B12. પતન દરમિયાન કિરણોત્સર્ગી આઇસોટોપતેનું દળ m(t) = m 0 2 -t/T કાયદા અનુસાર ઘટે છે, જ્યાં m 0 (mg) એ આઇસોટોપનો પ્રારંભિક સમૂહ છે, t(min.) એ પ્રારંભિક ક્ષણથી પસાર થયેલો સમય છે. ટી(મિનિટ) - આઇસોટોપનું અર્ધ જીવન. IN પ્રારંભિક ક્ષણઆઇસોટોપ માસ m 0 = 80 mg. અર્ધ જીવન ટી = 3 મિનિટ. કેટલી મિનિટો પછી આઇસોટોપનું દળ 10 મિલિગ્રામ થઈ જશે?
B13. પરિવારમાં પતિ, પત્ની અને તેમની વિદ્યાર્થી પુત્રીનો સમાવેશ થાય છે. જો પતિનો પગાર બમણો થાય તો કુટુંબની કુલ આવકમાં 60%નો વધારો થશે. જો દીકરીની શિષ્યવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે તો પરિવારની કુલ આવકમાં 2%નો ઘટાડો થશે. કુટુંબની કુલ આવકના કેટલા ટકા પત્નીનો પગાર છે?
B14. શોધો સૌથી નાનું મૂલ્યફંક્શન્સ y = 8x 2 - x 3 + 13 અંતરાલ પર [-5; 5].
ભાગ 2
C1 - C6 કાર્યોના ઉકેલો અને જવાબો રેકોર્ડ કરવા માટે, જવાબ ફોર્મ નંબર 2 નો ઉપયોગ કરો. પહેલા કરવામાં આવી રહેલા કાર્યની સંખ્યા લખો (C1, C2, વગેરે), અને પછી સંપૂર્ણ તર્કબદ્ધ નિર્ણય અને જવાબ.
C1. a) 2sin 3 x - 2sinx + cos 2 x = 0 સમીકરણ ઉકેલો.
b) સેગમેન્ટ [-7π/2; -2π].
C2. બિંદુ E એ ક્યુબ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ની ધાર AA 1 ની મધ્યમાં છે. DE અને BD 1 લીટીઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.
C3. અસમાનતાઓની સિસ્ટમ ઉકેલો
C4. IN ત્રિકોણ ABC AA 1 અને СС 1, K અને M દ્વિભાજકો દોરવામાં આવ્યા છે - કાટખૂણેના પાયા બિંદુ B થી સીધી રેખાઓ AA 1 અને СС 1 પર આવી ગયા છે.
a) સાબિત કરો કે MK = AC.
b) ત્રિકોણ KVM નો વિસ્તાર શોધો જો તે જાણીતું હોય કે AC = 10, BC = 6, AB = 8.
C5. α ના બધા મૂલ્યો શોધો, જેમાંથી દરેક માટે સમીકરણ
ત્રણ કરતાં વધુ ધરાવે છે વિવિધ ઉકેલો.
C6. સંખ્યાઓ એક પંક્તિમાં લખેલી છે: 1 2, 2 2 ..., (N - 1) 2, N 2. તેમની વચ્ચે “+” અને “-” ચિહ્નો અવ્યવસ્થિત રીતે મૂકવામાં આવે છે અને પરિણામી સરવાળો મળે છે. શું આ રકમ સમાન હોઈ શકે છે:
a) 12 જો N=12?
b) 0 જો N=70?
c) 0 જો N=48?
d) - 3, જો N=90?
ગણિતમાં ટેસ્ટ - 2014 નો ઉપયોગ કરો
વિકલ્પ 2
ભાગ 1
કાર્યો B1 - B14 નો જવાબ પૂર્ણ સંખ્યા અથવા મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક હોવો જોઈએ. જવાબ પ્રથમ કોષથી શરૂ કરીને કરવામાં આવી રહેલા કાર્યની સંખ્યાની જમણી બાજુએ જવાબ ફોર્મ નંબર 1 માં લખવો જોઈએ. દરેક અંક, બાદબાકીનું ચિહ્ન અને દશાંશ બિંદુફોર્મમાં આપેલા નમૂનાઓ અનુસાર અલગ બોક્સમાં લખો. માપના એકમો લખવાની જરૂર નથી.
B1. છૂટક પર, સાપ્તાહિક મેગેઝિન "રિપોર્ટ" ના એક અંકની કિંમત 27 રુબેલ્સ છે, અને આ મેગેઝિનના છ મહિનાના સબ્સ્ક્રિપ્શનની કિંમત 550 રુબેલ્સ છે. મેગેઝિનના 25 અંક છ મહિનામાં પ્રકાશિત થાય છે. શ્રી ઇવાનવ છ મહિનામાં કેટલા રુબેલ્સ બચાવશે જો તે મેગેઝિનના દરેક અંકને અલગથી ખરીદે નહીં, પરંતુ સબ્સ્ક્રાઇબ કરે?
B2. આકૃતિ બતાવે છે GPA 2007 (10,500-પોઇન્ટ સ્કેલ પર) ગણિતમાં 4 થી ધોરણના વિદ્યાર્થીઓની પરીક્ષામાં 10 દેશોના સહભાગીઓ.
ચાર્ટનો ઉપયોગ કરીને, 495 અને 515 ની વચ્ચે સરેરાશ સ્કોર ધરાવતા દેશોની સંખ્યા શોધો.
B3. ABCD ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો. દરેક કોષનું કદ 1cm x 1cm છે. તમારો જવાબ ચોરસ સેન્ટિમીટરમાં આપો.
Q4. વિદેશી મહેમાનોના જૂથ માટે, 20 માર્ગદર્શિકાઓ ખરીદવાની જરૂર છે. જરૂરી માર્ગદર્શિકા ત્રણ ઓનલાઈન સ્ટોરમાંથી મળી આવી હતી. ખરીદી અને વિતરણની શરતો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવી છે. કયો સ્ટોર નક્કી કરો કુલ રકમડિલિવરી સહિતની ખરીદી સૌથી ઓછી હશે. તમારા જવાબમાં, રુબેલ્સમાં સૌથી નાની રકમ લખો.
હેલો, પ્રિય મિત્રો! આ લેખમાં આપણે શંકુના જથ્થા સાથે સંકળાયેલી કેટલીક સમસ્યાઓ જોઈશું. IN છેલ્લો લેખઅમારી પાસે ઘણા કાર્યો છે. સાર સરળ છે - ચોક્કસ રકમ દ્વારા શંકુ અથવા ત્રિજ્યાની ઊંચાઈ ઘટાડવા (વધારો) વિશે એક શરત છે. વોલ્યુમ કેવી રીતે બદલાયું તે અંગે પ્રશ્ન ઉઠાવવામાં આવે છે.ફરી એકવાર શંકુના જથ્થા માટેનું સૂત્ર:
પ્રથમ, ચાલો સમસ્યાઓ જોઈએ, અને પછી હું ઉકેલો માટે કેટલીક ભલામણોની રૂપરેખા આપીશ.
27094. જો શંકુની ઊંચાઈ 3 ગણી ઓછી કરવામાં આવે તો તેની માત્રા કેટલી વખત ઘટશે?
દેખીતી રીતે, જો આપણે ઊંચાઈ ત્રણ ગણી ઘટાડીએ, તો વોલ્યુમ પણ ત્રણ ગણો ઘટશે (સંબંધ રેખીય છે). ઔપચારિક રીતે, આ આ રીતે લખી શકાય છે:
જવાબ: 3
27095. જો શંકુની પાયાની ત્રિજ્યામાં 1.5 ગણો વધારો કરવામાં આવે તો તેની માત્રા કેટલી વખત વધશે?
ચાલો ત્રિજ્યામાં 1.5 ગણો વધારો કરીએ:
વોલ્યુમ 2.25 ગણો વધશે.
જવાબ: 2.25
*એટલે કે, આપણે તારણ કાઢી શકીએ છીએ:
જો શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા n વખત બદલાય છે (વધારો અથવા ઘટાડો), તો તેનું પ્રમાણ અનુરૂપ રીતે n 2 ગણું વધશે અથવા ઘટશે. ઔપચારિક પ્રવેશ તપાસો:
ચાલો નીચેની સમસ્યા રજૂ કરીએ.જો શંકુની ઊંચાઈ 10 ગણી વધે અને ત્રિજ્યા 4 ગણી ઘટે તો તેનું કદ કેવી રીતે બદલાશે?
શંકુનું પ્રમાણ બરાબર છે:
ચાલો ઊંચાઈ 10 ગણી વધારીએ અને ત્રિજ્યામાં 4 થી ઘટાડો કરીએ:
0.625 નું મૂલ્ય દર્શાવે છે કે વોલ્યુમ ઘટશે. એટલે કે, પરિણામી શંકુનું પ્રમાણ મૂળ શંકુના જથ્થાના 0.625 જેટલું હશે.
આ ફેરફારને નીચે પ્રમાણે પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે.
મૂળ શંકુના જથ્થાને પરિણામી એકના જથ્થા દ્વારા વિભાજીત કરો અને કેટલી વખત ઘટાડો થશે તે નક્કી કરો:
એટલે કે, શંકુનું પ્રમાણ 1.6 ગણું ઘટશે.
તમે આ કહી શકો છો - પરિણામી શંકુનું વોલ્યુમ મૂળ કરતા 1.6 ઓછું છે.
એક નાનો સારાંશ!
જેમ તમે જોઈ શકો છો, કાર્યો ખૂબ જ સરળ છે. સોલ્યુશન પ્રક્રિયાનો સાર આ ફોર્મમાં પરિણામી શંકુના જથ્થા માટેના સૂત્રને "ઘટાડો" કરવાનો છે:
*એટલે કે, પરિણામી વોલ્યુમ મૂળ શંકુના જથ્થા દ્વારા વ્યક્ત થાય છે.
અલબત્ત, જો આપણે માત્ર ઊંચાઈ બદલવાની વાત કરી રહ્યા છીએ, તો આવી સમસ્યા મૌખિક રીતે (સીધો સંબંધ) ઉકેલી શકાય છે.
બીજી સમસ્યા (જ્યાં માત્ર ત્રિજ્યા બદલાય છે), જો તમને અનુભવ હોય, તો મૌખિક રીતે પણ ઉકેલી શકાય છે, પરંતુ ગણતરીની પ્રક્રિયાને વિગતવાર લખવી વધુ સારું છે.
અમે બંને જથ્થામાં ફેરફાર વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તે સમસ્યાઓ પરીક્ષામાં અપેક્ષિત નથી, પરંતુ માત્ર કિસ્સામાં તૈયાર રહો.
ભવિષ્યમાં, અમે ચોક્કસપણે એવી તકનીકને ધ્યાનમાં લઈશું જે આવા કાર્યોને હલ કરતી વખતે ઉપયોગમાં લેવા માટે ખૂબ અનુકૂળ છે. અમે ફક્ત શંકુ વિશે જ નહીં, પણ અન્ય સંસ્થાઓ વિશે પણ વાત કરીશું, ચૂકશો નહીં, ન્યૂઝલેટર પર સબ્સ્ક્રાઇબ કરો.
બસ એટલું જ. તમને શુભકામનાઓ!
આપની, એલેક્ઝાન્ડર ક્રુતિત્સ્કીખ.
P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.
ટેટ્રેહેડ્રોનનું વોલ્યુમ.આ લેખમાં આપણે પિરામિડ સાથેના ઘણા કાર્યો જોઈશું. જેમ તમે જાણો છો, ટેટ્રાહેડ્રોન પણ એક પિરામિડ છે. વિશેટેટ્રાહેડ્રોન વ્યાખ્યા:
ટેટ્રાહેડ્રોન એ સૌથી સરળ પોલિહેડ્રોન છે; તેના 4 ચહેરા છે, જે ત્રિકોણ છે. ટેટ્રાહેડ્રોનમાં 4 શિરોબિંદુઓ હોય છે, 3 કિનારી દરેક શિરોબિંદુ પર એકરૂપ થાય છે, અને ચહેરા સાથે કુલ 6 કિનારો હોય છે સમભુજ ત્રિકોણયોગ્ય કહેવાય છે.
પિરામિડનો જથ્થો (અને તેથી ટેટ્રાહેડ્રોન):
એસ - પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર h - પિરામિડની ઊંચાઈ
ચાલો ધાર પર નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનના વોલ્યુમની ગણતરી કરીએ મૂલ્યની સમાન a
પછી દરેક ચહેરાનો વિસ્તાર સમાન હશે (માં આ કિસ્સામાંઅને ABC પાયા):
ચાલો ઊંચાઈ SO ની ગણતરી કરીએ. ચાલો વિચાર કરીએ જમણો ત્રિકોણ SOC:
*તે જાણીતું છે કે ત્રિકોણના દ્વિભાજકોને 1 થી 2 ના ગુણોત્તરમાં આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
ચાલો સીએમની ગણતરી કરીએ. પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:
આથી:
આમ, ટેટ્રેહેડ્રોનનું પ્રમાણ બરાબર હશે:
નીચે ચર્ચા કરેલ કાર્યોનો અર્થ આ છે: પિરામિડની બધી ધાર, અથવા માત્ર ઊંચાઈ ઘણી વખત વધે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે આ કિસ્સામાં તેની સપાટીનો વિસ્તાર પણ વધે છે. આગળ, તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે કે આ વધારો કેટલી વખત થાય છે.
1. જો પિરામિડની માત્ર ઊંચાઈ વધે છે અને વોલ્યુમ બદલવા વિશે કોઈ પ્રશ્ન છે, તો તે સ્પષ્ટ છે કે તે પિરામિડના પ્રારંભિક વોલ્યુમના સીધા પ્રમાણમાં વધે છે, કારણ કે અવલંબન રેખીય છે. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, ઊંચાઈ જેટલી વધે છે તેટલી વખત વોલ્યુમ વધે છે.
2. જો આપણે પિરામિડની તમામ કિનારીઓને ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા વધારવા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો તે સમજવું જરૂરી છે કે પરિણામ એ મૂળ સમાન પિરામિડ જેવું જ છે, અને તેના ચહેરા પણ તેના અનુરૂપ ચહેરા જેવા જ છે. પરિણામી પિરામિડ.
હું મારી જાતને પરવાનગી આપીશ આ ક્ષણે, આકૃતિઓ અને શરીરની સમાનતાના મુદ્દા પર, હું તમને પાઠ્યપુસ્તકમાં દર્શાવેલ સિદ્ધાંત તરફ વળવાનું સૂચન કરું છું. નજીકના ભવિષ્યમાં હું ચોક્કસપણે આ વિષય પર એક અલગ લેખ પોસ્ટ કરીશ.
કાર્યોના પ્રસ્તુત જૂથ માટે, હું નોંધું છું કે સમાનતા ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને, આવા કાર્યો વ્યવહારીક રીતે એક ક્રિયામાં ઉકેલવામાં આવે છે.
તમારે જે યાદ રાખવાની અને જાણવાની જરૂર છે તે અહીં છે:
એટલે કે, જો આપણે પિરામિડની બધી કિનારીઓને k ગણાથી વધારીએ, તો તેના કોઈપણ ચહેરાના ક્ષેત્રફળ અને મૂળ અનુરૂપ ચહેરાના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર k 2 બરાબર થશે. સ્વાભાવિક રીતે, વલણ કુલ વિસ્તારોઆવા પિરામિડની સપાટી પણ k 2 જેટલી હશે.
અને એ પણ:
એટલે કે, જો આપણે પિરામિડની બધી કિનારીઓ k ગણા વડે વધારીએ, તો પરિણામી પિરામિડના જથ્થાનો ગુણોત્તર મૂળના જથ્થાના બરાબર થશે. k 3 . ચાલો કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:
જો નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનનો જથ્થો સોળ ગણો વધારવામાં આવે તો તેની બધી કિનારીઓ કેટલી વખત વધશે?
ટેટ્રાહેડ્રોન એક પિરામિડ છે, જેના બધા ચહેરા સમભુજ ત્રિકોણ છે.
આ પિરામિડ અને તેની તમામ કિનારીઓ 16 ગણો વધારીને મેળવેલ પિરામિડ સમાન હશે, સમાનતા ગુણાંક તે મુજબ 16 ની બરાબર હશે.
વોલ્યુમો સમાન સંસ્થાઓસમાનતા ગુણાંકના ક્યુબ તરીકે સંબંધિત છે.એટલે કે, પહેલેથી જ કહ્યું તેમ, પરિણામી પિરામિડનું પ્રમાણ ઉત્પાદન સમાનસમાનતા ગુણાંકનું ઘન અને મૂળ પિરામિડનું પ્રમાણ:
ચાલો નક્કી કરીએ કે વોલ્યુમ કેટલી વખત વધશે અને વોલ્યુમનો ગુણોત્તર શોધીએ:
આમ, જો બધી કિનારીઓ 16 ગણી વધારવામાં આવે, તો વોલ્યુમ 4096 ગણો વધશે.
*તમે સમસ્યાને અલગ રીતે હલ કરી શકો છો. ટેટ્રાહેડ્રોનની ધારને આ રીતે નિયુક્ત કરો એ,પછી તેની ઊંચાઈ દર્શાવો. આ પછી, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડના વોલ્યુમો નક્કી કરો, અને પછી પરિણામી વોલ્યુમોનો ગુણોત્તર શોધો. પરંતુ આવો રસ્તો ગેરવાજબી રીતે લાંબો હશે અને તેને ઉકેલવા માટે અનેક ગણો વધુ સમય લાગશે.
જવાબ: 4096
જો પિરામિડની ઊંચાઈ બાર ગણી વધારવામાં આવે તો તેની માત્રા કેટલી વખત વધશે?
પિરામિડનું પ્રમાણ પાયાના ક્ષેત્રફળ અને ઊંચાઈના ઉત્પાદનના ત્રીજા ભાગ જેટલું છે:
એસ- આધાર વિસ્તાર
h- પિરામિડની ઊંચાઈ
જો ઊંચાઈ 12 ગણી વધે છે, તો પિરામિડનું પ્રમાણ પણ 12 ગણું વધશે (આ એક રેખીય સંબંધ છે):
જવાબ: 12
નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનનો સપાટી વિસ્તાર કેટલી વાર વધશે જો તેની બધી કિનારીઓ પાંચ ગણી વધી જાય?
નોંધ કરો કે ટેટ્રાહેડ્રોનનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ તેના ચાર ચહેરાના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે, જે નિયમિત ત્રિકોણ છે.
પ્રથમ માર્ગ:
ચાલો મૂળ ટેટ્રેહેડ્રોન અને વિસ્તૃત સપાટીનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરીએ અને પછી વિસ્તારોનો ગુણોત્તર શોધીએ.
ટેટ્રેહેડ્રોનની ધાર સમાન થવા દો એ, પછી ચહેરાનો વિસ્તાર સમાન હશે:
*અમે ત્રિકોણનો ઉપયોગ કર્યો.
આનો અર્થ એ છે કે મૂળ ટેટ્રાહેડ્રોનનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ બરાબર હશે:
જો ટેટ્રાહેડ્રોનની કિનારીઓ 5 ગણી વધી જાય, તો સપાટીનો વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે બદલાશે:
વિસ્તાર ગુણોત્તર છે:
આમ, જો ટેટ્રાહેડ્રોનની ધાર પાંચ ગણી વધારવામાં આવે તો તેની સપાટીનો વિસ્તાર 25 ગણો વધશે.
બીજી રીત:
તે જાણીતું છે કે જ્યારે આકૃતિના રેખીય પરિમાણો k ગણાથી વધે છે (ઘટાડવામાં આવે છે), ત્યારે તેના જેવી જ એક આકૃતિ પ્રાપ્ત થાય છે, જે સમાનતા ગુણાંકના વર્ગ તરીકે સંબંધિત છે, એટલે કે:
k - આ સમાનતા ગુણાંક છે
આ સમસ્યામાં k=5.
એટલે કે, સમાનતાની મિલકતનો ઉપયોગ કરીને, સમસ્યાને મૌખિક રીતે હલ કરવામાં આવે છે:
*પિરામિડના દરેક ચહેરાનો વિસ્તાર 25 ગણો વધશે, એટલે કે સમગ્ર પિરામિડની સપાટીનો વિસ્તાર પણ 25 ગણો વધશે.
જવાબ: 25
27172. જો તેની બધી કિનારીઓ બમણી કરવામાં આવે તો પિરામિડની સપાટીનો વિસ્તાર કેટલી વાર વધશે?
આ કાર્ય પાછલા એક કરતા અલગ નથી. આપણે ટેટ્રાહેડ્રોન, પિરામિડ, ક્યુબ, પેરેલેલેપાઇપ અથવા અન્ય પોલિહેડ્રોન વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. જો એવું કહેવામાં આવે કે બધી ધાર દ્વારા વધારો થાય છે સમાન નંબરવખત, પછી "નવા" શરીરના પરિણામી ચહેરાઓ મૂળ શરીરના અનુરૂપ ચહેરા જેવા જ હશે. આનો અર્થ એ છે કે સપાટીનો વિસ્તાર k 2 ગણો વધશે (જ્યાં k સમાનતા ગુણાંક છે).
ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ ટેસ્ટ.
ડેમો સંસ્કરણ નંબર 8.
ઉકેલ સૌથી વધુ છે મુશ્કેલ કાર્યોજૂથ બી.
B3.સમાંતરગ્રામ અને લંબચોરસ સમાન બાજુઓ ધરાવે છે. શોધો તીવ્ર કોણસમાંતરગ્રામ જો તેનો વિસ્તાર લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં અડધો હોય. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
ઉકેલ.
સમાંતર વિસ્તાર સૂત્ર:
એસ= a . b. sin α, ક્યાં a, b- સમાંતરગ્રામની બાજુઓ, sin α - તેમની વચ્ચેનો ખૂણો.
લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર:
એસ= a . b, ક્યાં a, b- લંબચોરસની બાજુઓ.
1) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ બમણું કરો વધુ વિસ્તારસમાન બાજુઓ સાથે સમાંતરગ્રામ. તે છે:
a . b = 2 (a . b. પાપ α).
2) કોણ α ની સાઈનની ગણતરી કરો:
a . b
sin α = ———— = 1/2.
2(a . b)
3) ચાલો યાદ કરીએ સંખ્યા વર્તુળ: જો કોઈ ખૂણાની સાઈન 1/2 હોય, તો આ ખૂણો પોતે 30° છે. તેથી સમસ્યા હલ થાય છે.
જવાબ આપો: 30.
B10. જિમ્નેસ્ટિક્સ ચેમ્પિયનશિપમાં 56 એથ્લેટ્સ ભાગ લઈ રહ્યા છે: 27 રશિયાના, 22 યુએસએના અને બાકીના ચીનના. જિમ્નેસ્ટ કયા ક્રમમાં પ્રદર્શન કરે છે તે લોટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સંભાવના શોધો કે પ્રથમ સ્પર્ધા કરનાર એથ્લેટ ચીનનો છે.
ઉકેલ.
7 ચાઈનીઝ જિમ્નેસ્ટ ચેમ્પિયનશિપમાં ભાગ લઈ રહ્યા છે (56 - 27 - 22 = 7).
આનો અર્થ એ છે કે ચાઇનીઝ મહિલા પ્રથમ પ્રદર્શન કરશે તેવી સંભાવના 56 માંથી 7 છે. અમે આ પ્રમાણને સંકલિત કરીએ છીએ અને તેને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. દશાંશ, જેનો જવાબ હશે:
7/56 = 0,125.
જવાબ આપો: 0,125.
B11. જો તેની બધી કિનારીઓ આઠ ગણી વધારવામાં આવે તો નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનનું પ્રમાણ કેટલી વાર વધશે?
ઉકેલ.
ટેટ્રેહેડ્રોનના વોલ્યુમ માટેનું સૂત્ર:
V = √2/12. a 3 જ્યાં એ- ટેટ્રેહેડ્રોનની ધારની લંબાઈ.
આપણે જોઈએ છીએ કે ટેટ્રેહેડ્રોનનું કદ ફક્ત તેની ધારની લંબાઈ પર આધારિત છે. એટલે કે, જો તમે બે ટેટ્રાહેડ્રોનની તુલના કરો છો વિવિધ કદ, પછી તે તારણ આપે છે: કેટલી વાર વધુ aએક ટેટ્રાહેડ્રોનનો 3 બીજાની સરખામણીમાં, તેનું વોલ્યુમ તેટલા જ ગણા મોટું છે. આનો અર્થ એ છે કે સમસ્યાને સરળ રીતે ઉકેલી શકાય છે.
દો એ= 1. પછી a 3 = 1.
ચાલો ધારની લંબાઈ 8 ગણી વધારીએ - હવે ચાલો એ= 8. ચાલો જોઈએ કે આ કિસ્સામાં શું થાય છે:
8 3 = 512.
નિષ્કર્ષ: જો ટેટ્રાહેડ્રોનની ધાર 8 ગણી વધી જાય, તો તેનું પ્રમાણ 512 ગણું વધશે.
જવાબ આપો: 512.
B12. માંગ વોલ્યુમ પર નિર્ભરતા q(દર મહિને એકમો) કિંમતમાંથી એકાધિકારવાદી એન્ટરપ્રાઇઝના ઉત્પાદનો માટે પી(હજાર રુબેલ્સ) સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે q= 50−5પી. મહિના માટે એન્ટરપ્રાઇઝની આવક આર(હજાર રુબેલ્સ) ની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે આર(પી) = pq. સૌથી વધુ કિંમત નક્કી કરો પી, જેના પર માસિક આવક આર(પી) 120 હજાર રુબેલ્સની રકમ હશે. તમારો જવાબ હજારો રુબેલ્સમાં આપો.
ઉકેલ.
પ્રથમ, ચાલો આપણે સમસ્યામાંથી શું જાણીએ છીએ તે લખીએ:
આર(પી) = 120,
q= 50−5પી.
આવકના સૂત્રમાં આર(પી) = pqઅમે આ બે મૂલ્યોને બદલીએ છીએ, ઘટાડો કરીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ ચતુર્ભુજ સમીકરણ:
પી(50−5પી) = 120,
50પી - 5પી 2 = 120,
5પી 2 + 50પી = 120,
5પી 2 + 50પી - 120 = 0,
5પી 2 - 50પી + 120 = 0,
પી 2 - 10પી + 24 = 0.
ચતુર્ભુજ સમીકરણ હલ કર્યા પછી, આપણે તેના બે મૂળ મેળવીએ છીએ:
પી 1 = 4, પી 2 = 6.
આપણે સૌથી વધુ કિંમત નક્કી કરવાની જરૂર છે - એટલે કે, બે મૂલ્યોમાંથી પીબીજું પસંદ કરો: 6 (હજાર રુબેલ્સ).
જવાબ આપો: 6.
B13.બે શુષ્ક માલવાહક જહાજો સમગ્ર સમુદ્રમાં સમાન દિશામાં સમાંતર માર્ગને અનુસરે છે: પ્રથમ 120 મીટર લાંબુ છે, બીજું 80 મીટર લાંબુ છે. શરૂઆતમાં, બીજું કાર્ગો જહાજ પહેલાથી પાછળ રહે છે, અને અમુક સમયે પ્રથમ કાર્ગો જહાજના સ્ટર્નથી બીજાના ધનુષનું અંતર 400 મીટર છે. આના 12 મિનિટ પછી, પ્રથમ કાર્ગો જહાજ બીજાથી પાછળ રહે છે જેથી બીજા કાર્ગો જહાજના સ્ટર્નથી પ્રથમના ધનુષનું અંતર 600 મીટર છે. પ્રથમ માલવાહક જહાજની ઝડપ બીજાની ઝડપ કરતાં કેટલા કિલોમીટર પ્રતિ કલાક ઓછી છે?
ઉકેલ.
તે સમજવું અગત્યનું છે: પ્રથમ સ્થિર ન હતો, બંને ખસેડવામાં આવ્યા હતા. ગતિમાં બે ડ્રાય કાર્ગો જહાજોની કલ્પના કરવી હિતાવહ છે, જેથી ભૂલ ન થાય અથવા પૂર્ણ કરવામાં નિષ્ફળ ન જાય. બિનજરૂરી ક્રિયાઓ, જે ખોટા જવાબ તરફ દોરી જશે.
1) તેથી, બીજું કાર્ગો જહાજ ઝડપથી આગળ વધ્યું અને 12 મિનિટમાં પ્રથમ કાર્ગો જહાજને 600 મીટરથી આગળ નીકળી ગયું, 400 મીટરના અંતરને, પ્રથમ કાર્ગો જહાજની લંબાઈ અને તેની પોતાની લંબાઈ જેટલું અંતર દૂર કર્યું. પરિણામે, તે આ તમામ જથ્થાના સરવાળા દ્વારા પ્રથમ કાર્ગો જહાજની તુલનામાં આગળ વધ્યું:
80 + 400 + 120 + 600 = 1200 (મી).
12 મિનિટ - 1200 મી
60 મિનિટ - એક્સ m
અહીંથી:
એક્સ= 60. 1200: 12 = 6000 મીટર અથવા 6 કિમી.
આમ, બીજા માલવાહક જહાજની ઝડપ પહેલાની ઝડપ કરતાં 6 કિમી/કલાક વધારે છે.
સમસ્યા હલ થાય છે.
જવાબ આપો: 6.
