Ketidakpastian Heisenberg berhubungan dengan interpretasi baru. Hubungan ketidakpastian Heisenberg

Kehadiran sebuah partikel sifat gelombang memaksakan batasan tertentu tentang kemungkinan deskripsi sel hidup tentang perilakunya. Untuk partikel klasik, Anda selalu dapat menentukan posisi dan momentum pastinya. Untuk objek kuantum kita mempunyai situasi yang berbeda.

Mari kita bayangkan sebuah kereta gelombang dengan luas spasial - gambar elektron terlokalisasi yang posisinya diketahui dengan tepat . Panjang gelombang de Broglie untuk sebuah elektron dapat ditentukan dengan menghitung jumlahnya N periode spasial pada segmen tersebut :

Berapa keakuratan penentuannya? Jelas bahwa untuk panjang gelombang yang sedikit berbeda kita akan mendapatkan nilai yang kurang lebih sama N. Ketidakpastian panjang gelombang menyebabkan ketidakpastian

dalam jumlah node, dan hanya . Karena

lalu yang terkenal Hubungan ketidakpastian W. Heisenberg untuk koordinat - impuls (1927):

Demi ketepatan, perlu diperhatikan bahwa, pertama, nilai dalam dalam hal ini berarti ketidakpastian proyeksi impuls ke sumbu SAPI dan kedua, alasan di atas lebih bersifat kualitatif daripada kuantitatif, karena kami belum memberikan penjelasan yang tegas formulasi matematika, apa yang dimaksud dengan ketidakpastian pengukuran. Biasanya hubungan ketidakpastian koordinat-momentum ditulis dalam bentuk

Hubungan serupa juga berlaku untuk proyeksi vektor jari-jari dan momentum suatu partikel ke dua partikel lainnya sumbu koordinat:

Sekarang bayangkan kita sedang berdiri diam dan gelombang elektron lewat. Mengawasinya dari waktu ke waktu , kami ingin mencari frekuensinya N. Setelah menghitung osilasi, kami menentukan frekuensi dengan akurat

dari mana kita dapat

atau (dengan mempertimbangkan rasio)

Mirip dengan pertidaksamaan (3.12), hubungan ketidakpastian Heisenberg untuk energi sistem lebih sering digunakan dalam bentuk

Beras. 3.38. Werner Carl Heisenberg (1901–1976)

Mari kita bicara tentang arti fisik dari hubungan ini. Orang mungkin mendapat kesan bahwa mereka mengungkapkan “ketidaksempurnaan” instrumen makroskopis. Namun perangkat tersebut sama sekali tidak bisa disalahkan: keterbatasannya bersifat mendasar, bukan bersifat teknis. Objek mikro itu sendiri tidak dapat berada dalam keadaan dimana beberapa koordinat dan proyeksi impulsnya pada sumbu yang sama secara bersamaan mempunyai nilai tertentu.

Arti dari hubungan kedua: jika suatu objek mikro hidup waktu akhir, maka energinya tidak dimiliki nilai yang tepat, itu agak buram. Lebar alami dari garis keturunan spektral adalah konsekuensi langsung rumus Heisenberg. Pada orbit stasioner elektron hidup tanpa batas waktu dan energi didefinisikan dengan tepat. Inilah arti fisik dari konsep tersebut keadaan stabil. Jika ketidakpastian energi elektron melebihi perbedaan energi negara-negara tetangga

maka tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat pada tingkat berapa elektron berada. Dengan kata lain, aktif waktu singkat memesan

elektron dapat melompat dari level 1 per tingkat 2 , tanpa memancarkan foton, lalu kembali. Ini - maya suatu proses yang tidak diamati dan oleh karena itu tidak melanggar hukum kekekalan energi.

Hubungan serupa terjadi pada pasangan lain yang disebut variabel dinamis konjugasi kanonik. Jadi, ketika sebuah partikel berputar pada sumbu tertentu dalam orbit dengan radius R ketidakpastian koordinat sudutnya menyebabkan ketidakpastian posisinya di orbit. Dari hubungan (3.12) dapat disimpulkan bahwa ketidakpastian momentum partikel memenuhi pertidaksamaan

Memperhatikan hubungan antara momentum sudut elektron L dengan momentumnya L = Rp, kita dapatkan , yang menyiratkan hubungan ketidakpastian lainnya

Beberapa konsekuensi dari ketidakpastian hubungan

Misalnya, untuk osilator (benda pada pegas), energinya E dapat ditulis dalam bentuk

Keadaan dasar dalam mekanika klasik adalah keadaan diam pada posisi setimbang:

Oleh karena itu, besarnya ketidakpastian adalah urutan nilai momentum dan koordinatnya sendiri, dari mana kita memperoleh

Energi minimum tercapai pada titik tersebut

Secara umum, perkiraan seperti itu tidak dapat memberikan jawaban yang pasti, meskipun dalam kasus ini (untuk atom hidrogen) perkiraan tersebut memang akurat. Kami mendapat apa yang disebut nol fluktuasi: osilator kuantum, tidak seperti osilator klasik, tidak dapat diam - hal ini bertentangan dengan hubungan ketidakpastian Heisenberg. Perhitungan yang akurat menunjukkan bahwa rumus Planck untuk tingkat energi osilator harus ditulis dalam bentuk

Di mana n = 0, 1, 2, 3, ...- bilangan kuantum getaran.

Ketika memecahkan masalah menggunakan hubungan ketidakpastian, kita harus ingat bahwa dalam keadaan dasar dalam fisika klasik, elektron diam pada titik yang sesuai dengan energi potensial minimum. Ketidakpastian hubungan tidak memungkinkan dia melakukan hal ini teori kuantum, jadi elektron harus mempunyai penyebaran momentum. Oleh karena itu, ketidakpastian impuls (penyimpangannya dari makna klasik 0 ) dan impuls itu sendiri bertepatan dalam urutan besarnya

Mekanika kuantum berkaitan dengan objek-objek dunia mikro, dengan komponen materi yang paling dasar. Perilaku mereka ditentukan oleh hukum probabilistik, yang diwujudkan dalam bentuk dualitas gelombang partikel – dualisme. Di samping itu, peran penting Dalam uraiannya, besaran mendasar seperti tindakan fisik berperan. Satuan alami yang menentukan skala kuantisasi besaran ini adalah konstanta Planck. Dia juga mengendalikan salah satu fundamental prinsip fisik- rasio ketidakpastian. Ketimpangan yang tampaknya sederhana ini mencerminkan batas alamiah dimana alam dapat menjawab beberapa pertanyaan kita secara bersamaan.

Prasyarat untuk menurunkan hubungan ketidakpastian

Interpretasi probabilistik tentang sifat gelombang partikel, yang diperkenalkan ke dalam sains oleh M. Born pada tahun 1926, dengan jelas menunjukkan bahwa konsep klasik tentang gerak tidak dapat diterapkan pada fenomena pada skala atom dan elektron. Pada saat yang sama, beberapa aspek mekanika matriks, diciptakan oleh W. Heisenberg sebagai sebuah metode deskripsi matematika objek kuantum, menuntut untuk memperjelasnya arti fisik. Jadi, metode ini beroperasi dengan himpunan diskrit dari besaran-besaran yang dapat diamati, disajikan dalam bentuk tabel khusus - matriks, dan perkaliannya memiliki sifat non-komutatif, dengan kata lain, A×B ≠ B×A.

Dalam kaitannya dengan dunia mikropartikel, hal ini dapat diartikan sebagai berikut: hasil operasi pengukuran parameter A dan B bergantung pada urutan pelaksanaannya. Selain itu, ketimpangan berarti parameter-parameter tersebut tidak dapat diukur secara bersamaan. Heisenberg mengeksplorasi pertanyaan tentang hubungan antara pengukuran dan keadaan objek mikro, menyiapkan eksperimen pemikiran untuk mencapai batas akurasi pengukuran simultan parameter partikel seperti momentum dan koordinat (variabel tersebut disebut konjugasi kanonik).

Pernyataan prinsip ketidakpastian

Hasil dari upaya Heisenberg adalah kesimpulan pada tahun 1927 tentang batasan berikut mengenai penerapan konsep klasik pada objek kuantum: dengan meningkatnya akurasi dalam menentukan koordinat, keakuratan penentuan momentum menurun. Hal sebaliknya juga terjadi. Secara matematis, batasan ini dinyatakan dalam hubungan ketidakpastian: Δx∙Δp ≈ h. Di sini x adalah koordinatnya, p adalah momentumnya, dan h adalah konstanta Planck. Kemudian, Heisenberg menyempurnakan hubungannya: Δx∙Δp ≥ h. Produk dari "delta" - hamburan dalam nilai koordinat dan momentum - yang memiliki dimensi aksi, tidak boleh kurang dari "bagian terkecil" dari nilai ini - konstanta Planck. Biasanya, rumusnya menggunakan konstanta Planck tereduksi ħ = h/2π.

Rasio di atas bersifat umum. Harus diingat bahwa ini hanya berlaku untuk setiap pasangan komponen koordinat (proyeksi) impuls pada sumbu yang sesuai:

• Δx∙Δp x ≥ ħ.
• Δy∙Δp y ≥ ħ.
• Δz∙Δp z ≥ ħ.

Secara singkat hubungan ketidakpastian Heisenberg dapat dinyatakan sebagai berikut: daripada wilayah yang lebih kecil ruang tempat partikel bergerak, semakin tidak pasti momentumnya.

Eksperimen pemikiran dengan mikroskop sinar gamma

Sebagai ilustrasi prinsip yang ia temukan, Heisenberg menganggap sebuah perangkat imajiner yang memungkinkan seseorang mengukur posisi dan kecepatan (dan melaluinya momentum) sebuah elektron seakurat yang diinginkan dengan menghamburkan foton di atasnya: bagaimanapun juga, pengukuran apa pun adalah direduksi menjadi tindakan interaksi partikel, tanpa ini partikel tidak dapat dideteksi sama sekali.

Untuk meningkatkan keakuratan pengukuran koordinat, diperlukan foton dengan panjang gelombang yang lebih pendek, yang berarti momentumnya akan lebih besar, yang sebagian besar akan ditransfer ke elektron ketika tersebar. Bagian ini tidak dapat ditentukan, karena foton tersebar secara acak pada partikel (walaupun momentum merupakan besaran vektor). Jika foton bercirikan impuls kecil, maka mempunyai panjang gelombang yang besar, sehingga koordinat elektron akan diukur dengan kesalahan yang signifikan.

Sifat mendasar dari hubungan ketidakpastian

DI DALAM mekanika kuantum Konstanta Planck, seperti disebutkan di atas, berperan peran khusus. Ini konstanta mendasar masuk ke hampir semua persamaan bagian ini fisika. Kehadirannya dalam rumus hubungan ketidakpastian Heisenberg, pertama, menunjukkan skala munculnya ketidakpastian tersebut, dan kedua, menunjukkan bahwa fenomena ini tidak terkait dengan ketidaksempurnaan alat dan metode pengukuran, tetapi dengan sifat-sifat materi itu sendiri dan bersifat universal. di alam.

Tampaknya pada kenyataannya partikel tersebut masih ada nilai-nilai tertentu kecepatan dan koordinat pada saat yang sama, dan tindakan pengukuran menimbulkan gangguan yang tidak dapat diperbaiki pada pembentukannya. Namun, hal ini tidak benar. Pergerakan partikel kuantum terkait dengan rambat gelombang, yang amplitudonya (lebih tepatnya, kuadratnya nilai mutlak) menunjukkan kemungkinan berada pada titik tertentu. Artinya, benda kuantum tidak memiliki lintasan masuk pengertian klasik. Kita dapat mengatakan bahwa ia memiliki serangkaian lintasan, dan semuanya, menurut probabilitasnya, dilakukan selama pergerakan (ini dikonfirmasi, misalnya, dengan eksperimen interferensi gelombang elektron).

Tidak adanya lintasan klasik setara dengan tidak adanya keadaan partikel di mana momentum dan koordinat akan dicirikan oleh nilai eksak secara bersamaan. Faktanya, tidak masuk akal untuk membicarakan “panjang gelombang pada titik tertentu”, dan karena momentum berhubungan dengan panjang gelombang melalui hubungan de Broglie p = h/λ, sebuah partikel dengan momentum tertentu tidak memiliki koordinat tertentu. Oleh karena itu, jika suatu objek mikro memiliki koordinat yang tepat, impulsnya menjadi tidak pasti sepenuhnya.

Ketidakpastian dan tindakan di dunia mikro dan makro

Tindakan fisik partikel dinyatakan melalui fase gelombang probabilitas dengan koefisien ħ = h/2π. Akibatnya, aksi, sebagai fase yang mengontrol amplitudo gelombang, dikaitkan dengan semua kemungkinan lintasan, dan ketidakpastian probabilistik sehubungan dengan parameter yang membentuk lintasan, pada dasarnya tidak dapat diubah.

Aksinya sebanding dengan koordinat dan momentum. Besaran ini juga dapat direpresentasikan sebagai selisih antara kinetik dan energi potensial, terintegrasi dari waktu ke waktu. Singkatnya, aksi adalah ukuran bagaimana gerak suatu partikel berubah seiring waktu, dan sebagian bergantung pada massanya.

Jika aksi secara signifikan melebihi konstanta Planck, lintasan yang paling mungkin ditentukan oleh amplitudo probabilitas yang sesuai dengan tindakan paling sedikit. Hubungan ketidakpastian Heisenberg secara ringkas mengungkapkan hal yang sama ketika dimodifikasi untuk memperhitungkan momentum tersebut sama dengan produknya massa m ke kecepatan v: Δx∙Δv x ≥ ħ/m. Segera menjadi jelas bahwa seiring bertambahnya massa suatu benda, ketidakpastian menjadi semakin kecil, dan mekanika klasik cukup dapat diterapkan ketika menggambarkan gerak benda makroskopis.

Energi dan waktu

Prinsip ketidakpastian juga berlaku untuk besaran konjugat lain yang mewakili karakteristik dinamis partikel. Ini, khususnya, adalah energi dan waktu. Mereka juga, sebagaimana telah disebutkan, menentukan tindakan.

Hubungan ketidakpastian energi-waktu berbentuk ΔE∙Δt ≥ ħ dan menunjukkan bagaimana keakuratan nilai energi partikel ΔE dan periode waktu Δt yang diperlukan untuk memperkirakan energi ini. Oleh karena itu, tidak dapat dikatakan bahwa suatu partikel dapat mempunyai energi yang terdefinisi secara ketat pada suatu waktu tertentu. Semakin pendek periode Δt yang kita pertimbangkan, semakin banyak dalam batas yang luas energi partikel akan berfluktuasi.

Elektron dalam sebuah atom

Dapat diperkirakan dengan menggunakan hubungan ketidakpastian, yaitu lebar tingkat energi, misalnya atom hidrogen, yaitu penyebaran nilai energi elektron di dalamnya. Dalam keadaan dasar, ketika elektron tetap berada di tingkat terendah, atom dapat ada tanpa batas waktu, dengan kata lain, Δt→∞ dan, karenanya, ΔE bernilai nol. Dalam keadaan tereksitasi, atom hanya bertahan selama waktu terbatas tertentu sekitar 10 -8 s, yang berarti atom mempunyai ketidakpastian energi ΔE = ħ/Δt ≈ (1,05∙10 -34 J∙s)/(10 - 8 s) ≈ 10 - 26 J, yaitu sekitar 7∙10 -8 eV. Konsekuensi dari hal ini adalah ketidakpastian frekuensi foton yang dipancarkan Δν = ΔE/ħ, yang memanifestasikan dirinya sebagai adanya keburaman dan apa yang disebut lebar alami pada garis spektrum.

Melalui perhitungan sederhana dengan menggunakan hubungan ketidakpastian, kita juga dapat memperkirakan lebar penyebaran koordinat elektron yang melewati lubang pada suatu penghalang, dimensi minimum suatu atom, dan nilai tingkat energi terendahnya. Relasi yang diturunkan oleh W. Heisenberg membantu dalam memecahkan banyak masalah.

Pemahaman filosofis tentang prinsip ketidakpastian

Adanya ketidakpastian seringkali disalahartikan sebagai bukti kekacauan total, konon berkuasa di mikrokosmos. Namun hubungan mereka memberi tahu kita sesuatu yang sama sekali berbeda: selalu bertindak berpasangan, mereka tampaknya memaksakan batasan alami satu sama lain.

Hubungan yang saling menghubungkan ketidakpastian parameter dinamis adalah konsekuensi alami dari sifat ganda - gelombang partikel - materi. Oleh karena itu, hal ini menjadi dasar gagasan yang dikemukakan oleh N. Bohr dengan tujuan menafsirkan formalisme mekanika kuantum - prinsip saling melengkapi. Kita dapat memperoleh semua informasi tentang perilaku objek kuantum hanya melalui instrumen makroskopis, dan kita terpaksa harus menggunakannya peralatan konseptual, dikembangkan di dalam fisika klasik. Dengan demikian, kita mempunyai kesempatan untuk mempelajari sifat-sifat gelombang dari benda-benda tersebut atau sifat-sifat sel darah, tetapi tidak pernah keduanya pada saat yang bersamaan. Oleh karena itu, kita tidak boleh memandang keduanya sebagai sesuatu yang bertentangan, melainkan saling melengkapi. A rumus sederhana hubungan ketidakpastian menunjukkan kepada kita batas-batas di mana prinsip saling melengkapi perlu diterapkan untuk deskripsi yang memadai tentang realitas mekanika kuantum.

Menurut sifat gelombang sel ganda dari partikel materi, konsep gelombang atau sel digunakan untuk mendeskripsikan mikropartikel. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menghubungkan semua sifat partikel dan semua sifat gelombang kepada mereka. Tentu saja, perlu untuk memperkenalkan beberapa batasan dalam penerapan konsep mekanika klasik pada objek dunia mikro.

Dalam mekanika klasik, negara poin materi(partikel klasik) ditentukan dengan menentukan nilai koordinat, momentum, energi, dll. (besarnya yang tercantum disebut variabel dinamis). Sebenarnya, variabel dinamis yang ditentukan tidak dapat ditugaskan ke objek mikro. Namun, kami memperoleh informasi tentang mikropartikel dengan mengamati interaksinya dengan perangkat yang merupakan benda makroskopis. Oleh karena itu, hasil pengukuran mau tidak mau dinyatakan dalam istilah yang dikembangkan untuk mengkarakterisasi benda makro, yaitu. melalui nilai-nilai karakteristik dinamis. Oleh karena itu, nilai terukur dari variabel dinamis dikaitkan dengan mikropartikel. Misalnya, mereka berbicara tentang keadaan elektron yang memiliki nilai energi ini dan itu, dll.

Sifat gelombang partikel dan kemampuan untuk menetapkan probabilitas suatu partikel saja dia tinggal di sini titik dalam ruang mengarah pada fakta bahwa konsep itu sendiri koordinat dan kecepatan partikel (atau impuls) dapat digunakan dalam mekanika kuantum sampai batas tertentu. Secara umum, tidak ada yang mengejutkan dalam hal ini. Dalam fisika klasik, konsep koordinat dalam beberapa kasus juga tidak cocok untuk menentukan posisi suatu benda dalam ruang. Misalnya, tidak masuk akal untuk mengatakan hal itu gelombang elektromagnetik berada pada titik tertentu dalam ruang atau posisi depan permukaan gelombang di atas air ditandai dengan koordinat X, kamu, z.

Dualitas gelombang-sel darah dari sifat-sifat partikel yang dipelajari dalam mekanika kuantum mengarah pada fakta bahwa dalam beberapa kasus ternyata mustahil , dalam pengertian klasik, secara bersamaan mengkarakterisasi suatu partikel berdasarkan posisinya dalam ruang (koordinat) dan kecepatan (atau impuls). Jadi, misalnya, sebuah elektron (dan mikropartikel lainnya) tidak dapat secara bersamaan memiliki nilai koordinat yang tepat X dan komponen momentum. Nilai ketidakpastian X dan memenuhi relasi:

Dari (4.2.1) maka semakin kecil ketidakpastian suatu besaran ( X atau ), semakin besar ketidakpastian pihak lain. Mungkin ada keadaan di mana salah satu variabel mempunyai nilai eksak (), sedangkan variabel lainnya ternyata tidak pasti sama sekali ( - ketidakpastiannya sama dengan tak terhingga), dan sebaliknya. Dengan demikian, tidak ada keadaan untuk mikropartikel,yang koordinat dan momentumnya secara bersamaan mempunyai nilai eksak. Ini menyiratkan ketidakmungkinan pengukuran koordinat dan momentum objek mikro secara simultan dengan akurasi yang telah ditentukan.

Relasi yang mirip dengan (4.2.1) berlaku untuk kamu dan , untuk z dan , serta untuk pasangan besaran lainnya (dalam mekanika klasik, pasangan tersebut disebut berkonjugasi secara kanonik ). Menunjukkan besaran konjugasi secara kanonik dengan huruf A Dan B, kita dapat menulis:

Relasi (4.2.2) disebut perbandingan ketidakpastian untuk kuantitas A Dan B. Relasi ini diperkenalkan pada tahun 1927 oleh Werner Heisenberg.

Pernyataan itu hasil kali ketidakpastian nilai dua variabel konjugasi tidak boleh kurang dari konstanta PlanckH,ditelepon Hubungan ketidakpastian Heisenberg .

Energi dan waktu adalah jumlah konjugasi secara kanonik. Oleh karena itu, hubungan ketidakpastian juga berlaku untuk mereka:

Hubungan ini berarti bahwa menentukan energi dengan akurat harus memakan waktu setidaknya sama dengan interval waktu

Hubungan ketidakpastian diperoleh dengan menggunakan penggunaan simultan karakteristik klasik pergerakan partikel (koordinat, momentum) dan adanya sifat gelombang. Karena dalam mekanika klasik diterima bahwa pengukuran koordinat dan momentum dapat dilakukan dengan akurasi berapa pun hubungan ketidakpastian Oleh karena itu, adalah batasan kuantum pada penerapan mekanika klasik pada objek mikro.

Hubungan ketidakpastian menunjukkan sejauh mana konsep mekanika klasik dapat digunakan dalam kaitannya dengan mikropartikel, khususnya, dengan tingkat akurasi berapa kita dapat berbicara tentang lintasan mikropartikel. Pergerakan sepanjang lintasan dicirikan oleh nilai koordinat dan kecepatan yang terdefinisi dengan baik pada setiap momen waktu. Menggantikan (4.2.1) sebagai pengganti hasil kali, kita memperoleh relasi:

Dari hubungan ini dapat disimpulkan bahwa Bagaimana lebih banyak massa partikel, semakin sedikit ketidakpastian koordinat dan kecepatannya,Akibatnya, konsep lintasan dapat diterapkan pada partikel ini dengan lebih akurat. Jadi, misalnya, untuk partikel debu bermassa kg dan dimensi linier m, yang koordinatnya ditentukan dengan ketelitian 0,01 dimensinya (m), ketidakpastian kecepatan, menurut (4.2.4),

itu. tidak akan berpengaruh pada semua kecepatan pergerakan setitik debu.

Dengan demikian, untuk makroskopis benda, sifat gelombangnya tidak memainkan peran apa pun; koordinat dan kecepatan dapat diukur dengan cukup akurat. Artinya hukum mekanika klasik dapat digunakan untuk menggambarkan gerak benda makro dengan kepastian yang mutlak.

Mari kita asumsikan bahwa berkas elektron bergerak sepanjang sumbu X dengan kecepatan m/s, ditentukan dengan ketelitian 0,01% (m/s). Berapa keakuratan penentuan koordinat elektron?

Dengan menggunakan rumus (4.2.4) kita memperoleh:

.

Dengan demikian, posisi elektron dapat ditentukan dengan akurasi seperseribu milimeter. Keakuratan seperti itu cukup untuk memungkinkan kita berbicara tentang pergerakan elektron sepanjang lintasan tertentu, dengan kata lain, untuk menggambarkan pergerakannya berdasarkan hukum mekanika klasik.

Mari kita terapkan hubungan ketidakpastian pada elektron yang bergerak dalam atom hidrogen. Misalkan ketidakpastian koordinat elektron adalah m (urutan ukuran atom itu sendiri), maka menurut (4.2.4),

.

Dengan menggunakan hukum fisika klasik, dapat ditunjukkan bahwa ketika sebuah elektron bergerak mengelilingi inti dalam orbit melingkar yang berjari-jari kira-kira m, kecepatannya adalah m/s. Dengan demikian, ketidakpastian kecepatan beberapa kali lebih besar dari kecepatan itu sendiri. Tentunya dalam hal ini kita tidak dapat berbicara tentang pergerakan elektron dalam suatu atom sepanjang lintasan tertentu. Dengan kata lain, hukum fisika klasik tidak dapat digunakan untuk menggambarkan pergerakan elektron dalam suatu atom.

Teori Bohr ternyata tidak cukup untuk menjelaskan banyak fenomena struktur dunia mikro atom multi-elektron, molekul, ikatan kimia, dll. Ide-ide De Broglie dan sifat gelombang partikel materi yang ditemukan secara eksperimental menjadi pendorong terciptanya teori yang mendasar. teori baru, yang menggambarkan perilaku mikropartikel dengan mempertimbangkan sifat gelombangnya. Teori ini adalah mekanika kuantum (gelombang), yang landasannya diciptakan pada tahun 1925-1926. W. Heisenberg dan E. Schrödinger.

Setelah percakapan dengan N. Bohr 20 siswa musim panas Universitas Munich Werner Heisenberg sampai pada kesimpulan bahwa dalam teori atom yang konsisten dan logis, tidak mungkin menggunakan hukum mekanika Newton dan oleh karena itu konsep klasik seperti “orbit elektron” harus ditinggalkan.

Selama tiga tahun, Werner Heisenberg memikirkan tentang bagaimana seharusnya mekanisme mikropartikel yang baru. Artikel Heisenberg “Tentang interpretasi mekanika kuantum dari ketergantungan kinematik dan mekanik” (tertanggal 27 Juli 1925) adalah langkah pertama menuju penciptaan teori dunia mikro yang benar-benar baru - mekanika kuantum.

Mekanika kuantumadalah teori non-relativistik tentang fenomena yang terjadi di mikrokosmos. Dia ciri khas adalah dengan memperhitungkan dualitas gelombang-partikel dan deskripsi probabilistik perilaku mikropartikel.

Mekanika kuantum mengungkapkan dua sifat dasar materi: kuantisasi proses intra-atom dan sifat gelombang partikel.

Mekanika kuantum tidak memiliki kejelasan seperti karakteristik mekanika klasik. Gambaran makrokosmos yang biasa kita gunakan menjadi tidak cocok untuk menggambarkan fenomena yang terjadi di mikrokosmos.

Untuk menggambarkan perilaku partikel apa pun, perlu ditentukan koordinatnya x, momentum p, energi E, dll.

Dalam mekanika klasik diyakini bahwa jika satu atau beberapa sistem referensi dipilih, maka setiap partikel yang bergerak pada setiap momen waktu akan memiliki koordinat dan kecepatan tertentu di dalamnya. Penuh arti nilai awal besaran-besaran ini, dimungkinkan untuk menentukan nilainya pada waktu-waktu berikutnya dan dengan demikian memprediksi di mana partikel tersebut akan berada pada waktu tertentu. Namun, percobaan dengan mikropartikel (misalnya, percobaan difraksi Davisson dan Germer) menunjukkan bahwa prediksi seperti itu tidak mungkin dilakukan di dunia mikro. Di sini kita hanya dapat berbicara tentang kemungkinan mendeteksi partikel tertentu pada titik tertentu di ruang angkasa. Pada dasarnya mustahil untuk memprediksi pada titik mana di layar dalam eksperimen Davisson dan Germer sebuah elektron tertentu akan jatuh.

Ketidakmampuan mekanika klasik menjelaskan hasilnya eksperimen serupa karena tidak memperhitungkan sifat gelombang mikropartikel. Mempertimbangkan sifat sel dan gelombang partikel dilakukan dalam mekanika kuantum.

Menurut mekanika kuantum, tidak ada konsep lintasan mikropartikel, dan oleh karena itu tidak mungkin melacak pergerakannya secara detail.

Karena partikel bergerak memiliki dualitas gelombang-partikel, penentuan koordinat x dan momentum px secara akurat secara simultan tidak mungkin dilakukan.

Analisis Menyeluruh perilaku partikel mikroskopis yang dilakukan oleh Heisenberg menunjukkan bahwa terdapat batasan mendasar pada keakuratan pengukuran besaran tersebut. Jika kita menyatakan Δх, Δу, Δz sebagai ketidakakuratan (ketidakpastian) dalam menentukan koordinat, dan Δр x, Δр y, Δр z - ketidakakuratan (ketidakpastian) dalam menentukan proyeksi momentum yang sesuai, maka besaran-besaran ini dihubungkan satu sama lain dengan ketergantungan

ΔхΔр x ≥ ħ, ΔyΔр y ≥ ħ, ΔzΔр z ≥ ħ (26.3)

Ketergantungan ini disebut Hubungan ketidakpastian Heisenberg .

Oleh karena itu: semakin akurat penentuan koordinat (Δх→ 0), semakin kurang akurat penentuan momentum (Δр x → ∞), dan sebaliknya. T Dengan demikian, hubungan ketidakpastian menetapkan batas-batas di mana prinsip-prinsip fisika klasik menjadi tidak dapat diterima. Jika pekerjaan Δ X Δ p sebanding dengan ħ, maka perilaku partikel dijelaskan oleh hukum mekanika kuantum jika Δ X Δ p lebih besar dibandingkan dengan ħ, maka perilaku partikel dijelaskan oleh hukum fisika klasik.

Dari hubungan ketidakpastian juga dapat disimpulkan bahwa dalam mikrokosmos tidak mungkin melokalisasi sebuah partikel pada posisi sembarang. daerah kecil ruang angkasa. Dengan kata lain, jika kita ingin, katakanlah, menangkap dan menahan elektron di suatu tempat, maka tidak akan ada hasilnya.

Faktanya, dengan menyusutnya wilayah lokalisasi, ketidakpastian Δx di lokasi partikel akan semakin kecil. Namun kemudian penyebarannya masuk nilai yang mungkin kecepatannya

akan menjadi semakin banyak. Oleh karena itu, ketidakpastiannya juga akan meningkat. energi kinetik. Cepat atau lambat, energi suatu partikel akan meningkat sedemikian rupa sehingga mustahil untuk menahan partikel ini di satu tempat dan, setelah mengatasi gaya yang menahannya, ia akan meninggalkan wilayah lokalisasi. Fenomena yang dijelaskan disebut efek terowongan .

Hubungan serupa dengan (7.21) berlaku untuk waktu dan energi:

ΔЕ Δt > jam(26.4)

Mari kita pertimbangkan hubungan ini sebagaimana diterapkan pada keadaan tereksitasi atom. Jika kita menganggap Δt sebagai rata-rata masa hidup suatu keadaan tereksitasi suatu atom, dan ΔE sebagai lebar rata-rata tingkat energinya (ketidakpastian energi), maka semakin pendek masa hidup suatu keadaan sistem, semakin tidak pasti. nilai energinya.

Ketika sebuah atom bertransisi dari tereksitasi ke kondisi normal kuantum energi dipancarkan, ditandai dengan frekuensi kabur tertentu Δν = ΔE/h garis spektral radiasi, yang menyebabkan perluasan garis spektrum.

Heisenberg dan Bohr menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran yang dapat memberikan hasil yang bertentangan dengan hubungan ketidakpastian. Hubungan ini adalah salah satu prinsip dasar mekanika kuantum.

Ketika sebuah elektron bergerak dalam sebuah atom, hubungan ketidakpastian menyebabkan perubahan signifikan pada konsep lintasan elektron, yaitu orbitnya.

Jari-jari orbit Bohr pertama atom hidrogen r = 0,5·10 -10 m Kecepatan elektron dalam orbitnya adalah υ ≈ 10 6 m/s.

Jika kita berasumsi bahwa kecepatan ditentukan dengan akurasi hanya 10%, mis.

Δυ≈ 10 6 m/s, maka ketidakpastian koordinatnya

yang hampir 150 kali radius orbitnya.

Dengan demikian, konsep klasik Lintasan (orbit) elektron dalam suatu atom menjadi tidak ada artinya.

Untuk benda makroskopis, batasan yang dikenakan oleh hubungan ketidakpastian Heisenberg tidak signifikan.

Misalnya, untuk tetesan kecil berdiameter 0,1 mm (m= 5·10 -10 kg), bergerak dengan kecepatan υ = 10 m/s, diukur dengan ketelitian 10%, yaitu pada Δр = mΔυ= 5 ·10 -10 kg·m/s, ketidakpastian koordinat Δx=10 -24 m, yaitu 10 20 kali lebih kecil dari diameter jatuhnya.

Prinsip Ketidakpastian Heisenberg(atau Heisenberg) - dalam mekanika kuantum ini adalah nama prinsip yang memberikan batas bawah (bukan nol) untuk produk dispersi besaran yang mencirikan keadaan sistem.

Biasanya prinsip ketidakpastian diilustrasikan sebagai berikut. Mari kita perhatikan suatu ansambel partikel ekuivalen yang tidak berinteraksi yang disiapkan dalam keadaan tertentu, yang masing-masingnya diukur koordinatnya Q, atau impuls P. Dalam hal ini, hasil pengukurannya adalah variabel acak, yang variansnya akan memenuhi hubungan ketidakpastian. Perhatikan bahwa, meskipun kita tertarik pada nilai simultan koordinat dan momentum dalam keadaan kuantum tertentu, tidak mungkin mengukurnya untuk partikel yang sama, karena pengukuran apa pun akan mengubah keadaannya.

DI DALAM dalam arti umum, hubungan ketidakpastian muncul antara variabel keadaan apa pun yang ditentukan oleh operator non-komuter. Ini adalah salah satu dari landasan mekanika kuantum, yang ditemukan oleh Werner Heisenberg di

Ikhtisar singkat

Prinsip ketidakpastian dalam mekanika kuantum kadang-kadang dijelaskan sedemikian rupa sehingga pengukuran koordinat tentu mempengaruhi momentum suatu partikel. Rupanya Heisenberg sendiri yang mengajukan penjelasan ini, setidaknya pada awalnya. Bahwa pengaruh pengukuran terhadap momentum tidak signifikan dapat ditunjukkan sebagai berikut: pertimbangkan kumpulan partikel (yang tidak berinteraksi) yang dibuat dalam keadaan yang sama; Untuk setiap partikel dalam ansambel, kita mengukur momentum atau posisi, namun tidak keduanya. Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa nilai-nilai tersebut terdistribusi dengan probabilitas tertentu, dan hubungan ketidakpastian berlaku untuk varians d p dan d q.

Rasio ketidakpastian Heisenberg adalah batas teoritis keakuratan pengukuran apa pun. Mereka berlaku untuk apa yang disebut pengukuran ideal, kadang-kadang disebut pengukuran von Neumann. Mereka bahkan lebih valid untuk pengukuran non-ideal atau pengukuran Landau.

Oleh karena itu, partikel apa pun (dalam pengertian umum, misalnya, membawa muatan listrik diskrit) tidak dapat digambarkan sebagai “partikel titik klasik” dan gelombang. (Fakta bahwa deskripsi ini mungkin benar, setidaknya dalam dalam beberapa kasus, disebut dualitas gelombang-partikel). Prinsip ketidakpastian, seperti yang dikemukakan oleh Heisenberg, berlaku jika tidak ada dari kedua uraian tersebut tidak sepenuhnya dan eksklusif cocok, misalnya partikel dalam kotak dengan nilai energi tertentu; yaitu, untuk sistem yang tidak dikarakterisasi juga tidak setiap “posisi” tertentu (nilai jarak tertentu dari dinding potensial), juga tidak nilai impuls tertentu (termasuk arahnya).

Terdapat analogi kuantitatif yang tepat antara hubungan ketidakpastian Heisenberg dan sifat gelombang atau sinyal. Pertimbangkan sinyal yang berubah terhadap waktu, seperti gelombang suara. Tidak ada gunanya membicarakannya spektrum frekuensi sinyal kapan saja. Untuk definisi yang tepat frekuensi, sinyal perlu diamati selama beberapa waktu, sehingga kehilangan keakuratan waktu. Dengan kata lain, suatu bunyi tidak dapat mempunyai nilai waktu yang tepat, seperti denyut pendek, atau nilai frekuensi yang tepat, seperti nada murni yang berkesinambungan. Posisi temporal dan frekuensi gelombang dalam waktu serupa dengan posisi dan momentum partikel di ruang angkasa.

Definisi

Jika beberapa salinan identik dari sistem disiapkan negara bagian ini, maka nilai koordinat dan momentum yang diukur akan mematuhi distribusi probabilitas tertentu - ini adalah postulat dasar mekanika kuantum. Mengukur nilai simpangan baku Δ X koordinat dan deviasi standar Δ P impuls, kami menemukan bahwa:

di mana adalah konstanta Dirac. Dalam beberapa kasus, "ketidakpastian" suatu variabel didefinisikan sebagai lebar terkecil dari rentang yang memuat 50% nilai, yang, dalam kasus variabel berdistribusi normal, menghasilkan batas bawah yang lebih besar untuk perkalian ketidakpastian. . Perhatikan bahwa ketimpangan ini memberikan beberapa kemungkinan - negara bisa saja seperti itu X dapat diukur dengan akurasi tinggi, tapi kemudian P akan diketahui hanya kira-kira saja, atau sebaliknya P dapat ditentukan secara tepat, sedangkan X- TIDAK. Di semua negara bagian lain, dan X Dan P dapat diukur dengan akurasi yang “masuk akal” (tetapi tidak terlalu tinggi).

DI DALAM kehidupan sehari-hari kita biasanya tidak melihat ketidakpastian karena nilainya sangat kecil.

Karakteristik lainnya

Banyak karakteristik tambahan yang telah dikembangkan, termasuk yang dijelaskan di bawah ini:

Ekspresi terbatasnya jumlah informasi Fisher yang tersedia

Prinsip ketidakpastian diturunkan sebagai ekspresi dari ketidaksetaraan Cramer–Rao di teori klasik pengukuran. Dalam hal posisi suatu partikel diukur. Momentum kuadrat rata-rata suatu partikel memasuki pertidaksamaan sebagai informasi Fisher. Lihat juga informasi fisik selengkapnya.

Prinsip ketidakpastian umum

Prinsip ketidakpastian tidak hanya berlaku pada posisi dan momentum. Dalam bentuk umumnya, ini berlaku untuk setiap pasangan variabel konjugasi. DI DALAM kasus umum, dan tidak seperti kasus posisi dan momentum yang dibahas di atas, batas bawah hasil kali ketidakpastian dua variabel konjugat bergantung pada keadaan sistem. Prinsip ketidakpastian kemudian menjadi teorema dalam teori operator yang kami sajikan di sini

Oleh karena itu, pernyataan berikut ini benar bentuk umum prinsip ketidakpastian, pertama kali dibesarkan di Howard Percy Robertson dan (secara mandiri) Erwin Schrödinger:

Ketimpangan ini disebut Hubungan Robertson - Schrödinger.

Operator AB − BA disebut saklar A Dan B dan dilambangkan sebagai [ A,B] . Ini ditentukan untuk itu X, yang keduanya didefinisikan ABX Dan BAX .

Hal ini langsung mengikuti dari hubungan Robertson-Schrodinger Hubungan ketidakpastian Heisenberg:

Memperkirakan A Dan B- dua besaran fisis, yang terkait dengan operator self-adjoint. Jika AB dan BAψ didefinisikan, maka:

Nilai rata-rata operator magnitudo X dalam keadaan ψ dari sistem, dan

Mungkin juga terdapat dua operator self-adjoint non-perjalanan A Dan B, yang memiliki vektor eigen yang sama ψ. Dalam hal ini, ψ mewakili keadaan murni yang dapat diukur secara bersamaan A Dan B .

Variabel umum yang dapat diamati dan mematuhi prinsip ketidakpastian

Hasil matematis sebelumnya menunjukkan cara mencari hubungan ketidakpastian antar variabel fisis yaitu menentukan nilai pasangan variabel A Dan B, komutatornya memiliki sifat analitis tertentu.

• paling banyak sikap yang diketahui ketidakpastian - antara koordinat dan momentum suatu partikel di ruang angkasa:

• hubungan ketidakpastian antara dua komponen ortogonal operator momentum sudut total suatu partikel:

• Hubungan ketidakpastian antara energi dan waktu berikut ini sering disajikan dalam buku teks fisika, meskipun penafsirannya memerlukan kehati-hatian karena tidak ada operator yang mewakili waktu:

Namun, dalam kondisi periodisitas, hal ini tidak penting dan prinsip ketidakpastian mengambil bentuk yang biasa:

Interpretasi Albert Einstein tidak terlalu menyukai prinsip ketidakpastian dan menantang Niels Bohr dan Werner Heisenberg dengan eksperimen pemikiran yang terkenal (Lihat debat Bohr-Einstein untuk informasi rinci ): isi kotaknya bahan radioaktif , yang memancarkan radiasi secara acak. Kotak itu memiliki penutup terbuka, yang segera setelah diisi, ditutup oleh jam pada titik waktu tertentu, memungkinkan Anda untuk keluar sejumlah kecil radiasi. Dengan demikian, waktunya sudah diketahui secara pasti. Kami masih ingin mengukur variabel energi konjugasi secara akurat. Einstein menyarankan melakukan hal ini dengan menimbang kotak sebelum dan sesudahnya. Kesetaraan antara massa dan energi menurut teori relativitas khusus akan memungkinkan kita menentukan secara akurat berapa banyak energi yang tersisa di dalam kotak. Bohr mengajukan keberatan sebagai berikut: jika energinya hilang, maka kotak pemantik api akan bergerak sedikit pada skalanya. Ini akan mengubah posisi jam. Dengan demikian, jam menyimpang dari kerangka acuan tetap kita, dan menurut teori khusus relativitas, pengukuran waktu mereka akan berbeda dari kita, sehingga menyebabkan sejumlah kesalahan yang tidak dapat dihindari. Analisis terperinci

menunjukkan bahwa ketidakpastian diberikan dengan benar oleh relasi Heisenberg. Dalam interpretasi mekanika kuantum Kopenhagen yang diterima secara luas tetapi tidak secara universal, prinsip ketidakpastian diterima sebagai. Alam semesta fisik tidak ada dalam bentuk deterministik, melainkan sebagai sekumpulan probabilitas, atau kemungkinan. Misalnya, pola (distribusi probabilitas) yang dihasilkan oleh jutaan foton yang difraksi melalui celah dapat dihitung menggunakan mekanika kuantum, namun jalur pasti setiap foton tidak dapat diprediksi dengan metode apa pun yang diketahui. Interpretasi Kopenhagen percaya bahwa hal ini tidak dapat diprediksi sama sekali TIDAK metode.

Penafsiran inilah yang dipertanyakan Einstein ketika dia menulis kepada Max Born: "Saya yakin Tuhan tidak melempar dadu" ( Die Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt) . Niels Bohr, yang merupakan salah satu penulisnya Interpretasi Kopenhagen, menjawab: “Einstein, jangan beri tahu Tuhan apa yang harus dilakukan.”

Einstein yakin bahwa penafsiran ini salah. Alasannya didasarkan pada fakta bahwa semua distribusi probabilitas yang diketahui adalah hasil dari peristiwa deterministik. Distribusi pelemparan koin atau pelemparan dadu dapat digambarkan dengan distribusi probabilitas (50% kepala, 50% ekor). Tapi ini tidak berarti bahwa mereka gerakan fisik tidak dapat diprediksi. Mekanika konvensional dapat menghitung dengan tepat bagaimana setiap koin akan mendarat jika gaya yang bekerja padanya diketahui, dan kepala/ekornya masih terdistribusi secara acak (diberikan gaya awal yang acak).

Einstein mengusulkan bahwa ada variabel tersembunyi dalam mekanika kuantum yang mendasari probabilitas yang diamati.

Baik Einstein maupun orang lain sejak saat itu tidak mampu menyusun teori variabel tersembunyi yang memuaskan, dan ketidaksetaraan Bell menggambarkan hal tersebut jalan yang berduri dalam upaya untuk melakukan hal ini. Meskipun perilaku suatu partikel bersifat acak, perilaku tersebut juga berkorelasi dengan perilaku partikel lainnya. Oleh karena itu, jika prinsip ketidakpastian merupakan hasil dari suatu proses deterministik, maka partikel tersebut ternyata aktif jarak jauh harus segera mengirimkan informasi satu sama lain untuk memastikan korelasi dalam perilaku mereka.

Prinsip ketidakpastian dalam budaya populer

Prinsip ketidakpastian sering kali disalahpahami atau disalahartikan dalam media massa. Salah satu pernyataan yang salah adalah bahwa mengamati suatu peristiwa mengubah peristiwa itu sendiri. Secara umum, hal ini tidak ada hubungannya dengan prinsip ketidakpastian. Hampir semua orang operator linier mengubah vektor di mana ia bertindak (yaitu, hampir semua observasi mengubah keadaan), tetapi untuk operator komutatif tidak ada batasan pada kemungkinan penyebaran nilai (). Misalnya proyeksi momentum pada sumbu C Dan kamu dapat diukur bersama-sama seakurat yang diinginkan, meskipun setiap pengukuran mengubah keadaan sistem. Apalagi prinsip ketidakpastian yang sedang kita bicarakan dimensi paralel kuantitas untuk beberapa sistem dalam keadaan yang sama, dan bukan tentang interaksi berurutan dengan sistem yang sama.

Analogi lain (yang juga menyesatkan) terhadap efek makroskopis telah diajukan untuk menjelaskan prinsip ketidakpastian: prinsip ini melibatkan meremas biji semangka dengan jari Anda. Efeknya sudah diketahui - tidak mungkin memprediksi seberapa cepat atau di mana benih itu akan hilang. Ini hasil acak sepenuhnya didasarkan pada keacakan, yang dapat dijelaskan dalam istilah klasik sederhana.

Dalam beberapa cerita fiksi ilmiah, alat untuk mengatasi prinsip ketidakpastian disebut kompensator Heisenberg, yang paling terkenal digunakan di kapal luar angkasa Enterprise dari serial televisi fiksi ilmiah Star Trek di teleporter. Namun, tidak diketahui apa yang dimaksud dengan “prinsip mengatasi ketidakpastian”. Pada salah satu konferensi pers, produser serial tersebut ditanya “Bagaimana cara kerja kompensator Heisenberg?”, dan dia menjawab “Terima kasih, bagus!”

Humor ilmiah

Sifat prinsip ketidakpastian Heisenberg yang tidak biasa dan namanya yang menarik telah menjadikannya sumber beberapa lelucon. Dikatakan bahwa tulisan populer di dinding departemen fisika di kampus adalah: “Heisenberg Mungkin Telah Berada di Sini.”

Dalam lelucon lain tentang prinsip ketidakpastian, fisikawan kuantum seorang polisi menghentikan Anda di jalan raya dan bertanya, “Tahukah Anda seberapa cepat Anda mengemudi, Pak?” Sang fisikawan menjawab: “Tidak, tapi saya tahu persis di mana saya berada!”