Teoria e kaosit në sistemet dinamike. Teoria e Kaosit (Teoria e Kaosit) (Lorenz Poincaré)

Teoria e "kaosit të kontrolluar" është një fenomen modern, një doktrinë gjeopolitike e rrënjosur në shkencat e lashta si filozofia, matematika dhe fizika. Koncepti i "kaosit" lindi nga emri në mitologjia e lashtë greke gjendje origjinale botë, një farë "humnere hapëse" nga e cila dolën hyjnitë e para.

Përpjekjet për të kuptuar shkencërisht konceptet e "rendit" dhe "kaosit" kanë formuar teori të çrregullimit të drejtuar, klasifikime të gjera dhe tipologji të kaosit. Në traditën më të lashtë historike dhe filozofike, kaosi kuptohej si një parim gjithëpërfshirës dhe gjenerues. Në botëkuptimin e lashtë, kaosi pa formë dhe i pakuptueshëm është i pajisur me fuqi formuese dhe nënkupton gjendjen parësore pa formë të materies dhe fuqinë parësore të botës.

Shteti i artit kërkimin shkencor bazuar teorinë e kaosit në pohimin se sisteme komplekse janë jashtëzakonisht të varura nga kushtet fillestare dhe ndryshimet e vogla në mjedis mund të çojnë në pasoja të paparashikueshme.

Stephen Mann - person kyç në zhvillimin e doktrinës gjeopolitike të "menaxhimit të kaosit", duke përfshirë edhe kuadrin e interesave kombëtare të SHBA. Steven Mann (lindur në 1951) u diplomua në Kolegjin Oberlin në 1973 (B.A. Gjuha Gjermane), në vitin 1974 ka magjistruar në letërsinë gjermane në Universitetin Cornwall (Nju Jork), dhe që nga viti 1976 është në shërbimin diplomatik. Ai e filloi karrierën e tij si punonjës i Ambasadës Amerikane në Xhamajka. Më pas ai punoi në Moskë dhe në Zyrën e Çështjeve Sovjetike në Departamentin e Shtetit në Uashington, punoi në Qendrën Operative të Departamentit të Shtetit (duke vepruar rreth orës qendra e krizës), si dhe nga viti 1991 deri në 1992. - në zyrën e Sekretarit të Mbrojtjes, duke mbuluar çështjet e Rusisë dhe Evropës Lindore. Në vitet 1985-1986 ishte një bashkëpunëtor në Institutin Harriman për Studime të Avancuara Sovjetike në Universitetin e Kolumbias (ku mori titullin master në shkencat politike). Ai ishte i Ngarkuari i parë me Punë i SHBA-së në Mikronezi (1986-1988), Mongoli (1988) dhe Armeni (1992). Në vitin 1991, ai u diplomua me nderime në Kolegjin Kombëtar të Luftës në Uashington. Në vitet 1992-1994. ishte Zëvendës Ambasador në Sri Lanka. Në vitet 1995-1998 shërbeu si Drejtor i Divizionit të Indisë, Nepalit dhe Sri Lankës në Departamentin e Shtetit të SHBA. Nga viti 1998 deri në maj 2001, ai shërbeu si ambasador i SHBA në Turkmenistan. Që nga maji 2001, Stephen Mann ka qenë përfaqësuesi special i Presidentit të SHBA për vendet e pellgut të Kaspikut. Ai - përfaqësuesi kryesor Interesat energjetike amerikane në këtë rajon, lobues për projektin ABTD (naftësjellësi Aktau-Baku-Tbilisi-Cejhan).

Bazuar në rezultatet e studimeve të tij në Kolegjin Kombëtar të Luftës, Stephen Mann në vitin 1992 përgatiti një artikull që mori një jehonë të madhe në komunitetin ushtarako-politik: "Teoria e Kaosit dhe Mendimi Strategjik". Ai u botua në revistën kryesore profesionale të Ushtrisë Amerikane (Mann, Steven R. Teoria e Kaosit dhe Mendimi Strategjik // Parametrat (Trejmujori i Kolegjit të Luftës së Ushtrisë Amerikane), Vëll. XXII, Vjeshtë 1992, f. 54-68).

Në këtë artikull, S. Mann bën këto pika: “Ne mund të mësojmë shumë duke e parë kaosin dhe rigrupimin si mundësi, në vend që të nxitojmë drejt stabilitetit si një qëllim iluzion...”. " Mjedisi ndërkombëtarështë shembull i shkëlqyer sistemi kaotik... “kriticiteti i vetëorganizuar”... i përgjigjet si mjet analize... Bota është e dënuar të jetë kaotike, sepse aktorët e ndryshëm të politikës njerëzore në një sistem dinamik... qëllime të ndryshme dhe vlerat”. “Çdo aktor në sistemet politikisht kritike prodhon energjinë e konfliktit ... e cila provokon një ndryshim në status quo, duke marrë pjesë kështu në krijimin e një shteti kritik ... dhe çdo kurs e çon gjendjen e punëve drejt një riorganizimi të pashmangshëm kataklizmik. ”

Ideja kryesore që rrjedh nga tezat e paraqitura të Mann është transferimi i sistemit në një gjendje "kriticiteti politik". Dhe më pas, në kushte të caktuara, ajo në mënyrë të pashmangshme do të zhytet në kataklizma kaosi dhe "riorganizimi". Në kontekstin e artikullit të tij, është e rëndësishme të theksohet se qasja në fjalë mund të përdoret si për krijim shoqëror, ashtu edhe për shkatërrim asocial dhe manipulim gjeopolitik.

Është absolutisht e qartë nga raporti i S. Mann se jo vetëm mendimi shkencor dhe ideologjik mund të gjurmohet, por edhe persekutimi Siguria Kombetare SHBA. Në artikull, Mann shkruan: “Me avantazhet amerikane në komunikim dhe mundësitë në rritje për udhëtime globale, virusi (po flasim për “ngjitjen ideologjike”) do të jetë i vetëpërjetësuar dhe do të përhapet në një mënyrë kaotike. Prandaj siguria jonë kombëtare do të ketë garancitë më të mira...” Dhe më tej: “Kjo e vetmja mënyrë për të ndërtuar një rend botëror afatgjatë. Nëse nuk arrijmë të arrijmë një ndryshim të tillë ideologjik në të gjithë botën, do të na mbeten periudha sporadike qetësie midis riorganizimeve katastrofike.” Fjalët e Mann për "rendin botëror" këtu janë një haraç për "korrektësinë politike". Sepse raporti i tij flet ekskluzivisht për kaosin, në të cilin, duke gjykuar nga fjalët e Mann për "garancitë më të mira të sigurisë kombëtare të SHBA", vetëm Amerika do të ketë mundësinë të mbijetojë si një "ishull rregulli" në një oqean "kriticiteti të kontrolluar" ose kaos global.

Në të njëjtën kohë, ende nuk ka një formulim të qartë matematikor të konceptit të "kaosit". Në këtë drejtim, disa studiues të teorisë shpesh formulojnë kaosin si paparashikueshmërinë ekstreme të lëvizjes komplekse konstante jolineare dhe të parregullt që ndodh në një sistem dinamik.

Megjithatë, kaosi nuk është i rastësishëm. Kjo mund të konfirmohet nga disa aspekte të astronomisë, astrologjisë dhe lëvizjet fetare, të cilën nuk do ta prekim në tekstin tonë. Dhe, për më tepër, pavarësisht nga paparashikueshmëria e dukshme, ajo përcaktohet (d.m.th. e përcaktuar) në mënyrë dinamike dhe nuk shkon përtej modeleve të qarta. Dhe, megjithëse në shikim të parë, paparashikueshmëria

kaosi kufizohet me rastësinë - kjo përshtypje mashtruese. Sipas Teorisë së Kaosit, kur bëhet fjalë për lëvizjet kaotike të çmimeve, nuk kemi parasysh ato lëvizje të rastësishme, por një lëvizje e urdhëruar në një mënyrë të caktuar. Dhe edhe nëse dinamika e tregut është kaotike, kjo nuk do të thotë se ato janë të rastësishme. Kjo do të thotë, rastësia dhe paparashikueshmëria nuk janë koncepte të paqarta, dhe kjo është e rëndësishme për t'u kuptuar.

Paparashikueshmëria e kaosit zakonisht shpjegohet me varësinë e tij të konsiderueshme nga kushtet fillestare. Kjo varësi tregon se edhe llogaritjet më të vogla të gabuara në përcaktimin e parametrave të objektit që studiohet mund të çojnë në një parashikim krejtësisht të pasaktë. Gabime të tilla mund të lindin si rezultat i mosnjohjes ose keqkuptimit të kushteve të propozuara fillimisht. Pikat që janë të parëndësishme në shikim të parë, të cilave një tregtar, për shkak të papërvojës ose dembelizmit, mund të mos i kushtojë rëndësi, do të japin një detyrë të formuluar gabimisht dhe, si rezultat, do të çojnë në një parashikim të pasaktë. Për shembull, në lidhje me pamundësinë për të bërë të drejtën afatgjatëNë parashikimet e motit, një varësi e konsiderueshme nga kushtet fillestare quhet "efekti i fluturës". "Efekti i fluturës" i referohet mundësisë që përplasja e krahut të një fluture në Brazil të rezultojë në një tornado në Teksas.

Vëmë re gjithashtu se faktorët ndikues mund të jenë ekzogjenë (të jashtëm) dhe endogjenë(të brendshme). Si shembull tipik Lëvizja kaotike dhe ndikimi i faktorëve ekzogjenë dhe endogjenë mund të çojnë në lëvizjen e topit të bilardos. Kushdo që ka luajtur ndonjëherë bilardo e di shumë mirë se si rezultatin përfundimtar- goditja e topit në xhep - ndikon në drejtimin e goditjes sugjeruese, forcën e goditjes, vendndodhjen e topit në raport me topat e tjerë dhe disa të dhëna të tjera hyrëse. Llogaritja më e vogël e gabuar në një nga këta faktorë do të çojë në një trajektore krejtësisht të paparashikueshme të topit në tavolinë. Sidoqoftë, edhe me të gjitha veprimet e sakta të lojtarit, lëvizja e topit mund të bëhet e paparashikueshme në një nga fazat e lëvizjes:pas kontaktit me anën e tavolinës, topa të tjerë ose një xhep.

Bazuar në sa më sipër, mund të argumentohet se është e pamundur të parashikohet e ardhmja, pasi gjithmonë ka gabime fillestare të matjes, të krijuara, ndër të tjera, nga mosnjohja e të gjithë faktorëve dhe kushteve. Si rezultat: gjenerohen mangësi dhe/ose gabime të vogla pasoja të mëdha, të cilat, si rregull, zhvillohen si një ortek, ose në progresion gjeometrik.

Ekziston një deklaratë se Kaosi është më shumë formë të lartë urdhëroj. Megjithatë, është më e saktë të konsiderohet Kaosi si një formë tjetër e rendit: në mënyrë të pashmangshme në çdo sistem dinamik, rendi në kuptimin e tij të zakonshëm pasohet nga kaosi dhe kaosi pasohet nga rendi. Dhe, nëse e përkufizojmë Kaosin si çrregullim, atëherë brenda tij formohet i vetmi, formë të veçantë urdhëroj. Për shembull, tymi nga cigaret, që ngrihet së pari në formën e një kolone të porositur dhe më pas nën ndikimin e jashtëmmjedisi merr forma gjithnjë e më të çuditshme dhe lëvizjet e tij bëhen kaotike. Një shembull tjetër i rastësisë në natyrë është një gjethe e një peme ose modeli i lëkurës së gishtit të njeriut: shkencëtarët kanë vërtetuar se identiteti absolut nuk ekziston KURRË.

Lëvizja nga rendi në Kaos dhe mbrapa është thelbi i Universit, pavarësisht se çfarë manifestimesh konsiderojmë. Edhe në trurin e njeriut ka parime të renditura dhe kaotike në të njëjtën kohë. E para korrespondon me hemisferën e majtë të trurit, dhe e dyta në të djathtë. Hemisfera e majtë është përgjegjëse për sjelljen e vetëdijshme njerëzore, për prodhimin rregullat lineare dhe strategjitë në sjelljen njerëzore, ku është përcaktuar qartë “nëse... atëherë...”. Në hemisferën e djathtë mbretëron jolineariteti dhe kaosi. Intuita është një nga manifestimet e hemisferës së djathtë të trurit. Nuk është më kot që mençuria e lashtë kineze thotë se mendimet njerëzore janë si majmunët që kërcejnë nga dega në degë.

studion rendin e një sistemi kaotik që shfaqet i rastësishëm dhe i çrregullt. Në të njëjtën kohë, Teoria e Kaosit bën të mundur ndërtimin e një modeli të një sistemi të tillë pa vendosur detyrën e saktëparashikimi i sjelljes së një sistemi kaotik në të ardhmen.

Teoria e kaosit filloi të shfaqej në shekullin e 19-të, por e vërtetë zhvillimin shkencor ajo u shfaq në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të, së bashku me punën e Edward Lorenz të Institutit të Teknologjisë në Massachusetts dhe matematikanit francezo-amerikan Benoit B. Mandelbrot.

Edward Lorenz në një kohë (fillimi i viteve '60 të shekullit të 20-të, vepër e botuar në 1963) shqyrtoi arsyet e vështirësisë së parashikimit të motit. Vini re se para shfaqjes së punës së Lorenz, dy mendime mbizotëronin në komunitetin shkencor në lidhje me mundësinë e parashikimit të saktë të motit për një periudhë pafundësisht të gjatë.

Qasja e parë u formulua në 1776 Matematikan francez Pierre Simon Laplace. Ai argumentoi se “... nëse imagjinojmë një mendje që në një moment të caktuar ka kuptuar të gjitha lidhjet midis objekteve në Univers, atëherë ajo do të jetë në gjendje të vendosë pozicionin, lëvizjet dhe lëvizjet përkatëse përkatëse. ndikimet e përgjithshme të gjitha këto objekte në çdo kohë në të kaluarën ose në të ardhmen." Drejtimi i mendimeve të tij përsëriti thënien e famshme të Arkimedit: "Më jep një pikë mbështetjeje dhe unë do ta kthej të gjithë botën." Kështu, Laplace dhe pasuesit i teorisë së tij tha se për parashikimin e saktë të motit është e nevojshme vetëm mbledhja më shumë informacion për të gjitha grimcat në Univers, vendndodhjen e tyre, shpejtësinë, masën, drejtimin e lëvizjes, nxitimin, etj. Laplace besonte se çfarë me shume njerez do të ketë informacion, aq më i saktë do të jetë parashikimi i tij për të ardhmen.

Qasja e dytë në lidhje me mundësinë e parashikimit të motit u formulua nga një matematikan tjetër francez, Jules Henri Poincaré. Në vitin 1903, ai tha: "Nëse do t'i dinim saktësisht ligjet e natyrës dhe pozicionin e Universit në momentin fillestar, ne mund të parashikonim me saktësi pozicionin e të njëjtit Univers në një moment të mëvonshëm, por edhe nëse ligjet e natyrës zbuloheshin ne të gjitha sekretet e tyre, ne ende do të doja të dija pozicioni fillestar vetëm përafërsisht. Nëse kjo do të na lejonte të parashikonim pozicionin pasues me të njëjtën përafrim, do të ishtedo të ishte gjithçka që na duhej dhe mund të themi se fenomeni ishte i parashikuar, se drejtohej nga ligjet. Por nuk është gjithmonë kështu; mund të ndodhë që ndryshimet e vogla në kushtet fillestare të shkaktojnë dallime shumë të mëdha në dukurinë përfundimtare. Një gabim i vogël në të parën do të gjenerojë një gabim të madh në të dytën.

Parashikimi bëhet i pamundur dhe kemi të bëjmë me një fenomen që zhvillohet rastësisht”.

Kjo deklaratë nga Poincaré është postulati i Teorisë së Kaosit rreth varësisë nga kushtet fillestare. Zhvillimet e mëvonshme në shkencë, veçanërisht Mekanika kuantike, hodhi poshtë determinizmin e teorisë së Laplace. Në vitin 1927, fizikani gjerman Werner Heisenberg zbuloi dhe formuloi parimin e pasigurisë. Ky parim shpjegon pse disa dukuritë e rastësishme mos iu bind determinizmit të Laplasit. Heisenberg demonstroi parimin e pasigurisë duke përdorur një shembull zbërthimi radioaktiv bërthamat. Pra, për shkak të madhësisë shumë të vogël të bërthamës, është e pamundur të dihet gjithçkaproceset që ndodhin brenda tij. Prandaj, sado informacion të mbledhim për bërthamën, është e pamundur të parashikohet me saktësi se kur kjo bërthamë do të kalbet.

Kështu, ne i jemi afruar vetë Teorisë së Kaosit, studimi i së cilës bazohet në mjete të tilla si tërheqëse dhe fraktale.

Tërheqës

Një tërheqës (anglisht: tërheq) është një strukturë gjeometrike që karakterizon sjelljen në hapësirën fazore pas një kohe të gjatë.

Tërheqësi i Lorencit llogaritet bazuar në vetëm tre shkallë lirie - tre ekuacione diferenciale të zakonshme, tre konstante dhe tre kushte fillestare. Megjithatë, përkundër thjeshtësisë së tij, sistemi Lorentz sillet në një mënyrë pseudo të rastësishme (kaotike).

Pasi simuloi sistemin e tij në një kompjuter, Lorenz identifikoi arsyen e sjelljes së tij kaotike - ndryshimin në kushtet fillestare. Edhe një devijim mikroskopik i dy sistemeve në fillim të procesit të evolucionit çoi në një akumulim eksponencial të gabimeve dhe, në përputhje me rrethanat, divergjencën e tyre stokastike.

Së bashku me këtë, çdo tërheqës ka kufij të caktuar, kështu që divergjenca eksponenciale e dy trajektoreve të sistemeve të ndryshme nuk mund të vazhdojë pafundësisht. Herët a vonë, orbitat do të konvergojnë përsëri dhe do të kalojnë pranë njëra-tjetrës ose edhe do të përkojnë, megjithëse kjo e fundit nuk ka gjasa. Nga rruga, koincidenca e trajektoreve është një rregull i sjelljes së tërheqësve të thjeshtë të parashikueshëm.

Konvergjenca-divergjenca (ose palosja dhe shtrirja, përkatësisht) e një tërheqëse kaotike eliminon sistematikisht informacionin fillestar dhe e zëvendëson atë me informacion të ri. Ndërsa trajektoret konvergojnë, efekti i miopisë fillon të shfaqet - pasiguria e informacionit në shkallë të gjerë rritet. Kur trajektoret ndryshojnë, përkundrazi, ato ndryshojnë dhe efekti i largpamësisë shfaqet kur rritet pasiguria e informacionit në shkallë të vogël (kjo qasje u përdor në Teorinë e tij të Pasionit nga L. N. Gumilev, duke i quajtur fenomene të tilla "përhapja e afërsisë" dhe "përgjimi". e diapazonit”).

Si rezultat i konvergjencës dhe divergjencës së vazhdueshme të një tërheqës kaotik, pasiguria rritet me shpejtësi, e cila me çdo moment në kohë na privon nga mundësia për të bërë parashikime të sakta. Ajo për të cilën shkenca është kaq krenare - aftësia për të vendosur lidhje midis shkaqeve dhe efekteve - është e pamundur në sistemet kaotike. Nuk ka asnjë lidhje shkak-pasojë midis së shkuarës dhe së ardhmes në Kaos.

Gjithashtu duhet theksuar se shpejtësia e konvergjencës-divergjencës është matës i Kaosit, d.m.th. shprehje numerike natyra kaotike e vetë sistemit. Një tjetër masë statistikore e Kaosit është dimensioni i tërheqësit.

Për ta përmbledhur, vërejmë se vetia kryesore e tërheqësve kaotikë është konvergjenca dhe divergjenca e trajektoreve të sistemeve të ndryshme, të cilat përzihen rastësisht gradualisht dhe pafundësisht.

Në këtë fazë do të flasim për kryqëzimin e gjeometrisë fraktal dhe Teorisë së Kaosit. Dhe paradoksi qëndron në faktin se megjithëse një fraktal është një nga mjetet e Teorisë së Kaosit, në thelb është e kundërta e Kaosit.

Dallimi kryesor midis Kaosit dhe Fraktalit është se i pari është një fenomen dinamik, ndërsa i dyti është statik. Vetia dinamike e Kaosit kuptohet si një ndryshim i paqëndrueshëm dhe jo periodik i trajektoreve.

Fraktal

Fraktal është figura gjeometrike, një pjesë e caktuar e së cilës përsëritet pa pushim. Kjo zbulon një nga vetitë e një fraktal - vetëngjashmërinë.

Një veçori tjetër e një fraktali është fraksionaliteti. Thyeshmëria e një fraktali është një pasqyrim matematikor i shkallës së parregullsisë së fraktalit.

Në fakt, çdo gjë që duket e rastësishme dhe e parregullt mund të jetë një fraktal (përvijimet e oqeaneve dhe deteve, retë, pemët, rrahjet e zemrës, popullatat e kafshëve dhe migrimet, tymi nga zjarri ose flakët).

Në përmbledhje, Teoria e Kaosit sugjeron tre parime themelore për studimin e tregut:

Çdo gjë në botë ndjek rrugën rezistencën më të vogël. Tregu është si një lumë që zgjedh rrjedhën e tij.

Rruga e rezistencës më të vogël përcaktohet nga struktura, e cila përcaktohet gjithmonë nga shkaqet dhe zakonisht nuk është e dukshme. Nëse shtrati i lumit është i thellë dhe i gjerë, rrjedha është e ngadaltë nëse është e cekët dhe e ngushtë, në lumë krijohen thyerje dhe pragje. Sjellja aktuale mund të parashikohet duke ekzaminuar shtratin e lumit.

Struktura themelore dhe zakonisht e padukshme gjithmonë mund të identifikohet dhe ndryshohet. Struktura përcakton sjelljen. Ju mund të ndryshoni rrjedhën e jetës suaj dhe tregtimit tuaj duke njohur strukturën themelore të tregtimit tuaj.

TEORIA E KAOSIT

TEORIA E KAOSIT, një teori qëllimi i së cilës është të përshkruajë dhe shpjegojë sjelljen jashtëzakonisht komplekse të sistemeve; ato duken kaotike dhe të paparashikueshme vetëm në shikim të parë, megjithatë bazohen në në një rend të caktuar. Sjellja e disa sistemeve fizike nuk mund të përshkruhet duke përdorur ligjet e zakonshme fizikës. Kjo për faktin se aparati matematikor i kërkuar për të përshkruar sisteme të tilla është shumë kompleks edhe për kompjuterët super të fuqishëm. Sisteme të tilla quhen ndonjëherë jolineare ose kaotike; këto përfshijnë mekanizma komplekse, qarqe elektrike, si dhe të tilla dukuritë natyrore, si eshte moti. Sistemet e renditura mund të bëhen gjithashtu kaotike, si p.sh. një rrjedhë uniforme e ujit kur godet një shkëmb dhe bëhet i turbullt. Mungesa e përshkrimeve adekuate do të thotë se parashikimi standard i sjelljes së tyre është gjithashtu i pamundur. Teoria e kaosit sugjeron një gjë të tillë metodat matematikore, të cilat bëjnë të mundur përshkrimin e sistemeve kaotike dhe madje bëjnë disa parashikime të përgjithësuara të sjelljes së tyre të mundshme. Megjithatë, tregon gjithashtu se edhe ndryshimi më i vogël në kushtet fillestare të një sistemi mund të bëjë një ndryshim të madh me kalimin e kohës. Kështu, për shkak të pamundësisë për të ditur kushtet e sakta fillestare të sistemit, është e pamundur të bëhet një parashikim i saktë.

Teoria e kaosit përdoret për të përshkruar fenomene që duken komplekse, të cilat mund të modelohen matematikisht me formula të thjeshta numerike që përsëriten shumë herë. Disa sisteme kaotike janë fraktale, domethënë ato përmbajnë struktura ose përbërës gjeometrikë të ngjashëm reciprokisht. Me fjalë të tjera, një pjesë e vogël e një sistemi të tillë do t'i ngjajë të gjithë sistemit, dhe për këtë arsye aftësia për të dhënë një përshkrim matematikor të një pjese të sistemit nënkupton aftësinë për të përshkruar sistemin në tërësi. Një shembull i një strukture fraktal është "sfungjeri" i Sierpinskit (1): ai përbëhet nga trekëndësha barabrinjës të përsëritur në mënyrë të përsëritur (2-3). E dukshme strukturë komplekse organizmat e gjallë, për shembull, lulelakra, përmbajnë gjithashtu elementë të ngjashëm, dhe për këtë arsye një tufë lulesh e vetme (4) jep një ide për të gjithë kokën (5). Lëvizja e tymit nga një qiri i shuar (6) përshkruhet nga një model kompleks që është i vështirë për t'u kuptuar, por është modeluar duke përdorur konceptet e rrjedhave laminare dhe turbulente (7). Klima e Tokës është një fenomen jashtëzakonisht kompleks, por bazohet në ligje të thjeshta(8). Ngrohja diellore bën që uji (9) të avullojë nga sipërfaqja e detit, duke rezultuar në formimin e reve (10) që reflektojnë rrezet e diellit dhe parandalimi i depërtimit të tij në sipërfaqen e detit ose tokës. Temperatura bie dhe shiu mund të bjerë (11). Nëse mund të matim parametrat e motit në një shkallë mjaft të madhe dhe të krijojmë jashtëzakonisht të detajuara modeli matematik, atëherë do të bëhej i mundur parashikimi i motit pa gabime.

Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik.

Shihni se çfarë është "TEORIA E KAOSIT" në fjalorë të tjerë:

- (teoria e kaosit) Një teori matematikore që merret me analizën e pasojave të rastësishme, të paparashikueshme të devijimeve të vogla individuale nga gjendja e ekuilibrit (ekuilibri) në një sistem kompleks. Shpesh përmendet në lidhje me opsione të ndryshme... ... Shkenca Politike. Fjalor.

Ky term ka kuptime të tjera, shih Teoria e Kaosit (kuptimet). Diagrami i bifurkacionit të hartës logjistike... Wikipedia

- ... Wikipedia

Teoria e Kaosit Seria e Teorisë së Kaosit “CSI. Skena e krimit "Numri i episodit Sezoni 2 Episodi nr. Shkrimtarët Josh Berman, Eli Talbert Regjisor (((Regjisor))) ... Wikipedia

Ky term ka kuptime të tjera, shih Teoria e Kaosit (kuptimet). Teoria e Kaosit ... Wikipedia

Teoria e kaosit: Teoria e kaosit është një aparat matematikor. Filmi i Teorisë së Kaosit 2007. Shiko gjithashtu Tom Klansi s Splinter Cell: Teoria e Kaosit lojë elektronike... Wikipedia

Mund të citojë: Studimi i sistemeve komplekse Teoria e kaosit Teoria e kompleksitetit llogaritës Konsiderata teorike Kompleksiteti i vargut Kolmogorov, i studiuar në teorinë e algoritmit, i përcaktuar nga gjatësia e programit binar më të shkurtër që mund të ... ... Wikipedia

- (teoria e katastrofës) Klasifikimi i sistemuar i kalimeve të papritura nga një gjendje e qëndrueshme në tjetrën. E aplikueshme për ngjarje ekstreme të ndryshme si ngrirja e lëngjeve dhe rënia e një perandorie, ngurtësimi i metaleve dhe një trazirë burgu... Shkenca Politike. Fjalor.

Një degë e matematikës që studion sjelljen në dukje të rastësishme ose shumë komplekse të sistemeve dinamike përcaktuese. Një sistem dinamik është një sistem gjendja e të cilit ndryshon me kalimin e kohës në përputhje me matematikën fikse... ... Enciklopedia e Collier

Teoria e kaosit është një aparat matematikor që përshkruan sjelljen e disa sistemeve dinamike jolineare që i nënshtrohen, në kushte të caktuara, një fenomeni të njohur si kaos, i cili karakterizohet nga një ndjeshmëri e fortë e sjelljes së sistemit ndaj ... ... Wikipedia

libra

• Jack Ryan: Teoria e Kaosit (DVD), Branagh Kenneth. Vazhdimi i historisë së personazhit ikonik Tom Clancy! Analisti financiar i CIA-s Ryan (Chris Pine) mbërrin në një mision në Moskë dhe e gjen veten në një rrjet intrigash dhe konspiracioni që përfshin...

Hyrje në teorinë e kaosit

Çfarë është teoria e kaosit?

Teoria e kaosit është studimi i sistemeve komplekse që ndryshojnë vazhdimisht, bazuar në konceptet e matematikës, qoftë në formën e një procesi rekurziv ose të një grupi ekuacionesh diferenciale që modelojnë sistemi fizik(rekursioni është procesi i përsëritjes së elementeve në një mënyrë të ngjashme).

Keqkuptime rreth Teorisë së Kaosit

Publiku i gjerë filloi t'i kushtonte vëmendje teorisë së kaosit falë filmave të tillë si Jurassic Park, dhe falë tyre, frika e publikut nga teoria e kaosit po rritet vazhdimisht. Megjithatë, si me çdo gjë të mbuluar në media, ka shumë keqkuptime rreth teorisë së kaosit.

Mospërputhja më e zakonshme është se njerëzit mendojnë se teoria e kaosit është një teori rreth çrregullimit. Asgjë nuk mund të jetë më larg nga e vërteta! Ky nuk është një përgënjeshtrim i determinizmit, as nuk është një pretendim se sistemet e rregulluara janë të pamundura; ky nuk është një mohim konfirmim eksperimental dhe jo një deklaratë për padobishmërinë e sistemeve komplekse. Kaosi në teorinë e kaosit është rendi – dhe jo vetëm rendi, por thelbi i rendit.

Është e vërtetë që teoria e kaosit thotë se ndryshimet e vogla mund të prodhojnë pasoja të mëdha. Por një nga konceptet qendrore në teori është pamundësia parashikimi i saktë gjendjen e sistemit. Në përgjithësi, detyra e modelimit të sjelljes së përgjithshme të një sistemi është mjaft e realizueshme, madje e thjeshtë. Kështu, teoria e kaosit i fokuson përpjekjet e saj jo në çrregullimin e sistemit - paparashikueshmërinë trashëgimore të sistemit - por në rendin që trashëgoi - sjelljen e zakonshme të sistemeve të ngjashme.

Kështu, do të ishte e gabuar të thuhet se teoria e kaosit ka të bëjë me çrregullimin. Për ta ilustruar këtë me një shembull, le të marrim tërheqësin e Lorencit. Ai bazohet në tre ekuacione diferenciale, tre konstante dhe tre kushte fillestare.

Teoria e kaosit për çrregullimin

Një tërheqës përfaqëson sjelljen e një gazi në çdo kohë të caktuar, dhe gjendja e tij në një moment të caktuar varet nga gjendja e tij në momentet që i paraprijnë atij momenti. Nëse të dhënat origjinale ndryshohen edhe me sasi shumë të vogla, themi se këto vlera janë mjaft të vogla për t'u krahasuar me kontributin e atomeve individuale në numrin e Avogadro-s (që është një numër shumë i vogël në krahasim me vlerat në rendin e 1024), kontrollimi i gjendjes së tërheqësit do të tregojë numra krejtësisht të ndryshëm. Kjo ndodh sepse ndryshimet e vogla zmadhohen nga rekursioni.

Sidoqoftë, përkundër kësaj, grafiku tërheqës do të duket mjaft i ngjashëm. Të dy sistemet do të kenë absolutisht kuptime të ndryshme në çdo moment të caktuar kohor, por grafiku tërheqës do të mbetet i njëjtë, sepse ai shpreh sjelljen e përgjithshme të sistemit.

Teoria e kaosit thotë se sistemet komplekse jolineare janë në thelb të paparashikueshme, por në të njëjtën kohë, teoria e kaosit thotë se mënyra për të shprehur sisteme të tilla të paparashikueshme rezulton të jetë e saktë jo në barazitë e sakta, por në paraqitjet e sjelljes së sistemit - në grafikë të çuditshëm tërheqës. ose në fraktale. Kështu, teoria e kaosit, të cilën shumë njerëz e mendojnë si të paparashikueshme, rezulton të jetë, në të njëjtën kohë, shkenca e parashikueshmërisë edhe në sistemet më të paqëndrueshme.

Zbatimi i teorisë së kaosit në botën reale

Kur shfaqen teori të reja, të gjithë duan të dinë se çfarë është e mirë për to. Pra, çfarë është e mirë për teorinë e kaosit? Së pari dhe më e rëndësishmja, teoria e kaosit është një teori. Kjo do të thotë se shumica e tij përdoret më shumë si bazë shkencore, në vend se si njohuri të zbatueshme drejtpërdrejt. Teoria e kaosit është shumë ilaç i mirë shikoni ngjarjet që ndodhin në botë ndryshe nga këndvështrimi më tradicional qartësisht determinist që ka dominuar shkencën që nga Njutoni. Shikuesit që shikuan Jurassic Park pa dyshim kanë frikë se teoria e kaosit mund të ndikojë shumë perceptimi njerëzor botë, dhe, në fakt, teoria e kaosit është e dobishme si një mjet për të interpretuar të dhënat shkencore në mënyra të reja. Në vend të tradicionale X-Y grafikët, shkencëtarët tani mund të interpretojnë diagramet e hapësirës së fazës që - në vend që të përshkruajnë pozicionin e saktë të çdo ndryshoreje në një moment të caktuar kohor - përfaqësojnë sjelljen e përgjithshme të sistemit. Në vend që të shikojmë barazitë e sakta të bazuara në të dhëna statistikore, tani mund të shikojmë sistemet dinamike me sjellje të ngjashme në natyrë me të dhënat statike - d.m.th. sisteme me tërheqës të ngjashëm. Teoria e kaosit ofron një kornizë të fortë për zhvillim njohuritë shkencore.

Megjithatë, sipas sa më sipër, nuk rezulton se teoria e kaosit nuk ka zbatim jeta reale.

Teknikat e teorisë së kaosit u përdorën për të simuluar sistemet biologjike, të cilat janë padyshim disa nga sistemet më kaotike që mund të imagjinohen. Sistemet e ekuacioneve dinamike janë përdorur për të modeluar gjithçka, nga rritja e popullsisë dhe epidemitë deri te rrahjet aritmike të zemrës.

Në realitet, pothuajse çdo sistem kaotik mund të modelohet - tregu i aksioneve prodhon kthesa që mund të analizohen lehtësisht duke përdorur tërheqës të çuditshëm, ndryshe nga raportet e sakta; procesi i rënies së pikave nga një rubinet që rrjedh duket i rastësishëm kur analizohet nga veshi i zhveshur, por kur përshkruhet si një tërheqës i çuditshëm, ai zbulon një rend të çuditshëm që nuk do të pritej nga mjetet tradicionale.

Fraktalet janë kudo, më së shumti në programet grafike siç është seria shumë e suksesshme e produkteve Fractal Design Painter. Teknikat e kompresimit të të dhënave fraktale janë ende duke u zhvilluar, por premtojnë rezultate të mahnitshme siç janë raportet e kompresimit prej 600:1. Industria e efekteve speciale të filmit do të kishte elementë shumë më pak realistë të peizazhit (re, shkëmbinj dhe hije) pa teknologjinë grafike fraktal.

Në fizikë, fraktalet lindin natyrshëm kur modelojnë procese jolineare, të tilla si rrjedha e lëngut turbulent, procese komplekse Difuzion-adsorbimi, flakët, retë, etj. Fraktalet përdoren në modelimin e materialeve poroze, për shembull, në petrokimi. Në biologji, ato përdoren për të modeluar popullatat dhe për të përshkruar sistemet. organet e brendshme(sistemi i enëve të gjakut).

Dhe, sigurisht, teoria e kaosit u jep njerëzve një mënyrë çuditërisht interesante për të fituar një interes për matematikën, një nga fushat më pak të njohura të dijes sot.

Diagrami i bifurkacionit për shfaqjen logjistike x → rx(1 - x). Çdo sektor vertikal tregon një tërheqës me vlerën përkatëse r. Diagrami tregon një seri dyfishimesh periodash me rritje r. Pas një farë vlere r tërheqësi bëhet kaotik.

Teoria e kaosit- një aparat matematikor që përshkruan sjelljen e disa sistemeve dinamike jolineare që i nënshtrohen, në kushte të caktuara, një fenomeni të njohur si kaos ( kaos dinamik, kaos determinist). Sjellja e një sistemi të tillë duket të jetë e rastësishme, edhe nëse modeli që përshkruan sistemin është determinist. Për theksim karakter të veçantë zakonisht quhet dukuria e studiuar në kuadër të kësaj teorie teoria e kaosit dinamik.

Shembuj të sistemeve të tilla janë atmosfera, rrjedhat e turbullta, disa lloje të aritmive kardiake, popullatat biologjike, shoqëria si sistem komunikimi dhe nënsistemet e saj: ekonomike, politike, psikologjike (kulturo-historike dhe ndërkulturore) dhe sisteme të tjera shoqërore. Studimi i tyre, së bashku me studimin analitik të marrëdhënieve ekzistuese të përsëritjes, zakonisht shoqërohet me modelim matematikor.

Teoria e kaosit është një fushë kërkimi që lidh matematikën dhe fizikën.

Informata themelore

Teoria e kaosit thotë se sistemet komplekse janë jashtëzakonisht të varura nga kushtet fillestare dhe ndryshimet e vogla në mjedis mund të çojnë në pasoja të paparashikueshme.

Sistemet matematikore me sjellje kaotike janë deterministe, domethënë i binden një ligji të rreptë dhe, në një farë kuptimi, janë të renditura. Ky përdorim i fjalës "kaos" është i ndryshëm nga ai kuptim normal(shih kaosin në mitologji). Një fushë e veçantë e fizikës - teoria e kaosit kuantik - studion sistemet jo-deterministe që u binden ligjeve të mekanikës kuantike.

Pionierët e teorisë konsiderohen fizikani dhe filozofi francez Henri Poincaré (e vërtetoi teoremën e kthimit), matematikanët sovjetikë A. N. Kolmogorov dhe V. I. Arnold dhe matematikani gjerman Yu, i cili ndërtoi teorinë e kaosit të quajtur KAM (Kolmogorov-. Teoria e Arnoldit). Teoria prezanton konceptin e tërheqësve (duke përfshirë tërheqës të çuditshëm si strukturat tërheqëse të Cantor), orbitat e qëndrueshme të sistemit (të ashtuquajturat KAM tori).

Koncepti i kaosit