Biten işler
DERECE İŞLERİ
Çok şey geçti ve artık mezunsunuz, tabi ki tezinizi zamanında yazarsanız. Ama hayat öyle bir şey ki, öğrenci olmayı bıraktığınızda, çoğunu hiç denemediğiniz tüm öğrenci sevinçlerini kaybedeceğinizi, her şeyi erteleyeceğinizi ve daha sonraya erteleyeceğinizi ancak şimdi anlıyorsunuz. Şimdi de yetişmek yerine tezin üzerinde mi çalışıyorsun? Mükemmel bir çözüm var: İhtiyacınız olan tezi web sitemizden indirin - anında bol miktarda boş zamanınız olacak!
Tezler Kazakistan Cumhuriyeti'nin önde gelen üniversitelerinde başarıyla savunuldu.
İşin maliyeti 20.000 tenge'den başlıyor
DERS ÇALIŞMALARI
Kurs projesi ilk ciddi pratik çalışmadır. Gelişime hazırlık, dersin yazılmasıyla başlar. mezuniyet projeleri. Bir öğrenci bir konunun içeriğini doğru bir şekilde sunmayı öğrenirse kurs projesi ve doğru bir şekilde hazırlarsa, gelecekte ne rapor yazarken ne de hazırlarken sorun yaşamayacaktır. tezler veya başkalarının uygulanmasıyla pratik görevler. Bu tür öğrenci çalışmalarının yazılmasında öğrencilere yardımcı olmak ve hazırlık sırasında ortaya çıkan soruları açıklığa kavuşturmak için aslında bu bilgi bölümü oluşturulmuştur.
İşin maliyeti 2.500 tenge'den başlıyor
YÜKSEK LİSANS TEZLERİ
Şu anda daha yüksek eğitim kurumları Kazakistan ve BDT ülkelerinde yüksek öğrenim düzeyi çok yaygındır mesleki eğitim, bir lisans derecesinin ardından gelen bir yüksek lisans derecesidir. Yüksek lisans programında öğrenciler, dünyanın birçok ülkesinde lisans derecesinden daha fazla tanınan ve yabancı işverenler tarafından da tanınan bir yüksek lisans derecesi elde etme hedefiyle öğrenim görmektedir. Yüksek lisans çalışmalarının sonucu savunmadır yüksek lisans tezi.
Size güncel analitik ve metinsel materyal sağlayacağız; fiyata 2 adet dahildir bilimsel makaleler ve soyut.
İşin maliyeti 35.000 tenge'den başlıyor
UYGULAMA RAPORLARI
Her türlü öğrenci stajını (eğitim, endüstri, mezuniyet öncesi) tamamladıktan sonra bir rapor gereklidir. Bu belge onay olacaktır pratik çalışmaöğrenci ve uygulama için bir değerlendirme oluşturmanın temeli. Genellikle stajla ilgili bir rapor hazırlamak için işletme hakkında bilgi toplamak ve analiz etmek, stajın yapıldığı kuruluşun yapısını ve çalışma rutinini dikkate almak ve bunları derlemek gerekir. takvim planı ve tanımlayın pratik aktiviteler.
Belirli bir işletmenin faaliyetlerinin özelliklerini dikkate alarak stajınız hakkında bir rapor yazmanıza yardımcı olacağız.
yardımıyla bu ders“Doğrusal ve eğrisel hareket” konusunu bağımsız olarak inceleyebilirsiniz. Bir cismin daire içinde sabit bir mutlak hızla hareketi." Öncelikle doğrusal ve eğrisel hareketi, bu hareket türlerinde hız vektörü ile cisme uygulanan kuvvetin nasıl ilişkili olduğunu ele alarak karakterize edeceğiz. Daha sonra dikkate alacağız özel durum Bir cisim sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareket ettiğinde.
Önceki dersimizde hukukla ilgili konulara baktık. evrensel yerçekimi. Bugünkü dersimizin konusu bu yasayla yakından ilgili; bir cismin çember içindeki düzgün hareketine döneceğiz.
Daha önce de söylemiştik hareket - Bu, bir cismin zaman içinde diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesidir. Hareket ve hareketin yönü de hız ile karakterize edilir. Hızdaki değişiklik ve hareketin türü, kuvvet eylemiyle ilişkilidir. Bir cismin üzerine bir kuvvet etki ederse cisim hızını değiştirir.
Eğer kuvvet vücudun hareketine paralel olarak yönlendirilirse, o zaman böyle bir hareket olacaktır. basit(Şekil 1).
Pirinç. 1. Düz çizgi hareketi
Eğrisel Cismin hızı ile bu cisme uygulanan kuvvet birbirine göre belirli bir açıyla yönlendirildiğinde böyle bir hareket olacaktır (Şekil 2). Bu durumda hızın yönü değişecektir.
Pirinç. 2. Eğrisel hareket
Peki ne zaman düz hareket hız vektörü cisme uygulanan kuvvetle aynı yöndedir. A eğrisel hareket hız vektörü ile cisme uygulanan kuvvetin birbirine belirli bir açıda yerleşmesi durumunda gerçekleşen bir harekettir.
Bir cismin mutlak değerde sabit bir hızla bir daire içinde hareket ettiği eğrisel hareketin özel bir durumunu ele alalım. Bir vücut bir daire içinde hareket ettiğinde sabit hız, o zaman yalnızca hızın yönü değişir. Mutlak değerde sabit kalır ancak hızın yönü değişir. Hızdaki bu değişiklik vücutta ivme denilen şeyin varlığına yol açar. merkezcil.
Pirinç. 6. Harekete göre eğrisel yörünge
Eğer bir cismin hareketinin yörüngesi bir eğri ise, o zaman Şekil 2'de gösterildiği gibi dairesel yaylar boyunca bir dizi hareket olarak gösterilebilir. 6.
Şek. Şekil 7 hız vektörünün yönünün nasıl değiştiğini göstermektedir. Böyle bir hareket sırasındaki hız, vücudun hareket ettiği yay boyunca daireye teğet olarak yönlendirilir. Bu nedenle yönü sürekli değişmektedir. Mutlak hız sabit kalsa bile hızdaki bir değişiklik ivmeye yol açar:
İÇİNDE bu durumda hızlanma dairenin merkezine doğru yönlendirilecektir. Bu yüzden buna merkezcil denir.
Neden merkezcil ivme merkeze doğru mu?
Bir cisim kavisli bir yol boyunca hareket ediyorsa hızının teğetsel olarak yönlendirildiğini hatırlayın. Hız vektörel bir büyüklüktür. Bir vektörün sayısal bir değeri ve yönü vardır. Hız, vücut hareket ettikçe sürekli olarak yönünü değiştirir. Yani hız farkı çeşitli anlar doğrusaldan farklı olarak zaman sıfıra () eşit olmayacaktır düzgün hareket.
Yani belli bir süre boyunca hızda bir değişiklik yaşıyoruz. Oran ivmedir. Hızın mutlak değeri değişmese bile, daire içinde düzgün hareket eden bir cismin ivmesinin olduğu sonucuna varıyoruz.
Bu ivme nereye yönlendiriliyor? Şekil 2'ye bakalım. 3. Bazı cisimler eğrisel olarak (bir yay boyunca) hareket eder. Vücudun 1 ve 2 noktalarındaki hızı teğetsel olarak yönlendirilir. Cisim düzgün hareket eder, yani hız modülleri eşittir: ancak hızların yönleri çakışmaz.
Pirinç. 3. Bir daire içinde vücut hareketi
Bundan hızı çıkarın ve vektörü elde edin. Bunu yapmak için her iki vektörün başlangıcını bağlamanız gerekir. Paralel olarak vektörü vektörün başlangıcına taşıyın. Bir üçgen oluşturuyoruz. Üçgenin üçüncü tarafı hız farkı vektörü olacaktır (Şekil 4).
Pirinç. 4. Hız farkı vektörü
Vektör daireye doğru yönlendirilir.
Bir üçgen düşünün, vektörlerin oluşturduğu hızlar ve fark vektörü (Şekil 5).
Pirinç. 5. Hız vektörlerinin oluşturduğu üçgen
Bu üçgen ikizkenardır (hız modülleri eşittir). Bu, tabandaki açıların eşit olduğu anlamına gelir. Bir üçgenin açılarının toplamının eşitliğini yazalım:
Yörünge üzerinde belirli bir noktada ivmenin nereye yönlendirildiğini bulalım. Bunu yapmak için 2. noktayı 1. noktaya yaklaştırmaya başlayacağız. Böylesine sınırsız bir titizlikle açı 0'a ve açı 0'a doğru yönelecektir. Hız değişim vektörü ile hız vektörünün kendisi arasındaki açı . Hız teğetsel olarak yönlendirilir ve hız değişiminin vektörü dairenin merkezine doğru yönlendirilir. Bu, ivmenin aynı zamanda dairenin merkezine doğru yönlendirildiği anlamına gelir. Bu yüzden bu ivmeye denir merkezcil.
Merkezcil ivme nasıl bulunur?
Vücudun hareket ettiği yörüngeyi düşünelim. Bu durumda dairesel bir yaydır (Şekil 8).
Pirinç. 8. Bir daire içinde vücut hareketi
Şekilde iki üçgen gösterilmektedir: üçgen, hızların oluşturduğu ve yarıçap ile yer değiştirme vektörünün oluşturduğu bir üçgen. 1 ve 2 noktaları çok yakınsa, yer değiştirme vektörü yol vektörüyle çakışacaktır. Her iki üçgen de aynı köşe açılarına sahip ikizkenar üçgenlerdir. Bu nedenle üçgenler benzerdir. Bu, üçgenlerin karşılık gelen kenarlarının eşit derecede ilişkili olduğu anlamına gelir:
Yer değiştirme hız ve zamanın çarpımına eşittir: . Değiştirme bu formül merkezcil ivme için aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz:
Açısal hız ile gösterilir Yunan mektubu omega (ω), vücudun birim zamanda döndüğü açıdan bahseder (Şekil 9). Bu yayın büyüklüğüdür derece ölçüsü bir süre boyunca vücut tarafından dolaştırılır.
Pirinç. 9. Açısal hız
Lütfen şunu unutmayın: sağlam dönerse, bu cisim üzerindeki herhangi bir noktanın açısal hızı sabit bir değer olacaktır. Noktanın dönme merkezine daha yakın mı yoksa daha uzakta mı olduğu önemli değildir, yani yarıçapa bağlı değildir.
Bu durumda ölçüm birimi ya saniye başına derece () ya da saniye başına radyan () olacaktır. Çoğu zaman “radyan” kelimesi yazılmaz, basitçe yazılır. Örneğin Dünyanın açısal hızının ne olduğunu bulalım. Dünya bir saatte tam bir dönüş yapar ve bu durumda açısal hızın şuna eşit olduğunu söyleyebiliriz:
Ayrıca açısal ve açısal arasındaki ilişkiye dikkat edin. doğrusal hız:
Doğrusal hız yarıçapla doğru orantılıdır. Nasıl daha büyük yarıçap doğrusal hız ne kadar büyük olursa. Böylece dönme merkezinden uzaklaşarak doğrusal hızımızı arttırıyoruz.
Sabit hızda dairesel hareketin özel bir hareket durumu olduğu unutulmamalıdır. Ancak daire etrafındaki hareket düzensiz olabilir. Hız sadece yönde değişip aynı büyüklükte kalamaz, aynı zamanda değerde de değişebilir, yani yön değişikliğine ek olarak hızın büyüklüğünde de bir değişiklik olur. Bu durumda bir daire içinde ivmeli hareket olarak adlandırılan hareketten bahsediyoruz.
Radyan nedir?
Açıları ölçmek için iki birim vardır: derece ve radyan. Fizikte, kural olarak, açının radyan ölçüsü asıl ölçüdür.
Haydi inşa edelim merkez açı, bir uzunluk yayına dayanır.
Mekanik hareket. Mekanik hareketin göreliliği. Referans sistemi
Mekanik hareket zaman içindeki değişimi ifade eder göreceli konum uzaydaki cisimler veya bunların parçaları: örneğin gök cisimlerinin hareketi, titreşimler yer kabuğu, hava ve deniz akıntıları, hareket uçak ve araçlar, makineler ve mekanizmalar, yapısal elemanların ve yapıların deformasyonu, sıvı ve gazların hareketi vb.
Mekanik hareketin göreliliği
Çocukluğumuzdan beri mekanik hareketin göreliliğine aşinayız. Dolayısıyla, bir trende oturup daha önce paralel bir ray üzerinde duran bir trenin hareket etmeye başlamasını izlerken, çoğu zaman hangi trenin gerçekten hareket etmeye başladığını belirleyemeyiz. Ve burada hemen açıklığa kavuşturmalıyız: neye göre hareket edelim? Tabii ki Dünya ile ilgili. Çünkü hangi tren Dünya'ya göre hareket etmeye başlarsa başlasın, komşu trene göre hareket etmeye başladık.
Mekanik hareketin göreliliği, cisimlerin hareket hızlarının göreliliğinde yatmaktadır: cisimlerin farklı referans sistemlerine göre hızları farklı olacaktır (bir trende, gemide, uçakta hareket eden bir kişinin hızı hem büyüklük hem de büyüklük açısından farklı olacaktır) yön, bu hızların belirlendiği referans sistemine bağlı olarak: hareketli hareketle ilişkili referans sisteminde araç veya sabit bir Dünya ile).
Vücut hareketinin yörüngeleri farklı sistemler geri sayım. Örneğin yere dik olarak düşen yağmur damlaları, hareket halindeki bir trenin camında eğik akıntılar şeklinde iz bırakacaktır. Aynı şekilde, uçan bir uçağın veya yere inen bir helikopterin dönen pervanesi üzerindeki herhangi bir nokta, uçağa göre bir daireyi ve Dünya'ya göre çok daha karmaşık bir eğri olan sarmal bir çizgiyi tanımlar. Böylece ne zaman mekanik hareket Hareketin yörüngesi de görecelidir.
Vücudun kat ettiği yol aynı zamanda referans çerçevesine de bağlıdır. Trende oturan aynı yolcuya dönersek, yolculuk sırasında trene göre yaptığı yolun anlaşıldığını anlıyoruz. sıfıra eşit(eğer vagonun etrafında hareket etmediyse) veya her halükarda, Dünya'ya göre trenle kat ettiği mesafeden çok daha az. Dolayısıyla mekanik harekette yol da görecelidir.
Mekanik hareketin göreliliğinin farkındalığı (yani bir cismin hareketinin farklı referans sistemlerinde dikkate alınabileceği), Ptolemaios dünyasının yer merkezli sisteminden Batı'ya geçişe yol açtı. güneş merkezli sistem Kopernik. Ptolemy, Güneş'in ve yıldızların antik çağlardan beri gözlemlenen gökyüzündeki hareketini takip ederek, sabit olan Dünya'yı Evrenin merkezine yerleştirmiş, geri kalanı onun etrafında dönmüştür. gök cisimleri. Kopernik, Dünya'nın ve diğer gezegenlerin Güneş'in etrafında ve aynı zamanda kendi eksenleri etrafında döndüğüne inanıyordu.
Böylece referans sisteminde bir değişiklik (Dünya - içinde) yermerkezli sistem Dünya ve Güneş - güneş merkezli) çok daha ilerici bir güneş merkezli sisteme yol açtı ve birçok bilimsel ve uygulamalı problemler astronomi ve insanlığın Evren hakkındaki görüşlerini değiştirme.
$X, Y, Z$ koordinat sistemi, ilişkili olduğu referans cisim ve zamanı ölçen cihaz (saat), cismin hareketinin dikkate alındığı bir referans sistemi oluşturur.
Referans kuruluşu uzaydaki diğer cisimlerin konumlarındaki değişikliğin dikkate alındığı cisim olarak adlandırılır.
Referans sistemi isteğe bağlı olarak seçilebilir. Kinematik çalışmalarda tüm referans sistemleri eşittir. Dinamik problemlerde, keyfi olarak hareket eden herhangi bir referans çerçevesini de kullanabilirsiniz, ancak eylemsiz referans çerçeveleri en uygun olanıdır çünkü bunlarda hareketin özellikleri daha basit bir biçime sahiptir.
Önemli nokta
Maddi bir nokta, kütlesi olan ihmal edilebilir boyutta bir nesnedir.
Açıklamak için “önemli nokta” kavramı tanıtıldı (kullanılarak matematiksel formüller) vücutların mekanik hareketi. Bunun yapılmasının nedeni, bir noktanın hareketini tanımlamanın, parçacıkları da hareket edebilen gerçek bir cisimden daha kolay olmasıdır. farklı hızlarda(örneğin vücudun dönmesi veya deformasyonu sırasında).
Eğer gerçek vücut maddi bir nokta ile değiştirilirse, bu cismin kütlesi bu noktaya atanır, ancak boyutları ihmal edilir ve aynı zamanda noktalarının hareketinin özelliklerindeki fark (hızlar, ivmeler vb.) varsa ihmal edilir. Bu hangi durumlarda yapılabilir?
Mesafeler eşitse hemen hemen her cisim maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. geçilebilir puanlar bedenleri boyutlarına göre oldukça büyüktür.
Örneğin, Dünya ve diğer gezegenler, Güneş etrafındaki hareketleri incelenirken maddi noktalar olarak kabul edilir. Bu durumda herhangi bir gezegenin çeşitli noktalarının günlük dönüşünün neden olduğu hareket farklılıkları, yıllık hareketi açıklayan büyüklükleri etkilemez.
Sonuç olarak, incelenen bir cismin hareketinde onun bir eksen etrafındaki dönüşü ihmal edilebilirse, böyle bir cisim maddi bir nokta olarak temsil edilebilir.
Ancak gezegenlerin günlük dönüşüyle ilgili problemleri çözerken (örneğin, yüzeyin farklı yerlerinde güneşin doğuşunu belirlerken) küre), bir gezegeni maddi bir nokta olarak görmenin bir anlamı yok çünkü sorunun sonucu bu gezegenin boyutuna ve yüzeyindeki noktaların hareket hızına bağlı.
Örneğin, Moskova'dan Novosibirsk'e giderken ortalama hareket hızının belirlenmesi gerekiyorsa, uçağı maddi bir nokta olarak değerlendirmek meşrudur. Ancak uçan bir uçağa etki eden hava direnci kuvvetini hesaplarken, direnç kuvveti uçağın boyutuna ve şekline bağlı olduğundan bu önemli bir nokta olarak kabul edilemez.
Bir cisim öteleme hareketi yapıyorsa, boyutları kat ettiği mesafelerle karşılaştırılabilir olsa bile, bu cisim maddi bir nokta olarak kabul edilebilir (çünkü cismin tüm noktaları aynı yönde hareket eder).
Sonuç olarak şunu söyleyebiliriz: Söz konusu problemin koşullarında boyutları ihmal edilebilecek bir cisim, maddi bir nokta olarak kabul edilebilir.
Yörünge
Yörünge, bir cismin seçilen bir referans cismine göre hareket ederken tanımladığı bir çizgidir (veya dedikleri gibi bir eğri).
Bir yörüngeden bahsetmek ancak bedenin formda temsil edilebilmesi durumunda anlamlıdır. maddi nokta.
Yörüngeler olabilir farklı şekiller. Bazen bir yörüngenin şeklini, örneğin uçan bir uçak veya gece gökyüzünde hızla ilerleyen bir meteor gibi hareket eden bir cismin bıraktığı gözle görülür iz ile yargılamak mümkündür.
Yörüngenin şekli referans cismin seçimine bağlıdır. Örneğin, Ay'ın Dünya'ya göre yörüngesi bir dairedir; Güneş'e göre daha karmaşık bir çizgidir.
Mekanik hareketi incelerken Dünya genellikle bir referans gövdesi olarak kabul edilir.
Bir noktanın konumunu belirleme ve hareketini tanımlama yöntemleri
Uzayda bir noktanın konumu iki şekilde belirlenir: 1) koordinatlar kullanılarak; 2) yarıçap vektörünü kullanarak.
Koordinatlar kullanılarak bir noktanın konumu, $x, y, z$ noktasının eksen üzerindeki üç projeksiyonu ile belirtilir. Kartezyen sistem referans gövdesiyle ilişkili $OX, OU, OZ$ koordinatlarını verir. Bunu yapmak için, A noktasından sırasıyla $YZ$ (koordinat $x$), $ХZ$ (koordinat $y$), $ХУ$ (koordinat $z$) düzlemindeki dikeyleri alçaltmak gerekir. Şu şekilde yazılır: $A(x, y, z)$. Belirli bir durum için, $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), $A$ noktası $A(6; 10; 4.5)$ olarak gösterilir.
Aksine verilirse belirli değerler Belirli bir koordinat sistemindeki bir noktanın koordinatları, daha sonra noktanın kendisini tasvir etmek için, koordinat değerlerini karşılık gelen eksenlere ($OX$ ekseninde $x$, vb.) ve bu üçüne karşılıklı olarak çizmek gerekir. dikey bölümler bir paralelyüz inşa edin. $O$ koordinatlarının orijininin karşısındaki ve paralel yüzün köşegeninde yer alan tepe noktası, istenen $A$ noktası olacaktır.
Bir nokta belirli bir düzlem içinde hareket ediyorsa, referans gövdesi üzerinde seçilen noktalar boyunca iki koordinat ekseni çizmek yeterlidir: $OX$ ve $OU$. Daha sonra noktanın düzlemdeki konumu iki $x$ ve $y$ koordinatıyla belirlenir.
Bir nokta düz bir çizgi boyunca hareket ediyorsa, bir noktanın belirtilmesi yeterlidir. koordinat ekseni OX'u hareket çizgisi boyunca yönlendirin.
$A$ noktasının konumunun yarıçap vektörü kullanılarak ayarlanması, $A$ noktasının $O$ koordinatlarının orijinine bağlanmasıyla gerçekleştirilir. Yönlendirilmiş $OA = r↖(→)$ parçasına yarıçap vektörü denir.
Yarıçap vektörü orijinini zaman içinde rastgele bir andaki bir noktanın konumuna bağlayan bir vektördür.
Bir noktanın uzunluğu (modülü) ve uzaydaki yönü biliniyorsa, bir yarıçap vektörü tarafından belirtilir; yani $OX, OY, OZ$ koordinat eksenleri üzerindeki $r_x, r_y, r_z$ projeksiyonlarının değerleri veya yarıçap vektörü ile koordinat eksenleri arasındaki açılar. Bir düzlemde hareket durumu için elimizde:
Burada $r=|r↖(→)|$, $r↖(→) yarıçap vektörünün modülüdür, r_x$ ve $r_y$ koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleridir, üç miktarın tümü skalerdir; xzhu - A noktasının koordinatları.
Son denklemler, bir noktanın konumunu belirlemeye yönelik koordinat ve vektör yöntemleri arasındaki bağlantıyı göstermektedir.
$r↖(→)$ vektörü ayrıca $X$ ve $Y$ eksenleri boyunca bileşenlere ayrıştırılabilir, yani iki vektörün toplamı olarak temsil edilebilir:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
Böylece uzayda bir noktanın konumu ya koordinatları ya da yarıçap vektörü ile belirlenir.
Bir noktanın hareketini tanımlamanın yolları
Koordinatları belirleme yöntemlerine uygun olarak bir noktanın hareketi şu şekilde tanımlanabilir: 1) koordinat yöntemiyle; 2) vektör yöntemi.
Hareketi tanımlamaya (veya belirtmeye) yönelik koordinat yöntemiyle, bir noktanın koordinatlarında zaman içinde meydana gelen değişiklik, üç koordinatın da zamana göre fonksiyonları biçiminde yazılır:
Denklemlere bir noktanın kinematik hareket denklemleri denir. koordinat formu. Hareketin kinematik denklemlerini bilmek ve başlangıç koşulları(yani noktanın konumu başlangıç anı zaman), istediğiniz zaman bir noktanın konumunu belirleyebilirsiniz.
Bir noktanın hareketini açıklayan vektör yönteminde, zaman içindeki konumundaki değişiklik, yarıçap vektörünün zamana bağımlılığı ile verilir:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
Denklem, bir noktanın hareket denklemidir. vektör formu. Eğer biliniyorsa, o zaman herhangi bir an için noktanın yarıçap vektörünü hesaplamak mümkündür, yani. konumunu belirlemek (durumda olduğu gibi) koordinat yöntemi). Bu nedenle, üç skaler denklemin belirtilmesi, bir vektör denkleminin belirtilmesine eşdeğerdir.
Her hareket durumu için denklemlerin biçimi oldukça spesifik olacaktır. Bir noktanın hareketinin yörüngesi düz bir çizgi ise harekete doğrusal, eğri ise harekete eğrisel denir.
Hareket ve yol
Mekanikte yer değiştirme, hareketli bir noktanın belirli bir sürenin başlangıcındaki ve sonundaki konumlarını birbirine bağlayan bir vektördür.
Yer değiştirme vektörü kavramı kinematik bir problemi çözmek için, yani bir cismin (noktanın) uzaydaki konumunu belirlemek için tanıtılmıştır. şu anda Başlangıç konumu biliniyorsa zaman.
Şek. $(М_1М_2)↖(-)$ vektörü, hareketli bir noktanın iki konumunu - sırasıyla $t_1$ ve $t_2$ anlarında $М_1$ ve $М_2$ - bağlar ve tanıma göre, bir yer değiştirme vektörüdür. Eğer $M_1$ noktası $r↖(→)_1$ yarıçap vektörü ile belirtilmişse ve $M_2$ noktası $r↖(→)_2$ yarıçap vektörü ile belirtilmişse, o zaman şekilde görülebileceği gibi, yer değiştirme vektörü farka eşit bu iki vektör, yani yarıçap vektörünün zaman içindeki değişimi $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
Yer değiştirmelerin eklenmesi (örneğin, yörüngenin iki bitişik bölümünde) $∆r↖(→)_1$ ve $∆r↖(→)_2$ vektör toplama kuralına göre gerçekleştirilir:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
Yol, belirli bir süre boyunca maddi bir noktanın kat ettiği yörünge bölümünün uzunluğudur. Yer değiştirme vektörünün modülü genel durum Olumsuz uzunluğa eşit$∆t$ süresi boyunca noktanın kat ettiği yol (yörünge eğrisel olabilir ve ayrıca nokta hareket yönünü değiştirebilir).
Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü yalnızca bir yönde doğrusal hareket için yola eşittir. Doğrusal hareketin yönü değişirse yer değiştirme vektörünün büyüklüğü daha az yol.
Eğrisel hareket sırasında, kiriş her zaman karşıladığı yayın uzunluğundan daha küçük olduğundan, yer değiştirme vektörünün büyüklüğü de yoldan daha küçüktür.
Maddi bir noktanın hızı
Hız, çevremizdeki dünyada herhangi bir değişikliğin meydana gelme hızını (maddenin uzay ve zamandaki hareketi) karakterize eder. Bir yayanın kaldırımda hareketi, bir kuşun uçuşu, sesin, radyo dalgalarının veya ışığın havada yayılması, suyun bir borudan akması, bulutların hareketi, suyun buharlaşması, bir binanın ısınması. demir - tüm bu fenomenler belirli bir hız ile karakterize edilir.
Cisimlerin mekanik hareketinde hız, yalnızca hızı değil aynı zamanda hareketin yönünü de karakterize eder; vektör miktarı.
Bir noktanın $υ↖(→)$ hızı, $∆r↖(→)$ hareketinin bu hareketin meydana geldiği $∆t$ zaman aralığına oranının sınırıdır, çünkü $∆t$ sıfır (yani $∆r↖(→)$'ın $t$'a göre türevi):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
Hız vektörünün $X, Y, Z$ eksenleri boyunca bileşenleri benzer şekilde belirlenir:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
Bu şekilde tanımlanan hız kavramına da denir. anlık hız. Hızın bu tanımı her türlü hareket için geçerlidir. eğrisel düzensizden doğrusala eşit. İnsanlar düzensiz hareket sırasındaki hızdan bahsettiklerinde, bu anlık hız anlamına gelir. Hızın vektör doğası doğrudan bu tanımdan kaynaklanmaktadır, çünkü hareketli- vektör miktarı. Anlık hız vektörü $υ↖(→)$ daima hareket yörüngesine teğet olarak yönlendirilir. $t$ anından itibaren diğer cisimlerin üzerindeki etkisi durursa cismin hangi yönde hareket edeceğini gösterir.
Ortalama hız
Karakteristik için ortalama nokta hızı girilir düzensiz hareket(yani değişken hızlı hareket) ve iki şekilde tanımlanır.
1. Bir $υ_(av)$ noktasının ortalama hızı, vücut tarafından kat edilen $∆s$ yolunun tüm $∆t$ hareket süresine oranına eşittir:
$υ↖(→)_(ortalama)=(∆s)/(∆t)$
Bu tanımla, kat edilen mesafe (mesafe) ve zaman skaler büyüklükler olduğundan ortalama hız bir skalerdir.
Bu belirleme yöntemi şu konuda bir fikir verir: ortalama hız yörünge bölümündeki hareket (ortalama yer hızı).
2. Bir noktanın ortalama hızı, noktanın hareketinin bu hareketin meydana geldiği zaman dilimine oranına eşittir:
$υ↖(→)_(ortalama)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Ortalama hareket hızı vektörel bir büyüklüktür.
Düzensiz eğrisel hareket için, ortalama hızın böyle bir tanımı, noktanın hareketinin yolu boyunca yaklaşık olarak gerçek hızların belirlenmesini her zaman mümkün kılmaz. Örneğin, bir nokta bir süre kapalı bir yol boyunca hareket ederse, yer değiştirmesi sıfıra eşittir (ancak hız açıkça sıfırdan farklıdır). Bu durumda ortalama hızın ilk tanımını kullanmak daha iyidir.
Her durumda, ortalama hızın bu iki tanımını birbirinden ayırmalı ve hangisinden bahsettiğinizi bilmelisiniz.
Hızların eklenmesi kanunu
Hızların eklenmesi yasası, maddi bir noktanın hızının değerleri arasında bir bağlantı kurar. çeşitli sistemler referans noktaları birbirine göre hareket eder. Göreli olmayan (klasik) fizikte, söz konusu hızlar ışık hızıyla karşılaştırıldığında küçük olduğunda, Galileo'nun hızların toplamı yasası geçerlidir ve bu yasa aşağıdaki formülle ifade edilir:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
burada $υ↖(→)_2$ ve $υ↖(→)_1$ cismin (noktanın) ikiye göre hızlarıdır eylemsizlik sistemleri referans - sabit bir referans sistemi $K_2$ ve $K_2$'a göre $υ↖(→)$ hızıyla hareket eden bir referans sistemi $K_1$.
Formül, yer değiştirme vektörlerinin eklenmesiyle elde edilebilir.
Açıklık sağlamak için, suları $υ↖(→) hızla hareket eden nehre göre $υ↖(→)_1$ hızıyla hareket eden bir teknenin hareketini (referans çerçevesi $K_1$) ele alalım. $ kıyıya göre (referans çerçevesi $K_2$).
Teknenin suya göre yer değiştirme vektörleri $∆r↖(→)_1$, nehrin kıyıya göreli $∆r↖(→)$ ve teknenin kıyıya göre toplam yer değiştirme vektörü $∆r↖ (→)_2$ Şekilde gösterilmektedir.
Matematiksel olarak:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Denklemin her iki tarafını $∆t$ zaman aralığına bölerek şunu elde ederiz:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
Hız vektörünün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerinde denklem şu şekildedir:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$
Hız projeksiyonları cebirsel olarak eklenir.
Bağıl hız
Hızların toplamı kanunundan şu sonuç çıkar: Eğer iki cisim aynı referans çerçevesinde $υ↖(→)_1$ ve $υ↖(→)_2$ hızlarıyla hareket ederse, o zaman birinci cismin ikinciye göre hızı $υ↖(→) _(12)$ bu cisimlerin hızlarındaki farka eşittir:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Böylece, gövdeler bir yönde hareket ettiğinde (sollama), modül bağıl hız hız farkına ve karşıdan gelen trafik durumunda hızların toplamına eşittir.
Maddi bir noktanın hızlanması
İvme, hızdaki değişim oranını karakterize eden bir niceliktir. Kural olarak hareket düzensizdir, yani değişken bir hızda gerçekleşir. Vücudun yörüngesinin bazı kısımlarında hız daha fazla, bazı kısımlarında ise daha az olabilir. Örneğin istasyondan ayrılan bir tren zamanla daha hızlı hareket eder. İstasyona yaklaşırken tam tersine yavaşlıyor.
Hızlanma (veya anlık hızlanma) - vektör fiziksel miktar, sınıra eşit$∆t$ sıfıra yaklaştığında hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranı (yani $υ↖(→)$'ın $t$'a göre türevi):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
$a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ bileşenleri sırasıyla eşittir:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
Hızdaki değişiklik gibi ivme de yörüngenin içbükeyliğine doğru yönlendirilir ve iki bileşene ayrılabilir: teğetsel- hareket yörüngesine teğet olarak - ve normal- yörüngeye dik.
Buna göre, $а_х$ ivmesinin yörüngeye teğet üzerindeki izdüşümüne denir. teğet, veya teğetsel hızlanma, $a_n$'ı normale yansıtma - normal, veya merkezcil ivme.
Teğetsel ivme değişim miktarını belirler sayısal değer hız:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
Normal veya merkezcil ivme, hız yönündeki değişikliği karakterize eder ve aşağıdaki formülle belirlenir:
burada R, karşılık gelen noktada yörüngenin eğrilik yarıçapıdır.
Hızlanma modülü aşağıdaki formülle belirlenir:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
Düz bir çizgide hareket ederken tam hızlanma$a$, merkezcil $a_n=0$ olduğundan teğet $a=a_t$'a eşittir.
SI ivme birimi, bir cismin hızının her saniyede 1 m/s değiştiği ivmedir. Bu birim 1 m/s 2 ile gösterilir ve “metre/saniye kare” olarak adlandırılır.
Düzgün doğrusal hareket
Bir noktanın hareketi, herhangi bir eşit zaman periyodunda eşit mesafeler kat ediyorsa düzgün hareket olarak adlandırılır.
Örneğin, bir araba her çeyrek saatte (15 dakika) 20 km, her yarım saatte (30 dakika) 40 km, her saatte 80 km (60 dakika) vb. yol alırsa, bu tür bir hareket tekdüze kabul edilir. Düzgün hareketle, $υ$ noktasının hızının sayısal değeri (modülü) sabit bir değerdir:
$υ=|υ↖(→)|=const$
Düzgün hareket, kavisli veya düz bir yol boyunca meydana gelebilir.
Bir noktanın düzgün hareket yasası aşağıdaki denklemle tanımlanır:
burada $s$ başlangıç noktası olarak alınan yörünge üzerindeki belirli bir noktadan itibaren yörünge yayı boyunca ölçülen mesafedir; $t$ - yolda bir noktanın zamanı; $s_0$ - $t=0$ zamanının ilk anında $s$'nin değeri.
$t$ zamanında kat edilen yol, $υt$ terimiyle belirlenir.
Düzgün doğrusal hareket- Bu, bir cismin büyüklük ve yönde sabit bir hızla hareket ettiği bir harekettir:
$υ↖(→)=sabit$
Düzgün doğrusal hareketin hızı sabit bir değerdir ve bir noktanın hareketinin bu hareketin meydana geldiği zaman periyoduna oranı olarak tanımlanabilir:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Bu hızın modülü
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
anlamında, $s=|∆r↖(→)|$ noktasının $∆t$ süresi boyunca kat ettiği mesafedir.
Düzgün doğrusal hareket sırasında bir cismin hızı miktardır orana eşit yol $s$ bu yolu tamamlamak için geçen süreye kadar:
Doğrusal düzgün hareket sırasındaki yer değiştirme (X ekseni boyunca) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
burada $υ_x$ hızın X eksenine izdüşümüdür. Dolayısıyla doğrusal düzgün hareket yasası şu şekildedir:
Eğer zamanın ilk anında $x_0=0$ ise, o zaman
Hız-zaman grafiği x eksenine paralel düz bir çizgidir ve kat edilen mesafe bu düz çizginin altındaki alandır.
Yolun zamana karşı grafiği düz bir çizgidir; bunun zaman eksenine olan eğim açısı $Ot$ ne kadar büyükse, düzgün hareketin hızı da o kadar büyük olur. Bu açının tanjantı hıza eşittir.
Düz çizgi hareketi
Bir cismin kendisine uygulanan bir kuvvetin etkisi altında hareket ettiği bilinmektedir. Bir cismin hareket yönünün, ona uygulanan kuvvetin yönüne nasıl bağlı olacağını gösteren basit bir deney yapabilirsiniz. Bunu yapmak için keyfi küçük bir nesneye, lastik bir kordona ve yatay veya dikey bir desteğe ihtiyacınız olacak.
Kablonun bir ucunu desteğe bağlar. Kablonun diğer ucuna nesnemizi takıyoruz. Şimdi nesnemizi belli bir mesafeye çekip sonra serbest bırakırsak, onun destek yönünde nasıl hareket etmeye başladığını göreceğiz. Hareketi ipin elastik kuvvetinden kaynaklanır. Dünya, yüzeyindeki tüm cisimlerin yanı sıra uzaydan uçan meteorları da bu şekilde kendine çekiyor.
Sadece elastik kuvvet yerine çekim kuvveti etki eder. Şimdi elastik bir bantla nesnemizi alıp desteğe doğru/uzak yönde değil, onun boyunca itelim. Eğer nesne emniyete alınmamış olsaydı, uçup giderdi. Ancak bir kordon tarafından tutulduğu için yana doğru hareket eden top, kordonu hafifçe gererek onu geri çeker ve top, desteğe doğru yönünü hafifçe değiştirir.
Bir daire içinde eğrisel hareket
Bu, zamanın her anında meydana gelir; sonuç olarak, top orijinal yörüngesi boyunca hareket etmez, aynı zamanda doğrudan desteğe de gitmez. Top desteğin etrafında bir daire şeklinde hareket edecektir. Hareketinin yörüngesi eğrisel olacaktır. Ay bu şekilde Dünya'nın üzerine düşmeden hareket eder.
Bu, Dünya'nın yerçekiminin, Dünya'ya yakın uçan ancak doğrudan ona doğru uçmayan meteorları bu şekilde yakaladığı anlamına gelir. Bu meteorlar Dünya'nın uyduları haline gelir. Üstelik yörüngede ne kadar kalacakları, Dünya'ya göre başlangıçtaki hareket açısının ne olduğuna bağlı. Hareketleri Dünya'ya dik olsaydı, sonsuza kadar yörüngede kalabilirler. Açı 90 dereceden azsa, azalan bir spiral şeklinde hareket edecekler ve yavaş yavaş yere düşecekler.
Sabit modül hızlı dairesel hareket
Dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta da, bir daire etrafındaki eğrisel hareketin hızının yön olarak değişmesi ancak değerinin aynı olmasıdır. Bu da sabit bir mutlak hıza sahip bir daire içindeki hareketin eşit şekilde hızlanarak gerçekleştiği anlamına gelir.
Hareketin yönü değiştiği için hareketin ivmeyle gerçekleştiği anlamına gelir. Ve zamanın her anında eşit olarak değiştiği için hareket eşit şekilde hızlanacaktır. Ve yer çekimi kuvveti sabit ivmeye neden olan kuvvettir.
Ay tam da bu nedenle Dünya'nın etrafında döner, ancak Ay'ın hareketi aniden değişirse, örneğin çok büyük bir değişiklik olur. büyük göktaşı o zaman yörüngesinden çıkıp Dünya'ya düşebilir. Sadece bu anın asla gelmemesini umabiliriz. Böyle şeyler.
Sorular.
1. Şekil 33 a)'ya bakın ve şu soruları cevaplayın: Top hangi kuvvetin etkisi altında hız kazanır ve B noktasından A noktasına doğru hareket eder? Bu güç nasıl ortaya çıktı? Topun ivmesinin, hızının ve ona etki eden kuvvetin yönleri nelerdir? Top hangi yörüngeyi takip ediyor?
İpin gerilmesinden kaynaklanan F elastik kuvvetinin etkisi altında top hız kazanarak B noktasından A noktasına doğru hareket etmektedir. Hızlanma a, topun hızı v ve ona etki eden elastik kuvvet F kontrolü B noktasından A noktasına yönlendirilir ve dolayısıyla top düz bir çizgide hareket eder.
2. Şekil 33 b)'yi göz önünde bulundurun ve şu soruları yanıtlayın: elastik kuvvet neden kordonda ortaya çıktı ve kordonun kendisine göre nasıl yönlendirildi? Topun hızının yönü ve ona etki eden ipin elastik kuvveti hakkında ne söylenebilir? Top nasıl hareket ediyor: düz mü yoksa kavisli mi?
İpteki elastik kuvvet F kontrolü, gerilmesi nedeniyle ortaya çıkar; ip boyunca O noktasına doğru yönlendirilir. Hız vektörü v ve elastik kuvvet F kontrolü kesişen düz çizgiler üzerinde bulunur, hız yörüngeye teğet olarak yönlendirilir ve elastik kuvvet O noktasına yönlendirilir, dolayısıyla top eğrisel olarak hareket eder.
3. Bir cisim hangi koşullar altında kuvvetin etkisi altında doğrusal olarak hareket eder ve hangi koşullar altında eğrisel olarak hareket eder?
Bir kuvvetin etkisi altındaki bir cisim, hızı v ve ona etki eden F kuvveti tek bir düz çizgi boyunca yönlendirilirse doğrusal olarak, kesişen düz çizgiler boyunca yönlendirilirse eğrisel olarak hareket eder.
Egzersizler.
1. Top yuvarlandı yatay yüzey A noktasından B noktasına kadar olan tablo (Şek. 35). B noktasında topa F kuvveti uygulandı. Bunun sonucunda top C noktasına doğru hareket etmeye başladı. 1, 2, 3 ve 4 oklarıyla gösterilen yönlerden hangisinde F harekete geçebilir?
F kuvveti 3 yönünde etki etmiştir, çünkü Artık topun kendisine dik bir hız bileşeni vardır. başlangıç yönü hız.
2. Şekil 36 topun yörüngesini göstermektedir. Üzerinde daireler, hareketin başlamasından sonra her saniye topun konumlarını işaretler. Topa 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19 bölgelerinde bir kuvvet mi etki etti? Eğer kuvvet etki ediyorsa, hız vektörüne göre nasıl yönlendiriliyordu? Dönüşten önce top neden hareket yönüne göre 7-9. bölümlerde sola, 10-12. bölümlerde sağa döndü? Hareket direncini göz ardı edin.
.jpg)
0-3, 7-9, 10-12, 16-19. bölümlerde top etkilendi dış kuvvet hareketinin yönünü değiştiriyor. 7-9 ve 10-12. bölümlerde topa etki eden bir kuvvet, bir yandan yönünü değiştirirken, diğer yandan hareket ettiği yöndeki hareketini yavaşlattı.
3. Şekil 37'de ABCDE çizgisi belirli bir cismin yörüngesini göstermektedir. Kuvvet vücutta en çok hangi bölgelere etki etti? Bu yörüngenin diğer kısımlarındaki hareketi sırasında vücuda herhangi bir kuvvet etki edebilir mi? Tüm cevapları gerekçelendirin.
.jpg)
AB ve CD bölümlerinde kuvvet etki etti, çünkü top yön değiştirdi, ancak diğer bölümlerde bir kuvvet etki edebilir, ancak yönü değiştirmez, ancak hareketinin hızını değiştirerek yörüngesini etkilemez.
