Gjeni rrënjën më të madhe negative të ekuacionit. Ekuacionet trigonometrike

Ekuacionet trigonometrike. Si pjesë e provimit të matematikës në pjesën e parë ka një detyrë që lidhet me zgjidhjen e një ekuacioni - kjo ekuacione të thjeshta, të cilat zgjidhen në minuta, shumë lloje mund të zgjidhen me gojë. Përfshin: ekuacione lineare, kuadratike, racionale, irracionale, eksponenciale, logaritmike dhe trigonometrike.

Në këtë artikull do të shikojmë ekuacionet trigonometrike. Zgjidhja e tyre ndryshon si për nga vëllimi i llogaritjeve ashtu edhe për nga kompleksiteti nga problemet e tjera në këtë pjesë. Mos u shqetësoni, fjala "vështirësi" i referohet vështirësisë së tyre relative në krahasim me detyrat e tjera.

Përveç gjetjes së vetë rrënjëve të ekuacionit, është e nevojshme të përcaktohet negativi më i madh ose më i vogli rrënjë pozitive. Mundësia që ju të merrni një ekuacion trigonometrik në provim është, natyrisht, i vogël.

Në këtë pjesë të Provimit të Unifikuar të Shtetit janë më pak se 7% e tyre. Por kjo nuk do të thotë se ato duhet të injorohen. Në Pjesën C, ju gjithashtu duhet të zgjidhni një ekuacion trigonometrik, kështu që një kuptim i mirë i teknikës së zgjidhjes dhe kuptimi i teorisë është thjesht i nevojshëm.

Kuptimi i seksionit të trigonometrisë së matematikës do të përcaktojë shumë suksesin tuaj në zgjidhjen e shumë problemeve. Ju kujtoj se përgjigja është një numër i plotë ose një numër i kufizuar dhjetore. Pasi të keni marrë rrënjët e ekuacionit, sigurohuni që të kontrolloni. Nuk do të marrë shumë kohë dhe do t'ju shpëtojë nga gabimet.

Ne do të shikojmë edhe ekuacione të tjera në të ardhmen, mos e humbisni! Le të kujtojmë formulat për rrënjët e ekuacioneve trigonometrike, ju duhet t'i dini ato:

Njohja e këtyre vlerave është e nevojshme; E shkëlqyeshme, nëse kujtesa juaj është e mirë, i keni mësuar dhe kujtuar lehtësisht këto vlera. Çfarë duhet të bëni nëse nuk mund ta bëni këtë, ka konfuzion në kokën tuaj, por thjesht u hutuat kur bëni provimin. Do të ishte turp të humbisni një pikë sepse keni shkruar vlerën e gabuar në llogaritjet tuaja.

Këto vlera janë të thjeshta, jepet edhe në teorinë që keni marrë në letrën e dytë pas abonimit në buletin. Nëse nuk jeni abonuar ende, bëjeni këtë! Në të ardhmen do të shqyrtojmë gjithashtu se si mund të përcaktohen këto vlera rrethi trigonometrik. Nuk është më kot që quhet "Zemra e Artë e Trigonometrisë".

Më lejoni të shpjegoj menjëherë, për të shmangur konfuzionin, se në ekuacionet e shqyrtuara më poshtë, jepen përkufizimet e arksinës, arkkosinës, arktangjentit duke përdorur këndin. X për ekuacionet përkatëse: cosx=a, sinx=a, tgx=a, ku X mund të jetë edhe shprehje. Në shembujt e mëposhtëm, argumenti ynë specifikohet pikërisht nga një shprehje.

Pra, le të shqyrtojmë detyrat e mëposhtme:

Gjeni rrënjën e ekuacionit:

Shkruani më të madhen në përgjigjen tuaj. rrënjë negative.

Me vendim ekuacionet cos x = a janë dy rrënjë:

Përkufizimi: Le të mos kalojë numri a në modul një. Kosinusi i harkut të një numri është këndi x që shtrihet në intervalin nga 0 në Pi, kosinusi i të cilit është i barabartë me a.

Do të thotë

Le të shprehemi x:

Le të gjejmë rrënjën më të madhe negative. Si ta bëjmë atë? Le të zëvendësojmë kuptime të ndryshme n në rrënjët që rezultojnë, llogaritni dhe zgjidhni negativin më të madh.

Ne llogarisim:

Me n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 x 2 = 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

Me n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 x 2 = 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

Me n = 0 x 1 = 3∙0 – 4,5 = – 4,5 x 2 = 3∙0 – 5,5 = – 5,5

Me n = 1 x 1 = 3∙1 – 4,5 = – 1,5 x 2 = 3∙1 – 5,5 = – 2,5

Me n = 2 x 1 = 3∙2 - 4,5 = 1,5 x 2 = 3∙2 - 5,5 = 0,5

Ne zbuluam se rrënja negative më e madhe është –1.5

Përgjigje: -1.5

Vendosni vetë:

Zgjidhe ekuacionin:

Me vendim ekuacionet e mëkatit x = a janë dy rrënjë:

Ose (ai kombinon të dyja sa më sipër):

Përkufizim: Le të mos kalojë numri a në modul një. Sinusi i harkut të një numri është këndi x që shtrihet në intervalin nga – 90° deri në 90°, sinusi i të cilit është i barabartë me a.

Do të thotë

Shprehni x (shumezoni të dyja anët e ekuacionit me 4 dhe pjesëtoni me Pi):

Le të gjejmë rrënjën më të vogël pozitive. Këtu është menjëherë e qartë se kur zëvendësohet vlerat negative n marrim rrënjë negative. Prandaj, ne do të zëvendësojmë n = 0,1,2...

Kur n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

Kur n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

Kur n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Le të kontrollojmë me n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Pra, rrënja pozitive më e vogël është 4.

Përgjigje: 4

Vendosni vetë:

Zgjidhe ekuacionin:

Shkruani rrënjën më të vogël pozitive në përgjigjen tuaj.

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

Kur paraqisni një kërkesë në faqe, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj Email etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

Mbledhur nga ne informata personale na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme si auditimi, analiza e të dhënave dhe studime të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ne ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.