İki değişkenli doğrusal bir eşitsizlik verilse ve 
(1)
Eğer değerler 
Ve 
Düzlem üzerindeki noktaların koordinatları olarak kabul edilirse, koordinatları eşitsizliği (1) sağlayan düzlem üzerindeki noktalar kümesine çözüm bölgesi denir. bu eşitsizliğin. Sonuç olarak, eşitsizliğin (1) çözüm alanı, sınır düz çizgisi olan bir yarım düzlemdir 
.
Örnek 1.
.
Çözüm. Düz bir çizgi oluşturmak 
iki noktaya göre, örneğin koordinat eksenleri (0; 4) ve (6; 0) ile kesişme noktalarına göre. Bu çizgi düzlemi iki parçaya böler; iki yarım düzleme bölünür. Düzlemin inşa edilen çizgi üzerinde olmayan herhangi bir noktasını alıyoruz. Bir noktanın koordinatları verilen eşitsizliği sağlıyorsa çözüm bölgesi bu noktanın bulunduğu yarım düzlemdir. Yanlış bir sayısal eşitsizlik elde edersek çözüm alanı bu noktanın ait olmadığı yarım düzlemdir. Genellikle kontrol için (0; 0) noktası alınır.
Hadi değiştirelim 
Ve 
verilen eşitsizliğe Aldık 
. Sonuç olarak, “sıfıra doğru” yarım düzlem bu eşitsizliğin çözüm bölgesidir (Şekil 1'in gölgeli kısmı).
Örnek 2. Eşitsizliğin tanımladığı yarım düzlemi bulun
.
Çözüm. Düz bir çizgi oluşturmak 
örneğin (0; 0) ve (1; 3) noktalarına göre. Çünkü düz çizgi koordinatların başlangıç noktasından (0; 0) geçer, o zaman onu kontrol edemezsiniz. Örneğin (- 2; 0) noktasını alın ve koordinatlarını verilen eşitsizliğin yerine koyun. Aldık 
. Bu doğru değil. Bu, bu eşitsizliğin çözüm bölgesinin, kontrol noktasının ait olmadığı yarım düzlem olacağı anlamına gelir (Şekil 2'nin gölgeli kısmı).
2. Doğrusal eşitsizlikler sisteminin çözüm alanı.
Örnek. Eşitsizlik sisteminin çözüm alanını bulun:
Çözüm. Birinci eşitsizliğin (Şekil 1) ve ikinci eşitsizliğin (Şekil 2) çözüm bölgelerini buluyoruz.
Taramanın üst üste bindirildiği düzlemin kısmının tüm noktaları hem birinci hem de ikinci eşitsizlikleri karşılayacaktır. Böylece verilen eşitsizlik sisteminin çözüm alanı elde edilir (Şekil 3).
Eğer verilen sistem eşitsizlikler koşullar ekler 
Ve 
, eşitsizlikler sisteminin çözüm alanı 
yalnızca I koordinat çeyreğinde yer alacaktır (Şekil 4).
Doğrusal eşitsizlikler sistemine çözüm bulma ilkesi, sistemdeki eşitsizliklerin sayısına bağlı değildir.
Not : Bölge kabul edilebilir çözümler(ODR) varsa, kapalı veya açık dışbükey bir çokgendir.
3. Sorunları çözmenin grafiksel yöntemi için algoritma
Eğer görev doğrusal programlama yalnızca iki değişken içerdiğinden, aşağıdaki işlemler gerçekleştirilerek grafiksel olarak çözülebilir:
Örnek. Doğrusal programlama problemini grafiksel olarak çözme
maksimum
Çözüm. Sistemin üçüncü ve dördüncü kısıtlamaları ikili eşitsizliklerdir; bunları bu tür problemlere daha tanıdık bir biçime dönüştürelim; 
, Bu 
Ve 
, O. ortaya çıkan eşitsizliklerden ilki 
(veya 
) olumsuz olmama durumunu ifade eder ve ikincisi 
bir kısıtlama sistemine. Aynı şekilde, 
Bu 
Ve 
.
O. sorun şu şekli alacak
maksimum
,
Eşitsizlik işaretlerini tam eşitlik işaretleriyle değiştirerek, düz çizgi denklemlerini kullanarak kabul edilebilir çözümlerin bir bölgesini oluştururuz:
;
;
;
.
Eşitsizliklerin çözüm bölgesi bir beşgendir ABCDE.
Bir vektör oluşturalım 
.
Vektöre dik orijin boyunca 
bir seviye çizgisi çizin 
. Daha sonra onu vektör yönünde kendisine paralel hareket ettireceğiz. 
uygulanabilir çözümlerin bulunduğu bölgeden çıkış noktasına kadar. Önemli olan bu olacak İLE. Birinci ve dördüncü satırın denklemlerinden oluşan bir sistemi çözerek bu noktanın koordinatlarını bulalım:
.
Noktanın koordinatlarını yerine koyalım İLE V hedef işlevi ve maksimum değerini bulun 
Örnek. Seviye çizgileri oluşturun 
Ve 
doğrusal programlama problemi için:
maksimum
(dk.)
Çözüm. Uygun çözümlerin bölgesi açık bir bölgedir (Şekil 6). Seviye çizgisi 
bir noktadan geçer İÇİNDE. İşlev Z Bu noktada bir minimum var. Seviye çizgisi 
uygun çözümlerin bulunduğu bölgeden çıkış noktası olmadığından inşa edilemez, bu şu anlama gelir: 
.
Bağımsız çalışma için görevler.
Eşitsizlik sisteminin çözüm alanını bulun:
A) 
B) 
Doğrusal programlama problemini grafiksel olarak çözme
dk.
Ekonomik-matematiksel bir model oluşturun ve doğrusal bir programlama problemini grafiksel olarak çözün
Şirket, A ve B olmak üzere iki tip ürün üretmektedir. Her tip ürün, iki makinede (I ve II) işlenmektedir. Her türden bir ürünün makinelerde işlenme süresi, makinelerin vardiya başına çalışma süresi, şirketin A tipi ve B tipi bir ürünün satışından elde ettiği kar tabloda listelenmiştir:
Satış pazarı üzerinde yapılan bir araştırma, B tipi ürünlere olan günlük talebin, A tipi ürünlere olan talebi hiçbir zaman 40 birimden fazla aşmadığını ve A tipi ürünlere olan talebin günde 90 birimi aşmadığını gösterdi.
En büyük karı sağlayacak ürün üretim planını belirleyin.
Sistem iki değişkendeki eşitsizliklerden oluşur:
İhtiyacınız olan sistemi çözmek için:
1. Her eşitsizlik için bu eşitsizliğe karşılık gelen denklemi yazın.
2. Denklemlerle belirtilen fonksiyonların grafikleri olan düz çizgiler oluşturun.
3. Her doğru için eşitsizliğin verdiği yarım düzlemi belirleyin. Bunu yapmak için al keyfi nokta, bir doğru üzerinde yatmamak, koordinatlarını eşitsizliğin yerine koymak. eşitsizlik doğruysa, seçilen noktayı içeren yarım düzlem orijinal eşitsizliğin çözümüdür. Eşitsizlik yanlışsa, doğrunun diğer tarafındaki yarım düzlem bu eşitsizliğin çözüm kümesidir.
4. Bir eşitsizlik sistemini çözmek için, sistemin her bir eşitsizliğinin çözümü olan tüm yarım düzlemlerin kesişim alanını bulmak gerekir.
Bu alan boş çıkabilir, o zaman eşitsizlik sisteminin çözümü yoktur ve tutarsızdır. Aksi takdirde sistemin tutarlı olduğu söylenir. Çözümler olabilir son sayı Ve sonsuz küme. Alan kapalı bir çokgen veya sınırsız olabilir.
Örnek 3. Sistemi grafiksel olarak çözün: 
Eşitsizliklere karşılık gelen x + y–1 = 0 ve –2x – 2y + 5 = 0 denklemlerini düşünün. Bu denklemlerin verdiği düz çizgileri oluşturalım (Şekil 3).
Şekil 3 – Düz çizgilerin görüntüsü
Eşitsizliklerin tanımladığı yarım düzlemleri tanımlayalım. Keyfi bir nokta alalım, (0; 0) olsun. x+ y– 1 ≤ 0 olduğunu düşünün, (0; 0) noktasını değiştirin: 0 + 0 – 1 ≤ 0. Bu, (0; 0) noktasının bulunduğu yarı düzlemde x + y – 1 ≤ 0 anlamına gelir. yani . çizginin altındaki yarım düzlem birinci eşitsizliğin çözümüdür. Bu noktayı (0; 0) ikinciye koyarsak şunu elde ederiz: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, yani. (0; 0) noktasının bulunduğu yarı düzlemde –2x – 2y + 5≥ 0 ve bize –2x – 2y + 5 ≤ 0'ın nerede olduğu soruldu, dolayısıyla diğer yarı düzlemde – birde düz çizginin üstünde.
Bu iki yarım düzlemin kesişimini bulalım. Doğrular paraleldir, yani düzlemler hiçbir yerde kesişmez, bu da bu eşitsizlikler sisteminin çözümü olmadığı ve tutarsız olduğu anlamına gelir.
Örnek 4. Eşitsizlik sisteminin grafiksel çözümlerini bulun:
1. Eşitsizliklere karşılık gelen denklemleri yazalım ve düz çizgiler çizelim (Şekil 4).
x + 2y– 2 = 0 x 2 0
y – x – 1 = 0 x 0 2
y + 2 = 0; y = –2.
Şekil 4 – Düz çizgilerin görüntüsü
2. (0; 0) noktasını seçtikten sonra yarım düzlemlerdeki eşitsizliklerin işaretlerini belirleriz:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, yani. x + 2y– 2 ≤ 0 düz çizginin altındaki yarım düzlemde;
0 – 0 – 1 ≤ 0, yani y –x– 1 ≤ 0 düz çizginin altındaki yarım düzlemde;
0 + 2 =2 ≥ 0, yani Düz çizginin üzerindeki yarım düzlemde y + 2 ≥ 0.
3. Bu üç yarım düzlemin kesişimi üçgen olan bir alan olacaktır. Karşılık gelen doğruların kesişim noktaları olarak bölgenin köşelerini bulmak zor değil
Böylece A(–3; –2), B(0; 1), C(6; –2) olur.
Sistemin sonuçta ortaya çıkan çözüm alanının sınırsız olduğu başka bir örneği ele alalım.
Örnek 5. Sistemi grafiksel olarak çözün
Eşitsizliklere karşılık gelen denklemleri yazalım ve düz çizgiler oluşturalım (Şekil 5).
Şekil 5 - Düz çizgilerin görüntüsü
x + y – 1 = 0 x 0 1
y – x – 1 = 0 x 0 –1
İşaretleri yarım düzlemlerde tanımlayalım. (0; 0) noktasını seçelim:
0 – 0 – 1 ≤ 0, yani y – x – 1 ≤ 0 düz çizginin altında;
0 + 0 – 1 ≤ 0, yani. x + y – 1 ≤ 0 düz çizginin altında.
İki yarım düzlemin kesişimi, tepe noktası A(0;1) noktasında olan bir açıdır. Bu sınırsız bölge orijinal eşitsizlik sisteminin çözümüdür.
