Pri reševanju nalog z enačbami smo običajno iskali eno neznanko. So pa tudi problemi, kjer je več neznank. Takšne probleme običajno rešujemo s sestavljanjem sistemov enačb.
Dva kolesarja se vozita drug proti drugemu iz enega mesta v drugo, razdalja med njima je 30 km. Recimo, da če kolesar 1 odpelje 2 uri prej kot njegov prijatelj, se bosta srečala 2,5 ure po odhodu kolesarja 2; če kolesar 2 odpelje 2 uri prej kot kolesar 1, bo srečanje 3 ure po odhodu prvega. Kako hitro potuje vsak kolesar?
rešitev.
1. Hitrost kolesarja 1 definirajmo kot x km/h, hitrost kolesarja 2 pa kot y km/h.
2. Če prvi kolesar odpelje 2 uri prej kot drugi, potem bo glede na pogoje vozil do srečanja 4,5 ure, drugi pa 2,5 ure. V 4,5 urah bo prvi pretekel razdaljo 4,5 km, v 2,5 urah pa drugi pretekel razdaljo 2,5 km.
3. Srečanje dveh kolesarjev pomeni, da sta prevozila skupno razdaljo 30 km, tj. 4,5x + 2,5 y = 30. To je naša prva enačba.
4. Če drugi odide 2 uri prej kot prvi, potem bo po pogoju potoval 5 ur do sestanka, medtem ko bo prvi potreboval 3 ure. Z razmišljanjem, podobnim zgornjemu, pridemo do enačbe:
5. Torej, dobili smo sistem enačb
(4,5x + 2,5 y = 30,
(3x + 5y = 30.
6. Po rešitvi nastalega sistema enačb bomo našli korenine: x = 5, y = 3.
Tako prvi kolesar vozi s hitrostjo 5 km/h, drugi pa 3 km/h.
Odgovor: 5 km/h, 3 km/h.
Po enem letu je vlagatelj prejel 6 $ obresti na svoje prihranke. Z dodajanjem 44 dolarjev je vlagatelj pustil denar še eno leto. Ob koncu leta so se obresti spet nabrale in zdaj je depozit skupaj z obrestmi znašal 257,5 USD. Kolikšen je bil začetni znesek depozita in koliko obresti zaračuna banka?
rešitev.
1. Naj bo x ($) začetni depozit in y (%) obresti, ki se letno obračunavajo.
2. Nato bo do konca leta (y/100) k začetnemu prispevku dodanih ∙ x $.
Iz pogoja dobimo enačbo (ух/100) = 6.
3. Po pogoju je znano, da je vlagatelj ob koncu leta prispeval še 44 $, torej je bil prispevek na začetku drugega leta x + 6 + 44, tj. (x + 50) $. Tako je bil znesek, prejet ob koncu drugega leta, ob upoštevanju časovnih razmejitev, enak (x + 50 + (y/100)(x + 50)) $. V skladu s pogojem je ta znesek enak 275,5 USD. To nam je omogočilo, da ustvarimo drugo enačbo:
x + 50 + (y/100) (x + 50) = 257,5
4. Torej, dobili smo sistem enačb:
((x/100) = 6,
(x + 50 + (y/100) (x + 50) = 257,5
Po transformaciji sistema enačb dobimo:
(xy = 600,
(100x + 50y + xy = 20750. 
Po rešitvi sistema enačb smo našli dva korena: 200 in 1,5. Samo prva vrednost izpolnjuje naš pogoj.
Nadomestite vrednost x v enačbo in poiščite vrednost y:
če je x = 200, potem je y = 3.
Tako je začetni depozit znašal 200 dolarjev, banka pa pripiše 3 % letno.
Odgovor: 200 $; 3 %.
spletne strani, pri kopiranju materiala v celoti ali delno je obvezna povezava do vira.
Sistemi enačb se pogosto uporabljajo v gospodarski panogi matematično modeliranje različne procese. Na primer pri reševanju problemov upravljanja in načrtovanja proizvodnje, logističnih poti ( transportni problem) ali namestitev opreme.
Sistemi enačb se ne uporabljajo le v matematiki, ampak tudi v fiziki, kemiji in biologiji pri reševanju problemov ugotavljanja velikosti populacije.
Sistem linearne enačbe poimenovati dve ali več enačb z več spremenljivkami, za katere je treba najti skupno rešitev. Takšno zaporedje števil, za katerega vse enačbe postanejo prave enakosti ali pa dokazujejo, da zaporedje ne obstaja.
Linearna enačba
Enačbe oblike ax+by=c imenujemo linearne. Oznake x, y so neznanke, katerih vrednost je treba najti, b, a so koeficienti spremenljivk, c je prosti člen enačbe.
Reševanje enačbe z risanjem bo videti kot ravna črta, katere vse točke so rešitve polinoma.
Vrste sistemov linearnih enačb
Najpreprostejši primeri so sistemi linearnih enačb z dvema spremenljivkama X in Y.
F1(x, y) = 0 in F2(x, y) = 0, kjer sta F1,2 funkciji in (x, y) funkcijski spremenljivki.
Reši sistem enačb - to pomeni iskanje vrednosti (x, y), pri katerih se sistem spremeni v pravo enakost ali ugotovitev, da primerne vrednosti x in y ne obstajajo.
Par vrednosti (x, y), zapisan kot koordinate točke, se imenuje rešitev sistema linearnih enačb.
Če imajo sistemi eno skupno rešitev ali rešitev ne obstaja, jih imenujemo enakovredni.
Homogeni sistemi linearnih enačb so sistemi desna stran ki je enaka nič. Če ima desni del za enačajom vrednost ali je izražen s funkcijo, je tak sistem heterogen.
Število spremenljivk je lahko veliko več kot dve, potem bi morali govoriti o primeru sistema linearnih enačb s tremi ali več spremenljivkami.
Ko se soočajo s sistemi, šolarji predpostavljajo, da mora število enačb nujno sovpadati s številom neznank, vendar ni tako. Število enačb v sistemu ni odvisno od spremenljivk, temveč jih je lahko poljubno.
Enostavne in kompleksne metode za reševanje sistemov enačb
Ni skupnega analitična metoda rešitve za takšne sisteme, temeljijo vse metode numerične rešitve. IN šolski tečaj matematike, kot so metode permutacije, algebrskega seštevanja, substitucije, pa tudi grafične in matrična metoda, rešitev po Gaussovi metodi.
Glavna naloga pri poučevanju metod reševanja je naučiti se pravilno analizirati sistem in najti optimalen algoritem rešitve za vsak primer. Glavna stvar ni zapomniti sistema pravil in dejanj za vsako metodo, ampak razumeti načela uporabe določene metode.
Reševanje primerov sistemov linearnih enačb programa za 7. razred srednja šola zelo preprosto in zelo podrobno razloženo. V katerem koli matematičnem učbeniku je temu razdelku namenjena dovolj pozornosti. Reševanje primerov sistemov linearnih enačb po Gaussovi in Cramerjevi metodi se podrobneje obravnava v prvih letnikih visokošolskega študija.
Reševanje sistemov z metodo substitucije
Ukrepi substitucijske metode so usmerjeni v izražanje vrednosti ene spremenljivke v smislu druge. Izraz nadomestimo v preostalo enačbo, nato pa jo reduciramo na obliko z eno spremenljivko. Akcija se ponovi glede na število neznank v sistemu
Naj podamo rešitev primera sistema linearnih enačb razreda 7 z uporabo substitucijske metode:
Kot je razvidno iz primera, je bila spremenljivka x izražena s F(X) = 7 + Y. Nastali izraz, zamenjan v 2. enačbi sistema namesto X, je pomagal pridobiti eno spremenljivko Y v 2. enačbi . rešitev ta primer ne povzroča težav in omogoča pridobitev vrednosti Y. Zadnji korak je preverjanje dobljenih vrednosti.
Primera sistema linearnih enačb ni vedno mogoče rešiti s substitucijo. Enačbe so lahko zapletene in izražanje spremenljivke v smislu druge neznanke bo preveč okorno za nadaljnje izračune. Kadar so v sistemu več kot 3 neznanke, je tudi reševanje z zamenjavo neustrezno.
Rešitev primera sistema linearnih nehomogenih enačb:
Rešitev z algebraičnim seštevanjem
Pri iskanju rešitev sistemov z metodo seštevanja izvajajo člen za členom seštevanje in množenje enačb z različne številke. Končni cilj matematične operacije so enačba z eno spremenljivko.
Za aplikacije ta metoda sta potrebna praksa in opazovanje. Reševanje sistema linearnih enačb z metodo seštevanja, ko so spremenljivke 3 ali več, ni preprosto. Algebraično seštevanje je priročno za uporabo, ko enačbe vsebujejo ulomke in decimalke.
Algoritem rešitve:
- Pomnožite obe strani enačbe z določenim številom. Kot rezultat aritmetično dejanje eden od koeficientov spremenljivke mora postati enak 1.
- Dobljeni izraz seštejte člen za členom in poiščite eno od neznank.
- Zamenjajte dobljeno vrednost v 2. enačbo sistema, da poiščete preostalo spremenljivko.
Metoda rešitve z vnosom nove spremenljivke
Novo spremenljivko lahko uvedemo, če sistem zahteva iskanje rešitve za največ dve enačbi; tudi število neznank ne sme biti večje od dveh.
Metoda se uporablja za poenostavitev ene od enačb z uvedbo nove spremenljivke. Nova enačba se reši za uvedeno neznanko, dobljena vrednost pa se uporabi za določitev izvirne spremenljivke.
Primer kaže, da je bilo mogoče z uvedbo nove spremenljivke t 1. enačbo sistema reducirati na standardno kvadratni trinom. Polinom lahko rešite tako, da poiščete diskriminanto.
Treba je najti diskriminantno vrednost z znana formula: D = b2 - 4*a*c, kjer je D želena diskriminanta, b, a, c so faktorji polinoma. IN podan primer a=1, b=16, c=39, torej D=100. Če je diskriminant večji od nič, potem obstajata dve rešitvi: t = -b±√D / 2*a, če je diskriminanta manj kot nič, potem obstaja samo ena rešitev: x= -b / 2*a.
Rešitev za nastale sisteme najdemo z adicijsko metodo.
Vizualna metoda za reševanje sistemov
Primerno za 3 sisteme enačb. Metoda je graditi naprej koordinatna os grafe vsake enačbe, vključene v sistem. Koordinate točk presečišča krivulj in bodo splošna odločitev sistemi.
Grafična metoda ima številne nianse. Oglejmo si nekaj primerov reševanja sistemov linearnih enačb na vizualni način.
Kot je razvidno iz primera, sta bili za vsako vrstico zgrajeni dve točki, vrednosti spremenljivke x so bile izbrane poljubno: 0 in 3. Na podlagi vrednosti x so bile ugotovljene vrednosti za y: 3 in 0. Na grafu smo označili točki s koordinatama (0, 3) in (3, 0) ter jih povezali s črto.
Korake je treba ponoviti za drugo enačbo. Točka presečišča premic je rešitev sistema.
IN naslednji primer treba najti grafična rešitev sistemi linearnih enačb: 0,5x-y+2=0 in 0,5x-y-1=0.
Kot je razvidno iz primera, sistem nima rešitve, ker sta grafa vzporedna in se ne sekata po celi dolžini.
Sistema iz primerov 2 in 3 sta si podobna, vendar se pri konstrukciji pokaže, da sta njuni rešitvi različni. Ne smemo pozabiti, da ni vedno mogoče reči, ali ima sistem rešitev ali ne; vedno je treba sestaviti graf.
Matrica in njene sorte
Matrice se uporabljajo za kratka opomba sistemi linearnih enačb. Matrica je tabela posebna vrsta napolnjena s številkami. n*m ima n - vrstic in m - stolpcev.
Matrika je kvadratna, ko je število stolpcev in vrstic enako. Matrični vektor je matrika enega stolpca z neskončnimi možno število vrstice. Matrika z enotami vzdolž ene od diagonal in drugih ničelni elementi imenovana enota.
Inverzna matrika je matrika, pri kateri se prvotna matrika spremeni v enotsko matriko; taka matrika obstaja samo za prvotno kvadratno.
Pravila za pretvorbo sistema enačb v matriko
V zvezi s sistemi enačb so koeficienti in brezplačni člani enačbe, ena enačba - ena vrstica matrike.
Za vrstico matrike pravimo, da ni ničelna, če vsaj en element vrstice ni enako nič. Če se torej v kateri od enačb število spremenljivk razlikuje, je treba namesto manjkajoče neznanke vpisati nič.
Stolpci matrike se morajo strogo ujemati s spremenljivkami. To pomeni, da lahko koeficiente spremenljivke x zapišemo samo v en stolpec, na primer prvi, koeficient neznane y - samo v drugi.
Pri množenju matrike se vsi elementi matrike zaporedno pomnožijo s številom.
Možnosti iskanja inverzne matrike
Formula za iskanje inverzne matrike je precej preprosta: K -1 = 1 / |K|, kjer je K -1 - inverzna matrika, in |K| je determinanta matrike. |K| ne sme biti enaka nič, potem ima sistem rešitev.
Determinanto je enostavno izračunati za matriko dva krat dva; Za možnost »tri krat tri« obstaja formula |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Lahko uporabite formulo ali pa se spomnite, da morate vzeti en element iz vsake vrstice in vsakega stolpca, tako da se število stolpcev in vrstic elementov ne ponavlja pri delu.
Reševanje primerov sistemov linearnih enačb z matrično metodo
Matrična metoda iskanja rešitve vam omogoča zmanjšanje okornih vnosov pri reševanju sistemov z veliko število spremenljivke in enačbe.
V primeru so a nm koeficienti enačb, matrika je vektor, x n so spremenljivke, b n pa prosti členi.
Reševanje sistemov z Gaussovo metodo
IN višja matematika Gaussovo metodo preučujemo skupaj s Cramerjevo metodo, postopek iskanja rešitev sistemov pa imenujemo Gauss-Cramerjeva metoda rešitev. Te metode se uporabljajo za iskanje variabilni sistemi z velikim številom linearnih enačb.
Gaussova metoda je zelo podobna rešitvam z uporabo substitucij in algebraično seštevanje, vendar bolj sistematično. Pri šolskem tečaju se uporablja reševanje po Gaussovi metodi za sisteme 3 in 4 enačb. Namen metode je reducirati sistem na obliko obrnjenega trapeza. Avtor: algebraične transformacije in substitucij, se vrednost ene spremenljivke nahaja v eni od enačb sistema. Druga enačba je izraz z 2 neznankama, medtem ko sta 3 in 4 s 3 oziroma 4 spremenljivkami.
Po tem, ko sistem privedemo do opisane oblike, se nadaljnja rešitev zmanjša na zaporedno zamenjavo znanih spremenljivk v enačbe sistema.
IN šolski učbeniki za 7. razred je primer rešitve po Gaussovi metodi opisan takole:
Kot je razvidno iz primera, sta bili v koraku (3) dobljeni dve enačbi: 3x 3 -2x 4 =11 in 3x 3 +2x 4 =7. Reševanje katere koli enačbe vam bo omogočilo, da ugotovite eno od spremenljivk x n.
Izrek 5, ki je omenjen v besedilu, pravi, da če eno od enačb sistema nadomestimo z enakovredno, bo tudi nastali sistem enakovreden prvotnemu.
Dijakom je Gaussova metoda težko razumljiva srednja šola, vendar je eden najzanimivejših načinov za razvijanje iznajdljivosti otrok, vključenih v nadaljevalne učne programe pri pouku matematike in fizike.
Zaradi lažjega beleženja se izračuni običajno izvedejo na naslednji način:
Koeficienti enačb in prosti členi so zapisani v obliki matrike, kjer vsaka vrstica matrike ustreza eni od enačb sistema. loči leva stran enačbe z desne. Rimske številke označujejo številke enačb v sistemu.
Najprej zapišite matriko, s katero boste delali, nato pa vsa dejanja, izvedena z eno od vrstic. Nastala matrika je zapisana po znaku "puščica" in nadaljuje z izvajanjem potrebnih algebraične operacije dokler ni dosežen rezultat.
Rezultat mora biti matrika, v kateri je ena od diagonal enaka 1, vsi drugi koeficienti pa so enaki nič, to pomeni, da je matrika reducirana na obliko enote. Ne smemo pozabiti izvesti izračunov s številkami na obeh straneh enačbe.
Ta način snemanja je manj okoren in vam omogoča, da vas ne zmoti naštevanje številnih neznank.
Brezplačna uporaba katere koli metode rešitve zahteva previdnost in nekaj izkušenj. Niso vse metode uporabne narave. Nekatere metode iskanja rešitev so bolj zaželene na določenem področju človeške dejavnosti, druge pa obstajajo za izobraževalne namene.
Sposobnost reševanja sistemov linearnih enačb je zelo dobra, vendar je reševanje sistemov enačb samo po sebi le metoda za več kompleksne naloge. Z uporabo sistemov enačb, ki jih lahko rešite razne naloge ki jih srečamo v življenju.
Algebra je veda o reševanju enačb in sistemov enačb. To je točno definicija, ki so jo uporabljali znanstveniki do konca 20. stoletja. Slavni znanstvenik Rene Descartes je znan po enem od svojih del, ki se imenuje "Descartesova metoda". Descartes je verjel, da je vsak problem mogoče zmanjšati na matematični, kateri koli matematična težava se lahko zmanjša na algebrski sistem enačbe. In vsak sistem je mogoče reducirati na reševanje ene same enačbe.
Na žalost Descartes ni imel časa, da bi v celoti dokončal svojo metodo in ni napisal vseh njenih točk, vendar je ideja zelo dobra.
In zdaj bomo, tako kot Descartes, reševali probleme z uporabo sistemov enačb, seveda ne kakršnih koli, ampak samo tistih, ki jih je mogoče zmanjšati na reševanje sistemov linearnih enačb.
Splošna shema za reševanje problema s pomočjo sistemov enačb
Opišimo splošno shemo za reševanje problemov z uporabo sistemov enačb:
- 1. Za neznane količine uvedemo določene oznake in sestavimo sistem linearnih enačb.
- 2. Rešite nastali sistem linearnih enačb.
- 3. Uporabim vpisane oznake in zapišem odgovor.
Poskusimo se prijaviti ta diagram na določeno nalogo.
Znano je, da dva svinčnika in trije zvezki stanejo 35 rubljev, dva zvezka in trije svinčniki pa 40 rubljev. Ugotoviti morate, koliko stane pet svinčnikov in šest zvezkov.
rešitev:
Ugotoviti moramo, koliko staneta en svinčnik in en zvezek posebej. Če imamo takšne podatke, potem se ne bo težko odločiti, koliko stane pet svinčnikov in šest zvezkov.
Z x označimo ceno enega svinčnika v rubljih. In y je cena enega zvezka v rubljih. Zdaj natančno preberemo pogoj in sestavimo enačbo.
"Dva svinčnika in trije zvezki stanejo 35 rubljev" pomeni
- 2*x+3*y = 35;
"dva zvezka in trije svinčniki stanejo 40 rubljev" torej
- 3*x+2*y = 40;
Dobimo sistem enačb:
(2*x+3*y = 35;
(3*x+2*y = 40;
Prva točka je končana. Zdaj je potrebno rešiti nastali sistem enačb s katero koli od znanih metod.
Po rešitvi dobimo x=10 in y=5.
Če se vrnemo k prvotnemu zapisu, imamo, da je cena enega svinčnika 10 rubljev, cena enega zvezka pa 5 rubljev.
Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.
Zbiranje in uporaba osebnih podatkov
Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.
Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.
Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.
Katere osebne podatke zbiramo:
- Ko na spletnem mestu oddate zahtevo, lahko zbiramo razne informacije, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom e-pošta itd.
Kako uporabljamo vaše osebne podatke:
- Zbrano pri nas osebni podatki omogoča, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, akcijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
- Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
- Osebne podatke lahko uporabimo tudi za interne namene, kot so revizija, analiza podatkov in razne študije da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
- Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.
Razkritje informacij tretjim osebam
Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.
Izjeme:
- Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
- V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.
Varstvo osebnih podatkov
Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.
Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja
Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse varovanja zasebnosti.
Proti plimi
Dolvodno
št. 1193. Matematika 5. razred. N.Ya.Vilenkin
? km/h
? km/h
№ 14.1
Razdalja med dvema točkama ob reki je 80 km. To razdaljo po reki čoln prevozi v 4 urah, proti toku pa v 5 urah. Poišči hitrost čolna navzdol in proti toku.
Dolvodno
4(x+y)
5 (x-y)
odgovor:
№ 14.4
Čoln prepotuje 10 km dolvodno v 4 urah manj kot v 6 urah proti toku. Najdi lastna hitrostčolni, če splav po isti reki v 15 urah preplavi enako razdaljo v 15 urah, kot čoln prepotuje jezero v 2 urah.
Proti toku
Dolvodno
4(x+y)
na 10
6 (x-y)
4(x+y) +10 =6(x-y)
4x+4y+10=6x-6y
4x-6x+4y+6y=-10
odgovor:
№ 14.10
Ne, ha
v 1 dnevu
Količina
dni
Skupaj ha
1 voznik traktorja
2 voznika traktorja
№ 14.10
- Dva traktorista sta skupaj preorala 678 hektarjev. Prvi traktorist je delal 8 dni, drugi pa 11 dni. Koliko hektarjev je dnevno preoral vsak traktorist, če je prvi traktorist vsake 3 dni preoral 22 ha manj kot drugi v 4 dneh?
Ne, ha
v 1 dnevu
Količina
dni
Skupaj ha
1 voznik traktorja
na 22 hektarih
manj
2 voznika traktorja
odgovor:
№ 14.5
Motorna ladja v 5 urah prevozi 120 km proti toku reke in 180 km v 6 urah dolvodno. Poiščite hitrost rečnega toka in hitrost ladje.
Dolvodno
6(x+y)
5 (x-y)
odgovor:
№ 14.11
Količina
čez 1 uro
Količina
ure
Skupaj
brigade
brigade
№ 14.11
- Dve ekipi sta delali na spravilu krompirja. Prvi dan je ena ekipa delala 2 uri, druga pa 3 ure in zbrala 23 centnerjev krompirja. Drugi dan je prva ekipa v 3 urah dela zbrala 2 kvintala več kot druga v 2 urah. Koliko centov krompirja je posamezna ekipa pospravila v 1 uri dela?
Količina
čez 1 uro
Količina
ure
Skupaj
brigade
za 2 ct
več
brigade
odgovor:
№ 14.7
x-1 število
y-2 število
3(x-y)=(x+y)+6
2(x-y)=(x+y)+9
odgovor:
№ 14.12
Količina t
za 1 let
Količina
leti
Skupaj
ton
avto
avto
№ 14.12
- Prvi dan so izvozili 27 ton žita, pri čemer je eno vozilo opravilo 4 vožnje, drugo pa 3 vožnje. Naslednji dan je drugi avto v 4 vožnjah prepeljal 11 ton več kot prvi v 3 vožnjah. Koliko ton žita je bilo prepeljanih z vsakim vozilom v eni vožnji?
Količina t
za 1 let
Količina
leti
Skupaj
ton
avto
ob 11t
več
avto
odgovor:
№ 14.14
Količina kg
v 1 škatli
Količina
škatle
Skupaj
češnje
za 3 predale
manj
češnja
№ 14.14
- Na tržnici smo odkupili 84 kg češenj in višenj, češenj pa za 3 zabojčke manj kot češenj. Koliko zabojčkov češenj in višenj smo kupili posebej, če je v 1 zabojčku 8 kg češenj in 10 kg višenj?
Količina kg
v 1 škatli
Količina
škatle
Skupaj
češnje
češnja
odgovor:
№ 14.8
№ 14.25
№ 14.31
10 A + B - formula za dvomestno število
A je število desetic, B je število enot
