Quel est le plus grand ? Le plus grand nombre au monde

« Je vois des amas de nombres vagues qui sont cachés là dans l'obscurité, derrière le petit point de lumière que donne la bougie de la raison. Ils se chuchotent ; conspirer pour qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup parce que nous avons capturé leurs petits frères dans nos esprits. Ou peut-être qu’ils mènent simplement une vie à un chiffre, là-bas, au-delà de notre compréhension.
Douglas Ray

Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question, quel est le plus grand nombre. Il y a un million de réponses aux questions d'un enfant. Et après? Mille milliards. Et même plus loin ? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus gros chiffres simple Il suffit d’ajouter un au plus grand nombre, et ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment.

Mais si vous posez la question : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son nom propre ?

Maintenant, nous allons tout découvrir...

Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.

Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. Une exception est le nom « million » qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -illion (voir tableau). C’est ainsi que nous obtenons les nombres billions, quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonillions et décillions. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).

Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion Système anglais vient un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain est absolument différents numéros! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.

Du système anglais, seul le nombre milliard (10 9) est passé à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - un milliard, puisque nous avons adopté exactement système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! ;-) D'ailleurs, parfois le mot billion est utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche sur Google ou Yandex) et, apparemment, cela signifie 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.

Outre les nombres écrits avec des préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.

Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :

Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous étions intéressé par nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat.viginti- vingt), centillion (de Lat.centum- cent) et millions (de lat.mille- mille). Plus de mille noms propres Les Romains n’en avaient pas pour les nombres (tous les nombres supérieurs à mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000)décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :

Ainsi, selon un tel système, les nombres sont supérieurs à 10 3003 , qui aurait son propre nom non composé est impossible à obtenir ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.

Le plus petit nombre est une myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit. largement utilisé, ne signifie pas du tout un nombre défini, mais une multitude indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade vient de langues européennes de l'Egypte ancienne.

Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu'il est originaire d'Égypte, tandis que d'autres pensent qu'il est né uniquement en La Grèce ancienne. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre équivalent à une myriade de diamètres terrestres), il ne pourrait y avoir (dans notre notation) pas plus de 10 grains de sable. 63 grains de sable Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans univers visible mène au chiffre 10 67 (au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriade = myriade de myriades = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 10 32 .
etc.

Google(de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu Milton Sirotta, neuf ans, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Veuillez noter que « Google » est marque déposée, et googol est un nombre.

Edouard Kasner.

Sur Internet, on peut souvent trouver cela mentionné - mais ce n'est pas vrai...

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre apparaît asankheya(de Chine asenzi- indénombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googolplex(Anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10100 . Voici comment Kasner lui-même décrit cette « découverte » :

Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très sûr. que ceci le nombre n'était pas infini, et le avant tout aussi certain qu’il devait avoir un nom. À le même La fois où il a suggéré « googol », il a donné un nom à un nombre encore plus grand : « Googolplex ». Un googolplex est beaucoup plus grand qu’un googol, mais il reste néanmoins fini, comme l’inventeur du nom n’a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R. Newman.

Un nombre encore plus grand qu'un googolplex - Numéro d'inclinaison (numéro Skewes") a été proposé par Skewes en 1933 (Skewes. J. Londres Maths. Soc. 8, 277-283, 1933.) pour prouver l'hypothèse de Riemann concernant nombres premiers. Ça veut dire eà un degré eà un degré eà la puissance 79, c'est-à-dire ee e 79 . Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee 27/4 , ce qui est approximativement égal à 8,185·10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - le nombre pi, le nombre e, etc.

Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk1). Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valable. Sk2 est égal à 1010 10103 , c'est 1010 101000 .

Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est posé des questions sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur formes géométriques- triangle, carré et cercle :

Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Méga, et le numéro est Mégiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images complexes. Notation Moser Ressemble à ça:

Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il proposa le nombre « 2 dans Megagon », c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement sous le nom de « 2 dans Megagon ». Moser

Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans preuve mathématique, est une quantité limite appelée Numéro de Graham(Nombre de Graham), utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans un système spécial de 64 niveaux. symboles mathématiques, introduit par Knuth en 1976.

Malheureusement, un nombre écrit dans la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation dans le système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :

DANS vue généraleça ressemble à ça :

Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :

Le numéro G63 a commencé à être appelé Numéro de Graham(il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records. Eh bien, le nombre de Graham est supérieur au nombre de Moser.

P.S. Afin d'apporter un grand bénéfice à toute l'humanité et de devenir célèbre au fil des siècles, j'ai décidé de proposer et de nommer moi-même le plus grand nombre. Ce numéro sera appelé staplex et il est égal au nombre G100. Souvenez-vous-en, et lorsque vos enfants vous demanderont quel est le plus grand nombre au monde, dites-leur que ce nombre s'appelle staplex

Alors, existe-t-il des nombres supérieurs à celui de Graham ? Il y a bien sûr, pour commencer, le numéro de Graham. Concernant nombre significatif... d'accord, il existe des domaines extrêmement complexes des mathématiques (en particulier le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique dans lesquels se produisent des nombres encore plus grands que celui de Graham. Mais nous avons presque atteint la limite de ce qui peut être expliqué rationnellement et clairement.

Enfant, j'étais tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre, et j'ai tourmenté presque tout le monde avec cette question stupide. Ayant appris le nombre un million, j'ai demandé s'il y avait un nombre supérieur à un million. Milliard? Que diriez-vous de plus d’un milliard ? Mille milliards? UN plus d'un billion? Finalement, il y a eu quelqu'un d'intelligent qui m'a expliqué que la question était stupide, puisqu'il suffit d'ajouter un au plus grand nombre, et il s'avère que ce n'est jamais le plus grand, puisqu'il y a des nombres encore plus grands.

Et ainsi, plusieurs années plus tard, j’ai décidé de me poser une autre question, à savoir : Quel est le plus grand nombre qui ait son propre nom ? Heureusement, il existe désormais Internet et vous pouvez l'utiliser pour intriguer les moteurs de recherche patients, ce qui ne qualifiera pas mes questions d'idiotes ;-). En fait, c’est ce que j’ai fait, et c’est ce que j’ai découvert grâce à cela.

Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.

Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. Une exception est le nom « million » qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -illion (voir tableau). C’est ainsi que nous obtenons les nombres billions, quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonillions et décillions. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).

Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.

Seul le nombre milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! ;-) D'ailleurs, le mot trillion est parfois utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, apparemment, 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.

Outre les nombres écrits avec des préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.

Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :

Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous étions intéressé par nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat. viginti- vingt), centillion (de lat. centum- cent) et millions (de lat. mille- mille). Les Romains n’avaient pas plus de mille noms propres pour les nombres (tous les nombres au-delà de mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000) décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :

Ainsi, selon un tel système, il est impossible d'obtenir des nombres supérieurs à 10 3003, qui auraient leur propre nom non composé ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.

Le plus petit de ces nombres est myriade(c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit largement utilisé, ce qui ne signifie pas un. un nombre spécifique, mais des multitudes innombrables, indénombrables de quelque chose. On pense que le mot myriade (anglais : myriade) est venu dans les langues européennes depuis l'Égypte ancienne.

Google(de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu Milton Sirotta, neuf ans, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Veuillez noter que « Google » est un nom de marque et googol est un numéro.

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre apparaît asankheya(de Chine asenzi- indénombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googolplex(Anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10 100. Voici comment Kasner lui-même décrit cette « découverte » :

Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très certain. ce nombre n'était pas infini, et il était donc tout aussi certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, » mais il reste limité, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R. Newman.

Un nombre encore plus grand que le googolplex, le nombre Skewes, a été proposé par Skewes en 1933. J. Londres Maths. Soc. 8 , 277-283, 1933.) pour prouver l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire eà un degré eà un degré eà la puissance 79, soit ee e 79. Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48 , 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à e e 27/4, ce qui est approximativement égal à 8,185 10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - pi, e, le nombre d'Avogadro, etc.

Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk 2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk 1). Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner le nombre jusqu'à lequel l'hypothèse de Riemann est valable. Sk 2 est égal à 10 10 10 10 3, soit 10 10 10 1000.

Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur de figures géométriques - triangle, carré et cercle :

Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Méga, et le numéro est Mégiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il proposa le nombre « 2 dans Megagon », c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement sous le nom de « 2 dans Megagon ». Moser.

Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans la preuve mathématique est la limite connue sous le nom de Numéro de Graham(nombre de Graham), utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans un système spécial à 64 niveaux de symboles mathématiques spéciaux introduit par Knuth en 1976.

Malheureusement, un nombre écrit dans la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation dans le système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :

En général, cela ressemble à ceci :

Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :

Le numéro G 63 a commencé à être appelé Numéro de Graham(il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records. Eh bien, le nombre de Graham est supérieur au nombre de Moser.

P.S. Afin d'apporter un grand bénéfice à toute l'humanité et de devenir célèbre au fil des siècles, j'ai décidé de proposer et de nommer moi-même le plus grand nombre. Ce numéro sera appelé staplex et il est égal au nombre G 100. Souvenez-vous-en, et lorsque vos enfants vous demanderont quel est le plus grand nombre au monde, dites-leur que ce nombre s'appelle staplex.

Mise à jour (4.09.2003) : Merci à tous pour vos commentaires. Il s'est avéré que j'avais commis plusieurs erreurs lors de la rédaction du texte. Je vais essayer de le réparer maintenant.

1. J'ai fait plusieurs erreurs rien qu'en mentionnant le numéro d'Avogadro. Premièrement, plusieurs personnes m'ont fait remarquer qu'en fait 6.022 10 23 est le plus entier naturel. Et deuxièmement, il existe une opinion, qui me semble correcte, selon laquelle le nombre d’Avogadro n’est pas du tout un nombre au sens mathématique propre du terme, puisqu’il dépend du système d’unités. Maintenant, il est exprimé en "mol -1", mais s'il est exprimé, par exemple, en moles ou autre chose, alors il sera exprimé comme un nombre complètement différent, mais cela ne cessera pas du tout d'être le nombre d'Avogadro.
2. 10 000 - obscurité
   100 000 - légion
   1 000 000 - dollars
   10 000 000 - corbeau ou corvidé
   100 000 000 - pont
   Fait intéressant, les anciens Slaves aimaient également les grands nombres et étaient capables de compter jusqu'à un milliard. De plus, ils appelaient un tel compte un « petit compte ». Dans certains manuscrits, les auteurs considéraient également « super score", atteignant le nombre 10 50. À propos des nombres supérieurs à 10 50, il a été dit : « Et plus que cela ne peut être compris par l'esprit humain. » Les noms utilisés dans le « petit compte » ont été transférés au « grand compte », mais avec un sens différent. Ainsi, les ténèbres ne signifiaient pas 10 000, mais un million de légions - les ténèbres de ceux-ci (un million de millions) ; cent leodres, ..., et, enfin, cent mille ces légion (10 sur 47) ; leodr leodrov (10 sur 48) s'appelait un corbeau et, enfin, un deck (10 sur 49).
3. Le sujet des noms nationaux des nombres peut être élargi si l'on se souvient du système japonais de dénomination des nombres que j'avais oublié, qui est très différent des systèmes anglais et américain (je ne dessinerai pas de hiéroglyphes, si quelqu'un est intéressé, ils le sont ) :
   10 0 - ichi
   10 1 - Yuuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sens
   10 4 - homme
   10 8 - bien
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - toi
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - Goku
   10 52 - gougassia
   10 56 - asougi
   10 60 - Naouta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Concernant les numéros d'Hugo Steinhaus (en Russie, pour une raison quelconque, son nom a été traduit par Hugo Steinhaus). Botev assure que l'idée d'écrire de très grands nombres sous forme de nombres en cercles n'appartient pas à Steinhouse, mais à Daniil Kharms, qui bien avant lui a publié cette idée dans l'article « Raising a Number ». Je tiens également à remercier Evgeny Sklyarevsky, l'auteur du site Internet le plus intéressant sur mathématiques divertissantes sur Internet en langue russe - Arbuza, pour savoir que Steinhouse a non seulement proposé les chiffres méga et mégiston, mais a également suggéré un autre numéro zone médicale, égal (dans sa notation) à "3 dans un cercle".
5. Maintenant à propos du numéro myriade ou mirioi.
   Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu’il est originaire d’Égypte, tandis que d’autres pensent qu’il est né uniquement dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre d'une myriade de diamètres de la Terre) pas plus de 10 63 grains de sable ne pourraient contenir (dans notre notation). Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans l'Univers visible conduisent au nombre 10 67 (au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
   1 myriade = 10 4 .
   1 di-myriade = myriade de myriades = 10 8 .
   1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
   1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 10 32 .

etc.

Si vous avez des commentaires -

Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre. Il y a un million de réponses aux questions d'un enfant. Et après? Mille milliards. Et même plus loin ? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus grands nombres est simple. Il suffit d’ajouter un au plus grand nombre, et ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment. Ceux. Il s'avère qu'il n'y en a pas le plus grand nombre au monde ? Est-ce l'infini ?

Mais si vous posez la question : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son nom propre ? Maintenant, nous allons tout découvrir...

Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. Une exception est le nom « million » qui est le nom du nombre mille (lat. mille Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.

Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.

Seul le nombre milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! 😉 D'ailleurs, parfois le mot billion est utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche sur Google ou Yandex) et cela signifie apparemment 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.

Outre les nombres écrits avec des préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.

Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :

Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous étions intéressé par nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat. viginti- vingt), centillion (de lat. centum- cent) et millions (de lat. mille- mille). Les Romains n’avaient pas plus de mille noms propres pour les nombres (tous les nombres au-delà de mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000) décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :

Ainsi, selon un tel système, il est impossible d'obtenir des nombres supérieurs à 10 3003, qui auraient leur propre nom non composé ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.

Le plus petit nombre est une myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit. largement utilisé, ce qui ne signifie pas du tout un nombre défini, mais une multitude indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade (anglais : myriade) est venu dans les langues européennes depuis l'Égypte ancienne.

Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu’il est originaire d’Égypte, tandis que d’autres pensent qu’il est né uniquement dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre équivalent à une myriade de diamètres de la Terre), pas plus de 1 063 grains de sable ne pourraient contenir (dans notre notation). Il est curieux que les calculs modernes du nombre d’atomes dans l’Univers visible conduisent au nombre 1067 (au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 104.
1 di-myriade = myriade de myriades = 108.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 1016.
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 1032.
etc.

Googol (de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu Milton Sirotta, neuf ans, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche Google qui porte son nom. Veuillez noter que « Google » est un nom de marque et googol est un numéro.

Edouard Kasner.

Sur Internet, on trouve souvent des mentions selon lesquelles Google est le plus grand nombre au monde, mais ce n'est pas vrai...

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre asankheya (du chinois. asenzi- innombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googolplex (anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10100. C'est ainsi que Kasner lui-même décrit cette « découverte » :

Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très certain. ce nombre n'était pas infini, et il était donc tout aussi certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, » mais il reste limité, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R. Newman.

Un nombre encore plus grand que le googolplex, le nombre Skewes, a été proposé par Skewes en 1933. J. Londres Maths. Soc. 8, 277-283, 1933.) dans la preuve de l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire eà un degré eà un degré eà la puissance 79, c'est eee79. Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee27/4, ce qui est approximativement égal à 8,185 10370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - le nombre pi, le nombre e, etc.

Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk1). Le deuxième nombre de Skuse a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann ne tient pas. Sk2 est égal à 101010103, soit 1010101000.

Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur de figures géométriques - triangle, carré et cercle :

Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Mega et le numéro - Megiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

• • n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il a proposé le nombre « 2 dans Megagon », c’est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement de Moser.

Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique est la quantité limite connue sous le nom de nombre de Graham, utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans le système spécial à 64 niveaux. symboles mathématiques spéciaux introduits par Knuth en 1976.

Malheureusement, un nombre écrit dans la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation dans le système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :

En général, cela ressemble à ceci :

Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :

Le numéro G63 est désormais appelé numéro Graham (il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records.

Alors, existe-t-il des nombres supérieurs à celui de Graham ? Il y a, bien sûr, pour commencer, le nombre de Graham + 1. Quant au nombre significatif... eh bien, il existe des domaines diablement complexes des mathématiques (en particulier le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique dans lesquels des nombres encore plus grands que le nombre de Graham ne se produit. Mais nous avons presque atteint la limite de ce qui peut être expliqué rationnellement et clairement.

sources http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Un enfant a demandé aujourd’hui : « Quel est le nom du plus grand nombre au monde ? » Question interessante. Je suis allé en ligne et j'ai trouvé un article détaillé dans LiveJournal sur la première ligne de Yandex. Tout y est décrit en détail. Il s'avère qu'il existe deux systèmes de dénomination des nombres : anglais et américain. Et, par exemple, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Le plus gros n'est pas nombre composé est Million = 10 à la puissance 3003.
En conséquence, le fils est arrivé à la conclusion tout à fait raisonnable qu’il est possible de compter à l’infini.

Original tiré de ctac dans Le plus grand nombre au monde

Enfant, j'étais tourmenté par la question de savoir quel genre de
le plus grand nombre, et j'étais tourmenté par ce stupide
une question pour presque tout le monde. Ayant appris le numéro
millions, j'ai demandé s'il y avait un nombre plus élevé
million. Milliard? Que diriez-vous de plus d’un milliard ? Mille milliards?
Que diriez-vous de plus d’un billion ? Finalement, quelqu'un d'intelligent a été trouvé
qui m'a expliqué que la question était stupide, parce que
il suffit de s'ajouter à lui-même
un grand nombre est un, et il s'avère que c'est
n'a jamais été le plus gros depuis qu'il y a eu
le nombre est encore plus grand.

Et donc, plusieurs années plus tard, j'ai décidé de me demander autre chose
question, à savoir : quel est le plus
un grand nombre qui a le sien
Nom? Heureusement, il existe désormais Internet et c’est déroutant
ils peuvent patients les moteurs de recherche qui ne le font pas
ils traiteront mes questions d'idiots ;-).
En fait, c'est ce que j'ai fait, et voici le résultat
découvert.

Il existe deux systèmes pour nommer les nombres -
Américain et anglais.

Le système américain est assez construit
Juste. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci :
au début il y a un nombre ordinal latin,
et à la fin le suffixe -million y est ajouté.
L'exception est le nom "million"
qui est le nom du nombre mille (lat. mille)
et le suffixe grossissant -illion (voir tableau).
C'est ainsi que sortent les chiffres - des milliards, des quadrillions,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonillion et décillion. système américain
utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie.
Découvrez le nombre de zéros dans un nombre écrit par
Système américain, utilisant une formule simple
3 x+3 (où x est un chiffre latin).

Le système anglais de dénomination du plus
répandue dans le monde. Il est utilisé par exemple dans
La Grande-Bretagne et l'Espagne, ainsi que la plupart
anciennes colonies anglaises et espagnoles. Titres
les nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : à
un suffixe est ajouté au chiffre latin
-million, le nombre suivant (1000 fois plus grand)
est construit sur le même principe
Chiffre latin, mais le suffixe est -milliard.
Autrement dit, après un billion dans le système anglais
il y en a un billion, et alors seulement un quadrillion, après
suivi de quadrillions, etc. Donc
Ainsi, quadrillion en anglais et
Les systèmes américains sont complètement différents
Nombres! Découvrez le nombre de zéros dans un nombre
rédigé selon le système anglais et
se terminant par le suffixe -illion, vous pouvez
formule 6 x+3 (où x est un chiffre latin) et
en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par
-milliard

Passé du système anglais à la langue russe
seulement le nombre milliard (10 9), qui est toujours
il serait plus correct de l'appeler ainsi
Américains - un milliard, comme nous l'avons adopté
à savoir le système américain. Mais qui est dans notre
le pays fait quelque chose selon les règles ! ;-) D'ailleurs,
parfois en russe, ils utilisent le mot
billions (vous pouvez le constater par vous-même,
en lançant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, à en juger par
au total, 1 000 000 milliards, soit quadrillion.

En plus des nombres écrits en latin
préfixes selon le système américain ou anglais,
les numéros dits non système sont également connus,
ceux. des nombres qui ont leur propre
noms sans préfixes latins. Tel
Il existe plusieurs numéros, mais je vais vous en dire plus
Je vous le dirai un peu plus tard.

Revenons à l'enregistrement en latin
chiffres. Il semblerait qu'ils puissent
écrivez des nombres à l'infini, mais ce n'est pas le cas
tout à fait comme ça. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons pour
début de ce que sont appelés les nombres de 1 à 10 33 :

Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Quoi
là derrière un décillion ? En principe, vous pouvez bien entendu
en combinant des préfixes pour générer de tels
des monstres comme : andecillion, duodécillion,
tredécillion, quattordécillion, quindécillion,
sexdécillion, septemdécillion, octodécillion et
newdecillion, mais ceux-ci seront déjà composites
noms, et nous étions particulièrement intéressés
noms propres des nombres. Par conséquent, possédez
noms selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, plus
tu ne peux en avoir que trois
- vigintillion (de lat. viginti —
vingt), centillion (de lat. centum- cent) et
millions (de lat. mille- mille). Plus
des milliers de noms propres pour les nombres chez les Romains
n'avaient pas (tous les nombres supérieurs à mille qu'ils avaient
composé). Par exemple, un million (1 000 000) de Romains
appelé décies centena milia, c'est-à-dire "dix cents
mille." Et maintenant, en fait, le tableau :

Ainsi, selon un système numérique similaire
supérieur à 10 3003, ce qui aurait
obtenez votre propre nom non composé
impossible! Mais les chiffres sont quand même plus élevés
des millions sont connus - ce sont les mêmes
numéros non système. Parlons enfin d'eux.

Le plus petit de ces nombres est myriade
(c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui veut dire
cent centaines, c'est-à-dire dix mille.
obsolète et pratiquement inutilisé, mais
C'est intéressant que le mot soit largement utilisé
"des myriades", ce qui ne veut pas dire du tout
un certain nombre, mais un nombre innombrable, indénombrable
beaucoup de quelque chose. On pense que le mot myriade
(eng. myriade) est venu aux langues européennes depuis l'Antiquité
Egypte.

Google(de l'anglais googol) est le nombre dix dans
puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. À PROPOS
« Google » a été écrit pour la première fois en 1938 dans un article
"Nouveaux noms en mathématiques" dans le numéro de janvier du magazine
Scripta Mathematica Mathématicien américain Edward Kasner
(Edouard Kasner). D'après lui, appelle ça "googol"
un grand nombre a été suggéré par son enfant de neuf ans
neveu Milton Sirotta.
Ce numéro est devenu largement connu grâce à
le moteur de recherche qui porte son nom Google. noter que
"Google" est un nom de marque et googol est un numéro.

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra,
datant de 100 avant JC, il existe un certain nombre asankheya
(de Chine asenzi- indénombrable), égal à 10 140.
On pense que ce nombre est égal au nombre
cycles cosmiques nécessaires pour obtenir
nirvana.

Googolplex(Anglais) googolplex) - numéro également
inventé par Kasner avec son neveu et
c'est-à-dire un suivi d'un googol de zéros, soit 10 10 100.
Voici comment Kasner lui-même décrit cette « découverte » :

Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom
"googol" a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) qui
On lui a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros.
Il était très certain que ce nombre n'était pas infini, et donc également certain que
il fallait qu'il ait un nom. En même temps qu'il suggérait "googol", il lança un
nom d'un nombre encore plus grand : "Googolplex". Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un
googol, mais il est toujours fini, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R.
Homme nouveau.

Un nombre encore plus grand qu'un googolplex est un nombre
Le « numéro » de Skewes a été proposé par Skewes en 1933.
année (Biais. J. Londres Maths. Soc. 8 , 277-283, 1933.) avec
preuve d'hypothèse
Riemann concernant les nombres premiers. Il
moyens eà un degré eà un degré e V
degrés 79, c'est-à-dire ee e 79. Plus tard,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)."
Mathématiques. Calculer. 48 , 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à e e 27/4,
ce qui est approximativement égal à 8,185 10 370. Compréhensible
le fait est que puisque la valeur du nombre Skewes dépend de
Nombres e, alors ce n'est pas un tout, donc
nous n'y réfléchirons pas, sinon nous devrions le faire
rappelez-vous d'autres nombres non naturels - nombre
pi, numéro e, numéro d'Avogadro, etc.

Mais il faut noter qu'il existe un deuxième chiffre
Skuse, qui en mathématiques est noté Sk 2,
ce qui est encore plus grand que le premier nombre Skuse (Sk 1).
Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J.
Skuse dans le même article pour désigner le numéro, jusqu'à
laquelle l'hypothèse de Riemann est vraie. Sk2
est égal à 10 10 10 10 3, soit 10 10 10 1000
.

Comme vous le comprenez, plus le nombre de diplômes est élevé,
plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand.
Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans
les calculs spéciaux sont presque impossibles
comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Donc
Ainsi, pour les très grands nombres, utilisez
degrés devient inconfortable. De plus, vous pouvez
proposer de tels chiffres (et ils ont déjà été inventés) quand
les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page.
Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre,
la taille de l'Univers entier ! Dans ce cas, ça se lève
La question est de savoir comment les écrire. Le problème est de savoir comment vous
vous comprenez, c'est résoluble, et les mathématiciens ont développé
plusieurs principes pour écrire de tels nombres.
C'est vrai, tous les mathématiciens qui ont posé cette question
problème, j'ai trouvé ma propre façon d'enregistrer ça
conduit à l'existence de plusieurs
les uns avec les autres, les façons d'écrire les nombres sont
notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mathématique
Instantanés, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein
House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur
formes géométriques - triangle, carré et
cercle:

Steinhouse a proposé deux nouveaux extra-larges
Nombres. Il a nommé le numéro - Méga, et le numéro est Mégiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation
Stenhouse, qui se limitait à et si
il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands
megiston, des difficultés et des inconvénients sont survenus, alors
comment j'ai dû dessiner de nombreux cercles seul
à l'intérieur d'un autre. Moser a suggéré après les carrés
dessinez des pentagones plutôt que des cercles, puis
hexagones et ainsi de suite. Il a également suggéré
notation formelle de ces polygones,
pour pouvoir écrire des nombres sans dessiner
dessins complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

Ainsi, d'après la notation de Moser
Le méga de Steinhouse s'écrit 2, et
megiston à 10. De plus, Leo Moser a suggéré
appeler un polygone avec le même nombre de côtés
méga - mégagone. Et a suggéré le chiffre "2 dans
Megagone", c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu
connu sous le nom de numéro de Moser ou simplement
Comment Moser.

Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand
numéro jamais utilisé dans
la preuve mathématique est
valeur limite appelée Numéro de Graham
(numéro de Graham), utilisé pour la première fois en 1977
preuve d'une estimation dans la théorie de Ramsey. Il
liés aux hypercubes bichromatiques et non
peut être exprimé sans niveau 64 spécial
systèmes de symboles mathématiques spéciaux,
introduit par Knuth en 1976.

Malheureusement, le nombre écrit en notation Knuth
ne peut pas être converti en une entrée Moser.
Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. DANS
En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald
Knut (oui, oui, c'est le même Knut qui a écrit
"L'Art de la Programmation" et créé
éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance,
qu'il proposa d'écrire avec des flèches,
vers le haut :

En général, cela ressemble à ceci :

Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro
Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :

Le numéro G 63 a commencé à être appelé nombre
Graham(il est souvent désigné simplement par G).
Ce nombre est le plus élevé connu dans
numéro un dans le monde et est même inclus dans le « Livre des Records »
Guinness". Ah, ce nombre de Graham est supérieur au nombre
Moser.

P.S. Pour apporter un grand bénéfice
à toute l'humanité et sois glorifié à travers les âges, je
J'ai décidé de proposer et de nommer le plus grand
nombre. Ce numéro sera appelé staplex Et
il est égal au nombre G 100. Souvenez-vous-en et quand
vos enfants demanderont quel est le plus gros
numéro dans le monde, dis-leur comment s'appelle ce numéro staplex.

De nombreuses personnes s'intéressent à la question de savoir comment s'appellent les grands nombres et quel nombre est le plus grand au monde. Avec ces questions intéressantes et nous y reviendrons dans cet article.

Histoire

Sud et Est Peuples slaves pour écrire des nombres, ils utilisaient une numérotation alphabétique et uniquement les lettres qui sont en alphabet grec. Une icône spéciale « titre » a été placée au-dessus de la lettre désignant le numéro. Valeurs numériques Les lettres augmentaient dans le même ordre que les lettres de l'alphabet grec (dans l'alphabet slave, l'ordre des lettres était légèrement différent). En Russie, la numérotation slave a été préservée jusqu'à la fin du XVIIe siècle, et sous Pierre Ier, elle est passée à la « numérotation arabe », que nous utilisons encore aujourd'hui.

Les noms des numéros ont également changé. Ainsi, jusqu'au XVe siècle, le nombre « vingt » était désigné par « deux dizaines » (deux dizaines), puis il fut raccourci pour une prononciation plus rapide. Le chiffre 40 s'appelait « quarante » jusqu'au XVe siècle, puis il fut remplacé par le mot « quarante », qui désignait à l'origine un sac contenant 40 peaux d'écureuil ou de zibeline. Le nom « million » est apparu en Italie en 1500. Il a été formé en ajoutant un suffixe augmentatif au nombre « mille ». Plus tard, ce nom est venu à la langue russe.

Dans l'ancienne « Arithmétique » de Magnitski (XVIIIe siècle), on donne un tableau des noms de nombres, ramenés au « quadrillion » (10^24, selon le système à 6 chiffres). Perelman Ya.I. le livre « Entertaining Arithmetic » donne les noms de grands nombres de cette époque, légèrement différents d'aujourd'hui : septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), décalion (10^60), endécalion (10^ 66), dodécalion (10^72) et il est écrit qu '«il n'y a pas d'autres noms».

Façons de construire des noms pour de grands nombres

Il existe 2 manières principales de nommer des grands nombres :

• système américain, utilisé aux États-Unis, en Russie, en France, au Canada, en Italie, en Turquie, en Grèce et au Brésil. Les noms des grands nombres sont construits assez simplement : le nombre ordinal latin vient en premier, et le suffixe « -million » y est ajouté à la fin. Une exception est le nombre « million », qui est le nom du nombre mille (mille) et le suffixe augmentatif « -million ». Le nombre de zéros dans un nombre, qui s'écrit selon le système américain, peut être trouvé par la formule : 3x+3, où x est le nombre ordinal latin
• Système anglais le plus répandu au monde, il est utilisé en Allemagne, en Espagne, en Hongrie, en Pologne, en République tchèque, au Danemark, en Suède, en Finlande et au Portugal. Les noms des nombres selon ce système sont construits comme suit : le suffixe « -million » est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est le même chiffre latin, mais le suffixe « -billion » est ajouté. Le nombre de zéros dans un nombre, qui s'écrit selon le système anglais et se termine par le suffixe « -million », peut être déterminé par la formule : 6x+3, où x est le nombre ordinal latin. Le nombre de zéros dans les nombres se terminant par le suffixe « -billion » peut être trouvé à l'aide de la formule : 6x+6, où x est le nombre ordinal latin.

Seul le mot milliard est passé du système anglais à la langue russe, qui est encore plus correctement appelée comme l'appellent les Américains - milliard (puisque la langue russe utilise le système américain pour nommer les nombres).

En plus des nombres écrits selon le système américain ou anglais en utilisant des préfixes latins, on connaît des nombres non système qui ont leurs propres noms sans préfixes latins.

Noms propres pour les grands nombres

• Vigintillion (du latin viginti - vingt) - 10 63
• Centillion (du latin centum - cent) - 10 303
• Millions (du latin mille - mille) - 10 3003

Pour les nombres supérieurs à mille, les Romains n'avaient pas de noms propres (tous les noms des nombres étaient alors composés).

Noms composés de grands nombres

En plus des noms propres, pour les nombres supérieurs à 10 33, vous pouvez obtenir des noms composés en combinant des préfixes.

Noms composés de grands nombres

• 10 123 - quadragintillion
• 10 153 — quinquagintillion
• 10 183 — sexagintillion
• 10 213 - septuagintillions
• 10 243 — octogintillions
• 10 273 — nonagintillions
• 10 303 - centillions

D'autres noms peuvent être obtenus directement ou dans le sens inverse Chiffres latins (ce qui est correct n'est pas connu) :

• 10 306 - ancentillion ou centunillion
• 10 309 - duocentillion ou centullion
• 10 312 - trcentillion ou centillion
• 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion
• 10 402 - tretrigyntacentillion ou centretrigintillion

La deuxième orthographe est plus cohérente avec la construction de chiffres dans Latin et évite les ambiguïtés (par exemple, dans le nombre trcentillion, qui selon la première orthographe est à la fois 10 903 et 10 312).

• 10 603 - décillion
• 10 903 - trcentillions
• 10 1203 — quadriringentillion
• 10 1503 — quingentillions
• 10 1803 - centillion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 — octingentillion
• 10 2703 — non-gentillion
• 10 3003 - millions
• 10 6003 - duo-million
• 10 9003 - trois millions
• 10 15003 — quinquemillillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — mimiliaillion
• 10 6000003 — duomimiliaillion

Myriade– 10 000. Le nom est obsolète et pratiquement inutilisé. Cependant, le mot « myriades » est largement utilisé, ce qui signifie non certain nombre, mais un ensemble indénombrable et indénombrable de quelque chose.

Google ( Anglais . google) — 10 100. Le mathématicien américain Edward Kasner a écrit pour la première fois sur ce nombre en 1938 dans la revue Scripta Mathematica dans l'article « New Names in Mathematics ». Selon lui, son neveu de 9 ans, Milton Sirotta, a suggéré d'appeler le numéro de cette façon. Ce nombre s'est fait connaître grâce au moteur de recherche Google qui porte son nom.

Asankheya(du chinois asentsi - indénombrable) - 10 1 4 0 . Ce numéro se trouve dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra (100 avant JC). On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googolplex ( Anglais . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Ce nombre a également été inventé par Edward Kasner et son neveu ; il signifie un suivi d'un google de zéros.

Numéro d'inclinaison (Numéro de Skewes Sk 1) signifie e à la puissance e à la puissance e à la puissance 79, c'est-à-dire e^e^e^79. Ce nombre a été proposé par Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) lors de la preuve de l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Plus tard, Riele (te Riele, H. J. J. « On the Sign of the Difference П(x)-Li(x). » Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à e^e^27/4. , ce qui est approximativement égal à 8,185·10^370. Cependant, ce nombre n’est pas un nombre entier, il n’est donc pas inclus dans le tableau des grands nombres.

Deuxième numéro Skewes (Sk2) est égal à 10^10^10^10^3, soit 10^10^10^1000. Ce nombre a été introduit par J. Skuse dans le même article pour indiquer le nombre jusqu'où l'hypothèse de Riemann est valable.

Pour les très grands nombres, il n'est pas pratique d'utiliser des puissances, il existe donc plusieurs façons d'écrire des nombres - notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Hugo Steinhouse a proposé d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques (triangle, carré et cercle).

Le mathématicien Leo Moser affine la notation de Steinhouse en proposant de dessiner des pentagones, puis des hexagones, etc. après les carrés. Moser a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images complexes.

Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres : Mega et Megiston. En notation Moser, ils s'écrivent comme suit : Méga – 2, Mégiston– 10. Leo Moser a également proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga – mégagone, et a également suggéré le chiffre "2 dans Megagon" - 2. Dernier numéro connu comme Le numéro de Moser ou juste comme Moser.

Il existe des nombres plus grands que Moser. Le plus grand nombre utilisé dans une preuve mathématique est nombre Graham(numéro de Graham). Il a été utilisé pour la première fois en 1977 pour prouver une estimation de la théorie de Ramsey. Ce nombre est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans un système spécial à 64 niveaux de symboles mathématiques spéciaux introduit par Knuth en 1976. Donald Knuth (qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :

En général

Graham a proposé des nombres G :

Le nombre G 63 est appelé nombre de Graham, souvent noté simplement G. Ce nombre est le plus grand numéro connu dans le monde et figure dans le Livre Guinness des Records.