Durum
Kovboy John'un sıfırlanmış bir tabancayla ateş etmesi durumunda duvardaki sineği vurma şansı 0,9'dur. John ateşlenmemiş bir tabancayı ateşlerse, 0,2 olasılıkla sineği vurur. Masada 10 tane tabanca var, bunlardan sadece 4'ü vurulmuş. Kovboy John duvarda bir sinek görür, karşısına çıkan ilk tabancayı rastgele kapar ve sineği vurur. John'un kaçırma olasılığını bulun.
Çözüm
A olayını düşünün: "John görüşlü tabancayı masadan alacak ve ıskalayacak." Hakkındaki teoreme göre şartlı olasılık(iki çarpımın olasılığı bağımlı olaylar birinci olayın zaten meydana geldiği varsayımı altında bulunan, bunlardan birinin olasılığının diğerinin koşullu olasılığı ile çarpımına eşittir)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0,9)=0,04$,
burada $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ görüşlü bir tabancayı masadan alma olasılığıdır ve onu ıskalama olasılığı (hedefi vurmanın tersi olay) eşittir ile \
B olayını düşünün: "John ateşlenmemiş tabancayı masadan alır ve ıskalar." İlkine benzer şekilde olasılığı hesaplayalım
$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0,2)=$0,48.
A ve B olayları uyumsuzdur (aynı anda gerçekleşemez), bu da bunların toplamının olasılığının bu olayların olasılıklarının toplamına eşit olduğu anlamına gelir:
Başka bir çözüm verelim
John, sıfırlanmış bir tabancayı alıp onunla ateş ederse veya atışsız bir tabancayı kapıp onunla ateş ederse sineğe çarpıyor. Koşullu olasılık formülüne göre bu olayların olasılıkları sırasıyla \ ve \'ye eşittir. Bu olaylar uyumsuzdur, toplamlarının olasılığı bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir: 0,36 + 0,12 = 0,48. John'un kaçırdığı olay tam tersidir. Olasılığı 1 − 0,48 = 0,52'dir.
Merhaba arkadaşlar! Bu yazı yazının devamı niteliğindedir« » . İçinde temel konuları ele aldık gerekli teori ve birçok sorunu çözdüm. Burada seni bekleyen dört kişi daha var.Şimdi onlara bakalım:
Oda iki lambalı bir fenerle aydınlatılıyor. Bir lambanın bir yıl içinde yanma olasılığı 0,2'dir. Yıl boyunca en az bir lambanın yanmama olasılığını bulun.
Yani her iki lambanın da sönmediği, sadece birinci lambanın yanmadığı veya sadece ikinci lambanın yanmadığı bir olayın olasılığını bulmamız gerekiyor.
Koşula göre lambanın yanma olasılığı 0,2'dir.Bu, lambanın bir yıl içinde çalışma olasılığının 1– 0,2 = 0,8 olduğu anlamına gelir.(bunlar zıt olaylardır).
Olayın olasılığı:
"her ikisi de yanmayacak" 0,8∙0,8 = 0,64'e eşit olacaktır
“Birincisi yanmayacak ama ikincisi yanacak” 0,8∙0,2 = 0,16'ya eşittir
“Birincisi yanacak ama ikincisi yanmayacak” 0,2∙0,8 = 0,16'ya eşittir
Böylece yıl boyunca en az bir lambanın yanmama olasılığı 0,64 + 0,16 + 0,16 = 0,96 olacaktır.
Bunu şu şekilde çözebilirsiniz:
Her iki lambanın da yanma olasılığı 0,2∙0,2 = 0,04
Bu olaylar birbirinden bağımsızdır ancak aynı anda (birlikte) meydana geldiklerinde olasılıklar çarpılır. Yani her ikisinin de yanma olasılığı olasılıkların çarpımına eşittir.
Etkinlik "tükenmeyecek" en azından"bir lamba", "her iki lamba da söndü" olayının tersi olduğundan 1 – 0,04 = 0,96'ya eşit olacaktır.
Cevap: 0,96
Kovboy John'un sıfırlanmış bir tabancayı ateşlemesi durumunda duvardaki sineğe çarpma şansı 0,8'dir. John ateşlenmemiş bir tabancayı ateşlerse, 0,2 olasılıkla sineği vurur. Masada 20 tane tabanca var, bunlardan sadece 8'i vurulmuş. Kovboy John duvarda bir sinek görür, karşısına çıkan ilk tabancayı rastgele kapar ve sineği vurur. John'un kaçırma olasılığını bulun.
John, sıfırlanmış bir tabancayı (8'den 1'i) alıp ıskalarsa ya da ateş edilmemiş bir tabancayı (12'den 1'i) alıp ıskalarsa ıskalayacaktır.
*Hedeflenen bir tabancanın ıskalama olasılığı 0,2'dir.Ateşlenmemiş bir tabancayla ıskalama olasılığı 0,8'dir.
1. Görüşlü bir tabancayı alıp kaçırma olasılığı (8/20) ∙0,2 = 0,08'dir.
2. Atılmamış bir tabancayı alıp kaçırma olasılığı (12/20) ∙0,8 = 0,48'dir.
Bu iki olay uyumsuzdur, bu da istenen olasılığın olasılıkların toplamına eşit olacağı anlamına gelir: 0,08 + 0,48 = 0,56
Cevap: 0,56
Bir seramik sofra fabrikasında üretilen tabakların %5'i hatalıdır. Ürün kalite kontrolü sırasında kusurlu plakaların %90'ı tespit edilir. Kalan plakalar satışta. Satın alırken rastgele seçilen bir plakanın hiçbir kusurunun olmaması olasılığını bulun. Cevabınızı en yakın yüzlüğe yuvarlayınız.
*Olası ve olumlu sonuçların sayısı açıkça belirtilmemiştir (koşuldaki plaka sayısı hakkında bilgi bulunmadığından).
Bitkinin ürettiği plaka sayısı n olsun. Daha sonra yüksek kaliteli plakalar (bu 0,95n) ve tespit edilemeyen kusurlu plakaların %10'u (bu 0,05n'nin 0,1'i) satışa sunulacak.
Yani 0,95n+0,1∙0,05n=0,955n plaka, bu olası sonuçların sayısıdır. Yalnızca 0,95n kaliteli olanlar olduğundan (bu, olumlu sonuçların sayısıdır), kaliteli bir levha satın alma olasılığı şuna eşit olacaktır:
En yakın yüzlüğe yuvarlarsak 0,99 buluruz
Cevap: 0,99
Mağazada üç satıcı var. Her biri 0,2 olasılıkla bir müşteriyle meşgul. olasılığını bulun rastgele an Aynı anda üç satıcı da aynı anda meşgul (müşterilerin birbirinden bağımsız olarak geldiğini düşünün).
Birinci satıcının meşgul olduğu, ikincisinin meşgul olduğu ve aynı zamanda (birinci ve ikincinin meşgul olduğu) üçüncü satıcının da meşgul olduğu bir olayın olasılığını bulmamız gerekiyor. Çarpma kuralı kullanılır.
*Ürünün olasılığı bağımsız olaylar müşterek ve taahhüt edildiğinde olayların olasılıklarının çarpımına eşittir. Bu, üç satıcının da meşgul olma olasılığının şuna eşit olacağı anlamına gelir:
0,2∙0,2∙0,2 = 0,008
Cevap: 0,008
Kendin için karar ver:
İki fabrika aynı şeyi üretiyor araba farları için cam. İlk fabrika bu camların %30'unu, ikinci fabrika ise %70'ini üretiyor. İlk fabrika kusurlu camın% 3'ünü, ikinci fabrika ise% 4'ünü üretiyor. Bir mağazadan kazara satın alınan camın kusurlu çıkma olasılığını bulun.
Çözüm. %'yi kesirlere dönüştürün.
Etkinlik A - "İlk fabrikadan cam satın alındı." P(A)=0,3
Olay B - "İkinci fabrikadan cam satın alındı." P(B)=0,7
Olay X - "Arızalı cam".
P(A ve X) = 0,3*0,03=0,009
P(B ve X) = 0,7*0,04=0,028
Formüle göre tam olasılık:
P = 0,009+0,028 = 0,037
Cevap: 0,037
Kovboy John sineğe çarpıyor Sıfırlanmış bir tabancadan ateş ederse 0,9 olasılıkla duvara. John ateşlenmemiş bir tabancayı ateşlerse, 0,2 olasılıkla sineği vurur.
Masada 10 tane tabanca var, bunlardan sadece 4'ü vurulmuş. Kovboy John duvarda bir sinek görür, karşısına çıkan ilk tabancayı rastgele kapar ve sineği vurur. John'un kaçırma olasılığını bulun.
Çözüm.
Silahın görülme olasılığı 0,4, görülmeme olasılığı ise 0,6'dır.
Tabancayla hedef alınırsa sineği vurma olasılığı 0,4*0,9=0,36'dır.
Silah atılmadığında sineğe çarpma olasılığı 0,6*0,2=0,12'dir.
Vurma olasılığı: 0,36+0,12=0,48.
Kaçırma olasılığı P=1-0.48=0.52
Topçu ateşi sırasında otomatik sistem hedefe atış yapar. Hedef yok edilmezse sistem ikinci bir atış yapar. Hedef yok edilene kadar atışlar tekrarlanır. İlk atışta belirli bir hedefi yok etme olasılığı 0,4, sonraki her atışta ise 0,6'dır. Hedefi yok etme olasılığının en az 0,98 olmasını sağlamak için kaç atış yapılması gerekecek?
Çözüm. Bir hedefi vurma olasılığı, onu birinci, ikinci veya... k. atış.
k=1,2,3 değerlerini ayarlayarak k'inci atışla yıkım olasılığını hesaplayacağız... Ve elde edilen olasılıkları toplayacağız
k=1 P=0,4 S=0,4
k=2 P=0,6*0,6=0,36 - ilk atış ıskalıyor, ikinci atışta hedef yok ediliyor
S=0,4+0,36=0,76
k=3 P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - üçüncü atışta hedef yok edilir
S=0,76+0,144=0,904
k=4 P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - 4. sırada
S=0,904+0,0576=0,9616
k=5 P=0,6*0,4 3 *0,6 = 0,02304
S=0,9616+0,02304=0,98464 - gerekli olasılığa k=5'te ulaştı.
Cevap: 5.
Yarışmanın bir sonraki turuna geçmek için, Futbol takımının iki maçta en az 4 puan alması gerekiyor. Bir takım kazanırsa 3 puan, beraberlik durumunda 1 puan, kaybederse 0 puan alır. Takımın yarışmanın bir sonraki turuna geçme olasılığını bulun. Her oyunda kazanma ve kaybetme olasılıklarının aynı ve 0,4'e eşit olduğunu düşünün.
Çözüm. İki maçta 4 veya daha fazla sayı aşağıdaki şekillerde kazanılabilir:
3+1 galibiyet, beraberlik
1+3 beraberlik, galibiyet
Her iki seferde de 3+3 kazandı
Kazanma olasılığı 0,4, kaybetme olasılığı - 0,4, beraberlik olasılığı 1-0,4-0,4 = 0,2.
P = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 + 0,4*0,4 = 2*0,08+0,16 = 0,32
Cevap: 0,32
Kendiniz karar vermeye çalışın:
800 tuğladan oluşan bir partide 14 adet kusurlu tuğla bulunmaktadır. Çocuk bu yığından rastgele bir tuğla seçiyor ve onu inşaat alanının sekizinci katından atıyor. Atılan bir tuğlanın bozuk olma olasılığı nedir?
11. sınıf fizik sınav kitabı 75 biletten oluşmaktadır. 12 tanesinde lazerlerle ilgili bir soru var. Styopa'nın öğrencisinin rastgele bir bilet seçerek lazerlerle ilgili bir soruyla karşılaşma olasılığı nedir?
100 m şampiyonasına İtalya'dan 3, Almanya'dan 5 ve Rusya'dan 4 sporcu katılıyor. Her sporcunun kulvar numarası kura çekilerek belirlenir. İtalya'dan bir sporcunun ikinci kulvarda olma olasılığı nedir?
Moskova'daki Kievsky tren istasyonunda, yanında tren bileti satın almak isteyen 4.000 yolcunun toplandığı 28 bilet gişesi var. İstatistiksel olarak bu yolcuların 1.680'i yetersiz. 17. pencerede oturan kasiyerin yetersiz bir yolcuyla karşılaşma olasılığını bulun (yolcuların bilet gişesini rastgele seçtiklerini dikkate alarak).
Vladivostok'ta bir okul yenilendi ve 1.200 yeni okul kuruldu plastik pencereler. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına girmek istemeyen 11. sınıf öğrencisi, çimenlerin üzerinde 45 parke taşı buldu ve bunları rastgele pencerelere atmaya başladı. Sonunda 45 camı kırdı. Müdürün odasındaki pencerenin kırılmama olasılığını bulun.
Büyükanne kır evinin çatı katında 2.400 kavanoz salatalık saklıyor. Bunlardan 870 tanesinin çoktan çürümüş olduğu biliniyor. Torunu onu ziyarete geldiğinde koleksiyonundan rastgele bir kavanoz seçerek ona verdi. Torununuza bir kavanoz çürük salatalık gelme olasılığı nedir?
7 göçmen inşaat işçisinden oluşan bir ekip, apartman yenileme hizmetleri sunmaktadır. Yaz sezonunda 360 siparişi tamamladılar ve 234 vakada inşaat atıklarını girişten çıkarmadılar. Kamu hizmetleri rastgele bir daire seçer ve kalitesini kontrol eder onarım işi. Kamu hizmeti çalışanlarının kontrol sırasında inşaat atıklarına rastlamama olasılığını bulun.
MATEMATİKTE ÇÖZÜMLERİ KULLANIN - 2013
Web sitemizde
Çözümlerin başka sitelere kopyalanması yasaktır.
Bu sayfaya bir bağlantı koyabilirsiniz.Sınava yönelik test ve hazırlık sistemimiz Rusya Federasyonu Birleşik Devlet Sınavını ÇÖZECEĞİM.
2001'den 2009'a kadar Rusya'da bir birleşme deneyi başladı Final sınavları olan okullardan Giriş sınavları daha yükseğe Eğitim kurumları. Bu deney 2009 yılında tamamlandı ve o zamandan bu yana tek bir Devlet sınavı Okul hazırlığı üzerindeki kontrolün ana şekli haline geldi.
2010 yılında değiştirildi eski takım yeni bir sınav derleyicisi geldi. Geliştiricilerle birlikte sınavın yapısı da değişti: görev sayısı azaldı, geometrik problemler Olimpiyat tipi bir sorun ortaya çıktı.
Önemli bir yenilik açık bankanın hazırlanmasıydı sınav görevleri Geliştiricilerin yaklaşık 75 bin görev yayınladığı. Hiç kimse bu sorun uçurumunu çözemez, ancak bu gerekli değildir. Aslında, ana görev türleri sözde prototiplerle temsil edilmektedir, bunlardan yaklaşık 2400 tanesi vardır. Diğer tüm problemler bilgisayar klonlaması kullanılarak onlardan elde edilir; prototiplerden yalnızca belirli sayısal veriler bakımından farklılık gösterirler.
Devam ederek, mevcut tüm sınav görevleri prototiplerinin çözümlerini dikkatinize sunuyoruz. açık kavanoz. Her prototipten sonra, bağımsız alıştırmalar için ona dayalı klon görevlerinin bir listesi vardır.
