Шинжилгээ хийх үед вариацын цувралхуваарилалт их үнэ цэнэхэр их байна эмпирик хуваарилалттэмдэг тохирч байна хэвийн. Үүнийг хийхийн тулд бодит тархалтын давтамжийг ердийн тархалтын шинж чанартай онолын давтамжтай харьцуулах шаардлагатай. Энэ нь бодит өгөгдөл дээр үндэслэн хэвийн тархалтын муруйн онолын давтамжийг тооцоолох шаардлагатай гэсэн үг бөгөөд энэ нь нормчлогдсон хазайлтын функц юм.

Өөрөөр хэлбэл эмпирик тархалтын муруйг хэвийн тархалтын муруйтай уялдуулах шаардлагатай.

Дагаж мөрдөх объектив шинж чанарууд онолынТэгээд эмпирик давтамжуудтусгай ашиглан авч болно статистик үзүүлэлтүүдгэж нэрлэдэг зөвшөөрлийн шалгуур.

Гэрээний шалгуурзөрүүтэй эсэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог шалгуур гэж нэрлэдэг эмпирикТэгээд онолынтархалт нь санамсаргүй эсвэл чухал ач холбогдолтой, өөрөөр хэлбэл ажиглалтын өгөгдөл нь дэвшүүлсэн статистик таамаглалтай нийцэж байгаа эсэх. Хуваарилалт хүн ам, энэ нь дэвшүүлсэн таамаглалаас үүдэлтэй, онолын гэж нэрлэдэг.

Суулгах шаардлагатай байна шалгуур(дүрэм) нь эмпирик ба хоорондын зөрүү байгаа эсэхийг дүгнэх боломжийг олгодог онолын хуваарилалтсанамсаргүй эсвэл чухал ач холбогдолтой. Хэрэв зөрүү гарч ирвэл санамсаргүй, дараа нь тэд ажиглалтын өгөгдөл (түүвэр) нь нийт хүн амын тархалтын хуулийн талаар дэвшүүлсэн таамаглалтай нийцэж байгаа гэж үздэг тул таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн; хэрэв зөрүү гарсан бол ач холбогдолтой, дараа нь ажиглалтын өгөгдөл нь таамаглалтай нийцэхгүй байгаа бөгөөд үүнийг үгүйсгэдэг.

Ерөнхийдөө эмпирик болон онолын давтамжууд нь дараахь шалтгааны улмаас ялгаатай байдаг.

• зөрүү нь санамсаргүй болон улмаас хязгаарлагдмал тоо хэмжээажиглалт;
• Энэ зөрүү нь санамсаргүй биш бөгөөд хүн ам хэвийн тархсан гэсэн статистикийн таамаглал алдаатай байгаатай холбон тайлбарлаж байна.

Тиймээс, зөвшөөрлийн шалгуурэмпирик цуврал дахь тархалтын шинж чанарын талаархи цувралыг уялдуулахдаа дэвшүүлсэн таамаглалыг үгүйсгэх эсвэл үнэн зөвийг батлах боломжтой болгох.

Эмпирик давтамжуудажиглалтын үр дүнд олж авсан. Онолын давтамжуудтомъёо ашиглан тооцоолно.

Учир нь хэвийн тархалтын хуультэдгээрийг дараах байдлаар олж болно.

• Σƒ би - хуримтлагдсан (хуримтлагдсан) эмпирик давтамжийн нийлбэр
• h - хоёр хөршийн сонголтуудын ялгаа
• σ - түүврийн стандарт хазайлт
• t – нормчлогдсон (стандарчилсан) хазайлт
• φ(t)–хэвийн тархалтын магадлалын нягтын функц (t-ийн харгалзах утгыг олно)

Тохиромжтой байдлын хэд хэдэн тест байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн түгээмэл нь: хи-квадрат тест (Пирсон), Колмогоровын тест, Романовскийн тест юм.

Pearson χ 2 тохирох байдлын тестОнолын (f T) ба эмпирик (f) давтамжуудын онолын давтамжуудын хоорондох квадратуудын харьцааны нийлбэрээр илэрхийлж болох голуудын нэг нь:

• k нь эмпирик тархалтыг хуваасан бүлгүүдийн тоо,
• f i - i-р бүлгийн шинж чанарын ажиглагдсан давтамж;
• ф Т - онолын давтамж.

χ 2 тархалтын хувьд сонгосон ач холбогдлын түвшин α ба чөлөөт байдлын df (эсвэл ν) зэрэгт хамаарах χ 2 сайн чанарын шалгуур үзүүлэлтийн чухал утгыг харуулсан хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн.
Ач холбогдолын түвшин α нь санал болгож буй таамаглалыг буруугаар үгүйсгэх магадлал, i.e. зөв таамаглалыг үгүйсгэх магадлал. R - статистикийн ач холбогдол үрчлэлт зөв таамаглал. Статистикийн хувьд ач холбогдлын гурван түвшинг ихэвчлэн ашигладаг.

α=0.10, дараа нь P=0.90 (100-аас 10 тохиолдолд)

α=0.05, дараа нь P=0.95 (100-аас 5 тохиолдолд)

α=0.01, тэгвэл P=0.99 (100-аас 1 тохиолдолд) зөв таамаглалыг үгүйсгэж болно.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо df нь тархалтын цуваа дахь бүлгүүдийн тоог холболтын тоог хассанаар тодорхойлогддог: df = k –z. Холболтын тоог онолын давтамжийг тооцоолоход ашигладаг эмпирик цувралын үзүүлэлтүүдийн тоо гэж ойлгодог, өөрөөр хэлбэл. эмпирик болон онолын давтамжийг холбосон үзүүлэлтүүд.Жишээлбэл, хонхны муруйтай зэрэгцсэн үед гурван харилцаа үүсдэг.Иймд зэрэгцүүлэх үедхонхны муруйэрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог df =k–3 гэж тодорхойлно.Ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд тооцоолсон утгыг χ хүснэгттэй харьцуулна 2 ширээ

Онолын болон эмпирик хуваарилалт бүрэн давхцаж байгаа тул χ 2 =0, үгүй ​​бол χ 2 >0. Хэрэв χ 2 calc > χ 2 таб , дараа нь өгөгдсөн ач холбогдлын түвшин болон эрх чөлөөний зэрэглэлийн хувьд бид зөрүүний ач холбогдол багатай (санамсаргүй) гэсэн таамаглалыг үгүйсгэдэг.Хэрэв χ 2 тооцоолсон бол< χ 2 табл то бид таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч, P = (1-α) магадлалтайгаар онолын болон эмпирик давтамжуудсанамсаргүйгээр. Тиймээс эмпирик хуваарилалт дуулгавартай байдаг гэж батлах үндэслэл бий хэвийн тархалт. Хэрэв хүн амын тоо хангалттай том бол (N>50), бүлэг тус бүрийн давтамж 5-аас доошгүй байх ёстой бол Пирсоны сайн чанарын тестийг ашигладаг.

Хуримтлагдсан эмпирик болон онолын давтамжуудын хоорондох хамгийн их зөрүүг тодорхойлоход үндэслэн:

Энд D ба d нь эмпирик ба онолын тархалтын хуримтлагдсан давтамж ба хуримтлагдсан давтамжийн хоорондох хамгийн их зөрүү юм.
Колмогоровын статистикийн тархалтын хүснэгтийг ашиглан магадлалыг тодорхойлсон бөгөөд энэ нь 0-ээс 1 хүртэл хэлбэлзэж болно. P(λ) = 1 үед давтамжийн бүрэн давхцал, P (λ) = 0 - бүрэн зөрүүтэй байна. Хэрэв магадлалын утга P нь олдсон λ утгатай харьцуулахад чухал бол онолын болон эмпирик тархалтын хоорондын зөрүү нь ач холбогдолгүй, өөрөөр хэлбэл санамсаргүй гэж үзэж болно.
Колмогоровын шалгуурыг ашиглах гол нөхцөл бол тэр юм их тооажиглалт.

Колмогоровын сайн чанарын тест

Колмогоровын шалгуурыг (λ) хэзээ хэрэглэхийг авч үзье хэвийн тархалтын таамаглалыг шалгахнийт хүн ам.Бодит тархалтыг хонхны муруйтай уялдуулах нь хэд хэдэн алхамаас бүрдэнэ.

1. Бодит болон онолын давтамжийг харьцуулах.
2. Бодит өгөгдлүүд дээр үндэслэн нормчлогдсон хазайлтын функц болох хэвийн тархалтын муруйн онолын давтамжийг тодорхойлно.
3. Тэд шинж чанарын тархалт хэвийн хэмжээнд хэр зэрэг нийцэж байгааг шалгадаг.

Учир ньIVХүснэгтийн баганууд:

MS Excel-д нормчлогдсон хазайлтыг (t) NORMALIZATION функцээр тооцдог. Сонголтуудын тоогоор чөлөөт нүднүүдийн хүрээг сонгох шаардлагатай (мөр хүснэгт). Сонголтыг арилгахгүйгээр NORMALIZE функцийг дуудна уу. Гарч ирэх харилцах цонхонд ажиглагдсан утгууд (X i), дундаж (X) болон стандарт хазайлт Ϭ агуулсан дараах нүднүүдийг зааж өгнө үү. Үйл ажиллагаа дууссан байх ёстой нэгэн зэрэг Ctrl+Shift+Enter дарж

Учир ньВХүснэгтийн баганууд:

Хэвийн тархалтын φ(t) магадлалын нягтын функцийг нормчлогдсон хазайлтын харгалзах утгын (t) орон нутгийн Лаплас функцийн утгын хүснэгтээс олно.

Учир ньVIХүснэгтийн баганууд:

Колмогоровын тохирох байдлын тест (λ)модулийг хуваах замаар тодорхойлнохамгийн их ялгааажиглалтын тооны квадрат язгуураар эмпирик ба онолын хуримтлагдсан давтамжуудын хооронд:

Гэрээний λ шалгуурын тусгай магадлалын хүснэгтийг ашиглан бид λ = 0.59 утга нь 0.88 (λ) магадлалтай тохирч байгааг тодорхойлно.

Эмпирик ба онолын давтамжийн тархалт, онолын тархалтын магадлалын нягтрал

Ажиглагдсан (эмпирик) тархалт нь онолын тархалттай тохирч байгаа эсэхийг шалгахын тулд тохирох байдлын тестийг ашиглахдаа энгийн ба нарийн төвөгтэй таамаглалыг ялгах хэрэгтэй.

Нэг дээжийн Колмогоров-Смирновын хэвийн байдлын тестийг үндэслэнэ хамгийн их ялгаахуримтлагдсан хооронд эмпирик хуваарилалттүүвэр ба таамагласан (онолын) хуримтлагдсан тархалт. Хэрэв Колмогоров-Смирнов Д статистик ач холбогдолтой бол харгалзах тархалт хэвийн гэсэн таамаглалыг үгүйсгэх хэрэгтэй.

Мөн үзнэ үү

Санамсаргүй байдлыг шалгах, хэт давсан ажиглалтыг үнэлэх шалгуур Уран зохиол Оршил Практикт статистик дүн шинжилгээТуршилтын өгөгдөлд гол сонирхол нь тодорхой статистикийн тооцоо биш, харин энэ төрлийн асуултын хариулт юм. Үүний дагуу дэвшүүлсэн зүйлийг баталгаажуулах олон шалгуурыг боловсруулсан статистик таамаглалууд. Статистикийн таамаглалыг шалгах бүх шалгуурыг хоёр хуваадаг том бүлгүүд: параметрийн болон параметрийн бус.

Хэрэв энэ ажил танд тохирохгүй бол хуудасны доод хэсэгт ижил төстэй бүтээлүүдийн жагсаалт байна. Та мөн хайлтын товчлуурыг ашиглаж болно

Туршилт

Зөвшөөрлийн шалгуурыг ашиглах

Танилцуулга

Уран зохиол

Танилцуулга

Туршилтын өгөгдлийн статистик дүн шинжилгээ хийх практикт гол сонирхол нь тодорхой статистикийн тооцоолол биш, харин энэ төрлийн асуултын хариулт юм. Хүн амын дундаж нь үнэхээр тодорхой тоотой тэнцүү байна уу? Корреляцийн коэффициент нь тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай юу? Хоёр түүврийн дисперсүүд тэнцүү байна уу? Судалгааны тодорхой асуудлаас хамааран ийм олон асуулт гарч ирж магадгүй юм. Үүний дагуу санал болгож буй статистикийн таамаглалыг шалгах олон шалгуурыг боловсруулсан. Бид хамгийн нийтлэг заримыг нь авч үзэх болно. Эдгээр нь голчлон дундаж, хэлбэлзэл, корреляцийн коэффициент, элбэг дэлбэг хуваарилалттай холбоотой байх болно.

Статистикийн таамаглалыг шалгах бүх шалгуурыг параметрийн болон параметрийн бус гэсэн хоёр том бүлэгт хуваадаг. Параметрийн тестүүд нь түүврийн өгөгдлийг мэдэгдэж буй тархалттай олонлогоос авсан гэсэн таамаглал дээр суурилдаг бөгөөд гол ажил нь энэ тархалтын параметрүүдийг тооцоолох явдал юм. Параметрийн бус тестүүд нь тархалтын шинж чанарын талаар ямар нэгэн таамаглал шаарддаггүй бөгөөд энэ нь тасралтгүй гэсэн таамаглалаас өөр юм.

Эхлээд харцгаая параметрийн шалгуур. Туршилтын дараалалд тэг таамаглал болон өөр таамаглалыг томъёолох, хийх таамаглалыг томъёолох, туршилтанд ашигласан түүврийн статистикийг тодорхойлох, туршиж буй статистикийн түүврийн тархалтыг бүрдүүлэх, сонгосон шалгуурын чухал бүс нутгийг тодорхойлох, түүврийн статистикийн итгэлцлийн интервалыг бий болгох.

1 Хэрэглээний сайн чанарын шалгуур

Туршиж буй таамаглалыг популяцийн параметр гэж үзье. Ийм шалгалт хийх хэрэгцээ, жишээлбэл, дараах нөхцөл байдалд үүсч болно. Өргөн хүрээг хамарсан судалгаан дээр үндэслэн хурдас дахь нялцгай биетний чулуужсан бүрхүүлийн диаметрийг тодорхой байршлаас тогтоосон гэж бодъё. Өөр газраас олдсон тодорхой тооны хясаатай болцгооё, мөн тодорхой газар нь бүрхүүлийн диаметрд нөлөөлөхгүй гэсэн таамаглал дэвшүүлье, өөрөөр хэлбэл. Нэгэн цагт шинэ газар амьдарч байсан нялцгай биетний нийт популяцийн бүрхүүлийн диаметрийн дундаж утга нь энэ төрлийн нялцгай биетийг анхны амьдрах орчинд судлах үед олж авсан утгатай тэнцүү байна.

Хэрэв энэ мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэтэнцүү бол тэг таамаглал ба альтернатив таамаглалыг дараах байдлаар бичнэ: Харгалзан үзэж буй олонлогийн х хувьсагч байна гэж үзье. хэвийн тархалт, мөн хүн амын хэлбэлзлийн хэмжээ тодорхойгүй байна.

Бид статистикийг ашиглан таамаглалыг шалгах болно:

, (1)
дээжийн стандарт хазайлт хаана байна.

Хэрэв үнэн бол (1) илэрхийлэл дэх t нь n-1 эрх чөлөөний зэрэгтэй оюутны t-тархалттай болохыг харуулсан. Хэрэв бид ач холбогдлын түвшинг (зөв таамаглалыг няцаах магадлал) тэнцүү гэж сонговол дээр дурдсан зүйлийн дагуу. өмнөх бүлэг, та шалгах чухал утгуудыг тодорхойлж болно =0.

IN энэ тохиолдолд, Оюутны тархалт тэгш хэмтэй тул (1-) n-1 зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий энэхүү тархалтын муруйн доорх талбайн (1-) хэсэг нь хоорондоо тэнцүү цэгүүдийн хооронд байрлана. үнэмлэхүй үнэ цэнэ. Тиймээс бүх утгууд нь t-тархалтын хувьд сөрөгээс бага, эерэгээс их байна өгсөн дугаарСонгосон ач холбогдлын түвшний эрх чөлөөний зэрэг нь чухал бүс нутгийг бүрдүүлнэ. Хэрэв түүврийн t утга энэ мужид багтсан бол өөр таамаглалыг хүлээн авна.

Итгэлийн интервал for нь өмнө тайлбарласан аргын дагуу бүтээгдсэн бөгөөд дараах илэрхийллээр тодорхойлогдоно

(2)

Тиймээс, манай тохиолдолд чулуужсан нялцгай биетний бүрхүүлийн диаметр нь 18.2 мм гэдгийг бидэнд мэдэгдээрэй. Бидний мэдэлд шинээр олдсон 50 бүрхүүлийн дээж байсан бөгөөд тэдгээрийн хувьд мм, a = 2.18 мм байна. Шалгаж үзье: =18.2 эсрэг We have

Хэрэв ач холбогдлын түвшинг =0.05 гэж сонгосон бол чухал үнэ цэнэ. Үүнээс үзэхэд ач холбогдлын түвшинд =0.05-д татгалзаж болно. Тиймээс бидний таамаглаж буй жишээн дээр (мэдээжийн хэрэг тодорхой магадлалтайгаар) чулуужсан нялцгай биетний бүрхүүлийн диаметрийг хэлж болно. тодорхой төрөлтэдний амьдарч байсан газраас хамаарна.

t-тархалт нь тэгш хэмтэй байдаг тул зөвхөн эерэг утгууд t энэ хуваарилалтын сонгосон ач холбогдлын түвшин болон эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо. Түүгээр ч зогсохгүй t утгын баруун талд байрлах тархалтын муруйн доорх талбайн эзлэх хувийг харгалзан үзэхээс гадна -t утгын зүүн талд байгаа хэсгийг харгалзан үздэг. Энэ нь ихэнх тохиолдолд таамаглалыг туршихдаа эдгээр хазайлт нь том эсвэл бага эсэхээс үл хамааран хазайлтын ач холбогдлыг сонирхож байгаатай холбоотой юм. Бид эсрэг биш харин эсрэг шалгадаг: >a эсвэл:

Одоо жишээ рүүгээ буцъя. 100(1-)% итгэлийн интервал нь

18,92,01

Одоо хоёр ерөнхий популяцийн дундаж утгыг харьцуулах шаардлагатай тохиолдлыг авч үзье. Шалгаж буй таамаглал нь дараах байдалтай байна: : =0, : 0. Мөн дундаж болон дисперстэй хэвийн тархалттай, - дундаж ба ижил дисперстэй хэвийн тархалттай гэж үздэг. Нэмж дурдахад бид ерөнхий популяцийг тооцсон дээжийг бие биенээсээ хамааралгүйгээр гаргаж авсан бөгөөд тус тусад нь эзэлхүүнтэй байна гэж бид таамаглаж байгаа бөгөөд дээжийн бие даасан байдлаас үзэхэд хэрэв бид илүү олон тоо авч, дундажийг тооцоолно. хос тус бүрийн утгууд байвал эдгээр хос дундажуудын багц нь огт хамааралгүй болно.

Үгүй таамаглалын тестийг статистик ашиглан хийдэг

(3)

Энд ба нь эхний болон хоёр дахь түүврийн зөрүүний тооцоолол юм. (3) нь (1)-ийн ерөнхий ойлголт гэдгийг харахад хялбар байдаг.

Статистик (3) нь чөлөөт байдлын зэрэгтэй Оюутны t тархалттай болохыг харуулсан. Хэрэв ба тэнцүү бол, өөрөөр хэлбэл. = = томьёо (3) хялбаршуулсан бөгөөд хэлбэртэй байна

(4)

Нэг жишээ авч үзье. Нэг ургамлын популяцийн ишний навчийг хоёр улирлын турш хэмжиж дараах үр дүнг гаргая: Оюутны t-тестийг ашиглах нөхцөл, өөрөөр хэлбэл. дээж авсан популяцийн хэвийн байдал, үл мэдэгдэх боловч эдгээр популяцийн хувьд ижил хэлбэлзэл байгаа эсэх, дээжийн бие даасан байдал хангагдсан байна. Ач холбогдлын түвшинд =0.01 гэж тооцож үзье. Бидэнд байна

Хүснэгтийн утга t = 2.58. Тиймээс хоёр улирлын туршид ургамлын популяцийн ишний навчны уртын дундаж утгуудын тэгш байдлын талаархи таамаглалыг сонгосон ач холбогдлын түвшинд үгүйсгэх хэрэгтэй.

Анхаар! Математик статистикийн тэг таамаглал нь дундаж үзүүлэлт, хэлбэлзэл эсвэл бусад статистикийн талаар ярьж байгаа эсэхээс үл хамааран харьцуулсан үзүүлэлтүүдийн хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа байхгүй гэсэн таамаглал юм. Эдгээр бүх тохиолдолд, хэрэв шалгуур үзүүлэлтийн эмпирик (томъёогоор тооцоолсон) утга нь онолын (хүснэгтээс сонгогдсон) хэмжээнээс их байвал үүнийг үгүйсгэдэг. Хэрэв эмпирик утга нь хүснэгтийн утгаас бага байвал үүнийг хүлээн авна.

Эдгээр хоёр популяцийн дунджийн хоорондох итгэлцлийн интервалыг бий болгохын тулд (3) томъёоноос харж байгаагаар Оюутны тест нь дундаж утгуудын хоорондын ялгааны ач холбогдлыг үнэлдэг болохыг анхаарцгаая. энэ ялгааны стандарт алдаа руу. Өмнө нь хэлэлцсэн хамаарал, таамаглалыг ашиглан (3) дахь хуваагч нь яг энэ стандарт алдааг илэрхийлж байгааг шалгахад хялбар байдаг. Ер нь бид үүнийг ерөнхийд нь мэднэ

Хэрэв x ба у нь бие даасан байвал мөн адил байна

Түүврийн утгыг авч, x ба y-ийн оронд хоёр популяци ижил дисперстэй гэсэн таамаглалыг эргэн санавал бид олж авна.

(5)

Вариацын тооцоог дараах хамаарлаас авч болно

(6)

(Дээжээс хоёр хэмжигдэхүүнийг тооцоолсон учраас бид хуваадаг тул чөлөөт байдлын зэрэг нь хоёроор буурах ёстой.)

Хэрэв бид одоо (5)-д (6)-г орлуулж квадрат язгуурыг авбал (3) илэрхийлэл дэх хуваагчийг авна.

Энэ ухралт хийсний дараа --ээр дамжих итгэлийн интервалыг байгуулах руугаа буцъя.

Бидэнд байна

t-тестийг бүтээхэд ашигласан таамаглалтай холбоотой зарим тайлбарыг хийцгээе. Юуны өмнө, хэвийн байдлын таамаглалыг зөрчсөн нь 30-ын туршилтын ач холбогдол, хүчин чадлын түвшинд бага нөлөө үзүүлдэг болохыг харуулсан. Дээж авсан хоёр популяцийн дисперсийн нэгэн төрлийн байдлын таамаглалыг зөрчсөн. мөн ач холбогдолгүй, гэхдээ зөвхөн түүврийн хэмжээ тэнцүү байх тохиолдолд л. Хэрэв хоёр популяцийн ялгаа нь бие биенээсээ ялгаатай бол эхний болон хоёр дахь төрлийн алдааны магадлал нь хүлээгдэж буй хэмжээнээс эрс ялгаатай байх болно.

Энэ тохиолдолд шалгуурыг шалгахад ашиглах ёстой

(7)

эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоогоор

. (8)

Дүрмээр бол энэ нь бутархай тоо болж хувирдаг тул t-тархалтын хүснэгтийг ашиглахдаа хүснэгтийн утгыг хамгийн ойрын бүхэл тоон утгыг авч, интерполяц хийх шаардлагатай. нэгийг авсан.

Нэг жишээ авч үзье. Нуурын мэлхийн хоёр дэд зүйлийг судлахдаа биеийн урт, шилбэний уртын харьцааг тооцоолсон. =49 ба =27 хэмжээтэй хоёр дээж авсан. Бидний сонирхож буй харилцааны дундаж ба хэлбэлзэл нь тэнцүү болж, =2.34; =2.08; =0.21; =0.35. Хэрэв бид одоо (2) томъёог ашиглан таамаглалыг шалгавал бид үүнийг олж авна

=0.05-ийн ач холбогдлын түвшинд бид тэг таамаглалыг (хүснэгтийн утга t = 1.995) үгүйсгэж, мэлхийн хоёр дэд зүйлийн хэмжсэн параметрүүдийн дундаж утгуудын хооронд сонгосон ач холбогдлын түвшинд статистикийн ач холбогдолтой ялгаа байна гэж үзэх ёстой. .

(6) ба (7) томъёог ашиглахдаа бидэнд байна

Энэ тохиолдолд ижил ач холбогдлын түвшин =0.05 бол хүснэгтийн утга t=2.015 байх ба тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө.

Энэ жишээ нь тодорхой шалгуурыг гаргахдаа хүлээн зөвшөөрөгдсөн нөхцөлийг үл тоомсорлох нь бодит байдлаас шууд эсрэг үр дүнд хүргэж болохыг тодорхой харуулж байна. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд хоёр популяцийн хэмжсэн үзүүлэлтийн хэлбэлзэл нь статистикийн хувьд тэнцүү байна гэсэн урьдчилан тогтоосон баримт байхгүй тохиолдолд өөр өөр хэмжээтэй дээжтэй байх тул (7) ба (8) томъёог ашиглах шаардлагатай байв. статистик ач холбогдолтой ялгаа байхгүй байгааг харуулсан.

Тиймээс тодорхой шалгуурыг гаргахдаа гаргасан бүх таамаглалд нийцэж байгаа эсэхийг шалгах нь түүнийг зөв ашиглах зайлшгүй нөхцөл гэдгийг дахин хэлмээр байна.

Дээрх t-туршилтын хоёр өөрчлөлтийн байнгын шаардлага нь дээжүүд бие биенээсээ хамааралгүй байх шаардлага байв. Гэсэн хэдий ч практикт энэ шаардлагыг объектив шалтгаанаар хангах боломжгүй нөхцөл байдал ихэвчлэн байдаг. Жишээлбэл, зарим үзүүлэлтийг гадны хүчин зүйлийн нөлөөллөөс өмнө болон дараа нь ижил амьтан эсвэл нутаг дэвсгэрийн талбайд хэмждэг. Мөн эдгээр тохиолдолд бид таамаглалыг шалгах сонирхолтой байж магадгүй юм. Бид хоёр дээжийг ижил хэлбэлзэлтэй хэвийн популяциас авсан гэж бид үргэлжлүүлэн таамаглах болно.

Энэ тохиолдолд бид хэвийн тархалттай хэмжигдэхүүнүүдийн ялгаа нь мөн хэвийн тархалттай байдгийг ашиглаж болох тул Стьюдентийн t тестийг (1) хэлбэрээр ашиглаж болно. Тиймээс n ялгаа нь дундаж нь тэгтэй тэнцүү, хэвийн тархсан популяциас авсан түүвэр гэсэн таамаглалыг шалгах болно.

i-р ялгааг тэмдэглэвэл бид байна

, (9)
Хаана

Нэг жишээ авч үзье. Өдөөлтийн үйл ажиллагааны өмнө () ба дараа () тодорхой хугацааны интервал дахь мэдрэлийн эсийн импульсийн тооны талаархи мэдээллийг бид гартаа авцгаая.

Иймд (9) нь t-тархалттай гэдгийг санаж, ач холбогдлын түвшинг =0.01 гэж сонговол Хавсралтын харгалзах хүснэгтээс n-1=10-1=9 градусын хувьд t-ийн критик утгыг олж авна. эрх чөлөө нь 3.25 байна. Онолын болон эмпирик t-статистикийн утгуудын харьцуулалт нь өдөөлтийн өмнөх ба дараа галлах хурдны хооронд статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаа байхгүй гэсэн тэг таамаглалыг үгүйсгэх ёстойг харуулж байна. Ашигласан өдөөлт нь импульсийн давтамжийг статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц өөрчилдөг гэж дүгнэж болно.

Туршилтын судалгаанд дээр дурдсанчлан хамааралтай дээжүүд нэлээд олон удаа гарч ирдэг. Гэсэн хэдий ч энэ баримтыг заримдаа үл тоомсорлож, t-тестийг (3) хэлбэрээр буруу ашигладаг.

Үүний зохисгүй байдлыг хамааралгүй ба харилцан хамааралгүй утгуудын ялгааны стандарт алдааг авч үзэх замаар харж болно. Эхний тохиолдолд

Мөн хоёрдугаарт

d ялгааны стандарт алдаа нь

Үүнийг харгалзан үзвэл (9) дахь хуваагч нь хэлбэртэй байна

Одоо (4) ба (9) илэрхийллийн тоологч давхцаж байгааг анхаарч үзье.

тиймээс тэдгээрийн t-ийн утгын зөрүү нь хуваагчаас хамаарна.

Тиймээс хэрэв хамааралтай түүврийн асуудалд (3) томъёог ашигласан бөгөөд дээжүүд нь эерэг хамааралтай байвал (9) томъёог ашиглах үед гарах t утга нь байх ёстой хэмжээнээс бага байх бөгөөд нөхцөл байдал үүсч болзошгүй юм. тэг таамаглал худал бол хүлээн зөвшөөрөгдөх газар. Түүврийн хооронд сөрөг хамаарал байгаа тохиолдолд эсрэг нөхцөл байдал үүсч болно, жишээлбэл. Энэ тохиолдолд ялгаа нь бодит байдал дээр тийм ч чухал биш гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх болно.

Дахин импульсийн идэвхжилтэй жишээ рүү буцаж, түүврийн хамаарлыг анхаарч үзэхгүйгээр (3) томъёог ашиглан өгөгдсөн өгөгдлийн t утгыг тооцоолъё. Бидэнд: Эрх чөлөөний градусын тоо 18, ач холбогдлын түвшин = 0.01 бол хүснэгтийн утга нь t = 2.88 бөгөөд эхлээд харахад, энэ нь тохирохгүй томьёог ашигласан ч юу ч болоогүй юм шиг санагдаж байна. өгөгдсөн нөхцөл. Мөн энэ тохиолдолд тооцоолсон t утга нь тэг таамаглалыг үгүйсгэхэд хүргэдэг, i.e. (9) томъёог ашиглан хийсэн ижил дүгнэлтийг энэ нөхцөл байдалд засах.

Гэсэн хэдий ч одоо байгаа өгөгдлийг дахин форматлаж, дараах хэлбэрээр танилцуулъя (2):

Эдгээр нь ижил утгууд бөгөөд тэдгээрийг туршилтын аль нэгээр нь олж авах боломжтой. Хоёр дээж дэх бүх утгууд хадгалагдаж байгаа тул (3) томъёонд Оюутны t тестийг ашигласнаар өмнө нь олж авсан утга = 3.32 болж, аль хэдийн хийсэн дүгнэлтэд хүргэдэг.

Одоо энэ тохиолдолд ашиглах ёстой (9) томъёог ашиглан t-ийн утгыг тооцоолъё. Бидэнд: Сонгосон ач холбогдлын түвшин ба есөн зэрэглэлийн эрх чөлөөний t-ийн эгзэгтэй утга нь 3.25 байна. Тиймээс бид тэг таамаглалыг үгүйсгэх шалтгаан байхгүй бөгөөд энэ дүгнэлт нь (3) томъёог ашиглах үед хийсэн дүгнэлтээс шууд эсрэг байна.

Энэ жишээг ашигласнаар бид туршилтын өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхдээ зөв дүгнэлт гаргахын тулд тодорхой шалгуурыг тодорхойлох үндэс болсон бүх шаардлагыг чанд дагаж мөрдөх нь хэчнээн чухал болохыг дахин нэг удаа батлав.

Оюутны тестийн авч үзсэн өөрчлөлтүүд нь хоёр түүврийн дундажтай холбоотой таамаглалыг шалгах зорилготой юм. Гэсэн хэдий ч k дундаж үзүүлэлтүүдийн тэгш байдлын талаархи дүгнэлтийг нэгэн зэрэг хийх шаардлагатай болсон тохиолдолд нөхцөл байдал үүсдэг. Энэ тохиолдолд статистикийн тодорхой журмыг боловсруулсан бөгөөд үүнийг дараа нь дисперсийн шинжилгээтэй холбоотой асуудлыг хэлэлцэх үед хэлэлцэх болно.

2 Ялгаатай байдлын тест

Хүн амын хэлбэлзэлтэй холбоотой статистик таамаглалыг турших нь дундаж үзүүлэлттэй ижил дарааллаар явагдана. Энэ дарааллыг товч эргэн санацгаая.

1. Тэг таамаглал дэвшүүлсэн (харьцуулсан хэлбэлзлийн хооронд статистикийн ач холбогдол бүхий ялгаа байхгүй тухай).

2. Таамаглалд багтсан параметрийг тооцоолохоор төлөвлөж буй статистикийн түүвэрлэлтийн тархалтын талаар зарим таамаглал дэвшүүлсэн.

3. Таамаглалыг шалгах ач холбогдлын түвшинг сонгосон.

4. Бидний сонирхсон статистикийн үнэ цэнийг тооцож, тэг таамаглалын үнэн зөв эсэх талаар шийдвэр гаргана.

Одоо популяцийн дисперс =a, i.e гэсэн таамаглалыг шалгаж эхэлцгээе. эсрэг. Хэрэв бид x хувьсагч нь хэвийн тархалттай бөгөөд n хэмжээтэй түүврийг санамсаргүй байдлаар хүн амын дундаас авсан гэж үзвэл тэг таамаглалыг шалгахын тулд статистикийг ашиглана.

(10)

Тархалтыг тооцоолох томъёог санаж, бид (10) дараах байдлаар дахин бичнэ.

. (11)

Энэ илэрхийллээс харахад тоологч нь ердийн тархсан утгуудын дунджаас хазайсан квадратуудын нийлбэр юм. Эдгээр хазайлт бүр нь ердийн байдлаар тархсан байдаг. Тиймээс бидэнд мэдэгдэж байгаа тархалтын дагуу статистикийн хэвийн тархсан утгуудын квадратуудын нийлбэр (10) ба (11) нь n-1 зэрэглэлийн эрх чөлөөний тархалттай байна.

Сонгосон ач холбогдлын түвшинг шалгахдаа t-тархалтыг ашиглахтай ижил төстэй байдлаар хуваарилалтын хүснэгтээс тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх магадлалд тохирсон чухал цэгүүдийг тогтооно. Сонгосон үед итгэх интервалыг дараах байдлаар байгуулна.

. (12)

Нэг жишээ авч үзье. Туршилтын өргөн хүрээтэй судалгааны үндсэн дээр тодорхой нутаг дэвсгэрээс нэг зүйлийн ургамлын алкалоид агууламжийн тархалт 4.37 ердийн нэгжтэй тэнцүү байна гэж үзье. Мэргэжилтэн өөрийн мэдэлд n = 28 ийм ургамлын дээж байгаа бөгөөд магадгүй ижил газраас авсан. Шинжилгээ нь энэ түүврийн хувьд =5.01 болохыг харуулсан бөгөөд энэ болон өмнө нь мэдэгдэж байсан хэлбэлзэл нь ач холбогдлын түвшинд =0.1 статистикийн хувьд ялгагдахгүй байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай байна.

(10) томъёоны дагуу бид байна

Үүссэн утгыг чухал утгуудтай харьцуулах ёстой /2=0.05 ба 1--/2=0.95. 27 градусын эрх чөлөөний хавсралтын хүснэгтээс бид 40.1 ба 16.2 тус тус байна, энэ нь тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой гэсэн үг юм. Харгалзах итгэлийн интервал нь 3.37 байна<<8,35.

Түүврийн талаархи таамаглалыг шалгахаас ялгаатай нь популяцийн хэвийн тархалтын таамаглал зөрчигдсөн үед эхний болон хоёр дахь төрлийн алдаа нь мэдэгдэхүйц өөрчлөгдөөгүй тохиолдолд, хэвийн байдлын нөхцөл хангаагүй үед дисперсийн талаархи таамаглалыг Оюутны тестээр ашигладаг. таарч, алдаанууд ихээхэн өөрчлөгдсөн.

Хүн амын хэлбэлзэл нь мэдэгдэж байгаа нөхцөл байдал нэлээд ховор байдаг тул зарим нэг тогтмол утгатай хэлбэлзлийн тэгш байдлын тухай дээр авч үзсэн асуудал нь хязгаарлагдмал сонирхолтой юм. Хоёр популяцийн хэлбэлзэл тэнцүү эсэхийг шалгах шаардлагатай тохиолдолд илүү их сонирхол татдаг. өөр хувилбарын эсрэг таамаглалыг шалгах. Хэмжээ болон түүврийг вариац бүхий ерөнхий популяциас санамсаргүй байдлаар авсан гэж үздэг.

Тэг таамаглалыг шалгахын тулд Фишерийн дисперсийн харьцааны тестийг ашигладаг

(13)

Хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадрат хазайлтын нийлбэр нь дунджаас тархалттай байдаг тул (13)-ын хүртэгч ба хуваагч хоёулаа тус тус хуваагдсан утгууд бөгөөд тэдгээрийн харьцаа нь -1 ба F-тархалттай байна. -1 градусын эрх чөлөө.

Энэ нь ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдсөн - ба F-тархалтын хүснэгтүүд ийм байдлаар бүтээгддэг - хамгийн том хэлбэлзлийг (13) тоологч болгон авдаг тул сонгосон ач холбогдлын түвшинд тохирсон зөвхөн нэг чухал цэгийг тодорхойлно.

Энгийн ба зууван цөөрмийн эмгэн хумсны популяциас =11 ба =28 эзэлхүүнтэй хоёр дээж авч, өндрийн өргөний харьцаа нь =0.59 ба =0.38 зөрүүтэй байна. Эдгээр үзүүлэлтүүдийн эдгээр хэлбэлзлийн тэгш байдлын талаарх таамаглалыг судалж буй популяцийн хувьд =0.05-ын ач холбогдлын түвшинд шалгах шаардлагатай. Бидэнд байна

Уран зохиолоос та заримдаа Оюутны тестийг ашиглан утгуудын тэгш байдлын талаархи таамаглалыг шалгахын өмнө дисперсийн тэгш байдлын талаархи таамаглалыг шалгах хэрэгтэй гэсэн мэдэгдлийг олж болно. Энэ бол буруу зөвлөмж юм. Түүнээс гадна, энэ нь дагаж мөрдөхгүй бол зайлсхийх боломжтой алдаа гаргахад хүргэдэг.

Үнэн хэрэгтээ Фишерийн тестийг ашиглан дисперсийн тэгш байдлын таамаглалыг шалгах үр дүн нь түүврийг хэвийн тархалттай популяциас авсан гэсэн таамаглалаас ихээхэн хамаардаг. Үүний зэрэгцээ Оюутны тест нь хэвийн байдлын зөрчилд мэдрэмтгий биш бөгөөд хэрэв ижил хэмжээтэй дээж авах боломжтой бол дисперсийн тэгш байдлын таамаглал нь бас чухал биш юм. Тэгш бус n тохиолдолд (7) ба (8) томъёог баталгаажуулахдаа ашиглана.

Вариацын тэгш байдлын талаархи таамаглалыг шалгахдаа хамааралтай түүвэртэй холбоотой тооцоололд зарим онцлог шинж чанарууд гарч ирдэг. Энэ тохиолдолд статистикийг өөр хувилбарын эсрэг таамаглалыг шалгахад ашигладаг

(14)

Хэрэв тэг таамаг үнэн бол статистик (14) нь n-2 эрх чөлөөний зэрэгтэй Оюутны t тархалттай байна.

35 бүрхүүлийн дээжийн гялбааг хэмжихэд =134.5 дисперс авсан. Хоёр долоо хоногийн дараа дахин хэмжилт хийхэд =199.1 гарсан. Энэ тохиолдолд хосолсон хэмжилтийн корреляцийн коэффициент =0.876-тай тэнцүү байна. Хэрэв бид дээжүүд хамааралтай гэдгийг үл тоомсорлож, таамаглалыг шалгахдаа Фишерийн тестийг ашиглавал F=1.48 болно. Хэрэв та ач холбогдлын түвшинг =0.05 гэж сонговол =35-1=34 ба =35-1=34 зэрэглэлийн эрх чөлөөний F тархалтын критик утга 1.79 байх тул тэг таамаглалыг хүлээн авна.

Үүний зэрэгцээ, хэрэв бид энэ тохиолдолд тохиромжтой томъёог (14) ашиглавал бид t = 2.35-ыг олж авдаг бол 33 зэрэглэлийн эрх чөлөө ба сонгосон ач холбогдлын түвшин = 0.05-ийн чухал утга нь 2.03-тай тэнцүү байна. Иймд хоёр түүврийн ижил дисперсүүдийн тэг таамаглалыг үгүйсгэх хэрэгтэй. Тиймээс, энэ жишээнээс харахад хөрөнгийн тэгш байдлын таамаглалыг шалгахын нэгэн адил туршилтын өгөгдлийн онцлогийг харгалзаагүй шалгуурыг ашиглах нь алдаа гаргахад хүргэдэг.

Санал болгож буй ном зохиолоос та k вариацын нэгэн зэрэг тэгш байдлын талаархи таамаглалыг шалгахад ашигладаг Бартлетт тестийг олж болно. Энэ шалгуурын статистикийг тооцоолох нь нэлээд хөдөлмөр шаарддагаас гадна энэ шалгуурын гол сул тал нь дээж авсан популяцийн хэвийн тархалтын таамаглалаас хазайхад ер бусын мэдрэмжтэй байдаг. Тиймээс, үүнийг ашиглахдаа түүврүүд хэвийн тархаагүйгээс биш харин хэлбэлзэл нь статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаатай тул тэг таамаглалыг үгүйсгэсэн гэдэгт хэзээ ч итгэлтэй байж чадахгүй. Тиймээс, хэрэв хэд хэдэн хэлбэлзлийг харьцуулах асуудал гарвал Фишерийн шалгуур эсвэл түүний өөрчлөлтийг ашиглах боломжтой асуудлын томъёоллыг хайх шаардлагатай.

3 Хувьцааны талаар тохиролцох шалгуур

Объектуудыг хоёр ангиллын аль нэгэнд ангилж болох популяцид дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай байдаг. Жишээлбэл, тодорхой популяцийн хүйсээр, хөрсөн дэх тодорхой ул мөр элемент байгаа эсэх, зарим төрлийн шувуудын өндөгний бараан эсвэл цайвар өнгө гэх мэт.

Бид тодорхой чанар бүхий элементүүдийн эзлэх хувийг P-ээр тэмдэглэдэг бөгөөд P нь бидний сонирхож буй чанар бүхий объектуудын нийлбэр дэх бүх объектын харьцааг илэрхийлдэг.

Зарим хангалттай том хүн амд P хувь нь зарим a (0) тоотой тэнцүү гэсэн таамаглалыг шалгацгаая

Манайх шиг дихотом (хоёр зэрэглэлтэй) хувьсагчдын хувьд P нь тоон үзүүлэлтээр хэмжигдэх хувьсагчдын нийт дундажтай ижил үүрэг гүйцэтгэдэг. Нөгөөтэйгүүр, P хэсгийн стандарт алдааг дараах байдлаар илэрхийлж болно гэж өмнө нь хэлсэн

Дараа нь таамаглал үнэн бол статистик

, (19)
Энд p нь түүврийн P утга бөгөөд нэгж хэвийн тархалттай байна. Хэрэв np эсвэл (1-p)n бүтээгдэхүүнүүдийн бага нь 5-аас их байвал ийм ойролцоо тооцоолол хүчинтэй гэдгийг нэн даруй тэмдэглэх нь зүйтэй.

Нуурын мэлхийн популяцид нуруундаа уртааш судалтай хүмүүсийн эзлэх хувь 62% буюу 0.62 байдгийг уран зохиолоос мэдэж ав. Бидний мэдэлд 125 (n) хүний ​​дээж байсан бөгөөд тэдгээрийн 93 (f) нь ар талдаа уртааш туузтай байдаг. Түүвэр авсан популяцид бидний сонирхсон шинж чанартай хүмүүсийн эзлэх хувь мэдэгдэж буй өгөгдөлтэй тохирч байгаа эсэхийг олж мэдэх шаардлагатай. Бидэнд: p=f/n=93/125=0.744, a=0.62, n(1-p)=125(1-0.744)=32>5 ба

Иймд ач холбогдлын түвшин = 0.05 ба = 0.01 аль алиных нь хувьд = 0.05-ийн чухал утга нь 1.96, = 0.01 - 2.58 байх тул тэг таамаглалыг үгүйсгэх хэрэгтэй.

Хэрэв бидний сонирхож буй эд хөрөнгө бүхий объектуудын эзлэх хувь нь хоёр том популяци байгаа бол таамаглалыг шалгах нь сонирхолтой юм: = хувилбарын эсрэг. Туршилтын хувьд эзэлхүүнтэй хоёр дээжийг санамсаргүй байдлаар, бие даасан байдлаар гаргаж авдаг. Эдгээр дээж дээр үндэслэн статистикийг тооцоолж, тодорхойлдог.

(20)

хаана ба энэ нь эхний болон хоёр дахь дээжинд энэ шинж чанарыг агуулсан объектын тоо юм.

Томъёо (20)-аас үүнийг гаргахдаа өмнө нь тааралдсан ижил зарчмыг ашигласан гэж ойлгож болно. Тухайлбал, статистик таамаглалыг шалгахын тулд бидний сонирхож буй үзүүлэлтүүдийн хоорондын зөрүүг бүрдүүлдэг стандарт хазайлтын тоог тодорхойлдог бөгөөд үнэндээ (+) / (+) нь өгөгдсөн шинж чанартай объектуудын эзлэх хувийг илэрхийлдэг дээжийг нэгэн зэрэг. Хэрэв бид үүнийг тэмдэглэвэл хуваарийн хоёр дахь хаалтанд байгаа илэрхийлэл (20) нь (1-) -ийг илэрхийлэх бөгөөд (20) илэрхийлэл нь тэг таамаглалыг шалгах томъёотой тэнцэх нь тодорхой болно.

Учир нь.

Нөгөө талаар энэ нь стандарт алдаа юм. Тиймээс (20) гэж бичиж болно

. (21)

Энэ статистик болон дундажуудын талаарх таамаглалыг шалгахад ашигладаг статистикийн хоорондох цорын ганц ялгаа нь z нь t-тархалтаас илүү нэгж хэвийн тархалттай байдаг.

Хэсэг бүлэг хүмүүсийн судалгаагаар (=82) тархины цахилгаан бичлэгт - хэмнэлтэй хүмүүсийн эзлэх хувь 0.84 буюу 84% байна. Өөр бүсийн (=51) хэсэг хүмүүсийн дунд хийсэн судалгаагаар энэ хувь 0.78 байна. Ач холбогдолын түвшин =0.05 байхын тулд дээж авсан нийт популяцид тархины альфа идэвхжилтэй хүмүүсийн хувь ижил байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Юуны өмнө, байгаа туршилтын өгөгдөл нь статистикийг ашиглах боломжийг бидэнд олгож байгаа эсэхийг шалгацгаая (20). Бидэнд:

ба z нь хэвийн тархалттай ба =0.05-ын критик цэг нь 1.96 байх тул тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө.

Бидний сонирхож буй шинж чанар бүхий объектуудын харьцааг харьцуулсан дээжүүд бие даасан байвал авч үзсэн шалгуур хүчинтэй байна. Хэрэв энэ шаардлагыг хангаагүй бол, жишээлбэл, багцыг дараалсан хугацааны интервалаар авч үзэх үед ижил объект эдгээр интервалд ийм шинж чанартай байж болно.

Бидний сонирхлыг татах ямар нэгэн шинж чанартай объект байгаа эсэхийг 1-ээр, байхгүйг 0-ээр тэмдэглэе. Дараа нь бид 3-р хүснэгтэд очно, (a+c) нь эхний түүврийн зарим шинж чанартай объектын тоо юм. , (a+c) нь хоёр дахь түүврийн ийм шинж чанартай объектын тоо, n нь шалгагдсан объектын нийт тоо юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол аль хэдийн алдартай дөрвөн талбарын хүснэгт бөгөөд харилцааг коэффициент ашиглан үнэлдэг

Ийм ширээний хувьд жижиг (<10) значений в каждой клетке Р.Фишером было найдено точное распределение для, которое позволяет проверять гипотезу: =. Это распределение имеет довольно сложный вид, и его критические точки приводятся в специальных таблицах. В реальных ситуациях, как правило, значения в каждой клетке больше 10, и было показано, что в этих случаях для проверки нулевой гипотезы можно использовать статистику

(22)
Хэрэв тэг таамаглал үнэн бол нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий хи-квадрат тархалттай байна.

Нэг жишээ авч үзье. Жилийн өөр өөр цаг үед хийлгэсэн хумхаа өвчний эсрэг вакцины үр нөлөөг хоёр жилийн хугацаанд туршина. Вакцинжуулалтын үр нөлөө нь тухайн жилийн хугацаанаас хамаардаггүй гэсэн таамаглалыг туршиж үздэг. Бидэнд байна

=0.05-ийн хүснэгтийн утга нь 3.84, =0.01-ийн хувьд 6.64 байна. Иймээс эдгээр ач холбогдлын аль ч түвшинд тэг таамаглалыг үгүйсгэх ёстой бөгөөд энэ таамаглалын жишээн дээр (бодит байдалтай холбоотой боловч) жилийн хоёрдугаар хагаст хийсэн бооцоо нь мэдэгдэхүйц илүү үр дүнтэй гэж дүгнэж болно.

Дөрвөн талбайн хүснэгтийн холболтын коэффициентийн байгалийн ерөнхий байдал нь өмнө дурьдсанчлан Чупровын харилцан коньюгацийн коэффициент юм. Энэ коэффициентийн яг тархалт тодорхойгүй байгаа тул тооцоолсон утга болон сонгосон ач холбогдлын түвшинг энэ хуваарилалтын чухал цэгүүдтэй харьцуулах замаар таамаглалын үнэн зөвийг үнэлдэг. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог (r-1)(c-1) илэрхийллээр тодорхойлно, энд r ба c нь шинж чанар тус бүрийн зэрэглэлийн тоо юм.

Тооцооллын томъёог эргэн санацгаая

Харааны гажиггүй хүмүүсийн баруун, зүүн нүдний харааны хүрээг судалсны үр дүнд олж авсан өгөгдлийг толилуулж байна. Уламжлал ёсоор энэ хүрээг дөрвөн төрөлд хуваадаг бөгөөд бид зүүн болон баруун нүдний харааны хүрээ хоорондын хамаарлын найдвартай байдлыг сонирхож байна. Эхлээд давхар нийлбэр дэх бүх нөхцөлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд хүснэгтэд өгөгдсөн утга бүрийн квадратыг сонгосон тоо хамаарах мөр, баганын нийлбэрт хуваана. Бидэнд байна

Энэ утгыг ашигласнаар =3303.6 ба T=0.714 болно.

4 Хүн амын тархалтыг харьцуулах шалгуур

Генетикийн эхлэлийг тавьсан вандуйн үржүүлгийн сонгодог туршилтуудад Г.Мендель ургамлыг дугуй шар үртэй, үрчлээстэй ногоон үртэй гаталж олж авсан янз бүрийн төрлийн үрийн давтамжийг ажигласан.

Энэ болон үүнтэй төстэй тохиолдлуудад дээж авсан ерөнхий популяцийн тархалтын функцүүдийн тэгш байдлын талаархи тэг таамаглалыг шалгах нь сонирхолтой юм. Статистикийн тусламжтайгаар ийм асуудлыг шийдэж болдгийг онолын тооцоогоор харуулсан

= (23)

Энэхүү статистикийг ашигласан шалгуурыг К.Пирсон санал болгосон бөгөөд түүний нэрээр нэрлэгдсэн. Пирсон тестийг тасралтгүй эсвэл салангид тархалттай эсэхээс үл хамааран бүлэглэсэн өгөгдөлд ашигладаг. (23)-д k нь бүлэглэх интервалын тоо, эмпирик тоо, хүлээгдэж буй буюу онолын тоо (=n) юм. Хэрэв тэг таамаглал үнэн бол статистик (23) нь k-1 эрх чөлөөний зэрэгтэй тархалттай байна.

Хүснэгтэд өгсөн өгөгдлийн хувьд

=0.05 ба =0.01-ийн 3 зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий хуваарилалтын эгзэгтэй цэгүүд нь 7.81 ба 11.3-тай тэнцүү байна. Үүний үр дүнд, тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч, үр удамд тусгаарлах нь онолын зүй тогтолтой нэлээд нийцэж байна гэсэн дүгнэлтэд хүрч байна.

Өөр нэг жишээг харцгаая. Гвинейн гахайн колонид 1-р сараас эхлэн 65, 64, 65, 41, 72, 80, 88, 114, 80, 129, 112, 99 гэсэн эр төл төллөж байна. олж авсан өгөгдөл нь жигд тархалттай тохирч байна гэж бид үзэж байна, өөрөөр хэлбэл. Тухайн саруудад төрсөн эрэгтэйчүүдийн тоо дунджаар ижил байдаг хуваарилалт? Хэрэв бид энэ таамаглалыг хүлээн зөвшөөрвөл эрэгтэйчүүдийн хүлээгдэж буй дундаж тоо тэнцүү байх болно. Дараа нь

Эрх чөлөөний 11 зэрэгтэй ба = 0.01 тархалтын критик утга нь 24.7 тул сонгосон ач холбогдлын түвшинд тэг таамаглалыг үгүйсгэдэг. Туршилтын мэдээллийн цаашдын дүн шинжилгээ нь жилийн хоёрдугаар хагаст эр далайн гахай төрөх магадлал нэмэгдэж байгааг харуулж байна.

Онолын тархалтыг жигд гэж үзэх тохиолдолд онолын тоог тооцоолоход асуудал гардаггүй. Бусад хуваарилалтын хувьд тооцоолол илүү төвөгтэй болдог. Судалгааны практикт нэлээд түгээмэл тохиолддог хэвийн болон Пуассоны тархалтад онолын тоог хэрхэн тооцдог жишээг авч үзье.

Энгийн тархалтын онолын тоог тодорхойлж эхэлцгээе. Гол санаа нь бидний эмпирик тархалтыг тэг дундаж ба нэгж дисперстэй тархалт болгон хувиргах явдал юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд ангиллын интервалын хил хязгаарыг стандарт хазайлтын нэгжээр илэрхийлэх бөгөөд дараа нь интервал бүрийн дээд ба доод утгуудаар хязгаарлагдсан муруйн хэсгийн доорх талбай нь магадлалтай тэнцүү байна гэдгийг санаарай. өгөгдсөн интервалд орохын тулд энэ магадлалыг түүврийн нийт тоогоор үржүүлснээр бид хүссэн онолын тоог авна.

Бид царс модны навчны уртын эмпирик тархалттай байна гэж бодъё, бид үүнийг =0.05-ын ач холбогдлын түвшинд авч үзэх боломжтой эсэхийг шалгах хэрэгтэй бөгөөд энэ тархалт хэвийн хэмжээнээс онцын ялгаагүй байна.

Хүснэгтэд өгөгдсөн утгыг хэрхэн тооцсоныг тайлбарлая. Эхлээд бүлэглэсэн өгөгдлийн стандарт аргыг ашиглан дундаж ба стандарт хазайлтыг тооцоолсон бөгөөд энэ нь =10.3 ба =2.67-тай тэнцүү болсон. Эдгээр утгыг ашиглан интервалын хил хязгаарыг стандарт хазайлтын нэгжээр олов, өөрөөр хэлбэл. Жишээлбэл, (46) интервалын хил хязгаарын хувьд бид: (4-10.3)/2.67=-2.36; (6-10.3)/2.67=-1.61. Дараа нь интервал болгонд унах магадлалыг тооцоолсон. Жишээлбэл, хэвийн тархалтын хүснэгтээс (-0.110.64) интервалын хувьд бид цэгийн зүүн талд (-0.11) нэгжийн хэвийн тархалтын талбайн 0.444, зүүн талд нь байна. цэг (0.64) энэ талбайн 0.739 байна. Тэгэхээр энэ интервалд орох магадлал 0.739-0.444=0.295 байна. Үлдсэн тооцоо нь тодорхой байна. n ба... хоорондын ялгааг тайлбарлах хэрэгтэй. Энэ нь онолын хэвийн тархалтыг практик зорилгоор интервал дээр төвлөрсөн гэж үзэж болохтой холбоотой юм. Туршилтанд дунджаас илүү хазайсан утга байхгүй байна. Тиймээс эмпирик тархалтын муруй доорх талбай нь нэгдмэл байдалтай тэнцүү биш бөгөөд үүнээс болж алдаа гардаг. Гэхдээ энэ алдаа нь эцсийн үр дүнг мэдэгдэхүйц өөрчлөхгүй.

Эмпирик болон онолын тархалтыг харьцуулахдаа -тархалтын эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог f=m-1-l хамаарлаас олох ба энд m нь ангиллын интервалын тоо, l нь хамааралгүй тархалтын параметрүүдийн тоо юм. дээж. Хэвийн тархалтын хувьд l=2, учир нь энэ нь хоёр параметрээс хамаардаг: ба.

Аливаа тархалтын хувьд =1 гэсэн нөхцөл байдаг тул бие даасан тодорхойлогдсон магадлалын тоо нь k биш харин k-1-тэй тэнцүү байх тул эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 1-ээр буурдаг.

Өгөгдсөн жишээний хувьд f = 8-2-1 = 5 ба 5 зэрэглэлийн эрх чөлөөний тархалтын хувьд =0.05-ын критик утга нь 11.07 байна. Тиймээс тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч байна.

Пруссын армид сар бүр морины туурайнаас болж луугуудын үхлийн тоог сонгодог жишээ ашиглан эмпирик тархалтыг Пуассоны тархалттай харьцуулах арга техникийг авч үзье. Өгөгдөл нь 19-р зууны үеийнх бөгөөд нас барсан хүний ​​тоо 0, 1, 2 гэх мэт. Пруссын морин цэрэгт 20 гаруй жилийн турш ажигласан эдгээр гунигтай, гэхдээ азаар харьцангуй ховор тохиолдлуудыг дүрсэлжээ.

Мэдэгдэж байгаагаар Пуассоны тархалт дараах хэлбэртэй байна.

тархалтын параметр нь дундажтай тэнцүү байна,

K =0,1,2,...,n.

Тархалт нь салангид байдаг тул бидний сонирхож буй магадлалыг томъёоноос шууд олдог.

Жишээ нь, k=3-ын онолын тоо хэрхэн тодорхойлогддогийг харуулъя. Ердийн аргаар бид энэ тархалтын дундаж нь 0.652 байна. Энэ утгыг харгалзан үзвэл бид олдог

Эндээс

Хэрэв =0.05 гэж сонговол хоёр зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий -тархалтын критик утга нь 5.99 байх тул сонгосон ач холбогдлын түвшинд эмпирик тархалт Пуассоны тархалтаас ялгаагүй гэсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө. Энэ тохиолдолд эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо хоёр байна, учир нь Пуассоны тархалт нь нэг параметрээс хамаардаг тул f = m-1-l харьцаанд түүврээс тооцоолсон параметрийн тоо l = 1 байна. f = 4-1-1 = 2.

Заримдаа практик дээр аль онолын тархалт нь ойролцоо болохыг шийдэхэд хэцүү байсан ч хоёр тархалт бие биенээсээ ялгаатай эсэхийг мэдэх нь чухал байдаг. Энэ нь жишээлбэл, тэдгээрийн дундаж ба/эсвэл хэлбэлзэл нь бие биенээсээ статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаатай биш тохиолдолд онцгой чухал юм. Тархалтын хэв маягийн мэдэгдэхүйц ялгааг олох нь судлаачид эдгээр ялгааг үүсгэж болзошгүй хүчин зүйлсийн талаар таамаглахад тусална.

Энэ тохиолдолд статистикийг (23) ашиглаж болох бөгөөд нэг тархалтын утгыг эмпирик хэмжигдэхүүн болгон, нөгөөгийн утгыг онолын хувьд ашиглаж болно. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд ангиллын интервалд хуваах нь хоёр тархалтын хувьд ижил байх ёстой. Энэ нь хоёр түүврийн бүх өгөгдлийн хувьд аль түүвэрт хамаарахаас үл хамааран хамгийн бага ба хамгийн их утгыг сонгож, дараа нь сонгосон ангиллын интервалын дагуу тэдгээрийн өргөн, объектын тоог тодорхойлно гэсэн үг юм. тусдаа интервалд орохыг дээж тус бүрээр тус тусад нь тооцно.

Энэ тохиолдолд зарим ангиуд агуулаагүй эсвэл хэдхэн (35) утгыг багтаасан байж магадгүй юм. Пирсоны шалгуурыг ашиглах нь интервал бүрт дор хаяж 35 утга орсон тохиолдолд хангалттай үр дүнг өгдөг. Тиймээс, хэрэв энэ шаардлагыг хангаагүй бол зэргэлдээх интервалуудыг нэгтгэх шаардлагатай. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хоёр түгээлтийн хувьд хийгддэг.

Эцэст нь, сонгосон ач холбогдлын түвшинд тооцоолсон үнэ цэнэ ба түүний чухал цэгүүдийг харьцуулах талаар өөр нэг тэмдэглэл. Хэрэв > бол тэг таамаглал няцаагдана гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Гэсэн хэдий ч, баруун талд байгаа эгзэгтэй цэг 1-тэй ойролцоо утгууд нь бидний сэжиглэлийг төрүүлэх ёстой, учир нь эмпирик ба онолын тархалт эсвэл хоёр эмпирик хуваарилалт нь хэтэрхий сайн давхцаж байна (эцэст нь энэ тохиолдолд тоонууд нь эдгээрээс маш бага ялгаатай байх болно. бие биенээ) санамсаргүй хуваарилалтын хувьд тохиолдох магадлал багатай. Энэ тохиолдолд хоёр өөр тайлбар байж болно: эсвэл бид хуультай харьцаж байгаа бөгөөд дараа нь олж авсан үр дүн нь гайхмаар зүйл биш юм, эсвэл туршилтын өгөгдөл нь ямар нэг шалтгаанаар бие биендээ "тохилогдсон" бөгөөд энэ нь тэдгээрийг дахин шалгахыг шаарддаг. .

Дашрамд хэлэхэд, вандуйтай жишээн дээр бид яг эхний тохиолдол, i.e. Үр удамд янз бүрийн гөлгөр, өнгөт үрийн харагдах байдлыг хуулиар тодорхойлдог тул тооцоолсон үнэ нь маш бага болсон нь гайхах зүйл биш юм.

Одоо хоёр эмпирик тархалтын ижил төстэй байдлын талаархи статистик таамаглалыг шалгахад буцаж орцгооё. Төрөл бүрийн амьдрах орчноос авсан анемон цэцгийн дэлбээний тархалтын талаархи мэдээллийг толилуулж байна.

Хүснэгтийн өгөгдлөөс харахад эхний хоёр ба сүүлийн хоёр интервалыг нэгтгэх шаардлагатай, учир нь тэдгээрт орсон утгын тоо нь Пирсоны шалгуурыг зөв ашиглахад хангалтгүй юм. Энэ жишээнээс харахад зөвхөн А амьдрах орчны тархалтыг шинжилбэл 4 дэлбээ агуулсан ангийн интервал огт байхгүй болно. Энэ нь хоёр хуваарилалтыг нэгэн зэрэг авч үзсэний үр дүнд гарч ирсэн бөгөөд хоёр дахь тархалтад ийм анги байдаг.

Тэгэхээр энэ хоёр тархалт бие биенээсээ ялгаатай биш гэсэн таамаглалыг шалгая. Бидэнд байна

Эрх чөлөөний хэд хэдэн зэрэг 4, ач холбогдлын түвшин 0.001-тэй тэнцэх тохиолдолд тэг таамаглалыг үгүйсгэдэг.

Хоёр түүврийн тархалтыг харьцуулахын тулд та Н.В.Смирновын санал болгосон параметрийн бус шалгуурыг ашиглаж, өмнө нь А.Н. (Тийм учраас энэ туршилтыг заримдаа Колмогоров-Смирновын тест гэж нэрлэдэг.) Энэ туршилт нь хуримтлагдсан давтамжийн цувралын харьцуулалт дээр суурилдаг. Энэ шалгуурын статистикийг дараах байдлаар олж болно

хамгийн их, (24)
Энд ба хуримтлагдсан давтамжийн тархалтын муруй байна.

Статистикийн чухал цэгүүдийг (24) хамаарлаас олно

, (25)
хаана ба эхний болон хоёр дахь дээжийн эзлэхүүн байна.

эгзэгтэй утгууд =0.1;=0.05; ба =0.01 нь 1.22-той тэнцүү; 1.36; 1.63. Хоёр өөр бүс нутгийн ижил насны сургуулийн сурагчдын өсөлтийг харуулсан бүлэглэсэн өгөгдлийг ашиглан Смирновын шалгуурыг хэрхэн ашиглахыг харуулъя.

Хуримтлагдсан давтамжийн муруй хоорондын хамгийн их зөрүү нь 0.124 байна. Хэрэв бид ач холбогдлын түвшинг =0.05 гэж сонговол (25) томъёоноос бид байна

0,098.

Тиймээс хамгийн их эмпирик ялгаа нь онолын хувьд хүлээгдэж буй хэмжээнээс их байгаа тул хүлээн зөвшөөрөгдсөн ач холбогдлын түвшинд авч үзэж буй хоёр тархалтын ижил төстэй байдлын талаархи тэг таамаглалыг үгүйсгэдэг.

Смирновын тестийг мөн кластер бус өгөгдөлд ашиглаж болно, цорын ганц шаардлага бол өгөгдлийг тасралтгүй тархалттай популяциас авах ёстой. Дээж бүрийн утгын тоо дор хаяж 40-50 байх нь зүйтэй.

n ба m хэмжээтэй бие даасан хоёр түүвэр нь ижил тархалтын функцтэй тохирч байгаа тэг таамаглалыг шалгахын тулд Ф.Вилкоксон параметрийн бус шалгуурыг санал болгосон нь Г.Манн, Ф.Уитни нарын бүтээлүүдэд үндэслэлтэй юм. Тиймээс уран зохиолд энэ шалгуурыг Вилкоксоны шалгуур эсвэл Манн-Уитнигийн шалгуур гэж нэрлэдэг. Олж авсан түүврийн хэмжээ бага, бусад шалгуурыг ашиглах нь тохиромжгүй тохиолдолд энэ шалгуурыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Доорх тооцоолол нь түүврийн утгуудтай биш, харин зэрэглэлтэй холбоотой статистикийг ашигладаг шалгуурыг бий болгох хандлагыг харуулж байна.

Бидэнд n ба m хэмжээтэй хоёр түүврийг бэлэн болгоё. Тэдгээрээс ерөнхий вариацын цувралыг байгуулж, эдгээр утгууд тус бүрийг зэрэглэл (), өөрөөр хэлбэл, харьцуулж үзье. зэрэглэлд орсон цувралын дугаар. Хэрэв тэг таамаглал үнэн бол зэрэглэлийн аливаа тархалт ижил магадлалтай бөгөөд өгөгдсөн n ба m-ийн зэрэглэлийн боломжит хослолын нийт тоо нь N=n+m элементийн хослолын тоотой m-тэй тэнцүү байна.

Wilcoxon тест нь статистик мэдээлэлд тулгуурладаг

. (26)

Албан ёсоор, тэг таамаглалыг шалгахын тулд W статистик нь тодорхой эрэмблэгдсэн цувралын авсантай тэнцүү буюу түүнээс бага утгыг авдаг зэрэглэлийн бүх боломжит хослолыг тоолж, энэ тооны нийт дүнгийн харьцааг олох шаардлагатай. хоёр дээжийн зэрэглэлийн боломжит хослолын тоо. Хүлээн авсан утгыг сонгосон ач холбогдлын түвшинтэй харьцуулах нь тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл татгалзах боломжийг олгоно. Энэхүү аргын үндэслэл нь хэрэв нэг тархалт нөгөөтэй харьцуулахад хэт хазайсан бол энэ нь жижиг зэрэглэл нь голчлон нэг түүвэрт, том нь нөгөөтэй тохирч байх ёстой гэсэн үг юм. Үүнээс хамааран зэрэглэлийн харгалзах нийлбэр нь аль хувилбараас хамаарч бага эсвэл их байх ёстой.

Хэмжилтийн хоёр аргыг тодорхойлсон тархалтын функцүүдийн ижил төстэй байдлын талаархи таамаглалыг =0.05-ийн ач холбогдлын түвшинд шалгах шаардлагатай.

Энэ жишээнд n = 3, m = 2, N = 2+3 = 5, В аргыг ашигласан хэмжилтэд харгалзах зэрэглэлийн нийлбэр нь 1+3 = 4-тэй тэнцүү байна.

Бүх =10 зэрэглэлийн хуваарилалт ба тэдгээрийн нийлбэрийг бичье.

Зэрэглэл: 1.2 1.3 1.4 1.5 2.3 2.4 2.5 3.4 3.5 4.5

Дүн: 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9

Б аргын хувьд нийлбэр нь олж авсан 4-ийн утгаас хэтрэхгүй зэрэглэлийн хослолын тоог боломжит зэрэглэлийн хослолын нийт тоонд харьцуулсан харьцаа 2/10=0.2>0.05 тул энэ жишээний хувьд тэг таамаглал байна. хүлээн зөвшөөрсөн.

N ба m-ийн жижиг утгуудын хувьд тэг таамаглалыг харгалзах зэрэглэлийн нийлбэрүүдийн хослолын тоог шууд тоолох замаар шалгаж болно. Гэсэн хэдий ч том түүврийн хувьд энэ нь бараг боломжгүй тул W статистикийн ойролцооллыг олж авсан бөгөөд энэ нь зохих параметртэй хэвийн тархалт руу асимптотоор ханддаг болохыг олж мэдсэн. Зэрэглэлд суурилсан статистик тестийг нэгтгэх хандлагыг харуулахын тулд бид эдгээр параметрүүдийг тооцоолох болно. Ингэхдээ бид 37-р бүлэгт үзүүлсэн үр дүнг ашиглах болно.

Дээжийн аль нэгэнд, жишээлбэл, m эзлэхүүнтэй тохирох зэрэглэлийн нийлбэрийг W гэж үзье. Эдгээр зэрэглэлүүдийн арифметик дундаж нь байг. утгын математикийн хүлээлт нь

тэг таамаглалын дагуу m хэмжээтэй түүврийн элементүүдийн зэрэглэл нь 1, 2,...,N (N=n+m) хязгаарлагдмал олонлогийн түүврийг төлөөлдөг тул. Энэ нь мэдэгдэж байна

Тийм ч учраас.

Дисперсийг тооцоолохдоо бид хоёр түүврийн утгуудаас бүрдэх ерөнхий эрэмбэлсэн цувралын зэрэглэлийн квадратуудын нийлбэр нь тэнцүү байна гэсэн баримтыг ашигладаг.

Нийт популяци ба түүврийн дисперсийг тооцоолохын тулд өмнө нь олж авсан харилцааг харгалзан бид

Үүнийг дагадаг

Энэ нь статистик үзүүлэлтээр нотлогдсон

(27)

том n ба m-ийн хувьд асимптотын нэгж хэвийн тархалттай байна.

Нэг жишээ авч үзье. Цусны сийвэнгийн шүүлтийн полярографийн идэвхжилийн талаарх мэдээллийг хоёр насны бүлэгт авч үзье. Түүврийг ижил тархалтын функцтэй ерөнхий популяциас авсан гэсэн =0.05-ын ач холбогдлын түвшний таамаглалыг шалгах шаардлагатай. Эхний түүврийн хувьд зэрэглэлийн нийлбэр нь 30, хоёр дахь нь - 90. Зэрэглэлийн нийлбэрийг тооцоолох зөв эсэхийг шалгах нь болзолын биелэлт юм. Манай тохиолдолд 30+90=(7+8)(7+8+1):

:2=120. Томъёоны дагуу (27) хоёр дахь түүврийн зэрэглэлийн нийлбэрийг ашиглан бид байна

Хэрэв бид эхний түүврийн хувьд зэрэглэлийн нийлбэрийг ашиглавал = -3.01 утгыг авна. Тооцоолсон статистик нь нэгж хэвийн тархалттай тул 5%-ийн ач холбогдлын түвшний эгзэгтэй утга нь модуль 1.96 тул эхний болон хоёр дахь тохиолдолд тэг таамаглалыг үгүйсгэх нь зүйн хэрэг.

Wilcoxon тестийг ашиглахдаа дээрх томьёог ашиглах нь туршилтын хүчийг заримдаа маш их хэмжээгээр бууруулахад хүргэдэг тул хоёр дээжинд ижил утгууд олдох үед тодорхой бэрхшээлүүд үүсдэг.

Ийм тохиолдолд алдааг хамгийн бага хэмжээнд хүргэхийн тулд дараах дүрмийг баримтлах нь зүйтэй. Өөр өөр дээжид хамаарах ижил утгатай анх удаа тааралдвал тэдгээрийн алийг нь вариацын цувралд нэгдүгээрт оруулахыг санамсаргүй байдлаар, жишээлбэл, зоос шидэх замаар тодорхойлно. Хэрэв ийм хэд хэдэн утгууд байгаа бол эхнийх нь санамсаргүй байдлаар тодорхойлогдсоны дараа хоёр дээжийн үлдсэн тэнцүү утгыг ээлжлэн солино. Бусад ижил утгууд олдсон тохиолдолд үүнийг хий. Хэрэв тэнцүү утгын эхний бүлэгт эхний утгыг нэг түүврээс санамсаргүй байдлаар сонгосон бол дараагийн ижил утгын бүлэгт өөр түүврийн утгыг эхлээд сонгоно гэх мэт.

5.Санамсаргүй байдлыг шалгах, хэт давсан ажиглалтыг үнэлэх шалгуур

Ихэнх тохиолдолд өгөгдлийг цаг хугацаа эсвэл орон зайд цувралаар олж авдаг. Жишээлбэл, хэд хэдэн цаг, хэдэн арван эсвэл хэдэн зуун удаа үргэлжилж болох психофизиологийн туршилт хийх явцад харааны өдөөлтөд үзүүлэх хариу урвалын далд (далд үе) хэмжигдэхүүн, эсвэл газарзүйн судалгаагаар газар дээр нь байрладаг. тодорхой газруудад, жишээлбэл, ойн захын дагуу, тодорхой төрлийн ургамлын тоог тоолдог гэх мэт. Нөгөөтэйгүүр, янз бүрийн статистикийг тооцоолохдоо эх өгөгдөл нь бие даасан, ижил тархалттай байна гэж үздэг. Тиймээс энэ таамаглалыг шалгах нь сонирхолтой юм.

Нэгдүгээрт, ижил хэвийн тархсан утгуудын бие даасан байдлын тэг таамаглалыг шалгах шалгуурыг авч үзье. Тиймээс энэ шалгуур нь параметр юм. Энэ нь дараалсан зөрүүний дундаж квадратыг тооцоолоход үндэслэсэн болно

. (28)

Хэрэв бид шинэ статистикийг нэвтрүүлэх юм бол онолын дагуу хэрэв тэг таамаглал үнэн бол статистик

(29)
for n>10 нь стандарт хэвийн тархалтын дагуу асимптотоор тархсан.

Нэг жишээ авч үзье. Психофизиологийн туршилтуудын аль нэг дэх субъектын урвалын хугацааг () өгсөн болно.

Бидэнд: хаанаас

=0.05-ын хувьд эгзэгтэй утга 1.96 байх тул үүссэн цувралын бие даасан байдлын талаарх тэг таамаглалыг сонгосон ач холбогдлын түвшинд хүлээн зөвшөөрнө.

Туршилтын өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх үед ихэвчлэн гарч ирдэг өөр нэг асуулт бол ажиглалтын ихэнх хэсгээс эрс ялгаатай зарим ажиглалтыг юу хийх вэ? Ийм хэт давсан ажиглалт нь арга зүйн алдаа, тооцооллын алдаа гэх мэт шалтгаанаас болж үүсч болно. Туршилтын хүн ажиглалтад алдаа гарсан гэдгийг мэдсэн бүх тохиолдолд түүний хэмжээнээс үл хамааран энэ утгыг хасах ёстой. Бусад тохиолдолд зөвхөн алдааны сэжиг байдаг бөгөөд дараа нь тодорхой шийдвэр гаргахын тулд зохих шалгуурыг ашиглах шаардлагатай байдаг. хэт давсан ажиглалтыг хасах эсвэл орхих.

Ерөнхийдөө дараах асуултыг тавьж байна: нэг популяци дээр хийсэн ажиглалтууд эсвэл зарим хэсэг эсвэл хувь хүний ​​үнэ цэнэ өөр хүн амд хамаарах уу?

Мэдээжийн хэрэг, бие даасан ажиглалтыг хасах цорын ганц найдвартай арга бол эдгээр ажиглалтыг олж авсан нөхцөлийг сайтар судлах явдал юм. Хэрэв ямар нэг шалтгааны улмаас нөхцөл байдал стандартаас ялгаатай байвал ажиглалтыг цаашдын шинжилгээнээс хасах хэрэгтэй. Гэхдээ зарим тохиолдолд одоо байгаа шалгуурууд нь төгс бус ч гэсэн ихээхэн ашиг тустай байж болно.

Бид энд нэг популяцид санамсаргүй байдлаар ажиглалт хийдэг гэсэн таамаглалыг шалгахад ашиглаж болох хэд хэдэн хамаарлыг нотлох баримтгүйгээр танилцуулах болно. Бидэнд байна

(30)

(31)

(32)

Сэжигтэй "гажиг" ажиглалт хаана байна. Хэрэв цувралын бүх утгыг эрэмбэлсэн бол түүний хамгийн тод ажиглалт нь n-р байрыг эзэлнэ.

Статистикийн хувьд (30) түгээлтийн функцийг хүснэгтэд үзүүлэв. Зарим n-ийн хувьд энэ хуваарилалтын чухал цэгүүдийг өгсөн болно.

Статистикийн чухал утгууд (31) нь n-ээс хамаарна

4,0; 6

4,5; 100

5.0; n>1000.

Томъёо (31) нь үүнийг тооцсон бөгөөд сэжигтэй ажиглалтыг харгалзахгүйгээр тооцоолно.

Статистик мэдээллээр (32) нөхцөл байдал илүү төвөгтэй байдаг. Хэрэв тэдгээр нь жигд тархсан бол математикийн хүлээлт ба дисперс нь дараах хэлбэртэй байна.

Чухал бүс нь том утгатай тохирох жижиг утгуудаас бүрддэг. Хэрэв та хамгийн бага утгын "зөрчлийг" шалгахыг сонирхож байгаа бол эхлээд өгөгдлийг интервалд жигд тархалттай байхаар хувиргаж, дараа нь эдгээр жигд утгуудыг 1 болгон нэмээд томъёог ашиглан шалгана уу ( 32).

Дараах эрэмбэлсэн цуврал ажиглалтын хувьд дээрх шалгуурыг ашиглана уу: 3,4,5,5,6,7,8,9,9,10,11,17. Та хамгийн өндөр утгыг 17-оос татгалзах эсэхээ шийдэх хэрэгтэй.

Бидэнд: (30) томъёоны дагуу =(17-11)/3.81=1.57, тэг таамаглалыг =0.01-д хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Томъёоны дагуу (31) = (17-7.0)/2.61 = 3.83, тэг таамаглалыг мөн хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Гурав дахь шалгуурыг ашиглахын тулд бид =5.53-ыг олно

w статистик нь ихэвчлэн тэг дундаж ба нэгж дисперстэй тархсан тул =0.05 гэсэн тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө.

Статистикийг ашиглахад бэрхшээлтэй байдаг (32) нь түүврийн утгуудын тархалтын хуулийн талаар априори мэдээлэлтэй байх шаардлагатай бөгөөд дараа нь энэ тархалтыг аналитик байдлаар интервал дахь жигд тархалт болгон хувиргах шаардлагатай байдаг.

Уран зохиол

1. Елисеева И.И. Статистикийн ерөнхий онол: их дээд сургуулийн сурах бичиг / I.I. Елисеева, М.М. Юзбашев; засварласан I.I. Елисеева. М.: Санхүү, статистик, 2009. 656 х.

2. Ефимова М.Р. Статистикийн ерөнхий онолын семинар: их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг / M.R. Ефимова болон бусад М.: Санхүү ба статистик, 2007. 368 х.

3. Мелкумов Ю.С. Нийгэм, эдийн засгийн статистик: боловсрол, арга зүйн гарын авлага. М.: IMPE-PUBLISH, 2007. 200 х.

4. Статистикийн ерөнхий онол: Арилжааны үйл ажиллагааг судлах статистикийн арга зүй: их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг / O.E. Башина болон бусад; засварласан О.Э. Башина, А.А. Спирина. - М.: Санхүү, статистик, 2008. 440 х.

5. Салин В.Н. Санхүү, эдийн засгийн чиглэлээр мэргэжилтэн бэлтгэх статистикийн онолын хичээл: сурах бичиг / V.N. Салин, Е.Ю. Чурилова. М.: Санхүү, статистик, 2007. 480 х.

6. Нийгэм-эдийн засгийн статистик: семинар: сурах бичиг / В.Н. Салин нар; засварласан В.Н. Салина, Е.П. Шпаковская. М.: Санхүү, статистик, 2009. 192 х.

7. Статистик: сурах бичиг / A.V. Бугат нар; засварласан В.М. Симчерс. М.: Санхүү, статистик, 2007. 368 х.

8. Статистик: сурах бичиг / I.I. Елисеева болон бусад; засварласан I.I. Елисеева. М .: Дээд боловсрол, 2008. - 566 х.

9. Статистикийн онол: их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг / Р.А. Шмоилова болон бусад; засварласан Р.А. Шмоилова. - М.: Санхүү, статистик, 2007. 656 х.

10. Шмоилова Р.А. Статистикийн онолын семинар: их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг / R.A. Шмоилова болон бусад; засварласан Р.А. Шмоилова. - М.: Санхүү, статистик, 2007. 416 х.

ХУУДАС \* НЭГДСЭН FORMAT 1

Статистикийн таамаглал. Зөвшөөрлийн шалгуур.

Null(үндсэн)Үл мэдэгдэх тархалтын хэлбэр эсвэл мэдэгдэж буй тархалтын параметрүүдийн талаар дэвшүүлсэн таамаглалыг нэрлэнэ. Өрсөлдөж байна (өөр хувилбар)тэг таамаглалтай зөрчилдсөн таамаглал гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, тэг таамаглал нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм XХуулийн дагуу хуваарилагдсан бол санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэсэн өрсөлдөгч таамаглал байж болно Xөөр хуулийн дагуу хуваарилагдсан.

Статистикийн шалгуур(эсвэл зүгээр л шалгуур) санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг TO, энэ нь тэг таамаглалыг шалгахад үйлчилдэг.

Тодорхой шалгуурыг, жишээлбэл шалгуурыг сонгосны дараа түүний бүх боломжит утгуудын багцыг хоёр салангид дэд бүлэгт хуваадаг: тэдгээрийн нэг нь тэг таамаглалыг үгүйсгэх шалгуур үзүүлэлтүүдийн утгыг агуулдаг, нөгөө нь - энэ үед. хүлээн зөвшөөрөгдсөн.

Чухал бүснь тэг таамаглалыг үгүйсгэдэг шалгуур үзүүлэлтүүдийн багц юм. Таамаглалыг хүлээн авах талбар таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн шалгуур үзүүлэлтүүдийн багцыг нэрлэнэ. Чухал цэгүүд Тэд тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн бүс нутгаас эгзэгтэй бүсийг тусгаарлах цэгүүдийг нэрлэдэг.

Бидний жишээн дээр түүврээс тооцоолсон утга нь таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх талбартай тохирч байна: санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуулийн дагуу хуваарилдаг. Хэрэв тооцоолсон утга нь бол эгзэгтэй мужид ордог, өөрөөр хэлбэл санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуулийн дагуу хуваарилах тухай таамаглалыг үгүйсгэдэг.

Тархалтын хувьд эгзэгтэй мужийг тэгш бус байдлаар, тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн бүсийг тэгш бус байдлаар тодорхойлно.

2.6.3. Гэрээний шалгуур Пирсон.

Амьтны шинжлэх ухаан, мал эмнэлгийн генетикийн нэг ажил бол шаардлагатай шинж чанартай шинэ үүлдэр, төрөл зүйлийг үржүүлэх явдал юм. Жишээлбэл, дархлаа нэмэгдүүлэх, өвчинд тэсвэртэй байх, эсвэл үслэг эдлэлийн өнгийг өөрчлөх.

Практикт үр дүнд дүн шинжилгээ хийхдээ бодит үр дүн нь зарим онолын тархалтын хуультай илүү их эсвэл бага тохирч байгаа нь ихэвчлэн гарч ирдэг. Бодит (эмпирик) өгөгдөл ба онолын (таамаглал) өгөгдлийн хоорондын уялдаа холбоог үнэлэх шаардлагатай байна. Үүнийг хийхийн тулд тэг таамаг дэвшүүлнэ үү: үүссэн хүн ам "А" хуулийн дагуу хуваарилагдана. Хүлээгдэж буй хуваарилалтын хуулийн талаархи таамаглалыг тусгайлан сонгосон санамсаргүй хэмжигдэхүүн - сайн чанарын шалгуурыг ашиглан шалгадаг.

Гэрээний шалгуурүл мэдэгдэх тархалтын бодсон хуулийн талаарх таамаглалыг шалгах шалгуур гэж нэрлэдэг.

Зөвшилцлийн хэд хэдэн шалгуур байдаг: Пирсон, Колмогоров, Смирнов гэх мэт. Пирсоны сайн чанарын тест нь хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг.

Хүн амын хэвийн тархалтын талаарх таамаглалыг шалгах жишээн дээр Пирсоны шалгуурыг ашиглахыг авч үзье. Энэ зорилгоор бид эмпирик ба онолын (хэвийн тархалтын үргэлжлэлд тооцсон) давтамжийг харьцуулах болно.

Онолын болон эмпирик давтамжийн хооронд ихэвчлэн зарим ялгаа байдаг. Жишээ нь:

Эмпирик давтамж 7 15 41 93 113 84 25 13 5

Онолын давтамж 5 13 36 89 114 91 29 14 6

Хоёр тохиолдлыг авч үзье:

Онолын болон эмпирик давтамжийн зөрүү нь санамсаргүй (ач холбогдолгүй), i.e. ердийн хуулийн дагуу эмпирик давтамжийн хуваарилалтын талаар санал гаргах боломжтой;

Онолын болон эмпирик давтамжийн зөрүү нь санамсаргүй биш (чухал), өөрөөр хэлбэл. хүн амын хэвийн тархалтын буруу таамаглалд үндэслэн онолын давтамжийг тооцоолсон.

Пирсоны сайн чанарын тестийг ашиглан та онолын болон эмпирик давтамжийн зөрүү нь санамсаргүй эсвэл санамсаргүй эсэхийг тодорхойлох боломжтой. өгөгдсөн итгэлийн магадлалаар хүн ам хэвийн хуулийн дагуу тархсан эсэхийг тодорхойлно.

Тиймээс эмпирик тархалтыг n хэмжээтэй түүврээс гаргая.

Сонголтууд......

Эмпирик давтамжууд …….

Онолын давтамжийг хэвийн тархалтын таамаглалаар тооцдог гэж үзье. Ач холбогдолын түвшинд тэг таамаглалыг шалгах шаардлагатай: хүн ам хэвийн тархсан.

Тэг таамаглалыг шалгах шалгуур болгон бид санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авна

(*)

Энэ хэмжигдэхүүн нь санамсаргүй юм, учир нь янз бүрийн туршилтуудад энэ нь урьд өмнө мэдэгддэггүй өөр өөр утгыг авдаг. Эмпирик ба онолын давтамж бага байх тусам шалгуурын утга бага байх тул эмпирик ба онолын хуваарилалтын ойролцоо байдлыг тодорхой хэмжээгээр тодорхойлдог нь тодорхой байна.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний (*) тархалтын хууль нь нийт хүн ам ямар тархалтын хуульд захирагдахаас үл хамааран эрх чөлөөний зэрэгтэй тархалтын хууль руу чиглэдэг болох нь батлагдсан. Тиймээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг (*) -аар тэмдэглэж, шалгуурыг өөрөө "хи-квадрат" сайн чанарын тест гэж нэрлэдэг.

Ажиглалтын өгөгдлөөр тооцоолсон шалгуур үзүүлэлтийн утгыг -ээр тэмдэглэе. Өгөгдсөн ач холбогдлын түвшин ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн шалгуур үзүүлэлтийн хүснэгтийн эгзэгтэй утгыг -ээр тэмдэглэв. Энэ тохиолдолд эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог тэгш байдлаас тодорхойлно , энд түүвэр эсвэл ангиллын бүлгүүдийн тоо (хэсэгчилсэн интервал) байна; - хүлээгдэж буй хуваарилалтын параметрүүдийн тоо. Хэвийн тархалт нь математикийн хүлээлт ба стандарт хазайлт гэсэн хоёр параметртэй. Иймээс хэвийн тархалтын эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог тэгш байдлаас олно

Хэрэв тооцоолсон утга ба хүснэгтийн утга нь тэгш бус байдлыг хангаж байвал , хүн амын хэвийн тархалтын талаарх тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн. Хэрэв , тэг таамаглалыг үгүйсгэж, өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн (хүн амын тоо хэвийн тархаагүй).

Сэтгэгдэл. Pearson-ийн сайн чанарын тестийг ашиглахдаа түүврийн хэмжээ 30-аас доошгүй байх ёстой. Бүлэг бүр дор хаяж 5 сонголтыг агуулсан байх ёстой. Хэрэв бүлгүүд 5-аас бага давтамжтай байвал хөрш зэргэлдээ бүлгүүдтэй нэгтгэнэ.

Ерөнхийдөө хи-квадрат хуваарилалтын эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог эдгээр утгыг холбосон нөхцлийн тоог хасч, харгалзах үзүүлэлтүүдийг тооцсон нийт утгын тоогоор тодорхойлогддог. тэдгээрийн хооронд хэлбэлзэх боломжийг багасгах. Хамгийн энгийн тохиолдолд, тооцоолохдоо эрх чөлөөний зэрэг нь нэгээр буурсан ангиудын тоотой тэнцүү байх болно. Жишээлбэл, дигибрид хуваах замаар 4 ангиллыг олж авдаг, гэхдээ зөвхөн эхний анги нь хамааралгүй, дараагийнх нь өмнөх ангиудтай аль хэдийн холбоотой байдаг. Иймээс дигибрид хуваагдлын хувьд чөлөөт байдлын зэрэг нь .

Жишээ 1.Сүрьеэтэй үхрийн тоогоор бүлгийн бодит тархалт нь хэвийн тархалтыг харгалзан үзсэн онолын хувьд хүлээгдэж буйтай нийцэж байгаа зэргийг тодорхойлно. Эх сурвалжийн өгөгдлийг хүснэгтэд нэгтгэн харуулав.

Шийдэл.

Тархалтын эгзэгтэй цэгүүдийн хүснэгтээс (Хавсралт 4-ийг үзнэ үү) ач холбогдлын түвшин ба чөлөөт байдлын зэрэгт үндэслэн бид утгыг олно. . Түүнээс хойш , бид онолын болон бодит давтамжийн ялгаа санамсаргүй гэж дүгнэж болно. Тиймээс сүрьеэтэй өвчтэй үхрийн тоогоор бүлгийн бодит хуваарилалт нь онолын хувьд хүлээгдэж буйтай тохирч байна.

Жишээ 2.Менделийн хуулийн дагуу 2-р үеийн туулайг дигибрид гатлах замаар олж авсан бодгалиудын фенотипийн онолын тархалт 9: 3: 3: 1. Хэвийн үстэй хар арьст хүмүүсийг гатлах туулайн эмпирик тархалтын тохирлыг тооцоолох шаардлагатай. гөлгөр амьтадтай - альбино. Хоёрдугаар үед гатлахдаа богино үстэй хар 45, хар уяхан туулай 30, богино үстэй цагаан 25, цагаан хялгас 20 туулай зэрэг 120 удам авчээ.

Шийдэл.Онолын хувьд үр удамд хүлээгдэж буй тусгаарлалт нь дөрвөн фенотипийн харьцаатай тохирч байх ёстой (9: 3: 3: 1). Анги тус бүрийн онолын давтамжийг (зорилгын тоо) тооцоолъё.

9+3+3+1=16, энэ нь бид хар богино үстэй болно гэсэн үг юм ; хар үстэй - ; цагаан богино үстэй - ; цагаан ноостой - .

Фенотипийн эмпирик (бодит) тархалт дараах байдалтай байв: 45; 30; 25; 20.

Энэ бүх өгөгдлийг дараах хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя.

Pearson-ийн сайн чанарын тестийг ашиглан бид утгыг тооцоолно.

Дигибрид огтлолцол дахь эрх чөлөөний градусын тоо. Ач холбогдлын түвшний хувьд утгыг ол . Түүнээс хойш , онолын болон бодит давтамжийн ялгаа нь санамсаргүй биш гэж бид дүгнэж болно. Үүний үр дүнд үүссэн туулайн бүлэг нь дигибрид огтлолцох үед Менделийн хуулиас фенотипийн тархалтаас хазайж, хоёр дахь үеийн эрлийз үүлдрийн фенотипийн ялгалын төрлийг өөрчилдөг зарим хүчин зүйлийн нөлөөллийг тусгадаг.

Пирсоны хи-квадрат тохирох байдлын тестийг хоёр нэгэн төрлийн эмпирик тархалтыг бие биетэйгээ харьцуулахдаа ашиглаж болно, i.e. ижил ангиллын хил хязгаартай хүмүүс. Тэг таамаглал нь үл мэдэгдэх тархалтын хоёр функц тэнцүү гэсэн таамаглал юм. Ийм тохиолдолд хи-квадрат тестийг томъёогоор тодорхойлно

(**)

харьцуулж буй хуваарилалтын эзлэхүүн хаана байна; ба - харгалзах ангиудын давтамж.

Дараах жишээг ашиглан эмпирик хоёр тархалтыг харьцуулж үзье.

Жишээ 3. Хөхөөний өндөгний уртыг хоёр нутаг дэвсгэрийн бүсэд хэмжсэн. Эхний бүсэд 76 өндөг (), хоёр дахь нь 54 ()-ийн дээжийг шалгасан. Дараах үр дүнгүүд гарав.

Ач холбогдолын түвшинд бид хоёр өндөгний дээж нь нэг хөхөөний популяцид хамаарах тэг таамаглалыг шалгах хэрэгтэй.

Эмпирик тархалт нь онолын тархалтын хуультай тохирч байгаа тухай таамаглалыг шалгахын тулд тусгай статистик үзүүлэлтүүдийг ашигладаг - сайн чанарын шалгуурууд (эсвэл нийцлийн шалгуурууд). Үүнд Пирсон, Колмогоров, Романовский, Ястремский гэх мэт шалгуурууд багтана. Ихэнх тохиролцооны шалгуур нь онолын давтамжаас эмпирик давтамжийн хазайлтыг ашиглахад суурилдаг.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр хазайлт бага байх тусам онолын тархалт нь эмпириктэй (эсвэл үүнийг дүрсэлсэн) илүү сайн тохирдог.Зөвшөөрлийн шалгуур

- эдгээр нь эмпирик тархалт нь онолын магадлалын тархалттай тохирч байгаа тухай таамаглалыг шалгах шалгуур юм. Ийм шалгуурыг ерөнхий ба тусгай гэсэн хоёр ангилалд хуваадаг. Тохиромжтой байдлын ерөнхий тестүүд нь таамаглалын хамгийн ерөнхий томъёололд, тухайлбал, ажиглагдсан үр дүн нь априори таамагласан магадлалын тархалттай тохирдог гэсэн таамаглалд хамаарна. Тохиромжтой байдлын тусгай тестүүд нь магадлалын хуваарилалтын тодорхой хэлбэртэй тохирдог тусгай тэг таамаглалуудыг агуулдаг.

Тогтоосон хуваарилалтын хуульд үндэслэн тохиролцооны шалгуур нь онолын болон эмпирик давтамжийн зөрүүг хэзээ ач холбогдолгүй (санамсаргүй), хэзээ чухал (санамсаргүй бус) гэж үзэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Эндээс харахад тохирлын шалгуур нь эмпирик цуврал дахь тархалтын шинж чанарын талаархи цувралыг уялдуулахдаа дэвшүүлсэн таамаглалыг үгүйсгэх, үнэн зөвийг батлах, өгөгдсөн эмпирик тархалтыг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой эсэхэд хариулах боломжийг олгодог. зарим онолын тархалтын хуулиар илэрхийлэгдсэн загвар.Пирсоны тохирох байдлын тест

c 2 (хи квадрат) нь тохиролцох гол шалгууруудын нэг юм. Эмпирик ба онолын тархалтын давтамж хоорондын зөрүүний санамсаргүй байдлыг (ач холбогдол) үнэлэхийн тулд Английн математикч Карл Пирсон (1857-1936) санал болгосон:

Онолын болон эмпирик хуваарилалтын нийцтэй байдлыг үнэлэхийн тулд c 2 шалгуурыг ашиглах схем нь дараах байдалтай байна.

1. Зөрчлийн тооцоолсон хэмжүүрийг тодорхойлно.

2. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог тодорхойлно.

3. Тусгай хүснэгтийг ашиглан эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоонд үндэслэн n-ийг тодорхойлно.

Ач холбогдолын түвшинЭнэ нь дэвшүүлсэн таамаглалыг буруугаар үгүйсгэх магадлал, өөрөөр хэлбэл. зөв таамаглалыг үгүйсгэх магадлал. Статистикийн судалгаанд шийдвэрлэж буй асуудлын ач холбогдол, хариуцлагаас хамааран дараахь гурван түвшний ач холбогдлыг ашигладаг.

1) a = 0.1, тэгвэл Р = 0,9;

2) a = 0.05, тэгвэл Р = 0,95;

3) a = 0.01, тэгвэл Р = 0,99.

Гэрээний c 2 шалгуурыг ашиглан дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

1. Судалгаанд хамрагдаж буй хүн амын хэмжээ хангалттай их байх ёстой ( Н≥ 50), давтамж эсвэл бүлгийн хэмжээ нь хамгийн багадаа 5 байх ёстой. Хэрэв энэ нөхцөлийг зөрчсөн бол эхлээд жижиг давтамжийг (5-аас бага) нэгтгэх шаардлагатай.

2. Эмпирик тархалт нь санамсаргүй түүврийн үр дүнд олж авсан өгөгдлөөс бүрдэх ёстой, i.e. тэд бие даасан байх ёстой.

Пирсоны сайн чанарын шалгуурын сул тал нь ажиглалтын үр дүнг интервалд бүлэглэх, бие даасан интервалуудыг цөөн тооны ажиглалттай хослуулах шаардлагатай холбоотой зарим эх мэдээллийг алддаг явдал юм. Үүнтэй холбогдуулан шалгуур үзүүлэлтийн дагуу хуваарилалтын нийцлийн шалгалтыг өөр 2 шалгуураар нэмэхийг зөвлөж байна. Энэ нь ялангуяа харьцангуй бага түүврийн хэмжээтэй үед зайлшгүй шаардлагатай ( n ≈ 100).

Статистикт Колмогоровын сайн чанарын тест(Колмогоров-Смирновын сайн чанарын тест гэж нэрлэдэг) хоёр эмпирик тархалт нь ижил хуульд захирагдаж байгаа эсэхийг тодорхойлох эсвэл үр дүнд бий болсон тархалт нь таамагласан загварт захирагдаж байгаа эсэхийг тодорхойлоход ашиглагддаг. Колмогоровын шалгуур нь эмпирик эсвэл онолын тархалтын хуримтлагдсан давтамж эсвэл давтамжийн хоорондох хамгийн их зөрүүг тодорхойлоход суурилдаг. Колмогоровын шалгуурыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Хаана ДТэгээд г- үүний дагуу хуримтлагдсан давтамжийн хоорондох хамгийн их зөрүү ( е – е¢) болон хуримтлагдсан давтамжуудын хооронд ( х – х¢) тархалтын эмпирик болон онолын цуваа; Н- нийлбэр дэх нэгжийн тоо.

λ-ийн утгыг тооцоолсны дараа онолын давтамжаас эмпирик давтамжийн хазайлт нь санамсаргүй гэж хэлж болох магадлалыг тодорхойлох тусгай хүснэгтийг ашигладаг. Хэрэв тэмдэг нь 0.3 хүртэлх утгыг авдаг бол энэ нь давтамжууд бүрэн давхцаж байна гэсэн үг юм. Олон тооны ажиглалтаар Колмогоровын тест нь таамаглалаас ямар нэгэн хазайлтыг илрүүлэх боломжтой юм. Энэ нь хангалттай олон тооны ажиглалт байгаа тохиолдолд түүврийн тархалтын онолын ялгааг түүний тусламжтайгаар илрүүлнэ гэсэн үг юм. Энэ өмчийн практик ач холбогдол нь тийм ч чухал биш, учир нь ихэнх тохиолдолд байнгын нөхцөлд олон тооны ажиглалт хийхэд найдах нь хэцүү байдаг тул дээжийг дагаж мөрдөх ёстой тархалтын хуулийн онолын санаа нь үргэлж ойролцоо байдаг. статистик туршилтын нарийвчлал нь сонгосон загварын нарийвчлалаас хэтрэхгүй байх ёстой.

Романовскийн сайн чанарын тестПирсоны шалгуурыг ашиглахад үндэслэсэн, i.e. аль хэдийн олсон c 2 утгууд ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо:

Энд n нь өөрчлөлтийн чөлөөт байдлын зэрэг юм.

Романовскийн шалгуур нь хүснэгт байхгүй тохиолдолд тохиромжтой. Хэрэв< 3, то расхождения распределений случайны, если же >3, тэгвэл тэдгээр нь санамсаргүй биш бөгөөд онолын тархалт нь судалж буй эмпирик тархалтын загвар болж чадахгүй.

Б.С.Ястремский зөвшилцлийн шалгуурт эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог бус харин бүлгүүдийн тоог ашигласан. к), бүлгийн тооноос хамааран q-ийн тусгай утга, хи-квадрат утга. Ястремскийн сайн тохирох тестРомановскийн шалгууртай ижил утгатай бөгөөд томъёогоор илэрхийлэгдэнэ

Энд c 2 нь Пирсоны сайн чанарын шалгуур; - бүлгийн тоо; q - коэффициент, 20-оос бага бүлгийн хувьд 0.6-тай тэнцүү.

Хэрэв Лбаримт > 3, онолын болон эмпирик тархалтын хоорондын зөрүү нь санамсаргүй биш, i.e. эмпирик тархалт нь хэвийн тархалтын шаардлагыг хангахгүй байна. Хэрэв Лбаримт< 3, расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями считаются случайными.

Тодорхойлолт 51.Үнэт зүйлс нь нийцэж байгаа эсэхийг дүгнэх боломжийг олгодог шалгуурууд X 1 , X 2 ,…, x nсанамсаргүй хувьсагч Xтархалтын функцийн талаархи таамаглалтай гэж нэрлэдэг зөвшөөрлийн шалгуур.

Зөвшөөрлийн шалгуурыг ашиглах санаа

Энэ статистик материал дээр үндэслэн таамаглалыг шалгая Н, SV гэж үнэн хэрэгтээ бүрдсэн Xтодорхой хуваарилалтын хуулийг дагаж мөрддөг. Энэ хуулийг хуваарилалтын функцээр ч тодорхойлж болно Ф(x), эсвэл тархалтын нягтын хэлбэрээр е(x), эсвэл магадлалын багц хэлбэрээр p i. Эдгээр бүхнээс хуваарилалтын функцийг бүрдүүлдэг Ф(x) нь хамгийн ерөнхий (DSV болон NSV аль алинд нь байдаг) бөгөөд бусад аль нэгийг тодорхойлдог тул бид таамаглал дэвшүүлэх болно. Н, тоо хэмжээ нь үнэн хэрэгтээ бүрдсэн гэж Xтүгээлтийн функцтэй Ф(x).

Таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл үгүйсгэх Н, зарим тоо хэмжээг анхаарч үзээрэй У, онолын болон статистикийн тархалтын зөрүү (хазайлт) зэргийг тодорхойлдог. ХэмжээУ янз бүрийн аргаар сонгож болно: 1) онолын магадлалын квадрат хазайлтын нийлбэр p iхаргалзах давтамжуудаас, 2) зарим коэффициент (жин) бүхий ижил квадратуудын нийлбэр, 3) статистик (эмпирик) тархалтын функцийн онолын хамгийн их хазайлт Ф(x).

Үнэ цэнээ өг Уямар нэг байдлаар сонгосон. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Хуваарилалтын хууль Усанамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулиас хамаарна X, ямар туршилт хийсэн, туршилтын тоо n. Хэрэв таамаглал бол Нүнэн бол хэмжигдэхүүний тархалтын хууль Ухэмжигдэхүүнийг хуваарилах хуулиар тодорхойлно X(функц Ф(x)) болон тоо n.

Энэ хуваарилалтын хуулийг мэддэг гэж үзье. Энэхүү цуврал туршилтын үр дүнд сонгосон хэмжүүр нь зөрүүтэй болохыг олж мэдсэн Уямар нэг утгатай болсон у. Асуулт: Үүнийг санамсаргүй шалтгаанаар тайлбарлаж болох уу энэ зөрөлдөөн бас байна Энэ нь том бөгөөд онолын болон статистик (эмпирик) хуваарилалтын хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа байгаа тул таамаглал тохиромжгүй болохыг харуулж байна. Н? Энэ асуултад хариулахын тулд таамаглал гэж үзье НЭнэ нь зөв бөгөөд энэ таамаглалын дагуу бид туршилтын материал хангалтгүй байгаатай холбоотой санамсаргүй шалтгааны улмаас зөрүүний хэмжигдэхүүн гарах магадлалыг тооцдог. Утуршилтаар ажиглагдсан утгаас багагүй байх болно у, өөрөөр хэлбэл бид үйл явдлын магадлалыг тооцоолно: .

Хэрэв энэ магадлал бага бол таамаглал Нбага үнэмшилтэй гэж үгүйсгэх ёстой, гэхдээ хэрэв энэ магадлал нь чухал бол туршилтын өгөгдөл нь таамаглалтай зөрчилддөггүй гэж бид дүгнэж байна. Н.

Асуулт гарч ирнэ: зөрүү (хазайлт) хэмжигдэхүүнийг хэрхэн сонгох вэ? У? Үүнийг сонгох зарим аргуудын тусламжтайгаар хэмжигдэхүүнийг хуваарилах хууль байдаг Умаш энгийн шинж чанартай бөгөөд хангалттай том хэмжээтэй nүйл ажиллагаанаас бараг хамааралгүй Ф(x). Математикийн статистикт зөвшилцлийн шалгуур болгон ашигладаг эдгээр зөрүүний хэмжүүрүүд юм.

Тодорхойлолт 51/.Зөвшилцлийн шалгуур нь үл мэдэгдэх тархалтын таамагласан хуулийн талаархи таамаглалыг шалгах шалгуур юм.

Хэвийн хэмжээтэй ойролцоо тархалттай тоон өгөгдлийн хувьд хэрэглэнэ параметрийнматематикийн хүлээлт, стандарт хазайлт зэрэг үзүүлэлтүүдэд суурилсан аргууд. Тодруулбал, хоёр түүврийн дундаж утгын зөрүүний найдвартай байдлыг тодорхойлохын тулд Оюутны арга (шалгуур), гурав ба түүнээс дээш түүврийн ялгааг үнэлэхийн тулд тестийг ашигладаг. Ф, эсвэл дисперсийн шинжилгээ. Хэрэв бид тоон бус өгөгдлүүдтэй харьцаж байгаа эсвэл дээж нь хэт бага байвал тэдгээрийн авсан популяци хэвийн тархалттай байгаа гэдэгт итгэлтэй байвал дараахыг ашиглана уу. параметрийн бусарга - шалгуур χ 2(хи-квадрат) эсвэл чанарын өгөгдөл болон тэмдэг, зэрэглэлийг Pearson, дарааллын өгөгдөлд Mann-Whitney, Wilcoxon гэх мэт тестүүд.

Үүнээс гадна статистикийн аргыг сонгох нь дундаж утгыг харьцуулж буй түүврүүд байгаа эсэхээс хамаарна бие даасан(жишээ нь, жишээлбэл, хоёр өөр бүлгээс авсан) эсвэл хамааралтай(өөрөөр хэлбэл, өртөхөөс өмнө болон дараа эсвэл хоёр өөр өртсөний дараа ижил бүлгийн субъектуудын үр дүнг тусгасан).

хх. 1. Пирсон тест (- хи-квадрат)

Үүнийг үйлдвэрлэе nбие даасан туршилтууд, тэдгээрт X санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь тодорхой утгыг авсан, өөрөөр хэлбэл санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглалтын түүврийг өгсөн болно. X(нийт хүн ам) эзлэхүүн n. Дискрет тархалтын онолын болон эмпирик хуваарилалтын функцүүдийн ойролцоо байдлыг шалгах даалгаврыг авч үзье, өөрөөр хэлбэл туршилтын өгөгдөл нь таамаглалтай нийцэж байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай болно. Н 0, санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж заасан Xхуваарилалтын хуультай Ф(x) ач холбогдлын түвшинд α . Энэ хуулийг “онолын” гэж нэрлэе.

Таамаглалыг шалгах сайн чанарын шалгуурыг олж авахдаа хэмжүүрийг тодорхойлно Дөгөгдсөн түүврийн эмпирик тархалтын функцийн тооцоолсон (онолын) тархалтын функцээс хазайлт Ф(x).

Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хэмжүүр бол Пирсоны танилцуулсан хэмжүүр юм. Энэ арга хэмжээг авч үзье. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний олонлогийг хувааж үзье Xдээр rбагц - бүлгүүд С 1 , С 2 ,…, Ср, нийтлэг цэггүй. Практикт ийм хуваалтыг (-ыг ашиглан гүйцэтгэдэг. r- 1) тоо в 1 < в 2 < … < в r-1. Энэ тохиолдолд интервал бүрийн төгсгөлийг харгалзах багцаас хасч, зүүн хэсгийг нь оруулна.

С 1 С 2 С 3 …. Ср -1 Ср

в 1 в 2 в 3 в r -1

Болъё p i, , - SV байх магадлал Xбагцад хамаарна S i(мэдээж). Болъё n i, , - олонлогт хамаарах ажиглагдах боломжтой утгуудын тоо (хувилбар). S i(эмпирик давтамжууд). Дараа нь SV-ийн харьцангуй давтамж Xолонд S iцагт nажиглалт. Энэ нь илт байна , .

Дээрх хуваалтын хувьд, p iнэмэгдэл бий Ф(x) багц дээр S i, мөн өсөлт нь нэг багц дээр байна. Туршилтын үр дүнг нэгтгэсэн статистикийн цуврал хэлбэрээр хүснэгтэд оруулъя.

Онолын тархалтын хуулийг мэдсэнээр та бүлэг бүрт хамаарах санамсаргүй хэмжигдэхүүний онолын магадлалыг олж болно. r 1 , r 2 , …, p r. Онолын болон эмпирик (статистик) хуваарилалтын нийцтэй байдлыг шалгахдаа бид онолын магадлалын зөрүүг харгалзан үзнэ. p iболон ажиглагдсан давтамжууд.

Хэмжихийн тулд ДЭмпирик тархалтын функцийн онолын зөрүү (хазайлт) нь онолын магадлалын квадрат хазайлтын нийлбэрийг авна. p iтодорхой "жин"-ээр авсан харгалзах давтамжаас в би: .

Магадлал в биерөнхий тохиолдолд өөр өөр бүлэгт хамаарах хазайлтыг ач холбогдлын хувьд тэнцүү гэж үзэх боломжгүй тул танилцуулсан болно: хэрэв магадлал өөрөө байвал ижил үнэмлэхүй утгын хазайлт нь бага ач холбогдолтой байж болно. p iтом хэмжээтэй, жижиг бол маш мэдэгдэхүйц. Тиймээс, угаасаа "жин" в бимагадлалд урвуу пропорциональ авна. Энэ коэффициентийг хэрхэн сонгох вэ?

К.Пирсон хэрэв бид тавьсан бол том nтоо хэмжээний хуваарилалтын хууль Умаш энгийн шинж чанаруудтай: энэ нь түгээлтийн функцээс бараг хамааралгүй юм Ф(x) болон туршилтын тоо n, гэхдээ зөвхөн бүлгийн тооноос хамаарна r, тухайлбал, энэ хууль нэмэгдэж байна nхи-квадрат хуваарилалт гэж нэрлэгддэг зүйлд ойртдог .

Хэрэв танд энэ сэдвээр нэмэлт материал хэрэгтэй бол эсвэл хайж байсан зүйлээ олоогүй бол манай ажлын мэдээллийн санд байгаа хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.