Navodila
Zapišite dano logaritemski izraz. Če izraz uporablja logaritem 10, potem je njegov zapis skrajšan in izgleda takole: lg b je decimalni logaritem. Če ima logaritem za osnovo število e, potem zapišite izraz: ln b – naravni logaritem. Razume se, da je rezultat any potenca, na katero je treba dvigniti osnovno število, da dobimo število b.
Pri iskanju vsote dveh funkcij ju preprosto ločite eno za drugo in seštejte rezultate: (u+v)" = u"+v";
Pri iskanju odvoda produkta dveh funkcij je treba odvod prve funkcije pomnožiti z drugo in dodati odvod druge funkcije, pomnožen s prvo funkcijo: (u*v)" = u"*v +v"*u;
Da bi našli odvod količnika dveh funkcij, je treba od produkta odvoda dividende, pomnoženega s funkcijo delitelja, odšteti produkt odvoda delitelja, pomnoženega s funkcijo dividende, in deliti vse to s funkcijo delitelja na kvadrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
Če je dano kompleksna funkcija, potem je treba pomnožiti derivat notranja funkcija in izpeljanka zunanjega. Naj bo y=u(v(x)), potem je y"(x)=y"(u)*v"(x).
Z uporabo zgornjih rezultatov lahko ločite skoraj vsako funkcijo. Oglejmo si torej nekaj primerov:
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Težave so tudi pri izračunu izpeljanke v točki. Naj bo dana funkcija y=e^(x^2+6x+5), vrednost funkcije morate najti v točki x=1.
1) Poiščite odvod funkcije: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) Izračunaj vrednost funkcije v dano točko y"(1)=8*e^0=8
Video na temo
Naučite se tabele elementarnih odvodov. To bo znatno prihranilo čas.
Viri:
- derivat konstante
Kakšna je torej razlika med racionalna enačba od racionalnega? Če je neznana spremenljivka pod znakom kvadratni koren, potem enačba velja za iracionalno.
Navodila
Glavna metoda za reševanje takih enačb je metoda konstruiranja obeh strani enačbe v kvadrat. Vendar. to je naravno, prva stvar, ki jo morate storiti, je, da se znebite znaka. Ta metoda tehnično ni težka, včasih pa lahko povzroči težave. Na primer, enačba je v(2x-5)=v(4x-7). Če kvadrirate obe strani, dobite 2x-5=4x-7. Reševanje takšne enačbe ni težko; x=1. Toda številka 1 ne bo dana enačbe. Zakaj? V enačbo nadomestite eno namesto vrednosti x. Desna in leva stran bosta vsebovali izraze, ki nimajo smisla, tj. Ta vrednost ni veljavna za kvadratni koren. Zato je 1 tuj koren in torej podana enačba nima korenin.
Torej, iracionalna enačba se rešuje z metodo kvadriranja obeh njenih delov. In po rešitvi enačbe je treba odrezati tuje korenine. Če želite to narediti, zamenjajte najdene korenine v prvotno enačbo.
Razmislite o drugem.
2х+vх-3=0
Seveda je to enačbo mogoče rešiti z uporabo iste enačbe kot prejšnjo. Premaknite spojine enačbe, ki nimajo kvadratnega korena, v desna stran in nato uporabite metodo kvadriranja. reši dobljeno racionalno enačbo in korene. A tudi druga, bolj elegantna. Vnesite novo spremenljivko; vх=y. V skladu s tem boste prejeli enačbo v obliki 2y2+y-3=0. Se pravi običajno kvadratna enačba. Poiščite njegove korenine; y1=1 in y2=-3/2. Nato reši dva enačbe vх=1; vх=-3/2. Druga enačba nima korenin; iz prve ugotovimo, da je x=1. Ne pozabite preveriti korenin.
Reševanje identitet je povsem preprosto. Če želite to narediti, morate storiti transformacije identitete dokler cilj ni dosežen. Tako s pomočjo najpreprostejšega aritmetične operacije naloga bo rešena.
Boste potrebovali
- - papir;
- - pero.
Navodila
Najenostavnejša takšna preoblikovanja so algebrska skrajšana množenja (kot so kvadrat vsote (razlika), razlika kvadratov, vsota (razlika), kub vsote (razlika)). Poleg tega je veliko trigonometrične formule, ki sta v bistvu enaki identiteti.
Dejansko kvadrat vsote dveh členov enako kvadratu prvi plus dvojni produkt prvega z drugim in plus kvadrat drugega, to je (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab +b^2.
Poenostavite oboje
Splošna načela rešitve
Ponovi po učbeniku matematična analiza oz višja matematika, ki je določen integral. Kot je znano, rešitev določen integral obstaja funkcija, katere odvod daje integrand. Ta funkcija se imenuje antiderivacija. Avtor: to načelo in sestavi glavne integrale.Z obliko integranda ugotovi, kateri izmed integralov tabele sodi vanj v tem primeru. Tega ni vedno mogoče takoj ugotoviti. Pogosto postane tabelarična oblika opazna šele po več transformacijah za poenostavitev integranda.
Metoda zamenjave spremenljivke
Če je funkcija integrand trigonometrična funkcija, katerega argument vsebuje nek polinom, nato poskusite uporabiti metodo zamenjave spremenljivke. Da bi to naredili, zamenjajte polinom v argumentu integranda z neko novo spremenljivko. Na podlagi razmerja med novimi in starimi spremenljivkami določite nove meje integracije. Diferenciacija podani izraz najti nov diferencial v. Torej boste dobili nova vrsta prejšnjega integrala, ki je blizu ali celo ustreza kateremu koli tabelarnemu.Reševanje integralov druge vrste
Če je integral integral druge vrste, vektorski pogled funkcijo integrand, potem boste morali uporabiti pravila za prehod s teh integralov na skalarne. Eno takšnih pravil je relacija Ostrogradsky-Gauss. Ta zakon vam omogoča, da preidete s toka rotorja neke vektorske funkcije na trojni integral z divergenco danega vektorskega polja.Zamenjava integracijskih mej
Po najdbi protiizpeljave je treba zamenjati limite integracije. Najprej zamenjajte vrednost Zgornja meja v izraz za protiizpeljavo. Dobili boste nekaj številk. Nato od dobljenega števila odštejemo drugo število, dobljeno iz spodnje meje v protiizpeljavo. Če je ena od meja integracije neskončnost, jo pri zamenjavi v antiderivativna funkcija treba je iti do meje in najti tisto, k čemur izraz stremi.Če je integral dvodimenzionalen ali tridimenzionalen, boste morali meje integracije predstaviti geometrijsko, da boste razumeli, kako ovrednotiti integral. V primeru, recimo, tridimenzionalnega integrala, so meje integracije lahko celotne ravnine, ki omejujejo prostornino, ki se integrira.
Priročno in preprosto spletni kalkulator ulomki s podrobnimi rešitvami Mogoče:
- Seštevajte, odštevajte, množite in delite ulomki na spletu,
- Prejeti že pripravljena rešitev frakcije s sliko in jo je priročno prenesti.
Rezultat reševanja ulomkov bo tukaj ...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Znak za ulomek "/" + - * :
_izbriši Počisti
Naš spletni kalkulator ulomkov omogoča hiter vnos. Če želite na primer rešiti ulomke, preprosto napišite 1/2+2/7
v kalkulator in pritisnite " Reši ulomke". Kalkulator vam bo pisal podrobna rešitev ulomki in bo izdal sliko, ki jo je enostavno kopirati.
Znaki, ki se uporabljajo za pisanje v kalkulatorju
Primer rešitve lahko vtipkate s tipkovnico ali z gumbi.
Funkcije spletnega kalkulatorja ulomkov
Kalkulator ulomkov lahko izvaja samo operacije na 2 preprostih ulomkih. Lahko so pravilni (števec manjša od imenovalca) in nepravilno (števec je večji od imenovalca). Števila v števcu in imenovalcu ne smejo biti negativna ali večja od 999.Naš spletni kalkulator rešuje ulomke in daje odgovor prava vrsta- zmanjša ulomek in po potrebi izbere cel del.
Če morate rešiti negativne ulomke, preprosto uporabite lastnosti minusa. Pri množenju in deljenju negativnih ulomkov minus z minusom daje plus. To pomeni, da je zmnožek in delitev negativnih ulomkov enak zmnožku in delitvi istih pozitivnih. Če je pri množenju ali deljenju en ulomek negativen, preprosto odstranite minus in ga dodajte odgovoru. Pri seštevanju negativnih ulomkov bo rezultat enak, kot če bi seštevali enako pozitivni ulomki. Če dodate eno negativni ulomek, potem je to enako kot odštevanje istega pozitivnega.
Pri odštevanju negativnih ulomkov bo rezultat enak, kot če bi jih zamenjali in naredili pozitivne. Se pravi, minus za minusom v tem primeru daje plus, vendar preurejanje členov ne spremeni vsote. Ista pravila uporabljamo pri odštevanju ulomkov, od katerih je eden negativen.
Za rešitve mešane frakcije(ulomki, v katerih cel del) samo prestavite celoten del v delček. Če želite to narediti, pomnožite celoten del z imenovalcem in dodajte k števcu.
Če morate na spletu rešiti 3 ali več ulomkov, jih rešite enega za drugim. Najprej preštejte prva 2 ulomka, nato rešite naslednji ulomek z odgovorom, ki ga dobite, in tako naprej. Izvajajte operacije eno za drugo, 2 ulomka naenkrat, in na koncu boste dobili pravilen odgovor.
Spletni kalkulator deluje redukcija algebrskih ulomkov v skladu s pravilom zmanjševanja ulomkov: zamenjava prvotnega ulomka enak ulomek, vendar z manjšim števcem in imenovalcem, tj. sočasno deljenje števca in imenovalca ulomka z njunim skupnim največjim skupni delilnik(KIMAJ). Kalkulator prikaže tudi podrobno rešitev, ki vam bo pomagala razumeti zaporedje zmanjšanja.
podano:
rešitev:
Izvajanje zmanjševanja ulomkov
preverjanje možnosti izvedbe redukcije algebraičnega ulomka
1) Določitev največjega skupnega delitelja (GCD) števca in imenovalca ulomka
določanje največjega skupnega delitelja (GCD) števca in imenovalca algebraičnega ulomka
2) Zmanjševanje števca in imenovalca ulomka
zmanjševanje števca in imenovalca algebraičnega ulomka
3) Izbira celega dela ulomka
ločevanje celega dela algebraičnega ulomka
4) Pretvarjanje algebraičnega ulomka v decimalni ulomek
pretvorbo algebraičnega ulomka v decimalno
Pomoč pri razvoju spletne strani projekta
Spoštovani obiskovalec spletnega mesta.
Če niste mogli najti, kar ste iskali, se prepričajte, da o tem napišete v komentarjih, kaj trenutno manjka na spletnem mestu. To nam bo pomagalo razumeti, v katero smer se moramo premakniti naprej, drugi obiskovalci pa bodo kmalu lahko prejeli potrebno gradivo.
Če se je spletno mesto izkazalo za uporabno, ga podarite projektu samo 2 ₽ in vedeli bomo, da gremo v pravo smer.
Hvala, da ste se ustavili!
I. Postopek za zmanjšanje algebraičnega ulomka s spletnim kalkulatorjem:
- Če želite zmanjšati algebraični ulomek, v ustrezna polja vnesite vrednosti števca in imenovalca ulomka. Če je ulomek mešan, izpolnite tudi polje, ki ustreza celotnemu delu ulomka. Če je ulomek preprost, pustite polje celotnega dela prazno.
- Če želite določiti negativni ulomek, postavite znak minus na cel del ulomka.
- Odvisno od navedenega algebraičnega ulomka se samodejno izvede naslednje zaporedje dejanj:
- določanje največjega skupnega delitelja (GCD) števca in imenovalca ulomka;
- zmanjšanje števca in imenovalca ulomka za gcd;
- poudarjanje celega dela ulomka, če je števec končnega ulomka večji od imenovalca.
- pretvorbo končnega algebraičnega ulomka v decimalni ulomek zaokroženo na najbližjo stotino.
II. Za referenco:
Ulomek je število, sestavljeno iz enega ali več delov (ulomkov) enote. Navadni ulomek(prosti ulomek) je zapisan kot dve števili (števec ulomka in imenovalec ulomka), ločeni z vodoravno črto (ulomkovo črto), ki označuje znak deljenja. Števec ulomka je število nad ulomkovo črto. Števec prikazuje, koliko delnic je bilo odvzetih iz celote. Imenovalec ulomka je število pod ulomkovo črto. Imenovalec pove, na koliko enakih delov je razdeljena celota. Enostavni ulomek je ulomek, ki nima celega dela. Preprost ulomek je lahko pravilen ali nepravilen. Pravi ulomek je ulomek, katerega števec je manjši od imenovalca, zato je pravi ulomek vedno manjši od ena. Primer pravilnih ulomkov: 8/7, 11/19, 16/17. nepravi ulomek – ulomek, katerega števec je večji oz enak imenovalcu, zato je nepravi ulomek vedno večji ali enak ena. Primer nepravilnih ulomkov: 7/6, 8/7, 13/13. mešani ulomek je število, ki vsebuje celo število in pravi ulomek ter označuje vsoto tega celega števila in pravega ulomka. Vsak mešani ulomek je mogoče pretvoriti v nepravi ulomek enostavni ulomek. Primer mešanih ulomkov: 1¼, 2½, 4¾.
III. Opomba:
- Blok izvornih podatkov je označen rumena , vmesni obračunski blok dodeljen modra , blok rešitve je označen z zeleno.
- Za seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje navadnih ali mešanih ulomkov uporabite spletni kalkulator ulomkov s podrobnimi rešitvami.
Temelji na njihovi osnovni lastnosti: če števec in imenovalec ulomka delimo z enakim polinomom, ki ni nič, dobimo enak ulomek.
Množitelje lahko samo zmanjšate!
Članov polinomov ni mogoče skrajšati!
Za zmanjšanje algebraičnega ulomka je treba najprej faktorizirati polinome v števcu in imenovalcu.
Oglejmo si primere zmanjševanja ulomkov.
Števec in imenovalec ulomka vsebujeta monome. Predstavljajo delo(števila, spremenljivke in njihove moči), multiplikatorji lahko zmanjšamo.
Števila zmanjšamo za njihov največji skupni delitelj, to je za največje število, s katerim je vsako od teh števil deljeno. Za 24 in 36 je to 12. Po zmanjšanju ostane 2 od 24 in 3 od 36.
Stopinje zmanjšamo za stopinjo c najnižjo stopnjo. Zmanjšati ulomek pomeni deliti števec in imenovalec z istim deliteljem ter odšteti eksponente.
a² in a⁷ se zmanjšata na a². V tem primeru v števcu a² ostane ena (1 pišemo le v primeru, ko po redukciji ne ostane noben drug faktor. Od 24 ostane 2, zato od a² ne pišemo 1, ki ostane). Od a⁷ po zmanjšanju ostane a⁵.
b in b zmanjšamo za b; nastale enote ne zapišemo.
c³º in c5 sta skrajšana na c5. Od c³º ostane c²⁵, od c5 pa ena (ne pišemo). torej
Števec in imenovalec tega algebraičnega ulomka sta polinoma. Ne morete preklicati členov polinomov! (ne morete zmanjšati npr. 8x² in 2x!). Če želite zmanjšati ta delež, potrebujete. Števnik ima skupni množitelj 4x. Vzemimo iz oklepajev:
Tako števec kot imenovalec imata enak faktor (2x-3). S tem faktorjem zmanjšamo ulomek. V števcu smo dobili 4x, v imenovalcu - 1. Glede na 1 lastnost algebraičnih ulomkov je ulomek enak 4x.
Zmanjšate lahko le množitelje (zmanjšajte dani ulomek ni dovoljeno na 25x²!). Zato je treba polinome v števcu in imenovalcu ulomka faktorizirati.
V števcu - popoln kvadrat vsote, imenovalec je razlika kvadratov. Po razgradnji s skrajšanimi formulami za množenje dobimo:
Ulomek zmanjšamo za (5x+1) (če želite to narediti, prečrtajte dve v števcu kot eksponent, tako da ostane (5x+1)² (5x+1)):
Števec ima skupni faktor 2, vzemimo ga iz oklepaja. Imenovalec je formula za razliko kock:
Kot rezultat razširitve sta števec in imenovalec dobila enak faktor (9+3a+a²). Z njim zmanjšamo ulomek:
Polinom v števcu je sestavljen iz 4 členov. prvi člen z drugim, tretji s četrtim in odstranite skupni faktor x² iz prvih oklepajev. Imenovalec razčlenimo po formuli vsote kubov:
V števcu vzemimo skupni faktor (x+2) iz oklepaja:
Zmanjšaj ulomek za (x+2):
Da bi razumeli, kako zmanjšati ulomke, si najprej oglejmo primer.
Zmanjšati ulomek pomeni deliti števec in imenovalec z isto stvarjo. Tako 360 kot 420 se končata s števko, zato lahko ta ulomek zmanjšamo za 2. V novem ulomku sta tudi 180 in 210 deljiva z 2, zato ta ulomek zmanjšamo za 2. Pri številih 90 in 105 je vsota števk je deljivo s 3, torej sta obe števili deljivi s 3, ulomek zmanjšamo za 3. V novem ulomku se 30 in 35 končata na 0 in 5, kar pomeni, da sta obe števili deljivi s 5, zato zmanjšamo ulomek za 5. Dobljeni ulomek šest sedmin je nezmanjšljiv. To je končni odgovor.
Do istega odgovora lahko pridemo na drugačen način.
Tako 360 kot 420 se končata na nič, kar pomeni, da sta deljiva z 10. Ulomek zmanjšamo za 10. V novem ulomku sta števec 36 in imenovalec 42 deljena z 2. Ulomek zmanjšamo za 2. naslednji ulomek tako števec 18 kot imenovalec 21 delimo s 3, kar pomeni, da ulomek zmanjšamo za 3. Prišli smo do rezultata - šest sedmin.
In še ena rešitev.
Naslednjič si bomo ogledali primere krajšanja ulomkov.
