Cila lidhore logjike caktohet si. Gjykime komplekse

Gjykimet komplekse janë gjykime të formuara nga ato të thjeshta duke përdorur lidhje logjike.

Lidhja midis elementeve të një gjykimi kompleks kryhet duke përdorur bashkime logjike (lidhës logjikë).

Lidhjet logjike:

Karakteristika kryesore e tyre është se lidhëzat logjike janë të paqarta, ndërsa lidhëzat gramatikore kanë shumë kuptime dhe hije.

1. LIDHJE(nga latinishtja conjunctio – bashkim, lidhje).

Shenjë: ˄ ose &

Dhe», « A», « Por», « po», « Edhe pse», « e cila», « por», « megjithatë», « ku" dhe kështu me radhë.

Gjykim " Ajo i pëlqen lëngu i mollës dhe çaji jeshil"është një lidhje (lidhje) e dy propozimeve të thjeshta: " asaj i pëlqen lëngu i mollës"Dhe" asaj i pëlqen çaji jeshil».

Ab ose A& b

2. NDARJE(nga latinishtja disjunctio – përçarje).

Shenjë: ˅

Në rusisht, lidhëzat korrespondojnë me lidhëzat: " ose», « ose», « ose ose».

Gjykim " Do të shkojmë në kinema ose në park"është një ndarje e dy propozimeve të thjeshta: " do të shkojmë në kinema" ose "do të shkojmë në park". Kjo lidhje nuk është strikte, pra nuk nënkupton vetëm një zgjedhje, pasi mund të shkojmë në kinema ose të bëjmë një shëtitje në park.

Regjistrimi i këtij gjykimi duke përdorur lidhje logjike do të duket si: Ab

3. Disjuksion i rreptë

Shenjë: .

Lidhëza "ose" mund të përdoret në një kuptim të ngushtë - kur anëtarët e ndarjes përjashtojnë njëri-tjetrin.

Regjistrimi i këtij gjykimi duke përdorur lidhje logjike do të duket kështu:

4. IMPLIKIMI( nga latinishtja e nënkuptuar - lidhen ngushtë)

Shenjë: → .

Në gjuhë, analoge të kësaj lidhjeje janë lidhëzat: " nese atehere»; « kur..., atëherë»; « posa... atëherë" dhe kështu me radhë.

Zakonisht, me ndihmën e nënkuptimit, marrëdhëniet shkak-pasojë si: " Nëse dielli del, ai do të bëhet i ngrohtë». a → b. Elementi i parë i nënkuptimit quhet bazë(paraardhës), e dyta - pasojë(pasojë).

5. EKUIVALENCA( nga Late vonë aequivalens – ekuivalent; ekuivalente)

Shenjë: ↔ ose ≡ .

Në gjuhë, analoge të kësaj lidhjeje janë lidhëzat: " nese dhe vetem nese»; « atëherë dhe vetëm atëherë kur...»; « vetëm me kusht që... atëherë».

Gjykim: " Vetëm atëherë fëmija do të marrë karamele kur të ketë mbaruar të gjithë supën"është ekuivalenti.

Regjistrimi i këtij gjykimi duke përdorur një lidhje logjike do të duket kështu: a↔ b ose a≡ b

6 .NEGACIONI

Shenjë: ~ ose ¬ . vihen para gjykimit~a ose¬a ; ose një vijë që vendoset mbi një gjykim

Në gjuhë, mohimi shprehet me lidhëza dhe fjalë: " Jo», « gabim" dhe kështu me radhë.

Gjykim: " Makina nuk do të ndizet" është shkruar si ~a

Gjykim: " I pëlqen apo nuk i pëlqen"përmban ndarje dhe mohim të rreptë.

Ushtrime: Shkruani gjykimet tuaja në formular formë logjike duke përdorur lidhje logjike.

Vetë-testimi: Shkruani gjykimet në formë logjike duke përdorur lidhëzat logjike

Për të testuar veten, theksoni kolonën "formula" dhe ndryshoni ngjyrën e shkronjave

Një propozim quhet kompleks nëse përmban lidhjet logjike dhe që përbëhet nga disa propozime të thjeshta.

Në vijim do t'i konsiderojmë si të sigurta gjykimet e thjeshta atome të pandashme, si elemente nga kombinimi i të cilave lindin struktura komplekse. Pohimet e thjeshta do t'i shënojmë me veçori me shkronja latine: a, b, c, d, ... Çdo shkronjë e tillë paraqet një propozim të thjeshtë. Ku mund ta shihni këtë? Duke bërë një pushim nga kompleksi strukturën e brendshme një gjykim i thjeshtë, nga sasia dhe cilësia e tij, duke harruar se ka një temë dhe një kallëzues, ne ruajmë vetëm një veti të një gjykimi - që ai të jetë i vërtetë ose i rremë. Gjithçka tjetër nuk na intereson këtu. Dhe kur themi se shkronja "a" përfaqëson një propozim, dhe jo një koncept, jo një numër, jo një funksion, nënkuptojmë vetëm një gjë: se "a" përfaqëson të vërtetën ose të pavërtetën. Nëse me "a" nënkuptojmë propozimin "Kangurët jetojnë në Australi", nënkuptojmë të vërtetën; nëse me "a" nënkuptojmë propozimin "Kangurët jetojnë në Siberi", nënkuptojmë një gënjeshtër. Kështu, shkronjat tona "a", "b", "c", etj. – këto janë variabla që mund të zëvendësohen me true ose false.

Lidhjet logjike janë analoge formale të lidhëzave në gjuhën tonë natyrore amtare. Si fjali të ndërlikuara ndërtohen nga ato të thjeshta me ndihmën e lidhëzave “megjithatë”, “që”, “ose” etj., kurse nga të thjeshtat formohen gjykime komplekse me ndihmën e lidhëzave logjike. Këtu ndiejmë një lidhje shumë më të madhe mes mendimit dhe gjuhës, kështu që në vijim, në vend të fjalës "gjykim", që tregon mendimin e pastër, shpesh do të përdorim fjalën "deklaratë", e cila tregon mendimin në të. shprehje gjuhësore. Pra, le të njihemi me lidhjet logjike më të përdorura.

Negacion. NË gjuha natyrore i përgjigjet shprehjes “Nuk është e vërtetë që...”. Negacioni zakonisht tregohet nga shenja "" e vendosur përpara shkronjës që përfaqëson disa propozime: "a" lexon "Nuk është e vërtetë që a." Shembull: "Nuk është e vërtetë që Toka është një sferë."

Duhet t'i kushtoni vëmendje një rrethane delikate. Më sipër folëm për gjykime të thjeshta negative. Si t'i dallojmë ato nga gjykimet komplekse me mohim? Logjika dallon dy lloje të mohimit - të brendshëm dhe të jashtëm. Kur mohimi është brenda një propozimi të thjeshtë përpara lidhjes "është", atëherë në këtë rast kemi të bëjmë me një propozim të thjeshtë negativ, për shembull: "Toka nuk është sferë". Nëse mohimi nga jashtë i bashkëngjitet një gjykimi, për shembull: "Nuk është e vërtetë që Toka është një top", atëherë një mohim i tillë konsiderohet si një lidhje logjike që e shndërron një gjykim të thjeshtë në një të ndërlikuar.

Lidhëza. Në gjuhën natyrore, kjo lidhore korrespondon me lidhëzat "dhe", "a", "por", "megjithatë", etj. Më shpesh, një lidhje tregohet me simbolin "&". Tani kjo ikonë gjendet shpesh në emrat e kompanive dhe ndërmarrjeve të ndryshme. Një propozim me një lidhje të tillë quhet lidhëz, ose thjesht lidhëz, dhe duket kështu:

a&b. Shembull: "Shporta e gjyshit përmbante boletus dhe buletus". Ky gjykim kompleks është një ndërthurje e dy propozimeve të thjeshta: "Kishte kërpudha boletus në shportën e gjyshit tim" dhe "Kishte boletus në shportën e gjyshit tim".

Disjunksion. Në gjuhën natyrore, kjo lidhore korrespondon me lidhëzën "ose". Zakonisht shënohet me një "v". Një gjykim me një lidhje të tillë quhet disjunktive, ose thjesht disjunktive, dhe duket kështu: a v b.

Lidhja "ose" në gjuhën natyrore përdoret në dy kuptime të ndryshme: “ose” e lirshme – kur anëtarët e disjuksionit nuk e përjashtojnë njëri-tjetrin, d.m.th. mund të jetë njëkohësisht e vërtetë, dhe një "ose" e rreptë (shpesh zëvendësohet nga një palë lidhëzash "ose... ose...") - kur anëtarët e ndarjes përjashtojnë njëri-tjetrin. Në përputhje me këtë, dallohen dy lloje të ndarjes - të rrepta dhe jo të rrepta.

Implikimi. Në gjuhën natyrore i përgjigjet lidhëza “nëse... atëherë”. Tregohet me shenjën "->". Një propozim me një lidhje të tillë quhet implikativ, ose thjesht nënkuptim, dhe duket kështu: a -> b. Shembull: “Nëse kalon një dirigjent elektricitet, atëherë përcjellësi nxehet.” Anëtari i parë i nënkuptimit quhet paraardhës, ose bazë; e dyta është një pasojë, ose pasojë. Në gjuhën e përditshme, lidhëza “nëse... atëherë” lidh zakonisht fjali që shprehin marrëdhënien shkak-pasojë të dukurive, ku fjalia e parë fikson shkakun dhe e dyta pasojën. Prandaj emrat e anëtarëve të nënkuptimit.

Përfaqësimi i thënieve të gjuhës natyrore në formë simbolike duke përdorur shënimet e mësipërme nënkupton zyrtarizimin e tyre, i cili në shumë raste rezulton i dobishëm.

4) Një ishull i bukur shtrihej në oqeanin e ngrohtë. Dhe çdo gjë do të ishte mirë, por të huajt e kishin zakon të vendoseshin në këtë ishull. Vijnë e vijnë nga e gjithë bota dhe indigjenët kanë filluar të shtrydhen. Për të parandaluar pushtimin e të huajve, sundimtari i ishullit nxori një dekret: “Çdo vizitor që dëshiron të vendoset në ishullin tonë të bekuar është i detyruar të bëjë një gjykim. Nëse gjykimi rezulton i vërtetë, i huaji duhet të pushkatohet; nëse gjykimi rezulton i rremë, ai duhet të varet”. Nëse keni frikë, atëherë heshtni dhe kthehuni!

Pyetja është: çfarë gjykimi duhet bërë për të qëndruar gjallë dhe për t'u vendosur ende në ishull?

Tabelat e së vërtetës

Tani kemi ardhur te diçka shumë e rëndësishme dhe Pyetje e vështirë. Një propozim kompleks është gjithashtu një mendim që pohon ose mohon diçka dhe që për këtë arsye rezulton i vërtetë ose i rremë. Çështja e së vërtetës së gjykimeve të thjeshta qëndron jashtë sferës së logjikës - asaj i përgjigjen shkencat specifike, praktika e përditshme ose vëzhgimi. Është i vërtetë apo i rremë thënia "Të gjitha balenat janë gjitarë"? Ne duhet të pyesim një biolog dhe ai do të na thotë se ky propozim është i vërtetë. A është i vërtetë apo i rremë thënia "Hekuri zhytet në ujë"? Ne duhet të kthehemi në praktikë: le të hedhim një copë hekuri në ujë dhe të sigurohemi që ky gjykim të jetë i vërtetë.

Shkurtimisht, çështja e së vërtetës ose falsitetit të propozimeve të thjeshta gjithmonë vendoset përfundimisht duke iu referuar realitetit me të cilin ato lidhen.

Por si të vërtetohet e vërteta apo falsiteti i një propozimi kompleks? Le të kemi disa lidhëza "a & b" dhe ne e dimë se propozimi "a" është i vërtetë dhe propozimi "b" është i gabuar. Çfarë mund të thuhet për këtë deklaratë komplekse në tërësi? Nëse në realitet do të kishte një objekt të cilit i referohet lidhorja "&", atëherë vështirësia nuk do të lindte: pasi të kishim zbuluar këtë objekt, mund të themi: "Ka! Lidhja është e vërtetë!"; Duke kërkuar përreth dhe duke mos gjetur objektin përkatës, do të kishim thënë: "Lidhja është e rreme". Por fakti është se në realitet asgjë nuk korrespondon me lidhjet logjike - si dhe me lidhëzat e gjuhës natyrore! Këto janë mjete të lidhjes së mendimeve ose fjalive që kemi shpikur, këto janë mjete të të menduarit që nuk kanë analoge në realitet. Prandaj, çështja e së vërtetës ose falsitetit të pohimeve me lidhje logjike nuk është çështje e shkencave specifike ose e praktikës materiale, por një çështje thjesht logjike. Dhe logjika e zgjidh.

Ne pajtohemi ose pranojmë marrëveshje lidhur me atë se kur deklaratat me një ose një tjetër lidhës logjik konsiderohen të vërteta dhe kur janë të rreme. Sigurisht, këto marrëveshje bazohen në disa konsiderata racionale, megjithatë, është e rëndësishme të kihet parasysh se këto janë marrëveshjet tona arbitrare, të miratuara për qëllime lehtësie, thjeshtësie, frytshmërie, por jo të imponuara nga realiteti. Prandaj, ne jemi të lirë t'i ndryshojmë këto marrëveshje dhe ta bëjmë këtë sa herë që e shohim të arsyeshme.

Marrëveshjet për të cilat ne po flasim për, shprehen me tabela të së vërtetës për lidhjet logjike, duke treguar se në cilat raste një pohim me një ose një lidhëz tjetër konsiderohet i vërtetë dhe në cilin - i gabuar. Duke vepruar kështu, ne mbështetemi në vërtetësinë ose falsitetin e gjykimeve të thjeshta që janë përbërës të një gjykimi kompleks. "E vërtetë" ("i") dhe "e gabuar" ("l") quhen "vlerat e vërteta" të një propozimi: nëse një ndryshore përfaqëson një propozim të vërtetë, ai merr vlerën "e vërtetë"; nëse është false, merr vlerën “false”. Çdo variabël mund të përfaqësojë ose të vërtetë ose të gabuar.

Negimi zbatohet për një propozim. Ky propozim mund të jetë i vërtetë ose i rremë, kështu që tabela për mohimin është si më poshtë:

Nëse propozimi origjinal është i vërtetë, atëherë ne pranojmë ta konsiderojmë mohimin e tij të rremë; nëse gjykimi fillestar është i rremë, atëherë ne e konsiderojmë të vërtetë mohimin e tij. Kjo marrëveshje duket se përputhet me intuitën tonë. Në të vërtetë, propozimi “Byron ishte poet anglez” është e vërtetë, ndaj mohimi i tij “Nuk është e vërtetë që Bajroni ishte poet anglez” konsiderohet natyrshëm i rremë. Propozimi "Athina është në Itali" është i rremë, kështu që mohimi i tij "Nuk është e vërtetë që Athina është në Itali" konsiderohet natyrshëm i vërtetë.

Për lehtësi, ne paraqesim tabela të së vërtetës për lidhje të tjera logjike së bashku:

Të gjitha lidhjet e dhëna këtu lidhin dy propozime. Për dy propozime ekzistojnë katër mundësi: të dyja mund të jenë të vërteta; njëra është e vërtetë, tjetra është e rreme; njëra është e rreme, tjetra është e vërtetë; te dyja jane false. Të gjitha këto mundësi merren parasysh si rastet 1-4.

Një lidhje është e vërtetë vetëm në një rast - kur të dy termat e saj janë të vërteta. Në të gjitha rastet e tjera e konsiderojmë false. Në përgjithësi, duket mjaft e natyrshme. Le të themi se i thoni të zgjedhurit tuaj: "Unë do të martohem me ty dhe do të jem besnik ndaj teje". Ju me të vërtetë jeni martuar me këtë person dhe jeni besnikë ndaj tij. Ai është i kënaqur: nuk e mashtrove, lidhja në tërësi është e vërtetë. Rasti i dytë: jeni martuar, por nuk jeni besnike ndaj burrit tuaj. Ai është i indinjuar, beson se e keni mashtruar - lidhja është e rreme. Rasti i tretë: nuk u martove me atë të cilit i premtove, megjithëse i qëndroni besnik, duke i çmuar kujtimet e të parit dhe, mjerisht, vetem Dashuri. Përsëri, ai është i mërzitur: e mashtrove - lidhja është e rreme. Së fundi, opsioni i katërt: nuk u martove me të dhe, natyrisht, nuk i qëndroni besnik. Admiruesi juaj është i zemëruar: ju e mashtruat atë në mënyrë të hapur - lidhja është e rreme.

Konsiderata të ngjashme justifikojnë tabelën e së vërtetës për ndarje. Situata me nënkuptim është disi më e ndërlikuar. Merrni parasysh propozimin "Nëse dielli lindte, ai u bë dritë jashtë". Këtu nënkuptimi lidh dy propozime të thjeshta: "Dielli ka lindur" dhe "Jashtë është bërë dritë". Kur të dyja janë të vërteta, atëherë ne e konsiderojmë nënkuptimin në tërësi si të vërtetë. Tani rasti i dytë: dielli ka lindur, por nuk ka dritë jashtë. Nëse kjo ndodhi papritmas, ne do ta konsiderojmë implikimin tonë si të rremë: me sa duket, nuk kemi marrë parasysh diçka kur kemi formuluar një lidhje të tillë midis dy gjykimeve. Rasti i tretë: dielli nuk doli, por u bë dritë jashtë. A do të hedhë poshtë kjo implikimin tonë? Aspak, kjo është mjaft e mundshme: dritat u ndezën në rrugë, u bë dritë, por kjo nuk kundërshton lidhjen midis lindjes së diellit dhe fillimit të dritës së ditës. Implikimi mund të konsiderohet i vërtetë. Më në fund, rasti i katërt: dielli nuk lindte dhe nuk kishte dritë. Kjo është krejt e natyrshme, nënkuptimi ynë mbetet i vërtetë.

Duke shpjeguar tabelat e së vërtetës për lidhjet logjike, ne u përpoqëm të tregonim se këto tabela në një farë mase korrespondojnë me intuita gjuhësore, kuptimi ynë i kuptimit të lidhëzave të gjuhës natyrore. Megjithatë, shkalla e korrespondencës së tillë nuk duhet të mbivlerësohet. Lidhjet e gjuhëve natyrore janë shumë më të pasura dhe më delikate në përmbajtje semantike sesa lidhjet logjike. Këta të fundit kapin vetëm atë pjesë të kësaj përmbajtjeje që lidhet me marrëdhëniet e së vërtetës ose të falsitetit deklarata të thjeshta. Lidhjet logjike nuk marrin parasysh lidhje më delikate semantike. Prandaj, ndonjëherë është e mundur një mospërputhje mjaft e madhe midis lidhjeve logjike dhe lidhjeve të gjuhës natyrore. Me ndihmën e këtyre lidhjeve ata krijojnë programe për kompjuterë, dhe tani ju mund të kuptoni se çfarë pjese të të menduarit tonë mund të thithë dhe përdorë një kompjuter.

5) Si të ndani 7 mollë në mënyrë të barabartë midis 12 djemve pa prerë asnjë mollë në 12 pjesë? (Kushti i vendosur synon të përjashtojë zgjidhjen më të thjeshtë: priteni secilën mollë në 12 pjesë dhe jepini çdo djali një fetë nga secila mollë, ose prisni 6 mollë përgjysmë dhe prisni mollën e 7-të në 12 pjesë.)

6) Në një ishull jetojnë dy fise - shokë të mirë që thonë gjithmonë të vërtetën dhe gënjeshtarë që gënjejnë gjithmonë. Një udhëtar vjen në ishull që di për këtë dhe, pasi u takua banor vendas, e pyet: "Kush je ti, nga çfarë fisi?" "Une perfundova!" - përgjigjet me krenari aborigjeni. "Kjo është mirë," u gëzua udhëtari, "ti do të jesh udhërrëfyesi im!" Ata ecin rreth ishullit dhe papritmas shohin një tjetër aborigjen në distancë. "Shko pyete atë," i thotë udhëtari udhërrëfyesit të tij, "nga cili fis është ai?" Dirigjenti vrapoi prapa dhe raportoi. "Ai tha se ishte i mrekullueshëm!" "Aha," mendoi udhëtari, "tani e di saktësisht se nga cili fis jeni!"

Si e mori me mend udhëtari se kush ishte udhërrëfyesi i tij?

Logjike shumëzimi ose lidhja është një veprim i shprehur me lidhësin "dhe" dhe i shënuar me pikën " " (ose shenjat & ose  ).  Deklarata A

B është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet A dhe B janë të vërteta.

Logjike NË ose shtesë ndarje  ).  është një veprim i shprehur me lidhorin "ose" (në kuptimin jo ndarës të fjalës) dhe i shënuar me "+" (ose shenjën

B është e gabuar nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet A dhe B janë të rreme.

Tabela e së vërtetës së funksionit të mbledhjes logjike është një veprim i shprehur me lidhëza "nëse..., atëherë", "nga... vijon".  Deklarata A

B është e rreme nëse dhe vetëm nëse A është e vërtetë dhe B është e rreme. Tabela e së vërtetës funksioni logjik

"implikim"  Në fjalimin e zakonshëm, lidhorja "nëse..., atëherë" përshkruan marrëdhënien shkak-pasojë midis pohimeve. Por në veprimet logjike kuptimi i deklaratave nuk merret parasysh. Deklaratat A dhe B që formojnë një pohim të përbërë A

Logjike B, mund të jetë plotësisht i palidhur në përmbajtje. Konsiderohet vetëm e vërteta ose falsiteti i tyre. ose barazisë ekuivalente (ose dyfishtë nënkuptim ~ ) është një veprim i shprehur me lidhëzat "nëse dhe vetëm atëherë", "i nevojshëm dhe i mjaftueshëm", "... ekuivalent me...", dhe shënohet me shenjën  ose

. Deklarata AB është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse vlerat e A dhe B përkojnë.

Tabela e së vërtetës së funksionit logjik "ekuivalenca"

F=  Implikimi mund të shprehet përmes ndarjes dhe mohimit:  B = Ā

NË.

Ekuivalenca mund të shprehet përmes mohimit, ndarjes dhe lidhjes:  A  B = (Ā  ( NË)

A).

Kështu, operacionet e mohimit, ndarjes dhe lidhjes janë të mjaftueshme për të përshkruar dhe përpunuar pohime logjike. Per secilin deklaratë e përbërë mund të ndërtoni një tabelë të së vërtetës që do të përcaktojë vërtetësinë ose falsitetin e saj për kombinime të ndryshme të vlerave fillestare të pohimeve të thjeshta. Për shembull, merrni parasysh tabelën e së vërtetës së një shprehjeje logjike (A (Ā  )

NË)

Tabela e së vërtetës Shembull  . Përcaktoni rezultatin e veprimit logjik F = (A  B)  (C D) në vlerat e dhëna

variablat logjike A, B, C – true, D – false. .

D)

Nga tabela e ndërtuar e së vërtetës del se F=1

Ekzistojnë pesë lidhje logjike të përdorura gjerësisht. Këto janë mohimi (i përfaqësuar nga shenja ¬), lidhëza (shenja), veçimi (shenja v), nënkuptimi (shenja) dhe ekuivalenca (shenja). Deklaratë ¬ A Deklaratë ¬(lexohet "jo Deklaratë ¬") do të thotë se deklarata Deklaratë ¬ i rremë. Me fjalë të tjera, ¬ Deklaratë ¬ e vërtetë kur Deklaratë ¬ false dhe false kur

e vërtetë. Deklaratë ¬ deklaratë B Deklaratë ¬(lexon " deklaratë Dhe Deklaratë ¬") do të thotë një deklaratë që është e vërtetë dhe deklaratë, Dhe Deklaratë ¬(lexon " deklaratë.

e vërtetë. Deklaratë ¬. Është e vërtetë vetëm nëse të dyja pohimet janë të vërteta deklaratë (« Deklaratë ¬ v deklaratë ose Deklaratë ¬(lexon " deklaratë.

e vërtetë. Deklaratë ¬ deklaratë") është e vërtetë nëse të paktën një nga pohimet është e vërtetë Deklaratë ¬ lexon " deklaratë përfshin Deklaratë ¬"ose "nëse deklaratë, Kjo Deklaratë ¬" Është e pasaktë nëse deklaratë e vertete,

e rreme dhe e vertete ne te gjitha rastet e tjera. Deklaratë ¬deklaratë Së fundi, një deklaratë Deklaratë ¬(lexon " deklaratë e vërtetë nëse deklaratat

ose të dyja janë të vërteta ose të dyja janë të rreme. Për të treguar strukturën e lidhjeve, përdoren kllapa, ashtu siç bëhet në algjebër për të treguar rendin e ekzekutimit.. Kështu, për shembull, deklarata ¬ Deklaratë ¬ deklaratë do të thotë " Deklaratë ¬ gabim, por deklaratë e vërtetë”, dhe deklarata ¬( Deklaratë ¬ deklaratë) - “Nuk është e vërtetë që Deklaratë ¬(lexon " deklaratë të dyja janë të vërteta”. Dhe ashtu si në algjebër, për të zvogëluar numrin e kllapave, rendi i përparësisë së lidhjeve vendoset sipas fuqisë së lidhjes. Më sipër kemi renditur ligamentet sipas radhës së dobësimit të lidhjes. Për shembull, një lidhëz lidhet më fort se një nënkuptim, kështu që deklarata Deklaratë ¬ deklaratë C kuptohet si Deklaratë ¬ (deklaratë C), por jo si ( Deklaratë ¬ deklaratë) C. Kjo korrespondon me atë në algjebër a + b ? c do të thotë a + (b ? c), por jo ( a + b) ? c.

Këtu janë disa shembuj të deklaratave të përbëra.

Një përdredhës i mirënjohur i gjuhës thotë: «Çafja u hodh, çafka u tha, çafka ishte e vdekur.» Kjo deklaratë mund të shkruhet në formën: "çafka është e rrëgjuar" "çafka është tharë" "çafka ka vdekur".

Raporti 0< Z < 1 есть конъюнкция «Z > 0» « Z < 1», a соотношение |Z| > 1 - ndarje " Z> 1" v" Z < -1». Определение логической связки данное выше, можно записать так:

[(Deklaratë ¬ deklaratë) (Deklaratë ¬ deklaratë) v (¬ Deklaratë ¬ ¬ deklaratë)] [(Deklaratë ¬ deklaratë) v (¬ Deklaratë ¬ ¬ deklaratë) (Deklaratë ¬ deklaratë)]

Ia lëmë lexuesit ta përkthejë gjuhë e zakonshme deklaratën e mëposhtme:

"Drita është ndezur" "Llamba nuk është e ndezur" "Nuk ka energji elektrike" v "Fizat janë djegur" v "Llamba është djegur".

Nëse supozojmë se pohimet mund të jenë vetëm të vërteta ose të rreme dhe, përtej kësaj, asgjë nuk mund të thuhet për një deklaratë, atëherë lidhjet e listuara janë të mjaftueshme për të shprehur të gjitha konstruksionet e mundshme nga deklaratat. Mjaftojnë edhe dy lidhëza, p.sh., mohimi dhe lidhëza ose mohimi dhe shkëputja. Kjo situatë ndodh, veçanërisht, në lidhje me deklaratat matematikore. Prandaj, lidhjet e tjera nuk përdoren në logjikën matematikore.

Megjithatë, gjuha natyrore pasqyron më shumë diversitet në vlerësimin e pohimeve sesa thjesht ndarjen e tyre në të vërteta dhe të rreme. Për shembull, një deklaratë mund të shihet si e pakuptimtë ose e pabesueshme, edhe pse e mundur (“duhet të ketë ujqër në këtë pyll”). Seksione të veçanta të logjikës, në të cilat gjenden lidhje të tjera, u kushtohen këtyre çështjeve. Vlera të mëdha Për shkenca moderne këto seksione (ndryshe nga klasikja logjika matematikore) nuk kemi dhe nuk do t'i prekim.

LIDHJE LOGJIKE- simbolet gjuhët logjike, përdoret për edukim deklarata komplekse(formula) nga ato elementare. Lidhëzat logjike quhen edhe lidhëza të gjuhës natyrore që u korrespondojnë këtyre simboleve. Lidhëzat logjike të përdorura zakonisht si lidhëza (lidhëza "dhe", shënime simbolike: &, ∧ dhe pika në formën e një shenje shumëzimi, të cilat shpesh hiqen kur shkruhet lidhëza F= Dhe A Si AB), disjunksion (një lidhëz i lirë "ose", i shënuar si "∨"), nënkuptim ("nëse..., atëherë", i shënuar me shenjën "⊃" dhe lloje të ndryshme shigjetash), mohim ("nuk është e vërtetë që... ", e shënuar me: , ~ ose një rresht mbi shprehjen e mohuar). Nga sa më sipër, mohimi është një lidhje unare. Të tjerat janë të dyfishta (binare). Në parim, lidhjet logjike mund të jenë aq lokale sa të dëshirohet, por në praktikë, më shumë se lidhjet binare përdoren shumë rrallë. Në logjikën klasike ( Logjikat , Logjika propozicionale ) çdo lidhje logjike me shumë vende janë të shprehura në terma të atyre të listuar. Njëfarë kuptimi praktik jepet nga përdorimi i një lidhjeje logjike treshe, e quajtur disjunksion i kushtëzuar, që lidh tre pohime A, B Dhe ME dhe do të thotë se " F= kur A") do të thotë një deklaratë që është e vërtetë dhe ME në rast të jo- deklaratë"ose zyrtarisht: ( deklaratë⊃Deklaratë ¬)&(deklaratë⊃C) (Sidorenko E.A. Njehsimi pohues me disjunksion kushtor. – Në librin: Metodat analiza logjike. M., 1977).

Logjika klasike i konsideron lidhëzat logjike në mënyrë shtrirëse (duke shpërfillur kuptimin përmbajtësor të pohimeve që lidhin) si funksione të së vërtetës të përcaktuara nga vlerat e së vërtetës së pohimeve që lidhin. Duke pasur parasysh dy vlera të vërteta 1 (e vërtetë) dhe 0 (false) në këtë logjikë, deklarata F= Dhe A mund të ketë katër grupe të mundshme të vlerave të renditura të së vërtetës:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. Funksioni propozues i së vërtetës i cakton çdo grupi të listuar një nga vlerat e së vërtetës - 1 ose 0. Janë 16 funksione të tilla në total F=&A vlera 1 vetëm nëse F=, kështu që A e vërtetë, d.m.th. të dyja kanë vlerën 1, në raste të tjera vlerën F=&A barazohet me 0. Disjunksion Α ∨ NË, përkundrazi, është e rreme vetëm në një rast, kur të dyja janë të rreme F=, kështu që NË. Implikimi F=⊃ Aështë e gabuar vetëm nëse paraardhësi është i vërtetë F= dhe false (pasojë) NË. Në raste të tjera F=⊃ A merr vlerën 1. Nga katër funksionet me një vend, intereson vetëm mohimi, duke e ndryshuar kuptimin e pohimit në të kundërtën: kur F=- e vërtetë, A - e rreme dhe anasjelltas. Të gjitha funksionet e tjera klasike unare dhe binare mund të shprehen në terma të atyre të paraqitur. Kur sistemi i lidhjeve logjike të adoptuar në semantikën përkatëse na lejon të përcaktojmë të gjitha të tjerat, ai quhet funksionalisht i plotë. Sistemet e plota në logjikën klasike përfshijnë, në veçanti, lidhjen dhe mohimin; ndarje dhe mohim; nënkuptim dhe mohim. Lidhja dhe disjunksioni janë të përcaktueshme përmes njëra-tjetrës për shkak të ekuivalencave ( F=&A)≡(F=∨(A dhe (A∨B)≡( F=&B), të quajtur ligjet e de Morganit, dhe gjithashtu: (Α⊃Β)≡( Α ∨A), (F=&A)≡(F=⊃B), ( Α ∨A)≡((F=⊃A)⊃A). Çdo ekuivalencë e formës Deklaratë ¬≡ A vlen vetëm kur lidhja ( F=⊃A)&(A⊃Deklaratë ¬).

Funksionet antidisjunction dhe anticonjunction, të përcaktuara përkatësisht si ( F=∨(A Dhe ( F=&A), secila në mënyrë individuale gjithashtu përfaqëson një sistem të plotë funksionalisht të lidhjeve. Kjo rrethanë e fundit dihej tashmë Ch (vepër e pabotuar gjatë jetës së tij, 1880) dhe u rizbulua nga H.M. Duke përdorur antidisjunction si lidhjen e vetme logjike, Schaeffer në 1913 ndërtoi llogaritja e plotë deklaratat. Anti-disjunksioni shënohet me F=∣A dhe quhet goditje e Schaeffer, lexim kjo shprehje si "jo- Deklaratë ¬ dhe jo- deklaratë" J. G. P. Nicod përdori të njëjtin shënim për antikonjuksionin (“Nuk është e vërtetë që në të njëjtën kohë F= Dhe deklaratë") dhe vetëm me ndihmën e këtij lidhësi në 1917 ai formuloi një llogaritje të plotë propozicionale me një (total!) aksiomë dhe një rregull konkluzioni. Kështu, goditja e Schaeffer është në thelb vetë linja vertikale, e cila, sipas autorëve të ndryshëm, mund të nënkuptojë edhe anti-disjunksion dhe anti-lidhje.

Zgjerimi i lidhjeve logjike u jep atyre unike, thjeshton problemin e ndërtimit të llogaritjeve logjike dhe bën të mundur zgjidhjen e problemeve metateorike të qëndrueshmërisë, vendosshmërisë dhe plotësimit për këto të fundit (shih. Metalogjike ). Sidoqoftë, në disa raste, interpretimi funksional i së vërtetës i lidhjeve çon në një mospërputhje të konsiderueshme me mënyrën se si ato kuptohen në gjuhën natyrore. Kështu, interpretimi i treguar i së vërtetës i nënkuptimit na detyron ta njohim fjalitë e sakta si “Nëse A, Se deklaratë“edhe kur mes deklaratave F= Dhe A(dhe, në përputhje me rrethanat, ngjarjet që diskutohen në to) nuk ka lidhje reale. Mjaftueshem per F= ishte false ose A– e vërtetë. Prandaj, nga dy fjali: “Nëse A, Se A» dhe nëse NË, Se F=“, të paktën një gjë duhet njohur si e vërtetë, e cila nuk përputhet mirë me përdorimin e zakonshëm të kupës së kushtëzuar. Implikimi në në këtë rast i quajtur posaçërisht "material", duke e dalluar atë nga një lidhje kushtore, e cila supozon se ekziston një lidhje reale midis paraardhësit dhe pasojës së një deklarate të vërtetë kushtore. Në të njëjtën kohë, implikimi material mund të përdoret në mënyrë të përsosur në shumë kontekste, për shembull, ato matematikore, kur nuk harrohet veçori specifike. Megjithatë, në disa raste, është konteksti ai që nuk lejon që lidhja e kushtëzuar të interpretohet si një nënkuptim material, duke sugjeruar ndërlidhjen e pohimeve. Për të analizuar kontekste të tilla, është e nevojshme të ndërtohen të veçanta logjika jo klasike , p.sh. relevante (shih Logjika përkatëse ), në gjuhën e së cilës, në vend të një nënkuptimi material (ose së bashku me të), futen edhe nënkuptime të tjera, të cilat kuptohen qëllimisht (përmbajtësisht) dhe e vërteta e të cilave nuk mund të justifikohet vërtetë-funksionalisht. Lidhjet e tjera logjike gjithashtu mund të interpretohen intensivisht.

Literatura:

1. Kisha A. Hyrje në logjikën matematikore, vëll 1. M., 1960;

2. Curry H. Bazat e logjikës matematikore. M., 1969.

E.A.Sidorenko