Arago-Puasono vieta(kartais tiesiog Puasono vieta) yra šviesi dėmė, kuri atsiranda už nepermatomas korpusas, apšviestas nukreiptu šviesos pluoštu savo srityje.

Arago-Poisson vietos nuotrauka

Šis reiškinys tapo vienu stipriausių šviesos patvirtinimų. Šios dėmės egzistavimas buvo įrodytas teoriškai remiantis pasiūlyta teorija. Paaiškėjo, kad už didelio apvalaus nepermatomo korpuso, tiesiai jo geometrinio šešėlio viduryje, turėtų atsirasti maža šviesi dėmė. Puasonas norėjo panaudoti akivaizdų šio rezultato absurdiškumą kaip pagrindinis argumentas prieštarauja Fresnelio teorijai, tačiau atliko eksperimentą, kuris patvirtino šią prognozę. Dėl to šis rezultatas, kuris tapo žinomas kaip Arago-Puasono taškas, pasirodė esąs galingas argumentas naujojo naudai. bangų teorija. Esant difrakcijai nuo atviros skylės, galima pastebėti priešingą efektą – tamsią dėmę.

Poveikio paaiškinimai

Elementarus

Arago-Poisson dėmės egzistavimą lengva paaiškinti remiantis. Tarkime, kad kryptis, lygiagreti disko ašiai, patenka į apvalų nepermatomą diską. Pagal Huygens-Fresnelio principą taškai disko krašte gali būti laikomi antrinių bangų šaltiniais ir visi jie bus koherentiški. Visos šios bangos nukeliaus tuo pačiu atstumu nuo disko krašto iki bet kurio jo ašies taško. Dėl to jie pasieks tą patį tašką ir sukurs šviesią vietą. Verta pažymėti, kad to pakanka dideli atstumai Stebėti vietą iš disko tampa neįmanoma dėl įeinančių bangų.

Sklaidos teorija

Arago-Poisson dėmės egzistavimą galima iš dalies paaiškinti remiantis bendroji teorija. Užbaigti σ tot (\displaystyle \sigma _(\text(tot))) apšvieskite kliūtis ir (išsamus) f (\displaystyle f) susijęs santykiu

skambino . Čia n (\displaystyle \mathbf (n) )— krintančio pluošto kryptis. Vadinasi, dėl sklaidos amplitudės, kaip sklaidos krypties funkcijos, tęstinumo, išplaukia, kad diferencialinis sklaidos į priekį skerspjūvis

skiriasi nuo nulio, o tai atitinka šviesią dėmę už kūno. Atkreipkite dėmesį, kad šis paaiškinimas nėra visiškai tikslus, nes šviesos apibūdinimas naudojant amplitudės ir sklaidos skerspjūvį galimas tik dideliu atstumu, palyginti su kūno dydžiu, tačiau tokiais atstumais būtina atsižvelgti į šviesos darną. bangomis, be to, tampa neįmanoma tiksliai palyginti geometrinio kūno šešėlio ir atitinkamos šviesos dėmės matmenų.

Puasono dėmė arba difrakcija nuo nepermatomo disko

Tegul nepermatomas apvalus diskas yra plokštumos bangos kelyje. Pagal idėjas geometrinė optika Ekrano sritis yra geometrinio šešėlio sritis. Nes pirma m zonų nėra, gauta amplitudė taške R lygus

E = E m +1 – E m + 2 + E m + 3 – E m+ 4 + ……± E = E m +1 / 2,

Matome, kad jei zonų, kurias dengia diskas, skaičius nėra per didelis, tai mažėja E galima nepaisyti, svyravimų amplitudė disko šešėlio centre yra praktiškai tokia pati kaip ir taške R kai nėra disko. Taigi, nepaisant diske esančių zonų skaičiaus, vektoriaus amplitudė ašiniame taške jis pasirodo esantis baigtinis, monotoniškai didėjantis disko skersmeniui mažėjant.

Stebėkime gautų diagramų pokyčius, palaipsniui didindami nepermatomo ekrano skylės skersmenį pusė apskritimo. Pereinant į kitą zoną

• sukimasis prieš laikrodžio rodyklę atspindi fazės poslinkį, lyginant su bangomis, ateinančiomis iš skylės centro p,.
• amplitudės mažėja, rezultatas nėra uždara figūra, o lėtai besisukanti spiralė.
• Vienos zonos veikimo rezultatas yra vektorius, jungiantis zonos pradžią su jos pabaiga. Atsiras kelių gretimų zonų sužadintas svyravimas geometrinė suma tokie vektoriai.

Paveiksluose pavaizduotos vektorinės diagramos tuo atveju, kai skylės dydis nepermatomame ekrane palaipsniui leidžia

·
pirmoji Frenelio zona (vektorius E 1 ),

· antroji zona – vektorius E 2 ,

· pirmosios dvi zonos E = E 1+ E 2 » 0;

· pirmosios trys zonos E = E 1+ E 2 + E 3 » E 1 . ir tt

Grandinė, kai skaičius didėja m susisuka į spiralę ir dėl to veikia visos Frenelio zonos (atviros bangos frontas) lauko amplitudė stebėjimo taške yra perpus mažesnė nei esant vienai atvirai pirmajai zonai: svyravimų amplitudę lemia vektoriaus ilgis Eo, nupieštas nuo spiralės pradžios iki jos židinio.

Taigi, svyravimų amplitudė taške R skylės spinduliui didėjant, jis nesikeičia monotoniškai: maksimumas pakeičiamas minimumu ir t.t. Tas pats nutiks, jei stebėjimo tašką priartinsite, t.y. sumažinsite atstumą b(ryžiai.). Be to, šviesos amplitudė (intensyvumas) yra didžiausias stebėjimo taške tokiu atstumu, kuriuo skylė sutampa su pirmąja Frenelio zona.

3.1.4. ZONOS PLOKŠTELĖS. ANTRINIŲ BANGŲ FAZINIŲ RYŠIŲ POKYČIAI. Iš Frenelio difrakcijos teorijos išplaukia, kad galima valdyti bangos fronto formą ir intensyvumo pasiskirstymą keičiant fazių ryšius tarp antrinių bangų. Dvi gretimos zonos veikia kaip šviesos šaltiniai, svyruojantys priešfazėje – jų siunčiamos šviesos bangos viena kitą iš esmės panaikina dėl destruktyvių trukdžių. Visos net Frenelio zonos prisideda prie gauto to paties ženklo lauko. Viskas keista - priešingas ženklas. Jei visos lyginės (arba nelyginės) zonos yra padengtos nepermatoma kauke, tai šių zonų amplitudės yra vienakryptės ir taške R bus stebimas daugkartinis šviesos padidėjimas (a pav.). Pagal energijos tvermės dėsnį šviesos intensyvumas kituose erdvės taškuose turi mažėti, tai yra, šviesa bus sufokusuota taške. R.Ši kaukė vadinama amplitudė zonos plokštė . Fresnelio spirale „veikia“ tik pusapsūkiai, atitinkantys nelygines zonas; pusės apsisukimų porinių numerių zonų „išsiskiria iš žaidimo“, nes jas užpildantys antriniai šaltiniai pasirodė esą šešėliai. Gauto svyravimo amplitudė E lygi svyravimų dedamųjų amplitudių sumai, ir

§2. Fraunhoferio difrakcija stačiakampiu plyšiu

Pagrindinės sąvokos :

ü difrakcijos parametras,

ü netoli zona,

ü tolimoji zona,

ü Fraunhoferio difrakcija,

ü difrakcijos divergencija.

Tada išskiriamos būdingos zonos:

Difrakcija nesilaikoma ir geometrinės optikos dėsniai tenkinami, jei

Artimojoje zonoje šviesos intensyvumas spindulio ašyje yra beveik pastovus ir lygus pradinės šviesos bangos intensyvumui. Spindulėlis gelbsti erdvinė struktūra, kurią suteikia skylės forma. Skylėje yra apie 50 Frenelio zonų.

• Fraunhoferio difrakcija (tolima zona) stebima, jei

Visi spinduliai, krentantys normaliai į plyšio plokštumą ( φ = 0), yra toje pačioje fazėje (Pav. A), todėl ekrano centre atsiranda šviesi dėmė. Tai atitinka pagrindinio arba nulinio intensyvumo maksimumą. Jis yra ryškiausias.

Antrinės bangos už plyšio plokštumos gali būti sugrupuotos į lygiagrečius pluoštus, iš kurių Fig. b pristatomi du. Spinduliams, ateinantiems kampu j nuo kraštutinių lizdo elementų, eigos skirtumas Δ d, yra lygus:

Δ d = b sin j.

Padalinkite lizdo plotį bį Frenelio zonas: plokščios juostelės, pailgos išilgai plyšio. Dėl smūgio skirtumo Δ d tiks N Frenelio zonos:

N = Δ d / (l / 2) = b sin j / (l / 2).

Jei kryptimi φ atidaryti

· lyginis skaičius zonos N= 2m,, tada gautos bangos amplitudė E m (φ)= 0 ir trukdžių minimumai stebimi šiomis kryptimis:

Δ d min = b sin j = ml.

· nelyginis skaičius zonos N = ( 2m+1), tada stebimi trukdžių maksimumai:

Δ d maks = b sin j = (2m + 1) l /2.

be to, m= 1, 2, 3 ir tt – difrakcijos tvarka.

Difrakcijos maksimumų intensyvumas lyginant su nuliu yra šios skaičių serijos:

I 0: I 1: I 2: I 3 = 1: 0.045: 0.016: 0.008.

Kaip matyti, pagrindinė šviesos bangos energija difrakcijos metu plyšiu koncentruojasi nulinio maksimumo ribose, t.y. kampe sinj = ± λ/b ir intensyvumas pakankamai stiprus (pvz., 1/ m 2) mažėja didėjant maksimumo tvarka. Tiksli šviesos intensyvumo pasiskirstymo ekrane išraiška yra tokia:

I(j) = I 0 (sinA/A) 2 ,

Kur aš 0– centrinio maksimumo intensyvumas, parametras A= p b(sin j)/l.

3.2.4. PLYŠIO PLOTIO ĮTAKA INTENSYVUMO PASKIRSTYMUI. Užrašykime pagrindinio maksimumo kampinio pločio išraišką. Jis lygus kampiniam atstumui tarp pirmųjų dviejų minimumų:

∆φ =(φ + - φ -) = 2 λ/b.

Kaip matyti iš formulės, jei

· b ≤ λ – plyšys spinduliuoja beveik tolygiai į visas puses;

· b> λ – nėra difrakcijos (platus plyšys). Centre yra ryškus šviesos šaltinio vaizdas, ty šviesa sklinda tiesia linija.

· b = λ, j = π/2, pirmasis minimumas perkeliamas į begalybę, o centrinis maksimumas suliejamas visame ekrane.

Taigi, kuo siauresnis plyšys, tuo stipresnė difrakcija.

3.2.5. NEMONOCHROMATINĖS ŠVIESOS ĮTAKA. Jei plyšį apšviečia ne monochromatinė spinduliuotė, tada centrinis maksimumas turi vaivorykštės spalvą. Likę maksimumai yra spalvoti skirtingos spalvos(violetinis kraštas yra arčiau centro, o raudonas kraštas yra toliau nuo centro). Tačiau šios aukštumos yra neaiškios.

Ψ min = 0,55 × 10 -3/4 "1 × 10 -4 rad » 1 lanko minutė.

Teorijos. Paaiškėjo, kad už didelio apvalaus nepermatomo korpuso, tiesiai jo geometrinio šešėlio viduryje, turėtų atsirasti maža šviesi dėmė. Puasonas norėjo panaudoti akivaizdų šio rezultato absurdiškumą kaip pagrindinį argumentą prieš Frenelio difrakcijos teoriją, tačiau Dominique'as Arago atliko eksperimentą, kuris patvirtino šią prognozę. Dėl to šis rezultatas, kuris tapo žinomas kaip Arago-Puasono taškas, pasirodė esąs galingas argumentas naujosios bangos teorijos naudai.

Poveikio paaiškinimai

Elementarus

Arago-Puasono dėmės egzistavimą galima nesunkiai paaiškinti remiantis Huygens-Fresnelio principu. Tarkime, kad plokštuminė banga, lygiagreti disko ašiai, krinta į apvalų nepermatomą diską. Pagal Huygens-Fresnelio principą taškai disko krašte gali būti laikomi antrinių bangų šaltiniais ir visi jie bus koherentiški. Visos šios bangos nukeliaus tuo pačiu atstumu nuo disko krašto iki bet kurio jo ašies taško. Dėl to jie pateks į šį tašką toje pačioje fazėje ir sustiprės, sukurdami ryškią dėmę. Verta paminėti, kad esant pakankamai dideliems atstumams nuo disko, vietos tampa neįmanoma stebėti dėl įeinančių bangų erdvinio dekoherencijos.

Sklaidos teorija

Arago-Puasono dėmės egzistavimą galima iš dalies paaiškinti remiantis bendra sklaidos teorija. Bendras sklaidos skerspjūvis texvc nerastas; Norėdami gauti pagalbos dėl sąrankos, žr. matematiką / README.): \sigma_(tot)šviesa ant kliūties ir (sudėtinga) sklaidos amplitudė Nepavyko išanalizuoti išraiškos (vykdomasis failas texvc nerastas; Žr. matematikos / README sąrankos pagalbos.): f susijęs santykiu

Ištrauka, apibūdinanti Puasono dėmę

Remdamiesi vektorine diagrama (6.4 pav.), parodysime, kad už apvalaus nepermatomo disko jo geometrinio šešėlio centre intensyvumas nėra lygus nuliui. Jei diskas apima, pavyzdžiui, 1,5 Frenelio zonos, tai gauto virpesio amplitudės vektoriaus pradžia yra ne taške 0, o taške 1,5, o vektoriaus pabaiga - taške. F. Šis vektorius yra tik šiek tiek mažesnis už vektorių. Tai yra, šviesos intensyvumas yra beveik toks pat, kaip ir nesant disko. Galime daryti išvadą, kad jei diskas apima tik keletą Frenelio zonų, tai geometrinio šešėlio centre intensyvumas yra beveik toks pat, kaip ir nesant disko. Ši šviesi dėmė geometrinio šešėlio centre nuo kliūties – disko vadinama Puasono dėmė.

Zonos plokštė.

Jei kliūtyje bus atidarytos tik nelyginės Frenelio zonos (1-oji, 3-oji,...), tada šių zonų amplitudės vektoriai bus nukreipti kartu ir iš viso duos vektorių, kurio dydis yra daug kartų didesnis už vektorius. Ir . Tokia kliūtis vadinama zonos plokšte. Panašiai galite sukurti zonos plokštę, kurioje yra atviros tik porinio numerio Frenelio zonos.

Zonos plokštė, kurioje yra n atviros teritorijos, sukuria įsk. R intensyvumas yra apytikslis n 2 kartus didesnė nei anga, atverianti pirmąją Frenelio zoną. Šviesos intensyvumo sustiprinimas zonine plokštele prilygsta objektyvo fokusavimo efektui. Atstumai nuo zonos plokštės iki šaltinio P 0 ir jo „vaizdai“ R yra susiję tokiu pačiu santykiu kaip ir atitinkami objektyvo atstumai. Perrašykime formulę (6.6) į formą

. (6.9)

Lyginant su objektyvo formule, dešinė išraiškos pusė gali būti laikoma kaip
, Kur f - židinio nuotolis:

. (6.10)

Paskutinė lygybė yra teisinga, nes iš (6.7) išplaukia, kad
. Skirtingai nuo objektyvo, zoninė plokštelė nėra tautochroninė sistema, t.y. svyravimai, sufokusuojami iš gretimų zonų, faze skiriasi 2  . Yra ir kitų gudrybių, kurių metu svyravimai skiriasi
,
. Tačiau jie yra silpnesni, palyginti su pagrindine.

Eksperimentinė sąranka ir matavimo technika

Šviesos difrakcija tiriama naudojant optinį stendą (6.5 pav.), ant kurio sumontuotas: spinduliuotės šaltinis (1), lęšis krintančios šviesos pluoštui transformuoti (2), kliūtis (3), ekranas (4). ). Lazeris naudojamas kaip šviesos šaltinis, kuriamos spinduliuotės bangos ilgis yra
. Lazerio spinduliuotė turi didelį intensyvumą ir tam tikrą monochromatiškumo laipsnį. Lazerio spindulys turi plokščią bangos priekį. Norint gauti sferinį frontą, lygiagretus spinduliuotės pluoštas konvertuojamas naudojant trumpo židinio renkantį lęšį, kuris montuojamas ant papildomo ekrano su skylute. Šiuo atveju atstumas nuo šaltinio iki kliūties nustatomas pagal formulę

, (6.11)

Kur – židinio nuotolis lęšiai (
),– atstumas tarp objektyvo ir kliūties.

Kaip barjeras naudojama viena iš difrakcijos objekto MOL-02 konstrukcijų, tai yra stiklo substratas su nepermatoma veidrodine danga ir ant jos išpjautos permatomos struktūros (zonos plokštė, diskai, skylės, viengubos ir dvigubos linijos, grotelės) .

Darbo tvarka

1. Sumontuokite instaliaciją, parodytą pav. 6.5. Padėkite zonos plokštę besiskiriančio lazerio spindulio centre (centrinė MOL-02 sritis).

2. Judindami ekraną išilgai optinės ašies, fiksuokite atstumus
tarp ekrano ir zonos plokštės, kurioje difrakcijos paveikslo centre pastebimas intensyvumo padidėjimas (atsiranda ryškus taškas, vadinamas taškinio šviesos šaltinio vaizdu). Nurodykite atstumą, atitinkantį tolimiausią ir intensyviausią tašką , likusi dalis mažėja intensyvumu ir atstumu - ,,(paprastai aiškiai pastebimi tik du plokštelės židiniai - pagrindinis ir artimiausias kartotinis). Atlikite matavimus bent 3 kartus.