Nga pikëpamja gramatikore, një deklaratë është një fjali deklarative.
Fjalitë komplekse janë ndërtuar nga shprehje që tregojnë koncepte të caktuara dhe lidhje logjike. Fjalët dhe frazat JO, DHE, OSE, NËSE... PASTAJ, PASTAJ DHE VETËM PASTAJ EKZISTON, GJITHA dhe disa të tjera quhen lidhëza (operatorë) logjikë dhe tregojnë veprime logjike me ndihmën e të cilave ndërtohen të tjerat nga disa fjali.
Fjalitë pa lidhëza logjike janë elementare ato nuk mund të ndahen në pjesë në mënyrë që secila pjesë të jetë gjithashtu një fjali. Deklaratat elementare quhen edhe deklarata (gjykime). Deklaratat përmbajnë informacion rreth objekteve, dukurive dhe proceseve.
Një deklaratë elementare përbëhet nga një temë (subjekt logjik) - për çfarë bëhet fjalë po flasim për në një pohim, dhe një kallëzues (kallëzues logjik) - ajo që pohohet ose mohohet në një deklaratë për temën.
Kështu, një deklaratë është një formë e të menduarit në të cilën një lidhje logjike midis koncepteve që veprojnë si subjekt dhe kallëzues pohohet ose mohohet. të kësaj deklarate. Përputhja ose mospërputhja e kësaj lidhjeje me realitetin e bën deklaratën (gjykimin) të vërtetë ose të rremë.
Lidhja logjike ndërmjet kryefjalës dhe kallëzuesit të një pohimi zakonisht shprehet në formën e një lidhoreje ËSHTË ose NUK ËSHTË, megjithëse në vetë fjalinë kjo lidhore mund të mungojë, por vetëm të nënkuptohet. Në të njëjtën kohë, kryefjala e pohimit mund të shprehet jo vetëm nga kryefjala e fjalisë, ashtu si kallëzuesi mund të shprehet jo vetëm nga kallëzuesi (këta mund të jenë edhe anëtarë të tjerë të fjalisë). Ajo që konsiderohet temë në një fjali dhe çfarë është kallëzues i një thënie përcaktohet nga theksimi logjik. Stresi logjik lidhur me kuptimin që përmban fjalia për folësin ose dëgjuesin.
Sipas formës, deklaratat ndahen në të thjeshta (duke pasur formë logjike « S ka P"ose" S mos ha P", Ku S- subjekti, P– kallëzues) dhe kompleks (i shprehur gramatikisht në fjali të ndërlikuara).
Një shembull i një deklarate të thjeshtë: "Të gjithë arinjtë e duan mjaltin", një thënie komplekse: "Disa arinj e duan mjaltin dhe fidanët e rinj të bambusë".
Thënie të thjeshta ju lejon të shpreheni llojet e mëposhtme thëniet:
· pohime atributive – shprehin nëse një veti i përket ose jo një objekti ose klase (për shembull, Toka është një planet);
· Deklarata për marrëdhëniet – flasin për ekzistencën e një marrëdhënieje ndërmjet objekteve (për shembull, 3<5 );
· deklarata ekzistenciale (pohime ekzistenciale) – flasin për ekzistencën ose mosekzistencën e një objekti ose dukurie.
Operacionet në një grup deklaratash.
Nga deklaratat elementare mund të hartoni deklarata komplekse duke përdorur operacione logjike. Deklaratat elementare që janë pjesë e një deklarate komplekse lidhen me operatorë logjikë jo me përshkrim semantik, por vetëm me vlerat e tyre të së vërtetës. Rrjedhimisht, deklaratat komplekse janë funksione të pohimeve elementare të përfshira në to. Të gjitha veprimet në logjikën propozicionale përshkruhen vetëm nga një tabelë e së vërtetës.
Operacionet në një grup deklaratash përfshijnë:
· Mohimi. Tabela e së vërtetës për të është:
NË gjuha natyrore më së shpeshti interpretohet me lidhëzën “dhe”.
· Një ndarje e dy pohimeve elementare është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të paktën njëri prej pohimeve elementare është i vërtetë. Nganjëherë quhet shtesë logjike ose maksimumi logjik. Tabela e së vërtetës për një ndarje duket si kjo:
· Operacioni XOR jepet nga tabela e mëposhtme e së vërtetës, është e vërtetë kur vetëm njëri prej operandëve është i vërtetë. Ky operacion quhet edhe ndarje strikte ose pabarazi logjike.
Teoremat matematikore shpesh formulohen në këtë formë. Nëse teorema formulohet në ndonjë mënyrë tjetër, atëherë ajo mund të riformulohet në formën e treguar pa humbur thelbin e saj.
Negacion (shenjë). Nëse A është një pohim, atëherë (lexo: jo A) është gjithashtu një pohim; është e vërtetë apo e gabuar në varësi të faktit nëse pohimi A është i rremë apo i vërtetë Ne shohim se operacioni në teorinë e pohimeve i përgjigjet plotësisht konceptit të mohimit në kuptimin e zakonshëm të fjalës. Operacioni i mohimit mund të përshkruhet nga tabela
Lidhëza. Shenja l përdoret si shenjë për lidhjen, si dhe & (me fjalë të tjera, lidhëza dhe- Dhe).
Nëse A Dhe NË- deklaratat, atëherë A ˄ NË(lexon: A Dhe NË) - një deklaratë e re. Është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse A e vërtetë dhe NË e vërtetë.
Ndryshe nga veprimi i mohimit, i cili varet nga një pohim elementar, lidhëza, si të gjitha lidhëzat e mëvonshme që japim, varet nga dy pohime elementare, prandaj quhen lidhëza dyvendëshe, ndërsa mohimi është lidhëz njëvendëshe.
Për të specifikuar lidhjet e dyfishta, është e përshtatshme të shkruani matricat e së vërtetës në formën e tabelave me dy hyrje: rreshtat korrespondojnë me vlerat e së vërtetës së një deklarate elementare, kolonat korrespondojnë me vlerat e një deklarate tjetër elementare, dhe në vendoset qeliza ku ndërpritet kolona dhe rreshti, vlera e së vërtetës së pohimit kompleks përkatës.
Vlera e vërtetë e një deklarate komplekse A˄ NË jepet nga matrica:
Siç mund ta shihni, përkufizimi i operacionit të lidhjes korrespondon plotësisht me kuptimin e zakonshëm të lidhëzës "u". Për shembull, problemi i mbrojtjes së linjave të automatizuara nga një aksident varet ndjeshëm nga besueshmëria e pajisjeve elektrike. Ndikimi i dridhjeve që ndodhin kur kontaktet mbyllen në rezistencën e konsumit të kalimit të EA rregullohet nga raporti i karakteristikave mekanike dhe tërheqëse të makinës elektromagnetike.
Disjunksion. Ne do të përdorim shenjën ˅ si shenjë për ndarje. Nëse A dhe B janë pohime, atëherë A v B (lexo: A ose B) është një pohim i ri. Është false nëse A dhe B janë false; në të gjitha rastet e tjera A v NË e vërtetë. Kështu, matrica e së vërtetës për operacionin e ndarjes duket si kjo:
Operacioni i ndarjes korrespondon me kuptimin e zakonshëm të lidhëzës "ose". Për shembull, veshja e kontaktit monitorohet duke zgjedhur një zhytje ose duke peshuar kontaktet në një peshore para dhe pas funksionimit.
Implikimi. Si shenjë për nënkuptim do të përdorim shenjën . Nëse A dhe B janë dy pohime, atëherë A NË(lexo: A nënkupton B) - një deklaratë e re. Është gjithmonë e vërtetë, përveç kur A e vërtetë, por NË e rreme.
Matrica e së vërtetës së operacionit të nënkuptimit është si më poshtë:
Në nënkuptim A NË mandati i parë A i quajtur paraardhësi, termi i dytë NË-pasojë.
Nënkuptimi përshkruan në një farë mase atë që shprehet në fjalimin e zakonshëm me fjalët “nëse A, Kjo NË", "nga A duhet NË», « A- një kusht i mjaftueshëm për IN".
Nëse rritja e rezistencës në hendekun ndërkontaktues pasi rryma kalon nëpër zero është më intensive se rritja e tensionit, atëherë rindezja e harkut nuk do të ndodhë. Nëse rryma e qarkut të shkurtër tejkalon ndjeshëm rrymën e shkrirjes së lidhjes së siguresave, atëherë lidhja e siguresave digjet dhe siguresa fiket qarkun elektrik.
Ekuivalenca. Për këtë veprim përdoret shenja ⇔. Operacioni definohet si më poshtë: nëse A dhe B- deklarata, pastaj A ⇔ NË(lexon: A ekuivalente NË) është një pohim i ri që është i vërtetë nëse të dyja pohimet janë të vërteta ose të dyja janë të gabuara.
Duke përdorur lidhjet e prezantuara, mund të ndërtoni pohime komplekse që varen jo vetëm nga dy, por edhe nga çdo numër deklaratash elementare.
Në modalitetet aktuale të vlerësuara 25...600 A një palë kontaktesh mund të kryejnë një rol të dyfishtë: transmetim afatgjatë i rrymës në pozicionin e ndezur dhe mbyllje, shoqëruar me shfaqjen e një harku. Në rastin e parë, kontaktet duhet të kenë rezistencë të ulët kontakti; në të dytën, imponohen kërkesat për rezistencë të lartë të kontaktit. Në të dyja rastet, përdoret i njëjti sistem kontakti me një fazë. Të dy proceset ndikojnë në veshjen e kontaktit.
Shënim. Një pabarazi jo e rreptë është një ndarje A<В ˅ (А = В).Оно истинно, если истинно по меньшей мере одно из входящих в него простых высказываний. Примерами deklarata komplekse të hasura në praktikë janë të ashtuquajturat pabarazi të dyfishta A< В < С(А < В) ˄ (В < С), а, например, означает сложное высказывание (А< В) ˄ ((В Duke pasur vlerën e së vërtetës së pohimeve të thjeshta, është e lehtë të llogaritet vlera e së vërtetës së një deklarate komplekse bazuar në përkufizimin e lidhjeve. Le të jepet një pohim kompleks ((B ˅ C) ⇔ (B ˄ A)) dhe le të kenë pohimet elementare të përfshira në të këto vlera të vërteta: A = L, B = I, C =
I. Atëherë B ˅ C = I, B ˄ A = L, pra pohimi në fjalë ((B ˅ C) ⇔ (B ˄ A)) është i rremë. Një propozim kompleks është ai që përmban lidhje logjike dhe përbëhet nga disa propozime të thjeshta. Në të ardhmen, ne do t'i konsiderojmë propozimet e thjeshta si atome të caktuara të pandashme, si elemente nga kombinimi i të cilave lindin struktura komplekse. Pohimet e thjeshta do t'i shënojmë me shkronja të veçanta latine: a, b, c, d, ... Çdo shkronjë e tillë paraqet një propozim të caktuar të thjeshtë. Ku mund ta shihni këtë? Duke u shkëputur nga struktura komplekse e brendshme e një gjykimi të thjeshtë, nga sasia dhe cilësia e tij, duke harruar se ai përmban një temë dhe një kallëzues, ne ruajmë vetëm një veti të një gjykimi - që ai mund të jetë i vërtetë ose i rremë. Gjithçka tjetër nuk na intereson këtu. Dhe kur themi se shkronja "a" përfaqëson një propozim, dhe jo një koncept, jo një numër, jo një funksion, nënkuptojmë vetëm një gjë: se "a" përfaqëson të vërtetën ose të pavërtetën. Nëse me "a" nënkuptojmë propozimin "Kangurët jetojnë në Australi", nënkuptojmë të vërtetën; nëse me "a" nënkuptojmë propozimin "Kangurët jetojnë në Siberi", nënkuptojmë një gënjeshtër. Kështu, shkronjat tona "a", "b", "c", etj. – këto janë variabla që mund të zëvendësohen me true ose false. Lidhjet logjike përfaqësojnë analoge formale të lidhëzave në gjuhën tonë natyrore amtare. Ashtu si fjalitë e ndërlikuara ndërtohen nga ato të thjeshta me ndihmën e lidhëzave “megjithatë”, “pasi”, “ose” etj., po ashtu edhe fjalitë e ndërlikuara formohen nga ato të thjeshta me ndihmën e lidhëzave logjike. Këtu ka një lidhje shumë më të madhe midis mendimit dhe gjuhës, kështu që në vijim, në vend të fjalës "gjykim", që tregon mendimin e pastër, shpesh do të përdorim fjalën "deklaratë", e cila tregon mendimin në shprehjen e tij gjuhësore. Pra, le të njihemi me lidhjet logjike më të përdorura. Negacion. Në gjuhën natyrore i përgjigjet shprehjes “Nuk është e vërtetë që...”. Negacioni zakonisht tregohet nga shenja "" e vendosur përpara shkronjës që përfaqëson disa propozime: "a" lexon "Nuk është e vërtetë që a." Shembull: "Nuk është e vërtetë që Toka është një sferë." Duhet t'i kushtoni vëmendje një rrethane delikate. Më sipër folëm për gjykime të thjeshta negative. Si t'i dallojmë ato nga gjykimet komplekse me mohim? Logjika dallon dy lloje të mohimit - të brendshëm dhe të jashtëm. Kur mohimi është brenda një propozimi të thjeshtë përpara lidhjes "është", atëherë në këtë rast kemi të bëjmë me një propozim të thjeshtë negativ, për shembull: "Toka nuk është sferë". Nëse një mohim i bashkëngjitet nga jashtë një gjykimi, për shembull: "Nuk është e vërtetë që Toka është një top", atëherë një mohim i tillë konsiderohet si një lidhje logjike që e shndërron një gjykim të thjeshtë në një gjykim të ndërlikuar. Lidhëza. Në gjuhën natyrore, kjo lidhore korrespondon me lidhëzat "dhe", "a", "por", "megjithatë", etj. Më shpesh, një lidhje tregohet me simbolin "&". Tani kjo ikonë gjendet shpesh në emrat e kompanive dhe ndërmarrjeve të ndryshme. Një propozim me një lidhje të tillë quhet lidhëz, ose thjesht lidhëz, dhe duket kështu: a&b. Shembull: "Shporta e gjyshit përmbante boletus dhe buletus". Ky gjykim kompleks është një ndërthurje e dy propozimeve të thjeshta: "Kishte kërpudha boletus në shportën e gjyshit tim" dhe "Kishte boletus në shportën e gjyshit tim". Disjunksion. Në gjuhën natyrore, kjo lidhore korrespondon me lidhëzën "ose". Zakonisht shënohet me një "v". Një gjykim me një lidhje të tillë quhet disjunctive, ose thjesht disjunktive, dhe duket kështu: a v b. Lidhëza "ose" në gjuhën natyrore përdoret në dy kuptime të ndryshme: "ose" e lirshme - kur anëtarët e disjuksionit nuk e përjashtojnë njëri-tjetrin, d.m.th. mund të jetë njëkohësisht e vërtetë, dhe një "ose" e rreptë (shpesh zëvendësohet nga një palë lidhëzash "ose... ose...") - kur anëtarët e ndarjes përjashtojnë njëri-tjetrin. Në përputhje me këtë, dallohen dy lloje të ndarjes - të rrepta dhe jo të rrepta. Implikimi. Në gjuhën natyrore i përgjigjet lidhëza “nëse... atëherë”. Tregohet me shenjën "->". Një propozim me një lidhje të tillë quhet implikativ, ose thjesht nënkuptim, dhe duket kështu: a -> b. Shembull: "Nëse një rrymë elektrike kalon nëpër një përcjellës, përcjellësi nxehet." Anëtari i parë i nënkuptimit quhet paraardhës, ose bazë; e dyta është një pasojë, ose pasojë. Në gjuhën e përditshme, lidhëza “nëse... atëherë” lidh zakonisht fjali që shprehin marrëdhënien shkak-pasojë të dukurive, ku fjalia e parë fikson shkakun dhe e dyta pasojën. Prandaj emrat e anëtarëve të nënkuptimit. Përfaqësimi i thënieve të gjuhës natyrore në formë simbolike duke përdorur shënimet e mësipërme nënkupton zyrtarizimin e tyre, i cili në shumë raste rezulton i dobishëm. 4) Një ishull i bukur shtrihej në oqeanin e ngrohtë. Dhe çdo gjë do të ishte mirë, por të huajt e kishin zakon të vendoseshin në këtë ishull. Vijnë e vijnë nga e gjithë bota dhe indigjenët kanë filluar të shtrydhen. Për të parandaluar pushtimin e të huajve, sundimtari i ishullit nxori një dekret: “Çdo vizitor që dëshiron të vendoset në ishullin tonë të bekuar është i detyruar të bëjë një gjykim. Nëse gjykimi rezulton i vërtetë, i huaji duhet të pushkatohet; nëse gjykimi rezulton i rremë, ai duhet të varet”. Nëse keni frikë, atëherë heshtni dhe kthehuni prapa! Pyetja është: çfarë gjykimi duhet bërë për të qëndruar gjallë dhe për t'u vendosur ende në ishull? Tabelat e së vërtetës Tani kemi ardhur te një pyetje shumë e rëndësishme dhe e vështirë. Një propozim kompleks është gjithashtu një mendim që pohon ose mohon diçka dhe që për këtë arsye rezulton i vërtetë ose i rremë. Çështja e së vërtetës së gjykimeve të thjeshta qëndron jashtë sferës së logjikës - asaj i përgjigjen shkencat specifike, praktika e përditshme ose vëzhgimi. Është i vërtetë apo i rremë thënia "Të gjitha balenat janë gjitarë"? Ne duhet të pyesim një biolog dhe ai do të na thotë se ky propozim është i vërtetë. A është i vërtetë apo i rremë thënia "Hekuri zhytet në ujë"? Ne duhet të kthehemi në praktikë: le të hedhim një copë hekuri në ujë dhe të sigurohemi që ky gjykim të jetë i vërtetë. Shkurtimisht, çështja e së vërtetës ose falsitetit të propozimeve të thjeshta gjithmonë vendoset përfundimisht duke iu referuar realitetit me të cilin ato lidhen. Por si të vërtetohet e vërteta apo falsiteti i një propozimi kompleks? Le të kemi disa lidhëza "a & b" dhe ne e dimë se propozimi "a" është i vërtetë dhe propozimi "b" është i gabuar. Çfarë mund të thuhet për këtë deklaratë komplekse në tërësi? Nëse në realitet do të kishte një objekt të cilit i referohet lidhorja "&", atëherë vështirësia nuk do të lindte: pasi të kishim zbuluar këtë objekt, mund të themi: "Ka! Lidhja është e vërtetë!"; Duke kërkuar përreth dhe duke mos gjetur objektin përkatës, do të kishim thënë: "Lidhja është e rreme". Por fakti është se në realitet asgjë nuk korrespondon me lidhjet logjike - si dhe me lidhëzat e gjuhës natyrore! Këto janë mjete të lidhjes së mendimeve ose fjalive që kemi shpikur, këto janë mjete të të menduarit që nuk kanë analoge në realitet. Prandaj, çështja e së vërtetës ose falsitetit të pohimeve me lidhje logjike nuk është çështje e shkencave specifike ose e praktikës materiale, por një çështje thjesht logjike. Dhe logjika e zgjidh. Ne pajtohemi ose pranojmë marrëveshje lidhur me atë se kur deklaratat me një ose një tjetër lidhës logjik konsiderohen të vërteta dhe kur janë të rreme. Sigurisht, këto marrëveshje bazohen në disa konsiderata racionale, por është e rëndësishme të kihet parasysh se këto janë marrëveshjet tona arbitrare, të miratuara për qëllime lehtësie, thjeshtësie, frytshmërie, por jo të imponuara nga realiteti. Prandaj, ne jemi të lirë t'i ndryshojmë këto marrëveshje dhe ta bëjmë këtë sa herë që e shohim të arsyeshme. Marrëveshjet në fjalë shprehen me tabela të së vërtetës për lidhjet logjike, duke treguar se në cilat raste një pohim me një lidhës të caktuar konsiderohet i vërtetë dhe në cilat raste konsiderohet i rremë. Duke vepruar kështu, ne mbështetemi në vërtetësinë ose falsitetin e gjykimeve të thjeshta që janë përbërës të një gjykimi kompleks. "E vërtetë" ("i") dhe "e gabuar" ("l") quhen "vlerat e vërteta" të një propozimi: nëse një ndryshore përfaqëson një propozim të vërtetë, ai merr vlerën "e vërtetë"; nëse është false, merr vlerën “false”. Çdo variabël mund të përfaqësojë ose të vërtetë ose të gabuar. Negimi zbatohet për një propozim. Ky propozim mund të jetë i vërtetë ose i rremë, kështu që tabela për mohimin është si më poshtë: Nëse propozimi origjinal është i vërtetë, atëherë ne pranojmë ta konsiderojmë mohimin e tij të rremë; nëse gjykimi fillestar është i rremë, atëherë ne e konsiderojmë të vërtetë mohimin e tij. Kjo marrëveshje duket se përputhet me intuitën tonë. Në të vërtetë, pohimi "Bajroni ishte një poet anglez" është i vërtetë, kështu që mohimi i tij "Nuk është e vërtetë që Bajroni ishte një poet anglez" konsiderohet natyrshëm i rremë. Propozimi “Athina është në Itali” është i rremë, kështu që mohimi i tij “Nuk është e vërtetë që Athina është në Itali” konsiderohet natyrshëm i vërtetë. Për lehtësi, ne paraqesim tabela të së vërtetës për lidhje të tjera logjike së bashku: Të gjitha lidhjet e dhëna këtu lidhin dy propozime. Për dy propozime ekzistojnë katër mundësi: të dyja mund të jenë të vërteta; njëra është e vërtetë, tjetra është e rreme; njëra është e rreme, tjetra është e vërtetë; te dyja jane false. Të gjitha këto mundësi merren parasysh si rastet 1-4. Një lidhje është e vërtetë vetëm në një rast - kur të dy termat e saj janë të vërteta. Në të gjitha rastet e tjera e konsiderojmë false. Në përgjithësi, duket mjaft e natyrshme. Le të themi se i thoni të zgjedhurit tuaj: "Unë do të martohem me ty dhe do të jem besnik ndaj teje". Ju me të vërtetë jeni martuar me këtë person dhe jeni besnikë ndaj tij. Ai është i kënaqur: nuk e mashtrove, lidhja në tërësi është e vërtetë. Rasti i dytë: jeni martuar, por nuk jeni besnike ndaj burrit tuaj. Ai është i indinjuar, beson se e keni mashtruar - lidhja është e rreme. Rasti i tretë: nuk u martove me atë që i premtove, megjithëse i qëndroni besnik, duke ruajtur kujtimet e dashurisë suaj të parë dhe, mjerisht, të vetme. Përsëri, ai është i mërzitur: e mashtrove - lidhja është e rreme. Së fundi, opsioni i katërt: nuk u martove me të dhe, natyrisht, nuk i qëndroni besnik. Admiruesi juaj është i tërbuar: ju e mashtrove atë në mënyrë të hapur - lidhja është e rreme. Konsiderata të ngjashme justifikojnë tabelën e së vërtetës për ndarje. Situata me nënkuptim është disi më e ndërlikuar. Merrni parasysh propozimin "Nëse dielli lindte, ai u bë dritë jashtë". Këtu nënkuptimi lidh dy propozime të thjeshta "Dielli ka lindur" dhe "Është bërë dritë jashtë". Kur të dyja janë të vërteta, atëherë ne e konsiderojmë nënkuptimin në tërësi si të vërtetë. Tani rasti i dytë: dielli ka lindur, por nuk ka dritë jashtë. Nëse kjo ndodhi papritmas, ne do ta konsiderojmë implikimin tonë si të rremë: me sa duket, nuk kemi marrë parasysh diçka kur kemi formuluar një lidhje të tillë midis dy gjykimeve. Rasti i tretë: dielli nuk doli, por u bë dritë jashtë. A do të hedhë poshtë kjo implikimin tonë? Aspak, kjo është mjaft e mundshme: dritat u ndezën në rrugë, u bë dritë, por kjo nuk kundërshton lidhjen midis lindjes së diellit dhe fillimit të dritës së ditës. Implikimi mund të konsiderohet i vërtetë. Më në fund, rasti i katërt: dielli nuk lindte dhe nuk kishte dritë. Kjo është krejt e natyrshme, nënkuptimi ynë mbetet i vërtetë. Duke shpjeguar tabelat e së vërtetës për lidhjet logjike, ne u përpoqëm të tregonim se këto tabela në një farë mase korrespondojnë me intuitën tonë gjuhësore, të kuptuarit tonë të kuptimit të lidhëzave gjuhësore natyrore. Megjithatë, shkalla e korrespondencës së tillë nuk duhet të mbivlerësohet. Lidhjet e gjuhëve natyrore janë shumë më të pasura dhe më delikate në përmbajtje semantike sesa lidhjet logjike. Këta të fundit kapin vetëm atë pjesë të kësaj përmbajtjeje që lidhet me marrëdhëniet e së vërtetës ose të pavërtetësisë së pohimeve të thjeshta. Lidhjet logjike nuk marrin parasysh lidhje më delikate semantike. Prandaj, ndonjëherë është e mundur një mospërputhje mjaft e madhe midis lidhjeve logjike dhe lidhjeve të gjuhës natyrore. Me ndihmën e këtyre lidhjeve ata krijojnë programe për kompjuterë, dhe tani ju mund të kuptoni se çfarë pjese të të menduarit tonë mund të thithë dhe përdorë një kompjuter. 5) Si të ndani 7 mollë në mënyrë të barabartë midis 12 djemve pa prerë asnjë mollë në 12 pjesë? (Kushti i vendosur synon të përjashtojë zgjidhjen më të thjeshtë: priteni secilën mollë në 12 pjesë dhe jepini çdo djali një fetë nga secila mollë, ose prisni 6 mollë përgjysmë dhe prisni mollën e 7-të në 12 pjesë.) 6) Në një ishull jetojnë dy fise - shokë të mirë që thonë gjithmonë të vërtetën dhe gënjeshtarë që gënjejnë gjithmonë. Një udhëtar vjen në ishull që di për këtë dhe, duke takuar një banor vendas, e pyet: "Kush je ti, nga çfarë fisi?" "Unë jam i shkëlqyeshëm!" - përgjigjet me krenari aborigjeni. "Kjo është mirë," u gëzua udhëtari, "ti do të jesh udhërrëfyesi im!" Ata ecin rreth ishullit dhe papritmas shohin një tjetër aborigjen në distancë. "Shko pyete atë," i thotë udhëtari udhërrëfyesit të tij, "nga cili fis është ai?" Dirigjenti vrapoi prapa dhe raportoi. "Ai tha se ishte i mrekullueshëm!" "Aha," mendoi udhëtari, "tani e di saktësisht se nga cili fis jeni!" Si e mori me mend udhëtari se kush ishte udhërrëfyesi i tij? Le të formulojmë rregullat themelore për formimin e fjalive të reja nga ato origjinale duke përdorur lidhëzat dhe lidhëzat themelore të gjuhës së zakonshme të folur. Vetëm rregullat e gjuhës ruse nuk mjaftojnë, pasi ndonjëherë ne vendosim kuptime të ndryshme në të njëjtën fjali të formuluar në Rusisht. Për shembull, merrni parasysh kthesën e frazës "Nëse, atëherë", me të cilën formulojmë dy fjali: Pyetje: A thonë këto fjali të njëjtën gjë apo ekziston një situatë ku njëra nga fjalitë është e vërtetë dhe tjetra është e gabuar? Me fjalë të tjera, pyetja është nëse këto fjali janë ekuivalente. Derisa të përcaktojmë qartë rregullat për ndërtimin e frazave të këtij lloji, pyetja nuk mund të përgjigjet pa mëdyshje. Nga njëra anë, kur formulojmë fjalinë e parë, shpesh nënkuptojmë fjalinë e dytë. Megjithatë, le t'i shikojmë këto propozime nga një këndvështrim tjetër. Së pari, le të shkruajmë diagramet e fjalive. Për ta bërë këtë, ne shënojmë fjalinë "Misha do ta kalojë provimin me ngjyra fluturuese" me shkronjë A, dhe fjalia "Misha do të shkojë në disko" - me letrën NË. Pastaj këto propozime mund të shkruhen skematikisht si më poshtë: I) "Nëse A, Kjo IN", 2) “Nëse jo A, atëherë jo IN". Tani le të zëvendësojmë në vend A Dhe NË parashikime të tjera. Në vend të A të marrim: “Tryeza është prej lisi”, në vend të NË"Tavolina është prej druri." Pastaj marrim një çift tjetër fjalish: Duke qenë se këto fjali janë ndërtuar sipas të njëjtave skema si dy të parat, kjo do të thotë se ekuivalenca e çiftit të parë të fjalive duhet të nënkuptojë ekuivalencën e çiftit të dytë. Sidoqoftë, fjalia e parë në fjalimin e zakonshëm është padyshim një deklaratë e vërtetë, pasi lisi është një pemë, dhe fjalia e dytë, në kuptimin e përbashkët, është e rreme, pasi tavolina mund të bëhet nga një pemë tjetër, siç është pisha. Kështu, në rast i përgjithshëm fjalitë e ndërtuara sipas “Nëse A, Kjo IN" dhe "Nëse jo A, atëherë jo NË"Nuk mund të konsiderohet logjikisht identike. Pra, për të eliminuar paqartësitë në ndërtimin e fjalive, na duhen rregulla të qarta që na lejojnë të përcaktojmë vërtetësinë ose falsitetin e fjalisë që rezulton në varësi të vërtetës ose falsitetit të fjalive origjinale. A Dhe NË. Le të japim lidhëzat "dhe", "ose", si dhe skemat "nëse, atëherë", "atëherë dhe vetëm atëherë", "nuk është e vërtetë që" një kuptim logjik të paqartë. Lëri letrat A dhe B qëndrojnë për fjali arbitrare. Le të fillojmë me situata të thjeshta. 1. Shenjë mohimi~| (-i) ose. Shprehje ~li(-L, A) lexon: "jo A" ose "Nuk është e vërtetë që A." Kuptimi i fjalive ~ A të përcaktojë me një tabelë nga e cila duket qartë se propozimi ~l e vërtetë pikërisht kur fjalia origjinale A false: Kur formuloni fjali që janë të thjeshta në strukturë, grimca "jo" ndonjëherë mund të "mbartet brenda" fjalisë. Për shembull, një fjali "Nuk është e vërtetë që numri V6 është një numër i plotë" mund të formulohet si më poshtë: "Numri l/6 nuk është një numër i plotë". Gjithashtu fjalia “Nuk është e vërtetë kaq e drejtë A Dhe b kryqëzoj" formuloj: "Drejt A Dhe b Ne nuk do të pyesim.” Shpesh një objekt që nuk ka ndonjë veti quhet term me grimcën "jo". Për shembull, një numër i plotë që nuk është çift quhet tek. Prandaj, është po aq e saktë të thuhet "Numri i plotë është tek" dhe "Numri i plotë nuk është çift". Por pa përcaktimin se numri është numër i plotë, kemi fjali me kuptime të ndryshme. Për shembull, "Numri 0.2 nuk është çift" është i vërtetë, por fjalia "Numri 0.2 është tek" është i gabuar. Merrni parasysh frazën "funksion tek". Këtu kemi një term të pavarur dhe fjala "tek" nuk mund të shkruhet dhe shqiptohet veçmas, domethënë fjalia "Funksioni është tek" nuk është mohim i fjalisë "Funksioni është çift". Në të vërtetë, ekziston një shembull i një funksioni në të cilin të dyja fjalitë janë të rreme. Për shembull, funksioni )t=x+ nuk është as çift dhe as tek (përpiquni ta shpjegoni këtë). 2. Shenja lidhore l. Shprehje LlW lexon: "A dhe B". Ndonjëherë lidhja shënohet me &. Kuptimi i fjalive AlV në varësi të fjalive që e përbëjnë atë A dhe B të përcaktuara nga tabela: Pra propozimi AlV e vërtetë vetëm në një rast, kur të dyja fjalitë A Dhe NË janë të vërteta. Në raste të tjera kjo fjali është e rreme. Kur formuloni një propozim AlV Në vend të lidhëzës "dhe", mund të përdorni lidhëza të tjera që kanë të njëjtin kuptim logjik për të përmbushur njëkohësisht secilën prej fjalive: "a", "por". Shembulli 1.3.1. Fjalia "Numri" 111
nuk pjesëtohet me 2, por pjesëtohet me 3" - simbolikisht mund të shkruani 1 AlV, Ku A= "111 pjesëtohet me 2", B = " 111 pjesëtohet me 3." 3. Shenja e ndarjes v. Shprehjet AvB lexon: "A ose B." Kuptimi i fjalive AvB të përcaktuara nga tabela: Nga tabela duket qartë se oferta "A ose IN" e vërtetë në ato raste kur të paktën një nga fjalitë A ose NË e vërtetë dhe në rastin kur të dyja fjalitë A Dhe NË e rreme, fjali AvB merr një vlerë të rreme. Ndonjëherë nga përmbajtja e fjalive A Dhe NË rrjedh se fjalitë nuk mund të jenë njëkohësisht të vërteta. Në këtë rast, fjalia formulohet duke përdorur lidhëzën "ose". Për shembull, fjalia "Një numër është pozitiv ose negativ" gjithashtu ka formën "A ose NË”, por në të njëjtën kohë ka një implikim të tillë që një numër nuk mund të jetë njëkohësisht pozitiv dhe negativ. Rregullat e formuluara më sipër, me sa duket, nuk ngrenë asnjë pyetje. Le të kalojmë te diagrami i diskutuar në fillim të paragrafit “Nëse A, Se IN". 4. Shenjë e nënkuptimit- Shprehje A->B lexon: "Nëse A, atëherë B." Ndonjëherë një tjetër simbol shigjete => përdoret për të treguar këtë lidhje, si dhe një shenjë z>. Së bashku me shprehjen “Nëse A, Kjo IN" të tjerët të ngjashëm me të përdorin: "B kur A», "A vetëm kur B." Ne motivojmë përkufizimin e kuptimeve të fjalive A->B. Vështirësia kryesore që lind këtu është t'i jepet një kuptim fjalisë L-»# për ato raste kur A e rreme. Për të përcaktuar në mënyrë inteligjente kuptimet, mbani mend fjalinë e saktë të diskutuar më sipër: "Nëse tavolina është lisi, atëherë është prej druri". Këtu A= "Tryezë lisi", B ="Tavolinë prej druri". Tavolina le të jetë prej pishe. Pastaj A e rreme, NË e vërtetë. Tavolina le të jetë e hekurt. Pastaj A false dhe NË e rreme. Në të dyja rastet oferta Aështë e rreme dhe fjalia që rezulton “Nëse A, Kjo IN" e vërtetë. Për më tepër, të dyja këto raste janë vërtet të mundshme. Sigurisht, është e mundur që ne të kemi tavolinë lisi, Pastaj Aw B njëkohësisht e vërtetë. Këtu është një shembull i një fjalie të vërtetë A->B, Kur A=u>B=l, nuk ekziston. Kështu, rastet kur A=u, B=i, ose A=l y B=i, ose A=l, V=l, duhet të përcaktojë një fjali të vërtetë Dhe vetëm një rast, kur e cila A=u, V-l, do të thotë se oferta A->B e rreme. Pra, në logjika matematikore vlerat e fjalisë T jepen nga tabela e mëposhtme: Në vijim, gjatë gjithë frazës “Nëse A, Kjo IN" do të kuptohet kështu. Këtu është një sugjerim A thirrur me parcelë, ose gjendje, A Si përfundim. Shembulli 13.2. Prindërit i premtuan djalit të tyre Petya: nëse ai mbaron me sukses universitetin, ata do t'i blejnë një makinë. Dihet se djali nuk ka mbaruar universitetin, por prindërit i kanë blerë ende një makinë. A mund të thuhet se ajo që thanë prindërit ishte gënjeshtër? Për t'iu përgjigjur pyetjes, merrni parasysh propozimet: A= "Djali im po mbaron universitetin", B ="Ata po i blejnë një makinë." Në të njëjtën kohë A=l, B=i. Premtimi i prindërve duket si A^>B. Sipas definicionit, ky është një propozim vlerat e dhëna A Dhe NË e vërtetë (rreshti i tretë i tabelës). Prandaj, nga pikëpamja logjike, fjalët e prindërve janë të sakta. Por nëse djali i tyre do të mbaronte kolegjin, por ata nuk do t'i blinin një makinë, në këtë rast (dhe në asnjë tjetër) premtimi nuk do të përmbushej. Tani le të shohim një lidhje tjetër logjike që shpesh nënkuptohet kur thuhen fjalët "nëse, atëherë". Për shembull, nëse në kushtet e shembullit 1.3.2 prindërit supozonin se nëse djali i tyre Petya nuk do të mbaronte kolegjin, ata nuk do t'i blinin një makinë, do të ishte e saktë të thuhej: "Makina do të blihet nëse dhe vetëm nëse Petya diplomohet." 5. Shenja e ekuivalencës ose. Shprehje Dhe lexon: "Dhe nëse dhe vetëm nëse B." Formulime të tjera janë të mundshme: “Dhe nëse dhe vetëm nëse B», "A saktësisht kur B" etj. Kuptimi i fjalive AB jepen nga tabela: Në rastet kur A Dhe NË pranoj të njëjtat vlera, ofertë AB e vërtetë, përndryshe fjalia është e rreme. Është e lehtë të shihet se fraza "A atëherë dhe vetëm kur IN" përbëhet nga dy fraza: "A kur IN" Dhe "A vetëm kur IN". Shkruhet fjalia e parë B->A, dhe e dyta A^>B. Këto dy fjali janë njëkohësisht të vërteta në dy raste: A=u, B=u, dhe gjithashtu A=l, B=l. Pra, ne kemi përcaktuar pesë shenja: l (lidhëz), v (ndarje), ->
(nënkuptim), (ekuivalencë), 1 (negacion), të cilat quhen mbjellës logjik. Këto shenja lejojnë nga këto fjali A Dhe NË merrni oferta të reja. Në këtë rast, kuptimi (i vërtetë ose i rremë) i fjalisë së re përcaktohet në mënyrë unike nga kuptimet e fjalive. A Dhe NË. Rregulli për marrjen e një fjalie të re nga fjalitë origjinale quhet operacion logjik. Kështu, secila prej lidhjeve logjike përcakton operacion logjik, e cila ka të njëjtin emër me paketën përkatëse. Operacionet e konsideruara mund të përdoren si për pohime ashtu edhe për kallëzues. Për shembull, duke kombinuar dy kallëzues unarë " Numri, jo më shumë 3" dhe "Numri X negative" me një shenjë disjuksioni, marrim një kallëzues njëvendësh: "Numër X më shumë se 3 ose negative.” E vetmja gjë është se për të lidhur dy kallëzues me një lidhore logjike është e nevojshme që disa zona e përgjithshme D objekte të vlefshme që mund të zëvendësohen në këto kallëzues në vend të ndryshoreve. Le të përcaktojmë dy lidhje të tjera logjike, të quajtura kwaitora.mi, të cilat na lejojnë të marrim pohime nga kallëzues unar. Termi "kuantifikues" i përkthyer nga gjuha latine do të thotë "sa". Prandaj, këto shenja përdoren për t'iu përgjigjur pyetjes se sa objekte e kënaqin propozimin Dhe- të gjitha ose të paktën një. Le të marrim një kallëzues arbitrar dhe të zgjedhim një ndryshore nga e cila varet vlera e saj. Le ta shënojmë Oh). 6. Kuantifikues i përgjithshëm V. Kjo shenjë vjen nga fjalë angleze AN dhe është një shkurtim i fjalëve të mëposhtme: "peshë", "çdo", "çdo", "çdo". Shprehja Vj&4(y) do të thotë se kallëzuesi Oh) ekzekutuar për të gjitha objektet e vlefshme X. Ai lexon: "Për të gjithë X dhe nga X". 7. Kuantifikuesi ekzistencial 3. Kjo shenjë vjen nga fjala angleze ekzistojnë dhe është një shkurtim i fjalëve të mëposhtme: "ekziston", "do të ketë", "të paktën një", "disa". Shprehja 3x4(*) do të thotë se kallëzuesi Oh) ekzekutohet për të paktën një nga objektet e vlefshme.v. Ai lexon: "Ka x dhe nga x." Shembulli 1.3.3. Lëreni ndryshoren X tregon një student universiteti. Le të shqyrtojmë propozimin Oh)= "Studenti l: ka një makinë." Pastaj VxA(x) do të thotë që të gjithë studentët e universitetit kanë një makinë. Kjo është një deklaratë e rreme. Oferta EhA(x) do të thotë se disa studentë kanë një makinë, që është një deklaratë e vërtetë. Kështu, fillimisht kishim një kallëzues, vlera e të cilit varej nga vlera e ndryshores dg. Pas kryerjes së operacioneve, u morën deklarata, vlerat e të cilave nuk varen më nga ndryshorja X. Le të ketë një formulë L(x), që përmban një variabël të lirë X. Pastaj deklarata se formula Oh)është identikisht e vërtetë, mund ta shkruajmë shkurtimisht si Vj&4(jc). Operacioni i marrjes së një fjalie duke përdorur kuantifikues quhet kuantifikimi. Gjatë përdorimit të shprehjeve UhA(x) dhe 3 xA(x) thuaj gjithashtu: "Një kuantifikues i është shtuar ndryshores x" ose "Ndryshorja x është e lidhur me një sasior." Vini re se operacionet sasiore janë të zbatueshme jo vetëm për kallëzuesit e një vendi. Nëse është dhënë një kallëzues dyvendësh A (hu), atëherë mund të lidhni variablin l - një sasior dhe të formoni një fjali /xA(xy), e vërteta e së cilës do të varet vetëm nga një ndryshore y, dhe do të kemi një kallëzues njëvendësh. Në këtë hyrje ndryshorja X thirrur lidhur me një sasior, dhe ndryshoren y - falas. Në rastin e përgjithshëm, duke aplikuar një veprim sasior për cilindo prej ndryshoreve të një kallëzuesi /7-vend, ne përfundojmë me një kallëzues me vend (n-1). Kuantifikuesit mund të përdoren për të lidhur çdo numër variablash. Nëse kemi një kallëzues dyvendësh A (hu), atëherë zyrtarisht mund të merrni 8 deklarata. duke e lidhur çdo variabël me ndonjë sasior: Vjc fyA(xy), VyVxA(xy), Vx3уА(xy), 3yVxA(xy), 3xVyA(xy), /уЭхА(xy), ЗхЗуА(ху), ЗуЗхА(ху). Disa fjali kanë të njëjtin kuptim, për shembull e para dhe e dyta (kallëzuesi A duhet të jetë e vërtetë për çdo vlerë të * dhe y), si dhe të shtatën dhe të tetën. Shprehjet e mbetura përgjithësisht japin deklarata të vërteta të ndryshme. Shembulli 1.3.4. Le të ketë vetëm dy djem në klasë - Petya dhe Kolya. Për vendim i pavarur u dhanë tre problema, le t'i shënojmë me numrat 1, 2, 3. Petya zgjidhi problemet 1 dhe 2, dhe Kolya zgjidhi një problem me numrin 3. Le të prezantojmë kallëzuesin A (hu), që do të thotë djali * e zgjidhi problemin u. Këtu ndryshorja X tregon emrin e djalit dhe variablin në- numri i detyrës. Merrni parasysh deklaratat e mëposhtme. Vx3yA (xy)= "Çdo djalë zgjidhi të paktën një problem" - deklaratë e vërtetë, pasi Petya zgjidhi dy probleme, dhe Kolya zgjidhi të paktën një problem. V_yEx,4(;c,y) = "Çdo problem u zgjidh nga të paktën një student" - e vërtetë, kështu që problemi numër 1 u zgjidh nga Petya, problemi numër 2 u zgjidh gjithashtu nga Petya dhe problemi 3 u zgjidh nga Kolya. Nga shembulli i shqyrtuar, mund të konkludojmë: rendi në të cilin janë shkruar kuantifikuesit ndikon në kuptimin logjik të fjalisë. Prandaj, formulimi i qartë i fjalisë duhet të presupozojë pa mëdyshje rendin në të cilin ndodhin kuantifikuesit e përgjithësisë dhe ekzistencës. Ushtrimi. Analizoni vetë kuptimet e thënieve nga Shembulli 1.3.4, duke supozuar se Petya zgjidhi problemet me numër 2 dhe 3. Në përgjithësi, nga kallëzuesi Oh) ju mund të merrni dy deklarata - /xA(x) dhe 3x4 (x). Megjithatë, formula e shkruar shumë shpesh Oh) kuptohet pikërisht si pohimi Vx4(.x), megjithëse sasia e përgjithshme hiqet kur shkruhet ose formulohet. Për shembull, duke shkruar d- 2 >0, nënkuptojnë se katrori i çdo numër real jo negative. Hyrja e plotë Deklarata është: Ulg(dg?0). Regjistro (4x + 6v): 2, Ku*, y - numra të plotë, supozon se shuma e specifikuar është gjithmonë e pjesëtueshme me 2, domethënë çift. Për ta theksuar këtë, duhet të shkruajmë V*Vy((4.x + 6jy):2). Përcaktuar në dy paragrafët e fundit shenja matematikore dhe shenjat e lidhjeve logjike përbëjnë alfabetin e gjuhës matematikore. simbolet gjuhët logjike, përdoret për të formuar pohime (formula) komplekse nga ato elementare. Lidhëzat logjike quhen edhe lidhëza të gjuhës natyrore që u korrespondojnë këtyre simboleve. Në mënyrë tipike, përdoren lidhje logjike si lidhëza (lidhëza "dhe", shënime simbolike: &, l dhe një pikë në formën e një shenje shumëzimi, të cilat shpesh hiqen, duke shkruar lidhëzën e A dhe B si AB), disjunksioni (një lidhje e lirë "ose", e shënuar si "v"), nënkuptimi ("nëse..., atëherë", shënohet me shenjën, . Një funksion propozicional i së vërtetës i cakton çdo grupi të listuar një nga vlerat e së vërtetës - 1 ose 0. Janë gjithsej 16 funksione të tilla Lidhja që i cakton shprehjes A&B ka vlerën 1 vetëm në rastin kur edhe A edhe B janë të vërteta, pra të dyja kanë vlerën 1. A&B është 0. Disjuksioni B, përkundrazi, është i rremë vetëm në një rast, kur të dyja A janë të rreme, dhe B. Implikimi A dhe B janë të rremë vetëm nëse A është e vërtetë (paraardhëse) dhe B është e gabuar ( Në raste të tjera, A => B merr vlerën 1. Nga katër funksionet unare, vetëm mohimi është me interes, duke e ndryshuar kuptimin e pohimit në të kundërtën: kur A është e vërtetë, -A është e gabuar dhe ves. anasjelltas. Të gjitha funksionet e tjera klasike unare dhe binare mund të shprehen në terma të atyre të paraqitur. Kur sistemi i lidhjeve logjike të adoptuar në semantikën përkatëse na lejon të përcaktojmë të gjitha të tjerat, ai quhet funksionalisht i plotë. Sistemet e plota në logjikën klasike përfshijnë, në veçanti, lidhjen dhe mohimin; ndarje dhe mohim; nënkuptim dhe mohim. Lidhëza dhe disjunksioni janë të përcaktueshme përmes njëra-tjetrës për shkak të ekuivalencave (A&B) = -i(-i/4v-i.) dhe (A v B) a -,(-&-), të quajtura ligjet e de Morganit, si dhe : (A ^B)s(-iA^ B), (A&B) s -,(A e -), (B) = ((A => B) zA). Çdo ekuivalencë e formës A = B është e vlefshme vetëm kur lidhja (A =) B) & (B e A) është përgjithësisht e vlefshme (gjithmonë e vërtetë). Funksionet antidisjunction dhe antikonjunction, të përcaktuara përkatësisht si -(B) dhe -(A&.B), gjithashtu secili veç e veç përfaqësojnë një sistem të plotë funksionalisht të lidhësve. Kjo rrethanë e fundit ishte e njohur tashmë për C. Pierce (vepër e pabotuar në 1880 gjatë jetës së tij) dhe u rizbulua nga H. M. Shefier. Duke përdorur antidisjunction si lidhjen e vetme logjike, Schaeffer në 1913 ndërtoi llogaritje e plotë deklaratat. Antidisjunction shënohet me A B dhe quhet Schaefer prim, duke lexuar kjo shprehje, si "jo-D dhe jo-B". J. G. P. Nicod përdori të njëjtin shënim për antikonjuksionin (“Nuk është e vërtetë që edhe A edhe B janë të dyja”) dhe, duke përdorur vetëm këtë lidhës, në vitin 1917 ai formuloi një llogaritje të plotë propozicionale me një (vetëm!) aksiomë dhe një rregull përfundimi. . Kështu, goditja e Schaeffer-it është në thelb vetë linja vertikale, e cila, sipas autorëve të ndryshëm, mund të nënkuptojë edhe anti-disjunksion dhe anti-lidhje. Zgjerimi i lidhjeve logjike u jep atyre unike, thjeshton problemin e ndërtimit të kalkulave logjike dhe bën të mundur zgjidhjen e problemeve metateorike të konsistencës, vendosshmërisë dhe plotësimit për këto të fundit (shih Metalogjika). Sidoqoftë, në disa raste, interpretimi funksional i së vërtetës i lidhjeve çon në një mospërputhje të konsiderueshme me mënyrën se si ato kuptohen në gjuhën natyrore. Kështu, interpretimi i treguar i së vërtetës i nënkuptimit na detyron ta njohim fjalitë e sakta të formës “Nëse A, atëherë B” edhe në rastin kur nuk ka lidhje reale. Mjafton që A të jetë false ose B të jetë e vërtetë. Prandaj, nga dy fjalitë: "Nëse A, atëherë B" dhe "Nëse B, atëherë A", të paktën njëra duhet të njihet si e vërtetë, gjë që nuk përshtatet mirë me përdorimin e zakonshëm të lidhësit të kushtëzuar. Implikimi në në këtë rast i quajtur posaçërisht "material", duke e dalluar atë nga një lidhje kushtore, e cila supozon se ekziston një lidhje reale midis paraardhësit dhe pasojës së një deklarate të vërtetë kushtore. Në të njëjtën kohë, implikimi material mund të përdoret në mënyrë të përsosur në shumë kontekste, për shembull, ato matematikore, kur nuk harrohet. veçori specifike. Megjithatë, në disa raste, është konteksti ai që nuk lejon që lidhja e kushtëzuar të interpretohet si një nënkuptim material, duke sugjeruar ndërlidhjen e pohimeve. Për të analizuar kontekste të tilla, është e nevojshme të ndërtohen të veçanta logjika jo klasike, për shembull, relevante (shih logjikën përkatëse), në gjuhën e së cilës në vend implikim material(ose bashkë me të) futen edhe implikime të tjera që kuptohen qëllimisht (përmbajtësisht) dhe e vërteta e të cilave nuk mund të justifikohet e vërteta-funksionalisht. Lidhjet e tjera logjike gjithashtu mund të interpretohen intensivisht.
