instruksi
Tuliskan yang diberikan ekspresi logaritma. Jika ekspresi menggunakan logaritma 10, maka notasinya dipersingkat dan terlihat seperti ini: lg b adalah logaritma desimal. Jika logaritma mempunyai bilangan dasar e, maka tuliskan persamaannya: ln b – logaritma natural. Dapat dipahami bahwa hasil sembarang adalah pangkat yang harus dipangkatkan bilangan pokoknya untuk memperoleh bilangan b.
Saat mencari jumlah dua fungsi, Anda hanya perlu membedakannya satu per satu dan menjumlahkan hasilnya: (u+v)" = u"+v";
Untuk mencari turunan hasil kali dua fungsi, turunan fungsi pertama harus dikalikan dengan fungsi kedua dan dikalikan turunan fungsi kedua dengan fungsi pertama dijumlahkan: (u*v)" = u"*v +v"*kamu;
Untuk mencari turunan hasil bagi dua fungsi, perlu mengurangkan hasil kali turunan pembagi dikalikan fungsi pembagi dengan hasil kali turunan pembagi dikalikan fungsi pembagi, dan membaginya semua ini dengan fungsi pembagi kuadrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
Jika diberikan fungsi yang kompleks, maka turunan dari perlu dikalikan fungsi dalaman dan turunan dari yang eksternal. Misalkan y=u(v(x)), maka y"(x)=y"(u)*v"(x).
Dengan menggunakan hasil yang diperoleh di atas, Anda dapat membedakan hampir semua fungsi. Jadi mari kita lihat beberapa contoh:
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *X));
Ada juga masalah yang melibatkan penghitungan turunan pada suatu titik. Misalkan fungsi y=e^(x^2+6x+5) diberikan, Anda perlu mencari nilai fungsi di titik x=1.
1) Temukan turunan dari fungsi tersebut: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) Hitung nilai fungsi di titik tertentu kamu"(1)=8*e^0=8
Video tentang topik tersebut
Pelajari tabel turunan dasar. Ini akan menghemat waktu secara signifikan.
Sumber:
- turunan dari suatu konstanta
Jadi, apa perbedaannya persamaan rasional dari rasional? Jika variabel yang tidak diketahui berada di bawah tanda akar kuadrat, maka persamaan tersebut dianggap irasional.
instruksi
Metode utama untuk menyelesaikan persamaan tersebut adalah metode membangun kedua ruas persamaan menjadi persegi. Namun. hal ini wajar, hal pertama yang perlu Anda lakukan adalah menghilangkan tanda tersebut. Cara ini secara teknis tidak sulit, namun terkadang dapat menimbulkan masalah. Misalnya persamaannya adalah v(2x-5)=v(4x-7). Dengan mengkuadratkan kedua sisi diperoleh 2x-5=4x-7. Memecahkan persamaan seperti itu tidaklah sulit; x=1. Namun nomor 1 tidak akan diberikan persamaan. Mengapa? Gantikan satu ke dalam persamaan dan bukan nilai x. Dan ruas kanan dan kiri akan berisi ekspresi yang tidak masuk akal. Nilai ini tidak berlaku untuk akar kuadrat. Oleh karena itu 1 adalah akar asing, dan karenanya persamaan yang diberikan tidak memiliki akar.
Jadi, persamaan irasional diselesaikan dengan menggunakan metode mengkuadratkan kedua bagiannya. Dan setelah menyelesaikan persamaan tersebut, perlu untuk memotongnya akar asing. Untuk melakukan ini, substitusikan akar-akar yang ditemukan ke dalam persamaan aslinya.
Pertimbangkan yang lain.
2х+vх-3=0
Tentu saja persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan yang sama seperti persamaan sebelumnya. Pindahkan Senyawa persamaan, yang tidak memiliki akar kuadrat, di sisi kanan lalu gunakan metode kuadrat. selesaikan persamaan rasional dan akar yang dihasilkan. Tapi juga satu lagi yang lebih elegan. Masukkan variabel baru; vх=y. Oleh karena itu, Anda akan menerima persamaan dalam bentuk 2y2+y-3=0. Artinya, hal yang biasa persamaan kuadrat. Temukan akarnya; y1=1 dan y2=-3/2. Selanjutnya, selesaikan dua persamaan vх=1; vх=-3/2. Persamaan kedua tidak mempunyai akar; dari persamaan pertama kita mengetahui bahwa x=1. Jangan lupa periksa akarnya.
Memecahkan identitas cukup sederhana. Untuk melakukan ini, Anda perlu melakukan transformasi identitas sampai tujuan tercapai. Jadi, dengan bantuan yang paling sederhana operasi aritmatika tugas yang ada akan terpecahkan.
Anda akan membutuhkan
- - kertas;
- - pena.
instruksi
Transformasi paling sederhana adalah perkalian singkat aljabar (seperti kuadrat jumlah (selisih), selisih kuadrat, jumlah (selisih), pangkat tiga jumlah (selisih)). Selain itu, ada banyak dan rumus trigonometri, yang pada dasarnya merupakan identitas yang sama.
Memang, kuadrat dari jumlah dua suku sama dengan persegi bilangan pertama ditambah dua kali hasil kali bilangan pertama dengan bilangan kedua dan ditambah kuadrat bilangan kedua, yaitu (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab +b^2.
Sederhanakan keduanya
Prinsip umum penyelesaiannya
Ulangi sesuai dengan buku teks analisis matematis atau matematika yang lebih tinggi, yang merupakan integral tertentu. Seperti diketahui, solusinya integral tertentu ada fungsi yang turunannya menghasilkan integrand. Fungsi ini disebut antiturunan. Oleh prinsip ini dan membangun integral utama.Tentukan berdasarkan bentuk integral integral tabel mana yang cocok dalam hal ini. Tidak selalu mungkin untuk menentukan hal ini dengan segera. Seringkali, bentuk tabel menjadi terlihat hanya setelah beberapa kali transformasi untuk menyederhanakan integran.
Metode Penggantian Variabel
Jika fungsi integralnya adalah fungsi trigonometri, yang argumennya mengandung beberapa polinomial, lalu coba gunakan metode penggantian variabel. Untuk melakukan ini, ganti polinomial dalam argumen integran dengan beberapa variabel baru. Berdasarkan hubungan antara variabel baru dan lama, tentukan batas integrasi baru. Diferensiasi ekspresi yang diberikan temukan diferensial baru di . Jadi, Anda akan mendapatkan tampilan baru dari integral sebelumnya, mendekati atau bahkan sesuai dengan integral tabel mana pun.Menyelesaikan integral jenis kedua
Jika integral tersebut merupakan integral jenis kedua, tampilan vektor fungsi integran, maka Anda perlu menggunakan aturan transisi dari integral ini ke integral skalar. Salah satu aturan tersebut adalah hubungan Ostrogradsky-Gauss. hukum ini memungkinkan Anda beralih dari fluks rotor dari beberapa fungsi vektor ke integral rangkap tiga oleh divergensi bidang vektor tertentu.Pergantian batas integrasi
Setelah menemukan antiturunannya, perlu dilakukan substitusi terhadap limit integrasinya. Substitusikan dulu nilainya batas atas menjadi ekspresi untuk antiturunan. Anda akan mendapatkan beberapa nomor. Selanjutnya, kurangi dari bilangan yang dihasilkan bilangan lain yang diperoleh dari batas bawah ke dalam antiturunan. Jika salah satu limit integrasi adalah tak terhingga, maka ketika disubstitusikan ke dalam fungsi antiturunan kita perlu mencapai batasnya dan menemukan apa yang diperjuangkan oleh ekspresi tersebut.Jika integralnya dua dimensi atau tiga dimensi, Anda harus merepresentasikan limit integrasi secara geometris untuk memahami cara mengevaluasi integral. Memang benar, dalam kasus, katakanlah, integral tiga dimensi, batas integrasi dapat berupa seluruh bidang yang membatasi volume yang diintegrasikan.
Nyaman dan sederhana kalkulator daring pecahan dengan solusi rinci Mungkin:
- Menambah, mengurangi, mengalikan dan membagi pecahan online,
- Menerima solusi siap pakai pecahan dengan gambar dan mudah untuk mentransfernya.
Hasil penyelesaian pecahan akan ada di sini...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tanda pecahan "/" + - * :
_hapus Hapus
Kalkulator pecahan online kami memiliki input cepat. Untuk menyelesaikan pecahan, misalnya, tulis saja 1/2+2/7
ke dalam kalkulator dan tekan tombol " Pecahkan pecahan". Kalkulator akan menulis kepada Anda solusi terperinci pecahan dan akan mengeluarkan gambar yang mudah disalin.
Tanda yang digunakan untuk menulis di kalkulator
Anda dapat mengetikkan contoh solusi baik dari keyboard atau menggunakan tombol.
Fitur kalkulator pecahan online
Kalkulator pecahan hanya dapat melakukan operasi pada 2 pecahan sederhana. Mereka bisa benar (pembilang kurang dari penyebutnya), dan salah (pembilangnya lebih besar dari penyebutnya). Angka pada pembilang dan penyebutnya tidak boleh negatif atau lebih besar dari 999.Kalkulator online kami memecahkan pecahan dan memberikan jawabannya jenis yang tepat- mengurangi pecahan dan memilih seluruh bagian, jika perlu.
Jika Anda perlu menyelesaikan pecahan negatif, gunakan saja sifat minus. Saat mengalikan dan membagi pecahan negatif, minus dengan minus menghasilkan plus. Artinya, hasil kali dan pembagian pecahan negatif sama dengan hasil kali dan pembagian pecahan positif yang sama. Jika salah satu pecahan bernilai negatif saat dikalikan atau dibagi, hilangkan saja minusnya lalu tambahkan ke jawabannya. Saat menjumlahkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika Anda menjumlahkan pecahan yang sama pecahan positif. Jika Anda menambahkan satu pecahan negatif, maka ini sama dengan mengurangkan bilangan positif yang sama.
Saat mengurangkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika ditukar dan dijadikan positif. Artinya, minus demi minus dalam hal ini memberikan nilai plus, tetapi penataan ulang suku-sukunya tidak mengubah jumlahnya. Kami menggunakan aturan yang sama saat mengurangkan pecahan, salah satunya negatif.
Untuk memecahkan pecahan campuran(pecahan di mana seluruh bagian) cukup masukkan seluruh bagian menjadi pecahan. Caranya, kalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan tambahkan ke pembilangnya.
Jika Anda perlu menyelesaikan 3 pecahan atau lebih secara online, Anda harus menyelesaikannya satu per satu. Pertama, hitung 2 pecahan pertama, lalu selesaikan pecahan berikutnya dengan jawaban yang didapat, dan seterusnya. Lakukan operasi satu per satu, 2 pecahan sekaligus, dan pada akhirnya Anda akan mendapatkan jawaban yang benar.
Kalkulator online berfungsi pengurangan pecahan aljabar sesuai dengan aturan pengurangan pecahan: mengganti pecahan asal pecahan yang sama, tetapi dengan pembilang dan penyebut yang lebih kecil, yaitu. pembagian pembilang dan penyebut suatu pecahan secara serentak dengan persekutuan terbesarnya pembagi persekutuan(MENGANGGUK). Kalkulator juga menampilkan solusi terperinci yang akan membantu Anda memahami urutan pengurangan.
Diberikan:
Larutan:
Melakukan pengurangan pecahan
memeriksa kemungkinan melakukan pengurangan pecahan aljabar
1) Penentuan pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan
menentukan pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan aljabar
2) Mengurangi pembilang dan penyebut suatu pecahan
pengurangan pembilang dan penyebut suatu pecahan aljabar
3) Memilih seluruh bagian pecahan
memisahkan seluruh bagian pecahan aljabar
4) Mengubah pecahan aljabar menjadi pecahan desimal
mengubah pecahan aljabar menjadi desimal
Bantuan untuk pengembangan situs web proyek
Pengunjung Situs yang terhormat.
Jika Anda tidak dapat menemukan apa yang Anda cari, pastikan untuk menulisnya di komentar, apa yang saat ini hilang di situs. Ini akan membantu kami memahami ke arah mana kami harus melangkah lebih jauh, dan pengunjung lain akan segera dapat menerima materi yang diperlukan.
Jika situs tersebut bermanfaat bagi Anda, sumbangkan situs tersebut ke proyek hanya 2 ₽ dan kita akan tahu bahwa kita bergerak ke arah yang benar.
Terima kasih sudah mampir!
I. Tata cara pengurangan pecahan aljabar menggunakan kalkulator online:
- Untuk mengurangi pecahan aljabar, masukkan nilai pembilang dan penyebut pecahan pada kolom yang sesuai. Jika pecahannya tercampur, isilah juga kolom yang sesuai dengan bagian bilangan bulat dari pecahan tersebut. Jika pecahannya sederhana, kosongkan seluruh bagiannya.
- Untuk menentukan pecahan negatif, beri tanda minus pada seluruh bagian pecahan.
- Bergantung pada pecahan aljabar yang ditentukan, urutan tindakan berikut dilakukan secara otomatis:
- menentukan pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan;
- mengurangi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan gcd;
- menyorot seluruh bagian pecahan, jika pembilang pecahan terakhir lebih besar dari penyebutnya.
- mengubah pecahan aljabar akhir menjadi pecahan desimal dibulatkan ke seperseratus terdekat.
II. Untuk referensi:
Pecahan adalah suatu bilangan yang terdiri atas satu atau lebih bagian (pecahan) suatu satuan. Pecahan biasa(pecahan sederhana) ditulis sebagai dua angka (pembilang pecahan dan penyebut pecahan) yang dipisahkan oleh garis mendatar (bilah pecahan) yang menunjukkan tanda pembagian. Pembilang suatu pecahan adalah angka yang berada di atas garis pecahan. Pembilangnya menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil dari keseluruhan. Penyebut suatu pecahan adalah angka yang berada di bawah garis pecahan. Penyebutnya menunjukkan berapa banyak bagian yang sama yang membagi keseluruhannya. Pecahan sederhana adalah pecahan yang tidak mempunyai bagian bilangan bulat. Pecahan sederhana bisa bernilai tepat atau tidak tepat. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, sehingga pecahan biasa selalu lebih kecil dari satu. Contoh pecahan biasa: 8/7, 19/11, 16/17.
pecahan biasa - pecahan yang pembilangnya lebih besar dari atau
- sama dengan penyebutnya , jadi pecahan biasa selalu lebih besar atau sama dengan satu. Contoh pecahan biasa: 7/6, 8/7, 13/13. , pecahan campuran adalah bilangan yang memuat bilangan bulat dan pecahan biasa, serta menyatakan jumlah bilangan bulat dan pecahan biasa tersebut. Pecahan campuran apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa pecahan sederhana , . Contoh pecahan campuran: 1¼, 2½, 4¾..
- AKU AKU AKU. Catatan:
Blok data sumber disorot
kuning
blok perhitungan perantara dialokasikan
biru
blok solusi disorot dengan warna hijau
Untuk menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi pecahan biasa atau campuran, gunakan kalkulator pecahan online dengan solusi terperinci. Hal ini didasarkan pada sifat utamanya: jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan polinomial bukan nol yang sama, maka akan diperoleh pecahan yang sama. Anda hanya dapat mengurangi pengganda! Anggota polinomial tidak dapat disingkat! Untuk mereduksi suatu pecahan aljabar, polinomial pada pembilang dan penyebutnya harus difaktorkan terlebih dahulu.
Mari kita lihat contoh pengurangan pecahan. Pembilang dan penyebut pecahan mengandung monomial. Mereka mewakili bekerja
(angka, variabel dan pangkatnya), pengganda kita bisa mengurangi.
a² dan a⁷ direduksi menjadi a². Dalam hal ini, pembilang a² tetap satu (kita menulis 1 hanya jika, setelah dikurangi, tidak ada faktor lain yang tersisa. Dari 24, tersisa 2, jadi kita tidak menulis 1 sisa dari a²). Dari a⁷, setelah reduksi, a⁵ tetap.
b dan b dikurangi b; satuan yang dihasilkan tidak ditulis.
c³º dan c⁵ disingkat menjadi c⁵. Dari c³º yang tersisa adalah c²⁵, dari c⁵ menjadi satu (tidak kami tulis). Dengan demikian,
Pembilang dan penyebut pecahan aljabar ini adalah polinomial. Anda tidak dapat membatalkan suku polinomial! (Anda tidak dapat memperkecil, misalnya 8x² dan 2x!). Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu . Pembilangnya punya pengganda umum 4x. Mari kita keluarkan dari tanda kurung:
Pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor yang sama (2x-3). Kami mengurangi pecahan dengan faktor ini. Di pembilangnya kita mendapat 4x, di penyebutnya - 1. Menurut 1 sifat pecahan aljabar, pecahannya sama dengan 4x.
Anda hanya dapat mengurangi pengganda (mengurangi pecahan yang diberikan pada 25x² tidak mungkin!). Oleh karena itu, polinomial pada pembilang dan penyebut pecahan harus difaktorkan.
Di pembilang - persegi sempurna jumlah, penyebutnya adalah selisih kuadrat. Setelah didekomposisi menggunakan rumus perkalian yang disingkat, diperoleh:
Kita kurangi pecahannya sebesar (5x+1) (untuk melakukannya, coret dua pembilangnya sebagai eksponen, sehingga menyisakan (5x+1)² (5x+1)):
Pembilangnya mempunyai faktor persekutuan 2, mari kita keluarkan dari tanda kurung. Penyebutnya adalah rumus selisih kubus:
Hasil perluasan, pembilang dan penyebutnya mendapat faktor yang sama (9+3a+a²). Kami mengurangi pecahannya:
Polinomial pada pembilangnya terdiri dari 4 suku. suku pertama dengan suku kedua, suku ketiga dengan suku keempat, dan hilangkan faktor persekutuan x² dari tanda kurung pertama. Kami menguraikan penyebutnya menggunakan rumus jumlah kubus:
Pada pembilangnya kita keluarkan faktor persekutuan (x+2) dari tanda kurung:
Kurangi pecahan dengan (x+2):
Untuk memahami cara mereduksi pecahan, mari kita lihat contohnya terlebih dahulu.
Mengurangi pecahan berarti membagi pembilang dan penyebutnya dengan yang sama. Baik 360 maupun 420 diakhiri dengan satu angka, jadi kita bisa mengurangi pecahan ini dengan 2. Pada pecahan baru, 180 dan 210 juga habis dibagi 2, jadi kita kurangi pecahan ini dengan 2. Pada angka 90 dan 105, jumlahkan dari angka-angkanya habis dibagi 3, jadi kedua bilangan tersebut habis dibagi 3, pecahannya kita kurangi dengan 3. Pada pecahan baru, 30 dan 35 diakhiri dengan 0 dan 5, artinya kedua bilangan tersebut habis dibagi 5, jadi kita kurangi pecahan dengan 5. Hasil pecahan enam per tujuh tidak dapat direduksi. Ini adalah jawaban terakhir.
Kita bisa sampai pada jawaban yang sama dengan cara yang berbeda.
Baik 360 maupun 420 berakhiran nol, artinya habis dibagi 10. Kita kurangi pecahannya dengan 10. Pada pecahan baru, pembilang 36 dan penyebut 42 dibagi 2. Kita kurangi pecahannya dengan 2. Pada pecahan tersebut pecahan berikutnya, pembilang 18 dan penyebut 21 dibagi 3, yang berarti kita mengurangi pecahan tersebut dengan 3. Kita sampai pada hasilnya - enam per tujuh.
Dan satu solusi lagi.
Lain kali kita akan melihat contoh pengurangan pecahan.
