Consideremos el movimiento de un cuerpo en círculo. La velocidad con la que un cuerpo se mueve en un círculo., llamado velocidad lineal . Se encuentra mediante la fórmula
Averigüemos cuál es la relación entre cantidades lineales y angulares cuando un cuerpo se mueve en círculo. Las cantidades lineales son la trayectoria, la velocidad, la aceleración tangencial y normal, y las cantidades angulares son el ángulo de rotación, la velocidad angular y la aceleración angular.
Encontremos la conexión entre velocidad angular y lineal. De la geometría se sabe que la longitud del arco yo el ángulo central es igual al producto del ángulo , medido en radianes, y el radio del círculo R, es decir. l =R. Diferenciamos esta expresión con respecto al tiempo: 
(R se quita del signo de la derivada, ya que es constante). Pero luego entendemos eso
= R. (8)
Diferenciamos la expresión (8) con respecto al tiempo. 
Módulo de aceleración no angular. Es por eso
a = R. (9)
Sustituyendo la expresión (7) en la fórmula (4), obtenemos para el módulo de aceleración normal
a norte = R. (10)
Por tanto, cuando un punto material se mueve alrededor de un círculo, se pueden utilizar cantidades tanto lineales como angulares para describir su movimiento. Sin embargo, al girar un cuerpo rígido es conveniente utilizar valores angulares, y no lineal, ya que las ecuaciones de movimiento de diferentes puntos, expresadas en cantidades angulares, son las mismas para todos los puntos del cuerpo, mientras que cuando se utilizan cantidades lineales son diferentes.
Cinemática de cuerpo rígido
Hasta ahora se ha estudiado el movimiento de cuerpos que podrían considerarse como puntos materiales. Consideremos ahora el movimiento de cuerpos extendidos. En este caso, consideraremos que los cuerpos son absolutamente sólidos (sólidos). Bajo duro En mecánica, se entiende por cuerpo un cuerpo, la disposición relativa de sus partes en las condiciones de un problema determinado se considera sin cambios.
Hay dos tipos de movimiento de un cuerpo rígido: traslacional y rotacional. Progresivo Es un movimiento en el que una línea recta que conecta dos puntos cualesquiera de un cuerpo se mueve en el espacio paralelo a sí mismo. En movimiento rotacional Todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos, cuyos centros se encuentran en una línea recta, llamada eje de rotación . Cualquier movimiento complejo se puede representar como el resultado de la suma de movimientos de traslación y rotación.
Consideremos el movimiento hacia adelante. Durante este movimiento, todos los puntos del cuerpo recorren el mismo camino. Por tanto tienen las mismas velocidades y aceleraciones. De ello se deduce que para describir tal movimiento de un cuerpo, basta con seleccionar un punto arbitrario en él y utilizar las fórmulas de la cinemática de un punto material. Normalmente se elige su centro de gravedad.
Durante el movimiento rotacional diferentes puntos los cuerpos sólidos pasan diferentes maneras y por lo tanto tener a diferentes velocidades y aceleraciones. Como resultado, para caracterizar tal movimiento, es necesario elegir cantidades que sean las mismas en en este momento tiempo para todos los puntos del cuerpo. Son el ángulo de rotación, la velocidad angular y la aceleración angular.
Dinámica del movimiento traslacional.
Desde la primera lección queda claro que la cinemática describe el movimiento y no considera las causas que lo provocan. Sin embargo, esta pregunta es importante desde un punto de vista práctico. La dinámica es el estudio de la relación entre el movimiento y las fuerzas que actúan en un sistema mecánico. La base de la dinámica son las tres leyes de Newton, que son una generalización de una gran cantidad de datos experimentales. Antes de pasar a su consideración, introduzcamos los conceptos de fuerza y masa corporal.
FUERZA.
En la vida cotidiana, tenemos que lidiar constantemente con diversas interacciones. Por ejemplo, con la atracción de cuerpos hacia la Tierra, la repulsión y atracción de imanes y corrientes que fluyen a través de cables, la desviación de haces de electrones en tubos de rayos catódicos cuando se exponen a campos eléctricos y magnéticos, etc. Para caracterizar la interacción de los cuerpos se introduce el concepto de fuerza. En mecánica, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es una medida de su interacción con los cuerpos circundantes. La acción de la fuerza se manifiesta en la deformación del cuerpo o en su adquisición de aceleración. La fuerza es un vector. Por tanto, se caracteriza por módulo, dirección y punto de aplicación.
PESO
Como se desprende de la experiencia, los cuerpos tienen la capacidad de resistir cambios en la velocidad que poseen, es decir contrarrestan la adquisición de aceleración. Esta propiedad de los cuerpos se llamó inercia . Para caracterizar las propiedades inertes de los cuerpos, se utiliza una cantidad física llamada masa . Cuanto mayor es la masa corporal, más inerte es. Además, debido a fuerzas gravitacionales todos los cuerpos se atraen entre sí. El módulo de estas fuerzas depende de la masa de los cuerpos. Por tanto, la masa también caracteriza las propiedades gravitacionales de los cuerpos. Cuanto más grande es, mayor es la fuerza de su atracción gravitacional. Entonces, peso- esta es una medida de la inercia de los cuerpos durante el movimiento de traslación y una medida de su interacción gravitacional.
En unidades SI, la masa se mide en kilogramos (kg).
Movimiento rotacional alrededor eje fijo- uno más caso especial movimiento de un cuerpo rígido.
Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.
Se llama movimiento tal en el que todos los puntos del cuerpo describen círculos, cuyos centros están en la misma línea recta, llamada eje de rotación, mientras que los planos a los que pertenecen estos círculos son perpendiculares. eje de rotación
(Fig.2.4).
En tecnología, este tipo de movimiento ocurre con mucha frecuencia: por ejemplo, la rotación de los ejes de motores y generadores, turbinas y hélices de aviones.
velocidad angular
. Cada punto de un cuerpo que gira alrededor de un eje que pasa por el punto. ACERCA DE, se mueve en círculo y pasan varios puntos en el tiempo diferentes maneras. Entonces, por lo tanto, el módulo de la velocidad puntual A más de un punto EN (Fig.2.5). Pero los radios de los círculos giran en el mismo ángulo con el tiempo. Ángulo: el ángulo entre el eje. OH y vector de radio, que determina la posición del punto A (ver Fig. 2.5).
Deje que el cuerpo gire uniformemente, es decir, gire ángulos iguales en intervalos de tiempo iguales. La velocidad de rotación de un cuerpo depende del ángulo de rotación del vector radio, que determina la posición de uno de los puntos del cuerpo rígido durante un período de tiempo determinado; se caracteriza velocidad angular
.
Por ejemplo, si un cuerpo gira un ángulo cada segundo y el otro un ángulo, entonces decimos que el primer cuerpo gira 2 veces más rápido que el segundo.
Velocidad angular de un cuerpo durante la rotación uniforme.
se llama cantidad igual a la proporción el ángulo de rotación del cuerpo al período de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación.
Denotaremos la velocidad angular con la letra griega ω
(omega). Entonces por definición
La velocidad angular se expresa en radianes por segundo (rad/s).
Por ejemplo, la velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor de su eje es 0,0000727 rad/s, y la del disco abrasivo es de aproximadamente 140 rad/s 1 .
La velocidad angular se puede expresar mediante velocidad de rotación
, es decir, el número de revoluciones completas en 1s. Si el cuerpo lo hace ( letra griega“nu”) revoluciones en 1s, entonces el tiempo de una revolución es igual a segundos. Esta vez se llama periodo de rotación
y denotado por la letra t. Así, la relación entre frecuencia y período de rotación se puede representar como:
Una rotación completa del cuerpo corresponde a un ángulo. Por tanto, según la fórmula (2.1)
Si, con rotación uniforme, la velocidad angular se conoce en momento inicialángulo de rotación del tiempo, luego el ángulo de rotación del cuerpo durante el tiempo t según la ecuación (2.1) es igual a:
Si, entonces, o 
.
La velocidad angular toma valores positivos, si el ángulo entre el vector de radio que define la posición de uno de los puntos del cuerpo rígido y el eje OH aumenta y negativo cuando disminuye.
Así, podemos describir la posición de los puntos de un cuerpo en rotación en cualquier momento.
Relación entre velocidades lineales y angulares..
La velocidad de un punto que se mueve en un círculo a menudo se llama velocidad lineal
, para enfatizar su diferencia con la velocidad angular.
Ya hemos observado que cuando un cuerpo rígido gira, sus diferentes puntos tienen velocidades lineales desiguales, pero la velocidad angular es la misma para todos los puntos.
Existe una relación entre la velocidad lineal de cualquier punto de un cuerpo en rotación y su velocidad angular. Instalémoslo. Un punto que se encuentra en un círculo de radio. R, por revolución seguirá el camino. Dado que el tiempo de una revolución de un cuerpo es un período. t, entonces el módulo de la velocidad lineal del punto se puede encontrar de la siguiente manera:
« Física - décimo grado"
Velocidad angular.
Cada punto de un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O se mueve en círculo, y diferentes puntos recorren caminos diferentes durante el tiempo Δt. Entonces, AA 1 > BB 1 (figura 1.62), por lo tanto el módulo de la velocidad del punto A es mayor que el módulo de la velocidad del punto B. Pero los vectores de radio que determinan la posición de los puntos A y B giran durante el tiempo Δt por el mismo ángulo Δφ.
El ángulo φ es el ángulo entre el eje OX y el vector de radio que determina la posición del punto A (ver figura 1.62).
Deje que el cuerpo gire uniformemente, es decir, durante períodos de tiempo iguales, los vectores de radio giran en ángulos iguales.
Cómo ángulo más grande Rotación del vector de radio, que determina la posición de algún punto de un cuerpo rígido, durante un cierto período de tiempo, cuanto más rápido gira el cuerpo y mayor es su velocidad angular.
Velocidad angular de un cuerpo durante la rotación uniforme. es una cantidad igual a la relación entre el ángulo de rotación del cuerpo υφ y el período de tiempo υt durante el cual ocurrió esta rotación.
Denotaremos la velocidad angular con la letra griega ω (omega). Entonces por definición
La velocidad angular en el SI se expresa en radianes por segundo (rad/s). Por ejemplo, la velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor de su eje es de 0,0000727 rad/s, y la del disco abrasivo es de aproximadamente 140 rad/s.
La velocidad angular puede estar relacionada con la velocidad de rotación.
velocidad de rotación- el número de revoluciones completas por unidad de tiempo (en SI durante 1 s).
Si un cuerpo realiza ν (letra griega “nu”) revoluciones en 1 s, entonces el tiempo de una revolución es igual a 1/ν segundos.
El tiempo que tarda un cuerpo en formarse. vuelta completa, llamado periodo de rotación y se designa con la letra T.
Si φ 0 ≠ 0, entonces φ - φ 0 = ωt, o φ = φ 0 ± ωt.
Radian es igual a esquina central, apoyado sobre un arco cuya longitud es igual al radio del círculo, 1 rad = 57°17"48". En medida en radianes, el ángulo es igual a la relación entre la longitud del arco de un círculo y su radio: φ = l/R.
La velocidad angular adquiere valores positivos si el ángulo entre el vector de radio, que determina la posición de uno de los puntos del cuerpo rígido, y el eje OX aumenta (figura 1.63, a), y valores negativos cuando disminuye (figura 1.63, b).
Así, podemos encontrar la posición de los puntos de un cuerpo en rotación en cualquier momento.
Relación entre velocidades lineales y angulares.
La velocidad de un punto que se mueve en un círculo a menudo se llama velocidad lineal, para enfatizar su diferencia con la velocidad angular.
Ya hemos observado que cuando un cuerpo absolutamente rígido gira, sus distintos puntos tienen velocidades lineales desiguales, pero la velocidad angular es la misma para todos los puntos.
Establezcamos una conexión entre la velocidad lineal de cualquier punto de un cuerpo giratorio y su velocidad angular. Un punto que se encuentra en un círculo de radio R recorrerá una distancia de 2πR en una revolución. Dado que el tiempo de una revolución del cuerpo es el período T, el módulo de velocidad lineal de un punto se puede encontrar de la siguiente manera:
Como ω = 2πν, entonces
El módulo de aceleración centrípeta de un punto de un cuerpo que se mueve uniformemente alrededor de un círculo se puede expresar en términos de la velocidad angular del cuerpo y el radio del círculo:
Por eso,
y cs = ω 2 R.
Anotemos todo lo posible. fórmulas de cálculo para aceleración centrípeta:
Examinamos los dos movimientos más simples de un cuerpo absolutamente rígido: traslación y rotación. Sin embargo, cualquier movimiento complejo de un cuerpo absolutamente rígido se puede representar como la suma de dos movimientos independientes: traslacional y rotacional.
Basándose en la ley de independencia del movimiento, es posible describir el movimiento complejo de un cuerpo absolutamente rígido.
1er semestre.
1. punto material (partícula) - el más simple modelo fisico en mecánica: un cuerpo con masa, tamaño, forma, rotación y estructura interna que puede ser despreciado bajo las condiciones del problema en estudio. La posición de un punto material en el espacio se determina como la posición de un punto geométrico. .
sistema de coordenadas - un conjunto de definiciones que implementa método de coordenadas, es decir, una forma de determinar la posición de un punto o cuerpo mediante números u otros símbolos. Un conjunto de números que definen una posición. punto específico, se llama coordenadas de este punto. .
Marco de referencia - se trata de una combinación de un cuerpo de referencia, un sistema de coordenadas asociado y un sistema de referencia de tiempo, en relación con el cual se considera el movimiento de cualquier cuerpo.
Camino es la distancia que ha recorrido el cuerpo. Camino - cantidad escalar. Para descripción completa movimiento, es necesario saber no solo la distancia recorrida, sino también la dirección del movimiento.
Emocionante - se trata de un segmento de línea recta dirigido que combina la posición inicial del cuerpo con su posición posterior. El movimiento, como el camino, se indica con la letra S y se mide en metros. Pero estos son dos diferentes tamaños que es necesario distinguir.
movimiento relativo - este es el movimiento de un punto/cuerpo material con respecto a un sistema de referencia en movimiento. En este FR, el radio vector del cuerpo es , la velocidad del cuerpo es .
2. Velocidad - vector cantidad fisica, caracterizando la velocidad de movimiento y la dirección de movimiento de un punto material con respecto al sistema de referencia seleccionado; por definición, igual a la derivada del vector radio de un punto con respecto al tiempo.
Movimientos uniformes y desiguales. .
uniforme Este es un movimiento en el que, en intervalos de tiempo iguales, un cuerpo recorre distancias iguales.
Desigual Este es un movimiento en el que un cuerpo recorre diferentes segmentos de un camino en intervalos de tiempo iguales.
Teorema de la suma de velocidades La velocidad de movimiento de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia fijo es igual a la suma vectorial de la velocidad de este cuerpo con respecto a un sistema de referencia en movimiento y la velocidad (con respecto a un sistema de referencia fijo) del punto del sistema en movimiento. de referencia en el que se encuentra el cuerpo en un momento dado.
3. Aceleración - una cantidad física que determina la tasa de cambio en la velocidad de un cuerpo, es decir, la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es cantidad vectorial, mostrando cuánto cambia el vector de velocidad de un cuerpo durante su movimiento por unidad de tiempo:
Movimiento uniformemente acelerado - Movimiento en el que la aceleración es constante en magnitud y dirección.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. – el tipo más simple No movimiento uniforme, en el que el cuerpo se mueve en línea recta y su velocidad cambia igualmente en períodos de tiempo iguales.
Puedes calcular la aceleración de un cuerpo que se mueve de manera rectilínea y uniformemente acelerado usando una ecuación que incluye proyecciones de los vectores de aceleración y velocidad:
vx-v0x
a x = ---
t
4.movimiento curvilíneo - el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria que no es recta, con aceleración arbitraria y velocidad arbitraria en cualquier momento (por ejemplo, movimiento en círculo).
Ángulo de rotación - No se trata de una cantidad geométrica, sino física, que caracteriza la rotación de un cuerpo o la rotación de un rayo que emana del centro de rotación del cuerpo con respecto a otro rayo considerado estacionario. Esta es una característica de la forma de movimiento rotacional, que sólo se evalúa en unidades de un ángulo plano.
angulares y velocidad lineal.
velocidad angular es una cantidad física igual a la relación entre el ángulo de rotación y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación.
Cada punto del círculo se mueve a una cierta velocidad. . Esta velocidad se llama lineal. . La dirección del vector velocidad lineal siempre coincide con la tangente al círculo. Por ejemplo, las chispas que salen debajo de una máquina rectificadora se mueven repitiendo la dirección de la velocidad instantánea.
5. Aceleración normal y tangencial.
1.Aceleración centrípeta - componente de la aceleración de un punto, que caracteriza la velocidad de cambio en la dirección del vector velocidad para una trayectoria con curvatura. Dirigido hacia el centro de curvatura de la trayectoria, que es de donde proviene el término. El valor es igual al cuadrado de la velocidad dividido por el radio de curvatura. El término " aceleración centrípeta"es equivalente al término " aceleración normal ».
2.aceleración tangencial - componente de aceleración dirigido tangencialmente a la trayectoria del movimiento. Caracteriza el cambio en el módulo de velocidad en contraste con el componente normal, que caracteriza el cambio en la dirección de la velocidad.
Aceleración total El punto se compone de aceleraciones tangenciales y normales según la regla de la suma de vectores. Siempre estará dirigida hacia la concavidad de la trayectoria, ya que la aceleración normal también se dirige en esta dirección.
Periodo de oscilación - brecha más pequeña el tiempo durante el cual el oscilador realiza una oscilación completa (es decir, vuelve al mismo estado en el que se encontraba en el momento inicial, elegido arbitrariamente).
Frecuencia - una cantidad física, una característica de un proceso periódico, igual al número de repeticiones o ocurrencias de eventos (procesos) por unidad de tiempo. Se calcula como la relación entre el número de repeticiones o ocurrencia de eventos (procesos) y el período de tiempo durante el cual ocurrieron.
6.Peso, Cantidad física, una de las principales características de la materia, que determina sus propiedades inerciales y gravitacionales. En consecuencia, se hace una distinción entre materiales inertes y gravitacionales (pesados, gravitantes).
Peso - la fuerza del cuerpo que actúa sobre un soporte (o suspensión u otro tipo de sujeción), evitando una caída, que surge en el campo de gravedad.
Ingravidez - un estado en el que la fuerza de interacción del cuerpo con el soporte (peso corporal), que surge en relación con atracción gravitacional, la acción de otras fuerzas de masas, en particular la fuerza de inercia que surge durante el movimiento acelerado de un cuerpo, está ausente.
7. Fuerza de fricción - Esta es una fuerza que surge cuando dos cuerpos entran en contacto e interfiere con su movimiento relativo. La causa de la fricción es la rugosidad de las superficies que se frotan y la interacción de las moléculas de estas superficies. La fuerza de fricción depende del material de las superficies de fricción y de la fuerza con la que estas superficies se presionan entre sí.
Tipos de fricción.
1. Fricción deslizante- una fuerza que surge durante el movimiento de traslación de uno de los cuerpos en contacto/interacción con respecto a otro y actúa sobre este cuerpo en la dirección dirección opuesta deslizar.
2. Fricción rodante- Momento de fuerza que se produce cuando uno de dos cuerpos en contacto o que interactúan rueda con respecto al otro.
3. Fricción en reposo- fuerza que surge entre dos cuerpos en contacto y previene la ocurrencia movimiento relativo. Esta fuerza debe superarse para poner en movimiento dos cuerpos en contacto entre sí. Ocurre durante micromovimientos (por ejemplo, durante la deformación) de cuerpos en contacto. Actúa en dirección opuesta a la dirección del posible movimiento relativo.
Fuerza de reacción del suelo - es una fuerza o sistema de fuerzas que expresa la acción mecánica de un soporte sobre una estructura que descansa sobre estos soportes .
8. Deformación - cambiar posición mutua partículas de un cuerpo asociadas con su movimiento entre sí. La deformación es el resultado de cambios en las distancias interatómicas y el reordenamiento de bloques de átomos. Normalmente, la deformación va acompañada de un cambio en la magnitud de las fuerzas interatómicas, cuya medida es la tensión mecánica elástica.
Tipos de deformación.
1. Tensión - compresión - en la resistencia de los materiales - un tipo de deformación longitudinal de una varilla o viga que se produce si se le aplica una carga a lo largo de su eje longitudinal (la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es normal a la sección transversal de la varilla y pasa a través de su centro de masa).
2.Cambio - en la resistencia de los materiales - un tipo de deformación longitudinal de una viga que se produce cuando se aplica una fuerza en contacto con su superficie (mientras la parte inferior de la viga está fija e inmóvil).
3. Doblar - en la resistencia de los materiales, un tipo de deformación en la que hay una curvatura de los ejes de las vigas rectas o un cambio en la curvatura de los ejes de las vigas curvas, un cambio en la curvatura/curvatura de la superficie media de la placa o concha. La flexión está asociada con la aparición en secciones transversales Momentos flectores de vigas o corazas.
4.Torsión- uno de los tipos de deformación corporal. Ocurre cuando se aplica una carga a un cuerpo en forma de un par de fuerzas en su plano transversal. En este caso, solo aparece un factor de fuerza interna en las secciones transversales del cuerpo: el par. Los resortes y ejes de tensión-compresión funcionan para la torsión.
fuerza elástica - Fuerza que surge en un cuerpo como resultado de su deformación y tiende a devolverlo a su estado original.
ley de hooke - una declaración según la cual la deformación que se produce en cuerpo elástico(resorte, varilla, consola, viga, etc.), es proporcional a la fuerza aplicada a este cuerpo. Descubierto en 1660 por el científico inglés Robert Hooke. Hay que tener en cuenta que la ley de Hooke se cumple sólo para pequeñas deformaciones. Cuando se excede el límite de proporcionalidad, la relación entre tensión y deformación se vuelve no lineal. Para muchos medios, la ley de Hooke no es aplicable ni siquiera en el caso de pequeñas deformaciones.
Para una varilla de tracción delgada, la ley de Hooke tiene la forma:
9. La primera ley de Newton postula la existencia sistemas inerciales cuenta atrás. Por eso también se la conoce como Ley de Inercia. La inercia es la propiedad de un cuerpo de mantener inalterada la velocidad de su movimiento (tanto en magnitud como en dirección) cuando ninguna fuerza actúa sobre el cuerpo. Para cambiar la velocidad de un cuerpo, se debe actuar sobre él con cierta fuerza. Naturalmente, el resultado de la acción de fuerzas de igual magnitud sobre diferentes cuerpos será diferente. Por eso, dicen que los cuerpos tienen diferente inercia. La inercia es la propiedad de los cuerpos de resistir los cambios en su velocidad. La cantidad de inercia se caracteriza por el peso corporal.
10. Legumbres - cantidad física vectorial, que es una medida movimiento mecánico cuerpos. EN mecanica clasica impulso corporal igual al producto masas metro de este cuerpo a su velocidad v, la dirección del impulso coincide con la dirección del vector velocidad:
Ley de conservación del impulso. afirma que la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos del sistema es un valor constante si la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema de cuerpos es igual a cero.
En la mecánica clásica, la ley de conservación del momento suele derivarse de las leyes de Newton. A partir de las leyes de Newton se puede demostrar que cuando un sistema se mueve en espacio vacío El impulso se conserva en el tiempo, y si hay influencia externa la tasa de cambio del impulso está determinada por la suma de las fuerzas aplicadas.
6.1. ¿Cuánto tiempo tardará una rueda con una velocidad angular rad/s en dar 100 revoluciones?
6.2. ¿Cuál es la velocidad lineal de los puntos? superficie de la tierra en latitud 60 0 en rotación diaria¿Tierra? El radio de la Tierra se considera de 6400 km.
6.3. Cuando el radio de una órbita circular aumenta 4 veces satélite artificial Tierra, su período de circulación aumenta 8 veces. ¿Cuántas veces cambia la velocidad de la órbita del satélite?
6.4 El minutero de un reloj es 3 veces más largo que el segundero. Encuentra la razón de las velocidades lineales de los extremos de las flechas.
6.5. El radio de la manija de la puerta del pozo es 3 veces. mayor que el radio eje en el que se enrolla el cable. ¿Cuál es la rapidez lineal del extremo del mango al levantar un balde desde una profundidad de 10 m en 20 s?
6.6.¿Qué distancia recorrerá el ciclista a 60 revoluciones de los pedales, si el diámetro de la rueda es de 70 cm, el engranaje impulsor tiene 48 dientes y el engranaje conducido tiene 18 dientes?
6.7 Una rueda de radio R rueda a lo largo de una superficie horizontal sin deslizarse con una velocidad angular. ¿Cuál es la velocidad del eje de la rueda, punto superior e inferior de la rueda con respecto a una superficie horizontal?
6.8 El módulo de velocidad lineal de un punto que se encuentra sobre la llanta de la rueda es 2,5 veces mayor que el módulo de velocidad lineal de un punto que se encuentra 0,03 m más cerca del eje de la rueda. Encuentra el radio de la rueda.
6.9 Cuando una rueda rueda, sucede a menudo que los radios inferiores son claramente visibles, pero los radios superiores parecen fusionarse. ¿Por qué es así?
6.10 Longitud minutero El reloj de la torre de la Universidad Estatal de Moscú mide 4,5 m. Determine la rapidez lineal del extremo de la manecilla y la rapidez angular de la manecilla.
6.11. Determinar la aceleración de puntos de la superficie terrestre en diferentes latitudes debido a la participación en la rotación diaria de la Tierra.
6.12. El vector de velocidad lineal (V = 2 m/s) de un punto que gira uniformemente en un círculo gira 30 0 en 0,5 s. Encuentra la aceleración de este punto.
6.13 Un hilo con una carga suspendida se enrolla desde un bloque con un radio de 20 cm. La aceleración de la carga es de 2 cm/s 2. Determine la velocidad angular del bloque cuando la carga pasa de posición inicial trayectoria 100 cm Determine la magnitud y dirección de la aceleración del punto inferior del bloque en este momento.
6.14. El proyectil salió volando con rapidez v 0 formando un ángulo con la horizontal. Determine el radio de curvatura, normal y aceleración tangencial proyectil en la parte superior de la trayectoria.
6.15. Un punto material se mueve a lo largo de una trayectoria circular de 10 cm de radio de acuerdo con la ecuación para la trayectoria S = t + 2,5t 2. Encuentre la aceleración total en el segundo segundo de movimiento.
6.16. El proyectil sale volando formando un ángulo de 45° con la horizontal. ¿Cuál es el alcance de vuelo del proyectil si el radio de curvatura de la trayectoria en el punto de máximo ascenso es de 15 km?
6.17 Un tanque esférico que se encuentra en el suelo tiene un radio R. ¿A qué velocidad mínima puede una piedra lanzada desde la superficie de la tierra volar sobre el tanque y tocar su parte superior? ¿A qué ángulo con respecto al horizonte se debe arrojar la piedra?
6.18. La entrada a uno de los puentes más altos de Japón tiene la forma de una línea helicoidal que rodea un cilindro de radio r. La superficie de la carretera forma un ángulo con plano horizontal. Encuentre el módulo de aceleración de un automóvil que se mueve a lo largo de la entrada con una velocidad absoluta constante v.
6.19. Un punto comienza a moverse uniformemente acelerado en un círculo con un radio de 1 m y recorre una distancia de 50 m en 10 s ¿Cuál es la aceleración normal del punto 8 s después del inicio del movimiento?
6.20. El auto se mueve a una velocidad v= 60 km/h. ¿Cuántas revoluciones por segundo dan sus ruedas si ruedan por una carretera sin patinar y el diámetro exterior de las llantas es d = 60 cm?
6.21. Un círculo de 2 m de radio gira alrededor de un eje fijo de modo que su ángulo de rotación depende del tiempo según la ley. Encuentre la velocidad lineal de varios puntos del círculo y la aceleración angular.
6.22. Una rueda de 0,1 m de radio gira alrededor de un eje fijo de modo que su ángulo de rotación depende del tiempo según la ley. Encuentre el valor promedio de la velocidad angular durante el período de tiempo desde t=0 hasta detenerse. Encuentre la velocidad angular y lineal, así como la aceleración normal, tangencial y total de los puntos de la llanta de la rueda en los momentos de 10 s y 40 s.
6.23. Usando la condición del problema 6.7, determine la magnitud y dirección de los vectores velocidad y aceleración para dos puntos en la llanta de la rueda ubicados en un momento dado en los extremos opuestos del diámetro horizontal de las ruedas.
6.24 . Sólido gira con velocidad angular, donde a = 0,5 rad/s 2 y b = 0,06 rad/s 2. Encuentre los módulos de velocidad angular y aceleración angular en el momento t=10 s, así como el ángulo entre los vectores de aceleración angular y velocidad angular en este momento.
6.25. Una bola de radio R comienza a rodar sin deslizarse. plano inclinado para que su centro se mueva con aceleración constante(Figura 12). Encuentre, t segundos después del inicio del movimiento, la velocidad y aceleración de los puntos A, B y O.
DINÁMICA DE UN PUNTO MATERIAL
Tarea
Sobre una cuerda tirada sobre un bloque estacionario se colocan pesas de 0,3 y 0,2 kg. ¿A qué aceleración se mueve el sistema? ¿Cuál es la tensión en la cuerda mientras se mueve?
Usamos el procedimiento anterior para resolver problemas de dinámica.
1. Hagamos un dibujo y ordenemos las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo en función de sus interacciones con otros cuerpos.
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Un cuerpo de masa m 1 interactúa con la Tierra y el hilo; sobre él actúa la gravedad y la tensión del hilo. Un cuerpo de masa m2 también interactúa con la Tierra y con el hilo; sobre él actúa la gravedad y la tensión del hilo.
2. Elegimos la dirección del movimiento de cada cuerpo de forma independiente. Como hemos ordenado todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo, ahora podemos considerar su movimiento independientemente uno del otro a lo largo de su dirección de movimiento.
3. Anotamos la ecuación de movimiento (segunda ley de Newton) para cada cuerpo:
4. Nosotros los diseñamos ecuaciones vectoriales a direcciones de movimiento seleccionadas:
F H – F t1 = m 1 a
F H – Pie 2 = m 2 a
5. Resolvemos el sistema de ecuaciones resultante sumándolos:
F t2 – F t1 = (m 2 + m 1)
Encontremos la aceleración de los cuerpos: 
- 2m/s2
El signo menos significa que el movimiento real ocurre con aceleración negativa, es decir. la dirección del movimiento es opuesta a la dirección elegida al inicio de la resolución del problema.
Encontremos la fuerza de tensión del hilo: 
= 2,4 norte
Tarea
Una masa de 26 kg se encuentra sobre un plano inclinado de 13 m de largo y 5 m de alto. El coeficiente de fricción es 0,5. ¿Qué fuerza se debe aplicar a la carga a lo largo del plano inclinado para:
a) tirar la carga de manera uniforme;
b) tirar la carga de manera uniforme.
a) b)
Organicemos las fuerzas que actúan sobre la carga. Sobre la carga actúa una fuerza de gravedad dirigida verticalmente hacia abajo, una fuerza elástica dirigida perpendicular a las superficies que interactúan y, cuando la carga se mueve a lo largo de un plano inclinado, una fuerza de fricción deslizante dirigida opuesta a la velocidad del cuerpo. Además, también está adherido al cuerpo. fuerza externa, que realiza un movimiento uniforme del cuerpo a lo largo de un plano inclinado.
Para un movimiento uniforme es necesario (esto se desprende de la primera ley de Newton) siguiente condición: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero. 
F= 218,8N
- Usamos el mismo procedimiento (Fig. 57b).
En este caso, la fuerza de fricción por deslizamiento se dirige hacia arriba, es decir. al lado, velocidad opuesta movimientos corporales. Anotemos la condición para el movimiento uniforme de una carga en un plano inclinado:
En proyecciones sobre el eje x:
F + F hilo x - F Tr = 0
