Temos Vieningo valstybinio egzamino kodifikatorius: mechaninis judėjimas ir jo rūšys, mechaninio judėjimo reliatyvumas, greitis, pagreitis.
Judėjimo samprata yra itin bendra ir apima daugiausiai platus ratas reiškinius. Jie studijuoja fiziką įvairių tipų judesiai. Paprasčiausias iš jų yra mechaninis judėjimas. Ji studijuojama m mechanika.
Mechaninis judėjimas- tai kūno (ar jo dalių) padėties erdvėje pokytis kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant.
Jei kūnas A keičia savo padėtį kūno B atžvilgiu, tai kūnas B keičia savo padėtį kūno A atžvilgiu. Kitaip tariant, jei kūnas A juda kūno B atžvilgiu, tai kūnas B juda kūno A atžvilgiu. Mechaninis judėjimas yra giminaitis- norint apibūdinti judesį, būtina nurodyti, kurio kūno atžvilgiu jis yra svarstomas.
Taigi, pavyzdžiui, galime kalbėti apie traukinio judėjimą žemės atžvilgiu, keleivio judėjimą traukinio atžvilgiu, skrydį keleivio atžvilgiu ir pan. absoliutus judėjimas ir absoliutus poilsis nėra prasmės: traukinio atžvilgiu ramybės būsenoje esantis keleivis judės kartu su juo stulpo atžvilgiu kelyje, kasdien sukasi su Žeme ir judės aplink Saulę.
Kūnas, kurio atžvilgiu laikomas judėjimas, vadinamas nuoroda.
Pagrindinė mechanikos užduotis yra bet kuriuo metu nustatyti judančio kūno padėtį. Norint išspręsti šią problemą, patogu įsivaizduoti kūno judėjimą kaip jo taškų koordinačių pasikeitimą laikui bėgant. Norint išmatuoti koordinates, reikia koordinačių sistemos. Norint matuoti laiką, reikia laikrodžio. Visa tai kartu sudaro atskaitos sistemą.
Atskaitos rėmas- tai atskaitos kūnas kartu su koordinačių sistema ir su ja standžiai sujungtu („įšaldytu“) laikrodžiu.
Atskaitos sistema parodyta fig. 1. Taško judėjimas nagrinėjamas koordinačių sistemoje. Koordinačių pradžia yra atskaitos kūnas.
 |
| 1 pav. |
Vektorius vadinamas spindulio vektorius taškais Taško koordinatės kartu yra ir jo spindulio vektoriaus koordinatės.
Pagrindinės taško mechanikos problemos sprendimas yra rasti jo koordinates kaip laiko funkcijas: .
Kai kuriais atvejais galite nepaisyti tiriamo objekto formos ir dydžio ir laikyti jį tiesiog judančiu tašku.
Materialinis taškas
- tai yra kūnas, kurio matmenys gali būti nepaisomi šios problemos sąlygomis.
Taigi traukinį galima laikyti materialiu tašku, kai jis juda iš Maskvos į Saratovą, bet ne tada, kai į jį įlipa keleiviai. Žemė gali būti laikoma materialiu tašku apibūdinant jos judėjimą aplink Saulę, bet ne jos dienos rotacija aplink savo ašį.
Mechaninio judėjimo charakteristikos apima trajektoriją, kelią, poslinkį, greitį ir pagreitį.
Trajektorija, kelias, judėjimas.
Toliau, kalbėdami apie judantį (arba ramybės būseną) kūną, visada darome prielaidą, kad kūnas gali būti laikomas materialiu tašku. Atvejai, kai idealizuoja materialus taškas negali būti naudojami, jie bus specialiai nurodyti.
Trajektorija
- tai linija, kuria juda kūnas. Fig. 1, taško trajektorija yra mėlynas lankas, kurį spindulio vektoriaus galas apibūdina erdvėje.
Kelias
- tai kūno trajektorijos atkarpos ilgis per tam tikrą laikotarpį.
Judėjimas
yra vektorius, jungiantis pradinę ir galutinę kūno padėtį.
Tarkime, kad kūnas pradėjo judėti taške ir baigė judėjimą taške (2 pav.). Tada kūno nueitas kelias yra trajektorijos ilgis. Kūno poslinkis yra vektorius.
 |
| 2 pav. |
Greitis ir pagreitis.
Apsvarstykite kūno judėjimą stačiakampė sistema koordinuoja su pagrindu (3 pav.).
 |
| 3 pav. |
Tegul šiuo metu kūnas yra taške su spindulio vektoriumi
Po trumpo laiko kūnas atsidūrė taške su
spindulio vektorius
Kūno judėjimas:
(1)
Momentinis greitis momentu - tai judėjimo ir laiko intervalo santykio riba, kai šio intervalo reikšmė linkusi į nulį; kitaip tariant, taško greitis yra jo spindulio vektoriaus išvestinė:
Iš (2) ir (1) gauname:
Bazinių vektorių koeficientai riboje suteikia išvestines:
(Išvestinė laiko atžvilgiu tradiciškai žymima tašku virš raidės.) Taigi,
Matome, kad greičio vektoriaus projekcijos į koordinačių ašys yra taško koordinačių išvestinės:
Kai jis artėja prie nulio, taškas artėja prie taško ir poslinkio vektorius pasisuka liestinės kryptimi. Pasirodo, kad riboje vektorius nukreiptas tiksliai taške esančios trajektorijos liestinės. Tai parodyta pav. 3.
Panašiai įvedama pagreičio sąvoka. Tegul kūno greitis laiko momentu yra lygus, o po trumpo intervalo greitis tampa lygus.
Pagreitis
- tai greičio pokyčio ir intervalo santykio riba, kai šis intervalas linkęs į nulį; kitaip tariant, pagreitis yra greičio išvestinė:
Taigi pagreitis yra „greičio kitimo greitis“. Turime:
Vadinasi, pagreičio projekcijos yra greičio projekcijų išvestinės (taigi ir antrosios koordinačių išvestinės):
Greičių sudėjimo dėsnis.
Tebūnie dvi atskaitos sistemos. Vienas iš jų yra susijęs su nejudantį kūną atgalinis skaičiavimas Pažymėsime šią atskaitos sistemą ir ją pavadinsime nejudėdamas.
Antroji atskaitos sistema, žymima , yra susieta su atskaitos kūnu, kuris kūno atžvilgiu juda greičiu. Mes tai vadiname atskaitos sistema juda
. Be to, darome prielaidą, kad sistemos koordinačių ašys juda lygiagrečiai sau (nėra koordinačių sistemos sukimosi), todėl vektoriumi galima laikyti judančios sistemos greitį stacionarios sistemos atžvilgiu.
Fiksuota atskaitos sistema paprastai siejama su žeme. Jei traukinys sklandžiai juda bėgiais greičiu , ši atskaitos sistema, susijusi su traukinio vagonu, bus judanti atskaitos sistema.
Atkreipkite dėmesį, kad greitis bet koks automobilio taškai (išskyrus besisukančius ratus!) yra lygūs . Jei musė tam tikru vežimo tašku sėdi nejudėdama, tada, palyginti su žeme, musė juda greičiu. Musę neša vežimas, todėl vadinamas judančios sistemos greičiu, palyginti su stacionaria nešiojamas greitis .
Dabar tarkime, kad palei vežimą šliaužė musė. Nurodomas ir vadinamas skrydžio greitis automobilio atžvilgiu (tai yra judančioje sistemoje). santykinis greitis. Musės greitis žemės atžvilgiu (tai yra stacionariame rėmelyje) žymimas ir vadinamas absoliutus greitis .
Išsiaiškinkime, kaip šie trys greičiai yra susiję vienas su kitu – absoliutus, santykinis ir nešiojamasis.
Fig. 4 musė pažymėta tašku Kitas:
- taško spindulio vektorius fiksuotoje sistemoje;
- taško spindulio vektorius judančioje sistemoje;
- atskaitos kūno spindulio vektorius stacionarioje sistemoje.
 |
| 4 pav. |
Kaip matyti iš paveikslo,
Išskirdami šią lygybę, gauname:
(3)
(sumos išvestinė yra lygi išvestinių sumai ne tik tuo atveju skaliarines funkcijas, bet ir vektoriams).
Išvestinė yra sistemos taško greitis, ty absoliutus greitis:
Panašiai išvestinė yra sistemos taško greitis, ty santykinis greitis:
kas tai? Tai yra stacionarios sistemos taško greitis, tai yra, judančios sistemos nešiojamas greitis, palyginti su stacionaria sistema:
Dėl to iš (3) gauname:
Greičių pridėjimo dėsnis. Taško greitis stacionarios atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus judančios sistemos greičio ir taško greičio judančios sistemos atžvilgiu vektorinei sumai. Kitaip tariant, absoliutus greitis yra nešiojamojo ir santykinio greičio suma.
Taigi, jei musė šliaužia palei judantį vežimą, tada musės greitis žemės atžvilgiu yra lygus vežimo greičio ir musės greičio vežimo atžvilgiu vektorinei sumai. Intuityviai akivaizdus rezultatas!
Mechaninio judėjimo tipai.
Paprasčiausi mechaninio materialaus taško judėjimo tipai yra tolygus ir tiesinis judėjimas.
Judėjimas vadinamas uniforma, jei greičio vektoriaus dydis išlieka pastovus (greičio kryptis gali keistis).
Judėjimas vadinamas tiesmukai
, jei greičio vektoriaus kryptis išlieka pastovi (o greičio dydis gali keistis). Tiesiojo judėjimo trajektorija yra tiesi linija, ant kurios guli greičio vektorius.
Pavyzdžiui, automobilis, važiuojantis pastoviu greičiu vingiuotu keliu, juda tolygiai (bet ne tiesiškai). Tiesioje greitkelio atkarpoje greitėjantis automobilis juda tiesia linija (bet ne tolygiai).
Bet jei kūnui judant ir greičio modulis, ir jo kryptis išlieka pastovūs, tai judėjimas vadinamas vienoda tiesinė.
Kalbant apie greičio vektorių, galima duoti daugiau trumpi apibrėžimaišioms judėjimo rūšims:
Svarbiausias ypatingas atvejis netolygus judėjimas yra tolygiai pagreitintas judėjimas, prie kurių jie lieka pastovus modulis ir pagreičio vektoriaus kryptis:
Kartu su materialiuoju tašku mechanika laiko ir kitą idealizaciją – standų kūną.
Tvirtas -
Tai materialių taškų sistema, kurių atstumai laikui bėgant nekinta. Modelis kietas naudojamas tais atvejais, kai negalime nepaisyti kūno dydžio, bet negalime į jį atsižvelgti pakeisti kūno dydis ir forma judėjimo metu.
Paprasčiausi kieto kūno mechaninio judėjimo tipai yra transliaciniai ir sukamasis judėjimas.
Kūno judėjimas vadinamas progresyvus,
jei kuri nors tiesi linija, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, juda lygiagrečiai savo pradinei krypčiai. Transliacinio judėjimo metu visų kūno taškų trajektorijos yra identiškos: jos gaunamos viena nuo kitos lygiagrečiu poslinkiu (5 pav.).
 |
| 5 pav. |
Kūno judėjimas vadinamas rotacinis , jei visi jo taškai apibūdina esančius apskritimus lygiagrečios plokštumos. Šiuo atveju šių apskritimų centrai yra vienoje tiesėje, kuri yra statmena visoms šioms plokštumoms ir vadinama sukimosi ašis.
Fig. 6 parodytas aplink besisukantis rutulys vertikalioji ašis. Taip jie dažniausiai piešia gaublys atitinkamose dinamikos problemose.
 |
| 6 pav. |
Mechaninis judėjimas yra kūno padėties erdvėje kitimas kitų kūnų atžvilgiu.
Pavyzdžiui, keliu juda automobilis. Automobilyje yra žmonių. Žmonės juda kartu su automobiliu keliu. Tai yra, žmonės juda erdvėje kelio atžvilgiu. Tačiau, palyginti su pačiu automobiliu, žmonės nejuda. Tai rodo mechaninio judėjimo reliatyvumas. Toliau trumpai apsvarstysime pagrindiniai mechaninio judėjimo tipai.
Judėjimas į priekį- tai kūno judėjimas, kuriame visi jo taškai juda vienodai.
Pavyzdžiui, ta pati mašina leidžiasi keliu judėjimas į priekį. Tiksliau, tik automobilio kėbulas atlieka transliacinį judesį, o jo ratai – sukamąjį.
Sukamasis judėjimas yra kūno judėjimas aplink tam tikrą ašį. Tokiu judesiu visi kūno taškai juda apskritimais, kurių centras yra ši ašis.
Ratai, kuriuos minėjome, atlieka sukimosi judesį aplink savo ašis, o tuo pačiu metu ratai atlieka transliacinį judesį kartu su automobilio kėbulu. Tai reiškia, kad ratas atlieka sukimosi judesį ašies atžvilgiu, o judėjimą – kelio atžvilgiu.
Svyruojantis judėjimas- Tai periodinis judėjimas, kuris vyksta pakaitomis dviem priešingomis kryptimis.
Pavyzdžiui, svyruojantis judesys daro švytuoklę laikrodyje.
Transliaciniai ir sukamieji judesiai yra labiausiai paprasti tipai mechaninis judėjimas.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas
Visi kūnai Visatoje juda, todėl nėra kūnų, kurie būtų absoliučioje ramybėje. Dėl tos pačios priežasties galima nustatyti, ar kūnas juda, ar ne tik kito kūno atžvilgiu.
Pavyzdžiui, keliu juda automobilis. Kelias yra Žemės planetoje. Kelias vis dar. Todėl galima išmatuoti automobilio greitį stovinčio kelio atžvilgiu. Tačiau kelias yra nejudantis Žemės atžvilgiu. Tačiau pati Žemė sukasi aplink Saulę. Vadinasi, kelias kartu su automobiliu taip pat sukasi aplink Saulę. Vadinasi, automobilis atlieka ne tik transliacinį, bet ir sukamąjį judesį (Saulės atžvilgiu). Tačiau Žemės atžvilgiu automobilis atlieka tik transliacinį judėjimą. Tai rodo mechaninio judėjimo reliatyvumas.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas– tai kūno trajektorijos, nuvažiuoto atstumo, judėjimo ir greičio priklausomybė nuo pasirinkimo atskaitos sistemos.
Materialinis taškas
Daugeliu atvejų galima nepaisyti kūno dydžio, nes šio kūno matmenys yra maži, palyginti su atstumu, kuriuo šis kūnas juda, arba su atstumu tarp šio kūno ir kitų kūnų. Norint supaprastinti skaičiavimus, tokį kūną galima laikyti materialiu tašku, turinčiu šio kūno masę.
Materialinis taškas yra kūnas, kurio matmenų tam tikromis sąlygomis galima nepaisyti.
Daugybę kartų minėtas automobilis gali būti laikomas materialiu tašku Žemės atžvilgiu. Bet jei žmogus juda šiame automobilyje, tada nebegalima pamiršti automobilio dydžio.
Paprastai, spręsdami fizikos uždavinius, kūno judėjimą laikome kaip materialaus taško judėjimas, ir veikia su tokiomis sąvokomis kaip materialaus taško greitis, materialaus taško pagreitis, materialaus taško impulsas, materialaus taško inercija ir kt.
Atskaitos rėmas
Materialus taškas juda kitų kūnų atžvilgiu. Kūnas, kurio atžvilgiu nagrinėjamas šis mechaninis judėjimas, vadinamas atskaitos kūnu. Nuorodos korpusas pasirenkami savavališkai, priklausomai nuo sprendžiamų užduočių.
Susijęs su atskaitos įstaiga koordinačių sistema, kuris yra atskaitos taškas (kilmė). Priklausomai nuo važiavimo sąlygų, koordinačių sistema turi 1, 2 arba 3 ašis. Taško padėtis tiesėje (1 ašis), plokštumoje (2 ašys) arba erdvėje (3 ašys) nustatoma atitinkamai viena, dviem arba trimis koordinatėmis. Norint nustatyti kūno padėtį erdvėje bet kuriuo laiko momentu, taip pat būtina nustatyti laiko skaičiavimo pradžią.
Atskaitos rėmas yra koordinačių sistema, atskaitos kūnas, su kuriuo siejama koordinačių sistema, ir laiko matavimo prietaisas. Kūno judėjimas laikomas atskaitos sistemos atžvilgiu. Tas pats kūnas turi skirtingus atskaitos elementus skirtingos sistemos koordinatės gali būti visiškai skirtingos.
Judėjimo trajektorija taip pat priklauso nuo atskaitos sistemos pasirinkimo.
Atskaitos sistemų tipai gali būti skirtinga, pavyzdžiui, fiksuota atskaitos sistema, judanti atskaitos sistema, inercinė sistema atskaitos, neinercinė atskaitos sistema.
