– jumlah anak laki-laki di antara 10 bayi baru lahir.

Jelas sekali bahwa jumlah ini tidak diketahui sebelumnya, dan sepuluh anak yang lahir berikutnya mungkin termasuk:

Atau anak laki-laki - satu dan hanya satu dari opsi yang tercantum.

Dan, agar tetap bugar, sedikit pendidikan jasmani:

– jarak lompat jauh (di beberapa unit).

Bahkan seorang ahli olahraga pun tidak dapat memprediksinya :)

Namun hipotesis Anda?

2) Variabel acak kontinu – menerima Semua nilai numerik dari suatu interval yang terbatas atau tidak terbatas.

Catatan : V literatur pendidikan singkatan populer DSV dan NSV

Pertama, mari kita analisis variabel acak diskrit, lalu - kontinu.

Hukum distribusi variabel acak diskrit

- Ini korespondensi di antara nilai yang mungkin kuantitas ini dan probabilitasnya. Paling sering, hukum ditulis dalam sebuah tabel:

Istilah ini cukup sering digunakan baris distribusi, tetapi dalam beberapa situasi kedengarannya ambigu, jadi saya akan tetap berpegang pada "hukum".

Dan sekarang Sangat poin penting : karena variabel acak Perlu akan menerima salah satu nilai, lalu bentuk acara terkait kelompok penuh dan jumlah peluang terjadinya sama dengan satu:

atau jika ditulis ringkas:

Jadi, misalnya, hukum distribusi probabilitas poin yang dilempar pada sebuah dadu memiliki bentuk sebagai berikut:

Tidak ada komentar.

Anda mungkin mendapat kesan bahwa variabel acak diskrit hanya dapat mengambil nilai bilangan bulat yang “baik”. Mari kita hilangkan ilusi - mereka bisa berupa apa saja:

Contoh 1

Beberapa permainan punya hukum berikutnya distribusi pemenang:

...Anda mungkin sudah lama memimpikan tugas seperti itu :) Saya akan memberi tahu Anda sebuah rahasia - saya juga. Apalagi setelah selesai mengerjakan teori lapangan.

Larutan: karena variabel acak hanya dapat mengambil salah satu darinya tiga arti, lalu bentuk acara terkait kelompok penuh , yang berarti jumlah probabilitasnya sama dengan satu:

Mengungkap “partisan”:

– jadi, probabilitas memenangkan unit konvensional adalah 0,4.

Pengendalian: itulah yang perlu kami pastikan.

Menjawab:

Bukan hal yang aneh jika Anda perlu membuat undang-undang distribusi sendiri. Untuk ini mereka menggunakan definisi klasik tentang probabilitas, teorema perkalian/penjumlahan untuk probabilitas kejadian dan chip lainnya tervera:

Contoh 2

Kotak itu berisi 50 tiket lotere, 12 di antaranya menang, dan 2 di antaranya memenangkan masing-masing 1000 rubel, dan sisanya - masing-masing 100 rubel. Buat undang-undang distribusi variabel acak– besarnya kemenangan jika satu tiket diambil secara acak dari kotak.

Larutan: seperti yang Anda perhatikan, nilai variabel acak biasanya ditempatkan di dalamnya dalam urutan menaik. Oleh karena itu, kita mulai dengan kemenangan terkecil, yaitu rubel.

Total ada 50 tiket seperti itu - 12 = 38, dan menurut definisi klasik:
– kemungkinan tiket yang diambil secara acak akan kalah.

Dalam kasus lain, semuanya sederhana. Peluang memenangkan rubel adalah:

Periksa: – dan ini spesial momen yang bagus tugas seperti itu!

Menjawab: hukum pembagian kemenangan yang diinginkan:

Tugas selanjutnya untuk keputusan independen:

Contoh 3

Peluang penembak mengenai sasaran adalah . Buatlah hukum distribusi untuk variabel acak - jumlah pukulan setelah 2 tembakan.

...Aku tahu kamu merindukannya :) Mari kita ingat teorema perkalian dan penjumlahan. Solusi dan jawabannya ada di akhir pelajaran.

Hukum distribusi secara lengkap mendeskripsikan variabel acak, namun dalam praktiknya akan berguna (dan terkadang lebih berguna) jika mengetahui hanya sebagian saja. karakteristik numerik .

Ekspektasi variabel acak diskrit

Berbicara dalam bahasa yang sederhana, Ini nilai rata-rata yang diharapkan ketika pengujian diulang berkali-kali. Biarkan variabel acak mengambil nilai dengan probabilitas masing-masing. Maka ekspektasi matematis dari variabel acak ini sama dengan jumlah produk semua nilainya dengan probabilitas yang sesuai:

atau runtuh:

Mari kita hitung, misalnya, ekspektasi matematis dari variabel acak - jumlah poin yang dilempar pada dadu:

Sekarang mari kita mengingat permainan hipotetis kita:

Timbul pertanyaan: apakah menguntungkan memainkan game ini? ...siapa yang punya kesan? Jadi Anda tidak bisa mengatakannya “begitu saja”! Tetapi pertanyaan ini dapat dengan mudah dijawab dengan menghitung ekspektasi matematis, pada dasarnya - rata-rata tertimbang berdasarkan kemungkinan menang:

Demikian ekspektasi matematis dari game ini kekalahan.

Jangan percaya kesan Anda - percayalah pada angka-angkanya!

Ya, di sini Anda bisa menang 10 atau bahkan 20-30 kali berturut-turut, tetapi dalam jangka panjang kita akan menghadapi kehancuran yang tak terhindarkan. Dan saya tidak menyarankan Anda memainkan game seperti itu :) Yah, mungkin saja untuk bersenang-senang.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa ekspektasi matematis bukan lagi nilai ACAK.

tugas kreatif Untuk penelitian independen:

Contoh 4

Tuan X memainkan rolet Eropa sistem berikutnya: terus-menerus bertaruh 100 rubel pada “merah”. Buatlah hukum distribusi variabel acak - kemenangannya. Hitung ekspektasi matematis dari kemenangan dan bulatkan ke kopeck terdekat. Berapa banyak rata-rata Apakah pemain kalah untuk setiap seratus taruhannya?

Referensi : Roulette Eropa berisi 18 sektor merah, 18 hitam dan 1 hijau (“nol”). Jika “merah” diluncurkan, pemain dibayar dua kali lipat dari taruhannya, jika tidak maka akan masuk ke pendapatan kasino

Ada banyak sistem roulette lain di mana Anda dapat membuat tabel probabilitas Anda sendiri. Namun hal ini terjadi ketika kita tidak memerlukan hukum distribusi dan tabel apa pun, karena sudah dipastikan bahwa ekspektasi matematis pemain akan sama persis. Satu-satunya hal yang berubah dari sistem ke sistem adalah

Teori probabilitas merupakan cabang matematika khusus yang hanya dipelajari oleh mahasiswa perguruan tinggi. Apakah Anda suka perhitungan dan rumus? Apakah Anda tidak takut dengan prospek mengenal distribusi normal, entropi ansambel, ekspektasi matematis, dan dispersi variabel acak diskrit? Maka topik ini akan sangat menarik bagi Anda. Mari kita lihat beberapa hal yang paling penting konsep dasar cabang ilmu ini.

Mari kita ingat dasar-dasarnya

Bahkan jika kamu paling mengingatnya konsep sederhana teori probabilitas, jangan abaikan paragraf pertama artikel. Intinya tanpa pemahaman dasar yang jelas, Anda tidak akan bisa mengerjakan rumus-rumus yang dibahas di bawah ini.

Jadi ada beberapa hal yang terjadi peristiwa acak, semacam eksperimen. Sebagai hasil dari tindakan yang kita ambil, kita dapat memperoleh beberapa hasil - beberapa di antaranya lebih sering terjadi, yang lainnya lebih jarang. Peluang suatu kejadian adalah perbandingan jumlah hasil aktual yang diperoleh dari suatu jenis dengan jumlah total mungkin. Hanya mengetahui definisi klasik konsep ini, Anda bisa mulai mempelajarinya harapan matematis dan varians variabel acak kontinu.

Rata-rata aritmatika

Kembali ke sekolah, selama pelajaran matematika, Anda mulai mengerjakan mean aritmatika. Konsep ini banyak digunakan dalam teori probabilitas, dan oleh karena itu tidak dapat diabaikan. Hal utama bagi kami adalah saat ini adalah kita akan menemukannya dalam rumus ekspektasi matematis dan dispersi variabel acak.

Kami memiliki barisan angka dan ingin mencari mean aritmatika. Yang perlu kita lakukan hanyalah menjumlahkan semua yang ada dan membaginya dengan jumlah elemen dalam barisan tersebut. Misalkan kita mempunyai bilangan dari 1 sampai 9. Jumlah unsur-unsurnya adalah 45, dan kita membagi nilainya dengan 9. Jawaban: - 5.

Penyebaran

Berbicara bahasa ilmiah, dispersi adalah kuadrat rata-rata deviasi nilai karakteristik yang diperoleh dari mean aritmatika. Dilambangkan dengan satu huruf latin kapital D. Apa yang diperlukan untuk menghitungnya? Untuk setiap elemen barisan, kami menghitung selisih antara bilangan yang ada dan rata-rata aritmatika dan mengkuadratkannya. Akan ada nilai yang sama banyaknya dengan hasil dari peristiwa yang sedang kita pertimbangkan. Selanjutnya, kita menjumlahkan semua yang diterima dan membaginya dengan jumlah elemen dalam barisan tersebut. Jika kita mempunyai lima kemungkinan hasil, bagilah dengan lima.

Dispersi juga mempunyai sifat-sifat yang perlu diingat agar dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah. Misalnya, ketika variabel acak bertambah X kali, variansnya bertambah X kuadrat kali (yaitu X*X). Dia tidak pernah terjadi kurang dari nol dan tidak bergantung pada pergeseran nilai sebesar nilai yang sama atas atau bawah. Selain itu, untuk tes independen varians dari jumlah tersebut sama dengan jumlah variansnya.

Sekarang kita perlu mempertimbangkan contoh dispersi variabel acak diskrit dan ekspektasi matematisnya.

Katakanlah kita menjalankan 21 eksperimen dan mendapatkan 7 hasil berbeda. Kami mengamatinya masing-masing sebanyak 1, 2, 2, 3, 4, 4 dan 5 kali. Berapakah variansnya?

Pertama, mari kita hitung mean aritmatikanya: jumlah elemennya, tentu saja, adalah 21. Bagilah dengan 7, dapatkan 3. Sekarang kurangi 3 dari setiap bilangan pada barisan aslinya, kuadratkan setiap nilainya, dan jumlahkan hasilnya. Hasilnya adalah 12. Sekarang yang harus kita lakukan hanyalah membagi bilangan tersebut dengan banyaknya elemen, dan sepertinya itu saja. Tapi ada batasannya! Mari kita bahas.

Ketergantungan pada jumlah percobaan

Ternyata saat menghitung varians, penyebutnya bisa berisi salah satu dari dua angka: N atau N-1. Di sini N adalah jumlah percobaan yang dilakukan atau jumlah elemen dalam barisan (yang pada dasarnya sama). Hal ini bergantung pada apa?

Jika banyaknya tes diukur dalam ratusan, maka kita harus memasukkan N pada penyebutnya. Para ilmuwan memutuskan untuk menggambar perbatasan secara simbolis: hari ini melewati angka 30. Jika kita melakukan kurang dari 30 percobaan, maka kita akan membagi jumlahnya dengan N-1, dan jika lebih, maka dengan N.

Tugas

Mari kita kembali ke contoh penyelesaian masalah varians dan ekspektasi matematis. Kami mendapat angka perantara 12, yang harus dibagi dengan N atau N-1. Karena kami melakukan 21 percobaan, yang mana kurang dari 30, kami akan memilih opsi kedua. Jadi jawabannya adalah: variansnya adalah 12/2 = 2.

Ekspektasi

Mari kita beralih ke konsep kedua, yang harus kita pertimbangkan dalam artikel ini. Ekspektasi matematis adalah hasil penjumlahan semua kemungkinan hasil dikalikan dengan probabilitas yang bersangkutan. Penting untuk dipahami bahwa nilai yang diperoleh, serta hasil penghitungan varians, hanya diperoleh satu kali saja seluruh tugas, tidak peduli berapa banyak hasil yang dipertimbangkan.

Rumus ekspektasi matematisnya cukup sederhana: kita ambil hasilnya, kalikan dengan probabilitasnya, tambahkan hasil yang sama untuk hasil kedua, ketiga, dan seterusnya. Segala sesuatu yang berhubungan dengan konsep ini tidak sulit untuk dihitung. Misalnya, jumlah nilai yang diharapkan sama dengan nilai yang diharapkan dari jumlah tersebut. Hal yang sama juga berlaku untuk pekerjaan tersebut. Seperti operasi sederhana Tidak semua kuantitas dalam teori probabilitas memungkinkan Anda melakukan hal ini. Mari kita ambil soal dan menghitung arti dari dua konsep yang telah kita pelajari sekaligus. Selain itu, perhatian kami terganggu oleh teori - saatnya berlatih.

Contoh lain

Kami menjalankan 50 uji coba dan mendapatkan 10 jenis hasil - angka dari 0 hingga 9 - yang muncul dalam berbagai cara persentase. Yaitu masing-masing: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Ingatlah bahwa untuk mendapatkan probabilitas, Anda perlu membagi nilai persentase dengan 100. Jadi, kita mendapatkan 0,02; 0,1, dll. Mari kita berikan contoh penyelesaian masalah varians suatu variabel acak dan ekspektasi matematis.

Kami menghitung mean aritmatika menggunakan rumus yang kami ingat sekolah menengah pertama: 50/10 = 5.

Sekarang mari kita ubah probabilitas menjadi jumlah hasil “berkeping-keping” agar lebih mudah dihitung. Kita mendapatkan 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 dan 9. Dari setiap nilai yang diperoleh, kita kurangi mean aritmatika, setelah itu kita kuadratkan setiap hasil yang diperoleh. Lihat cara melakukannya menggunakan elemen pertama sebagai contoh: 1 - 5 = (-4). Berikutnya: (-4) * (-4) = 16. Untuk nilai lainnya, lakukan sendiri operasi ini. Jika Anda melakukan semuanya dengan benar, maka setelah menjumlahkan semuanya Anda akan mendapatkan 90.

Mari kita lanjutkan menghitung varians dan nilai yang diharapkan dengan membagi 90 dengan N. Mengapa kita memilih N daripada N-1? Benar, karena jumlah percobaan yang dilakukan melebihi 30. Jadi: 90/10 = 9. Kita peroleh variansnya. Jika Anda mendapatkan nomor yang berbeda, jangan putus asa. Kemungkinan besar, Anda membuat kesalahan sederhana dalam perhitungan. Periksa kembali apa yang Anda tulis, dan semuanya mungkin akan beres.

Terakhir, ingat rumus ekspektasi matematis. Kami tidak akan memberikan semua perhitungannya, kami hanya akan menulis jawaban yang dapat Anda periksa setelah menyelesaikan semua prosedur yang diperlukan. Nilai yang diharapkan adalah 5,48. Mari kita ingat saja bagaimana melakukan operasi, dengan menggunakan elemen pertama sebagai contoh: 0*0.02 + 1*0.1... dan seterusnya. Seperti yang Anda lihat, kita cukup mengalikan nilai hasil dengan probabilitasnya.

Deviasi

Konsep lain yang terkait erat dengan dispersi dan ekspektasi matematis adalah deviasi standar. Itu juga ditunjuk dalam huruf latin sd, atau huruf kecil Yunani "sigma". Konsep ini menunjukkan seberapa besar rata-rata nilai yang menyimpang dari fitur pusat. Untuk mengetahui nilainya, Anda perlu menghitung akar kuadrat dari dispersi.

Jika Anda merencanakan distribusi normal dan ingin melihatnya secara langsung deviasi persegi, hal ini dapat dilakukan dalam beberapa tahap. Ambil separuh gambar di kiri atau kanan mode (nilai tengah), gambarlah garis tegak lurus terhadap sumbu horizontal sehingga luas gambar yang dihasilkan sama. Besar kecilnya segmen antara bagian tengah sebaran dan proyeksi yang dihasilkan ke atas sumbu horisontal dan akan mewakili deviasi standar.

Perangkat lunak

Terlihat dari uraian rumus dan contoh yang disajikan, menghitung varians dan ekspektasi matematis bukanlah prosedur yang paling sederhana dari sudut pandang aritmatika. Agar tidak membuang waktu, masuk akal untuk menggunakan program yang digunakan di pendidikan tinggi lembaga pendidikan- itu disebut "R". Ini memiliki fungsi yang memungkinkan Anda menghitung nilai untuk banyak konsep dari statistik dan teori probabilitas.

Misalnya, Anda menentukan vektor nilai. Ini dilakukan sebagai berikut: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Kesimpulannya

Dispersi dan ekspektasi matematis adalah hal yang tanpanya sulit untuk menghitung apa pun di masa depan. Dalam mata kuliah utama perkuliahan di universitas, hal tersebut sudah dibahas pada bulan-bulan pertama perkuliahan mata kuliah tersebut. Justru karena kurangnya pemahaman tentang konsep-konsep sederhana ini dan ketidakmampuan untuk menghitungnya, banyak siswa yang segera tertinggal dalam program ini dan kemudian menerima nilai buruk di akhir sesi, yang membuat mereka kehilangan beasiswa.

Berlatihlah setidaknya selama satu minggu, setengah jam sehari, selesaikan masalah serupa dengan yang disajikan dalam artikel ini. Kemudian, pada tes teori probabilitas apa pun, Anda akan mampu mengatasi contoh-contoh tersebut tanpa tip dan lembar contekan yang asing.

Ekspektasi matematis adalah definisinya

Skakmat menunggu adalah salah satu konsep terpenting dalam statistik matematika dan teori probabilitas, yang mencirikan distribusi nilai atau probabilitas variabel acak. Biasanya dinyatakan sebagai rata-rata tertimbang dari semua parameter yang mungkin dari variabel acak. Banyak digunakan dalam analisis teknis, studi tentang deret angka, dan studi tentang proses yang berkelanjutan dan memakan waktu. Penting dalam menilai risiko, memprediksi indikator harga saat berdagang di pasar keuangan, dan digunakan dalam mengembangkan strategi dan metode taktik permainan di teori perjudian.

Skakmat menunggu- Ini nilai rata-rata variabel acak, distribusi probabilitas variabel acak dipertimbangkan dalam teori probabilitas.

Skakmat menunggu adalah ukuran nilai rata-rata variabel acak dalam teori probabilitas. Skakmat ekspektasi variabel acak X dilambangkan dengan M(x).

Ekspektasi matematis (Rata-rata populasi) adalah

Skakmat menunggu adalah

Skakmat menunggu adalah dalam teori probabilitas, rata-rata tertimbang dari semua nilai yang mungkin diambil oleh variabel acak.

Skakmat menunggu adalah jumlah produk dari semua nilai yang mungkin dari variabel acak dan probabilitas nilai-nilai ini.

Ekspektasi matematis (Rata-rata populasi) adalah

Skakmat menunggu adalah manfaat rata-rata dari suatu keputusan tertentu, asalkan keputusan tersebut dapat dipertimbangkan dalam kerangka teori jumlah besar dan jarak jauh.

Skakmat menunggu adalah dalam teori perjudian, jumlah kemenangan yang dapat diperoleh atau dikalahkan oleh seorang spekulan, secara rata-rata, pada setiap taruhan. Dalam bahasa perjudian spekulan ini terkadang disebut "keuntungan" spekulan" (jika positif bagi spekulan) atau "house edge" (jika negatif bagi spekulan).

Ekspektasi matematis (Rata-rata populasi) adalah

Cookies ini disajikan untuk Presentasi terbaik di Situs Web. Jika Situs Web ini weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OKE

Sebagaimana telah diketahui, hukum distribusi sepenuhnya mencirikan suatu variabel acak. Namun, seringkali hukum distribusinya tidak diketahui dan kita harus membatasi diri pada informasi yang lebih sedikit. Kadang-kadang lebih menguntungkan menggunakan angka yang menggambarkan total variabel acak; nomor seperti itu disebut karakteristik numerik dari variabel acak. Salah satu karakteristik numerik yang penting adalah ekspektasi matematis.

Ekspektasi matematisnya, seperti yang akan ditunjukkan di bawah, kira-kira sama dengan nilai rata-rata variabel acak. Untuk menyelesaikan banyak masalah, cukup mengetahui ekspektasi matematisnya. Misalnya, jika diketahui bahwa ekspektasi matematis dari jumlah poin yang dicetak oleh penembak pertama lebih besar daripada yang kedua, maka rata-rata penembak pertama mencetak lebih banyak poin daripada penembak kedua, dan oleh karena itu, menembak lebih baik. daripada yang kedua. Meskipun ekspektasi matematis memberikan lebih sedikit informasi tentang variabel acak dibandingkan hukum distribusinya, pengetahuan tentang ekspektasi matematis cukup untuk memecahkan masalah seperti di atas dan banyak masalah lainnya.

§ 2. Ekspektasi matematis dari variabel acak diskrit

Harapan matematis Variabel acak diskrit adalah jumlah produk dari semua nilai yang mungkin dan probabilitasnya.

Biarkan variabel acak X hanya dapat mengambil nilai X 1 , X 2 , ..., X N , yang probabilitasnya masing-masing sama R 1 , R 2 , . . ., R N . Kemudian ekspektasi matematisnya M(X) variabel acak X ditentukan oleh kesetaraan

M(X) = X 1 R 1 + X 2 R 2 + … + X N P N .

Jika variabel acak diskrit X mengambil sekumpulan nilai yang mungkin dapat dihitung

M(X)=

Selain itu, ekspektasi matematis ada jika deret di sisi kanan persamaan konvergen mutlak.

Komentar. Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa ekspektasi matematis suatu variabel acak diskrit adalah besaran yang tidak acak (konstan). Kami menyarankan Anda mengingat pernyataan ini, karena akan digunakan berkali-kali di kemudian hari. Nanti akan ditunjukkan bahwa ekspektasi matematis dari variabel acak kontinu juga merupakan nilai konstan.

Contoh 1. Temukan ekspektasi matematis dari variabel acak X, mengetahui hukum distribusinya:

Larutan. Ekspektasi matematis yang diperlukan sama dengan jumlah produk dari semua nilai yang mungkin dari variabel acak dan probabilitasnya:

M(X)= 3* 0, 1+ 5* 0, 6+ 2* 0, 3= 3, 9.

Contoh 2. Temukan ekspektasi matematis dari jumlah kemunculan suatu peristiwa A dalam satu percobaan, jika peluang kejadiannya A sama dengan R.

Larutan. Variabel acak X - jumlah kemunculan peristiwa tersebut A dalam satu tes - hanya dapat mengambil dua nilai: X 1 = 1 (peristiwa A terjadi) dengan probabilitas R Dan X 2 = 0 (peristiwa A tidak terjadi) dengan probabilitas Q= 1 -R. Ekspektasi matematis yang diperlukan

M(X)= 1* P+ 0* Q= P

Jadi, ekspektasi matematis banyaknya kemunculan suatu kejadian dalam satu percobaan sama dengan peluang kejadian tersebut. Hasil ini akan digunakan di bawah.

§ 3. Makna probabilistik dari ekspektasi matematis

Biarkan itu diproduksi N tes di mana variabel acak X diterima T 1 nilai kali X 1 , T 2 nilai kali X 2 ,...,M k nilai kali X k , Dan T 1 + T 2 + …+t Ke = hal. Kemudian jumlahkan semua nilai yang diambil X, sama dengan

X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X Ke T Ke .

Mari kita cari mean aritmatikanya semua nilai yang diterima oleh variabel acak, yang jumlah yang ditemukan kita bagi dengan jumlah total pengujian:

= (X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X Ke T Ke)/P,

= X 1 (M 1 / N) + X 2 (M 2 / N) + ... + X Ke (T Ke /N). (*)

Memperhatikan sikap itu M 1 / N- frekuensi relatif W 1 nilai-nilai X 1 , M 2 / N - frekuensi relatif W 2 nilai-nilai X 2 dst, kita tulis relasinya (*) seperti ini:

=X 1 W 1 + X 2 W 2 + .. . + X Ke W k . (**)

Mari kita asumsikan jumlah tesnya cukup besar. Maka frekuensi relatifnya kira-kira sama dengan peluang terjadinya suatu peristiwa (akan dibuktikan pada Bab IX, § 6):

W 1 P 1 , W 2 P 2 , …, W k P k .

Mengganti frekuensi relatif dengan probabilitas yang sesuai dalam relasi (**), kita peroleh

X 1 P 1 + X 2 R 2 + … + X Ke R Ke .

Sisi kanan dari perkiraan persamaan ini adalah M(X). Jadi,

M(X).

Arti probabilistik dari hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: ekspektasi matematis kira-kira sama(semakin akurat, semakin banyak jumlah tesnya) mean aritmatika dari nilai observasi variabel acak.

Catatan 1. Mudah untuk memahami bahwa ekspektasi matematis lebih besar dari nilai terkecil dan lebih kecil dari nilai terbesar yang mungkin. Dengan kata lain, pada garis bilangan, nilai yang mungkin terletak di kiri dan kanan ekspektasi matematis. Dalam pengertian ini, ekspektasi matematis mencirikan lokasi distribusi dan oleh karena itu sering disebut pusat distribusi.

Istilah ini dipinjam dari mekanika: jika massa R 1 , P 2 , ..., R N terletak pada titik absis X 1 , X 2 , ..., X N, Dan
lalu absis pusat gravitasi

X C =
.

Mengingat bahwa
= M (X) Dan
kita dapatkan M(X)= x Dengan .

Jadi, ekspektasi matematisnya adalah absis pusat gravitasi suatu sistem titik material, yang absisnya sama dengan nilai kemungkinan variabel acak, dan massanya sama dengan probabilitasnya.

Catatan 2. Asal usul istilah “ekspektasi matematis” dikaitkan dengan periode awal munculnya teori probabilitas (abad XVI - XVII), ketika ruang lingkup penerapannya terbatas pada perjudian. Pemain tertarik pada nilai rata-rata dari kemenangan yang diharapkan, atau, dengan kata lain, ekspektasi matematis untuk menang.

01.02.2018

Harapan matematis. Hanya sesuatu yang rumit. Dasar-dasar perdagangan.

Saat memasang taruhan jenis apa pun, selalu ada kemungkinan tertentu untuk mendapat untung dan risiko kegagalan. Hasil positif dari transaksi dan risiko kehilangan uang terkait erat dengan ekspektasi matematis. Pada artikel ini kita akan membahas secara rinci dua aspek perdagangan ini.

Ekspektasi- ketika jumlah sampel atau jumlah pengukurannya (kadang dikatakan - jumlah pengujian) cenderung tak terhingga.

Idenya adalah bahwa nilai harapan positif akan menghasilkan perdagangan positif (peningkatan keuntungan), sedangkan nilai harapan nol atau negatif berarti tidak ada perdagangan sama sekali.

Untuk memudahkan memahami permasalahan ini, mari kita lihat konsep ekspektasi matematis saat bermain roulette. Contoh rolet sangat mudah dipahami.

Rolet- (Dealer meluncurkan bola ke arah yang berlawanan dengan putaran roda, dari nomor jatuhnya bola sebelumnya, yang harus jatuh ke salah satu sel bernomor, membuat setidaknya tiga putaran penuh pada roda.

Sel bernomor 1 sampai 36 diwarnai hitam dan merah. Angka-angkanya tidak berurutan, meskipun warna selnya bergantian, dimulai dengan 1 - merah. Sel yang bertanda angka 0 diberi warna hijau dan disebut nol

Roulette adalah permainan dengan ekspektasi matematis negatif. Itu semua karena bidang nol, yang tidak berwarna hitam atau merah.

Karena (secara umum) jika perubahan taruhan tidak diterapkan, pemain kehilangan $1 untuk setiap 37 putaran roda (dengan taruhan $1 sekaligus), mengakibatkan kerugian linier sebesar -2,7%, yang meningkat seiring dengan jumlah jumlah taruhan meningkat (rata-rata).

Tentu saja, dalam selang waktu, misalnya, 1000 permainan, seorang pemain mungkin mengalami serangkaian kemenangan, dan seseorang mungkin mulai secara keliru percaya bahwa ia dapat memperoleh uang dengan mengalahkan kasino, serta serangkaian kekalahan. Serangkaian kemenangan dalam hal ini dapat meningkatkan modal pemain dengan nilai yang lebih besar dari yang dia miliki sebelumnya, dalam hal ini, jika pemain memiliki $1000, setelah 10 permainan masing-masing $1 dia seharusnya memiliki rata-rata sisa $973. Namun jika dalam skenario seperti itu pemain memiliki uang lebih sedikit atau lebih banyak, kami akan menyebutnya selisih antara varian modal saat ini. Anda dapat menghasilkan uang dengan bermain roulette hanya dalam kerangka varians. Jika pemain terus mengikuti strategi ini, pada akhirnya orang tersebut akan dibiarkan tanpa uang, dan kasino akan menghasilkan uang.

Contoh kedua adalah opsi biner yang terkenal. Mereka membiarkan Anda memasang taruhan, jika hasilnya berhasil, Anda mengambil sebanyak 90 persen dari taruhan Anda di atas, dan jika tidak berhasil, Anda kehilangan semua 100. Dan kemudian pemilik BO hanya perlu menunggu, pasar dan skakmat negatif harapan akan melakukan tugasnya. Dan penyebaran waktu akan memberikan harapan kepada pedagang opsi biner bahwa ada kemungkinan untuk menghasilkan uang di pasar ini. Tapi ini hanya sementara.

Apa keuntungan perdagangan mata uang kripto (dan juga perdagangan di pasar saham)?

Seseorang dapat menciptakan sistem untuk dirinya sendiri. Dia sendiri dapat membatasi risikonya dan mencoba mengambil keuntungan semaksimal mungkin dari pasar. (Dan jika situasi dengan kasus kedua cukup kontroversial, maka risikonya perlu dikontrol dengan sangat jelas.)

Untuk memahami ke arah mana strategi Anda mengarahkan Anda, Anda perlu memelihara statistik. Seorang pedagang harus mengetahui:

1. Jumlah perdagangan Anda. Semakin besar jumlah perdagangan untuk strategi tertentu, semakin akurat ekspektasi matematisnya
2. Frekuensi entri yang berhasil. (Probabilitas) (R)
3. Keuntungan Anda untuk setiap transaksi positif.
4. Bias (tingkat kemenangan) (B)
5. Ukuran rata-rata taruhan Anda (stop order) (S)

Ekspektasi matematis (E) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Untuk mengetahui kira-kira total keuntungan atau kerugian di akun Anda (EE), misalnya dalam jarak 1000 perdagangan, kami akan menggunakan rumusnya.

Dimana N adalah jumlah perdagangan yang ingin kita eksekusi.

Misalnya kita ambil data awal:

hentikan kerugian - $30.

untung - 100 dolar.

Jumlah transaksi 30

Ekspektasi matematisnya negatif hanya jika rasio perdagangan untung dan rugi (R) adalah 20%/80% atau lebih buruk lagi, bernilai positif.

Misalkan sekarang keuntungannya menjadi 150. Maka ekspektasi skakmatnya akan negatif dengan rasio 16%/84%. Atau lebih rendah.

Kesimpulan.

Apa yang harus dilakukan? Mulailah menyimpan statistik jika Anda belum melakukannya. Periksa perdagangan Anda, tentukan ekspektasi skakmat Anda. Temukan apa yang bisa diperbaiki (jumlah entri yang benar, perolehan keuntungan, pengurangan kerugian)

Dikembangkan oleh Expertcoin

Peramalan pasar menggunakan analisis fundamental menjadi sedikit lebih rumit, namun cukup mudah untuk dipahami. Banyak dari Anda sudah pernah mendengar tentang metode ini. Namun, bagi sebagian besar trader pemula, analisis fundamental adalah metode peramalan yang sangat sulit. Analisis fundamental memiliki sejarah yang panjang dan telah digunakan di pasar keuangan selama lebih dari 100 tahun. Anda dapat menerapkannya pada semua keuangan...

Ada banyak metode yang dapat digunakan investor dan trader untuk mencari posisi menguntungkan. Dari nilai sederhana di layar hingga sistem yang lebih kompleks seperti CANSLIM. Metode ini dapat digunakan untuk mencari saham dan aset lain untuk dibeli. Harapannya di sini adalah metode investor akan membantu membimbing mereka meraih keuntungan besar dan menghilangkan emosi...

Ralph Nelson Elliott adalah seorang profesional, memegang berbagai posisi akuntansi dan bisnis hingga ia jatuh sakit di Amerika Tengah, yang menyebabkan pensiun yang tidak diinginkan pada usia 58 tahun. Sekarang dengan banyak waktu luang, Elliott mulai mempelajari kinerja pasar saham selama 75 tahun di awal tahun 1900-an untuk menentukan kinerja tahunan, bulanan, mingguan, harian, per jam, atau...

Bayangkan kehilangan lebih dari $660.000 hanya dalam 30 detik! Pada bulan Januari 2014, seorang trader profesional berhasil melakukan hal yang sama ketika memperdagangkan saham HSBC, berkat “jarinya yang gemuk” dan fakta bahwa ia tidak menetapkan batas harga atas dalam perdagangannya. Dalam hal ini, trader mungkin dapat menghindari kerugian dengan menempatkan limit order, bukan market order, sehingga...

Jika Anda berencana berinvestasi untuk menghidupi diri sendiri di masa pensiun, satu-satunya hal yang Anda khawatirkan adalah apakah Anda akan memiliki cukup uang untuk memenuhi kebutuhan Anda dalam jangka panjang. Perencanaan pensiun melibatkan perhitungan untuk memahami seberapa banyak dan seberapa cepat uang Anda akan tumbuh seiring waktu. Bunga majemuk...

Setiap trader pasti pernah mengalami selip harga saat melakukan trading, baik itu trading saham, trading forex, maupun trading futures. Slippage adalah saat Anda menerima harga yang berbeda dari yang Anda harapkan saat memasuki atau keluar dari perdagangan. Jika spread bid-ask suatu saham adalah $49,36 hingga $49,37 dan Anda menempatkan pesanan pasar untuk membeli 500 saham, maka Anda mengharapkan...

Kami akan memandu Anda melalui berbagai jenis perdagangan saham sehingga Anda dapat memutuskan apa yang akan dianalisis dan bagaimana menganalisisnya. Pertanyaannya adalah Anda ingin menjadi pedagang saham seperti apa. Itu tergantung pada pemahaman Anda tentang “diri Anda sendiri” dan pengetahuan Anda tentang berbagai jenis perdagangan. Jenis perdagangan yang berbeda memerlukan tipe kepribadian, jumlah waktu, dan investasi yang berbeda. Oleh karena itu, Anda harus memutuskan bahwa...

Pergerakan yang searah dengan trend disebut impuls, sedangkan pergerakan yang melawan trend disebut pullback. Level retracement Fibonacci menyoroti beberapa area di mana kemunduran dapat menyebabkan pembalikan arah tren, menjadikannya berguna untuk mengonfirmasi titik masuk saat berdagang dengan tren. Asal Usul Tingkat Fibonacci Tingkat Fibonacci diambil dari serangkaian angka yang ditemukan oleh matematikawan Italia Leonardo Pisano Bogolo di...

Analisis Mendasar

Analisis fundamental merupakan suatu metode penentuan kesehatan laporan keuangan yang berfokus pada kekuatan dan kelemahan suatu perusahaan tanpa memperhitungkan perubahan harga dan volume perdagangan harian. Apa analisis fundamental saham? Analisis fundamental adalah metode analisis dimana informasi dari laporan masa lalu tentang aset, pendapatan, produk, penjualan, manajemen, pasar dan peraturan mengenai produksi...