Si të gjeni perimetrin e një drejtkëndëshi?

Pak teori:

Perimetri është gjatësia figura gjeometrike përgjatë kufirit të saj të jashtëm.

Perimetri i një drejtkëndëshi është shuma e gjatësive të brinjëve të tij.

Formulat për llogaritjen e perimetrit të një drejtkëndëshi: P = 2*(a+b) ose P = a + a + b + b.

Le të përmbledhim! Për të llogaritur perimetrin e një drejtkëndëshi, duhet të mblidhni të gjitha anët e tij.

Probleme tipike matematikore dhe praktike:

Detyra numër 1:

Të dhënat fillestare: Përcaktoni perimetrin e një drejtkëndëshi me gjatësi brinjësh 5 cm dhe 10 cm.

Zgjidhja:

Sipas formulës, perimetri i drejtkëndëshit është = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Përgjigje: 30 cm.

Detyra numër 2:

Hyrja: Përcaktoni brinjët e drejtkëndëshit të shprehura në numra të plotë nëse perimetri i drejtkëndëshit është 10.

Zgjidhja:

Duke përdorur formulën, ne përcaktojmë shumën e gjatësive të anëve (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Vlerat e anës së plotë mund të jenë vetëm 1 + 4 = 5 dhe 2 + 3 = 5

Përgjigje: Gjatësia e anëve mund të jetë vetëm 2 dhe 3 ose 1 dhe 4.

Problemi nr. 3 (praktik):

Të dhënat fillestare: Përcaktoni numrin e dërrasave të skajit brenda sasi të mjaftueshme për riparimin e dyshemesë në një dhomë 5 metra të gjatë dhe 3 metra të gjerë, nëse gjatësia e një dërrase bazë është 3 metra.

Zgjidhja:

Perimetri i dhomës = 2 * (5 + 3) = 16 metra
Numri i dërrasave të skajit = 16 / 3 = 5,33 copë
Në mënyrë tipike, dyqanet e ndërtimit nuk shesin dërrasat e skajit. metra lineare, por nga copa. Prandaj, ne pranojmë numrin e plotë të mëposhtëm. Janë gjashtë.

Përgjigje: Numri i dërrasave të skajit është 6 copë.

Si përfundim:

Zgjidhja e problemit të llogaritjes së perimetrit është mjaft e thjeshtë problem matematike, por ka një shumë të rëndësishme rëndësi praktike për shembull në ndërtimin ose masterplanifikimin e territorit.

Kjo faqe paraqet më të thjeshtat kalkulator në internet për të llogaritur perimetrin e një drejtkëndëshi. Me këtë program mund të gjeni perimetrin e një drejtkëndëshi me një klikim nëse dihet gjatësia dhe gjerësia e tij.

Një nga konceptet bazë matematika është perimetri i një drejtkëndëshi. Në këtë temë ka shumë probleme, zgjidhja e të cilave nuk mund të bëhet pa formulën e perimetrit dhe aftësitë për ta llogaritur atë.

Konceptet Bazë

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh në të cilin të gjitha këndet janë të drejta dhe anët e kundërta në çift të barabartë dhe paralel. Në jetën tonë, shumë figura kanë formën e një drejtkëndëshi, për shembull, sipërfaqja e një tavoline, një fletore, etj.

Le të shohim një shembull: Një gardh duhet të ngrihet përgjatë kufijve të truallit. Për të zbuluar gjatësinë e secilës anë, duhet t'i matni ato.

Oriz. 1. Parcela toke formë drejtkëndëshi.

Ngastra e tokës ka anët me gjatësi 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Prandaj, për të zbuluar gjatësinë totale të gardhit, duhet të shtoni gjatësitë e të gjitha anëve.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Është kjo vlerë në rast i përgjithshëm dhe quhet perimetri. Kështu, për të gjetur perimetrin, duhet të shtoni të gjitha anët e figurës. Shkronja P përdoret për të treguar perimetrin.

Për të llogaritur perimetrin figurë drejtkëndëshe nuk ka nevojë ta ndani në drejtkëndësha, duhet të matni me një vizore (masë shirit) vetëm të gjitha anët e një figure të caktuar dhe të gjeni shumën e tyre.

Perimetri i një drejtkëndëshi matet në mm, cm, m, km e kështu me radhë. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë konvertohen në të njëjtin sistem matjeje.

Perimetri i një drejtkëndëshi matet në njësi të ndryshme: mm., cm., m., km e kështu me radhë. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë konvertohen në një sistem matjeje.

Formula për perimetrin e një figure

Nëse marrim parasysh faktin se anët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta, atëherë mund të nxjerrim formulën për perimetrin e një drejtkëndëshi:

$P = (a+b) * 2$, ku a, b janë anët e figurës.

Oriz. 2. Drejtkëndësh, me anët e kundërta të shënuara.

Ekziston një mënyrë tjetër për të gjetur perimetrin. Nëse detyrës i jepet vetëm njëra anë dhe sipërfaqja e figurës, mund ta përdorni për të shprehur anën tjetër për sa i përket zonës. Atëherë formula do të duket si kjo:

$P = ((2S + 2a2)\mbi(a))$, ku S është sipërfaqja e drejtkëndëshit.

Oriz. 3. Drejtkëndësh me brinjë a, b.

Ushtrimi : Njehsoni perimetrin e drejtkëndëshit nëse brinjët e tij janë 4 cm dhe 6 cm.

Zgjidhja:

Ne përdorim formulën $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Kështu, perimetri i figurës është $P = 20 cm$.

Meqenëse perimetri është shuma e të gjitha anëve të një figure, gjysmëperimetri është shuma e vetëm një gjatësi dhe gjerësi. Për të marrë perimetrin, duhet të shumëzoni gjysmëperimetrin me 2.

Sipërfaqja dhe perimetri janë dy koncepte bazë për matjen e çdo figure. Ata nuk duhet të ngatërrohen, megjithëse janë të lidhur. Nëse e rritni ose ulni zonën, atëherë, në përputhje me rrethanat, perimetri i saj do të rritet ose ulet.

Gjeometria ne mos gaboj ne kohen time studiohej nga klasa e peste dhe perimetri ishte dhe eshte nje nga konceptet kryesore. Pra, perimetri është shuma e gjatësive të të gjitha anëve (të shënuara me shkronjën latine P). Në përgjithësi, ata interpretojnë këtë term në mënyra të ndryshme, për shembull,

• gjatësia totale e kufirit të figurës,
• gjatësia e të gjitha anëve të saj,
• shuma e gjatësive të faqeve të saj,
• gjatësia e vijës që kufizon figurën,
• shuma e të gjitha gjatësive të brinjëve të një shumëkëndëshi

Shifra të ndryshme kanë formulat e tyre për përcaktimin e perimetrit. Për të kuptuar kuptimin, unë propozoj të nxjerr në mënyrë të pavarur disa formula të thjeshta:

1. për një shesh,
2. për një drejtkëndësh,
3. për një paralelogram,
4. për kub,
5. për paralelipiped

Perimetri i një katrori

Për shembull, le të marrim gjënë më të thjeshtë - perimetrin e një katrori.

Të gjitha anët e katrorit janë të barabarta. Le të quhet njëra anë "a" (siç janë tre të tjerat), atëherë

P = a + a + a + a

ose një shënim më kompakt

Perimetri i një drejtkëndëshi

Le ta komplikojmë problemin dhe të marrim një drejtkëndësh. NË në këtë rast nuk është më e mundur të thuhet se të gjitha brinjët janë të barabarta, prandaj le të jenë gjatësitë e brinjëve të drejtkëndëshit të barabartë me a dhe b.

Atëherë formula do të duket si kjo:

P = a + b + a + b

Perimetri i një paralelogrami

Një situatë e ngjashme do të ndodhë me një paralelogram (shih perimetrin e drejtkëndëshit)

Perimetri i kubit

Çfarë duhet të bëjmë nëse kemi të bëjmë me figurë voluminoze? Për shembull, le të marrim një kub. Kubi ka 12 anë dhe të gjitha janë të barabarta. Prandaj, perimetri i kubit mund të llogaritet si më poshtë:

Perimetri paralelipiped

Epo, për të siguruar materialin, le të llogarisim perimetrin e paralelopipedit. Kjo kërkon një mendim. Le ta bëjmë këtë së bashku. Siç e dimë kuboidështë një figurë, brinjët e së cilës janë drejtkëndësha. Çdo paralelipiped ka dy baza. Le të marrim njërën nga bazat dhe të shikojmë anët e saj - ato kanë gjatësi a dhe b. Prandaj, perimetri i bazës është P = 2a + 2b. Atëherë perimetri i dy bazave është

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Por kemi edhe një anë “c”. Kjo do të thotë që formula për llogaritjen e perimetrit të një paralelipipedi do të jetë si më poshtë:

P = 4a + 4b + 4c

Siç mund ta shihni nga shembujt e mësipërm, gjithçka që duhet të bëni për të përcaktuar perimetrin e një forme është të gjeni gjatësinë e secilës anë dhe më pas t'i mblidhni ato.

Si përfundim, dua të vërej se jo çdo figurë ka një perimetër. Për shembull, Topi nuk ka perimetër.

Drejtkëndësh - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Në këtë problem, perimetri përkon në vlerë me sipërfaqen e figurës.

Problemi katror: gjeni perimetrin e një katrori nëse sipërfaqja e tij është 9. Zgjidhje: duke përdorur formulën për sipërfaqen e një katrori S = a^2, nga këtu gjeni gjatësinë e brinjës a = 3. Perimetri e barabartë me shumën gjatësitë e të gjitha anëve, pra, P = 4*a = 4*3 = 12.

Problemi i trekëndëshit: jepet një ABC arbitrare sipërfaqja e të cilit është 14. Gjeni perimetrin e trekëndëshit nëse një vijë e tërhequr nga kulmi B e ndan bazën e trekëndëshit në segmente me gjatësi 3 dhe 4 cm Zgjidhje: sipas formulës, syprina e trekëndëshi është gjysma e prodhimit të bazës me , d.m.th. S = ½*AC*BE. Perimetri është i barabartë me shumën e gjatësive të të gjitha anëve. Gjeni gjatësinë e brinjës AC duke shtuar gjatësitë AE dhe EC, AC = 3 + 4 = 7. Gjeni lartësinë e trekëndëshit BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Konsideroni trekëndësh kënddrejtë ABE. Duke ditur AE dhe BE, mund të gjeni hipotenuzën duke përdorur formulën e Pitagorës AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Konsideroni trekëndëshin kënddrejtë BEC. Sipas formulës së Pitagorës BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Tani gjatësitë e të gjitha brinjëve të trekëndëshit. Gjeni perimetrin nga shuma e tyre P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Problemi i rrethit: dihet që sipërfaqja e një rrethi është 16*π, gjeni perimetrin e tij Zgjidhja: shkruani formulën për sipërfaqen e rrethit S = π*r^2. Gjeni rrezen e rrethit r = √(S/π) = √16 = 4. Sipas formulës, perimetri P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Nëse pranojmë se π = 3,14, atëherë P = 8*3,14 = 25,12.

Burimet:

• sipërfaqja është e barabartë me perimetrin

Në një moment në shkollë, të gjithë fillojmë të studiojmë perimetrin e një drejtkëndëshi. Pra, le të kujtojmë se si ta llogarisim atë dhe çfarë është perimetri në përgjithësi?

Fjala "perimetër" vjen nga dy fjalë greke: "peri" që do të thotë "rreth", "afër" dhe "metron" që do të thotë "masë", "mat". Ato. perimetri, përkthyer nga greqishtja, do të thotë "matje përreth".

Udhëzimet

Përkufizimi i dytë do të tingëllojë kështu: perimetri i një drejtkëndëshi është dyfishi i shumës së gjatësisë dhe gjerësisë së tij.

Video mbi temën

Këshilla të dobishme

Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është prodhimi i gjatësisë së tij me gjerësinë e tij. Pemetri është shuma e të gjitha anëve.

Burimet:

Rrethi është një figurë gjeometrike e formuar nga shumë pika që janë të largëta nga qendra rrethi në distancë të barabartë. Në bazë të njohur rrethi të dhëna, ekzistojnë 2 formula për përcaktimin e sipërfaqes së tij që pasojnë njëra-tjetrën.

Do t'ju duhet

• Vlera e konstantës π (e barabartë me 3.14);
• Diametri/madhësia e rrezes së një rrethi.

Udhëzimet

Video mbi temën

Një katror është një figurë gjeometrike e bukur dhe e thjeshtë e sheshtë. Ky është një drejtkëndësh me anët e barabarta. Si të gjeni perimetri katrore, nëse dihet gjatësia e anës së saj?

Udhëzimet

Para së gjithash, mbani mend këtë perimetri nuk është gjë tjetër veçse shuma e një figure gjeometrike. Po shqyrtojmë katër anët. Për më tepër, sipas , të gjitha këto anë janë të barabarta ndërmjet .
Nga këto ambiente është e lehtë të gjendet perimetri A katrore – perimetri katrore gjatësia anësore katrore, shumëzuar me katër:
P = 4a, ku a është gjatësia e anës katrore.

Video mbi temën

Këshillë 6: Si të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi dhe një drejtkëndëshi

Trekëndëshi dhe drejtkëndëshi janë dy nga figurat më të thjeshta gjeometrike të rrafshët në gjeometrinë Euklidiane. Brenda perimetrave të formuar nga anët e këtyre poligoneve, ekziston një seksion i caktuar i rrafshit, zona e së cilës mund të përcaktohet në shumë mënyra. Zgjedhja e metodës në çdo rast specifik do të varet nga parametrat e njohur të figurave.

Udhëzimet

Përdorni një nga formulat duke përdorur formulat trigonometrike për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi nëse dihen vlerat e një ose më shumë këndeve në. Për shembull, me një kënd të njohur (α) dhe gjatësitë e brinjëve që e përbëjnë atë (B dhe C), sipërfaqja (S) mund të llogaritet duke përdorur formulën S=B*C*sin(α)/2. Dhe me vlerat e të gjitha këndeve (α, β dhe γ) dhe gjatësinë e njërës anë përveç (A), mund të përdorni formulën S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* sin(α)). Nëse, përveç të gjitha këndeve, dihet (R) i rrethit, atëherë përdorni formulën S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Nëse këndet nuk dihen, atëherë mund të përdorni funksione trigonometrike për të gjetur zonën e trekëndëshit. Për shembull, nëse (H) vizatohet nga një anë që njeh gjithashtu (A), atëherë përdorni formulën S=A*H/2. Dhe nëse jepen gjatësitë e secilës anë (A, B dhe C), atëherë së pari gjeni gjysmëperimetrin p=(A+B+C)/2, dhe më pas llogaritni sipërfaqen e trekëndëshit duke përdorur formulën S. =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Nëse, përveç (A, B dhe C), dihet rrezja (R) e rrethit të rrethuar, atëherë përdorni formulën S=A*B*C/(4*R).

Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi mund të përdorni gjithashtu funksionet trigonometrike- për shembull, nëse dihen gjatësia e diagonales së saj (C) dhe madhësia e këndit që bën në njërën nga anët (α). Në këtë rast, përdorni formulën S=С²*sin(α)*cos(α). Dhe nëse dihen gjatësitë e diagonaleve (C) dhe madhësia e këndit që ato bëjnë (α), atëherë përdorni formulën S=C²*sin(α)/2.

Me siguri secili prej nesh ka mësuar në shkollë një komponent kaq të rëndësishëm të gjeometrisë si perimetri. Gjetja e perimetrit është thjesht e nevojshme për zgjidhjen e shumë problemeve. Artikulli ynë do t'ju tregojë se si të gjeni perimetrin.

Vlen të kujtohet se perimetri i çdo figure është pothuajse gjithmonë shuma e anëve të saj. Le të shohim disa forma të ndryshme gjeometrike.

1. Një drejtkëndësh është një katërkëndësh që ka anët paralele janë të barabartë në çifte. Nëse njëra anë është X dhe tjetra është Y, atëherë marrim formulën e mëposhtme për gjetjen e perimetrit të kësaj figure:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Një shembull i zgjidhjes së një problemi:

   Le të supozojmë se ana X = 5 cm, ana Y = 10 cm Pra, duke zëvendësuar këto vlera në formulën tonë, marrim - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Një trapez është një katërkëndësh, dy anët e kundërta të të cilit janë paralele, por jo të barabarta me njëra-tjetrën. Perimetri i një trapezi është shuma e të katër anëve:

   P = X+Y+Z+W, ku X, Y, Z, W janë anët e figurës.

   Një shembull i zgjidhjes së një problemi:

   Le të supozojmë se ana X = 5 cm, ana Y = 10 cm, ana Z = 8 cm, ana W = 20 cm Pra, duke zëvendësuar këto vlera në formulën tonë, marrim - P = 5 cm + 10 cm + 8. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Perimetri i një rrethi (perimetri) mund të llogaritet duke përdorur formulën:

   P = 2rπ = dπ, ku r është rrezja e rrethit, d është diametri i rrethit.

   Një shembull i zgjidhjes së një problemi:

   Le të supozojmë se rrezja r e rrethit tonë është 5 cm, atëherë diametri d do të jetë i barabartë me 2 * 5 cm = 10 cm Dihet se π = 3,14. Kjo do të thotë që duke zëvendësuar këto vlera në formulën tonë, marrim - P = 2*5 cm*3.14 = 31.4 cm.

4. Nëse ju duhet të gjeni perimetrin e një trekëndëshi, atëherë mund të hasni një sërë problemesh për ta bërë këtë, pasi trekëndëshat mund të kenë shumë forma të ndryshme. Për shembull, ka akute, të mpirë, isosceles, drejtkëndëshe ose trekëndëshat barabrinjës. Edhe pse formula për të gjitha llojet e trekëndëshave është:

   P = X+Y+Z, ku X, Y, Z janë anët e figurës.

   Problemi është se kur zgjidhni shumë probleme për të gjetur perimetrin e kësaj figure, nuk do të dini gjithmonë gjatësitë e të gjitha anëve. Për shembull, në vend të informacionit për gjatësinë e njërës prej anëve, mund të keni shkallën e një këndi ose gjatësinë e lartësisë së një trekëndëshi të caktuar. Kjo do ta komplikojë ndjeshëm detyrën, por nuk do ta bëjë zgjidhjen e saj joreale. Ju mund të lexoni "" se si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi, pavarësisht se çfarë forme është.

5. Perimetri i një figure të tillë si një romb gjendet në të njëjtën mënyrë si perimetri i një katrori, sepse një romb është një paralelogram që ka anët e barabarta. Ju mund të mësoni se si të gjeni perimetrin e një sheshi duke lexuar artikullin në faqen tonë të internetit "".

   Tani e dini se si të gjeni anën e perimetrit të figurës gjeometrike që ju nevojitet!