Rumus bilangan acak. Penghasil Angka Acak Excel dalam Fungsi dan Analisis Data

Fungsi RAND() mengembalikan bilangan acak x yang terdistribusi merata, di mana 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() Anda bisa mendapatkan apa saja secara acak bilangan real. Misalnya untuk mendapatkan nomor acak antara A Dan B, cukup atur di sel mana saja tabel excel rumus berikut: =RAND()*( B-A)+A .

Perhatikan bahwa dimulai dengan Excel 2003, fungsinya RAND() telah diperbaiki. Sekarang mengimplementasikan algoritma Wichman-Hill, yang lulus semua tes standar untuk keacakan dan menjamin bahwa pengulangan dalam kombinasi angka acak akan dimulai tidak lebih awal dari setelah 10 13 angka yang dihasilkan.

Generator nomor acak di STATISTICA

Untuk menghasilkan angka acak di STATISTICA, Anda perlu mengklik dua kali nama variabel di tabel data (di mana Anda seharusnya menulis angka yang dihasilkan). Di jendela spesifikasi variabel, klik tombol Fungsi. Di jendela yang terbuka (Gbr. 1.17), Anda harus memilih Matematika dan pilih fungsi Jalan .

RND(X ) - pembangkitan bilangan yang terdistribusi secara merata. Fungsi ini hanya memiliki satu parameter - X , yang menentukan batas kanan interval yang berisi bilangan acak. Dalam hal ini, 0 adalah batas kiri. Untuk masuk pandangan umum fungsi RND (X ) ke dalam jendela spesifikasi variabel, cukup klik dua kali pada nama fungsi di jendela Peramban Fungsi . Setelah menentukan nilai numerik parameter X perlu menekan OKE . Program akan menampilkan pesan yang menunjukkan bahwa fungsi telah ditulis dengan benar dan akan meminta konfirmasi tentang perhitungan ulang nilai variabel. Setelah konfirmasi, kolom terkait diisi dengan nomor acak.

Tugas untuk pekerjaan mandiri

1. Hasilkan rangkaian 10, 25, 50, 100 angka acak.

2. Hitung statistik deskriptif

3. Buatlah histogram.

Kesimpulan apa yang dapat diambil mengenai jenis distribusinya? Apakah akan seragam? Bagaimana pengaruh jumlah observasi kesimpulan ini?

Pelajaran 2

Kemungkinan. Simulasi sekelompok peristiwa yang lengkap

Pekerjaan laboratorium No.1

Pekerjaan laboratorium adalah penelitian independen diikuti dengan perlindungan.

Tujuan pelajaran

– Pembentukan keterampilan pemodelan stokastik.

– Memahami esensi dan hubungan konsep "probabilitas", "frekuensi relatif", "definisi statistik probabilitas".

– Verifikasi eksperimental sifat-sifat probabilitas dan kemungkinan menghitung probabilitas peristiwa acak secara empiris.

- Pembentukan keterampilan mempelajari fenomena yang bersifat probabilistik.

Peristiwa (fenomena) yang kita amati dapat dibagi menjadi tiga jenis berikut: dapat diandalkan, tidak mungkin, dan acak.

Dapat diandalkan sebutkan peristiwa yang pasti terjadi jika syarat-syarat tertentu terpenuhi S.

Mustahil suatu peristiwa yang diketahui tidak terjadi jika serangkaian kondisi terpenuhi S.

Acak Panggil suatu peristiwa yang, jika serangkaian kondisi S terpenuhi, dapat terjadi atau tidak terjadi.

Pokok bahasan teori probabilitas adalah studi tentang pola probabilistik dari kejadian acak homogen massal.

Peristiwa disebut tidak kompatibel, jika terjadinya salah satu di antaranya meniadakan terjadinya peristiwa-peristiwa lain dalam sidang yang sama.

Beberapa peristiwa terbentuk kelompok penuh, jika setidaknya salah satu dari mereka muncul sebagai hasil tes. Dengan kata lain, terjadinya paling sedikit salah satu peristiwa dalam kelompok yang lengkap merupakan peristiwa yang dapat diandalkan.

Peristiwa disebut sama mungkinnya, jika ada alasan untuk percaya bahwa tidak satu pun dari peristiwa ini yang lebih mungkin terjadi dibandingkan peristiwa lainnya.

Masing-masing hasil tes yang mungkin sama disebut hasil dasar.

Definisi klasik tentang probabilitas: kemungkinan suatu peristiwa A sebutkan rasio jumlah hasil yang menguntungkan peristiwa tertentu dengan jumlah total semua kemungkinan yang sama-sama tidak sesuai hasil dasar, membentuk kelompok yang lengkap.

A ditentukan oleh rumus,

Di mana M– jumlah hasil dasar yang mendukung peristiwa tersebut A, N– jumlah semua kemungkinan hasil tes dasar.

Salah satu kelemahan definisi klasik tentang probabilitas adalah bahwa definisi tersebut tidak dapat diterapkan pada percobaan dengan jumlah hasil yang tidak terbatas.

Definisi geometris probabilitas menggeneralisasikan kasus klasik ke dalam kasus tersebut jumlah yang tak terbatas hasil dasar dan mewakili probabilitas suatu titik jatuh ke suatu wilayah (segmen, bagian dari bidang, dll.).

Jadi, kemungkinan suatu kejadian A ditentukan oleh rumus , di mana adalah ukuran himpunan A(panjang, luas, volume); – ukuran ruang peristiwa dasar.

Frekuensi relatif, bersama dengan probabilitas, termasuk dalam konsep dasar teori probabilitas.

Frekuensi relatif kejadian tersebut sebut rasio jumlah uji coba di mana peristiwa itu terjadi dengan jumlah total uji coba yang sebenarnya dilakukan.

Jadi, frekuensi relatif kejadian tersebut A ditentukan oleh rumus, dimana M– jumlah kejadian peristiwa, N – jumlah total tes.

Kerugian lain dari definisi klasik tentang probabilitas adalah sulitnya menunjukkan alasan untuk mempertimbangkannya peristiwa dasar sama mungkinnya. Untuk alasan ini, bersama dengan definisi klasik juga menikmati definisi statistik probabilitas, mengambil frekuensi relatif atau angka yang mendekatinya sebagai probabilitas suatu kejadian.

1. Simulasi kejadian acak dengan probabilitas p.

Nomor acak dihasilkan kamu kamu≤ P, maka peristiwa A telah terjadi.

2. Simulasi sekelompok peristiwa yang lengkap.

Mari kita beri nomor pada kejadian-kejadian yang membentuk satu grup lengkap dengan angka dari 1 sampai N(Di mana N– jumlah kejadian) dan buatlah tabel: pada baris pertama – nomor kejadian, pada baris kedua – peluang terjadinya suatu kejadian dengan nomor yang ditentukan.

Mari kita bagi segmen menjadi sumbu Oi titik dengan koordinat P 1 , P 1 +P 2 , P 1 +P 2 +P 3 ,…, P 1 +P 2 +…+hal-1 aktif N interval parsial Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ N. Dalam hal ini, panjangnya interval parsial dengan nomor J sama dengan probabilitas hal j.

Nomor acak dihasilkan kamu, didistribusikan secara merata pada segmen tersebut. Jika kamu termasuk dalam interval Δ J, maka kejadian A J itu telah tiba.

Pekerjaan laboratorium No. 1. Perhitungan eksperimental probabilitas.

Tujuan kerja: memodelkan peristiwa acak, mempelajari properti probabilitas statistik kejadian tergantung pada jumlah percobaan.

Pekerjaan laboratorium Kami akan melakukannya dalam dua tahap.

Tahap 1. Simulasi lemparan koin simetris.

Peristiwa A terdiri dari hilangnya lambang. Kemungkinan P acara A sama dengan 0,5.

a) Penting untuk mengetahui berapa jumlah tes yang seharusnya N sehingga dengan probabilitas deviasi 0,9 (menurut nilai mutlak) frekuensi relatif penampilan lambang M/N dari probabilitas hal = 0,5 tidak melebihi angka tersebut ε > 0: .

Lakukan perhitungan untuk ε = 0,05 dan ε = 0,01. Untuk perhitungan kami menggunakan akibat wajar dari teorema integral Moivre-Laplace:

Di mana ; Q=1-P.

Bagaimana hubungan nilai-nilai tersebut? ε Dan N?

b) Perilaku k= 10 episode N tes di masing-masing. Pada seri berapa pertidaksamaan tersebut dipenuhi dan pada berapa seri yang dilanggar? Apa akibatnya jika k→ ∞?

Tahap 2. Memodelkan implementasi hasil percobaan acak.

a) Mengembangkan algoritma untuk memodelkan pelaksanaan percobaan dengan hasil acak menurut tugas individu(lihat lampiran 1).

b) Mengembangkan suatu program (program) untuk mensimulasikan pelaksanaan hasil percobaan tertentu nomor akhir kali, dengan tabungan wajib kondisi awal pengalaman dan menghitung frekuensi terjadinya peristiwa yang menarik.

c) Menyusun tabel statistik ketergantungan frekuensi terjadinya suatu peristiwa tertentu terhadap jumlah percobaan yang dilakukan.

d) Dengan menggunakan tabel statistik, buatlah grafik frekuensi suatu kejadian tergantung pada jumlah percobaan.

e) Menyusun tabel statistik penyimpangan nilai frekuensi suatu peristiwa dari peluang terjadinya peristiwa tersebut.

f) Mencerminkan data tabular yang diperoleh pada grafik.

g) Temukan nilainya N(jumlah percobaan) sehingga dan .

Menarik kesimpulan dari pekerjaan tersebut.

Angka acak sering kali berguna dalam spreadsheet. Misalnya, Anda dapat mengisi rentang dengan angka acak untuk menguji rumus, atau membuat angka acak untuk menyimulasikan berbagai macam proses. Excel menyediakan beberapa cara untuk menghasilkan angka acak.

Menggunakan fungsi RAND

Ditampilkan di Fungsi Unggul RAND menghasilkan bilangan acak seragam antara 0 dan 1. Dengan kata lain, bilangan apa pun antara 0 dan 1 memilikinya probabilitas yang sama dikembalikan oleh fungsi ini. Jika Anda membutuhkan nomor acak dengan nilai-nilai besar, menggunakan rumus sederhana perkalian. Rumus berikut, misalnya, menghasilkan bilangan acak seragam antara 0 dan 1000:
=RAND()*1000 .

Untuk membatasi bilangan acak menjadi bilangan bulat, gunakan fungsi BULAT:
=ROUND((RAND()*1000);0) .

Menggunakan fungsi RANDBETWEEN

Untuk menghasilkan bilangan acak yang seragam antara dua bilangan apa pun, Anda dapat menggunakan fungsi tersebut KASUS ANTARA. Rumus berikut, misalnya, menghasilkan angka acak antara 100 dan 200:
=RANDBETWEEN(100.200) .

Di versi yang lebih lama dari Excel 2007, fungsinya KASUS ANTARA Hanya tersedia saat menginstal paket analisis tambahan. Untuk kompatibilitas mundur (dan untuk menghindari penggunaan add-on ini), gunakan rumus seperti ini: A mewakili bagian bawah, a B- batas atas: =RAND()*(b-a)+a. Untuk menghasilkan angka acak antara 40 dan 50, gunakan rumus berikut: =RAND()*(50-40)+40 .

Menggunakan Add-in Analysis ToolPack

Cara lain untuk mendapatkan nomor acak di lembar kerja adalah dengan menggunakan plugin Paket Alat Analisis(yang disertakan dengan Excel). Alat ini dapat menghasilkan angka acak yang tidak merata. Angka tersebut tidak dihasilkan oleh rumus, jadi jika Anda memerlukan kumpulan angka acak baru, Anda perlu menjalankan ulang prosedurnya.

Dapatkan akses ke paket Paket Alat Analisis dengan memilih Analisis Data Analisis Data. Jika perintah ini tidak ada, instal paketnya Paket Alat Analisis menggunakan kotak dialog Pengaya. Cara termudah untuk memanggilnya adalah dengan menekan Atl+TI. Di kotak dialog Analisis Data memilih Pembuatan angka acak dan tekan OKE. Sebuah jendela akan muncul seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 130.1.

Pilih jenis distribusi dari daftar drop-down Distribusi, lalu atur parameter tambahan (ini bervariasi tergantung distribusinya). Jangan lupa tentukan parameternya Interval keluaran, yang menyimpan nomor acak.

Excel memiliki fungsi untuk mencari angka acak =RAND(). Kemampuan menemukan angka acak di Excel merupakan komponen penting dalam perencanaan atau analisis, karena Anda dapat memprediksi hasil model Anda pada sejumlah besar data, atau cukup mencari satu angka acak untuk menguji rumus atau pengalaman Anda.

Paling sering fungsi ini digunakan untuk memperoleh jumlah besar nomor acak. Itu. Anda selalu dapat membuat 2-3 angka sendiri; untuk angka yang besar, cara termudah adalah menggunakan fungsi. Di sebagian besar bahasa pemrograman, fungsi serupa dikenal sebagai Random (dari bahasa Inggris random), sehingga Anda sering menemukan ekspresi Russified "dalam urutan acak", dll. Di Excel bahasa Inggris, fungsi RAND terdaftar sebagai RAND

Mari kita mulai dengan deskripsi fungsi =RAND(). Fungsi ini tidak memerlukan argumen.

Dan cara kerjanya sebagai berikut: menghasilkan angka acak dari 0 hingga 1. Angka tersebut akan nyata, yaitu. Oleh umumnya apapun, biasanya ini desimal, misalnya 0,0006.

Setiap kali Anda menyimpan nomornya akan berubah; untuk memperbarui nomor tanpa memperbarui, tekan F9.

Nomor acak dalam rentang tertentu. Fungsi

Apa yang harus dilakukan jika rentang angka acak yang ada tidak sesuai dengan Anda, dan Anda memerlukan kumpulan angka acak dari 20 hingga 135. Bagaimana cara melakukannya?

Anda perlu menuliskan rumus berikut.

RAND()*115+20

Itu. angka dari 0 hingga 115 akan ditambahkan secara acak ke 20, yang memungkinkan Anda mendapatkan nomor dalam rentang yang diinginkan setiap saat (lihat gambar pertama).

Omong-omong, jika Anda perlu mencari bilangan bulat dalam rentang yang sama, ada fungsi khusus untuk ini, di mana kami menunjukkan batas atas dan bawah nilai.

RANDBETWEEN(20,135)

Sederhana, namun sangat nyaman!

Jika Anda memerlukan beberapa sel angka acak, cukup seret sel di bawah.

Nomor acak dengan langkah tertentu

Jika kita perlu mendapatkan angka acak secara bertahap, misalnya lima, maka kita akan menggunakan salah satunya. Ini akan menjadi OKRUP()

SEKITAR ATAS(RAND()*50,5)

Di mana kita menemukan angka acak dari 0 hingga 50 lalu membulatkannya ke atas ke kelipatan 5 terdekat. Berguna saat Anda melakukan penghitungan untuk set 5.

Bagaimana cara menggunakan acak untuk menguji model?

Anda dapat memeriksa model yang ditemukan menggunakan sejumlah besar angka acak. Misalnya, periksa apakah rencana bisnis akan menguntungkan

Diputuskan untuk memasukkan topik ini dalam artikel terpisah. Nantikan pembaruan minggu ini.

Nomor acak di VBA

Jika Anda perlu merekam makro dan tidak tahu cara melakukannya, Anda bisa membaca.

VBA menggunakan fungsi tersebut Jalan(), tetapi itu tidak akan berfungsi tanpa mengaktifkan perintah Acak untuk menjalankan generator nomor acak. Mari menghitung angka acak dari 20 hingga 135 menggunakan makro.

Sub MakroRand() Rentang Acak("A24") = Putaran * 115 + 20 Sub Akhir

Rekatkan kode ini ke editor VBA (Alt + F11)

Seperti biasa, saya melamar contoh* dengan semua opsi pembayaran.

Tulis komentar jika Anda memiliki pertanyaan!

Kami memiliki urutan angka yang terdiri dari hampir elemen independen siapa yang patuh distribusi yang diberikan. Sebagai aturan, distribusi seragam.

Anda dapat menghasilkan angka acak di Excel dengan cara yang berbeda dan cara. Mari kita pertimbangkan hanya yang terbaik dari mereka.

Fungsi Angka Acak di Excel

1. Fungsi RAND mengembalikan bilangan real acak dan terdistribusi seragam. Ini akan kurang dari 1, lebih besar dari atau sama dengan 0.
2. Fungsi RANDBETWEEN mengembalikan bilangan bulat acak.

Mari kita lihat penggunaannya dengan contoh.

Pengambilan sampel angka acak menggunakan RAND

Fungsi ini tidak memerlukan argumen (RAND()).

Untuk menghasilkan bilangan real acak dalam rentang 1 hingga 5, misalnya, gunakan rumus berikut: =RAND()*(5-1)+1.

Nomor acak yang dikembalikan didistribusikan secara merata sepanjang interval.

Setiap kali lembar kerja dihitung atau nilai dalam sel mana pun di lembar kerja berubah, nomor acak baru akan dikembalikan. Jika Anda ingin menyimpan populasi yang dihasilkan, Anda bisa mengganti rumus dengan nilainya.

1. Klik pada sel dengan nomor acak.
2. Di bilah rumus, pilih rumus.
3. Tekan F9. DAN MASUK.

Mari kita periksa keseragaman distribusi bilangan acak dari sampel pertama menggunakan histogram distribusi.

Kisaran nilai vertikal adalah frekuensi. Horisontal - "kantong".

fungsi RANDBETWEEN

Sintaks untuk fungsi RANDBETWEEN adalah (batas bawah; batas atas). Argumen pertama harus lebih kecil dari argumen kedua. Jika tidak, fungsinya akan menimbulkan kesalahan. Batas-batasnya diasumsikan bilangan bulat. Bagian pecahan rumusnya dibuang.

Contoh penggunaan fungsi:

Angka acak dengan presisi 0,1 dan 0,01:

Cara membuat generator angka acak di excel

Mari kita membuat generator angka acak yang menghasilkan nilai dari rentang tertentu. Kami menggunakan rumus seperti: =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Mari kita membuat generator angka acak dalam rentang 0 hingga 100 dengan langkah 10.

Dari daftar nilai teks Anda harus memilih 2 yang acak. Menggunakan fungsi RAND, kami membandingkan nilai teks dalam rentang A1:A7 dengan angka acak.

Mari gunakan fungsi INDEX untuk memilih dua nilai teks acak dari daftar asli.

Untuk memilih satu nilai acak dari daftar, terapkan rumus berikut: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Generator nomor acak distribusi normal

Fungsi RAND dan RANDBETWEEN menghasilkan bilangan acak dengan distribusi seragam. Nilai apa pun dengan probabilitas yang sama dapat masuk ke batas bawah rentang yang diminta dan ke batas atas. Hal ini mengakibatkan selisih yang sangat besar dari nilai target.

Distribusi normal berarti sebagian besar angka yang dihasilkan mendekati angka target. Mari sesuaikan rumus RANDBETWEEN dan buat array data dengan distribusi normal.

Biaya produk X adalah 100 rubel. Seluruh batch yang diproduksi mengikuti distribusi normal. Variabel acak juga mengikuti distribusi probabilitas normal.

Dalam kondisi seperti itu, nilai rata-rata kisarannya adalah 100 rubel. Mari kita buat array dan buat grafik dengan distribusi normal di deviasi standar 1,5 rubel.

Kami menggunakan fungsi: =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel menghitung nilai mana yang berada dalam rentang probabilitas. Karena kemungkinan menghasilkan produk dengan biaya 100 rubel adalah maksimum, rumusnya lebih sering menampilkan nilai mendekati 100 daripada yang lain.

Mari kita lanjutkan ke pembuatan grafik. Pertama, Anda perlu membuat tabel dengan kategori. Untuk melakukan ini, kami membagi array menjadi beberapa periode:

Berdasarkan data yang diperoleh, kita dapat menghasilkan diagram yang berdistribusi normal. Sumbu nilai adalah banyaknya variabel dalam interval, sumbu kategori adalah periode.