Bello nelygybės pateikiamos prieinamu būdu. Vaizdas iš įsipainiojusių fotonų

Kaip minėjome paskutinį kartą, D. Bellas parodė, kad galima vienareikšmiškai išspręsti klausimą, ar teorija įmanoma vietiniai paslėpti parametrai, t.y. Ar įmanoma atskirai kvantinei dalelei priskirti tokias savybes, kurios „išmatuotos“ atrodytų kaip (paprastai kalbant, nekeičiamų) dydžių reikšmės.
Parodykime čia labai paprastą vienos iš Bello nelygybės formų (arba, jei norite, vienos iš Bello nelygybių) išvedimą.

Tebūnie objektas, apibūdinamas trimis dydžiais: A, B Ir C, imant dvi reikšmes, kurias žymime kaip + ir –.
Tarkime, kad šis objektas gali turėti šiuos tris dydžius vienu metu (kaip savybes).

Dabar panagrinėkime tokių objektų rinkinį (ansamblį). Pažymėkime pagal A+ atvejis, kai turtas A objektui iš ansamblio jis turi reikšmę + ir panašiai B,C ir minusas. Per N pažymėkime objektų, turinčių atitinkamą mūsų savybių trijulės reikšmių rinkinį, skaičių.
Tai yra N(A + B - C-) žymi turimų objektų skaičių ansamblyje A lygus pliusui, ir B Ir C– minusas. Atitinkamai, N(A + B-) – turinčių dalelių skaičius A lygus pliusui B- minusas, C jis yra savavališkas (pliusas arba minusas).

Akivaizdu, kad:

N(A + B -) = N(A + B - C +) + N(A + B - C -) (1)

Taip pat:

N(B - C +) = N(B - C + A +) + N(B - C + A -) (2)
N(A + C -) = N(A + C - B +) + N(A + C - B -) (3)

Dabar pridėkite (2) ir (3)

N(B - C +) + N(A + C -) = [N(B - C + A +) + N(A + C - B -)] + N(B - C + A -) + N(A + C - B +)

Akivaizdu, kad išraiška in laužtiniuose skliaustuose lygus N(A + B-), taip gauname:

N(A + B -) <= N(B - C +) + N(A + C -) (4)

Tai viena iš Bello nelygybių. Tai labai paprasta.

Dabar parodykime, kaip ši Bell nelygybė pažeidžiama EPR eksperimente.
Kaip A, B Ir C Paimkime fotono sukinio (tiesinių poliarizacijų) projekcijas į skirtingas kryptis (skirtingai orientuota ašių sistema), aišku, kad šie dydžiai tarpusavyje nesikeičia. Pliusas atitiks poliarizaciją pagal x ašį, minusas – išilgai y ašies.

Po sąveikos pradiniu momentu EPR dalelės skrenda viena nuo kitos ir kiekvienos iš jų lokali būsena (po sąveikos) nebepriklauso nuo kitos būsenos. Šiuo atveju pirmoji sąveika nustato tam tikras sąlygas bendrai vietinių dydžių vertei (kaip gamtosaugos įstatymų veikimo pasekmė). Taigi, jei viena dalelė iš EPR poros turi pliusinę vienos iš savybių reikšmę, kita tikrai gaus minusinę reikšmę (manome, kad poliarizacijas galima laikyti paslėptais parametrais, t. y. pačios dalelės savybėmis), taigi nelygybę (4 ) galima perrašyti taip:

N(A + B +) <= N(B - C -) + N(A + C +) (5)

kur yra pirmasis parametras N nurodo vieną dalelę, o antrąją – kitą. Tie. išraiška N(A + B+) reiškia, kad pirmasis fotonas turi x-poliarizaciją koordinačių sistemoje A, o antroji dalelė yra x poliarizacija koordinačių sistemoje B(ir atitinkamai pirmoji dalelė bus B -)

Patikslinkime A, B Ir C:

Leiskite A pasuktas lyginant su C kampu φ prieš laikrodžio rodyklę, A IN- santykinai C kampu φ pagal laikrodžio rodyklę.

Jei tik ansamblyje n dalelių porų, tada puse atvejų bus pirmoji dalelė B- . Ši pusė susidės iš dviejų dalių – vienu atveju bus antroji poros dalelė C- , o kitame - C+ . Remiantis kvantine mechanika, atvejis C- įvyks (vidutiniškai) nuodėmė 2 ( φ ) vieną kartą. Tie. N(B - C -) = ½ n nuodėmė 2 ( φ ), taip pat gauname visų kitų vertes N, nelygybė (5) yra tokia:

½ n nuodėmė 2 (2 φ ) <= ½ n nuodėmė 2 ( φ ) + ½ n nuodėmė 2 ( φ )

arba po sutrumpinimų:

½ nuodėmės 2 (2 φ ) <= sin 2 (φ )

bet, kaip žinoma iš trigonometrijos, nuodėmė (2 φ ) = 2sin( φ )cos( φ ), t.y. gauname:

2sin 2 ( φ )cos 2 ( φ ) <= sin 2 (φ )

cos 2 ( φ ) <= ½

Akivaizdu, kad tai neveikia visais kampais. Esant pakankamai mažam φ Kosinuso kvadratas linkęs į vienybę, kuri, žinoma, yra daugiau nei pusė.
Taigi, matome, kad Bello nelygybė pažeidžiama matuojant tris skirtingas fotonų sukimosi projekcijas iš EPR poros. Tai yra, mes neturime teisės manyti, kad fotonai turėjo atitinkamas sukimosi projekcijas į išmatavimai (arba jei kreipiamės į modelį su kubeliais iš ankstesnės serijos, negalime manyti, kad jau suformuoti verčių rinkiniai atitenka Alisa ir Bobui).

Čia galima teigti, kad galbūt fotonai turėjo ne sukinių projekcijų (poliarizacijų) rinkinį, o kai kurių kitų dydžių reikšmes, kurių negalima tiesiogiai išmatuoti eksperimentiškai, bet kurių deriniais išreiškiamos išmatuotos projekcijos. .
Bet jei per juos išreiškiami mus dominantys dydžiai (matavimo procedūroje), tai reiškia, kad pastarieji gali būti išreikšti tam tikra paslėptų parametrų funkcija. Tarkim A = f(λ 1,λ 2,…), kur λ i yra paslėpti parametrai. Bet tada šioms funkcijoms Bello nelygybė turi būti tenkinama lygiai taip pat, ir mes pasiekiame tą patį. (Daugiau informacijos apie kitas Bello nelygybės formas, įskaitant tas, kurios suformuluotos tiesiogiai naudojant paslėptus parametrus, žr. pirmiau minėtą A.A. Gribo apžvalgą ir kitas nuorodas.)

Kokia alternatyva? Atrodo, kad reikia manyti, kad sukimosi projekcijos atsiranda tik matavimo metu (nes anksčiau jų kaip dalelių savybių nebuvo). Bet tada atsiduriame kitoje „nepatogioje padėtyje“: pasirodo, kad matavimo veiksmas vienoje erdvės srityje paveikia matavimo veiksmą kitame regione, kad ir koks toli nuo pirmojo. Be to, ši įtaka yra momentinė, o tuo labiau tiksliai pasakyti: pirmasis matavimas paveikia pirmąjį, o antrasis – pirmąjį, nes skirtingose ​​atskaitos sistemose (pagal reliatyvumo teoriją) gausime skirtinga matavimų tvarka. Ir visiškai akivaizdu, kad bandymas nustatyti tokios įtakos mechanizmą (kaip fizinį reiškinį, kurį galima tyrinėti) tikrai susidurs su reliatyvumo teorija.

Taigi abi alternatyvos (vietiniai parametrai ir nevietinė įtaka) yra nepatenkinamos. Pirmasis neatitinka eksperimentinių duomenų ir kvantinės mechanikos formalizmo, antrasis aiškiai prieštarauja TO (arba apskritai iškrenta iš fizikos kaip mokslo dalyko).

Tačiau gali būti, kad tik šių dviejų EPR situacijos supratimo alternatyvų buvimas yra iliuzija, sumaištis, kurią sukelia mūsų naudojamas koncepcinis aparatas. Galbūt yra kitas būdas (-ai). Ir norėdami tai išsiaiškinti, turime atsigręžti į pamatų, ant kurių laikosi šios alternatyvos, šios mūsų supratimo formos, analizę.

A.A. Gribas „Bello nelygybės ir kvantinių koreliacijų eksperimentinis patikrinimas makroskopiniais atstumais“, UFN, 1984, 142 tomas, 4 leidimas.

Dviejų fotonų superpozicijos būsena gali būti įrašyta į bazę (x,y) kaip |S> = |x 1 y 2 > + |y 1 x 2 > (praleidžiu normalizavimų čia ir toliau, žr.), kur indeksas 1 atitinka pirmąją dalelę, o 2 – antrąją.
Turime rasti amplitudę (ir tikimybę), kad pirmoji dalelė bus „pagauta“ būsenoje |x 1 >, o antroji būsenoje |x“ 2 >, „tamsesnėje“ bazėje (x, y). “), kuris pasukamas kampu pirmojo atžvilgiu φ .
Tie. turime rasti amplitudę a =< x 1 x" 2 |S>, Kur< x" 2 | = cos(φ )< x 2 | + sin(φ )< y 2 |
Taip gauname:
a = cos( φ )< x 1 x 2 |x 1 y 2 + y 1 x 2 >+ nuodėmė ( φ )< x 1 y 2 |x 1 y 2 + y 1 x 2 >
Pirmasis terminas čia, kaip nesunku pastebėti, virsta 0, nes kiekviename jo termine produktas ortogonaliniai vektoriai, o antrajame termine lieka vienas narys - a = sin( φ )< x 1 y 2 |x 1 y 2 >= nuodėmė ( φ ), o tikimybė yra sinuso kvadratas.

08:43 val.: Bello nelygybės – įvadas
Tiems, kurie bando suprasti kvantinės mechanikos keistenybes, siūlau šį trumpą opusą apie Belo nelygybes (tai dažnai vadinama „Bello teorema“). Pabuvę pseudomoksliniuose forumuose ir supratę, kad žmonės gana miglotai įsivaizduoja fizinė esmė Ir filosofinė prasmė Bello nelygybės, aš nusprendžiau pabandyti įnešti šiek tiek populiaraus mokslo aiškumo sunkus klausimas. Ar man pavyko, ar ne – spręskite patys.

Iš karto perspėju, kad tekste bus formulių, be jų neapsieisi. Tačiau šios formulės yra labai paprastos ir nereikalauja jokių matematinių žygdarbių iš norinčiųjų jas suvokti, tik šiek tiek kantrybės ir dėmesio.

Kol kas atsisakau įžanginės dalies "norėdamas patikrinti" publikos susidomėjimą. Jei tekstas jums pasirodė naudingas ir vertas tęsinio, atsakykite. Na, o tiems, kurie žino, būčiau labai dėkingas konstruktyvi kritika.

Ten esmė vis dar yra būtent „vietovėje“, ir tik šis principas gali būti laikomas paneigtu eksperimentiniu lygmeniu. O „paslėptus parametrus“ visada galima interpretuoti plačiau bendrąja prasme, ir tada jų nebebus galima atmesti. Pateikiu beveik „tautologinį“ argumentą šiuo klausimu.

Kiek suprantu, Bello nelygybė yra griežtai įrodyta bet kokiai, kad ir kokia sudėtinga ir gudri paslėptų parametrų teorija.

Ne kartą bandžiau išsiaiškinti „šiuos dalykus“ ne kartą jaučiau, kad jau beveik supratau, bet po kurio laiko gija dingo.

Pirmoji dalis suteikia vilčių sėkmingam bandymui. Laukiam tęsinio!

oh-ho... :(Tu lipi ant to paties grėblio.
žinai, viskas "kvantinė" kabo ant tokių supuvusių stygų - tamsa!
visiški supratimo stuburai. Be to, palieskite bet kurį – visas kortų namelis sugrius.
Taigi jūs teigiate (žinoma, ne jūs kartojate kitų žmonių nesąmones, priimdami juos į tikėjimą), kad jie „nužudė“ ir lokalumo principą, ir determinizmą. jie sako, jau nepadoru apie tai net galvoti.
ir, mano nuomone, nepadoru perduoti kartoninius stuburus kaip visatos pagrindą. :)
lokalumas ir determinizmas nebuvo „nužudyti“, o užtepti statistika. Kad ir ką sakytume, rezultatai rodo, kad jei viskas susideda į tą patį dalykų ir įvykių rinkinį, tada tikimybės yra iš anksto nustatytos. :)Ir? tos pačios petražolės su „vietove“, iš tikrųjų mes nesame želė želė.

Išduosiu jums vieną „labai baisią“ paslaptį: visa fizika yra visiškas „supratimo šaknis“, pradedant nuo pirmojo Niutono dėsnio ir baigiant bendroji teorija reliatyvumo. Prekė mokslinę veiklą fizikai yra kaip tik patobulinti esamus „stubus“ ir, jei reikia, išrasti naujus. O gal manėte, kad fizikų užduotis yra žinoti tiesą? Tada aš jus nuvilsiu: jokiu būdu fizikų užduotis nėra gauti faktus ir sukurti modelius, kurie geriausiai paaiškintų šiuos faktus. Taigi, ant " dabartinis momentas„Kvantiniai rezervuaro modeliai veikia geriau nei bet kuris kitas.

Yra eksperimentų su dalelėmis nepakartojamumo faktas. Norėdami paaiškinti šį faktą, yra du „šakai“:
- klasikiniai paslėpti parametrai, išsaugantys determinizmą ir lokalumą;
- kvantinis atsitiktinumas ir nelokalumas.

Yra dar vienas faktas: eksperimentai, naudojant Bell schemą, atskleidžia „skylę“ klasikiniame „stubure“ ir visiškai atitinka kvantinį „stubą“, ką ir ketinu parodyti šiuo opusu.

Niekas nesiginčija, gali būti, o net labiausiai tikėtina, kad kvantinis „šakas“ taip pat yra netobulas. Tačiau iki šiol jame nerasta jokių eksperimentinių „skylių“. Taigi šis „kortų namelis“ kol kas atrodo labai labai „seismiškai atsparus“.

Na, o tai, kad kai kuriems filosofams deterministinių ir lokalinių absoliutų „mirtis“ nepatinka taip, kad jie yra pasirengę duoti velnių dėl faktų, yra jų problema. Mąstantiems tai tikrai netrukdo kvantinė teorija adekvati, remiantis jos skaičiavimais, branduolinių reaktorių, lazerių, puslaidininkių ir kitų gėrybių kaina.

> Lokalumas ir determinizmas buvo ne „nužudyti“, o užklijuoti statistika.

Ką reiškia būti „tinkuotam statistika“? Taip, absoliutaus determinizmo nenuoseklumas įrodytas statistiškai, ką šiame įraše ypač akcentavau. Bet kodėl jūs tai vadinate „tinkavimu“? Ar galite pateikti kitą gautos statistikos paaiškinimą, kuris nepažeidžia determinizmo ir lokalumo?

> jei viskas susideda į tą patį dalykų ir įvykių rinkinį, tada tikimybės yra iš anksto nustatytos.

Na, visų pirma, jie nesudaro to paties rinkinio. Atidarome Schreidingerio dėžutę, o tada arba palaidojame didvyriškai puolusį katiną su orkestru, arba iškilmingai apdovanojame jį garbine dešra - tai, kad ir kaip sakytume, skirtingi „įvykių rinkiniai“. Antra, niekas neteigė, kad kvantinė mechanika visiškai sunaikina determinizmą. Ne, ji tik „sutrumpina“. Jei žinote, tuomet turėtumėte žinoti, kad kvantinėje mechanikoje atsitiktinumas „įsijungia“ tik tada, kai bangos funkcija žlunga. Intervaluose tarp žlugimo bangų funkcija, kuri tiksliai nustato tikimybes, veikia gana deterministiškai, pagal Šredingerio lygtį.

O ką su juo turi želė? :)

Jūs nesiginčijate įtikinamai. Nereikia nei bombos, nei lazerių, nei puslaidininkių. Visa tai veikia be „kvantinių“ nesąmonių (net nepaisant to). Tačiau „kvantinė“ termobranduolinė sintezė neveikia! Iki tokio sukčiaus kaip Rossi.

> Na, visų pirma, jie nesudaro to paties rinkinio.

O, nedaryk tokių nesąmonių apie katę. :) Viskas pavyksta ir visada viskas aišku. Elektronas visada yra elektronas, protonas = protonas, neutronas = neutronas, atomai yra stabilūs. Periodinė lentelė visur vienoda.
Ir mes ne želė, nes esame vietiniai, ir nieko nesuprantame.

Bandote nuo pagrindų: pirmiausia įrodykite, kad yra „sukimas“ ir kas tai yra fizinę reikšmę. Ar net tai, kad elektronas turi krūvį. hehe Ir kas tai yra - mokestis. O kas yra „laukas“, kurio niekas niekada nematė.

Ir tada iš karto „bangų funkcija“. :) Tai nepavyks! Jei įsipareigoji būti kultūros vadybininku – įrodyk pagrindus!

Bello nelygybės naudojamos kaip pagrindinis argumentas diskusijoje tarp Einšteino lokalinio realizmo ir kvantinio nelokalumo. Jei atidžiai išanalizuosime argumentus, galime pripažinti: Einšteinas teisus - kvantinė mechanika yra neišsami, ir " šiuolaikinė fizika, iš tikrųjų virto matematikos tęsiniu, visiškai praradusiu viltį suprasti tiriamų reiškinių prigimtį.

KAS YRA JOS NELYGYBĖS?

Klausimas nėra tuščias ir net ne paprastas. Štai ką, pavyzdžiui, rašo vienas iš jo autorių „Samizdate“: „Ne taip seniai jie man pasakė viską apie Bello teoremą, jie tiesiog nepasakė, kas tai yra, su kuo ji valgoma. ir kas iš to išplaukia, matyt, visi buvo kieti specialistai ir minėti tokias smulkmenas buvo nedora. Pabandykime tai išspręsti įdomi tema. Bello teorema yra skaičiavimas, kurio rezultatas yra nurodytos nelygybės.

Literatūroje yra daug vadinamųjų „Varpo nelygybių“ variantų ir iš tikrųjų nėra originalios „Varpo teoremos“ ir „Varpo nelygybių“ formuluotės. Vienas iš labiausiai žinomi posakiaiŠios nelygybės yra Clauser, Horn, Shimoni ir Holt gautos CHSH nelygybės variantas, kuris atrodo taip:

| + + - | <= 2

Nelygybės rašyba gali šiek tiek skirtis. Pavyzdžiui, taip:

2 <= S <= 2,

Čia: S = E(a, b) - E(a, b") + E(a), b) + E(a", b").

Nelygybės tipą dažniausiai lemia eksperimento sąlygos ir jame tiriamas modelis. Šią „optimalią Bell nelygybės tipo nelygybę trijų dalelių HCC būsenai parašė Merminas ir turi tokią formą

| + + - | <= 2."

Kad suprastume Belo nelygybių esmę ir jų vaidmenį kvantinėje fizikoje, kas kam ir dėl kokios priežasties nelygu, panagrinėkime nelygybių atsiradimo sąlygas ir priežastį.

TIKIMYBINIS KVANTINĖS MECHANIKOS AIŠKINIMAS

Viena iš pagrindinių kvantinės fizikos sąvokų yra bangų funkcija. Jis dažnai tapatinamas su panašia sąvoka – būsenos vektoriumi:

„Bangų funkcija (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius) kvantinėje mechanikoje yra pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes bangos funkcija lygi tam tikros būsenos tikimybei, todėl banginė funkcija dar vadinama tikimybės amplitude.

Pavadinimas – tikimybės amplitudė atspindi pirmąjį bendrąjį kvantinės mechanikos principą, kad tikimybę, kad dalelė pasieks tašką x, išėjusi iš šaltinio s, galima skaitiniu būdu pavaizduoti kompleksinio skaičiaus modulio kvadratu, kuris yra parašytas. naudojant sutrumpintą žymėjimą .

"Pavyzdžiui, tikimybė, kad kvantinė dalelė atsidurs taške su nurodytomis koordinatėmis, yra lygi jos banginės funkcijos kvadratui, kurios argumentas yra koordinatė. Atitinkamai, tikimybė, kad dalelė turi tam tikrą impulsą, yra lygi bangos funkcijos kvadratas su impulsu kaip argumentu, todėl kvantinė dalelė neturi apibrėžtos koordinatės ar impulso – jos įgauna vieną ar kitą reikšmę tik su tam tikra tikimybe.

Taigi, kaip matome, žymėjimo ir formuluočių, susijusių su pagrindinėmis kvantinės mechanikos sąvokomis - bangos funkcija, tikimybių amplitudė, būsenos vektorius, neatitikimų ir skirtumų. Nepaisant to, visiškai akivaizdu, kad mokslinė teorija – kvantinė mechanika – visiškai atspindi tikrovę ir pateikia apie ją visapusiškos informacijos. Ir tai nepaisant to, kad kvantinių dalelių parametrus galima aptarti tik tikimybiniu požiūriu. Pirmą tiksliai suformuluotą tikimybinę kvantinės mechanikos interpretaciją – bangų funkciją – 1926 metais pasiūlė Maksas Bornas. Vėliau šios idėjos buvo panaudotos kaip vadinamosios Kopenhagos kvantinės mechanikos (QM) interpretacijos pagrindas:

„Jis Bornas teisingai (kiek mes žinome) identifikavo psi Šriodingerio lygtyje su tikimybės amplitude, o tai rodo, kad amplitudės kvadratas yra ne krūvio tankis, o tik tikimybė (tūrio vienetui) rasti elektroną. ten ir kad jei kažkurioje vietoje rasi elektroną, tada visas jo krūvis priklauso Maxui Bornui.

„Hipotezė, jau anksčiau iškelta spinduliuotės teorijos studijose ir tiksliai suformuluota Borno susidūrimų teorijoje, kad bangos funkcija lemia dalelės buvimo tikimybę, pasirodė esantis ypatingas bendro modelio atvejis. natūrali pagrindinių kvantinės mechanikos principų pasekmė“. „Pasinaudodamas anksčiau Einšteino išsakytomis mintimis apie šviesos bangų ir fotonų ryšį, pagal kurią šių bangų amplitudės kvadratas tam tikrame taške turėtų lemti tikimybę jame rasti fotoną, Bornas pateikė aiškinimą | psi|^2 – Šriodingerio bangos funkcijos modulio kvadratas kaip tikimybės tankis konfigūracijos erdvėje.

Bornas savo atsiminimuose pažymėjo, kad net tada apmąstymai apie daugiamačius šios teorijos vektorius sukėlė jame idėjas, kurias jis vėliau plėtojo. Iš pradžių jie buvo paskelbti kaip trumpa pastaba žurnale „Zeitschiift fur Physik“, o vėliau – klasikiniame straipsnyje; abu kūriniai turi tą patį pavadinimą „Toward the quantum mechanics of collision process“. Šių kūrinių turinys gerai žinomas ir nereikalauja detalaus perpasakojimo. Borno interpretacijoje Schrödingerio bangų funkcija apibūdina tikimybę rasti dalelę įvairiuose erdvės taškuose. Pirmiausia už juos Maxas Bornas buvo apdovanotas Nobelio premija.

„Taigi, eksperimentiškai norėčiau vadovautis tokia idėja: „varomasis laukas“, apibrėžiamas visų dalyvaujančių dalelių ir laiko koordinačių skaliarine funkcija psi, sklinda pagal Schrödingerio diferencialinę lygtį o energija atsiranda taip, tarsi Jei korpusai (elektronai) iš tikrųjų judėtų, šių korpusų keliai nustatomi tik tiek, kiek juos riboja energijos ir impulso tvermės dėsniai, priešingu atveju nustatomas tik tam tikro kelio pasirinkimas tikimybe, kurią suteikia psi funkcijos reikšmių pasiskirstymas. priežastingumo“.

„R. Feynmanas siūlo pačią bangos funkciją psi vadinti tikimybės amplitude, tačiau šis terminas nėra visuotinai priimtas.

„Kvadratas imamas dėl to, kad pati bangų funkcija (dėl įsivaizduojamo koeficiento prieš laiko išvestinę diferencialinėje lygtyje) yra sudėtinga, o dydžiai, leidžiantys fiziškai interpretuoti, žinoma, turi būti tikri.

Jau minėjome Borno banginės funkcijos interpretaciją (IV skyrius, §7). Tegul savifunkcija psi atitinka kokią nors būseną; tada yra tikimybė, kad elektronas (laikomas dalele) yra tūriniame elemente dv.

Šis aiškinimas tampa gana akivaizdus, ​​jei atsižvelgsime į ne kvantines savąsias būsenas (su atskiromis neigiamomis energijos vertėmis), o būsenas su teigiama energija, atitinkančia Boro teorijos hiperbolines orbitas.

Born pažymi, kad tikimybinis požiūris į bangų funkciją yra pagrįstas Pauli ir Schrödingerio idėjomis:

"Šį bangų mechanikos apibendrinimą pasiūlė Pauli (1925). Pagrindinė jo teorijos idėja yra maždaug tokia. Paprastumo dėlei apsvarstykite laisvąjį elektroną. Schrödingerio teigimu, jo būsena apibūdinama bangų funkcija psi(x). , y, z, t) ir | psi |^2 suteikia tikimybę, kad elektronas bus aptiktas aptariamame taške. Mes galime įvesti sukimąsi į bangų lygtį, naudodami besisukančio elektrono idėją.

"vektorius x yra nenutrūkstamas bangos funkcijos psi vaizdas, todėl |psi|^2 yra tikimybės tankis konfigūracijos erdvėje."

EPR PARADOKAS

Tačiau toks požiūris teoriškai sukėlė daugelio tyrinėtojų, tarp jų ir A. Einšteino, prieštaravimus. Einšteinas ir jo bendradarbiai Podolskis ir Rosenas suabejojo ​​kvantinės mechanikos išsamumu. Prieštaravimo esmė buvo ta, kad kvantinė mechanika nėra baigta, banginė funkcija nepateikia visiško tikrovės aprašymo, kaip rodo kvantinių dalelių susipynimo reiškinys. 1935 m. jie pasiūlė minties eksperimentą, iš kurio, jų nuomone, išplaukė, kad bangos funkcijos nepakanka fiziniams objektams apibūdinti.

Straipsnyje "Ar kvantinis mechaninis fizinės tikrovės aprašymas gali būti laikomas užbaigtu?" jie laikė dviejų koreliuojamų (įsipainiojusių) dalelių sistemą. Straipsnyje pateikta įrodymų, kad vienos iš surištų dalelių matavimai leidžia išsiaiškinti papildomus antrosios dalelės parametrus, o tai prieštarauja kvantinės mechanikos nuostatoms. Tai reiškia, kad bangos funkcija nevisiškai apibūdina dalelę, kad kvantinė mechanika nėra baigta:

„fizinės tikrovės aprašymas naudojant bangų funkciją yra neišsamus“.

Kadangi tikimybė, kad kvantinė dalelė bus bet kurioje savo parametro būsenoje, yra lygi jos banginės funkcijos kvadratui šiam parametrui, kvantinė dalelė neturi konkrečios šio parametro reikšmės – jos įgauna vieną ar kitą reikšmę tik su tam tikra tikimybė. Ir tik matavimo proceso metu, kai bangos funkcija "sugriūva", parametro reikšmė tampa tiksliai žinoma. Anot Einšteino, tai nelabai dera su idėjomis apie tikrovę. Jis pateikia tokį fizinės tikrovės elemento sąvokos apibrėžimą:

„Jei galime be jokių sistemos trikdžių tiksliai numatyti (t. y. tikimybę, lygią vienybei) kokio nors fizinio dydžio vertę, tai yra fizinės tikrovės elementas, atitinkantis šį fizinį dydį. .

Bohras priešinosi Einšteino argumentams. Ginčas tarp Einšteino, Podolskio ir Roseno, viena vertus, ir Bohro, iš kitos pusės, gali būti vertinamas kaip ginčas dėl fizinės banginės funkcijos prasmės. Focko įvadiniame straipsnyje į vieną iš Einšteino darbų publikacijų sakoma:

„.. visi paradoksai išnyksta, kai tik atsisakome Einšteino neteisingos „objektyvios“ bangos funkcijos interpretacijos ir priimame teisingą jos interpretaciją, t. y. darome prielaidą, kad ji apibūdina „būseną kvantine prasme“ arba „informaciją apie būseną, gautą kaip tam tikros maksimaliai tikslios patirties rezultatas“.

Nielsas Bohras paskelbė straipsnį, kuriame išsamiai išnagrinėjo Einšteino argumentus, naudodamas komplementarumo sąvoką, kurią sudaro bet kokių dviejų eksperimentinių manipuliacijų, kurios leistų vienareikšmiškai nustatyti du vienas kitą papildančius fizinius dydžius, atmetimas. Bohr daro išvadą, kad:

„Aukščiau minėto fizinės tikrovės kriterijaus, kurį pasiūlė Einšteinas, Podolskis ir Rosenas, formuluotė turi dviprasmybę posakyje „be jokio sistemos trikdymo“.

Be atvirkštinės matavimo prietaiso įtakos matuojamam objektui, Bohr pažymi, kad reikia atsižvelgti į matuojamų objektų įtaką laikrodžio mechanizmams:

Be jau aptarto momento perdavimo tarp objekto ir kūnų, lemiančių erdvinę atskaitos sistemą, dabar turėsime ištirti galimą energijos mainą tarp objekto ir šių „laikrodžio mechanizmų“ mechanizmų, tirdami tokio tipo įrenginius. .
Esminis argumentų, susijusių su laiko matavimais kvantinėje mechanikoje, punktas yra gana panašus į argumentą, susijusį su padėties matavimais. ... Iš tiesų, galimybė valdyti laikrodžiui perduodamą energiją, netrukdant jo, kaip laiko indikatoriaus, funkcijai, iš esmės atmetama.

Kartu Focko ir Bohro argumentus kaip visumą galima priskirti teoriniams-loginiams, aprašomiesiems. Nepaisant logikos ir harmonijos, argumentai vis dėlto neturėjo pakankamai matematinio griežtumo ar formalumo. Dėl to ir toliau buvo bandoma kurti teorijas, kurios turėjo paaiškinti įsipainiojusių dalelių elgesį plečiant kvantinės mechanikos aparatą, įtraukiant „paslėptų kintamųjų“ arba „papildomų parametrų“ sąvokas. Ir tik atsiradus Bello darbui buvo beveik galutinai išspręstas klausimas dėl Einšteino argumentų klaidingumo ir teorijų su „papildomais parametrais“ nesugebėjimo išspręsti EPR paradokso.

BELLO STRAIPSNIS

D. Bello straipsnis „Einšteino Podolskio Rozeno paradoksas“ buvo paskelbtas 1964 m. ir davė pradžią „Bello nelygybės“ sampratai. Jame Bellas išsamiai išanalizavo Einšteino, Podolskio ir Roseno argumentus. Jis įtikinamai parodė, kad teorijos su paslėptais kintamaisiais iš esmės negali paaiškinti realiais eksperimentais gautų rezultatų. Bello išvada yra tokia:

"Kvantinėje teorijoje su papildomais parametrais, norint nustatyti atskirų matavimų rezultatus nekeičiant statistinių prognozių, turi būti mechanizmas, pagal kurį vieno matavimo prietaiso reguliavimas gali turėti įtakos kito toli esančio prietaiso rodmenims. Be to, dalyvaujantis signalas turi būti Skleisti akimirksniu, kad tokia teorija negalėtų būti nekintama Lorenco.

Kitaip tariant, jei teorijos su papildomais parametrais požiūriu teigiame, kad kiekvienos dalelės matavimų rezultatai yra visiškai nepriklausomi vienas nuo kito, nepriklausomi fizine prasme, o visi sutapimai yra statistinės pasekmės, tai yra esmė, tai tik atsitiktiniai sutapimai, tai tokiu atveju būsime priversti visą šio atsitiktinumo naštą perkelti tam tikram Bello paminėtam mechanizmui. Šis mechanizmas turi prisitaikyti prie matavimų esant superluminal greičiui. Vadinasi, tokia teorija prieštarauja specialiajai reliatyvumo teorijai ir todėl taip pat atmeta EPR argumentus.

Iš principo tai galėjo būti ir pabaiga, jei ne kokios nors gana nuostabios aplinkybės. Visų pirma, Bello analizė ir Einšteino argumentai nepaaiškina paties koreliacijos mechanizmo. Kaip paaiškėjo, Einšteino argumentai buvo paneigti grynai matematiniais skaičiavimais: kvantinių dalelių elgsenos negalima apibūdinti statistiškai ir jokie „papildomi parametrai“ negali užtikrinti reikiamos koreliacijos. Kita vertus, Bello argumentai vaidino tik destruktyvų vaidmenį – jie paneigė visą klasę tokių teorijų.

Tačiau dalelių elgesys, nors ir nėra statistinis, rodo tam tikrą „tarpusavio priklausomybę“. Vargu ar galima apsiriboti vien fakto konstatavimu ir jam priskirti „nelokalumo“ pavadinimą. Nelokalumo esmė niekaip neatskleidžiama. Šiais laikais ši sąvoka išplečiama nauju terminu „neatskiriamumas“, kuris taip pat nėra iki galo atskleistas. Reiškinio esmė atrodo taip: tarp objektų nėra sąveikos, tačiau jie elgiasi taip, lyg tokia sąveika būtų. Literatūroje yra alegorijų, kad dalelės „mato ateitį“. Kai kuriose formuluotėse, apibūdinančiose reiškinius, panašius į EPR paradoksą, yra aiškios frazės „kai tik vienas..., tada iškart kitas“, aiškiai atspindinčios tarpusavio priklausomybės santykį.

Prieš bandydami suprasti Bello nelygybių esmę, panagrinėkime išsamiau, kaip jos atrodė autoriaus originale.

KAIP ORIGINALE ATRODO BELLO NELYGYBĖS?

Kaip minėta aukščiau, literatūroje „Bell“ nelygybės pateikiamos įvairiomis formomis. Šiuo atveju kyla pagrįstas klausimas: kaip jos atrodė šių nelygybių autoriui, pačiam Bellui? Bello straipsnyje, kaip matote, nėra nė vienos išraiškos, net labai panašios į minėtą nelygybę. Trumpai pažvelkime į jo skaičiavimus.

„Bohmo ir Aharonovo pateiktame pavyzdyje EPR argumentas yra toks.
Apsvarstykite dalelių porą, turinčių pusės sveikojo skaičiaus sukimąsi, susidariusią vienetinėje būsenoje ir laisvai judančių priešingomis kryptimis. Matavimus galima atlikti, pavyzdžiui, naudojant Schren-Gerlach magnetus ant pasirinktų sukimo komponentų

Galutinė Bello išraiška yra tokia (praleidžiant tarpinius skaičiavimus, pateikiame tik galutinį rezultatą):

4(e + d) >= |ac – ab| + bc – 1 (22)

Gauta išraiška (22) iš esmės turėtų būti laikoma Bello nelygybių originalu. Iš šios nelygybės išplaukia, kad jokia statistinė teorija su papildomu parametru negali savavališku tikslumu užtikrinti tokios pačios koreliacijos kaip kvantinė mechaninė lygtis. Remdamasis savo analize, Bellas daro išvadą apie tai, kad EPR paradokso dalelių elgsenoje neįmanoma laikytis statistinių prognozių.

Kaip matome, originalas taip pat skiriasi nuo daugelio kitų „Varpo nelygybių“, nes dauguma šių „nelygybių“ skiriasi viena nuo kitos. Kas atsitiko? Ar tai reiškia, kad įvyko pakeitimas? Ar tai yra esminė pagrindinė diskusija tarp nelokalumo ir vietinio realizmo su papildomų kintamųjų teorijomis? Matyt, įvairiose Bello nelygybių formuluotėse esminių prieštaravimų nėra. Visi jie yra vieningi savo dvasia ir, tiesą sakant, vienodai priešinasi statistinėms kvantinių dalelių susipynimo reiškinio interpretacijoms. Trumpai jų esmę galima suformuluoti taip.

Jei atsižvelgsime į dviejų viena nuo kitos nutolusių kvantinių dalelių, kurios anksčiau sąveikavo, matavimo įvykius, tada statistinės prognozės duoda neteisingą rezultatą. Šiose prognozėse daroma prielaida, kad dalelės elgiasi visiškai nepriklausomai: vienos dalelės matavimo rezultatas neturi įtakos kitos dalelės matavimo rezultatui. Tačiau tarp šių dimensijų yra aiškiai matomi ryšiai, kurie yra labiau susiję vienas su kitu nei atsitiktiniai įvykiai. Šis reiškinys, kaip minėta aukščiau, vadinamas nelokalumu.

Paprasčiau tariant, matome, kad antrojo matavimo rezultatas priklauso nuo pirmojo matavimo rezultato, aiškiai matome ryšį, priklausomybę tarp dviejų matavimų. Bet tai prieštarauja specialiajai reliatyvumo teorijai, ir niekas niekada nepastebėjo signalo, kurio pagalba dalelės „perduoda“ informaciją viena kitai. Šie prieštaravimai ilgainiui lėmė „nelokalumo“ sąvokos atsiradimą, kuri savo ruožtu yra „lokalumo“ sąvokos priešprieša arba platesne prasme „vietinio realizmo“ sąvoka, kuri siejama su pavadinimu. Einšteino.

NELOKALUMO IR LOKALIO REALIZMO ESMĖ

Kadangi Bello nelygybės yra glaudžiai susijusios su konfliktu tarp nelokalumo ir vietinio realizmo, panagrinėkime jų prieštaravimus išsamiau. Savo straipsnio apžvalgos dalyje Bellas rašo:

„Einšteino-Podolskio-Roseno paradoksas buvo pateiktas kaip argumentas, kad kvantinė mechanika nėra visa teorija ir turi apimti papildomus kintamuosius.

Jei norite, galite rasti šių bandymų aprašymus. Be to, žinoma aiškiai sukonstruota elementariosios kvantinės teorijos interpretacija su paslėptu kintamuoju. Šis konkretus aiškinimas iš tikrųjų turi labai nevietinę struktūrą. Bellas įrodė, kad šis nelokalumas būdingas bet kuriai teorijai, kuri tiksliai atkuria kvantines mechanines prognozes.

Anot Einšteino, dalelių matavimo rezultatai yra netiesiogiai priklausomi. Tai reiškia, kad koreliuojamos dalelių būsenos vertės atsiranda dalelių įsipainiojimo momentu ir išlieka iki eksperimento pabaigos. Tai yra, atsitiktinės, bet tarpusavyje susijusios dalelių būsenos susidaro jų atskyrimo momentu. Vėliau jos išsaugo susipynimo metu gautas būsenas ir šios būsenos „saugomos“ tam tikruose fizinės realybės elementuose, aprašomuose „papildomais parametrais“.

„Tačiau viena prielaida man atrodo neginčijama, tikroji sistemos S2 padėtis (būsena) nepriklauso nuo to, kas daroma su sistema S1, kuri nuo jos erdviškai atskirta.
„...kadangi matavimo metu šios dvi sistemos nebesąveikauja, todėl dėl bet kokių operacijų pirmoje sistemoje antroje sistemoje negali įvykti jokių realių pokyčių.

Vėliau šios idėjos buvo pavadintos „vietiniu realizmu“. Kaip rašo Doroninas:

„Kalbant apie tai, ką reiškia nelokalumas QM, manau, kad mokslininkų bendruomenėje buvo tam tikras sutarimas šiuo klausimu realizmas (jis taip pat dažnai vadinamas Einšteino lokalumo principu) .
Vietinio realizmo principas teigia, kad jei dvi sistemos A ir B yra erdviškai atskirtos, tai, esant pilnam fizinės tikrovės aprašymui, veiksmai, atliekami sistemoje A, neturėtų keisti sistemos B savybių.

Tačiau tai vis dar tik bendra informacija, nelokalumo ir teorijų su „paslėptais kintamaisiais“ prieštaravimo fakto konstatavimas. „Varpo nelygybių“ vaidmuo sprendžiant šį prieštaravimą dar nėra aiškiai matomas. Gerai žinomas faktas, kad eksperimentuose šios nelygybės pažeidžiamos. Bet kaip atsiranda šis pažeidimas? Kodėl kvantinė mechanika jų nepažeidžia, o teorijos su „paslėptais kintamaisiais“ pažeidžia?

KAIP „VEIKIA“ BELLO NELYGYBĖS

Taigi dvi erdviškai atskirtos dalelės sudaro ne lokalią sistemą: vienos iš jų veiksmai nekeičia kitos būsenos, tačiau tuo pačiu metu šios dalelių būsenos yra koreliuojamos, tai yra, susijusios viena su kita. . Vadinasi, EPR paradokso esmė yra ne tik kvantinės mechanikos neužbaigtumo teiginys, ne tik nepilno kvantinių objektų būsenos aprašymo pagal bangos funkciją teiginys, bet ir opozicija apskritai nelokalumo ir vietinio realizmo fenomenas.

Panagrinėkime vieną sėkmingiausių ir kompaktiškiausių „Bell“ nelygybių „mechanizmo“ aprašymų „Bell-Clauser-Horn-Shimoni“ versijoje, kurią pateikė Holevo. Svarstydamas EPR minties eksperimentą, Bellas pastebėjo gilią ir netikėtą išvadą:
„.. jei bandysime klasikiniu būdu ir pagal lokalumo principą apibūdinti dviejų dalelių sukinių matavimų koreliacijas, tada tokio koreliacijos pobūdžio ir lygio, atitinkančio prognozes, pasiekti neįmanoma. kvantinė mechanika. Be to, šis koreliacijos lygis gali būti kiekybiškai suformuluotas ir patikrintas eksperimentiškai...

Įrodymas gaunamas suvidurkinus elementariąją nelygybę
-2 <= X1Y1 + X1Y2 + X2Y1 - X2Y2 <= 2.

Ši būklė atrodo tokia natūrali, kad ją net sunku suvokti. Tačiau būtent tai draudžia momentinę vienoje sistemoje atlikto matavimo įtaką kitos sistemos matavimams.

Jokia nepriklausomų atsitiktinių dydžių reikšmė nesukeltų reikšmės, didesnės nei 2. Tačiau, teigiama, kvantinės dalelės įsipainiojusios būsenos vis dėlto pažeidžia šią nelygybę. Kaip dar neaišku. Panagrinėkime šio pažeidimo mechanizmą Alaino Aspekto darbuose.

Teorijose su paslėptais kintamaisiais aspektas išveda tokią koreliacijos funkcijos formą:

2 <= S(Л, a, a", b, b") <= 2. (20)
Kur
S(L, a, a", b, b") = E(a, b) - E(a, b") + E(a", b) + E(a), b") (21)

Tai yra BCHSH nelygybės, kurias mes ne kartą minėjome, tai yra Bello nelygybės, kurias išvedė Clauser, Horn, Shimoni ir Holt. Nesunku pastebėti jų panašumą su Holevo suteikta forma, o tai paprastai yra akivaizdu. Aspekto eksperimentuose jie nurodo keturių poliarizacijos koreliacijos koeficientų S derinį, susietą su dviem analizės kryptimis kiekvienam poliarizatoriui (a ir a" I poliarizatoriui, b ir b" poliarizatoriui II). Aspektas pažymi jų bendrumą: jie taikomi bet kuriai teorijai su papildomais parametrais pačia bendriausia forma.

Toliau aspektas pateikia kitą Bello nelygybės formą. Tam skiriame ypatingą dėmesį: tai nelygybės, sukurtos ne teorijoms su papildomais parametrais, o kvantinei mechanikai. Tai yra, yra dvi Bello nelygybių klasės: vietinėms teorijoms, pateiktoms aukščiau, ir kvantinei mechanikai, kurią dabar gausime. Norėdami gauti kvantines mechanines „varpo nelygybes“, Aspect naudoja tą pačią techniką ir gauna vertę:

kv.m = 2 kv.m (2) ~ 1,41 (22)

Taigi, matome, kad kvantinės mechanikos modulių reikšmės Bello nelygybėse yra šiek tiek didesnės nei vietinėse teorijose. Griežtai tariant, tai yra Bell nelygybės „darbo“ mechanizmas, jų pažeidimo esmė. Šios vietinėms teorijoms sudarytos nelygybės negali perimti reikšmių, kurias suteikia kvantinei mechanikai sudarytos nelygybės.

Kaip matome, ši kvantinė mechaninė prognozė neabejotinai prieštarauja Bello nelygybėms (20), kurios galioja bet kuriai teorijai su papildomais parametrais. Kitaip tariant, pažeidžiamos ne pačios Belo nelygybės (jokiu būdu negalima gauti modulio reikšmės, didesnės nei 2), o veikiau yra dvi šių nelygybių klasės: lokalioji ir kvantinė mechaninė. Jie, žinoma, turi skirtingas „juostos“, virš kurių S posakių reikšmės nekyla, matyt, protingiau kalbėti apie nelygybės pažeidimą kita prasme. S reikšmė lokalioms teorijoms neviršija 2, o kvantinei mechanikai – viršija.

Visi vėlesni eksperimentai, kuriais buvo siekiama patikrinti Belo nelygybes, iš esmės siekė vieno tikslo: parodyti, kad tikruose eksperimentuose Bello nelygybės turi viršutinę ribą, atitinkančią išraišką (22). Kitaip tariant, Bello nelygybės (lokalinėms teorijoms) nėra pažeistos, o tiesiog neatitinka tikrosios padėties, o Bello teoremos esmė šiuo atveju yra ta, kad neįmanoma rasti (sukonstruoti) teorijos. su papildomais parametrais, kurie galėtų užtikrinti tokį patį koreliacijos lygį visais atvejais kaip ir kvantinė teorija.

Pridurkime, kad, remdamasis savo skaičiavimais, „Aspect“ daro dvi dėmesio vertas išvadas. Jis atkreipia dėmesį į dvi hipotezes, kurios neišvengiamai sukelia konfliktą su kvantine mechanika:

Koreliacijas per atstumą galima suprasti įvedus papildomus atskirtų dalelių parametrus, vadovaujantis Einšteino idėja, kad skirtingos dalelės atitinka skirtingus fizinius subjektus.
-- dydžiai A(A, a), B(A, b) ir p(A) atitinka vietovės sąlygą, t.y. jie nepriklauso nuo nuotolinių poliarizatorių orientacijų.

Antroji aspekto hipotezė yra ypač įdomi. Konfliktas su kvantine mechanika (ir atitinkamai su daugelio eksperimentų rezultatais) kyla, jei įvykiai nuotolinėse sistemose nepriklauso vienas nuo kito. Būtent įvykiai, nes matavimų prie nutolusių poliarizatorių tikimybės yra vienareikšmiškai nulemtos šių dydžių. Tai akivaizdi Aspekto teiginio (hipotezės) pasekmė: jei skaitiklių tikimybės priklausytų nuo nutolusių nuo jų poliarizatorių orientacijų, tai konflikto su kvantine mechanika nebūtų. Kitaip tariant, vienos kvantinės dalelės matavimo tikimybė priklauso nuo kitos, tolimosios dalelės matavimo.

TRUMPAI APIE PRIKLAUSOMIUS IR NEPRIKLAUSOMIUS RENGINIUS

Ar kvantiniai įvykiai yra nepriklausomi? Akivaizdu, kad pirmasis iš įsipainiojusių dalelių matavimų gali būti teisingai vadinamas nepriklausomu. Nėra jokių požymių, kad tikimybės reikšmę 1\2 galima kaip nors pakeisti. Niekas negali turėti įtakos pirmojo matavimo rezultatui: tikimybė gauti kokį nors rezultatą yra griežtai lygi 1\2. Bet kokiam matavimui ši vertė išlieka nepakitusi, tai yra, iš esmės tai neturi įtakos. Arba tai „įtaka“, kuri niekaip nekeičia rezultato.

Tačiau to negalima pasakyti apie antrąją dimensiją. Jo rezultatas neabejotinai priklauso nuo pirmojo matavimo rezultato. Tikimybę, kad tam tikras rezultatas įvyks antrajame matmenyje, vienareikšmiškai lemia tai, kokią poliarizaciją fotonas gaus pirmajame matmenyje. Yra keletas poliarizatorių nustatymų (nustatymų), kuriems esant ši tikimybė virsta galutine forma – patikimumu. Tai yra, su pasitikėjimu (tikimybe lygi vienetui) bus stebimas iš anksto nustatytas rezultatas. Norėdami tai suprasti, panagrinėkime keletą pagrindinių klasikinės tikimybių teorijos principų.

Anksčiau šiame straipsnyje citavome Holevo pareiškimą:
"Ši sąlyga... draudžia momentinę vienoje sistemoje atlikto matavimo įtaką kitos sistemos matavimams."

Specialiai pabrėžiame žodį „įtaka“, nes tai yra raktinis žodis, būtent jame, įtakoje, slypi prieštaravimas tarp nelokalumo ir vietinio realizmo. Jau seniai žinoma, kad kvantinė mechanika pasiūlė savo kvantinę logiką ir savo kvantinę tikimybių teoriją. Kadangi tikrosios kvantinės tikimybės teorijos, matyt, nėra, tokios teorijos vaidmenį atlieka pati kvantinė mechanika.

Viena iš garsiausių šios teorijos taisyklių yra tokia:
„Banginių funkcijų (tikimybių amplitudės), o ne tikimybių (nustatytų banginių funkcijų kvadratu modulių) pridėjimas iš esmės išskiria kvantinę teoriją nuo klasikinės statistinės teorijos, kurioje tikimybių teoremos pridėjimas galioja nepriklausomiems įvykiams.

Šį argumentą galima išgirsti gana dažnai aiškinant EPR paradoksą. Neigiant įvykių priklausomybę, kuri netiesiogiai reikalauja keistis signalais, teigiama, kad tikimybės tiesiog skaičiuojamos pagal skirtingas, kvantines taisykles. Norėdami pamatyti panašumus arba skirtumus tarp klasikinio ir kvantinio tikimybių pridėjimo metodų, panagrinėkime klasikinės tikimybių pridėjimo teoremos (taisyklės) esmę:

„Tikimybė, kad kurioje nors operacijoje įvyks bet kuris (nesvarbu, kuris) iš rezultatų A1, A2, ..., An yra lygi šių rezultatų tikimybių sumai, jei kas du iš jų yra nesuderinami su vienas kitą“.

Sudėjimo teorema taip pat gali būti pateikta tokia forma:
„Jei įvykiai A1, A2, ..., Ar yra tokie, kad kiekvienas iš jų yra nesuderinamas, tada jų derinio tikimybė yra lygi jų tikimybių sumai.

Čia įvykių sąjunga reiškia štai ką. Įvykis B vadinamas įvykių A1, A2, ..., Ar sąjunga (suma), jei jis turi tokią formą: „Įvyksta arba A1, arba A2, ... arba Ar“.
"Kelių įvykių A1, A2, ..., An suma arba sąjunga yra įvykis C, susidedantis iš to, kad įvyko bent vienas iš įvykių A1, A2, ..., An:
C = A1 + A2 + . . . +An".

Įvykių A1, A2, ..., Ar derinys suprantamas kaip įvykis C, jei jis turi tokią formą: „įvyksta ir A1, A2, ... ir Ar“.

Kartais derinys dar vadinamas produktu arba įvykių sankirta. Konkrečiai dviem renginiams:

„Įvykių A ir B sandauga arba sankirta yra įvykis, žymimas A/\B arba AB, kuris įvyksta tada ir tik tada, kai įvykiai A ir B vyksta kartu.

Priešingai, įvykiai A ir B laikomi nesuderinamais įvykiais, jei jų įvykimas vienu metu yra neįmanomas, tai yra, jei tarp testo rezultatų nėra nė vieno palankaus A ir B, kaip matome, tikimybių sudėjimo teorema yra glaudžiai susijusi į priklausomų įvykių sampratą, turinčią akivaizdų ryšį su aukščiau minėta „momentine atskirtų dimensijų įtaka“ Holevo skaičiavimuose. Kadangi bandome parodyti, kad EPR paradokso kvantiniai įvykiai yra priklausomi, turime atsižvelgti į atsitiktinių įvykių priklausomybės pobūdį. Pažvelkime į priklausomų ir nepriklausomų įvykių apibrėžimus.

Įvykių nepriklausomumo sąlyga išplaukia iš vadinamosios tikimybių daugybos teoremos: priklausomų įvykių bendro atsiradimo tikimybė lygi jų tikimybių sandaugai. Kiti autoriai turi panašias formuluotes. Pavyzdžiui, Sudbury pateikia tai:

„Tegul E ir F yra du nepriklausomi eksperimentai, t.y. nėra vieno iš jų priežastinės įtakos kitam ir nėra bendros priežastinės įtakos abiem šiems eksperimentams.

Paprastesne forma tikimybių teoremą galima suformuluoti taip:

„Įvykių A1, A2, ..., Ar sujungimo tikimybė yra lygi įvykio A1 tikimybei, padaugintai iš įvykio A2 tikimybės, atsižvelgiant į tai, kad įvyko A1, ..., padauginta iš įvykio tikimybės. Ar, su sąlyga, kad A1, A2, .., Ar-1 yra nepriklausomų įvykių, daugybos teorema veda į formulę:
P(A1 ir A2 ir... ir Ar) = P(A1) x P(A2) x ... x P(Ar)"

Taip pat randame tikimybių daugybos teoremos formuluotę (kuri leidžia apskaičiuoti įvykių sujungimo tikimybę) dviem įvykiams Feller:

„Aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose sąlyginė tikimybė P(A|H), paprastai kalbant, nebuvo lygi besąlyginei tikimybei P(A). Grubiai tariant, žinojimas, kad įvyko H įvykis, pakeitė mūsų įvykio A tikimybės įvertinimą. Tik tuo atveju, kai P(A|H) = P(A), šios žinios neturi jokios įtakos vertinant įvykio A tikimybę. Sakysime, kad šiuo atveju įvykis A nepriklauso renginyje H.

Atkreipkime dėmesį į tai: žinios apie vieną įvykį pakeičia kito įvykio tikimybės vertinimą, kurį Felleris interpretuoja kaip įvykių priklausomybę.

Be to, iš (1.5) formulės išplaukia, kad sąlyga P(A|H) = P(A) šiuo atveju gali būti užrašoma forma
P(AH) = P(A) x P(H).
Ši lygybė yra simetriška A ir H atžvilgiu ir rodo, kad jei A nepriklauso nuo H, tai H nepriklauso nuo A.

Tuo remdamasis Felleris pateikia tai, ką jis pavadino simetrišku nepriklausomų įvykių apibrėžimu:

"Jei A nepriklauso nuo H, tai H nepriklauso nuo A. Todėl mes norime pateikti tokią simetrišką
Apibrėžimas 1. Du įvykiai A ir H vadinami nepriklausomais, jei tenkina ryšį:

P(AH) = P(A)P(H).

Šis apibrėžimas taip pat taikomas, kai P(H) = 0, kai sąlyginė tikimybė P(A|H) neapibrėžta.

Aiškumo dėlei jis pateikia tokį pavyzdį:
"Iš žaidimo kortų kaladės atsitiktinai ištraukiama viena korta. Simetrijos sumetimais esame linkę tikėtis, kad įvykiai "klubas" ir "tūzas" yra nepriklausomi. Iš tiesų, jų tikimybė yra 1/4 ir 1/13, o jų atsiradimo vienu metu tikimybė yra 1/52 ".

Atkreipkite dėmesį, kad atvirkštinė teorema taip pat yra teisinga:
Jeigu įvykiams A ir B tenkinama lygybė P(AB)=P(A)P(B), tai šie įvykiai yra nepriklausomi.

Dviem Černovos įvykiams randame lygiai tą patį nepriklausomybės apibrėžimą:
Apibrėžimas 19. Įvykiai A ir B vadinami nepriklausomais, jei
P(A/\B) = P(A)P(B).

Atkreipkite dėmesį, kad tikimybių dauginimo taisyklė taip pat gali turėti kitą, šiek tiek kitokią formuluotę nei aukščiau:

"Daugybos taisyklė. Dviejų įvykių bendro įvykio tikimybė yra lygi pirmojo įvykio tikimybės sandaugai su sąlygine antrojo tikimybe, apskaičiuota darant prielaidą, kad įvyko pirmasis įvykis."

Ir tada pateikiamas jau žinomas nepriklausomų įvykių tikimybių požymis:
„Tikimybė, kad bendrai įvyks bet koks vienas nuo kito nepriklausomų įvykių skaičius, yra lygi šių įvykių tikimybių sandaugai.

Norėdami sužinoti, prisiminkite patikimo įvykio apibrėžimą:
„Patikimas yra įvykis U, kuris dėl patirties tikrai turi įvykti.
P(U) = 1."

Ir vėl apie priklausomus ir nepriklausomus įvykius. Wentzel pateikia nepriklausomų įvykių apibrėžimą pagal sąlyginę vieno įvykio nuo kito tikimybę:

„Sąlyginė įvykio A tikimybė esant B yra įvykio A tikimybė, apskaičiuota su sąlyga, kad įvykis B. Ši tikimybė yra žymima P(A|B), jei įvykis yra vadinami nepriklausomais vieno iš jų nekeičia kito atsiradimo tikimybės Nepriklausomiems įvykiams

P(A|B) = P(A); P(B|A) = P(B).

Tikimybių daugybos teorema
„Tikimybė, kad įvyks du įvykiai, yra lygi vieno iš jų tikimybei, padaugintai iš sąlyginės kito, kai įvyks pirmasis, tikimybės:

P(AB) = P(A) P(B|A)

P(AB) = P(B) P(A|B).

Nepriklausomiems renginiams A ir B

P(AB) = P(A) P(B).

Taigi, daugybos teorema ir jos atvirkštinė teorema teigia, kad priklausomi įvykiai yra du įvykiai, kuriems galioja lygybė:

P(AB) = P(A) P(B|A),

Įvykio A ir įvykio B bendro įvykio tikimybė, atsižvelgiant į įvykio A įvykį, yra lygi šių įvykių sandaugai.

Klasikinės statistinės teorijos tikimybių pridėjimo teorema (taisyklė), kaip minėta, susijusi su nepriklausomais įvykiais. Priešingai, kvantinė taisyklė siūlo pridėti tikimybių amplitudes. Teigiama, kad įvykiai, kurių tikimybių amplitudės pridedamos, yra nepriklausomi ir nelokalūs. Tačiau šių skaičiavimų išraiškos (lygtys) ir rezultatai rodo panašų ryšį tarp įvykių. Daugelio eksperimentų aprašymų analizė leidžia teigti, kad aprašymuose yra net ne užmaskuota, o aiškiai matoma įvykių priklausomybė. Todėl kvantinė tikimybių amplitudių pridėjimo taisyklė iš tikrųjų yra tam tikras bandymas paslėpti šias priklausomybes.

KVANTINIŲ MECHANINIŲ ARGUMENTŲ ANALIZĖ

Darbe Aspect daro tokią išvadą:
"Kvantiniai mechaniniai skaičiavimai rodo, kad nors kiekvienas atskiras matavimas duoda atsitiktinius rezultatus, šie atsitiktiniai rezultatai yra koreliuojami, kaip rodo (6) lygtis. Lygiagrečios (arba statmenos) poliarizatoriaus orientacijos atveju koreliacija yra baigta (|Eqm|= 1)."

Sąvoka „koreliacija“ slepia įprastą sąvoką: priklausomybė vienas nuo kito. Tai yra, kiekvienas matavimo rezultatas yra atsitiktinis ir yra griežtai tarpusavyje susiję. Panaudokime analogiją su monetos metimu. Daug kartų metame monetas ir registruojame du įvykius: viršutinę monetos pusę ir apatinę monetos pusę. Akivaizdu, kad kiekvienas matavimas duoda atsitiktinį rezultatą: su tikimybe 1\2 viršuje atsiranda galvos arba uodegos.

Su tikimybe 1/2 paaiškėja, kad tai yra uodegos arba galvos. Tačiau abu matavimai yra griežtai koreliuojami, ir koreliacija yra baigta. Jei vadovausimės kvantine logika, turėtume manyti, kad šie du įvykiai yra nepriklausomi. Nesunku pastebėti, kad šiuo atveju Bello nelygybės bus pažeistos bet kuriai teorijai su paslėptais kintamaisiais. Prisiminkite, kad kalbame apie dvi tos pačios monetos puses, o teorijos su paslėptais parametrais iš esmės turi atspindėti faktą, kad dvi monetos pusės yra glaudžiai sujungtos viena su kita.

Dabar panagrinėkime labai atskleidžiančias išvadas, kurias gavo Aspect, naudodamas EPR minties eksperimento optinės versijos pavyzdį Bohmo versijoje straipsnyje:

"Iš karto po pirmojo matavimo fotonas v1 gauna poliarizaciją |a>: tai akivaizdu, nes jis buvo matuojamas poliarizatoriumi, orientuotu išilgai a, ir gautas rezultatas +. Dar keisčiau, kad tolimas fotonas v2, kuris dar nesąveikavo su bet kokiu poliarizatoriumi, taip pat projektuojama į būseną |a> su tam tikra poliarizacija lygiagrečia fotonui v1".

Formulės pašalina bet kokius neaiškumus: išmatuojant pirmąjį fotoną, antrasis fotonas projekuojamas į tam tikrą būseną. Tai ne kas kita, kaip vienos dimensijos priklausomybė nuo kitos. Pabrėžiame, kad pirmojo fotono matavimas įvyko viename erdvės taške, o antrasis fotonas buvo projektuojamas į tam tikrą būseną kitame erdvės taške. Tai reiškia, kad veiksmai, atlikti su pirmuoju fotonu, lėmė antrojo fotono pasikeitimą, esantį atstumu nuo pirmojo.

Kvantinė mechanika siūlo tai pavadinti nelokalumu, nes ji negali atpažinti signalo, kurio pagalba pirmojo fotono veiksmai buvo perduoti antrajam fotonui, buvimo. Tačiau faktas, kad matavimas, esantis toli nuo jo, daro įtaką antrajam fotonui, aiškiai pastebimas:

I. Fotonas v1, kuris prieš jį matuojant neturėjo aiškiai apibrėžtos poliarizacijos, įgyja poliarizaciją, susijusią su jo matavimo metu gautu rezultatu: tai nenuostabu.
ii. Kai atliekamas matavimas v1, fotonas v2, kuris prieš šį matavimą neturėjo konkrečios poliarizacijos, projektuojamas į poliarizacijos būseną, lygiagrečią matavimo v1 rezultatui. Tai labai stebina, nes šis v2 aprašymo pokytis įvyksta akimirksniu, nepaisant atstumo tarp v1 ir v2 pirmojo matavimo metu.

Pažymėkime tai dar kartą, sutelkdami dėmesį į svarbiausią dalyką, antrojo fotono būsenos priklausomybę nuo pirmojo matavimo: atlikus matavimą v1, projektuojamas fotonas v2. Klasikinei tikimybių teorijai ir formaliai logikai tai įprastas reiškinys. Nutinka vienas įvykis, tada įvyksta kitas. Jei pirmasis neįvyksta, tada ir antrasis neįvyksta. Pirmasis yra priežastis, antrasis yra pasekmė. Tačiau kvantinei mechanikai tai nepriimtina:

"Šis paveikslas prieštarauja reliatyvumui. Pasak Einšteino, įvykis tam tikrame erdvėlaikio regione negali turėti įtakos įvykiui, vykstančiam erdvėlaikyje, kurį skiria į erdvę panašus intervalas. Neprotinga bandyti rasti priimtinesnes nuotraukas EPR koreliacijoms „suprasti“.

Keista argumentu laikyti teiginį: „Neprotinga bandyti“. Prasmingiau be pagrindo, be įrodymų įvesti iš esmės absurdišką sąvoką, kuri neprieštarauja reliatyvumo teorijai, bet prieštarauja logikai ir tikimybių teorijai: nelokalumas. Tai suprantama: kvantinė mechanika siekia išsaugoti specialiosios reliatyvumo teorijos pagrįstumą. Bet ar jai pavyko?

Apibūdindamas nuostabias koreliuojančių fotonų savybes, aspektas pažymi:
„Tačiau ši stebina išvada leidžia gauti teisingą galutinį rezultatą (3), pradedant tiesioginiu Maluso dėsnio taikymu, kad vėlesnis b matavimas fotone v2 lems

P++(a,b) = 1/2cos^2(a,b).

Pažvelkime į šį įstatymą atidžiau. Aspekto pristatyme matome tam tikrą loginį intervalą, nesėkmę, samprotavimo linijos lūžį. Fragmento pradžioje aiškiai ir nedviprasmiškai pažymimas pirmasis įvykis: fotonų poliarizacijos matavimas v2. Turime teisę domėtis, kas iš tikrųjų yra antrasis įvykis? Apsvarstykite posakį (4) straipsnyje Aspektas:

P++(a,a) = P--(a,a) = 1/2
P+-(a,a) = P-+(a,a) = 0

Mus pirmiausia domina straipsnyje priimta žymėjimo sistema. Būtent, ką reiškia posakis P++(a,a)? Iš straipsnio teksto išplaukia, kad tai yra bendra fotonų aptikimo poliarizatorių ++ kanaluose tikimybė, kai a=b. Maluso dėsnyje šios kryptys nėra lygios, todėl reikšmė P++(a,b) reiškia tikimybę aptikti fotonus poliarizatorių ++ kanaluose a ir b kryptimis. Vadinasi, įvykiai, kuriuos aprašo Maluso dėsnis, yra du įvykiai: pirmojo fotono v1 aptikimas poliarizatoriumi I kryptimi a kanale + ir antrojo fotono v2 aptikimas poliarizatoriuje II b kryptimi kanale +. Tai yra, mes teigiame, kad antrasis įvykis yra panašus į pirmąjį - fotono v2 poliarizacijos matavimas, nes šio eksperimento matavimų esmė yra nustatyti kiekvieno iš dviejų fotonų poliarizaciją.

Tuo pačiu pagrindiniu rezultatu vis dar laikome bendro įvykio P++(a,b) atsiradimo tikimybę. Mums siūloma, kad visa ši informacija būtų pateikta Malus įstatymo išraiškoje. Bet tai netiesa, tai yra labai gerai užmaskuotas sąvokų pakaitalas, nes P++(a,b) nėra antrojo įvykio tikimybė. Tai yra dviejų įvykių bendro atsiradimo tikimybė: abiejų fotonų registracija ++ kanaluose.

Aukščiau, straipsnio 2 išraiškoje, buvo parodyta, kad yra „vienos tikimybės“ atlikti atskirus fotonų v1 ir v2 matavimus:

P+(a) = P-(a) = 1/2
P+(b) = P-(b) = 1/2

Tai du nepriklausomi, individualūs matavimai, kurių kiekvienas turi savo, nepriklausomą, individualią tikimybę. Ir mus domina bendra šių dviejų atskirų įvykių tikimybė. Kaip parodyta aukščiau, ši tikimybė apskaičiuojama skirtingai, atsižvelgiant į tai, ar du įvykiai yra priklausomi, ar nepriklausomi. Dar kartą panagrinėkime Maluso dėsnio lygtį. Kairėje pusėje, kaip teigiame, parašyta dviejų įvykių – matavimų ant dviejų fotonų – bendro atsiradimo tikimybė.

Dešinėje, mes tvirtiname, yra dviejų tikimybių sandauga: 1\2 ir cos^2(a,b). Kuo remiantis šiuos dydžius interpretuojame kaip tikimybes? Tam yra dvi priežastys. Pirma: gauta tikimybė yra sandauga, todėl turime teisę abu veiksnius laikyti kokio nors įvykio tikimybe. Antra: kiekvienas veiksnys yra visiškai panašus į gerai žinomų kvantinių įvykių tikimybę. Būtent.

Visiškai pagal aspekto straipsnio išraišką (2), mes laikome reikšmę 1\2 kaip individualaus matavimo per pirmąjį fotoną tikimybę. Ir dėl tos pačios priežasties antrasis veiksnys aiškinamas kaip antrojo iš dviejų įvykių tikimybė: cos^2(a,b), tik kampas (a,b) reiškia kampą tarp antrojo poliarizacijos. fotonas ir arčiausiai jo esančio poliarizatoriaus kryptis. Iš kvantinės mechanikos žinoma, kad tikimybė, kad fotonas praeis per poliarizatorių, nustatoma pagal lygtį:

P(q) = cos^2(q) (9)
Kur:
q yra kampas tarp fotono poliarizacijos ir poliarizatoriaus.

Šį panašumą laikome ne tik atsitiktinumu ar sutapimu, o natūraliu eksperimentinių sąlygų atspindžiu.

Taigi, mes įsitikiname, kad dviejų aprašytų įvykių bendro pasireiškimo tikimybė P++(a,b) yra lygi kiekvieno įvykio tikimybės sandaugai. Ši išraiška atspindi gerai žinomą, aukščiau paminėtą standartinį faktą iš tikimybių teorijos apie bendrą dviejų nepriklausomų įvykių atsiradimą. Mūsų atveju tai reiškia ne ką kitą, kaip a priori šių dviejų įvykių pripažinimą nepriklausomais. Atrodytų, kad tai visiškai atitinka kvantinės mechaninės idėjos apie nelokalumą: išraiška aiškinama tiksliai taip, kaip reikalauja kvantinė teorija.

Bet kaip tik čia slypi „pagrindinė nelokalumo paslaptis“. Faktas yra tas, kad antrasis iš dviejų įvykių visai nėra tas įvykis, į kurį reikėtų atsižvelgti ir analizuoti šiame eksperimente. Tai arba sąvokų pakeitimas, arba klaida. Juk iš tikrųjų antrojo fotono registravimo tikimybę apibūdina išraiška (2), o ne išraiška (9). Tai reiškia, kad išraiška (8) turėtų būti visiškai kitokia:

P++(a,b) = 1/2 x 1/2 (10)

Būtent ši išraiška, o ne Maluso dėsnio išraiška, atspindi tikrąjį dviejų tikrai nepriklausomų įvykių tikimybės faktą: kiekvieno fotono registraciją (reikia pažymėti, kad yra išraiška, kuri yra artimesnė). susipainiojimo sąlygomis, tačiau šios išraiškos vartojimas yra gana priimtinas). Ir būtent ši išraiška iš esmės yra pagrindas išvesti Bello nelygybes teorijoms su papildomais parametrais.

Akivaizdu, kad eksperimente pažeidžiama (10) išraiška, o naudojant (8) išraišką gaunami teisingi rezultatai. Iš to neišvengiamai išplaukia vienas iš dviejų teiginių: arba du įvykiai yra priklausomi, arba standartinės tikimybių teorijos tikimybių dauginimo taisyklė yra klaidinga. Taip, mes žinome apie vadinamosios neklasikinės kvantinės tikimybės teorijos egzistavimą. Tačiau atrodo, kad šis neklasikiškumas yra paprastas tikimybių teorijos pozicijos neigimas, kvantinio mechaninio sprendimo „priderinimas“ prie eksperimentinio atsakymo.

Iš tiesų, įsipainiojimo reiškinys lengvai paaiškinamas klasikinės tikimybių teorijos požiūriu. Išraiška (8) aiškiai atspindi faktą, kad du fotonų matavimai priklauso. Šiuo atveju antrasis iš įvykių, „teisingas“, tikrai nepriklausomas, bus pakeistas kitu įvykiu, kuris pirmosios dimensijos atžvilgiu yra nepriklausomas tik netiesiogiai, su tam tikromis sąlygomis (laikant Lorenco invarianciją). .

Kad ir koks būtų pirmasis pirmojo fotono matavimas, antrojo, pakeisto matavimo, rezultatas nuo jo nepriklauso tik po to, kai antrasis fotonas pereina į tam tikrą poliarizacijos būseną. Tik po to, kai antrasis fotonas buvo suprojektuotas į būseną su tam tikra poliarizacija, du nauji jungtiniai matavimo įvykiai tampa nepriklausomi. Tačiau pats savaime antrojo fotono perėjimas į būseną su tam tikra poliarizacija aiškiai priklauso nuo pirmojo matavimo, tai yra, tai yra patikimas įvykis.

Dabar pabandykime atsakyti į aukščiau suformuluotą klausimą: įvesdama nelokalumo sampratą, kvantinė mechanika siekia išsaugoti specialiosios reliatyvumo teorijos pagrįstumą. Ar jai pavyko?

KVANTINĖ MECHANIKA VS SRT

Nors kvantinių dalelių koreliacija turi visus matomus būsenų priklausomybės požymius viena nuo kitos, signalas, sukuriantis šią priklausomybę, neužregistruotas. Manoma, kad neįmanoma panaudoti žlugimo momento, kad būtų galima perduoti superluminalinį signalą. Pavyzdžiui, dabar gerai žinomas kvantinės teleportacijos reiškinys įmanomas tik esant klasikiniam, silpnam ryšio kanalui. Tuo pačiu metu vis dar yra viena esminė galimybė panaudoti superluminalinį bangos funkcijos žlugimo greitį reliatyvistiniam laiko išsiplėtimui patikrinti.

Tai gana stebina aiškiai aptiktos priklausomybės tarp įvykių EPR paradokso pasekmė. Tarkime, kad kietųjų dalelių matuokliai yra įrengti dviejuose ISO. Nėra jokių matomų techninių kliūčių, kad kiekvienas iš jų turi vieną iš daugelio susipynusių dalelių porų (pavyzdžiui, elektronų). Šiems elektronams nėra jokių esminių apribojimų išlaikyti ryšį pakankamai ilgą laiką, makroskopinį laiką, kas leistų eksperimentą atlikti vizualiausiu būdu.

Eksperimentą suprojektuokime taip, kad matavimai būtų atliekami vienu metu trečiojo, simetrinio ISO požiūriu. Šiam ISO elektronai „įeina“ į metrus beveik vienu metu, nes vieno metro ilgis pasirenkamas šiek tiek ilgesnis nei kito. Tai būtina norint nustatyti tikrumą dalelių matavimų sekoje: kuri iš jų sukelia bangos funkcijos žlugimą, o kuri jau gavo savo būseną prieš matavimą. Ši schema leidžia teigti, kad abi kvantinės dalelės savo būsenas trečiojo ISO požiūriu gavo tiesiai skaitikliuose. Tai yra, vieta, kur kiekviena dalelė gavo savo būseną, yra žinoma. Aišku, kad nėra ir negali būti jokio kito ISO, kurio požiūriu dalelė gavo savo būseną kitoje vietoje, už skaitiklio.

Išmatuokime dalelių seką su tuo pačiu intervalu mūsų trečiojo, simetrinio ISO požiūriu. Jos požiūriu, abu ISO gaus griežtai koreliuojamus rezultatus, kurių seka bus žymima nuliais ir vienetais. Tai reiškia, kad pats matavimo prietaisas, registruodamas kvantinės dalelės būseną, išvestyje turi duoti aiškiai atskirtą makroskopinį signalą: prietaiso adatos nukrypimą, lemputės mirksėjimą ar elektrinį impulsą registratoriuje.

Sekos pagal kvantinės mechanikos nuostatas, kaip pažymėta, bus griežtai koreliuojamos (su tam tikru nustatymu – identiškos). Kaip minėta pirmiau, intervalas tarp matavimų trečiojo ISO požiūriu yra vienodas kiekviename kilnojamajame. Tarkime, kad jis lygus 1 sekundei ISO A požiūriu. Akivaizdu, kad dėl simetrijos ISO B požiūriu šis intervalas taip pat lygus 1 sekundei.

Paradoksas yra tas, kad ISO A požiūriu intervalai tarp impulsų ISO B taip pat yra lygūs 1 sekundei, tai yra, judančiame ISO nėra laiko išsiplėtimo. Tai išplaukia iš to, kad stebėtojas A tikrai žino: nutolusi kvantinė dalelė savo būseną gavo griežtai matuoklyje B ir tuo pačiu akimirksniu kartu su matuokliu A. Tai reiškia visišką registratorių gaunamų makroskopinių signalų sekų ir intervalų sutapimą. tai yra laiko išsiplėtimo nebuvimas.

Kadangi taip pat nėra jokių techninių kliūčių tradiciniam ISO A ir B laikrodžių sinchroniškumo patikrinimui, kyla absurdas: du vienas kitą paneigiantys rezultatai tame pačiame eksperimente. Bangos funkcijos žlugimo momentiškumas reikalauja atpažinti laikrodžių sinchronizmą, o Lorenco efektams – jų abipusį atsilikimą (kiekvienam ISO). Ją išspręsti įmanoma tik atsisakius vienos iš nuostatų: kvantinio-mechaninio žlugimo momentiškumo arba reliatyvistinio laiko išsiplėtimo.

Be to, abiejų judančių ISO skaitiklio signalų sekų (ar net jų tapatumo) simetrija leidžia akimirksniu sinchronizuoti jų laikrodžius. Norėdami tai padaryti, pavyzdžiui, reikia aptarti tam tikrus signalų „parašus“ (sekos), pagal kuriuos laikrodis turi būti perkeltas į nulį. Taip pat galite naudoti paprastą impulsų skaičiaus skaičiavimą (darant prielaidą, kad neprarandama nė viena kvantinė pora). Kadangi bangos funkcija akimirksniu žlunga visoje erdvėje, parašai ir impulsų skaičiai kiekviename ISO bus gauti akimirksniu sinchroniškai.

Kaip matome, kvantinė mechanika prieštarauja specialiajai reliatyvumo teorijai, leidžianti sinchronizuoti laikrodį, nepaisant to. Kita vertus, kvantinis nelokalumas turi visus matomus signalo perdavimo požymius: kadangi du nutolę objektai elgiasi juntamai (eksperimentiškai nustatomu) tarpusavyje priklausomu būdu.

Taigi, Bellas parodė, kad (fizinės) priklausomybės tarp dydžių nebuvimas, tai yra jų grynoji (matematinė) statistinė nepriklausomybė, negali paaiškinti kvantinės mechaninės koreliacijos. Tačiau jis taip pat neigė tokios priklausomybės egzistavimą, nes SRT to neleidžia.

Einšteinas taip pat neigė priklausomybę tarp dalelių, remdamasis reliatyvumo teorijos draudimu. Tačiau jis taip pat neleido atlikti tolimų veiksmų. Nors jis apkaltino kvantinę mechaniką (bangų funkciją) esant neišsamią, vis dėlto jis nepateikė jokio kito šio reiškinio paaiškinimo.

Dėl šio neužbaigtumo, neužbaigtumo vienintelis „paaiškinimas“ - nelokalumas įgauna visus absurdo bruožus: teigiama, kad tarp objektų nėra sąveikos, tačiau pripažįstama, kad jie elgiasi visai ne taip. tarsi ši sąveika neegzistuotų. Kvantinė mechanika klasikinę logiką pakeitė kvantine logika, klasikinę tikimybių teoriją pakeitė kvantine teorija, klasikinį dėsnį, kai vienas kitą paneigiančių (klasikiniu požiūriu) įvykių tikimybės pridedamos (pavyzdžiui, dvigubo plyšio eksperimente) tikimybių amplitudių sumavimas, pakeitė klasikines idėjas apie priklausomus įvykius (susijusias daleles) į kvantinį nelokalumą. Tokie pakaitalai tradiciškai sukelia abejonių dėl pasaulio pažinimo:

„Visa tai iškelia filosofinę esminio pasaulio nepažinumo problemą, pasitelkiant tiksliuosius metodus. Mokslinis metodas, kuris vis dar yra paremtas daugiausia redukcionizmo principais, gerai atskleidžia reiškinių detales ir mechaniką. gautų rezultatų praktinio pritaikymo sėkmė, pavyzdžiui, technikoje. Tačiau pati priežastis, esmė, šios mechanikos prigimtis lieka neapgalvota matematika, visiškai praradusi viltį suprasti tiriamų reiškinių prigimtį. Mes žinome, kokios lygtys apibūdina reiškinį, bet nesuprantame, kas tai reiškia iš fizikos“.

Tuo pačiu metu yra daug paprastesnis ir pagrįstesnis paaiškinimas nei nelokalumas: tai yra superluminalinis vadinamosios kvantinės informacijos, tai yra, nematerialios, ne lauko rūšies, perdavimas. Galimybę perduoti tokią informaciją leidžia materiali-eterinė tikrovės interpretacija.

Apibendrinant būtų nesąžininga nepateikti tų, kurie nesutinka su tokiu požiūriu, argumentų į kvantinės mechanikos nelokalumo sampratą, „Bello nelygybes“ ir materiją:

(citatos pradžia) „Atrodo, kad galima nusiraminti ir gyventi laimingai. Taip buvo daug metų po to, kai buvo atlikti bandymai Išvados absurdiškumas yra tas, kad „kvantinės dalelės, nutolusios viena nuo kitos, keičiasi informacija ir ši informacija perduodama greičiu, didesniu nei šviesos greitis tuštumoje“.

LITERATŪRA

1. Aspektas A., Dalibard J., Roger G., Eksperimentinis Bello nelygybių testas naudojant laiko kintamuosius analizatorius. – Fiz. Rev. Lett. 49, 25, (1982), http://kh.bu.edu/qcl/pdf/aspect_a1982707d6d64.pdf
2. Aspektas A., Grangier P., Roger G., „Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperimental Realization: A New Violation of Bell’s Inequalities“, PRL, V.49, N.2, 1982 m.
3. A aspektas. „Bello teorema: naivus eksperimentalisto požiūris“, 2001 m. (http://quantum3000.narod.ru/papers/edu/aspect_bell.zip):
4. Aspektas: Alaino aspektas, Bello teorema: naivus eksperimentuotojo požiūris, (iš anglų kalbos vertė Putenikhin P.V.), Quantum Magic, 4, 2135 (2007), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL422007 / p2135.html
5. Bell J.S., On the Einstein Podolsky Rosen paradox, Physics Vol.1, No.3, p. 198-200, 1964
6. Gimė Max, Quantenmechanik der Stossvorgange, Zs. Fizik. 37, s. 863 (1926) (preliminarus pranešimas)
7. Gimė Max, Quantenmechanik der Stossvorgange, Zs. Fizik. 38, s. 803-827 (1926).
8. Gimė Maksas, Atominė fizika, \\Iš anglų kalbos vertė Zavyalova O.I. ir Pavlova V.P. redagavo Medvedevas B.V., pratarmė akademiko Bogolyubovo N.N., MIR leidykla, Maskva, 1965 m.
9. Born Max, Kvantinė susidūrimo procesų mechanika // Phys. 1977. T. 122. P. 632,
http://ufn.ru/ufn77/ufn77_8/Russian/r778g.pdf
10. Gimė Maksas, Fiziko apmąstymai ir prisiminimai, Straipsnių rinkinys, „Mokslas“, Maskva, 1977 m.
11. Torgerson J.R., Branning D., Monken C.H., Mandel L., „Lokalumo pažeidimai atliekant poliarizacijos-korliacijos matavimus su fazių poslinkiais“, PRA, V.51, N6, 1995 m.
12. Tikimybių amplitudė \\matematinis langelis, http://www.mathcell.ru/show_topic.php?file=pr_ampl
13. Berklio fizikos kursas. Penkiuose tomuose. E. Vikhmanas. KVANTINĖ FIZIKA IV tomas, http://e-science.ru/physics/e-book/berkli/
14. Būsenos vektorius \\Mokslinis tinklas, http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1179056&s=
15. Ventzel E.S., Ovcharov L.A., Tikimybių problemų teorija ir pratimai, "Mokslas", - M., 1969 m.
16. Banginė funkcija. Didysis rusų enciklopedinis žodynas, http://www.longsoft.ru/html/16/v/volnova8_funkci8.html
17. Garik on Samizdat, Apie Bello teoremą ir telepatiją kvantiniame pasaulyje, http://samlib.ru/g/garik/bell_theorem.shtml
18. Heisenberg V., Schrödinger E., Dirac P.A.M., šiuolaikinė kvantinė mechanika. Trys Nobelio pranešimai. Valstybinė techninė ir teorinė leidykla, vert. iš D. Ivanenko rankraščio, Leningradas, 1934, Maskva
19. Gnedenko B.V., Khinchin A.Ya., Elementarus įvadas į tikimybių teoriją. Leidyklos „Nauka“ pagrindinė fizinės ir matematinės literatūros redakcija, 1970 m.
20. Doronin S.I. „Kvantinės mechanikos nelokalumas“, Magijos fizikos forumas, svetainė „Magijos fizika“, Fizika,
http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=1&topic=29 (žiūrėta 2010-01-12)
21. Doronin S.I., pranešimai Quantum portalo forumuose, http://quantmag.ppole.ru/
22. Žirovas O.V. Kvantinė mechanika, Novosibirskas, 2003 m., http://www.inp.nsk.su/~zhirov/qm.pdf
23. Kalašnikovas A.D., Kurso „Matematika“ paskaitų konspektas. Kaip rankraštis \\ Maskvos švietimo akademija, Natalija Nesterova, Maskva - 2007 m., http://kalashnikov.fizteh.ru/mathematica
24. Kolmogorovas A.N. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos, (serija: "Tikimybių teorija ir matematinė statistika", M., 1974, http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/kolmogorov.djv
25. Krasilnikovas P.M., Kvantinės mechanikos pagrindai. Paskaitų kursas biofizikams,
26. Landau L.D., Lifshits E.M. Trumpas teorinės fizikos kursas, 2 tomas: Kvantinė mechanika. M.: Nauka, 1972 m.
27. 3 paskaita: Tikimybių sudėjimo ir daugybos teoremos,
28. Ogurcovas A.N. Fizika studentams. Kvantinė fizika. Fizikos paskaitos, 7, http://www.ilt.kharkov.ua/bvi/ogurtsov/lect7quant.pdf
29. Putenikhin P.V., Pagrindinė kvantinės fizikos paslaptis, Samizdat, 2009 m.
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/gzfk.shtml
30. Putenikhin P.V., Kvantinė mechanika prieš SRT, Samizdat, 2007 m.
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/kmvsto.shtml
31. Putenikhin P.V., Kai Bello nelygybės nepažeidžiamos, SciTecLibrary, 2008 m.
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9016.html
32. Putenikhin P.V., Bello išvadų komentarai straipsnyje „Einšteino, Podolskio, Roseno paradoksas“, Samizdatas, 2008 m.
33. Putenikhin P.V., Einšteino vietinis realizmas. – Samizdatas, 2008 m.
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/localism.shtml
34. Putenikhin P.V., Medžiaga, erdvė, laikas. – Samizdatas, 2007 m.
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/materia.shtml
35. Putenikhin P.V., Amplitudės vaiduoklis arba Kamnevo paradoksas ir Zvonarevo nelygybė (pokštas su sarkastiškos parodijos dvelksmu), Samizdat, 2008 m.
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/amplitude.shtml
36. Putenikhin P.V., Eterio savybės, Samizdat, 2008 m.
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ephir.shtml
37. Putenikhin P.V., Lokalizmo esmė, Kvantinė magija, 5, 2201 (2008),
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL522008/p2201.html
38. Putenikhin P.V., Eksperimentas naudojant aspekto schemą, Samizdat, 2007 m.
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/pseudo.shtml
39. Putenikhin P.V.: Bell J.S., On the Einstein Podolsky Rosen paradox (vertimas iš anglų kalbos - P.V. Putenikhin; išvadų ir originalaus straipsnio teksto komentarai), Samizdat, 2008 m.
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/bell.shtml
40. Putenikhin P.V.: Alen Aspect, Bell's Theorem: naivus požiūris į eksperimentuotoją, (iš anglų kalbos vertė Putenikhin P.V.), Quantum Magic, 4, 2135 (2007), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL42200 /p2135.html
41. Saveljevas L.Ya. Elementari tikimybių teorija. 1 dalis. Novosibirskas: NSU, 2005 m.

42. Sudbury A., Kvantinė mechanika ir elementariųjų dalelių fizika, M.: Mir, 1989 m.
43. Solovjovas A.A., Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos paskaitos, p.3 juodraštis 1.12.03, http://www.biometrica.tomsk.ru/lib/books/ltv.pdf
44. Tikimybių teorija. Erudition – Rusijos elektroninė biblioteka, http://www.erudition.ru/referat/printref/id.24255_1.html
45. Tikhonovas A.I. Šiuolaikinio gamtos mokslo sampratos. Metodas. pašalpa / Ivanas. valstybė energijos univ. - Ivanovas, 2002 m., 4 paskaita, http://ineka.ru/student/kse/Tih_book/lecture04.htm
46. ​​Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Lectures on Physics, vol 8, Quantum Mechanics, (I)
47. Feynman R., Layton R., Sands M., Feynman Lectures on Physics, t. 9, Quantum Mechanics, (II)
48. Felleris V. Tikimybių teorijos ir jos taikymo įvadas. 1 tomas. M.: Mir, 1967 m.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/feller1.djv
49. Kvantinės informacijos fizika. Kvantinė kriptografija. Kvantinė teleportacija. Kvantinė kompiuterija. \\Redagavo D. Bouwmeister, A. Eckert, A. Zeilinger. Vertimas iš anglų kalbos S.P.Kulik ir E.A.Shapiro, redagavo S.P.Kulik ir T.A.Shmaonov, Red. „Postmarket“, Maskva, 2002 m., http://quantmag.ppole.ru/Books/boumeister.djvu
50. V. A. Fok, A. Einstein, B. Podolsky ir N. Rosen, N. Bohr, Ar kvantinį mechaninį tikrovės aprašymą galima laikyti užbaigtu? \\UFN T. XVI, Nr. 4, Leninradas, 1936 m.
51. Kholevo A.S., Įvadas į kvantinės informacijos teoriją, M.: MTsNMO, 2002. – 128 p.,
http://www.mccme.ru/free-books/kholevo/index.htm
52. Černova N.I., Tikimybių teorija. Vadovėlis, NSU, p.34, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/portr.pdf
53. Čechova M.V., Einšteino-Podolskio-Roseno paradoksas, http://qopt.phys.msu.ru/faq/epr.html
54. Einšteinas A. Mokslinių darbų rinkinys keturiais tomais. 4 tomas. Straipsniai, apžvalgos, laiškai. Fizikos evoliucija. M.: Nauka, 1967 m.
55. Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Ar kvantinis mechaninis fizinės tikrovės aprašymas gali būti laikomas užbaigtu? / Einšteinas A. Kolekcija. mokslo darbai, t. 3. M., Nauka, 1966, p. 604-611

Straipsnio adresas interneto URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/ineq.shtml

Straipsnio iliustracijos ir lygtys (veidrodžiai)
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/
https://cloud.mail.ru/public/8WpP/qeaUMAiGz
https://cloud.mail.ru/public/Hq7e/jZ9YZGJW9
https://yadi.sk/d/EZg36rrKmJDwk

Http://fileload.info/users/putenikhin/

Bello teorema(kaip dabar vadinama) rodo, kad, nepaisant realaus kvantinės mechanikos teorijos tam tikrų paslėptų parametrų, turinčių įtakos fizines savybes kvantinės dalelės, galite atlikti serijinį eksperimentą, statistinius rezultatus kurie patvirtins arba paneigs tokių paslėptų parametrų buvimą kvantinės mechanikos teorijoje. Santykinai kalbant, vienu atveju statistinis santykis bus ne didesnis nei 2:3, o kitu – ne mažesnis kaip 3:4.

Vietinis realizmas ir Aspe eksperimentai

Bello nelygybės kyla analizuojant tokį eksperimentą kaip Einšteino-Podolskio-Roseno eksperimentas, darant prielaidą, kad kvantinės mechanikos prognozių tikimybinis pobūdis paaiškinamas paslėptų parametrų buvimu, tai yra, aprašymo neišsamumu. Tokio parametro egzistavimas reikštų lokalinio realizmo sampratos pagrįstumą. Šiuo atveju dar prieš matavimą kvantinis objektas galėtų būti apibūdinta tam tikra kai kurių verte fizinis kiekis, pavyzdžiui, sukimosi projekcija į fiksuotą ašį.

Įvairių matavimų rezultatų tikimybių apskaičiavimas pagal kvantinės mechanikos dėsnius veda prie Belo nelygybių pažeidimo. Todėl, jei visiškai tikime kvantine mechanika, „vietinio realizmo“ prielaida turi būti atmesta. Tačiau vietinis realizmas atrodo toks natūralus, kad buvo atlikti eksperimentai Bello nelygybėms patikrinti. Šių nelygybių išsipildymas buvo patikrintas įvairios grupės mokslininkai. Pirmąjį rezultatą paskelbė Alain Aspe ir kt. Paaiškėjo, kad Bello nelygybės pažeidžiamos. Vadinasi, įprasta mintis, kad dinamines savybes kvantinė dalelė, stebimas matavimo metu, iš tikrųjų egzistuoja net prieš matavimą, o matavimas tik pašalina mūsų nežinojimą, kokia konkreti savybė atsiranda.

Vietinio realizmo ir pasirinkimo laisvės principo pažeidimas Shaidl ir kt. eksperimentuose.

2010 m. lapkričio 1 d. žurnalas Proceedings of the National Academy of Sciences paskelbė Scheidl ir kt. straipsnį, kuriame aprašomi 2008 m. birželio–liepos mėnesiais atlikti eksperimentai Kanarų salose Palmoje ir Tenerifėje, tarp kurių atstumas yra 144 km. Palmoje buvo sukurta pora įsipainiojusių fotonų, iš kurių vienas buvo perduotas 6 km ilgio pluoštu, susuktu į žiedą, į Alice detektorių, esantį šalia šaltinio (delsimas 29,6 μs), o kitas buvo perduotas per po atviru dangumiį Bob detektorių, esantį Tenerifėje (latencija 479 µs). Bobo detektoriuje taip pat buvo įvestas elektroninis delsimas, todėl įsivaizduojamo stebėtojo, skrendančio lygiagrečiai vienam iš Tenerifės Palmos fotonų, koordinačių sistemoje aptikimo įvykiai įvyko maždaug vienu metu. Taigi eksperimentuotojams pavyko uždaryti spragas vietinis realizmas ir pasirinkimo laisvė visose koordinačių sistemose.

Atlikti keturi matavimai po 600 s, aptikta 19 917 fotonų porų, Bello nelygybė pažeista patikimumo lygiu, viršijančiu 16 standartinių nuokrypių (2,37 ± 0,02, o riba). maksimali vertė yra 2,828).

Autoriai mano, kad jų eksperimentas paneigia didelę deterministinių teorijų klasę, paliekant tik tas, kurių praktiškai neįmanoma nei patvirtinti, nei paneigti eksperimentiškai, ty teorijas, leidžiančias keliauti laiku į praeitį ir ten atlikti veiksmus, taip pat „superrealizmo“ teorijas. “, pagal kurią tolima bendra praeitis iki susipynusios poros atsiradimo iš anksto nulemia ir jos elgesį, ir visus paslėptus kintamuosius, susijusius su jos aptikimu.

Iki šiol atlikti eksperimentai

Taip pat žr

• Leggett-Gargo nelygybės

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Varpo nelygybės"

Pastabos

Nuorodos

• J. S. Bellas.// Fizika 1, 3. - 1964. - 195-200 p.
• A. Aspektas, P. Grangier, G. Roger.// Fiz. Rev. Lett. 49, 1. - 1982. - 91-94 p.
• A. Aspektas, J. Dalibardas, G. Rogeris.// Fiz. Rev. Lett. 49, 25. - 1982. - S. 1804-1807.
• A. Aspektas.= Varpo teorema: naivus eksperimentalisto požiūris // Springeris – 2002 m.
• B.I. Spasskis, A.V. Maskva.// Sėkmės fiziniai mokslai. - 1984. - Laida. 142. - P. 599 – 617.
• Bell analizė yra nulinių žinių įrodymas.

Ištrauka, apibūdinanti Bello nelygybes

Benigsenas nusileido iš Gorkio aukštas kelias iki tilto, kurį pareigūnas nuo piliakalnio nurodė Pjerui kaip pozicijos centrą ir kurio krante gulėjo šienu kvepiančios nušienautos žolės eilės. Jie nuvažiavo tiltu į Borodino kaimą, iš ten pasuko į kairę ir pro šalį didžiulė suma kariuomenė ir pabūklai išvažiavo į aukštą piliakalnį, ant kurio kasinėjo milicija. Tai buvo redutas, kuris dar neturėjo pavadinimo, bet vėliau gavo pavadinimą Raevsky redoubt arba pilkapio baterija.