4 Ekuacioni i Maxwell-it e thotë këtë. ekuacionet e Maksuellit

Prezantimi nga Maxwell i konceptit të rrymës zhvendosëse çoi në përfundimin e teorisë makroskopike që ai krijoi fushë elektromagnetike, e cila na lejon të shpjegojmë nga një këndvështrim i unifikuar jo vetëm elektrike dhe dukuritë magnetike, por edhe për të parashikuar të reja, ekzistenca e të cilave u konfirmua më pas.

Teoria e Maxwell-it bazohet në 4 ekuacione:

1. Fusha elektrike mund të jetë ose potencial ose vorbull, kështu që forca e fushës që rezulton është e barabartë me:

Ky ekuacion tregon se fushat magnetike mund të ngacmohen ose duke lëvizur ngarkesa (rryma elektrike) ose duke alternuar fusha elektrike.

3. Teorema e Gausit për fushën:

marrim

Pra, sistemi i plotë i ekuacioneve të Maxwell në formë integrale:

	1),
	2),

Madhësitë e përfshira në ekuacionet e Maksuellit nuk janë të pavarura dhe ka një lidhje midis tyre.

Për mediat izotropike, jo-ferroelektrike dhe jo-ferromagnetike, ne shkruajmë formulat e lidhjes:


	b) ,
	V),

ku është konstanta elektrike, është konstanta magnetike,

Konstanta dielektrike e mediumit, m - përshkueshmëria magnetike e mediumit,

r - specifike rezistenca elektrike, - përçueshmëri elektrike specifike.

Nga ekuacionet e Maxwell-it rezulton se Çfarë:

burimi fushe elektrike mund të jetë ose ngarkesat elektrike, ose fusha magnetike që ndryshojnë në kohë, të cilat mund të ngacmohen ose duke lëvizur ngarkesat elektrike (rrymat) ose duke alternuar fusha elektrike.

Ekuacionet e Maxwell nuk janë simetrike në lidhje me fushat elektrike dhe magnetike. Kjo për faktin se ngarkesat magnetike nuk ekzistojnë në natyrë.

Nëse dhe (fushat e palëvizshme), atëherë ekuacionet e Maxwell marrin formën e mëposhtme:

Burimet e energjisë elektrike fushë e palëvizshme janë vetëm ngarkesa elektrike, burimet e fushës magnetike të palëvizshme janë vetëm rrymat e përcjelljes .

Fusha elektrike dhe magnetike në në këtë rast të pavarura nga njëra-tjetra, gjë që bën të mundur studimin veçmas të fushave konstante elektrike dhe magnetike.

Forma diferenciale e shkrimit të ekuacioneve të Maxwell:



	3) ,

Forma integrale shkrimi i ekuacioneve të Maksuellit është më i përgjithshëm nëse ka sipërfaqe me ndërprerje. Forma diferenciale e shkrimit të ekuacionit të Maxwell supozon se të gjitha sasitë në hapësirë dhe kohë ndryshojnë vazhdimisht.

Ekuacionet e Maksuellit janë më së shumti ekuacionet e përgjithshme për fushat elektrike dhe magnetike në media qetësuese. Ata luajnë të njëjtin rol në doktrinën e elektromagnetizmit. rol i rendesishem, si ligjet e Njutonit në mekanikë. Nga ekuacionet e Maxwell-it rezulton se një fushë magnetike e alternuar shoqërohet gjithmonë me një fushë elektrike alternative, dhe një fushë elektrike alternative shoqërohet gjithmonë me fushën magnetike të krijuar prej saj, d.m.th. Fushat elektrike dhe magnetike janë të lidhura në mënyrë të pandashme me njëra-tjetrën - ato formojnë një fushë të vetme elektromagnetike.

Vetitë e ekuacioneve të Maksuellit

Ekuacionet e Maksuellit janë lineare. Ato përmbajnë vetëm derivatet e para të fushave E dhe B në lidhje me kohën dhe koordinatat hapësinore dhe shkallët e para të densitetit të ngarkesave elektrike dhe rrymave j. Vetia e linearitetit të ekuacioneve të Maksuellit shoqërohet me parimin e mbivendosjes nëse çdo dy fusha i plotëson ekuacionet e Maksuellit, atëherë kjo vlen edhe për shumën e këtyre fushave.

Ekuacionet e Maksuellit përmbajnë ekuacione të vazhdimësisë që shprehin ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike. Për të marrë ekuacionin e vazhdimësisë, është e nevojshme të merret divergjenca nga të dyja anët e ekuacioneve të para të Maxwell në formë diferenciale:

Ekuacionet e Maxwell janë të kënaqura në të gjitha kornizat inerciale të referencës. Ata janë relativistisht të pandryshueshëm. Kjo është pasojë e parimit të relativitetit, sipas të cilit të gjitha kornizat e referencës inerciale janë fizikisht ekuivalente me njëra-tjetrën. Forma e ekuacioneve të Maksuellit kur kalon nga një sistemi inercial referenca për një tjetër nuk ndryshon, por sasitë e përfshira në to konvertohen sipas rregulla të caktuara. Ato. Ekuacionet e Maksuellit janë ekuacione të sakta relativiste, ndryshe nga, për shembull, ekuacionet e mekanikës së Njutonit.

Ekuacionet e Maxwell janë asimetrike në lidhje me fushat elektrike dhe magnetike. Kjo për faktin se ngarkesat elektrike ekzistojnë në natyrë, dhe ngarkesat magnetike Nr.

Nga ekuacionet e Maxwell-it rrjedh përfundim i rëndësishëm për ekzistencën e një fenomeni thelbësisht të ri: fusha elektromagnetike është e aftë të ekzistojë në mënyrë të pavarur - pa ngarkesa dhe rryma elektrike. Për më tepër, ndryshimi i tij ka domosdoshmërisht karakter valor. Fushat e këtij lloji quhen valë elektromagnetike. Në një vakum ata përhapen gjithmonë me një shpejtësi shpejtësi të barabartë Sveta. Teoria e Maxwell-it parashikoi ekzistencën e valëve elektromagnetike dhe bëri të mundur vendosjen e të gjitha vetive të tyre themelore.

Në rastin e fushave elektrike dhe magnetike stacionare (domethënë të pandryshueshme në kohë), origjina e të cilave shoqërohet me ngarkesa të palëvizshme për fushën elektrike dhe me rryma të palëvizshme për fushën magnetike, këto fusha janë të pavarura nga njëra-tjetra, gjë që lejon t'i konsiderojmë ato veçmas nga njëra-tjetra.

ekuacionet e Maksuellitështë një sistem ekuacionesh që përshkruajnë natyrën e origjinës dhe vetitë e fushave elektrike dhe magnetike.

Ekuacionet e Maxwell për fushat stacionare:

Kështu, Ekuacionet e Maksuellit për fushat stacionare:

I.; II. ;

III.; IV. .

Karakteristikat vektoriale të fushës elektrostatike Dhe janë të lidhura me njëra-tjetrën nga marrëdhëniet e mëposhtme:

Ku - konstante elektrike,  – konstanta dielektrike e mediumit.

Karakteristikat vektoriale të fushës magnetike Dhe janë të lidhura me njëra-tjetrën nga marrëdhëniet e mëposhtme:

Ku - konstante magnetike, – përshkueshmëria magnetike e mediumit.

Tema 8. Ekuacionet e Maksuellit për fushën elektromagnetike

Sipas Teoritë e Maxwell për fushën elektromagnetike në rastin e fushave elektrike dhe magnetike jo-stacionare (d.m.th., të ndryshueshme në kohë), burimet e fushës elektrike mund të jenë ose ngarkesa elektrike ose një fushë magnetike që ndryshon nga koha, dhe burimet e fushës magnetike mund të jenë ose lëvizëse ngarkesa elektrike (rryma elektrike) ose një fushë elektrike alternative.

Ndryshe nga fushat e palëvizshme, fushat alternative elektrike dhe magnetike nuk janë të pavarura nga njëra-tjetra dhe konsiderohen si fushë elektromagnetike.

ekuacionet e Maxwell-it, si një sistem ekuacionesh që përshkruajnë natyrën e origjinës dhe vetitë e fushave elektrike dhe magnetike kur fushë elektromagnetike ka formën:

I.
, domethënë, qarkullimi i vektorit të forcës së fushës elektrike përcaktohet nga shpejtësia e ndryshimit të vektorit të induksionit të fushës magnetike ( shpejtësia e ndryshimit të vektorit të induksionit ).

Ky ekuacion tregon se burimet e fushës elektrike mund të jenë jo vetëm ngarkesa elektrike, por edhe fusha magnetike që ndryshojnë në kohë.

II.
, pra rrjedha vektoriale zhvendosja elektrike përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare S, është e barabartë shuma algjebrike ngarkesat e përfshira brenda vëllimit V, i kufizuar nga një sipërfaqe e caktuar e mbyllur S ( - dendësia e ngarkesës vëllimore).

III.
, pra qarkullimi i vektorit të tensionit përgjatë një konture arbitrare të mbyllur L përcaktohet nga rryma totale I plot duke shpuar sipërfaqen S, i kufizuar nga kjo kontur L.

rryma totale I plot, i përbërë nga rryma përcjellëse I Dhe rryma e paragjykimit I cm., kjo eshte I plot = I + I cm. .

Rryma totale e përcjelljes I përcaktuar në rast i përgjithshëm përmes densitetit të rrymës sipërfaqësore j (
) integrimi, pra

Rryma e paragjykimit I cm duke shpuar sipërfaqen S, është përcaktuar në përgjithësi

rasti përmes densitetit të rrymës së paragjykimit të sipërfaqes
(
) integrimi, që është:
.

Koncepti i "rrymës së zhvendosjes" i prezantuar nga Maxwell, madhësia e të cilit përcaktohet nga shkalla e ndryshimit të vektorit të zhvendosjes elektrike , pra vlera , tregon se fushat magnetike mund të ngacmohen jo vetëm nga ngarkesat lëvizëse (rrymat e përcjelljes elektrike), por edhe nga fushat elektrike të alternuara.

IV.
, pra fluksi i vektorit të induksionit fushë magnetike përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare S e barabartë me zero.

Teoria e Maxwell-it bazohet në katër ekuacionet e diskutuara më sipër:

1. Fusha elektrike mund të jetë ose potenciale ( EP), dhe vorbull ( EB), prandaj forca totale e fushës E=EP +EB. Që nga qarkullimi i vektorit EPështë e barabartë me zero (shih (137.3)), dhe qarkullimi i vektorit EB përcaktohet nga shprehja (137.2), pastaj qarkullimi i vektorit të forcës totale të fushës

Ky ekuacion tregon se burimet e fushës elektrike mund të jenë jo vetëm ngarkesa elektrike, por edhe fusha magnetike që ndryshojnë në kohë.

2. Teorema e qarkullimit të përgjithësuar të vektorit N(shih (138.4)):

Ky ekuacion tregon se fushat magnetike mund të ngacmohen ose duke lëvizur ngarkesat (rrymat elektrike) ose duke alternuar fushat elektrike.

3. Teorema e Gausit për fushën D(shih (89.3)):

Nëse ngarkesa shpërndahet brenda një sipërfaqe të mbyllur vazhdimisht me dendësia e madhe r, atëherë formula (139.1) do të shkruhet në formë

4. Teorema e Gausit për fushën NË(shih (120.3)):

Kështu që, sistemi i plotë i ekuacioneve të Maksuellit në formë integrale:

Sasitë e përfshira në ekuacionet e Maxwell-it nuk janë të pavarura dhe ekziston marrëdhënia e mëposhtme midis tyre (media jo-ferroelektrike dhe joferromagnetike izotropike):

Ku e 0 dhe m 0 - konstante elektrike dhe magnetike, përkatësisht, e Dhe m- përshkueshmëria dielektrike dhe magnetike, përkatësisht, g - përçueshmëri substancave.

Nga ekuacionet e Maxwell-it rezulton se burimet e fushës elektrike mund të jenë ose ngarkesa elektrike ose fusha magnetike që ndryshojnë në kohë, dhe fushat magnetike mund të ngacmohen ose duke lëvizur ngarkesat elektrike (rrymat elektrike) ose duke alternuar fushat elektrike. Ekuacionet e Maxwell nuk janë simetrike në lidhje me fushat elektrike dhe magnetike. Kjo për faktin se në natyrë ka ngarkesa elektrike, por jo ngarkesa magnetike.

Për fusha të palëvizshme (E= konst dhe B= konst ) Ekuacionet e Maksuellit do të marrë formën

ato. Në këtë rast, burimet e fushës elektrike janë vetëm ngarkesa elektrike, burimet e fushës magnetike janë vetëm rrymat e përcjelljes. Në këtë rast, fushat elektrike dhe magnetike janë të pavarura nga njëra-tjetra, gjë që bën të mundur studimin e ndarë të përhershme fushat elektrike dhe magnetike.

Duke përdorur teoremat e Stokes dhe Gauss të njohura nga analiza vektoriale

mund të imagjinohet një sistem i plotë i ekuacioneve të Maksuellit në formë diferenciale(duke karakterizuar fushën në çdo pikë të hapësirës):

Nëse ngarkesat dhe rrymat shpërndahen vazhdimisht në hapësirë, atëherë të dyja format e ekuacioneve të Maxwell-it - integrale dhe diferenciale - janë ekuivalente. Mirëpo, nëse ka sipërfaqe me ndërprerje - sipërfaqe në të cilat vetitë e mediumit ose të fushave ndryshojnë befas, atëherë forma integrale e ekuacioneve është më e përgjithshme.

Ekuacionet e Maxwell-it në formë diferenciale supozojnë se të gjitha sasitë në hapësirë dhe kohë ndryshojnë vazhdimisht. Për të arritur ekuivalencën matematikore të të dy formave të ekuacioneve të Maxwell-it, plotësohet forma diferenciale. Kushtet kufitare, të cilën fusha elektromagnetike në ndërfaqen ndërmjet dy mediave duhet ta plotësojë. Forma integrale e ekuacioneve të Maksuellit përmban këto kushte. Këto janë diskutuar më parë:

(ekuacionet e para dhe të fundit korrespondojnë me rastet kur nuk ka tarifa falas, pa rryma përcjellëse).

Ekuacionet e Maxwell janë ekuacionet më të përgjithshme për fushat elektrike dhe magnetike në mjedise të qeta. Ata luajnë të njëjtin rol në doktrinën e elektromagnetizmit si ligjet e Njutonit në mekanikë. Nga ekuacionet e Maxwell-it rezulton se një fushë magnetike alternative shoqërohet gjithmonë me fushën elektrike të krijuar prej saj, dhe një fushë elektrike alternative shoqërohet gjithmonë me fushën magnetike të krijuar prej saj, d.m.th., fushat elektrike dhe magnetike janë të lidhura në mënyrë të pazgjidhshme me njëra-tjetrën. - ato formojnë një të vetme fushë elektromagnetike.

Rryma e paragjykimit ose rryma e përthithjes- një vlerë drejtpërdrejt proporcionale me shkallën e ndryshimit në induksionin elektrik. Ky koncept përdoret në elektrodinamikën klasike

Prezantuar nga J.C. Maxwell gjatë ndërtimit të teorisë së fushës elektromagnetike.

Futja e një rryme zhvendosëse bëri të mundur eliminimin e kontradiktës në formulën e Amperit për qarkullimin e fushës magnetike, e cila, pasi shtoi rrymën e zhvendosjes, u bë konsistente dhe përbënte ekuacionin e fundit, i cili bëri të mundur mbylljen e saktë të sistemit. të ekuacioneve të elektrodinamikës (klasike).

Në mënyrë të rreptë, rryma e paragjykimit nuk është goditje elektrike, por matet në të njëjtat njësi si rryma elektrike.

koeficient) quhet rrjedha e vektorit të shpejtësisë së ndryshimit të fushës elektrike nëpër një sipërfaqe të caktuar:

(SI)

Rryma e paragjykimit. Për të përgjithësuar ekuacionet e fushës elektromagnetike në vakum në fusha të ndryshueshmeështë e nevojshme të ndryshohet vetëm një nga ekuacionet e shkruara më parë (shih seksionet 3.4, 3.12); tre ekuacione rezultojnë të jenë të vërteta në rastin e përgjithshëm. Sidoqoftë, ligji i rrymës totale për një fushë magnetike në rastin e fushave dhe rrymave alternative rezulton të jetë i pasaktë. Në përputhje me këtë ligj, rryma duhet të jetë e njëjtë për çdo dy sipërfaqe të shtrira përgjatë konturit; nëse ngarkesa në vëllim midis sipërfaqeve të zgjedhura ndryshon, atëherë kjo deklaratë bie ndesh me ligjin e ruajtjes së ngarkesës. Për shembull, kur ngarkoni një kondensator (Fig. 45), rryma përmes njërës prej sipërfaqeve të treguara është e barabartë dhe përmes tjetrës (kalimi midis pllakave) - zero. Për të hequr këtë kontradiktë, Maxwell futi një rrymë zhvendosjeje në këtë ekuacion, proporcionale me shpejtësinë Ndryshimet e fushës elektrike:

Në një mjedis dielektrik, shprehja për rrymën e zhvendosjes merr formën:

Termi i parë përfaqëson densitetin e rrymës së zhvendosjes në vakum, i dyti - rrymë reale, shkaktuar nga lëvizja e ngarkesave të lidhura kur polarizimi ndryshon. Rryma e zhvendosjes nëpër sipërfaqe është e barabartë me atë ku Ф është fluksi vektorial nëpër sipërfaqe. Futja e një rryme paragjykimi heq kontradiktën me ligjin e ruajtjes së ngarkesës. Për shembull, kur karikoni kondensator i sheshtë rryma e zhvendosjes nëpër sipërfaqen që kalon midis pllakave, e barabartë me rrymën përgjatë telave të furnizimit.

Sistemi i ekuacioneve të Maksuellit në vakum. Pas futjes së rrymës së zhvendosjes, sistemi i ekuacioneve të Maxwell-it në formë diferenciale merr formën:

Sistemi i ekuacioneve të Maksuellit në formë integrale:

Ne gjithashtu paraqesim një paraqitje të ekuacioneve të Maxwell në formë diferenciale në sistemin CGS:

Ngarkesa dhe dendësia e rrymës lidhen nga relacioni

duke shprehur ligjin e ruajtjes së ngarkesës (ky ekuacion është pasojë e ekuacioneve të Maksuellit).

Ekuacionet e Maxwell-it në një medium kanë formën: formë diferenciale formë integrale

dhe shërbejnë për përcaktimin e katër sasive. Në ekuacionet e Maxwell-it, në medium, është e nevojshme të shtohen ekuacionet materiale të lidhjes ndërmjet, duke karakterizuar elektrike dhe vetitë magnetike mjedisi. Për mediat lineare izotropike, këto ekuacione kanë formën:

Nga ekuacionet e Maxwell-it mund të merret kushtet kufitare për (shih seksionet 3.6, 3.13).

Ligji i ruajtjes së energjisë për fushën elektromagnetike.

Nga ekuacionet e Maksuellit mund të nxjerrim ekuacioni i mëposhtëm për çdo vëllim V të kufizuar nga një sipërfaqe

Termi i parë përshkruan ndryshimin në energjinë e fushës elektromagnetike në vëllimin në shqyrtim. Mund të shihet se, në rastin e përgjithshëm, dendësia e energjisë e fushës elektromagnetike rezulton të jetë formulat e vërteta, i marrë më herët për fusha elektrike dhe magnetike konstante. Termi i dytë paraqet punën e fushës mbi grimcat në vëllimin në shqyrtim. Së fundi, termi i tretë përshkruan rrjedhën e energjisë elektromagnetike përmes sipërfaqes së mbyllur që mbyll vëllimin. Dendësia e fluksit të energjisë në një pikë të caktuar në hapësirë (vektori Poynting) përcaktohet nga vektorët E dhe B në të njëjtën pikë:

Shprehja e fundit është gjithashtu e vlefshme për densitetin e fluksit të energjisë elektromagnetike në lëndë. Dendësia e energjisë në mjedis ka formën:

Shembulli 1. Konsideroni të ngarkoni një kondensator të sheshtë me pllaka të rrumbullakëta të vendosura në një distancë. Shkalla e ndryshimit të energjisë në një cilindër me rreze ( madhësive më të vogla pllaka) është e barabartë

Forcën e fushës magnetike e gjejmë nga ekuacioni i dytë i Maksuellit: (në të djathtë është rryma e zhvendosjes). Ne gjejmë se shkalla e rrjedhës së energjisë përmes sipërfaqe anësore cilindër: i barabartë me shpejtësinë e ndryshimit të energjisë në vëllim.

Vetitë relativiste të fushave. Kur lëvizni nga një sistem referimi inercial në tjetrin, si burimet e fushës elektromagnetike (ngarkesa dhe dendësia e rrymës) dhe vetë fushat ndryshojnë, por ekuacionet e Maxwell-it ruajnë formën e tyre. Formulat më të thjeshta të konvertimit për burimet janë dendësia e një ngarkese lëvizëse). Nëse shënojmë densitetin e ngarkesës në ISO, në të cilën më pas, duke marrë parasysh zvogëlimin e dimensioneve gjatësore (shih seksionin 1.11), marrim

Duke krahasuar me -vektorin e energjisë-momentit, shohim se ata formojnë një -vektor, d.m.th. transformohen përmes njëri-tjetrit në të njëjtën mënyrë si sipas formulave të transformimit të Lorencit. Duke ditur se si konvertohen burimet në terren, mund të gjeni formula për konvertimin e E, B. Ato duken kështu:

Këtu është shpejtësia e kornizës referuese K në raport me kornizën K, shndërrimet janë shkruar për komponentët e fushës paralele dhe pingule sasitë skalare

Kur me, formulat e konvertimit të fushës marrin formën e thjeshtuar të mëposhtme:

Shembulli 2. Fusha magnetike e një grimce jorelativiste. Le të shqyrtojmë një grimcë që lëviz në lidhje me ISO K me një konstante shpejtësi relativiste V. Në ISO-në e lidhur me një grimcë në lëvizje, ka vetëm një fushë elektrike Për të shkuar në ISO K, duhet të shkruani formulat

transformimet Duke marrë parasysh që në kufirin jorelativist gjatësitë e segmenteve nuk ndryshojnë, marrim (për momentin kur grimca kalon nga origjina e koordinatave në K):

Kur nxjerrim këto formula, kemi përdorur barazinë

Shembulli 3. Polarizimi i një dielektriku kur lëviz në një fushë magnetike. Kur një dielektrik lëviz me një shpejtësi jorelativiste pingul me linjat e induksionit të fushës magnetike, ndodh polarizimi i tij. Në një IFR të lidhur me një dielektrik, ekziston një fushë elektrike tërthore. Natyra e polarizimit të një dielektrike varet nga forma e tij.

Shembulli 4. Fusha elektrike e një grimce relativiste. Le të shqyrtojmë një grimcë që lëviz në lidhje me ISO K me një shpejtësi konstante relativiste V. Në ISO K të lidhur me grimcën lëvizëse, ekziston vetëm një fushë elektrike Për t'u transferuar në ISO K, duhet të përdoren formulat e transformimit (92 ) me shkruajmë përgjigjen për momentin kur grimca është në ISO K kalon nëpër origjinën e koordinatave, për një pikë që shtrihet në rrafsh Kur lëvizim nga koordinatat në koordinata, është e nevojshme të merret parasysh se (. koordinatat e pikës maten në K njëkohësisht me kalimin e grimcës nëpër origjinën e koordinatave). Si rezultat marrim

Mund të shihet se vektori E është kolinear me vektorin Megjithatë, në të njëjtën distancë nga ngarkesa, fusha në një pikë të vendosur në vijën e lëvizjes së saj është më e vogël se në një pikë të vendosur pingul me shpejtësinë. Fusha magnetike në të njëjtën pikë përcaktohet nga shprehja:

Vini re se fusha elektrike e konsideruar nuk është potenciale.

Sistemi i ekuacioneve të Maksuellit përfshin katër ekuacione themelore

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

Ky sistem plotësohet me tre ekuacionet materiale, duke përcaktuar lidhjen ndërmjet sasive fizike, përfshirë në ekuacionet e Maxwell:

(3.5)

Le të kujtojmë kuptimi fizik këto fraza matematikore.

Ekuacioni i parë (3.1) thotë se elektrostatike Fusha mund të krijohet vetëm nga ngarkesat elektrike - vektori i zhvendosjes elektrike, ρ - dendësia e ngarkesës vëllimore.

Fluksi i vektorit të zhvendosjes elektrike nëpër çdo sipërfaqe të mbyllur është i barabartë me ngarkesën që përmban ajo sipërfaqe.

Siç tregon eksperimenti, fluksi i vektorit të induksionit magnetik nëpër një sipërfaqe të mbyllur është gjithmonë zero (3.2)

Krahasimi i ekuacioneve (3.2) dhe (3.1) na lejon të konkludojmë se nuk ka ngarkesa magnetike në natyrë.

Ekuacionet (3.3) dhe (3.4) janë me interes dhe rëndësi të madhe. Këtu kemi parasysh qarkullimin e vektorëve të tensionit elektrik ( ) dhe magnetike ( ) fushat përgjatë një konture të mbyllur.

Ekuacioni (3.3) thotë se fusha magnetike e alternuar ( ) është burimi i fushës elektrike të vorbullës ( ).Kjo nuk është gjë tjetër veçse një paraqitje matematikore e dukurisë së induksionit elektromagnetik të Faradeit.

Ekuacioni (3.4) vendos lidhjen ndërmjet fushës magnetike dhe fushës elektrike alternative. Sipas këtij ekuacioni, një fushë magnetike mund të krijohet jo vetëm nga rryma e përcjelljes ( ), por edhe nga një fushë elektrike alternative .

Në këto ekuacione:

- vektori i zhvendosjes elektrike,

H- forca e fushës magnetike,

E- forca e fushës elektrike,

j- dendësia e rrymës së përcjelljes,

μ - përshkueshmëria magnetike e mediumit,

ε është konstanta dielektrike e mediumit.

Valët elektromagnetike. Vetitë e valëve elektromagnetike

Semestrin e kaluar, duke përfunduar shqyrtimin tonë të sistemit të ekuacioneve të elektrodinamikës klasike të Maxwell, ne përcaktuam se vendim të përbashkët dy ekuacionet e fundit (për qarkullimin e vektorëve Dhe ) çon në një ekuacion valor diferencial.

Kështu që ne morëm ekuacioni i valës Valët "Y":

. (3.6)

Komponenti elektrik y - valët përhapen në drejtim pozitiv të boshtit X me shpejtësi fazore

(3.7)

Një ekuacion i ngjashëm përshkruan ndryshimin në hapësirën dhe kohën e valës së fushës magnetike y:

. (3.8)

Duke analizuar rezultatet e marra, është e mundur të formulohen një numër i vetive të natyrshme në valët elektromagnetike.

1. Një valë e rrafshët "y" është një valë tërthore e polarizuar në mënyrë lineare. Vektorët e intensitetit elektrik ( ), magnetike ( ) shpejtësia e fushës dhe e fazës së valës ( ) janë reciprokisht pingul dhe formojnë një sistem “djathtas” (Fig. 3.1).