en la foto AMuestra un rayo normal que pasa a través de la interfaz aire-plexiglás y sale de la placa de plexiglás sin sufrir ninguna deflexión al pasar por los dos límites entre el plexiglás y el aire. en la foto b Muestra un rayo de luz que entra en una placa semicircular normalmente sin desviarse, pero formando un ángulo y con la normal en el punto O dentro de la placa de plexiglás. Cuando el haz sale de un medio más denso (plexiglás), su velocidad de propagación en un medio menos denso (aire) aumenta. Por tanto, se refracta formando un ángulo x con respecto a la normal del aire, que es mayor que y.

Basado en el hecho de que n = sin (el ángulo que forma el haz con la normal en el aire) / sin (el ángulo que forma el haz con la normal en el medio), plexiglás n n = sin x/sin y. Si se realizan varias mediciones de xey, el índice de refracción del plexiglás se puede calcular promediando los resultados de cada par de valores. El ángulo y se puede aumentar moviendo la fuente de luz en un arco de círculo centrado en el punto O.

El efecto de esto es aumentar el ángulo x hasta alcanzar la posición que se muestra en la figura. V, es decir, hasta que x sea igual a 90 o. Está claro que el ángulo x no puede ser mayor. El ángulo que ahora forma el rayo con la normal dentro del plexiglás se llama ángulo crítico o limitante con(Este es el ángulo de incidencia en el límite entre un medio más denso y uno menos denso, cuando el ángulo de refracción en el medio menos denso es de 90°).

Generalmente se observa un haz reflejado débil, al igual que un haz brillante que se refracta a lo largo del borde recto de la placa. Esto es consecuencia de una reflexión interna parcial. Tenga en cuenta también que cuando se utiliza luz blanca, la luz que aparece a lo largo del borde recto se divide en los colores del espectro. Si la fuente de luz se mueve más alrededor del arco, como en la figura GRAMO, de modo que I dentro del plexiglás se vuelve mayor que el ángulo crítico c y la refracción no ocurre en el límite de los dos medios. En cambio, el rayo experimenta una completa reflexión interna en un ángulo r con respecto a la normal, donde r = i.

Para que esto suceda reflexión interna total, el ángulo de incidencia i debe medirse dentro de un medio más denso (plexiglás) y debe ser mayor que el ángulo crítico c. Tenga en cuenta que la ley de la reflexión también es válida para todos los ángulos de incidencia mayores que el ángulo crítico.

ángulo crítico diamante es de sólo 24°38". Su "llamarada" depende, por tanto, de la facilidad con la que se produce la reflexión interna total múltiple cuando es iluminada por la luz, lo que depende en gran medida del hábil corte y pulido que realza este efecto. Anteriormente estaba determinado que n = 1 /sen c, por lo que una medición precisa del ángulo crítico c determinará n.

Estudio 1. Determine n para plexiglás encontrando el ángulo crítico

Coloque un trozo de plexiglás en forma de semicírculo en el centro de una hoja grande de papel blanco y trace con cuidado su contorno. Encuentre el punto medio O del borde recto de la placa. Usando un transportador, construya un NO normal perpendicular a esta regla en el punto O. Coloque la placa nuevamente en su contorno. Mueva la fuente de luz alrededor del arco a la izquierda de NO, todo el tiempo dirigiendo el rayo incidente al punto O. Cuando el rayo refractado pasa por la regla, como se muestra en la figura, marque la trayectoria del rayo incidente con tres puntos. P1, P2 y P3.

Retire temporalmente la placa y conecte estos tres puntos con una línea recta que debe pasar por O. Usando un transportador, mida el ángulo crítico c entre el rayo incidente dibujado y la normal. Coloque con cuidado la placa nuevamente en su contorno y repita lo hecho antes, pero esta vez mueva la fuente de luz alrededor del arco hacia la derecha de NO, dirigiendo continuamente el haz al punto O. Registre los dos valores medidos de c en el tabla de resultados y determinar el valor promedio del ángulo crítico c. Luego determine el índice de refracción n n para plexiglás usando la fórmula n n = 1 /sin s.


El aparato del Estudio 1 también se puede utilizar para demostrar que para los rayos de luz que se propagan en un medio más denso (plexiglás) e inciden en la interfaz plexiglás-aire en ángulos mayores que el ángulo crítico c, el ángulo de incidencia i igual al ángulo reflexiones r.

Estudio 2. Verificar la ley de reflexión de la luz para ángulos de incidencia mayores que el ángulo crítico

Coloque la placa semicircular de plexiglás sobre una hoja grande de papel blanco y trace con cuidado su contorno. Como en el primer caso, encuentre el punto medio O y construya la normal NO. Para el plexiglás, el ángulo crítico c = 42°, por lo tanto, los ángulos de incidencia i > 42° son mayores que el ángulo crítico. Usando un transportador, construya rayos en ángulos de 45°, 50°, 60°, 70° y 80° con respecto al NO normal.

Vuelva a colocar con cuidado la placa de plexiglás en su contorno y dirija el haz de luz desde la fuente de luz a lo largo de la línea de 45°. El rayo irá al punto O, se reflejará y aparecerá en el lado en forma de arco de la placa al otro lado de la normal. Marque tres puntos P 1, P 2 y P 3 en el rayo reflejado. Retira temporalmente la placa y conecta los tres puntos con una línea recta que debe pasar por el punto O.

Usando un transportador, mida el ángulo de reflexión r entre y el rayo reflejado, registrando los resultados en una tabla. Coloque con cuidado la placa en su contorno y repita para ángulos de 50°, 60°, 70° y 80° con respecto a la normal. Registre el valor de r en el espacio apropiado en la tabla de resultados. Traza una gráfica del ángulo de reflexión r versus el ángulo de incidencia i. Gráfico de línea recta trazado sobre un rango de ángulos de incidencia de 45° a 80° será suficiente para mostrar que el ángulo i es igual al ángulo r.

CONFERENCIA 23 ÓPTICA GEOMÉTRICA

CONFERENCIA 23 ÓPTICA GEOMÉTRICA

1. Leyes de reflexión y refracción de la luz.

2. Reflexión interna total. Fibra óptica.

3. Lentes. potencia óptica lentes.

4. Aberraciones de la lente.

5. Conceptos y fórmulas básicos.

6. Tareas.

Al resolver muchos problemas relacionados con la propagación de la luz, puedes utilizar las leyes. óptica geométrica, basado en la idea de un rayo de luz como una línea a lo largo de la cual se propaga la energía de una onda luminosa. En un medio homogéneo, los rayos de luz son rectilíneos. La óptica geométrica es un caso extremo. óptica ondulatoria cuando la longitud de onda se acerca a cero (λ →0).

23.1. Leyes de reflexión y refracción de la luz. Reflexión interna total, guías de luz.

Leyes de la reflexión

reflejo de la luz- un fenómeno que ocurre en la interfaz entre dos medios, como resultado del cual un haz de luz cambia la dirección de su propagación y permanece en el primer medio. La naturaleza de la reflexión depende de la relación entre las dimensiones (h) de las irregularidades de la superficie reflectante y la longitud de onda. (λ) radiación incidente.

reflexión difusa

Cuando las irregularidades están ubicadas aleatoriamente y sus tamaños son del orden de la longitud de onda o la exceden, reflexión difusa- dispersión de la luz en todas las direcciones posibles. Debido a la reflexión difusa, los cuerpos no autoluminosos se vuelven visibles cuando la luz se refleja en sus superficies.

Imagen reflejada

Si el tamaño de las irregularidades es pequeño en comparación con la longitud de onda (h<< λ), то возникает направленное, или espejo, reflejo de la luz (Fig. 23.1). En este caso, se observan las siguientes leyes.

El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la interfaz entre los dos medios, trazada a través del punto de incidencia del rayo, se encuentran en el mismo plano.

El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia:β = a.

Arroz. 23.1. Trayectoria de los rayos durante la reflexión especular.

Leyes de refracción

Cuando un haz de luz incide en la interfaz entre dos medios transparentes, se divide en dos haces: reflejado y refractado(Figura 23.2). El rayo refractado se propaga en el segundo medio, cambiando su dirección. La característica óptica del medio es absoluto

Arroz. 23.2. Trayectoria de los rayos durante la refracción.

índice de refracción, que es igual a la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en este medio:

La dirección del rayo refractado depende de la relación de los índices de refracción de los dos medios. Se cumplen las siguientes leyes de refracción.

El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la interfaz entre los dos medios, trazada a través del punto de incidencia del rayo, se encuentran en el mismo plano.

La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es un valor constante igual a la relación de los índices de refracción absolutos del segundo y primer medio:

23.2. Reflexión interna total. Fibra optica

Consideremos la transición de la luz de un medio con un índice de refracción más alto n 1 (ópticamente más denso) a un medio con un índice de refracción más bajo n 2 (ópticamente menos denso). La figura 23.3 muestra los rayos que inciden en la interfaz vidrio-aire. Para el vidrio, el índice de refracción n 1 = 1,52; para aire n 2 = 1,00.

Arroz. 23.3. La aparición de reflexión interna total (n 1 > n 2)

Aumentar el ángulo de incidencia conduce a un aumento en el ángulo de refracción hasta que el ángulo de refracción llega a ser de 90°. Con un aumento adicional en el ángulo de incidencia, el haz incidente no se refracta, sino que completamente reflejado desde la interfaz. Este fenómeno se llama reflexión interna total. Se observa cuando la luz incide desde un medio más denso hasta el límite con un medio menos denso y consta de lo siguiente.

Si el ángulo de incidencia excede el ángulo límite para estos medios, entonces no se produce refracción en la interfaz y la luz incidente se refleja completamente.

El ángulo límite de incidencia está determinado por la relación.

La suma de las intensidades de los rayos reflejados y refractados es igual a la intensidad del rayo incidente. A medida que aumenta el ángulo de incidencia, la intensidad del haz reflejado aumenta y la intensidad del haz refractado disminuye y se vuelve igual a cero para el ángulo de incidencia máximo.

Fibra optica

El fenómeno de la reflexión interna total se utiliza en guías de luz flexibles.

Si la luz se dirige al extremo de una delgada fibra de vidrio rodeada por un revestimiento con un ángulo de refracción más bajo, entonces la luz se propagará a lo largo de la fibra, experimentando una reflexión total en la interfaz del vidrio-revestimiento. Esta fibra se llama guía de luz Las curvaturas de la guía de luz no interfieren con el paso de la luz.

En las fibras ópticas modernas, la pérdida de luz por absorción es muy pequeña (alrededor del 10% por km), lo que permite su uso en sistemas de comunicación de fibra óptica. En medicina, se utilizan haces de finas guías de luz para fabricar endoscopios, que se utilizan para el examen visual de espacios huecos. órganos internos(Figura 23.5). El número de fibras en un endoscopio alcanza el millón.

Utilizando un canal guía de luz separado colocado en un paquete común, se realiza la transmisión. radiación láser para el propósito efectos terapéuticos a los órganos internos.

Arroz. 23.4. Propagación de rayos de luz a lo largo de una guía de luz.

Arroz. 23.5. endoscopio

También hay guías de luz natural. Por ejemplo, en las plantas herbáceas, el tallo desempeña el papel de guía de luz, suministrando luz a la parte subterránea de la planta. Las células madre forman columnas paralelas que se asemejan al diseño de guías de luz industriales. Si

Si ilumina una columna de este tipo examinándola a través de un microscopio, verá que sus paredes permanecen oscuras y el interior de cada celda está brillantemente iluminado. La profundidad a la que llega la luz de esta forma no supera los 4-5 cm. Pero incluso una guía de luz tan corta es suficiente para iluminar la parte subterránea de la planta herbácea.

23.3. Lentes. Potencia de la lente

Lente - Cuerpo transparente generalmente limitado por dos superficies esféricas, cada una de las cuales puede ser convexa o cóncava. La recta que pasa por los centros de estas esferas se llama eje óptico principal de la lente(palabra hogar generalmente omitido).

Una lente cuyo espesor máximo es significativamente menos radios ambos superficies esféricas, llamado delgado.

Al atravesar la lente, el haz de luz cambia de dirección y se desvía. Si la desviación ocurre hacia el lado eje óptico, entonces la lente se llama coleccionar, de lo contrario la lente se llama dispersión.

Cualquier rayo que incide sobre una lente colectora paralela al eje óptico, después de la refracción, pasa por un punto del eje óptico (F), llamado enfoque principal(Figura 23.6, a). Para una lente divergente, pasa por el foco. continuación rayo refractado (Fig. 23.6, b).

Cada lente tiene dos puntos focales ubicados a ambos lados. La distancia desde el foco al centro de la lente se llama principal longitud focal (F).

Arroz. 23.6. Foco de lentes convergentes (a) y divergentes (b)

En las fórmulas de cálculo, f se toma con un signo “+” para coleccionando lentes y con un signo “-” para dispersivo lentes.

El recíproco de la distancia focal se llama potencia óptica lentes: D = 1/f. Unidad de potencia óptica - dioptría(adoptador). 1 dioptría es la potencia óptica de una lente con una distancia focal de 1 m.

potencia óptica lente delgada y su longitud focal dependen de los radios de las esferas y del índice de refracción del material de la lente en relación con ambiente:

donde R 1, R 2 son los radios de curvatura de las superficies de las lentes; n es el índice de refracción del material de la lente con respecto al medio ambiente; el signo “+” se toma para convexo superficies, y el signo “-” es para cóncavo. Una de las superficies puede ser plana. En este caso, tome R = ∞ , 1/R = 0.

Las lentes se utilizan para producir imágenes. Consideremos un objeto ubicado perpendicular al eje óptico de la lente colectora y construyamos una imagen de su punto superior A. La imagen de todo el objeto también será perpendicular al eje de la lente. Dependiendo de la posición del objeto con respecto a la lente, son posibles dos casos de refracción de rayos, como se muestra en la Fig. 23.7.

1. Si la distancia del objeto a la lente excede la distancia focal f, entonces los rayos emitidos por el punto A después de pasar a través de la lente intersecarse en el punto A", que se llama imagen real. Se obtiene la imagen real. Al revés.

2. Si la distancia del objeto a la lente es menor que la distancia focal f, entonces los rayos emitidos por el punto A después de pasar a través de la lente dis-

Arroz. 23.7. Imágenes reales (a) e imaginarias (b) proporcionadas por una lente colectora.

estan caminando y en el punto A" sus continuaciones se cruzan. Este punto se llama imagen imaginaria. Se obtiene la imagen virtual. directo.

Una lente divergente proporciona una imagen virtual de un objeto en todas sus posiciones (figura 23.8).

Arroz. 23.8. Imagen virtual dada por una lente divergente.

Para calcular la imagen se utiliza. fórmula de lentes, que establece una conexión entre las disposiciones agujas y ella imágenes

donde f es la distancia focal (para una lente divergente es negativo), a 1 - distancia del objeto a la lente; a 2 - distancia desde la imagen hasta la lente (el signo “+” se toma para imagen real, y el signo “-” es para una imagen virtual).

Arroz. 23.9. Parámetros de la fórmula de la lente

La relación entre el tamaño de la imagen y el tamaño del objeto se llama aumento lineal:

El aumento lineal se calcula mediante la fórmula k = a 2 / a 1. Lente (incluso delgado) dará la imagen “correcta”, obedeciendo fórmula de la lente, sólo si se cumplen las siguientes condiciones:

El índice de refracción de una lente no depende de la longitud de onda de la luz o la luz es suficiente monocromo.

Al obtener imágenes usando lentes real objetos, estas restricciones, por regla general, no se cumplen: se produce dispersión; algunos puntos del objeto se encuentran alejados del eje óptico; los haces de luz incidentes no son paraxiales, la lente no es delgada. Todo esto lleva a distorsión imágenes. Para reducir la distorsión de las lentes instrumentos ópticos hecho de varias lentes ubicadas cerca una de la otra. La potencia óptica de dicha lente es igual a la suma de las potencias ópticas de las lentes:

23.4. Aberraciones de la lente

Aberraciones- nombre común para errores de imagen derivados del uso de lentes. Aberraciones (del latín "aberratio"- desviación), que aparecen sólo con luz no monocromática, se denominan cromático. Todos los demás tipos de aberraciones son monocromo, ya que su manifestación no está asociada con complejos composición espectral verdadera luz.

1. Aberración esférica- monocromo aberración debido al hecho de que las partes exteriores (periféricas) de la lente desvían los rayos provenientes de una fuente puntual con más fuerza que su parte central. Como resultado, se forman las áreas periféricas y centrales del cristalino. varias imagenes

(S 2 y S" 2, respectivamente) de una fuente puntual S 1 (figura 23.10). Por lo tanto, en cualquier posición de la pantalla, la imagen aparece en forma de un punto brillante.

Este tipo de aberración se elimina mediante el uso de sistemas formados por lentes cóncavas y convexas. Arroz. 23.10.

aberración esférica- monocromo 2. Astigmatismo

aberración que consiste en que la imagen de un punto tiene la forma de una mancha elíptica, que en determinadas posiciones del plano de la imagen degenera en un segmento. Aparece cuando los rayos que emanan de un punto forman ángulos significativos con el eje óptico. En la Figura 23.11, una fuente puntual está ubicada en el eje óptico secundario. En este caso, aparecen dos imágenes en forma de segmentos de rectas situadas perpendiculares entre sí en los planos I y II. La imagen de la fuente sólo se puede obtener en forma de un punto borroso entre los planos I y II.

Astigmatismo por asimetría. sistema óptico. Este tipo de astigmatismo se produce cuando la simetría del sistema óptico en relación al haz de luz se rompe debido al diseño del propio sistema. Con esta aberración, las lentes crean una imagen en la que los contornos y las líneas orientadas en diferentes direcciones tienen diferente nitidez. Esto se observa en lentes cilíndricas (fig. 23.11, b).

La lente cilíndrica se forma imagen lineal objeto puntual.

Arroz. 23.11. Astigmatismo: haces oblicuos (a); debido a la cilindricidad de la lente (b)

En el ojo, el astigmatismo se produce cuando existe una asimetría en la curvatura del cristalino y los sistemas de la córnea. Para corregir el astigmatismo se utilizan gafas que tienen diferentes curvaturas en diferentes direcciones.

3. Distorsión(distorsión). Cuando los rayos emitidos por un objeto forman un ángulo grande con el eje óptico, se detecta otro tipo monocromo aberraciones - distorsión En este caso se viola similitud geométrica entre objeto e imagen. La razón es que en realidad el aumento lineal dado por la lente depende del ángulo de incidencia de los rayos. Como resultado, la imagen de cuadrícula cuadrada toma almohada-, o en forma de barril vista (figura 23.12).

Para combatir la distorsión, se selecciona un sistema de lentes con la distorsión opuesta.

Arroz. 23.12. Distorsión: a - en forma de alfiletero, b - en forma de barril

4. Aberración cromática se manifiesta en el hecho de que el haz luz blanca, que emana de un punto, da su imagen en forma de un círculo de arco iris, los rayos violetas se cruzan más cerca de la lente que los rojos (Fig. 23.13).

La causa de la aberración cromática es la dependencia del índice de refracción de una sustancia de la longitud de onda de la luz incidente (dispersión). Para corregir esta aberración en la óptica se utilizan lentes fabricadas con gafas con diferentes dispersiones (acromáticas, apocromáticas).

Arroz. 23.13. aberración cromática

23.5. Conceptos básicos y fórmulas.

Continuación de la mesa

Fin de la mesa

23.6. Tareas

1. ¿Por qué las burbujas de aire brillan en el agua?

Respuesta: debido a la reflexión de la luz en la interfaz agua-aire.

2. ¿Por qué una cuchara parece agrandada en un vaso de agua de paredes finas?

Respuesta: El agua del vaso actúa como una lente colectora cilíndrica. Vemos una imagen imaginaria ampliada.

3. La potencia óptica de la lente es de 3 dioptrías. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? Expresa la respuesta en cm.

Solución

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 m. Respuesta: f = 33 cm.

4. Las distancias focales de las dos lentes son iguales, respectivamente: f = +40 cm, f 2 = -40 cm. Encuentre sus potencias ópticas.

6. ¿Cómo se puede determinar la distancia focal de una lente convergente en un clima despejado?

Solución

La distancia del Sol a la Tierra es tan grande que todos los rayos que inciden sobre la lente son paralelos entre sí. Si obtienes una imagen del Sol en la pantalla, entonces la distancia desde la lente a la pantalla será igual a la distancia focal.

7. Para una lente con una distancia focal de 20 cm, encuentre la distancia al objeto a la cual el tamaño lineal de la imagen real será: a) el doble del tamaño del objeto; b) igual al tamaño objeto; c) la mitad del tamaño del objeto.

8. Potencia óptica de la lente para una persona con visión normal igual a 25 dioptrías. Índice de refracción 1.4. Calcule los radios de curvatura de la lente si se sabe que un radio de curvatura es 2 veces mayor que el otro.

Cuando las ondas se propagan en un medio, incluidos los electromagnéticos, para encontrar un nuevo frente de onda en cualquier momento, utilice Principio de Huygens.

Cada punto del frente de onda es una fuente de ondas secundarias.

en forma homogénea ambiente isotrópico superficies onduladas las ondas secundarias tienen la forma de esferas de radio v×Dt, donde v es la velocidad de propagación de la onda en el medio. Dibujando la envolvente de los frentes de onda de las ondas secundarias, obtenemos un nuevo frente de onda en en este momento tiempo (Fig. 7.1, a, b).

Ley de reflexión

Usando el principio de Huygens podemos probar la ley de la reflexión. ondas electromagnéticas en la interfaz entre dos dieléctricos.

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Los rayos incidente y reflejado, junto con la perpendicular a la interfaz entre los dos dieléctricos, se encuentran en el mismo plano.Ð a = Ð b. (7.1)

Deje que un plano caiga sobre un límite plano entre dos medios. onda de luz(rayos 1 y 2, Fig. 7.2). El ángulo a entre el haz y la perpendicular al LED se llama ángulo de incidencia. Si en un momento dado el frente de la onda OB incidente alcanza el punto O, entonces, según el principio de Huygens, este punto

comienza a emitir una onda secundaria. Durante el tiempo Dt = VO 1 /v, el haz incidente 2 alcanza el punto O 1. Durante el mismo tiempo, el frente de onda secundaria, después de reflejarse en el punto O, propagándose en el mismo medio, alcanza puntos del hemisferio con radio OA = v Dt = BO 1. El nuevo frente de onda está representado por el plano AO ​​1, y la dirección de propagación del rayo OA. El ángulo b se llama ángulo de reflexión. De la igualdad de los triángulos OAO 1 y OBO 1 se desprende la ley de la reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Ley de refracción

Ópticamente ambiente homogéneo 1 se caracteriza , (7.2)

Relación n 2 / n 1 = n 21 (7,4)

llamado

Para dieléctricos transparentes para los cuales m = 1, usando la teoría de Maxwell, o (7.5)

Para vacío n = 1.

Debido a la dispersión (frecuencia de la luz n » 10 14 Hz), por ejemplo, para el agua n = 1,33, y no n = 9 (e = 81), como se desprende de la electrodinámica para bajas frecuencias. Si la velocidad de propagación de la luz en el primer medio es v 1 y en el segundo, v 2,

luego durante el tiempo Dt de pasar el incidente onda plana distancias de AO 1 en el primer medio AO 1 = v 1 Dt. El frente de onda secundaria, excitado en el segundo medio (según el principio de Huygens), alcanza puntos del hemisferio cuyo radio es OB = v 2 Dt. El nuevo frente de onda que se propaga en el segundo medio está representado por el plano BO 1 (Fig. 7.3) y la dirección de su propagación por los rayos OB y ​​O 1 C (perpendicular al frente de onda). Ángulo b entre el rayo OB y ​​la normal a la interfaz entre dos dieléctricos en el punto O llamado ángulo de refracción. De los triángulos OAO 1 y OBO 1 se deduce que AO 1 = OO 1 sin a, OB = OO 1 sin b.

Su actitud expresa ley de refracción(ley Snell):

La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual al índice de refracción relativo de los dos medios.

Reflexión interna total

Según la ley de refracción, en la interfaz entre dos medios se puede observar reflexión interna total, si n 1 > n 2, es decir, Ðb > Ða (figura 7.4). En consecuencia, existe un ángulo de incidencia límite Ða pr cuando Ðb = 90 0 . Entonces la ley de refracción (7.6) toma la siguiente forma:

sen a pr = , (sen 90 0 =1) (7.7)

Con un aumento adicional del ángulo de incidencia Ða > Ða pr, la luz se refleja completamente desde la interfaz entre los dos medios.

Este fenómeno se llama reflexión interna total y se utilizan ampliamente en óptica, por ejemplo, para cambiar la dirección de los rayos de luz (Fig. 7.5, a, b).

Utilizado en telescopios, binoculares, fibra optica y otros dispositivos ópticos.

en clasico procesos ondulatorios, como el fenómeno de reflexión interna total de las ondas electromagnéticas, fenómenos similares a efecto túnel V mecánica cuántica, que está asociado con las propiedades de onda de partículas de las partículas.

De hecho, cuando la luz pasa de un medio a otro, se observa refracción de la luz, asociada a un cambio en la velocidad de su propagación en diferentes ambientes. En la interfaz entre dos medios, un haz de luz se divide en dos: refractado y reflejado.

En la cara 1 de un rectángulo isósceles prisma de vidrio un rayo de luz incide perpendicularmente y, sin refracción, incide sobre la cara 2, se observa reflexión interna total, ya que el ángulo de incidencia (Ða = 45 0) del haz sobre la cara 2 es mayor que el ángulo límite de reflexión interna total ( para vidrio n 2 = 1,5; Ða pr = 42 0).

Si el mismo prisma se coloca a una cierta distancia H ~ l/2 de la cara 2, entonces un rayo de luz pasará por la cara 2 * y saldrá del prisma por la cara 1 * paralelo al rayo incidente en la cara 1. Intensidad J de lo transmitido flujo luminoso disminuye exponencialmente al aumentar el espacio h entre prismas según la ley:

donde w es una cierta probabilidad de que el rayo pase al segundo medio; d es el coeficiente que depende del índice de refracción de la sustancia; l es la longitud de onda de la luz incidente

Por tanto, la penetración de la luz en la región "prohibida" es una analogía óptica del efecto túnel cuántico.

El fenómeno de reflexión interna total es realmente completo, ya que en este caso toda la energía de la luz incidente se refleja en la interfaz entre dos medios que cuando se refleja, por ejemplo, en la superficie de espejos metálicos. Utilizando este fenómeno, se puede trazar otra analogía entre la refracción y reflexión de la luz, por un lado, y la radiación de Vavilov-Cherenkov, por el otro.

INTERFERENCIA DE ONDAS

7.2.1. El papel de los vectores y

En la práctica, varias ondas pueden propagarse simultáneamente en medios reales. Como resultado de la adición de ondas, se observan una serie de fenómenos interesantes: Interferencia, difracción, reflexión y refracción de ondas. etc.

Estos fenómenos ondulatorios son característicos no sólo de ondas mecánicas, pero también eléctricos, magnéticos, luminosos, etc. Todos presentan propiedades ondulatorias. partículas elementales, lo cual ha sido demostrado por la mecánica cuántica.

Uno de los más interesantes fenómenos ondulatorios, que se observa cuando dos o más ondas se propagan en un medio, se llama interferencia. Un medio ópticamente homogéneo 1 se caracteriza por índice de refracción absoluto , (7.8)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío; v 1 - velocidad de la luz en el primer medio.

El medio 2 se caracteriza por el índice de refracción absoluto.

donde v 2 es la velocidad de la luz en el segundo medio.

Actitud (7.10)

llamado indicador relativo refracción del segundo medio con respecto al primero. Para dieléctricos transparentes en los que m = 1, usando la teoría de Maxwell, o

donde e 1, e 2 son las constantes dieléctricas del primer y segundo medio.

Para vacío n = 1. Debido a la dispersión (frecuencia de la luz n » 10 14 Hz), por ejemplo, para agua n = 1,33, y no n = 9 (e = 81), como se desprende de la electrodinámica para bajas frecuencias. La luz son ondas electromagnéticas. Por tanto, el campo electromagnético está determinado por los vectores y , que caracterizan las intensidades de los campos eléctrico y magnético, respectivamente. Sin embargo, en muchos procesos de interacción de la luz con la materia, por ejemplo, como el efecto de la luz sobre los órganos de la visión, fotocélulas y otros dispositivos, el papel decisivo pertenece al vector, que en óptica se llama vector de luz.

Todos los procesos que ocurren en dispositivos bajo la influencia de la luz son causados ​​por la acción. campo electromagnético onda de luz sobre partículas cargadas que forman átomos y moléculas. En estos procesos, los electrones juegan el papel principal debido a frecuencia alta oscilaciones del vector de luz (n~10 15 Hz). Fortaleza lorenz F actuando sobre el electrón del campo electromagnético,

donde q e es la carga del electrón; v es su velocidad; m es la permeabilidad magnética del medio ambiente; m 0 - constante magnética.

Valor máximo módulo producto vectorial el segundo término en , teniendo en cuenta mm 0 H 2 = ee 0 E 2,

resulta mm 0 Н×v e = , (7.13)

La velocidad de la luz en la materia y en el vacío, respectivamente; e 0 -constante eléctrica; mi- permitividad sustancias.

Además, v >> v e, ya que la velocidad de la luz en la materia es v~10 8 m/s, y la velocidad de un electrón en un átomo es v e ~10 6 m/s. Se sabe que

donde w = 2pn - frecuencia cíclica; R a ~10 - 10 m - tamaño atómico, juega el papel de amplitud oscilaciones forzadas electrón en un átomo.

En consecuencia, y el papel principal lo desempeña el vector, y no el vector. Los resultados obtenidos concuerdan bien con los datos experimentales.

Por ejemplo, en los experimentos de Wiener, las áreas de ennegrecimiento de la fotoemulsión bajo la influencia de la luz coinciden con los antinodos. vector electrico.

Señalamos en el § 81 que cuando la luz incide en la interfaz entre dos medios, la energía luminosa se divide en dos partes: una parte se refleja y la otra penetra a través de la interfaz hasta el segundo medio. Usando el ejemplo de la transición de la luz del aire al vidrio, es decir, de un medio ópticamente menos denso a un medio ópticamente más denso, vimos que la proporción de energía reflejada depende del ángulo de incidencia. En este caso, la fracción de energía reflejada aumenta mucho a medida que aumenta el ángulo de incidencia; sin embargo, incluso con muy ángulos grandes cae cerca de , cuando el haz de luz casi se desliza a lo largo de la interfaz, pero parte de la energía luminosa pasa al segundo medio (ver §81, tablas 4 y 5).

Un nuevo fenómeno interesante surge si la luz que se propaga en cualquier medio incide en la interfaz entre este medio y un medio que es ópticamente menos denso, es decir, que tiene una menor indicador absoluto refracción. También en este caso la fracción de energía reflejada aumenta al aumentar el ángulo de incidencia, pero el aumento sigue una ley diferente: a partir de un determinado ángulo de incidencia, toda la energía luminosa se refleja desde la interfaz. Este fenómeno se llama reflexión interna total.

Consideremos nuevamente, como en §81, la incidencia de la luz en la interfaz entre el vidrio y el aire. Deje que un haz de luz caiga desde el vidrio sobre la interfaz con diferentes ángulos de incidencia (Fig. 186). Si medimos la fracción de energía luminosa reflejada y la fracción de energía luminosa que pasa a través de la interfaz, obtenemos los valores que figuran en la tabla. 7 (el vidrio, como en la Tabla 4, tenía un índice de refracción).

Arroz. 186. Reflexión interna total: el espesor de los rayos corresponde a la fracción de energía luminosa cargada o atravesada por la interfaz

El ángulo de incidencia desde el cual toda la energía luminosa se refleja desde la interfaz se denomina ángulo límite de reflexión interna total. Para el vaso para el que se compiló la mesa. 7 (), el ángulo límite es aproximadamente .

Tabla 7. Fracciones de energía reflejada para varios ángulos de incidencia cuando la luz pasa del vidrio al aire

Observemos que cuando la luz incide sobre la interfaz en un ángulo límite, el ángulo de refracción es igual a , es decir, en la fórmula que expresa la ley de refracción para este caso,

cuando tenemos que poner o . Desde aquí encontramos

En ángulos de incidencia mayores que ese, no hay rayo refractado. Formalmente, esto se deriva del hecho de que en ángulos de incidencia grandes según la ley de refracción, se obtienen valores mayores que la unidad, lo que obviamente es imposible.

en la mesa La Tabla 8 muestra los ángulos límite de reflexión interna total para algunas sustancias, cuyos índices de refracción se dan en la tabla. 6. Es fácil verificar la validez de la relación (84.1).

Tabla 8. Ángulo límite de reflexión interna total en el límite con el aire

Se puede observar una reflexión interna total en el límite de las burbujas de aire en el agua. Brillan porque lo que les cae encima luz del sol se refleja completamente sin pasar a las burbujas. Esto se nota especialmente en esas burbujas de aire que siempre están presentes en los tallos y hojas de las plantas submarinas y que al sol parecen estar hechas de plata, es decir, de un material que refleja muy bien la luz.

La reflexión interna total encuentra aplicación en el diseño de prismas giratorios y giratorios de vidrio, cuya acción se desprende claramente de la Fig. 187. El ángulo límite de un prisma depende del índice de refracción de un tipo determinado de vidrio; Por tanto, el uso de tales prismas no presenta dificultades en cuanto a la elección de los ángulos de entrada y salida de los rayos luminosos. Los prismas giratorios cumplen con éxito las funciones de espejos y tienen la ventaja de que sus propiedades reflectantes permanecen sin cambios, mientras que los espejos metálicos se desvanecen con el tiempo debido a la oxidación del metal. Cabe señalar que el prisma envolvente tiene un diseño más simple que el sistema giratorio equivalente de espejos. Los prismas giratorios se utilizan especialmente en periscopios.

Arroz. 187. Trayectoria de los rayos en un prisma giratorio de vidrio (a), un prisma envolvente (b) y en un tubo de plástico curvo - guía de luz (c)

La propagación de ondas electromagnéticas en diversos medios está sujeta a las leyes de reflexión y refracción. De estas leyes, bajo ciertas condiciones, se sigue efecto interesante, que en física se llama reflexión interna total de la luz. Echemos un vistazo más de cerca a qué es este efecto.

Reflexión y refracción

Antes de pasar directamente a la consideración de los aspectos internos reflexión total luz, es necesario explicar los procesos de reflexión y refracción.

La reflexión se refiere a un cambio en la dirección del movimiento. haz de luz en el mismo entorno cuando encuentra cualquier interfaz. Por ejemplo, si envía desde puntero láser En el espejo se puede observar el efecto descrito.

La refracción es, al igual que la reflexión, un cambio en la dirección del movimiento de la luz, pero no en el primer medio, sino en el segundo. El resultado de este fenómeno será una distorsión de los contornos de los objetos y su disposición espacial. ejemplo cotidiano La refracción es la rotura de un lápiz o bolígrafo si se coloca en un vaso de agua.

La refracción y la reflexión están relacionadas entre sí. Casi siempre están presentes juntos: parte de la energía del haz se refleja y la otra parte se refracta.

Ambos fenómenos son el resultado de la aplicación del principio de Fermat. Afirma que la luz se mueve a lo largo del camino entre dos puntos que le llevará la menor cantidad de tiempo.

Dado que la reflexión es un efecto que ocurre en un medio y la refracción ocurre en dos medios, para esta última es importante que ambos medios sean transparentes a las ondas electromagnéticas.

El concepto de índice de refracción.

El índice de refracción es una cantidad importante para descripción matemática los fenómenos considerados. El índice de refracción de un medio particular se determina de la siguiente manera:

Donde c y v son las velocidades de la luz en el vacío y la materia, respectivamente. El valor de v siempre es menor que c, por lo que el exponente n será mayor que uno. El coeficiente adimensional n muestra cuánta luz en una sustancia (medio) quedará por detrás de la luz en el vacío. La diferencia entre estas velocidades conduce a la aparición del fenómeno de refracción.

La velocidad de la luz en la materia se correlaciona con la densidad de esta última. Cuanto más denso es el medio, más difícil es que la luz lo atraviese. Por ejemplo, para aire n = 1,00029, es decir, casi como para el vacío, para agua n = 1,333.

Reflexiones, refracción y sus leyes.

Un ejemplo sorprendente El resultado de la reflexión total es la superficie brillante del diamante. El índice de refracción del diamante es 2,43, por lo que muchos rayos de luz inciden joya, experimenta múltiples reflejos totales antes de salir de él.

Problema de determinar el ángulo crítico θc para diamante.

consideremos tarea sencilla, donde mostraremos cómo utilizar las fórmulas dadas. Es necesario calcular cuánto cambiará el ángulo crítico de reflexión total si se coloca un diamante del aire al agua.

Habiendo mirado los valores de los índices de refracción de los medios indicados en la tabla, los anotamos:

• para aire: n 1 = 1,00029;
• para agua: n 2 = 1,333;
• para diamante: n 3 = 2,43.

El ángulo crítico para el par diamante-aire es:

θ c1 = arcosen(n 1 /n 3) = arcosen(1.00029/2.43) ≈ 24.31 o.

Como puede ver, el ángulo crítico para este par de medios es bastante pequeño, es decir, solo aquellos rayos que están más cerca de lo normal que 24,31 o pueden salir del diamante en el aire.

Para el caso del diamante en agua obtenemos:

θ c2 = arcosen(n 2 /n 3) = arcosen(1.333/2.43) ≈ 33.27 o.

El aumento del ángulo crítico fue:

Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o.

Este ligero aumento en el ángulo crítico para la reflexión completa de la luz en un diamante hace que brille en el agua casi igual que en el aire.