1 skyrius skaitinės išraiškos. Skaitmeninės išraiškos

Viena iš 7 klasės algebros sąvokų yra skaitinės išraiškos. Jie naudojami problemoms spręsti. Kas yra skaitinės išraiškos ir kaip jas naudoti?

Sąvokos apibrėžimas

Kuri išraiška yra skaičių išraiška algebroje? Taip jie žymi įrašą, sudarytą iš skaičių, skliaustų ir atimties, daugybos, padalijimo ir sudėjimo ženklų.

Skaitmeninės išraiškos sąvoka leistina tik tuo atveju, jei įrašas turi semantinę apkrovą. Pavyzdžiui, įrašas 4-) nėra skaitinė išraiška, nes ji beprasmė.

Skaitmeninių išraiškų pavyzdžiai:

• 25x13;
• 32-4+8;
• 12x(25-5).

Sąvokos charakteristikos

Skaitinė išraiška turi keletą savybių, kurios naudojamos sprendžiant pavyzdžius ir uždavinius. Pažvelkime į šias savybes išsamiau. Norėdami tai padaryti, paimkime tokį pavyzdį - 45+21-(6x2).

Reikšmė

Nes skaitinė išraiška yra įvairių požymių aritmetines operacijas, jie gali būti vykdomi ir gauti tam tikrą skaičių. Tai vadinama skaitinės išraiškos reikšme. Kaip apskaičiuojamos skaitinės išraiškos reikšmės? Tai atitinka aritmetinių operacijų atlikimo taisykles:

• posakiuose be skliaustų atlikti veiksmus, pradedant nuo aukščiausių lygių – daugyba, dalyba, sudėtis, atėmimas;
• jei yra keli vienodi veiksmai, jie atliekami iš kairės į dešinę;
• jei yra skliaustų, pirmiausia juose atlikite veiksmus;
• Skaičiuodami trupmenas, pirmiausia atlikite veiksmus su skaitikliu ir vardikliu, o tada padalinkite skaitiklį iš vardiklio.

Taikykime šias taisykles savo pavyzdžiui.

• Pirmiausia raskime reikšmę skliausteliuose: 6x2=12.
• Tada darome sudėjimą: 45+21=66.
• Paskutinis žingsnis – rasti skirtumą: 66-12=54.

Taigi, skaičius 54 bus išraiškos 45+21-(6x2) reikšmė.

Norėdami teisingai perskaityti skaitinę išraišką, turite nustatyti, kuris veiksmas bus paskutinis atliekant skaičiavimus. Išraiškoje 45+21-(6x2) paskutinis veiksmas buvo atimtis. Atitinkamai, ši išraiška turėtų būti vadinama „skirtumu“. Jei vietoj „-“ ženklo būtų „+“ ženklas, išraiška būtų vadinama suma.

Jei išraiškos negalima suskaičiuoti, sakoma, kad ji neturi reikšmės. Pavyzdžiui, ši išraiška neturi prasmės: 12:(4-4). Skliausteliuose skirtumas lygus nuliui. Bet pagal matematikos taisykles negalima dalyti iš nulio. Tai reiškia, kad neįmanoma rasti posakio prasmės.

Lygybė

Taip pavadintas įrašas, kuriame dvi skaitinės išraiškos yra atskirtos „=“ ženklu. Pavyzdžiui, 45+21-(6x2)=66-12. Abi rekordo dalys yra lygios skaičiui 54, o tai reiškia, kad jos yra lygios viena kitai. Tokia lygybė vadinama tiesa.

Jei parašysite 45+21-(6x2)=35+12, ši lygybė bus neteisinga. Kairėje lygybės pusėje išraiškos reikšmė yra 54, o dešinėje - 57. Šie skaičiai nėra lygūs vienas kitam, vadinasi, lygybė klaidinga.

Pavyzdinė užduotis

Norėdami geriau suprasti temą, pažvelkime į problemos sprendimo pavyzdį. Kaip išspręsti problemą naudojant skaitinę išraišką?

Duota: iš vieno taško į kitą išvažiuoja du automobiliai. Jie praeis skirtingi keliai. Viena mašina turi nuvažiuoti 35 km, o kita – 42 km. Pirmasis automobilis važiuoja 70 km/h greičiu, o antrasis – 84 km/h. Ar jie atvyks į tikslą tuo pačiu metu?

Sprendimas: Norėdami rasti kiekvieno automobilio kelionės laiką, turite sukurti dvi skaitines išraiškas. Jei paaiškėja, kad jie yra vienodi, tai reiškia, kad automobiliai į galutinį tikslą atvyks tuo pačiu metu. Norėdami rasti laiką, turite padalyti atstumą iš greičio. 35 km: 70 km/h=0,5 h 42 km: 84 km/h=0,5 val.

Taigi abu automobiliai į galutinį tikslą atvyko per pusvalandį.

Ko mes išmokome?

Iš 7 klasėje mokytos algebros temos sužinojome, kad skaitinė išraiška yra žymėjimas, sudarytas iš skaičių ir aritmetinių operacijų ženklų. Galite išspręsti problemas naudodami skaitines išraiškas. Jei paskutinis veiksmas skaitinėje išraiškoje buvo atimtis, tada jis vadinamas „skirtumu“. Jei vietoj „-“ ženklo yra „+“ ženklas, išraiška vadinama suma.

Išraiška pati plačiausia matematinis terminas. Iš esmės šiame moksle viskas susideda iš jų, su jais taip pat atliekamos visos operacijos. Kitas klausimas priklauso nuo konkretus tipas taikyti visiškai įvairių metodų ir technikos. Taigi, darbas su trigonometrija, trupmenomis ar logaritmais yra trys skirtingi veiksmai. Išraiška, kuri neturi prasmės, gali būti dviejų tipų: skaitinė arba algebrinė. Bet ką ši sąvoka reiškia, kaip atrodo jos pavyzdys ir kiti dalykai bus aptariami toliau.

Skaitmeninės išraiškos

Jei išraiška susideda iš skaičių, skliaustų, pliusų ir minusų bei kitų aritmetinių operacijų simbolių, ją galima drąsiai vadinti skaitine. Kas yra gana logiška: tereikia dar kartą pažvelgti į pirmą pavadintą komponentą.

Skaitinė išraiška gali būti bet kokia: svarbiausia, kad joje nebūtų raidžių. Ir po "bet kas". šiuo atveju viskas suprantama: nuo paprasto skaičiaus, stovinčio atskirai, iki didžiulio jų sąrašo ir aritmetinių operacijų ženklų, kuriuos reikia vėliau apskaičiuoti galutinis rezultatas. Trupmena taip pat yra skaitinė išraiška, jei joje nėra a, b, c, d ir pan., nes tada ji yra visiškai kitokia rūšis, apie kurią bus kalbama šiek tiek vėliau.

Neprasmingos išraiškos sąlygos

Kai užduotis prasideda žodžiu „apskaičiuoti“, galime kalbėti apie transformaciją. Reikalas tas, kad šis veiksmas ne visada patartinas: nėra taip, kad to labai reikia, jei išryškėja beprasmiška išraiška. Pavyzdžiai be galo nuostabūs: kartais, norėdami suprasti, kad tai mus aplenkė, tenka ilgai ir nuobodžiai varstyti skliaustus ir skaičiuoti-skaičiuoti-skaičiuoti...

Svarbiausia atsiminti, kad posakiuose, kurių galutinis rezultatas susiveda į veiksmą, kuris yra draudžiamas matematikoje, nėra prasmės. Jei atvirai, tada pati transformacija tampa beprasmiška, tačiau norint tai išsiaiškinti, pirmiausia reikia ją atlikti. Toks paradoksas!

Garsiausias, bet ne mažiau svarbus uždraustas matematinis veiksmas – dalyba iš nulio.

Todėl, pavyzdžiui, čia yra prasmės neturinti išraiška:

(17+11):(5+4-10+1).

Jei naudodamiesi paprastais skaičiavimais sumažinsime antrąjį skliaustą iki vieno skaitmens, tada jis bus lygus nuliui.

Tuo pačiu principu" garbės titulas“ yra suteikta šiai išraiškai:

(5-18):(19-4-20+5).

Algebrinės išraiškos

Tai yra ta pati skaitinė išraiška, jei prie jos pridedamos draudžiamos raidės. Tada jis tampa visaverčiu algebriniu. Jis taip pat gali būti visų dydžių ir formų. Algebrinė išraiška yra platesnė sąvoka, apimanti ankstesnę. Bet prasminga pokalbį pradėti ne juo, o skaičiumi, kad būtų aiškiau ir lengviau suprasti. Galų gale, ar algebrinė išraiška turi prasmę, nėra labai sudėtingas, bet turintis daugiau paaiškinimų.

Kodėl taip yra?

Pažodinė išraiška arba išraiška su kintamaisiais yra sinonimai. Pirmąjį terminą lengva paaiškinti: juk jame yra raidžių! Antroji taip pat nėra šimtmečio paslaptis: vietoj raidžių galite pakeisti skirtingi skaičiai, dėl to pasikeis posakio reikšmė. Nesunku atspėti, kad raidės šiuo atveju yra kintamieji. Pagal analogiją skaičiai yra konstantos.

Ir čia grįžtame prie pagrindinės temos: beprasmiška?

Algebrinių išraiškų, kurios neturi prasmės, pavyzdžiai

Sąlyga beprasmybei algebrinė išraiška- panašus į skaitinį, tik su viena išimtimi arba, tiksliau, papildymu. Konvertuojant ir skaičiuojant galutinį rezultatą, reikia atsižvelgti į kintamuosius, todėl kyla klausimas ne „kuris posakis neturi prasmės?“, o „esant kokiai kintamojo vertei ši išraiška neturės prasmės? ir "ar yra kintamojo reikšmė, kuriai esant išraiška nebebus prasmės?"

Pavyzdžiui, (18-3):(a+11-9).

Aukščiau pateikta išraiška neturi prasmės, kai a yra lygi -2.

Tačiau apie (a+3):(12-4-8) galime drąsiai teigti, kad tai yra posakis, neturintis prasmės jokiam a.

Tuo pačiu būdu, kad ir ką b pakeistumėte į išraišką (b - 11): (12+1), jis vis tiek turės prasmę.

Tipiškos problemos tema „Išraiška, kuri neturi prasmės“

7 klasė šia tema, be kita ko, mokosi matematikos, o užduotys joje dažnai randamos ir iškart po atitinkamos pamokos, ir kaip „gudrybės“ klausimas moduliuose ir egzaminuose.

Štai kodėl verta tai apsvarstyti tipinės užduotys ir jų sprendimo būdus.

1 pavyzdys.

Ar posakis turi prasmę:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Būtina atlikti visus skaičiavimus skliausteliuose ir pateikti išraišką į formą:

Galutiniame rezultate yra, todėl posakis yra beprasmis.

2 pavyzdys.

Kokie posakiai neturi prasmės?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Reikėtų paskaičiuoti galutinė vertė kiekvienai išraiškai.

Atsakymas: 1; 2.

3 pavyzdys.

Rasti sritį priimtinos vertėsšioms išraiškoms:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Leidžiamų verčių diapazonas (APV) yra visi tie skaičiai, juos pakeičiant kintamoji išraiška bus prasminga.

Tai yra, užduotis skamba taip: suraskite vertes, kuriose nebus dalijimosi iš nulio.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞) arba b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞) arba b>25 ir b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

4 pavyzdys.

Kokiomis reikšmėmis toliau pateikta išraiška neturės prasmės?

Antrasis skliaustas yra lygus nuliui, kai žaidimas yra lygus -3.

Atsakymas: y=-3

4 pavyzdys.

Kuris iš posakių neturi prasmės tik esant x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 ir 3, nes pirmuoju atveju, jei pakeisite x = -14, tada antrasis skliaustas bus lygus -28, o ne nuliui, kaip skamba beprasmės išraiškos apibrėžime.

5 pavyzdys.

Sugalvokite ir užsirašykite posakį, kuris neturi prasmės.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebrinės išraiškos su dviem kintamaisiais

Nepaisant to, kad visų prasmės neturinčių posakių esmė yra ta pati, jų sudėtingumo lygiai skiriasi. Taigi, galime sakyti, kad skaitiniai yra paprasti pavyzdžiai, nes jie yra lengvesni nei algebriniai. Pastarųjų kintamųjų skaičius apsunkina sprendimą. Tačiau jie neturėtų atrodyti taip pat: svarbiausia atsiminti bendrą sprendimo principą ir jį taikyti, nepaisant to, ar pavyzdys panašus į standartinę problemą, ar turi nežinomų priedų.

Pavyzdžiui, gali kilti klausimas, kaip išspręsti tokią užduotį.

Raskite ir užrašykite skaičių porą, kurios negalioja išraiškai:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38 m) / (12x 2 - y).

Galimi atsakymai:

Tačiau iš tikrųjų tai tik atrodo baisu ir sudėtinga, nes iš tikrųjų jame yra tai, kas žinoma jau seniai: skaičiai kvadratu ir kubeliais, kai kurios aritmetinės operacijos, tokios kaip padalijimas, daugyba, atėmimas ir sudėjimas. Beje, dėl patogumo galite sumažinti problemą iki trupmeninės formos.

Gautos trupmenos skaitiklis nedžiugina: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Tai faktas. Tačiau yra ir kita laimės priežastis: norint išspręsti užduotį, jos net nereikia liesti! Pagal anksčiau aptartą apibrėžimą negalima dalyti iš nulio, o kas tiksliai iš jo bus padalinta, yra visiškai nesvarbu. Todėl paliekame šią išraišką nepakeistą ir į vardiklį pakeičiame skaičių poras iš šių parinkčių. Jau trečias taškas puikiai tinka, mažą skliaustelį paverčiant nuliu. Tačiau sustoti yra bloga rekomendacija, nes gali tikti kažkas kitas. Iš tiesų: penktasis taškas taip pat puikiai tinka ir atitinka sąlygas.

Užrašome atsakymą: 3 ir 5.

Apibendrinant

Kaip matote, ši tema yra labai įdomi ir nėra ypač sudėtinga. Tai išsiaiškinti nebus sunku. Tačiau niekada nepakenks praktikuoti keletą pavyzdžių!

Skaitinė išraiška– tai bet koks skaičių, aritmetinių simbolių ir skliaustų įrašas. Skaitinė išraiška gali būti tiesiog sudaryta iš vieno skaičiaus. Prisiminkite, kad pagrindinės aritmetinės operacijos yra „sudėti“, „atimtis“, „daugyba“ ir „dalyba“. Šie veiksmai atitinka ženklus „+“, „-“, „∙“, „:“.

Žinoma, kad gautume skaitinę išraišką, skaičių ir aritmetinių simbolių užrašymas turi būti prasmingas. Taigi, pavyzdžiui, toks įrašas 5: + ∙ negali būti vadinamas skaitine išraiška, nes tai yra atsitiktinis simbolių rinkinys, neturintis reikšmės. Priešingai, 5 + 8 ∙ 9 jau yra tikra skaitinė išraiška.

Skaitinės išraiškos reikšmė.

Iš karto pasakykime, kad jei atliksime veiksmus, nurodytus skaitinėje išraiškoje, tada gausime skaičių. Šis numeris vadinamas skaitinės išraiškos reikšmė.

Pabandykime suskaičiuoti, ką gausime atlikę savo pavyzdžio veiksmus. Pagal aritmetinių veiksmų atlikimo tvarką pirmiausia atliekame daugybos operaciją. Padauginkite 8 iš 9. Gauname 72. Dabar pridėkite 72 ir 5. Gauname 77.
Taigi, 77 - prasmė skaitinė išraiška 5 + 8 ∙ 9.

Skaitinė lygybė.

Galite parašyti taip: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Čia pirmą kartą panaudojome ženklą „=“ („Lygu“). Toks žymėjimas, kuriame dvi skaitinės išraiškos atskirtos „=“ ženklu, vadinamas skaitinė lygybė. Be to, jei kairės ir dešinės lygybės pusių reikšmės sutampa, tada lygybė vadinama ištikimas. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – teisinga lygybė.
Jei parašysime 5 + 8 ∙ 9 = 100, tai jau bus klaidinga lygybė, nes šios lygybės kairės ir dešinės pusės reikšmės nebesutampa.

Pažymėtina, kad skaitinėje išraiškoje galime naudoti ir skliaustus. Skliaustai turi įtakos veiksmų atlikimo tvarkai. Taigi, pavyzdžiui, pakeiskime savo pavyzdį pridėdami skliaustus: (5 + 8) ∙ 9. Dabar pirmiausia reikia pridėti 5 ir 8. Gauname 13. Ir tada 13 padauginame iš 9. Gauname 117. Taigi, (5) + 8) ∙ 9 = 117.
117 – prasmė skaitinė išraiška (5 + 8) ∙ 9.

Norėdami teisingai perskaityti išraišką, turite nustatyti, kuris veiksmas atliktas paskutinis, norint apskaičiuoti nurodytos skaitinės išraiškos reikšmę. Taigi, jei paskutinis veiksmas yra atimtis, tada išraiška vadinama „skirtumu“. Atitinkamai, jei paskutinis veiksmas yra suma - "suma", padalijimas - "dalinys", daugyba - "produktas", eksponencija - "galia".

Pavyzdžiui, skaitinė išraiška (1+5)(10-3) skamba taip: „skaičių 1 ir 5 sumos ir skaičių 10 ir 3 skirtumo sandauga“.

Skaitinių išraiškų pavyzdžiai.

Štai sudėtingesnės skaitinės išraiškos pavyzdys:

\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

Skliausteliuose turime išraišką $\frac(1)(4)+3.75$ . Paverskite dešimtainę trupmeną 3,75 į paprastąją trupmeną.

3,75 USD=3\frak(75)(100)=3\frak(3)(4)$

Taigi, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Toliau trupmenos skaitiklyje \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\] turime išraišką 1,25+3,47+4,75-1,47. Norėdami supaprastinti šią išraišką, taikome komutacinį sudėjimo dėsnį, kuris teigia: „Suma nesikeičia keičiant terminų vietas“. Tai yra, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

Trupmenos vardiklyje išraiška 4 USD\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Mes gauname $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 = 1 USD

Kada skaitinės išraiškos neturi prasmės?

Pažvelkime į kitą pavyzdį. Trupmenos vardiklyje $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ išraiškos $3\centerdot 3-9$ reikšmė yra 0. Ir, kaip žinome, dalyti iš nulio neįmanoma. Todėl trupmena $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ neturi reikšmės. Sakoma, kad skaitinės išraiškos, kurios neturi reikšmės, neturi reikšmės.

Jei skaitinėje išraiškoje be skaičių naudosime raides, gausime algebrinę išraišką.

Paskelbimo data: 2014-08-30 10:58 UTC

• Geometrija, darbo knyga, skirta Balayan E.N. "Geometrija. Paruoštų brėžinių, skirtų pasirengti vieningam valstybiniam egzaminui ir vieningam valstybiniam egzaminui, užduotys: 7-9 klasės", 7 klasė, Balayan E.N., 2019 m.
• Geometrijos simuliatorius, 7 klasė, vadovėliui Atanasyan L.S. ir kiti „Geometrija. 7–9 klasės“, Federalinis valstijos švietimo standartas, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019 m.

Formulė

Sudėjimas, atimtis, daugyba, dalyba – aritmetinės operacijos (arba aritmetines operacijas). Šios aritmetinės operacijos atitinka aritmetinių operacijų ženklus:

+ (skaityti " pliusas") - pridėjimo operacijos ženklas,

- (skaityti " minusas") yra atimties operacijos ženklas,

∙ (skaityti " padauginti") yra daugybos operacijos ženklas,

: (skaityti " padalinti“) yra padalijimo operacijos ženklas.

Vadinamas įrašas, susidedantis iš skaičių, tarpusavyje sujungtų aritmetiniais ženklais skaitinė išraiška. Skaitmeninėje išraiškoje taip pat gali būti skliaustų, pavyzdžiui, įrašas 1290 : 2 – (3 + 20 ∙ 15) yra skaitinė išraiška.

Veiksmų su skaičiais atlikimo skaitinėje išraiškoje rezultatas vadinamas skaitinės išraiškos reikšmė. Šių veiksmų atlikimas vadinamas skaitinės išraiškos vertės apskaičiavimu. Prieš rašydami skaitinės išraiškos reikšmę, įdėkite lygybės ženklas"=". 1 lentelėje pateikti skaitinių posakių pavyzdžiai ir jų reikšmės.

Įrašas, sudarytas iš lotyniškos abėcėlės skaičių ir mažųjų raidžių, sujungtų aritmetinių operacijų ženklais, vadinamas pažodinė išraiška. Šiame įraše gali būti skliaustų. Pavyzdžiui, įrašyti a+b - 3 ∙c yra tiesioginė išraiška. Vietoj raidžių galite pakeisti įvairius skaičius į raidžių išraišką. Tokiu atveju raidžių reikšmė gali keistis, todėl vadinamos ir raidžių išraiškos raidės kintamieji.

Pažodinėje išraiškoje vietoj raidžių pakeisdami skaičius ir apskaičiuodami gautos skaitinės išraiškos reikšmę, jie randa pažodinės išraiškos reikšmė duotoms raidžių reikšmėms(duotoms kintamųjų reikšmėms). 2 lentelėje pateikti raidžių posakių pavyzdžiai.

Pažodinė išraiška gali neturėti reikšmės, jei pakeitus raidžių reikšmes gaunama skaitinė išraiška, kurios reikšmės negalima rasti natūraliems skaičiams. Ši skaitinė išraiška vadinama neteisinga natūraliems skaičiams. Taip pat sakoma, kad tokio posakio reikšmė yra „ neapibrėžta" natūraliems skaičiams ir pačiai išraiškai "nėra prasmės". Pavyzdžiui, pažodinė išraiška a-b nesvarbu, kai a = 10 ir b = 17. Iš tiesų, natūraliųjų skaičių minusas negali būti mažesnis už dalinį. Pavyzdžiui, jei turite tik 10 obuolių (a = 10), negalite atiduoti 17 iš jų (b = 17)!

2 lentelėje (2 stulpelis) pateiktas pažodinės išraiškos pavyzdys. Pagal analogiją užpildykite lentelę iki galo.

Natūraliųjų skaičių išraiška yra 10–17 neteisinga (neprasminga), t.y. skirtumas 10 -17 negali būti išreikštas natūraliuoju skaičiumi. Kitas pavyzdys: negalima dalyti iš nulio, taigi bet kurio natūraliojo skaičiaus b koeficientas b: 0 neapibrėžtas.

Matematiniai dėsniai, savybės, kai kurios taisyklės ir santykiai dažnai rašomi tiesiogine forma (t. y. pažodinės išraiškos forma). Tokiais atvejais vadinama pažodinė išraiška formulę. Pavyzdžiui, jei septyniakampio kraštinės yra lygios a,b,c,d,e,f,g, tada formulę (pažodinę išraišką), kad apskaičiuotumėte jo perimetrą p turi formą:

p =a+b+c +d+e+f+g

Kai a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, septyniakampio perimetras p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Kai a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, kito septyniakampio perimetras p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blokas 1. Žodynas

Sukurkite naujų terminų ir apibrėžimų žodyną iš pastraipos. Norėdami tai padaryti, tuščiuose langeliuose parašykite žodžius iš žemiau esančio terminų sąrašo. Lentelėje (bloko pabaigoje) nurodykite terminų numerius pagal kadrų skaičius. Prieš pildant žodyno langelius, rekomenduojama dar kartą atidžiai peržiūrėti pastraipą.

1. Veiksmai: sudėtis, atimtis, daugyba, dalyba.

2. Ženklai „+“ (pliusas), „-“ (minusas), „∙“ (dauginkite, „ : “ (padalinti).

3. Įrašas, sudarytas iš skaičių, kurie yra tarpusavyje sujungti aritmetinių operacijų ženklais ir kuriame taip pat gali būti skliaustų.

4. Veiksmų su skaičiais atlikimo rezultatas skaitine išraiška.

5. Ženklas, esantis prieš skaitinės išraiškos reikšmę.

6. Įrašas, sudarytas iš lotyniškos abėcėlės skaičių ir mažųjų raidžių, sujungtų aritmetinių veiksmų ženklais (gali būti ir skliaustų).

7. Bendrasis raidžių pavadinimas abėcėlės išraiška.

8. Skaitinės išraiškos reikšmė, kuri gaunama kintamuosius pakeičiant pažodine išraiška.

9. Skaitinė išraiška, kurios natūraliųjų skaičių reikšmės nepavyksta rasti.

10. Skaitinė išraiška, kurios reikšmę galima rasti natūraliems skaičiams.

11. Matematiniai dėsniai, savybės, kai kurios taisyklės ir ryšiai, parašyti raide.

12. Abėcėlė, kurios mažosios raidės naudojamos abėcėlės posakiams rašyti.

2 blokas. Rungtynės

Suderinkite kairiajame stulpelyje esančią užduotį su sprendimu dešinėje. Atsakymą parašykite formoje: 1a, 2d, 3b...

3 blokas. Facet testas. Skaitmeninės ir abėcėlinės išraiškos

Aspektų testai pakeičia matematikos uždavinių rinkinius, tačiau palankiai nuo jų skiriasi tuo, kad juos galima išspręsti kompiuteriu, patikrinti sprendimus, iš karto sužinoti darbo rezultatą. Šiame teste yra 70 problemų. Bet jūs galite išspręsti problemas savo pasirinkimu, tam yra vertinimo lentelė, kurioje nurodomos paprastos ir sunkesnės užduotys. Žemiau yra testas.

1. Duotas trikampis su kraštinėmis c,d,m, išreikštas cm
2. Duotas keturkampis su kraštinėmis b,c,d,m, išreikštas m
3. Automobilio greitis km/h yra b, kelionės laikas valandomis yra d
4. Atstumas, kurį nuvažiavo turistas m valandos yra Su km
5. Atstumas, kurį įveikė turistas, judėdamas greičiu m km/h yra b km
6. Dviejų skaičių suma yra 15 didesnė už antrąjį skaičių
7. Skirtumas yra mažesnis nei tas, kuris sumažinamas 7
8. Keleiviniame laineryje yra du deniai, kuriuose yra tiek pat keleivių vietų. Kiekvienoje denio eilėje m sėdynės, eilės ant denio n daugiau nei sėdynių iš eilės
9. Petya yra m metų, Maša yra n metų, o Katya yra k metų jaunesnė nei Petya ir Maša kartu
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Šios išraiškos prasmė
2. Pažodinė perimetro išraiška yra
3. Perimetras išreiškiamas centimetrais
4. Automobiliu nuvažiuoto atstumo formulė
5. Greitis v formulė, turistų judėjimas
6. Laiko t formulė, turistų judėjimas
7. Automobiliu nuvažiuotas atstumas kilometrais
8. Turisto greitis kilometrais per valandą
9. Turistų kelionės laikas valandomis
10. Pirmasis skaičius yra...
11. Padalinys yra lygus...
12. Didžiausio keleivių skaičiaus, kurį gali vežti laineris, išraiška k skrydžių
13. Didžiausias keleivių skaičius, kurį gali vežti orlaivis k skrydžių
14. Katios amžiaus raidinė išraiška
15. Katios amžiaus
16. Taško B koordinatė, jei taško C koordinatė yra t
17. Taško D koordinatė, jei taško C koordinatė yra t
18. Taško A koordinatė, jei taško C koordinatė yra t
19. Atkarpos BD ilgis skaičių tiesėje
20. Atkarpos CA ilgis skaičių tiesėje
21. Atkarpos DA ilgis skaičių tiesėje

Išraiškos yra matematikos pagrindas. Ši sąvoka yra gana plati. Dauguma matematikos dalykų – pavyzdžiai, lygtys, net trupmenos – yra išraiškos. Išskirtinis išraiškos bruožas yra matematinių operacijų buvimas. Ją nurodo tam tikri ženklai (daugyba, dalyba, atėmimas ar sudėjimas). Esant reikalui matematinių operacijų atlikimo seka koreguojama skliausteliuose. Atlikti matematiką reiškia rasti išraiškos prasmę.

Kas nėra išraiška

Skaitinės ir algebrinės išraiškos