Aptikimas bangų savybės mikrodalelės parodė, kad klasikinė mechanika negali tiksliai apibūdinti tokių dalelių elgesio. Teorija, apimanti visas savybes elementariosios dalelės, reikėtų atsižvelgti ne tik į juos korpuskulinės savybės, bet ir banguojančius. Iš anksčiau aptartų eksperimentų matyti, kad elementariųjų dalelių spindulys turi plokštumos, sklindančios dalelių greičio kryptimi, savybes. Jei sklinda išilgai ašies, šį bangos procesą galima apibūdinti de Broglie bangos lygtimi (7.43.5):
(7.44.1)
kur yra dalelės energija ir impulsas. Kai sklinda bet kuria kryptimi:
(7.44.2)
Pavadinkime funkciją bangine funkcija ir išsiaiškinkime fizinę reikšmę lyginant šviesos bangų ir mikrodalelių difrakciją.
Pagal bangų reprezentacijos Atsižvelgiant į šviesos prigimtį, difrakcijos modelio intensyvumas yra proporcingas šviesos bangos amplitudės kvadratui. Pagal pažiūras fotonų teorija, intensyvumas nustatomas pagal fotonų, patenkančių į šį tašką difrakcijos modelis. Vadinasi, fotonų skaičių tam tikrame difrakcijos modelio taške nurodo šviesos bangos amplitudės kvadratas, o vieno fotono amplitudės kvadratas lemia tikimybę, kad fotonas atsitrenks į tam tikrą tašką.
Mikrodalelių difrakcijos modelis taip pat pasižymi nevienodu mikrodalelių srautų pasiskirstymu. Difrakcijos modelio maksimumų buvimas požiūriu bangų teorija reiškia, kad šios kryptys atitinka didžiausią de Broglie bangų intensyvumą. Intensyvumas didesnis kur didesnis skaičius dalelės. Taigi, difrakcijos modelis mikrodalelėms yra statistinio modelio pasireiškimas ir galime teigti, kad de Broglie bangos tipo žinojimas, t.y. Ψ -funkcija leidžia spręsti apie vienų ar kitų galimų procesų tikimybę.
Taigi, į kvantinė mechanika mikrodalelių būsena aprašoma iš esmės nauju būdu – naudojant banginę funkciją, kuri yra pagrindinis informacijos apie jų korpuskulines ir bangines savybes nešėjas. Tikimybė rasti dalelę elemente, kurio tūris yra lygi
(7.44.3)
Didumas
(7.44.4)
turi tikimybių tankio reikšmę, t.y. nustato tikimybę netoliese rasti dalelę tūrio vienete duotas taškas. Taigi fizinę reikšmę turi ne pati funkcija, o jos modulio kvadratas, nustatantis de Broglie bangų intensyvumą. Tikimybė aptikti dalelę tam tikru laiko momentu baigtiniame tūryje, pagal tikimybių sudėjimo teoremą, lygi
(7.44.5)
Kadangi dalelė egzistuoja, ji tikrai randama kažkur erdvėje. Tikimybė patikimas įvykis tada yra lygus vienetui
. (7.44.6)
Išraiška (7.44.6) vadinama tikimybių normalizavimo sąlyga. Banginė funkcija, apibūdinanti tikimybę aptikti mikrodalelės veikimą tūrio elemente, turi būti baigtinė (tikimybė negali būti didesnė už vieną), vienareikšmė (tikimybė negali būti dviprasmiška reikšmė) ir tolydi (tikimybė negali staigiai kisti).
> Bangos funkcija
Skaitykite apie bangos funkcija ir kvantinės mechanikos tikimybių teorijos: Šriodingerio lygties esmė, būsena kvantinė dalelė, harmoninis generatorius, grandinė.
Kalbame apie kvantinės mechanikos tikimybių amplitudę, kuri apibūdina dalelės kvantinę būseną ir jos elgesį.
Mokymosi tikslas
- Sujunkite bangos funkciją ir dalelės identifikavimo tikimybės tankį.
Pagrindiniai punktai
- |ψ| 2 (x) atitinka dalelės identifikavimo tam tikroje vietoje ir momentu tikimybės tankį.
- Kvantinės mechanikos dėsniai apibūdina banginės funkcijos raidą. Schrödingerio lygtis paaiškina jos pavadinimą.
- Banginė funkcija turi atitikti daugelį matematinių skaičiavimo ir fizinio interpretavimo apribojimų.
Sąlygos
- Šriodingerio lygtis yra dalinis diferencialas, apibūdinantis būsenos pasikeitimą fizinę sistemą. Ją 1925 m. suformulavo Erwinas Schrödingeris.
- Harmoninis osciliatorius yra sistema, kuri, pasislinkusi iš pradinės padėties, yra veikiama jėgos F, proporcingos poslinkiui x.
Kvantinėje mechanikoje bangų funkcija atspindi tikimybės amplitudę, kuri apibūdina dalelės kvantinę būseną ir jos elgesį. Paprastai vertė yra kompleksinis skaičius. Dažniausi banginės funkcijos simboliai yra ψ (x) arba Ψ (x). Nors ψ yra kompleksinis skaičius, |ψ| 2 – realus ir atitinka tikimybės tankį rasti dalelę konkrečioje vietoje ir laiku.
Čia rodomos trajektorijos harmoninis osciliatorius klasikinėje (A-B) ir kvantinėje (C-H) mechanika. Kvantinis rutulys turi bangos funkciją, rodomą su tikroji dalis mėlyna ir įsivaizduojama raudona. TrajektorijosC-F – pavyzdžiai stovinčios bangos. Kiekvienas toks dažnis bus proporcingas galimam osciliatoriaus energijos lygiui
Laikui bėgant kvantinės mechanikos dėsniai vystosi. Bangų funkcija panaši į kitas, pavyzdžiui, bangas vandenyje ar stygą. Faktas yra tas, kad Schrödingerio formulė yra bangų lygties tipas matematikoje. Tai veda prie bangų dalelių dvilypumo.
Bangos funkcija turi atitikti šiuos apribojimus:
- visada galutinis.
- visada tęstinis ir nuolat diferencijuotas.
- atitinka atitinkamą normalizavimo sąlygą, kad dalelė egzistuotų su 100% tikrumu.
Jei reikalavimai netenkinami, bangos funkcija negali būti interpretuojama kaip tikimybių amplitudė. Jei nepaisysime šių pozicijų ir naudosime bangų funkciją kvantinės sistemos stebėjimams nustatyti, negausime baigtinių ir apibrėžtų verčių.
BANGOS FUNKCIJA, KVANTINĖ MECHANIKA, funkcija, leidžianti rasti tikimybę, kad kvantinė sistema yra tam tikroje būsenoje s laiku t. Paprastai rašoma: (s) arba (s, t). Bangos funkcija naudojama SCHRÖDINGER lygtyje... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas
BANGOS FUNKCIJA Šiuolaikinė enciklopedija
Bangos funkcija- BANGOS FUNKCIJA, kvantinėje mechanikoje pagrindinis kiekis (in bendras atvejis kompleksas), apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti tikimybes bei vidutines reikšmes, charakterizuojančias šią sistemą. fiziniai dydžiai. Bangos modulio kvadratas...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas
BANGOS FUNKCIJA- (būsenos vektorius) kvantinėje mechanikoje yra pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos funkcijos modulis kvadratu lygus tikimybei duota...... Didelis Enciklopedinis žodynas
BANGOS FUNKCIJA- kvantinėje mechanikoje (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius) dydis, visiškai apibūdinantis mikroobjekto (elektrono, protono, atomo, molekulės) ir apskritai bet kurio kvanto būseną. sistemos. Mikroobjekto būsenos aprašymas naudojant V. f. turi...... Fizinė enciklopedija
bangos funkcija- - [L.G. Sumenko. Anglų-rusų informacinių technologijų žodynas. M.: Valstybės įmonė TsNIIS, 2003.] Temos informacinės technologijos apskritai EN bangos funkcija … Techninis vertėjo vadovas
bangos funkcija- (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius), kvantinėje mechanikoje pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos funkcijos kvadratinis modulis yra ... ... Enciklopedinis žodynas
bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. bangos funkcija vok. Wellenfunktion, f rus. bangos funkcija, f; bangos funkcija, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas
bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. bangos funkcija rus. bangos funkcija... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
BANGOS FUNKCIJA - sudėtinga funkcija, apibūdinantis kvantinės mechanikos būseną. sistema ir leidžia rasti tikimybes ir žr. jai būdingų fizinių savybių reikšmės. kiekiai Kvadratinis modulis V. f. lygus tikimybei šią būseną, todėl V.f. paskambino taip pat amplitudė.... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas
Knygos
- , B. K. Novosadovas. Monografija skirta nuosekliam pristatymui kvantinė teorija molekulines sistemas, taip pat spręsti bangų lygtys nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje... Pirkite už 882 UAH (tik Ukraina)
- Molekulinių sistemų matematinės fizikos metodai, Novosadovas B.K.. Monografija skirta nuosekliam molekulinių sistemų kvantinės teorijos pristatymui, taip pat bangų lygčių sprendimui nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje.…
Pastebėtas mikrodalelių difrakcijos modelis pasižymi nevienodu mikrodalelių srautų pasiskirstymu skirtingomis kryptimis – yra minimumai ir maksimumai kitomis kryptimis. Difrakcijos modelio maksimumų buvimas reiškia, kad de Broglie bangos šiomis kryptimis pasiskirsto didžiausiu intensyvumu. Ir intensyvumas bus maksimalus, jei didžiausias dalelių skaičius sklinda šia kryptimi. Tie. Mikrodalelių difrakcijos modelis yra statistinio (tikimybinio) modelio pasiskirstymas dalelių pasiskirstyme: kur de Broglie bangos intensyvumas yra didžiausias, dalelių yra daugiau.
Nagrinėjamos De Broglie bangos kvantinėje mechanikoje kaip bangos tikimybės, tie. tikimybė aptikti dalelę skirtingose taškų erdvėje skiriasi priklausomai nuo bangos dėsnis(t. y. e - iωt). Tačiau kai kuriems erdvės taškams ši tikimybė bus neigiama (t. y. dalelė nepatenka į šią sritį). M. Bornas (vokiečių fizikas) teigė, kad pagal bangų dėsnį kinta ne pati tikimybė, ir tikimybės amplitudė, kuri dar vadinama bangine funkcija arba -funkcija (psi – funkcija).
Bangos funkcija yra koordinačių ir laiko funkcija.
Psi funkcijos modulio kvadratas lemia tikimybę, kad dalelė bus aptiktas tomedV - fizinę reikšmę turi ne pati psi funkcija, o jos modulio kvadratas.
Ψ * - funkcijos komplekso konjugatas su Ψ
(z = a +ib, z * =a- ib, z * - sudėtingas konjugatas)
Jei dalelė yra baigtinio tūrio V, tada galimybė jį aptikti šiame tūryje yra lygi 1, (patikimas įvykis)
R=
1 
Kvantinėje mechanikoje priimta, kad Ψ ir AΨ, kur A = konst, apibūdinkite tą pačią dalelės būseną. Vadinasi,
Normalizavimo būklė
integralas per , reiškia, kad jis skaičiuojamas per begalinį tūrį (erdvę).
– funkcija turi būti
1) galutinis (nuo R negali būti daugiau1)
2) nedviprasmiška (neįmanoma aptikti dalelės pastoviomis sąlygomis su, tarkime, 0,01 ir 0,9 tikimybe, nes tikimybė turi būti vienareikšmė).
nuolatinis (seka iš erdvės tęstinumo. Visada yra tikimybė aptikti dalelę skirtinguose erdvės taškuose, bet už skirtingus taškus bus kitaip)
Banginė funkcija tenkina principu superpozicijos: jei sistema gali būti skirtingose būsenose, aprašytose banginėmis funkcijomis 1 , 2 ... n , tai ji gali būti būsenoje , aprašyta šių funkcijų tiesiniais deriniais:
Su n (n=1,2...) – bet kokie skaičiai.
Naudojant bangų funkciją, apskaičiuojamos bet kokio fizinio dalelės kiekio vidutinės vertės
§5 Šriodingerio lygtis
Šriodingerio lygtis, kaip ir kitos pagrindinės fizikos lygtys (Niutono, Maksvelo lygtys), yra ne išvestinė, o postuluojama. Tai turėtų būti laikoma pradine pagrindine prielaida, kurios pagrįstumą įrodo tai, kad visos iš jos kylančios pasekmės tiksliai sutampa su eksperimentiniais duomenimis.
(1)
Šriodingerio laiko lygtis.
Nabla – Laplaso operatorius 
Potenciali funkcija dalelės jėgos lauke,
Ψ(y,z,t) – reikalinga funkcija
Jei jėgos laukas, kuriame dalelė juda, yra stacionarus (t.y. laikui bėgant nekinta), tada funkcija U nepriklauso nuo laiko ir turi potencialios energijos reikšmę. Šiuo atveju Šriodingerio lygties sprendimas (t. y. Ψ yra funkcija) gali būti pavaizduotas kaip dviejų veiksnių sandauga – vienas priklauso tik nuo koordinačių, kitas – tik nuo laiko:
(2)
E yra bendra dalelės energija, pastovi stacionariame lauke.
Pakeitimas (2) (1):
(3)
Šriodingerio lygtis stacionarioms būsenoms.
Sprendimų yra be galo daug. Nustatant ribines sąlygas, pasirenkami sprendiniai, turintys fizikinę prasmę.
Ribinės sąlygos:
bangų funkcijos turi būti reguliarus, t.y.
1) galutinis;
2) vienareikšmiškas;
3) nuolatinis.
Sprendimai, tenkinantys Šriodingerio lygtį, vadinami savo funkcijos, o atitinkamos energijos vertės yra savąsias reikšmes energijos. Savųjų reikšmių rinkinys vadinamas spektras kiekiai. Jeigu E n paima atskiras reikšmes, tada spektras - diskretiškas, jei nuolatinis - vientisas arba ištisinis.
Remiantis idėja, kad elektronas turi bangines savybes. Schrödingeris 1925 m. pasiūlė, kad elektrono, judančio atome, būseną reikėtų apibūdinti fizikoje žinoma pastovia lygtimi. elektromagnetinė banga. Pakeitęs šią lygtį vietoj bangos ilgio jos vertę iš de Broglie lygties, jis gavo naują lygtį, susiejančią elektrono energiją su erdvinėmis koordinatėmis ir vadinamąja bangine funkcija, šioje lygtyje atitinkančią trimatės amplitudės amplitudę. bangų procesas.
Ypač svarbu apibūdinti elektrono būseną turi banginę funkciją. Kaip ir bet kurio bangos proceso amplitudė, ji gali būti tiek teigiama, tiek neigiamos reikšmės. Tačiau vertė visada yra teigiama. Tuo pačiu metu ji turi nepaprastas turtas: kaip daugiau vertės tam tikroje erdvės srityje, tuo didesnė tikimybė, kad elektronas čia parodys savo veikimą, tai yra, kad jo egzistavimas bus aptiktas kokiame nors fiziniame procese.
Būtų tiksliau kitas pareiškimas: tikimybę rasti elektroną tam tikrame mažame tūryje išreiškia sandauga . Taigi pati reikšmė išreiškia elektrono radimo atitinkamoje erdvės srityje tikimybės tankį.
Ryžiai. 5. Vandenilio atomo elektronų debesis.
Norėdami suprasti kvadratinės bangos funkcijos fizinę prasmę, apsvarstykite Fig. 5, kuriame pavaizduotas tam tikras tūris šalia vandenilio atomo branduolio. Taškų tankis pav. 5 yra proporcinga reikšmei atitinkamoje vietoje: nei didesnę vertę, tuo taškai tankesni. Jei elektronas turėjo materialaus taško savybes, tada pav. 5 būtų galima gauti pakartotinai stebint vandenilio atomą ir kiekvieną kartą pažymint elektrono vietą: paveikslo taškų tankis būtų didesnis, kuo dažniau elektronas aptinkamas atitinkamoje erdvės srityje, arba, kitaip tariant, , tuo daugiau labiau tikėtina aptikti jį šioje srityje.
Tačiau mes žinome, kad elektrono idėja kaip materialus taškas neatitinka tikrosios fizinė prigimtis. Todėl pav. Tikslingiau 5 laikyti elektrono, „ištepto“ per visą atomo tūrį vadinamojo elektronų debesies pavidalu, schematišką vaizdą: kuo tankesni taškai yra vienoje ar kitoje vietoje, tuo didesnis elektronų debesies tankis. Kitaip tariant, elektronų debesies tankis yra proporcingas bangos funkcijos kvadratui.
Idėja apie elektrono, kaip tam tikro debesies, būseną elektros krūvis pasirodo labai patogus, gerai perteikia pagrindinius elektrono elgesio atomuose ir molekulėse ypatumus ir bus dažnai naudojamas tolesniame pristatyme. Tačiau tuo pat metu reikia turėti omenyje, kad elektronų debesis neturi apibrėžtų, aiškiai apibrėžtų ribų: net ir ilgas atstumas iš branduolio yra tam tikra, nors ir labai maža, tikimybė rasti elektroną. Todėl elektronų debesimi sutartinai suprasime erdvės sritį šalia atomo branduolio, kurioje sutelkta vyraujanti elektrono krūvio ir masės dalis (pavyzdžiui, ). Daugiau tikslus apibrėžimasšis erdvės plotas pateiktas 75 puslapyje.
