Mbledhja dhe zbritja e monomëve. Video mësimi “Veprimet aritmetike me monomë

Rrëshqitja 3

Rrëshqitje 4

Faza 1: "Përsëritja është nëna e të mësuarit" Deshifroni fjalën: ALGEBRA nga fjala arabe "Al" - jebra" (e përkthyer si "rivendosje".)

Rrëshqitja 5

Rrëshqitja 6

1. Një monom është shuma e faktorëve numerikë dhe alfabetikë. 2. Të gjithë numrat, çdo ndryshore, fuqitë e ndryshoreve konsiderohen gjithashtu monomë. 3. Faktori literal i monomit të shkruar në formë standarde quhet koeficient i monomit. 4. Shprehje algjebrike, i cili është prodhimi i numrave dhe ndryshoreve të ngritura në fuqi me tregues natyror, quhet monom

Rrëshqitja 7

5. Shuma e eksponentëve të të gjitha shkronjave të përfshira në monom quhet shkalla e monomit. 6. Të njëjtë ose të ndryshëm nga njëri-tjetri vetëm në koeficientë quhen terma të ngjashëm. 7. Dy monomë që përbëhen nga të njëjtat ndryshore quhen monomë të ngjashëm. 8. Si rezultat i mbledhjes së monomëve, fitohet një monom.

Rrëshqitja 8

9. Një monom në të cilin shumëzohen të gjithë faktorët numerikë dhe prodhimi i tyre vendoset në vend të parë, shumëzohen të gjitha fuqitë e disponueshme me të njëjtën bazë shkronjash dhe shumëzohen të gjitha fuqitë me bazë shkronja të ndryshme quhet monom i formës standarde. 10. Për të hapur kllapat që paraprihen nga një shenjë “+”, kllapat duhet të hiqen, duke ruajtur shenjën e çdo termi që ishte mbyllur në kllapa. 11. Kur hapim kllapa që paraprihen nga një shenjë “-”, ne i lëmë kllapat dhe shenjat e anëtarëve që ishin mbyllur në kllapa kthehen mbrapsht.

Rrëshqitja 9

Rrëshqitja 10

Gjeni gabimin:

Rrëshqitja 11

Nga monomët e shkruar zgjidhni të ngjashëm dhe gjeni shumën e tyre:

Rrëshqitja 12

A D U G S I

Rrëshqitja 13

Faza e parë është hartimi modeli matematik. (SMM) Le të jetë e gjithë distanca x km, pastaj ditën e parë ecëm Ditën e dytë ecëm

Rrëshqitja 14

Duke qenë se në ditën e tretë kanë mbetur edhe 25 km, marrim një model matematikor: Faza e dytë është puna me modelin e përpiluar. RMM

Rrëshqitja 15

2. RMM Faza 3: Përgjigja në pyetjen e problemës: (OVZ) Gjatësinë e shtegut e morëm si x, që do të thotë se është e barabartë me 55 km. Përgjigje: gjatësia e shtegut është 55 km.

Rrëshqitja 16

A Z D U G S I

Rrëshqitja 17

“Një libër është një libër, por lëviz trurin tuaj” Nr. 292 Nr. 293

Në këtë mësim do të kujtojmë se çfarë është një monom, formën standarde të një monomi dhe do të japim një përkufizim të monomit të ngjashëm. Le të mësojmë të dallojmë monomët e ngjashëm nga ata të ndryshëm. Le të formulojmë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e monomëve të ngjashëm. Le të mësojmë të zgjidhim detyra tipike duke përdorur mbledhjen dhe zbritjen.

Tema:Monomele. Veprimet aritmetike mbi monomët

Mësim:Mbledhja dhe zbritja e monomëve

Le të kujtojmë atë që quhet monom dhe çfarë veprimesh mund të bëhen me monomë. Një monom është prodhimi i numrave dhe fuqive. Le të shohim dy shembuj:

Të dyja shprehjet janë monome dhe përpara se të vazhdohet me mbledhjen ose zbritjen, është e nevojshme t'i sjellim ato në formën standarde:

Kujtoni që për të reduktuar një monom në formë standarde, së pari duhet të merrni koeficienti numerik, duke shumëzuar të gjithë faktorët numerikë dhe më pas duke shumëzuar fuqitë përkatëse.

Le të zbulojmë nëse është e mundur të shtojmë dy monomët tanë - jo, nuk është e mundur, sepse mund të shtoni vetëm ata monomë që kanë të njëjtën pjesë shkronjash, domethënë vetëm monomë të ngjashëm. Kjo do të thotë, ne duhet të mësojmë të bëjmë dallimin midis monomëve të ngjashëm dhe jo të ngjashëm.

Le të shohim shembuj të monomëve të ngjashëm:

Monomet dhe janë të ngjashëm sepse kanë të njëjtën pjesë shkronjash -

Një shembull më shumë. Le të shkruajmë një monom dhe një monom. Mund t'i caktojmë absolutisht çdo koeficient numerik monomit të dytë dhe të marrim një monom të ngjashëm me të parin. Le të zgjedhim, për shembull, një koeficient dhe të marrim dy monomë të ngjashëm: dhe

Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Monomi i parë, koeficienti i tij e barabartë me një. Le të shkruajmë tani pjesën e saj të shkronjës dhe t'i shtojmë asaj një koeficient numerik arbitrar, për shembull, . Kemi dy monomë të ngjashëm: dhe .

Le ta bejme përfundimi: Monomet e ngjashëm kanë të njëjtën pjesë shkronjash, dhe monomë të tillë mund të shtohen dhe zbriten.

Tani japim shembuj të monomëve jo të ngjashëm:

DHE ; këta monomë kanë pjesë të ndryshme shkronjash, ndryshorja a në to paraqitet në shkallë të ndryshme, pra monomët nuk janë të ngjashëm

Një shembull tjetër: monomët dhe gjithashtu nuk janë të ngjashëm pjesët e tyre të shkronjave ndryshojnë në fuqi të ndryshores a.

Le të shqyrtojmë çiftin e tretë të monomëve: dhe gjithashtu nuk janë të ngjashëm.

Tani le të shohim shtimin e monomëve të ngjashëm për ta bërë këtë, le të bëjmë një shembull:

Shtoni dy monomë:

Është e qartë se këta monomë janë të ngjashëm, pasi është e lehtë të vërehet se pjesët e tyre të shkronjave janë të njëjta, por matematikisht ngjashmëria e monomëve mund të vërtetohet duke zëvendësuar pjesën e shkronjës me një shkronjë tjetër, dhe nëse për të dy monomët kjo shkronjë kthehet. të jenë të njëjta, atëherë monomët janë të ngjashëm. Duke kaluar te një shembull, le të zëvendësojmë monomin e parë me ? Pastaj në monomin e dytë zëvendësojmë të njëjtën pjesë shkronjash me

Duke shtuar këto dy shprehje, marrim . Tani le të kthehemi te variablat origjinale - zëvendësoni variablin t në përgjigje me , marrim përgjigjen përfundimtare:

Tani le të formulojmë rregull për mbledhjen e monomëve:

Për të marrë shumën e monomëve të ngjashëm, është e nevojshme të shtoni koeficientët e tyre dhe të shtoni pjesën e shkronjave njësoj si për termat origjinalë.

Le të shohim shembuj:

2)

Komentoni shembullin nr. 1: fillimisht shkruajmë shumën e koeficientëve të monomëve në rezultat, d.m.th.

Komentoni shembullin nr. 2: ngjashëm me shembullin e parë, fillimisht shkruajmë shumën e koeficientëve, domethënë, pastaj rishkruajmë pjesën e shkronjës pa ndryshime - .

Le të kalojmë në rregulli për zbritjen e monomëve. Konsideroni shembuj:

Rregulli për zbritjen e monomëve të tillë është i ngjashëm me rregullin e mbledhjes: ne e rishkruajmë pjesën e shkronjës pa ndryshime, dhe i zbresim koeficientët dhe i zbresim në rendin e duhur. Për shembullin tonë:

Le ta bejme përfundimi: Mund të shtoni dhe zbritni çdo monom, por vetëm të ngjashëm për ta bërë këtë, duhet të shtoni ose zbrisni koeficientët e tyre, duke e rishkruar pjesën e shkronjës në formën e saj origjinale. Monomet jo të ngjashëm nuk mund të shtohen apo zbriten.

Tani, duke ditur algoritmin për mbledhjen dhe zbritjen e monomëve të ngjashëm, mund të zgjidhim disa probleme tipike.

Detyrat e thjeshtimit:

Thjeshtoni shprehjen:

Monomi i parë shkruhet në formë standarde, nuk mund të thjeshtohet më, i dyti dhe i treti nuk janë në formë standarde, që do të thotë se veprimi i parë kur thjeshtohen shprehjet me monomë është zvogëlimi i monomëve që mund të reduktohen në të. në një formë standarde.

Pra, le të sjellim monomin e dytë dhe më pas të tretë në formën standarde:

Le të rishkruajmë shprehjen origjinale duke marrë parasysh transformimet e kryera:

Ne shohim të njëjtën pjesë shkronjash për të tre monomët, që do të thotë se janë të ngjashëm, domethënë kemi të drejtë t'i mbledhim dhe t'i zbresim. Sipas rregullit, ne do të përmbushim veprimet e nevojshme me koeficientë dhe rishkruani pjesën e mirëfilltë pa ndryshime:

ekziston problem i anasjelltë . Jepet një monom. Paraqitni një monom si shumë monomësh.

Të gjithë monomët, në formën e shumës së të cilave paraqesim atë të dhënë, do të kenë të njëjtën pjesë shkronjash, e cila është gjithashtu e njëjtë me monomin e dhënë - . Le të imagjinojmë monomin tonë, për shembull, si një shumë prej dy termash. Për ta bërë këtë, le të imagjinojmë koeficientin si një shumë.

Le të vazhdojmë njohjen tonë me monomet me materialin në artikullin më poshtë: le të shohim zbatimin veprimet themelore me monomë si mbledhja dhe zbritja. Le të shqyrtojmë se në cilat raste duhet të kryhen këto veprime dhe çfarë do të japin në fund; Le të formulojmë rregullën e mbledhjes dhe zbritjes dhe ta zbatojmë atë për të zgjidhur problemet standarde.

Rezultati i mbledhjes dhe zbritjes së monomëve

Ne do të studiojmë mbledhjen dhe zbritjen e monomëve bazuar në veprimet me polinome, pasi, në përgjithësi, rezultati i mbledhjes ose zbritjes së monomëve është një polinom dhe vetëm në situata të veçanta është një monom.

Me fjalë të tjera, mbledhja dhe zbritja në një grup monomësh mund të futen vetëm me kufizime. Le të sqarojmë se çfarë do të thotë kjo duke nxjerrë një analogji me zbritjen e numrave natyrorë. Në grupin e numrave natyrorë, veprimi i zbritjes konsiderohet gjithashtu me një kufizim: në mënyrë që rezultati të bëhet numër natyror, zbritja duhet të kryhet vetëm sipas skemës: nga një më i madh numri natyror më pak.

Është tjetër çështje nëse ne po flasim për për grupin e numrave të plotë, duke përfshirë numrat natyrorë: këtu zbritja kryhet pa kufizime.

E njëjta gjë mund të zbatohet kur bëhet fjalë për mbledhjen ose zbritjen e dy monomëve. Për të marrë përfundimisht një monom, mbledhja ose zbritja në një grup monomësh mund të kryhet me një kufizim: monomët origjinalë të shtuar ose të zbritur duhet të jenë terma të ngjashëm (atëherë quhen monomë të ngjashëm), ose njëri prej tyre duhet të jetë zero. . Në raste të tjera, rezultati i veprimeve nuk është më monom.

Por mbi bashkësinë e polinomeve, e cila përmban të gjithë monomët, mbledhja dhe zbritja e monomëve studiohet si një rast i veçantë i mbledhjes dhe zbritjes së polinomeve. Në këtë rast, veprimet konsiderohen pa kufizimet e mësipërme, pasi rezultati i ekzekutimit të tyre është një polinom (ose një monom si rast i veçantë polinom).

Rregulla për mbledhjen dhe zbritjen e monomëve

Le të formulojmë rregullin për mbledhjen dhe zbritjen e monomëve në formën e një sekuence veprimesh:

Përkufizimi 1

Për të kryer veprimin e mbledhjes ose zbritjes së dy monomëve duhet:

• shkruani shumën ose ndryshimin e monomëve në varësi të detyrës: monomët duhet të vendosen në kllapa, duke vendosur përkatësisht një shenjë plus ose minus ndërmjet tyre;
• nëse monomët në kllapa janë të pranishëm në formë jo standarde, sillni ato në një formë standarde;
• kllapa të hapura;
• Jepni terma të ngjashëm, nëse ka, dhe eliminoni termat që janë të barabartë me zero.

Tani le të zbatojmë rregullin e përmendur për të zgjidhur problemet.

Shembuj të mbledhjes dhe zbritjes së monomëve

Monomet e dhëna 8 x Dhe − 3 x. Është e nevojshme të kryhet mbledhja dhe zbritja e tyre.

Zgjidhje

1. Le të kryejmë veprimin e mbledhjes. Le të shkruajmë shumën duke mbyllur monomët origjinalë në kllapa dhe duke vendosur një shenjë plus midis tyre: (8 x) + (− 3 x). Monomet në kllapa kanë një formë standarde, që do të thotë se hapi i dytë i algoritmit të rregullave mund të anashkalohet. Hapi tjetër është hapja e kllapave: 8 x − 3 x, dhe më pas paraqesim terma të ngjashëm: 8 x − 3 x = (8 − 3) x = 5 x.

Le ta shkruajmë shkurtimisht zgjidhjen si më poshtë: (8 x) + (− 3 x) = 8 x − 3 x = 5 x.

1. Le të kryejmë veprimin e zbritjes në të njëjtën mënyrë: (8 x) − (− 3 x) = 8 x + 3 x = 11 x.

Përgjigje: (8 x) + (− 3 x) = 5 x Dhe (8 x) − (− 3 x) = 11 x.

Le të shqyrtojmë një shembull ku njëri prej monomëve është zero.

Shembulli 2

Është e nevojshme të gjendet dallimi ndërmjet monomit - 5 · x 3 · 2 3 · 0 · x · z 2 dhe monomit x · 2 3 · y 5 · z · - 3 8 · x · y.

Zgjidhje

Ne veprojmë sipas algoritmit sipas rregullit. Le të shkruajmë ndryshimin: - 5 · x 3 · 2 3 · 0 · x · z 2 - x · 2 3 · y 5 · z · - 3 8 · x · y. I sjellim monomët e mbyllur në kllapa në formën standarde dhe më pas marrim: 0 - - 1 4 · x 2 · y 6 · z. Le të hapim kllapat, të cilat do të na japin formën e mëposhtme të shprehjes: 0 + 1 4 · x 2 · y 6 · z, ajo, për shkak të vetive të mbledhjes së zeros, do të jetë identike e barabartë me 1 4 · x 2 · y 6 · z.

Kështu, shënim i shkurtër zgjidhja do të jetë si kjo:

5 x 3 2 3 0 x z 2 - x 2 3 y 5 z - 3 8 x y = = 0 - - 1 4 x 2 y 6 z = 1 4 · x 2 · y 6 · z

Përgjigje:- 5 x 3 2 3 0 x z 2 - x 2 3 y 5 z - 3 8 x y = 1 4 x 2 y 6 z

Shembujt e shqyrtuar dhanë monomë si rezultat i mbledhjes dhe zbritjes. Megjithatë, siç është përmendur tashmë, në rast i përgjithshëm rezultati i mbledhjes dhe zbritjes është një polinom.

Shembulli 3

Monomet e dhëna − 9 x z 3 Dhe − 13 x y z. Është e nevojshme të gjendet shuma e tyre.

Zgjidhje

Ne shkruajmë shumën: (− 9 x z 3) + (− 13 x y z). Monomet kanë një formë standarde, kështu që ne zgjerojmë kllapat: (− 9 · x · z 3) + (− 13 · x · y · z) = − 9 · x · z 3 − 13 · x · y · z . Nuk ka terma të ngjashëm në shprehjen që rezulton, ne nuk kemi asgjë për të dhënë, që do të thotë se shprehja rezultuese do të jetë rezultat i llogaritjes: − 9 · x · z 3 − 13 · x · y · z.

Përgjigje: (− 9 · x · z 3) + (− 13 · x · y · z) = − 9 · x · z 3 − 13 · x · y · z.

E njëjta skemë zbatohet për mbledhjen ose zbritjen e tre ose më shumë monomëve.

Shembulli 4

Duhet zgjidhur një shembull: 0 , 2 · a 3 · b 2 + 7 · a 3 · b 2 − 3 · a 3 · b 2 − 2 , 7 · a 3 · b 2.

Zgjidhje

Të gjithë monomët e dhënë kanë një formë standarde dhe janë të ngjashëm. Le të japim anëtarë të ngjashëm duke kryer mbledhje dhe zbritje koeficientët numerikë, dhe duke e lënë pjesën e shkronjës si origjinale: 0 , 2 · a 3 · b 2 + 7 · a 3 · b 2 − 3 · a 3 · b 2 − 2 , 7 · a 3 · b 2 = = (0 , 2 + 7 − 3 − 2 , 7) · a 3 · b 2 = 1, 5 · a 3 · b 2

Përgjigje: 0, 2 · a 3 · b 2 + 7 · a 3 · b 2 − 3 · a 3 · b 2 − 2, 7 · a 3 · b 2 = 1, 5 · a 3 · b 2.

Shembulli 5

Janë dhënë monomët: 5, − 3 a, 15 a, − 0, 5 x z 4, − 12 a, − 2 dhe 0,5 x z 4. Është e nevojshme të gjendet shuma e tyre.

Zgjidhje

Le të shkruajmë shumën: (5) + (− 3 a) + (15 a) + (− 0,5 x z 4) + (− 12 a) + (− 2) + (0,5 x z 4 ). Si rezultat i zgjerimit të kllapave, marrim: 5 − 3 · a + 15 · a − 0 , 5 · x · z 4 − 12 · a − 2 + 0 , 5 · x · z 4. Le të grupojmë terma të ngjashëm: (5 − 2) + (− 3 a + 15 a − 12 a) + (− 0,5 x z 4 + 0,5 x z 4) dhe le t'i rendisim ato: 3 + 0 + 0 = 3

Përgjigje: (5) + (− 3 a) + (15 a) + (− 0,5 x z 4) + (− 12 a) + (− 2) + (0,5 x z 4 ) = 3.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Shtimi i monomëve ose zbritja e një monomi nga një tjetër është e mundur vetëm nëse monomët janë të ngjashëm. Nëse monomët nuk janë të ngjashëm, në këtë rast mbledhja e monomëve mund të shkruhet si shumë, kurse zbritja si diferencë.

Monome të ngjashme

Monome të ngjashme- monomë, që përbëhen nga të njëjtat shkronja, por mund të kenë koeficientë të ndryshëm ose të njëjtë (faktorë numerikë). Shkronjat identike në monomë të ngjashëm duhet të kenë tregues të njëjtë gradë. Nëse shkallët e së njëjtës shkronjë në monomë të ndryshëm nuk përkojnë, atëherë monomë të tillë nuk mund të quhen të ngjashëm:

5ab 2 dhe -7 ab 2 - monomë të ngjashëm

5a 2 b dhe 5 ab - monomë jo të ngjashëm

Ju lutemi vini re se sekuenca e shkronjave në monomë të ngjashëm mund të mos jetë e njëjtë. Gjithashtu, monomët mund të paraqiten në formën e një shprehjeje që mund të thjeshtohet, prandaj, para se të fillohet të përcaktohet nëse këta monomë janë të ngjashëm apo jo, ia vlen t'i sjellim monomët në një formë standarde. Për shembull, le të marrim dy monomë:

5abb dhe -7 b 2 a

Të dy monomët janë në formë jo standarde, kështu që nuk do të jetë e lehtë të përcaktohet nëse janë të ngjashëm. Për ta zbuluar, le t'i reduktojmë monomët në formën standarde:

5ab 2 dhe -7 ab 2

Tani është menjëherë e qartë se këta monomë janë të ngjashëm.

Quhen dy monomë të ngjashëm që ndryshojnë vetëm në shenjë e kundërt. Për shembull:

5a 2 para Krishtit dhe -5 a 2 para Krishtit- monomë të kundërt.

Reduktimi i monomëve të ngjashëmështë një thjeshtim i një shprehjeje që përmban monomë të ngjashëm duke i shtuar ato. Shtimi i monomëve të ngjashëm kryhet sipas rregullave për reduktimin e termave të ngjashëm.

Mbledhja e monomëve

Për të shtuar monomë ju nevojiten:

1. Krijo një shumë duke shkruar të gjithë termat një nga një
2. Për të sjellë terma të ngjashëm, për këtë ju duhet:

Shembulli 1. Shtoni monomët 12 ab, -4a 2 b dhe -5 ab.

Zgjidhja: Le të bëjmë shumën e monomëve:

12ab + (-4a 2 b) + (-5ab)

12ab - 4a 2 b - 5ab

Tani duhet të përcaktojmë nëse ka monomë të ngjashëm midis termave dhe, nëse ka, të bëjmë një reduktim:

12ab - 4a 2 b - 5ab = (12 + (-5))ab - 4a 2 b = 7ab - 4a 2 b

Shembulli 2. Shtoni monomët 5 a 2 para Krishtit dhe -5 a 2 para Krishtit.

Zgjidhja: Le të bëjmë shumën e monomëve:

5a 2 para Krishtit + (-5a 2 para Krishtit)

Le të zgjerojmë kllapat:

5a 2 para Krishtit - 5a 2 para Krishtit

Këto dy monomë janë të kundërta, domethënë ndryshojnë vetëm në shenjë. Kjo do të thotë se nëse shtojmë faktorët e tyre numerikë, marrim zero:

5a 2 para Krishtit - 5a 2 para Krishtit = (5 - 5)a 2 para Krishtit = 0a 2 para Krishtit = 0

Prandaj, kur mblidhen monomë të kundërt rezultati është zero.

Rregulli i përgjithshëm shtimi i monomëve:

Për të shtuar disa monomë, duhet të shkruani të gjithë termat njëri pas tjetrit, duke ruajtur shenjat e tyre, të vendosni monomët negativë në kllapa dhe të bëni një reduktim. terma të ngjashëm(monome të ngjashme).

Duke zbritur monomët

Për të zbritur monomët ju duhet:

1. Kompozoni ndryshimin duke shkruar të gjithë monomët njëri pas tjetrit, duke i ndarë me shenjën - (minus)
2. Sillni të gjithë monomët në formën standarde
3. Zgjeroni kllapat nëse janë në shprehje
4. Bëni një reduktim të monomëve të ngjashëm, domethënë:
   1. shtoni faktorët e tyre numerikë
   2. Pas koeficientit që rezulton, shtoni faktorët e shkronjave pa ndryshime

Shembull. Gjeni ndryshimin e monomëve 8 ab 2 , -5a 2 b Dhe - ab 2 .

Zgjidhja: Le të bëjmë dallimin e monomëve:

8ab 2 - (-5a 2 b) - (-ab 2)

Të gjithë monomët janë në formë standarde. Kështu që mund të filloni të hapni kllapat. Shihni rregullat për hapjen e kllapave.

8ab 2 + 5a 2 b + ab 2

Tani duhet të përcaktojmë nëse ka të ngjashme midis monomëve dhe, nëse janë, të bëjmë një reduktim:

8ab 2 + 5a 2 b + ab 2 = (8 + 1)ab 2 + 5a 2 b = 9ab 2 + 5a 2 b

Rregulli i përgjithshëm për zbritjen e monomëve:

Për të zbritur një monom nga një tjetër, shtoni monomin e nëntrahendës me në minuend shenjë e kundërt dhe të bëjë një reduktim të monomëve të ngjashëm.