Pamoka tema: "Standartinė monomilo forma. Apibrėžimas. Pavyzdžiai"
Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.
Mokymo priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 7 klasei
Elektroninis vadovėlis „Suprantama geometrija“ 7-9 kl
Multimedijos vadovėlis „Geometrija per 10 minučių“ 7-9 kl
Monomiškas. Apibrėžimas
Monomiškas- Tai matematinė išraiška, kuris yra produktas pagrindinis veiksnys ir vienas ar daugiau kintamųjų.Monomilai apima visus skaičius, kintamuosius, jų galias su natūralus rodiklis:
42;
3;
0; 6 2; 2 3 ;
b 3;
kirvis 4; 4x3; 5a 2;12xyz 3.
Gana dažnai sunku nustatyti, ar tam tikra matematinė išraiška reiškia monomiją, ar ne. Pavyzdžiui, $\frac(4a^3)(5)$. Ar tai monomas ar ne? Norėdami atsakyti į šį klausimą, turime supaprastinti išraišką, t.y. pateikti formoje: $\frac(4)(5)*a^3$.
Tą galime tvirtai pasakyti
ši išraiška
- monominė
Standartinė monomilo forma
Skaičiuojant pageidautina monomiją sumažinti iki
standartinis vaizdas
. Tai glaustiausias ir suprantamiausias monomo įrašas. Monomo sumažinimo iki standartinės formos procedūra yra tokia: 1. Padauginkite monomio (arba skaitinių koeficientų) koeficientus ir gautą rezultatą padėkite į pirmą vietą.
2. Pasirinkite visas galias su ta pačia raide ir padauginkite.
Skaičiuojant pageidautina monomiją sumažinti iki
3. Pakartokite 2 punktą visiems kintamiesiems.
Pavyzdžiai.
I. Sumažinkite pateiktą monomiją $3x^2zy^3*5y^2z^4$ iki standartinės formos. Sprendimas. iš vadovėlio. Prisiminkime galių dauginimo tais pačiais pagrindais taisykles. Apibrėžkime standartinę monomio formą, monomio ir jo raidinės dalies koeficientą. Panagrinėkime dvi pagrindines standartines operacijas su monomijomis, ty sumažinimą iki standartinės formos ir konkretaus apskaičiavimą skaitinė reikšmė monomialas at duotomis vertybėmisį jį įtraukti pažodiniai kintamieji. Suformuluokime taisyklę, kaip sumažinti monomiją į standartinę formą. Mokykimės spręsti tipinės užduotys su bet kokiais monomijomis.
Tema:Monomilai. Aritmetinės operacijos su vienanariais
Pamoka:Monomo samprata. Standartinė monomilo forma
Apsvarstykite keletą pavyzdžių:
3. 
;
Mes rasime bendrų bruožų pateiktoms išraiškoms. Visais trimis atvejais išraiška yra skaičių ir kintamųjų, pakeltų iki laipsnio, sandauga. Remdamiesi tuo mes suteikiame mononominis apibrėžimas : monomialas vadinamas maždaug taip algebrinė išraiška, kurią sudaro laipsnių ir skaičių sandauga.
Dabar pateikiame išraiškų, kurios nėra monomijos, pavyzdžius:
Raskime skirtumą tarp šių ir ankstesnių posakių. Tai susideda iš to, kad 4-7 pavyzdžiuose yra sudėjimo, atimties ar padalijimo operacijos, o 1-3 pavyzdžiuose, kurie yra monomijos, šių operacijų nėra.
Štai dar keli pavyzdžiai:
Išraiška skaičius 8 yra vienareikšmė, nes ji yra laipsnio ir skaičiaus sandauga, o 9 pavyzdys nėra monomialas.
Dabar išsiaiškinkime veiksmai su monomijomis .
1. Supaprastinimas. Pažvelkime į pavyzdį Nr. 3 ;ir pavyzdys Nr. 2 /
Antrame pavyzdyje matome tik vieną koeficientą - , kiekvienas kintamasis pasitaiko tik vieną kartą, tai yra kintamasis " A" yra vaizduojamas vienoje kopijoje kaip "", taip pat kintamieji "" ir "" rodomi tik vieną kartą.
Pavyzdyje Nr. 3, priešingai, yra du skirtingi koeficientai - ir , kintamąjį "" matome du kartus - kaip "" ir kaip "", panašiai, kintamasis "" pasirodo du kartus. Tai reiškia, kad ši išraiška turėtų būti supaprastinta, todėl mes pasiekiame pirmas veiksmas, atliktas su monomijomis, yra monomijos sumažinimas iki standartinės formos . Norėdami tai padaryti, sumažinsime išraišką iš 3 pavyzdžio į standartinę formą, tada apibrėžsime šią operaciją ir sužinosime, kaip sumažinti bet kokį monomiją į standartinę formą.
Taigi, apsvarstykite pavyzdį:
Pirmasis veiksmas redukuojant į standartinę formą visada yra visų skaitinių faktorių padauginimas:
;
Rezultatas šio veiksmo bus pašauktas monomialo koeficientas .
Toliau reikia padauginti galias. Padauginkime kintamojo laipsnius " X"pagal laipsnių dauginimo tais pačiais pagrindais taisyklę, kuri teigia, kad dauginant laipsniai pridedami:
Dabar padauginkime galias“ adresu»:
;
Taigi, čia yra supaprastinta išraiška:
;
Bet koks monomas gali būti sumažintas iki standartinės formos. Suformuluokime standartizacijos taisyklė :
Padauginkite visus skaitinius veiksnius;
Įdėkite gautą koeficientą į pirmąją vietą;
Padauginkite visus laipsnius, tai yra, gaukite raidės dalį;
Tai yra, bet kuriam monomiui būdingas koeficientas ir raidžių dalis. Žvelgiant į ateitį, pastebime, kad monomai, turintys tą pačią raidės dalį, vadinami panašiais.
Dabar turime pasitreniruoti monomijų sumažinimo iki standartinės formos technika . Apsvarstykite pavyzdžius iš vadovėlio:
Užduotis: perkelkite monomiją į standartinę formą, įvardykite koeficientą ir raidės dalį.
Norėdami atlikti užduotį, naudosime monomio redukavimo į standartinę formą taisyklę ir laipsnių savybes.
1. 
;
3. 
;
Komentarai apie pirmąjį pavyzdį: Pirmiausia nustatykime, ar ši išraiška tikrai yra vienareikšmė. Galime sakyti, kad ši išraiška yra monominė, nes tenkinama aukščiau pateikta sąlyga. Toliau pagal taisyklę, kaip sumažinti monomiją į standartinę formą, padauginame skaitinius veiksnius:
- radome duoto monomio koeficientą;
; ; ; tai yra, gaunama pažodinė išraiškos dalis:;
Užsirašykime atsakymą: ;
Komentarai dėl antrojo pavyzdžio: Vykdome taisyklę:
1) padauginkite skaitinius veiksnius:
2) padauginkite laipsnius:
Kintamieji pateikiami vienu egzemplioriumi, tai yra, jų negalima padauginti iš nieko, jie perrašomi be pakeitimų, laipsnis padauginamas:
Užsirašykime atsakymą:
;
IN šiame pavyzdyje monominis koeficientas lygus vienam, o raidės dalis yra .
Komentarai dėl trečiojo pavyzdžio: a Panašiai kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose, atliekame šiuos veiksmus:
1) padauginkite skaitinius veiksnius:
;
2) padauginkite laipsnius:
;
Užsirašykime atsakymą: ;
IN šiuo atveju monomio koeficientas yra "", o pažodinė dalis 
.
Dabar pasvarstykime antroji standartinė monomijų operacija . Kadangi monomialas yra algebrinė išraiška, susidedanti iš pažodinių kintamųjų, kurie gali būti specifiniai skaitines reikšmes, tada turime aritmetiką skaitinė išraiška, kurį reikėtų apskaičiuoti. Tai yra, kita daugianario operacija yra apskaičiuojant jų konkrečią skaitinę reikšmę .
Pažiūrėkime į pavyzdį. Pateiktas mononominis:
šis monomialas jau sumažintas iki standartinės formos, jo koeficientas lygus vienetui, o raidinė dalis
Anksčiau sakėme, kad algebrinė išraiška ne visada gali būti apskaičiuota, tai yra, į ją įtraukti kintamieji negali įgyti jokios reikšmės. Monomo atveju į jį įtraukti kintamieji gali būti bet kokie.
Taigi, į pateiktas pavyzdys reikia apskaičiuoti monomio reikšmę ties , , , .
Pastebėjome, kad gali būti bet koks monomis pateikti į standartinę formą. Šiame straipsnyje mes suprasime, kas vadinama monomio įvedimu į standartinę formą, kokie veiksmai leidžia atlikti šį procesą, ir apsvarstysime pavyzdžių sprendimus su išsamiais paaiškinimais.
Puslapio naršymas.
Ką reiškia sumažinti monomiją į standartinę formą?
Patogu dirbti su monomijomis, kai jie parašyti standartine forma. Tačiau gana dažnai monomai nurodomi kitokia nei standartinė forma. Tokiais atvejais, atlikdami tapatybės transformacijas, visada galite pereiti nuo pradinio monomo į standartinės formos monomiją. Tokių transformacijų atlikimo procesas vadinamas monomio sumažinimu į standartinę formą.
Apibendrinkime aukščiau pateiktus argumentus. Sumažinkite monomiją iki standartinės formos- tai reiškia, kad su juo reikia atlikti šiuos veiksmus tapatybės transformacijos kad ji įgautų standartinę formą.
Kaip pakeisti monomiją į standartinę formą?
Atėjo laikas išsiaiškinti, kaip sumažinti monomiją iki standartinės formos.
Kaip žinoma iš apibrėžimo, monomai nestandartinio tipo yra skaičių, kintamųjų ir jų galių bei galbūt pasikartojančių sandaugų. O standartinės formos monomio žymėjime gali būti tik vienas skaičius ir nesikartojantys kintamieji arba jų galios. Dabar belieka suprasti, kaip pirmo tipo produktus priderinti prie antrojo tipo?
Norėdami tai padaryti, turite naudoti šiuos veiksmus taisyklę, kaip sumažinti monomiją į standartinę formą susidedantis iš dviejų žingsnių:
- Pirmiausia atliekama skaitinių veiksnių grupavimas, taip pat identiški kintamieji ir jų galios;
- Antra, apskaičiuojama ir taikoma skaičių sandauga.
Taikant nurodytą taisyklę, bet koks monomas bus sumažintas iki standartinės formos.
Pavyzdžiai, sprendimai
Belieka išmokti taikyti taisyklę iš ankstesnės pastraipos sprendžiant pavyzdžius.
Pavyzdys.
Sumažinkite monomiją 3 x 2 x 2 iki standartinės formos.
Sprendimas.
Sugrupuokime skaitinius veiksnius ir veiksnius su kintamuoju x. Po sugrupavimo pradinis monomis įgaus formą (3·2)·(x·x 2) . Skaičių sandauga pirmuosiuose skliaustuose yra lygi 6, o laipsnių dauginimo su tais pačiais pagrindais taisyklė leidžia antruose skliaustuose esančią išraišką pavaizduoti kaip x 1 +2=x 3. Dėl to gauname standartinės formos 6 x 3 daugianarį.
Duokim trumpa pastaba sprendimai: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3.
Atsakymas:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Taigi, norėdami perkelti monomiją į standartinę formą, turite mokėti grupuoti veiksnius, dauginti skaičius ir dirbti su galiomis.
Norėdami konsoliduoti medžiagą, išspręskime dar vieną pavyzdį.
Pavyzdys.
Pateikite monomiją standartine forma ir nurodykite jo koeficientą.
Sprendimas.
Pradinio monomilo žymėjime yra vienas skaitinis koeficientas −1, perkelkime jį į pradžią. Po to veiksnius atskirai sugrupuojame su kintamuoju a, atskirai su kintamuoju b, o kintamojo m nėra su kuo grupuoti, palikime jį kaip yra, turime 
. Atlikus operacijas su laipsniais skliausteliuose, monomialas įgaus mums reikalingą standartinę formą, iš kurios pamatysime monomio koeficientą, lygų −1. Minusas vienas gali būti pakeistas minuso ženklu: .
Monomo galia
Monomiui yra jo laipsnio sąvoka. Išsiaiškinkime, kas tai yra.
Apibrėžimas.
Monomo galia standartinė forma yra visų į jos įrašą įtrauktų kintamųjų rodiklių suma; jei monomio žymėjime nėra kintamųjų ir jis skiriasi nuo nulio, tada laikomas jo laipsnis lygus nuliui; skaičius nulis laikomas monomiu, kurio laipsnis neapibrėžtas.
Monomo laipsnio nustatymas leidžia pateikti pavyzdžių. Monomalio laipsnis a yra lygus vienetui, nes a yra 1. Monomo 5 galia yra lygi nuliui, nes ji nėra nulis ir jo žymėjime nėra kintamųjų. O sandauga 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 yra aštuntojo laipsnio monomis, nes visų kintamųjų a, x ir y rodiklių suma lygi 2+1+3+2=8.
Beje, standartine forma neparašyto monomio laipsnis yra lygus atitinkamo standartinės formos monomio laipsniui. Norėdami iliustruoti tai, kas buvo pasakyta, apskaičiuokime monomio laipsnį 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 m. Šis standartinės formos monomas turi formą −6·x 8 ·y 4, jo laipsnis yra 8+4=12. Taigi pradinio monomio laipsnis yra 12.
Monominis koeficientas
Standartinės formos monomialas, kurio žymėjime yra bent vienas kintamasis, yra sandauga su vienu skaitiniu koeficientu - skaitiniu koeficientu. Šis koeficientas vadinamas monominiu koeficientu. Suformuluokime minėtus argumentus apibrėžimo forma.
Apibrėžimas.
Monominis koeficientas yra standartine forma užrašyto monomilo skaitinis koeficientas.
Dabar galime pateikti įvairių monomijų koeficientų pavyzdžius. Skaičius 5 pagal apibrėžimą yra monomio 5·a 3 koeficientas, taip pat monomio (−2,3)·x·y·z koeficientas yra −2,3.
Ypatingo dėmesio nusipelno monomijų koeficientai, lygūs 1 ir −1. Esmė ta, kad jų įraše paprastai nėra aiškiai. Manoma, kad standartinės formos monomijų, kurių žymėjime nėra skaitinio koeficiento, koeficientas yra lygus vienetui. Pavyzdžiui, vienanariai a, x·z 3, a·t·x ir kt. turėti koeficientą 1, nes a galima laikyti 1·a, x·z 3 – kaip 1·x·z 3 ir t.t.
Panašiai monomijų, kurių įrašai standartine forma neturi skaitinio koeficiento ir prasideda minuso ženklu, koeficientas laikomas minus vienu. Pavyzdžiui, vienanariai −x, −x 3 y z 3 ir kt. turi koeficientą −1, nes −x=(−1) x, −x 3 y z 3 = (−1) x 3 y z 3 ir tt
Beje, mononomo koeficiento sąvoka dažnai vadinama standartinės formos monomijomis, kurios yra skaičiai be raidžių koeficientų. Šiais skaičiais laikomi tokių vienanarių skaičių koeficientai. Taigi, pavyzdžiui, monomio koeficientas 7 laikomas lygiu 7.
Nuorodos.
- Algebra: vadovėlis 7 klasei bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 17 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 240 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovičius A. G. Algebra. 7 klasė. 14 val. 1 dalis. Vadovėlis mokiniams švietimo įstaigų/ A. G. Mordkovičius. - 17 leidimas, pridėti. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
Monomilai yra skaičių, kintamųjų ir jų galių sandauga. Skaičiai, kintamieji ir jų galios taip pat laikomi vienarūšiais. Pavyzdžiui: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monomialas 5aa2b2b gali būti sumažintas iki formos 20a^2b^2. Tai yra, standartinė monomio forma yra koeficiento (kuris yra pirmas) ir laipsnių sandauga. kintamieji. Koeficientai 1 ir -1 nerašomi, bet minusas išlaikomas nuo -1. Monomialas ir jo standartinė forma
Išraiškos 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x yra skaičių, kintamųjų ir jų laipsnių sandaugos. Tokios išraiškos vadinamos monomijomis. Skaičiai, kintamieji ir jų galios taip pat laikomi monominiais.
Pavyzdžiui, išraiškos 8, 35, y ir y2 yra vienareikšmės.
Standartinė monomio forma yra monomialas, kurio forma yra skaitinio veiksnio ir įvairių kintamųjų laipsnių sandauga. Bet kurį monomą galima sumažinti iki standartinės formos, padauginus visus į jį įtrauktus kintamuosius ir skaičius. Štai pavyzdys, kaip sumažinti monomiją į standartinę formą:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Skaitinis monomio koeficientas, parašytas standartine forma, vadinamas monomio koeficientu. Pavyzdžiui, monomio koeficientas -7x2y2 lygus -7. Laikoma, kad monomijų x3 ir -xy koeficientai yra lygūs 1 ir -1, nes x3 = 1x3 ir -xy = -1xy
Monomio laipsnis yra visų į jį įtrauktų kintamųjų rodiklių suma. Jei monomilyje nėra kintamųjų, tai yra, tai yra skaičius, tada jo laipsnis laikomas lygiu nuliui.
Pavyzdžiui, monomio 8x3yz2 laipsnis yra 6, monomio 6x yra 1, o -10 laipsnis yra 0.
Monomijų dauginimas. Monomijų pakėlimas į galias
Dauginant monomius ir keliant monomius į laipsnius, naudojama laipsnių dauginimo taisyklė su tuo pačiu pagrindu ir laipsnio pakėlimo į laipsnį taisyklė. Tai sukuria monomiją, kuri paprastai pateikiama standartine forma.
Pavyzdžiui
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
