Përmes vijës së mesme të bazës së një prizmi trekëndor është vëllimi. Përmes vijës së mesit të bazës së një prizmi trekëndor

Përshëndetje! Një pjesë tjetër e problemeve me prizmat, prizmat trekëndore janë konsideruar. Kam kombinuar disa detyra të ngjashme në një "atribut" - ata kanë, përmes vija e mesme baza kalon nëpër seksion. Pyetjet kanë të bëjnë me llogaritjen e sipërfaqes ose vëllimit të prizmit origjinal ose atij të prerë. Çfarë është e rëndësishme të mbani mend këtu?

Kjo pronë e ngjashmërisë së figurave në lidhje me sipërfaqen, veçanërisht në lidhje me trekëndëshin, u diskutua tashmë në një nga artikujt. Por edhe nëse e harroni papritmas këtë, detyrat e paraqitura do të jenë intuitive dhe do t'i zgjidhni ato me një veprim.

77111. Përmes vijës qendrore të bazës prizëm trekëndor, sipërfaqja anësore e së cilës është 6, një plan është tërhequr paralel me buzën anësore. Gjeni sipërfaqen anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Thuhet se rrafshi kalon përmes vijës së mesme të bazës, domethënë nëpër pikat që janë mesi i brinjëve ngjitur të trekëndëshit. Për më tepër, ajo shkon paralelisht me skajin anësor - kjo do të thotë që rrafshi i specifikuar gjithashtu kalon nëpër mes pikave të anëve përkatëse ngjitur të bazës tjetër.

Pa asnjë llogaritje, është e qartë se sipërfaqja anësore e prizmit të prerë do të jetë sa gjysma e asaj origjinale.

Shikoni!

Prizmat kanë një lartësi të përbashkët. Aeroplani i specifikuar pret dy ngjitur fytyrat anësore në gjysmë.

Le të shqyrtojmë fytyrën e tretë ( paralel me rrafshin seksion) - sipërfaqja e saj është gjithashtu gjysma e madhe, pasi vija e mesme e trekëndëshit është gjysma e madhësisë së anës së trekëndëshit paralel me të.

Duke marrë parasysh që lartësia mbetet e pandryshuar (e zakonshme për të dy prizmat), mund të konkludojmë se sipërfaqja anësore (shuma e sipërfaqeve të të tri faqeve) të prizmit të prerë do të jetë sa gjysma e madhe.

Përgjigje: 3

76147. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës qendrore të bazës së një prizmi trekëndor. Sipërfaqja anësore e prizmit trekëndor të prerë është 20. Gjeni sipërfaqen anësore të prizmit origjinal.

Detyra është e kundërta e asaj të mëparshme. FFormula për sipërfaqen anësore të një prizmi:

Kjo do të thotë për një prizëm të prerë:

Lartësia e piramidave është e zakonshme, kështu që zona e sipërfaqes anësore të prizmit origjinal varet nga perimetri. Meqenëse trekëndëshat që rezultojnë në bazën e prizmit janë të ngjashëm, dhe anët e tyre përkatëse janë në raport 1:2, kjo do të thotë se perimetri i bazës së prizmit origjinal është dyfishi i perimetrit të bazës së atij të prerë. .

Kjo do të thotë se sipërfaqja anësore është gjithashtu 2 herë më e madhe dhe e barabartë me 40.

Përgjigje: 40

27106. Nëpër vijën e mesme të bazës së një prizmi trekëndor, vëllimi i të cilit është 32, tërhiqet një rrafsh paralel me buzën anësore. Gjeni vëllimin e prizmit trekëndor të prerë.

Dihet se vëllimi i prizmit e barabartë me produktin sipërfaqja e bazës dhe lartësia. Lartësia për këto prizma është e zakonshme, që do të thotë se ndryshimi i vëllimit varet vetëm nga ndryshimi i sipërfaqes.

Le të shqyrtojmë trekëndëshat që shtrihen në bazat e prizmave - ato janë të ngjashme. Nëse marrim në konsideratë bazën e prizmit origjinal në lidhje me bazën e atij të prerë, atëherë koeficienti i ngjashmërisë do të jetë i barabartë me 2. Çfarë na jep kjo?

Ne e dimë që ki mëshirë shifra të ngjashme korrelojnë si katrori i koeficientit të ngjashmërisë, që do të thotë:

Baza e prizmit të prerë është 4 herë më e vogël.

Kështu, vëllimi i tij do të jetë 4 herë më i vogël, domethënë 8.

Formalisht, mund të shkruhet kështu:

Përgjigje: 8

74745. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës qendrore të bazës së një prizmi trekëndor. Vëllimi i prizmit trekëndor të prerë është 7. Gjeni vëllimin e prizmit origjinal.

Detyra është e kundërta e asaj të mëparshme. Vëllimi i prizmit është i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës dhe lartësisë:

Lartësia është totale, që do të thotë se vëllimi ndryshon në varësi të ndryshimit në zonën e bazës.

Trekëndëshi që shtrihet në bazën e prizmit origjinal, siç u tha tashmë, është i ngjashëm me trekëndëshin që shtrihet në bazën e prizmit të prerë. Koeficienti i ngjashmërisë është 2, pasi seksioni është tërhequr përmes vijës qendrore.

Zonat e figurave të ngjashme lidhen me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë, domethënë:

Kështu, zona bazë e prizmit origjinal më shumë zonë baza e prizmit të prerë 4 herë.

Prandaj, vëllimi i prizmit origjinal do të jetë 4 herë më i madh se vëllimi i prizmit të prerë. Kështu, vëllimi i kërkuar është 28.

Përgjigje: 28

Tre probleme të tjera në lidhje me sipërfaqen e një prizmi

245356. Sipërfaqja e një prizmi të rregullt trekëndor është 6. Sa do të jetë sipërfaqja e prizmit nëse të gjitha skajet e tij trefishohen?

Le t'i zmadhojmë tre herë të gjitha skajet e prizmit. Çfarë ndodh?

Rezulton se çdo faqe e prizmit që rezulton dhe faqja përkatëse e prizmit origjinal janë figura të ngjashme. Për më tepër, koeficienti i ngjashmërisë është i barabartë me 3. Ne e dimë se sipërfaqet e figurave të ngjashme janë proporcionale me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë, domethënë:

Kjo do të thotë që zona e secilës faqe individuale të prizmit tonë do të rritet me 9 herë. Meqenëse sipërfaqja e të gjithë prizmit është shuma e sipërfaqeve të të gjitha fytyrave, vetëkuptohet se e gjithë sipërfaqja e prizmit do të rritet gjithashtu me 9 herë.

Përgjigje: 54

*Në fakt, nuk ka rëndësi se për çfarë lloj trupi po flasim (për një prizëm, një piramidë, një kub, një paralelipiped), thelbi është i njëjti.

Në një prizëm trekëndor, dy faqet anësore janë pingul. Buza e tyre e përbashkët është 30 dhe ndahet nga skajet e tjera anësore me 3 dhe 4. Gjeni sipërfaqen anësore të këtij prizmi.

Në kohën e shkrimit të këtij artikulli, kjo detyrë është nga bankë e hapur Detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit janë fshirë, por ne do t'i shikojmë, kështu që ju mund të ktheheni atje në çdo kohë, që do të thotë se mund të merrni provimin në vitet e ardhshme.

Për të llogaritur sipërfaqen anësore të prizmit, ne përdorim formulën:

NË në këtë rast brinjë anësore ky është buza e përbashkët e faqeve pingul me njëra-tjetrën, është e barabartë me 30. Seksioni pingul i prizmit është trekëndësh kënddrejtë me këmbët 3 dhe 4. Duke përdorur teoremën e Pitagorës, gjejmë hipotenuzën e saj dhe mund të llogarisim perimetrin:

Kështu:

Zgjidhja e dytë!

Formula e mësipërme mund të mos jetë e qartë për disa. Cili është kuptimi i tij dhe çfarë shpreh?

Shikoni çdo fytyrë individuale (me prizmin në anën e saj) - këto janë paralelograme. Për më tepër, bazat e këtyre paralelogrameve janë të barabarta dhe ato janë të barabarta me skajin anësor, domethënë 30. Lartësitë e tyre do të jenë të ndryshme.

Dy janë të njohur për ne 3 dhe 4, i treti është i panjohur. Por ne mund ta gjejmë atë. Le të presim prizmin pingul me skajet anësore, seksioni i prerjes do të jetë një trekëndësh kënddrejtë me këmbët 3 dhe 4, gjeni hipotenuzën:

Rezulton se sipërfaqja anësore është e barabartë me shumën tre katrorë paralelogramet:

Përgjigje: 360

72605. Gjeni sipërfaqen anësore të të rregulltit prizëm gjashtëkëndor, ana e bazës është 6 dhe lartësia është 2.

Zgjidhje.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 12

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 6. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

prototip.

Zona e faqeve anësore të prizmit të prerë është sa gjysma e sipërfaqeve përkatëse të faqeve anësore të prizmit origjinal. Prandaj, zona e sipërfaqes anësore të prizmit të prerë dyfishohet më pak sipërfaqe sipërfaqja anësore e asaj origjinale.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 3

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 26. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 24. Një plan paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Sipërfaqja e faqeve anësore të prizmit të prerë është sa gjysma e sipërfaqeve përkatëse të faqeve anësore të prizmit origjinal. Prandaj, zona e sipërfaqes anësore të prizmit të prerë është gjysma e sipërfaqes anësore të asaj origjinale.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 13

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 28. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 4. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 34. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 17

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 96. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 54. Një plan paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Përgjigje:

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 82. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 2. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 1

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 40. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 20

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 76. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 38

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 14. Një plan paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 18. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 60. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 30. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 15

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 44. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Përgjigje: 11

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 62. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 68. Një rrafsh paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përgjigje: 12.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi trekëndor është 24. Një plan paralel me skajin anësor është tërhequr përmes vijës së mesme të bazës së prizmit. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit trekëndor të prerë.

Zgjidhje.

Kjo detyrë ende nuk është zgjidhur, ne paraqesim zgjidhjen prototip.

Përmes vijës së mesme të bazës së një prizmi trekëndor, sipërfaqja anësore e së cilës është 24, një plan është tërhequr paralel me skajin anësor. Gjeni

sipërfaqja anësore e një prizmi trekëndor të prerë.

Më ndihmo të zgjidh 2 probleme gjeometrie!!! 1. Rrezja e sferës është 6 dm, një rrafsh tërhiqet përmes fundit të rrezes që shtrihet në sferë në një kënd prej 30

gradë në rreze. Gjeni seksionet sipas planit dhe sferave.

2. Një rrafsh tërhiqet përmes fundit të rrezes që shtrihet në sferë në një kënd prej 60 gradë me rreze. Distanca nga qendra e sferës në këtë rrafsh është 8 cm. Gjeni seksionet S të një topi pranë një rrafshi dhe S të një sfere

1) Anët e bazës së një piramide të rregullt katërkëndore janë të barabarta me 22, skajet anësore janë të barabarta me 61. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.

2) Anët e bazës së një piramide të rregullt katërkëndore janë të barabarta me 40, skajet anësore janë të barabarta me 29. Gjeni sipërfaqen e kësaj piramide.
3) Anët e bazës janë të sakta piramidë gjashtëkëndore janë 66, skajet anësore janë 183. Gjeni sipërfaqen anësore të kësaj piramide.
4) Anët e bazës së një piramide të rregullt gjashtëkëndore janë të barabarta me 48, skajet anësore janë të barabarta me 74. Gjeni sipërfaqen anësore të kësaj piramide.
5) Gjeni sipërfaqen e një piramide të rregullt katërkëndore, anët e bazës së së cilës janë 16 dhe lartësia 15.
6) Gjeni sipërfaqen e një piramide të rregullt katërkëndore, anët e bazës së të cilave janë 70 dhe lartësia 12.
7) Në mënyrën e duhur piramidë katërkëndore Pika SABCD O është qendra e bazës, S është maja, SC=68,AC=120. Gjeni gjatësinë e segmentit SO.
8) Në një piramidë të rregullt katërkëndore SABCD, pika O është qendra e bazës, S është kulmi, SB = 100, AC = 120. Gjeni gjatësinë e segmentit SO.
9) Në një piramidë të rregullt katërkëndore SABCD, pika O është qendra e bazës, S është kulmi, SO = 80, AC = 120. Gjeni skajin anësor SB.
10) Në një piramidë të rregullt katërkëndore SABCD, pika O është qendra e bazës, S është kulmi, SO = 72, BD = 42. Gjeni skajin anësor SA.
11) Në një piramidë të rregullt katërkëndore SABCD, pika O është qendra e bazës, S është kulmi, SO=16, SC=34. Gjeni gjatësinë e segmentit BD.
12) Në një piramidë të rregullt katërkëndore SABCD, pika O është qendra e bazës, S është kulmi, SO=32,SC=68. Gjeni gjatësinë e linjës AC.
13) Baza e piramidës është një drejtkëndësh me brinjë 5 dhe 6. Vëllimi i saj është 50. Gjeni lartësinë e kësaj piramide.
14) Baza e piramidës është një drejtkëndësh me brinjët 4 dhe 8. Vëllimi i saj është 96. Gjeni lartësinë e kësaj piramide.
Ju lutem, nuk ka formulë të Heronit.

Në një prizëm të rregullt trekëndor, një plan tërhiqet përmes vijës qendrore të bazës në një kënd prej 60 me rrafshin e bazës, duke kryqëzuar skajin anësor.