રેક્ટીલીનિયર અને વક્રીય ગતિના ઉદાહરણો. રેક્ટીલીનિયર અને વક્રીય ચળવળ

સમાપ્ત થયેલ કામો

ડીગ્રી વર્ક્સ

ઘણું બધું પસાર થઈ ગયું છે અને હવે તમે સ્નાતક છો, જો, અલબત્ત, તમે સમયસર તમારી થીસીસ લખો છો. પરંતુ જીવન એક એવી વસ્તુ છે કે ફક્ત હવે તમને તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે કે, વિદ્યાર્થી બનવાનું બંધ કર્યા પછી, તમે વિદ્યાર્થીની બધી ખુશીઓ ગુમાવશો, જેમાંથી ઘણા તમે ક્યારેય પ્રયાસ કર્યા નથી, બધું બંધ કરી દીધું છે અને પછી સુધી તેને મુલતવી રાખશો. અને હવે, પકડવાને બદલે, તમે તમારા થીસીસ પર કામ કરી રહ્યા છો? એક ઉત્તમ ઉકેલ છે: અમારી વેબસાઇટ પરથી તમને જોઈતી થીસીસ ડાઉનલોડ કરો - અને તમારી પાસે તરત જ ઘણો ખાલી સમય હશે!
કઝાકિસ્તાન પ્રજાસત્તાકની અગ્રણી યુનિવર્સિટીઓમાં થીસીસનો સફળતાપૂર્વક બચાવ કરવામાં આવ્યો છે.
20,000 ટેંગેથી કામની કિંમત

કોર્સ વર્ક્સ

કોર્સ પ્રોજેક્ટ એ પ્રથમ ગંભીર વ્યવહારુ કાર્ય છે. તે અભ્યાસક્રમના લેખન સાથે છે કે વિકાસ માટેની તૈયારી શરૂ થાય છે. ડિપ્લોમા પ્રોજેક્ટ્સ. જો કોઈ વિદ્યાર્થી વિષયની સામગ્રીને યોગ્ય રીતે રજૂ કરવાનું શીખે છે કોર્સ પ્રોજેક્ટઅને તેને યોગ્ય રીતે દોરો, પછી ભવિષ્યમાં તેને અહેવાલો લખવામાં અથવા દોરવામાં સમસ્યા નહીં હોય થીસીસ, કે અન્યના અમલીકરણ સાથે વ્યવહારુ કાર્યો. વિદ્યાર્થીઓને આ પ્રકારના વિદ્યાર્થી કાર્યને લખવામાં મદદ કરવા અને તેની તૈયારી દરમિયાન ઉદ્ભવતા પ્રશ્નોની સ્પષ્ટતા કરવા માટે, હકીકતમાં, આ માહિતી વિભાગ બનાવવામાં આવ્યો હતો.
2,500 ટેંગેથી કામની કિંમત

માસ્ટર્સ ડિસર્ટેશન્સ

હાલમાં ઉચ્ચમાં છે શૈક્ષણિક સંસ્થાઓકઝાકિસ્તાન અને સીઆઈએસ દેશોમાં, ઉચ્ચ શિક્ષણનું સ્તર ખૂબ સામાન્ય છે વ્યાવસાયિક શિક્ષણ, જે સ્નાતકની ડિગ્રીને અનુસરે છે - માસ્ટર ડિગ્રી. માસ્ટર પ્રોગ્રામમાં, વિદ્યાર્થીઓ માસ્ટર ડિગ્રી મેળવવાના ઉદ્દેશ્ય સાથે અભ્યાસ કરે છે, જે વિશ્વના મોટાભાગના દેશોમાં સ્નાતકની ડિગ્રી કરતાં વધુ માન્ય છે, અને વિદેશી નોકરીદાતાઓ દ્વારા પણ માન્યતા પ્રાપ્ત છે. માસ્ટરના અભ્યાસનું પરિણામ સંરક્ષણ છે માસ્ટરની થીસીસ.
અમે તમને અપ-ટૂ-ડેટ વિશ્લેષણાત્મક અને ટેક્સ્ટ સામગ્રી પ્રદાન કરીશું, કિંમતમાં 2 શામેલ છે વૈજ્ઞાનિક લેખોઅને અમૂર્ત.
35,000 ટેંગેથી કામની કિંમત

પ્રેક્ટિસ રિપોર્ટ્સ

કોઈપણ પ્રકારની સ્ટુડન્ટ ઇન્ટર્નશિપ (શૈક્ષણિક, ઔદ્યોગિક, પ્રી-ગ્રેજ્યુએશન) પૂર્ણ કર્યા પછી, એક રિપોર્ટ આવશ્યક છે. આ દસ્તાવેજની પુષ્ટિ થશે વ્યવહારુ કામવિદ્યાર્થી અને અભ્યાસ માટે મૂલ્યાંકન બનાવવાનો આધાર. સામાન્ય રીતે, ઇન્ટર્નશીપ પર અહેવાલ તૈયાર કરવા માટે, એન્ટરપ્રાઇઝ વિશેની માહિતી એકત્રિત કરવી અને તેનું વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે, જે સંસ્થામાં ઇન્ટર્નશિપ થઈ રહી છે તેની રચના અને કાર્યની દિનચર્યાને ધ્યાનમાં લેવી અને કમ્પાઇલ કરવું જરૂરી છે. કૅલેન્ડર યોજનાઅને તમારું વર્ણન કરો વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિઓ.
ચોક્કસ એન્ટરપ્રાઇઝની પ્રવૃત્તિઓની વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં રાખીને, અમે તમારી ઇન્ટર્નશિપ પર રિપોર્ટ લખવામાં મદદ કરીશું.

મદદ સાથે આ પાઠતમે સ્વતંત્ર રીતે વિષયનો અભ્યાસ કરી શકો છો “રેક્ટીલીનિયર અને વક્રીય ગતિ. સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં શરીરની હિલચાલ." પ્રથમ, અમે આ પ્રકારની ગતિમાં વેગ વેક્ટર અને શરીર પર લાગુ બળ કેવી રીતે સંબંધિત છે તે ધ્યાનમાં લઈને રેક્ટીલીનિયર અને વક્રીકૃત ગતિને લાક્ષણિકતા આપીશું. આગળ આપણે વિચારણા કરીશું ખાસ કેસજ્યારે શરીર સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે.

અગાઉના પાઠમાં આપણે કાયદાને લગતા મુદ્દાઓ જોયા સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ. આજના પાઠનો વિષય આ કાયદા સાથે નજીકથી સંબંધિત છે; આપણે વર્તુળમાં શરીરની સમાન ગતિ તરફ વળીશું.

અમે અગાઉ કહ્યું હતું કે ચળવળ -આ સમય જતાં અન્ય શરીરની તુલનામાં અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે. ચળવળ અને ચળવળની દિશા પણ ગતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ગતિમાં ફેરફાર અને ચળવળનો પ્રકાર પોતે બળની ક્રિયા સાથે સંકળાયેલા છે. જો કોઈ શક્તિ શરીર પર કાર્ય કરે છે, તો શરીર તેની ગતિમાં ફેરફાર કરે છે.

જો બળ શરીરની હિલચાલને સમાંતર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો આવી ચળવળ હશે સીધું(ફિગ. 1).

ચોખા. 1. સીધી-લાઇન ચળવળ

વક્રીકૃતજ્યારે શરીરની ગતિ અને આ શરીર પર લાગુ બળ એકબીજાની સાપેક્ષ રીતે ચોક્કસ ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય ત્યારે આવી હિલચાલ થશે (ફિગ. 2). આ કિસ્સામાં, ઝડપ તેની દિશા બદલશે.

ચોખા. 2. વક્રીય ચળવળ

તેથી, જ્યારે સીધી ગતિ વેગ વેક્ટર એ જ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે જે બળ શરીર પર લાગુ થાય છે. એ વક્રીય ચળવળએક એવી ચળવળ છે જ્યારે વેગ વેક્ટર અને શરીર પર લાગુ બળ એકબીજાના ચોક્કસ ખૂણા પર સ્થિત હોય છે.

ચાલો વક્રીકૃત ગતિના એક વિશિષ્ટ કેસને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યારે શરીર ચોક્કસ મૂલ્યમાં સતત વેગ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે. જ્યારે શરીર સાથે વર્તુળમાં ફરે છે સતત ગતિ, પછી માત્ર ગતિની દિશા બદલાય છે. સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં તે સ્થિર રહે છે, પરંતુ વેગની દિશા બદલાય છે. ઝડપમાં આ ફેરફાર શરીરમાં પ્રવેગકની હાજરી તરફ દોરી જાય છે, જેને કહેવામાં આવે છે કેન્દ્રબિંદુ.

ચોખા. 6. દ્વારા ચળવળ વક્રીય માર્ગ

જો શરીરની હિલચાલનો માર્ગ વળાંક હોય, તો તેને ગોળ ચાપ સાથે હલનચલનના સમૂહ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેમ કે ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 6.

ફિગ માં. આકૃતિ 7 બતાવે છે કે વેગ વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે બદલાય છે. આવી ચળવળ દરમિયાનની ગતિ સ્પર્શક રીતે વર્તુળ તરફ નિર્દેશિત થાય છે જેની ચાપ સાથે શરીર ફરે છે. આમ, તેની દિશા સતત બદલાતી રહે છે. જો સંપૂર્ણ ગતિ સ્થિર રહે તો પણ, ગતિમાં ફેરફાર પ્રવેગ તરફ દોરી જાય છે:

IN આ કિસ્સામાં પ્રવેગકવર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવશે. તેથી જ તેને કેન્દ્રબિંદુ કહેવામાં આવે છે.

શા માટે કેન્દ્રિય પ્રવેગકકેન્દ્ર તરફ?

યાદ કરો કે જો કોઈ શરીર વક્ર માર્ગ પર આગળ વધે છે, તો તેની ગતિ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે. વેગ એ વેક્ટર જથ્થો છે. વેક્ટરનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય અને દિશા હોય છે. જેમ જેમ શરીર ચાલે છે તેમ ગતિ સતત તેની દિશા બદલે છે. એટલે કે, માં ઝડપ તફાવત વિવિધ ક્ષણોસમય શૂન્યની બરાબર નહીં હોય (), રેક્ટિલિનિયરથી વિપરીત સમાન ગતિ.

તેથી, અમારી પાસે ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન ગતિમાં ફેરફાર થાય છે. નો ગુણોત્તર પ્રવેગક છે. અમે એવા નિષ્કર્ષ પર પહોંચીએ છીએ કે, જો ગતિ ચોક્કસ મૂલ્યમાં બદલાતી નથી, તો પણ વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ કરતા શરીરને પ્રવેગક હોય છે.

આ પ્રવેગક ક્યાં નિર્દેશિત છે? ચાલો ફિગમાં જોઈએ. 3. કેટલાક શરીર વક્રી રીતે (ચાપ સાથે) ફરે છે. પોઈન્ટ 1 અને 2 પર શરીરની ગતિ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. શરીર એકસરખી રીતે ફરે છે, એટલે કે વેગ મોડ્યુલો સમાન છે: , પરંતુ વેગની દિશાઓ એકરૂપ થતી નથી.

ચોખા. 3. એક વર્તુળમાં શારીરિક ચળવળ

તેમાંથી ઝડપ બાદ કરો અને વેક્ટર મેળવો. આ કરવા માટે, તમારે બંને વેક્ટરની શરૂઆતને જોડવાની જરૂર છે. સમાંતરમાં, વેક્ટરને વેક્ટરની શરૂઆતમાં ખસેડો. આપણે ત્રિકોણ બનાવીએ છીએ. ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ વેગ ડિફરન્સ વેક્ટર (ફિગ. 4) હશે.

ચોખા. 4. વેગ તફાવત વેક્ટર

વેક્ટર વર્તુળ તરફ નિર્દેશિત છે.

ત્રિકોણનો વિચાર કરો, વેક્ટર દ્વારા રચાય છેઝડપ અને તફાવત વેક્ટર (ફિગ. 5).

ચોખા. 5. વેગ વેક્ટર દ્વારા રચાયેલ ત્રિકોણ

આ ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે (વેગ મોડ્યુલો સમાન છે). આનો અર્થ એ છે કે આધાર પરના ખૂણાઓ સમાન છે. ચાલો ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળા માટે સમાનતા લખીએ:

ચાલો શોધી કાઢીએ કે પ્રવેગક માર્ગ પર આપેલ બિંદુ પર ક્યાં નિર્દેશિત થાય છે. આ કરવા માટે, આપણે બિંદુ 2 ને બિંદુ 1 ની નજીક લાવવાનું શરૂ કરીશું. આવા અમર્યાદિત ખંત સાથે, કોણ 0 તરફ વળશે, અને કોણ 0 તરફ વળશે. વેગ પરિવર્તન વેક્ટર અને વેગ વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ છે. ઝડપ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, અને ગતિ પરિવર્તનનું વેક્ટર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગક વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ પણ નિર્દેશિત છે. તેથી જ આ પ્રવેગક કહેવાય છે કેન્દ્રબિંદુ.

કેન્દ્રિય પ્રવેગક કેવી રીતે શોધવું?

ચાલો શરીરની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ. આ કિસ્સામાં તે ગોળાકાર ચાપ છે (ફિગ. 8).

ચોખા. 8. એક વર્તુળમાં શારીરિક ચળવળ

આકૃતિ બે ત્રિકોણ બતાવે છે: ત્રિકોણ, ઝડપ દ્વારા રચાય છે, અને ત્રિજ્યા અને વિસ્થાપન વેક્ટર દ્વારા રચાયેલ ત્રિકોણ. જો પોઈન્ટ 1 અને 2 ખૂબ નજીક છે, તો ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર પાથ વેક્ટર સાથે એકરુપ થશે. બંને ત્રિકોણ સમાન શિરોબિંદુ ખૂણાઓ સાથે સમદ્વિબાજુ છે. આમ, ત્રિકોણ સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ સમાન રીતે સંબંધિત છે:

વિસ્થાપન ઝડપ અને સમયના ઉત્પાદન સમાન છે: . અવેજીમાં આ સૂત્ર, અમે કેન્દ્રિય પ્રવેગક માટે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવી શકીએ છીએ:

કોણીય વેગદ્વારા સૂચિત ગ્રીક અક્ષરઓમેગા (ω), તે કોણ વિશે વાત કરે છે કે જેના પર શરીર એકમ સમય દીઠ ફરે છે (ફિગ. 9). આ માં આર્કની તીવ્રતા છે ડિગ્રી માપથોડા સમય માટે શરીર દ્વારા પસાર.

ચોખા. 9. કોણીય વેગ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે જો નક્કરફરે છે, તો પછી આ શરીર પરના કોઈપણ બિંદુઓ માટે કોણીય વેગ સ્થિર મૂલ્ય હશે. બિંદુ પરિભ્રમણના કેન્દ્રની નજીક અથવા વધુ દૂર સ્થિત છે કે કેમ તે મહત્વનું નથી, એટલે કે તે ત્રિજ્યા પર આધારિત નથી.

આ કિસ્સામાં માપનનું એકમ કાં તો ડિગ્રી પ્રતિ સેકન્ડ () અથવા રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ () હશે. ઘણીવાર "રેડિયન" શબ્દ લખવામાં આવતો નથી, પરંતુ ફક્ત લખાયેલો છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો જોઈએ કે પૃથ્વીનો કોણીય વેગ શું છે. પૃથ્વી એક કલાકમાં સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ કરે છે, અને આ કિસ્સામાં આપણે કહી શકીએ કે કોણીય વેગ સમાન છે:

કોણીય અને વચ્ચેનો સંબંધ પણ નોંધો રેખીય ગતિ:

રેખીય ગતિ ત્રિજ્યાના સીધા પ્રમાણમાં છે. કેવી રીતે મોટી ત્રિજ્યા, વધુ રેખીય ઝડપ. આમ, પરિભ્રમણના કેન્દ્રથી દૂર જઈને, આપણે આપણી રેખીય ગતિ વધારીએ છીએ.

એ નોંધવું જોઈએ કે સતત ગતિએ ગોળાકાર ગતિ એ ગતિનો એક વિશેષ કેસ છે. જો કે, વર્તુળની આસપાસની હિલચાલ અસમાન હોઈ શકે છે. ગતિ માત્ર દિશામાં જ બદલી શકતી નથી અને તીવ્રતામાં સમાન રહી શકે છે, પરંતુ મૂલ્યમાં પણ ફેરફાર કરી શકે છે, એટલે કે, દિશામાં ફેરફાર ઉપરાંત, વેગની તીવ્રતામાં પણ ફેરફાર થાય છે. આ કિસ્સામાં આપણે વર્તુળમાં કહેવાતા પ્રવેગક ગતિ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

રેડિયન શું છે?

ખૂણાઓ માપવા માટે બે એકમો છે: ડિગ્રી અને રેડિયન. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, એક નિયમ તરીકે, કોણનું રેડિયન માપ મુખ્ય છે.

ચાલો બાંધીએ કેન્દ્રીય કોણ, જે લંબાઈના ચાપ પર રહે છે.

યાંત્રિક ચળવળ. યાંત્રિક ગતિની સાપેક્ષતા. સંદર્ભ સિસ્ટમ

યાંત્રિક ચળવળ સમય જતાં ફેરફારનો ઉલ્લેખ કરે છે સંબંધિત સ્થિતિઅવકાશમાં શરીર અથવા તેમના ભાગો: ઉદાહરણ તરીકે, અવકાશી પદાર્થોની હિલચાલ, સ્પંદનો પૃથ્વીનો પોપડો, હવા અને દરિયાઈ પ્રવાહો, ચળવળ વિમાનઅને વાહનો, મશીનો અને મિકેનિઝમ્સ, માળખાકીય તત્વો અને બંધારણોની વિકૃતિ, પ્રવાહી અને વાયુઓની હિલચાલ, વગેરે.

યાંત્રિક ગતિની સાપેક્ષતા

આપણે બાળપણથી જ યાંત્રિક ગતિની સાપેક્ષતાથી પરિચિત છીએ. તેથી, ટ્રેનમાં બેસીને અને એક ટ્રેનને જોવી, જે અગાઉ સમાંતર ટ્રેક પર ઊભી હતી, ચાલવાનું શરૂ કરો, અમે ઘણીવાર તે નક્કી કરી શકતા નથી કે કઈ ટ્રેન ખરેખર આગળ વધવા લાગી. અને અહીં આપણે તરત જ સ્પષ્ટતા કરવી જોઈએ: શું સંબંધિત ખસેડો? પૃથ્વી વિશે, અલબત્ત. કારણ કે અમે પડોશી ટ્રેનની સાપેક્ષમાં આગળ વધવાનું શરૂ કર્યું, પછી ભલેને કોઈ પણ ટ્રેન પૃથ્વીની સાપેક્ષે તેની હિલચાલ શરૂ કરી.

યાંત્રિક ગતિની સાપેક્ષતા શરીરની હિલચાલની ગતિની સાપેક્ષતામાં રહેલી છે: વિવિધ સંદર્ભ પ્રણાલીઓને સંબંધિત શરીરની ગતિ અલગ હશે (ટ્રેન, જહાજ, વિમાનમાં ફરતા વ્યક્તિની ગતિ તીવ્રતા અને બંનેમાં અલગ હશે. દિશા, સંદર્ભ પ્રણાલી પર આધાર રાખીને જેમાં આ ઝડપ નક્કી કરવામાં આવે છે: ગતિશીલતા સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ પ્રણાલીમાં વાહન, અથવા સ્થિર પૃથ્વી સાથે).

માં શરીરની હિલચાલની ગતિ વિવિધ સિસ્ટમોકાઉન્ટડાઉન ઉદાહરણ તરીકે, જમીન પર ઊભી રીતે પડતા વરસાદના ટીપાં ચાલતી ટ્રેનની બારી પર ત્રાંસી પ્રવાહના રૂપમાં એક છાપ છોડી દેશે. તે જ રીતે, ઉડતા વિમાન અથવા હેલિકોપ્ટરના ફરતા પ્રોપેલર પરનો કોઈપણ બિંદુ એરોપ્લેનને સંબંધિત વર્તુળ અને વધુ જટિલ વળાંકનું વર્ણન કરે છે - પૃથ્વીને સંબંધિત હેલિકલ રેખા. આમ, જ્યારે યાંત્રિક ચળવળચળવળનો માર્ગ પણ સાપેક્ષ છે.

શરીર દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ પાથ પણ સંદર્ભની ફ્રેમ પર આધાર રાખે છે. ટ્રેનમાં બેઠેલા એ જ પેસેન્જર પાસે પાછા ફરતાં, આપણે સમજીએ છીએ કે તેણે સફર દરમિયાન ટ્રેનની સાપેક્ષે જે રસ્તો બનાવ્યો હતો. શૂન્ય બરાબર(જો તે કેરેજની આસપાસ ન ફરે તો) અથવા, કોઈ પણ સંજોગોમાં, તેણે પૃથ્વીની સાપેક્ષે ટ્રેન સાથે આવરી લીધેલું અંતર કરતાં ઘણું ઓછું. આમ, યાંત્રિક ગતિ સાથે, માર્ગ પણ સાપેક્ષ છે.

યાંત્રિક ગતિની સાપેક્ષતાની જાગૃતિ (એટલે ​​​​કે, શરીરની હિલચાલને વિવિધ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે) ટોલેમીની વિશ્વની ભૂકેન્દ્રીય પ્રણાલીમાંથી સંક્રમણ તરફ દોરી ગઈ. સૂર્યકેન્દ્રીય સિસ્ટમકોપરનિકસ. ટોલેમી, પ્રાચીન સમયથી અવલોકન કરાયેલા આકાશમાં સૂર્ય અને તારાઓની હિલચાલને અનુસરીને, સ્થિર પૃથ્વીને બ્રહ્માંડના કેન્દ્રમાં મૂકે છે અને બાકીના તેની આસપાસ ફરે છે. અવકાશી પદાર્થો. કોપરનિકસ માનતા હતા કે પૃથ્વી અને અન્ય ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ અને તે જ સમયે તેમની ધરીની આસપાસ ફરે છે.

આમ, સંદર્ભ પ્રણાલીમાં ફેરફાર (પૃથ્વી - માં ભૂકેન્દ્રીય સિસ્ટમવિશ્વ અને સૂર્ય - સૂર્યકેન્દ્રીયમાં) વધુ પ્રગતિશીલ સૂર્યકેન્દ્રીય પ્રણાલી તરફ દોરી જાય છે, જે ઘણા વૈજ્ઞાનિક અને લાગુ સમસ્યાઓખગોળશાસ્ત્ર અને બ્રહ્માંડ પર માનવતાના મંતવ્યો બદલો.

સંકલન પ્રણાલી $X, Y, Z$, સંદર્ભ શરીર કે જેની સાથે તે સંકળાયેલું છે, અને સમય (ઘડિયાળ) માપવા માટેનું ઉપકરણ એક સંદર્ભ સિસ્ટમ બનાવે છે જેના સંબંધમાં શરીરની હિલચાલ ગણવામાં આવે છે.

સંદર્ભ શરીરશરીરને સંબંધિત કહેવાય છે કે જેના સંબંધમાં અવકાશમાં અન્ય સંસ્થાઓની સ્થિતિમાં ફેરફાર ગણવામાં આવે છે.

સંદર્ભ સિસ્ટમ મનસ્વી રીતે પસંદ કરી શકાય છે. કાઇનેમેટિક અભ્યાસમાં, તમામ સંદર્ભ સિસ્ટમો સમાન છે. ગતિશીલતાની સમસ્યાઓમાં, તમે કોઈપણ મનસ્વી રીતે ફરતા સંદર્ભ ફ્રેમ્સનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો, પરંતુ જડતા સંદર્ભ ફ્રેમ્સ સૌથી અનુકૂળ છે, કારણ કે તેમાં ગતિની લાક્ષણિકતાઓ સરળ સ્વરૂપ ધરાવે છે.

સામગ્રી બિંદુ

મટીરીયલ પોઈન્ટ એ નગણ્ય કદની વસ્તુ છે જેમાં દળ હોય છે.

"મટીરીયલ પોઈન્ટ" ની વિભાવનાને વર્ણવવા માટે રજૂ કરવામાં આવી છે (ઉપયોગ કરીને ગાણિતિક સૂત્રો) શરીરની યાંત્રિક હિલચાલ. આ એટલા માટે કરવામાં આવ્યું છે કારણ કે વાસ્તવિક શરીર કરતાં બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન કરવું સરળ છે, જેના કણો પણ તેની સાથે આગળ વધી શકે છે. વિવિધ ઝડપે(ઉદાહરણ તરીકે, શરીરના પરિભ્રમણ અથવા વિરૂપતા દરમિયાન).

જો વાસ્તવિક શરીરભૌતિક બિંદુ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, પછી આ શરીરનો સમૂહ આ બિંદુને સોંપવામાં આવે છે, પરંતુ તેના પરિમાણોને અવગણવામાં આવે છે, અને તે જ સમયે તેના બિંદુઓની હિલચાલની લાક્ષણિકતાઓમાં તફાવત (વેગ, પ્રવેગ, વગેરે), જો કોઈ હોય તો, ઉપેક્ષિત છે. કયા કિસ્સાઓમાં આ કરી શકાય છે?

જો અંતર હોય તો લગભગ કોઈપણ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય પસાર કરી શકાય તેવા બિંદુઓશરીર તેના કદની તુલનામાં ખૂબ વિશાળ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, સૂર્યની આસપાસ તેમની હિલચાલનો અભ્યાસ કરતી વખતે પૃથ્વી અને અન્ય ગ્રહોને ભૌતિક બિંદુઓ ગણવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, કોઈપણ ગ્રહના વિવિધ બિંદુઓની હિલચાલમાં તફાવત, તેના દૈનિક પરિભ્રમણને કારણે, વાર્ષિક ચળવળનું વર્ણન કરતી માત્રાને અસર કરતું નથી.

પરિણામે, જો અભ્યાસ હેઠળના શરીરની ગતિમાં કોઈ અક્ષની આસપાસ તેના પરિભ્રમણની અવગણના કરી શકે છે, તો આવા શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

જો કે, ગ્રહોના દૈનિક પરિભ્રમણને લગતી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે (ઉદાહરણ તરીકે, સપાટી પર વિવિધ સ્થળોએ સૂર્યોદય નક્કી કરતી વખતે ગ્લોબ), ગ્રહને ભૌતિક બિંદુ ગણવાનો કોઈ અર્થ નથી, કારણ કે સમસ્યાનું પરિણામ આ ગ્રહના કદ અને તેની સપાટી પરના બિંદુઓની ગતિ પર આધારિત છે.

જો જરૂરી હોય તો વિમાનને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ધ્યાનમાં લેવું કાયદેસર છે, ઉદાહરણ તરીકે, મોસ્કોથી નોવોસિબિર્સ્કના માર્ગ પર તેની હિલચાલની સરેરાશ ગતિ નક્કી કરવા માટે. પરંતુ જ્યારે ઉડતા વિમાન પર કામ કરતા હવાના પ્રતિકાર બળની ગણતરી કરવામાં આવે ત્યારે, તેને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય નહીં, કારણ કે પ્રતિકાર બળ વિમાનના કદ અને આકાર પર આધારિત છે.

જો કોઈ શરીર ભાષાંતરિત રીતે આગળ વધે છે, તો પણ જો તેના પરિમાણો તે મુસાફરી કરે છે તે અંતર સાથે તુલનાત્મક હોય, તો આ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય (કારણ કે શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે).

નિષ્કર્ષમાં, આપણે કહી શકીએ: એક શરીર કે જેના પરિમાણો વિચારણા હેઠળની સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં અવગણના કરી શકાય છે તે ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય.

માર્ગ

માર્ગ એ એક રેખા (અથવા, જેમ તેઓ કહે છે, એક વળાંક) છે જેનું વર્ણન શરીર જ્યારે સંદર્ભના પસંદ કરેલા ભાગની સાપેક્ષે ખસેડે છે ત્યારે કરે છે.

જો શરીરને સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય તો જ માર્ગ વિશે વાત કરવી અર્થપૂર્ણ છે સામગ્રી બિંદુ.

માર્ગો હોઈ શકે છે વિવિધ આકારો. ગતિશીલ શરીર દ્વારા છોડવામાં આવેલા દૃશ્યમાન ટ્રેસ દ્વારા માર્ગના આકારનું મૂલ્યાંકન કરવું કેટલીકવાર શક્ય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઉડતું વિમાન અથવા રાત્રિના આકાશમાં લહેરાતી ઉલ્કા.

માર્ગનો આકાર સંદર્ભ શરીરની પસંદગી પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીની સાપેક્ષમાં, ચંદ્રનો માર્ગ સૂર્યની તુલનામાં એક વર્તુળ છે, તે વધુ જટિલ આકારની રેખા છે.

યાંત્રિક ગતિનો અભ્યાસ કરતી વખતે, પૃથ્વીને સામાન્ય રીતે સંદર્ભના શરીર તરીકે ગણવામાં આવે છે.

બિંદુની સ્થિતિ સ્પષ્ટ કરવા અને તેની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટેની પદ્ધતિઓ

અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ બે રીતે નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે: 1) કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને; 2) ત્રિજ્યા વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને.

કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને બિંદુની સ્થિતિ ધરી પરના બિંદુ $x, y, z$ના ત્રણ અંદાજો દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. કાર્ટેશિયન સિસ્ટમસંદર્ભ શરીર સાથે સંકળાયેલ $OX, OU, OZ$ સંકલન કરે છે. આ કરવા માટે, બિંદુ A થી અનુક્રમે $YZ$ (સંકલન $x$), $ХZ$ (સંકલન $y$), $ХУ$ ($z$) પર કાટખૂણે નીચું કરવું જરૂરી છે. તે આ રીતે લખાયેલું છે: $A(x, y, z)$. ચોક્કસ કેસ માટે, $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), બિંદુ $A$ ને $A(6; 10; 4.5)$ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

તેનાથી વિપરિત, જો આપવામાં આવે છે ચોક્કસ મૂલ્યોઆપેલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ, પછી પોઈન્ટનું જ નિરૂપણ કરવા માટે સંકલન મૂલ્યોને અનુરૂપ અક્ષો ($OX$ અક્ષ પર $x$, વગેરે) અને આ ત્રણ પર પરસ્પર પર પ્લોટ કરવું જરૂરી છે. લંબ વિભાગોસમાંતર બાંધો. તેનું શિરોબિંદુ, સંકલન $O$ ની ઉત્પત્તિની વિરુદ્ધ અને સમાંતર પાઇપના કર્ણ પર પડેલું, ઇચ્છિત બિંદુ $A$ હશે.

જો કોઈ બિંદુ ચોક્કસ સમતલની અંદર ફરે છે, તો સંદર્ભ બોડી પર પસંદ કરેલા બિંદુઓ દ્વારા બે સંકલન અક્ષો દોરવા માટે તે પૂરતું છે: $OX$ અને $OU$. પછી પ્લેન પરના બિંદુની સ્થિતિ બે કોઓર્ડિનેટ્સ $x$ અને $y$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

જો કોઈ બિંદુ સીધી રેખા સાથે આગળ વધે છે, તો તે એકનો ઉલ્લેખ કરવા માટે પૂરતું છે સંકલન અક્ષ OX અને તેને ચળવળની રેખા સાથે દિશામાન કરો.

ત્રિજ્યા વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને બિંદુ $A$ ની સ્થિતિ સેટ કરવાનું બિંદુ $A$ ને કોઓર્ડિનેટ $O$ ના મૂળ સાથે જોડીને હાથ ધરવામાં આવે છે. નિર્દેશિત સેગમેન્ટ $OA = r↖(→)$ ને ત્રિજ્યા વેક્ટર કહેવામાં આવે છે.

ત્રિજ્યા વેક્ટરસમયની મનસ્વી ક્ષણે બિંદુની સ્થિતિ સાથે મૂળને જોડતો વેક્ટર છે.

એક બિંદુ ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે જો તેની લંબાઈ (મોડ્યુલસ) અને અવકાશમાં દિશા જાણીતી હોય, એટલે કે, સંકલન અક્ષો પર તેના અંદાજો $r_x, r_y, r_z$ $OX, OY, OZ$, અથવા ત્રિજ્યા વેક્ટર અને સંકલન અક્ષો વચ્ચેના ખૂણા. પ્લેન પર ગતિના કિસ્સામાં અમારી પાસે છે:

અહીં $r=|r↖(→)|$ એ ત્રિજ્યા વેક્ટરનું મોડ્યુલ છે $r↖(→), r_x$ અને $r_y$ એ સંકલન અક્ષો પરના તેના અંદાજો છે, ત્રણેય જથ્થાઓ સ્કેલર છે; xzhu - બિંદુ A ના કોઓર્ડિનેટ્સ.

છેલ્લા સમીકરણો બિંદુની સ્થિતિ સ્પષ્ટ કરવા માટે સંકલન અને વેક્ટર પદ્ધતિઓ વચ્ચેનું જોડાણ દર્શાવે છે.

વેક્ટર $r↖(→)$ ને $X$ અને $Y$ અક્ષો સાથેના ઘટકોમાં પણ વિઘટિત કરી શકાય છે, એટલે કે, બે વેક્ટરના સરવાળા તરીકે રજૂ થાય છે:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

આમ, અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ તેના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા અથવા ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે.

બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન કરવાની રીતો

કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉલ્લેખ કરવાની પદ્ધતિઓ અનુસાર, બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન કરી શકાય છે: 1) સંકલન પદ્ધતિ દ્વારા; 2) વેક્ટર પદ્ધતિ.

હિલચાલનું વર્ણન કરવાની (અથવા સ્પષ્ટતા કરવાની) સંકલન પદ્ધતિ સાથે, સમય સાથે બિંદુના કોઓર્ડિનેટમાં ફેરફાર સમય વિરુદ્ધ તેના ત્રણેય કોઓર્ડિનેટ્સના કાર્યોના સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે:

સમીકરણોને બિંદુની ગતિના ગતિના સમીકરણો કહેવામાં આવે છે, જેમાં લખાયેલ છે સંકલન સ્વરૂપ. ગતિના ગતિના સમીકરણોને જાણવું અને પ્રારંભિક શરતો(એટલે ​​કે બિંદુની સ્થિતિ પ્રારંભિક ક્ષણસમય), તમે કોઈપણ સમયે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરી શકો છો.

બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન કરવાની વેક્ટર પદ્ધતિ સાથે, સમય જતાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફાર સમયસર ત્રિજ્યા વેક્ટરની અવલંબન દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

સમીકરણ એ લખેલા બિંદુની ગતિનું સમીકરણ છે વેક્ટર ફોર્મ. જો તે જાણીતું હોય, તો પછી કોઈ પણ ક્ષણ માટે બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરની ગણતરી કરવી શક્ય છે, એટલે કે તેની સ્થિતિ નક્કી કરવી (કેસની જેમ સંકલન પદ્ધતિ). આમ, ત્રણ સ્કેલર સમીકરણોનો ઉલ્લેખ કરવો એ એક વેક્ટર સમીકરણનો ઉલ્લેખ કરવા સમાન છે.

ગતિના દરેક કેસ માટે, સમીકરણોનું સ્વરૂપ એકદમ ચોક્કસ હશે. જો કોઈ બિંદુની હિલચાલનો માર્ગ સીધી રેખા હોય, તો તેને રેક્ટિલિનિયર કહેવામાં આવે છે, અને જો તે વળાંક હોય, તો તેને વક્રીકૃત કહેવામાં આવે છે.

ચળવળ અને માર્ગ

મિકેનિક્સમાં ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એ ચોક્કસ સમયગાળાની શરૂઆતમાં અને અંતમાં ગતિશીલ બિંદુની સ્થિતિને જોડતો વેક્ટર છે.

વિસ્થાપન વેક્ટરનો ખ્યાલ ગતિશાસ્ત્રની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે રજૂ કરવામાં આવ્યો છે - અવકાશમાં શરીર (બિંદુ) ની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે આ ક્ષણેસમય, જો તેની પ્રારંભિક સ્થિતિ જાણીતી હોય.

ફિગ માં. વેક્ટર $(М_1М_2)↖(-)$ મૂવિંગ પોઈન્ટની બે સ્થિતિઓને જોડે છે - $М_1$ અને $М_2$ સમયની ક્ષણો પર અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ અને, વ્યાખ્યા મુજબ, ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર છે. જો બિંદુ $M_1$ ત્રિજ્યા વેક્ટર $r↖(→)_1$ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે, અને બિંદુ $M_2$ ત્રિજ્યા વેક્ટર $r↖(→)_2$ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે, તો પછી, આકૃતિમાંથી જોઈ શકાય છે, વિસ્થાપન વેક્ટર તફાવત સમાનઆ બે વેક્ટર, એટલે કે, સમય જતાં ત્રિજ્યા વેક્ટરમાં ફેરફાર $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

વિસ્થાપનનો ઉમેરો (ઉદાહરણ તરીકે, બોલના બે અડીને આવેલા વિભાગો પર) $∆r↖(→)_1$ અને $∆r↖(→)_2$ વેક્ટર એડિશન નિયમ અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

પાથ એ આપેલ સમયગાળામાં ભૌતિક બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરેલ માર્ગ વિભાગની લંબાઈ છે.માં વિસ્થાપન વેક્ટરનું મોડ્યુલસ સામાન્ય કેસનથી લંબાઈ સમાન$∆t$ સમય દરમિયાન બિંદુ દ્વારા પ્રવાસ કરેલ પાથ (પથ વક્ર હોઈ શકે છે, અને વધુમાં, બિંદુ ચળવળની દિશા બદલી શકે છે).

ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટરની તીવ્રતા માત્ર એક દિશામાં રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટેના પાથ જેટલી છે. જો રેખીય ગતિની દિશા બદલાય છે, તો વિસ્થાપન વેક્ટરની તીવ્રતા ઓછી રીત.

વક્રીય ગતિ દરમિયાન, વિસ્થાપન વેક્ટરની તીવ્રતા પણ પાથ કરતા ઓછી હોય છે, કારણ કે તાર હંમેશા ચાપની લંબાઈ કરતા ઓછી હોય છે જે તે નીચે કરે છે.

સામગ્રી બિંદુનો વેગ

ઝડપ એ ઝડપને દર્શાવે છે કે જેની સાથે આપણી આસપાસની દુનિયામાં કોઈપણ ફેરફારો થાય છે (અવકાશ અને સમયમાં પદાર્થની હિલચાલ). ફૂટપાથ પર રાહદારીની હિલચાલ, પક્ષીની ઉડાન, હવામાં અવાજ, રેડિયો તરંગો અથવા પ્રકાશનો પ્રસાર, પાઇપમાંથી પાણીનો પ્રવાહ, વાદળોની હિલચાલ, પાણીનું બાષ્પીભવન, પાણીને ગરમ કરવું. આયર્ન - આ બધી ઘટનાઓ ચોક્કસ ગતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

શરીરની યાંત્રિક ચળવળમાં, ગતિ માત્ર ગતિને જ નહીં, પણ ચળવળની દિશા પણ દર્શાવે છે, એટલે કે. વેક્ટર જથ્થો.

બિંદુની ગતિ $υ↖(→)$ એ ચળવળના ગુણોત્તરની મર્યાદા છે $∆r↖(→)$ અને સમય અંતરાલ $∆t$ જે દરમિયાન આ હિલચાલ થઈ, કારણ કે $∆t$ તરફ વલણ ધરાવે છે શૂન્ય (એટલે ​​​​કે, વ્યુત્પન્ન $∆r↖(→)$ $t$ દ્વારા):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

$X, Y, Z$ અક્ષો સાથે વેગ વેક્ટરના ઘટકો સમાન રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

આ રીતે વ્યાખ્યાયિત ઝડપના ખ્યાલને પણ કહેવામાં આવે છે ત્વરિત ગતિ.ગતિની આ વ્યાખ્યા કોઈપણ પ્રકારની ચળવળ માટે માન્ય છે - થી વક્રીય અસમાન થી રેક્ટીલીનિયર યુનિફોર્મ. જ્યારે તેઓ અસમાન ગતિ દરમિયાન ઝડપ વિશે વાત કરે છે, ત્યારે તેનો અર્થ ત્વરિત ગતિ થાય છે. ઝડપની વેક્ટર પ્રકૃતિ સીધી આ વ્યાખ્યામાંથી અનુસરે છે, ત્યારથી ખસેડવું- વેક્ટર જથ્થો. ત્વરિત વેગ વેક્ટર $υ↖(→)$ હંમેશા ગતિના માર્ગ તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે. તે સૂચવે છે કે શરીર કઈ દિશામાં આગળ વધશે જો, સમયની ક્ષણથી $t$, તેના પરના કોઈપણ અન્ય શરીરની ક્રિયા બંધ થઈ જાય.

સરેરાશ ઝડપ

લાક્ષણિકતા માટે સરેરાશ બિંદુ ઝડપ દાખલ કરવામાં આવે છે અસમાન ચળવળ(એટલે ​​​​કે ચલ ગતિ સાથેની હિલચાલ) અને તેને બે રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

1. બિંદુ $υ_(av)$ ની સરેરાશ ગતિ એ સમગ્ર પાથ $∆s$ અને ચળવળના સમગ્ર સમય સુધીના $∆t$ના ગુણોત્તર સમાન છે:

$υ↖(→)_(avg)=(∆s)/(∆t)$

આ વ્યાખ્યા સાથે, સરેરાશ ઝડપ એક સ્કેલર છે, કારણ કે મુસાફરી કરેલ અંતર (અંતર) અને સમય એ સ્કેલર જથ્થા છે.

નિર્ધારણની આ પદ્ધતિનો ખ્યાલ આપે છે સરેરાશ ઝડપબોલ વિભાગ પર ચળવળ (સરેરાશ જમીન ઝડપ).

2. બિંદુની સરેરાશ ગતિ એ બિંદુની હિલચાલના સમયગાળાના ગુણોત્તર જેટલી છે જે દરમિયાન આ હિલચાલ થઈ હતી:

$υ↖(→)_(avg)=(∆r↖(→))/(∆t)$

ચળવળની સરેરાશ ગતિ એ વેક્ટર જથ્થો છે.

અસમાન વક્ર ગતિ માટે, સરેરાશ ગતિની આવી વ્યાખ્યા હંમેશા બિંદુની હિલચાલના માર્ગ પર લગભગ વાસ્તવિક ગતિ નક્કી કરવાનું શક્ય બનાવતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ બિંદુ થોડા સમય માટે બંધ પાથ સાથે આગળ વધે છે, તો તેનું વિસ્થાપન શૂન્ય બરાબર છે (પરંતુ ઝડપ શૂન્યથી સ્પષ્ટ રીતે અલગ હતી). આ કિસ્સામાં, સરેરાશ ઝડપની પ્રથમ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે.

કોઈ પણ સંજોગોમાં, તમારે સરેરાશ ઝડપની આ બે વ્યાખ્યાઓ વચ્ચે તફાવત કરવો જોઈએ અને જાણવું જોઈએ કે તમે કયા વિશે વાત કરી રહ્યાં છો.

ઝડપ ઉમેરવાનો કાયદો

વેગના ઉમેરાનો નિયમ સામગ્રી બિંદુના વેગના મૂલ્યો વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરે છે વિવિધ સિસ્ટમોસંદર્ભ બિંદુઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. બિન-સાપેક્ષવાદી (શાસ્ત્રીય) ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, જ્યારે વિચારણા હેઠળની ઝડપ પ્રકાશની ગતિની તુલનામાં નાની હોય છે, ત્યારે ગેલિલિયોનો ઝડપ ઉમેરવાનો નિયમ માન્ય છે, જે સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

જ્યાં $υ↖(→)_2$ અને $υ↖(→)_1$ એ બેની સાપેક્ષ શરીરના વેગ (બિંદુ) છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સસંદર્ભ - એક સ્થિર સંદર્ભ સિસ્ટમ $K_2$ અને સંદર્ભ સિસ્ટમ $K_1$ $K_2$ ની સાપેક્ષ $υ↖(→)$ ગતિ સાથે આગળ વધી રહી છે.

વિસ્થાપન વેક્ટર ઉમેરીને ફોર્મ્યુલા મેળવી શકાય છે.

સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો નદી (સંદર્ભ ફ્રેમ $K_1$) ની સાપેક્ષમાં $υ↖(→)_1$ ની ઝડપ સાથે બોટની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ, જેનાં પાણી $υ↖(→) ની ઝડપે આગળ વધે છે. કિનારાને સંબંધિત $ (સંદર્ભ ફ્રેમ $K_2$).

$∆r↖(→)_1$, કિનારાની સાપેક્ષે નદી $∆r↖(→)$ અને કિનારાની સાપેક્ષ $∆r↖ બોટના કુલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર (→)_2$ ફિગમાં બતાવેલ છે..

ગાણિતિક રીતે:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

સમય અંતરાલ $∆t$ દ્વારા સમીકરણની બંને બાજુઓને વિભાજીત કરવાથી, આપણને મળે છે:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

સંકલન અક્ષો પર વેગ વેક્ટરના અંદાજોમાં, સમીકરણનું સ્વરૂપ છે:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

વેગ અંદાજો બીજગણિતીય રીતે ઉમેરવામાં આવે છે.

સંબંધિત ઝડપ

વેગના ઉમેરણના નિયમ પરથી તે અનુસરે છે કે જો બે શરીર એક જ સંદર્ભ ફ્રેમમાં વેગ સાથે ફરે છે $υ↖(→)_1$ અને $υ↖(→)_2$, તો બીજા શરીરની તુલનામાં પ્રથમ શરીરની ઝડપ $υ↖(→) _(12)$ આ સંસ્થાઓના વેગમાં તફાવત સમાન છે:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

તેથી, જ્યારે શરીર એક દિશામાં જાય છે (ઓવરટેકિંગ), મોડ્યુલ સંબંધિત ગતિઝડપમાં તફાવત સમાન છે, અને આગામી ટ્રાફિકના કિસ્સામાં - ઝડપનો સરવાળો.

સામગ્રી બિંદુનું પ્રવેગક

પ્રવેગક એ ઝડપના ફેરફારના દરને દર્શાવતો જથ્થો છે. એક નિયમ તરીકે, ચળવળ અસમાન છે, એટલે કે, તે ચલ ગતિએ થાય છે. શરીરના માર્ગના કેટલાક ભાગોમાં, ઝડપ વધારે હોઈ શકે છે, અન્યમાં - ઓછી. ઉદાહરણ તરીકે, સ્ટેશનથી નીકળતી ટ્રેન સમય જતાં વધુ ઝડપથી અને ઝડપથી આગળ વધે છે. સ્ટેશનની નજીક પહોંચતા, તે, તેનાથી વિપરીત, ધીમો પડી જાય છે.

પ્રવેગક (અથવા તાત્કાલિક પ્રવેગક) - વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો, મર્યાદા સમાનજે સમયગાળા દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો તે સમયગાળામાં ઝડપમાં ફેરફારનો ગુણોત્તર, કારણ કે $∆t$ શૂન્ય તરફ વળે છે, (એટલે ​​​​કે, $t$ ના સંદર્ભમાં $υ↖(→)$ નું વ્યુત્પન્ન):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

ઘટકો $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​અનુક્રમે સમાન છે:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

પ્રવેગક, ગતિમાં ફેરફારની જેમ, માર્ગના અંતર્મુખ તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને તેને બે ઘટકોમાં વિઘટિત કરી શકાય છે - સ્પર્શક- ચળવળના માર્ગને સ્પર્શક રીતે - અને સામાન્ય- માર્ગને લંબરૂપ.

આને અનુરૂપ, પ્રવેગકના સ્પર્શક પર $а_х$ પ્રવેગના પ્રક્ષેપણને કહેવાય છે. સ્પર્શક, અથવા સ્પર્શકપ્રવેગક, પ્રક્ષેપણ $a_n$ સામાન્ય પર - સામાન્ય, અથવા કેન્દ્રિય પ્રવેગક.

સ્પર્શક પ્રવેગક પરિવર્તનની માત્રા નક્કી કરે છે સંખ્યાત્મક મૂલ્યઝડપ:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

સામાન્ય, અથવા કેન્દ્રિય પ્રવેગક ગતિની દિશામાં ફેરફારની લાક્ષણિકતા ધરાવે છે અને તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં R એ તેના અનુરૂપ બિંદુ પર બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા છે.

પ્રવેગક મોડ્યુલ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

જ્યારે સીધી રેખામાં આગળ વધવું સંપૂર્ણ પ્રવેગક$a$ એ સ્પર્શક $a=a_t$ બરાબર છે, કારણ કે કેન્દ્રબિંદુ $a_n=0$ છે.

પ્રવેગકનું SI એકમ એ પ્રવેગક છે કે જેના પર શરીરની ગતિ પ્રત્યેક સેકન્ડ માટે 1 m/s દ્વારા બદલાય છે. આ એકમ 1 m/s 2 સૂચવવામાં આવે છે અને તેને "મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેર" કહેવામાં આવે છે.

સમાન રેખીય ચળવળ

બિંદુની ગતિ એકસમાન કહેવાય છે જો તે સમયના કોઈપણ સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતરની મુસાફરી કરે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો કાર દર ક્વાર્ટર કલાક (15 મિનિટ) માટે 20 કિમી, દર અડધા કલાક (30 મિનિટ) માટે 40 કિમી, દરેક કલાક (60 મિનિટ) માટે 80 કિમી, વગેરે મુસાફરી કરે છે, તો આવી હિલચાલ સમાન ગણવામાં આવે છે. સમાન ગતિ સાથે, બિંદુ $υ$ ની ગતિનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય (મોડ્યુલસ) એક સ્થિર મૂલ્ય છે:

$υ=|υ↖(→)|=const$

એકસરખી હિલચાલ વક્ર અને લંબચોરસ માર્ગ બંને સાથે થઈ શકે છે.

બિંદુની સમાન ગતિનો નિયમ સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:

જ્યાં $s$ એ મૂળ તરીકે લીધેલ બોલ પરના ચોક્કસ બિંદુથી બોલ ચાપ સાથે માપવામાં આવેલું અંતર છે; $t$ - માર્ગ પરના બિંદુનો સમય; $s_0$ - સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે $s$ નું મૂલ્ય $t=0$.

$t$ સમયના એક બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરેલ પાથ $υt$ શબ્દ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

સમાન રેખીય ચળવળ- આ એક ચળવળ છે જેમાં શરીર તીવ્રતા અને દિશામાં સતત ગતિ સાથે આગળ વધે છે:

$υ↖(→)=const$

એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિની ગતિ એ એક સ્થિર મૂલ્ય છે અને તેને બિંદુની હિલચાલના સમયગાળાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જે દરમિયાન આ ચળવળ થઈ હતી:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

આ ગતિનું મોડ્યુલ

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

અર્થમાં, તે અંતર છે $s=|∆r↖(→)|$ $∆t$ દરમિયાન બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરે છે.

એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ દરમિયાન શરીરની ગતિ એ જથ્થો છે ગુણોત્તર સમાનઆ પાથને પૂર્ણ કરવામાં જે સમય લાગ્યો તે માટેનો પથ $s$:

સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને રેખીય સમાન ગતિ (X અક્ષ સાથે) દરમિયાન વિસ્થાપનની ગણતરી કરી શકાય છે:

જ્યાં $υ_x$ એ X અક્ષ પર વેગનું પ્રક્ષેપણ છે તેથી રેક્ટિલિનિયર યુનિફોર્મ ગતિનો નિયમ આ પ્રમાણે છે:

જો સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે $x_0=0$, તો પછી

સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો આલેખ એ x-અક્ષની સમાંતર એક સીધી રેખા છે, અને આ સીધી રેખા હેઠળનું અંતર પ્રવાસ કરેલું છે.

સમય વિરુદ્ધ પાથનો આલેખ એક સીધી રેખા છે, જેનો ઝોકનો કોણ સમય અક્ષ $Ot$ વધારે છે, સમાન ગતિની ગતિ વધારે છે. આ ખૂણાની સ્પર્શક ઝડપ જેટલી છે.

સીધી લીટી ચળવળ
તે જાણીતું છે કે શરીર તેના પર લાગુ બળના પ્રભાવ હેઠળ આગળ વધે છે. તમે એક સરળ પ્રયોગ કરી શકો છો જે દર્શાવે છે કે શરીરની હિલચાલની દિશા તેના પર લગાવવામાં આવતા બળની દિશા પર કેવી રીતે નિર્ભર રહેશે. આ કરવા માટે, તમારે એક મનસ્વી નાની વસ્તુ, રબર કોર્ડ અને આડી અથવા ઊભી સપોર્ટની જરૂર પડશે.

કોર્ડને એક છેડે ટેકો સાથે બાંધો. કોર્ડના બીજા છેડે આપણે આપણા ઑબ્જેક્ટને જોડીએ છીએ. હવે, જો આપણે આપણા પદાર્થને ચોક્કસ અંતરે ખેંચીએ અને પછી તેને છોડી દઈએ, તો આપણે જોઈશું કે તે આધારની દિશામાં કેવી રીતે આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે. તેની હિલચાલ દોરીના સ્થિતિસ્થાપક બળને કારણે થાય છે. આ રીતે પૃથ્વી તેની સપાટી પરના તમામ શરીરને તેમજ અવકાશમાંથી ઉડતી ઉલ્કાઓને આકર્ષે છે.

માત્ર સ્થિતિસ્થાપક બળને બદલે, આકર્ષણનું બળ કાર્ય કરે છે. હવે ચાલો આપણા ઑબ્જેક્ટને સ્થિતિસ્થાપક બેન્ડ સાથે લઈએ અને તેને સપોર્ટ તરફ/દૂર દિશામાં નહીં, પરંતુ તેની સાથે દબાણ કરીએ. જો ઑબ્જેક્ટ સુરક્ષિત ન હોત, તો તે ખાલી ઉડી જશે. પરંતુ તે કોર્ડ દ્વારા પકડાયેલ હોવાથી, બોલ, બાજુ તરફ આગળ વધીને, દોરીને સહેજ ખેંચે છે, જે તેને પાછળ ખેંચે છે, અને બોલ સહેજ ટેકો તરફ તેની દિશા બદલે છે.

વર્તુળમાં વક્રીય ચળવળ
આ સમયની દરેક ક્ષણે થાય છે, પરિણામે, બોલ મૂળ માર્ગ સાથે આગળ વધતો નથી, પણ સીધો ટેકો પર પણ આવતો નથી. બોલ એક વર્તુળમાં સપોર્ટની આસપાસ ફરશે. તેની હિલચાલનો માર્ગ વક્રીકૃત હશે. આ રીતે ચંદ્ર પૃથ્વી પર પડ્યા વિના ફરે છે.

આ રીતે પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ ઉલ્કાઓને પકડે છે જે પૃથ્વીની નજીક ઉડે છે, પરંતુ સીધી રીતે તેના પર નહીં. આ ઉલ્કાઓ પૃથ્વીના ઉપગ્રહો બની જાય છે. તદુપરાંત, તેઓ ભ્રમણકક્ષામાં કેટલો સમય રહેશે તે પૃથ્વીની સાપેક્ષમાં તેમનો પ્રારંભિક ગતિ કોણ હતો તેના પર આધાર રાખે છે. જો તેમની હિલચાલ પૃથ્વી પર લંબરૂપ હતી, તો તેઓ ભ્રમણકક્ષામાં અનિશ્ચિત સમય સુધી રહી શકે છે. જો ખૂણો 90˚ કરતા ઓછો હતો, તો તે ઉતરતા સર્પાકારમાં આગળ વધશે, અને ધીમે ધીમે જમીન પર પડી જશે.

સતત મોડ્યુલસ ગતિ સાથે પરિપત્ર ગતિ
નોંધવા માટેનો બીજો મુદ્દો એ છે કે વર્તુળની આસપાસ વક્રીય ગતિની ગતિ દિશામાં બદલાય છે, પરંતુ મૂલ્યમાં સમાન છે. અને આનો અર્થ એ છે કે સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં ચળવળ એકસરખી રીતે ઝડપી થાય છે.

ચળવળની દિશા બદલાતી હોવાથી, તેનો અર્થ એ છે કે ચળવળ પ્રવેગક સાથે થાય છે. અને કારણ કે તે સમયની દરેક ક્ષણે સમાનરૂપે બદલાય છે, તેથી, ચળવળને એકસરખી રીતે વેગ આપવામાં આવશે. અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ બળ છે જે સતત પ્રવેગનું કારણ બને છે.

આ કારણે ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ ચોક્કસ રીતે ફરે છે, પરંતુ જો અચાનક ચંદ્રની હિલચાલ બદલાઈ જાય, ઉદાહરણ તરીકે, મોટી ઉલ્કા, પછી તે તેની ભ્રમણકક્ષા છોડીને પૃથ્વી પર પડી શકે છે. આપણે ફક્ત આશા રાખી શકીએ કે આ ક્ષણ ક્યારેય ન આવે. આવી વસ્તુઓ.

પ્રશ્નો.

1. આકૃતિ 33 a) જુઓ અને પ્રશ્નોના જવાબ આપો: બોલ કયા બળના પ્રભાવ હેઠળ ઝડપ મેળવે છે અને બિંદુ B થી બિંદુ A તરફ જાય છે? આ બળ કેવી રીતે ઉત્પન્ન થયું? પ્રવેગકની દિશાઓ, બોલની ગતિ અને તેના પર કામ કરતું બળ શું છે? બોલ કયા માર્ગને અનુસરે છે?

બોલ ઝડપ મેળવે છે અને કોર્ડના ખેંચાણથી ઉદ્ભવતા સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણની ક્રિયા હેઠળ બિંદુ B થી બિંદુ A તરફ જાય છે. પ્રવેગક a, બોલ v ની ઝડપ અને તેના પર કામ કરતું સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણ બિંદુ B થી બિંદુ A તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને તેથી બોલ સીધી રેખામાં આગળ વધે છે.

2. આકૃતિ 33 b) ને ધ્યાનમાં લો અને પ્રશ્નોના જવાબ આપો: કોર્ડમાં સ્થિતિસ્થાપક બળ શા માટે ઉદ્ભવ્યું અને તે દોરીના સંબંધમાં કેવી રીતે નિર્દેશિત થાય છે? બોલની ગતિની દિશા અને તેના પર કામ કરતી દોરીના સ્થિતિસ્થાપક બળ વિશે શું કહી શકાય? બોલ કેવી રીતે આગળ વધે છે: સીધો અથવા વક્ર?

કોર્ડમાં સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણ તેના ખેંચાણને કારણે ઉદભવે છે; તે બિંદુ O તરફ દોરી જાય છે. વેગ વેક્ટર v અને સ્થિતિસ્થાપક બળ F નિયંત્રણ સીધી રેખાઓને છેદતી હોય છે, ગતિ સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે, અને સ્થિતિસ્થાપક બળ O ને નિર્દેશિત કરે છે, તેથી બોલ વક્રીકૃત રીતે આગળ વધે છે.

3. બળના પ્રભાવ હેઠળ શરીર કઈ સ્થિતિમાં સરેક્ટીલીનરી રીતે આગળ વધે છે અને કઈ સ્થિતિમાં તે વક્રતાથી આગળ વધે છે?

બળના પ્રભાવ હેઠળનું શરીર જો તેની ઝડપ v અને તેના પર કામ કરતું બળ F એક સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે તો અને જો તેઓ છેદતી સીધી રેખાઓ સાથે દિશામાન કરવામાં આવે તો વક્રીકૃત રીતે આગળ વધે છે.

કસરતો.

1. બોલ સાથે વળેલું આડી સપાટીબિંદુ A થી બિંદુ B સુધી કોષ્ટક (ફિગ. 35). બિંદુ B પર, દડા પર F બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવ્યું હતું. પરિણામે, તે બિંદુ C તરફ જવાનું શરૂ થયું હતું. તીર 1, 2, 3 અને 4 દ્વારા દર્શાવેલ દિશાઓમાંથી કઈ દિશામાં F ક્રિયાને દબાણ કરી શકે છે?

ફોર્સ F દિશા 3 માં અભિનય કર્યો, કારણ કે બોલમાં હવે વેગ ઘટક લંબ છે પ્રારંભિક દિશાઝડપ

2. આકૃતિ 36 બોલનો માર્ગ બતાવે છે. તેના પર, વર્તુળો ચળવળની શરૂઆત પછી દર સેકન્ડે બોલની સ્થિતિને ચિહ્નિત કરે છે. શું 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19 વિસ્તારોમાં કોઈ બળે બોલ પર કાર્ય કર્યું? જો બળ કામ કરતું હતું, તો તે વેગ વેક્ટરના સંબંધમાં કેવી રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવ્યું હતું? ટર્ન પહેલાં ચળવળની દિશાના સંબંધમાં વિભાગ 7-9માં બોલ ડાબી બાજુ અને વિભાગ 10-12માં જમણી તરફ કેમ વળ્યો? ચળવળના પ્રતિકારને અવગણો.

વિભાગ 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 માં બોલને અસર થઈ હતી બાહ્ય બળતેની હિલચાલની દિશા બદલવી. વિભાગ 7-9 અને 10-12 માં, એક બળે બોલ પર કાર્ય કર્યું, જેણે એક તરફ તેની દિશા બદલી, અને બીજી તરફ, તે જે દિશામાં આગળ વધી રહ્યો હતો તે દિશામાં તેની હિલચાલને ધીમી કરી.

3. આકૃતિ 37 માં, રેખા ABCDE ચોક્કસ શરીરના માર્ગને બતાવે છે. શરીર પર બળ કયા વિસ્તારોમાં કાર્ય કરે છે? શું આ માર્ગના અન્ય ભાગોમાં તેની હિલચાલ દરમિયાન શરીર પર કોઈ બળ કાર્ય કરી શકે છે? બધા જવાબોને યોગ્ય ઠેરવો.

દડાએ એબી અને સીડી વિભાગમાં કામ કર્યું હતું, કારણ કે બોલે દિશા બદલી હતી, જો કે, અન્ય વિભાગોમાં બળ કાર્ય કરી શકે છે, પરંતુ દિશા બદલી શકતું નથી, પરંતુ તેની ગતિની ગતિ બદલી શકે છે, જે તેના માર્ગને અસર કરશે નહીં.