Aynı yönde birkaç salınımın eklenmesi (veya aynı şey olan birkaç salınımın eklenmesi) harmonik fonksiyonlar) titreşimlerin grafiksel olarak bir düzlem üzerinde vektörler olarak gösterilmesi durumunda büyük ölçüde kolaylaştırılır ve netleşir.
“x” olarak göstereceğimiz bir eksen alalım. Eksen üzerinde alınan O noktasından, salınımların başlangıç fazına eşit bir açıyla, A uzunluğunda bir vektör çiziyoruz (Şekil 8.3). A vektörünü x eksenine yansıtalım, x 0 =A elde ederiz çünkü a, salınım noktasının denge konumundan ilk yer değiştirmesidir. Bu vektörü w 0 açısal hızıyla saat yönünün tersine döndürelim. Bu vektörün herhangi bir andaki konumu aşağıdakilere eşit açılarla karakterize edilecektir:
w 0 t 1 +a; w 0 t 2 +a; w 0 t 3 +a; vesaire.
Ve bu vektörün izdüşümü “x” ekseni boyunca –A ile +A aralığında hareket edecektir. Üstelik bu projeksiyonun koordinatı kanuna göre zamanla değişecektir:
.
Sonuç olarak, vektörün ucunun herhangi bir eksene izdüşümü, genlikli bir harmonik salınım gerçekleştirecektir. uzunluğa eşit vektör, dairesel frekans, vektörün ve başlangıç fazının açısal dönme hızına eşittir açıya eşit, bir vektör tarafından oluşturulmuş eksenli başlangıç anı zaman.
Böylece, uzunluğu salınımın genliğine eşit olan bir vektör kullanılarak harmonik bir salınım belirlenebilir ve vektörün yönü, salınımın başlangıç fazına eşit "x" ekseni ile bir açı oluşturur.
Aynı yönde ve aynı frekansta iki harmonik salınımın toplandığını düşünelim. Salınım yapan cismin “x” yer değiştirmesi, x 1 ve x 2 yer değiştirmelerinin toplamı olacak ve aşağıdaki şekilde yazılacaktır:
Her iki salınımı da vektörler kullanarak temsil edelim ve (Şekil 8.4) Vektörleri toplama kurallarını kullanarak, ortaya çıkan vektörü oluşturalım. Bu vektörün X eksenine izdüşümü, toplam vektörlerin izdüşümlerinin toplamına eşit olacaktır: x=x 1 +x 2. Bu nedenle vektör, ortaya çıkan titreşimi temsil eder. Bu vektör, ve vektörleriyle aynı açısal hız w 0 ile döner, dolayısıyla ortaya çıkan hareket, frekansı w 0, genliği "a" ve başlangıç fazı a olan harmonik bir salınım c olacaktır. İnşaattan şu anlaşılıyor
Dolayısıyla, harmonik salınımların vektörler aracılığıyla temsili, vektörlerin eklenmesi işlemine birden fazla salınımın eklenmesinin azaltılmasını mümkün kılar. Bu yöntem trigonometrik dönüşümleri kullanmaktan daha basit ve açıktır.
İfadeyi genlik açısından analiz edelim. Her iki salınımın faz farkı a 2 - a 1 = 0 ise, ortaya çıkan salınımın genliği toplama eşittir ( A 2 + A 1). Faz farkı a 2 - a 1 = +p veya -p ise, yani. salınımlar antifazdaysa, ortaya çıkan salınımın genliği eşittir.
Salınım frekansları x 1 ve x 2 aynı değilse, vektörler ve ile dönecektir. farklı hızlarda. Bu durumda ortaya çıkan vektör büyüklük olarak titreşir ve değişken bir hızda döner. Dolayısıyla ortaya çıkan hareket bu durumda olacaktır. Olumsuz Sadece harmonik titreşim, ancak bazı karmaşık salınımlı süreçler.
Harmonik titreşimler
Onlar. aslında sinüs grafiği, aşağıdaki formülle açıklanan vektörün dönüşünden elde edilir:
F(x) = Bir günah (ωt + φ),
A, vektörün uzunluğu (salınım genliği) olduğunda, φ, vektörün sıfır zamandaki başlangıç açısıdır (fazıdır), ω - açısal hızşuna eşit olan rotasyon:
ω=2 πf, burada f Hertz cinsinden frekanstır.
Gördüğümüz gibi sinyalin frekansını, genliğini ve açısını bilerek harmonik bir sinyal oluşturabiliriz.
Sihir, kesinlikle herhangi bir sinyalin temsilinin, farklı sinüzoidlerin toplamı (genellikle sonsuz) olarak temsil edilebildiği ortaya çıktığında başlar. Başka bir deyişle Fourier serisi şeklindedir.
İngilizce Vikipedi'den bir örnek vereceğim. Örnek olarak testere dişi sinyalini ele alalım.
Rampa sinyali
Tutarı aşağıdaki formülle temsil edilecektir:
Tek tek toplarsak, önce n=1, sonra n=2 vb. alırsak, harmonik sinüzoidal sinyalimizin nasıl yavaş yavaş testereye dönüştüğünü göreceğiz:
Bu muhtemelen internette bulduğum bir program tarafından en güzel şekilde gösterilmiştir. Yukarıda sinüs grafiğinin dönen bir vektörün izdüşümü olduğu söylenmişti, peki ya daha karmaşık sinyaller? Garip bir şekilde bu, birçok dönen vektörün izdüşümüdür, daha doğrusu bunların toplamıdır ve hepsi şöyle görünür:
Vektör çizim testeresi.
Genel olarak bağlantıya kendiniz gitmenizi ve parametrelerle kendiniz oynamaya çalışmanızı ve sinyalin nasıl değiştiğini görmenizi öneririm. IMHO Anlamak için bundan daha görsel bir oyuncak görmedim.
Ayrıca, Fourier Dönüşümü olarak adlandırılan, belirli bir sinyalden frekans, genlik ve başlangıç fazını (açı) elde etmenize olanak tanıyan ters bir prosedür olduğu da unutulmamalıdır.
Bazı iyi bilinenlerin Fourier serisi genişletmesi periyodik fonksiyonlar(buradan)
Bunun üzerinde ayrıntılı olarak durmayacağım ama hayatta nasıl uygulanabileceğini göstereceğim. Kaynakçada materyal hakkında daha fazla bilgiyi nerede bulabileceğinizi önereceğim.
Hadi pratik alıştırmalara geçelim!
Bana öyle geliyor ki her öğrenci bir derste otururken, örneğin matematikle ilgili bir soru soruyor: neden tüm bu saçmalığa ihtiyacım var? Ve kural olarak, öngörülebilir gelecekte bir cevap bulamadığı için maalesef konuya olan ilgisini kaybediyor. Bu yüzden sana hemen göstereceğim pratik uygulama bu bilgi ve bu bilgiye kendiniz hakim olacaksınız :).
Her şeyi kendi başıma uygulayacağım. Elbette her şeyi Linux altında yaptım, ancak teoride herhangi bir ayrıntı kullanmadım; program diğer platformlar altında derlenecek ve çalışacaktır.
Öncelikle ses dosyası oluşturacak bir program yazalım. Wav dosyası en basit dosya olarak alındı. Yapısını okuyabilirsiniz.
Kısaca, bir wav dosyasının yapısı şu şekilde açıklanmaktadır: dosya formatını tanımlayan bir başlık ve ardından (bizim durumumuzda) uzunluğu: sample_frequency*t saniye olan 16 bitlik bir veri dizisi (spike) vardır. veya 44100*t adet.
Bir ses dosyası oluşturmak için bir örnek alınmıştır. Biraz değiştirdim, hataları düzelttim ve düzenlemelerimle son hali artık Github'da burada
100 Hz frekansında saf sinüs dalgasına sahip iki saniyelik bir ses dosyası oluşturalım. Bunu yapmak için programı şu şekilde değiştiriyoruz:
#define S_RATE (44100) //örnekleme frekansı #define BUF_SIZE (S_RATE*10) /* 2 saniyelik tampon */ …. int main(int argc, char * argv) ( ... float genliği = 32000; //mümkün olan maksimum genliği alın float freq_Hz = 100; //sinyal frekansı /* tamponu sinüs dalgasıyla doldurun */ for (i=0 ; Ben Saf sinüs formülünün yukarıda tartıştığımız formüle karşılık geldiğini lütfen unutmayın. 32000 genliği (32767 alınabilirdi), 16 bitlik bir sayının alabileceği değere (eksi 32767'den artı 32767'ye) karşılık gelir. Sonuç olarak, aşağıdaki dosyayı alıyoruz (hatta herhangi bir ses üreten programla dinleyebilirsiniz). Bu audacity dosyasını açalım ve sinyal grafiğinin aslında saf sinüs dalgasına karşılık geldiğini görelim: Bu sinüsün spektrumuna bakalım (Analiz->Spektrum grafiği) 100 Hz'de net bir tepe noktası görülebilir ( logaritmik ölçek). Spektrum nedir? Bu genlik-frekans karakteristiğidir. Ayrıca bir faz frekansı özelliği de vardır. Hatırlarsanız yukarıda bir sinyal oluşturmak için frekansını, genliğini ve fazını bilmeniz gerektiğini söylemiştim. Yani bu parametreleri sinyalden alabilirsiniz. İÇİNDE bu durumda Genliğe karşılık gelen bir frekans grafiğimiz var ve genlik gerçek birimlerde değil Desibel cinsindendir. Programın nasıl çalıştığını anlatmak için hızlı Fourier dönüşümünün ne olduğunu açıklamak gerektiğini anlıyorum ve bu en az bir makale daha. Öncelikle dizileri tahsis edelim: C = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // dönüş faktörlerinin dizisi = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //giriş dizisi çıkışı = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //çıkış dizisi Sadece şunu söyleyeyim, programda verileri size_array uzunluğundaki bir diziye okuyoruz (bunu wav dosyasının başlığından alıyoruz). While(fread(&value,sizeof(value),1,wav)) ( in[j]=(float)value; j+=2; if (j > 2*size_array) break; ) için dizi hızlı dönüşüm Fourier bir dizi olmalıdır (re, im, re, im,… re, im), burada fft_size=1<< p - число точек БПФ. Объясняю нормальным языком: Int p2=(int)(log2(header.bytes_in_data/header.bytes_by_capture)); Verilerdeki bayt sayısının logaritmasının bir noktadaki bayt sayısına bölümü. Bundan sonra rotasyon faktörlerini hesaplıyoruz: Fft_make(p2,c); // FFT için dönüş faktörlerini hesaplamaya yönelik fonksiyon (ilk parametre ikinin katıdır, ikincisi ise tahsis edilmiş rotasyon faktörleri dizisidir). Ve adil dizimizi Fourier transformatörüne besliyoruz: Fft_calc(p2, c, giriş, çıkış, 1); //(biri normalleştirilmiş bir dizi elde ettiğimiz anlamına gelir). Çıktıda (re, im, re, im,… re, im) biçimindeki karmaşık sayıları elde ederiz. Karmaşık sayının ne olduğunu bilmeyenler için açıklayacağım. Bu makaleye bir sürü dönen vektör ve bir sürü GIF ile başlamam boşuna değil. Yani karmaşık düzlemdeki bir vektör, gerçek koordinat a1 ve hayali koordinat a2 tarafından belirlenir. Veya uzunluk (bu bizim için Am genliğidir) ve Psi açısı (faz). Lütfen size_array=2^p2 olduğunu unutmayın. Dizinin ilk noktası 0 Hz (sabit) frekansına, son noktası ise örnekleme frekansına, yani 44100 Hz'ye karşılık gelir. Sonuç olarak, her noktaya karşılık gelen ve delta frekansına göre farklılık gösteren frekansı hesaplamamız gerekir: Double delta=((float)header.frequency)/(float)size_array; //dizi boyutu başına örnekleme frekansı. Genlik dizisini belirleyin: Çift * ampl; ampl = calloc(size_array*2, sizeof(double)); Ve resme bakın: genlik, vektörün uzunluğudur. Ve onun gerçek ve sanal eksene izdüşümlerine sahibiz. Sonuç olarak, bir dik üçgenimiz olacak ve burada Pisagor teoremini hatırlıyoruz, her vektörün uzunluğunu sayıyoruz ve bunu hemen bir metin dosyasına yazıyoruz:<(size_array);i+=2) {
fprintf(logfile,"%.6f %f\n",cur_freq, (sqrt(out[i]*out[i]+out*out)));
cur_freq+=delta;
}
…
11.439514 10.943008
11.607742 56.649738
11.775970 15.652428
11.944199 21.872342
12.112427 30.635371
12.280655 30.329171
12.448883 11.932371
12.617111 20.777617
...
Hadi deneyelim! Şimdi ortaya çıkan programı sinüs ses dosyasıyla besliyoruz ./fft_an ../generate_wav/sin\ 100\ Hz.wav formatı: 16 bit, sıkıştırılmamış PCM, kanal 1, frekans 44100, saniyede 88200 bayt, yakalamayla 2 bayt, örnek başına 2 bit, veri yığınında 882000 bayt= 441000 log2=18 size array=262144 wav formatı Maks Frek = 99,928 , amp =7216,136 Ve frekans cevabının bir metin dosyasını alıyoruz. Grafiğini gnuplot kullanarak oluşturuyoruz İnşaat için senaryo:" with lines linestyle 1
!} #! /usr/bin/gnuplot -persist set terminal postscript eps geliştirilmiş renk katı set çıktı "result.ps" #set terminal png boyutu 800, 600 #set çıktı "result.png" set grid xtics ytics set log xy set xlabel "Freq, Hz" set etiketi "Amp, dB" set xrange #set yrange grafiği "test.txt" kullanarak 1:2 başlık "AFC Sinyalimizin spektrumu Hoşgörelim mi? Double d_random(double min, double max) ( return min + (max - min) / RAND_MAX * rand(); ) Verilen aralıkta rastgele bir sayı üretecektir. Sonuç olarak main şöyle görünecek: Int main(int argc, char * argv) ( int i; float amplitude = 32000; srand((unsigned int)time(0)); //(i=0; i) için rastgele sayı üretecini başlat Bir dosya oluşturalım (dinlemenizi tavsiye ederim). Cesaretle bakalım. Audacity programındaki spektruma bakalım. Ve programımızı kullanarak spektruma bakalım: Gürültünün çok ilginç bir gerçeğine ve özelliğine dikkatinizi çekmek istiyorum; tüm harmoniklerin spektrumlarını içerir. Grafikten de görülebileceği gibi spektrum oldukça eşittir. Tipik olarak beyaz gürültü, ses ekipmanı gibi bant genişliğinin frekans analizi için kullanılır. Başka gürültü türleri de vardır: pembe, mavi ve diğerleri. Ev ödevi bunların nasıl farklılaştığını bulmaktır. Şimdi başka bir ilginç sinyale bakalım: menderes. Yukarıda Fourier serisindeki çeşitli sinyallerin açılımlarının bir tablosunu verdim, siz menderesin nasıl genişletildiğine bakın, bunu bir kağıda yazın ve devam edelim. 25 Hz frekansında bir kare dalga oluşturmak için wav dosyası oluşturucumuzu bir kez daha değiştiriyoruz: Int main(int argc, char * argv) ( int i; short int meandr_value=32767; /* tamponu sinüs dalgasıyla doldur */ for (i=0; i Sonuç olarak, hemen cesaretle izlemeniz gereken bir ses dosyası elde ediyoruz (yine dinlemenizi tavsiye ederim) Çökmeyelim ve spektrumuna bakalım: Ne olduğu henüz çok net değil... İlk birkaç harmoniğe bakalım: Bu tamamen farklı bir konu! Peki, tabelaya bakalım. Bakın elimizde sadece 1, 3, 5 vs. var, yani. tuhaf harmonikler. İlk harmoniğimizin 25 Hz, sonraki (üçüncü) 75 Hz, ardından 125 Hz vb. olduğunu görüyoruz, bu arada genliğimiz giderek azalıyor. Teori pratikle buluşuyor! Bu resim tıpkı Vikipedi'deki resim gibidir; burada kıvrımlı örnek olarak tüm frekanslar değil, yalnızca ilk birkaçı çekilmiştir. Menderes aynı zamanda radyo mühendisliğinde de aktif olarak kullanılmaktadır (bunun tüm dijital teknolojinin temeli olduğu söylenmelidir) ve uzun zincirlerle annenin onu tanımaması için filtrelenebileceğini anlamaya değer. Ayrıca çeşitli cihazların frekans yanıtını kontrol etmek için de kullanılır. Bir başka ilginç gerçek, TV sinyal bozucularının, mikro devrenin kendisi onlarca MHz'lik bir kıvrım ürettiğinde ve daha yüksek harmoniklerinin, tam olarak TV'nin çalışma frekansında yüzlerce MHz frekansa sahip olabileceği zaman, tam olarak daha yüksek harmonikler ilkesine göre çalıştığıdır ve daha yüksek harmonikler TV yayın sinyalini başarıyla bozdu. Genel olarak bu tür deneylerin konusu sonsuzdur ve artık buna kendiniz devam edebilirsiniz. Burada ne yaptığımızı anlamayanlara veya tam tersi, anlayan ama daha iyi anlamak isteyenlere ve DSP okuyan öğrencilere bu kitabı şiddetle tavsiye ediyorum. Bu, bu yazının yazarı olan aptallar için bir DSP'dir. Orada karmaşık kavramlar bir çocuğun bile anlayabileceği bir dilde açıklanıyor. Sonuç olarak matematiğin bilimlerin kraliçesi olduğunu söylemek isterim, ancak gerçek uygulama olmadan birçok insan ona olan ilgisini kaybeder. Umarım bu yazı sizi sinyal işleme ve genel olarak analog devreler gibi harika bir konuyu incelemeye teşvik eder (kulaklarınızı tıkayın, böylece beyniniz dışarı sızmaz!). :) Etiketler: Harmonik salınım X = AÇünkü(w T+ a) geometrik olarak keyfi bir yöne projeksiyonla temsil edilebilir X w açısal hızıyla sabit bir eksen etrafında dönen vektör. Bu vektörün uzunluğu salınımın genliğine eşittir ve başlangıç yönü eksen ile şekillenir. X salınımın başlangıç aşamasına eşit açı - a. Bu geometrik yorumu kullanarak aynı frekans ve yöndeki iki harmonik salınımın toplanması problemini çözeceğiz. X = X 1 + X 2 = A 1 Çünkü(w T+ bir 1) + A 2 Çünkü(w T+ a 2). Bir vektör oluşturalım (eksene 1 açıyla) X), ilk titreşimi temsil eder. Eksenle a 2 açısını oluşturan vektörü de buna ekleyelim. X(Şekil 12.8). Bu vektörlerin eksene izdüşümlerinin toplamı X toplamına eşit vektörün bu eksen üzerindeki izdüşümüne eşittir ve . X = X 1 + X 2 . Pirinç. 12.8 Bu vektör diyagramını koordinatların orijini olan O noktasından geçen bir eksen etrafında w açısal hızıyla döndürmeye getirelim. Bu durumda eşitlik X = X 1 + X 2, projeksiyonların kendisi olmasına rağmen zaman içinde değişmeden kalacaktır. X, X 1 ve X 2 şimdi harmonik bir yasaya göre aynı frekans w ile ve sırasıyla a, a 1 ve a 2 başlangıç fazlarıyla titreşecektir. İki titreşimin eklenmesi sonucu: X 1 = A 1 Çünkü(w T+ a 1) ve X 2 = A 2 Çünkü(w T+ a 2) yeni bir salınım meydana gelir X = X 1 + X 2 = = AÇünkü(w T+ a), frekansı - w – eklenen salınımların frekansıyla çakışır. Genliği, Şekil 2'de gösterildiği gibi vektörün mutlak değerine ve başlangıç fazı a'ya eşittir. 12.8, şuna eşittir: Genliği hesaplamak için " A» toplam salınım için kosinüs teoremini kullanıyoruz: Ortaya çıkan salınımın genliği yalnızca eklenen salınımların genliğine bağlı değildir. A 1 ve A 2, ama aynı zamanda başlangıç aşamalarındaki fark hakkında da. Maksimum genlikli salınım, A = A maksimum = A 1 + A 2, faz içi salınımlar eklenirken, yani başlangıç fazları çakıştığında meydana gelir: a 1 = a 2. Faz farkı (a 2 – a 1) = p ise, toplam salınımın genliği minimum olacaktır A = A dk = | A 1 – A 2 |. Antifazda meydana gelen bu tür salınımların genlikleri eşitse ( A 1 = A 2), o zaman toplam salınımın genliği sıfıra eşit olacaktır. Gelecekte yalnızca salınımları değil aynı zamanda dalgaları da eklerken bu vektör diyagramları yöntemini sıklıkla kullanacağız. Ders 13 “Mekanik titreşimler” Ders taslağı 1. Harmonik bir osilatörün enerjisi. 2. Doğal sönümlü salınımlar. 3. Zorlanmış titreşimler. Rezonans. Zorunlu salınımların genliği ve fazı. Bir dizi sorunun çözümü, özellikle aynı yönde birkaç salınımın eklenmesi (veya aynı şekilde birkaç harmonik fonksiyonun eklenmesi), büyük ölçüde kolaylaştırılır ve salınımlar grafiksel olarak vektörler olarak gösterilirse netleşir. bir uçak. Bu şekilde elde edilen diyagrama vektör diyagramı denir. X harfiyle gösterdiğimiz ekseni alalım (Şekil 55.1). Eksen üzerinde alınan O noktasından, eksenle bir a açısı oluşturan a uzunluğunda bir vektör çiziyoruz. Bu vektörü açısal hızla döndürürsek, vektörün ucunun izdüşümü x ekseni boyunca -a ile +a aralığında hareket edecek ve bu izdüşümün koordinatı kanuna göre zamanla değişecektir. Sonuç olarak, vektörün ucunun eksene izdüşümü, vektörün uzunluğuna eşit genliğe sahip, vektörün açısal dönme hızına eşit dairesel frekansa sahip ve başlangıç fazı eşit olan harmonik bir salınım gerçekleştirecektir. zamanın ilk anında vektörün eksenle oluşturduğu açıya. Yukarıdakilerden, uzunluğu salınımın genliğine eşit olan ve vektörün yönünün x ekseni ile başlangıç fazına eşit bir açı oluşturduğu bir vektör kullanılarak harmonik bir salınımın belirlenebileceği anlaşılmaktadır. salınım. Aynı yönde ve aynı frekansta iki harmonik salınımın toplandığını düşünelim. Salınım yapan cismin yer değiştirmesi x, yer değiştirmelerin toplamı olacak ve aşağıdaki şekilde yazılacaktır: Her iki salınımı da vektörler kullanarak temsil edelim (Şekil 55.2). Ortaya çıkan a vektörünü vektör toplama kurallarına göre oluşturalım. Bu vektörün x eksenine izdüşümünün toplam vektörlerin izdüşümlerinin toplamına eşit olduğunu görmek kolaydır: Bu nedenle a vektörü sonuçta ortaya çıkan salınımı temsil eder. Bu vektör, vektörlerle aynı açısal hızla döner, böylece ortaya çıkan hareket, frekans genliği a ve başlangıç fazı a olan harmonik bir salınım olacaktır. İnşaattan anlaşılıyor ki Dolayısıyla, harmonik salınımların vektörler aracılığıyla temsili, vektörlerin eklenmesi işlemine birden fazla salınımın eklenmesinin azaltılmasını mümkün kılar. Bu teknik, örneğin belirli bir noktadaki ışık salınımlarının, dalga cephesinin farklı kısımlarından belirli bir noktaya gelen birçok salınımın üst üste binmesinin sonucu olarak belirlendiği optikte özellikle yararlıdır. Formüller (55.2) ve (55.3), elbette, (55.1) ifadelerinin eklenmesi ve karşılık gelen trigonometrik dönüşümlerin yapılmasıyla elde edilebilir. Ancak bu formülleri elde etmek için kullandığımız yöntem daha basit ve açıktır. Genlik için ifadeyi (55.2) analiz edelim. Her iki salınım arasındaki faz farkı sıfırsa, ortaya çıkan salınımın genliği a ve a'nın toplamına eşittir. Faz farkı eşitse veya , yani her iki salınım da antifazdaysa, ortaya çıkan salınımın genliği şuna eşittir: Salınım frekansları aynı değilse a ve vektörleri farklı hızlarda dönecektir. Bu durumda, ortaya çıkan vektör a büyüklüğünde titreşir ve değişken bir hızda döner. Sonuç olarak, bu durumda ortaya çıkan hareket, harmonik bir salınım değil, bazı karmaşık salınım süreçleri olacaktır.
Saf tüp sinüsü
Spektrum grafiği
karmaşık sayıların bir dizisidir. Karmaşık Fourier dönüşümünün nerede kullanıldığını hayal etmeye bile korkuyorum ama bizim durumumuzda sanal kısım sıfıra, gerçek kısım ise dizinin her noktasının değerine eşittir.
Hızlı Fourier dönüşümünün bir başka özelliği de yalnızca ikinin katları olan dizileri hesaplamasıdır. Sonuç olarak ikinin minimum gücünü hesaplamamız gerekir:
Karmaşık düzlemde vektör
için(i=0;iSonuç olarak şöyle bir dosya elde ediyoruz:
Lütfen koddaki X: set xrange içindeki nokta sayısı sınırlamasına dikkat edin. Örnekleme frekansımız 44100 ve Kotelnikov teoremini hatırlarsak sinyal frekansı örnekleme frekansının yarısından daha yüksek olamaz, bu nedenle 22050 Hz'nin üzerindeki bir sinyalle ilgilenmiyoruz. Neden böyle, özel literatürü okumanızı tavsiye ederim.
Yani (davul sesi), betiği çalıştırıyoruz ve şunu görüyoruz:100 Hz'deki keskin zirveye dikkat edin. Eksenlerin logaritmik ölçekte olduğunu unutmayın! Sağdaki yün, Fourier dönüşümü hataları olduğunu düşündüğüm şey (burada akla pencereler geliyor).
Hadi! Diğer sinyallerin spektrumlarına bakalım!
Etrafta gürültü var... 
Cesaret sinyali
Spektrum
Bizim spektrumumuzPeki ya komposto?
Majesteleri - sağlıklı bir insanın kıvrımlı veya kıvrımlı hali
Menderes spektrumu
İlk harmonikler
Şimdi dikkat! Gerçek hayatta, bir kare dalga sinyali, daha yüksek ve daha yüksek frekansların sonsuz bir harmonik toplamına sahiptir, ancak kural olarak, gerçek elektrik devreleri, belirli bir frekansın üzerindeki frekansları (izlerin endüktansı ve kapasitansı nedeniyle) geçiremez. Sonuç olarak osiloskop ekranında sıklıkla aşağıdaki sinyali görebilirsiniz:
Sigara içenlerin menderes
İlk harmoniklerin toplamı ve sinyalin nasıl değiştiği
KitapÇözüm
İyi şanlar!
.
