Hapësirë ​​e pafund apo kohë e pafund? Përshkrimi në formë të koordinuar shprehimisht.

RRETH PAFINITETIT, UNIVERSIT DHE BOTËVE

Teoria e relativitetit e sheh hapësirën dhe kohën si arsim të unifikuar, e ashtuquajtura "hapësirë-kohë", në të cilën koordinatat kohore luajnë një rol po aq të rëndësishëm sa ato hapësinore. Prandaj, në shumë rast i përgjithshëm ne, nga pikëpamja e teorisë së relativitetit, mund të flasim vetëm për fundshmërinë ose pafundësinë e kësaj "hapësire-kohe" të bashkuar të veçantë. Por më pas hyjmë në të ashtuquajturën botë katërdimensionale, e cila ka veti gjeometrike krejtësisht të veçanta që ndryshojnë më së shumti nga vetitë gjeometrike të botës tredimensionale në të cilën jetojmë.

Dhe pafundësia ose fundshmëria e "hapësirës-kohës" katërdimensionale ende nuk thotë asgjë ose pothuajse asgjë për pafundësinë hapësinore të Universit që na intereson.

Nga ana tjetër, teoria katërdimensionale "hapësirë-kohë" e relativitetit nuk është vetëm një aparat matematikor i përshtatshëm. Ajo reflekton plotësisht veti të caktuara, varësitë dhe modelet e Universit real. Dhe për këtë arsye, kur zgjidhim problemin e pafundësisë së hapësirës nga pikëpamja e teorisë së relativitetit, ne jemi të detyruar të marrim parasysh vetitë e "hapësirës-kohës". Në vitet njëzetë të shekullit aktual, A. Friedman tregoi se brenda kornizës së teorisë së relativitetit, një formulim i veçantë i çështjes së pafundësisë hapësinore dhe kohore të Universit nuk është gjithmonë i mundur, por vetëm në kushte të caktuara. Këto kushte janë: homogjeniteti, domethënë shpërndarja uniforme e materies në Univers dhe izotropia, domethënë të njëjtat veti në çdo drejtim. Vetëm në rastin e homogjenitetit dhe izotropisë, një "hapësirë-kohë" e vetme ndahet në "hapësirë ​​homogjene" dhe "kohë botërore" universale.

Por, siç e kemi vërejtur tashmë, Universi i vërtetë është shumë më kompleks se modelet homogjene dhe izotropike. Kjo do të thotë se topi katërdimensional i teorisë së relativitetit, që korrespondon me botën reale në të cilën jetojmë, në rastin e përgjithshëm nuk ndahet në "hapësirë" dhe "kohë". Prandaj, edhe nëse me një rritje të saktësisë së vëzhgimeve mund të llogarisim densitetin mesatar (dhe rrjedhimisht lakimin lokal) për galaktikën tonë, për një grup galaktikash, për rajonin e vëzhgueshëm të Universit, kjo nuk do të jetë ende një zgjidhje. për çështjen e shtrirjes hapësinore të Universit në tërësi.

Është interesante, meqë ra fjala, të theksohet se disa rajone të hapësirës me të vërtetë mund të rezultojnë të jenë të fundme në kuptimin e mbylljes. Dhe jo vetëm hapësira e Metagalaksisë, por edhe çdo rajon në të cilin ka masa mjaft të fuqishme që shkaktojnë lakim të fortë, për shembull, hapësira e kuazareve. Por, e përsërisim, kjo ende nuk thotë asgjë për fundshmërinë apo pafundësinë e Universit në tërësi. Për më tepër, fundshmëria ose pafundësia e hapësirës varet jo vetëm nga lakimi i saj, por edhe nga disa veti të tjera.

Kështu, kur gjendja e tanishme teori e përgjithshme relativiteti dhe vëzhgimet astronomike, ne nuk mund të marrim një përgjigje mjaftueshëm të plotë për pyetjen e pafundësisë hapësinore të Universit.

Thonë se kompozitori dhe pianisti i famshëm F. Liszt, një nga veprat e tij në piano, i dha interpretuesit këto udhëzime: “shpejt”, “edhe më shpejt”, “sa më shpejt”, “edhe më shpejt”...

Kjo histori vjen në mendje në mënyrë të pavullnetshme në lidhje me studimin e çështjes së pafundësisë së Universit. Tashmë nga sa u tha më lart, është mjaft e qartë se ky problem është jashtëzakonisht kompleks.

E megjithatë është edhe pa masë më e ndërlikuar...

Të shpjegosh do të thotë të reduktosh në atë që dihet. Një teknikë e ngjashme përdoret pothuajse në çdo kërkimin shkencor. Dhe kur përpiqemi të zgjidhim çështjen e vetive gjeometrike të Universit, ne gjithashtu përpiqemi t'i reduktojmë këto veti në koncepte të njohura.

Vetitë e Universit, si të thuash, "maten" me ato që ekzistojnë në të ky moment abstrakte konceptet matematikore rreth pafundësisë. Por a janë këto ide të mjaftueshme për të përshkruar Universin në tërësi? Problemi është se ato u zhvilluan kryesisht në mënyrë të pavarur, dhe ndonjëherë plotësisht të pavarur nga problemet e studimit të universit, dhe në çdo rast në bazë të hulumtimit zonë e kufizuar hapësirë.

Kështu, zgjidhja e çështjes së pafundësisë reale të universit kthehet në një lloj llotarie, në të cilën probabiliteti për të fituar, d.m.th., një rastësi e rastësishme, është të paktën e mjaftueshme. numer i madh vetitë e Universit real me një nga standardet e derivuara zyrtarisht të pafundësisë janë shumë të parëndësishme.

Baza e ideve moderne fizike për Universin është e ashtuquajtura teoria speciale e relativitetit. Sipas kësaj teorie, marrëdhëniet hapësinore dhe kohore midis objekteve të ndryshme reale rreth nesh nuk janë absolute. Karakteri i tyre varet tërësisht nga gjendja e lëvizjes së një sistemi të caktuar. Kështu, në një sistem lëvizës, ritmi i kohës ngadalësohet, dhe të gjitha shkallët e gjatësisë, d.m.th. madhësitë e objekteve të zgjatura zvogëlohen. Dhe ky reduktim është më i fortë, aq më e lartë është shpejtësia e lëvizjes. Ndërsa i afrohemi shpejtësisë së dritës, që është shpejtësia maksimale e mundshme në natyrë, gjithçka peshore lineare zvogëlohet për një kohë të pacaktuar.

Por nëse të paktën disa veti gjeometrike të hapësirës varen nga natyra e lëvizjes së sistemit të referencës, domethënë ato janë relative, ne kemi të drejtë të shtrojmë pyetjen: a nuk janë gjithashtu relative konceptet e fundësisë dhe pafundësisë? Në fund të fundit, ato janë më të lidhura me gjeometrinë.

NË vitet e fundit Kozmologu i famshëm sovjetik A.L. Zelmapov studioi këtë problem kurioz. Ai arriti të zbulonte një fakt që, në shikim të parë, ishte absolutisht i mahnitshëm. Doli se hapësira, e cila është e fundme në një kornizë referimi fikse, në të njëjtën kohë mund të jetë e pafundme në lidhje me një sistem koordinativ lëvizës.

Ndoshta ky përfundim nuk do të duket aq befasues nëse kujtojmë reduktimin e shkallëve në sistemet lëvizëse.

Prezantimi popullor çështje komplekse moderne fizikës teorike vështirësohet shumë nga fakti se në të shumtën e rasteve nuk lejojnë shpjegime vizuale dhe analogji. Sidoqoftë, tani do të përpiqemi të japim një analogji, por kur e përdorim atë, do të përpiqemi të mos harrojmë se është shumë e përafërt.

Imagjinoni që një anije kozmike po kalon me shpejtësi pranë Tokës me një shpejtësi të barabartë, të themi, dy të tretat e shpejtësisë së dritës - 200,000 km/sek. Pastaj, sipas formulave të teorisë së relativitetit, një reduktim në të gjitha shkallët duhet të vërehet përgjysmë. Kjo do të thotë që nga këndvështrimi i astronautëve në anije, të gjitha segmentet në Tokë do të bëhen sa gjysma e gjatë.

Tani imagjinoni që ne kemi, megjithëse një vijë të drejtë shumë të gjatë, por ende të fundme, dhe e masim atë duke përdorur një njësi të shkallës së gjatësisë, për shembull, një metër. Për një vëzhgues të vendosur në anije kozmike, duke nxituar me një shpejtësi që i afrohet shpejtësisë së dritës, matësi ynë i referencës do të tkurret në një pikë. Dhe meqenëse ka pika të panumërta edhe në një vijë të drejtë të fundme, atëherë për një vëzhgues në një anije vija jonë e drejtë do të bëhet pafundësisht e gjatë. Përafërsisht e njëjta gjë do të ndodhë në lidhje me shkallën e sipërfaqeve dhe vëllimeve. Rrjedhimisht, rajonet e fundme të hapësirës mund të bëhen të pafundme në një kornizë referimi lëvizëse.

E përsërisim edhe një herë - kjo nuk është aspak një provë, por vetëm një analogji mjaft e përafërt dhe larg nga e plotë. Por jep një ide për thelbin fizik të fenomenit me interes për ne.

Le të kujtojmë tani se në sistemet lëvizëse jo vetëm që peshoret zvogëlohen, por edhe rrjedha e kohës ngadalësohet. Nga kjo rrjedh se kohëzgjatja e ekzistencës së një objekti, të kufizuar në lidhje me një sistem koordinativ fiks (statik), mund të rezultojë pafundësisht i gjatë në një sistem referimi në lëvizje.

Kështu, nga veprat e Zelmanov rrjedh se vetitë e "fundësisë" dhe "pafundësisë" së hapësirës dhe kohës janë relative.

Sigurisht, të gjitha këto në pamje të parë rezultate mjaft "ekstravagante" nuk mund të konsiderohen si krijimi i disa vetive gjeometrike universale të Universit real.

Por falë tyre ju mund të bëni jashtëzakonisht përfundim i rëndësishëm. Edhe nga pikëpamja e teorisë së relativitetit, koncepti i pafundësisë së Universit është shumë më kompleks se sa ishte imagjinuar më parë.

Tani ka çdo arsye për të pritur që nëse ndonjëherë krijohet një teori më e përgjithshme se teoria e relativitetit, atëherë brenda kornizës së kësaj teorie çështja e pafundësisë së Universit do të rezultojë të jetë edhe më komplekse.

Një nga dispozitat kryesore fizika moderne, ajo gur themeliështë kërkesa e të ashtuquajturës pandryshueshmëri e deklaratave fizike në lidhje me transformimet e sistemit të referencës.

Invariant - do të thotë "të mos ndryshosh". Për të imagjinuar më mirë se çfarë do të thotë kjo, le të japim disa invariante gjeometrike si shembull. Pra, rrathë me qendra në fillim të sistemit koordinatat drejtkëndore janë invariante të rrotullimit. Në çdo hap boshtet koordinative në lidhje me origjinën, rrathë të tillë shndërrohen në vetvete. Vijat e drejta pingul me boshtin "OY" janë invariante të transformimeve të transferimit të sistemit koordinativ përgjatë boshtit "OX".

Por në rastin tonë po flasim për rreth pandryshueshmërisë në më shumë në një kuptim të gjerë fjalët: çdo deklaratë vetëm atëherë ka kuptimi fizik, kur nuk varet nga zgjedhja e sistemit të referencës. Në këtë rast, sistemi i referencës duhet kuptuar jo vetëm si një sistem koordinativ, por edhe si një metodë përshkrimi. Pavarësisht se si ndryshon metoda e përshkrimit, përmbajtja fizike e dukurive që studiohen duhet të mbetet e pandryshuar dhe e pandryshueshme.

Është e lehtë të shihet se kjo gjendje nuk është vetëm thjesht fizike, por edhe themelore, kuptimi filozofik. Ai pasqyron dëshirën e shkencës për të sqaruar rrjedhën reale, të vërtetë të fenomeneve dhe për të përjashtuar të gjitha shtrembërimet që mund të futen në këtë kurs nga vetë procesi i kërkimit shkencor.

Siç e kemi parë, nga veprat e A.L. Zelmanov rezulton se as pafundësia në hapësirë ​​dhe as pafundësia në kohë nuk plotësojnë kërkesën e pandryshueshmërisë. Kjo do të thotë se konceptet e pafundësisë kohore dhe hapësinore që ne përdorim aktualisht nuk pasqyrojnë plotësisht vetitë reale të botës përreth nesh. Prandaj, me sa duket, vetë formulimi i çështjes së pafundësisë së Universit në tërësi (në hapësirë ​​dhe kohë) me të kuptuarit modern pafundësia nuk ka kuptim fizik.

Ne kemi marrë edhe një dëshmi tjetër bindëse se konceptet "teorike" të pafundësisë, të cilat shkenca e Universit ka përdorur deri tani, janë shumë, shumë të kufizuara në natyrë. Në përgjithësi, kjo mund të ishte hamendësuar më parë, pasi bota reale është gjithmonë shumë më komplekse se çdo "model" dhe ne mund të flasim vetëm për një përafrim pak a shumë të saktë me realitetin. Por në këtë rast, ishte veçanërisht e vështirë të matej, si të thuash, me sy, se sa domethënëse ishte qasja e arritur.

Tani të paktën po shfaqet rruga që duhet ndjekur. Me sa duket, detyra është, para së gjithash, të zhvillohet vetë koncepti i pafundësisë (matematikore dhe fizike) bazuar në studimin. prona reale Universi. Me fjalë të tjera: "të provojmë" jo Universin me idetë teorike për pafundësinë, por, përkundrazi, me këto ide teorike në botën reale. Vetëm kjo metodë kërkimore mund ta çojë shkencën në përparime të rëndësishme në këtë fushë. Asnjë arsyetim logjik abstrakt ose përfundime teorike nuk mund të zëvendësojë faktet e marra nga vëzhgimet.

Ndoshta është e nevojshme, para së gjithash, të zhvillohet një koncept i pandryshueshëm i pafundësisë bazuar në studimin e vetive reale të Universit.

Dhe, në përgjithësi, me sa duket, nuk ka një standard të tillë universal matematikor ose fizik të pafundësisë që mund të pasqyrojë të gjitha vetitë e Universit real. Me zhvillimin e njohurive, numri i llojeve të pafundësisë të njohura për ne vetë do të rritet pafundësisht. Prandaj, ka shumë të ngjarë, pyetja nëse Universi është i pafund nuk do t'i jepet kurrë një përgjigje e thjeshtë "po" ose "jo".

Në pamje të parë, mund të duket se në lidhje me këtë, studimi i problemit të pafundësisë së Universit në përgjithësi humbet çdo kuptim. Megjithatë, së pari, ky problem në një formë ose në një tjetër përballet me shkencën në faza të caktuara dhe duhet zgjidhur, dhe së dyti, përpjekjet për ta zgjidhur atë çojnë në një sërë zbulimesh të frytshme gjatë rrugës.

Së fundi, duhet theksuar se problemi i pafundësisë së Universit është shumë më i gjerë se sa çështja e shtrirjes së tij hapësinore. Para së gjithash, ne mund të flasim jo vetëm për pafundësinë "në gjerësi", por, si të thuash, edhe "në thellësi". Me fjalë të tjera, është e nevojshme të merret një përgjigje për pyetjen nëse hapësira është pafundësisht e ndashme, e vazhdueshme ose nëse ka disa elementë minimalë në të.

Aktualisht, ky problem është përballur tashmë nga fizikanët. Po diskutohet seriozisht çështja e mundësisë së të ashtuquajturit kuantizimi të hapësirës (si dhe kohës), d.m.th., përzgjedhja e disa qelizave "elementare" në të që janë jashtëzakonisht të vogla.

Ne gjithashtu nuk duhet të harrojmë për shumëllojshmërinë e pafund të vetive të Universit. Në fund të fundit, Universi është, para së gjithash, një proces, tiparet karakteristike të të cilit janë lëvizja e vazhdueshme dhe kalimet e pandërprera të materies nga një gjendje në tjetrën. Prandaj, pafundësia e Universit është gjithashtu një shumëllojshmëri e pafundme e formave të lëvizjes, llojeve të materies, proceset fizike, marrëdhëniet dhe ndërveprimet, madje edhe vetitë e objekteve specifike.

A ekziston pafundësia?

Në lidhje me problemin e pafundësisë së Universit, duket në shikim të parë pyetje e papritur. A ka vetë koncepti i pafundësisë kuptimi i vërtetë? A nuk është thjesht e kushtëzuar? ndërtimi matematik, të cilit asgjë nuk korrespondon fare në botën reale? Ky këndvështrim është mbajtur nga disa studiues në të kaluarën dhe ka përkrahës edhe sot.

Por të dhënat shkencore tregojnë se kur studiohen pronat botën reale ne jemi në çdo rast përballë asaj që mund të quhet pafundësi fizike, ose praktike. Për shembull, hasim në sasi aq të mëdha (ose aq të vogla) saqë, nga një këndvështrim i caktuar, ato nuk ndryshojnë nga pafundësia. Këto sasi qëndrojnë prapa kufi sasior, përtej të cilit çdo ndryshim i mëtejshëm nuk ka më asnjë ndikim të dukshëm në thelbin e procesit në shqyrtim.

Kështu, pafundësia ekziston padyshim objektivisht. Për më tepër, si në fizikë ashtu edhe në matematikë ne përballemi me konceptin e pafundësisë pothuajse në çdo hap. Ky nuk është një aksident. Të dyja këto shkenca, veçanërisht fizika, pavarësisht abstraktitetit të dukshëm të shumë dispozitave, në fund të fundit gjithmonë nisin nga realiteti. Kjo do të thotë se natyra, Universi, në fakt ka disa veti që pasqyrohen në konceptin e pafundësisë.

Tërësia e këtyre vetive mund të quhet pafundësia reale e Universit.

Teoria e gravitetit e krijuar nga Ajnshtajni i dha një shtysë të fuqishme zhvillimit të kozmologjisë, e cila mori një sërë rezultatesh thelbësisht të rëndësishme që lidhen me të kuptuarit e hapësirë-kohës dhe, mbi të gjitha, problemin e pafundësisë së tyre. Kozmologjia relativiste tregoi kompleksitetin ekstrem të zgjidhjes së këtij problemi, e bëri të pamundur një qasje naive ndaj tij dhe ngriti çështjen e nevojës analizë e thellë vetë koncepti i "pafundësisë".

Para ardhjes së kozmologjisë relativiste, pamja e pafundësisë dominohej nga një qasje mjaft naive - pafundësia kuptohej si diçka që nuk ka fund në asnjë drejtim. Ky kuptim, i ardhur nga kohërat e lashta, ka mbetur i pandryshuar për më shumë se dy mijë vjet. Vërtetë, në matematikë, duke filluar nga gjysma e dytë e shekullit të 19-të, kompleksiteti dhe thellësia e konceptit të pafundësisë është bërë gjithnjë e më e qartë. Por midis jo-matematicienëve, një qëndrim i vetëkënaqur ndaj pafundësisë vazhdoi të mbizotëronte dhe vështirësitë me të cilat përballej matematika u portretizuan si një lloj "hollësive matematikore". Ky qëndrim naivisht i vetëkënaqur ndaj problemit të pafundësisë, i shfaqur në mendimin se ne e dimë përmbajtjen e konceptit të pafundësisë, është ruajtur nga disa filozofë deri vonë.

Relativiteti i përgjithshëm tregoi se hapësira është e lidhur pazgjidhshmërisht me materien dhe në rastin e përgjithshëm është jo-Euklidiane. Dhe për hapësirën jo-Euklidiane - "të lakuar" - konceptet e pafundësisë dhe pakufishmërisë, të cilat janë identifikuar në mënyrë implicite që nga koha e arsyetimi i famshëm Arkitat e Pitagorës. Filozofi i lashtë grek Archytas dha imazhin vizual të mëposhtëm të një kuptimi të tillë të pafundësisë. Nëse hedhim një shtizë, dhe më pas shkojmë në vendin ku ajo ka rënë dhe hedhim përsëri shtizën, duke e përsëritur këtë operacion vazhdimisht, atëherë nuk do të hasim askund një kufi që nuk do të na lejonte të vazhdonim të hedhim. Mungesa e një pengese të tillë tregon mundësinë e lëvizjes së pafund në hapësirë, besonte Archytas. Kuptimi i pafundësisë së hapësirës si mundësia e një shtimi të pakufizuar të njësive gjithnjë e më të reja të distancës plotësohet nga interpretimi i pafundësisë së kohës si një shtesë e pakufizuar e segmenteve të kohëzgjatjes. Matematikisht Ky kuptim i pafundësisë shërbehet nga seria natyrore e numrave. Hegeli, dhe pas tij Engelsi, e quajtën një pafundësi të tillë thjesht sasiore pafundësi "të keqe".

Në realitet, mund të kemi një rast kur një hapësirë ​​tre-dimensionale e lakimit pozitiv është e fundme (ose, siç thuhet më shpesh, e mbyllur, e mbyllur) dhe në të njëjtën kohë e pakufishme: një krijesë që jeton në një hapësirë ​​të tillë, duke lëvizur në të. , nuk do të ndeshet me asnjë kufi dhe, megjithatë, do të jetë në gjendje të vendosë gjymtyrën e saj duke përcaktuar lakimin.

Kozmologjia relativiste nis nga ekuacioni themelor i gravitetit të Ajnshtajnit. Zgjidhet sipas supozimeve të caktuara bazuar në të dhëna të njohura empirike, dhe zgjidhjet që rezultojnë ("modelet e universit") shqyrtohen dhe krahasohen me përvojën. Modelet që rezultojnë mund të ndahen në dy grupe të mëdha: modelet e një universi homogjen dhe izotropik dhe modelet e një universi johomogjen anizotropik. Grupi i parë është më i zhvilluari.

Në vitin 1922, shkencëtari sovjetik A. A. Friedman parashtroi hipotezën e një universi në zgjerim. Ajo ishte aq e pazakontë sa që edhe Ajnshtajni fillimisht reagoi negativisht ndaj saj. Akademiku Ya.B. Zeldovich vuri në dukje se puna e Friedman ofron një shembull më mbresëlënës të largpamësisë sesa shembull klasik Parashikimet e Le Verrier. Në fund të fundit, Le Verrier përdori mekanikën qiellore, e cila ishte zhvilluar dhe konfirmuar shkëlqyeshëm edhe para punës së tij. Dhe puna e Friedman ishte e para (dhe shumë dekada pasi u parashtrua hipoteza, e vetmja) përdorimin e duhur teoria e relativitetit ndaj kozmologjisë).

Natyra jo-stacionare e universit e parashikuar nga Friedman u vërtetua duke vendosur zhvendosjen e kuqe. Në vitin 1929, astronomi amerikan Hubble zbuloi se në spektrat galaktikat e largëta vijat spektrale zhvendosur drejt fundit të kuq. Kjo do të thotë se galaktikat po "largohen" nga ne me një shpejtësi që varet linearisht nga distanca. Recesioni i galaktikave nuk duhet të imagjinohet si një lloj lëvizjeje e zakonshme në hapësirë ​​që nuk ndryshon me kalimin e kohës dhe duhet të kërkojmë arsye të veçanta dinamike për këtë lëvizje. Kjo nuk është lëvizja e objekteve në një hapësirë ​​konstante, por një efekt i shkaktuar nga vetitë e panjohura më parë për ne të vetë hapësirës - jostacionariteti i metrikës së saj. Shpjegimi për recesionin e galaktikave i dhënë nga kozmologjia relativiste është, në parim, i ngjashëm me shpjegimin efektet relativiste shkurtimi i gjatësisë dhe ngadalësimi i kohës.

Në kuadrin e modelit të Friedman-it, pyetjet në lidhje me fundshmërinë dhe pafundësinë e hapësirës dhe kohës, në një farë kuptimi, bëhen të verifikueshme empirikisht. Bota jo-stacionare e Friedman-it mund të ketë edhe lakim pozitiv (modeli i mbyllur) dhe lakim negativ (modeli i hapur). Mund të ketë një pikë të veçantë kohore - fillimin e kohës (universi në zgjerim), por gjithashtu mund të ketë pafundësisht shumë pika të veçanta. Në këtë rast, asnjë prej tyre nuk mund të konsiderohet fillimi i kohës dhe prania e tyre thjesht do të thotë se në univers, periudhat e zgjerimit, duke filluar nga një moment i caktuar, kur dendësia e të gjitha llojeve të materies ishte e pafundme, zëvendësohen me periudha. e ngjeshjes, kur galaktikat "vrapojnë së bashku" - e kuqe zhvendosja ndryshon në vjollcë -, dendësia përsëri merr një vlerë të pafund, dhe më pas fillon përsëri zgjerimi, etj. (universi pulsues).

Finituda e kohës, për të cilën flet modeli i universit në zgjerim duke prezantuar fillimin e kohës, nuk është një përfundim për finitudën e pakushtëzuar të kohës në përgjithësi, por një aluzion i një qasjeje ndaj kufijve të masës, një tregues i mundësia e kalimit në lloje të reja cilësore të marrëdhënieve, ku mund të jetë i nevojshëm një rishikim rrënjësor i atyre të njohura. ligjet fizike dhe vetë koncepti i kohës.

Zgjedhja e një ose një modeli tjetër të universit varet nga dendësia mesatare e materies dhe fushave në univers. Krahasimi i densitetit aktual ρ me (dendësia kritike) ju lejon të zgjidhni opsionet e specifikuara. Kur ρ > ne kemi një hapësirë ​​të lakimit pozitiv, domethënë të mbyllur dhe të fundëm (por të pakufishëm) dhe pafundësisht shumë pika njëjës të përkohshme: universi do të pulsojë. Në ρ< ne kemi një hapësirë ​​të lakimit negativ, domethënë të hapur dhe të pafund, dhe një pikë të veçantë nga e cila filloi zgjerimi i universit. Të dhënat empirike çojnë në një vendim në favor të modelit të hapur, por ende nuk mund të merret një vendim përfundimtar.

Disa filozofë rusë, pasi u njohën me këtë lloj të dhënash shkencore, morën këndvështrimin e refuzimit të tyre. Materializmi dialektik, arsyetonin ata, pohon pafundësinë e hapësirës dhe kohës, dhe gjithçka që nuk pajtohet me këtë pozicion është një manifestim i idealizmit. Në një libër shkollor të filozofisë sovjetike të mesit të viteve '60, mund të gjendet thënia e mëposhtme: "Një nga përpjekjet për të hedhur poshtë idenë e pafundësisë së botës është teoria idealiste e "universit në zgjerim" (sikur atje ishin teori shkencore materialiste dhe idealiste - autor)... Kjo është reaksionare, sinqerisht teoria fideiste nuk i bën ballë kritikës...” Arsyetimi i mësipërm është një shembull se si të mos luftohet idealizmi. Pse teoria e një universi në zgjerim duhet të konsiderohet idealiste, reaksionare, fideiste? Në një kohë, idealistët e kapën atë. Por ata, si besimtarët e kishës, kapin çdo gjë teori shkencore që thyen idetë e vendosura dhe t'i luftosh ato duke mohuar atë që ata "e kuptojnë" do të thotë në fakt t'i ndihmosh ata. Kjo lloj “kritike” është dëshmi e analfabetizmit natyror shkencor të kritikut.

Më në përputhje me gjendjen reale të punëve në zgjidhjen e çështjes së pafundësisë së hapësirë-kohës duket se është pozicioni i mbrojtur në një kohë nga shkencëtari estonez G. I. Naan. Këtu kemi të bëjmë me një rrugë vazhdimisht jokonvencionale, pasi mohohet me vendosmëri ekzistenca e njëfarë standardi filozofik të pafundësisë, me të cilin duhen krahasuar të dhëna specifike nga fizika, astronomia dhe matematika. Detyra e filozofisë, sipas Nahanit, nuk është të japë një zgjidhje përfundimtare për problemin e pafundësisë përveç shkencës natyrore, e cila nuk mund të japë një zgjidhje të tillë, por të shqyrtojë vetë origjinën e koncepteve tona të pafundësisë dhe të tregojë rrugën përgjatë të cilat ne duhet të shkojmë të kuptojmë gjithnjë e më shumë të dhëna të reja shkencore. Sot nuk duhet të flasim për zgjidhje gjithëpërfshirëse problemet e pafundësisë, por për përmirësimin mjete metodologjike vendimet e saj. Duke ndjekur këtë rrugë, do t'i qasemi një sqarimi gjithnjë e më të plotë të asaj që është pafundësia. Tani ne nuk e kemi një koncept të tillë. Dhe edhe nëse supozojmë për një moment se disi jemi bërë të vetëdijshëm për kuptimin specifik të pafundësisë që do të zotërojnë pasardhësit tanë, kjo nuk do të na ndihmonte shumë. Nga në mënyrë figurative Naana, ne mund ta përdorim këtë koncept jo në në një masë më të madhe se sa një i egër primitiv që gjeti një avion reaktiv në pyll.

Pra, përfundimi më i rëndësishëm epistemologjik është se kur zgjidhim problemin tonë, ne nuk mund t'i supozojmë konceptet e fundme dhe të pafundme që kemi sot si standarde të padiskutueshme, me të cilat na duhet vetëm të krahasojmë ndryshimin e të dhënave shkencore, duke njohur ato që nuk bien ndesh me standardet tona. , dhe duke hedhur poshtë ato që kundërshtojnë . Përkundrazi, është e nevojshme, bazuar në këto të dhëna, të qartësohen vetë konceptet, duke e konsideruar çdo fazë të re të zhvillimit të shkencës natyrore si një hap tjetër në rrugën e këtij thellimi dhe sqarimi. Prandaj, është e qartë se rezultatet e marra nga kozmologjia relativiste nuk mund të konsiderohen se ofrojnë sot një zgjidhje përfundimtare për problemin e pafundësisë së hapësirë-kohës.

Dhe një vërejtje tjetër thelbësore. Të dhënat e kozmologjisë relativiste janë të rëndësishme për çështjen e fundshmërisë ose pafundësisë së Metagalaksisë, domethënë universit. Në filozofi po flasim për pafundësinë e Universit, ose të botës në tërësi.

Përmbledhje e shkurtër e punës

Hapësirë ​​pa pafundësi

Dhe, me të vërtetë, nëse Universi nuk është i pafund...

A mund të jetë kjo?

Rezulton se mundet.

Dhe as në kuptimin që zë një pjesë të hapësirës. Universi mund të zërë të gjithë hapësirën, por kjo hapësirë ​​nuk ka vende në matematikë të përcaktuara me shenjën ∞ (pafundësi).

Për ta kuptuar këtë, ne kemi vetëm tre hapa për të ndërmarrë.

Së pari, ne do të përshkruajmë një hapësirë ​​të tillë në skica të përgjithshme, dhe më pas do të fillojmë të nxjerrim të gjitha detajet.

Pra, hapi i parë.

Hapësirë ​​njëdimensionale.

Në kuptimin e përditshëm, ajo na shfaqet si diçka si një vijë numerike.

Në vijën e drejtë, shënoni fillimin e numërimit mbrapsht - pika O dhe nga ajo në një drejtim me një shenjë plus (+), në tjetrën me një shenjë minus (-), në intervale të barabarta, të quajtur një njësi matëse, ne bëni shenja +1, +2, +3, ... ,+ ∞ dhe, në përputhje me rrethanat, -1, -2, -3, …, - ∞. Kjo do të thotë, në të dy anët ka shenja ∞ - kjo është një hapësirë ​​e pafundme njëdimensionale.

Këtu bëjmë pyetjen tonë: "A mund të ketë një hapësirë ​​njëdimensionale që nuk përmban ∞?"

Rezulton se mundet.

Në skicën fillestare do të japim vetëm ata shembuj që do të jenë të nevojshëm dhe të mjaftueshëm për të kuptuar thelbin dhe përshkrimin e mëtejshëm logjik të hapave të ardhshëm. Në të njëjtën kohë, ne do të përpiqemi të shmangim futjen e ndonjë përkufizimi të ri.

Le të vizatojmë një rreth.

Kjo është gjithashtu një hapësirë ​​njëdimensionale.

Por pavarësisht se si e shënoni një hapësirë ​​të tillë, nëse marrim një vlerë të caktuar të fundme si njësi matëse, atëherë shenja ∞ nuk mund të vendoset askund në një hapësirë ​​të tillë.

Ky rreth është shembull lokal hapësirë ​​njëdimensionale që nuk përmban shenjën ∞.

Hapi dy.

Hapësirë ​​dydimensionale.

Le të vizatojmë dy vija pingule reciproke në aeroplan. Le t'i shënojmë saktësisht në të njëjtën mënyrë si vija e drejtë në hapin e parë, duke marrë pikën e kryqëzimit si pikënisje për secilën. Kështu ne përcaktojmë hapësirën e pafundme dydimensionale.

Këtu përsëri bëjmë pyetjen tonë: "A mund të ekzistojë një hapësirë ​​dydimensionale që nuk përmban ∞?"

Rezulton se edhe mundet.

Merrni globin.

Pavarësisht se si e shënoni sipërfaqen e saj, nuk do të mund ta vendosni askund shenjën ∞.

Kjo sferë është një shembull lokal i një hapësire dydimensionale që nuk përmban ∞.

Le të kalojmë në hapin e tretë.

Përmes pikës së kryqëzimit të dy drejtëzave reciproke pingule vizatojmë një vijë të tretë pingul me dy të parat. Le ta shënojmë pikërisht në të njëjtën mënyrë si në dy hapat e parë. Ne marrim një hapësirë ​​të pafundme tre-dimensionale, ose më saktë, një mënyrë për ta shfaqur atë - një sistem koordinativ kartezian.

Bëjmë pyetjen fillestare: "A mund të ekzistojë një hapësirë ​​që nuk përmban shenjën ∞?"

Rezulton se mundet.

Shembull lokal, të ngjashme me shembujt në dy hapat e parë, këtu nuk do të jetë e mundur të jepet.

Këta shembuj lokalë janë dhënë vetëm për të marrë një metodë për paraqitjen e një hapësire të tillë në një sistem koordinativ kartezian, i cili do të na lejojë të përcaktojmë një metodë për llogaritjen e një hapësire të përcaktuar në mënyrë ideale - një hapësirë ​​që nuk përmban shenjën ∞, në kuptimi global.

Le të kalojmë në metodën e shfaqjes së një hapësire të përcaktuar në mënyrë ideale në një sistem koordinativ kartezian.

Le të kthehemi në hapësirën njëdimensionale.

Si mund të shfaqni një rreth në një vijë?

Le të shënojmë çdo pikë në rreth dhe ta marrim atë si origjinë, duke e treguar atë në të njëjtën mënyrë si në vijën e drejtë - O (me një vlerë zero). Nga pika O matim gjysmën e rrethit në çdo drejtim dhe e caktojmë këtë shenjë si pikën M (d.m.th., OM - gjysmë rrethi në çdo drejtim). Nga pika O në një drejtim me shenjë (+), në tjetrën me shenjë minus (-), me saktësisht të njëjtën identike në......