Hidrojen atomu için Schrödinger denklemi

Bir elektronun çekirdeğin etrafında herhangi bir yörüngede değil, yalnızca belirli kuantum yörüngelerinde dönebildiğini gösterdi.

· bir atom tarafından herhangi bir radyasyonun veya enerji soğurulmasının, iki durağan durum arasındaki geçişle ilişkili olduğunu ve Planck kuantumunun salınımı veya soğurulması ile ayrık olarak meydana geldiğini gösterdi.

Bir elektronu karakterize etmek için baş kuantum sayısı kavramını tanıttı. Hesaplanan verilerle ampirik veriler arasında tam bir uyum olduğunu göstererek hidrojen atomunun spektrumunu hesapladı. İlkinin temelleri atıldı (1921) fiziksel teori Elementlerin özelliklerinin periyodikliğini oluşumla ilişkilendirdiği periyodik element sistemi elektronik konfigürasyonlar Nükleer yük arttıkça atomlar. Grupların bölünmesini haklı çıkardı periyodik tablo ana ve ikincil olarak ikiye ayrılır. Nadir toprak elementlerinin özelliklerinin benzerliğini ilk kez açıkladı. Nükleer fiziğe önemli katkılarda bulundu. Bileşik çekirdek teorisini ve nükleer fisyon teorisini (1939) geliştirdi (1936). Birçok bilim akademisinin üyesi ve bilimsel topluluklar. SSCB Bilimler Akademisi'nin yabancı üyesi (1929'dan beri). Nobel Ödülü fizikte (1922).

EİNSTEİN Albert(1879-1955), teorik fizikçi, modern bilimin kurucularından biri. fizik, in.ch.-k. RAS (1922) ve diğerleri. onur SSCB Bilimler Akademisi'nin bir parçası (1926). Almanya'da doğdu, 1893'ten itibaren İsviçre'de yaşadı, 1914'ten itibaren Almanya'da yaşadı, 1933'te ABD'ye göç etti. Kısmi (1905) ve genel (1907-16) görelilik teorilerini yarattı. Temel eserlerin yazarı. Işığın kuantum teorisi üzerine: Foton kavramını tanıttı (1905), fotoelektrik etkinin yasalarını oluşturdu, temel. fotokimya yasası (E. yasası), tahmin edildi (1917) emisyonu uyardı. Geliştirilmiş istatistiksel teori Brown hareketi Dalgalanma teorisinin temellerini atan Bose - E kuantum istatistiklerini oluşturdu. 1933'ten beri kozmoloji sorunları üzerinde çalıştı ve birleşik teori alanlar. 30'lu yıllarda 40'lı yıllarda faşizme, savaşa karşı çıktı - kullanıma karşı nükleer silahlar. 1940 yılında Amerika Birleşik Devletleri Başkanına Almanya'da nükleer silah yaratma tehlikesi hakkında Amer'i harekete geçiren bir mektup imzaladı. nükleer araştırma. Nobel Ödülü (1921), tr. teorik olarak fizik, özellikle fotoelektrik etki yasalarının keşfi için

Louis de Broglie (15 Ağustos 1892 - 19 Mart 1987)

Babası Dük unvanını taşıyordu. Fransız aristokrasisinin zarif ve ayrıcalıklı ortamında büyüyen genç adam, Paris'teki Lyceum'a girmeden önce bile büyülenmişti. çeşitli bilimler. Yoğun bir çalışma döneminin ardından 1913 yılında akademik derece fizikte. Paris Üniversitesi'nde.
De Broglie, eğer dalgalar parçacık gibi davranabiliyorsa parçacıkların da dalga gibi davranabileceğini fark eden ilk kişiydi. Einstein-Bohr dualizm teorisini uyguladı dalga parçacığı maddi nesnelere.

1924 yılında de Broglie "Kuantum Teorisi Üzerine Çalışmalar" adlı çalışmasını sundu. doktora tezi. Muhalifleri ve akademik konsey üyeleri şaşkınlığa uğradı ama oldukça şüpheciydi. De Broglie'nin fikirlerini deneysel temeli olmayan teorik icatlar olarak görüyorlardı. Ancak Einstein'ın ısrarı üzerine doktora yine de ödüllendirildi. Einstein, de Broglie'nin çalışmalarından çok etkilendi ve birçok fizikçiye bu çalışmayı dikkatle incelemelerini tavsiye etti. Erwin Schrödinger, Einstein'ın tavsiyesine uydu ve de Broglie'nin fikirlerini, kuantum teorisini genelleştiren dalga mekaniğinin temellerine yerleştirdi. 1927'de maddenin dalga davranışı deneysel olarak doğrulandı. 1928'de profesör olarak atandı. teorik fizik Paris Üniversitesi.
1929'da" keşif için dalga doğa elektronlar"De Broglie Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü.Ödül töreninde ödül sahibini temsil eden İsveçli bir üye kraliyet akademisi Bilimler K.V. Oseen şunları kaydetti: " Işığın hem bir dalga hareketi, hem de taneciklerden (parçacıklardan) oluşan bir akış olduğu varsayımına dayanarak de Broglie, maddenin doğasının daha önce kimsenin şüphelenmediği tamamen yeni bir yönünü keşfetti... De Broglie'nin parlak tahmini, uzun süredir devam eden bir sorunu çözdü. Biri ışık ve dalgalardan, diğeri madde ve parçacıklardan oluşan iki dünya olmadığını ortaya koyan sürekli bir tartışma. Sadece bir tane var ortak dünya ".
1933'te de Broglie üye seçildi Fransız Akademisi Bilimler ve 1942'de daimi sekreteri oldu.

De Broglie hiç evlenmedi. Yapmayı severdi doğa yürüyüşü, okuyun, derinlemesine düşünün ve satranç oynayın.

Werner HEISENBERG (Heisenberg) (5.XII.1901 - 1.II.1976)

Alman fizikçi Werner-Karl Heisenberg Profesör August Heisenberg'in ailesinde Duisburg'da doğdu. antik Yunan dili Münih Üniversitesi.

1920'de Münih Üniversitesi'ne girdi ve burada ünlü Arnold Sommerfeld'in rehberliğinde fizik okudu.
Heisenberg seçkin bir öğrenciydi ve 1923'te doktora tezini savundu. Kuantum teorisinin bazı yönlerine ayrılmıştı. Heisenberg'in en çok ilgilendiği şey atom yapısının çözülmemiş problemleri ve Bohr'un önerdiği model ile deneysel ve teorik veriler arasında giderek artan tutarsızlık. 1925'te saman nezlesi krizinden sonra, bir ilham patlamasıyla, kesinlikle şunu gördüm: yeni yaklaşım Bohr modelindeki tüm zorlukların çözümünde kuantum teorisinin uygulanmasına izin veriyor.
1927'de Heisenberg, Leipzig Üniversitesi'nde teorik fizik profesörü oldu. Aynı yıl formülasyonu içeren bir makale yayınladı. belirsizlik ilkesi . Teorik olarak bile, bir elektrona hem kesinlikle tam olarak bilinen bir uzaysal koordinat hem de kesinlikle tam olarak bilinen bir hız atanamaz.

1933 yılında Heisenberg Nobel Fizik Ödülü 1932'de verildi 1941'de fizik profesörü olarak atandı. Berlin Üniversitesi ve yönetmen Fiziksel Enstitü. Nazi rejiminin destekçisi olmasa da yine de önderlik etti. Alman projesi Atom araştırmaları hakkında. Heisenberg nükleer enerji elde etmeyi umuyordu, ancak hükümetin beceriksizliği ve öngörüsüzlüğü araştırmaların önünde o kadar ciddi engeller yarattı ki, Almanya'daki katılımcılar nükleer proje inşa edemedim bile nükleer reaktör.
Savaşın bitiminden sonra Heisenberg, diğer Alman fizikçilerle birlikte yakalandı ve Büyük Britanya'da tutuklandı. 1946'da Almanya'ya döndü ve Göttingen Üniversitesi'nde fizik profesörü ve Max Planck Enstitüsü'nün direktörlüğünü üstlendi. Bu yüksek sorumlulukları yerine getirirken Heisenberg, bir programa katıldı. nükleer enerji. Dünyayı nükleer savaşın tehlikeleri konusunda uyaran bilim adamlarından biriydi.

Şimdi atomların kuantum mekaniği teorisini ele alalım. Bazı yönlerini koruyor eski teori Bora. Örneğin, elektronlar bir atomda yalnızca belirli bir enerjiye sahip ayrık durumlarda bulunabilir; Bir elektron bir durumdan diğerine geçtiğinde, bir foton yayılır veya emilir. Kuantum mekaniğine göre, elektronların tanımlanmış dairesel yörüngeleri yoktur Bohr'un teorisinde olduğu gibi. Dalga doğası nedeniyle Elektron uzayda “lekelenmiş” , negatif yükten oluşan bir "bulut" gibi .

Schrödinger denklemini hidrojen atomunda bulunan elektrona uygulayalım.

Sorunu çözmek enerji seviyeleri Hidrojen için elektron ve hidrojen benzeri sistemler, çekirdeğin Coulomb alanındaki elektron hareketi problemine iner. Bir elektronun yüklü bir çekirdekle etkileşiminin potansiyel enerjisi ze(bir hidrojen atomu için Z= 1), (21.20) ifadesiyle belirlenir

ve yalnızca şunlara bağlıdır R– Bir elektron ve bir proton arasındaki mesafe, dolayısıyla bu formda bir sorun var potansiyel enerji genellikle küresel koordinat sisteminde çözülür. İÇİNDE genel durum dalga fonksiyonu tüm koordinatların bir fonksiyonudur ve Schrödinger denklemi şu şekilde olacaktır:

Bir atomdaki elektron, kenarları hiperbol şeklinde olan bir potansiyel kuyusunda bulunur (Şekil 21.5).

Açıkçası, bu problemin çözümü, parçacığın dikdörtgen kenarları olan sonsuz derin tek boyutlu bir potansiyel kuyusunda olduğu problemin çözümüne benzer olmalıdır.

Elektrik alanı merkezi olarak simetrik olduğundan bu denklemi çözmek için kullanacağız. küresel sistem koordinatlarla ( R, θ, φ),

Şekil 21.5.

bunlarla ilgili olan Kartezyen koordinatlarŞekil 2'den aşağıdaki gibi. 21.6, ilişkiler: X= R günah θ çünkü φ; sen= R günah θ günah φ; z= R cosθ.

Pirinç. 21.6

Laplace operatörünün ifadesini (21.23)'e koyarsak küresel koordinatlar Schrödinger denklemini aşağıdaki biçimde elde ederiz:

Kesin çözüm teoriye göre denklem (21.22) diferansiyel denklemler aşağıdaki sonuçları verir. Bir atomdaki elektronun keyfi bir enerji değeri yoktur, ancak bir takım belirli olumsuzluklar ayrık değerler e N :

, (21.23)

Nerede N– Ana şey kuantum sayısı , 1,2,3.…,∞ değerlerini alıyor. (21.23)'ten atomdaki elektronun enerjisini belirleyenin baş kuantum sayısı olduğu sonucu çıkar: E n~ . Enerji değerleri için ifade Tr(21.23), Bohr'un teorisinin (19.15) sonuçlarıyla tamamen örtüşmektedir. Bir hidrojen atomu için değer N= 1 elektronun temel durumuna karşılık gelir, değer N= ∞ – serbest elektron (E∞= 0). Negatif enerji değerleri, elektronun bir potansiyel kuyusu içinde olduğu ve büyük negatif potansiyel enerji değerlerine sahip olduğu andaki bağlı durumuna karşılık gelir (21.20). Bir elektron, atomun sınırlarını terk ettiğinde serbest durumda pozitif enerji değerlerine sahiptir ve enerji spektrumu sürekli hale gelir, yani. bölge e> 0 iyonize bir atoma karşılık gelir.

Aynı elektron enerji değerinin birkaç taneye karşılık geldiği ortaya çıktı. çeşitli koşullar farklı dalga fonksiyonlarına karşılık gelen çeşitli türler elektron hareketi. Bu tür hareketler farklılık gösterir farklı anlamlar Yörüngesel açısal momentum ve bunun fiziksel olarak seçilmiş bir yöne yansıması Z, dış gerilim vektörünün yönü ile çakışan manyetik alan.

Kuantum mekaniğinde Schrödinger denkleminin Ψ özfonksiyonları tarafından karşılandığı kanıtlanmıştır. n l m s, dört kuantum sayısı kümesiyle tanımlanır: ana N, orbital ben , manyetik M Ve döndürmek M S.

Bir parçacığın orijine göre momentumu HAKKINDA(Şekil 21.7'deki elektron yörüngesinin merkezi) klasik mekanikte belirlenir vektör çarpımı burada ve vektörleri sırasıyla parçacığın yarıçap vektörü ve momentumudur.

Modül manyetik moment Yörüngede hareket eden bir elektronun yarattığı akım eşittir . (21.26)

Burada T– elektronun yörüngedeki dönüş periyodu, V– hızı, BEN− yörünge akımı, S- yörünge alanı.

Manyetik moment Elektronun yörüngedeki hareketi nedeniyle

bunun sonucunda buna denir yörüngesel manyetik moment elektron.

Elektronun kütlesi vardır M e, bu nedenle, yörüngede hareket ederken, modülü olan bir açısal momentuma sahiptir. . (6.25)

vektör denir yörünge mekanik momenti elektron. Elektron hareketinin yönü ile sağ yönlü bir sistem oluşturur. Sonuç olarak, vektörlerin yönleri zıttır (Şekil 21.7).

Manyetik moment oranı temel parçacık mekanik anına denir yörüngesel jiromanyetik oran . Bir elektron için eşittir . (21.26)

Vektörler arasındaki bu bağlantı Bohr'un teorisinde de korunmuştur. Ve vektörlerinin yönleri zıt olduğundan, . (21.27)

Kuantum mekaniğinde, hareket eden bir mikro parçacığın açısal momentum modülü şu ifadeyle belirlenir:

(21.28)

Burada - yörünge kuantum sayısı . Miktar ayrıktır (kuantum).

Kuantum mekaniğinde, projeksiyonun (bu, Schrödinger denkleminin çözümünden çıkar) kesin olarak kanıtlanmıştır: L Z) eksenle hizalanmış dış manyetik alan kuvveti vektörü yönündeki vektör Z, yalnızca bir sabitin katları olan tam sayı değerlerini alabilir: Lz= mħ. (21.29)

Herhangi bir vektörün izdüşümü bu vektörün modülünden daha büyük olamaz; . Dolayısıyla (21.28) ve (21.29) ifadelerine göre elimizde:

, (21.30)

Buradan, maksimum değer eşittir o halde . Şu tarihte: verilen numara T seçilen herhangi bir eksen üzerinde bir projeksiyon spektrumu oluşturan: değerlerini alır; vektör alabilir (2 ben+ 1) uzaydaki yönelimler (Şekil 21.8).

Böylece kuantum sayısı hem açısal momentumun modülünü hem de tümünü belirler. olası değerler eksene olan projeksiyonu. Şek. Şekil 6.8, vektörün olası yönelimlerini ve manyetik alanın seçilen yönüne yansımasını göstermektedir. Örneğin yörünge kuantum sayısı (orta Şekil 6.8) olduğunda; 0; .

Hidrojen benzeri bir atom için sabit Schrödinger denklemi (yüklü bir çekirdeğin yakınındaki bir elektron ze) benziyor

Bu denklemi küresel koordinatlarda yazmak uygundur:

Elbette bu denklemi çözmeyeceğiz ama sadece dikkatlice bakacağız.

Denklem (5.6)'nın açılara bağlı kısmının yalnızca kare açısal momentum operatörüne (5.3) dahil edildiğine dikkat edin. Oldukça açık fiziksel anlam bu üye. Bunu sahada hayal edelim. merkezi kuvvetler yarıçaplı yörüngede R klasik bir parçacık momentumla hareket eder . Onun açısal momentumu

dürtünün yarıçap vektörüne dik yönde izdüşümü nerede. Haydi belirtelim

“dik” hareketin kinetik enerjisi. Açısal momentumun karesi ile ifade edilebilir:

Bu terim potansiyel enerjiye eklenir Coulomb cazibesiçekirdeğe ve alandaki potansiyel enerji olarak yorumlanabilir merkezkaç kuvvetleri. Aslında potansiyel enerji ise, o zaman buna göre türevi R uygun gücü sağlamalıdır:

Son ifadede bilineni tanımak kolaydır klasik mekanik Merkezkaç kuvvetinin formülü. Kuantum mekaniği, olması gerektiği gibi, klasik mekaniğin sonuçlarını yeni bir düzeyde yeniden üretiyor: artık açısal momentum bir operatör haline geldi, ancak daha önce olduğu gibi operatör için ifadeye girdi. toplam enerji(Hamiltoniyen).

Herhangi bir operatör kendi kendine geçiş yapar ve kare moment operatörü (5.3) radyal değişkene hiçbir şekilde bağlı olmadığından R, O

Hamiltoniyen (5.6) ile gidip gelir. Ayrıca açısal momentum projeksiyon operatörü

işe gidip gelme

ve dolayısıyla Hamiltoniyen ile. Öyleyse, klasik yasalar karenin korunumu ve açısal momentumun bir izdüşümü. Bu korunum yasaları herhangi bir merkezi simetrik alan için geçerlidir: özgüllük Coulomb etkileşimi Henüz kullanmadık. Bu nedenle anın izdüşümü ve karesi enerji ile aynı anda belirlenebilecek ve durağan durumun dalga fonksiyonu kuantum sayılarına bağlı olacaktır. ben Ve M. Ancak Schrödinger denkleminde (5.6) Hamiltoniyen açısal momentum projeksiyon operatörüne hiç bağlı değildir. Bu, durumun enerjisinin manyetik kuantum sayısına bağlı olmayacağı anlamına gelir. M. Başka bir deyişle, herhangi bir merkezi simetrik alanda yozlaşma vardır. N,çokluğu 21 + 1 . Dejenerasyonun kaynağının şu veya bu simetri olması gerektiğini zaten biliyoruz. İÇİNDE klasik fizik Merkezi simetrik bir alandaki bir parçacığın hareketi her zaman aynı düzlemde bulunan bir yörüngede meydana gelir. Ancak bu düzlemin kendisi aşağıdakilere bağlı olarak keyfi olabilir: başlangıç ​​konumu ve parçacık hızı. Parçacığın toplam enerjisinin değerinin uzaydaki yörünge düzleminin yönelimine bağlı olmadığı açıktır. Bu istenen simetridir ve manyetik kuantum sayısında dejenerasyona yol açar.

Coulomb alanında (yerçekimi alanında olduğu gibi), sistemin enerjisinin kuantum sayısına bağlı olmadığı gerçeğine yol açan başka bir spesifik dejenerasyon vardır. ben.

Klasik fiziği tekrar hatırlayalım. Coulomb alanında bir parçacığın sonlu hareketi yalnızca bir elips boyunca meydana gelir. Bir benzetme olarak ele alalım yapay uydu. Onu Dünya'dan biraz uzağa yerleştirelim (yani potansiyel enerjiyi ayarlayalım) ve ona biraz hız verelim (kinetik enerjiyi ayarlayalım). Böylece uydunun toplam enerjisini belirlemiş olduk. Peki yörüngesi belirlendi mi? Tabii ki değil! Aynı toplam enerji için, hızın yönü, sıfır açısal momentumdaki düz bir çizgiden (dikey geliş), belirli bir toplam enerjide mümkün olan maksimum yarıçaptaki bir daireye kadar yörüngenin şeklini etkiler. Sıfır moment, ağırlık merkezi boyunca tamamen radyal salınımlara karşılık gelir. dairesel hareket ve elips düz bir çizgiye dönüşür (bir uydu için böyle bir salınım imkansızdır, ancak mikropartiküller farklı bir konudur). Mümkün olan maksimum açısal momentum, tamamen dairesel bir yörüngenin tersi durumunda, hiçbir radyal hareket olmadığında elde edilir. Onun ( maksimum tork impuls) değeri uydunun toplam enerjisine bağlıdır.

Açısal momentumun olası değerinin üst sınırının belirli bir toplam için olduğunu vurguluyoruz. mekanik enerji- tamamen klasik bir kökene sahiptir. Bunu aşağıdaki şekilde doğrulayabilirsiniz. şeklinde klasik (kuantum olmayan) ifadesini yazalım.

.

İşte radyal hareketin kinetik enerjisi: – hızın radyal bileşeni, - merkezkaç kuvvetleri alanındaki potansiyel enerjiyi içeren etkili potansiyel enerji. Bu açıktır. Bu enerji göz önüne alındığında ilişkili devletler sıfırdan az, bu eşitsizliği formda yeniden yazıyoruz

veya
.

Sıfır olmayan açısal momentumda etkili potansiyel enerji L bu noktada minimum var , o minimum değer eşittir

.

Çünkü eşitsizlik aynı zamanda minimum noktada da karşılanmalıdır, şunu elde ederiz:

veya .

Hidrojen benzeri bir iyonun enerjisi yerine Bohr ifadesini (3.3) ve son eşitsizliğin karesi momentinin yerine (5.5) ifadesini koyarsak eşitsizliği elde ederiz.

bir çözümü olan

Burada N- Borovsky numarası sabit yörünge veya baş kuantum sayısı (aşağıya bakın). Schrödinger denkleminin (5.6) titiz çözümüne dayanarak kuantum teorisi aynı sonucu verir.

Yani klasik fizik bize şunu söylüyor: Schrödinger denkleminin çözümlerinin özellikleri:

Klasik mekanik bilgisiyle donanmış olarak kuantum mekaniğini incelemeye güvenle başlayabiliriz. Şimdi hidrojen atomu için Schrödinger denkleminin çözümlerinin özellikleri açıklığa kavuşacak. Çözümleri, üç kuantum sayısıyla numaralandırılan dalga fonksiyonlarıdır: . Hakkında ben Ve N zaten çok şey söylendi ama N- pozitif tamsayı değerleri alan Bohr atomundan bize tanıdık gelen ana kuantum sayısı. Farklı sayı kümeleri farklı dalga fonksiyonlarına karşılık gelir, genel görünüm olası sayı kümeleri için bu bizim için artık önemli değil.

Pirinç. 5.6. Hidrojen atomunun ilk üç durumunun l = 0 ile dalga fonksiyonları

Örnek 1. Hidrojen atomundaki bir elektronun temel durumunun dalga fonksiyonu şu şekildedir:

Olasılıkları bulalım ve yarıçaplı kürelerin içindeki elektronu tespit etme Ve .

Bir hacim elemanında elektron bulma olasılığı dV eşit

Temel durumun dalga fonksiyonu yarıçap vektörünün yönüne bağlı olmadığından , ama sadece kendi modülünden R, o zaman küresel yarıçaplı bir katmanda bir elektronu tespit etme olasılığı için bir ifade yazabiliriz R ve kalınlık doktor. Bu katmanın hacmi eşittir (yüzey alanı çarpı kalınlık). Daha sonra

Şimdi olasılığı entegre etmemiz gerekiyor tüm değerlere hayır R itibaren 0 ile R, olasılığını aldıktan sonra W(R) yarıçaplı bir kürenin içindeki elektronu bulun R:

İntegral tam olarak alınır ve sonuç olarak şunu elde ederiz:

nereden bulacağız?

Burada e- temel doğal logaritma. Fark yarıçaplı küreler arasında bir elektron bulma olasılığını verir Ve . Sayısal olarak bu olasılığın olasılığa yakın olduğu görülmektedir. Ancak yarıçaplı bir kürenin dışında bir elektronu tespit etme olasılığı gözle görülür derecede daha azdır: tahmin edebileceğiniz gibi eşittir,

Başka bir deyişle, daha muhtemel 76% Temel durumdaki elektron, çekirdekten iki Bohr yarıçapından fazla olmayan bir mesafede bulunur.

Örnek 2. Hidrojen atomunun temel durumda yarattığı elektrostatik potansiyeli bulalım.

Uzaktaki herhangi bir noktayı alalım Rçekirdekten. Elektrostatik potansiyelöncelikle pozitif bir yük tarafından yaratılır eçekirdek ve ikincisi elektron yükünün yarıçaplı bir kürenin içindeki kısmı R. Küresel simetrik yük dağılımının iç bölgelerde bir alan yaratmadığı iyi bilinmektedir. Bu nedenle elektron bulutunun seçilen noktadan daha uzakta bulunan kısmı potansiyele katkı sağlamayacaktır. Denklem (5.7) olasılığı hesapladığından W(R) yarıçaplı bir kürenin içinde bir elektron bulma R, O negatif yük bu kürenin içinde eşittir –eW(R). Bu nedenle şu anki potansiyel R, etkin yük tarafından oluşturulan

benziyor

Açık uzun mesafeler potansiyel (5.8) üstel olarak azalır, yani olağan Coulomb potansiyelinden çok daha hızlıdır puan ücreti. Bu sözde tarama etkisidir: elektronun negatif yükü bunu telafi eder. pozitif yükçekirdekler. Şu tarihte:

(5.8) potansiyeli sıradan Coulomb potansiyeline dönüşür: Elektron bulutunun içine girdik ve artık nükleer yükü perdeleyemiyor.

Enerji için Schrödinger denklemi, Bohr'un teorisiyle tamamen aynı formülü verir:

Gördüğünüz gibi enerji gerçekte kuantum sayılarına bağlı değildir ben, M. Bu durumda (5.6) denkleminin çözümlerinin özelliklerinden aşağıdaki gibi azimut kuantum sayısı ben tamsayı değerlerini alır 0 ile n – 1. Ve klasik fiziğe dayanarak tahmin ettiğimiz bu özellik, kuantum mekaniğinde de yeniden üretildi.

Pek çok klasik kavramı yerle bir eden kuantum mekaniğinin benzer sonuçları vermesi hayret verici. simetri özellikleri sistemler. Dolayısıyla sonuç: simetri daha çok oynuyor önemli rol spesifik olandan daha fiziksel yasalar. Bir gün hem kuantum mekaniğini hem de bilimin ön sıralarında yer alan tüm teorileri genelleştirecek yeni yasalar keşfedilecek. Ancak sistemin simetri özellikleri öyle ya da böyle kendini gösterecektir.

Fark kuantum mekaniği Bohr'un teorisinden - daha zengin bir durum yapısı: durum, üç boyutlu bir potansiyel kutusunda olduğu gibi üç kuantum sayısıyla belirlenir. Bu arada, bu tesadüfi değil. Bir potansiyel kuyusunda ve bir hidrojen atomunda bulunan üç kuantum sayısı, uzayımızın üç boyutluluğunun bir yansımasıdır. Dejenerasyonun çokluğunu, yani aynı enerjiye sahip farklı durumların sayısını (temel kuantum sayısı) hesaplayalım. N). Bu değerde N sayı ben tüm tamsayılardan geçer 0 ile n – 1 ve her biri karşılık gelir 2 l + 1 Anlam N. Bu nedenle yozlaşmanın çokluğu N ilişki tarafından belirlenir

Şu tarihte: n=1 sahibiz N=1 yani ana seviye dejenere değildir. Şu tarihte: n=2 yozlaşmanın çokluğu eşittir 4 : ile bir seviye ben = 0 ve üç seviye ben = 1 Ve farklı projeksiyonlar açısal momentum n = –1, 0, +1. Şu tarihte: n=3 yozlaşmanın çokluğu N=9: ile bir seviye ben = 0, üç seviyeli ben = 1 ve beş seviye (projeksiyon sayısına göre) İleben = 2. Enerji durumlarını kuantum numarası değerine göre sınıflandırmak için ben uygula semboller atom teorisinin yaratılmasından önce bile ortaya çıktıkları spektroskopiden ödünç alınmıştır:

Ana kuantum numarası sembolün önüne yerleştirilir. Örnekler olası durumlar:

1'ler, 2'ler, 2'ler, 3'ler, 3'ler, 3d, 4'ler, 4p, 4d, 4f vesaire.

Pirinç. 5.7. Kendi işlevleri Hidrojen atomu için Hamiltoniyen. Gösterilen kesitler değeri renge yansıyan olasılık yoğunluğu (siyah renk şuna karşılık gelir: minimum yoğunluk olasılık ve beyaz ̶ maksimum). Her sütun l kuantum sayısının belirli bir değerine karşılık gelir. Baş kuantum sayısı n her satırın sağında işaretlenmiştir. Tüm resimler için kuantum sayısı m = 0'dır. Açısal momentumun izdüşümü alınır. dikey eksen z. Kesit x, z düzleminde alınmıştır. Olasılık yoğunluğu üç boyutlu uzay görüntünün z ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilir

Yanlış anlaşılmaları önlemek için, burada belirtilen durum sırasının yalnızca "alfabetik" olduğuna dikkat çekiyoruz. Durumları artan enerji sırasına göre düzenlersek, o zaman çok elektronlu atomlar liste farklı görünecektir; örneğin potasyum (Z = 19) ile başlayarak, durum 3 D Ve 4 S yer değiştirecek. Bu tür “tersine dönüşlerin” nedenleri aşağıdaki ilgili bölümlerde tartışılmaktadır.

Bir elektron daha fazla yerden geçtiğinde yüksek seviye enerji, bir foton daha düşük bir enerjiye yayılır ve kendi enerjisini alıp götürür. açısal momentum, eşit ħ (yazarlar sizden bunu inançla karşılamanızı istiyor). Bu nedenle yalnızca değişiklik içeren geçişlere izin verilir ben birim başına: oluşur seçim kuralı

Bu, hidrojen atomunda geçişlere izin verildiği anlamına gelir.

vb. Bohr'un teorisiyle aynı spektral seriye yol açar. Durumların daha zengin yapısı, henüz daha büyük çeşitlilikteki atomik seviyelerde ve buna bağlı olarak yozlaşma nedeniyle spektrumlarda kendini göstermemektedir.

Pirinç. 5.8. Bir hidrojen atomundaki enerji seviyelerinin ve seviyeler arasındaki olası geçişlerin şeması

Seviyelerin yozlaşmasından bahsederken hidrojen benzeri atomu kastettik. Daha fazla karmaşık atomlar veya dış elektromanyetik alanların varlığında dejenerasyonun ortadan kalktığı ve enerjinin sayılara bağımlılığının ortaya çıktığı söylenir. . Potansiyel enerjiye yönelik herhangi bir Coulomb olmayan merkezi simetrik düzeltme, aşağıdakilere bağlı olarak enerji seviyeleriyle sonuçlanacaktır: ben(örneğin, gözlemlendi alkali metaller). Klasik fizikte böyle bir düzeltme olağan hukukçekim (örneğin gezegenlerin Güneş'e olan ilgisi) eliptik yörüngeleri açık eğrilere dönüştürür. Bu tür yörüngelerde dolaşan gezegen, sıradan bir elips boyunca hareket ediyor gibi görünüyor, bu elips ayrıca bir bütün olarak dönüyor ve aynı düzlemde devinim yapıyor. Benzer bir etkinin (Merkür'ün günberisinin dönüşü) öngörüldüğü tahmin ediliyordu. genel teori görelilik. Yeni hareket, bağlı olarak ek dönme enerjisine yol açar. ben. Sonuç olarak enerji seviyesi 2'ler enerji seviyesiyle çakışmayı bırakacak 2p vesaire.

Merkezi olmayan herhangi bir simetrik alan (örneğin manyetik), dejenerasyonu ortadan kaldıracaktır. M M . Klasik fizikte, bir manyetik alan, dönme düzleminin alanın yönü etrafında devinimine ve bu dönme nedeniyle ek enerjinin ortaya çıkmasına neden olur. Yukarıdakiler genel bir sonuç olarak formüle edilebilir.

Hidrojen atomuna uygulanan Schrödinger denklemi, Bohr'un önermelerine ve kuantizasyon koşullarına başvurmadan Bohr'un hidrojen atomu teorisinin sonuçlarının elde edilmesini mümkün kılar. Enerji kuantizasyonu, Schrödinger denklemini çözerken ortaya çıkan doğal bir durum olarak ortaya çıkar; bir bakıma potansiyel kuyudaki bir parçacığın enerji kuantizasyonunun nedenine benzer.

Uygula sabit denklem Schrödinger'den hidrojen atomuna bu şu anlama gelir:

a) bu denklemde bir elektronun bir çekirdekle etkileşiminin potansiyel enerjisinin ifadesini değiştirin

b) m yerine m e - elektronun kütlesini koyun (4 numaralı derste olduğu gibi çekirdeğin hareketini ihmal edersek).

Bundan sonra elde ederiz Hidrojen atomu için Schrödinger denklemi :

Hidrojen atomu için Schrödinger denkleminin çözümü şurada mevcuttur: aşağıdaki koşullar:

a) herhangi biri için pozitif değerler toplam enerji (E > 0). Bunlar sözde bağlanmamış elektron durumları çekirdeğin yanından uçup ondan sonsuza doğru uzaklaştığında;

b) ayrık için negatif değerler enerji (n–tamsayı):

Bu formül Bohr'un enerji için elde ettiği formülle örtüşmektedir. durağan durumlar hidrojen atomu. n tamsayısına denir baş kuantum sayısı .

23. Kompozisyon atom çekirdeği. Nükleonlar ve birbirlerine dönüştürülebilirlikleri.

Atom çekirdeği çeşitli unsurlar iki tür parçacıktan oluşur: protonlar ve nötronlar.

proton Yükü büyüklük olarak bir elektronun yüküne eşit olan ve kütlesi elektronun kütlesinin 1836 katı olan pozitif yüklü bir parçacık.

Protonun keşfinden sonra atom çekirdeklerinin yalnızca protonlardan oluştuğu öne sürüldü. Ancak bu varsayımın savunulamaz olduğu ortaya çıktı, çünkü bir çekirdeğin yükünün kütlesine oranı, çekirdeklerin yalnızca proton içermesi durumunda olacağı gibi, farklı çekirdekler için sabit kalmıyor. Daha ağır çekirdekler için bu oran hafif olanlardan daha küçüktür, yani daha ağır çekirdeklere doğru hareket ederken çekirdeğin kütlesi yükten daha hızlı artar.

Elektriksel olarak nötr bir oluşum olan, sıkı bir şekilde bağlı kompakt proton-elektron çifti - yaklaşık olarak kütlesi olan bir parçacık eşit kütle proton. Rutherford bu varsayımsal parçacık için bir isim bile buldu. nötron - yanlış fikir. Elektron çekirdeğin parçası olamaz. Nötron - Kütlesi yaklaşık olarak protonunkine eşit olan nötr bir parçacık.

Proton kütlesi, İle modern ölçümler, eşittir M p = 1,67262∙10 –27 kg. İÇİNDE nükleer fizik Bir parçacığın kütlesi genellikle şu şekilde ifade edilir: atom birimleri kütle (a.m.u.) kütle numarası 12 olan bir karbon atomunun kütlesinin 1/12'sine eşittir:

Rutherford'un deneyinde, hızlı α parçacıklarının çarpışması sırasında nitrojen çekirdeklerinin ve diğer elementlerin bölünmesi olgusu keşfedildi ve şunu gösterdi: protonlar atom çekirdeğinin bir parçasıdır.nötron kütlesi M n = 1,67493∙10 –27 kg = 1,008665a. e.m. Enerji birimlerinde bir nötronun kütlesi 939,56563 MeV'dir. Bir nötronun kütlesi, bir protonun kütlesinden yaklaşık iki elektron kütlesi daha büyüktür.

Özgür bir durumda nötron kararsız(radyoaktif). Kendiliğinden bir protona bozunarak bir elektron yayar (-e) ve antinötrino () adı verilen başka bir parçacık:

Yarı ömrü 12 dakikadır.

Antinötrinonun kütlesi, denklemin sağ tarafında yer alan parçacıkların kütleleriyle karşılaştırıldığında ihmal edilebilir düzeydedir. Nötronun kütlesi, protonun kütlesinden 2,5 me daha büyüktür. aNötron kütlesi sağ taraftaki parçacıkların toplam kütlesini 1,5 oranında aşıyor Ben , onlar. 0,77'ye kadar MeV. Bu enerji, formdaki bir nötronun bozunması sırasında açığa çıkar. kinetik enerji parçacıklar oluşturdu.

nötron sayısı: N=A-Z ,

nükleon sayısı A