2. Дэлгэцийг хол зайд байрлуул ЛДифракцийн торноос ~ 45-50 см. Хэмжих Лдор хаяж 5 удаа дундажийг тооцоол . Хүснэгтэнд өгөгдлийг оруулна уу.

5. Дундаж утгыг тооцоол. Хүснэгтэнд өгөгдлийг оруулна уу.

6. Хугацааг тооцоол гтор, түүний утгыг хүснэгтэд бичнэ үү.

7. Хэмжсэн зайгаар дэлгэцийн ангархайн төвөөс спектрийн улаан ирмэгийн байрлал ба зай хүртэл дифракцийн торноос дэлгэц рүү харгалзах спектрийн зурвас ажиглагдах sin0cr-ийг тооцоол.

8. Нүдэнд мэдрэгдэх спектрийн улаан ирмэгт тохирох долгионы уртыг тооцоол.

9. Спектрийн ягаан төгсгөлийн долгионы уртыг тодорхойл.

10. Зайны хэмжилтийн үнэмлэхүй алдааг тооцоол ЛТэгээд л.

L = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м
л = 0,0005 м + 0,0005 м = 0,001 м

11. Долгионы уртыг хэмжих үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг тооцоол.

Аюулгүй байдлын асуултын хариулт

1. Дифракцийн торны ажиллах зарчмыг тайлбарла.

Үйл ажиллагааны зарчим нь призмийнхтэй адил юм - дамжуулсан гэрлийн хазайлт тодорхой өнцөг. Өнцөг нь туссан гэрлийн долгионы уртаас хамаарна. Долгионы урт урт байх тусам илүү том өнцөг. Энэ нь хавтгай тунгалаг дэлгэцийн ижил зэрэгцээ ангархайн систем юм.

Томруулахын тулд товшино уу

2. Дифракцийн спектр дэх үндсэн өнгөний дарааллыг заана уу?

Дифракцийн спектрт: ягаан, хөх, хөх, ногоон, шар, улбар шар, улаан.

3. Туршилтаасаа 2 дахин их хугацаатай сараалж ашиглавал дифракцийн спектр хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? 2 дахин бага уу?

Спектр орж байна ерөнхий тохиолдолдавтамжийн хуваарилалт байдаг. Орон зайн давтамж нь тоо хэмжээ юм урвуу үе. Тиймээс хугацааг хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь спектрийг шахахад хүргэдэг бөгөөд спектрийг багасгах нь спектрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.

Дүгнэлт: дифракцийн торгэрлийн долгионы уртыг маш нарийн хэмжих боломжийг танд олгоно.

Энэ нь сонирхолтой юм:

Лабораторийн ажил No9

Гэрлийн долгионы уртыг тодорхойлох

Дифракцийн тор ашиглах

Ажлын зорилго:Мэдэгдэж буй хугацаатай дифракцийн тор ашиглан спектрийн улаан ба ягаан төгсгөлийн гэрлийн долгионы уртыг хэмжих.

Тоног төхөөрөмж:дифракцийн тор; гэрлийн долгионы уртыг тодорхойлох төхөөрөмж (зураг), үүнд: 1) дифракцийн тор суурилуулсан эзэмшигч, 2) эзэмшигчид бэхлэгдсэн захирагч, 3) дээр байрлах нарийн босоо ангархай бүхий хар дэлгэц. захирагч; улайсдаг чийдэн; tripod.

Тооцооллын томъёоны гаралт

Хэрэв та улайсдаг чийдэнг сараалж, хар дэлгэцийн ан цаваар харвал дэлгэцэн дээр та ангархайн хоёр талд дифракцийн спектр 1, 2, 3 гэх мэтийг ажиглаж болно. хэмжээний захиалга.

Хугацаатай дифракцийн торны хувьд 1-р эрэмбийн дифракцийн максимумын байрлал гнөхцөлөөр тодорхойлогддог:

гэрлийн долгионы урт хаана байна, к– спектрийн дараалал, – максимум ажиглагдах өнцөг.

1-р эрэмбийн хамгийн их дифракцийн хувьд өнцгийн жижиг байдлаас шалтгаалан , . Үүний үр дүнд энэ хамгийн их () долгионы уртыг томъёогоор тодорхойлно

хаана нь дифракцийн тороос дэлгэц хүртэлх зай ба дэлгэц дээрх ангарлын төвөөс харгалзах дифракцийн максимум хүртэлх зай юм.

Ашиглалтын явцад гэрлийн эх үүсвэр нь гэрлийн долгионы уртыг хэмжих төхөөрөмжийн дэлгэцийн нарийн ан цав юм.

Ажлын дараалал

1. Дэнлүүг асаагаад үүртэй дэлгэцийн ард байрлуулна.

2. Дэлгэцийг дифракцийн торноос 50 см зайд суулгана. Хамгийн багадаа 5 удаа хэмжиж, дундажийг тооцоол. Хүснэгтэнд өгөгдлийг оруулна уу.

3. Дифракцийн тороор дамжуулан дэлгэцийн ангархайг хараад өөрчлөх харилцан байр суурьдэлгэц ба гэрэл хамгийн сайн нөхцөлспектрийн харагдах байдал. Спектрүүд нь дэлгэц дээрх масштабтай параллель байх ёстой.

4. Дэлгэц дээрх ангархайн төвөөс спектрийн улаан, ягаан ирмэг хүртэлх зайг хэмжинэ. Эдгээр зайг дэлгэцэн дээрх ангархайн баруун ба зүүн талд дор хаяж 5 удаа хэмжинэ. Үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу.

5. Дундаж утгыг тооцоолох:

Хүснэгтэнд өгөгдлийг оруулна уу.

6. Сүлжээний үеийг тооцоолж, утгыг нь хүснэгтэд бич.

7. Дэлгэцийн ангархайн төвөөс спектрийн улаан ирмэгийн байрлал хүртэлх хэмжсэн зай ба дифракцийн тороос дэлгэц хүртэлх зайг ашиглан спектрийн харгалзах зурвас ажиглагдаж байгааг тооцоолно уу.

8. Нүдэнд мэдрэгдэх спектрийн улаан ирмэгт тохирох долгионы уртыг тооцоол.

9. Спектрийн ягаан төгсгөлийн долгионы уртыг тодорхойл.

10. Зайны хэмжилтийн үнэмлэхүй алдааг тооцоол ЛТэгээд л:

11. Харьцангуй ба тоог тооцоол үнэмлэхүй алдаадолгионы уртын хэмжилт:

Хүснэгт 1-д олж авсан утгыг бичнэ үү.

Хүснэгт 1

Асуултанд хариулна уу:

1. Дифракцийн торны ажиллах зарчмыг тайлбарла.

2. Дифракцийн спектрийн үндсэн өнгө ямар дарааллаар байрласан бэ?

3. Тухайн дүр хэрхэн өөрчлөгдөх вэ дифракцийн спектр, хэрэв та туршилтаасаа 2 дахин их хугацаатай дифракцийн тор ашигладаг бол? 2 дахин бага уу?

Энд k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... ба k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

Долгион нь хоёр хэмжээст торонд (өөрөөр хэлбэл α 0 ба β 0 өнцөг) ташуугаар унах болно.

π 2-ээс ялгаатай). Дараа нь үндсэн максимум үүсэх нөхцөл нь дараах хэлбэртэй болно.

Ерөнхий дүр дифракцийн загвар, энэ тохиолдолд ижил хэвээр байх бөгөөд зөвхөн ажиглагдсан дифракцийн загварын X ба Y тэнхлэгийн дагуух хуваарь өөрчлөгдөнө.

Хэрэв d 1 ба d 2 тор нь харилцан перпендикуляр биш харин a хэлбэрийг үүсгэнэ

өөр хоорондоо ямар ч өнцгөөр байвал максимумуудын байрлал нь сараалжтай цохилтуудын хоорондох өнцгөөс хамаарна. Гэсэн хэдий ч хагарлын хатуу үечлэлийг зөрчих (тэдгээрийн эмх замбараагүй хуваарилалт) нь ерөнхий дүр төрхийг мэдэгдэхүйц өөрчлөхөд хүргэдэг: тэгш хэмтэй бүдгэрсэн хөндлөнгийн цагираг ажиглагдаж байна. Ажиглагдсан цагирагуудын эрч хүч нь ангарлын тооны квадраттай биш, харин ангарлын тоотой пропорциональ байна. Тиймээс, максимумуудын байршлаар d 1 ба d 2 үеүүдийн хэмжээ, харилцан чиг баримжаа зэргийг дүгнэж болно.

торны оролт.

14. Дифракцийн торыг спектрийн төхөөрөмж болгон

Дифракцийн сараалжууд нь максимумын бүсэд гэрлийн эрчмийг огцом салгах, эрчимжүүлэх нөлөөг бий болгодог бөгөөд энэ нь тэдгээрийг зайлшгүй шаардлагатай болгодог. оптик хэрэгсэл. Эдгээр нь тод дифракцийн загварыг олж авах боломжийг олгодог.

Дифракцийн максимумын байрлал нь гэрлийн долгионы уртаас хамаарна λ (томъёо (11.2a) нь sinϕ max λ гэсэн утгатай). Тиймээс, өнгөрөхдөө

сараалжыг огтлох цагаан гэрэл, төвөөс бусад бүх максимумууд нь спектр болж задрах ба ягаан төгсгөл нь дифракцийн хэв маягийн төв рүү, улаан төгсгөл нь гадагш чиглэсэн байдаг. Тиймээс дифракцийн тор нь спектрийн төхөөрөмж юм.

Хагархайг цагаан гэрлээр гэрэлтүүлэх үед төвийн максимум нь цагаан судал хэлбэрээр ажиглагддаг (учир нь ϕ = 0 үед замын ялгаа нь бүх λ хувьд тэг байна) - энэ нь бүх долгионы уртад түгээмэл байдаг. Хажуугийн максимум

дифракцийн хэв маягийн төв рүү нил ягаан ирмэгтэй хүчтэй өнгөтэй (λ ягаан өнгөтэй тул<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Ийнхүү ангархай дээрх цагаан гэрлийн Фраунгоферын дифракцийн загвар нь төвийн гэрлийн зурвас ба түүний хоёр талд ангархайн чиглэлд перпендикуляр чиглэлд байрлах минимум ба максимуудын цуваа байх болно.

Дифракцийн хэв маягийн төвд тэг эрэмбийн нарийн дээд тал байдаг; зөвхөн ирмэгийг нь будсан. Төвийн максимумын хоёр талд 1-р эрэмбийн хоёр спектр, дараа нь 2-р эрэмбийн хоёр гэх мэт байдаг. Хоёрдахь дарааллаас эхлэн 2, 3-р эрэмбийн, 3, 4-р зэрэглэлийн спектрүүдийн хэсэгчилсэн давхцал үүсдэг. Тиймээс дифракцийн торыг гэрлийг спектр болгон задлах, долгионы уртыг хэмжих спектрийн төхөөрөмж болгон ашиглаж болно.

Үндсэн максимумуудын (11.2а) нөхцөл байдалд sin ϕ ≤ 1 байх тул дифракцийн тороор өгөгдсөн үндсэн максимумуудын хамгийн их тоо:

Зураг дээрх төв (тэг) үндсэн максимумын өнцгийн өргөн. 11.2 ба зураг. 14.2-ыг томъёогоор тодорхойлно

Цагаан будаа. 14.3. Флюресцент чийдэнгийн дифракцийн спектр (зөвхөн спектрийн баруун талыг харуулсан)

Аливаа спектрийн төхөөрөмжийн үндсэн шинж чанарууд нь

өнцгийн тархалт, нягтрал ба тархалтын талбай, тархалт

тэднийг хар.

Дифракцийн торны өнцгийн дисперсийг олохын тулд үндсэн максимум нөхцлийн зүүн талыг ϕ өнцгөөс, баруун талыг λ өнцгөөс нь ялгана. Зүүн талд байгаа хасах тэмдгийг орхивол бид дараахь зүйлийг авна.

Үүссэн илэрхийллээс харахад өнцгийн дисперс нь торны үетэй урвуу пропорциональ байна d. Спектрийн дараалал өндөр байх тусам тархалт их болно.

Энд δ l нь долгионы уртаараа δλ-ээр ялгаатай спектрийн шугамуудын хоорондох дэлгэц эсвэл гэрэл зургийн хавтан дээрх шугаман зай юм. Зураг дээрээс. 4.14 ϕ өнцгийн жижиг утгуудын хувьд бид δ l = f ′ δϕ гэж тавьж болох нь тодорхой байна.

Энд f ′ нь дэлгэц дээрх дифракцийн цацрагийг цуглуулдаг линзний фокусын урт юм.

Иймээс шугаман дисперс нь өнцгийн дисперс D-тэй хамаарлаар холбогдоно

Dlin = f' D

Эсвэл (14.5) харгалзан үзнэ.

2. Шийдвэр

Тодорхойлолтоор нарийвчлал нь тоо хэмжээ юм

R = δλ λ (14.8)

Энд δλ нь спектрийн шугамуудын долгионы уртын хамгийн бага ялгаа бөгөөд эдгээр шугамууд тус тусад нь мэдрэгддэг, өөрөөр хэлбэл шийдэгддэг. δλ = λ 2 −λ 1 утгыг хэд хэдэн шалтгааны улмаас яг нарийн тодорхойлох боломжгүй, зөвхөн ойролцоо утгатай.

нэрлэсэн (нөхцөлтэйгээр). Ийм нөхцөлт шалгуурыг Рэйли санал болгосон. Рэйлийн шалгуурын дагуу янз бүрийн урттай спектрийн шугамууд

Нэг спектрийн шугамын гол максимум нь нөгөөгийнх нь эхний минимумтай давхцаж байвал ижил эрчимтэй долгионыг шийдэгдсэн гэж үзнэ (Зураг 16).

Дифракцийн торны шийдвэрлэх хүчийг олцгооё. λ 1 долгионы уртын хувьд m-р максимумын дунд хэсгийн байрлалыг дараах нөхцлөөр тодорхойлно.

Долгионы уртын (λ + δλ) максимумын дунд хэсэг нь хамгийн их долгионы ирмэгтэй давхцах болно.

Энэ тохиолдолд хоёр максимумын хооронд завсар гарч ирэх бөгөөд энэ нь максимум дахь эрчмийн 20 орчим хувийг эзэлдэг бөгөөд шугамууд тус тусад нь мэдрэгддэг.

Энэ бол дифракцийн торны нарийвчлалын хүссэн томъёо юм. Энэ томъёо нь нарийвчлалын дээд хязгаарыг өгдөг. Дараах нөхцөл хангагдсан тохиолдолд хүчинтэй байна.

1. Хоёр дээд зэргийн эрчим нь ижил байх ёстой.

2. Шугамын тэлэлт нь зөвхөн дифракцаас үүдэлтэй байх ёстой.

3. Сараалж дээр туссан гэрлийн өргөн нь сараалжны хэмжээнээс их байх шаардлагатай. Зөвхөн энэ тохиолдолд бүх зүйл N торны шугамууд нь "ажиллана" (зохицуулалттай) бөгөөд бид хүссэн үр дүндээ хүрэх болно.

Спектрийн хэрэгслийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд (15.27) томъёоноос харахад когерент цацрагийн N тоог нэмэгдүүлэх эсвэл интерференцийн дарааллыг нэмэгдүүлэх боломжтой.

Эхнийх нь дифракцийн торонд (N тоо нь 200,000 хүрдэг), хоёр дахь нь интерференцийн спектрийн төхөөрөмжид (жишээлбэл, Фабри-Перот интерферометрт интерференцийн N тоо бага, хэдэн арван дарааллаар) ашиглагддаг. хөндлөнгийн оролцоо 106 ба түүнээс дээш).

3. Тархалтын талбай

∆λ нь зэргэлдээх эрэмбийн спектрүүдийн давхцал байхгүй спектрийн интервалын өргөн юм. Хэрэв хөрш зэргэлдээх дарааллын спектрүүд давхцаж байвал спектрийн аппарат нь спектрийн холбогдох хэсгийг судлахад тохиромжгүй болно. Хэрэв m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ байвал m-р эрэмбийн спектрийн урт долгионы төгсгөл нь (m + 1)-р дарааллын спектрийн богино долгионы төгсгөлтэй давхцаж байна. тэр

Энэ нь дисперсийн муж ∆λ нь m спектрийн дараалалтай урвуу пропорциональ байна гэсэн үг юм. Бага эрэмбийн спектртэй ажиллахдаа (ихэвчлэн хоёр дахь эсвэл гурав дахь) дифракцийн тор нь нэлээд өргөн спектрийн интервалыг эзэлдэг цацрагийг судлахад тохиромжтой. Энэ нь интерференцийн спектрийн төхөөрөмжөөс дифракцийн торны гол давуу тал юм, жишээлбэл, Фабри-Перот интерферометр, өндөр захиалгатай учраас маш бага дисперсийн бүстэй байдаг.

Дифракцийн торны талаар дэлгэрэнгүй.Дифракцийн тор нь шинжлэх ухаанд олон суурь нээлт хийсэн хамгийн чухал спектрийн төхөөрөмжүүдийн нэг юм. Спектр гэдэг нь үндсэндээ код бөгөөд нэг буюу өөр математикийн аппарат ашиглан тайлснаар атомын шинж чанар, атомын доторх үйл явцын талаархи хамгийн үнэ цэнэтэй мэдээллийг олж авах боломжийг олгодог. Энэ асуудлыг зохих ёсоор шийдвэрлэхийн тулд спектрийг гажуудуулж, тодорхой ялгах чадвартай байх ёстой - энэ бол өндөр чанарын дифракцийн торыг бий болгохын тулд шийдвэрлэх шаардлагатай шинжлэх ухаан, техникийн хамгийн төвөгтэй асуудлын мөн чанар юм. Дифракцийн сараалж үйлдвэрлэх технологийг одоо маш өндөр түвшинд хүргэсэн. Анхны өндөр чанартай цацруулагч торыг өнгөрсөн зууны сүүлчээр Роуланд (АНУ) бүтээжээ. Шийдвэрлэж буй асуудлын техникийн нарийн төвөгтэй байдал нь энэ зорилгоор шаардлагатай хуваах машиныг 20 жилийн хугацаанд бүтээсэн нь нотлогдож байна! Түүний ажлыг Андерсен, Вуд болон бусад алдартай туршилтчид үргэлжлүүлэв.

Орчин үеийн бүрэн автоматжуулсан хуваах машинууд нь алмаазан зүсэгч ашиглан бараг төгс нарийвчлалтайгаар сараалж үйлдвэрлэх боломжийг олгодог.

цус харвалтын адил зайтай зохион байгуулалттай. Алмазан зүсэгч нь дүр төрхөө бараг өөрчлөхгүйгээр хэдэн арван км замыг туулж чадна гэж төсөөлөхөд бэрх бөгөөд энэ нь үндсэндээ чухал юм. Өвөрмөц сараалжуудын хэмжээ 40х40 см хүрдэг! (Ийм сараалжыг голчлон астрофизикт ашигладаг.) ​​Спектрийн бүсээс хамааран сараалжууд нь 1 мм-т өөр өөр тооны шугамтай байдаг: хэт улаан туяаны бүсээс эхлэн хэд хэдэн шугамаас хэт ягаан туяаны хувьд 3600 хүртэл байдаг. Спектрийн харагдах бүсэд 600 - 1200 мөр/мм. Ийм торны сийлбэртэй гадаргуутай харьцах нь маш болгоомжтой байхыг шаарддаг нь ойлгомжтой.

Жинхэнэ сийлбэртэй сараалжны өртөг өндөр тул хуулбарууд өргөн тархсан, өөрөөр хэлбэл нимгэн цацруулагч давхаргаар бүрсэн тусгай хуванцар дээр сийлсэн сараалжуудыг хэвлэх боломжтой болсон. Хуулбаруудын чанар нь анхныхтай бараг адилгүй. 1970-аад онд дифракцийн тор хийх шинэ, голограф аргыг боловсруулсан. Энэ аргын хувьд гэрэл мэдрэмтгий давхарга бүхий хавтгай субстратыг тодорхой долгионы урттай когерент лазерын цацрагийн хоёр хавтгай ташуу туяагаар гэрэлтүүлдэг. Цацрагийн огтлолцох хэсэгт синусоид эрчмийн хуваарилалт бүхий хөдөлгөөнгүй интерференцийн загвар үүсдэг. Гэрэл мэдрэмтгий давхаргыг зохих ёсоор боловсруулсны дараа өндөр чанарын дифракцийн торыг олж авна.

Ил тод, цацруулагч тороос гадна фазын сараалжууд бас байдаг гэдгийг дүгнэж хэлье. Тэд гэрлийн долгионы далайцад нөлөөлдөггүй, харин үе шатанд үе үе өөрчлөлт оруулдаг. Ийм учраас тэдгээрийг нэг үе шат гэж нэрлэдэг. Фазын сараалжын жишээ бол хэт авианы долгионыг өдөөж буй тунгалаг шингэн бүхий хуванцар эс юм. Энэ нь шингэний нягтралын үе үе өөрчлөгдөхөд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр түүний хугарлын индекс ба оптик замын ялгаа үүсдэг. Энэ бүтэц нь долгионоор дамжин өнгөрөх гэрлийн далайцыг өөрчилдөггүй, зөвхөн фазыг өөрчилдөг. Фазын тор нь мөн олон тооны практик хэрэглээтэй байдаг.

Чичиргээний нэг хэмжээст массив. Дифракцийн өөрчлөлттэй төстэй

Бие биедээ параллель N чичиргээний антенны систем нь радио мужид ажилладаг. Хэрэв тэдгээр нь үе шатанд үйлчилдэг бол цацрагийн тэг (үндсэн) максимум нь түүний экваторын хавтгайд сараалжтай хэвийн чиглэлд чиглэнэ. Энд практик талаас нь харахад сонирхолтой боломж гарч ирж байна. Хэрэв та дараагийн антен бүрийн хэлбэлзэл нь өмнөх антенны хэлбэлзлээс ижил хэмжээгээр хоцрох горимыг бий болговол тэг максимум нь массивын хэвийн хэмжээтэй давхцахгүй. Тодорхой хуулийн дагуу үе шатыг өөрчилснөөр бид орон зайд үндсэн максимумын чиглэл өөрчлөгдөх системийг олж авдаг. Тиймээс бид суурин антенны системийг ашиглан тухайн газрыг радараар хянах боломжтой болсон.

ТУРШИЛТЫН

1. ЛАБОРАТОРИЙН АЖИЛ № 3. 3(а). ДИФРАКЦИЙН СҮРЭЭГЭЭР МОНОХРОМАТ ГЭРЛИЙН ДИФРАКЦ

Ажлын зорилго: Дифракцийн тор дээрх монохромат гэрлийн дифракцийг судлах. Дифракцийн торны тогтмолыг тодорхойлох.

Тоног төхөөрөмж: оптик вандан сандал, монохроматор SPM-2, улайсдаг чийдэн, эзэмшигч дэх дифракцийн тор, линз - 1 ширхэг, захирагч.

Ажлын дараалал

Ажил эхлэхийн өмнө та Хавсралт 1 дэх дифракцийн онол, SPM-2 монохроматорын тайлбартай танилцах ёстой.

Туршилтын тохиргооны диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1

Зураг 1. Дифракцийн тор дээрх монохромат гэрлийн дифракцийг ажиглах схем.

1 - улайсдаг чийдэн; 2 - линз; 3 – SPM-2 монохромататорын орох цоорхой; 4 – монохроматорын гаралтын цоорхой; 5 - хэмжих хэмжүүрийн хавтгай;

6 - дифракцийн тор; 7 - ажиглагчийн нүд; x м - төвийн хоорондох зай-

тэг ба m-ийн хамгийн их хэмжээ L - дифракцийн торны хавтгай хүртэлх зай;

Даалгавар 1

Дифракцийн торны тогтмолыг тодорхойлох

1. Угсарсан хэлхээг энэхүү тайлбарт нийцэж байгаа эсэхийг шалгана. 2*. SPM-2 монохромататорыг асаагаад бариулыг 27 эргүүлж тохируулна

монохромататорын царцсан дэлгэц дээр шаардлагатай долгионы урт, жишээлбэл, шар өнгөтэй тохирч байгаа 0.55 микрон.

Анхаар! Одоор тэмдэглэгдсэн зүйлсийг багш эсвэл лаборант гүйцэтгэдэг.

4*. Гэрлийн эх үүсвэр - улайсдаг чийдэнг асаагаад SPM-2 монохромататорын орох ангархайг тод гэрэлтүүлэхийн тулд линз эзэмшигч дээрх бариулыг ашиглан линзийг оптик тэнхлэгт перпендикуляр шилжүүлээрэй.

3. Монохроматорын гаралтын цоорхойн урд талд дифракцийн торыг хол зайд суулгана L = Слотоос 20÷ 30 см зайд, энэ зайг хэмжиж, хүснэгтэд оруулаад цаашид өөрчлөхгүй.

4. Дифракцийн тороор дамжуулан захирагчийн дэвсгэр дээр дифракцийн хэв маягийг ажиглаж, тэг эрэмбийн максимум ба нэгдүгээр эрэмбийн дифракцийн төв хоорондын зайг хэмжинэ. x 1, секунд х 2 ба

Гурван долгионы урттай гурав дахь х 3 захиалга, хүснэгтэд өгөгдлийг оруулна уу.

Долгионы уртыг багш тогтоодог. Ихэвчлэн улаан, шар, ногоон гэрлийн хамгийн хүчтэй өнгийг тогтоодог.

Хүснэгт 1.

λ, мкм.х 1, мм.х 2, мм.х 3, мм.л, м.

λ 2

λ 3

6. Томъёоны дагуу

Энд m = 0,± 1,± 2,± 3....... нь максимумын дараалал, тогтмол сүлжээг тооцоолж, дундаж утгыг олоод Оюутны томъёог ашиглан тооцоолно.

Тай хэмжилтийн алдаа.

7. Үр дүнг дараах форматаар бичнэ үү.

d = d± ∆ d

Даалгавар 2.

Дифракцийн спектрийн хамгийн дээд дарааллын тооцоо, өнцгийн дисперс ба дифракцийн торны нарийвчлал.

1. Сонгосон долгионы уртад хэмжсэн сараалжтай тогтмол хэмжигдэхүүн бүхий дифракцийн тороор өгөгдсөн үндсэн максимумуудын хамгийн их боломжит тооны онолын утгыг тооцоолж, туршилтаар ажиглагдсан дифракцийн загвартай харьцуулна.

Дифракцийн торны спектрийн хамгийн дээд эрэмбийг үндсэн максимумын нөхцлөөс олж болно

Томъёо (2)-аас харахад өгөгдсөн d ба λ-ийн хамгийн их дифракцийн эрэмбэ m нь sinϕ хувьсагчийн утгаар тодорхойлогддог нь тодорхой байна. Хамгийн том утга нь sinϕ = 1 тул:

Энд δϕ нь долгионы уртаараа δλ = λ 1 −λ 2-оор ялгаатай спектрийн шугамуудын хоорондох өнцгийн зай юм. -ээс тархалтыг тодорхойлж болно

гол дээд хэмжээг барих

d sinϕ = m λ .

Дифракцийн торны өнцгийн дисперсийг олохын тулд бид үндсэн максимум нөхцлийн зүүн талыг ϕ өнцгөөс, баруун талыг нь ялгадаг.

λ. Зүүн талд байгаа хасах тэмдгийг орхисноор бид cosϕ d ϕ = m d λ-г олж авлаа.

Үүссэн илэрхийллээс харахад өнцгийн дисперс нь торны үетэй урвуу пропорциональ байна d. Спектрийн дараалал өндөр байх тусам

ЛЕКЦ 21 ГЭРЛИЙН ДИФРАЦ

ЛЕКЦ 21 ГЭРЛИЙН ДИФРАЦ

1. Гэрлийн дифракци. Гюйгенс-Френель зарчим.

2. Зэрэгцээ туяанд ангарсан гэрлийн дифракци.

3. Дифракцийн тор.

4. Дифракцийн спектр.

5. Спектрийн төхөөрөмж болох дифракцийн торны шинж чанар.

6. Рентген туяаны бүтцийн шинжилгээ.

7. Дугуй нүхээр гэрлийн дифракци. Апертурын нарийвчлал.

8. Үндсэн ойлголт, томьёо.

9. Даалгавар.

Нарийхан боловч хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг утгаараа гэрлийн дифракц нь тунгалаг биетүүдийн хилийн эргэн тойронд гэрлийн цацрагийг гулзайлгах, геометрийн сүүдрийн бүсэд гэрлийг нэвтрүүлэх явдал юм. Дифракцтай холбоотой үзэгдлүүдэд геометрийн оптикийн хуулиас гэрлийн зан үйлд ихээхэн хазайлт байдаг. (Дифракц нь гэрлээр хязгаарлагдахгүй.)

Дифракци бол саадын хэмжээсүүд нь гэрлийн долгионы урттай тохирч байх үед хамгийн тод илэрдэг долгионы үзэгдэл юм. Гэрлийн дифракцийг нэлээд хожуу нээсэн нь (16-17-р зуун) нь харагдах гэрлийн жижиг урттай холбоотой юм.

21.1. Гэрлийн дифракци. Гюйгенс-Френель зарчим

Гэрлийн дифракцинь долгионы шинж чанараас үүдэлтэй бөгөөд хурц жигд бус орчинд гэрлийн тархалтын явцад ажиглагддаг үзэгдлийн цогц юм.

Дифракцийн чанарын тайлбарыг өгсөн болно Гюйгенсийн зарчим,Хэрэв t үеийн байрлал нь мэдэгдэж байгаа бол t + Δt цаг үеийн долгионы фронтыг байгуулах аргыг тогтоодог.

1. дагуу Гюйгенсийн зарчимдолгионы фронтын цэг бүр нь когерент хоёрдогч долгионы төв юм. Эдгээр долгионы бүрхүүл нь дараагийн мөчид долгионы фронтын байрлалыг өгдөг.

Дараах жишээн дээр Гюйгенсийн зарчмын хэрэглээг тайлбарлая. Урд тал нь саадтай параллель байгаа нүхтэй саад дээр хавтгай долгион унана (Зураг 21.1).

Цагаан будаа. 21.1.Гюйгенсийн зарчмын тайлбар

Цоорхойгоор тусгаарлагдсан долгионы фронтын цэг бүр нь хоёрдогч бөмбөрцөг долгионы төв болдог. Зураг нь эдгээр долгионы дугтуй нь геометрийн сүүдрийн бүсэд нэвтэрч байгааг харуулж байгаа бөгөөд тэдгээрийн хил хязгаар нь тасархай шугамаар тэмдэглэгдсэн байдаг.

Гюйгенсийн зарчим нь хоёрдогч долгионы эрчмийн талаар юу ч хэлдэггүй. Энэ сул талыг хоёрдогч долгион ба тэдгээрийн далайцын хөндлөнгийн санаагаар Гюйгенсийн зарчмыг нэмж оруулсан Френель арилгасан. Ингэж нэмж оруулсан Гюйгенсийн зарчмыг Гюйгенс-Фреснелийн зарчим гэж нэрлэдэг.

2. дагуу Гюйгенс-Френель зарчимтодорхой O цэг дэх гэрлийн чичиргээний хэмжээ нь когерент хоёрдогч долгионы энэ цэг дэх интерференцийн үр дүн юм. хүн бүрдолгионы гадаргуугийн элементүүд. Хоёрдогч долгион бүрийн далайц нь dS элементийн талбайтай пропорциональ, O цэг хүртэлх r зайтай урвуу хамааралтай бөгөөд өнцөг нэмэгдэх тусам буурдаг. α хэвийн хооронд n dS элемент ба О цэг рүү чиглэсэн чиглэл (Зураг 21.2).

Цагаан будаа. 21.2.Долгионы гадаргуугийн элементүүдээр хоёрдогч долгионы ялгаралт

21.2. Зэрэгцээ туяа дахь ангархай дифракц

Гюйгенс-Френель зарчмыг ашиглахтай холбоотой тооцоолол нь ерөнхийдөө математикийн нарийн төвөгтэй асуудал юм. Гэсэн хэдий ч тэгш хэмийн өндөр зэрэгтэй хэд хэдэн тохиолдолд үүссэн хэлбэлзлийн далайцыг алгебрийн эсвэл геометрийн нийлбэрээр олж болно. Үүнийг гэрлийн дифракцийг ангархайгаар тооцоолох замаар харуулъя.

Хавтгай монохромат гэрлийн долгион нь тунгалаг бус хаалт дахь нарийхан ангархай (AB) дээр тусах ба тархалтын чиглэл нь ангархайн гадаргуутай перпендикуляр (Зураг 21.3, а). Бид цуглуулагч линзийг нүхний ард (хавтгайтай параллель) байрлуулна фокусын хавтгайбид дэлгэцийг байрлуулах болно E. чиглэлд ангархай гадаргуугаас ялгарах бүх хоёрдогч долгион зэрэгцээлинзний оптик тэнхлэг (α = 0), линз нь фокус руу ордог ижил үе шатанд.Тиймээс дэлгэцийн төвд (O) байна дээд тал ньямар ч урттай долгионы интерференц. Үүнийг дээд хэмжээ гэж нэрлэдэг тэг дараалал.

Бусад чиглэлд ялгарах хоёрдогч долгионы интерференцийн мөн чанарыг олж мэдэхийн тулд бид ангархай гадаргууг n ижил бүсэд (тэдгээрийг Френель бүс гэж нэрлэдэг) хувааж, нөхцөл хангагдсан чиглэлийг авч үзье.

Энд b нь үүрний өргөн, ба λ - гэрлийн долгионы урт.

Энэ чиглэлд хөдөлж буй хоёрдогч гэрлийн долгионы цацраг нь О цэг дээр огтлолцоно."

Цагаан будаа. 21.3.Нэг ангархай дахь дифракц: a - цацрагийн зам; b - гэрлийн эрчмийн тархалт (f - линзний фокусын урт)

Бүтээгдэхүүний bsina нь ангархайн ирмэгээс ирж буй туяа хоорондын замын зөрүүтэй (δ) тэнцүү байна. Дараа нь ирж буй цацрагийн замын ялгаа хөрш Fresnel бүсүүд λ/2-тэй тэнцүү байна (томъёо 21.1-ийг үзнэ үү). Ийм туяа нь ижил далайцтай, эсрэг талын фазуудтай тул интерференцийн үед бие биенээ устгадаг. Хоёр тохиолдлыг авч үзье.

1) n = 2k нь тэгш тоо юм. Энэ тохиолдолд Френнелийн бүх бүсээс туяаг хосоор дарах ба O" цэг дээр интерференцийн хамгийн бага загвар ажиглагдаж байна.

Хамгийн багаНөхцөл байдлыг хангасан хоёрдогч долгионы цацрагийн чиглэлд ан цаваар дифракцийн үед эрчим ажиглагдаж байна.

k бүхэл тоо гэж нэрлэдэг хамгийн бага дарааллын дагуу.

2) n = 2k - 1 - сондгой тоо. Энэ тохиолдолд нэг Фреснелийн бүсийн цацраг идэвхгүй хэвээр байх бөгөөд O" цэг дээр хамгийн их интерференцийн загвар ажиглагдах болно.

Нөхцөлийг хангасан хоёрдогч долгионы цацрагийн чиглэлд ан цаваар дифракцийн үед хамгийн их эрчим ажиглагдаж байна.

k бүхэл тоо гэж нэрлэдэг дээд зэргийн дараалал.α = 0 чиглэлийн хувьд бидэнд байгаа гэдгийг санаарай дээд тал нь тэг дараалал.

(21.3) томъёоноос гэрлийн долгионы урт нэмэгдэхийн хэрээр k > 0 дарааллын хамгийн их ажиглагдах өнцөг нэмэгддэг. Энэ нь ижил k-ийн хувьд нил ягаан судал нь дэлгэцийн төвд хамгийн ойр, улаан зураас хамгийн хол байна гэсэн үг юм.

Зураг 21.3-д, бнь түүний төв хүртэлх зайнаас хамааран дэлгэц дээрх гэрлийн эрчмийн тархалтыг харуулдаг. Гэрлийн энергийн гол хэсэг нь төвийн максимумд төвлөрдөг. Дээд зэргийн дараалал нэмэгдэхийн хэрээр түүний эрч хүч хурдан буурдаг. Тооцоолол нь I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017 болохыг харуулж байна.

Хэрэв хагарлыг цагаан гэрлээр гэрэлтүүлж байвал дэлгэц дээрх төв дээд хэмжээ нь цагаан өнгөтэй болно (энэ нь бүх долгионы уртад түгээмэл байдаг). Хажуугийн өндөр нь өнгөт туузаас бүрдэнэ.

Хагарлын дифракцтай төстэй үзэгдлийг сахлын хутган дээр ажиглаж болно.

21.3. Дифракцийн тор

Хагарлын дифракцийн хувьд k > 0 эрэмбийн максимумуудын эрчим нь маш бага тул тэдгээрийг практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломжгүй юм. Тиймээс үүнийг спектрийн төхөөрөмж болгон ашигладаг дифракцийн тор,Энэ нь зэрэгцээ, ижил зайтай үүрнүүдийн систем юм. Хавтгай параллель шилэн хавтан дээр тунгалаг бус зураас (зураас) тавих замаар дифракцийн сараалж авч болно (Зураг 21.4). Цус харвалтын хоорондох зай (слот) нь гэрлийг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог.

Цус харвалтыг алмаазан зүсэгчээр сараалжны гадаргуу дээр хэрэглэнэ. Тэдний нягтрал нь миллиметрт 2000 мөр хүрдэг. Энэ тохиолдолд сараалжны өргөн нь 300 мм хүртэл байж болно. Сараалжтай нүхний нийт тоог N гэж тэмдэглэв.

Зэргэлдээх ангархайнуудын төв буюу ирмэгийн хоорондох d зайг дуудна тогтмол (хугацаа)дифракцийн тор.

Сараалж дээрх дифракцийн хэв маяг нь бүх ангархайгаас ирж буй долгионуудын харилцан хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд тодорхойлогддог.

Дифракцийн тор дахь цацрагийн замыг Зураг дээр үзүүлэв. 21.5.

Сараалжны хавтгайд перпендикуляр тархах чиглэл нь сараалж дээр хавтгай монохромат гэрлийн долгион унана. Дараа нь нүхний гадаргуу нь ижил долгионы гадаргууд хамаарах бөгөөд уялдаа холбоотой хоёрдогч долгионы эх үүсвэр болдог. Тархалтын чиглэл нь нөхцөлийг хангасан хоёрдогч долгионыг авч үзье

Линзээр дамжин өнгөрсний дараа эдгээр долгионы туяа О цэг дээр огтлолцоно."

Бүтээгдэхүүний dsina нь зэргэлдээ ангархайн ирмэгээс ирж буй туяа хоорондын замын зөрүүтэй (δ) тэнцүү байна. Нөхцөл (21.4) хангагдсан үед хоёрдогч долгионууд O цэгт хүрнэ. ижил үе шатандба хамгийн их интерференцийн загвар дэлгэц дээр гарч ирнэ. Максимум хангасан нөхцөл (21.4) гэж нэрлэдэг захиалгын үндсэн дээд хэмжээк. Нөхцөл (21.4) өөрөө дуудагдана дифракцийн торны үндсэн томъёо.

Их дээд амжилтуудсараалжаар дифракцийн үед нөхцөлийг хангасан хоёрдогч долгионы цацрагийн чиглэлийг ажиглана: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Цагаан будаа. 21.4.Дифракцийн торны хөндлөн огтлол (a) ба түүний тэмдэг (b)

Цагаан будаа. 21.5.Дифракцийн тороор гэрлийн дифракци

Энд яригдаагүй хэд хэдэн шалтгааны улмаас үндсэн максимумуудын хооронд (N - 2) нэмэлт максимум байдаг. Олон тооны цоорхойтой бол тэдгээрийн эрчим нь үл тоомсорлож, гол максимум хоорондын зай бүхэлдээ харанхуй мэт харагдана.

Бүх үндсэн максимумуудын байрлалыг тодорхойлсон нөхцөл (21.4) нь тусдаа ангархай дахь дифракцийг тооцдоггүй. Зарим чиглэлд нөхцөл байдал нэгэн зэрэг хангагдах тохиолдол гарч болзошгүй дээд тал ньторны хувьд (21.4) болон нөхцөл хамгийн багаүүрний хувьд (21.2). Энэ тохиолдолд харгалзах үндсэн дээд хэмжээ үүсэхгүй (албан ёсоор энэ нь байдаг, гэхдээ түүний эрчим нь тэг байна).

Дифракцийн торны ангархайн тоо (N) их байх тусам гэрлийн энерги нь сараалжаар дамжин өнгөрөх тусам максимум нь илүү хүчтэй, хурц байх болно. Зураг 21.6-д янз бүрийн тооны ангархай (N) бүхий сараалжнаас гаргаж авсан эрчим хүчний тархалтын графикуудыг үзүүлэв. Цэгүүд (d) ба үүрний өргөн (b) нь бүх торны хувьд ижил байна.

Цагаан будаа. 21.6. N-ийн өөр өөр утгууд дахь эрчим хүчний тархалт

21.4. Дифракцийн спектр

Дифракцийн торны үндсэн томъёоноос (21.4) үндсэн максимум үүсэх дифракцийн өнцөг α нь тусч буй гэрлийн долгионы уртаас хамаардаг нь тодорхой байна. Тиймээс янз бүрийн долгионы урттай харгалзах эрчмийн максимумыг дэлгэцийн өөр өөр газруудад олж авдаг. Энэ нь торыг спектрийн төхөөрөмж болгон ашиглах боломжийг олгодог.

Дифракцийн спектр- дифракцийн тор ашиглан олж авсан спектр.

Дифракцийн торонд цагаан гэрэл тусах үед төвөөс бусад бүх максимумууд спектр болж задарна. λ долгионы урттай гэрлийн хамгийн их k эрэмбийн байрлалыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Долгионы урт (λ) урт байх тусам k-ийн максимум төвөөс хол байна. Тиймээс гол максимум бүрийн нил ягаан бүс нь дифракцийн хэв маягийн төв рүү, улаан хэсэг нь гадагшаа харна. Цагаан гэрлийг призмээр задлах үед нил ягаан туяа илүү хүчтэй хазайдаг болохыг анхаарна уу.

Сүлжээний үндсэн томьёог (21.4) бичихдээ бид k нь бүхэл тоо гэдгийг харуулсан. Хэр том байж болох вэ? Энэ асуултын хариултыг |sinα| тэгш бус байдал өгдөг< 1. Из формулы (21.5) найдем

Энд L нь торны өргөн, N нь шугамын тоо юм.

Жишээлбэл, нэг мм-ийн нягтрал нь 500 шугамын хувьд d = 1/500 мм = 2х10 -6 м-ийн хувьд λ = 520 нм = 520x10 -9 м хэмжээтэй ногоон гэрлийн хувьд бид k.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Спектрийн төхөөрөмж болох дифракцийн торны шинж чанар

Дифракцийн торны үндсэн томъёо (21.4) нь kth максимумын байрлалд тохирох α өнцгийг хэмжих замаар гэрлийн долгионы уртыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Тиймээс дифракцийн тор нь нарийн төвөгтэй гэрлийн спектрийг олж авах, шинжлэх боломжийг олгодог.

Сараалжны спектрийн шинж чанар

Өнцгийн тархалт -Дифракцийн максимум ажиглагдах өнцгийн өөрчлөлтийг долгионы уртын өөрчлөлттэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү утга:

Энд k нь максимумын дараалал, α - ажиглагдаж буй өнцөг.

Спектрийн k эрэмбэ өндөр, торны үе (d) бага байх тусам өнцгийн дисперс их байна.

Шийдвэрдифракцийн торны (шийдвэрлэх чадвар) - түүний үйлдвэрлэх чадварыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн

Энд k нь дээд зэргийн дараалал, N нь сараалжтай шугамын тоо юм.

Нэгдүгээр эрэмбийн спектрт нийлсэн ойр шугамыг хоёр, гуравдугаар дарааллын спектрт тусад нь хүлээн авч болох нь томьёоноос тодорхой харагдаж байна.

21.6. Рентген туяаны дифракцийн шинжилгээ

Дифракцийн торны үндсэн томъёог зөвхөн долгионы уртыг тодорхойлоход төдийгүй урвуу асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно - мэдэгдэж буй долгионы уртаас дифракцийн торны тогтмолыг олох.

Кристалын бүтцийн торыг дифракцийн тор болгон авч болно. Хэрэв рентген туяа нь энгийн болор тор руу тодорхой өнцгөөр θ (Зураг 21.7) чиглүүлбэл талст дахь тархалтын төвүүдийн (атом) хоорондын зай нь θ-тэй тохирч байгаа тул тэдгээр нь дифракц болно.

рентген долгионы урт. Хэрэв гэрэл зургийн хавтанг болороос тодорхой зайд байрлуулсан бол туссан цацрагийн интерференцийг бүртгэх болно.

Энд d - болор дахь хавтгай хоорондын зай, θ - хавтгай хоорондын өнцөг

Цагаан будаа. 21.7.Энгийн болор тороор рентген туяаны дифракц; цэгүүд нь атомуудын зохион байгуулалтыг илэрхийлдэг

болор ба туссан рентген туяа (бэлчээрийн өнцөг), λ нь рентген цацрагийн долгионы урт юм. Харилцаа (21.11) гэж нэрлэдэг Брагг-Вулфын нөхцөл байдал.

Хэрэв рентген цацрагийн долгионы уртыг мэдэж, нөхцөл (21.11)-д тохирох θ өнцгийг хэмжвэл хавтгай хоорондын (атом хоорондын) d зайг тодорхойлж болно. Рентген туяаны дифракцийн шинжилгээ нь үүн дээр суурилдаг.

рентген бүтцийн шинжилгээ -судалж буй дээж дээрх рентген туяаны дифракцийн зүй тогтлыг судлах замаар бодисын бүтцийг тодорхойлох арга.

Кристал нь гурван хэмжээст биет бөгөөд рентген туяа нь өөр өөр хавтгайд янз бүрийн өнцгөөр дифракц хийх чадвартай тул рентген туяаны дифракцийн загвар нь маш нарийн төвөгтэй байдаг. Хэрэв бодис нь нэг талст бол дифракцийн хэв маяг нь харанхуй (ил гарсан) ба цайвар (ил задрахгүй) толбоны ээлж юм (Зураг 21.8, а).

Бодис нь маш олон тооны маш жижиг талстуудын холимог (металл эсвэл нунтаг гэх мэт) тохиолдолд хэд хэдэн цагиргууд гарч ирдэг (Зураг 21.8, b). Цагираг бүр нь тодорхой k дарааллын дифракцийн максимумтай тохирч, рентген зураг нь тойрог хэлбэрээр үүсдэг (Зураг 21.8, b).

Цагаан будаа. 21.8.Нэг болорын рентген зураг (a), поликристалын рентген зураг (б)

Рентген туяаны дифракцийн шинжилгээг биологийн системийн бүтцийг судлахад бас ашигладаг. Жишээлбэл, энэ аргыг ашиглан ДНХ-ийн бүтцийг тогтоосон.

21.7. Дугуй нүхээр гэрлийн дифракци. Апертурын нарийвчлал

Эцэст нь хэлэхэд, дугуй нүхээр гэрлийн дифракцийн асуудлыг авч үзье, энэ нь маш их практик сонирхол татдаг. Ийм нүх нь жишээлбэл, нүдний хүүхэн болон микроскопын линз юм. Линз дээр цэгийн эх үүсвэрээс гэрэл тусна. Линз бол зөвхөн зөвшөөрөгдсөн нээлхий юм Хэсэггэрлийн долгион. Линзний ард байрлах дэлгэц дээрх дифракцийн улмаас зурагт үзүүлсэн шиг дифракцийн загвар гарч ирнэ. 21.9, a.

Цоорхойн хувьд хажуугийн максимуудын эрч хүч бага байна. Гэрлийн тойрог хэлбэрийн төв максимум (дифракцийн цэг) нь гэрэлтдэг цэгийн дүрс юм.

Дифракцийн цэгийн диаметрийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Энд f нь линзний фокусын урт, d нь диаметр юм.

Хэрэв хоёр цэгийн эх үүсвэрээс гэрэл нүх (диафрагм) дээр унавал тэдгээрийн хоорондох өнцгийн зайнаас хамаарна. (β) тэдгээрийн дифракцийн цэгүүдийг тусад нь хүлээн авах боломжтой (Зураг 21.9, б) эсвэл нэгтгэх (Зураг 21.9, в).

Дэлгэц дээрх ойролцоо цэгийн эх сурвалжуудын тусдаа дүрсийг өгөх томъёог гаралгүйгээр танилцуулъя (диафрагмын нарийвчлал):

Энд λ - туссан гэрлийн долгионы урт, d - нүхний диаметр (диафрагм), β - эх үүсвэрүүдийн хоорондох өнцгийн зай.

Цагаан будаа. 21.9.Хоёр цэгийн эх үүсвэрээс дугуй нүхний дифракц

21.8. Үндсэн ойлголт, томъёолол

Хүснэгтийн төгсгөл

21.9. Даалгаврууд

1. Түүний хавтгайд перпендикуляр туссан ангархай дээр тусах гэрлийн долгионы урт нь ангархайн өргөнөөс 6 дахин их байна. Дифракцийн хамгийн бага 3 нь ямар өнцгөөр харагдах вэ?

2. L = 2.5 см өргөн, N = 12500 шугамтай сараалжны хугацааг тодорхойл. Хариултаа микрометрээр бичнэ үү.

Шийдэл

d = L/N = 25,000 мкм/12,500 = 2 мкм. Хариулт: d = 2 мкм.

3. Хэрэв 2-р эрэмбийн спектрт улаан шугам (700 нм) 30 ° өнцгөөр харагдаж байвал дифракцийн торны тогтмол нь хэд вэ?

4. Дифракцийн тор нь L = 1 мм-ийн N = 600 шугамыг агуулна. Долгионы урттай гэрлийн хамгийн өндөр спектрийн дарааллыг ол λ = 600 нм.

5. 600 нм долгионы урттай улбар шар гэрэл, 540 нм долгионы урттай ногоон гэрэл нь 1 сантиметр тутамд 4000 шугамтай дифракцийн тороор дамжин өнгөрдөг.

Улбар шар ба ногоон максимумуудын хоорондох өнцгийн зай хэд вэ: a) нэгдүгээр зэрэглэл; б) гурав дахь дараалал?

6. Δα = α эсвэл - α z = 13.88° - 12.47° = 1.41°.

Шийдэл

Торны тогтмол нь d = 2 мкм бол натрийн шар шугам λ = 589 нм спектрийн хамгийн дээд эрэмбийг ол.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Хариулт: d ба λ-ийг ижил нэгж болгон бууруулъя: d = 2 μm = 2000 нм. (21.6) томъёог ашиглан бид k

7. k = 3.