Хэвийн тархалт(Гаусын тархалт) үргэлж тоглодог гол үүрэгмагадлалын онолын хувьд энэ нь олон хүчин зүйлийн нөлөөллийн үр дүнд ихэвчлэн үүсдэг тул аль нэгнийх нь оруулсан хувь нэмэр бага байдаг. Төвийн хязгаарын теорем (CLT) нь бараг бүх зүйлд хэрэглээг олдог хэрэглээний шинжлэх ухаан, статистикийн аппаратыг бүх нийтийн болгох. Гэсэн хэдий ч үүнийг ашиглах боломжгүй тохиолдол маш олон удаа тохиолддог бөгөөд судлаачид үр дүнг Гаусс руу тохируулахыг бүх талаар хичээдэг. Энэ тухай өөр хандлагаХэрэв хуваарилалтад олон хүчин зүйл нөлөөлсөн бол би одоо танд хэлье.
CPT-ийн товч түүх.Ньютоныг амьд байхдаа Абрахам де Мойвр цуврал дахь үйл явдлын төвлөрсөн болон хэвийн болсон ажиглалтын тоог нэгтгэх теоремыг баталжээ. бие даасан туршилтуудхэвийн тархалтад хүргэнэ. 19, 20-р зууны эхэн үед энэ теорем нь ерөнхий дүгнэлт гаргах шинжлэх ухааны загвар болж байсан. Лаплас хэргийг нотолсон жигд хуваарилалт, Пуассон - орон нутгийн теоремөөр өөр магадлал бүхий хэргийн хувьд. Пуанкаре, Лежендре, Гаусс нар ажиглалтын алдааны тухай баялаг онол, аргыг боловсруулсан. хамгийн бага квадратууд, алдааг хэвийн тархалтад ойртуулахад тулгуурлан. Чебышев нийлбэрийн хувьд илүү хүчтэй теоремыг баталжээ санамсаргүй хэмжигдэхүүн, мөчүүдийн аргыг боловсруулсан. 1900 онд Ляпунов Чебышев, Марков нарт түшиглэн CLT-ийг одоогийн байдлаар нь нотолсон боловч зөвхөн гуравдагч эрэмбийн моментууд байдаг. Зөвхөн 1934 онд Феллер үүнийг зогсоож, хоёр дахь эрэмбийн мөчүүд байх нь зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хоёулаа гэдгийг харуулсан. хангалттай нөхцөл.
CLT-ийг дараах байдлаар томъёолж болно: хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан, ижил тархалттай, тэгээс өөр хязгаарлагдмал дисперстэй бол эдгээр хувьсагчдын нийлбэрүүд (төвтэй ба нормчлогдсон) хэвийн хуультай нийлдэг. Чухам ийм хэлбэрээр энэ теоремыг их дээд сургуулиудад заадаг бөгөөд математикийн чиглэлээр мэргэжлийн бус ажиглагч, судлаачид ихэвчлэн ашигладаг. Юу нь болохгүй байгаа юм бэ? Чухамдаа энэ теорем нь Гаусс, Пуанкаре, Чебышев болон 19-р зууны бусад суут хүмүүсийн ажиллаж байсан салбарт төгс хэрэглэгдэх боломжтой, тухайлбал: ажиглалтын алдааны онол, статистик физик, MNCs, хүн ам зүйн судалгаа, магадгүй өөр зүйл. Гэхдээ нээлтийн өвөрмөц чанаргүй эрдэмтэд ерөнхийд нь дүгнэж, энэ теоремыг бүх зүйлд хэрэглэхийг хүсдэг, эсвэл ердийн тархалтыг зүгээр л оршин тогтнох боломжгүй газар чихээр нь чирэхийг хүсдэг. Хэрэв та жишээ авахыг хүсч байвал надад байна.
Тагнуулын коэффициент IQ. Анхнаасаа хүмүүсийн оюун ухаан хэвийн тархсан гэсэн үг. Ер бусын чадварыг харгалзан үзэхгүй, харин ижил хүчин зүйлээр тусад нь харгалзан үзэхийн тулд урьдчилан бэлтгэсэн туршилтыг явуулдаг. логик сэтгэлгээ, сэтгэцийн дизайн, тооцоолох чадвар, хийсвэр сэтгэлгээбас өөр зүйл. Ихэнх хүмүүсийн хүртээмжгүй асуудлыг шийдвэрлэх чадвар, эсвэл шалгалтыг маш хурдан хугацаанд давах чадварыг ямар ч байдлаар тооцдоггүй бөгөөд шалгалтыг эрт давсан нь ирээдүйд үр дүнг (гэхдээ оюун ухааныг биш) нэмэгдүүлдэг. Тэгээд филистүүд "хэн ч тэднээс хоёр дахин ухаантай байж чадахгүй", "ухаантай хүмүүсээс авч, хувааж авцгаая" гэж итгэдэг.
Хоёр дахь жишээ: санхүүгийн үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлт. Хувьцааны үнэ, валютын ханш, барааны сонголтын өөрчлөлтийг судлахад төхөөрөмж ашиглах шаардлагатай математик статистик, ялангуяа энд хуваарилалтын төрлөөр алдаа гаргахгүй байх нь чухал юм. Тохиолдолд: 1997 онд Нобелийн шагналЭдийн засгийн шинжлэх ухаанд хувьцааны үзүүлэлтүүдийн өсөлтийг хэвийн хуваарилах таамаглалд үндэслэн Блэк-Скоулзийн загварыг санал болгосныхоо төлөө төлсөн. цагаан чимээ). Гэсэн хэдий ч зохиогчид үүнийг тодорхой хэлсэн энэ загвартодруулах шаардлагатай боловч ихэнх дараагийн судлаачдын хийхээр шийдсэн зүйл бол Пуассоны тархалтыг ердийн тархалтад нэмэх явдал байв. Эндээс харахад Пуассоны тархалт нь CLT-ийг дэндүү сайн хангаж байгаа бөгөөд 20 гишүүнтэй энэ нь ердийн тархалтаас ялгагдахааргүй тул урт хугацааны цувааг судлахад алдаа гарах нь ойлгомжтой. Доорх зургийг хараарай (мөн энэ нь маш ноцтой эдийн засгийн сэтгүүлээс авсан), энэ нь нэлээд хэдий ч үүнийг харуулж байна их тооажиглалт, илэрхий гажуудал, тархалтын хэвийн байдлын талаар таамаглал дэвшүүлсэн.
Хуваарилалт хэвийн бус байх нь маш тодорхой цалинхотын хүн амын дунд, дискэн дээрх файлуудын хэмжээ, хот, улс орны хүн ам.
Эдгээр жишээнүүдийн нийтлэг зүйл бол "хүнд сүүл" гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл дунджаас хол байдаг утгууд, ихэвчлэн баруун талд мэдэгдэхүйц тэгш бус байдал байдаг. Ердийнхөөс өөр ямар хуваарилалт байж болохыг авч үзье. Өмнө дурьдсан Пуассоноос эхэлцгээе: энэ нь сүүлтэй, гэхдээ бид хуулийг дагаж мөрддөг бүлгүүдийн хувьд давтагдахыг хүсч байна (аж ахуйн нэгжийн файлын хэмжээ, хэд хэдэн хотын цалинг тооцоолох) эсвэл масштабтай (загварын интервалыг дур мэдэн нэмэгдүүлэх эсвэл багасгах Блэк - Скоулз), ажиглалтаас харахад сүүл ба тэгш бус байдал арилдаггүй, харин CLT-ийн дагуу Пуассоны тархалт хэвийн болох ёстой. Үүнтэй ижил шалтгаанаар Эрланг, бета, логнормаль болон тархалтын тархалттай бусад нь тохиромжгүй. Паретогийн тархалтыг таслах л үлдлээ, гэхдээ энэ нь горимтой давхцаж байгаа тул тохиромжгүй. хамгийн бага утга, энэ нь дээжийн өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхэд бараг хэзээ ч тохиолддоггүй.
Хуваарилалтууд байгаа шаардлагатай шинж чанарууд, байдаг ба тогтвортой тархалт гэж нэрлэдэг.Тэдний түүх бас маш сонирхолтой бөгөөд гол теорем нь Феллерийн ажлаас нэг жилийн дараа буюу 1935 онд хамтын хүчин чармайлтаар батлагдсан. Францын математикчПол Леви ба Зөвлөлтийн математикчА.Я. Хичин. CLT нь тархсан байх нөхцөлийг үүнээс хассан; Тогтвортой санамсаргүй хэмжигдэхүүний нягтрал, тархалтын функцийг ердийнхөөс ялгаатай нь илэрхийлдэггүй (ховор тохиолдлоос бусад тохиолдолд тэдгээрийн талаар мэддэг бүх зүйл бол шинж чанар юм); урвуу хувиргалтФурьегийн тархалтын нягт, гэхдээ мөн чанарыг ойлгохын тулд энэ нь мэдэгдэхгүй байж болно).
Тэгэхээр, теорем: санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан, ижил тархалттай бол эдгээр хувьсагчдын нийлбэр нь нийлдэг. тогтвортой хууль.
Одоо тодорхойлолт. Санамсаргүй хувьсагч Xзөвхөн логарифм байвал тогтвортой байх болно онцлог функцҮүнийг дараах хэлбэрээр танилцуулъя.
Үнэндээ энд тийм ч төвөгтэй зүйл байхгүй, та зөвхөн дөрвөн параметрийн утгыг тайлбарлах хэрэгтэй. Сигма ба му параметрүүд нь ердийн тархалт ба офсет бөгөөд хэрэв байгаа бол му нь математикийн хүлээлттэй тэнцүү байх ба альфа нэгээс их байвал энэ нь байдаг. Бета параметр нь 0-тэй тэнцүү бол тэгш хэмтэй байна. Гэхдээ альфа бол шинж чанарын үзүүлэлт бөгөөд хэмжигдэхүүний моментууд ямар дарааллаар байдгийг илэрхийлдэг, энэ нь хоёр руу ойртох тусам илүү хуваарилалтхэвийнтэй төстэй, хоёртой тэнцүү байх үед тархалт хэвийн болж, зөвхөн энэ тохиолдолд том эрэмбийн моментууд байдаг, мөн хэвийн тархалтын үед тэгш бус байдал доройтдог. Альфа нь нэгтэй, бета нь тэгтэй тэнцүү бол Коши тархалтыг, альфа хагас, бета нь нэгтэй тэнцүү бол Леви тархалтыг олж авдаг, бусад тохиолдолд ямар ч төлөөлөл байхгүй. ийм хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын нягтыг квадрат хэлбэрээр.
20-р зуунд тогтвортой хэмжигдэхүүн ба үйл явцын тухай баялаг онол (Левийн процесс гэж нэрлэдэг) боловсруулж, тэдгээрийн хоорондын уялдаа холбоог бий болгосон. бутархай интеграл, танилцуулсан янз бүрийн арга замуудпараметржилт, загварчлалын хувьд параметрүүдийг хэд хэдэн аргаар тооцоолж, тооцооллын тууштай, тогтвортой байдлыг харуулсан. Зургийг хар, энэ нь 15 дахин томорсон фрагмент бүхий Леви процессын загварчилсан замыг харуулж байна.
Бенуа Манделброт ийм үйл явц, тэдгээрийг санхүү дэх хэрэглээг судалж байхдаа фракталуудыг гаргаж ирэв. Гэсэн хэдий ч энэ нь хаа сайгүй тийм ч сайн байгаагүй. 20-р зууны хоёрдугаар хагас нь хэрэглээний болон кибернетик шинжлэх ухааны ерөнхий чиг хандлагын дор өнгөрч, энэ нь цэвэр математикийн хямралыг илтгэж, хүн бүр бүтээхийг хүсч байсан ч бодохыг хүсээгүй, гуманистууд сэтгүүл зүйгээ математикийн салбарыг эзэлжээ. Жишээ нь: Америкийн Мостеллерийн бичсэн “Шийдвэртэй тавин зугаатай магадлалын асуудал” ном, даалгавар №11:
Зохиогчийн энэ асуудлыг шийдэх шийдэл нь зүгээр л нийтлэг ойлголтын ялагдал юм: 
Үүнтэй адил нөхцөл байдал 25-р асуудалд Зөрчилтэй ГУРВАН хариулт өгсөн.
Гэхдээ тогтвортой хуваарилалт руугаа буцъя. Өгүүллийн үлдсэн хэсэгт би тэдэнтэй ажиллахад нэмэлт бэрхшээл гарах ёсгүй гэдгийг харуулахыг хичээх болно. Тухайлбал, параметрүүдийг тооцоолох, түгээлтийн функцийг тооцоолох, тэдгээрийг загварчлах, өөрөөр хэлбэл бусад түгээлтийн нэгэн адил ажиллах боломжийг олгодог тоон болон статистикийн аргууд байдаг.
Тогтвортой санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн загварчлал.Бүх зүйлийг харьцуулах замаар сурдаг тул би эхлээд энгийн утгыг бий болгох хамгийн тохиромжтой аргыг (Box-Muller арга) эргэн саная: хэрэв үндсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд (тэгш тархсан) байвал.
