Вариацын тархалтын цуваа нь хувилбар ба давтамжийн хоёр элементээс бүрдэнэ.

СонголтуудТархалтын цуврал дахь тоон шинж чанарын тоон утгыг эерэг ба сөрөг, үнэмлэхүй ба харьцангуй гэж нэрлэдэг. Давтамжууд– эдгээр нь хувь хүний ​​хувилбарууд эсвэл вариацын цувралын бүлэг бүрийн тоо юм. Бүх давтамжийн нийлбэрийг популяцийн эзэлхүүн гэж нэрлэдэг бөгөөд нийт популяцийн элементийн тоог тодорхойлдог.

Хуваарилалтын мөрийг чанарын (атрибутив) болон тоон зарчмын дагуу үүсгэж болно. Эхний тохиолдолд тэдгээрийг дууддаг. атрибутив, хоёрдугаарт - вариаци.

Барилга угсралтын дагуу хуваарилалтын цувралын хэлбэлзэл нь салангид ба интервалтай байж болно.

Диск. хувилбарууд. түгээлтийн хүрээ - бүлгүүд нь салангид өөрчлөгдөж, зөвхөн бүхэл тоон утгыг хүлээн зөвшөөрдөг шинж чанарт суурилдаг. Интервал өөр. түгээлтийн хүрээ - бүлэглэх шинж чанар, бүлгийн төлөв нь тодорхой интервалд ямар ч утгыг авч болно. Дуудсан int-la нэгжийн давтамжийн нэгжийн тоо. түгээлтийн нягтрал. Хэд хэдэн хуримтлагдсан давтамж (хуримтлагдсан) - тодорхой түвшнээс доогуур буюу түүнээс дээш тохиолдлын тоог харуулна. Цуврал тархалтын график дүрслэл: шугаман, хавтгай диаграмм, гистограмм, хуримтлагдсан муруй (хуримтлагдсан давтамжийн цувааг дүрсэлсэн)

9. Жинлэсэн арифметик дундаж.

Дундаж утгыг тооцоолохдоо дундаж утгыг авсан шинж чанарын бие даасан утгыг давтаж болох тул тооцоолол дундаж хэмжээбүлэглэсэн өгөгдлийг ашиглан үйлдвэрлэсэн. Энэ тохиолдолд бид ярьж байна X дундаж = (EXi*fi)/ Efi хэлбэртэй арифметик жигнэсэн дундажийг ашиглах тухай

Интервалын хэлбэлзлийн цувралын дундажийг тооцоолохдоо шаардлагатай тооцоог хийхийн тулд интервалаас тэдгээрийн дунд цэг рүү шилжинэ.

Моментийн аргаар дундажийг тооцоолох.Арифметик дундажийн шинж чанарт үндэслэсэн. Хамгийн өндөр давтамжтай төв интервалуудын аль нэгний дунд хэсгийг болзолт тэгээр сонгоно - X0 Энэ аргыг зөвхөн ижил интервалтай цувралд ашигладаг.

10. Гармоник нь энгийн ба жинлэсэн гэсэн үг.

Гармоник дундаж. k = -1 үед энэ утгыг ашигладаг тул энэ дундажийг урвуу арифметик дундаж гэж нэрлэдэг. Энгийн гармоник дундажшинж чанарын утгуудын жин ижил үед ашиглагддаг. Үүний томьёог үндсэн томъёоноос k = -1 гэж орлуулах замаар гаргаж болно.

TO Жишээлбэл, бид ижил замыг туулсан хоёр машины дундаж хурдыг тооцоолох хэрэгтэй, гэхдээ өөр өөр хурдтай: эхнийх нь 100 км / цаг, хоёр дахь нь 90 км / цаг хурдтай. Гармоник дундаж аргыг ашиглан бид дундаж хурдыг тооцоолно.

Статистикийн практикт үүнийг ихэвчлэн ашигладаг эвтэйхэн жинлэнэ, муурны томъёо дараах байдлаар харагдаж байна.

Энэ томъёог шинж чанар бүрийн жин (эсвэл үзэгдлийн хэмжээ) тэнцүү биш тохиолдолд хэрэглэнэ. Дундажийг тооцоолох анхны харилцаанд тоологч нь мэдэгдэж байгаа боловч хуваагч нь тодорхойгүй байна.

Жишээлбэл, дундаж үнийг тооцоолохдоо бид борлуулалтын дүнг борлуулсан нэгжийн тоонд харьцуулсан харьцааг ашиглах ёстой. Борлуулсан нэгжийн тоог бид мэдэхгүй (бид өөр өөр бүтээгдэхүүний тухай ярьж байна), гэхдээ эдгээр өөр өөр бүтээгдэхүүний борлуулалтын хэмжээг бид мэднэ. Борлуулсан барааны дундаж үнийг олж мэдэх хэрэгтэй гэж үзье: Бүтээгдэхүүний төрөл Нэгжийн үнэ, урэх.

П бид хүлээн авдаг

Э Хэрэв та арифметик дундаж томьёог энд ашиглавал бодит бус дундаж үнийг авах боломжтой.

11. Дундаж арифмын хялбаршуулсан тооцоо. (харьц. Ар.) (моментийн арга).

St. Wed ашиглах. ар., энэ нь ул мөр тооцоолж болно. арга: 1) бүхнээс сонголтыг хасах тогтмол тоо(дунд хувилбарын үнэ цэнэ илүү сайн); 2) сонголтуудыг тогтмол тоогоор хуваах - интервалын утгаар; 3) давтамжийг % -ээр илэрхийлнэ. Тооцооллын дундаж. ар. Эхний хоёр аргыг нөхцөлт эхлэлээс тоолох арга (моментийн арга) гэж нэрлэдэг. Энэ аргыг янз бүрийн интервалтай эгнээнд ашигладаг. Лхагва. ар. энэ тохиолдолд def. f-le гэхэд:

Энд m нь эхний эрэмбийн момент; x 0 - лавлах цэг; K – интервалын утга.

12. Мод ба медиан.

Д Хүн амын бүтцийг тодорхойлохын тулд дундаж үзүүлэлтүүдийг ашигладаг бөгөөд үүнд медиан ба горим, эсвэл бүтцийн дундаж гэж нэрлэгддэг. Медиан(Me) нь эрэмбэлэгдсэн цувралын дунд байрлах сонголттой тохирох утга юм. Сондгой тооны бие даасан утгуудыг эрэмбэлсэн цувралын хувьд (жишээлбэл, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медиан нь голд байрлах утга байх болно. цуврал, өөрөөр хэлбэл. тав дахь магнитуд. Хувь хүний ​​тэгш тоо бүхий эрэмбэлсэн цувралын хувьд (жишээлбэл, 1, 5, 7, 10, 11, 14) дундаж нь дундаж болно. арифметик хэмжигдэхүүн, энэ нь хоёр зэргэлдээх утгаас тооцогдоно. Манай тохиолдолд медиан нь (7+10): 2= 8.5. Өөрөөр хэлбэл, медианыг олохын тулд эхлээд Nme=(n+1)/2 томьёог ашиглан түүний серийн дугаарыг (түүний эрэмбэлсэн цуваа дахь байрлалыг) тодорхойлох шаардлагатай бөгөөд энд n нь нэгтгэсэн нэгжийн тоо юм. Медианы тоон утгыг салангид вариацын цувралд хуримтлагдсан давтамжаас тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд медиан байгаа интервалыг зааж өгөх хэрэгтэй интервал цувралхуваарилалт. Медиан нь хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр нь бүх ажиглалтын нийт тооны ажиглалтын хагасаас давсан эхний интервал юм. Медианы тоон утгыг ихэвчлэн ----- томьёогоор тодорхойлно, энд xMe нь дундаж интервалын доод хязгаар; i - интервалын утга; S-1 нь медианы өмнөх интервалын хуримтлагдсан давтамж; f нь дундаж интервалын давтамж юм.

Загвар (Сар)Тэд хүн амын нэгжид ихэвчлэн тохиолддог шинж чанарын утгыг нэрлэдэг. Дискрет цувралын хувьд горим нь хамгийн өндөр давтамжтай сонголт байх болно. Интервалын цувааны горимыг тодорхойлохын тулд эхлээд модаль интервалыг тодорхойлно хамгийн өндөр давтамж). Дараа нь энэ интервал дотор горим байж болох функцын утгыг олно. Тодорхой горимын утгыг олохын тулд та томъёог ашиглах хэрэгтэй

Энд xMo нь модаль интервалын доод хязгаар; iMo нь модаль интервалын утга; fMo - модаль интервалын давтамж; fMo-1 - модаль нэгээс өмнөх интервалын давтамж; fMo+1 - горимын дараах интервалын давтамж.

Загвар нь хэрэглэгчийн эрэлт хэрэгцээг судлах, ялангуяа хувцас, гутлын хамгийн түгээмэл хэмжээг тодорхойлох, үнийн бодлогыг зохицуулах үед маркетингийн үйл ажиллагаанд өргөн тархсан байдаг.

13. Дундаж арифмын шинж чанарууд. (хар. Ар.)

1.Хэрэв цувралын бүх сонголтуудын дунд тогтмол тоо (-) эсвэл бүх сонголтын (+) байвал харна уу. ар. дагаад энэ тоогоор буурах эсвэл нэмэгдэх болно.
.2.Хэрэв цувралын бүх хувилбаруудыг тогтмол тоогоор үржүүлж эсвэл хуваасан бол харна уу. ар. зохих хэмжээгээр энэ тоогоор нэмэгдэх буюу буурах болно.
3. Хэрэв бүх давтамж тогтмол хэд хэдэн удаа нэмэгдэж эсвэл буурч байвал дундаж нь өөрчлөгдөхгүй.
.

4. Цувралын бүх хувилбаруудын дунджаас хазайлтын нийлбэр. ар. = 0. (дунджийн тэг шинж чанар). . 5. Σf i =Σfix i . Давтамжийн нийлбэрийн дундаж үржвэр нь хувилбарын давтамжийн үржвэрийн нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байна.

6. Цувралын бүх хувилбаруудын дунджаас квадрат хазайлтын нийлбэр. ар.

Энэ шинж чанар нь аргын үндэс юм хамгийн бага квадратууд, муур. статистикийн судалгаанд өргөн хэрэглэгддэг. харилцаа холбоо.

14. Тархалтын төрлүүд. Тэдгээрийг нэмэх дүрэм .

Р Гурван төрлийн зөрүү байдаг: ерөнхий; бүлэг доторх дундаж; бүлэг хоорондын. Нийт хэлбэлзэл ( 2 О ) Энэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор нийт хүн амын шинж чанарын өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Энэ утгыг  2 о =  (X – Xо дундаж) 2 *f / f томъёогоор тодорхойлно, Xо дундаж нь судалж буй нийт популяцийн нийт арифметик дундаж юм. Бүлэг доторх дундаж хэлбэлзэл ( 2 дундаж) нь тооцоолоогүй аливаа хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүсч болох санамсаргүй өөрчлөлтийг заадаг бөгөөд энэ нь бүлэглэлийн үндэс болсон хүчин зүйл-шинж чанараас хамаардаггүй. Энэ зөрүүг дараах байдлаар тооцно: нэгдүгээрт, хэлбэлзлийг тус тусад нь бүлгүүдэд тооцно (  2 би), дараа нь бүлэг доторх дундаж хэлбэлзлийг тооцоолно (  2 бидундаж): энд ni нь бүлгийн нэгжийн тоо юм. Бүлэг хоорондын зөрүүсистемчилсэн өөрчлөлтийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. бүлэглэх үндэс болсон хүчин зүйлийн тэмдгийн нөлөөн дор үүсдэг судлагдсан шинж чанарын үнэ цэнийн ялгаа. Энэ зөрүүг томъёогоор тооцоолно

Г de - тусдаа бүлгийн дундаж утга. Бүх гурван төрлийн тархалт нь хоорондоо холбоотой байдаг. нийт хэлбэлзэлбүлэг доторх дундаж дисперс ба бүлэг хоорондын дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү:

Энэ хамаарал нь хуулиудыг тусгадаг бөгөөд үүнийг зөрүү нэмэх дүрэм гэж нэрлэдэг. Энэ хуулийн (дүрэм) дагуу бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүсэх нийт дисперс нь бүлэглэлийн үндэс болсон хүчин зүйлийн шинж чанарын нөлөөн дор болон нөлөөллийн дор гарч буй дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна. бусад хүчин зүйлүүд. Зөрчлийг нэмэх дүрмийн ачаар бүлэглэлийн үндэс болсон хүчин зүйлийн шинж чанар нийт дисперсийн аль хэсэгт нөлөөлж байгааг тодорхойлох боломжтой.

15 . Дундажуудын төрлүүд. Тэдний тооцоо .

16. Статистикт хэрэглэгддэг вариацын үзүүлэлтүүд.

Өөрчлөлт, өөрөөр хэлбэл. дахь ижил үзүүлэлтийн түвшний хоорондын зөрүү өөр өөр объектууд, объектив шинж чанартай бөгөөд судалж буй үзэгдлийн мөн чанарыг ойлгоход тусалдаг. Статистикийн хэлбэлзлийг хэмжих хэд хэдэн арга байдаг. Шалгуур үзүүлэлтийг тооцоолох хамгийн энгийн арга хэлбэлзлийн хүрээ H нь Xmax ба Xmin-ийн ялгаа: H=Xmax - Xmin. Гэхдээ өөрчлөлтийн хамрах хүрээ нь зөвхөн шинж чанарын туйлын утгыг харуулдаг. Завсрын утгуудын давтагдах чадварыг энд тооцохгүй. Дундаж шугаман хазайлт d - шинж чанарын үнэмлэхүй хазайлтын дундаж арифметик дундаж нь: d =  (Xi – X дундаж) / n. Хувь хүний ​​X утгууд давтагдах боломжтой үед жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглана. Статистикийн судалгаанд хэлбэлзлийг хэмжихэд ихэвчлэн ашигладаг үзүүлэлт юм зөрүү:δ =  (Xi – X дундаж) 2 / n. s √δ 2-тэй тэнцүү үзүүлэлтийг дундаж гэж нэрлэдэг квадрат хазайлт. Mx = √(δ 2 /n) утга нь түүврийн дундаж алдаа бөгөөд түүврийн дундаж утгын жинхэнэ дундаж утгаас хазайх шинж чанар юм. Үзүүлэлт дундаж алдаатүүвэр ажиглалтын үр дүнгийн найдвартай байдлыг үнэлэхэд ашиглах. Коэфф хэлбэлзэлДундаж орчимд шинж чанарын хэт утгын хэлбэлзлийг тусгана: Ko = (R/X дундаж)*100%. Харьцангуй шугаман унтрахдундаж утгаас үнэмлэхүй хазайлтын тэмдгийн дундаж утгын эзлэх хувийг тодорхойлдог Kd = (d дундаж / X дундаж) * 100%. Өөрчлөлтийн коэффициент: V = (δ/X дундаж)*100%

17. Динамикийн цувааг боловсруулах хамгийн энгийн аргууд.

Боловсруулалтын хугацааны цувааны хамгийн энгийн хэлбэрүүд нь: интервал томруулах, хөдөлж буй дундаж арга, аналитик уялдуулах, экстраполяци, интерполяци.

Интервалуудын томрол.Динамикийн цуваа нь хангалттай олон тооны тэнцүү интервалд хуваагдана. Хэрэв интервалуудын дундаж түвшин нь хөгжлийн чиг хандлагыг харах боломжийг олгодоггүй бол интервал бүрийн уртыг нэмэгдүүлж (интервалын тоог бууруулж) их хэмжээний хугацаанд түвшинг тооцоолно. Хөдөлгөөнтэй дундаж.Энэ аргын хувьд цувралын эхний түвшинг өгөгдсөн түвшин болон түүний эргэн тойронд хэд хэдэн тэгш хэмтэй байдлаар олж авсан дундаж утгуудаар солино. Дундаж утгыг тооцоолох бүх түвшний түвшинг тэгшлэх интервал гэнэ. Цаг хугацаа өнгөрөхөд динамик цувралын түвшний өөрчлөлтийн үндсэн чиг хандлагыг илэрхийлэх загварыг бий болгохын тулд үүнийг ашигладаг аналитик тохируулгадинамикийн цуврал. Хөгжлийн чиг хандлагыг илэрхийлэх хамгийн энгийн загварууд нь: шугамын шугаман функц, экспоненциал функц, парабол, n дарааллын парабол, гипербол, экспоненциал. Заримдаа хэд хэдэн динамикийн ирээдүйн түвшинг урьдчилан таамаглах шаардлагатай болдог. Ийм тохиолдолд тэд динамикийн цувралыг боловсруулах техникийг ашигладаг экстраполяци: y n +1 = y n + ∆y n +∆∆y n, энд y n +1 нь цувааны үл мэдэгдэх түвшин, y n нь цувралын сүүлийн мэдэгдэж буй түвшин, ∆y n нь цувралын сүүлчийн түвшний гинжин үнэмлэхүй өсөлт юм. (∆y n = y n - y n -1), ∆∆y n - цувралын сүүлийн түвшний өсөлтийн өөрчлөлт. Экстраполяци хийхтэй зэрэгцэн цагийн цуваа боловсруулах дараах аргыг заримдаа ашигладаг, тухайлбал интерполяци- динамик цуврал дотор алга болсон гишүүдийг зохиомлоор олох. Цувралын үл мэдэгдэх түвшинг томъёогоор олно: y i = (y i +1 + y i -1) / 2. Энд: y i - цувралын үл мэдэгдэх түвшин, y i +1 - цувралын дараагийн түвшин, y i -. 1 нь цувралын өмнөх түвшин юм.

1. ерөнхийлсөн утга учир хийсвэр шинж чанартай, арилгадаг

санамсаргүй хэлбэлзэл

2. эгнээнд дунд байр эзэлдэг (хатуу тэгш хэмтэй эгнээнд)

3. дундаж утгаас бүх хувилбаруудын хазайлтын нийлбэр тэг байна. Энэ өмч нь дундаж

утгууд нь дундаж утгыг тооцоолох зөв эсэхийг шалгахад ашиглагддаг.

Дундажуудын төрлүүд

1. Горим (Mo) - вариацын цувралд ихэвчлэн олддог сонголт.

2. Медиан (Me) - вариацын цувралын дундыг эзэлдэг сонголт

байрлал, өөрөөр хэлбэл, төв сонголт, хуваах вариацын цувралхоёроор

тэнцүү хэсгүүд.

M o ба M e - нөхцөлт дундаж.

3. Арифметик дундаж:

a) энгийн арифметик дундаж

б).Жинэлсэн арифметик дундаж

V). Моментийн аргаар тооцоолсон арифметик дундаж.

Арифметик дундаж, энгийн ба жигнэсэн тооцоо

Тохиолдлуудад бид энгийн вариацын цуврал байдаг бөгөөд үүнд сонголт бүр байдаг

1-тэй тэнцүү давтамжтай (P) тохирч, энгийн арифметик дундажийг тооцоолно

Энд M нь арифметик дундаж  - V-ийн нийлбэрийн тэмдэг - сонголт, n - ажиглалтын тоо.

Тиймээс арифметик энгийн дундаж нь бүх сонголтуудын нийлбэрийг тоонд хуваасантай тэнцүү байна

ажиглалт.

Жишээ: Тодорхойлолт дундаж жин 18 настай хөвгүүдийн бие (кг)

Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ жигнэсэн арифметик дундажийг тооцоолох шаардлагатай байдаг

Сонголт бүрийг жинлэсэн цувралаас авдаг янз бүрийн үед тохиолддог

эсвэл тэдний хэлснээр өөр өөр жинтэй байдаг.

Арифметик дундажийг дараах томъёогоор тооцоолно.

М =  Д.П,

n энд M нь арифметик дундаж  - нийлбэрийн тэмдэг, V - сонголт,

P - тохиолдох давтамж, n - ажиглалтын тоо

Тиймээс жигнэсэн арифметик дундаж нь сонголтын үржвэрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна

давтамжийг бүх ажиглалтын тоонд хуваана.

Жишээ нь: 18 настай хөвгүүдийн биеийн дундаж жинг тодорхойлох (кг.)

Моментийн аргыг ашиглан арифметик дундажийг тооцоолох

At их тооажиглалт эсвэл том хэмжээтэй тоон утгасонголтыг хэрэглэнэ

Арифметик дундажийг тооцоолох хялбаршуулсан арга бол моментийн арга юм.

M = A+ би ар

энд M нь арифметик дундаж; A - нөхцөлт дундаж; i - бүлгийн сонголт хоорондын интервал;

 - нийлбэрийн тэмдэг; a - нөхцөлт дунджаас сонголт бүрийн нөхцөлт хазайлт;

p - хувилбар үүсэх давтамж; n нь ажиглалтын тоо юм.

Моментийн аргыг ашиглан арифметик дундажийг тооцоолох жишээ (биеийн дундаж жин

18 настай хөвгүүд)

Моментийн аргыг ашиглан дундажийг тооцоолох алхамууд:

2) бид "a" - нөхцөлт дунджаас сонголтуудын нөхцөлт хазайлтыг тодорхойлдог бөгөөд үүний тулд сонголт бүрээс нөхцөлт дундажийг хасна: a = V - A, (жишээлбэл, a = 64 - 62 = +2 гэх мэт). .).

3) бид "a" нөхцөлт хазайлтыг сонголт бүрийн "p" давтамжаар үржүүлж, a p бүтээгдэхүүнийг олж авна;

4) a нийлбэрийг ол. p = - 10 кг

5) моментийн аргыг ашиглан арифметик дундажийг тооцоолох:

M = A + i  aP= 62 - 10.4 = 61.6кг

Тиймээс, бидний судалсан залуу эрэгтэйчүүдийн бүлэгт биеийн дундаж жин гэж дүгнэж болно

Арифметик дундаж нь өөрөө аль вариацын цувралын талаар юу ч хэлдэггүй

үүнийг тооцсон. Түүний ердийн байдал (найдвартай байдал) нь авч үзсэн нэгэн төрлийн байдлаас хамаардаг

материал ба эгнээний хэлбэлзэл.

Жишээ нь: ижил тооны ажиглалт бүхий хоёр вариацын цуврал өгөгдсөн

1-ээс 2 хүртэлх насны хүүхдийн толгойн тойргийн хэмжилтийг танилцуулж байна

Байгаа ижил тооажиглалт ба ижил арифметик дундаж (M = 46 см), цуврал

дотор хуваарилалтын хувьд ялгаатай байна. Тиймээс эхний эгнээний сонголтууд ерөнхийдөө хазайсан байна

Хоёрдахь эгнээний сонголтуудаас бага утгатай арифметик дундаж, энэ нь өгдөг

арифметик дундаж (46 см) нь эхнийх нь илүү ердийн гэж үзэх боломж

хоёр дахь эгнээнээс илүү.

Статистикт вариацын цувралын олон янз байдлыг тодорхойлохын тулд тэдгээрийг ашигладаг дундаж

стандарт хазайлт()

Стандарт хазайлтыг тооцоолох хоёр арга байдаг: арифметик дундаж

мөчүүдийн арга зам, арга зам. Арифметик дундажийг тооцоолох аргын хувьд дараах томъёог ашиглана.

Энд d нь сонголт бүрийн жинхэнэ дунджаас жинхэнэ хазайлт M. Томьёог хэзээ хэрэглэнэ

цөөн тооны ажиглалт (n30)

Моментийн аргаар -г тодорхойлох томъёо:

Энд a нь нөхцөлт дунджаас сонголтуудын нөхцөлт хазайлт юм
;

хоёрдугаар зэргийн агшин ба
нэгдүгээр зэрэглэлийн моментийн квадрат.

Хэрэв олон тооны ажиглалтаар дундаж хэмжээнд хүрдэг нь онолын болон практикийн хувьд батлагдсан

үүнээс арифметик 1(M1)-г нэмж хасах ба дараа нь авсан утгуудын хүрээнд

Вариацын цувралын бүх хувилбаруудын 68.3% нь олдох болно. Хэрэв арифметик дундажтай бол

2(M2) нэмэх, хасах үед 95.5% нь олж авсан утгуудын дотор байх болно.

бүх сонголт. M 3 нь вариацын цувралын бүх хувилбаруудын 99.7%-ийг агуулдаг.

Энэ байрлал дээр үндэслэн та арифметик дундажийн ердийн байдлыг шалгаж болно

үүнийг тооцоолсон вариацын цуврал. Үүнийг хийхийн тулд та дундажлах хэрэгтэй

арифметик нэгийг нэмээд түүнээс гурвалсан (M3)-ийг хасна. Хүлээн авсан хязгаарт багтсан бол

өгөгдсөн вариацын цуваа таарч байвал арифметик дундаж нь ердийн, өөрөөр хэлбэл. тэр

цувралын үндсэн хэв маягийг илэрхийлж, ашиглах боломжтой.

Энэ заалтыг янз бүрийн стандарт (хувцас,

гутал, сургуулийн тавилгагэх мэт).

Олон янз байдлын зэрэгВариацын цувралын шинж чанарыг дараах байдлаар үнэлж болно коэффициент

өөрчлөлтүүд(стандарт хазайлтыг арифметик дундажтай харьцуулсан харьцаа,

100% -иар үржүүлсэн

v =-тэй  x 100

C v 10% -иас бага бол сул олон янз байдал, C v 10-20% бол дундаж, 20% -иас дээш бол -

хүчтэй олон янзын шинж чанарууд.

Арифметик дундаж нь эдийн засгийн тооцоолол, статистикийн судалгааны практикт өргөн хэрэглээг тодорхойлдог тодорхой шинж чанартай байдаг.

Үл хөдлөх хөрөнгө 1.Арифметик дундаж тогтмол утгаэнэ тогтмолтой тэнцүү:

Property 2 (null).Алгебрийн нийлбэр шугаман хазайлтАрифметик дунджаас шинж чанарын бие даасан утгуудын (ялгаа) нь тэгтэй тэнцүү байна:

үндсэн эгнээний хувьд болон бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд (d i - дунджаас шугаман (бие даасан) хазайлт, өөрөөр хэлбэл x i - ).

Энэ шинж чанарыг дараах байдлаар томъёолж болно: дунджаас эерэг хазайлтын нийлбэр нь сөрөг хазайлтын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Логикийн хувьд энэ нь санамсаргүй шалтгааны улмаас нэг чиглэлд эсвэл нөгөө чиглэлд дунджаас бүх хазайлтууд бие биенээ үгүйсгэдэг гэсэн үг юм.

Үл хөдлөх хөрөнгө 3 (хамгийн бага).Арифметик дунджаас шинж чанарын бие даасан утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэр нь хамгийн бага тоо юм.

Энэ нь: арифметик дунджаас хүн амын нэгж бүрийн шинж чанарын бие даасан утгын квадрат хазайлтын нийлбэр нь шинж чанарын аль нэг утгаас (A) хэлбэлзлийн квадрат хазайлтын нийлбэрээс үргэлж бага байна, үгүй. судалгаанд хамрагдаж буй хүн амын сонгосон нэгжийн дунджаас хэр бага ялгаатай байх нь хамаагүй.

Бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд бид:

Арифметик дундажийн хамгийн бага ба тэг шинж чанаруудыг шинж чанарын дундаж түвшний тооцоолол зөв эсэхийг шалгахад ашигладаг; цуврал динамикийн түвшний өөрчлөлтийн хэв маягийг судлахдаа; судлахдаа регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг олох корреляцийн холболттэмдгүүдийн хооронд.

Үзсэн шинж чанарууд нь арифметик дундажийн үндсэн шинж чанарыг илэрхийлдэг. Мөн арифметик дундажийг тооцоолох шинж чанарууд байдаг ашигласан утга:

• хэрэв популяцийн нэгж бүрийн шинж чанарын утгууд (бүх дундаж хувилбарууд) ижил утгатай А-аар буурч эсвэл нэмэгдсэн бол арифметик дундажтай ижил төстэй өөрчлөлтүүд гарах болно;
• хэрэв хүн амын нэгж бүрийн шинж чанарын утгыг ямар нэгэн тогтмол А тоонд хувааж эсвэл үржүүлбэл арифметик дундаж нь А дахин буурч эсвэл нэмэгдэх болно;
• Хэрэв шинж чанар бүрийн жин (давтамж) нь тогтмол А тоонд хуваагдвал арифметик дундаж өөрчлөгдөхгүй.

Одоогийн байдлаар арифметик дундажийн тооцооллын шинж чанарууд нь ерөнхийлөлтийг тооцоолоход компьютер ашигласан тул хамааралгүй болсон. статистик үзүүлэлтүүд.

18. Арифметик дундажийг тооцоолох хялбаршуулсан арга.

Агшин зуурын арга

Арифметик дундажийг хялбаршуулсан байдлаар тооцоолохтой бид ихэвчлэн тааралддаг. Энэ тохиолдолд дундаж утгын шинж чанарыг ашиглана. Тооцооллын хялбаршуулсан аргыг моментийн арга буюу нөхцөлт тэгээс тоолох арга гэж нэрлэдэг.

Моментийн арга нь таамаглаж байна дараагийн алхмууд :

1) Боломжтой бол жинг багасгана.

2) Эхлэх цэгийг сонгосон - нөхцөлт тэг. Энэ нь ихэвчлэн шинж чанарын сонгосон утга нь тархалтын дунд аль болох ойр байхаар сонгогддог. Хэрэв түүний хэлбэрийн тархалт хэвийн хэмжээнд ойрхон байвал хамгийн их жинтэй шинж чанарыг эхлэлийн цэг болгон сонгоно.

3) Нөхцөлт тэгээс сонголтуудын хазайлтыг олно.

4) Хэрэв эдгээр хазайлтыг агуулж байвал нийтлэг үржүүлэгч, дараа нь тооцоолсон хазайлтыг энэ хүчин зүйлд хуваана.

5) шинж чанарын дундаж утгыг дагуу олно дараах томъёо

▲ 19 Мод ба медиан ба тэдгээрийн статистикт хэрэглээ.

Тархалтын горим нь тухайн популяцид хамгийн их тохиолддог, судлагдсан шинж чанарын утга юм. шинж чанарын хувилбаруудын нэг нь бусад бүх зүйлээс илүү олон удаа давтагддаг. Горим гэдэг нь хамгийн өндөр давтамжтай өөр өөр шинж чанарын утга юм. Тэнцүү интервалтай интервалын тархалтын цувралын горим.
Mo=xMo+iMo*(fMo-f(Mo-1))/((fMo-f(Mo-1))+(fMo-f(Mo-1)) Тэгш бус интервалтай интервалын цуваа дахь горим.
100-120 10 0,5
120-140 30 1,5 <- Mo (мода)
140-180 40 1
180-220 20 0,5
Нийт: 100
Захиалгат салангид тархалтын цувралын хувьд вариацын цувралын шинж чанар болох горим нь сонголтуудын давтамжаар тодорхойлогддог бөгөөд хамгийн өндөр давтамжтай сонголттой тохирдог.
Медиан нь түрээсийн цувралын дунд байгаа хүн амын нэгжийн хувьсах шинж чанарын утга юм.
Дискрет цувралын медиан: 23 28 30 35 37 (30 медиан)
Интервалын тархалтын цувралын медиан: Me = xMe+iMe*(sumf/2-fisc)/fsc
Дискрет түгээлтийн цувралд горимыг нүдээр тодорхойлно. Медианы гол шинж чанар нь атрибутын утгуудын дундаж утгаас үнэмлэхүй хазайлтын нийлбэр нь бусад утгаас бага байх явдал юм. Квартилууд нь эрэмблэгдсэн хүн амыг дөрвөн тэнцүү хэсэгт хуваах шинж чанарын утгыг илэрхийлдэг. Квартилыг тооцоолох нь медианыг тооцоолохтой адил юм. Аравтын тоо нь эрэмблэгдсэн цувралыг арван тэнцүү хэсэгт хуваадаг утгын сонголтууд юм: 1-р дециль нь популяцийг 1/10-аас 9/10 хүртэлх харьцаагаар, 2-р дециль нь 2/10-аас 8/10 хүртэлх харьцаатай гэх мэт. Дециль медиан болон квартилуудын нэгэн адил тооцоолно.

▲ Статистикийн судлагдсан шинж чанаруудын өөрчлөлтийг үүсгэдэг 20 шалтгаан. Өөрчлөлтийг судлах хэрэгцээ.

18 Статистикийн судлагдсан шинж чанаруудын өөрчлөлтийг үүсгэдэг шалтгаанууд. Өөрчлөлтийг судлах хэрэгцээ.
Нийгмийн амьдралын үзэгдэл, үйл явцыг судлахдаа статистик нь хүн амын бие даасан нэгжийг тодорхойлдог шинж чанаруудын олон янзын өөрчлөлттэй (хувьсах) тулгардаг. Онцлог шинж чанаруудын үнэ цэнэ нь янз бүрийн хүчин зүйлийн нөлөөн дор өөрчлөгддөг. Мэдээжийн хэрэг, тухайн шинж чанарын хэмжээнд нөлөөлж буй нөхцөл байдал илүү олон янз байх тусам түүний өөрчлөлт их байх болно. Жишээлбэл, ажилчдын цалин нь мэргэжил, зэрэг, ажилласан хугацаа, боловсрол, эрүүл мэндийн байдал гэх мэт хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамаардаг. Хүчин зүйлийн утгуудын хоорондын ялгаа их байх тусам цалингийн түвшний хэлбэлзэл их болно.
Шинж чанарын хувьсах чадварыг тодорхойлохдоо үнэмлэхүй ба харьцангуй үзүүлэлтүүдийн системийг ашигладаг.
Нийгмийн амьдралын үзэгдэл, үйл явцыг судлахдаа статистик нь хүн амын бие даасан нэгжийг тодорхойлдог шинж чанаруудын олон янзын өөрчлөлттэй (хувьсах) тулгардаг.
Өөрчлөлт гэдэг нь тухайн популяцийн өөр өөр нэгжүүдийн зарим шинж чанарын утгын нэг цаг хугацааны зөрүү юм. Онцлог шинж чанаруудын үнэ цэнэ нь янз бүрийн хүчин зүйлийн нөлөөн дор өөрчлөгддөг. Иймээс тухайн шинж чанарын хэмжээнд нөлөөлж буй нөхцөл байдал хэдий чинээ олон янз байх тусам түүний хэлбэлзэл их байх болно. Статистикийн өөрчлөлтийг судлах нь тухайн үзэгдлийн мөн чанарыг судлахад тусалдаг тул маш чухал юм. Өөрчлөлтийг хэмжих, түүний шалтгааныг олж тогтоох, хувь хүний ​​хүчин зүйлийн нөлөөллийг тодорхойлох нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй удирдлагын шийдвэр гаргахад чухал мэдээлэл (хүн амын дундаж наслалт, хүн амын орлого, зардал гэх мэт) өгдөг.

▲ 21 Вариацын үзүүлэлт, үнэмлэхүй ба харьцангуй, ерөнхий, бүлэг доторх ба бүлэг хоорондын, тэдгээрийн утга, ач холбогдол. Зөрчлийг нэмэх дүрэм.

(122.51 KB) Татаж авсан: 0

▲ 22 Дундаж шугаман хазайлт, дундаж квадрат хазайлт (тархалт), стандарт хазайлт, вариацын коэффициент.

23. Дисперсийн математик шинж чанарууд. Вариацийг тооцоолох хялбаршуулсан аргууд

Тархалт гэдэг нь шинж чанарын бие даасан утгуудын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадрат бөгөөд энгийн ба жинлэсэн дисперсийн томъёог ашиглан тооцоолно (эх өгөгдлөөс хамааран):

стандарт хазайлт (σ):

(энгийн стандарт хазайлт),

(жигнэсэн стандарт хазайлт).

Стандарт хазайлт нь нийлбэр дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжээсийн ерөнхий шинж чанар юм. Энэ нь тэмдэгтэй ижил нэгжээр илэрхийлэгдэнэ.

Зөрчлийн тооцоог хялбаршуулж болно. Тархалтын вариацын цуваа тэнцүү интервалтай тохиолдолд нөхцөлт тэгээс тоолох аргыг (моментийн арга) хэрэглэнэ. Үүнийг ойлгохын тулд та дараахь зүйлийг мэдэх хэрэгтэй дисперсийн шинж чанар:
Үл хөдлөх хөрөнгө 1 . Тогтмол утгын дисперс нь тэг байна.
Үл хөдлөх хөрөнгө 2 . Шинж чанарын бүх утгыг ижил утгатай А-аар багасгах нь дисперсийн утгыг өөрчлөхгүй . Энэ нь хазайлтын дундаж квадратыг шинж чанарын өгөгдсөн утгуудаас бус, харин тэдгээрийн аливаа тогтмол тооноос хазайлтаар тооцоолж болно гэсэн үг юм.
Эд хөрөнгө 3 . Шинж чанарын бүх утгыг K дахин багасгах нь дисперсийг K 2 дахин, стандарт хазайлтыг K дахин бууруулна. . Энэ нь шинж чанарын бүх утгыг тогтмол тоогоор, жишээлбэл, цувралын интервалын утгаар хувааж, стандарт хазайлтыг тооцоолж, дараа нь тогтмол тоогоор үржүүлж болно гэсэн үг юм. .
Үл хөдлөх хөрөнгө 4 . Хэрэв та арифметик дунджаас () нэг градусаар ялгаатай аливаа А утгаас хазайлтын дундаж квадратыг тооцоолох юм бол энэ нь арифметик дунджаас тооцсон хазайлтын дундаж квадратаас үргэлж их байх болно. . Дундаж хазайлтын квадрат нь (– A) 2-оор их байх болно:
.
Энэ нь дундаж утгын зөрүү нь бусад утгуудаас тооцоолсон хэлбэлзлээс үргэлж бага байна гэсэн үг юм. энэ нь хамгийн бага шинж чанартай байдаг.
Түүний тооцооллыг хялбарчлах аргууд нь дисперсийн эдгээр математик шинж чанарууд дээр суурилдаг. Жишээлбэл, моментийн арга эсвэл нөхцөлт тэгээс тоолох аргыг ашиглан дисперсийг тооцоолохдоо тэнцүү интервалтай вариацын цувралд ашигладаг. Тооцооллыг дараахь томъёогоор гүйцэтгэнэ.

,
Энд K нь интервалын өргөн;
A – хамгийн өндөр давтамжтай интервалын дунд ашиглахад тохиромжтой нөхцөлт тэг;
- хоёр дахь захиалгын мөч.
Шугаман дундаж ба стандарт хазайлтын хооронд ойролцоо хамаарал байдаг хэрэв бодит тархалт хэвийн хэмжээнд ойр байвал.
Хэвийн тархалтын нөхцөлд стандарт хазайлтын утга ба ажиглалтын тоо хооронд дараахь хамаарал байна.
1) Ажиглалтын тооны 68.3% нь ± 1σ дотор байрладаг;
2) ± 2σ - 95.4% дотор;
3) ± 3σ - 99.7% дотор;
Үнэн хэрэгтээ бодит байдал дээр ±3σ-аас хэтэрсэн хазайлт бараг байдаггүй. 3σ-ийн хазайлтыг хамгийн их боломжтой гэж үзэж болно. Энэ заалтыг "гурван сигма дүрэм" гэж нэрлэдэг.

▲ 24 Альтернатив шинж чанарын хэлбэлзэл.

21 Альтернатив шинж чанарын хэлбэлзэл.
Альтернатив тэмдэг нь ямар нэг зүйлийг эзэмших, эзэмшихгүй байх шинж тэмдэг юм (1.2-р зүйлийг үз).
Статистикийн хувьд өөр шинж тэмдгүүдийн өөрчлөлтийг судлахдаа судлагдсан шинж тэмдэг байгаа эсэхийг "1", байхгүй бол "0" гэж тэмдэглэдэг.
Судалгаанд хамрагдсан шинж чанартай хүн амын нэгжийн эзлэх хувь - "p", байхгүй нь "q", тиймээс p + q = 1.
Альтернатив шинж чанарын хэлбэлзэл нь тухайн хувьцааны үржвэртэй тэнцүү бөгөөд энэ хувийг нөхөж буй тоо нь нэг юм. Энэ үзүүлэлтийн квадрат язгуур нь өөр шинж чанарын стандарт хазайлттай тохирч байна.
Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг статистикт, ялангуяа түүврийн ажиглалтыг зохион бүтээх, социологийн судалгааны өгөгдлийг боловсруулах, бүтээгдэхүүний чанарын статистик хяналт болон бусад олон тохиолдолд өргөн ашигладаг.

▲ 25 Сонгомол ажиглалт, утга, хэрэглэх нөхцөл.

22 Сонгомол ажиглалт, утга, хэрэглэх нөхцөл.
Судалгаанд хамрагдаж буй хүн амын бүх элементүүдийг ("ерөнхий" гэж нэрлэдэг) судалгаанд хамруулдаггүй, харин зөвхөн тодорхой хэсгийг нь тодорхой аргаар сонгосон статистик ажиглалт. Популяцийн элементүүдийн сонгосон хэсэг (түүвэр) нь хоёр нөхцлийн дагуу нийт популяцийг хүлээн зөвшөөрөгдөх нарийвчлалтайгаар төлөөлнө: энэ нь хангалттай олон байх ёстой бөгөөд ингэснээр популяцид байгаа хэв маяг түүн дотор харагдах болно; түүврийн элементүүдийг судлаачийн хүсэл зоригоос үл хамааран бодитойгоор сонгох ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээр нь тус бүрийг сонгон шалгаруулах боломж тэгш байх эсвэл эдгээр боломжуудыг судлаачид мэддэг байх ёстой. Эдгээр нөхцлийг түүвэрлэлтийн аргын математикийн онолоор тогтоодог. Энэ нь магадлалын онолын хамгийн чухал хэд хэдэн теоремууд дээр үндэслэсэн бөгөөд тэдгээр нь их тооны хууль гэж нэрлэгддэг хуулийг бүрдүүлдэг (Том тооны хуулийг үзнэ үү). Зөвхөн эдгээр нөхцөл хангагдсан тохиолдолд л дээжийн өгөгдөлд үндэслэн түүврийн ажиглалтын үнэн зөвийг үнэлэх бодитой боломжтой болно. Нарийвчлал Түүврийн ажиглалтыг түүврийн дундаж алдааг ашиглан хэмждэг бөгөөд түүний хэмжээ нь судалж буй шинж чанаруудын өөрчлөлтийн зэрэгтэй шууд пропорциональ, түүврийн хэмжээтэй урвуу хамааралтай байна. Сонгомол ажиглалтыг тасралтгүй ажиглалтаас илүү хурдан, бага зардлаар хийж, тасралтгүй ажиглалтын үр дүнгээс нэг их дутахааргүй үр дүнд хүрч, илүү нарийн ажиглалт хийх боломжийг харгалзан үзэх боломжтой.

▲ 26 Сонгомол ажиглалтын алдаа.

23 Сонгомол ажиглалтын алдаа.
Дүрмээр бол түүврийн популяцийн шинж чанар болон ерөнхий популяцийн шинж чанаруудын хооронд зарим нэг зөрүү байдаг бөгөөд үүнийг статистик ажиглалтын алдаа гэж нэрлэдэг. Олон нийтийн ажиглалтын явцад алдаа гарах нь гарцаагүй боловч янз бүрийн шалтгааны улмаас үүсдэг. Түүврийн шинж чанарын боломжит алдааны хэмжээ нь бүртгэлийн алдаа ба төлөөллийн алдаанаас бүрдэнэ. Бүртгэлийн алдаа эсвэл техникийн алдаа нь ажиглагчийн ур чадвар хангалтгүй, буруу тооцоолол, төгс бус багаж хэрэгсэл гэх мэттэй холбоотой байдаг.
Төлөөлөгчийн алдаа гэдэг нь түүврийн шинж чанар ба нийт хүн амын хүлээгдэж буй шинж чанарын зөрүү гэж ойлгогддог. Төлөөлөгчийн алдаа нь санамсаргүй эсвэл системчилсэн байж болно.
Системчилсэн алдаа нь сонгон шалгаруулах тогтоосон дүрмийг зөрчсөнтэй холбоотой байдаг. Санамсаргүй алдааг түүвэр дэх ерөнхий популяцийн янз бүрийн ангиллын нэгжийн жигд бус төлөөлөлтэй холбон тайлбарладаг.
. Эхний шалтгааны улмаас түүврийг амархан хазайлгах боломжтой, учир нь нэгж бүрийг сонгохдоо алдаа гардаг бөгөөд үргэлж нэг чиглэлд чиглүүлдэг. Энэ алдааг офсет алдаа гэж нэрлэдэг. Түүний хэмжээ нь санамсаргүй алдааны утгаас хэтэрч болзошгүй. Өргөтгөсөн алдааны нэг онцлог нь төлөөллийн алдааны тогтмол хэсэг болохын хувьд түүврийн хэмжээ нэмэгдэх тусам нэмэгддэг. Түүврийн хэмжээ нэмэгдэх тусам санамсаргүй алдаа багасна. Нэмж дурдахад санамсаргүй алдааны хэмжээг тодорхойлох боломжтой бол нүүлгэн шилжүүлэлтийн алдааны хэмжээг практик дээр шууд тодорхойлоход маш хэцүү, заримдаа боломжгүй байдаг. Тиймээс нөхөх алдааг үүсгэж буй шалтгааныг мэдэж, түүнийг арилгах арга хэмжээ авах нь чухал юм.

▲ 27 Сонгох янз бүрийн арга, аргуудтай дундаж болон давтамжийн түүврийн алдааг тодорхойлох арга.

24 Сонгох янз бүрийн арга, аргуудтай дундаж болон давтамжийн түүврийн алдааг тодорхойлох арга.
-Түүврийн ажиглалтаар гарсан үр дүнгийн нийт хүн амын бодит мэдээллээс хазайсан байдал.
Түүвэрлэлтийн хоёр төрлийн алдаа байдаг - статистик ба системчилсэн. Статистикийн алдаа нь түүврийн хэмжээнээс хамаарна. Түүврийн хэмжээ их байх тусам бага байна.

▲ 28 Түүврийн хэмжээг тодорхойлох.

25 Түүврийн хэмжээг тодорхойлох.
Шаардлагатай түүврийн хэмжээг тодорхойлох нь түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулж буй судлаачийн өмнө тулгардаг чухал ажил юм.
Үүний зэрэгцээ тэрээр дүрмээр бол: нийт хүн амын ямар шинж чанарыг үнэлэхийг хүсч байгаагаа, ямар хэмжээний алдааг ач холбогдолгүй гэж үзэх, өгөгдөл сонгох ямар аргыг ашигладаг болохыг мэддэг. Хүн амын байршил, ихэнхдээ (гэхдээ үргэлж биш) түүний доторх элементүүдийн тоог бас мэддэг.
Түүврийн хэмжээг тооцоолохдоо өгөгдөл боловсруулах статистик арга барил дээр суурилдаг бөгөөд үүний цаана олон тооны тооцоо байдаг боловч хялбар болгох үүднээс бид сайн үр дүнд хүрэхийн тулд дагаж мөрдөх томъёог доор харуулав.

Статистикийн томъёо

Сэдэв 1: Статистикийг бүлэглэх

Бүлгүүдийн тоог тодорхойлох(хэрэв бүлэглэл тасралтгүй эсвэл олон утгатай салангид байвал)

Тэнцүү интервалын утгыг тодорхойлох:

Сэдэв 2: Үнэмлэхүй ба харьцангуй хэмжигдэхүүн

Харьцангуй үнэ цэнэ :

1) холбоотой туузан бүтэц:

2) холбоотой төлөвлөсөн ажил руу хөтөлнө:

3) холбоотой төлөвлөгөөг хэрэгжүүлэх заавар:

4) холбоотой Vel-on динамик эсвэл өсөлтийн хурд:

5) холбоотой харьцуулалт

6) холбоотой Vel-on эрчим(жишээ нь: хөрөнгийн бүтээмж = хэмжээ/зардал (нэг жил))

Сэдэв 3: Дундаж утга ба өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд

Арифметик дундаж

энгийн :

жинтэй :

Гармоник дундаж

энгийн :

жинтэй : , бүлэгт хамаарах шинж чанарын нийлбэр

Үл хөдлөх хөрөнгийн дундаж арифметик:

Хэрэв та бүр хоол хийх юм бол Xижил тоогоор буурах эсвэл нэмэгдүүлэх, дараа нь харна уу.

Хэрэв та бүр хоол хийх юм бол Xижил тоогоор нэмэгдсэн буюу буурсан;

ур чадвар эсвэл ижил тооны удаа нэмэгдэнэ, дараа нь харна уу. ижил тоогоор нэмэгдэх буюу буурах; хэрэв давтамж бүре

ур чадвар эсвэл ижил тооны удаа нэмэгдэнэ, дараа нь харна уу. vel-na өөрчлөгдөхгүй. Лхагва. vel-na хамаарнаX var-танаасболон утгуур бүтэц , муур. хувьцаагаар тодорхойлогддог.

г түгээлтийн цуврал байна:

1) 3 төв ;

2) Лхагва аримет-ямар нэгэн зүйл загвар

3) - хамгийн түгээмэл вар-та; дундаж

– вар-та, хуваарилалтын эгнээний дунд зогсож байна. Эхлээд N медианыг ол, муур. утгуурын нэгжийн тоо n тэгш, эсвэл утгуурын тоо сондгой бол n/2-тэй тэнцүү байна.:

1) Үндсэн ямар нэгэн өөрчлөлт байгаа юу?:

2) хэлбэлзлийн хүрээЛхагва шугаман хазайлт

(салангид утгуудын үнэмлэхүй хазайлтын арифмыг үзнэ үү)

Бүлэглэлгүй өгөгдөл:

3) Бүлэглэсэн хувьд өгөгдөл:Лхагва стандарт хазайлт

(хар-эт дундаж. var-ty-ийн дунджаас үнэмлэхүй хазайлт. vel-ny):

Бүлэглэлгүй өгөгдөл:

4) Бүлэглэсэн хувьд өгөгдөлТархалт

(хар-эт дундаж. var-ty-ийн дунджаас үнэмлэхүй хазайлт. vel-ny):

Бүлэглэлгүй өгөгдөл:

– язгуур дундаж квадрат хазайлтын квадрат Нийт зөрүү: (бүлэгт зориулсан)

– (бүлэг бус хүмүүст.)

Лхагва vel-na rezul. Шагнал нь тогтмол байна - давтамж (нийтдээ!) Бүлэг доторх ялгаа: би

- бүлгийн сонголтуудын тоо Бүлэг доторх ялгаа: би

Бүлэг хоорондын зөрүү:

Зөрчлийг нэмэх дүрэм:

5) Хэмжих нэгж байхгүй.Өөрчлөлтийн коэффициент

хар-эт харьц. холбоотой Лхагва гарагаас хазайлт. vel-ny.

Агшин зуурын арга

Арифметик дундажийг хялбаршуулсан байдлаар тооцоолохтой бид ихэвчлэн тааралддаг.

Энэ тохиолдолд дундаж утгын шинж чанарыг ашиглана. Тооцооллын хялбаршуулсан аргыг моментийн арга буюу нөхцөлт тэгээс тоолох арга гэж нэрлэдэг. Моментийн арга нь таамаглаж байна :

дараагийн алхмууд 1) Гарал үүслийг сонгох (X -аас ) - нөхцөлт тэг (А

). Ихэвчлэн хуваарилалтын дунд хэсэгт аль болох ойртдог.

2) Нөхцөлт тэгээс () сонголтуудын хазайлт олдлоо. 4) Хэрэв эдгээр хазайлт нь нийтлэг хүчин зүйлийг агуулж байвал (к

), дараа нь тооцоолсон

хар-эт харьц. холбоотой Лхагва гарагаас хазайлт. vel-ny. :

хазайлтыг энэ хүчин зүйлээр хуваана.

Дундаж:

Тархалт:

Сэдэв 4: Сонгомол ажиглалт

Ген. дундаж: багцаас. магадлалын түвшин P(t)

– дундаж түүврийн алдаа. vel-ny

, т- найдвартай байдлын шалгуур, энэ нь заасан түвшинд тулгуурладаг. магадлал P(t)

Хэрэв 1) П(т) = 0.683, тэгвэлт=1 ; 2) П(т) = 0.954, тэгвэлт=2 ; 3) П(т) = 0.997, тэгвэлт=3

– rms түүвэрлэлтийн алдаа

– түүврийн давтан сонгоход үнэн.

- давтагдахгүй сонголтын хувьд

Батлагдсан: өгөгдсөн. магадлалын түвшин P(t)

– хувьцааны түүврийн алдаа

, – rms. Хуваалцах түүвэрлэлтийн алдаа

- дахин сонгон шалгаруулах

- давтагдахгүй сонголтын хувьд

Сэдэв 5: Динамик цуврал

Шинжээч. одоогоор:

1) Үнэмлэхүй. нэмэгдүүлэх(түвшингийн зөрүү)

(гинж);

2) (үндсэн)

(гинж);

3) Өсөлтийн хурд (түвшингийн харьцаа)

Өсөх хувь (гинж);

4) (үндсэн)

Үнэмлэхүй үнэ цэнэ 1% -ийн өсөлт (гинж);

(гинж);

1) Дундаж: ;

2) Лхагва динамик түвшин эгнээ .

Лхагва аналитик илтгэгчдэд үзүүлэв. эгнээ

Тооцооллын дундаж. таксины замын төрлөөс хамааран менежерийн түвшин: A) – интерв. RD тэнцүү. цаг хугацаа

Лхагва арифмет. энгийн б) – интерв. Тэгш бус таксины зам цаг хугацаа

Лхагва арифмет. жинтэй V) – ижил зайтай огноотой түр зуурын таксины замд

Лхагва он цагийн дараалал G) – интерв. Тэгш бус таксины зам цаг хугацаа

огноо нь тэгш бус зайтай түр зуурын таксины замд

Тооцооллын дундаж. таксины замын төрлөөс хамааран менежерийн түвшин: Тооцооллын дундаж. шинжлэгч харуулах:

Лхагва арифмет. энгийн Лхагва үнэмлэхүй. нэмэгдүүлэх

Лхагва арифмет. жинтэй Лхагва өсөлтийн хурд

Лхагва өсөлтийн хурд

Таксины замыг хааж байна

Хаалттай эгнээнд RD-ийн хаалтыг хийхийн тулд өмнөх болон шинэ нөхцөлд судалж буй шинж чанарын талаархи мэдээлэлтэй байх үед цаг хугацааны цэг (огноо, хугацаа) олддог. Коэффицентийг цааш нь тооцоолно. тооцоо - хаалттай. эгнээ.

Боловсруулалтын явцад RD нь чухал юм. Даалгавар бол үндсийг тодорхойлох явдал юм. үзэгдлийн хөгжлийн чиг хандлага (тренд) ба санамсаргүй тохиолдлуудыг жигдрүүлэх. эргэлзээ. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд тусгай аргууд байдаг, муур. зэрэгцүүлэх аргууд гэж нэрлэдэг.

3 үндсэн Хугацааны цуваа боловсруулах арга:

а) таксины замын интервалыг томсгож, тус бүрийн дундажийг тооцоолох. томорсон интервал;

(бага үргэлжилсэн ints-ээс илүү үргэлжилсэн рүү шилжих. Томруулсан ints ашиглан тооцоолсон дундаж нь хөгжлийн үндсэн чиг хандлагын чиглэл, мөн чанарыг (хурдатгал эсвэл удаашрал) тодорхойлох боломжтой болгодог. Дундажийг энгийн арифметик дундаж томьёо ашиглан тооцдог.

б) хөдөлж буй дундаж арга;

(дундаж түвшинг цувралын эхний түвшний тодорхой тоо, ихэвчлэн сондгой тооноос тооцно. Дараа нь - ижил тооны түвшингээс, гэхдээ хоёр дахь, дараа нь - гурав дахь гэх мэт. T/o, дундаж нь хугацааны цувааны дагуу эхнээс нь дуустал "гулсдаг" бөгөөд тэр бүрт нэг түвшинг эхэнд нь хаяж, дараагийн нэгийг нэмнэ.

в) аналитик тохируулга.

Улирлын индекс нь жилийн доторх бодит түвшинг тогтмол эсвэл хувьсах дундажтай харьцуулсан харьцаа юм. Эдгээр үзүүлэлтүүдийн хослол нь улирлын давалгааг илэрхийлдэг.

Улирлыг тодорхойлохын тулд. хэлбэлзэл нь ихэвчлэн сараар хуваарилагдсан хэдэн жилийн өгөгдлийг ашигладаг. Сар бүрийн дундаж түвшинг тооцдог, жишээлбэл 3 жил ( ), дараа нь бүх цувралын дундаж түвшинг тэдгээрээс тооцоолно ( ), дараа нь сар бүрийн дундаж үзүүлэлтийг цувралын сарын ерөнхий дундаж түвшинтэй харьцуулсан харьцааг тодорхойлно.

сар бүрийн дундаж түвшин хаана байна;

Бүх цувралын сарын дундаж түвшин.

Улирлын долгионыг дүрслэн харуулахын тулд улирлын шинж чанарыг график хэлбэрээр дүрсэлсэн болно.

Хувь хүний ​​индексүүд:

Ерөнхий индексүүд:

Индексүүдийн хоорондын хамаарал

Үйлдвэрлэлийн өртгийн ерөнхий индекс

• Арифметик дундажийн шинж чанарууд. "Момент" аргыг ашиглан арифметик дундажийг тооцоолох
• Тооцооллын нарийн төвөгтэй байдлыг багасгахын тулд дундаж арифмын үндсэн шинж чанаруудыг ашигладаг.
• 1. Дундаж үзүүлэлтийн бүх хувилбаруудыг тогтмол А утгаар өсгөж/багавал арифметик дундаж нь зохих хэмжээгээр өсөж/багасна.
• 2. Өгөгдсөн шинж чанарын бүх хувилбаруудыг n дахин ихэсгэж/багавал дундаж арифм n дахин нэмэгдэх/багарах болно.

3. Дундаж үзүүлэлтийн бүх давтамжийг тогтмол тоогоор нэмэгдүүлэх/багасгах тохиолдолд дундаж арифм өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэнэ.

18. Гармоник нь энгийн ба жинлэсэн гэсэн үг

Гармоник дундаж - статистик мэдээлэлд популяцийн бие даасан хувилбаруудын жингийн талаархи мэдээллийг агуулаагүй боловч харгалзах жингээр ялгаатай шинж чанарын утгуудын бүтээгдэхүүнийг мэддэг тохиолдолд ашигладаг.

Жигнэсэн гармоник дундажийн ерөнхий томъёо нь дараах байдалтай байна.

Жишээлбэл, А бүтээгдэхүүний гурван багцыг өөр өөр үнээр худалдаж авсан (20, 25, 40 рубль) Эхний багцын нийт өртөг нь 2000 рубль, хоёр дахь багц нь 5000 рубль, гурав дахь багц нь 6000 рубль байв. Бид А бүтээгдэхүүний нэгжийн дундаж үнийг тодорхойлох хэрэгтэй.

Дундаж үнийг худалдан авсан барааны нийт тоонд хуваасан нийт зардлын хуваалтаар тодорхойлно. Гармоник дундажийг ашигласнаар бид хүссэн үр дүнг авна.

Хэрэв үзэгдлийн нийт хэмжээ, i.e. Онцлог утгын бүтээгдэхүүн ба тэдгээрийн жин тэнцүү байвал гармоник энгийн дундажийг хэрэглэнэ.

x - шинж чанарын бие даасан утгууд (сонголтууд),

n - сонголтуудын нийт тоо.

Жишээ. Хоёр машин нэг замыг туулсан: нэг нь 60 км/ц хурдтай, хоёр дахь нь 80 км/цагийн хурдтай. Бид машин бүрийн туулсан замын уртыг нэг болгон авдаг. Дараа нь дундаж хурд нь:

Гармоник дундаж нь арифметик дунджаас илүү төвөгтэй бүтэцтэй байдаг. Гармоник дундаж нь популяцийн нэгжийг - шинж чанарыг зөөвөрлөгч - жин болгон ашигладаггүй, харин эдгээр нэгжийн үржвэрийг шинж чанарын утгуудын утгыг (өөрөөр хэлбэл m = Xf) тооцоолоход ашигладаг. Жишээлбэл, хоёр (гурав, дөрөв гэх мэт) аж ахуйн нэгж, үйлдвэрлэл эрхэлдэг ажилчдын нэг хэсэгт ногдох хөдөлмөр, цаг, материалын дундаж зардлыг тодорхойлох тохиолдолд дундаж гармоникийг ашиглах нь зүйтэй. ижил төрлийн бүтээгдэхүүн, ижил хэсэг, бүтээгдэхүүн.