્રમાં દર્શાવવામાં આવી છે.

પણ જુઓ

• બિંદુની રેક્ટીલીનિયર હિલચાલ
• કેન્દ્રત્યાગી અને કેન્દ્રત્યાગી દળો

નોંધો

સાહિત્ય

• ન્યુટન આઈ.કુદરતી ફિલસૂફીના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો. પ્રતિ. અને આશરે. એ.એન. ક્રાયલોવા. એમ.: નૌકા, 1989
• S. E. Khaikin.જડતા બળો અને વજનહીનતા. એમ.: “સાયન્સ”, 1967. ન્યૂટન I. પ્રાકૃતિક ફિલસૂફીના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો. પ્રતિ. અને આશરે. એ.એન. ક્રાયલોવા.
• ફ્રિશ એસ.એ. અને તિમોરેવા એ.વી.વેલ સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર, ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજી ફેકલ્ટી માટે પાઠ્યપુસ્તક રાજ્ય યુનિવર્સિટીઓ, વોલ્યુમ I. M.: GITLE, 1957

લિંક્સ

• વી. આઈ. ગેર્વિડ્સ અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ હલનચલન(ફ્લેશ). NRNU MEPhI (10.03.2011). - શારીરિક પ્રદર્શન. 19 ડિસેમ્બર, 2011ના રોજ સુધારો.

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

• સમાનાર્થી
• મિરાન્ડા, એડિસન

અન્ય શબ્દકોશોમાં "ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ" શું છે તે જુઓ:

આગળ ચળવળ- આગળ ચળવળ. સીધા સેગમેન્ટ AB ની હિલચાલ તેની સમાંતર થાય છે. ફોરવર્ડ મોશન, શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. આગળની હિલચાલ દરમિયાન ...... સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળની ગતિ- ટીવી ચળવળ શરીર, જ્યારે શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા તેની સાથે સમાંતર રહે છે પ્રારંભિક દિશા. P. d. સાથે, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમાન હોય છે ... ... ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

આગળ ચળવળ- ઉન્નતિ, પ્રગતિ, પગલું આગળ, બરફ તૂટી ગયો, સુધારણા, વૃદ્ધિ, પાળી, પગલું, આગળ વધવું, પ્રગતિ, વિકાસ રશિયન સમાનાર્થી શબ્દકોષ. ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ નામ, સમાનાર્થીની સંખ્યા: 11 ફોરવર્ડ મૂવમેન્ટ... સમાનાર્થી શબ્દકોષ

આગળ ચળવળ- નક્કર શરીર; અનુવાદાત્મક ગતિ શરીરની ગતિ કે જેમાં આ શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહીને ખસે છે... પોલિટેકનિક ટર્મિનોલોજીકલ એક્સ્પ્લેનેટરી ડિક્શનરી

આગળની ગતિ- આગળ વધવું. શબ્દકોશ વિદેશી શબ્દો, રશિયન ભાષામાં શામેલ છે. પાવલેન્કોવ એફ., 1907 ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

આગળની ગતિ- શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે સમાન ગતિ અને પ્રવેગક હોય છે... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળ ચળવળ- - [A.S. ગોલ્ડબર્ગ. અંગ્રેજી-રશિયન ઊર્જા શબ્દકોશ. 2006] એનર્જી વિષયો સામાન્ય રીતે EN એડવાન્સટ્રાન્સિયેશનલ એડવાન્સહેડવેફોરવર્ડ મોશન ... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

આગળ ચળવળ- શરીરની હિલચાલ જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા (ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિમાં AB) પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમાન હોય છે... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળની ગતિ- શરીરની હિલચાલ, જેમાં શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા (ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિમાં AB) પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે. P.D. સાથે, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે સમાન વેગ અને પ્રવેગ ધરાવે છે... કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

આગળ ચળવળ- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. અનુવાદ ગતિ; અનુવાદાત્મક ચળવળ વોક. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. આગળ ચળવળ, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

પુસ્તકો

• વેપાર અને રાજદ્વારી-લશ્કરી સંબંધોમાં મધ્ય એશિયામાં પ્રગતિશીલ ચળવળ. 1873ના ખીવા અભિયાનના ઇતિહાસ માટે વધારાની સામગ્રી, લોબીસેવિચ એફ.આઇ.. પુસ્તક 1900નું પુનઃમુદ્રણ છે. હકીકત એ છે કે તે હાથ ધરવામાં આવી હોવા છતાં ગંભીર કામપ્રકાશનની મૂળ ગુણવત્તા પુનઃસ્થાપિત કરવા માટે, કેટલાક પૃષ્ઠો...

ગતિશાસ્ત્રમાં, સ્ટેટિક્સની જેમ, અમે તમામ કઠોર સંસ્થાઓને એકદમ કઠોર ગણીશું. ગતિશાસ્ત્રની સમસ્યાઓ નક્કરબે ભાગોમાં વિભાજિત થાય છે:

1) ગતિ સોંપણી અને વ્યાખ્યા ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓશરીરની સામાન્ય હિલચાલ; 2) શરીરના વ્યક્તિગત બિંદુઓની હિલચાલની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓનું નિર્ધારણ.

ચાલો કઠોર શરીરની અનુવાદ ગતિને ધ્યાનમાં લઈને પ્રારંભ કરીએ.

અનુવાદની ગતિ એ કઠોર શરીરની એવી ગતિ છે જેમાં આ શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહીને આગળ વધે છે.

ટ્રાન્સલેશનલ મોશનને રેક્ટીલીનિયર મોશન સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. જ્યારે કોઈ શરીર આગળ વધે છે, ત્યારે તેના બિંદુઓની ગતિ કોઈપણ વક્ર રેખાઓ હોઈ શકે છે. ચાલો ઉદાહરણો આપીએ.

1. રસ્તાના સીધા આડા વિભાગ પર કારનું શરીર આગળ વધે છે. આ કિસ્સામાં, તેના બિંદુઓની ગતિ સીધી રેખાઓ હશે.

2. જોડી AB (ફિગ. 131), જ્યારે ક્રેન્ક (VI અને ) ફરે છે, તે પણ અનુવાદમાં આગળ વધે છે (તેમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહે છે). ભાગીદારના બિંદુઓ વર્તુળોમાં ફરે છે.

અનુવાદની ગતિના ગુણધર્મો નીચેના પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન (ઓવરલેપિંગ, એકરૂપ) માર્ગોનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે વેગ અને પ્રવેગની સમાન તીવ્રતા અને દિશા હોય છે.

આને સાબિત કરવા માટે, ચાલો સંદર્ભ ફ્રેમ Oxyzની સાપેક્ષમાં અનુવાદ ગતિમાંથી પસાર થતા કઠોર શરીરને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો શરીરમાં બે મનસ્વી બિંદુઓ A અને B લઈએ, જેની સ્થિતિ t સમયે ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (ફિગ. 132); ચાલો આ બિંદુઓને જોડતો વેક્ટર A B દોરીએ. પછી

(35)

આ કિસ્સામાં, કઠોર શરીરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરની જેમ, લંબાઈ AB સ્થિર છે, અને દિશા AB યથાવત રહે છે, કારણ કે શરીર ભાષાંતરિત રીતે આગળ વધે છે. આમ, વેક્ટર AB શરીરની સમગ્ર હિલચાલ દરમિયાન સતત રહે છે (). પરિણામે, સમાનતા (35) (અને સીધા જ ડ્રોઇંગમાંથી) પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, બિંદુ B ની ટ્રેજેક્ટોરી બિંદુના માર્ગ પરથી તેના તમામ બિંદુઓના સમાંતર વિસ્થાપન દ્વારા સતત વેક્ટર AB દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. પરિણામે, પોઈન્ટ A અને B ના માર્ગો ખરેખર સમાન હશે (જ્યારે ઉપરીકૃત, એકરૂપ) વક્ર હશે.

બિંદુ A અને B નો વેગ શોધવા માટે, આપણે સમયના સંદર્ભમાં સમાનતા (35) ની બંને બાજુઓને અલગ પાડીએ છીએ. અમને મળે છે

પરંતુ નું વ્યુત્પન્ન સતત વેક્ટર A B શૂન્ય બરાબર છે. સમયના સંદર્ભમાં વેક્ટરના વ્યુત્પન્ન બિંદુઓ A અને B નો વેગ આપે છે. પરિણામે, આપણે શોધીએ છીએ કે

એટલે કે સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરના બિંદુ A અને B નો વેગ તીવ્રતા અને દિશામાં બંનેમાં સમાન હોય છે. પરિણામી સમાનતાની બંને બાજુઓમાંથી સમયના સંદર્ભમાં ડેરિવેટિવ્ઝ લેતા, આપણે શોધીએ છીએ:

પરિણામે, સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરના બિંદુ A અને B ના પ્રવેગ પણ તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન હોય છે.

પોઈન્ટ A અને B મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા હોવાથી, તે પરિણામો પરથી જાણવા મળે છે કે શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે તેમની ગતિ, તેમજ કોઈપણ સમયે વેગ અને પ્રવેગ સમાન હશે. આમ, પ્રમેય સાબિત થાય છે.

મૂવિંગ બોડી ફોર્મના બિંદુઓના વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટર ક્ષેત્રો- શરીરના બિંદુઓનું વેગ ક્ષેત્ર અને પ્રવેગક ક્ષેત્ર.

જે સાબિત થયું છે તેના પરથી તે અનુસરે છે કે ભાષાંતર રીતે ફરતા શરીરના બિંદુઓના વેગ અને પ્રવેગના ક્ષેત્રો સજાતીય હશે (ફિગ. 133), પરંતુ બિલકુલ સ્થિર નથી, એટલે કે, સમય સાથે બદલાતા (જુઓ § 32).

તે પ્રમેયમાંથી પણ અનુસરે છે કે સખત શરીરની અનુવાદની ગતિ તેના કોઈપણ બિંદુઓની ગતિ દ્વારા સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત થાય છે. પરિણામે, શરીરની અનુવાદાત્મક ગતિનો અભ્યાસ બિંદુના ગતિશાસ્ત્રની સમસ્યા પર આવે છે, જેનો આપણે પહેલાથી જ વિચાર કર્યો છે.

અનુવાદની ગતિમાં, શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે સામાન્ય વેગ v એ શરીરની અનુવાદીય ગતિનો વેગ કહેવાય છે, અને પ્રવેગક એ શરીરની અનુવાદ ગતિનું પ્રવેગ છે. વેક્ટર્સ શરીર પરના કોઈપણ બિંદુ પર લાગુ પડે છે તેમ દર્શાવી શકાય છે.

નોંધ કરો કે શરીરની ગતિ અને પ્રવેગકની વિભાવનાઓ ફક્ત અનુવાદની ગતિમાં જ અર્થપૂર્ણ છે. અન્ય તમામ કિસ્સાઓમાં, શરીરના બિંદુઓ, જેમ આપણે જોઈશું, તેની સાથે આગળ વધે છે વિવિધ ઝડપેઅને પ્રવેગક, અને આ હિલચાલ માટે "બોડી સ્પીડ" અથવા "બોડી એક્સિલરેશન" શબ્દો તેમનો અર્થ ગુમાવે છે.

અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિ

શરીરની સૌથી સરળ હિલચાલ એ છે જેમાં શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે, સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે. આ ચળવળ કહેવામાં આવે છે પ્રગતિશીલ . અમે સ્પ્લિન્ટરને ખસેડીને આ પ્રકારની ગતિ મેળવીએ છીએ જેથી તે દરેક સમયે પોતાની સાથે સમાંતર રહે. માર્ગ સીધી અથવા વક્ર રેખાઓ હોઈ શકે છે.
સિલાઇ મશીનની સોય, સ્ટીમ એન્જિન અથવા એન્જિનના સિલિન્ડરમાં પિસ્ટન ક્રમશઃ ખસે છે આંતરિક કમ્બશન, કારની બોડી (પરંતુ વ્હીલ્સ નહીં!) જ્યારે સીધા રસ્તા પર વાહન ચલાવતા હોય, વગેરે.

ચળવળનો બીજો સરળ પ્રકાર છે રોટેશનલ શરીરની હિલચાલ, અથવા પરિભ્રમણ. પરિભ્રમણ ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ વર્તુળોમાં ફરે છે જેના કેન્દ્રો સીધી રેખા પર હોય છે. આ સીધી રેખાને પરિભ્રમણની ધરી કહેવામાં આવે છે. વર્તુળો અંદર આવેલા છે સમાંતર વિમાનો, પરિભ્રમણની ધરીને લંબરૂપ. પરિભ્રમણની ધરી પર પડેલા શરીરના બિંદુઓ ગતિહીન રહે છે. પરિભ્રમણ એ અનુવાદાત્મક ચળવળ નથી: જ્યારે ધરી ફરે છે.

ટ્રેજેક્ટરી પાથ ચળવળ ગતિ પ્રવેગક વ્યાખ્યા

જે રેખા સાથે સામગ્રી બિંદુ ખસે છે તેને કહેવામાં આવે છે માર્ગ . માર્ગની લંબાઈને પાથ કહેવામાં આવે છે. પાથનું એકમ મીટર છે.
પાથ = ઝડપ * સમય. S=v*t.
ડાયરેક્ટેડ લાઇન સેગમેન્ટમાંથી દોરવામાં આવે છે પ્રારંભિક સ્થિતિમૂવિંગ પોઈન્ટ તેની અંતિમ સ્થિતિ કહેવાય છે ખસેડવું (ઓ). વિસ્થાપન એ વેક્ટર જથ્થો છે. ચળવળનું એકમ મીટર છે.
ઝડપ - વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો, સંખ્યાત્મક રીતે, શરીરની હિલચાલની ગતિનું લક્ષણ ગુણોત્તર સમાનસમયના આ સમયગાળાના મૂલ્યમાં ટૂંકા ગાળામાં હલનચલન.
ઝડપ સૂત્ર v = s/t છે. ઝડપનો એકમ - m/s
પ્રવેગક - વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા જે ગતિમાં ફેરફારના દરને દર્શાવે છે, જે સમયગાળા દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો તે સમયગાળાની ગતિમાં ફેરફારના ગુણોત્તર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે. પ્રવેગકની ગણતરી માટેનું સૂત્ર: a=(v-v0)/t; પ્રવેગકનું એકમ મીટર/(ચોરસ સેકન્ડ) છે.

પ્રવેગક ઘટકો સ્પર્શક અને સામાન્ય પ્રવેગક

સ્પર્શક પ્રવેગકસ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત

સામાન્ય પ્રવેગકને સામાન્ય માર્ગ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે

સ્પર્શક પ્રવેગક તીવ્રતામાં ઝડપમાં ફેરફારને દર્શાવે છે. જો ગતિ તીવ્રતામાં બદલાતી નથી, તો સ્પર્શક ઘટક શૂન્યની બરાબર છે, અને પ્રવેગનો સામાન્ય ઘટક સંપૂર્ણ પ્રવેગ સમાન છે.

સામાન્ય પ્રવેગક દિશામાં ગતિમાં ફેરફાર દર્શાવે છે. જો ગતિની દિશા બદલાતી નથી, તો ચળવળ સીધા માર્ગ સાથે થાય છે.

સામાન્ય રીતે સંપૂર્ણ પ્રવેગક:

તેથી, પ્રવેગક વેક્ટરનો સામાન્ય ઘટક

સ્પર્શકની દિશામાં સમય જતાં પરિવર્તનનો દર. તે વધુ મોટું છે (), જેટલો વધુ બોલ વક્ર છે અને તેટલી ઝડપથી કણ બોલ સાથે આગળ વધે છે.

4)કોર્નર પાથ

કોર્નર પાથ – આ પ્રાથમિક પરિભ્રમણ કોણ છે:

રેડિયન એક ખૂણો છે જે ત્રિજ્યાના સમાન વર્તુળ પર ચાપને કાપી નાખે છે.

કોણીય માર્ગની દિશા નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જમણો સ્ક્રૂ: જો સ્ક્રુનું માથું વર્તુળની સાથે બિંદુની હિલચાલની દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે, તો સ્ક્રુની ટોચની અનુવાદાત્મક હિલચાલ દિશા સૂચવે છે. .

કોણીય વેગ (સરેરાશ અને ત્વરિત)

સરેરાશ કોણીય વેગ – આ એક ભૌતિક જથ્થા છે જે આંકડાકીય રીતે કોણીય પાથના સમયગાળાના ગુણોત્તરની બરાબર છે:

ત્વરિત કોણીય વેગ – આ એક ભૌતિક જથ્થો છે જે સંખ્યાત્મક રીતે કોણીય માર્ગના ગુણોત્તર અને સમય અંતરાલની મર્યાદામાં ફેરફારની બરાબર છે કારણ કે આ અંતરાલ શૂન્ય તરફ વળે છે અથવા સમયના સંદર્ભમાં કોણીય માર્ગનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન છે.:

, .

ન્યુટનના નિયમો

ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો

• જડતાતેને સંદર્ભની તે ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે કે જેના સંબંધમાં કોઈપણ સામગ્રી બિંદુ, જે બાહ્ય પ્રભાવથી અલગ પડે છે, કાં તો આરામ પર હોય છે અથવા સમાન સ્થિતિ જાળવી રાખે છે. રેક્ટીલીનિયર ચળવળ.
• ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદોવાંચે છે:

સારમાં, આ કાયદો શરીરની જડતાને ધારણ કરે છે, જે આજે સ્પષ્ટ જણાય છે. પરંતુ પ્રાકૃતિક શોધખોળની શરૂઆતમાં આ કેસથી દૂર હતું. એરિસ્ટોટલે દલીલ કરી હતી કે તમામ ચળવળનું કારણ બળ છે, એટલે કે જડતા દ્વારા ચળવળ તેના માટે અસ્તિત્વમાં નથી. [ સ્ત્રોત?]

ન્યુટનનો બીજો નિયમ

ન્યુટનનો બીજો નિયમ - વિભેદક કાયદોગતિ, ભૌતિક બિંદુ પર લાગુ બળ અને તેના પ્રવેગ વચ્ચેના સંબંધનું વર્ણન કરે છે.

ન્યુટનનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે

માપનના એકમોની યોગ્ય પસંદગી સાથે, આ કાયદો સૂત્ર તરીકે લખી શકાય છે:

શરીરના પ્રવેગક ક્યાં છે;

શરીર પર બળ લાગુ;

m- શરીરનું વજન.

અથવા વધુ જાણીતું સ્વરૂપ:

જો શરીર પર અનેક દળો કાર્ય કરે છે, તો ન્યુટનનો બીજો નિયમ લખાયેલ છે:

એવા કિસ્સામાં જ્યારે ભૌતિક બિંદુનું દળ સમય સાથે બદલાય છે, ત્યારે ન્યૂટનનો બીજો કાયદો ઘડવામાં આવે છે સામાન્ય દૃશ્ય: બિંદુના વેગના પરિવર્તનનો દર તેના પર કાર્ય કરતા બળ જેટલો છે.

બિંદુની આવેગ (ચળવળની માત્રા) ક્યાં છે;

t- સમય;

સમયના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન.

ન્યૂટનનો બીજો નિયમ માત્ર પ્રકાશની ઝડપ કરતાં ઘણી ઓછી ઝડપ માટે માન્ય છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સકાઉન્ટડાઉન

ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ

આ કાયદો સમજાવે છે કે બે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓનું શું થાય છે. ચાલો ઉદાહરણ તરીકે બે સંસ્થાઓ ધરાવતી બંધ સિસ્ટમ લઈએ. પ્રથમ શરીર કેટલાક બળ સાથે બીજા પર કાર્ય કરી શકે છે, અને બીજું - પ્રથમ પર બળ સાથે. દળોની સરખામણી કેવી રીતે થાય છે? ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે: ક્રિયા બળ તીવ્રતામાં સમાન છે અને પ્રતિક્રિયા બળની દિશામાં વિરુદ્ધ છે. અમે ભારપૂર્વક જણાવીએ છીએ કે આ દળોને લાગુ કરવામાં આવે છે વિવિધ સંસ્થાઓ, અને તેથી બિલકુલ વળતર આપવામાં આવતું નથી.

કાયદો પોતે:

તારણો

ન્યૂટનના નિયમોમાંથી તરત જ કેટલાક રસપ્રદ તારણો આવે છે. આમ, ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ કહે છે કે, શરીર ગમે તે રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે, તેઓ તેમની કુલ ગતિ બદલી શકતા નથી: ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો. આગળ, આપણે આવશ્યક છે કે બે સંસ્થાઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સંભવિતતા ફક્ત આ સંસ્થાઓના કોઓર્ડિનેટ્સમાં તફાવતના મોડ્યુલસ પર આધારિત છે. યુ(| આર 1 − આર 2 |). પછી ઉદભવે છે કુલના સંરક્ષણનો કાયદો યાંત્રિક ઊર્જા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓ:

ન્યૂટનના નિયમો મિકેનિક્સના મૂળભૂત નિયમો છે. મિકેનિક્સના અન્ય તમામ નિયમો તેમાંથી મેળવી શકાય છે.

સ્ટીનરનું પ્રમેય

સ્ટીનરનું પ્રમેય - રચના

સ્ટીનરના પ્રમેય મુજબ, તે સ્થાપિત થયેલ છે કે મનસ્વી અક્ષની તુલનામાં ગણતરી કરતી વખતે શરીરની જડતાની ક્ષણ એ અક્ષની તુલનામાં શરીરની જડતાના ક્ષણના સરવાળાને અનુરૂપ છે જે સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને તેની સમાંતર છે. આ અક્ષ, તેમજ વત્તા અક્ષો અને શરીરના સમૂહ વચ્ચેના અંતરના વર્ગનું ઉત્પાદન નીચેનું સૂત્ર (1):

જ્યાં સૂત્રમાં આપણે અનુક્રમે નીચેના મૂલ્યો લઈએ છીએ: d – અક્ષો વચ્ચેનું અંતર ОО1║О’O1’;
J0 એ શરીરની જડતાની ક્ષણ છે, જે સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં ગણવામાં આવે છે અને સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિમાં હૂપ માટે અક્ષ વિશે જડતાની ક્ષણ O'O',બરાબર

લંબાઈના સીધા સળિયાની જડતાની ક્ષણ , અક્ષ સળિયા પર લંબ છે અને તેના અંતમાંથી પસાર થાય છે.

10) કોણીય મોમેન્ટમના સંરક્ષણનો કોણીય મોમેન્ટમ કાયદો

ભૌતિક બિંદુ A નો કોણીય વેગ (ગતિનો વેગ) નિશ્ચિત બિંદુ O ને સંબંધિત છેવેક્ટર ઉત્પાદન દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ભૌતિક જથ્થો છે:

જ્યાં આર- બિંદુ O થી બિંદુ A તરફ દોરેલ ત્રિજ્યા વેક્ટર, પી= મી વિ- સામગ્રી બિંદુની ગતિ (ફિગ. 1); એલ- સ્યુડોવેક્ટર,

ફિગ.1

વેગ સંબંધિત નિશ્ચિત ધરી zસ્કેલર જથ્થા L z કહેવાય છે, પ્રક્ષેપણ સમાનકોણીય મોમેન્ટમ વેક્ટરની આ અક્ષને સંબંધિત વ્યાખ્યાયિત મનસ્વી બિંદુઆ અક્ષ વિશે. કોણીય વેગ L z એ z અક્ષ પર બિંદુ O ની સ્થિતિ પર આધારિત નથી.

જ્યારે એકદમ કઠોર શરીર નિશ્ચિત ધરી z ની આસપાસ ફરે છે, ત્યારે શરીરનો દરેક બિંદુ v i ની ઝડપ સાથે સ્થિર ત્રિજ્યા r i ના વર્તુળ સાથે ફરે છે. વેગ v i અને વેગ m i v i આ ત્રિજ્યા માટે લંબ છે, એટલે કે ત્રિજ્યા એ વેક્ટર m i v i નો હાથ છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે લખી શકીએ છીએ કે કોણીય ગતિ વ્યક્તિગત કણબરાબર

અને જમણા સ્ક્રુ નિયમ દ્વારા નિર્ધારિત દિશામાં ધરી સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે.

કોણીય વેગના સંરક્ષણનો કાયદોમાટે પસંદ કરેલ ધરીને સંબંધિત તમામ કોણીય ગતિના વેક્ટર સરવાળા દ્વારા ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે બંધ સિસ્ટમસંસ્થાઓ, જે સિસ્ટમ પર કાર્યવાહી ન થાય ત્યાં સુધી સ્થિર રહે છે બાહ્ય દળો. આને અનુરૂપ, કોઈપણ સંકલન પ્રણાલીમાં બંધ સિસ્ટમની કોણીય ગતિ સમય સાથે બદલાતી નથી.

કોણીય વેગના સંરક્ષણનો કાયદો પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં અવકાશના આઇસોટ્રોપીનું અભિવ્યક્તિ છે.

સરળ સ્વરૂપમાં: , જો સિસ્ટમ સમતુલામાં હોય.

સખત શરીરની ગતિશીલતા

નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણ.પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરીની તુલનામાં કઠોર શરીરનો કોણીય વેગ બરાબર છે

પ્રક્ષેપણની દિશા દિશા સાથે એકરુપ છે એટલે કે. જીમલેટ નિયમ દ્વારા નિર્ધારિત. તીવ્રતા

ભિન્નતાના સંદર્ભમાં કઠોર શરીરની જડતાની ક્ષણ કહેવાય છે, આપણને મળે છે

આ સમીકરણને નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિની ગતિશીલતાનું મૂળભૂત સમીકરણ કહેવામાં આવે છે. ચાલો આપણે ફરતા કઠોર શરીરની ગતિ ઊર્જાની પણ ગણતરી કરીએ:

અને શરીરને ફેરવતી વખતે બાહ્ય બળનું કાર્ય:

કઠોર શરીરની પ્લેન ગતિ.પ્લેન મોશન એ સામૂહિક પ્રણાલીના કેન્દ્રમાં દ્રવ્ય અને પરિભ્રમણ ગતિની ટ્રાન્સલેશનલ ગતિનું સુપરપોઝિશન છે (વિભાગ 1.2 જુઓ). સમૂહના કેન્દ્રની ગતિનું વર્ણન ન્યૂટનના બીજા નિયમ દ્વારા કરવામાં આવે છે અને તે પરિણામ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે બાહ્ય બળ(સમીકરણ (11)) સામૂહિક પ્રણાલીના કેન્દ્રમાં પરિભ્રમણ ગતિ સમીકરણનું પાલન કરે છે (39), જેમાં માત્ર વાસ્તવિક બાહ્ય દળોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, કારણ કે જડતા દળોની ક્ષણ સમૂહના કેન્દ્રની તુલનામાં હોય છે. શૂન્ય બરાબર(ગુરુત્વાકર્ષણની ક્ષણ જેવું જ, વિભાગ 1.6માંથી ઉદાહરણ 1). ગતિ ઊર્જાપ્લેન મોશન એ નિશ્ચિત અક્ષની તુલનામાં સમીકરણ મોમેન્ટમ વેગ સમાન છે, પ્લેન પર લંબરૂપચળવળની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે (અક્ષની તુલનામાં સમૂહના કેન્દ્રના વેગનો હાથ ક્યાં છે તે સમીકરણ જુઓ, અને ચિહ્નો પરિભ્રમણની હકારાત્મક દિશાની પસંદગી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

સાથે ચળવળ નિશ્ચિત બિંદુ. પરિભ્રમણની કોણીય વેગ, પરિભ્રમણની ધરી સાથે નિર્દેશિત, અવકાશમાં અને ઘન શરીરના સંબંધમાં તેની દિશા બદલી નાખે છે. ગતિનું સમીકરણ

જેને નિશ્ચિત બિંદુ સાથેના કઠોર શરીરની ગતિનું મૂળભૂત સમીકરણ કહેવામાં આવે છે, તે તમને કોણીય વેગ કેવી રીતે બદલાય છે તે શોધવાની મંજૂરી આપે છે કારણ કે સામાન્ય કિસ્સામાં વેક્ટર વેક્ટરની સમાંતર નથી

ગતિના સમીકરણોને બંધ કરવા માટે, આપણે આ જથ્થાઓને એકબીજા સાથે સાંકળવાનું શીખવું જોઈએ.

ગાયરોસ્કોપ્સ.ગાયરોસ્કોપ એ એક કઠોર શરીર છે જે તેની સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ઝડપથી ફરે છે. ગાયરોસ્કોપ અક્ષની હિલચાલની સમસ્યાને ગાયરોસ્કોપિક અંદાજમાં ઉકેલી શકાય છે: બંને વેક્ટર સમપ્રમાણતાના અક્ષ સાથે નિર્દેશિત છે. સંતુલિત ગાયરોસ્કોપ (દળના કેન્દ્રમાં નિશ્ચિત) જડતા રહિત હોવાનો ગુણધર્મ ધરાવે છે, જેમ તે અદૃશ્ય થઈ જાય છે ત્યારે તેની ધરી ફરતી બંધ થઈ જાય છે બાહ્ય પ્રભાવ(શૂન્ય પર જાય છે). આ તમને અવકાશમાં અભિગમ જાળવવા માટે ગાયરોસ્કોપનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

ભારે ગાયરોસ્કોપ (ફિગ. 12), જેમાં સમૂહનું કેન્દ્ર જોડાણના બિંદુથી થોડા અંતરે વિસ્થાપિત થાય છે, તે ગુરુત્વાકર્ષણના એક ક્ષણને આધીન છે જે કાટખૂણે નિર્દેશિત થાય છે કારણ કે ગાયરોસ્કોપની ધરી તેની આસપાસ નિયમિત પરિભ્રમણ કરે છે. ઊભી અક્ષ(જાયરોસ્કોપની અગ્રતા).

વેક્ટરનો છેડો કોણીય વેગ સાથે ત્રિજ્યા a ના આડા વર્તુળ સાથે ફરે છે

પ્રિસેશનનો કોણીય વેગ એ-અક્ષના ઝોકના કોણ પર આધાર રાખતો નથી.

સંરક્ષણ કાયદા- મૂળભૂત ભૌતિક કાયદા, જે મુજબ, અમુક શરતો હેઠળ, બંધ ભૌતિક પ્રણાલીને દર્શાવતી કેટલીક માપી શકાય તેવી ભૌતિક માત્રા સમય જતાં બદલાતી નથી.

· ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો

ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો

કોણીય વેગના સંરક્ષણનો કાયદો

સમૂહના સંરક્ષણનો કાયદો

સંરક્ષણનો કાયદો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ

લેપ્ટન નંબર સંરક્ષણ કાયદો

બેરીયન નંબરના સંરક્ષણનો કાયદો

· સમાનતાના સંરક્ષણનો કાયદો

બળની ક્ષણ

પરિભ્રમણની ધરીને સંબંધિત બળની ક્ષણ એ તેના હાથ દ્વારા બળના ઉત્પાદનની બરાબર ભૌતિક જથ્થો છે.

બળની ક્ષણ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

M - FI, જ્યાં F એ બળ છે, I બળનો હાથ છે.

બળનો ખભા કહેવાય છે સૌથી ટૂંકું અંતરબળની ક્રિયાની રેખાથી શરીરના પરિભ્રમણની અક્ષ સુધી.

બળની ક્ષણ બળની ફરતી અસરને દર્શાવે છે. આ ક્રિયા શક્તિ અને લાભ બંને પર આધારિત છે. ખભા જેટલો મોટો, તેટલું ઓછું બળ લાગુ કરવું આવશ્યક છે,

બળના ક્ષણનું SI એકમ એ 1 N નું બળનું ક્ષણ છે, જેનો હાથ 1 m - ન્યૂટન મીટર (N m) બરાબર છે.

ક્ષણોનો નિયમ

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ફરવા માટે સક્ષમ કઠોર શરીર સંતુલનમાં હોય છે જો M દ્વારા તેને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાની ક્ષણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરતા M2 બળની ક્ષણ જેટલી હોય તો:

M1 = -M2 અથવા F 1 ll = - F 2 l 2.

દળોની જોડીની ક્ષણ જોડીના પ્લેન પર લંબરૂપ કોઈપણ અક્ષ વિશે સમાન હોય છે. જોડીની કુલ ક્ષણ M એ દળોમાંથી એક F અને દળો વચ્ચેના અંતર Iના ગુણાંક જેટલો હોય છે, જેને જોડીના ખભા કહેવામાં આવે છે, પછી ભલે ગમે તે સેગમેન્ટ્સ હોય અને /2 ના અક્ષની સ્થિતિ હોય. જોડીના ખભા આમાં વહેંચાયેલા છે:

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

જો શરીર નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે zકોણીય વેગ સાથે, પછી રેખીય ગતિ iમી બિંદુ , આર આઇ- પરિભ્રમણની ધરી સુધીનું અંતર. આથી,

અહીં આઈ.સી- જડતાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પરિભ્રમણના ત્વરિત અક્ષ વિશે જડતાની ક્ષણ.

દળોના ક્ષણનું કાર્ય.

બળનું કામ.
જોબ સતત બળ, રેક્ટીલીનરી રીતે ફરતા શરીર પર અભિનય
, જ્યાં શરીરનું વિસ્થાપન થાય છે, તે શરીર પર કામ કરતું બળ છે.

સામાન્ય રીતે, કામ ચલ બળ, સાથે ફરતા શરીર પર અભિનય વક્રીય માર્ગ . કાર્ય જૌલ્સ [J] માં માપવામાં આવે છે.

નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરતા શરીર પર કાર્ય કરતી બળની ક્ષણનું કાર્ય, બળની ક્ષણ ક્યાં છે અને પરિભ્રમણનો કોણ છે.
સામાન્ય રીતે.
શરીર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય તેની ગતિ ઊર્જામાં ફેરવાય છે.

યાંત્રિક સ્પંદનો.

ઓસિલેશન- સિસ્ટમની સ્થિતિઓને બદલવાની પ્રક્રિયા જે સમય જતાં એક અથવા બીજી ડિગ્રી સુધી પુનરાવર્તિત થાય છે.

ઓસિલેશન્સ લગભગ હંમેશા એક સ્વરૂપના અભિવ્યક્તિની ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપમાં વૈકલ્પિક પરિવર્તન સાથે સંકળાયેલા હોય છે.

ઓસિલેશન અને તરંગ વચ્ચેનો તફાવત.

વિવિધ વધઘટ શારીરિક પ્રકૃતિઘણું છે સામાન્ય પેટર્નઅને તરંગો દ્વારા એકબીજા સાથે ગાઢ રીતે જોડાયેલા છે. તેથી, આ દાખલાઓનો અભ્યાસ વેવ ઓસિલેશનના સામાન્યકૃત સિદ્ધાંત દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે. મૂળભૂત તફાવતતરંગોથી: સ્પંદનો દરમિયાન ઊર્જાનું કોઈ સ્થાનાંતરણ થતું નથી, તેથી બોલવા માટે, "સ્થાનિક" ઊર્જા પરિવર્તનો છે.

ઓસિલેશન લાક્ષણિકતાઓ

કંપનવિસ્તાર (m) - મહત્તમ વિચલનસિસ્ટમ માટે અમુક સરેરાશ મૂલ્યમાંથી વધઘટ કરતું મૂલ્ય.

સમય વીતી ગયો (સેકંડ), જેના દ્વારા સિસ્ટમની સ્થિતિના કોઈપણ સૂચકોનું પુનરાવર્તન થાય છે (સિસ્ટમ એક સંપૂર્ણ ઓસિલેશન બનાવે છે), તેને ઓસિલેશનનો સમયગાળો કહેવામાં આવે છે.

એકમ સમય દીઠ ઓસિલેશનની સંખ્યાને ઓસિલેશન ફ્રીક્વન્સી કહેવામાં આવે છે ( Hz, સેકન્ડ -1).

ઓસિલેશન સમયગાળો અને આવર્તન - પારસ્પરિક;

પરિપત્ર અથવા ચક્રીય પ્રક્રિયાઓમાં, "આવર્તન" લાક્ષણિકતાને બદલે, ખ્યાલનો ઉપયોગ થાય છે પરિપત્રઅથવા ચક્રીય આવર્તન (Hz, sec -1, rev/sec), સમય 2π માં ઓસિલેશનની સંખ્યા દર્શાવે છે:

ઓસિલેશન તબક્કો -- કોઈપણ સમયે વિસ્થાપન નક્કી કરે છે, એટલે કે. ઓસીલેટરી સિસ્ટમની સ્થિતિ નક્કી કરે છે.

લોલક સાદડી ભૌતિક વસંત

. વસંત લોલક- આ સામૂહિક m નો ભાર છે, જે એકદમ સ્થિતિસ્થાપક વસંત પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે અને ક્રિયા હેઠળ હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે સ્થિતિસ્થાપક બળ F = –kx, જ્યાં k એ વસંતની જડતા છે. લોલકની ગતિનું સમીકરણ સ્વરૂપ ધરાવે છે

સૂત્ર (1) પરથી તે અનુસરે છે કે વસંત લોલક ચક્રીય આવર્તન સાથે x = Асos(ω 0 t+φ) નિયમ અનુસાર હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે.

અને સમયગાળો

ફોર્મ્યુલા (3) માટે સાચું છે સ્થિતિસ્થાપક સ્પંદનોમર્યાદાની અંદર કે જેમાં હૂકનો કાયદો સંતુષ્ટ છે, એટલે કે જો સ્પ્રિંગનો સમૂહ શરીરના સમૂહની તુલનામાં નાનો હોય. સંભવિત ઊર્જા વસંત લોલક, (2) અને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સંભવિત ઊર્જાઅગાઉના વિભાગ સમાન છે

2. ભૌતિક લોલક- એક કઠોર શરીર કે જે સ્થિરની આસપાસ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ ઓસીલેટ થાય છે આડી અક્ષ, જે બિંદુ Oમાંથી પસાર થાય છે, જે શરીરના સમૂહ C ના કેન્દ્ર સાથે સુસંગત નથી (ફિગ. 1).

ફિગ.1

જો લોલકને સંતુલન સ્થિતિથી ચોક્કસ કોણ α દ્વારા વિચલિત કરવામાં આવે છે, તો પછી, કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિની ગતિશીલતાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, પુનઃસ્થાપિત બળની ક્ષણ M

જ્યાં J એ અક્ષની સાપેક્ષ લોલકની જડતાની ક્ષણ છે જે સસ્પેન્શન બિંદુ Oમાંથી પસાર થાય છે, l એ ધરી અને લોલકના સમૂહના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα એ પુનઃસ્થાપિત બળ છે (માઈનસ ચિહ્ન સૂચવે છે કે F τ અને α ની દિશાઓ હંમેશા વિરુદ્ધ હોય છે; sinα ≈ α કારણ કે લોલકના ઓસિલેશન નાના માનવામાં આવે છે, એટલે કે લોલકને સંતુલન સ્થિતિમાંથી નાના ખૂણાઓ દ્વારા વિચલિત કરવામાં આવે છે). આપણે સમીકરણ (4) તરીકે લખીએ છીએ

લેતાં

અમને સમીકરણ મળે છે

(1) ની સમાન છે, જેનું સોલ્યુશન (1) આ રીતે શોધી અને લખવામાં આવશે:

સૂત્ર (6) પરથી તે અનુસરે છે કે નાના ઓસિલેશન સાથે ભૌતિક લોલક ચક્રીય આવર્તન ω 0 અને સમયગાળા સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે

જ્યાં મૂલ્ય L=J/(m l) - .

પોઈન્ટ O" સીધી રેખા OS ના ચાલુ રાખવા પર, જે લોલક સસ્પેન્શનના બિંદુ O થી ઓછી લંબાઈ L ના અંતરે સ્થિત છે, તેને કહેવામાં આવે છે. સ્વિંગ કેન્દ્ર ભૌતિક લોલક(ફિગ. 1). ધરીની જડતાની ક્ષણ માટે સ્ટીનરના પ્રમેયને લાગુ કરવાથી, આપણે શોધીએ છીએ

એટલે કે OO" હંમેશા OS કરતા મોટો હોય છે. લોલકના સસ્પેન્શન પોઈન્ટ O અને સ્વિંગ Oનું કેન્દ્ર" હોય છે વિનિમયક્ષમતા મિલકત: જો સસ્પેન્શન પોઈન્ટને સ્વિંગના કેન્દ્રમાં ખસેડવામાં આવે છે, તો પહેલાનું સસ્પેન્શન પોઈન્ટ O એ સ્વિંગનું નવું કેન્દ્ર હશે, અને ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો બદલાશે નહીં.

3. ગણિતનું લોલકએ એક આદર્શ સિસ્ટમ છે જેમાં સામૂહિક m ના મટીરીયલ પોઈન્ટનો સમાવેશ થાય છે, જે અક્ષમ્ય વજનહીન થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે અને જે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ ઓસીલેટ થાય છે. સારો અંદાજ ગાણિતિક લોલકત્યાં એક નાનો ભારે બોલ છે જે લાંબા પાતળા થ્રેડ પર લટકાવવામાં આવે છે. ગાણિતિક લોલકની જડતાની ક્ષણ

જ્યાં l- લોલકની લંબાઈ.

ગાણિતિક લોલક હોવાથી ખાસ કેસભૌતિક લોલક, જો આપણે ધારીએ કે તેનો તમામ સમૂહ એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત છે - સમૂહનું કેન્દ્ર, તો પછી, (8) ને (7) માં બદલીને, આપણે ગાણિતિક લોલકના નાના ઓસિલેશનના સમયગાળા માટે અભિવ્યક્તિ શોધીએ છીએ.

સૂત્રો (7) અને (9) ની સરખામણી કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે જો ભૌતિક લોલકની ઘટેલી લંબાઈ L લંબાઈ જેટલી હોય lગાણિતિક લોલક, તો પછી આ લોલકોના ઓસિલેશનનો સમયગાળો સમાન છે. અર્થ, ભૌતિક લોલકની ઘટાડેલી લંબાઈ- આ ગાણિતિક લોલકની લંબાઈ છે જેનો ઓસિલેશનનો સમયગાળો આપેલ ભૌતિક લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળા સાથે મેળ ખાય છે.

ગર. વધઘટ અને પાત્ર.

ઓસિલેશનસમય જતાં ચોક્કસ પુનરાવર્તિતતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ હલનચલન અથવા પ્રક્રિયાઓ કહેવામાં આવે છે. ઓસીલેટરી પ્રક્રિયાઓપ્રકૃતિ અને તકનીકમાં વ્યાપક છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઘડિયાળના લોલકનો સ્વિંગ, વૈકલ્પિક વિદ્યુત પ્રવાહવગેરે

ઓસિલેશનનો સૌથી સરળ પ્રકાર છે હાર્મોનિક સ્પંદનો- ઓસિલેશન કે જેમાં સાઈન (કોસાઈન) ના નિયમ અનુસાર સમયાંતરે વધઘટ થતો જથ્થો બદલાય છે. ચોક્કસ મૂલ્ય s ના હાર્મોનિક ઓસિલેશન ફોર્મના સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે

જ્યાં ω 0 - પરિપત્ર (ચક્રીય) આવર્તન, એ - મહત્તમ મૂલ્યવધઘટ કરતું મૂલ્ય, કહેવાય છે કંપન કંપનવિસ્તાર, φ - ઓસિલેશનનો પ્રારંભિક તબક્કોસમયે t=0, (ω 0 t+φ) - ઓસિલેશન તબક્કોસમયે ટી. ઓસિલેશન તબક્કો એ સમયની આપેલ ક્ષણે ઓસીલેટીંગ જથ્થાનું મૂલ્ય છે. કોસાઇનનું મૂલ્ય +1 થી -1 સુધીનું હોવાથી, s +A થી -A સુધીના મૂલ્યો લઈ શકે છે.

હાર્મોનિક ઓસિલેશન્સ કરતી સિસ્ટમની અમુક અવસ્થાઓ T ના સમયગાળા પછી પુનરાવર્તિત થાય છે, જેને કહેવાય છે ઓસિલેશનનો સમયગાળો, જે દરમિયાન ઓસિલેશન તબક્કામાં 2π નો વધારો (ફેરફાર) પ્રાપ્ત થાય છે, એટલે કે.

તીવ્રતા, વ્યસ્ત સમયગાળોખચકાટ,

એટલે કે એકમ સમય દીઠ થતા સંપૂર્ણ ઓસિલેશનની સંખ્યા કહેવાય છે કંપન આવર્તન. (2) અને (3) ની સરખામણી કરતા, આપણે શોધીએ છીએ

આવર્તન એકમ - હર્ટ્ઝ(Hz): 1 Hz એ સામયિક પ્રક્રિયાની આવર્તન છે, જે દરમિયાન એક પ્રક્રિયા ચક્ર 1 s માં પૂર્ણ થાય છે.

ઓસિલેશન કંપનવિસ્તાર

હાર્મોનિક ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર કહેવામાં આવે છે ઉચ્ચતમ મૂલ્યશરીરનું તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી વિસ્થાપન. કંપનવિસ્તાર લઈ શકે છે વિવિધ અર્થો. તે તેના પર નિર્ભર કરશે કે આપણે શરીરને કેટલું શિફ્ટ કરીએ છીએ પ્રારંભિક ક્ષણસંતુલન સ્થિતિથી સમય.

કંપનવિસ્તાર નક્કી થાય છે પ્રારંભિક શરતો, એટલે કે, સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે શરીરને આપવામાં આવતી ઊર્જા. સાઈન અને કોસાઈન -1 થી 1 ની રેન્જમાં મૂલ્યો લઈ શકે છે, તેથી સમીકરણમાં પરિબળ Xm હોવું જોઈએ, જે ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તારને વ્યક્ત કરે છે. ખાતે ગતિનું સમીકરણ હાર્મોનિક સ્પંદનો:

x = Xm*cos(ω0*t).

ઝાંખું. કોલ્બ અને તેમના હર

ભીના થયેલા ઓસિલેશન

ઓસિલેશન્સનું ભીનાશ કહેવામાં આવે છે ધીમે ધીમે ઘટાડોઓસીલેટરી સિસ્ટમ દ્વારા ઉર્જાના નુકશાનને કારણે સમય જતાં ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર.

ભીનાશ વગરના કુદરતી ઓસિલેશન એ એક આદર્શીકરણ છે. એટેન્યુએશનના કારણો અલગ હોઈ શકે છે. IN યાંત્રિક સિસ્ટમઘર્ષણની હાજરી ઓસિલેશનના ભીનાશ તરફ દોરી જાય છે. IN ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સર્કિટસિસ્ટમ બનાવતા વાહકોમાં ગરમીનું નુકસાન કંપન ઊર્જામાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે. જ્યારે ઓસીલેટરી સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત તમામ ઉર્જાનો ઉપયોગ થાય છે, ત્યારે ઓસિલેશન બંધ થઈ જશે. તેથી કંપનવિસ્તાર ભીના ઓસિલેશન જ્યાં સુધી તે શૂન્ય સમાન ન થાય ત્યાં સુધી ઘટે છે.

જ્યાં β - એટેન્યુએશન ગુણાંક

નવા નોટેશનમાં વિભેદક સમીકરણભીના ઓસિલેશનનું સ્વરૂપ છે:

. જ્યાં β - એટેન્યુએશન ગુણાંક, જ્યાં ω 0 એ અનડેમ્પ્ડની આવર્તન છે મફત સ્પંદનોઓસીલેટરી સિસ્ટમમાં ઊર્જાના નુકસાનની ગેરહાજરીમાં.

આ સેકન્ડ ઓર્ડર રેખીય વિભેદક સમીકરણ છે.

ભીની આવર્તન:

કોઈપણ ઓસીલેટરી સિસ્ટમમાં, ભીના થવાથી આવર્તનમાં ઘટાડો થાય છે અને તે મુજબ, ઓસિલેશન સમયગાળામાં વધારો થાય છે.

(ભૌતિક અર્થમાત્ર એક વાસ્તવિક મૂળ છે, તેથી).

ભીના ઓસિલેશનનો સમયગાળો:

.

માટેના સમયગાળાના ખ્યાલમાં જે અર્થ મૂકવામાં આવ્યો હતો સતત ઓસિલેશન, ભીના ઓસિલેશન માટે યોગ્ય નથી, ત્યારથી ઓસીલેટરી સિસ્ટમખોટને કારણે ક્યારેય તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવતી નથી કંપન ઊર્જા. ઘર્ષણની હાજરીમાં, સ્પંદનો ધીમી હોય છે: .

ભીના ઓસિલેશનનો સમયગાળોએ ન્યૂનતમ સમયગાળો છે જે દરમિયાન સિસ્ટમ એક દિશામાં બે વાર સંતુલન સ્થિતિ પસાર કરે છે.

ભીના થયેલા ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર:

વસંત લોલક માટે.

ભીના ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર એ સ્થિર મૂલ્ય નથી, પરંતુ સમય જતાં બદલાય છે, તેટલી ઝડપથી ઉચ્ચ ગુણાંકβ તેથી, કંપનવિસ્તાર માટેની વ્યાખ્યા, જે અગાઉ અપૂરતું મુક્ત ઓસિલેશન માટે આપવામાં આવી હતી, તે ભીના ઓસિલેશન માટે બદલવી આવશ્યક છે.

નાના એટેન્યુએશન માટે ભીના ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તારસમયગાળા દરમિયાન સંતુલન સ્થિતિથી સૌથી મોટું વિચલન કહેવાય છે.

ભીના ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર અનુસાર બદલાય છે ઘાતાંકીય કાયદો:

સમય દરમિયાન ઓસિલેશન કંપનવિસ્તારને "e" વખત ઘટાડવા દો ("e" એ આધાર છે કુદરતી લઘુગણક, e ≈ 2.718). પછી, એક તરફ, , અને બીજી બાજુ, કંપનવિસ્તાર A zat વર્ણવ્યા પછી. (t) અને A zat. (t+τ), અમારી પાસે છે . આ સંબંધોમાંથી તે βτ = 1 અનુસરે છે, તેથી

દબાણયુક્ત સ્પંદનો.

તરંગો અને તેમની લાક્ષણિકતાઓ

તરંગ - માધ્યમની ઉત્તેજના, અવકાશ અને સમય અથવા અંદર પ્રચાર તબક્કાની જગ્યાઊર્જા ટ્રાન્સફર સાથે અને સામૂહિક ટ્રાન્સફર વિના

તેમની પ્રકૃતિ દ્વારા, તરંગોને વિભાજિત કરવામાં આવે છે:

અવકાશમાં વિતરણના આધારે: સ્થાયી, દોડવું.

તરંગોની પ્રકૃતિ દ્વારા: ઓસીલેટરી, એકાંત (સોલીટોન્સ).

તરંગોના પ્રકાર દ્વારા: ટ્રાંસવર્સ, રેખાંશ, મિશ્ર પ્રકાર.

તરંગ પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરતા કાયદા અનુસાર: રેખીય, બિનરેખીય.

પદાર્થના ગુણધર્મો અનુસાર: અલગ રચનામાં તરંગો, સતત પદાર્થોમાં તરંગો.

ભૂમિતિ દ્વારા: ગોળાકાર (અવકાશી), એક-પરિમાણીય (સપાટ), સર્પાકાર.

તરંગ લાક્ષણિકતાઓ

ટેમ્પોરલ અને અવકાશી સામયિકતા

ટેમ્પોરલ સામયિકતા - અમુક સમયે તબક્કામાં ફેરફારનો દર આપેલ બિંદુ, તરંગ આવર્તન કહેવાય છે;
અવકાશી સામયિકતા - સંકલનમાં ફેરફાર સાથે ચોક્કસ સમયે તબક્કામાં ફેરફારનો દર (પ્રક્રિયાનો સમય વિરામ) - તરંગલંબાઇ λ.

ટેમ્પોરલ અને અવકાશી સામયિકો એકબીજા સાથે સંકળાયેલા છે. રેખીય તરંગો માટે સરળ સ્વરૂપમાં, આ અવલંબન નીચેના સ્વરૂપ ધરાવે છે:

જ્યાં c એ આપેલ માધ્યમમાં તરંગોના પ્રસારની ગતિ છે.

તરંગની તીવ્રતા

તીવ્રતા દર્શાવવા માટે તરંગ પ્રક્રિયાત્રણ પરિમાણોનો ઉપયોગ થાય છે: તરંગ પ્રક્રિયાનું કંપનવિસ્તાર, તરંગ પ્રક્રિયાની ઊર્જા ઘનતા અને ઊર્જા પ્રવાહની ઘનતા.

થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમ્સ

થર્મોડાયનેમિક્સમાં તેઓ અભ્યાસ કરે છે ભૌતિક સિસ્ટમો, સમાવેશ થાય છે મોટી સંખ્યામાંકણો અને થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં છે અથવા તેની નજીક છે. આવી સિસ્ટમો કહેવામાં આવે છે થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમ્સ.

માં કણોની સંખ્યા માટે માપનનું એકમ થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમસામાન્ય રીતે એવોગાડ્રો નંબરનો ઉપયોગ થાય છે (પદાર્થના છછુંદર દીઠ આશરે 6·10^23 કણો), જે આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ તેની તીવ્રતાના ક્રમનો ખ્યાલ આપે છે.

થર્મોડાયનેમિક સંતુલન એ એક સિસ્ટમની સ્થિતિ છે જેમાં આ સિસ્ટમના મેક્રોસ્કોપિક જથ્થાઓ (તાપમાન, દબાણ, વોલ્યુમ, એન્ટ્રોપી) સમય જતાં પર્યાવરણમાંથી અલગતાની સ્થિતિમાં યથાવત રહે છે.

થર્મોડાયનેમિક પરિમાણો

સિસ્ટમના સમૂહના પ્રમાણમાં વ્યાપક રાજ્ય પરિમાણો છે:

વોલ્યુમ, આંતરિક ઊર્જા, એન્ટ્રોપી, એન્થાલ્પી, ગિબ્સ એનર્જી, હેલ્મહોલ્ટ્ઝ એનર્જી (ફ્રી એનર્જી),

અને સિસ્ટમના સમૂહથી સ્વતંત્ર સઘન સ્થિતિ પરિમાણો:

દબાણ, તાપમાન, સાંદ્રતા, ચુંબકીય ઇન્ડક્શન, વગેરે.

કાયદા આદર્શ ગેસ

બોયલનો કાયદો - મેરીઓટ.ગેસને એવી સ્થિતિમાં રહેવા દો કે જ્યાં તેનું તાપમાન સતત જાળવવામાં આવે (આવી પરિસ્થિતિઓ કહેવામાં આવે છે ઇસોથર્મલ ).પછી આપેલ ગેસના સમૂહ માટે, દબાણ અને વોલ્યુમનું ઉત્પાદન સ્થિર છે:

આ સૂત્ર કહેવામાં આવે છે ઇસોથર્મ સમીકરણ. ગ્રાફિકલી માટે V પર p ની અવલંબન વિવિધ તાપમાનઆકૃતિમાં બતાવેલ છે.

ગે-લુસાકનો કાયદો.ગેસને એવી સ્થિતિમાં રહેવા દો કે જ્યાં તેનું દબાણ સતત જાળવવામાં આવે (આવી પરિસ્થિતિઓ કહેવામાં આવે છે આઇસોબેરિક ). તેઓ એક જંગમ પિસ્ટન દ્વારા બંધ સિલિન્ડરમાં ગેસ મૂકીને પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. પછી ગેસના તાપમાનમાં ફેરફાર પિસ્ટનની હિલચાલ અને વોલ્યુમમાં ફેરફાર તરફ દોરી જશે. ગેસનું દબાણ યથાવત રહેશે. આ કિસ્સામાં, આપેલ ગેસના સમૂહ માટે, તેનું પ્રમાણ તાપમાનના પ્રમાણસર હશે:

ગ્રાફિકલી, માટે T પર V ની અવલંબન વિવિધ દબાણોઆકૃતિમાં બતાવેલ છે.

કઠોર શરીરની ગતિને પ્રકારોમાં વહેંચવામાં આવે છે:

• પ્રગતિશીલ
• નિશ્ચિત ધરી સાથે રોટેશનલ;
• સપાટ
• નિશ્ચિત બિંદુની આસપાસ રોટેશનલ;
• મફત

તેમાંના પ્રથમ બે સૌથી સરળ છે, અને બાકીનાને મૂળભૂત હલનચલનના સંયોજન તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે.

પ્રગતિશીલકઠોર શરીરની ગતિને કૉલ કરો જેમાં તેમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહીને ખસે છે.

રેક્ટીલીનિયર મોશન ટ્રાન્સલેશનલ છે, પરંતુ દરેક ટ્રાન્સલેશનલ મોશન રેક્ટીલીનિયર નહીં હોય. અનુવાદની ગતિની હાજરીમાં, શરીરનો માર્ગ વક્ર રેખાઓના સ્વરૂપમાં રજૂ થાય છે.

આકૃતિ 1. પ્રગતિશીલ વક્રીય ચળવળકેબ વ્યુ વ્હીલ

પ્રમેય 1

અનુવાદની ગતિના ગુણધર્મો પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે વેગ અને પ્રવેગની સમાન તીવ્રતા અને દિશા હોય છે.

પરિણામે, કઠોર શરીરની અનુવાદાત્મક ગતિ તેના કોઈપણ બિંદુઓની હિલચાલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આ બિંદુ ગતિશાસ્ત્ર સમસ્યા નીચે આવે છે.

વ્યાખ્યા 2

જો અનુવાદની ગતિ હોય, તો શરીરના તમામ બિંદુઓની કુલ ઝડપ υ → કહેવાય છે આગળ ગતિ ગતિ, અને પ્રવેગક a → - આગળની ગતિનું પ્રવેગક. વેક્ટર્સની છબી υ → અને a → સામાન્ય રીતે શરીરના કોઈપણ બિંદુએ લાગુ પડે તે રીતે સૂચવવામાં આવે છે.

શરીરની ગતિ અને પ્રવેગકની વિભાવના માત્ર અનુવાદની ગતિની હાજરીમાં જ અર્થપૂર્ણ બને છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં, શરીરના બિંદુઓ વિવિધ વેગ અને પ્રવેગ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

વ્યાખ્યા 3

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ એકદમ કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિ- આ એક નિશ્ચિત સીધી રેખા પર લંબરૂપ વિમાનોમાં સ્થિત શરીરના તમામ બિંદુઓની હિલચાલ છે, જેને પરિભ્રમણની અક્ષ કહેવાય છે, અને વર્તુળોનું વર્ણન છે કે જેના કેન્દ્રો આ અક્ષ પર સ્થિત છે.

ફરતા શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, પરિભ્રમણની અક્ષ દોરવી જરૂરી છે જેની સાથે A z અક્ષ નિર્દેશિત છે, એક સ્થિર અર્ધ-વિમાન શરીરમાંથી પસાર થાય છે અને તેની સાથે આગળ વધે છે, આકૃતિ 2 માં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આકૃતિ 2. શારીરિક પરિભ્રમણ કોણ

સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરની સ્થિતિ અર્ધ-વિમાનોની વચ્ચેના કોણ φની સામે અનુરૂપ ચિહ્ન દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે, જેને શરીરના પરિભ્રમણનો ખૂણો કહેવામાં આવે છે. જ્યારે તેને એક બાજુએ મુકવામાં આવે છે, ત્યારે સ્થિર પ્લેનથી શરૂ કરીને (ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં), કોણ લે છે હકારાત્મક મૂલ્ય, પ્લેન સામે - નકારાત્મક. કોણ માપન રેડિયનમાં કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, વ્યક્તિએ t પર કોણ φ ની અવલંબન ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ, એટલે કે, φ = f (t). સમીકરણ એ નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિનો નિયમ છે.

આવા પરિભ્રમણની હાજરીમાં, શરીરના વિવિધ બિંદુઓના ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણ ખૂણાના મૂલ્યો સમાન હશે.

કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિ કોણીય વેગ ω અને કોણીય પ્રવેગક ε દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

પરિભ્રમણ ગતિના સમીકરણો, કોણીય વિસ્થાપન φ દ્વારા વિસ્થાપન S ની બદલીનો ઉપયોગ કરીને, કોણીય વેગ દ્વારા ω અને પ્રવેગક a દ્વારા કોણીય ε દ્વારા વિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને અનુવાદ ગતિના સમીકરણોમાંથી મેળવવામાં આવે છે.

રોટેશનલ અને ટ્રાન્સલેશનલ ચળવળ. સૂત્રો

રોટેશનલ ગતિ સમસ્યાઓ

એક ભૌતિક બિંદુ આપેલ છે જે સમીકરણ s = t 4 + 2 t 2 + 5 અનુસાર સીધીરેખીય રીતે આગળ વધે છે. ગણતરી કરો ત્વરિત ગતિઅને ચળવળની શરૂઆત પછી બીજી સેકન્ડના અંતે બિંદુનું પ્રવેગક, સરેરાશ ઝડપઅને આ સમયગાળા દરમિયાન મુસાફરી કરેલ અંતર.

આપેલ: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

શોધો: s ; υ; υ; α.

ઉકેલ

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 મી.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14.5 m/s.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

જવાબ: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14.5 m/s; α = 52 m/s 2

ઉદાહરણ 2

એક શરીર આપવામાં આવે છે જે સમીકરણ φ = t 4 + 2 t 2 + 5 અનુસાર નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે. તાત્કાલિક ગણતરી કરો કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગકચળવળની શરૂઆત પછી 2 સેકન્ડના અંતે શરીર, આપેલ સમયગાળા માટે સરેરાશ કોણીય વેગ અને પરિભ્રમણનો કોણ.

આપેલ:φ = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 સે.

શોધો: φ ; ω; ω; ε.

ઉકેલ

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d/s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14.5 r a d/s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d/s 2 .

જવાબ: φ = 29 r a d; ω = 37 r a d/s; ω = 14.5 r a d/s; ε = 52 r a d/s 2.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો