Pradinis lygis

Išraiškų konvertavimas. Išsami teorija (2019)

Išraiškų konvertavimas

Dažnai girdime šią nemalonią frazę: „supaprastink posakį“. Paprastai matome tokį pabaisą kaip ši:

„Tai daug paprasčiau“, – sakome, bet toks atsakymas dažniausiai nepasiteisina.

Dabar aš išmokysiu jus nebijoti tokių užduočių. Be to, pamokos pabaigoje jūs pats supaprastinsite šį pavyzdį iki (tiesiog!) įprasto skaičiaus (taip, po velnių su šiomis raidėmis).

Tačiau prieš pradėdami šią pamoką turite mokėti tvarkyti trupmenas ir koeficientų polinomus. Todėl pirmiausia, jei to dar nepadarėte, būtinai įsisavinkite temas „“ ir „“.

Ar perskaitėte? Jei taip, tuomet esate pasiruošę.

Pagrindinės supaprastinimo operacijos

Dabar pažvelkime į pagrindinius metodus, kurie naudojami posakiams supaprastinti.

Paprasčiausias yra

1. Panašių atnešimas

Kas yra panašūs? Jūs to ėmėtės 7 klasėje, kai matematikoje pirmą kartą pasirodė raidės, o ne skaičiai. Panašūs yra terminai (monomilai), turintys tą pačią raidžių dalį. Pavyzdžiui, iš viso panašius terminus- tai aš.

Ar prisimeni?

Panašus reiškia pridėti kelis panašius terminus ir gauti vieną terminą.

Kaip galime sujungti raides? - klausi tu.

Tai labai lengva suprasti, jei įsivaizduojate, kad raidės yra kažkokie objektai. Pavyzdžiui, laiškas yra kėdė. Tada kam lygi išraiška? Dvi kėdės plius trys kėdės, kiek jų bus? Teisingai, kėdės: .

Dabar išbandykite šią išraišką: .

Kad išvengtumėte painiavos, leiskite skirtingos raidės reprezentuoja skirtingus objektus. Pavyzdžiui, - yra (kaip įprasta) kėdė ir - yra stalas. Tada:

kėdės stalai kėdės stalai kėdės kėdės stalai

Skaičiai, iš kurių dauginamos tokių terminų raidės, yra vadinami koeficientai. Pavyzdžiui, monomijoje koeficientas yra lygus. Ir jame yra lygus.

Taigi, panašių atsinešimo taisyklė yra tokia:

Pavyzdžiai:

Pateikite panašių:

Atsakymai:

2. (ir panašiai, nes todėl šie terminai turi tą pačią raidinę dalį).

2. Faktorizavimas

Paprastai tai yra svarbiausia dalis supaprastinant išraiškas. Pateikus panašius, dažniausiai gautą išraišką reikia faktorizuoti, tai yra pateikti kaip produktą. Tai ypač svarbu trupmenoms: norint sumažinti trupmeną, skaitiklis ir vardiklis turi būti vaizduojami kaip sandauga.

Išsamiai išnagrinėjote faktoringo išraiškų metodus temoje „“, todėl čia tereikia prisiminti, ką išmokote. Norėdami tai padaryti, nuspręskite keletą pavyzdžių(reikia suskaidyti faktoriais):

Sprendimai:

3. Trupmenos mažinimas.

Na, o kas gali būti maloniau nei išbraukti dalį skaitiklio ir vardiklio ir išmesti juos iš savo gyvenimo?

Tai ir yra mažinimo grožis.

Tai paprasta:

Jei skaitiklyje ir vardiklyje yra tie patys veiksniai, juos galima sumažinti, tai yra, pašalinti iš trupmenos.

Ši taisyklė išplaukia iš pagrindinės trupmenos savybės:

Tai yra, redukcijos operacijos esmė yra ta Trupmenos skaitiklį ir vardiklį padalijame iš to paties skaičiaus (arba iš tos pačios išraiškos).

Norėdami sumažinti dalį, jums reikia:

1) skaitiklis ir vardiklis faktorizuoti

2) jeigu skaitiklyje ir vardiklyje yra bendri veiksniai, juos galima perbraukti.

Principas, manau, aiškus?

Norėčiau atkreipti jūsų dėmesį į vieną tipišką klaidą trumpinant. Nors ši tema paprasta, daugelis žmonių viską daro ne taip, to nesuprasdami sumažinti- tai reiškia padalinti skaitiklis ir vardiklis yra tas pats skaičius.

Santrumpų nėra, jei skaitiklis arba vardiklis yra suma.

Pavyzdžiui: turime supaprastinti.

Kai kurie žmonės tai daro: tai visiškai neteisinga.

Kitas pavyzdys: sumažinti.

„Protingiausi“ padarys tai: .

Pasakyk man, kas čia negerai? Atrodytų: - tai daugiklis, o tai reiškia, kad jį galima sumažinti.

Bet ne: - tai yra tik vieno skaitiklio nario koeficientas, bet pats skaitiklis kaip visuma nėra koeficientas.

Štai dar vienas pavyzdys: .

Ši išraiška yra suskaidyta faktoriais, o tai reiškia, kad galite ją sumažinti, ty padalyti skaitiklį ir vardiklį iš, o tada iš:

Galite iš karto suskirstyti į:

Kad išvengtumėte tokių klaidų, atminkite lengvas būdas kaip nustatyti, ar išraiška yra faktorinuota:

Aritmetinė operacija, kuri atliekama paskutinė apskaičiuojant išraiškos reikšmę, yra „pagrindinė“ operacija. Tai yra, jei vietoj raidžių pakeičiate kai kuriuos (bet kokius) skaičius ir bandote apskaičiuoti išraiškos reikšmę, tada, jei paskutinis veiksmas yra daugyba, tada mes turime sandaugą (išreiškimas yra koeficientas). Jei paskutinis veiksmas yra sudėjimas arba atėmimas, tai reiškia, kad išraiška nėra faktorinuota (todėl negali būti sumažinta).

Norėdami konsoliduoti, keletą išspręskite patys pavyzdžių:

Atsakymai:

1. Tikiuosi iš karto nepuolei kirpti ir? Vis tiek nepakako „sumažinti“ vienetų, tokių kaip:

Pirmas žingsnis turėtų būti faktorizavimas:

4. Trupmenų sudėjimas ir atėmimas. Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio.

Sudėjimas ir atėmimas paprastosios trupmenos- operacija gerai žinoma: ieškome bendro vardiklio, kiekvieną trupmeną padauginame iš trūkstamo koeficiento ir pridedame/atimame skaitiklius. Prisiminkime:

Atsakymai:

1. Vardikliai ir yra santykinai pirminiai, tai yra, jie neturi bendrų veiksnių. Todėl šių skaičių LCM yra lygus jų sandaugai. Tai bus bendras vardiklis:

2. Čia yra bendras vardiklis:

3. Pirmas dalykas čia mišrios frakcijos paverčiame juos neteisingais ir laikomės įprasto modelio:

Visai kas kita, jei trupmenose yra raidžių, pavyzdžiui:

Pradėkime nuo kažko paprasto:

a) Vardikliuose nėra raidžių

Čia viskas taip pat, kaip ir įprastame skaitinės trupmenos: raskite bendrą vardiklį, padauginkite kiekvieną trupmeną iš trūkstamo koeficiento ir pridėkite/atimkite skaitiklius:

Dabar skaitiklyje galite pateikti panašius, jei tokių yra, ir suskaičiuoti:

Išbandykite patys:

b) Vardikliuose yra raidės

Prisiminkime principą rasti bendrą vardiklį be raidžių:

· pirmiausia nustatome bendruosius veiksnius;

· tada po vieną išrašome visus bendrus veiksnius;

· ir padauginkite juos iš visų kitų neįprastų veiksnių.

Norėdami nustatyti bendrus vardiklių veiksnius, pirmiausia juos suskirstome į pagrindinius veiksnius:

Pabrėžkime bendrus veiksnius:

Dabar po vieną išrašykime bendruosius veiksnius ir pridėkite prie jų visus neįprastus (nepabrauktus) veiksnius:

Tai yra bendras vardiklis.

Grįžkime prie raidžių. Vardikliai pateikiami lygiai taip pat:

· koeficientas vardiklius;

· nustatyti bendrus (identiškus) veiksnius;

· vieną kartą užrašyti visus bendruosius veiksnius;

· padauginkite juos iš visų kitų neįprastų veiksnių.

Taigi, eilės tvarka:

1) suskaičiuokite vardiklius:

2) nustatyti bendrus (identiškus) veiksnius:

3) vieną kartą surašykite visus bendruosius veiksnius ir padauginkite iš visų kitų (nepabrauktų) koeficientų:

Taigi čia yra bendras vardiklis. Pirmoji trupmena turi būti padauginta iš, antroji - iš:

Beje, yra vienas triukas:

Pavyzdžiui:.

Vardikliuose matome tuos pačius veiksnius, tik visi su skirtingais rodikliais. Bendras vardiklis bus:

iki laipsnio

iki laipsnio

iki laipsnio

iki laipsnio.

Sudėtinkite užduotį:

Kaip padaryti, kad trupmenos turėtų tą patį vardiklį?

Prisiminkime pagrindinę trupmenos savybę:

Niekur neparašyta, kad tą patį skaičių galima atimti (arba pridėti) iš trupmenos skaitiklio ir vardiklio. Nes tai netiesa!

Pažiūrėkite patys: paimkite, pavyzdžiui, bet kurią trupmeną ir prie skaitiklio ir vardiklio pridėkite tam tikrą skaičių, pavyzdžiui, . ko išmokai?

Taigi, dar viena nepalaužiama taisyklė:

Kai sumažinate trupmenas iki bendras vardiklis, naudokite tik daugybos operaciją!

Bet iš ko reikia padauginti, kad gautum?

Taigi padauginkite iš. Ir padauginkite iš:

Išraiškas, kurių negalima suskaidyti į faktorius, vadinsime elementariais veiksniais. Pavyzdžiui, - tai elementarus veiksnys. - Tas pats. Bet ne: jis gali būti faktorinuojamas.

O kaip su išraiška? Ar tai elementaru?

Ne, nes jis gali būti koeficientas:

(apie faktorizavimą jau skaitėte temoje "").

Taigi, elementarūs veiksniai, į kuriuos išplečiate išraišką raidėmis, yra analogas pagrindiniai veiksniai, į kurį išskaidote skaičius. Ir su jais elgsimės lygiai taip pat.

Matome, kad abu vardikliai turi daugiklį. Jis eis į bendrą vardiklį iki laipsnio (prisimeni kodėl?).

Koeficientas yra elementarus ir jie neturi bendro koeficiento, o tai reiškia, kad pirmąją trupmeną tiesiog reikės padauginti iš jo:

Kitas pavyzdys:

Sprendimas:

Prieš paniškai padaugindami šiuos vardiklius, turite pagalvoti, kaip juos apskaičiuoti? Jie abu atstovauja:

Puiku! Tada:

Kitas pavyzdys:

Sprendimas:

Kaip įprasta, išskaidykime vardiklius. Pirmajame vardiklyje mes jį tiesiog ištraukiame iš skliaustų; antroje - kvadratų skirtumas:

Atrodytų, kad nėra bendrų veiksnių. Bet jei gerai pažvelgsi, jie panašūs... Ir tai tiesa:

Taigi rašykime:

Tai yra, viskas pasirodė taip: skliausteliuose mes sukeitėme terminus, o tuo pačiu metu ženklas prieš trupmeną pasikeitė į priešingą. Atminkite, kad turėsite tai daryti dažnai.

Dabar priveskime jį prie bendro vardiklio:

Supratai? Dabar patikrinkime.

Užduotys skirtos savarankiškas sprendimas:

Atsakymai:

Čia turime prisiminti dar vieną dalyką - kubelių skirtumą:

Atkreipkite dėmesį, kad antrosios trupmenos vardiklyje nėra formulės „sumos kvadratas“! Sumos kvadratas atrodytų taip: .

A yra vadinamasis nepilnas sumos kvadratas: antrasis narys jame yra pirmojo ir paskutinio sandauga, o ne jų dviguba sandauga. Dalinis sumos kvadratas yra vienas iš veiksnių, didinančių kubelių skirtumą:

Ką daryti, jei jau yra trys frakcijos?

Taip, tas pats! Pirmiausia tuo įsitikinkime maksimalus kiekis vardiklių veiksniai buvo tokie patys:

Atkreipkite dėmesį: jei pakeičiate ženklus viename skliaustelyje, ženklas prieš trupmeną pasikeičia į priešingą. Kai pakeičiame ženklus antrajame skliauste, ženklas prieš trupmeną vėl pasikeičia į priešingą. Dėl to jis (ženklas prieš trupmeną) nepasikeitė.

Išrašome visą pirmąjį vardiklį į bendrą vardiklį, o tada pridedame prie jo visus dar neparašytus veiksnius, nuo antrojo, o tada iš trečiojo (ir taip toliau, jei yra daugiau trupmenų). Tai yra, viskas pasirodo taip:

Hmm... Aišku, ką daryti su trupmenomis. Bet kaip su dviem?

Tai paprasta: jūs žinote, kaip sudėti trupmenas, tiesa? Taigi, turime padaryti, kad du taptų trupmena! Prisiminkime: trupmena yra padalijimo operacija (skaitiklis dalijamas iš vardiklio, jei pamiršote). Ir nėra nieko lengviau, kaip padalyti skaičių iš. Tokiu atveju pats skaičius nepasikeis, o pavirs trupmena:

Kaip tik tai, ko tau reikia!

5. Trupmenų daugyba ir dalyba.

Na, dabar sunkiausia dalis baigėsi. O prieš mus yra paprasčiausias, bet kartu ir svarbiausias:

Procedūra

Kokia yra skaitinės išraiškos apskaičiavimo procedūra? Prisiminkite apskaičiuodami šios išraiškos reikšmę:

Ar skaičiavai?

Turėtų veikti.

Taigi, leiskite man jums priminti.

Pirmasis žingsnis yra apskaičiuoti laipsnį.

Antrasis yra daugyba ir padalijimas. Jei vienu metu yra keli daugybos ir dalybos darbai, juos galima atlikti bet kokia tvarka.

Ir galiausiai atliekame sudėjimą ir atimtį. Vėlgi, bet kokia tvarka.

Bet: išraiška skliausteliuose vertinama be eilės!

Jei kelis skliaustus padauginame arba padalijame vienas iš kito, pirmiausia apskaičiuojame kiekvieno skliausto išraišką, o tada padauginame arba padalijame.

Ką daryti, jei skliausteliuose yra daugiau skliaustų? Na, pagalvokime: skliaustuose įrašyta kokia nors išraiška. Ką pirmiausia reikia padaryti apskaičiuojant išraišką? Teisingai, apskaičiuokite skliaustus. Ką gi, išsiaiškinome: pirmiausia apskaičiuojame vidinius skliaustus, tada visa kita.

Taigi, aukščiau pateiktos išraiškos procedūra yra tokia (dabartinis veiksmas paryškintas raudonai, tai yra veiksmas, kurį dabar atlieku):

Gerai, viskas paprasta.

Bet tai ne tas pats, kas išraiška raidėmis?

Ne, tai tas pats! Tik vietoj aritmetines operacijas turite atlikti algebrinius veiksmus, ty veiksmus, aprašytus ankstesniame skyriuje: atneša panašius, frakcijų pridėjimas, frakcijų mažinimas ir pan. Vienintelis skirtumas bus faktoringo daugianario veiksmas (dažnai tai naudojame dirbdami su trupmenomis). Dažniausiai, norint suskirstyti faktorių, reikia naudoti I arba tiesiog iš skliaustų sudėti bendrą koeficientą.

Paprastai mūsų tikslas yra pateikti išraišką kaip produktą arba koeficientą.

Pavyzdžiui:

Supaprastinkime išraišką.

1) Pirma, supaprastiname išraišką skliausteliuose. Ten mes turime trupmenų skirtumą, o mūsų tikslas yra pateikti jį kaip sandaugą arba koeficientą. Taigi, sujungiame trupmenas į bendrą vardiklį ir pridedame:

Neįmanoma dar labiau supaprastinti šios išraiškos, visi veiksniai čia yra elementarūs (ar vis dar prisimenate, ką tai reiškia?).

2) Mes gauname:

Trupmenų dauginimas: kas gali būti paprasčiau.

3) Dabar galite sutrumpinti:

Na, tai viskas. Nieko sudėtingo, tiesa?

Kitas pavyzdys:

Supaprastinkite išraišką.

Pirmiausia pabandykite tai išspręsti patys, o tik tada žiūrėkite į sprendimą.

Pirmiausia nustatykime veiksmų tvarką. Pirmiausia sudėkime trupmenas skliausteliuose, kad vietoj dviejų trupmenų gautume vieną. Tada padalysime trupmenas. Na, pridėkime rezultatą su paskutine trupmena. Sunumeruosiu veiksmus schematiškai:

Dabar parodysiu procesą, nuspalvindamas dabartinį veiksmą raudonai:

Galiausiai pateiksiu du naudingus patarimus:

1. Jei yra panašių, reikia nedelsiant atvežti. Kad ir kur panašių atsirastų mūsų šalyje, patartina nedelsiant juos iškelti.

2. Tas pats galioja ir mažinant trupmenas: kai tik atsiranda galimybė sumažinti, reikia ja pasinaudoti. Išimtis taikoma trupmenoms, kurias pridedate arba atimate: jei dabar jų vardikliai yra tokie patys, sumažinimas turėtų būti paliktas vėlesniam laikui.

Štai keletas užduočių, kurias galite išspręsti patys:

Ir kas buvo pažadėta pačioje pradžioje:

Sprendimai (trumpai):

Jei susidorojote su bent trimis pirmaisiais pavyzdžiais, manykite, kad įvaldėte temą.

Dabar į mokymąsi!

IŠRAIŠŲ KONVERTAVIMAS. SANTRAUKA IR PAGRINDINĖS FORMULĖS

Pagrindinės supaprastinimo operacijos:

• Atveža panašiai: norint pridėti (sumažinti) panašius terminus, reikia pridėti jų koeficientus ir priskirti raidės dalį.
• faktorizavimas: perteikimas bendras daugiklis be skliaustų, taikymo ir kt.
• Dalies sumažinimas: trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padauginti arba padalyti iš to paties skaičiaus, kuris skiriasi nuo nulio, o tai nekeičia trupmenos reikšmės.
  1) skaitiklis ir vardiklis faktorizuoti
  2) jei skaitiklis ir vardiklis turi bendrus veiksnius, juos galima perbraukti.

  SVARBU: galima sumažinti tik daugiklius!

• Trupmenų pridėjimas ir atėmimas:
  ;
• Trupmenų dauginimas ir dalijimas:
  ;

Baltarusijos Respublikos švietimo ministerija

Švietimo įstaiga

"Gomelis valstybinis universitetas juos. F. Skorina“

Matematikos fakultetas

MPM departamentas

Tapatybės transformacijos posakius ir metodus, kaip mokinius juos atlikti

Vykdytojas:

Studentas Starodubova A.Yu.

Mokslinis vadovas:

Cand. fizika ir matematika Mokslai, docentė Lebedeva M.T.

Gomelis 2007 m

Įvadas

1 Pagrindinės transformacijų rūšys ir jų tyrimo etapai. Transformacijų naudojimo įsisavinimo etapai

Išvada

Literatūra

Įvadas

Paprasčiausios išraiškų ir formulių transformacijos, pagrįstos aritmetinių operacijų savybėmis, atliekamos pradinė mokykla ir 5 ir 6 klasėse. Įgūdžių ir gebėjimų atlikti transformacijas formavimas vyksta algebros kurse. Tai lemia tiek smarkiai išaugęs vykdomų transformacijų skaičius ir įvairovė, tiek dėl joms pateisinimo ir pritaikymo sąlygų aiškinimo veiklos komplikacijos, dėl apibendrintų tapatumo, identiškos transformacijos sampratų nustatymo ir tyrimo, lygiavertė transformacija.

1. Pagrindinės transformacijų rūšys ir jų tyrimo etapai. Transformacijų naudojimo įsisavinimo etapai

1. Algebros pradžia

Naudojama nedaloma transformacijų sistema, pavaizduota veiksmų atlikimo vienoje ar abiejose formulės dalyse taisyklėmis. Tikslas – sklandžiai atlikti paprastų lygčių sprendimo užduotis, supaprastinti funkcijas apibrėžiančias formules, racionaliai atlikti skaičiavimus pagal veiksmų savybes.

Tipiški pavyzdžiai:

Išspręskite lygtis:

A) ; b) ; V) .

Identiška transformacija (a); lygiavertis ir identiškas (b).

2. Konkrečių tipų transformacijų taikymo įgūdžių formavimas

Išvados: sutrumpintos daugybos formulės; transformacijos, susijusios su eksponencija; transformacijos, susijusios su įvairiomis elementariųjų funkcijų klasėmis.

Organizacija visa sistema transformacijos (sintezė)

Tikslas – sukurti lankstų ir galingą įrenginį, tinkantį naudoti sprendžiant įvairias problemas edukacines užduotis . Perėjimas į šį etapą atliekamas paskutinio kurso kartojimo metu, suprantant jau žinomą dalimis išmoktą medžiagą, iki tam tikrų tipų transformacijos prie anksčiau tirtų tipų prideda trigonometrinių išraiškų transformacijas. Visos šios transformacijos gali būti vadinamos „algebrinėmis“ transformacijomis, kurios yra pagrįstos išraiškų, turinčių ištraukas į ribas, diferenciacijos ir integravimo taisyklėmis. Šio tipo skirtumas yra aibės, per kurią eina tapatybių (tam tikrų funkcijų rinkinių) kintamieji, pobūdis.

Tiriamos tapatybės skirstomos į dvi klases:

I – komutaciniame žiede galiojantys sutrumpinto daugybos tapatybės ir tapatybės

sąžininga lauke.

II – tapatybės, jungiančios aritmetinius veiksmus ir pagrindines elementarias funkcijas.

2 Užduočių sistemos organizavimo ypatumai tiriant tapatybės transformacijas

Pagrindinis užduočių sistemos organizavimo principas – pateikti jas nuo paprastų iki sudėtingų.

Pratimų ciklas– pratimų sekoje derinti kelis mokymosi aspektus ir medžiagos išdėstymo būdus. Tiriant tapatybės transformacijas, su vienos tapatybės tyrimu siejamas pratimų ciklas, aplink kurį grupuojamos kitos su ja natūraliame ryšyje esančios tapatybės. Ciklas, kartu su vykdomosiomis, apima užduotis, reikalaujantis pripažinti atitinkamos tapatybės taikymą. Tiriama tapatybė naudojama įvairių skaitinių sričių skaičiavimams atlikti. Kiekvieno ciklo užduotys suskirstytos į dvi grupes. KAM pirma Tai apima užduotis, atliekamas pirminio pažinties su tapatybe metu. Jie naudojami kaip mokomoji medžiaga kelioms iš eilės pamokoms, kurias jungia viena tema.

Antroji grupė pratimai sieja tiriamą tapatybę su įvairiomis programomis. Ši grupė nesudaro kompozicinės vienybės – pratimai čia yra išsibarstę įvairiomis temomis.

Aprašytos ciklo struktūros reiškia specifinių transformacijų taikymo įgūdžių ugdymo etapą.

Sintezės stadijoje ciklai kinta, užduočių grupės derinamos su įvairiomis tapatybėmis susijusių ciklų komplikacijos ir sujungimo kryptimi, o tai padeda padidinti veiksmų vaidmenį atpažinti tam tikros tapatybės pritaikomumą.

Pavyzdys.

Tapatybės užduočių ciklas:

I užduočių grupė:

a) yra produkto pavidalu:

b) Patikrinkite lygybę:

c) Išskleiskite skliaustus reiškinyje:

.

d) Apskaičiuokite:

e) Faktorizuoti:

f) supaprastinkite posakį:

.

Studentai ką tik susipažino su tapatybės formulavimu, jos rašymu tapatybės forma ir jos įrodymu.

Užduotis a) siejama su tiriamos tapatybės struktūros fiksavimu, ryšio su užmezgimu skaitiniai rinkiniai(tapatybės ir transformuotos raiškos ženklų struktūrų palyginimas; tapatybėje raidės pakeitimas skaičiumi). IN paskutinis pavyzdys vis tiek būtina jį sumažinti iki tiriamų rūšių. Tolesniuose pavyzdžiuose (e ir g) yra komplikacija, kurią sukelia taikomas tapatybės vaidmuo ir ženklų struktūros komplikacija.

b) tipo užduotys yra skirtos keitimo įgūdžių ugdymui ant . Užduoties c) vaidmuo yra panašus.

d) tipo pavyzdžiai, kuriuose būtina pasirinkti vieną iš transformacijos krypčių, užbaigti šios idėjos plėtojimą.

I grupės užduotys orientuotos į tapatybės struktūros įsisavinimą, substitucijos veikimą pačiais paprasčiausiais, iš esmės svarbiausiais atvejais, tapatybės atliekamų transformacijų grįžtamumo idėją. Labai svarbu taip pat turi praturtėjimą kalbinėmis priemonėmis rodantis įvairių aspektų tapatybes. Užduočių tekstai leidžia suprasti šiuos aspektus.

II užduočių grupė.

g) Naudojant tapatybę , koeficientas daugianario .

h) Pašalinkite trupmenos vardiklio neracionalumą.

i) Įrodykite, kad jei - nelyginis skaičius, tada jis dalijasi iš 4.

j) Funkcija pateikta analitinė išraiška

.

Atsikratykite modulio ženklo, įvertinę du atvejus: , .

k) Išspręskite lygtį .

Šios užduotys yra skirtos kuo daugiau pilnas naudojimas ir atsižvelgiant į šios konkrečios tapatybės specifiką, suponuoja įgūdžių, kaip panaudoti tiriamą tapatybę kvadratų skirtumui, formavimąsi. Tikslas yra pagilinti tapatybės supratimą, svarstant įvairius jos pritaikymus skirtingos situacijos, derinamas su medžiagos, susijusios su kitomis matematikos kurso temomis, naudojimu.

arba .

Užduočių ciklų, susijusių su elementarių funkcijų tapatybėmis, ypatybės:

1) jie tiriami remiantis funkcine medžiaga;

2) pirmosios grupės tapatybės atsiranda vėliau ir tiriamos naudojant jau išugdytus tapatybės transformacijų atlikimo įgūdžius.

Pirmoje ciklo užduočių grupėje turėtų būti užduočių, skirtų užmegzti ryšius tarp šių naujųjų skaitmeniniai domenai su pradine racionaliųjų skaičių sritis.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite:

;

.

Tokių užduočių tikslas – įsisavinti įrašų ypatybes, įskaitant naujų operacijų ir funkcijų simbolius, lavinti matematinius kalbos įgūdžius.

Didelė dalis tapatybės transformacijų, susijusių su elementarios funkcijos, patenka į iracionaliųjų ir transcendentinių lygčių sprendimą. Veiksmų seka:

a) raskite funkciją φ, kuriai duota lygtis f(x)=0 gali būti pavaizduotas kaip:

b) pakeiskite y=φ(x) ir išspręskite lygtį

c) išspręskite kiekvieną lygtį φ(x)=y k, kur y k – lygties F(y)=0 šaknų aibė.

Taikant aprašytą metodą, b) žingsnis dažnai atliekamas netiesiogiai, neįvedant φ(x) žymėjimo. Be to, studentai dažnai teikia pirmenybę skirtingais būdais Norėdami rasti atsakymą, pasirinkite tą, kuris greičiau ir lengviau atveda prie algebrinės lygties.

Pavyzdys. Išspręskite lygtį 4 x -3*2=0.

2) (2 2) x -3*2 x =0 (a veiksmas)

(2 x) 2 -3*2 x =0; 2 x (2 x -3) = 0; 2 x -3 = 0. (b žingsnis)

Pavyzdys. Išspręskite lygtį:

a) 2 2x -3*2 x +2=0;

b) 2 2x -3*2 x -4=0;

c) 2 2x -3*2 x +1=0.

(Siūlyti nepriklausomą sprendimą.)

Užduočių, susijusių su transcendentinių lygčių sprendimu, klasifikavimas ciklais, įskaitant eksponentinė funkcija:

1) lygtys, kurios redukuojasi į a x =y 0 formos lygtis ir turi paprastą, bendrą atsakymą:

2) lygtys, kurios redukuojasi į lygtis, kurių forma yra a x = a k, kur k yra sveikas skaičius, arba a x = b, kur b≤0.

3) lygtys, kurios redukuojasi į a x =y 0 formos lygtis ir reikalauja aiškios formos, kurioje skaičius y 0 yra aiškiai parašytas, analizės.

Užduotys, kuriose tapatybės transformacijos naudojamos grafikams sudaryti, tuo pačiu supaprastinant funkcijas apibrėžiančias formules, yra labai naudingos.

a) Nubraižykite funkciją y=;

b) Išspręskite lygtį lgx+lg(x-3)=1

c) kurioje aibėje formulė log(x-5)+ log(x+5)= log(x 2 -25) yra tapatybė?

Tapatybės transformacijų panaudojimas skaičiavimuose (Journal of Mathematics at School, Nr. 4, 1983, p. 45).

Užduotis Nr.1. Funkcija pateikiama formule y=0,3x 2 +4,64x-6. Raskite funkcijos reikšmes, kai x=1.2

y(1,2)=0,3*1,2 2 +4,64*1,2-6=1,2(0,3*1,2+4,64)-6=1,2(0 ,36+4,64)-6=1,2*5-6=0.

2 užduotis. Apskaičiuokite kojų ilgį stačiakampis trikampis, jei jo hipotenuzės ilgis yra 3,6 cm, o kitos kojos - 2,16 cm.

Užduotis Nr.3. Koks yra stačiakampio sklypo, kurio matmenys a) 0,64 m ir 6,25 m, plotas; b) 99,8 m ir 2,6 m?

a)0,64*6,25=0,8 2 *2,5 2 = (0,8*2,5) 2;

b)99,8*2,6=(100-0,2)2,6=100*2,6-0,2*2,6=260-0,52.

Šie pavyzdžiai leidžia nustatyti praktinį tapatybės transformacijų taikymą. Studentas turi būti supažindintas su transformacijos galimybių sąlygomis (žr. diagramas).

daugianario vaizdas, kuriame bet kuris daugianomas telpa į apvalius kontūrus (1 diagrama).

-

pateikta monomio sandaugos ir išraiškos, leidžiančios transformuoti į kvadratų skirtumą, transformavimo galimybių sąlyga. (2 schema)

-

čia atspalviai reiškia vienodus monomelius ir pateikiama išraiška, kurią galima konvertuoti į kvadratų skirtumą (3 schema).

išraiška, leidžianti naudoti bendrą veiksnį.

Mokinių gebėjimai nustatyti sąlygas gali būti lavinami naudojant sekančius pavyzdžius:

Kurias iš šių išraiškų galima transformuoti iš skliaustų išimant bendrą koeficientą:

2)

3) 0,7a 2 +0,2b 2 ;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x 2 +3x 2 +5y 2;

7) 0,21+0,22+0,23.

Dauguma praktikoje atliekamų skaičiavimų neatitinka tenkinamumo sąlygų, todėl studentams reikia įgūdžių juos redukuoti iki formos, leidžiančios apskaičiuoti transformacijas. Šiuo atveju tinka šios užduotys:

tiriant bendrą veiksnį išimant iš skliaustų:

ši išraiška, jei įmanoma, konvertuokite į išraišką, kuri pavaizduota 4 diagramoje:

4) 2a*a 2*a 2;

5) 2n 4 +3n 6 +n 9;

8) 15ab 2 +5a 2 b;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

Formuojant „identiškos transformacijos“ sąvoką reikia atsiminti, kad tai reiškia ne tik tai, kad transformacijos rezultate duota ir gaunama išraiška vienodos vertės bet kokioms į jį įtrauktų raidžių reikšmėms, bet ir tai, kad identiškos transformacijos metu pereinama nuo išraiškos, apibrėžiančios vieną skaičiavimo metodą, prie išraiškos, apibrėžiančios kitą tos pačios vertės apskaičiavimo metodą.

Galite iliustruoti 5 diagramą (monomalio ir daugianario sandaugos konvertavimo taisyklę) pavyzdžiais

0,5a(b+c) arba 3,8(0,7+).

Pratimai, skirti išmokti iš skliaustų išimti bendrą veiksnį:

Apskaičiuokite išraiškos reikšmę:

a) 4,59*0,25+1,27*0,25+2,3-0,25;

b) a+bc ties a=0,96; b = 4,8; c = 9,8.

c) a(a+c)-c(a+b), kai a=1,4; b = 2,8; c = 5,2.

Pavyzdžiais iliustruosime skaičiavimo įgūdžių formavimąsi ir tapatybės transformacijas (Journal of Mathematics at School, Nr. 5, 1984, p. 30).

1) įgūdžiai ir gebėjimai greičiau įgyjami ir ilgiau išsaugomi, jeigu jie formuojasi sąmoningai (didaktinis sąmonės principas).

1) Galite suformuluoti trupmenų pridėjimo taisyklę su tie patys vardikliai arba pirmiausia, naudodami konkrečius pavyzdžius, apsvarstykite lygių dalių pridėjimo esmę.

2) Vykdant faktoringo bendrąjį koeficientą iš skliaustų, svarbu pamatyti šį bendrą veiksnį ir tada taikyti paskirstymo dėsnį. Atliekant pirmuosius pratimus, pravartu kiekvieną daugianario narį užrašyti kaip sandaugą, vieną iš faktorių kuri yra įprasta visoms sąlygoms:

3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2 .

Tai ypač naudinga padaryti, kai iš skliaustų išimamas vienas daugianario mononomas:

II. Pirmas etapasįgūdžio formavimas – įgūdžio įvaldymas (pratimai atliekami su išsamius paaiškinimus ir įrašai)

(pirmiausia išspręsta ženklo problema)

Antrasis etapas– įgūdžių automatizavimo etapas, pašalinant kai kurias tarpines operacijas

III. Įgūdžių stiprumas pasiekiamas sprendžiant pavyzdžius, kurie skiriasi tiek turiniu, tiek forma.

Tema: „Bendros faktoriaus išdavimas skliausteliuose“.

1. Vietoj daugianario užrašykite trūkstamą koeficientą:

2. Suskaičiuokite koeficientą taip, kad prieš skliaustus būtų monomialas su neigiamu koeficientu:

3. Paskaičiuokite, kad daugianario skliausteliuose būtų sveikųjų skaičių koeficientai:

4. Išspręskite lygtį:

IV. Įgūdžių formavimas yra efektyviausias, kai kai kurie tarpiniai skaičiavimai ar transformacijos atliekami žodžiu.

(žodžiu);

V. Ugdomi įgūdžiai ir gebėjimai turi būti įtraukti į anksčiau suformuotą mokinių žinių, įgūdžių ir gebėjimų sistemą.

Pavyzdžiui, mokant, kaip koeficientuoti polinomus naudojant sutrumpintas daugybos formules, siūlomi šie pratimai:

Faktorizuoti:

VI. Racionalaus skaičiavimų ir transformacijų atlikimo poreikis.

V) supaprastinti posakį:

Racionalumas slypi skliaustų atidaryme, nes

VII. Konvertuojamos išraiškos, kuriose yra eksponentų.

Nr. 1011 (Alg.9) Supaprastinkite posakį:

Nr. 1012 (Alg.9) Pašalinkite daugiklį iš po šaknies ženklo:

Nr. 1013 (Alg.9) Įveskite veiksnį po šaknies ženklu:

Nr. 1014 (Alg.9) Supaprastinkite posakį:

Visuose pavyzdžiuose pirmiausia atlikite faktorių nustatymą arba bendro koeficiento atimtį, arba „žr. atitinkama formulė santrumpos.

Nr. 1015 (Alg.9) Sumažinti trupmeną:

Daugelis studentų patiria tam tikrų sunkumų transformuodami posakius su šaknimis, ypač studijuodami lygybę:

Todėl arba išsamiai aprašykite formos išraiškas, arba arba pereikite prie laipsnio su racionaliuoju rodikliu.

Nr. 1018 (Alg.9) Raskite išraiškos reikšmę:

Nr. 1019 (Alg.9) Supaprastinkite posakį:

2.285 (Skanavi) Supaprastinkite išraišką

ir tada nubraižykite funkciją y Už

Nr. 2.299 (Skanavi) Patikrinkite lygybės pagrįstumą:

Laipsnį turinčių išraiškų transformacija – tai įgytų įgūdžių ir gebėjimų apibendrinimas tiriant identiškas daugianario transformacijas.

Nr. 2.320 (Skanavi) Supaprastinkite posakį:

Algebra 7 kursas pateikia tokius apibrėžimus.

Def. Sakoma, kad dvi išraiškos, kurių atitinkamos reikšmės yra lygios kintamųjų reikšmėms, yra identiškos.

Def. Lygybė galioja bet kurioms vadinamųjų kintamųjų reikšmėms. tapatybę.

Nr. 94 (Alg.7) Ar lygybė:

a)

c)

d)

Aprašymo apibrėžimas: Vienos išraiškos pakeitimas kita identiškai lygiaverte išraiška vadinamas identiška transformacija arba tiesiog išraiškos transformacija. Identiškos išraiškų transformacijos su kintamaisiais atliekamos remiantis operacijų su skaičiais savybėmis.

Nr (Alg.7) Tarp posakių

rasti tuos, kurie yra vienodi.

Tema: „Identiškos išraiškų transformacijos“ (klausimo technika)

Pirmoji „Algebra-7“ tema – „Išraiškos ir jų transformacijos“ padeda įtvirtinti 5-6 klasėse įgytus skaičiavimo įgūdžius, sisteminti ir apibendrinti informaciją apie reiškinių transformacijas ir lygčių sprendinius.

Skaitinių ir reikšmių radimas pažodiniai posakiai leidžia kartoti su mokiniais veiksmų taisykles su racionalūs skaičiai. Gebėjimas atlikti aritmetinius veiksmus su racionaliais skaičiais yra esminis viso algebros kurso dalykas.

Svarstant posakių transformacijas, formalūs ir veiklos įgūdžiai išlieka tame pačiame lygyje, koks buvo pasiektas 5-6 klasėse.

Tačiau čia studentai pakyla į naują teorijos įsisavinimo lygį. Supažindinama su „identiškai vienodų išraiškų“, „tapatybės“, „identiškų išraiškų transformacijų“ sąvokomis, kurių turinys bus nuolat atskleidžiamas ir gilinamas tiriant įvairių algebrinių reiškinių transformacijas. Pabrėžiama, kad tapatybės transformacijų pagrindas yra operacijų su skaičiais savybės.

Studijuojant temą „Polinomai“ formuojasi formalūs operatyviniai identiškų algebrinių reiškinių transformacijų įgūdžiai. Sutrumpintos daugybos formulės prisideda prie tolimesnio gebėjimo atlikti identiškas visuminių reiškinių transformacijas ugdymo. Galimybė taikyti formules tiek sutrumpintai daugybai, tiek daugybiniam daugianario formavimui yra naudojama ne tik transformuojant sveikąsias išraiškas, bet ir atliekant operacijas su trupmenomis, šaknimis; , laipsniai su racionaliuoju rodikliu .

8 klasėje įgyti tapatybės transformacijų įgūdžiai praktikuojami veiksmuose su algebrinės trupmenos, kvadratinė šaknis ir išraiškos, turinčios laipsnius su sveikuoju rodikliu.

Ateityje tapatybės transformacijų technikos atsispindės išraiškose, turinčiose laipsnį su racionaliu eksponentu.

Speciali grupė identiškos transformacijos yra trigonometrinės išraiškos ir logaritminės išraiškos.

KAM privalomi rezultataiĮ 7–9 klasių algebros kursų mokymą įeina:

1) sveikųjų skaičių išraiškų tapatumo transformacijos

a) atidarymo ir uždarymo laikikliai;

b) sumažinimas panašių narių;

c) daugianario sudėties, atimties ir daugybos;

d) daugianario faktorinavimas, bendrąjį koeficientą išskiriant iš skliaustų ir sutrumpintų daugybos formulių;

e) kvadratinio trinalio faktorizacija.

„Matematika mokykloje“ (B.U.M.) 110 p

2) tapatybės transformacijos racionalios išraiškos: trupmenų sudėties, atimties, daugybos ir dalybos, taip pat taikyti išvardintus įgūdžius atliekant paprastas kombinuotas transformacijas [p. 111]

3) mokiniai turi mokėti atlikti paprastų posakių, turinčių laipsnius ir šaknis, transformacijas. (p. 111–112)

Apsvarstytos pagrindinės uždavinių rūšys, kurių gebėjimas spręsti leidžia mokiniui gauti teigiamą pažymį.

Vienas iš svarbiausių tapatybės transformacijų tyrimo metodikos aspektų yra studento tapatybės transformacijų atlikimo tikslų kūrimas.

1) - supaprastinimas skaitinė reikšmė posakius

2) kuris iš pakeitimų turi būti atliktas: (1) arba (2) Šių variantų analizė yra motyvacija (pageidautina (1), nes (2) apibrėžimo sritis susiaurinama)

3) Išspręskite lygtį:

Faktoringas sprendžiant lygtis.

4) Apskaičiuokite:

Taikykime sutrumpintą daugybos formulę:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) Raskite išraiškos reikšmę:

Norėdami rasti vertę, padauginkite kiekvieną trupmeną iš jos konjugato:

6) Nubraižykite funkciją:

Pasirinkime visą dalį: .

Klaidų prevencija atliekant tapatybės transformacijas gali būti pasiekta įvairiais jų įgyvendinimo pavyzdžiais. Šiuo atveju praktikuojamos „mažosios“ technikos, kurios, kaip komponentai, įtraukiamos į didesnį transformacijos procesą.

Pavyzdžiui:

Priklausomai nuo lygties krypčių, gali būti svarstomos kelios problemos: daugianario dauginimas iš dešinės į kairę; iš kairės į dešinę – faktorizacija. Kairė pusė yra vieno iš faktorių dešinėje pusėje kartotinis ir t.t.

Galite ne tik keisti pavyzdžius, bet ir naudoti atsiprašymas tarp tapatybių ir skaitinių lygybių.

Kita technika yra tapatybių paaiškinimas.

Norėdami padidinti mokinių susidomėjimą, galime įtraukti radinį įvairiais būdais problemų sprendimas.

Tapatybės transformacijų tyrimo pamokos taps įdomesnės, jei jas skirsite ieškant problemos sprendimo .

Pavyzdžiui: 1) sumažinkite trupmeną:

3) įrodyti formulę „ kompleksinis radikalas»

Apsvarstykite:

Transformuokime dešinėje pusėje lygybė:

-

konjuguotų išraiškų suma. Juos būtų galima padauginti ir padalyti iš jų konjugato, tačiau tokia operacija atvestų prie trupmenos, kurios vardiklis yra radikalų skirtumas.

Atkreipkite dėmesį, kad pirmasis terminas pirmoje tapatybės dalyje yra didesnis už antrąjį skaičių, todėl galime abi dalis kvadratuoti:

Praktinė pamoka №3.

Tema: Identiškos posakių transformacijos (klausimo technika).

Literatūra: „Seminaras apie MPM“, p. 87-93.

Pasirašyti aukštoji kultūra skaičiavimai ir tapatumo transformacijos, studentai puikiai išmano tikslių ir apytikslių dydžių operacijų ypatybes ir algoritmus bei sumanų jų taikymą; racionalios technikos skaičiavimai ir transformacijos bei jų patikrinimas; gebėjimas pagrįsti skaičiavimo ir transformacijų metodų ir taisyklių naudojimą, įgūdžių automatiškumas vykdymas be klaidų skaičiavimo operacijos.

Kurioje klasėje mokiniai turėtų pradėti ugdyti išvardytus įgūdžius?

Identiškų posakių transformacijų linija prasideda nuo technikų naudojimo racionalus skaičiavimas prasideda racionalaus skaitinių išraiškų verčių skaičiavimo metodų naudojimu. (5 klasė)

Studijuodamas tokias temas mokyklos kursas matematika turėtų būti jiems duota ypatingas dėmesys!

Mokiniams sąmoningai įgyvendinti tapatybės transformacijas palengvina supratimas, kad algebrinės išraiškos neegzistuoja savaime, o nenutrūkstamas ryšys su tam tikra skaitine aibe yra apibendrinti skaitinių išraiškų įrašai. Analogijos tarp algebrinių ir skaitinių išraiškų (ir jų transformacijos) yra logiškos, padeda išvengti mokinių klaidų.

Tapatybės transformacijos nėra bet kokios atskira tema mokyklinis matematikos kursas, jie mokomi per visą algebros kursą ir matematinės analizės pradžią.

Matematikos programa 1-5 klasėms yra propedeutinė medžiaga, skirta identiškoms reiškinių transformacijoms su kintamuoju tirti.

7 klasės algebros kurse. supažindinama su tapatumo ir tapatybės transformacijų apibrėžimu.

Def. Iškviečiamos dvi išraiškos, kurių atitinkamos reikšmės yra lygios bet kurioms kintamųjų reikšmėms. identiškai lygus.

OPV. Lygybė, kuri galioja bet kurioms kintamųjų reikšmėms, vadinama tapatybe.

Tapatybės vertė slypi tame, kad ji leidžia duotą posakį pakeisti kitu, kuris jai yra identiškas.

Def. Vienos išraiškos pakeitimas kita identiškai lygiaverte išraiška vadinamas identiška transformacija arba tiesiog transformacija posakius.

Identiškos išraiškų transformacijos su kintamaisiais atliekamos remiantis operacijų su skaičiais savybėmis.

Tapatybės transformacijų pagrindu galima laikyti lygiavertes transformacijas.

OPV. Vadinami du sakiniai, kurių kiekvienas yra loginė kito pasekmė. lygiavertis.

OPV. Sakinys su kintamaisiais A vadinamas. sakinio su kintamaisiais B pasekmė, jei tiesos B sritis yra tiesos A srities poaibis.

Galima pateikti kitą lygiaverčių sakinių apibrėžimą: du sakiniai su kintamaisiais yra lygiaverčiai, jei jų tiesos sritys sutampa.

a) B: x-1 = 0 virš R; A: (x-1) 2 virš R => A~B, nes tiesos sritys (sprendimas) sutampa (x=1)

b) A: x = 2 virš R; B: x 2 =4 virš R => tiesos sritis A: x = 2; tiesos sritis B: x=-2, x=2; nes A tiesos sritis yra B, tada: x 2 =4 yra teiginio x = 2 pasekmė.

Tapatybės transformacijų pagrindas yra galimybė atvaizduoti tą patį skaičių skirtingos formos. Pavyzdžiui,

-

Šis vaizdavimas padės studijuojant temą „Pagrindinės trupmenų savybės“.

Tapatybės transformacijų atlikimo įgūdžiai pradeda formuotis sprendžiant pavyzdžius, panašius į šiuos: „Raskite išraiškos 2a 3 +3ab+b 2 skaitinę reikšmę su a = 0,5, b = 2/3“, kurie siūlomi klasės mokiniams. 5 ir leisti propedeutikos funkcijos sampratą.

Studijuodami sutrumpintas daugybos formules, turėtumėte atkreipti dėmesį į jų gilų supratimą ir tvirtą asimiliaciją. Norėdami tai padaryti, galite naudoti šią grafinę iliustraciją:

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

Klausimas: Kaip remiantis šiais brėžiniais paaiškinti mokiniams pateiktų formulių esmę?

Dažna klaida yra supainioti posakius „sumos kvadratas“ ir „kvadratų suma“. Mokytojo nurodymas, kad šie posakiai skiriasi veiksmų tvarka, neatrodo reikšminga, nes mokiniai mano, kad šie veiksmai atliekami su tais pačiais skaičiais, todėl rezultatas nesikeičia keičiant veiksmų tvarką.

Užduotis: Sukurkite žodinius pratimus, kad ugdytų mokinių įgūdžius be klaidų naudoti aukščiau pateiktas formules. Kaip galime paaiškinti, kuo šios dvi išraiškos yra panašios ir kuo jos skiriasi viena nuo kitos?

Dėl didelės identiškų transformacijų įvairovės mokiniams sunku susiorientuoti, kokiu tikslu jos atliekamos. Neaiškios žinios apie transformacijų atlikimo tikslą (kiekvienu konkrečiu atveju) neigiamai veikia jų sąmoningumą ir yra šaltinis didžiulės klaidos studentai. Tai rodo, kad svarbu paaiškinti mokiniams įvairių tapatybės transformacijų atlikimo tikslus. neatskiriama dalis jų tyrimo metodus.

Tapatybės transformacijų motyvų pavyzdžiai:

1. vietos supaprastinimas skaitinė reikšmė išraiškos;

2. pasirenkant lygties transformaciją, kuri nepraras šaknies;

3. Atlikdami transformaciją galite pažymėti jos skaičiavimo sritį;

4. transformacijų panaudojimas skaičiavimuose, pvz., 99 2 -1=(99-1)(99+1);

Norint valdyti sprendimų priėmimo procesą, svarbu, kad mokytojas gebėtų tiksliai apibūdinti mokinio padarytos klaidos esmę. Labai svarbu tiksliai apibūdinti klaidas teisingas pasirinkimas vėlesni mokytojo veiksmai.

Studentų klaidų pavyzdžiai:

1. atliekant daugybą: mokinys gavo -54abx 6 (7 langelius);

2. Pakeldamas iki galios (3x 2) 3, mokinys gavo 3x 6 (7 balus);

3. transformuodamas (m + n) 2 į daugianarį, mokinys gavo m 2 + n 2 (7 klasė);

4. Sumažinant mokinio gautą trupmeną (8 pažymiai);

5. atimties atlikimas: , mokinys užsirašo (8 klasė)

6. Atvaizduodamas trupmeną trupmenų pavidalu, studentas gavo: (8 klasės);

7. Pašalinimas aritmetinė šaknis mokinys gavo x-1 (9 klasė);

8. lygties sprendimas (9 kl.);

9. Transformuodamas posakį mokinys gauna: (9 kl.).

Išvada

Tapatybės transformacijų tyrimas atliekamas m glaudus ryšys su skaitinėmis aibėmis, tirtomis tam tikroje klasėje.

Iš pradžių reikėtų paprašyti mokinio paaiškinti kiekvieną transformacijos žingsnį, suformuluoti galiojančias taisykles ir dėsnius.

Identiškose algebrinių išraiškų transformacijose naudojamos dvi taisyklės: pakeitimas ir pakeitimas lygiais. Dažniausiai naudojamas pakaitalas, nes Pagal ją skaičiuojama formulėmis, t.y. raskite išraiškos a*b reikšmę su a=5 ir b=-3. Labai dažnai studentai, atlikdami daugybos operacijas, nepaiso skliaustų, manydami, kad daugybos ženklas yra numanomas. Pavyzdžiui, galimas toks įrašas: 5*-3.

Literatūra

1. A.I. Azarovas, S.A. Barvenovas „Funkcinis ir grafiniai metodai egzamino uždavinių sprendimas“, Mn..Aversevas, 2004 m

2. O.N. Piryutko " Dažnos klaidosįjungta centralizuotas testavimas“, Mn..Aversevas, 2006 m

3. A.I. Azarovas, S.A. Barvenovas „Spąstų užduotys centralizuotame teste“, Mn..Aversev, 2006 m

4. A.I. Azarovas, S.A. Barvenovas „Sprendimo metodai trigonometrinės problemos“, Mn..Aversevas, 2005 m

Pamokos tipas: žinių apibendrinimo ir sisteminimo pamoka.

Pamokos tikslai:

• Tobulinti gebėjimus pritaikyti anksčiau įgytas žinias ruošiantis valstybiniam egzaminui 9 klasėje.
• Mokytis gebėjimo analizuoti ir kūrybiškai spręsti užduotį.
• Ugdyti mąstymo kultūrą ir efektyvumą, pažintinis susidomėjimasį matematiką.
• Padėkite mokiniams pasiruošti valstybiniam egzaminui.

• Susisteminti teorinių žinių studentai.
• Stiprinti praktinį šios temos orientaciją ruošiantis valstybiniam egzaminui.
• Ugdykite protinius įgūdžius – ieškokite racionaliais būdais sprendimus.

Įranga: multimedijos projektorius, darbalapis, laikrodis.

Pamokos planas: 1. Organizacinis momentas.

1. Žinių atnaujinimas.
2. Teorinės medžiagos rengimas.
3. Pamokos santrauka.
4. Namų darbai.

1) Mokytojo sveikinimas.

Kriptografija yra mokslas apie būdus transformuoti (šifruoti) informaciją, siekiant apsaugoti ją nuo nelegalių vartotojų. Vienas iš šių metodų vadinamas "tinkleliu". Tai vienas iš gana paprastų ir glaudžiai susijęs su aritmetika, tačiau mokykloje nemokomas. Priešais jus yra grotelių pavyzdys. Kažkas sugalvos, kaip juo naudotis.

- pranešimo sprendimas.

„Viskas, kas nustoja sėkminga, nustoja traukti“.

Francois Larachefoucauldas.

2) Pranešimai apie pamokos temą, pamokos tikslus, pamokos planą.

– skaidrės pristatyme.

II. Žinių atnaujinimas.

1) Darbas žodžiu.

1. Skaičiai. Kokius skaičius žinai?

– natūralūs skaičiai yra skaičiai 1,2,3,4... kurie naudojami skaičiuojant

– sveikieji skaičiai yra skaičiai…-4,-3,-2,-1,0,1, 2… natūralieji skaičiai, jų priešingybės ir skaičius 0.

– racionalieji skaičiai yra sveikieji ir trupmeniniai skaičiai

– iracionalus – tai begalinės dešimtainės neperiodinės trupmenos

– realūs – tai racionalūs ir neracionalūs.

2. Išraiškos. Kokius posakius žinai?

– skaitiniai – tai išraiškos, susidedančios iš skaičių, sujungtų aritmetiniais simboliais.

– abėcėlė – tai išraiška, kurioje yra keletas kintamųjų, skaičių ir veiksmo ženklų.

– Sveikieji skaičiai yra išraiškos, susidedančios iš skaičių ir kintamųjų, naudojant sudėties, atimties, daugybos ir dalybos iš skaičiaus operacijas.

– trupmeninės yra sveikos išraiškos, kuriose dalijamasi iš išraiškos su kintamuoju.

3. Transformacijos. Kokios pagrindinės savybės naudojamos atliekant transformacijas?

– komutacinė – bet kokiems skaičiams a ir b tai tiesa: a+b=b+a, ab=va

– asociatyvinis – bet kokiems skaičiams a, b, c yra teisinga: (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(c)

– skirstomasis – bet kokiems skaičiams a, b, c tiesa: a(b+c)=av+ac

4. Atlikite:

– išdėliokite skaičius didėjančia tvarka: 0,0157; 0,105; 0.07

– išdėliokite skaičius mažėjančia tvarka: 0,0216; 0,12; 0,016

– vienas iš koordinačių tiesėje pažymėtų taškų atitinka skaičių v68. Kokia čia esmė?

– kurį tašką atitinka skaičiai?

– koordinačių tiesėje pažymėti skaičiai a ir b. Kurią šiuos teiginius yra teisinga?

III. Teorinės medžiagos rengimas.

1. Darbas sąsiuviniuose, prie lentos.

Kiekvienas mokytojas turi darbalapį, kuriame per pamoką sąsiuviniuose surašomos užduotys darbui. Dešiniajame šio lapo stulpelyje pateikiamos užduotys, skirtos darbui klasėje, o kairiajame – namų darbai.

Mokiniai išeina dirbti prie lentos.

Užduotis Nr.1. Kokiu atveju išraiška konvertuojama į identiškai lygi.

Užduotis Nr.3. Išskirkite:

a 3 – av – a 2 c + a 2;

x 2 y – x 2 -y + x 3.

2x+ y + y 2 – 4x 2; a – 3c +9c 2 -a 2 .

2. Savarankiškas darbas.

Užduočių lapuose turite savarankišką darbą, žemiau po tekstu yra lentelė, kurioje po teisingu atsakymu įvedate skaičių. Užduočiai atlikti reikia 7 minučių.

Testas „Skaičiai ir konversijos“

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

1. Įrašykite 0,00019 standartine forma.

2. Vienas iš koordinačių tiesėje pažymėtų taškų atitinka skaičių 3. Apie skaičius a ir b žinoma, kad a>0, b>0, a>4b. Kuriąšios nelygybės

negerai?

1) a-2a>-3b; 2) 2a>8b; 3) a/4>b-2; 4) a+3>b+1.

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

4.Raskite reiškinio reikšmę: (6x – 5y): (3x+y), jei x=1,5 ir y=0,5.

5. Kurias iš šių išraiškų galima konvertuoti į (7 – x)(x – 4)?

1)– (7 – x) (4 – x); 2) (7 – x) (4 – x);

Atsakymas:

6. Pamokos santrauka.

Šiandien klasėje sprendėte užduotis, parinktas iš rinkinių, kad pasiruoštumėte valstybiniam egzaminui. Tai nedidelė dalis to, ką reikia pakartoti, kad egzaminą išlaikytumėte puikiai.

– Pamoka baigta. Kuo jums buvo naudinga pamoka?

„Ekspertas yra žmogus, kuris nebegalvoja, jis žino“. Frankas Hubbardas.

7. Namų darbai

Ant popieriaus lapų yra užduotys, kurias reikia atlikti namuose.

Skaitinės ir algebrinės išraiškos. Išraiškų konvertavimas.

Kas yra išraiška matematikoje? Kodėl mums reikia išraiškų konvertavimo?

Klausimas, kaip sakoma, įdomus... Faktas yra tas, kad šios sąvokos yra visos matematikos pagrindas. Visa matematika susideda iš išraiškų ir jų transformacijų. Nelabai aišku? Leisk man paaiškinti.

Turėsite nuspręstišis pavyzdys. Nuosekliai, žingsnis po žingsnio, šis pavyzdys supaprastinti. Autorius tam tikros taisyklės, natūraliai. Tie. daryti išraiškos konvertavimas. Kuo sėkmingiau atliekate šias transformacijas, tuo stipresnis esate matematikoje. Jei nežinote, kaip atlikti tinkamas transformacijas, negalėsite jų atlikti matematikoje. Nieko...

Norint išvengti tokios nepatogios ateities (ar dabarties...), nepakenks suprasti šią temą.)

Pirma, išsiaiškinkime kas yra išraiška matematikoje. Kas atsitiko skaitinė išraiška ir kas yra algebrinė išraiška.

Kas yra išraiška matematikoje?

Išraiška matematikoje- tai labai plati sąvoka. Beveik viskas, su kuo susiduriame matematikoje, yra matematinių išraiškų rinkinys. Bet kokie pavyzdžiai, formulės, trupmenos, lygtys ir panašiai – visa tai susideda iš matematines išraiškas.

3+2 yra matematinė išraiška. c 2 - d 2- tai irgi matematinė išraiška. Ir sveika dalis, ir net vienas skaičius - tai viskas matematines išraiškas. Pavyzdžiui, lygtis yra tokia:

5x + 2 = 12

susideda iš dviejų matematinių išraiškų, sujungtų lygybės ženklu. Viena išraiška yra kairėje, kita - dešinėje.

IN bendras vaizdas terminas" matematinė išraiška"naudojamas, dažniausiai, kad būtų išvengta maudymosi. Jie jūsų paklaus, kas yra, pavyzdžiui, paprastoji trupmena? O kaip atsakyti?!

Pirmas atsakymas: „Tai... mmmmmm... toks dalykas... kuriame... Ar galiu trupmena geriau parašyti? Kurio tu nori?"

Antras atsakymas: " Paprastoji trupmena- tai yra (linksmai ir džiaugsmingai!) matematinė išraiška , kurį sudaro skaitiklis ir vardiklis!

Antrasis variantas bus kažkaip įspūdingesnis, tiesa?)

Tai yra frazės " matematinė išraiška "labai geras. Ir teisingas, ir solidus. Bet už praktinis pritaikymas reikia gerai išmanyti specifiniai tipai išraiškos matematikoje .

Konkretus tipas yra kitas dalykas. Tai Tai visiškai kitas reikalas! Kiekvienas matematinės išraiškos tipas turi mano taisyklių ir metodų rinkinys, kuris turi būti naudojamas priimant sprendimą. Darbui su trupmenomis – vienas rinkinys. Darbui su trigonometrinėmis išraiškomis – antrasis. Darbui su logaritmais – trečiasis. Ir taip toliau. Kai kur šios taisyklės sutampa, kai kur smarkiai skiriasi. Tačiau neišsigąskite šių dalykų baisūs žodžiai. Atitinkamuose skyriuose įvaldysime logaritmus, trigonometriją ir kitus paslaptingus dalykus.

Čia įvaldysime (arba – pakartosime, priklausomai nuo to, kas...) du pagrindinius matematinių išraiškų tipus. Skaitinės išraiškos ir algebrinės išraiškos.

Skaitmeninės išraiškos.

Kas atsitiko skaitinė išraiška? Tai labai paprasta koncepcija. Pats pavadinimas sufleruoja, kad tai išraiška su skaičiais. Taip, taip yra. Matematinė išraiška, sudaryta iš skaičių, skliaustų ir aritmetinių simbolių, vadinama skaitine išraiška.

7-3 yra skaitinė išraiška.

(8+3.2) 5.4 taip pat yra skaitinė išraiška.

Ir šis monstras:

taip pat skaitinė išraiška, taip...

Įprastas skaičius, trupmena, bet koks skaičiavimo pavyzdys be X ir kitų raidžių – visa tai yra skaitinės išraiškos.

Pagrindinis ženklas skaitinis išraiškos – joje jokių laiškų. Nėra. Tik skaičiai ir matematiniai simboliai (jei reikia). Tai paprasta, tiesa?

O ką jūs galite padaryti su skaitinėmis išraiškomis? Skaitmenines išraiškas paprastai galima suskaičiuoti. Norint tai padaryti, pasitaiko, kad tenka atversti skliaustus, keisti ženklus, trumpinti, sukeisti terminus – t.y. daryti išraiškos konversijos. Bet daugiau apie tai žemiau.

Čia mes nagrinėsime tokį juokingą atvejį, kai su skaitine išraiška tau nieko nereikia daryti. Na, visai nieko! Ši maloni operacija - nieko nedaryti)- vykdomas, kai išraiška neturi prasmės.

Kada skaitinė išraiška neturi prasmės?

Aišku, kad jei prieš save matome kažkokią abrakadabrą, pvz

tada nieko nedarysim. Nes neaišku, ką su tuo daryti. Kažkokia nesąmonė. Gal suskaičiuok pliusų skaičių...

Tačiau išoriškai yra gana padorių posakių. Pavyzdžiui tai:

(2+3) : (16–2 8)

Tačiau ši išraiška taip pat neturi prasmės! Dėl paprastos priežasties, kad antruose skliaustuose - jei skaičiuojate - gausite nulį. Bet jūs negalite dalyti iš nulio! Tai yra draudžiamas matematikos veiksmas. Todėl ir su šia išraiška nieko daryti nereikia. Į bet kurią užduotį su tokia išraiška atsakymas visada bus tas pats: "Posakis neturi prasmės!"

Norint pateikti tokį atsakymą, žinoma, turėjau paskaičiuoti, kas bus skliausteliuose. Ir kartais skliausteliuose yra daug dalykų... Na, nieko nepadarysi.

Matematikoje nėra tiek daug draudžiamų operacijų. Šioje temoje yra tik vienas. Padalijimas iš nulio. Papildomi apribojimai, atsirandantys šaknyse ir logaritmuose, aptariami atitinkamose temose.

Taigi, idėja, kas tai yra skaitinė išraiška- gavo. Koncepcija skaitinė išraiška neturi prasmės- suprato. Eikime toliau.

Algebrinės išraiškos.

Jei skaitinėje išraiškoje atsiranda raidžių, ši išraiška tampa... Išraiška tampa... Taip! Tai tampa algebrinė išraiška. Pavyzdžiui:

5a 2; 3x-2m; 3(z-2); 3,4m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Tokios išraiškos taip pat vadinamos pažodiniai posakiai. Arba išraiškos su kintamaisiais. Tai praktiškai tas pats. Išraiška 5a +c, pavyzdžiui, pažodinis ir algebrinis, ir išraiška su kintamaisiais.

Koncepcija algebrinė išraiška - platesnis nei skaitinis. Tai apima ir visos skaitinės išraiškos. Tie. skaitinė išraiška taip pat yra algebrinė išraiška, tik be raidžių. Kiekviena silkė yra žuvis, bet ne kiekviena žuvis yra silkė...)

Kodėl abėcėlinis– Tai aišku. Na, kadangi yra raidžių... Frazė išraiška su kintamaisiais Tai taip pat nėra labai mįslinga. Jei suprantate, kad skaičiai paslėpti po raidėmis. Po raidėmis galima paslėpti visokius skaičius... Ir 5, ir -18, ir ką tik nori. Tai yra, laiškas gali būti pakeistiįjungta skirtingi skaičiai. Todėl ir vadinamos raidės kintamieji.

Išraiškoje y+5, Pavyzdžiui, adresu - kintamas kiekis. Arba jie tiesiog sako " kintamasis", be žodžio „didumas“. Skirtingai nuo penkių, kurie yra pastovi vertė. Arba tiesiog - pastovus.

Terminas algebrinė išraiška reiškia, kad norint dirbti su šia išraiška reikia naudoti įstatymus ir taisykles algebra. Jeigu aritmetika veikia su konkrečiais skaičiais algebra- su visais numeriais iš karto. Paprastas pavyzdys paaiškinimui.

Aritmetikoje galime tai parašyti

Bet jei tokią lygybę užrašysime algebrinėmis išraiškomis:

a + b = b + a

tuoj nuspręsime Visi klausimus. Už visi skaičiai vienu ypu. Už viską begalinis skaičius. Nes po raidėmis A Ir b numanoma Visi numeriai. Ir ne tik skaičiai, bet net kitos matematinės išraiškos. Taip veikia algebra.

Kada algebrinė išraiška neturi prasmės?

Viskas apie skaitinę išraišką yra aišku. Čia negalima dalyti iš nulio. O su raidėmis galima sužinoti iš ko mes skirstome?!

Paimkime, pavyzdžiui, šią išraišką su kintamaisiais:

2: (A - 5)

Ar tai prasminga? Kas žino? A- bet koks skaičius...

Bet koks, bet koks... Bet yra viena prasmė A, kuriam ši išraiška tiksliai nėra prasmės! Ir koks čia skaičius? Taip! Tai yra 5! Jei kintamasis A pakeiskite (sakoma „pakeitimas“) skaičiumi 5, skliausteliuose gausite nulį. Kurių negalima padalinti. Taigi paaiškėja, kad mūsų išraiška neturi prasmės, Jei a = 5. Bet dėl ​​kitų vertybių A ar tai prasminga? Ar galite pakeisti kitus skaičius?

Žinoma. Tokiais atvejais jie tiesiog sako, kad išraiška

2: (A - 5)

turi prasmę bet kokioms vertybėms A, išskyrus a = 5 .

Visas skaičių rinkinys, kuris Gali pakaitalai į tam tikrą išraišką vadinamas regione priimtinos vertės ši išraiška.

Kaip matote, nėra nieko sudėtingo. Pažiūrėkime į išraišką su kintamaisiais ir išsiaiškinkime: kokia kintamojo reikšmė gaunama uždrausta operacija (dalyba iš nulio)?

Tada būtinai peržiūrėkite užduoties klausimą. Ko jie klausia?

neturi prasmės, mūsų uždrausta prasmė bus atsakymas.

Jei paklausite kokia verte kintamoji išraiška turi prasmę(pajuskite skirtumą!), atsakymas bus visi kiti skaičiai išskyrus tai, kas draudžiama.

Kodėl mums reikia posakio reikšmės? Jis yra, jo nėra... Koks skirtumas?! Esmė ta, kad ši sąvoka tampa labai svarbi vidurinėje mokykloje. Nepaprastai svarbu! Tai yra pagrindas tokioms tvirtoms sąvokoms kaip priimtinų reikšmių sritis arba funkcijos sritis. Be to jūs negalėsite išspręsti rimtų lygčių ar nelygybių. kaip tai.

Išraiškų konvertavimas. Tapatybės transformacijos.

Buvome supažindinti su skaitinėmis ir algebrinėmis išraiškomis. Supratome, ką reiškia frazė „išraiška neturi prasmės“. Dabar turime išsiaiškinti, kas tai yra posakių transformacija. Atsakymas paprastas, iki gėdos.) Tai bet koks veiksmas su išraiška. Tai viskas. Šiuos pokyčius darėte nuo pirmos klasės.

Paimkime šaunią skaitinę išraišką 3+5. Kaip jį galima konvertuoti? Taip, labai paprasta! Apskaičiuokite:

Šis skaičiavimas bus išraiškos transformacija. Tą pačią išraišką galite parašyti skirtingai:

Čia mes visiškai nieko neskaičiavome. Tiesiog užrašė išraišką kitokia forma. Tai taip pat bus išraiškos transformacija. Galite parašyti taip:

Ir tai taip pat yra išraiškos transformacija. Tokių transformacijų galite atlikti tiek, kiek norite.

Bet koks veiksmas dėl išraiškos bet koks jos užrašymas kita forma vadinamas išraiškos transformavimu. Ir viskas. Tai labai paprasta. Bet čia yra vienas dalykas labai svarbi taisyklė. Toks svarbus, kad jį galima drąsiai vadinti pagrindinė taisyklė visa matematika. Šios taisyklės pažeidimas neišvengiamai veda prie klaidų. Ar mes į tai įsitraukiame?)

Tarkime, mes netyčia pakeitėme savo išraišką taip:

Konversija? Žinoma. Išraišką parašėme kita forma, kas čia ne taip?

Taip nėra.) Esmė ta, kad transformacijos "atsitiktinai" visiškai nesidomi matematika.) Visa matematika paremta transformacijomis, kuriose išvaizda, bet išraiškos esmė nesikeičia. Trys plius penki gali būti parašyti bet kokia forma, bet turi būti aštuoni.

Transformacijos, posakius, kurie nekeičia esmės yra vadinami identiški.

Būtent tapatybės transformacijos ir leiskite mums žingsnis po žingsnio transformuotis sudėtingas pavyzdysį paprastą posakį, išlaikant pavyzdžio esmė. Jei padarysime klaidą transformacijų grandinėje, padarysime NE identišką transformaciją, tada nuspręsime kitas pavyzdys. Su kitais atsakymais, kurie nesusiję su teisingais.)

Tai yra pagrindinė taisyklė sprendžiant bet kokius uždavinius: transformacijų tapatumo išlaikymas.

Pavyzdys su skaitinė išraiška Atnešiau 3+5 aiškumo dėlei. Algebrinėse išraiškose tapatybės transformacijos pateikiamos formulėmis ir taisyklėmis. Tarkime, algebroje yra formulė:

a(b+c) = ab + ac

Tai reiškia, kad bet kuriame pavyzdyje galime vietoj išraiškos a(b+c) nedvejodami parašykite išraišką ab + ac. Ir atvirkščiai. Tai identiška transformacija. Matematika suteikia mums galimybę pasirinkti vieną iš šių dviejų išraiškų. O kurį rašyti – iš ko konkretus pavyzdys priklauso.

Kitas pavyzdys. Viena iš svarbiausių ir būtiniausių transformacijų yra pagrindinė trupmenos savybė. Daugiau informacijos galite rasti nuorodoje, bet čia tik priminsiu taisyklę: Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami (padalinami) iš to paties skaičiaus arba išraiškos, kuri nėra lygi nuliui, trupmena nepasikeis.Čia yra tapatybės transformacijų naudojant šią nuosavybę pavyzdys:

Kaip tikriausiai atspėjote, šią grandinę galima tęsti neribotą laiką...) Labai svarbus turtas. Būtent tai leidžia paversti visus pavyzdinius monstrus baltais ir puriais.)

Yra daug formulių, apibrėžiančių vienodas transformacijas. Tačiau patys svarbiausi yra gana pagrįstas skaičius. Viena iš pagrindinių transformacijų yra faktorizacija. Jis naudojamas visoje matematikoje – nuo ​​pradinių iki pažengusių. Pradėkime nuo jo. Kitoje pamokoje.)

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Pamokos šūkis: m

Pamokos tipas:

Tikslai:

Užduotys:

Pamokos eiga

1. Organizacinis momentas.

Kas nieko nepastebi

Jis nieko nesimoko

Kas nieko nesimoko

Jis visada verkšlena ir nuobodu.

2.

(skaitiniai ir abėcėliniai)

3. .Žinių atnaujinimas.

1)Skliaustų atidarymo taisyklės.

2)1. Vienanalio dauginimo iš daugianaro taisyklė.

Raskite ir ištaisykite klaidą:

( )

Raskite ir ištaisykite klaidą:

( )

3)

Užduotys Atsakymai

4) faktorizavimas.

B) grupavimo būdas;

FIZINĖ MINUTĖ!!!

a) Sumažinti trupmeną

b) Trupmenų suma ir skirtumas.

4. Medžiagos tvirtinimas.

Pratimai.

5. Rezultatai.

6. Namų darbai.

Peržiūrėkite dokumento turinį
„Pakartojimas: išraiškos ir jų transformacijos“

Tema: „Kartojimas: posakiai ir jų transformacijos“

Pamokos šūkis: m Negalite išmokti matematikos žiūrėdami, kaip tai daro jūsų kaimynas.

Pamokos tipas: tirtos medžiagos konsolidavimas ir apibendrinimas.

Tikslai: a) susisteminti 7-9 klasių mokinių algebros kurso žinias, apibendrinti jų žinias ir įgūdžius šia tema, prisiminti ir įtvirtinti darbo su algebrinėmis išraiškomis metodus: skliaustų atidarymo taisykles, monomio dauginimo iš polinomo taisykles ir daugianomas iš daugianario, sutrumpintos daugybos formulės, daugianario skaidymas į veiksnius, veiksmai racionalios trupmenos;

b) mokymosi motyvų ugdymas, teigiamas požiūrisį žinias, discipliną;

c) ugdyti analitinį ir sintezuojantį mąstymą, įgūdžius taikyti žinias praktikoje, tikslumą, tikslumą atliekant veiksmus, savarankiškumą.

Užduotys: atsiminti ir taikyti spręsdami treniruočių pratimai aukščiau pateiktos darbo su algebrinėmis išraiškomis taisyklės.

Pamokos eiga

Organizacinis momentas.

Poetas Romanas Sefas juokaudamas parašė:

Kas nieko nepastebi

Jis nieko nesimoko

Kas nieko nesimoko

Jis visada verkšlena ir nuobodu.

Šiandien mums nebus nuobodu. Ar sutinkate? Užsirašykite datą į sąsiuvinius, puikus darbas ir pamokos tema „Išraiškos ir jų transformacijos“.

Pamokos tikslų ir uždavinių nustatymas.

Atidžiai pažiūrėkite į pamokos temą.

Kokius posakių tipus žinote? (skaitiniai ir abėcėliniai)

Kokios transformacijos jums pažįstamos? (skliaustelių atidarymo taisyklės, mononario dauginimo iš daugianario ir daugianario iš daugianario taisyklės, sutrumpintos daugybos formulės, daugianario faktorinavimas, operacijos su racionaliosiomis trupmenomis)

Taigi koks yra mūsų darbo tikslas šiandien? ( prisiminti ir įtvirtinti darbo su algebrinėmis išraiškomis metodus)

Taigi žinias ir įgūdžius šia tema susisteminsime ir apibendrinsime visam 7-9 klasių algebros kursui.

Kartojimas mokomoji medžiaga .Žinių atnaujinimas.

1) Skliaustų atidarymo taisyklės.

Vienas iš išraiškos transformacijų tipų yra skliaustų išplėtimas. Gali būti patogu pereiti nuo išraiškos su skliausteliais prie identiškos lygus išraiškai, kuriame nebėra šių skliaustų.

Suformuluokite taisyklę, kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos yra „+“ ženklas: Jei prieš skliaustus yra ženklas „+“, galite praleisti skliaustus ir šį „+“ ženklą, išsaugodami skliausteliuose esančių terminų ženklus.

Dabar suformuluokite taisyklę, kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos rašomas ženklas „-“: jei prieš skliaustus yra ženklas „-“, tada skliaustai praleidžiami, o terminai skliausteliuose pakeičia savo ženklą į priešingą.

2) 1. Taisyklė, kaip padauginti vienanalį iš daugianario.

Prisiminkime taisyklę, kaip padauginti mononomą iš daugianario: Norėdami padauginti vienanarį iš daugianario, turite padauginti šį monomį iš kiekvieno daugianario nario ir pridėti gautus sandaugus.

Raskite ir ištaisykite klaidą:

()

2. Dauginamo dauginimo iš daugianario taisyklė.

Priminkite taisyklę, kaip dauginti daugianario iš daugianario: Norėdami padauginti daugianarį iš daugianario, turite padauginti kiekvieną vieno daugianario narį iš kiekvieno kito daugianario ir pridėti gautas sandaugas.

Raskite ir ištaisykite klaidą:

()

3) Sutrumpintos daugybos formulės.

Atėjo laikas prisiminti sutrumpintas daugybos formules. Formulėse užpildykite tuščias vietas.

Dabar atlikime kitą užduotį. Sujunkite užduotis ir atsakymus linijomis.

Užduotys Atsakymai

4) 4)

6) 6)

7) 7)

Raktas: 1-2; 2-4; 3-3; 4-6; 5-7; 6-5; 7-1.

Jei padarėte teisingai, tada įdėkite „+“, jei suklydote, tada įdėkite „-“ ir ištaisykite klaidą.

Pakelkite ranką, jei viską padarėte teisingai. Kur buvo padarytos klaidos?

4) faktorizavimas.

Atidžiai pažiūrėkite į lentoje užrašytus pavyzdžius. Atsakykite į klausimą: ką bendro turi toliau pateikti pavyzdžiai?

Atsakymas: atsakymų rezultatas – darbai.

Taigi, kas yra faktorizacija?

Atsakymas: daugianario vaizdavimas kaip dviejų ar daugiau daugianario sandauga vadinamas faktorizacija.

Remdamiesi šiais pavyzdžiais, pavadinkite daugianario faktorinavimo metodai:

A) bendro koeficiento išdėstymas skliausteliuose;

B) grupavimo būdas;

C) naudojant sutrumpintas daugybos formules;

D) faktorizavimo formulė kvadratinis trinaris.

FIZINĖ MINUTĖ!!!

5) Veiksmai racionaliosioms trupmenoms.

O dabar siūlau žaisti matematinį loteriją. Dirbame poromis. Turite pasirinkti ir sujungti taisyklę ir ją atitinkantį pavyzdį.

a) Sumažinti trupmeną

b) Trupmenų suma ir skirtumas.

c) trupmenų sandauga ir dalinys.

Patikrinkime taip. Aš rodau pavyzdį, o jūs išreiškiate atitinkamą taisyklę.

Taigi pakartojome teorinė medžiaga ir pereikite prie praktinės dalies.

Medžiagos tvirtinimas.

Pratimai. Vietoj tarpų įterpkite šiuos vienatūrius arba ženklus, kad gauta lygybė būtų tapatybė:

Rezultatai.

Kaip sako Jevgenijus Domanskis: „Tie, kuriems pavyko apmąstyti realybę, gauna pranašumų judėdami į priekį“. Todėl taip pat atliksime refleksiją.

Grįžkime į mūsų pamokos pradžią. Pažiūrėkite į pamokos tikslą. Ar mes tai pasiekėme? Mes tai pasiekėme, nes...

Namų darbai.

Atidarykite dienoraščius ir užsirašykite namų darbai:

B 69, 70 (9) (kolekcija egzamino užduotis)

Pratimai. Apsvarstykite pavyzdžio sprendimą ir raskite klaidų:

Teisingas sprendimas lentoje parašykite: